TEORI PROBABILITAS

• Awalnya teori peluang perjudian

• Abad IX, Pierre Simon & Marquis de Laplace

menyusun teori peluang secara umum

• Teori peluang meramalkan peluang dalam

penjualan dll (ahli ekonomi dan manajemen)

3

Definisi:

Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat:

Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena

kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan

informasi yang tidak sempurna.

Contoh:

• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga

saham

• peluang produk yang diluncurkan perusahaan

(sukses atau tidak), dll.

4

DEFINISI PROBABILITAS

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

3. Pendekatan Subjektif

5

PENDEKATAN KLASIK

Definisi: Setiap rasio peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi (equelly likely) dengan pengembalian dan saling ekslusif. Sebuah Peristiwa dapat terjadi sebanyak n kali diantara N Peristiwa.

Rumus:

Probabilitas = jumlah Kemungkinan hasil (K)

suatu peristiwa (E) jumlah total kemungkinan hasil (n)

6

Contoh : Percobaan

Hasil

Probabi-litas

Kegiatan melempar uang

1. Muncul gambar 2. Muncul angka

2

½

Kegiatan perdagangan saham

1. Menjual saham 2. Membeli saham

2

½

Perubahan harga

1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun)

2

½

Mahasiswa belajar

1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji

3

1/3

Contoh (1):

Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka?

Jawab :

Misal M = Muka , B = Belakang

Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM, MB, BM, BB}

Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka adalah A = {MM, MB, BM}

Jadi,

Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka adalah

7

4

3

)(

)()(

Sn

AnAP

8

Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi (Sebenarnya)/pengamatan dilakukan.

Rumus:

PENDEKATAN RELATIF

Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaan

Contoh: Kegiatan jual beli saham: 3 jt transaksi terdiri dari 2.455.000 jual & 545.000 beli. Prob relatifnya: 2.455.000/3jt)=82%. Prob beli (545000/3jt)=18%

9

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan (subyektifitas). Contoh: menurut rektor Unja tahun 2009-2010, penerimaan mahasiswa baru akan meningkat 75%, karena telah dibuka program kedokteran.

Sifat-sifat probabilitas kejadian A :

• 0 P(A) 1 , artinya nilai probabilitas kejadian A selalu terletak antara 0 dan 1

• P(A) = 0, artinya dalam hal kejadian A tidak terjadi (himpunan kosong), maka probabilitas kejadian A adalah 0. Dapat dikatakan bahwa kejadian A mustahil untuk terjadi.

• P(A) = 1, artinya dalam hal kejadian A, maka probabilitas kejadian A adalah 1. Dapat dikatakan bahwa kejadian A pasti terjadi.

10

11

ATURAN PROBABILITAS

Hukum Penjumlahan

A B

• Peristiwa atau Kejadian Bersama (joint Event)

P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A∩B)

Dimana : P(A U B) = P(A atau B) P (A∩B) = P(A dan B)

• Contoh 1: Bila akan merekrut seorang tenaga kesehatan dan

mengadakan seleksi thd 4 org pelamar yg terdiri dari dokter laki2, dokter wanita, laki2 bukan dokter, dan wanita bukan dokter, maka masing2 memiliki peluang sbb.

P(wanita) = 2/4 P(dokter laki2) = ¼ P(laki2) = 2/4 P(dokter wanita) = ¼ P(dokter) = 2/4

Berapa peluang tenaga yg kita rekrut adalah wanita atau dokter?

P(wanita atau dokter) = P(wanita) + P(dokter) - P(wanita dokter)

= 2/4 + 2/4 – 1/4 = ¾ = 0,75

Contoh :

Kemungkinan bahwa Ari lulus ujian matematika adalah 2/3 dan kemungkinan ia lulus bahasa inggris adalah 4/9. Bila probabilitas lulus keduanya adalah 1/4, berapakah probabilitas Ari dapat paling tidak lulus salah satu dari kedua pelajaran tersebut?

Jawab : Bila M adalah kejadian lulus matematika, dan B adalah

kejadian lulus bahasa inggris, maka : Probabilitas Ari lulus salah satu pelajaran tersebut adalah : P(M B) = P(M) + P(B) – P(M B) = 2/3 + 4/9 – 1/4 = 31/36

13

14

• Peristiwa Saling Lepas(MUTUALLY EXLUSIVE)

Karena P(A∩B) = 0

Maka P(A U B) = P (A) + P(B)

A B

Bahwa peristiwa A tidak menjadi bagian

peristiwa B. Begitu juga sebaliknya.

Contoh:

Seorang dokter mengadakan percobaan pengobatan dengan INH terhadap 5 org penderita TBC. Ke-5 penderita tersebut salah satunya akan sembuh. Besarnya peluang penderita ke-2 atau ke-5 utk sembuh adalah sbb.

P(2 atau 5) = P(2) + P(5)

= 1/5 + 1/5

= 2/5

Contoh :

Berapakah probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 bila sepasang dadu dilemparkan?

Jawab : Bila A adalah kejadian diperoleh total 7, maka A = {(1,6),

(6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)} Bila B adalah kejadian diperoleh total 11, maka B = {(5,6),

(6,5)} Sehingga probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 adalah

: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) = 6/36 + 2/36 – 0 = 8/36

16

HUKUM PERKALIAN PROB

17

Hukum Perkalian Peristiwa Independen adalah terjadinya peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya Rumus kejadian A dan B yang saling Independet sbb: P( A DAN B) = P(A) X P(B)

• Contoh soal 1:

Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:

P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36

• Contoh soal 2:

Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:

P (H) = ½, P (3) = 1/6

P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12

19

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

Contoh 1: Dalam suatu kantong yang terdapat dari 4 kelereng berwarna merah, 2 kelereng berwarna hijau dan 6 kelereng berwarna putih. Tentukan : 1. Peluang terambil kelereng berwarna merah 2. Peluang terambil kelereng berwarna bukan merah Jawab 1. P(merah) = 4/12 2. P(bukan merah) = 1 – 4/12 = 8/12

)B(P1)B(Pc

Contoh:

Pada pelemparan dua dadu, jika A adalah kejadian munculnya muka dadu sama, hitunglah probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama.

Jawab : Misal A = kejadian munculnya muka dua dadu yang sama = {(1,1), (2,2) , (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} maka P(A) = 6/36 Sehingga, Probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama = P(A’)

adalah: P(A’) = 1 – P(A) = 1 – 6/36 = 30/36

20