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Instituto Politécnico Nacional
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
DISEÑO DE UN EFECTOR
FINAL DE VENTOSA POR
VACÍO
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA
DIRIGIDA POR: M. EN C. CANDIDO PALACIOS MONTUFAR
P R E S E N T A :
JAVIER RAMÍREZ GORDILLO
MÉXICO, D.F. Mayo del 2003.
DEDICATORIAS
A MIS PADRES:
Los seres más maravillosos de mi existencia, brindándome incondicionalmente su
amor, cariño y confianza, compartiendo conmigo cada momento de tristeza,
fracaso y éxito, enseñándome vivir los bellos instantes de esta corta vida sin
remordimiento alguno y a salir adelante con él trabaja honesto, agradeciéndoles
infinitamente lo que soy, siempre los llevare en mi corazón.
A MIS HERMANOS:
Las personas mas lindas, por haber soportado durante toda su vida mi carácter,
compartiendo su infancia, amistad y cariño conmigo, apoyándome en esos
momentos difíciles de mi vida y expresarles sinceramente que los quiero
machísimo, Yessenia, Oscar, David y mi “gordita” Brenda.
A MIS AMIGOS:
Por ese apoyo incondicional en todo momento de mis amigos de siempre Tona,
Change, Tania, Rosa y Héctor.
AGRADECIMIENTOS
A DIOS:
Por darme día a día la fortaleza para vivir con sentido, compartiendo el
conocimiento, la convivencia y la confianza de las personas que me rodean, para
vencer los obstáculos y tomar los retos que se presentan a futuro.
A MI DIRECTOR DE TESIS
A MIS PROFESORES DE LA S.E.P.I.
A LA E.S.IM.E.
AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Tesis de grado
DISEÑO DE UN EFECTOR FINAL DE VENTOSA POR
VACÍO
Tesis de grado
Resumen
Tabla de Contenido
TABLA DE CONTENIDO ............................................................................................................... i
ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS ................................................................................................ v
SIMBOLGÍA .................................................................................................................................. x
RESUMEN................................................................................................................................... xii
ABSTRACT ................................................................................................................................. xii
OBJETIVO...................................................................................................................................xiii
JUSTIFICACIÓN .........................................................................................................................xiii
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................ xiv
1. ESTADO DEL ARTE
1.1. Antecedentes Generales.....................................................................................................................................2
1.1.1. Automatización y Robótica ..........................................................................................................................2
1.1.2. La Robótica en la ciencia-ficción .................................................................................................................5
1.1.3. Desarrollos Históricos de la Robótica..........................................................................................................6
1.1.3.1. Cronología de Desarrollos Iniciadores y Propulsores de la Robótica ................................................8
1.1.4. El Mercado de la Robótica y las Perspectivas Futuras..............................................................................10
1.2. Configuraciones Clásicas de Robots ................................................................................................................11
1.3. Efector Final (End-Of-Arm Tool)........................................................................................................................13
1.3.1. Clasificación de los Grippers .....................................................................................................................14
1.3.2. Interfase del Gripper para Manufactura Flexible .......................................................................................15
1.3.3. Consideraciones en el Diseño de un EOAT ..............................................................................................16
1.3.4. Criterios Típicos de Diseño .......................................................................................................................18
1.3.5. Criterios Avanzados ..................................................................................................................................19
1.3.6. Configuraciones de Grippers.....................................................................................................................20
1.3.7. Gripper de Vacío .......................................................................................................................................21
1.4. Trabajos Recientes ...........................................................................................................................................22
1.5. Planteamiento del Problema .............................................................................................................................26
1.6. Referencias .......................................................................................................................................................27
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1. Cinemática de Manipuladores Robóticos..........................................................................................................30
2.1.1. Configuración de un Cuerpo Rígido ..........................................................................................................30
Tesis de grado iv
Resumen
2.1.2. Rotaciones en un Sistema de Coordenadas .............................................................................................30
2.1.3. Propiedades de Matrices...........................................................................................................................32
2.1.4. Cambio de Coordenadas...........................................................................................................................33
2.1.5. Matrices de Transformación Homogénea..................................................................................................34
2.1.6. Cadenas Cinemáticas ...............................................................................................................................37
2.2. Cinemática Directa............................................................................................................................................38
2.2.1. Convención Denavit-Hartenberg ...............................................................................................................38
2.3. Cinemática Inversa ...........................................................................................................................................42
2.3.1. Posicionamiento por el Método Geométrico para tres Grados de Libertad ...............................................43
2.3.2. Desacoplo Cinemático...............................................................................................................................44
2.3.3. Método Iterativo.........................................................................................................................................44
2.4. Cinemática de Velocidad y Aceleración ............................................................................................................47
2.4.1. Cinemática de Velocidad...........................................................................................................................47
2.4.2. Cinemática de Aceleración........................................................................................................................47
2.4.3 Singularidades............................................................................................................................................47
2.4.3.1. Singularidades del Brazo ..............................................................................................................47
2.4.3.2. Singularidad en la Muñeca............................................................................................................48
2.5. Dinámica de Manipuladores Robóticos.............................................................................................................49
2.5.1. Ecuaciones de Lagrange-Euler .................................................................................................................49
2.5.2. Ecuaciones de Newton-Euler ....................................................................................................................50
2.6. Dinámica directa e inversa ................................................................................................................................50
2.6.1. Formulación Básica ...................................................................................................................................53
2.6.2. Formulación de Lagrange-Euler ................................................................................................................54
2.7. Dinámica de Lagrange de Manipuladores Robóticos........................................................................................55
2.8. Tecnología de Vacío .........................................................................................................................................60
2.8.1. ¿Qué es el Vacío?.....................................................................................................................................60
2.8.2. ¿Cómo se Crea el Vacío? .........................................................................................................................61
2.8.3. Requerimiento del Aire Comprimido..........................................................................................................62
2.8.4. Principio de Operación del Generador de Vacío .......................................................................................62
2.8.5. Selección de la Ventosa de Succión .........................................................................................................63
2.8.5.1. Características de la Pieza de Trabajo .........................................................................................63
2.8.5.2. Condiciones del Sistema ..............................................................................................................64
2.8.5.3. Determinación de Nivel de Vacío, Selección de la Ventosa, Material y Forma.............................66
2.8.5.4. Selección del Conducto ................................................................................................................68
2.9. Consideraciones de Diseño del Sistema de Vacío............................................................................................68
2.9.1. Sistema Centralizado ................................................................................................................................69
2.9.2. Sistema Descentralizado...........................................................................................................................69
2.9.3. Requisitos del Sistema..............................................................................................................................70
2.9.4. Ecuación General de Vacío.......................................................................................................................70
2.10. Sumario ......................................................................................................................................................71
2.11. Referencias ................................................................................................................................................73
Tesis de grado v
Resumen
3. METODOLOGÍA QFD PARA EL DISEÑO DE UN EFECTOR FINAL DE VENTOSA POR VACÍO
3.1. Concepto del QFD ............................................................................................................................................75
3.2. Proceso del QFD...............................................................................................................................................75
3.3. Bondades del QFD............................................................................................................................................78
3.4. Información del Cliente......................................................................................................................................79
3.4.1. Información Solicitada ...............................................................................................................................80
3.4.2. Información no Solicitada ..........................................................................................................................80
3.4.3. Información Estructurada ..........................................................................................................................80
3.4.4. Información Cualitativa ..............................................................................................................................81
3.4.5. Información Aleatoria.................................................................................................................................81
3.4.6. Información Cuantitativa............................................................................................................................81
3.5. Herramientas Auxiliares del QFD......................................................................................................................81
3.5.1. Diagrama de Afinidad ................................................................................................................................82
3.5.2. Diagrama de Interrelaciones o Dígrafo......................................................................................................82
3.5.3. Diagrama de Árbol.....................................................................................................................................82
3.5.4. Diagrama de Matriz ...................................................................................................................................83
3.6. Metodología para el Diseño Conceptual ...........................................................................................................83
3.6.1. Clarificación de los Requerimientos del Cliente ........................................................................................84
3.6.2. Definición del Modelo Funcional................................................................................................................84
3.6.3. Generación de Conceptos.........................................................................................................................84
3.6.3.1. La Tormenta de Ideas...................................................................................................................84
3.6.3.2. La Sinéctica ..................................................................................................................................85
3.7. Evaluación de Conceptos..................................................................................................................................85
3.7.1. Evaluación con Base en la Factibilidad del Concepto ...............................................................................86
3.7.2. Evaluación con Base en la Disponibilidad Tecnológica.............................................................................86
3.7.3. Evaluación con Base en los Requerimientos del Cliente...........................................................................86
3.7.4. Evaluación con Base en Matrices de Decisión..........................................................................................87
3.8. Metodología para el Diseño de Detalle .............................................................................................................87
3.8.1. El modelo de Manufactura.........................................................................................................................88
3.8.1. El Modelo Geométrico ...............................................................................................................................88
3.8.3. Restricciones.............................................................................................................................................88
3.9. Metodología para el Diseño en Conjunto ..........................................................................................................89
3.10. Metodología QFD (Aplicación sobre el diseño) ...............................................................................................90
3.10.1. Identificación del Cliente..........................................................................................................................90
3.10.2. Determinación de los Requerimientos y Expectativas del Cliente...........................................................91
3.10.3. Clasificación de los Requerimientos........................................................................................................93
3.10.4. Importancia Relativa de los Requerimientos de Calidad .........................................................................96
3.10.5. Estudio Comparativo a Productos de la Competencia ............................................................................97
3.10.6. Traducción de los Requerimientos y Expectativas de los Clientes en Términos Mesurables ...............100
Tesis de grado vi
Resumen
3.10.7. Plan de Calidad .....................................................................................................................................104
3.10.7.1. Relación de Mejora, Argumento de Venta e Importancia Absoluta...........................................105
3.10.8. Objetivos de diseño .....................................................................................................................106
3.11. Sumario.........................................................................................................................................................107
3.12. Referencias ...................................................................................................................................................108
4. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO CONCEPTUAL
4.1. Diseño Conceptual ..........................................................................................................................................110
4.1.1. Clarificación del Problema.......................................................................................................................110
4.1.2. Función Global de Servicio del Producto.................................................................................................110
4.1.3. Límites del Producto................................................................................................................................111
4.1.4. Funciones de Servicio .............................................................................................................................112
4.2. Definición del Modelo Funcional .....................................................................................................................114
4.2.1. Análisis Funcional Descendente (Modelo Funcional) ..............................................................................115
4.2.1.1. Primer Nivel de Descomposición Funcional ................................................................................115
4.2.1.2. Segundo Nivel de Descomposición Funcional ............................................................................116
4.2.1.3. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para la Distribución de la Fuente Neumática
(señal de accionamiento de la válvula) ...............................................................................................117
4.2.1.4. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para el Efector Final de Ventosa por Succión ........118
4.2.1.5. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para el Intercambiador de Herramientas ................120
4.3. Generación de Conceptos...............................................................................................................................123
4.3.1. Generación de Conceptos para la Distribución de la Fuente ..................................................................124
4.3.2. Generación de Conceptos para el Efector Final de Ventosa por Succión ...............................................125
4.3.3. Generación de conceptos para el intercambiador de ..............................................................................129
4.4. Evaluación de Conceptos................................................................................................................................132
4.4.1. Evaluación Fundamentada en la Factibilidad del Concepto ....................................................................132
4.4.2. Evaluación Con Base en la Disponibilidad Tecnológica ..........................................................................133
4.4.3. Evaluación Fundamentada en los Requerimientos del Cliente ...............................................................134
4.4.4. Evaluación Fundamentada en Matrices de Decisión...............................................................................140
4.5. Modelo Funcional............................................................................................................................................149
4.6. Sumario...........................................................................................................................................................152
5. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE DETALLE
5.1. Memoria de Cálculos.......................................................................................................................................154
5.1.1. Cálculo de la Fuerza de Levantamiento ..................................................................................................154
5.1.2. Cálculo del Diámetro de la Ventosa ........................................................................................................155
5.1.3. Cálculo de la Presión Requerida .............................................................................................................156
5.1.4. Selección de Elementos ..........................................................................................................................161
5.1.4.1. Selección de la Ventosa .............................................................................................................161
Tesis de grado vii
Resumen
5.1.4.2. Selección del Filtro......................................................................................................................162
5.1.4.3. Selección del Generador de Vacío .............................................................................................162
5.1.4.4. Selección de la Válvula. ..............................................................................................................166
5.1.4.5. Selección del Acumulador de Aire Comprimido ..........................................................................167
5.1.4.6. Acondicionamiento del Aire a Presión ........................................................................................167
5.1.5. Cálculo de los Componentes del Efector Final ........................................................................................168
5.1.5.1. Selección del Cilindro..................................................................................................................168
5.1.5.2. Cálculo de la Masa de los Elementos del Efector Final ..............................................................168
5.1.6. Diagramas del Sistema Neumático .........................................................................................................172
5.2. Sumario...........................................................................................................................................................174
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1. Efector Final de Ventosa por Vacío.................................................................................................................176
6.2. Análsis cinemático y dinámico de manipuladores robóticos de revolución. ....................................................179
6.2.1. Cinemática ..............................................................................................................................................179
6.2.1.1. Cinemática directa ......................................................................................................................180
6.2.1.2. Cinemática inversa......................................................................................................................182
6.2.2. Cinemática de velocidad y aceleración ...................................................................................................185
6.2.3. Dinamica de manipuladores ....................................................................................................................188
6.2.4. Generación de trayectorias .....................................................................................................................189
6.3. Manipulador robótico de 5 grados de libertad .................................................................................................192
CONCLUSIONES ...............................................................................................................................................200
ANEXO A ANEXO B ANEXO C ANEXO D
ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS
Figura 1.1. Revistas del 2000, publicaciones sobre la robótica, automatización y materiales para efectores
finales (roboticsworld & SAS-Automation) [21,22,23]. ...........................................................................................5
Figura 1.2. Robots Mitsubishi, series micro-RP, Vertical RV , SCARA RH y ABB-IRB-140 [20]. .............................10
Figura 1.3. a) Configuración cartesiano, b) Cilíndrico, c) Esférico o polar. ..............................................................11
Figura 1.3. d) Revolución y e) SCARA.....................................................................................................................12
Figura 1.4. Configuración de un robot paralelo con pares cinemáticos de revolución y prismáticos........................12
Figura 1.5. Analogía de herramientas de efector final o gripper...............................................................................13
Tesis de grado viii
Resumen
Figura 1.6. Herramientas como Efectores finales de un robot [18]. .........................................................................14
Figura 1.7. Dispositivo RCC para el efector final o gripper, ayuda al amortiguamiento durante la colisión en
ensambles de partes [16]. ...................................................................................................................................17
Figura 1.8. Grippers de herramientas [18]. ..............................................................................................................19
Figura 1.9. Gripper de tenazas angulares y paralelos..............................................................................................20
Figura 1.10a. Aplicaciones de ventosas de succión por vació [15]. .........................................................................21
Figura 1.10b. Aplicaciones de ventosas de succión por vació [14]. .........................................................................21
Figura 2.1. Sistema de Coordenadas Móvil Respecto a un Marco de Referencia Fijo [3]. ......................................31
Figura 2.2 (a) Rotación alrededor del eje X, ∝ grados; (b) Rotación alrededor del eje Y, ϕ grados; (c) Rotación
alrededor del eje Z, θ grados...............................................................................................................................32
Figura 2.3. Matriz de Transformación Homogénea. .................................................................................................34
Figura 2.4 - Matrices Básicas de Rotación Homogénea. .........................................................................................35
Figura 2.5. Matriz de Traslación Homogénea Básica...............................................................................................36
Figura 2.6. Obtención de la Matriz de Rotación Resultante. ....................................................................................36
Figura 2.7. Sistema de Coordenada Móvil Respecto al Sistema de Coordenadas Fijo, Convención D-H. ..............39
Figura 2.8a. Solución a la Cinemática Inversa por el Método Geométrico...............................................................43
Figura 2.8b. Solución a la Cinemática Inversa por el Método Geométrico...............................................................43
Figura 2.9a. Solución a la Cinemática Inversa por el Método de Desacoplo Cinemático. .......................................44
Figura 2.9b. Solución a la Cinemática Inversa por el Método de Desacoplo Cinemático. .......................................44
Figura 2.10. solución a la cinemática directa e inversa a partir de los parámetros D-H...........................................46
Figura 2.11. Punto Centro de Masa en el Sistema de Coordenadas de la Articulación. .........................................56
Figura 2.12. Esquema del Principio de un Tubo Venturi [34]. ..................................................................................63
Figura 2.13. Levantamiento Vertical y Pieza Horizontal. ..........................................................................................65
Figura 2.14. Levantamiento Vertical y Pieza Vertical. ..............................................................................................65
Figura 2.15. Fuerza de Aceleración. ........................................................................................................................66
Figura 2.16. Estabilidad en el Centro de Gravedad. ................................................................................................66
Figura 2.17. Sistema Centralizado. ..........................................................................................................................69
Figura 2.18. Sistema Descentralizado. ....................................................................................................................69
Figura 2.19. Grafica de Respuesta en un Sistema de Vacío. ..................................................................................70
Figura 3.1. Configuración Básica QFD, “la Casa de la Calidad”. .............................................................................76
Figura 3.2. Proceso de Calidad QFD para el Desarrollo. .........................................................................................78
Figura 3.3. Bondades del QFD en su Aplicación......................................................................................................78
Figura 3.4. Técnicas para la Obtención de Información...........................................................................................80
Figura 3.5. Herramientas del QFD. ..........................................................................................................................82
Figura 3.6. Metodología para el Diseño Conceptual. ...............................................................................................83
Figura 3.7. Pasos para la Evaluación de Conceptos de Diseño...............................................................................85
Figura 3.8. Estructura de la Metodología para el Diseño de Detalle. .......................................................................87
Figura 3.9. Estructura de la Metodología para el Diseño de Conjunto. ....................................................................89
Figura. 4.1. Diagrama funcional de mayor nivel en el sistema. . ............................................................................110
Figura 4.2. Límite y entorno del sistema.. ..............................................................................................................111
Figura 4.3. Función de admisión de aire comprimido. ...........................................................................................112
Figura 4.4. Función de despresurización. . ............................................................................................................112
Tesis de grado ix
Resumen
Figura 4.5. Función de trabajo mecánico. . ............................................................................................................113
Figura 4.6. Función de resistencia a la corrosión. .................................................................................................113
Figura 4.7. Función de fácil instalación. . ...............................................................................................................113
Figura 4.8. Función de caber en espacio disponible. . ...........................................................................................113
Figura 4.9. Función de servicio. . ...........................................................................................................................114
Figura 4.10. Correlación entre el entorno del sistema y el límite. ..........................................................................114
Figura 4.11. Diagrama funcional de mayor nivel para el producto. . ......................................................................115
Figura 4.12. Primer nivel de descomposición funcional. . ......................................................................................115
Figura 4.13. Segundo nivel de descomposición funcional para la distribución de la fuente neumática (señal de
accionamiento de la válvula). . ..........................................................................................................................116
Figura 4.14. Segundo nivel de descomposición funcional para el efector final de ventosa por succión. . .............116
Figura 4.15. Segundo nivel de descomposición funcional para el intercambiador de herramientas. .....................117
Figura 4.16. Tercer nivel de descomposición funcional “Admisión de aire a presión” . ..........................................117
Figura 4.17. Tercer nivel de descomposición funcional “Admisión de aire a presión”. . .........................................118
Figura 4.18. Tercer nivel de descomposición funcional “Convertir el aire a presión en presión de vacío”. . ...............118
Figura 4.19. Tercer nivel de descomposición funcional “Presión de vacío” . .........................................................118
Figura 4.20. Tercer nivel de descomposición funcional “Ajuste de la presión de vacío”. . .....................................119
Figura 4.21. Tercer nivel de descomposición funcional. “Retención de las partículas sólidas” . ............................110
Figura 4.22. Tercer nivel de descomposición funcional “Ventosas de succión”. . .................................................119
Figura 4.23. Tercer nivel de descomposición funcional “Fuerza de succión”. . ......................................................120
Figura 4.24. Tercer nivel de descomposición funcional “Expulsar el aire a presión con velocidad supersónica” y
“Silenciador” . ....................................................................................................................................................120
Figura 4.25. Tercer nivel de descomposición funcional “Admisión de aire a presión”. . .........................................120
Figura 4.26. Tercer nivel de descomposición funcional “Convertir el aire a presión en movimiento rectilíneo”. ....121
Figura 4.27. Tercer nivel de descomposición funcional “Limitar y guiar el movimiento rectilíneo”. . ......................121
Figura 4.28. Tercer nivel de descomposición funcional “Transmitir el movimiento”. . ............................................121
Figura 4.29. Matriz de Conceptos. .........................................................................................................................135
Figura 4.30. Matriz de Combinaciones, Variantes y Conceptos.............................................................................137
Figura 4.31. Matriz de Combinaciones Variantes y Conceptos..............................................................................138
Figura 5.1. Gráfica Tiempo de Evacuación. ...........................................................................................................163
Figura 5.2. Gráfica Consumo de Aire.....................................................................................................................164
Figura 5.3.Gráfica Eficiencia de Operación............................................................................................................165
Figura 5.4.Gráfica Nivel de Ruido. ........................................................................................................................165
Figura 5.5. Gráfica, Característica Principal del VADMI-45. ..................................................................................166
Figura 5.6. Elementos diseñados del intercambiador y porta herramientas...........................................................169
Figura 5.7. Cálculo de Volumen para los Elementos diseñados. ...........................................................................169
Figura 5.8. Resultado del Cálculo de Volumen para el Elemento Adaptador al Plato............................................170
Figura 5.9. Resultado del Cálculo de Volumen para los Elementos Tapa, Cuñas y Caja del Intercambiador. ......170
Figura 5.10. Resultado del Cálculo de Volumen para el Elemento Portaherramientas..........................................170
Figura 5.11. Diagrama neumático del sistema general en reposo. ........................................................................172
Figura 5.12. Diagrama neumático. Intercambiador de herramientas en operación................................................172
Figura 5.13. Diagrama neumático. Generador de vacío en operación de eyección...............................................173
Figura 5.15. Diagrama neumático. Generador de vacío en operación de vacío . ..................................................173
Tesis de grado x
Resumen
Figura 6.1. Efector Final de Ventosa por Vacío......................................................................................................177
Figura 6.2. Casa de la Calidad...............................................................................................................................178
Figura 6.3. Corrida en Matlab. Solución numérica cinemática directa. ..................................................................180
Figura 6.4. Corrida en Matlab. Datos simbólicos....................................................................................................181
Figura 6.5. Corrida en Matlab. Solución simbólica cinemática directa. .................................................................181
Figura 6.6. Corrida en Matlab. Solución simbólica, Matriz TH, M y ecuaciones de diseño. ...................................181
Figura 6.7. Aproximación por diferencia central. ....................................................................................................183
Figura 6.8. Corrida en Matlab. Solución cinemática inversa. .................................................................................187
Figura 6.9. Corrida en Matlab. Ecuaciones de Velocidad y aceleración. ...............................................................185
Figura 6.10. Corrida en Matlab. Solución a la Velocidad y aceleración. ................................................................186
Figura 6.11 Corrida en Matlab. Generación de variable en la solución simbólica de la dinámica. .........................188
Figura 6.12. Sistema de coordenadas. ..................................................................................................................189
Figura 6.13. Rotaciones del sistema del efector final al sistema inercial [0 180 90]...............................................190
Figura 6.14. Generación del segmento curvo en el plano 0xy, 0yz o 0xz. .............................................................190
Figura 6.15. Generación del segmento recto entre el punto A y B.........................................................................191
Figura 6.16. Cambio de orientación del sistema de coordenada del efector final con respecto al sistema inercial.
..........................................................................................................................................................................192
Figura 6.17. Vectores de orientación y posición inicial...........................................................................................193
Figura 6.18. Posición inicial....................................................................................................................................193
Figura 6.19. Sistema de coordenadas ...................................................................................................................193
Figura 6.20. Sistema de coordenadas y cambios de dirección en la trayectoria ABCDE. .....................................195
Figura 6.21. Valores de la Posición angular durante la trayectoria. .......................................................................196
Figura 6.22. Valores del cambio de la posición angular durante la trayectoria. .....................................................196
Figura 6.23. Valores del cambio de la velocidad angular durante la trayectoria. ...................................................197
Figura 6.24. Valores del torque o par en cada una de las articulaciones del manipulador. ...................................197
Tabla 1.1. Uso mundial de los robots.......................................................................................................................11
Tabla. 3.1. Determinación de los Requerimientos y Expectativas del Cliente..........................................................92
Tabla 3.2. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables.................................................95
Tabla 3.3. Identificación de Requerimientos de Calidad Deseables. .......................................................................96
Tabla 3.4. Matriz de Importancia Relativa en los Requerimientos Deseables. ........................................................97
Tabla 3.5. Nivel de Satisfacción. ..............................................................................................................................98
Tabla 3.6 Benchmarking Comparativo de los Requerimientos de Calidad. .............................................................99
Tabla 3.7. Traducción de los Requerimientos de Calidad a Requerimientos de Ingeniería. ..................................100
Tabla 3.8. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables...............................................104
Tabla 3.9. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables...............................................116
Tabla 4.1.Evaluación para la Distribución de la Fuente Neumática Fundamentada en los Requerimientos del
Cliente. ..............................................................................................................................................................134
Tabla 4.2. Evaluación del Efector Final de Ventosa Fundamentada en los Requerimientos del Cliente. ..............135
Tabla 4.3. Evaluación del Intercambiador de Herramientas Fundamentada en los Requerimientos del Cliente. ..138
Tabla 4.4. Importancia Relativa de los Requerimientos. ........................................................................................141
Tabla 4.5. Importancia Relativa de Requerimientos...............................................................................................141
Tabla 4.6. Importancia Relativa de los Requerimientos. ........................................................................................142
Tesis de grado xi
Resumen
Tabla 4.7. Importancia Relativa de Requerimientos...............................................................................................143
Tabla 4.8. Importancia Relativa de los Requerimientos. ........................................................................................144
Tabla 4.9. Evaluación de Grupos. ..........................................................................................................................144
Tabla 4.10. Importancia Relativa de los Requerimientos. .....................................................................................146
Tabla 4.11. Evaluación de Grupos. .......................................................................................................................146
Tabla4.12 . Importancia Relativa de los Requerimientos. ......................................................................................148
Tabla 5.1 Cálculo de la presión..............................................................................................................................157
Tabla 5.2 Presión absoluta.....................................................................................................................................158
Tabla 5.3 Tipo de Elementos. ................................................................................................................................160
Tabla 5.4 Selección de la Ventosa.........................................................................................................................161
Tabla 5.5 Aspectos de la Ventosa..........................................................................................................................161
Tabla 5.6 Características del Conector de la Ventosa. ..........................................................................................161
Tabla 5.7 Elemento de Filtración............................................................................................................................162
Tabla 5.8 Características del generador de vacío..................................................................................................162
Tabla 5.9 dispositivos eléctricos del generador de vacío. ......................................................................................162
Tabla 5.10 Dispositivos Eyector e Índice Máximo de Flujo en el Generador de Vacío. .........................................164
Tabla 5.11. Característica Principal del VADMI-45. ..............................................................................................166
Tabla 5.12. Característica Principal del Válvula. ...................................................................................................166
Tabla 5.13. Característica del Acumulador de Aire Comprimido...........................................................................167
Tabla 5.14. Característica del Sistema de Mantenimiento. ....................................................................................167
Tabla 5.15. Característica del Cilindro Neumático. ................................................................................................168
Tabla 5.16. Cálculo de masa en el efector final de ventosa por vacío. ..................................................................171
Tabla 6.1 Elementos del Efector Final. ..................................................................................................................176
Tabla 6.2. Sistema de coordenadas.......................................................................................................................194
Tabla 6.3. Datos dinámicos del manipulador. ........................................................................................................194
Tesis de grado xii
Resumen
SIMBOLOGÍA
x y z - sistema de coordenadas fijo
x0 y0 z0 - sistema de coordenadas de la base del manipulador
xi yi zi - sistema de coordenadas i-ésimo
u v w - sistema de coordenadas movil
[ ]RR, - matriz de rotación 3 x 3
[ ]TT , - matriz de transformación homogénea 4 x 4
3I - matriz identidad 3 x 3
4I - matriz identidad 4 x 4
kji ˆ ˆ ˆ - vectores unitarios
φαθ - desplazamientos angulares
iθ - ángulo entre eslabones
iiii da θα ,,, - parámetros de Denavit y Hartenberg
axyz - vector de posición respecto al sistema de coordenadas xyz
auvw - vector de posición respecto al sistema de coordenadas uvw
[ ]TA - matriz transpuesta
ii A1− - matriz de transformación homogénea para los sistemas de coordenadas i e
. 1−i
nT0 - matriz del robot
n - grados de libertad
F - fuerza
m - masa
ir - vector de posición
vri ,& - vector de velocidad lineal
a ,ir&& - vector de aceleración lineal
jg - restricciones del sistema
iq - coordenada generalizada
iτ - fuerza generalizada
Tesis de grado xiii
Resumen
L - Lagrangiano del manipulador
K - energía cinética
P - energía potencial
ϖ - velocidad angular
α - aceleración angular
J - matriz Jacobiana
dθ - posición angular deseada
dθ& - velocidad angular deseada
dθ&& - aceleración angular deseada
μ - coeficiente de fricción
S - factor de seguridad
v - velocidad
a - aceleración
LF - fuerza de levantamiento
aF - fuerza de aceleración
gF - fuerza de gravedad
AF - fuerza de separación
φ - diametro
A - área
absP - presión absoluta
relP - presión relativa
atmP - presión atmosférica
V - volumen
Q - cansumo de aire
Tesis de grado xiv
Resumen
RESUMEN Se presenta el diseño de un efector final de ventosa por vacío intercambiable, para la tarea de
transportación en sistemas de manufactura flexible. Exponiendo la aplicación de la metodología de diseño
QFD, diseño Conceptual y diseño de detalle.
En la metodología QFD se plantea el problema y los requerimientos para la solución del diseño, en el
diseño conceptual se especifica el modelo funcional de manera idealizado, y en el diseño de detalle la
tarea es la transformación de ese modelo abstracto a un modelo concreto y físicamente viable. Además el
planeamiento del modelo concreto queda explicito en planos de conjunto y memoria de cálculos que
justifican su viabilidad y funcionalidad.
Por otro lado, a través de un análisis cinemático y dinámico se observa como intervienen algunos
parámetros del diseño a los resultados dinámicos en un manipulador robótico, permitiendo generar
trayectorias fuera de línea. Tales parámetros se conocen como vectores de posición, velocidad y
aceleración angular necesarios en la configuración espacial del manipulador durante la trayectoria
deseada, y vectores de fuerza que cumplen las condiciones dinámicas de movimiento.
ABSTRACT
It is presented the design of End-Of-Arm Tool of cup by interchangeable vacuum, for the transportation job
in systems of it manufactures flexible. Exposing the application of the methodology of design QFD, design
conceptual and design of it details.
In the methodology QFD thinks about the problem and the requirements for the solution of the design, in
the conceptual design the idealized functional pattern in way is specified, and in the detail design the task
is the transformation from that abstract pattern to a concrete and physically viable model. The planning of
the concrete pattern is also explicit in group planes and memory of calculations that justify its viability and
functionality.
On the other hand, through an analysis kinematic and dynamic it is observed like some parameters
intervene of the design to the dynamic results in a manipulator robótico, allowing to generate trajectories
outside of line. Such parameters are known as position vectors, speed and necessary angular
acceleration in the manipulator's space configuration during the wanted trajectory, and vectors of force
that they complete the dynamic conditions of movement.
Tesis de grado xv
Justificación
JUSTIFICACIÓN
Uno de los problemas en industrias que tienen implementadas en su línea de producción
células de manufactura, es la multifuncionalidad de los robots para diversas tareas, esto implica
una variedad de herramientas y efectores finales con tal diseño que ayude a eliminar los
denominados tiempos muertos derivados de la reprogramación de un manipulador. En la
mayoría de la industria nacional, esta obligada a detener la línea de producción por espacio de
muchas horas, periodo en el cual, los técnicos identifican en un modelo físico, los puntos que
habrán de definir la trayectoria a seguir por el robot, para posteriormente programar la
secuencia de movimientos del mismo.
El diseño de un efector final debe ofrecer la facilidad de ser intercambiable para permitir la
multifuncionalidad del robot y reducir algunos lapsos de reprogramación. No basta con realizar
el diseño del efector final, sino también saber como y porque sé esta diseñando, y para esto, es
necesario apoyarse de una metodología de diseño capaz de ser clara y concisa. Un efector final
de ventosa por vacío es útil en la manipulación de piezas con un alto grado de delicadeza,
higiene y seguridad, en operaciones de transporte, ensamble y embalaje, ya que algunos
repuestos son lo suficientemente económicos y de una gran gama de variedad.
OBJETIVO
El objetivo del presente trabajo, es diseñar un efector final tipo ventosa por vacío para la tarea
especifica de transportación.
Tesis de grado xvi
Introducción
INTRODUCCIÓN
Dentro del proyecto de “Diseño de efectores finales para manipuladores Robóticos”, depende
de conocimientos de varias disciplinas, un profesional que quiera desarrollarse en esta área de
robótica y diseño mecánico, necesita tener bases de ingeniería en control, ingeniería en
mecánica, ingeniería en sistemas computacionales, ingeniería en procesos de manufactura,
ingeniería en electricidad y electrónica, con el fin de comprender el problema del diseño en la
robótica.
Hoy en día la industria nacional cuenta con el 15 % de la planta total de manipuladores
instalados, dedicados a la manipulación y el transporte. Debido al desarrollo de procesos de
manufactura la industria busca nuevas herramientas que soporten el ritmo de producción
requerido a sus necesidades.
Uno de los procesos con mayor desarrollo, es por medio de la manufactura asistida por
computadora(CIM), esta requiere de una mayor diversidad de herramientas para llevar acabo
tareas con una multifuncionalidad.
El diseño de un efector final de ventosa por vacío se desarrolla utilizando las herramientas
básicas de la metodología QFD y el empleo de la tecnología de vacío que es la parte principal
del tema en este trabajo.
Por otro lado, la aplicación sistematizada de la cinemática y dinámica se desarrollada en este
trabajo a través de la programación con métodos numéricos y el objetivo es analizar resultados
tomando en cuenta algunos parámetros de diseño del efector final, además relacionarlos con
otros trabajos que se desarrollaron paralelamente.
En el primer capítulo, se ofrece un estado del arte contemporáneo, sin ignorar aquello que ha
trascendido y que es clásico en el estudio de la robótica, desde una cronología de la robótica
hasta la aplicación sobre metodología de diseño QFD, con sus nuevas herramientas de trabajo,
y el conocimiento de los efectores finales en los manipuladores robóticos. La concepción de la
metodología QFD son pare de nuevas herramientas desarrollas con las normas internacionales,
en combinación con nuevos métodos de dirección para el diseño.
Tesis de grado xvii
Introducción
En el segundo capítulo, se describen todos los fundamentos teóricos necesarios para el
desarrollo de este trabajo: la cinemática, la dinámica, QFD y tecnología de vacío.
Para el tercer capítulo, la aplicación de la metodología QFD, la identificación del cliente y el
establecimiento de los requerimientos son desarrollados paso a paso.
En el Cuarto capítulo, el establecimiento de un modelo funcional, queda planteado de forma
idónea y abstracta.
La descripción en el quinto capítulo, es la transformación del modelo funcional en un modelo
concreto a través del planeamiento geométrico, plasmando los planos de diseño, cálculos y
especificaciones del efector final de ventosa por vacío.
El análisis de los resultados obtenidos por la aplicación de la metodología de diseño, la
cinemática y dinámica estan explícitos en el sexto capítulo. Además las conclusiones obtenidas
de este trabajo y las recomendaciones que hacen a nuevos proyectos de diseño son
consideradas en este último.
Tesis de grado xviii
ESTADO DEL ARTE
El presente capitulo contiene los antecedentes históricos relacionados con la robótica industrial, desde los primeros inicios hasta la actualidad, las configuraciones más comunes, y la evolución de los efectores finales como herramientas de Trabajo.
Tesis de grado 1
ESTADO DEL ARTE
1.1. Antecedentes Generales
La robótica es tan importante como la automatización, ya que afecta a la producción industrial y
a la mano de obra humana en todos los niveles. Tiene un futuro muy amplio en aplicaciones
industriales, así como en bancos, restaurantes e incluso en los hogares, además ha llegado al
campo de tecnología e informática de nuestros días.
Es imposible hablar de robótica sin mencionar sus orígenes en la ciencia-ficción, el término
robot proveniente del checo “robota”, primera vez usado por el escritor Karel Capek en 1917
para referirse en sus obras a máquinas con forma humanoide [1,2]. Tuvieron que transcurrir
cuarenta años antes de que se iniciara la moderna tecnología de la robótica industrial. Los
robots son manipuladores mecánicos automatizados controlados por computadoras, con
diseños y aplicaciones en donde existe riesgo para la mano de obra humana, el manejo de
sustancias tóxicas, radiactivas, explosivas, etc., y tareas multifuncionales como pintura,
soldadura, palletización, transportación, etc., además con nuevas técnicas de control para hacer
su desempeño lo mas óptimo posible y con mejores resultados.
1.1.1. Automatización y Robótica
La automatización y la robótica son dos tecnologías estrechamente relacionadas. En un
contexto industrial podemos definir la automatización como una tecnología que está relacionada
con el empleo de sistemas mecánicos, electrónicos y basados en sistemas computacionales en
la operación y el control de la producción:
• Suministro de líneas de transferencia instrumentadas.
• Máquinas de montaje mecanizado.
• Sistemas de control de realimentación (aplicados a los procesos industriales).
• Interfase Hombre –Máquina.
• Sistemas de control distribuido (DCS).
• Sistemas de control SCADA.
• Máquinas-Herramienta con control numérico y robots.
Tesis de grado 2
ESTADO DEL ARTE
En consecuencia, la robótica es una forma de automatización industrial. Hay tres amplias clases
de automatización industrial:
• Automatización fija.
• Automatización programable, y
• Automatización flexible.
La automatización fija esta aplicada cuando el volumen de producción es muy alto, y por tanto
es adecuada para diseñar equipos especializados en el proceso de productos de alto
rendimiento y con elevados índices de producción, como en la industria automotriz, constituidas
por varias decenas de estaciones de trabajo que se utilizan para las operaciones de
mecanizado en componentes de motores y transmisiones, por lo que el costo de los equipos
especiales se puede dividir en un gran número de unidades y los costos unitarios resultantes
son bajos en relación con los métodos de producción alternativos, pero con un elevado costo de
inversión inicial.
La automatización programable se emplea cuando el volumen de producción es relativamente
bajo y hay una diversidad de producción a obtener. En este caso, el equipo de producción está
diseñado para ser adaptable a variaciones en la configuración del producto. Esta característica
de adaptabilidad se realiza haciendo funcionar el equipo bajo el control de un programa de
instrucciones que se prepara especialmente para el producto dado.
Los términos utilizados para la automatización flexible incluyen los sistemas de fabricación
flexibles (o FMS) y los sistemas de fabricación integrados por computadoras. Los sistemas
automatizados flexibles suelen estar constituidos por una serie de estaciones de trabajo que
están interconectadas por un sistema de almacenamiento y manipulación de materiales.
Una computadora central se utiliza para controlar las diversas actividades que se producen en
el sistema, encaminando las diversas piezas a las estaciones adecuadas y manipulando las
operaciones programadas en las diferentes estaciones. De los tres tipos de automatización, la
robótica coincide más con la automatización programable. Un robot industrial es una máquina
programable de uso general que tiene algunas características antropomórficas. La característica
de similitud humana más típica de los robots actuales es la de sus brazos móviles y el efector
final.
Tesis de grado 3
ESTADO DEL ARTE
El robot puede programarse para desplazar sus eslabones unidos por articulaciones a través de
una secuencia de movimientos con el fin de realizar alguna tarea de utilidad en un determinado
espacio de trabajo.
La repetición de este modelo de movimientos, será hasta que se reprograma para ejecutar
alguna otra tarea. Por consiguiente, la característica de programación permite que los robots se
utilicen para una diversidad de operaciones industriales diferentes, muchas de las cuales
implican el trabajo del robot junto con otros elementos de equipos automatizados o
semiautomátizados. Estas operaciones incluyen la carga y descarga de maquinaria, la
soldadura y la pintura por pulverización mediante diseños especiales de herramientas de trabajo
(efectores finales), etc.
Existen muchas organizaciones involucradas con los robots industriales. La Robotics Industries
Association (RIA), anteriormente el Robotics Institute of America (RIA) hace una definición de la
palabra robot que es la mas aceptada en el tiempo actual [17,19].
“Un robot industrial es un manipulador multifuncional reprogramable diseñado para desplazar
materiales, piezas, herramientas o dispositivos especiales mediante movimientos programados
variables para la ejecución de una diversidad de tareas.”
Un robot industrial, al ser multifuncional, requiere de una variedad de diseños para sus
herramientas de trabajo, en algunos casos son especiales, a estos se les conoce como
efectores finales o EOAT (“End-Of-Arm Tool”), convirtiéndose en un instrumento importante al
ser integrada al manipulador robótico.
A principios de los 90’s, la revolución de la robótica causa controversia con la automatización,
debido a los aspectos de fabricación por una reducción de los costos y efectividad que se
volvían una realidad. Un desafío mayor llevó a la evolución de los efectores finales, entre estos
el efector final para pintar, que también es automatización flexible y que debía garantizar la
calidad del producto (Figura 1.1).
Tesis de grado 4
ESTADO DEL ARTE
Figura 1.1. Revistas del 2000, publicaciones sobre la robótica, automatización y materiales para
efectores finales (roboticsworld & SAS-Automation) [21,22,23].
1.1.2. La Robótica en la ciencia-ficción
Una obra checoslovaca publicada en el año 1917, por el doctor en filosofía Karel Capek
[1,2,3,7], denominada Rossum’s Universal Robots, dió lugar al término robot. La palabra checa
“robota” con el significado de servidumbre-esclavo o trabajador forzado, al traducirse al inglés
se convirtió en el término Robot. Dicha narración en la obra se refiere a un brillante científico
llamado Rossum y su hijo, quienes desarrollan una sustancia química que utilizan para fabricar
robots, para que sirvan a la clase humana de forma obediente y realicen todos los trabajos
físicos, Rossum al seguir descubriendo mejoras con la eliminación de órganos y otros
elementos innecesarios, llega al desarrollo de un ser perfecto, pero su argumento, sufre un giro
desagradable cuando los robots perfectos comienzan a no cumplir con su papel de sirvientes y
se “rebelan” contra sus dueños, destruyendo toda vida humana.
Otro escritor, Isaac Asimov contribuyó en 1939 con el término “robótica”. La imagen de un robot
que aparece en su obra es de una máquina bien diseñada y con una seguridad garantizada que
actúa de acuerdo con tres principios.
Estos principios fueron denominados por Asimov [2,17], las Tres Leyes de la Robótica, y son:
1. Un robot no puede actuar contra un ser humano o, mediante la inacción, permitir que un
ser humano sufra daños.
2. Un robot debe obedecer las órdenes dadas por los seres humanos, salvo que estén en
conflicto con la primera ley.
3. Un robot debe proteger su propia existencia, a no ser que esté en conflicto con las dos
primeras leyes.
Tesis de grado 5
ESTADO DEL ARTE
1.1.3. Desarrollos Históricos de la Robótica
Los desarrollos históricos producidos en la tecnología de la robótica hacen referencia a los
siglos XVII y XVIII, Cuando se crearon varios dispositivos mecánicos ingeniosos que tenían
algunas de las características de los robots. Por citar algunos casos, Jacques de Vaucanson
construyó varios músicos de tamaño humano a mediados del siglo XVIII. En 1805, Henri
Maillardet construyó una muñeca mecánica que era capaz de hacer dibujos con serie de levas
que se utilizaban como el programa para el dispositivo en el proceso de escribir y dibujar.
Durante la revolución industrial, el ingenio de hombres creó máquinas dirigidas al sector de la
producción textil, y como ejemplo, la hiladora giratoria de Hargreaves (1770), la hiladora
mecánica de Crompton (1779), el telar mecánico de Cartwright (1785), el telar Jacquard (1801)
entre otros. En tiempos más recientes, se puede mencionar al control numérico (CNC) y la
telequérica como dos tecnologías importantes en el desarrollo de la robótica.
El CNC se desarrolló para máquinas-herramientas a finales de los años 40’s. Como su nombre
indica, implica el registro de las acciones de una máquina-herramienta por medio de números.
Está basado en el trabajo original de John Parsons, que concibió el empleo de tarjetas
perforadas, conteniendo datos de posiciones, para manipular los ejes de una máquina-
herramienta.
J. Parsons demostró su concepción a un proyecto de investigación desarrollado en el Instituto
Tecnológico de Massachussets (MIT). El proyecto MIT utilizaba una fresadora de tres ejes que
mostraba el prototipo para control numérico en 1952 y con un trabajo posterior en dicha
institución llevó al desarrollo del APT (Automatically Programmed Tooling), un lenguaje de
programación de piezas para realizar la sistematización de la máquina-herramienta de control
numérico.
Es interesante mencionar el hecho de que el telar de Jacquard y el ejecutor de obras al piano,
desarrollados durante 1876, pueden considerarse como precursores de la máquina-herramienta
CNC moderna, ya que ambos dispositivos operaban de forma similar a través de cinta de papel
perforada, como programa para controlar las acciones de las respectivas máquinas.
Tesis de grado 6
ESTADO DEL ARTE
El campo de la telequérica, abarca la utilización de un manipulador remoto controlado por un
ser humano. Un empleo frecuente de un teleoperador está en la manipulación de sustancias
peligrosas, tales como materiales radioactivos. La combinación del control numérico y de la
telequérica constituye la base para el robot moderno.
Actualmente, un robot es un manipulador mecánico, cuyos movimientos se controlan mediante
técnicas de programación, muy similares a las empleadas en el control numérico. Hay dos
personas que se reconocen por la aportación a estas dos tecnologías. El primero fue un
inventor británico llamado Cyril Walter Kenward, que solicitó una patente británica para un
dispositivo robótico en marzo de 1954. Esta se emitió en 1957. La segunda persona es George
C. Devol, el inventor americano, al que deben atribuirse dos invenciones que llevaron al
desarrollo de los robots de nuestros días. La primera invención era un dispositivo para grabar
magnéticamente señales eléctricas y reproducirlas para controlar una máquina. Este se
desarrolló en 1946 y la patente de Estados Unidos correspondiente se emitió en 1952. La
segunda invención se denominaba “Transferencia de Artículos Programada”, y la patente
Norteamericana correspondiente se emitió en 1961. Aunque la patente de Devol siguió a las de
Kenward en varios años, fue el trabajo de Devol el que estableció las bases para el robot
industrial moderno.
La invención de Devol se introdujo en la industria Americana, y fue la presencia de un
catalizador en la persona de Joseph Engelberger para el desarrollo un nuevo proyecto. El se
graduó de la Universidad de Columbia en Física en 1949. A mediados de los años 50’s, era el
ingeniero jefe para una división aeroespacial en una compañía localizada en Stanford,
Connecticut. En 1956, Joseph Engelberger se reunió con George Devol y con el respaldo
financiero de la Consolidated Diesel Electric Company (ahora Condec Corp.), Engelberger y
Devol comenzaron a desarrollar planes y prototipos para el robot universal conocido como
“Unimate”.
En 1962, la Unimation Company fue fundada como un consorcio entre Consolidated Diesel
Electric y Pullman Corporation. Engelberger, como presidente, promueve la primera instalación
de un robot Unimate en la Ford Motor Company, para la descarga de una máquina de fundición.
Surgieron más aplicaciones, En los Estados Unidos, Europa y Japón. Contribuciones
significativas al campo de la robótica, señalando el trabajo pionero desarrollado en Stanford
University y Stanford Research Institute sobre lenguajes de robots orientados a computadoras.
Tesis de grado 7
ESTADO DEL ARTE
El lenguaje experimental denominado WAVE se desarrolló en 1973, que fue seguido por el
programa AL, siendo este, otro lenguaje destinado a la investigación. El primer lenguaje de
robot comercial fue VAL, desarrollado por Víctor Scheinman y Bruce Simano para Unimation,
Inc. El lenguaje se utilizó primero para programar el robot PUMA (Programmable Universal
Machine for Assembly) de Unimation, que es un robot de brazo articulado relativamente
pequeño, cuyo diseño estaba basado en los estudios de automatización del montaje que habían
sido realizados por General Motors. Actualmente casi todos los robots introducidos en el
mercado utilizan controles informáticos. En realidad, el campo de la robótica se suele considerar
como una combinación de tecnología de máquinas-Herramienta, informática, electrónica,
instrumentación y control.
1.1.3.1. Cronología de Desarrollos Iniciadores y Propulsores de la Robótica
• A finales de los 50´s, se introduce el primer robot comercial por Planet Corporation.
Estaba controlado por interruptores de fin de carrera y levas.
• Inicios de los 60`s, el primer robot Unimate es incorporado, basado en la transferencia
de artículos programada de Devol. Utilizaba los principios del control numérico para el
control del manipulador y era un robot de transmisión hidráulica.
• En 1966 Trallfa, una firma noruega, construyó e instaló un robot de pintura por
pulverización.
• Un robot móvil llamado Shakey se desarrolló en SRI (Stanford Research Institute) en
1968. Estaba provisto de una diversidad de sensores, incluyendo una cámara de visión y
sensores táctiles, y podía desplazarse por el suelo.
• El Stanford Arm, un pequeño brazo de robot de accionamiento eléctrico, se desarrolló en
Stanford University en el transcurso de 1971.
• En 1973 Se desarrolló en SRI el primer lenguaje de programación de robot del tipo de
computadora para la investigación con la denominación WAVE.
• Un año después, ASEA introdujo el robot IRB6 de accionamiento completamente
eléctrico.
• En l974 Kawasaki, bajo licencia de Unimation, instaló un robot para soldadura por arco
para estructuras de motocicletas.
Tesis de grado 8
ESTADO DEL ARTE
• En ese mismo año, Cincinnati Milacron introdujo el robot “T” con control por
computadora.
• La aparición del robot PUMA (Programmable Universal Machine for Assembly) para
tareas de montaje es utilizada por Unimation, basándose en diseños obtenidos en un
estudio de la General Motors en 1974.
• El robot “T”, se adaptó y programó para realizar operaciones de taladrado y circulación
de materiales en componentes de aviones, patrocinado por Air Force ICAM (Integrated
Computer-Aided Manufacturing), esto durante el año de 1971.
• A finales de los 70´s, Se desarrollo del robot del tipo SCARA (Selective Compliance Arm
for Robotic Assembly) en la Universidad de Yamanashi en Japón para montaje. Varios
robots SCARA comerciales que se lanzaron al mercado en 1981.
• Al iniciar 1981, se desarrolló en la Universidad Carnegie-Mellon un robot de impulsión
directa. Utilizaba motores eléctricos situados en las articulaciones del manipulador sin
las transmisiones mecánicas habituales empleadas en la mayoría de los robots y
FANUC Robotics. Además en el mismo año, un nuevo concepto en robots de ensamble
es traído desde Japón, conocido como robot SCARA (Selective Compliance Assembly
Robot Arm).
• Al siguiente año, IBM introduce el robot RS-1 para montaje, basado en varios años de
desarrollo interno. Se trata de un robot de estructura de caja que utiliza un brazo
constituido por tres dispositivos de deslizamiento ortogonales. El lenguaje de robot AML,
desarrollado por IBM, se introdujo también para programar el robot RS-I.
• Un año mas tarde, Informe emitido sobre la investigación en Westinghouse Corp. bajo el
patrocinio de National Science Foundation sobre un “sistema de montaje programable-
adaptable” (APAS), un proyecto piloto para una línea de montaje automatizada flexible
con el empleo de robots.
• Durante 1984 Varios sistemas de programación fuera de línea se demostraron en la 8va
exposición Robots . La operación típica de estos sistemas permitía que se desarrollaran
programas de robot utilizando gráficos interactivos en una computadora personal y luego
se cargaban en el robot.
• En 1986, la instalación y aplicación de robots continua creciendo pero desde un punto
de vista integral, aumentando el interés en Celdas de Manufactura, Sistemas Flexibles
de Manufactura y sistemas CAD (Computer-Aided-Design), CAE (Computer-Aided-
engineering), CAM (Computer-Aided-Manufacturing), CIM (Computer-integrated-
Manufacturing) & CAR (Computer-Aided robotics).
Tesis de grado 9
ESTADO DEL ARTE
• En los 90’s, Surge un mercado global para la producción y venta de robots industriales
en casi una gran parte de los procesos en serie y la mejora de los productos debido a la
gran importancia de las certificaciones de calidad y ambiental.
• A principios del 2000 compañías dedicadas al diseño y fabricación de robots industriales
como ABB, FANUC, MITSUBISHI, KUKA, etc., compiten en el mercado mundial con sus
últimos diseños: ABB con manipuladores robóticos industriales en su serie IRB140 e
IRB7600 en diseño sin paralelogramo, técnicas de control PWMSV para motores C.A.,
utilizando DSP’s y un programa cargado en CDROM. MITSUBISHI RP serie micro-robot
que permite una repetición por debajo de 5 micras con cargas hasta 5kg; La serie de RV
robots verticalmente articulados, alta velocidad, y seis grados de libertad, con cargas
que van de 1.5kg a 5kg; Los RH serie SCARA ofrecen una velocidad de ensamble más
alta con alcances de 850mm y cargas de 15kg (Figura 1.2) [17].
Figura 1.2. Robots Mitsubishi, series micro-RP, Vertical RV , SCARA RH y ABB-IRB-140 [20].
1.1.4. El Mercado de la Robótica y las Perspectivas Futuras
Las ventas anuales para robots industriales empezaron a crecer alrededor de 1987 a razón de
un 25% por año, debido al crecimiento de la tecnología y de su potencial. Desde esos días, la
tecnología de la robótica ha mejorado con los años, la facilidad de interconectar con otro
hardware lo hace más sencillo de instalar, y además con el crecimiento del mercado, son
previsibles que las economías de gran escala en la producción de robots, obtengan una
reducción en el precio unitario de productos, lo que hará que los proyectos de aplicaciones de
robots sean más fáciles de justificar.
La robótica integrada con la automatización es la tecnología con futuro y para el futuro. Las
tendencias actuales, y los estudios de investigación en laboratorio señalan que los robots
tendrán capacidades de sensores múltiples, con la potencia de procesamiento de datos y de
cálculo en menor tiempo.
Tesis de grado 10
ESTADO DEL ARTE
Las técnicas de control avanzado, utilizando inteligencia artificial y aprendizaje, es una
tecnología que sólo puede destinarse al beneficio de la humanidad y donde se exigirá mucho
trabajo de la ingeniería mecánica, ingeniería electrónica, informática, ingeniería industrial,
tecnología de materiales, ingeniería de sistemas de fabricación y ciencias sociales, para
vincularlas en esta área de programación y aplicación de la robótica a la industria.
La principal aportación en la actualidad que se tiene en manipuladores robóticos industriales, es
en soldadura. Según datos de ABB sistemas de México, división robótica, los principales usos
industriales de los robots a escala mundial se dan en la siguiente tabla 1.1 [19].
Tabla 1.1. Uso mundial de los robots
La mayoría de los robots es utilizada en la industria automotriz; el 20 % en las armadoras y el
30% en las proveedoras de autopartes.
1.2. Configuraciones Clásicas de Robots
Han existido una variedad de diseños y formas de robots industriales, esféricos, cilíndricos,
prismáticos, de revolución, híbridos, y las configuraciones más comunes se muestran en la
figura 1.3. y 1.4.
Figura 1.3. a) Configuración cartesiano, b) Cilíndrico, c) Esférico o polar.
Tesis de grado 11
ESTADO DEL ARTE
Figura 1.3. d) Revolución y e) SCARA.
Figura 1.4. Configuración de un robot paralelo con pares cinemáticos de revolución y prismáticos.
Hoy en día, la ingeniería mecánica no solo analiza las configuraciones clásicas de
manipuladores robóticos, como de cadena abierta que se muestra en la figura 1.3, sino también
aquellas configuraciones de robots paralelos como la figura 1.4, en el cual, el principal problema
es determinar el modelo cinemático y dinámico en una forma sistemática, generar una
trayectoria, adaptar efectores finales para realizar tareas, análisis de colisiones, robot
cooperativos y técnicas de control avanzado, todo con el fin de que sean multifuncionales.
1.3. Efector Final (End-Of-Arm Tool)
Todo robot asignado para realizar y llevar a cabo tareas multifuncionales, necesita de
herramientas o efectores finales ( EOAT) adecuados, estos en ocasiones son tan complejos que
requieren de un dispositivo de control que interactúe con el robot, un ejemplo claro, es el
revolver de pintura, ya que este efector final necesita del control de presión de aire, arco de
aspersión, conductos que mezclen las sustancias pigmentadas para dosificar un color en ciertas
proporciones, limpiar la boquilla manteniendo libre de costras, etc.
Tesis de grado 12
ESTADO DEL ARTE
Así se tiene una variedad de diseños en los efectores finales y adaptadores para
intercambiadores de herramientas. Se conoce como efector final, a todo aquel elemento al final
del brazo manipulador utilizado como herramienta para la elaboración de una tarea sencilla ó
especializada, también es conocida como End-Of-Arm Tool (EOAT) y en conjunto con
dispositivos adaptadores al plato del robot se les conoce como gripper.
Un “gripper” al integrarse a una célula de trabajo debe contener las características siguientes:
• La herramienta debe ser capaz de agarrar, alzar y sujetar la parte o familia de partes
requerido por el proceso de la manufactura.
• La Herramienta debe usar sensores en el conjunto del gripper y sensores que localicen
una posición fija en la célula de trabajo.
• La herramienta debe ser lo más ligera posible, ya que de ahí se calcula la carga máxima
del robot.
• El gripper debe asegurarse bajo las condiciones de aceleración máxima en el plato de
herramienta y determinar la pérdida de poder por el gripper.
Normalmente los gripper más simples deben cumplir con los criterios anteriores.
Figura 1.5. Analogía de herramientas de efector final o gripper.
1.3.1. Clasificación de los Grippers
Por la multifuncionalidad de los robots para realizar tareas, existe una variedad de efectores
finales, pueden clasificarse de acuerdo a los dispositivos que les permiten cortar, agarrar,
sostener, levantar, transportar, perforar, unir y rociar pigmentaciones como decoración de
piezas, ensamble, transportación, etc.
Tesis de grado 13
ESTADO DEL ARTE
Los efectores finales pueden dividirse en dos grandes categorías: tenazas y herramientas, las
primeras se utilizarían para tomar un objeto, normalmente la pieza de trabajo, y sujetarlo
durante el ciclo de trabajo del robot.
Figura 1.6. Herramientas como Efectores finales de un robot [18].
Una herramienta se utilizara como efector final en aplicaciones en donde se exija al robot
realizar alguna operación en la pieza de trabajo, la herramienta puede estar unida a la muñeca
del robot para realizar la operación como se muestra en la figura 1.6. Al paso del tiempo se ha
llegado a clasificar los elementos terminales de sujeción, según el sistema de sujeción que
empleen.
1. Gripper que utilizan método de sostén.
a. Gripper de presión mecánico.
b. Gripper de vacío.
c. Gripper con dispositivos magnéticos.
2. Herramientas de proceso especial incorporados en el gripper.
a. Taladros.
b. Pinza soldadora por puntos y soplete de soldadura por arco.
c. Rociadores de pintura.
d. Molinos y atornilladores.
e. Fresa-lija.
f. Pistola de pintura.
g. Cañón láser.
h. Cañón de agua a presión.
Tesis de grado 14
ESTADO DEL ARTE
3. La capacidad multifuncional del gripper.
a. Grippers especiales.
b. Conforme al equipo.
Grippers normal.
• Angular o paralelo.
• Neumático, hidráulico, eléctrico o muelle para cerrar y abrir.
De acuerdo con las características señaladas, el costo de un gripper llega a representar de un 4
a un 8% del costo del robot; si el efector final tiene un diseño especial puede incrementarse
hasta un 20% de los costos totales para el sistema del robot.
1.3.2. Interfase del Gripper para Manufactura Flexible
De acuerdo a la complejidad, el efector final requiere de una interfase que le permita interactuar
con la célula de trabajo y estas pueden estar clasificadas de la siguiente manera:
Interfase mecánica.
• El cambio de herramienta bajo el mando del programa.
• La integridad del eslabón mecánico.
• El registro y mando de la orientación de una herramienta a otra.
Interfase eléctrica.
• Aislamiento de señales eléctricas, usados para el mando de la herramienta o señales
que provengan de los sensores montados en el gripper automáticamente cuando la
herramienta es reemplazada.
Interfase neumática.
• La misma en cuanto a la interfase eléctrica.
Reemplazable o capacidad del cambio rápido.
• El cambio de la herramienta rápido por el usuario y/o el robot.
Tesis de grado 15
ESTADO DEL ARTE
Ventajas de sistemas múltiples del gripper.
• Aumentan capacidad de la producción de célula de trabajo.
• Reducen tiempo del trabajo en proceso por lote; moviéndose a través de menos
estaciones de trabajo.
1.3.3. Consideraciones en el Diseño de un EOAT
En el diseño de los efectores finales se deben considerar algunos puntos:
• Cambios en piezas: tamaño, forma, peso.
• Superficie de la pieza.
• La variación del tamaño Inseparable en partes.
• ¿Cómo se sostendrá la pieza? (¿A lo largo de qué dimensión?).
• Rasgos y/o distorsión de pieza para los materiales frágiles.
• La fuerza de levantamiento:
1. Peso del objeto.
2. Centro de masa (estabilidad).
3. La velocidad y aceleración de brazo del robot.
4. Fricción entre la pieza y gripper.
5. Apoyo físico del EOAT.
6. Conexión mecánica entre el EOAT y muñeca, considerando:
• La Fuerza.- El peso de EOAT, objeto, y las fuerzas aplicadas.
• La Estabilidad.- La habilidad del EOAT de mantenerse cuando esta
sujeto a una fuerza aplicada.
• Protección de la carga excesiva.- El punto de interrupción para proteger
el brazo del robot cuando se aplica fuerza excesiva al EOAT.
Respuesta
• Activa
• Pasiva
1. Activa: Las fuerzas causadas por la mala unión de las partes son moderadas
por los sensores y el grado de alineación en cada dirección (X, Y, Z) que se
transmite al controlador; el cual compensa el error manejado por el actuador y
recalibra al brazo del robot
Tesis de grado 16
ESTADO DEL ARTE
2. Pasiva: El dispositivo mecánico se usa para ajustar la posición del robot; sin
tomar el sensado; el dispositivo común es un RCC (Acomodamiento al Centro
Remoto), corrige los errores laterales y angulares de la posición durante un
funcionamiento en la inserción (figura 1.7).
El Acomodamiento al Centro Remoto.
Típicamente construido por muelles de elastómeros; simple, pequeño, ligero, los parámetros de
RCC se han planteado como:
a) La distancia del centro remoto: Longitud entre la base del RCC y el centro
dócil de dispositivo del RCC; determina la separación máxima de la pieza
y el gripper.
b) La capacidad de fuerza axial: Fuerza máxima en la dirección axial que el
dispositivo de RCC se diseña para resistir; ensamble de componentes.
c) La rigidez del compresivo: El constante trabajo en el muelle, exigido al
comprimir el dispositivo de RCC en la dirección de inserción; afecta el
acoplamiento de partes.
d) La rigidez lateral: La fuerza exige desviar al RCC lateralmente;
dependiente de la delicadeza de las piezas.
e) La rigidez angular: La fuerza exige rodar la parte sobre su centro elástico;
dependiente de la delicadeza de las piezas.
f) La rigidez con torsión: El momento exige rodar la parte sobre su eje de
inserción; pieza orientada debido a su asimetría.
Figura 1.7. Dispositivo RCC para el efector final o gripper, ayuda al amortiguamiento durante la colisión en ensambles de partes [16].
Tesis de grado 17
ESTADO DEL ARTE
1.3.4. Criterios Típicos de Diseño
También existen criterios que deben tomarse en cuenta al diseñar un efector final para un
manipulador robótico, algunos de estos son:
1. Un bajo peso que permite tener un manejo de una mayor carga útil; el aumento de
las aceleraciones; tiempo de proceso mínimo.
2. Dimensiones mínimas según el tamaño de la pieza de trabajo.
3. El rango más ancho en ensamble de partes usando inserciones y movimientos
ajustables.
4. Rigidez para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.
5. La fuerza máxima requerida; la seguridad y prevención de daños a los productos.
6. La fuente de alimentación debe estar disponible para el robot.
7. El mantenimiento debe ser fácil y rápido.
8. Formas de seguridad para que el material no se deje caer cuando falte la fuente de
alimentación.
1.3.5. Criterios Avanzados
Los criterios avanzados son aquellos donde interviene directamente el desempeño de la
trayectoria del robot, tareas con robots cooperativos y colisiones.
1. Asegurar alineamiento entre centros de la pieza y el robot para reducir los efectos
inerciales. Analizar el peor daño que pueda causar al producto que seguramente está
entre los puntos de contacto.
2. Dosificación de presiones y la fuerza de levantamiento.
3. La calibración puede ayudar al trabajo en las condiciones de alineación.
4. Sensores en el extremo, para verificar presencia de pieza y accionar el manipulador, etc.
5. Pueden usarse los intercambiadores de herramientas en el manipulador para la
multifuncionalidad en el robot.
6. Los cabezales múltiples permiten al robot realizar muchas tareas diferentes sin un
cambio de efectores finales.
Tesis de grado 18
ESTADO DEL ARTE
7. Eliminación de las esquinas afiladas, los bordes para reducir los deterioros en las
mangueras, los cables, tubos, etc.
8. Hacer conexiones holgadas y flexibles en los cables para el rango completo de
movimientos.
9. Usar materiales ligeros, y barrenar fuera de los marcos cuando sea posible.
10. Usar las capas duras, o las inserciones para proteger los materiales del manipulador.
11. Examinar las alternativas. Considerando la suciedad y el deterioro.
Figura 1.8. Grippers de herramientas [18].
1.3.6. Configuraciones de Grippers
Así como existen configuraciones de robots, también existen para los efectores finales o
grippers, cada uno para llevar óptimamente una tarea, estos son:
a. Gripper digital-mecánico
b. Gripper de recolección
c. Gripper de vacío
d. Grippers para objetos frágiles
e. Grippers electromecánicos
f. Gripper de apoyo
g. Grippers extensibles
a. Gripper digital mecánico
• Los más comunes, pueden ser angular o paralelo (figura 1.9).
Tesis de grado 19
ESTADO DEL ARTE
• Grippers de tenazas: Agarre externo o interior.
• Grippers de tenazas: Simulando acción del dedo pulgar, índice y dedo medio.
• Grippers de tenazas: Agarre de cubos y partes rectangulares fácilmente.
Figura 1.9. Gripper de tenazas angulares y paralelos.
b. Gripper de recolección
• Usado para recoger y colocar partes cilíndricas que son uniformes en tamaño.
• Redondos, cuadrados o formas hexagonales.
c. Gripper de vacío
• Utiliza copas o ventosas de succión hechas de caucho natural o sintético.
• El número de gripper (ventosas), determina el tamaño y peso del objeto a sujetar.
• Conducción de partes frágiles.
• La colocación de partes no es tan crítica como con otro grippers.
d. Grippers electromecánicos
Electroimán o de imán permanente
• Si se usa un imán permanente, se necesitará algún dispositivo para quitar el gripper.
• Las partes Férreas; son más fáciles de manejar si la superficie es lisa y limpia.
• Los manipuladores tipo grúa tienen grippers de apoyo, ganchos, cucharones grandes,
etc.
• Los objetos tienen una tendencia para volcarse o caerse con movimientos rápidos.
Tesis de grado 20
ESTADO DEL ARTE
e. Gripper extensible
• Dos tipos: interior o de agarre exterior.
• Caucho hueco que se extiende cuando se presuriza para recoger un objeto.
• Presión uniformemente distribuida sobre la superficie.
f. Gripper de aspersión
• Pistolas de rocío, soldadores, pulidoras, cortadoras, etc.
Se puede observar que existe una variedad de efectores finales y solo se estudiará el gripper de
vacío para interés de este trabajo.
1.3.7. Gripper de Vacío
Los grippers de vació se utilizan para transportación, principalmente en productos donde las
superficies son delicadas y no requieren del contacto directo de la mano del hombre, un ejemplo
puede ser en el transporte de cajas, partes automotrices, componentes electrónicos, discos
compactos, superficies suaves y esféricas; su función básica es mediante la generación de un
vacío en la ventosa a través de un tubo venturi o un generador de vació distribuido en las
ventosas de succión.
Figura 1.10a. Aplicaciones de ventosas de succión por vació [15].
Figura 1.10b. Aplicaciones de ventosas de succión por vació [14].
Tesis de grado 21
ESTADO DEL ARTE
También el vacío puede ser generado directamente por una bomba de vacío, es decir, un
tanque sometido a presión, en este caso presión negativa. Accionado por un motor eléctrico y
acoplado a una cámara de succión regido por el principio de desplazamiento rotatorio, se
transportan las partículas dentro del tanque hacia la intemperie, obteniendo como resultado
dentro del recipiente, una presión menor a la atmosférica, hasta alcanzar un valor negativo
capaz de ser utilizada para realizar un trabajo.
1.4. Trabajos Recientes
En la ingeniería mecánica, la línea de investigación en robótica, y el estudio de la cinemática
directa de manipuladores robóticos, han desarrollado métodos que no son sistemáticos y
generalizados utilizando el álgebra matricial como herramienta matemática, es decir, la
descripción de la geometría espacial de los elementos del brazo manipulador con respecto a un
marco de referencia fijo, un método fue propuesto en 1955 para el análisis de mecanismos por
Denavit y Hartenberg que es muy aplicado a la robótica [3,10,7].
Al buscar una solución a la cinemática inversa, varios textos reconocen que es más complejo
obtener una solución sistemática y mencionan dos maneras para llegar al resultado:
• Forma cerrada
• Soluciones numéricas
Se optaba por las soluciones “cerradas ” derivadas de un análisis del problema algebraico o
geométrico, ya que no se contaba con la velocidad en los procesos de cálculo de las
herramientas computacionales, buscando simplificar el problema con resultados múltiples para
una condición deseada [13].
Existen diversas fuentes de trabajo literario que describen procesos analíticos para la obtención
de un modelo cinemático inverso de manipuladores con una técnica de desacoplo. En (Ángeles,
1997), por ejemplo, se presenta un análisis general, para cualquier tipo de manipulador
desacoplado, en el que se obtienen expresiones generales de las variables articuladas en
términos de las variables de configuración deseada (o dada) [9].
Tesis de grado 22
ESTADO DEL ARTE
En (Asada y Slotine, 1986) y (Canudas de Wit, etal, 1996), se analizan manipuladores
desacoplados con estructuras específicas con el fin de ejemplificar el proceso de obtención del
modelo cinemático inverso [5,8].
En (Spong y Vidyasagar, 1989), una metodología analítica es expuesta. Ésta es explicada paso
a paso y es aplicable a cualquier tipo de manipulador desacoplado. Más aún, una metodología
alternativa suplementaria basada en la geometría del robot es presentada. Ésta permite la
visualización conceptual (geométrica) de la relación obtenida para cada variable articulada en
términos de la configuración deseada [7].
Debido al balance de claridad y generalidad expuestos en (Spong y Vidyasagar, 1989), y que
dichas metodologías fueron usadas para la obtención del modelo cinemático por E. Martínez, V.
M. Hernández en la Universidad Autónoma de Querétaro en el 2000 [11].
Para Siciliano (1989), la redundancia cinemática ocurre cuando un manipulador posee más
grados de libertad que el número mínimo requerido para ejecutar una tarea dada. En años
recientes, los robots con una cinemática redundante, han encontrado una creciente aplicación
dentro de la comunidad de investigación robótica. La razón principal es que al agregarle grados
de libertad a un robot puede llegar a evitar singularidades y colisiones además de que optimiza
los criterios de ejecución. Sin embargo, con el incremento de grados de libertad se incrementa
también la complejidad computacional de la cinemática inversa, la planificación de trayectorias y
la detección de colisiones (Ahuactzin y Gupta, 1999).
Parkin [4], señala que la solución a la cinemática inversa no se puede obtener de manera
algebraica, lo que significa que en una solución cerrada no existe y que es necesaria una
solución iterativa, que debido a la naturaleza del problema pueden haber varias soluciones para
un mismo punto.
El trabajo realizado por Doty & Shwartz [11], señalan que se puede utilizar un par de técnicas
para la solución a la cinemática inversa, consiste en emplear métodos numéricos para
resolverla, calculando el error cuadrático mínimo (método de “mínimos cuadrados”), o bien,
agregar restricciones algebraicas en la solución a la cinemática inversa para manipuladores
redundantes. Posteriormente, demostrando con la aplicación del método numérico de Moore-
Penrose la solución de esta.
Tesis de grado 23
ESTADO DEL ARTE
En la investigación nacional, la robótica no ha tenido avances, ya que son pocas las
instituciones educativas y no reciben el apoyo suficiente. Los centros más destacados en
investigación sobre el tema son el CINVESTAV, el IPN, La UNAM y el ITESM; en los 90’s en el
IPN surgen carreras de Ingeniería en Robótica Industrial, Control y Automatización, y
Mecatrónica.
A nivel posgrado, estos centros de investigación van realizando estudios sobre el análisis de la
cinemática, dinámica, generación de trayectoria, control y visión artificial en los últimos años,
teniendo avances importantes.
En el CINVESTAV el diseño de un robot tipo SCARA ha evolucionado bastante, el nuevo
proyecto de un robot paralelo identificado como la plataforma de Stuart (Robot paralelo), tiene
un funcionamiento notable en cuestión mecánica, electrónica y control, ya que ahí se
implementan los algoritmos de control con redes neuronales a cargo del departamento de
robótica y visión artificial.
En la SEPI-ESIME-IPN, existen algunos proyectos hechos durante los últimos años, en la
actualidad se dá mas dedicación al estudio de la robótica, trabajos como “Metodología para el
diseño de un robot Manipulador Industrial” en 1993, por Díaz León [24]; “Análisis cinemático y
Dinámico de un manipulador de tres grados de libertad”, Ramiro López en el mismo año [25]; en
1997 Diseño de un mecanismo atornillador para un brazo manipulador robótico”, Rojas Garnica
[26]; sugieren una buena propuesta en cuanto a su metodología de diseño; otros trabajos
hechos como, “Desarrollo de un simulador para el control de un brazo robótico”, González
Sánchez [27]; son la base de un estudio aun sin estructuración, ya que no presentan un
seguimiento lógico y ordenado sobre el estudio de robótica.
El último trabajo “Metodología para la generación de trayectorias de manipuladores robóticos,
su cinemática y dinámica”, por Merchán Cruz en el 2000 [28], propone un desarrollo sistemático
para la solución de la cinemática y dinámica, con grandes resultados, aunque con una
aplicación poco usual, ya que las herramientas computacionales desarrollada para la solución a
la dinámica no la aplica, sino que se auxilia de un software distinto. Este trabajo toma como
base el anterior desarrollo computacional, aportando la síntesis en programación y resultados,
asociándolo con tres trabajos en desarrollo paralelo a este; “Diseño de un manipulador robótico
de cinco grados ”, por B. Solano T. [29]; ”Implementación del control PID a un grado de liberad”,
V. Sánchez A. [30]; ”Diseño de un efector final para pintura”, por Ll. Guerrero H [31].
Tesis de grado 24
ESTADO DEL ARTE
Todos los anteriores surgidos de un proyecto de investigación y desarrollo en Robótica,
avanzando con más fuerza en el estudio de diseño mecánico, técnicas de control en
microprocesadores, análisis y síntesis en cinemática y dinámica.
En los tres último trabajos mencionados, son auxiliados por la programación desarrollada en el
presente trabajo, en el primero la aplicación de cinemática y dinámica con los datos del diseño
del manipulador, en el segundo los resultados obtenidos se proporcionan como datos de
entrada para la implementación del control, y en el tercero el efecto que causa al intercambiar
una herramienta en todos los parámetros y resultados esperados.
Por otra parte, la integración futura con técnicas de control reciente en el departamento de
eléctrica, donde el control directo del par con redes neuronales es uno de los mas avanzados
en su género a nivel global; es una meta del departamento de mecánica en la línea de
investigación robótica vincular todo un proyecto.
1.5. Planteamiento del Problema
Debido a la generación de proyectos y estudios en la robótica por parte de la SEPI-ESIME-IPN,
sección Mecánica, es necesario la aportación de más conocimientos en cuestión de
metodologías de diseño, análisis cinemático y dinámico, tanto en manipuladores robóticos como
en efectores finales.
Diseñar un efector final tipo ventosa por vació para la tarea especifica de transportación en un
manipulador robótico de cinco grados de libertad [29], implica que tendrá la capacidad de
succionar, sujetar, levantar y transportar, piezas con superficie no porosa, y con un peso
máximo permitido de 0.5kg, para el proceso de palletización.
El conocimiento previo en las bases sobre diseño, análisis cinemático, análisis dinámico, y
tecnología de vacío, dará la pauta para el desarrollo de este trabajo mediante la descripción de
los fundamentos teóricos, es decir, la descripción matemática sobre las ecuaciones de diseño
en un manipulador robótico, las ecuaciones de velocidades y aceleraciones angulares, para el
caso del estudio cinemático; el empleo de la formulación de Lagrange-Euler en el caso
dinámico; y los fundamentos necesarios sobre el vacío para la selección de dispositivos.
Tesis de grado 25
ESTADO DEL ARTE
La aplicación de herramientas necesarias para el diseño, mediante técnicas como: QFD, Diseño
Conceptual, Diseño de Detalle, Proceso de Ingeniería y Producción; todo lo anterior parte de la
Ingeniería Concurrente y Simultanea.
Los resultados a los cuales se pretenden llegar, más allá del diseño del efector final de ventosa
por vacío, es dejar un claro ejemplo, en la aplicación de las técnicas y herramientas de diseño
para trabajos futuros, sin olvidar aquellos resultados de análisis cinemático y dinámico aplicados
adecuadamente.
Tesis de grado 26
ESTADO DEL ARTE
1.6. Referencias
Literatura.
[1] “Robot”
The Enciclopedia Británica
26th edition.
Prentice Hall, 1997.
[2] “Ingeniería de Sistemas y Automatización, Control de Robots y Sistemas Sensoriales”.
Universidad Miguel Hernández, España, 2000
[3] K.S. Fu, R.C. González; C.S.G. Lee. Robotics: “Control, Sensing, Vision, and intelligence”.
MacGraw-Hill, New York, 1990.
[4] R.J. Schilling. “Fundamentals of Robotics. Analysis and Control.”
Prentice Hall, New Jersey, 1990.
[5] Canudas de Wit, C., B. Siciliano y G. Bastin (eds.). “Teory of Robot Control”.
Springer, Londres, 1996.
[6] Elliott, S., P. Miller et Al. “3D Studi MAX 2”. Ed. Prentice Hall, Edición Especial, España. 1998.
[7] Spong, M.W. y M. Vidyasagar. “Robot Dynamics and Control”. John Wiley & Sons, E.E.U.U.,
1989.
[8] Asada, H. y J.J.E. Slotine. “Robot Analisis and Control”. John Wiley & Sons, E.E.U.U., 1986
[9] Angeles, J. Fundamentals of Robotic Mechanical Systems. Springer, Nueva York, 1997.
Papers
[10] J. Denavit, R.S. Hartenberg. “A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanics based on Matrices”,
ASME J. Applied Mechanics, June 1955.
[11] “Estudio de la Cinemática de un Robot Industrial”
E. Martínez Ramírez, V. M. Hernández Guzmán, A. Zavala Río, C. G. López Guevara y C. S.
López Cajún, Universidad Autónoma Querétaro, Facultad de Ingeniería, Centro Universitario,
Cerro de las Campanas, Querétaro, Qro. 2000.
[12] “Sistema de Localización y Posicionamiento de Piezas utilizando Visión artificial”. Javier de Lope,
Francisco Serradilla, José G. Zato.1999.
[13] Swain A. K. and Morris A. S: “Dynamic control of multiple-arm free-floating manipulator systems”,
Proc. of 14th Int. Conf. on Systems Eng. (ICSE-2000), Coventry, UK, 2000.
Internet
[14] www.festo.com/hm2001/eng/4008.htm
[15] www.intelitek.com/products/robotics/accessories/grippers-effectors/gripper-vacuum-1.html
[16] www.plasticsauxiliaries.com/product_news/2001/feb_01/product_news07.htm
Tesis de grado 27
ESTADO DEL ARTE
[17] www.robotics.org/public/articles/index.cfm?cat=106
[18] www.motoman.com/PDF-BIN/case_studies/009.pdf
[19] http://www.robotics.org/links/
[20] www2.ee.port.ac.uk/~robotwww/mech.html
Otros (fotos)
[21] By Trent P. Fisher, General Manager, >SAS< Automation Ltd.
[22] By John Westbeld, Design Manager, >SAS< Automation Ltd.
[23] By John Westbeld, Design Manager, and Josh Long, Design Engineer, >SAS< Automation, Ltd.
Tesis
[24] Días de León, V.M.; “Metodología para el Diseño de un Robot Manipulador Industrial”
Tesis de Maestría. SEPI-ESIME-IPN, 1993
[25] Ramiro López, A; “Análisis Cinemático y Dinámico de un Manipulador Robótico con tres Grados
de Libertad”
Tesis de Maestría. SEPI-ESIME-IPN, 1993
[26] Rojas Garnica, J.C.; “Diseño de un Mecanismo Atornillador para un Brazo Manipulador Robótico”
Tesis de Maestría. SEPI-ESIME-IPN, 1997
[27] González Sánchez, A.; “Desarrollo de un Simulador para el Control de un Brazo Robótico”
Tesis de Maestría
SEPI-ESIME-IPN, 1993
[28] Merchán Cruz, E. A. ; “Metodología para la Generación de Trayectorias de Manipuladores
Robóticos, su Cinemática y Dinámica”
Tesis de Maestría
SEPI-ESIME-IPN, 2000
[29] B. Solano, T. P.; “Diseño de un manipulador robótico de cinco grados ”
Tesis de Maestría
SEPI-ESIME-IPN, 2003
[30 V. Sánchez A. T. ; “Implementación del control PID a un grado de liberad”
Tesis de Maestría
SEPI-ESIME-IPN, 2003
[31] Ll. Guerrero H. M.; “Diseño de un efector final para pintura”
Tesis de Maestría
SEPI-ESIME-IPN, 2003
Tesis de grado 28
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
En este Capítulo se presentan todas aquellas bases necesarias para el diseño de un efector final de ventosa por succión, el análisis cinemático mediante el método propuesto por Denavit-Hartenberg y análisis dinámico con la formulación de Lagrange-Euler. Además las técnicas y herramientas de diseño para la aplicación de la tecnología de vacío.
Tesis de grado 29
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Tesis de grado 30
2.1. Cinemática de Manipuladores Robóticos
La cinemática estudia el movimiento de un cuerpo sin tomar en cuenta las fuerzas que lo
producen, consecuentemente la cinemática de un manipulador robótico estudia la posición,
velocidad y aceleración angular enfocadas a las propiedades geométricas, particularmente a los
eslabones con movimientos relativos en función del tiempo y el movimiento resultante de los
cuerpos rígidos que conforman al robot [42].
La cinemática de un robot puede dividirse en dos casos de análisis:
• Análisis a la cinemática directa
• Análisis a la cinemática inversa
El análisis a la cinemática directa consiste en determinar la posición y orientación del efector
final del manipulador, derivada de un cambio en la configuración del sistema de eslabones que
conforman la cadena cinemática de este.
El análisis a la cinemática inversa consiste en definir los valores de las posiciones angulares de
las articulaciones, para que la configuración del sistema resulte en una orientación y posición
deseadas del efector final, dentro de su espacio de trabajo.
2.1.1. Configuración de un Cuerpo Rígido
Configuración de un sólido: es la descripción estática o instantánea del objeto en el espacio,
relativo a un sistema de coordenadas cartesiano de referencia. En el caso de una partícula,
bastan tres coordenadas generalizadas, las componentes del vector de posición. En el caso de
un sólido o cuerpo rígido es necesario especificar su posición y orientación. Para ello se sitúa
un marco de referencia fijo en el cuerpo rígido. La forma más común de representar la
orientación es mediante una matriz de rotación 3x3.
2.1.2. Rotaciones en un Sistema de Coordenadas
Para representar la orientación del cuerpo rígido, debemos definir la orientación del sistema de
coordenadas fijo en el cuerpo rígido respecto al marco de referencia.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
La forma más directa es mediante las componentes de cada vector unitario del sistema de
coordenadas fijo respecto al marco de referencia. Estas componentes son los denominados
cósenos directores.
Figura 2.1. Sistema de Coordenadas Móvil Respecto a un Marco de Referencia Fijo [3].
matriz de rotación
que representa la orientación del sistema uvw respecto al sistema xyz.
. . . . . . (2.1)
do a un vector espacial dá como resultado un
evo vector en el espacio vectorial.
y , cuyo producto punto es cero. Cumpliéndose lo anterior se a lica
las demás relaciones.
. . . . . . (2.2)
w puede ser rotado alrededor de cualquiera de los ejes
el sistema de coordenadas fijo Oxyz.
La representación de estos tres vectores en una matriz R es conocida como
y
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
•••
••••••
=
wzvzuz
wyvyuy
wxvxux
kkjkikkjjjijkijiii
R
La matriz de rotación es un operador, que aplica
nu
Ambos sistemas son ortonormales y coinciden en su orientación, los vectores unitarios xi e ui
son vectores paralelos, para los que, por definición, el producto punto entre ellos es 1; mientras
que ui es normal a yj zk p a
3I100010001
R =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
Un sistema de coordenadas móvil Ouv
d
Tesis de grado 31
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.2 (a) Rotación alrededor del eje X, ∝ grados; (b) Rotación alrededor del eje Y, ϕ grados; (c)
sí se tiene la representación de un marco fijo Oxyz y un marco rotatorio Ouvw, por lo que las
expresiones matemáticas quedan de la siguiente manera:
. . . . . . (2.3)
. . . . . . (2.4)
. . . . . . (2.5)
Matrices
Las matrices ortonormales:
Rotación alrededor del eje Z, θ grados.
A
cossen0sencos0001
R ,x
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
ααα−α=α
cos0sen
010sen0cos
R ,y
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
ϕϕ−
ϕϕ=ϕ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡θθθ−θ
=θ
1000cossen0sencos
R ,z
2.1.3. Propiedades de
R-1 = RT (ortogonales) y |R| = 1
Tesis de grado 32
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Para ver la ortogonalidad, basta ver que RTR=I , ya que el producto representa productos
escalares entre los vectores u, v y w, que serán 1 ó 0. Igualmente, el producto RRT representa
roductos escalares entre los vectores i, j y k, desarrollando el determinante, se puede
expresar por ejemplo como:
or lo tanto no conmutan: [R1, R2]= R1R2 – R2R1≠0 , y Son lineales:
R(ap+bq)=aRp+bRq
istema XYZ (pXYZ), y se quiere
onocer las coordenadas respecto al sistema UVW (pUVW), la matriz de cambio de coordenadas
as coordenadas de P en el sistema UVW son las proyecciones del vector sobre cada eje, es
decir:
e igual forma, al pasar de coordenadas en UVW a XYZ, la matriz de cambio será la misma
matriz de rotación.
or ejemplo, una vez que un sistema móvil ha sido afectado por una rotación alrededor del eje
Y, de ϕ grados. El nuevo vector perte staría dado por:
si puvw = [Px,Py,Pz]T
pxyz está dado por:
p
|R|= u(v w) = u u = 1.
P
2.1.4. Cambio de Coordenadas
Si se desea conocer las coordenadas de un punto P respecto al s
c
viene dada por la inversa (o traspuesta) de la matriz de rotación.
L
pUVW = RT pXYZ
D
pXYZ = R pUVW
P
neciente al punto pxyz, e
Tesis de grado 33
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
axyz = [ R ] [auvw]
. . . . . . (2.6)
encia. También estará en función de rotaciones alrededor de los ejes UVW del
istema móvil.
.1.5. Matrices de Transformación Homogénea
ya que es común que el sistema
óvil no se encuentre en el origen del sistema de referencia.
escalado y p l vector de posició
á representado en coordenadas homogéneas, pues se le
a incluido un componente de escala
llar transformaciones matriciales que incluyen: rotación, traslación, escalado y
erspectiva.
Una matriz de transformación homogénea, está submatrices.
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
αα
αα=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
αα−
αα=
Pz*)cos(+Px*)sin(- Py
Pz*)sin(+Px*)cos(
PzPyPx
cos0sen010
sen0cosaxyz
En un sistema real, la orientación final de un sistema de coordenadas móvil no estará dada por
una simple rotación alrededor de alguno de los ejes del sistema de referencia, si no que será
definida como resultado de una secuencia de rotaciones no solo respecto de los ejes XYZ del
sistema de refer
s
2
Para poder describir completamente la relación espacial entre sistemas de coordenadas, es
necesario incluir también dentro de la representación, un componente que relacione el vector de
posición entre los orígenes de los sistemas de coordenadas,
m
Como una matriz de rotación 3 x 3 no da ninguna posibilidad para incluir una traslación,
erspectiva, se introduce un cuarto componente a n
( )zyx p,p,pP = en un espacio tridimensional, que lo transforma en ( )zyx w,wp,wp,wpP = ,
entonces decimos que el vector P est
T T
w . h
El concepto de una representación homogénea en un espacio euclidiano tridimensional, es útil
para desarro
p
conformada por cuatro
Tesis de grado 34
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
EscalaaPerspectivdeciónTransformaPosiciónRotación
dedeVectorMatriz
EP
PRT
xx
xx
1131
1333
• La matriz de rotación representa la orientación del sistema de coordenadas del sistema
• El vector de posición representa los orígenes de los sistemas de coordenadas
• La matriz de perspectiva se refiere a la perspectiva de análisis, útil en informática que
• El factor de escala, que nos indica el escalado de la magnitud del vector de posición,
que para el caso de la robótica es la unidad.
Por lo que podemos escribir ahora, la matriz de transformación homogénea en su forma
general:
jkik
pkjiii
zwzvzuz
xwvxux
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
De donde se pueden deducir fácilmente las matrices básicas de rotación homogénea.
Figura 2.3. Matriz de Transformación Homogénea.
en donde:
móvil, con respecto del sistema de referencia.
descentrados.
para el caso de la robótica es siempre [0 0 0].
pkjjjijT ywyvyuy ⎥⎥
⎢⎢
⋅⋅⋅= . . . . . . (2.7)
ix
1000pkk
Tesis de grado 35
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
⎥⎦
⎢⎣ 1000 ⎥
⎦⎢⎣ 1000 ⎦
⎢⎣ 1000
Figura 2.4 -
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
ααα−α
=α 0cs00sc00001
T ,x ⎤
⎢⎢⎢⎡
φφ−
φφ
=φ 0c0s00100s0c
T ,y
⎤
⎢⎢⎢⎡
φφφ−θ
=θ 010000cs00sc
T ,z
Matrices Básicas de Rotación Homogénea.
Así como también la matriz de traslación homogénea básica, la cual tien
el sistema de coordenadas móvil OUVW, a lo largo de los ejes del sistema fijo a lo largo de sus
propios ejes, según sea el caso.
⎢⎢ Δ
=⎥⎥
⎢⎢ Δ
=
100
v010y010
Los criterio
ntes, la matriz
de transformación homogénea será la matriz 4 x4.
Si el sistema O'UVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones definidas con
respecto al sistema fijo OXYZ, la matriz homogénea que representa cada transformación
se deberá premultiplicar sobre las matrices de las transformaciones previas.
Si el sistema O'UVW se obtiene mediante rotaciones y tras s definidas con
respecto al s a transformación se
deberá postmultiplicar sobre las matrices de las transformaciones previas.
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
e el efecto de trasladar
⎥⎥
⎢⎢
⎣
Δ⎥⎥
⎦⎢⎢
⎣
Δ0
w100 ó
1000z100
Ttr⎥⎥
⎦
⎤⎡ Δ⎤⎡ Δ u001x001
Figura 2.5. Matriz de Traslación Homogénea Básica.
s para la aplicación de matrices compuestas o de transformación homogénea son:
Si el sistema fijo OXYZ y el sistema transformado O'UVW son coincide
lacione
istema móvil, la matriz homogénea que representa cad
4 I = R Rotaciones y/o Rotaciones y/o traslaciones respecto a XYZ
traslaciones respecto a UVW
Tesis de grado 36
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.6. Obtención de la Matriz de Rotación Resultante.
Con las herramientas mencionadas anteriormente el diseño de leyes de control para robots
anipuladores de n grados de libertad requiere el conocimiento previo de su modelo dinámico.
o de generación de trayectorias el cual requiere el
onocimiento de los modelos cinemáticos del robot. Estos son indispensables en el desarrollo
.1.6. Cadenas Cinemáticas
ángulo. En el caso de articulaciones prismáticas, la
• Una cadena cinemática abierta está formada por n +1 piezas, tendrá n articulaciones y
inemática cerrada es donde se puede llegar a un extremo de la cadena
por distintos caminos. En estos casos es normal la existencia de articulaciones no
c
umeramos éstas desde 0 a n empezando por la base
-1 e i.
A la variable asociada a esta articulación la denominaremos por qi, pudiendo ser un
ángulo o un desplazamiento.
m
A su vez, es necesario un algoritm
c
de un sistema de control para robots manipuladores.
2
Una cadena cinemática es un conjunto de cuerpos rígidos unidos entre sí mediante
articulaciones. Las más comunes son de rotación o prismáticas, es decir, con un grado de
libertad.
En el caso de las articulaciones de rotación, el grado de libertad vendrá definido por una
coordenada generalizada que será un
coordenada generalizada será un desplazamiento. Así puede haber cadena cinemática abierta
y/o cerrada.
por tanto n grados de libertad.
• Una cadena c
actuadas, por ejemplo un sistema de cinco barras.
Para definir la configuración de una cadena cinemática (abierta) seguiremos una serie de
onvenios y pasos.
Si el robot tiene n+1 piezas, n
fija del robot (pieza 0).
Numeramos las articulaciones de 1 a n, de este modo la articulación i-ésima es el
punto en que se unen las piezas i
Tesis de grado 37
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Se asigna un sistema de coordenadas a cada articulación. El marco fijo se
establecerá en la base donde se enumera con 0, siendo este el sistema de
referencia inmóvil en el espacio.
Se determinan las matrices de transformación Ai, que representan el sistema i
respecto al sistema i-1. Estas m n constantes ya que dependerán del
valor qi que hace variable la relación entre estos sistemas.
enadas de un punto expresadas en el
istema i, en las coordenadas respecto al sistema i-1. Como se ha visto anteriormente, la matriz
homogénea que trasforma las co o respecto al sistema j, en sus
oordenadas respecto al sistema i (i<j) vendrá dada por:
Tij = Ai+1Ai+2 ... Aj-1 Aj
e igual forma, la transformación que representa la posición y orientación del extremo final del
robot, respecto al sistema de la base, solución del problema cinemático
irecto, viene dada por:
l resultado obtenido es una transformación homogénea. Con el apoyo de una parametrización
special como la convención de Denavit-Hartenberg, permite la manipulación de un pequeño
en toda la cinemática del robot [3,7,10].
a cinemática directa determina la posición y orientación del efector final del manipulador,
ma de eslabones que conforman la cadena
inemática de este en la forma más sencilla.
atrices no será
Ai = Ai(qi)
Por lo tanto la matriz homogénea Ai transforma las coord
s
ordenadas de un punt
c
Esta matriz representa también la posición y orientación del sistema j respecto al sistema i.
D
y que representa la
d
T0n = A1A2 ... An
E
e
número de parámetros que defin
2.2. Cinemática Directa
L
derivada de un cambio en la configuración del siste
c
Tesis de grado 38
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.2.1. Convención Denavit-Hartenberg
El convenio de D-H establece la forma de las matrices Ai, de modo que se va a restringir la
posición y orientación del sistema i a partir de la posición y orientación del sistema i-1. Para
poder describir la relación traslacional y rotacional entre los elementos de una cadena
cinemática, Denavit y Hartenberg propusieron, en 1955 [3,7,10], un método matricial para
stablecer de forma sistemática un marco de referencia ligado a cuerpos rígidos para cada
jes que se van transformando, y por tanto una matriz
ompuesta vendrá dada por la postmultiplicación de matrices señalando un marco móvil con
respecto a un marco d
Ai = Rot(Zi-1,θi) Tras(Zi-1,di) Tras(Xi,ai) Rot(Xi,αi)
e
elemento de una cadena articulada.
La forma de estas matrices es el resultado de la composición de cuatro transformaciones
homogéneas básicas, respecto a los e
c
e referencia fijo.
Figura 2.7. Sistema de Coorde ada Móvil Respecto al Sistema de Coordenadas Fijo, Conv ción D-H.
n en
l sistema de coordenadas tiene su origen a lo largo del eje de la articulación i 1i + , como lo
. Se lleva al manipulador a una posición inicial, que servirá de referencia para medir los
E
describe Lee [3].
1
desplazamientos del sistema.
Tesis de grado 39
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2. Se numeran los eslabones del sistema, comenzando por 0 para la base del robot, hasta
n para el efector final.
3. Se numeran las articulaciones del sistema, comenzando con 1 para la primer
articulación y n para la última; donde n = número de grados de libertad.
4. Los sistemas de coordenadas se asignarán en donde se intersecan el eslabón
1i − con
) Los ejes Z estarán ubicados a lo largo del eje de movimiento de la articulación. Para
) Se asigna el primer sistema de coordenadas completa a la base del manipulador,
tac n del
razo de robot; numerando el sistema de coordenadas como sistema cero.
se asignarán de manera tal que estos sean normales a los ejes .
d
) Como los sistemas van numerados desde hasta , un último sistema de
la articulación i con base en lo siguiente:
a
el caso de articulaciones de revolución será a lo largo del eje de rotación; en tanto que
para las articulaciones prismáticas, será a lo largo del eje de movimiento de esta.
b
procurando que uno de los ejes de este sistema, esté en línea con la orien ió
b
c) Los ejes ix 1−iz
d) Los ejes iy complementarán los sistemas de coordena as para formar sistemas
dextrógiros.
0 ne
coordenadas se asigna al efector final del robot. Este, habrá de conservar la orientación
del sistema de coordenadas −n 1 .
n eslabón puede ser considerado como un cuerpo rígido, el cual puede ser descrito por dos
f) Se identifica el sentido positivo en el desplazamiento de las articulaciones, de acuerdo
a la regla de la mano derecha.
U
parámetros, la longitud del eslabón y el giro del eslabón. Estos parámetros definen la
localización relativa de los ejes de articulaciones vecinas en el espacio.
Tesis de grado 40
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Asimismo, las articulaciones pueden ser descritas también por dos parámetros, el
.
a representación de Denavit y Hartenberg de un cuerpo rígido depende entonces, de cuatro
arámetros geométricos asociados a cada elemento, estos describen completamente la relación
Estos parámetros pueden resumirse como:
descentramiento del eslabón, que es la distancia de un eslabón a otro próximo, a lo largo del eje
de la articulación; y el ángulo de la articulación, que es la rotación de un eslabón con respecto al
próximo, alrededor del eje de la articulación
L
p
espacial entre sistemas de coordenadas.
• Longitud del eslabón ia : distancia desde el origen del sistema de coordenadas i hasta la
intersección de los ejes ix y 1−iz , a lo largo del eje ix .
• Giro del eslabón iα : ángulo formado entre el eje 1−iz al eje iz alrededor del eje ix .
• Descentramiento del eslabón id : distancia desde el origen del sistema de coordenadas 1−i
hasta la intersección de los ejes y , a lo largo del eje .
• Ángulo de la articulación
i 1−i 1−ix z z
iθ : ángulo de la articulación del eje x al eje respecto al eje
.
La representación de D-H resulta en una matriz de transformación homogénea 4 x 4, i-1Ai:
1−i ix
1−iz
( ) ( ) ( ) ( )1i ,xT0,0,aTd,0,0T,zTA αθ=−iiiii
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ααα−α
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡θθθ−θ
=−
10000cossen00sencos00001
100001000010a001
1000d10000100001
1000010000cossen00sencos
Aii
ii
i
i
ii
ii
i1i
Tesis de grado 41
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−
=−
1000cossen0
sensencoscoscossencossensencossencos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
daa
Aαα
θαθαθθθαθαθθ
. . . . . . (2.8)
a eslabón con respecto al
istema de coordenadas previo.
onde es la transformación homogénea que describe la posición del sistema de
oordenadas i con respecto al sistema de coordenadas de la base.
La matriz de transformación homogénea
que describe la relación entre el sistema de coordenadas de cad
s
ii
ii ATT 11
00 −−=
i0Td
c
[ ] n0TT = , que especifica la posición y orientación del
efector final del manipulador con respecto al sistema de coordenadas de la base, es tan
frecuentemente utilizada en la cinemática de los manipuladores robóticos que se conoce como
“matriz del robot”, y es común escribir de la siguiente forma:
⎦⎢⎣ 1000
. . . . . . (2.9)
orientación del sistema de coordenadas del efector final con
specto al sistema de coordenadas de la base y [p] la posición de este con respecto a la base.
que debe
doptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
=zzzz
yyyy
xxxx
pasnpasnpasn
T
⎥
Donde [n,s,a] nos representa la
re
De esta matriz se obtienen las ecuaciones de diseño del manipulador, las cuales sirven como
base para la solución a la cinemática inversa, donde se determina la configuración
a
Tesis de grado 42
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
.3. Cinemática Inversa
sistemática, ya que
isten soluciones múltiples e infinitas [9,2].
olución cerrada:
2
La solución de la cinemática inversa, en algunos casos no es una solución
depende de la configuración del robot y ex
S
( )γβα ,,,,,qk zyxfk=
• Posibilidad de resolución en tiempo real.
• Posibilidad de incluir restricciones que garanticen la mejor solución.
• Posibilidad de simplificaciones.
• No siempre existe.
2.3.1. Posicionamiento por el Método Geométrico para tres Grados de Libertad
Figura 2.8a. Solución a la Cinemática Inversa por el Método Geométrico.
Tesis de grado 43
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.8b. Solución a la Cinemática Inversa por el Método Geométrico.
Se suele emplear para obtener los valores de las primeras variables articuladas, que son la de
posición, prescindiendo de la orientación del efector final. Utilizan relaciones geométricas y
trigonométricas sobre elementos del robot [2,3,9].
• Matrices de transformación homogénea.
• Se despejan la n variables q en función de las componentes vectoriales n,s,a y p.
2.3.2. Desacoplo Cinemático
Figura 2.9a. Solución a la Cinemática Inversa por el Método de Desacoplo Cinemático.
Tesis de grado 44
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.9b. Solución a la Cinemática Inversa por el Método de Desacoplo Cinemático.
• Para determinados robots con 6 grados de libertad.
• Resolución independiente de los grados de libertad que posicionan y que orientan.
ambién existen soluciones a través de métodos numéricos los cuales lo hacen mediante una
aproximación para obtener el resultado más viable, que es una aplicación en este trabajo.
solver con la cinemática inversa, posición,
n. El primer caso es resolver un sistema de ecuaciones no lineal
es.
2.3.3. Método Iterativo
T
En este caso, la resolución de un número amplio de problemas, como sería el caso del
seguimiento de una trayectoria, precisa un tiempo mucho mayor que en el caso de tener una
solución en forma cerrada. Una ventaja de la solución en forma cerrada es en el caso de
múltiples soluciones, ya que esta forma nos permite añadir o programar reglas para seleccionar
una solución particular. Este método es genérico a partir de los parámetros D-H, con la
problemática de replantear la velocidad de convergencia y que llegue a ser lo más próximo a lo
sistemático [28].
Este nos permite identificar tres problemas a re
velocidad y aceleració
sobredeterminado de 12 ecuaciones por n incógnitas, especificando la posición y orientación
deseada para obtener como resultado los valores de posiciones angular
[ ] θ=pasn
Tesis de grado 45
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Su solución a un sistema de ecuaciones no line rminado, es linealizar mediante el
método de Newton, que usa como base la expansión de Taylor, donde se tiene una estimación
icial y una variable de corrección desconocida y arbitraria; se llega a obtener un polinomio de
de
iferenciación parcial con aproximación de diferencias centrales donde se obtiene como
a matriz generalizada (llamada matriz pseudoinversa), se
onocen las variables deseadas [44].
El sistema de ecuaciones representado por el Jacobiano es un sistema de ecuaciones lineales,
resultado de la derivación parcial del sistema de ecuaciones.
al sobredete
in
Taylor truncado de primer orden [28]. Después se evalúan las derivadas parciales con las
condiciones iniciales mediante la construcción de la matriz Jacobiana utilizando el método
d
resultado el sistema de ecuaciones lineal, y mediante la aplicación del método de Moore-
Penrose, donde se hace uso de l
c
⎥⎥⎢
∂= ifJ . . . . .(2.10)
⎦
⎤
⎢⎣
⎡
θ∂ j
La aplicación de la matriz generaliza inversa a través del Jacobiano permite obtener
una solució simple en
mxn (o más
de seis grad
da o Pseudo
n sistemática, ya que al ser una matriz cuadrada m=n, la solución es
comparación con un caso de redundancia, es decir donde se tiene un Jacobiano de
os de libertad), donde:
[ ]
[ ]⎪⎪⎨ ==
−
− nmA*1
1
⎩
⎪⎪⎧
≥
≤−
nmAAA
nmAAAA
TT
1TT
. . . . (2.11)
sí permit ontrar una solución lo más sistemática posible y simple.
A e enc
Cinemática directa Valores angulares articulaciones
(q1, q2,…, qn) de las
orientación y posición del efector final
i θi α i a i d i
1
2 :
MATRIZ DE PARÁMETROS D-H
Tesis de grado 46
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Tesis de grado 47
Ingresar vector de
orientación y posición [n s a ],[p]
Matriz de H
Figura 2.10. solución a la cinemática directa e inversa a partir de los parámetros D-H.
.4. Cinemática de Velocidad y Aceleración
con respecto al tiempo y resuelta con un
rocedimiento similar a la cinemática inversa y como resultado los valores de las velocidades
angulares de las articulaciones [2].
Matriz de Parámetros D-H
Parámetros D-(nx4)
22.4.1. Cinemática de Velocidad
Trata de obtener la relación entre la velocidad lineal, la rotación del efector final y las
velocidades de cada una de las articulaciones. Esta relación viene dada por la matriz jacobiana
a través de la derivación total del sistema
p
⎥⎥ . . . .(2.12) ⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
∂
′∂=
θ•
j
iv
fJ
(nx4)
0Tn =0T1 1T2.
i=n
Ingresar vector de estimación inicial
[θ1,θ2,...,θn] ⎥⎥⎦⎢
⎢⎣∂
=j
iJθ
Evaluar ⎤⎡ ∂fMatriz D-H (4x4)
0Tn
F’s=0
0Tn=[n s a p]
0Tn =0Tii i-1 Ti-1… Ti-n
( )( )FJPinvx Δ = −
Finθ’s finales Fin
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.4.2. Cinemática de Aceleración
De igual manera trata de obtener la relación entre la aceleración lineal, la rotación del efector
final y las aceleraciones de cada una de las articulaciones. Esta relación se encuentra utilizando
el Jacobiano de velocidades y de la derivación total del sistema con respecto al tiempo y
suelta con procedimiento mencionado y con resultado los valores de las aceleraciones re
angulares de las articulaciones [2].
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
∂
′′∂=
θ••
j
iv
fJ . . . . .(2.13)
2.4.3 Singularidades
El sistema de ecuaciones para las velocidades y aceleraciones que plantea el Jacobiano tiene
una única solución, siempre que el determinante sea distinto de cero. El Jacobiano no es una
matriz constante, sino que depende de los valores de las articulaciones en cada instante de
tiempo. Existen casos para cierta configuración de brazos manipuladores, que hacen que el
eterminante del Jacobiano se anule. A este conjunto de configuraciones se las denomina
.
o de estas regiones es
portante a la hora de resolver el problema de la planificación de trayectorias. En general estas
la frontera del espacio de trabajo (robots con
d
singularidades o puntos singulares del robot
En los puntos singulares en que el sistema se vuelve indeterminado, aparecen dos efectos
sobre los posibles valores en las velocidades. Por un lado, existen posibles valores infinitos
para un conjunto de velocidades de articulación (esta es la indeterminación). Por otro lado, no
todas las direcciones para los vectores de las velocidades van a ser posibles (el espacio
tridimensional de posibles vectores se reducirá a un plano en estos puntos). Se debe tener en
cuenta también el efecto sobre las velocidades de las articulaciones en las proximidades de los
puntos singulares. A la hora de resolver el sistema, el determinante va a aparecer como divisor
en la expresión resultante, y por tanto, en estos puntos, su valor próximo a cero implicará unos
valores altos en la solución del sistema. El conocimiento del efect
im
configuraciones singulares se encuentran en
Tesis de grado 48
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
articulaciones con ejes paralelos) y en puntos internos a éste cuando ciertos ejes de
articulaciones se encuentran de manera colineales [42].
2.4.3.1. Singularidades del Brazo
Cuando se adopta alguna de las dos configuraciones en un robot tipo SCARA, para cualquier
elocidad de las articulaciones, la velocidad lineal será siempre ortogonal a los segmentos del
n de los segmentos. Por otro lado,
ado un módulo para este vector, obtendremos soluciones infinitas posibles para los valores de
ara una muñeca de configuración esférica, la única singularidad sucede cuando los ejes de la
posibilidades para obtener
na velocidad de rotación de la herramienta a partir de las velocidades de estas dos
ible obtener una velocidad angular con eje en la
irección ortogonal al plano que contiene los ejes de las articulaciones, o cualquier velocidad
a dirección distinta de cero [41].
ticos
rdo con las leyes de Newton, cuando una fuerza es
aplicada a un cuerpo, este tiende a acelerarse, sobre la base de esta definición, el
comportamiento dinámico de un manipulador robótico es términos de ecuaciones
matemáticas que describen la relación de tiempo con el de cambio de la configuración del
v
robot. No es posible obtener una velocidad en la direcció
d
las velocidades de las dos articulaciones. En los casos de un robot SCARA y un robot esférico,
la posición de la primera articulación no está definida (singularidad de posición). Si escogemos
una posición cualquiera, la velocidad de salida de este punto sólo puede estar contenida en el
plano ortogonal al eje en una segunda articulación, y al igual que con su posición, la velocidad
de la primera articulación no queda definida dada una velocidad lineal.
2.4.3.2. Singularidad en la Muñeca
P
primera y tercera articulación coinciden. Existen entonces infinitas
u
articulaciones. En este caso, no es pos
d
angular que tenga su componente en est
2.5. Dinámica de Manipuladores Robó
La dinámica es la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos bajo la acción
de fuerzas que lo producen. De acue
descrito en
brazo. Esta incluye a la cinemática, que es el estudio del movimiento sin tomar en cuenta las
causas que lo producen, y la cinética, que relaciona estas fuerzas con el movimiento
resultante.
Tesis de grado 49
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Existen dos enfoques principales para obtener estas ecuaciones:
Ecuaciones de Lagrange-Euler
r
Ecuaciones de Newton-Euler
2.5.1. Ecuaciones de Lagrange-Eule
Este enfoque nos permite una expresión cerrada para las ecuaciones de movimiento, que en
forma matricial serán del siguiente tipo:
( ) ( ) ( ) τ=++ qgqqqCqqD &&&& , . . . . . (2.14)
La formulación Lagrange-Euler es simple, se utiliza para analizar y establecer estrategias de
control avanzadas en el espacio de las variables articuladas, pero aun son difíciles de utilizar
con fines de control en tiempo real.
Las ecuaciones de movimiento se obtienen a partir de la expresión:
iiq q
LLdtd
τ=∂∂
− i
∂
∂• . . . . .(2.15)
onde L= K – V = Energía cinética – Energía potencial, es el Lagrangiano del sistema robot.
.5.2. Ecuaciones de Newton-Euler
D
2
Este es un enfoque recursivo, en el que se va aplicando a cada pieza del robot las ecuaciones
que relacionan la variación de la cantidad de movimiento y momento angular de un cuerpo
rígido, con las fuerzas y momentos aplicados sobre éste a través de una formulación vectorial.
En este caso, no se obtiene una solución cerrada, sino que se van obteniendo los pares y
fuerzas de forma recursiva, primero hacia delante y después hacia atrás [3].
Fundamentos mecánicos:
Tesis de grado 50
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Toda acción conlleva una reacción igual pero de signo contrario.
La velocidad de variación del momento lineal es igual a la fuerza total aplicada sobre el
cuerpo.
La velocidad de variación del momento angular es igual al momento total aplicado al
cuerpo.
2.6. Dinámica directa e inversa
Al igual que la cinemática, la dinámica de un manipulador comprende el análisis de dos
instante (t).
En la dinámica inversa, si es modelada de manera exacta, el controlador podrá predecir el
a gravitatoria.
El torque calculado es una suma de torques qu actúan en el movimiento del manipulador y el
ravedad sobre cada eslabón, y fuerzas y torques externos que actúan en el efector final. Los
egunda ley de Newton, es proporcional a la
aceleración de la articulación, en donde la inercia es la tendencia de un cuerpo a
problemas: el problema de la dinámica directa, en el que dado un vector de posiciones,
velocidades y aceleraciones para el efector final, se calcula el vector requerido de torques en
las articulaciones, que satisfaga las condiciones de movimiento deseadas para un
torque adicional requerido para seguir una trayectoria durante la aceleración y/o desaceleración.
Con dicho controlador, el robot puede incrementar la velocidad en el efector final y, por tanto,
reducir el tiempo para la ejecución de una tarea.
En la formulación Lagrangiana se ha demostrado que las ecuaciones de movimiento dinámico,
en algunos manipuladores robóticos, existe la no-linealidad y grandes cargas inerciales,
además, fuerzas de reacción de acoplo entre las articulaciones, y efectos de carg
e
actuador tiene que equilibrar, el torque dinámico, derivado del movimiento; torque estático,
debido a la fricción en el mecanismo, los torques por gravedad, derivados por la acción de la
g
tres tipos de torques dinámicos que se derivan del movimiento del manipulador son: inercial,
centrípeto y de Coriolis.
• Torque inercial. De acuerdo a la s
mantener el estado de movimiento uniforme o reposo según se encuentra.
Tesis de grado 51
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
• Torque centrípeto, se deriva de las fuerzas centrípetas que restringen a un cuerpo a
o estas proporcionales al producto de las velocidades
angulares de dichos eslabones, debido al movimiento relativo entre estos.
as leyes básicas de la dinámica del manipulador pueden obtenerse a partir de las leyes de
de las aceleraciones y velocidades a través
e los pares conocidos en cada una de las articulaciones para poder ejecutar una trayectoria
redefinida mediante un control especifico, se pueden considerar además fuerzas y momentos
mano.
as ecuaciones y algoritmos presentados en este capítulo nos permiten resolver el problema
, ya que permite obtener los movimientos
e un robot a partir de un conjunto de pares aplicados. Su solución se obtiene en general
mediante métodos iterativos. Partiendo de un instante in e conocen las posiciones y
elocidades de las articulaciones (y fuerzas sobre el entorno), se obtienen las aceleraciones en
rotar respecto de un punto, se dirige hacia el centro del movimiento uniforme circular, y
es proporcional al cuadrado de la velocidad angular de la articulación.
• Torque de Coriolis derivado de las fuerzas de vórtice generadas por la interacción de
dos eslabones rotantes, siend
L
Newton en conjunto con conceptos como el principio del trabajo de D’Alembert y Lee,
ecuaciones de Lagrange, y ecuaciones de Hamilton.
En el problema dinámico inverso trata el cálculo
d
p
sobre el entorno también dados de ante
L
inverso directamente. Su resolución es útil para la planificación de trayectorias (comprobar sí
son realizables y optimizarlas) y para el control del robot.
La dinámica directa es útil para la simulación de robots
d
icial en que s
v
dicho instante mediante la expresión:
( ) ( ){ ( )},1 qCqqqhqDq −−= − &&&& τ . . . . .(2.16)
Una vez obtenidas las aceleraciones, se emplea algún algoritmo de integración numérica para
obtener las posiciones y velocidades en el instante t+Δt. De nuevo se aplican la expresión
anterior, y de esta forma se van obteniendo sucesivamente los puntos de la trayectoria para las
osiciones de las articulaciones y sus derivadas. p
Tesis de grado 52
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.6.1. Formulación de Básica
Si se considera un sistema de partículas que obedecen la segunda ley de Newton, en la que
ntonces la segunda ley de Newton se escribe como:
nla razón de cambio en el momento de una partícula es igual a la fuerza aplicada a esta. Siendo
iF la fuerza aplicada en la i -ésima partícula, m la masa de esta y r su vector de posición, i i
e
nirmF iii ,...,2,1 == && . . . . .(2.17)
pero, ya que el estudio no es sobre una partícula independiente, sino sobre un conjunto de
partículas que están fijas a otras y tienen grados de libertad limitados. Es entonces, necesario
describir estas interconexiones introduciendo restricci las posiciones de las
partículas. Cada restricción es representada por una función :
g j
=
ones entre
jg
nesrestriccio de no.k
k,...,1j 0)r,,r( n1 ==K . . . . .(2.1 )
Si las condiciones de restricción pueden escribirse como ecuaciones que relacionan las
coordenadas de las partículas
8
(y el tiempo), se dice que son conocidas como restricciones
olónomas, además si son independientes del tiempo, se clasifica como esclerónomas o son
e .
ara obtener un modelo más sencillo en forma de ecuación vectorial, donde una restricción
actúa en un sistema por la acción de una fuerza de restricción, tal que la ecuación de restricción
es siempre satisfecha.
n otras palabras se puede suponer que una restricción actúa como una superficie plana,
fu
cidad del sistema a ser tangente a esta en todo momento. Por lo que:
. . . . .(2.19)
h
reónomas si contienen ste explícitamente
P
E
donde las erzas de restricción son siempre normales a esta superficie, consecuentemente
restringen la velo
∑ λΓ+⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
=
k
1jjj
n
1
n
1
r
r
Im0
0ImF M
&&
O
Tesis de grado 53
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Donde los vectores,..., nΓ son base de las fuerzas de restricción; y jλ es el factor de escala
conocidos como multiplicadores de Lagrange para él - ésimo elemento, cuyos valores son
zas de restricción, da
j
do que los vectores jΓmagnitudes relativas de las fuer no son
ecesariamente ortonormales.
ara un sistema de partículas con restricciones, se busca obtener un conjunto de
−= 3 variables, , y funciones de igualdad , de manera que:
n
n k
kn
P
nqq ,...,1 nff ,...,1m
( )
Tesis de grado 54
kjni ,...,1,...,1 =rrgqqfr njnii 0,...,
),...,( 11 =
⇔=
d
e los valores de las coordenadas generalizadas especifican la posición de las partículas
ue conforman al robot.
2.6.2
agrangiana se basa en representación matricial de Denavit-
artenberg a través de la matriz D-H, determinando la energía contenida en el sistema,
definiendo la ecuación de Lagrange
=
Siendo la iq el conjunto de coordena as generalizadas para el sistema compuesto de cuerpos
rígidos, siendo:
⎩⎨⎧
= sprismática onesarticulaci para
revolución de onesarticulaci para
i
ii d
qθ
Dado qu
q
. Formulación de Lagrange-Euler
En este trabajo, la dinámica L
H
L como la diferencia entre la energía cinética y la energía
potencial en un sistema mecánico e presado en coordenadas generalizadas x iq :
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
n,...,2,1= . . . iqL
qL
dtd
iii
=∂∂
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ τ&
. .(2.20)
L = Función Lagrangiana = energía cinética K – energía potencial P,
qi = Coordenada generalizada del brazo
τ = Fuerza o par generalizado aplicado al sistema en la articulación.
tilizando la notación de la matriz de transformación de coordenadas homogéneas , que
-ésimo elemento, se describe concretamente un marco de referencia móvil en el elemento
Si en el sistema no hubiese restricciones, entonces se puede hacer a componente de
donde
donde:
i
U i
describe la relación espacial entre los sistemas de coordenadas del i -ésimo elemento con el
(i-1)-ésimo referido a un sistema de coordenadas fijo en el elemento i-ésimo, en términos de
coordenadas generalizadas qi.
i A1−
)1( −i
q r ,
2
21
ii rmK &∑= , reduciendo la ecuación (2.20) a una representación como:
∂∂
∂∂
= τ+qqdt &
eralizadas.
2.7. Dinámica de Lagrange de Manipuladores Robóticos
Lag óticos requiere del
onocimiento de la energía cinética del sistema físico, que a su vez requiere del conocimiento
de la velocidad de cada articulación, donde sea un punto fijo y en reposo del elemento i
expresado en coordenadas homogéneas con respecto al sistema de coordenadas i-ésimo.
LLd . . . . .(2.21)
Referente a la segunda ley de Newton en coordenadas gen
La formulación de ange para la dinámica de manipuladores rob
c
iri
Tesis de grado 55
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
. . . . .(2.22)
Sea el mismo punto con respecto al sistema de coordenadas de la base,
( )Tiii
i
i
i
ii zyx
zyx
r 1=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
ir0
iri 1
iAi−.
a matriz de transformación de coordenadas homogéneas que relaciona el deslazamiento
spacial entre los sistemas de coordenadas fijo y el móvil:
. . . . .(2.23)
Donde:
. . . . .(2.24)
En su forma general está dada para articulaciones de revolución por:
. . . . .(2.25)
n general, todos los elementos no nulos en la matriz son función de
L
e
ii
ii rAr 00 =
ii
i AAAA 12
11
00 −= K
ii A1−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−
=−
1000cos0
coscoscoscoscoscoscos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
dsenasensenasensensen
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
io A ( )iθθθ ,..., 21E y iii da ,,α
son parámetros D-H conocidos de la estructura cinemática del brazo.
Tesis de grado 56
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.11. Punto Centro de Masa i
i r en el Sistema de Coordenadas de la Articulación.
l establecer un punto en reposo cuyo vector de posición, expresado en el sistema de
oordenadas de la articulación (como se muestra en la figura 2.11, y suponiendo el
movimiento del cuerpo rígido), otros puntos de fijos en el elemento i tendrán una velocidad
nula respecto a dicho sistema de co erés se concentra en el sistema de
coordenadas de la base, se establece que la loc emas de
coordenadas (que es un sistema inercial), se puede expresar como:
A
ii r
ii r
ordenadas y como el int
ve
c
idad de i r , expresado en sisti
( ) ( )===≡ iriAdt
idir
odtd
iviv 00
iri
iAi
Airi
iAi
A
iri
iAi
AAiri
iAi
AA
&&
&&
1...1
01...1
0...
...1
...21
101
...21
10
−
+−
+
+−
+−
=
0 queya 1 ⎟
⎠⎜⎝ = ∂j jq
0 =⎟
⎟⎞
⎜⎜⎛
∑∂
= iri
iri
jqi iA
&& . . . . .(2.26)
a derivada parcial de con respecto a se calcula fácilmente con la ayuda de la matriz
, que para una articulación de revolución se define como:
L iA0jq
iQ
Tesis de grado 57
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎡ − 0010
⎢⎢⎢
⎣
=
000000000001
iQ . . . . .(2.27)
de manera que:
iAiQiq
=∂
iiAi1
1−
−∂
. . . . .(2.28)
Para ni ..., ,2 ,1= .
⎩⎨⎧
>
≤−−
−−
=∂
∂
ij para 0
ij para . . . 1
...1
12
...21
100
iAi
jAj
jQjAj
AA
jq
iA
. . . . .(2.29)
La ecuación anterior expresa el efecto del movimiento de la articulación , sobre todos los
puntos del elemento . Simplificando para establecer una notación compacta se redefine como:
j
i
⎩⎨⎧
>
≤−
−=∂
∂≡
ij para 0
ij para . . . 11
00iAj
jQjA
jq
AiijU . . . . .(2.30)
ntonces, la expresión correspondiente para la velocidad en el elemento , se puede expresar
como:
. . . . .(2.31)
es
eslabonada, es necesario determinar el efecto en la velocidad, derivado de la interacción de las
manera:
iE
irii
j jqUijiv ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∑=
=1
&
Lo anterior válido únicamente para un elemento, pero debido a que se trata de una cadena
articulaciones, de la siguiente
Tesis de grado 58
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
⎪⎩
⎪⎨
⎧
<<
≥≥−
−−
−
≥≥−
−−
−
=≡∂
∂
kiji
kjiAj
jQjAk
kQkA
jkiiAk
kQkAj
jQjA
ijkU
kq
ijU
ó 0
i 1
11
10
1
11
10
. . . . .(2.32)
Una vez planteada la formulación para velocidades en el sistema, es necesario calcular la
tica total del manipulador, la cual está dada por la siguiente expresión: energía ciné
( )[ ]∑=
∑=
∑=
=i p r rqpqirUjJipUTraza
1 1 121 &&
∑=
∑=
∑=
∑=
== ⎞⎜⎝⎛
n i i T
n
i
n
i
i
p
i
rTiUjJipUTrazaiKK
1 1 1 121
. . . . .(2.33)
n donde es la matriz correspondiente a los momentos de inercia de las secciones de los
⎟⎠rqpqr &&
jJE
eslabones del manipulador.
⎥⎦1⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−−+
−++−
=
2
2J
izimiyimixim
izimzzIyyIxxI
yzIxzI
iyimyzIxyI
iximxzIxyIzzIyyIxxI
. . . . .(2.34)
La energía potencial total del manipulador estar
⎥⎥
⎢⎢ −+−
2zzIyyIxxI
á dada por:
( )[ ]∑ = −=∑ == ni ir
iiAgimn
i iPP 1 ˆ01 . . . . .(2.35)
En donde es un vector fila de gravedad expresada en el sistema de coordenadas de la base.
Para un sistema de nivel,
g
g =(-| g x|, -| g y|, -| g z|, ).
0
Tesis de grado 59
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Una vez determinadas las energías cinética y potencial del sistema, se pueden establecer las
ecuaciones de movimiento del manipulador.
Ya que la función Lagrangiana del sistema está dada por PKL −= , tenemos
( )[ ]( )[ ]∑
=−+
+∑=
∑=
∑=
=i p r rqpqirUjJipUTraza
1 1 12&&
n
i iri
iAgim
n i i TL
1ˆ0
1
. . . . .(2.36)
Aplicando la formulación de Lagrange-Euler a la función Lagrangiana da el par
generalizado
del brazo,
iτ :
iq
L
iq
L
dt
di ∂
∂−
∂
∂= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛&
τ . . . . . .(2.37)
= = ==ij k j jijjqm kjijjkm
n ( )( )∑ ∑ ∑−∑+
+∑=
∑=
=
n j nrjgUm
jmqqTUJUTr
ij
j
k kqjiUjJjkUTr
ˆ
1
&&
&&
. . . . .(2.38)
T
1 11
., . . 2, ,1 . La ecuación anterior se puede expresar en notación matricial como:
j
m kqikmhn
k kqikDi 1 1 11∑=
∑=
∑=
+∑=
= &&&τ. . . . .(2.39)
de forma matricial como:
Para i = n
n
k
n
m icmq +&
ni , . . . 2, 1, donde =
o
( ) ( ) ( ))()(),()()()( tqctqtqhtqtqDt ++= &&&τ . . . . .(2.40)
Tesis de grado 60
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Es importante señalar que al término de carga gravitatoria, se le pueden agregar dos
parámetros que afectan de manera directa al torque, el peso del gripper o efector final, así como
++n
)objWgpW(jrj
ij . . . . .(2.41)
donde:
. . . . . (2.42)
ada una de las ecuaciones descritas, son básicas para la programación del anexo B.
entro de la tecnología de vacío se establece el concepto, y unidades, así como dispositivos,
lementos y técnicas de cálculo para la selección de dispositivos necesarios para su aplicación.
se utiliza:
Fuente de aire comprimido.
Generador de vacío.
l vacío es una presión menor a la presión atmosférica que nos rodea. Un sistema de vacío, es
n sistema cerrado a la presión del aire reducido a un nivel pequeño referente a la presión
presión de vacío crea un diferencial que tiene la
apacidad de realizar un trabajo [40,43].
el peso de la pieza de trabajo, por lo que la ecuación se puede arreglar de la siguiente manera:
( ) ∑=
=1j
Ujqm)t(qc
gobjmobjWyggpmgpW ==
C
2.8. Tecnología de Vacío
D
e
Esta tecnología contempla la utilización de sistemas y elementos que en conjunto aplican a una
tarea específica, entre algunos elementos
Ventosa de succión (copa flexible).
2.8.1. ¿Qué es el Vacío?
E
u
atmosférica. Juntos, el atmosférico y la
c
Tesis de grado 61
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
La presión disponible para las aplicaciones de puede depender de las
condiciones atmosféricas al punto de funcionamiento. A nivel del mar, la presión atmosférica
disponible es generalmente 14.7 PSIA.
specto al nivel del mar, la presión atmosférica disminuye y realiza una
aplicaciones de vacío; en la ciudad de México, al existir
sobre el nivel del mar, se ejerce una presión de 586 mmHg.
onsecuentemente el nivel de vacío o la fuerza es diseñada por la presión diferencial entre el
Ley de Gas Ideal, se tiene que:
l vacío puede variar y
222 /101300/2116760/7.14761 mNftlbtorrinlbcmHgatm =====
Al incrementar la altitud re
fuerza de trabajo disponible para las
una altura de 2240 m
C
sistema evacuado y la presión atmosférica.
2.8.2. ¿Cómo se Crea el Vacío?
Siguiendo la
VnRTP = . . . . .(2.41)
donde :
n.
°K.
n este caso se observa que desalojando un número de moléculas de gas a condiciones
negativa, conocida como presión de
P = Presión.
V = Volume
n = el número de moles.
R = constante universal de los gases.
T = la temperatura
E
normales de temperatura se tiene una presión que es
vacío.
Tesis de grado 62
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Hay tres métodos para crear un vacío dentro de un recipiente cerrado:
1. La disminución en el número de moléculas.
2. Bajar la temperatura.
3. El aumento del volumen.
os generadores del vacío lo crean disminuyendo el número de moléculas en un sistema
Humedad: El punto de rocío a un máximo de 10 °C.
Materia sólida: Particularmente clasificada según su tamaño a 40 µm.
Tipo de aceite: Los aceites se recomiendan de acuerdo a catálogos de elementos
utilizados (con o sin lubricación según el fabricante).
2.8.4. Principio de Operación del Generador de Vacío
En un generador de vacío, su principio de operación se basa normalmente en la
implementación del tubo Venturi, en la figura 2.12, se muestra como un suministro de aire
comprimido entra p para acelerar el
ujo de aire a velocidad supersónica, creado por el efecto de estrangulamiento al paso del aire,
enerando un flujo a baja presión. Este es la mezcla de aire a velocidad supersónica con la
sión atmosférica, el resultado es un
roducto de la presión baja y la presión alta que son los flujos de aire que generan vacío y se
L
cerrado. Estos son dispositivos simples sin muchos componentes, y requieren de una fuente de
aire comprimido.
2.8.3. Requerimiento del Aire Comprimido
La fuente de aire comprimido necesario para un sistema neumático en la generación de vacío
requiere las siguientes condiciones:
or el puerto A, este se hace conducir hasta una boquilla D
fl
g
presión alta del aire estático en al puerto C sometido a la pre
p
descarga a través del puerto B, permitiendo la succión en el puerto C y sometiéndolo a la
realización de un trabajo.
Tesis de grado 63
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.12. Esquema del Principio de un Tubo Venturi [34].
.8.5. Selección de la Ventosa de Succión
ario tomar en cuenta algunas
aracterísticas de la pieza de trabajo.
ticas en la pieza de trabajo:
• Condiciones de la superficie.
ema.
se requieren.
2.8
as piezas en las cuales se han de trabajar deben analizarse para asegurarse si es conveniente
na aplicación del vacío [43].
2 Para la selección de una ventosa de succión es neces
c
1. Evaluación de caracterís
• Forma.
• Temperatura.
• Rigidez.
• Dimensiones.
• Peso.
• Material.
2. Evaluación de condiciones del sist
3. Determinación del nivel de vacío.
4.Cálculo del diámetro de la ventosa o copa y/o el número de estas que
5. Determinación de la forma y material de la ventosa.
.5.1. Características de la Pieza de Trabajo
L
u
Tesis de grado 64
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1. Condiciones de la superficie: coeficiente de fricción, material poroso o no-poroso. Para
tá fugando a través del material para mantener el nivel de vacío
deseado. En general, para el material poroso, es conveniente usar una ventosa o copa
posible minimizar el flujo a través del material en la pieza
de trabajo.
2. Forma: área del vacío, plano o curvo, dentado.
3. Temperatura: temperatura indicada para el material de la ventosa.
rza necesaria.
5. Dimensiones: para una pieza grande, usa una ventosa de área ancha para prevenir
deflexiones.
a
odas las condiciones del sistema deben ser consideradas al seleccionar una ventosa para el
vacío ya que cambia cuando se trabaja con ciertas condiciones de transporte, aceleración y
centro de gravedad [43,38].
1. Condiciones de transporte a) Levantamiento horizontal.
b
e la ventosa y la presión atmosférica.
un material no-poroso el nivel del vacío que se alcanza en el flujo es teóricamente cero.
Para el material poroso, el generador de vacío debe superar la cantidad de aire que
constantemente se es
más pequeña siempre que sea
4. Rigidez: al trabajar con piezas delgadas fácilmente puede ser deformada, por lo tanto el
nivel del vacío debe manejarse a un mínimo para asegurar la fue
2.8.5.2. Condiciones del Sistem
T
) Levantamiento vertical.
a. Levantamiento Horizontal– la pieza es alzada por una fuerza de trabajo creada por presión
del vacío en el área eficaz d
PxAF = . . . . . .(2.42)
Donde:
iento.
e succión.
F = Fuerza de levantam
A = Área Eficaz de la ventosa d
P = Nivel (presión) de vacío.
Tesis de grado 65
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.13. Levantamiento Vertical y Pieza Horizontal.
b. Levantamiento Vertical– La pieza es levantada por una fuerza de fricción entre la ventosa
y la superficie de la pieza.
xF'F μ= . . . . . (2.43)
Donde:
F' = Fuerza de agarre.
F = Fuerza de levantamiento.
µ = Coeficiente de fricción estático.
Si el valor de µ no es conocido, existe la posibilidad de determinarse experimentalmente
utilizando la pieza de trabajo, sin embargo no ha todo analítico exacto para
determinar µ. y ningún mé
Figura 2.14. Levantamiento Vertical y Pieza al.
. Aceleración. En la mayoría de los casos, a menos que no exista ningún movimiento, se
eración a la pieza de trabajo. Si existen fuerzas de aceleración
s, también aquellas fuerzas de frenado o desaceleración
uando se trata de parar inmediatamente [36].
Vertic
2aplicarán fuerzas de acel
grandes, deben ser considerada
c
entodesplazami)velocidad(
sva
22
== . . . . . (2.44)
Tesis de grado 66
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.15. Fuerza de Aceleración.
aceleración. f = Fuerza de
= Peso de la pieza de trabajo.
ionar la ventosa del vacío en el centro de gravedad de la pieza de trabajo. Si
están usándose más de una ventosa, es decir un sistema múltiple, la pieza de trabajo debe
osas del sistema.
W
3. Centro de Gravedad (Equilibrio). En la mayoría de las consideraciones de diseño, es
ventajoso posic
estar en equilibrio con las vent
Figura 2.16. Estabilidad en el Centro de Gravedad.
rza de un tamaño de ventosa de vacío y/o el número de ventosas
, se puede utilizar la ecuación siguiente para calcular la fuerza de
2.8.5.3. Determinación de Nivel de Vacío, Selección de la Ventosa Material y Forma
Para determinar la fue
utilizadas en una aplicación
levantamiento:
PxAF =
F = Fuerza de levantamiento.
P = Presión de vacío.
Tesis de grado 67
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
A = Área Eficaz de ventosa, siendo
esta:
PWxSA = . . . . . (2.45)
S ad en la aplicación. Este
parámetro está influenciado por varias condiciones pero no se limita a:
1) La fricción.
2) La
3) La dirección de levantamiento (vertical o horizontal) y,
4) El tipo de pieza de trabajo.
En general, el valor de factor recomendado de seguridad S es:
Desplazamiento horizontal Estático = 2
Desplazamiento vertical Estático = 4
Dinámico = 8
De acuerdo a los resultados obtenidos, y las consideraciones hechas, las expresiones para tres
casos quedan de la siguiente manera:
tal.
W = Peso de Pieza de trabajo.
S = Factor de seguridad.
es determinado por el cliente en base a los requisitos de segurid
aceleración.
Dinámico = 4
a) Movimiento Vertical y pieza en posición horizon
( )SagmF = +L . . . . (2.46)
b) Movimiento Horizontal y pieza en posición horizontal.
SagmFL⎞⎛
= ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ μ
+ . . . . (2.47)
Tesis de grado 68
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
c) Movimiento vertical y pieza en posición vertical.
( )SagmF += . . . . (2.48) L μ
a [43,37,35].
n aplicaciones de vacío, la resistencia de los ductos es crítica y puede volverse
esperadamente grande [32]. La resistencia en el sistema debe considerarse en el diseño. Los
aplicaciones generales, se recomienda para longitudes
agudas una longitud máxima de 1.80m, entre el generador y la ventosa de succión.
os de tiempo. La curvatura posible por las tuberías puede ser hasta
>120°, siempre que sea posible.
4. Uniones y acoplamientos. Siempre que sea posible, no usar los ángulos, uniones,
codos de 90° o cualquier tipo de acoplamiento que pueda causar grandes restricciones
al flujo de vacío.
2.9. Consideraciones de Diseño del Sistema de Vacío
Se puede consultar con las especificaciones del fabricante, se selecciona el material y el
número de ventosas de acuerdo al sistem
2.8.5.4. Selección del Conducto
E
in
siguientes cuatro factores son frecuentes:
1. Longitud de conducto. La longitud de la tubería y ducto en el lado del vacío debe ser
corto y tan recto como sea posible.
2. Tamaño de conducto. Para las
3. Curvaturas de la tubería. Las curvaturas de la tubería crean resistencia, caídas de
presión, y retras
Tesis de grado 69
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
En general, un generador de v e la ventosa para aumentar o
isminuir tiempo de respuesta, guardar energía y reducir pérdidas por fuga [33].
de respuesta y, en la mayoría de
s casos, eficacia [39].
acío debe ponerse lo más cerca d
d
2.9.1. Sistema Centralizado
En sistemas de vacío que contienen más de una ventosa, un sistema centralizado ofrece
inversión menor al inicio, pero, a costa de seguridad, tiempo
lo
Figura 2.17. Sistema Centralizado.
2.9.2. Sistema Descentralizado
En un sistema de vacío que contiene más de una ventosa, el sistema descentralizado de vacío
ofrece la mejor seguridad, economía y tiempo de respuesta.
Tesis de grado 70
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 2.18. Sistema Descentralizado.
En este caso, el generador de vacío es dependiente en la cantidad del flujo de vacío requerido.
Un generador de mayor tamaño, alcanzará más rápido la presión requerida, pero la presión de
vacío no es instantánea, ya que existe un tiempo de retardo para que la válvula del suministro
abra y el vacío requerido se logre [39]. Esto se llama tiempo de respuesta y ocurre en cada uno
de los ciclos del sistema. En la figura 2.19 se identifica la respuesta típica para un sistema de
vacío. La mayoría ndustriales que se
esempeñan eficazmente con respuestas rápidas en menor tiempo, ya que empiezan con un
vacío final.
de los sistemas de vacío están hechos en aplicaciones i
d
funcionamiento del 63% de la presión de
Figura 2.19. Grafica de Respuesta en un Sistema de Vacío.
Los niveles de alto vacío requieren mucho más energía que los niveles moderados. En el rango
del 60% al 90% del nivel de vacío, la fuerza total se incrementa por un factor de 1.5 mientras
ue la energía requerida aumenta hasta un factor de 10 (Figura 2.19). Es mejor aumentar el
e la ventosa y usar niveles moderados de vacío.
2.9.4. Ecuación General de Vacío
e generaliza un sistema de vacío, basándose en las consideraciones
anteriores:
2.9.3. Requisitos del Sistema
q
tamaño d
Existe una ecuación qu
Tesis de grado 71
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Sppln
tVQ
2
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= . . . . . . (2.49)
donde:
t = Tiempo (minutos)
lumen evacuado ( m3)
Q = La capacidad de flujo de vacío (SCFM o m3/min std)
os fundamentos anteriores, son argumentos básicos para el desarrollo de los siguientes
ducida de la formulación de
agrange-Euler. Estos términos, afectan de manera directa al cálculo del torque, por lo que su
l segundo punto, es un tema muy importante, la tecnología de vacío, ya que marca la pauta
ara el establecimiento de parámetros en el diseño del gripper de vacío, es decir, con la
plicación de los fundamentos matemáticos se puede especificar el tipo de dispositivos y
lementos que conformarán el diseño del efector final en su conjunto, y cuales otros tendrán
V = El vo
p1 = La presión inicial (absoluta)
p2 = La presión final (absoluta)
Con esta ecuación se puede determinar que elementos necesita el sistema, como la capacidad
en generador de vacío, de acuerdo al tiempo del proceso y la presión necesaria, la capacidad
de flujo de vacío, es decir, la rapidez de generar el vacío en un tiempo determinado de acuerdo
a la presión inicial y final [43].
2.10. Sumario
L
capítulos, aunque no se halla hablado aun sobre las técnicas y herramientas de diseño, se
planteó el análisis para la obtención de resultados numéricos en la cinemática y dinámica de
manipuladores robóticos más utilizada en la investigación de nuestros días. Existen dos puntos
importantes en el presente capítulo, el primero corresponde al análisis dinámico en la ecuación
2.41, se adicionan dos términos Wgr y Wobj , que representan el peso del gripper y de la pieza de
trabajo respectivamente, estos hacen referencia a la carga gravitatoria de la ecuación 2.40
sobre la determinación del Torque τ, en su expresión matricial de
L
integración en la fórmula permitirá conocer el valor numérico, y ser considerados en el momento
de crear leyes de control.
E
p
a
e
Tesis de grado 72
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
que ser creados e integrados. También que consideraciones deben hacerse cuando se aplica el
acío para efectuar un trabajo de transportación, es decir, de que manera serán los
ovimientos de desplazamiento y en que dirección se efectuarán.
os puntos mencionados solo son correspondientes al presente capitulo, ya que un tema no
enos importante, es el de las técnicas y herramientas de diseño aplicadas que se mencionan
n el capítulo tres y que son parte de un argumento contemporáneo, la ingeniería concurrente.
v
m
L
m
e
Tesis de grado 73
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.11. Referencias
Intern
[32] www.intelitek.com/products/robotic
et
s/accessories/grippers-effectors/gripper-vacuum-3.html
4] www.alangordon.com/r.tripodsupport.html
w.techno-sommer.com/H920alph.htm
[38] .html
[39] http://www.saseoat.com/articles.html
Papers
[40] Merchant & Associates, “Catálogo 1835”, Vacuum & Pneumatic automation. Products, 2001.
[41] Cbach, “DDCS_Fanuc, Predicting Robot Performance”, Dynamic Designer,Case Study, 2001.
[42] Don Bartlett, “Dynamic Analysis of Robots”, International User Conference and Exposition of
Solidworks Fanuc, Orlando 2001.
[43] Festo Coporation, “Modular vacuum range”, Festo corporation, Products 2001.
Literatura
[44] “Métodos numéricos aplicados con software ”
Shoichiro Nakamura, Prentice Hall,
The Ohio State University, 1992.
[33] www.pfa-inc.com/vacgrip.html
[3
[35] ww
[36] www.pneumatic-source.com/spotlight
[37] www.bright.net/~aimco/prod7.htm
www.teknocraft.com/tek_brvacuum
Tesis de grado 74
QFD
En este capitulo se aplica la metodología QFD para el diseño de un efector final de ventosa por succión, desde la identificación del cliente, hasta el establecimiento de las metas de diseño.
Tesis de grado 75
QFD
3.1. Concepto del QFD
La clave principal de la mejora continua es que los clientes se involucren en el proceso de
desarrollo del producto, desde su concepción hasta la adquisición. Este es el enfoque central
del QFD. Stephen Uselac [46], define al Despliegue de la Función de Calidad (QFD) como:
“Una práctica para diseñar los procesos en respuesta a las necesidades de los clientes. QFD
traduce lo que el cliente quiere en lo que la organización produce. Le permite a una
organización priorizar las necesidades de los clientes, encontrar respuestas de innovación a
esas necesidades, y mejorar procesos hasta una efectividad máxima. QFD es una práctica que
conduce a mejoras del proceso que le permiten a una organización sobrepasar las expectativas
del cliente.”
3.2. Proceso del QFD
El objetivo primordial del QFD es la mejora de la calidad de los productos, por lo que algunos
aspectos esenciales del QFD pueden señalarse como:
El QFD es una metodología para planificar el proceso de diseño eslabonan al cliente
con las empresas.
Los datos iniciales del proceso de diseño son los requerimientos y expectativas de
los clientes. Esto significa escuchar la voz del cliente.
Los requerimientos y expectativas de los clientes deben traducirse en metas de
diseño plenamente mensurables.
El QFD utiliza gráficos para desplegar información relevante.
El QFD permite identificar las herramientas de diseño apropiadas al problema en el
proceso de solución.
Tesis de grado 76
QFD
La estructura más común del QFD está representada por un gráfico de matrices semejante a la
silueta de una casa, compuesta por varios puntos [48]:
1. Requerimientos del cliente. Esta etapa reúne las necesidades del cliente
relacionados con el producto, ¿Qué requerimientos?.
2. Determinación de los requerimientos del cliente: Se estable con las expectativas del
cliente sobre algunas especificaciones de desempeño, ¿cómo satisfacerlos?.
3. Importancia relativa y ponderación de los requerimientos del cliente.
4. Estudio comparativo del producto con algunos similares de la competencia.
5. Traducción de los requerimientos en términos mensurables de ingeniería.
6. Establecimiento de las metas de diseño en base a lo anterior.
7. Planeación administrativa. Relacionados con ciertos argumentos de venta en el
producto.
Figura 3.1. Configuración Básica QFD, “la Casa de la Calidad”.
Paso 1. En la matriz 1, se obtiene toda la información sobre los requerimientos del cliente, esta
se usa para comparar con las características técnicas del producto que se obtienen en la matriz
2, de estas, se originan las demás matrices. Tesis de grado 77
QFD
Paso 2. Para la matriz 2 la determinación de los requerimientos y expectativas de cliente, define
algunos datos técnicos sobre el producto en desarrollo.
Paso 3. En la matriz 3 se obtiene una ponderación de estos requerimiento del cliente,
basándose en aquellos básicos y los requerimientos que el cliente desearía obtener en su
producto a través de su importancia relativa.
Paso 4. En la matriz 4 se desarrolla un estudio comparativo usando como base las
características de los requerimientos del cliente.
Paso 5. En la matriz 5, los requerimientos y expectativas del cliente se traducen mediante datos
técnicos en términos de ingeniería que son mensurables y claros.
Paso 6. Para la matriz 6 se definen los objetivos de diseño una vez hecha la traducción en
datos técnicos.
Paso 7. Esta matriz 7 se realiza tomando en cuenta un plan de calidad durante el desarrollo del
producto, la relación de mejora entre la importancia del cliente y la relativa, un argumento de
venta obtenido sobre algunas partes del producto desarrollado se pueden comercializar mas
fácilmente que el propio producto, se trata de objetivos de mejora y niveles de satisfacción que
se pretende integrar al cliente
Cada paso es desarrollado por una matriz que compone la configuración básica de la casa de la
calidad, con la adición del séptimo paso, donde existe un estudio basado en un plan de calidad.
Tesis de grado 78
QFD
Figura 3.2. Proceso de Calidad QFD para el Desarrollo.
3.3. Bondades del QFD
El QFD aporta un gran número de beneficios a las organizaciones que intentan incrementar su
competitividad mejorando continuamente calidad, calidez y productividad [47]. El proceso tiene
las bondades de estar orientado al cliente, eficiente en tiempo, enfocado al trabajo en equipo,
dirigido hacia la documentación y proyectado a un plan de venta.
Figura 3.3. Bondades del QFD en su Aplicación.
Tesis de grado 79
QFD
Orientado al Cliente: Una organización que está orientada al cliente es una organización con
calidad total, donde existe una entrada de datos y una retroalimentación del cliente,
traduciéndose en requerimientos específicos para el desempeño de la organización y
compararse cuidadosamente estudiando su competencia.
Eficiente en tiempo: Se reduce el tiempo de desarrollo, concentrando los requerimientos del
cliente específicos y claramente identificados, eliminando características nulas para el cliente.
Enfocado hacia el trabajo en equipo: Pensado hacia el trabajo en equipo, la toma de decisiones
están basadas incluyentes que aterrizan en lluvia de ideas y análisis a fondo en un ambiente de
calidez.
Dirigido a la documentación: Todo proceso está plenamente documentado, reuniendo los datos
acerca de los procesos y resultados, donde constantemente cambia al ser actualizada la
información que se descarta y queda obsoleta, principalmente cuando ocurre un trastorno en el
desarrollo.
3.4. Información del Cliente
La información del cliente es muy importante, ya que al ser datos de entrada, también resulta
ser dato de retroalimentación inmediata, permitiendo hacer ajustes sobre el proceso, ayudando
a garantizar la calidad en el próximo lote con el mínimo de errores en el proceso.
La información del cliente puede clasificarse en varias categorías [48]:
Información solicitada.
Información no solicitada.
Información aleatoria.
Información estructurada.
Información cualitativa.
Información cuantitativa.
Tesis de grado 80
QFD
Figura 3.4. Técnicas para la Obtención de Información.
3.4.1. Información Solicitada
Normalmente, la información solicitada es hecha por la organización, esta información puede
ser a través de la encuesta directa de satisfacción al cliente, retroalimentándose mediante
pruebas rápidas a clientes potenciales seleccionadas aleatoreamente con muestras del
producto y pidiendo opinión. Las encuestas son otros medios de información asi como su
modelaje a través de dibujos, modelos y prototipos los cuales por su objetividad facilitan la
revisión y mejora del producto.
3.4.2. Información no Solicitada
La información no solicitada, frecuentemente viene en forma de quejas, debe tomarse en cuenta
dentro del sistema y debe tratarse de la misma manera que la información solicitada,
permitiendo emplearse para mejorar el producto de la organización.
3.4.3. Información Estructurada
Esta información proviene de encuestas y mecanismos que utilizan preguntas específicas en
determinadas categorías, midiendo las opiniones, satisfacción y preferencias comparándolos
contra criterios específicos. El enfoque estructurado garantiza que los datos de entrada y
retroalimentación se den en áreas especificas de interés para la organización simplificando los
resultados.
Tesis de grado 81
QFD
3.4.4. Información Cualitativa
Este tipo de información es subjetivo, ya que no se pueden obtener con exactitud datos
mensurables, esta viene en forma de opiniones o preferencias mediante preguntas como: ¿Qué
te gusta?, ¿Qué no te gusta?, ¿Qué opción prefiere?, ¿Qué opción le interesa menos?.
3.4.5. Información Aleatoria
La información de este tipo es típicamente no pedida por orden natural y se da a conocer
mediante quejas, comentarios y sugerencias. Se usa para ayudar a mejorar los mecanismos
utilizados para la obtención de información estructurada y se identifica sencillamente por
elaborar preguntas como: ¿Estamos haciendo las preguntas correctas?, ¿Estamos logrando las
características correctas del producto?, ¿Son nuestros clientes lo que pensamos que son?.
3.4.6. Información Cuantitativa
La información cuantitativa es aquella que tiene características típicas de datos técnicos, donde
la información es mensurable, y optimizante con ello permite estructurar el mecanismo para una
disposición inmediata de los datos.
3.5. Herramientas Auxiliares del QFD
Otras herramientas utilizadas por el QFD, además de las mencionadas anteriormente, son los
diagramas de afinidad, el dígrafo de interrelaciones, el diagrama de árbol y el diagrama de
matriz. Todas estas herramientas pueden ser aplicadas durante el desarrollo del QFD [45].
Tesis de grado 82
QFD
Figura 3.5. Herramientas del QFD.
3.5.1. Diagrama de Afinidad
El diagrama de afinidad tiene la característica de promover el pensamiento creativo y la calidez
en grupo, utilizado para derribar barreras creadas por fallas no contempladas, estructurando el
proceso creativo organizando las ideas y permitiendo su discusión e interaccionadas con las
mejoras de cada uno de los participantes del equipo de trabajo, apoyándose en respuestas
planteadas en tarjetas, para después ser analizadas, eliminando el concepto de crítica.
3.5.2. Diagrama de Interrelaciones o Dígrafo
El diagrama de afinidad registra el proceso creativo, y al hacerlo identifica los aspectos e ideas
con la meta especifica del problema. El dígrafo de interrelaciones es utilizado para poner lógica
al proceso de identificar las relaciones entre las diversas ideas anotadas en el diagrama de
afinidad, apoyándose también en tarjetas
3.5.3. Diagrama de Árbol
El diagrama de afinidad y el dígrafo de interrelaciones identifican los punto o problemas y cual
es su interacción entre ellas. El diagrama de árbol muestra las tareas que necesitan ser
terminadas para resolver el problema tomando en cuenta la identificación clara del problema por
resolver para llegar a una sesión de tormenta de ideas.
Tesis de grado 83
QFD
3.5.4. Diagrama de Matriz
El diagrama de matriz se utiliza frecuentemente como herramienta principal del QFD, ya que
identifica y despliega gráficamente las conexiones entre responsabilidades, tareas, funciones,
etc., desarrollando un listado de elementos y permitiendo la codificación de sus intersecciones,
permitiendo utilizar símbolos, números, letras, etc.
3.6. Metodología para el Diseño Conceptual
La fase del diseño conceptual requiere de creatividad dentro del proceso de diseño, y la
originalidad del producto depende de las decisiones que se tomen, ya que tiene un impacto
significativo en el costo de producción y el grado en que el producto satisface los requerimientos
del cliente, depende en gran medida del concepto a partir del cual está desarrollado, con cierta
medida de creatividad invertida durante su concepción.
Esta fase se basa en la estrategia de la “forma sigue a la función”, es decir, una vez
identificadas todas las funciones que debe realizar el producto que responde a las expectativas
del cliente, le sigue la definición de formas, de esta manera se parte de la clarificación de los
requerimientos del cliente, para después convertirlos en un modelo funcional. Después se
generan conceptos de diseño, donde las ideas surgen para dar solución al problema y evaluar
con la finalidad de obtener aquel que cumple con el objetivo [45,47].
Figura 3.6. Metodología para el Diseño Conceptual.
Tesis de grado 84
QFD
3.6.1. Clarificación de los Requerimientos del Cliente
El objetivo de clarificar los requerimientos del cliente es establecer el enlace entre el proceso de
diseño QFD y el diseño conceptual. Esto significa la revisión de resultados en la aplicación del
QFD, y la comprensión de las metas de diseño planteadas, permitiendo establecer en el
proyecto la función global de servicio e identificar los límites del sistema.
Función global de servicio: Implica una actividad que es capaz de realizar el
elemento en conjunto.
Límites del sistema: límites entre aquellos que se van a diseñar y el entorno que
lo rodea y restringe.
3.6.2. Definición del Modelo Funcional
En la definición del modelo se determinan qué funciones son necesarias para satisfacer los
requerimientos del cliente, jerarquizarlas, determinar la relación que se debe tener entre ellas, y
describirlo gráficamente, siguiendo un análisis funcional descendente. Este análisis es un
método gráfico de las funciones en un sistema, y está basado en una sucesión coherente de
diagramas procediendo desde lo general hasta lo particular en cada uno de los niveles
obtenidos.
3.6.3. Generación de Conceptos La principal estrategia es la generación de conceptos en la mayor cantidad posible, utilizando
técnicas como la “tormenta de ideas” o la sinéctica [45].
3.6.3.1. La Tormenta de Ideas Consta de dos tiempos, el primero es la deliberación con el único objetivo de obtener una serie
de ideas encaminadas a resolver un problema, el segundo trata de determinar el valor de las
ideas y realizarles mejoras; combinado con ciertas reglas: Tesis de grado 85
QFD
1. El juicio crítico es excluido reservándose para otro momento
2. Las ideas deben fluir sin importar lo absurda que parezca
3. Generar la mayor cantidad de ideas
4. Combinar y mejorar las ideas generadas
3.6.3.2. La Sinéctica
Del griego “unir”, la técnica trata de la combinación de elementos heterogéneos con
razonamiento lógico tradicional, para llegar a desarrollar la habilidad de detectar paralelismos o
conexiones entre tópicos aparentemente similares, basándose en la analogía personal, la
analogía directa, la analogía simbólica y la analogía fantástica.
3.7. Evaluación de Conceptos
Esta es la parte final del diseño conceptual, el objetivo es seleccionar el mejor concepto de
diseño entre la gran mayoría de los que se generaron, con la menor cantidad de inversión en
recursos y llegar a convertirlo en un producto definido, sometiéndose a las técnicas de
evaluación como factibilidad, disponibilidad tecnológica, filtro pasa/no-pasa y matriz de decisión.
Figura 3.7. Pasos para la Evaluación de Conceptos de Diseño.
Tesis de grado 86
QFD
3.7.1. Evaluación con Base en la Factibilidad del Concepto
De manera general, los primeros juicios se hacen basándose en la experiencia y el
conocimiento acumulado durante la vida profesional, esto permite considerar las siguientes
relaciones:
No es factible: Debido a que el concepto es muy diferente, y que no ayuda nada en
resolver el problema.
Es factible a condición: Se considera que el concepto podría funcionar a condición
que surja alguna acción que lo adapte al problema.
3.7.2. Evaluación con Base en la Disponibilidad Tecnológica
Esta técnica implica si la tecnología a utilizar está desarrollada y madura, disponible y al
alcance para su aplicación; algunas ocasiones los proyectos de diseño tienen límites debido a
este punto y normalmente obliga a invertir esfuerzos y recursos para incorporarlas.
Puede suceder que la tecnología esté desarrollada y madura, hay que tomar en cuenta si está
disponible, debido a los derechos que posee la empresa de la competencia, ya que puede estar
reservada para instituciones de seguridad nacional; También puede ocurrir que la tecnología
esté desarrollada y disponible, pero que esté al alcance es otro punto a considerar debido a
razones económicas o políticas que involucran términos legales para quienes desarrollan un
producto.
3.7.3. Evaluación con Base en los Requerimientos del Cliente
La evaluación está dada por la confrontación directa con los requerimientos del cliente y se
verifica si cumple o no con tales requisitos, permitiendo mas adelante hacer modificaciones para
que cumpla con ellos.
Tesis de grado 87
QFD
3.7.4. Evaluación con Base en Matrices de Decisión
Esta técnica compara los conceptos con otros en la capacidad para cumplir los requerimientos
del cliente, los resultados proporcionan las bases para identificar las mejores acciones y permite
contar con una referencia para la toma de decisiones en cuatro sencillos pasos.
1. Establecimiento de los criterios de comparación
2. Selección de las ideas a comparar
3. Definición de conceptos como objetivos y después calificarlo
4. Cálculo de la calificación total
3.8. Metodología para el Diseño de Detalle
El objetivo consiste en convertir el concepto idealizado, un croquis, un bosquejo, etc. Con un
conjunto de símbolos expresados en formas de lenguaje como el semántico, analítico, gráfico y
físico, es decir, en especificaciones, cálculos, dibujos, modelos y prototipos en un objeto físico.
En esta fase la abstracción del modelo funcional, debe convertirse en un modelo concreto,
expresado en formas, dimensiones, acabados, tratamientos, recibimientos, especificaciones,
etc.
Figura 3.8. Estructura de la Metodología para el Diseño de Detalle.
Tesis de grado 88
QFD
3.8.1. El Modelo Geométrico El modelo geométrico consiste en la concepción del conjunto, a los subconjuntos y a los
componentes aislados. Su elaboración es definir formas y dimensiones de los componentes y
del conjunto, partiendo de lo general a lo particular, es decir, comienza con el diseño de
conjunto, y concluye con la descripción de la técnica, precisa de cada componente.
3.8.1. El modelo de Manufactura
El modelo de manufactura es el conjunto de documentos técnicos que expresan las
características del producto diseñado a través de especificaciones que permite la fabricación del
producto, desde la definición de formas de cada componente que se requiera fabricar, hasta las
dimensiones con límites de tolerancia, los materiales que se emplean, la rugosidad de
superficies, los eventuales tratamientos y recubrimientos superficiales, las condiciones de
manejo y almacenamiento, las condiciones de inspección y pruebas funcionales, etc, toda la
información necesaria para un producto de calidad.
3.8.3. Restricciones
La teoría de acotación incluye los conocimientos para asignar el tamaño, la forma y la textura
de las superficies de los objetos técnicos producidos mediante los procesos industriales. La
forma y los dibujos de detalle deben ser suficientemente claros y completos sin ambigüedades,
así como la acotación de longitudes deben tomarse en cuenta todas las restricciones en sus
diferentes orígenes.
Restricciones por cargas externas: Pueden ser mecánicas, térmicas, eléctricas o
químicas.
Restricciones espaciales: Con otras piezas, sistemas completos o con seres
humanos (antropométricos).
Restricciones funcionales: Asociadas principalmente con el ensamble y el empleo de
una interfaz.
Tesis de grado 89
QFD
Restricciones por manufactura: Importancia entre límites de tamaño, exactitud,
forma, textura y normalización.
Restricciones por normalización: Consideraciones por piezas intercambiables,
registros, etc.
Restricciones legales: normalmente aplicados a todo tipo de diseño.
3.9. Metodología para el Diseño en Conjunto
Esto solo es una recapitulación sobre lo ya analizado con anterioridad.
Figura 3.9. Estructura de la Metodología para el Diseño de Conjunto.
1. Se consideran los componentes que forman parte del sistema mecánico.
2. Definición de procesos de fabricación y materiales en el producto para el proceso de
diseño.
3. Tomar en cuenta todas las restricciones y limitantes.
4. Funcionalidad con el menor número de piezas.
5. Revisar y en su caso corregir las soluciones dadas a diferentes interfaces.
6. Consideración de componentes sometidas a cargas.
7. Revisión entre el trabajo de diseño y las metas establecidas.
Tesis de grado 90
QFD
Las consideraciones anteriores, son los fundamentos y argumentos básicos necesarios para su
aplicación en el desarrollo del efector final de ventosa por vacío, en los puntos siguientes se
desenvuelven de manera explicita de acuerdo con lo descrito.
3.10. Metodología QFD (Aplicación sobre el diseño)
En este subcapítulo se presentan las características del diseño de un efector final de ventosa
por succión, a través de la aplicación del QFD (Despliegue de Funciones de Calidad). Este
marca los requerimientos necesarios, estableciendo las características de diseño mediante la
interpretación de la voz del cliente y permitiendo la definición de objetivos y metas de diseño.
3.10.1. Identificación del Cliente
La metodología QFD permite identificar al cliente y/o clientes potenciales interesados en el
diseño del efector final de succión.
El cliente y/o clientes es todo aquel que sea impactado por el proceso de palletización en
productos con un peso máximo de 0.5 kg, aplicado a superficies no porosas y/o formas
irregulares; entre algunos clientes se pueden señalar procesos en la industria:
Automotriz.
Electrónica.
Tecnología ensamble.
Mobiliaria.
Vidrio.
Ingeniería espacial.
Industria alimenticia.
Instituciones de educación.
En cada una de las industrias, existe la aplicación de manipuladores robóticos que realizan
tareas por medio de herramientas de vacío.
Tesis de grado 91
QFD
3.10.2. Determinación de los Requerimientos y Expectativas del Cliente
El diseño está basado en los requerimientos del “manipulador robótico” desarrollado por la
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación del Instituto Politécnico Nacional (SEPI-IPN).
-características que debe cumplir el diseño del producto-
“El gripper de ventosa por succión, tendrá la función de transportación en plataformas sobre
productos con forma plana o semiesférica, y superficie no porosa; cuyo intervalo de presión de
vacío sea ajustable, así como intercambiables las ventosas al mayor número posible en
dimensiones, materiales y formas de acuerdo al ambiente donde se desempeñe con una carga
máxima de 500gr”.
En la mayoría de los procesos de manufactura, existe la necesidad de transportar productos de
un lugar a otro, específicamente en una célula de manufactura, el desplazamiento de elementos
de un “pallet” (plataforma) a otro por medio de manipuladores robóticos. Asimismo, los
productos tienen que ser transportados con mucho cuidado debido a la fragilidad en el manejo.
De acuerdo a lo anterior, para el diseño del efector final de ventosa por succión, es necesario
analizar información sobre requerimientos solicitados para tener un desarrollo factible durante la
aplicación de la metodología planteada con anterioridad.
De acuerdo a la información obtenida de manera solicitada, se observaron características sobre
el producto, también se identificaron en catálogos, los diversos tipos de efectores finales con
características comunes, además, otra información solicitada son catálogos sobre la tecnología
de vacío.
La información es recopilada y clasificada según su importancia, y se utiliza utilizada durante el
desarrollo de este trabajo.
Tesis de grado 92
QFD
Tabla. 3.1. Determinación de los Requerimientos y Expectativas del Cliente.
R E Q U E R I M I E N T O S
A El gripper sea lo más ligero posible.
B Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo.
C Sea fácil de reparar.
D Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.
E Sea de costo económico.
F El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes.
G El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un
tiempo corto del proceso.
H Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima.
I Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica.
J Sea un equipo seguro.
K La fabricación y el ensamble sean fáciles.
L El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador.
M Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo.
N Use una interfase mecánica.
O Maneje un Intervalo de vació para superficies frágiles.
P Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.
Q Tenga estabilidad (centro de masa).
R Use una interfase eléctrica.
S Use una interfase neumática.
T Sea resistente a la corrosión.
U Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo.
V Tenga fuentes de energía suficiente.
W Sea fácil de instalar.
X Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos.
Y Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba.
Z Utilice aire comprimido como fluido.
AA Tenga una vida útil mayor a 5000 ciclos.
AB Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C.
QU
E
AC La mayoría de las piezas sean reciclables.
Tesis de grado 93
QFD
En la tabla 3.1. se especifican todos aquellos requisitos y expectativas del cliente sobre lo que
espera obtener en el producto en cuestión, por lo que agrupar según el tipo, definirá aun más
los requerimientos que son obligatorios durante el diseño y ponderar a los que son deseables.
3.10.3. Clasificación de los Requerimientos
• DESEMPEÑO FUNCIONAL
A. El gripper sea lo más ligero posible
B. Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo.
D. Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.
G. El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo corto
del proceso.
H. Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima.
I. Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica.
J. Sea un equipo seguro.
N. Use una interfase mecánica.
O. Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles.
P. Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.
Q. Tenga estabilidad (centro de masa).
R. Use una interfase eléctrica.
S. Use una interfase neumática.
T. Sea resistente a la corrosión.
U. Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo.
Z. Utilice aire comprimido como fluido.
AA. Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos.
AB. Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C.
AC. La mayoría de las piezas sean reciclables.
• LÍMITE DE ESPACIO
M. Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo.
V. Tenga fuentes de energía suficiente.
W. Sea fácil de instalar.
Tesis de grado 94
QFD
• CONSERVACIÓN
C. Sea fácil de reparar.
F. El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes.
L. El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador.
• TIEMPO
Y. Sea el tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba.
• COSTO
E. sea de costo económico.
X. sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos.
• MANUFACTURA
K. La fabricación y el ensamble sean fáciles.
La clasificación de los requerimientos está basada en su naturaleza, considerando
especialmente aquellos como obligatorios, es decir, los que deben estar implícitos en el diseño
del efector final, de acuerdo al mínimo de criterios para el diseño de un efector final.
La clasificación permite identificar los requerimientos deseables, esto, con la finalidad de
determinar su importancia relativa y tomarlos en cuenta durante el diseño, esperando como
resultado, un grado de satisfacción mayor en el cliente.
En la tabla 3.2. se organizan todos los requerimientos y expectativas del cliente, señalando
aquellos que son obligatorios y deseables, de acuerdo a su naturaleza. Se entiende como
deseable, aquellos requisitos que se desean incorporar al diseño del producto, aportando
correcciones y mejoras durante la definición del modelo conceptual. El siguiente paso a
elaborar, es separar el grupo de requerimientos deseable, y llevarlos a una definición de
importancia relativa entre cada uno de estos. Así, la ponderación resultante, se tomará en
cuenta durante el desarrollo del producto.
Tesis de grado 95
QFD
Tabla 3.2. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables.
REQUERIMIENTOS DE CALIDAD
OB
LI
DE
S
RE
F
El gripper sea lo más ligero posible. RO1
El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en
un tiempo corto del proceso. RO2
Sea resistente a la corrosión. RO3
Utilice aire comprimido como fluido. RO4
Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos. RO5
Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C. RO6
La mayoría de las piezas sean reciclables. RD1
Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las
vibraciones. RD2
Tenga estabilidad (centro de masa). RD3
Sea un equipo seguro. RO7
Inte
grid
ad e
stru
ctur
al
Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. RD4
Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. RO8
Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. RD5
Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica. RO9
Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. RD6Atri
buto
s
Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo. RO10
Use una interfase mecánica. RO11
Use una interfase eléctrica. RO12
DE
SE
MP
EÑ
O F
UN
CIO
NA
L
Inte
rfase
con
el
prod
ucto
Use una interfase neumática. RO13
Ent
ra Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de
trabajo. RO14
Tenga fuentes de energía suficiente. RO15
LIM
ITE
DE
ES
PA
CIO
No
entra
Sea fácil de instalar. RD7
Sea fácil de reparar. RD8
El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. RD9CONSERVACION
El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del
manipulador. RD10
TIEMPO Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. RD11
Sea de costo económico. RD12COSTO
Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. RD13
MANUFACTURA La fabricación y el ensamble sean fáciles. RO16
Tesis de grado 96
QFD
En la tabla 3.3. se hace la separación del grupo de requerimientos deseables.
Tabla 3.3. Identificación de Requerimientos de Calidad Deseables.
REQUERIMIENTOS DESEABLES REFERNCI
A
La mayoría de las piezas sean reciclables. RD1
Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. RD2
Tenga estabilidad (centro de masa). RD3
Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. RD4
Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. RD5
Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. RD6
Sea fácil de instalar. RD7
Sea fácil de reparar. RD8
El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. RD9
El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador. RD10
Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. RD11
Sea de costo económico. RD12
Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. RD13
3.10.4. Importancia Relativa de los Requerimientos de Calidad
Una vez definido los requisitos de calidad obligatorios deseables, se llevan a un nivel de
ponderación, donde aquellos requerimientos obtienen una cuantificación de la importancia
relativa entre ellos, esto a través de las siguientes expresiones:
( )2
1−=
NNC Cantidad total de comparación.
100)( xC
Ir +∑= Valor relativo del requerimiento.
Para tener el cálculo se utilizan dos valores de comparación.
(1).Significa que el requerimiento de comparación es más importante que los demás.
(0).Significa que el requerimiento de comparación no es más importante que los demás.
Tesis de grado 97
QFD
Tabla 3.4. Matriz de Importancia Relativa en los Requerimientos Deseables.
Importancia relativa Requerimientos
Deseables RD
1 R
D2
RD
3 R
D4
RD
5 R
D6
RD
7 R
D8
RD
9 R
D10
R
D11
R
D12
R
D13
∑(+) Ir(%) Ord
en d
e
impo
rtan
cia
RD1 X 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 7 8,97 5
RD2 0 X 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 5 6,41 7
RD3 1 0 X 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 5 6,41 7
RD4 1 0 1 X 1 1 0 1 1 0 0 1 1 8 10,26 4
RD5 0 1 1 0 X 1 0 1 1 0 1 0 0 6 7,69 6
RD6 0 1 1 0 0 X 0 1 1 0 0 0 0 4 5,13 8
RD7 1 1 0 1 1 1 X 1 1 0 0 0 1 8 10,26 4
RD8 0 0 0 0 0 0 0 X 1 0 0 0 1 2 2,56 9
RD9 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 0 0 1 1 1,28 10
RD10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X 1 0 1 10 12,82 2
RD11 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 X 0 1 9 11,54 3
RD12 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 X 1 11 14,1 1
RD13 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 X 2 2,56 9
TOTAL 78 100
Así en la tabla 3.4 se determina el orden de importancia de los requerimientos deseables, es
decir, que existen requisitos deseables más importantes que otros. En concreto, el
requerimiento RD10 tiene mayor nivel de importancia sobre los demás, siendo RD8 y RD13
aquellos con menor valor de importancia, de manera que el primero puede ser tomado en
cuenta más fácilmente que los dos últimos.
3.10.5. Estudio Comparativo a Productos de la Competencia
Se hace un análisis de comparación del producto en cuestión con aquellos elaborados por
empresas que son lideres en el mercado. Esta se hace tomando en cuenta el producto en
proyecto o elementos que componen el producto, desde elementos de ensamble y repuestos,
hasta piezas fijas y maquinadas, tomando como criterio, cada requisito propuesto por el cliente,
desde los obligatorios hasta los deseables.
Tesis de grado 98
QFD
Tabla 3.5. Nivel de Satisfacción.
5 4 3 2 1 Clasificación
No satisface requerimiento.
Ligeramente satisface requerimiento.
Medianamente satisface requerimiento.
En mayor parte satisface requerimiento.
Totalmente satisface requerimiento.
Se seleccionaron compañías lideres en el mercado, de las cuales solo dos serán tomadas en
cuenta, de acuerdo al área geográfica del mercado en que se encuentren y la variedad de
productos que ofrezcan.
1. EOA SYSTEMS-Robot Automation.
2. ROBOTIC GRIPPER.
3. FESTO AG & CO.
4. AIMCO End Effectors.
5. S.A.S. AUTOMATION Ltd.
6. PARKER HANNIFIN CORPORATION-automation actuator division.
Selección factible:
A. FESTO AG & Co.
B. PARKER HANNIFIN CORPORATION (Automation Actuator Division)\SMC.
Las compañías A y B fueron las seleccionadas de acuerdo a los criterios antes mencionados y
se compara con el diseño del producto objetivo. Los argumentos básicos son aquellos listados
en la tabla 3.2, calificando en grado de similitud con aquellos propuestos en la tabla 3.5. En la
tabla 3.6, se muestra el Benchmarking comparativo de las compañías seleccionadas A y B,
contra el diseño propuesto (Efector Final de Ventosa por Vacío).
Tesis de grado 99
QFD
Tabla 3.6 Benchmarking Comparativo de los Requerimientos de Calidad.
REQUERIMIENTOS DE CALIDAD (BENCHMARKING COMPARATIVO) C
ia. A
Cia
. B
Nue
stro
dise
ño
El gripper sea lo más ligero posible. 4 4 3
El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo
corto del proceso. 4 4 5
Sea resistente a la corrosión. 4 5 3
Utilice aire comprimido como fluido. 5 5 5
Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos. 4 4 5
Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C. 5 5 5
La mayoría de las piezas sean reciclables. 4 4 4
Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. 3 3 4
Tenga estabilidad (centro de masa). 3 3 4
Sea un equipo seguro. 4 4 4
Inte
grid
ad e
stru
ctur
al
Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. 3 4 5
Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 3 4 5
Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. 3 3 3
Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica. 5 5 5
Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. 4 4 4 Atr
ibut
os
Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo. 4 4 4
Use una interfase mecánica. 2 2 3
Use una interfase eléctrica. 3 3 4
DES
EMPE
ÑO
FU
NC
ION
AL
Inte
rfas
e co
n el
prod
ucto
Use una interfase neumática. 4 4 3
Entr
a Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo. 3 4 4
Tenga fuentes de energía suficiente. 4 4 5
LIM
ITE
DE
ESPA
CIO
No
entr
a
Sea fácil de instalar. 4 4 3
Sea fácil de reparar. 4 4 3
El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. 3 3 2 CONSERVACION
El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador. 1 1 3
TIEMPO Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. 4 4 3
Sea de costo económico. 4 4 2 COSTO
Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. 3 3 2
MANUFACTURA La fabricación y el ensamble sean fáciles. 4 4 3
TOTAL 105 109 108
Como se puede observar, la compañía B tiene alto nivel de satisfacción sobre el producto, y
nuestro diseño, queda en segundo lugar, debido a la disponibilidad en la materia prima
procesada.
Tesis de grado 100
QFD
3.10.6. Traducción de los Requerimientos y Expectativas de los Clientes en Términos Mesurables En base a los requerimientos, se tienen que llevar a un nivel de traducción cuantificable, es
decir, todos aquellos requerimientos hechos por el cliente hay que definirlos en términos
mensurables de ingeniería, de manera que se asociarán directamente con una unidad de
medición; Aquellos que no puedan ser asociados directamente a una unidad de medición, lo
harán con un significado explícito, donde se referirá a la actividad que esta implica.
Tabla 3.7. Traducción de los Requerimientos de Calidad a Requerimientos de Ingeniería.
REF
EREN
CIA
REQUERIMIENTO DE CALIDAD
REQUERIMIENTO DE INGENIERIA
CA
NTD
AD
UN
IDA
D
RO1 El gripper sea lo más ligero posible Peso máximo permitido 0,5 kg
Peso máximo a levantar Wld 0,5 kg
Coeficiente de fricción máximo 0,6 N/A
Velocidad máxima de desplazamiento 5 m/s
Distancia mínima a recorrer 1 m
Aceleración máxima calculada 2 m/s2
RO2 El gripper debe asegurarse bajo
condiciones de aceleración máxima en
un tiempo corto del proceso
Fuerza de levantamiento 118.1 N
RO3 Sea resistente a la corrosión
RO4 Utilice aire comprimido como fluido
RO5 Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos Vida útil 5000 ciclos
RO6 Tenga un rango de temperatura a operar
de –10 a 50 °C Temperatura de operación
-10 a
+40 °C
RD1 La mayoría de las piezas sean
reciclables Elementos reciclables 3 piezas
RD2 Sea rígido para mantener la exactitud del
robot y reducir las vibraciones.
RD3 Tenga estabilidad (centro de masa).
RO7 Sea un equipo seguro. Factor de seguridad 2 N/A
RD4 Permita el cambio de ventosas en
diámetro y tipo. φmin-φma 15-80 mm
RO8 Sostenga la pieza de trabajo en la
suspensión de energía.
Tesis de grado 101
QFD
Área mínima-máxima de superficie de
contacto
0.0003-
0.0009 m2
Presión Mínima 7.05 Kpa RD5
Maneje un Intervalo de vació para
superficies frágiles.
Presión máxima 28.19 kpa
RO9 Tenga agarre en superficies con forma
planas y/o semiesféricas
RD6 Tenga agarre en algunas superficies con
porosidad mínima.
RO10 Se mantenga libre de impurezas
ambientales de trabajo
RO11 Use una interfase mecánica
0-24 V RO12 Use una interfase eléctrica Nivel estándar de energía(ISA)
4-20 mA
RO13 Use una interfase neumática.
RO14 Tenga sensores de accionamiento y
posicionamiento en la célula de trabajo.
Fuente Eléctrica de alimentación 127-220 V RO15 Tenga fuentes de energía suficiente
Fuente Neumática de alimentación 2 l
RD7 Sea fácil de instalar
RD8 Sea fácil de reparar.
El mantenimiento lo puede realizar cierto
número de persona 1 #
Mantenimiento preventivo 40 Hr RD9
El mantenimiento sea fácil en cada uno
de sus componentes.
Equipo fácil de operar
RD10 El gripper sea intercambiable y no
permanente en el plato del manipulador. Tiempo máximo de acoplamiento: 45 Segundos
Fabricación del prototipo 3 Semanas
Ensamble 1 Semana
Prueba 1/2 Semana RD11 Tenga tiempo mínimo de fabricación,
ensamble y prueba. Equipo y herramienta sencilla y fácil de
operar
RD12 Sea de costo económico. El costo máximo de fabricación $15000 Pesos
$ Mínimo Pesos RD13
Sus dispositivos, accesorios y repuestos
sean económicos $ Máximo Pesos
Maquinado sencillo de las piezas de
acoplamiento
RO16 La fabricación y el ensamble sean fácilesEl ensamble sea realizado por cierto
número de personas. 3 #
Tesis de grado 102
QFD
Enseguida se lista, de la tabla 3.7, los requerimientos traducidos que se derivan de aquellos que
no son directamente mensurables:
Sea resistente a la corrosión.-Implica:
Selección de una protección anticorrosiva.
Protección interna y externa de los conductos.
Utilice aire comprimido como fluido.-Implica: Humedad en el interior de los conductos.
Filtro contra impurezas.
Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.-Implica:
Propiedades del material para evitar la deformación del efector final.
Tenga estabilidad.-Implica:
Posicionamiento lo más cercano al centro de masa en la pieza de trabajo.
Sea un equipo seguro.-Implica:
Tenga un factor de seguridad dinámico de 8 en caso de aceleración máxima.
• Tanque-compresor necesario para suministrar la presión requerida.
• Medidores de presión en el tanque y tubería.
• Tubería con el mínimo de conexiones y evitar caídas de presión considerables.
Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.-Implica:
Accesorio (válvula check) para evitar la fuga del fluido.
Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica.-Implica:
Superficie con una forma totalmente plana y lisa.
Superficie con una forma semiesférica cóncava
Superficie con una forma semiesférica convexa.
Superficie con forma plana inclinada no mayor a 20 °.
Tesis de grado 103
QFD
Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima.-Implica:
Presión máxima necesaria para la sujeción de una pieza con mínima porosidad en la
superficie.
Ventosa adecuada para evitar al máximo fugas en la superficie porosa.
Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo.-Implica:
Utilice filtro para detener las partículas de polvo.
Use una interfase mecánica.-Implica:
Permita el acoplamiento sin la intervención del hombre.
Use una interfase neumática.-Implica:
Alimentación a través del fluido de aire.
Conectores compatibles y dimensiones estándar.
Que tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula.-Implica:
• Dispositivo que indique el posicionamiento sobre la pieza.
• Interruptor de accionamiento para dar señal de sujeción.
Sea fácil de instalar.-Implica:
No. de personas para la instalación.
Nivel técnico como mínimo de escolaridad.
Capacitación previa.
La fabricación y el ensamble sea fácil.-Implica:
No. de personas para la fabricación y ensamble.
Nivel técnico como mínimo de escolaridad.
Capacitación previa.
Equipo y maquinaria suficiente.
Maquinado sencillo de las piezas de acoplamiento.-Implica:
Materia prima maleable.
Herramientas suficientes.
Mínimo número de procesos de maquinado en la materia prima.
Tesis de grado 104
QFD
3.10.7. Plan de Calidad
Esta calidad planificada está en relación directa con el nivel que se quiere alcanzar en cada
requerimiento, teniendo en cuenta la importancia que tiene cada una para el cliente, las
valoraciones dadas por la organización y a los competidores.
Tabla 3.8. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables.
Plan de calidad
Cal
.
El gripper sea lo más ligero posible. 4
El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo corto
del proceso. 5
Sea resistente a la corrosión. 2
Utilice aire comprimido como fluido. 5
Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos. 5
Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C. 5
La mayoría de las piezas sean reciclables. 5
Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. 4
Tenga estabilidad (centro de masa). 4
Sea un equipo seguro. 5
Inte
grid
ad e
stru
ctur
al
Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. 5
Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 5
Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. 5
Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica. 5
Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. 4 Atri
buto
s
Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo. 4
Use una interfase mecánica. 4
Use una interfase eléctrica. 5
DE
SE
MP
EÑ
O F
UN
CIO
NA
L
Inte
rfase
con
el
prod
ucto
Use una interfase neumática. 4
Ent
ra
Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo. 5
Tenga fuentes de energía suficiente. 5
LIM
ITE
DE
ES
PA
CIO
No
entra
Sea fácil de instalar. 4
Sea fácil de reparar. 4
El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. 2 CONSERVACION
El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador. 4
TIEMPO Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. 2
Sea de costo económico. 3 COSTO
Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. 3
MANUFACTURA La fabricación y el ensamble sean fáciles. 4
Tesis de grado 105
QFD
3.10.7.1. Relación de Mejora, Argumento de Venta e Importancia Absoluta
La relación de mejora expresa el grado de mejora de cada requerimiento, con base en la
siguiente formula:
producto Nuestrocalidad dePlan mejora deRelación = . . . . .(3.1)
Esta relación permite controlar la calidad planificada.
El argumento de venta permite introducir, en un análisis, aquellos elementos que se
consideran argumentos comerciales y que incrementan las ventas. Para esta calificación se
decide utilizar este factor de marketing:
1.5 Es un importante argumento comercial.
1.2 Es un argumento de menor importancia.
1 No supone un argumento de venta.
La importancia absoluta especifica el peso absoluto de cada requerimiento analizado, y se
expresa en los siguientes términos:
ventade X mejora de X cliente el para absolutaArgumento Relación Importacia Importacia
= . . . . . .(3.2)
Con estas expresiones se integra la última fase de la metodología QFD para la obtención de la
Casa de la Calidad. En la tabla 3.9 se muestra cuales requerimientos pueden generar
argumentos de ventas, es decir, elementos que son parte del producto diseñado y que puede
fabricarse como dispositivo e integrarse al mercado potencial.
Tesis de grado 106
QFD
Tabla 3.9. Identificación de Requerimientos de Calidad, Obligatorios y Deseables.
Relación de mejora, Argumento de venta e importancia absoluta
R.M
A.V
I.A
El gripper sea lo más ligero posible. 1,3 1 6.6
El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo corto
del proceso. 1 1 4
Sea resistente a la corrosión. 0.6 1 1.3
Utilice aire comprimido como fluido. 1 1 5
Vida útil mínima mayor a 5000 ciclos. 1 1.5 4.5
Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C. 1 1.2 3.6
La mayoría de las piezas sean reciclables. 1.2 1.2 4.5
Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones. 1 1 4
Tenga estabilidad (centro de masa). 1 1 4
Sea un equipo seguro. 1.2 1 6.2
Inte
grid
ad e
stru
ctur
al
Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo. 1 1 5
Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 1 1 5
Maneje un Intervalo de vacío para superficies frágiles. 1.6 1 3.3
Tenga agarre en superficies con forma planas y/o semiesférica. 1 1 2
Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima. 1 1 2 Atri
buto
s
Se mantenga libre de impurezas ambientales de trabajo. 1 1 3
Use una interfase mecánica. 1.3 1 4
Use una interfase eléctrica. 1.2 1 3.7
DE
SE
MP
EÑ
O F
UN
CIO
NA
L
Inte
rfase
con
el
prod
ucto
Use una interfase neumática. 1.3 1 4
Ent
ra
Tenga sensores de accionamiento y posicionamiento en la célula de trabajo. 1.2 1.5 7.5
Tenga fuentes de energía suficiente. 1 1 3
LIM
ITE
DE
ES
PA
CIO
No
entra
Sea fácil de instalar. 1.3 1 4
Sea fácil de reparar. 1.3 1 4
El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes. 1 1 3 CONSERVACION
El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador. 1.3 1 5.3
TIEMPO Tenga tiempo mínimo de fabricación, ensamble y prueba. 0.6 1 2.6
Sea de costo económico. 1.5 1 6 COSTO
Sus dispositivos, accesorios y repuestos sean económicos. 1.5 1 4.5
MANUFACTURA La fabricación y el ensamble sean fáciles. 1.3 1 5.3
3.10.8. Objetivos de diseño
Finalmente, en la tabla 3.10. se establecen las metas de diseño del efector final de ventosa por
succión, estructurando la casa de la calidad o también llamado el gráfico de planeación,
basándose en resultados de memoria de cálculos. Tesis de grado 107
QFD
3.11. Sumario Cabe señalar que lo más importante de este capítulo, es el desarrollo de la metodología QFD,
cada paso describe las metas de diseño a conseguir. El ejemplo más claro es la tabla 3.10, ahí
se muestra cuales son los puntos importantes como:
Los requerimientos y expectativas del cliente.
Los requisitos de ingeniería que se obtuvieron con la traducción en términos
mensurables basado en lo anterior.
El estudio comparativo o Benchmarking entre dos compañías lideres en el mercado
y nuestro producto en diseño.
La integración de la planificación de la calidad, es decir, la parte de la
mercadotecnia sobre algunos elementos que tienen un potencial como
productos en el mercado.
La representación mediante la gráfica de Pareto, sobre la importancia relativa de los
requerimientos deseables.
La relación existente entre los requisitos del cliente y de ingeniería.
Además lo más importante, los objetivos y metas de diseño en términos
cuantificables y dimensiónales que terminan en una evaluación técnica entre las
compañías seleccionadas y el producto diseñado.
La casa de la calidad, se construye tomando los puntos más importantes de cada paso
desarrollado del QFD, arrojando como resultado una dirección en busca de la mejora, esto es,
la viabilidad del producto en cuanto a diseño y satisfacción hacia el cliente. Este gráfico de la
calidad es muy fácil de entender y relacionar que se pretende conseguir, asimismo permite
identificar en que punto es necesario hacer correcciones y aportar mejoras a la planeación del
producto, Esto abre paso de continuar con la construcción del modelo funcional, analizando
cada requerimiento, generando conceptos y evaluando estos con detalle.
Tesis de grado 108
QFD
3.12. Referencias Literatura
[45] M. en C. Jorge Ramos Watanave, “Curso de diseño mecánico”
IPN-ESIME-SEPI
vol.1, vol. 2, vol. 3, vol. 4, 2000
Papers
[46] Stephen Uselac Zen Leadership: “The Human Side of Total Quality Team Management”,
Londonville, OH. Mohican Publishing Company, 1993.
[47] Yoji Akao, Asahi University, “QFD: Past, Present, and Future”, International Symposium on QFD
1997.
[48] Ayteco consultores S.L, “Tabla de planificación de calidad”, QFD, España, 2001.
[49] “Concurrent Engineering and Simultaneous Engineering, A Common target” dmayrh,2002.
[50] X. Ayneto, “Ensayo y simulación en un entorno de ingeniería concurrente”, ST Mecánica aplicada,
S.L. 1998.
[51] John R. Hattley, “Ingeniería concurrente”. Productivity Press, Ed. TGP-Hoshin, S.L. 1994.
[52] Research & innovation, S.L., “Ingeniería concurrente”, Centro de empresas de nuevas
tecnologías, 2002.
Tesis de grado 109
DISEÑO CONCEPTUAL
Para el capítulo cuatro la aplicación de la metodología para el diseño conceptual de un efector final de ventosa por succión, describe paso a paso la obtención del modelo funcional, la generación de conceptos, su evaluación y finalmente llegar al concepto de diseño.
Tesis de grado 110
DISEÑO CONCEPTUAL
4.1. Diseño Conceptual
4.1.1. Clarificación del Problema
El problema consiste en diseñar un efector final de ventosa por succión, para procesos de
transportación. La particularidad que presenta el diseño es que cubra en lo posible, una
compatibilidad con el mayor número de accesorios (ventosas) en su variedad de materiales y
dimensiones estándar. Como primera etapa se deberá diseñar un modelo cuyas características
están señaladas en el gráfico de despliegue de funciones de calidad (QFD); “la casa de la
calidad”, donde las unidades de medida están establecidas en el Sistema Internacional. El
efector final tendrá la capacidad de trabajar con una, dos o tres ventosas según la necesidad
del proceso. La selección de algunos componentes de la tecnología de vacío estará
determinada por los resultados del diseño de acuerdo a la evaluación técnica de ingeniería.
4.1.2. Función Global de Servicio del Producto
La función global de servicio del sistema en el proceso de diseño, describe el papel a
desempeñar del mismo, es decir la capacidad que tiene para realizar cada elemento o el
conjunto del sistema [45]. Y la cual queda definida de la siguiente manera:
“Transformar la energía disponible en una fuente de aire comprimido en un trabajo mecánico de sujeción, a través de la succión, por medio de un vacío, para levantar y transportar productos de un lugar a otro”
El esquema de la función global es:
Sistema: Efector final de ventosa
por succión
Entradas Energía fluídica
Aire a presión
Energía mecánica
Aire despresurizado
salidas
Figura. 4.1. Diagrama Funcional de Mayor Nivel en el Sistema.
Tesis de grado 111
DISEÑO CONCEPTUAL
4.1.3. Límites del Producto El establecimiento de límites al sistema, forma parte del mismo, ya que no puede estar aislado,
porque está restringido por el entorno que lo rodea, tanto con elementos físicos como humanos
y que están con relación al ciclo de vida del producto. En este caso, El efector final de ventosa
por succión tendrá interacción con los elementos siguientes:
Conexiones instaladas en los extremos de las mangueras conductoras del aire a presión.
Conexión de alimentación de aire a presión.
Aire comprimido.
Medio ambiente (temperatura, humedad, residuos sólidos).
Instalación.
Mantenimiento.
Reparación.
Espacio disponible
Instalación
Efector final de ventosa por succión
Espa cio disponibleReparación
Conexión A
Cambio de ventosas
Medio ambiente Generar vacío
Retener partículas sólidas
Mantenimiento
Aire comprimido Trabajo mecánico
silenciador Intercambiador de
herramientas
Figura 4.2. Límite y Entorno del Sistema.
Tesis de grado 112
DISEÑO CONCEPTUAL
4.1.4. Función de Servicio
Es la función que representa la utilidad o rol que desempeñan cada uno de los elementos en el
conjunto.
A1 Admitir aire comprimido como fluido.
A2 Generar vacío.
A3 Expulsar aire despresurizado.
A4 Realizar un trabajo mecánico.
A5 Retener partículas sólidas.
A6 Resistir la corrosión.
A7 Facilitar la instalación.
A8 Facilitar la reparación.
A9 Facilitar el mantenimiento preventivo.
A10 Entrar en un espacio disponible.
A11 Manipular el nivel de vacío.
A12 Mantener el trabajo mecánico a falta de energía (aire comprimido).
A13 Facilidad para compatibilizar con ventosas de mayor diámetro y tipo de material.
A14 El intercambiador de herramientas con accionamiento de la interfase mecánica y eléctrica,
permitiendo él desacople del efector final con el plato de herramienta.
Representación de las funciones de servicio.
A1: “Admitir aire comprimido como fluido” y A2 Generar vacío: Esta función tiene lugar
entre el generador de vacío y en el puerto P (conexión A).
Efector final de ventosa por succión
Conexión A Generar vacío A1 A2
Figura 4.3. Función de Admisión de Aire Comprimido.
A3: “Expulsar aire despresurizado”: Esta función tiene lugar entre el generador de vacío y
en el puerto R.
Efector final de ventosa por succión
Conexión R A3
Figura 4.4. Función de Despresurización.
Tesis de grado 113
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 114
A4: “ Realizar un trabajo mecánico” y A5: “Retener partículas sólidas”: Esta función se
lleva a cabo entre el generador de vacío y en el puerto U.
A6: “ Resistir la corrosión”
A7: “Facilitar la instalación”, A8: “Facilitar la reparación y A9: “Facilitar el mantenimiento preventivo”
A10. “Entrar en un espacio disponible”:
Efector final de ventosa
por succión Conexión U
Retener partículas sólidas
A4
A5
Figura 4.5. Función de Trabajo Mecánico.
Efector final de ventosa
por succión Resistente a la corrosión
A6
Figura 4.6. Función de Resistencia a la Corrosión.
Instalación
Efector final
Reparación Conexión A
Cambio de ventosas
Generar vacío
Retener partículas sólidas
Mantenimiento
Trabajo mecánico A8
A7
A9
Figura 4.7. Función de fácil instalación.
Efector final de ventosa por succiónConexión A
Cambio de ventosasGenerar vacío
Retener partículas sólidas
silenciador
Figura 4.8. Función de Entrar en Espacio Disponible.
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 115
A11: “Manipular el nivel de vacío”, A12: “ Mantener el trabajo mecánico a falta de energía (aire comprimido)” y A13: “Facilidad para compatibilizar con ventosas de mayor diámetro y tipo de material”
A14: “Intercambiador de herramientas (interfase mecánica)”: Esta función implica que
exista una interfase eléctrica y mecánica para permitir el cambio de herramienta en el plato del
manipulador.
4.2. Definición del Modelo Funcional
Tomando las relaciones funcionales del sistema se describen aquellas funciones que son
necesarias satisfacer de acuerdo a la jerarquía de la función en el sistema.
Efector final de ventosa por succión
Conexión ACambio de ventosas
Generar vacío
Aire comprimido Trabajo mecánico
Silenciador
Figura 4.9. Función de Servicio.
Instalación
Efector final de ventosa por succión
Espa cio disponible Reparación
Conexión A Mantenimiento
Aire comprimido
Trabajo mecánico
silenciador
Intercambiador de
herramientas
acoplamiento
Figura 4.10. Correlación entre el Entorno del Sistema y el Límite.
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 116
4.2.1. Análisis Funcional Descendente (Modelo Funcional)
En la aplicación del análisis funcional descendente, se señala gráficamente las funciones del
sistema, partiendo de lo general a lo particular, es decir, desde la función global de servicio en
un primer nivel, hasta la traducción de funciones complementarias en un segundo nivel de
traducción, o los que requieran de acuerdo a la complejidad del sistema.
4.2.1.1. Primer Nivel de Descomposición Funcional
El primer nivel de descomposición, no cumple con el objetivo de localizar las funciones
complementarias, por lo que se pasa a un segundo nivel.
Transformar la energía disponible en una fuente de aire comprimido en un trabajo mecánico de sujeción a través de succión por medio de un vacío para levantar y transportar productos de un lugar a otro”
Presencia de aire a presión
Energía fluídica
Aire a presión
Energía mecánica
Aire despresurizado
Efector final de ventosa por
succiónintercambiadorde herramientas
Figura 4.11. Diagrama Funcional de Mayor Nivel para el Producto.
Aire a presión
Energía Fluídica
Distribución de la fuente
neumática(Señal eléctrica para el accionamiento de la válvula)
Efector final de ventosa por succión
Energía eléctrica del Panel de control
Aire despresurizado
Trabajo mecánicoAire a presión
Energía Fluídica
Conexion A2
Conexion A1
Intercambiador de herramientas Trabajo mecánico
Figura 4.12. Primer Nivel de Descomposición Funcional.
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 117
4.2.1.2. Segundo Nivel de Descomposición Funcional
Dentro del segundo nivel de descomposición funcional, aun no se logra llegar al objetivo
planteado en un principio con las 14 funciones de servicio. Así que se prosigue con un tercer
nivel de descomposición.
Aire a presión
Energía Fluídica
Admisión de aire a presión
Convertir el aire a presión en presión de vació
Presencia de aire a presión como fluido
Expulsa el aire a presión con velocidad supersónica
SilenciadorAire despresurizado
Retención de partículas sólidas
Ajuste del nivel de vacío
Presión de vacío
Mantenimiento
Fuerza de succión
Trabajo mecánico
Fuerza
Ventosas de succión
Figura 4.14. Segundo Nivel de Descomposición Funcional para el Efector Final de Ventosa por
Succión.
Aire a presión Energía Fluídica
Admisión y Conducción de el aire a presión por la
conexión A1 o A2 a través de una válvula y
una señal eléctrica
Presencia de señaleléctrica
conducción
Aire a presión
Energía Fluídica
Conexión A1
Conexión A2
Figura 4.13. Segundo Nivel de Descomposición Funcional para la Distribución de la Fuente Neumática (Señal de
Accionamiento de la Válvula).
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 118
Como se puede observar, la complejidad de llegar a un tercer nivel de descomposición, tiene
que ser analizadas por separado y hallar las funciones complementarias.
4.2.1.3. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para la Distribución de la Fuente Neumática (señal de accionamiento de la válvula)
Función: “ Admisión, conducción, y conexión de aire a presión al accionamiento de la
válvula mediante una señal eléctrica”
Aire a presión
Energía Fluídica
Admisión de aire a presión
Convertir el aire a presión en un movimiento rectilíneo
Presencia de aire a presión como fluido
Limitar y guiar el movimiento
rectilíneo
Trabajo mecánicoMovimiento y Fuerza
Transmitir el movimiento
Presencia de fuerza mecánica
Figura 4.15. Segundo Nivel de Descomposición Funcional para el Intercambiador de Herramienta.
Aire a presión Admisión-conducción del aire a presión y conexión a la válvula
de operación
Acción de distribución del aire a presión a través de la conexión A1 o A2 Conexión A1
Conector y conducción
Actuador
Fuerza fluídica
Presencia de señal eléctricaPresencia de aire a presión
Aire a presión
Fuerza fluídica
Conexión A2
figura 4.16. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Admisión de Aire a Presión”
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 119
4.2.1.4. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para el Efector Final de Ventosa por Succión
Función: “ Admisión de aire a presión”
Función: “Convertir el aire a presión en presión de vacío”
Función: “Presión de vacío”
Aire a presión Conexión del generador de vacíocon la conexión de la manguera dealimentación
Conducción del aire a presión a través de la manguera hasta el generador de vacío (puerto P)
Aire a presión
Conector conductor
Figura 4.17. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Admisión de Aire a Presión”.
Aire a presión Permitir que el fluido de aire a presión pase a través de un tubo venturi para generar una presión de vacío y esta sea mayor a la presión atmosférica.
Transformación de la energía del aire comprimido en vacío
Aire a presión con velocidad supersónica
estrangulamientoconversión
Energía fluídica
Presencia de aire comprimidoPresencia de aire comprimido
Aire a presión (-)
Figura 4.18. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Convertir el Aire a Presión en Presión de Vacío”.
Conector del generador de
vacío
Aire a presión (-)
conector conductor
Conducir la presión (-) hacia el ajuste de nivel de vacío
Presencia de la conexión de la presión (-)
Aire a presión (-)
Fuerza
Figura 4.19. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Presión de Vacío”
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 120
Función: “Ajuste de la presión de vacío”
Función: “Retención de las partículas sólidas”
Función: “Ventosas de succión”
Ajustar el nivel de vacío a
través de una compuerta
manipulación conductor
Conducir la presión (-) hacia el
retensor de partículas
sólidos
Presencia de la presión (-)
Aire a presión (-)
Fuerza
Aire a presión (-)
Fuerza
Figura 4.20. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Ajuste de la Presión de Vacío”.
Retener las partículas por medio de un
filtro
filtraciónconductor
Conducir la presión (-) hacia la ventosa de
succión
Presencia de la presión (-)
Aire a presión ( - )
Fuerza Aire a presión ( - )
Fuerza
mantenimiento
Figura 4.21. Tercer Nivel de Descomposición Funcional. “Retención de las Partículas Sólidas”
Ventosa de succión de
material, forma y diámetro
diverso
conector compatibilidad
Conector del filtro hacia la ventosa de
succión
Presencia de la presión (-)
Aire a presión (-)
Fuerza
Aire a presión (-)
Fuerza
Figura 4.22. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Ventosas de Succión”.
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 121
Función: “Fuerza de succión”
Función: “Expulsa el aire a presión con velocidad supersónica” y “silenciador”
4.2.1.5. Tercer Nivel de Descomposición Funcional para el Intercambiador de Herramientas
Función: “ Admisión de aire a presión”
Sujetar una pieza de trabajo al contacto con Ventosa mediante una fuerza de succión generada por la presión negativa(vacío)
sujeción
Presencia de la presión (-)
Aire a presión (-)
Fuerza
Energía mecánica
Figura 4.23. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Fuerza de Succión”.
Reducir el nivel de ruido con que el fluido de aire a velocidad supersónica sale por la descarga
Conector del generador de
vacío a descarga
Aire a presión con velocidad supersónica
silenciador conector
Aire despresurizado
Presencia de ruido
Conducir el aire sin presión y
sin ruido al exterior
conector
Presencia de la conexión a la descarga
Figura 4.24. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Expulsar el Aire a Presión con Velocidad Supersónica” y
“Silenciador”
Aire a presión Conexión de la manguera de alimentación
Conducción del aire a presión a través de la manguera hasta la entrada del pistón
Aire a presión
Conector Conductor Figura 4.25. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Admisión de Aire a Presión”.
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 122
Función: “Convertir el aire a presión en movimiento rectilíneo”
Función: “Limitar y guiar el movimiento rectilíneo”
Función: “Transmitir el movimiento ”
Aire a presión Contener la presión del aire
comprimido Transformación de la energía del aire comprimido
Fuerza mecanica
contenedor conversión
Energía fluídica
Presencia de aire comprimidoPresencia de aire comprimido
Movimiento rectilíneo
Figura 4.26. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Convertir el Aire a Presión
en Movimiento Rectilíneo”.
Fuerza mecánica
Detener y guiar el movimiento de avance o retroceso
Resistir las fuerzas que interactúan
Fuerza
Limitador Resistir
Movimiento
Presencia de movimientoPresencia fuerza
movimiento
Límite de carrera
Figura 4.27. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Limitar y Guiar el Movimiento Rectilíneo”.
Fuerza mecánica
Transferir fuerza y movimiento
transmisor
movimiento
Presencia de movimiento y fuerza
Trabajo mecánico
figura 4.28. Tercer Nivel de Descomposición Funcional “Transmitir el Movimiento”.
DISEÑO CONCEPTUAL
Una vez que se describen las funciones complementarias en su nivel mas bajo, se analizan
cada una de ellas.
Las funciones técnicas y de servicio para el accionamiento de la válvula (distribución de la
fuente neumática) se describe a continuación:
Admisión-conducción de aire a presión
Conectar la válvula con la línea de alimentación neumática
Conducir el flujo de aire al interior de la válvula
Distribución de la línea neumática de alimentación
Distribución
Conectar la salida A1 para alimentación neumática al efector final de ventosa
Conectar la salida A2 para alimentación neumática al intercambiador de
herramientas
Resumiendo las funciones técnicas y de servicio para el efector final de ventosa por succión, se
describe a continuación:
Admisión de aire a presión
Conectar el generador de vacío con la manguera de alimentación
Conducir el flujo de aire al interior del generador de vacío
Convertir el flujo de aire a presión en presión de vacío (presión negativa)
Estrangular el paso del flujo de aire a presión a través de un tubo venturi
Convertir ese flujo de aire que sale del tubo venturi a velocidad supersónica en
vacío
Presión de vacío
Conectar el puerto de vacío con el ajustador de nivel de vacío
Conducir la energía de la presión negativa hacia el ajustador de nivel de vacío
Ajustador del nivel de vacío
Manipulación del nivel de vacío en el ajustador de vacío
Conducir el nivel de vacío al filtro
Retención de las partículas sólidas
Filtro de residuos sólidos de tamaño muy pequeño (partículas de polvo)
Mantenimiento para el cambio de filtro
Tesis de grado 123
DISEÑO CONCEPTUAL
Conducción del nivel de vacío hacia la ventosa de succión
Conectar la ventosa con el filtro
Compatibilidad en el mayor número de ventosas en dimensiones, tipo y forma hacia
la conexión del filtro
Aire despresurizado
Resistente a la corrosión
Facilitar la instalación
Entrar en espacio disponible
Resumiendo las funciones técnicas y de servicio para el intercambiador de herramientas que a
continuación se describe:
Admisión de aire a presión
Conectar el actuador a la manguera de alimentación
Conducir el flujo de aire al interior del actuador
Convertir el flujo de aire a presión en movimiento rectilíneo
Contener la presión del aire comprimido
Convertir la energía de aire comprimido en movimiento rectilíneo mecánico
Limitar y guiar el movimiento rectilíneo
Detener el movimiento
Resistir las fuerzas de movimiento
Fijar el actuador
Conectar el actuador con la cuña
Facilitar la instalación
Entrar en espacio disponible
4.3. Generación de Conceptos
La generación de conceptos es una técnica que propicia la creatividad, la generación de ideas y
el planeamiento del problema a resolver con la aplicación del Brainstorming.
Tesis de grado 124
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 125
4.3.1. Generación de Conceptos para la Distribución de la Fuente Neumática (señal de accionamiento de la válvula)
Función: “ Admisión-conducción de aire a presión a la válvula ” a.- Para la subfunción “Conectar-conducir la válvula con la línea de alimentación neumática”
Función: “Distribución de la línea neumática de alimentación” b.- Para la subfunción “distribución”
c.- Para la subfunción “Conectar a A1 para alimentación neumática al efector final de ventosa”
d.- Para la subfunción “Conectar a A2 para alimentación neumática al intercambiador de
herramientas”
a1. Conexión con la línea soldada
a2. Conexión con la línea sellada
a3. Conexión a línea
con conector roscado
a4. Conexión a presión con la línea
b1. Válvula direccional triple de 2 vías
accionamiento manual
b2. Válvula direccional triple de 2 vías
accionamiento a solenoide
(electroválvula)
c1. Conexión con la línea soldada
c2. Conexión con la línea sellada
c3. Conexión a línea
con conector roscado
c4. Conexión a presión con la línea
d1. Conexión con la línea soldada
d2. Conexión con la línea sellada
d3. Conexión a línea con conector roscado
d4. Conexión a presión con la línea
DISEÑO CONCEPTUAL
El resultado es obvio, una serie de ideas que apuntan a la solución del problema, el total de
ideas generadas arroja una cantidad de combinaciones correspondiente:
1284x4x2x4C ==
4.3.2. Generación de Conceptos para el Efector Final de Ventosa por Succión
Función “Admisión de aire a presión”
e.- Para la subfunción “Conectar el generador de vacío con la manguera de alimentación”
e2. Conexión directa
e3. Conexión a presión
e4. Conexión con extensión y abrazadera
e1. Conexión con rosca
f- Para la subfunción “Conducir el flujo de aire al interior del generador de vacío”
f2. Conector soldado
f3. Conector a presión
f4. Conector con
adhesivo f1. Conector roscado
Función “Convertir el flujo de aire a presión en presión de vacío (presión negativa).” g.- Para la subfunción “Estrangular el paso del flujo de aire a presión a través de un tubo
venturi.”
g1. Tubo venturi A. g2. Tubo venturi B
Tesis de grado 126
DISEÑO CONCEPTUAL
h.- Para la subfunción “Convertir ese flujo de aire que sale del tubo venturi a velocidad
supersónica en vacío.”
h1. Presión negativa
Función “Presión de vacío”
i.- Para la subfunción “Conectar del puerto de vacío con el ajustador de nivel de vacío”
i2. Conector con
adhesivo
i3. Conector a presión
i4. Conector roscado
i1. Conector soldado
j.- Para la subfunción “Conducir la energía de la presión negativa hacia el ajustador de nivel de
vacío”
j3. Conexión con
tubo soldado
j4. Conexión directa
j1. Conexión con
extensión y abrazadera
j2. Conexión a presión y roca
Tesis de grado 127
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 128
Función “Ajustador del nivel de vacío”
k.- Para la subfunción “Manipulación del nivel de vacío en el ajustado de vacío”
l.- Para la subfunción “Conducir el nivel de vacío al filtro”
Función “Retención de las partículas sólidas”
m.- Para la subfunción “Filtro de residuos sólidos de tamaño muy pequeño (partículas de polvo)”
n.- Para la subfunción “Mantenimiento para el cambio de filtro”
k1.Actuador de vacío
ajustable
k2.Válvula de paso
k3.Válvula de dos vías
l1. Conducción a través
de una conexión con extensión a presión
l2. Conducción a través
de una conexión con adhesivo
l3. Conducción a
través de una conexión soldada
l4. Conducción a través
una conexión directa enroscada
de
m1. Filtro de vacío
n1. Sistema libre de mantenimiento(uso-
desecho)
n2. Con mantenimiento
periódico n3. Automantenimiento
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 129
Función “Conducción del nivel de vacío hacia la ventosa de succión”
o.- Para la subfunción “Conectar la ventosa con el filtro”
p.- Para la subfunción “Conectar la ventosa con el filtro”
q.- Para la subfunción “Material de la ventosa ”
Función “Aire despresurizado”
o1. Conexión con compensador de
longitud
o2. Conexión con compensador de
ángulo
o3. Conexión con
vástago de movimiento libre
o4. Conexión directa
p1. Ventosa rectangular
p2. Ventosa simple
p3. Ventosa con 1.5 convolución
p4. Ventosa con 3.5
convolución
q1. Material de silicón
q2. Material de
poliuretano
q3. Material de perbunan
r1. Aire despresurizado al medio ambiente.
r2. Aire despresurizado a través de un
silenciador.
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 130
Función “Resistente a la corrosión”
Función “Facilitar la instalación”
Función “Entrar en espacio disponible”
El total de ideas generadas dá como resultado un número de combinaciones igual a:
495,850,312x3x3x2x3x4x4x3x1x4x3x4x4x1x2x4x4C ==
4.3.3. Generación de conceptos para el intercambiador de herramientas
Función “Admisión del aire a presión” v.- Para la subfunción “Conectar el actuador neumático con la manguera de alimentación”
w- Para la subfunción “Conducir el flujo de aire al interior del actuador neumático”
s1. Usando materiales resistentes a la corrosión s2. Aislando el sistema
s3. Aplicando algún recubrimiento
t1. Sin usar herramientas t2. Con una sola
herramienta
t3. Con dos o más herramientas
u1. Sistema flexible u2. Sistema rígido compacto
v1. Conexión con rosca
v2. Conexión directa
v3. Conexión a presión
v4. Conexión con extensión y abrazadera
w1. Conector roscado w2. Conector soldado
w3. Conector a presión
w4. Conector con
adhesivo
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 131
Función “Convertir el aire a presión en movimiento rectilíneo”
x- Para la subfunción “Contener la presión del aire comprimido”
y- Para la subfunción “Contener la presión del aire comprimido”
Función “Limitar y guiar el movimiento rectilíneo”
z- Para la subfunción “Detener las fuerzas de movimiento”
aa- Para la subfunción “ Resistir las fuerzas de movimiento”
ab- Para la subfunción “Tipo de cilindro”
x1. Recipiente esférico x2. Recipiente cilíndrico
y1. Émbolo con sellos y2. Diafragma
z1. Tope mecánico interno
z2. Tope mecánico externo
z3. Con sensor
aa1. Vástago rectangular aa2. Vástago cilíndrico aa3. Vástago
ab1. Cilindro de simple efecto
ab2. Cilindro de doble efecto ab3. Cilindro de doble
vástago
DISEÑO CONCEPTUAL
ac- Para la subfunción “Fijación del actuador”
ac1. Fijación por rosca
anterior-posterior
ac2. Frontal con rosca
ac3. Oscilante posterior
ac4. Por pies
ac5. Ajustable
ac6. Oscilante
ac7. Caballete
ac8. Soporte con caballete
ad- Para la subfunción “Conectar el actuador con la cuña”
ad1. Perno
ad2. Enroscado ad3. Atornillado
Función “Facilitar la instalación”
ae1. Sin usar herramientas ae2. Con una sola
herramienta
ae3. Con dos o más herramientas
Función “Entrar en espacio disponible”
af1. Sistema flexible af2. Sistema rígido compacto
El resultado de ideas generadas es un total de combinaciones correspondiente:
832,2482x3x3x8x3x3x3x2x2x4x4C ==
Tesis de grado 132
DISEÑO CONCEPTUAL
4.4. Evaluación de Conceptos
La evaluación de conceptos consiste en la selección del mejor concepto de diseño entre los que
se generaron anteriormente, tomando como base la menor inversión en cantidad de recursos y
la cual definirá el producto.
4.4.1. Evaluación Fundamentada en la Factibilidad del Concepto
La evaluación está basada en la experiencia y el conocimiento durante la vida profesional,
descartando aquellos conceptos que de entrada se sabe que no son factibles. La lista de los
conceptos no factibles es:
-Distribución de la fuente neumática.
a2. Conexión con la línea soldada.
a4. Conexión a presión con la línea.
c2. Conexión con la línea soldada.
c4. Conexión a presión con la línea.
d2. Conexión con la línea soldada.
d4. Conexión a presión con la línea.
Al hacer la primera evaluación se puede observar que el número de combinaciones posible se
reduce a un total de 16.
-Efector final de ventosa
e2. Conexión directa.
f4. Conector con adhesivo.
i2. Conector con adhesivo.
k3. Válvula de 2 vías.
l2.Conducción a través de una conexión con adhesivo.
n1. Sistema libre de mantenimiento.
r1. Aire despresurizado al medio ambiente.
s3. Aplicando un recubrimiento.
t1. Sin usar herramientas.
u1. Sistema flexible.
Tesis de grado 133
DISEÑO CONCEPTUAL
Al hacer la primera evaluación se puede observar que el número de combinaciones posible se
reduce a un total de 497’664.
-Intercambiador de herramientas
v4. Conexión con extensión y abrazadera.
w4. Conector con adhesivo.
x1. Recipiente esférico.
y2. Diafragma.
aa3. Vástago tubular.
ab3. Cilindro de doble vástago.
ac3. Oscilante posterior.
ac4. Por pies.
ac5. Ajustable.
ac6. Oscilante.
ac7. Caballete.
ac8. Soporte con caballete.
ae1. Sin usar herramientas.
af1. Sistema flexible.
Al hacer la primera evaluación se puede observar que el número de combinaciones posible se
reduce a un total de 1’296.
4.4.2. Evaluación Con Base en la Disponibilidad Tecnológica
Todos los conceptos que hasta este punto han permanecido como viables, tienen una
implicación con respecto a las de tecnologías disponibles y experimentadas por lo que se hace
una segunda evaluación.
-Distribución de la fuente neumática.
a1. Conexión con la línea soldada.
c1. Conexión con la línea soldada.
d1. Conexión con la línea soldada.
Al hacer la segunda evaluación se observa que el número de combinaciones posibles se reduce
a 2.
Tesis de grado 134
DISEÑO CONCEPTUAL
-Efector final de ventosa
e3. Conexión a presión.
f2. Conector soldado.
i1. Conector soldado.
j4. Conexión directa.
l3. Conducción a través de una conexión soldada.
n3. Automantenimiento.
s2. Aislando el sistema.
t2. Con una sola herramienta.
Al hacer la segunda evaluación el número total de combinaciones se reduce a 9’216.
-Intercambiador de herramientas
v3. Conexión a presión.
w3. Conector a presión.
z3. Con sensor.
aa1. Vástago rectangular
ad3. Atornillado
ae2. Con una sola herramienta.
Al hacer la segunda evaluación se observa que el número de combinaciones posibles se reduce
a 64.
4.4.3. Evaluación Fundamentada en los Requerimientos del Cliente
Esta evaluación se hace considerando la factibilidad tecnológica directamente con los
requerimientos del cliente, con el cual se obtiene una comparación absoluta.
-Distribución de la fuente neumática Tabla 4.1.Evaluación para la Distribución de la Fuente Neumática Fundamentada en los
Requerimientos del Cliente.
Referencia Concepto Requerimiento(s) que no cumple
b1 Válvula direccional triple de 2
vías accionamiento manual. Use una interfase eléctrica.
Tesis de grado 135
DISEÑO CONCEPTUAL
Así solo se tiene, después de la tercera evaluación, un total de combinaciones posibles de
acuerdo a los requerimientos del cliente con 1 variante.
Conceptos Variante
a3 b2 c3 d3
1 x x x x
Figura 4.29. Matriz de Conceptos.
Por lo que se puede observar en la figura 4.29, la única variante está formada por un conjunto
de conceptos:
Variante 1=(a3-b2-c3-d3)
Por lo que la única variante definida expresada en términos escritos sigue como:
“La fuente de alimentación neumática se conectará mediante un conector de montaje rápido a la entrada de la válvula direccional triple de 2 vías accionada por solenoide (electroválvula). Este dispositivo distribuirá alimentación al efector final y al intercambiador de herramientas respectivamente; la salida A1, además tendrá una conexión de montaje rápido para alimentar al efector final de ventosa, y la salida A2 mediante una conexión de montaje rápido alimentará al intercambiador de herramientas.”
-Efector final de ventosa
Tabla 4.2. Evaluación del Efector Final de Ventosa Fundamentada en los Requerimientos del
Cliente.
Ref. Concepto Requerimiento(s) que no cumple
e4 Conexión con extensión y abrazadera. Sea fácil de instalar.
f3 Conector a presión. Sea fácil de instalar.
g2 Tubo venturi B (generador de vacío). Tenga una vida útil mayor a 5000 ciclos.
Maneje un Intervalo de vació para superficies frágiles.
i3 Conector a presión. Sea fácil de instalar.
j1 Conexión con extensión y abrazadera. Sea fácil de instalar.
j3 Conexión con tubo soldado Sea fácil de instalar.
k2 Válvula de paso. Maneje un Intervalo de vació para superficies frágiles.
Tesis de grado 136
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 137
l1 Conducción a través de una conexión
con extensión a presión.
Sea fácil de instalar.
o3 Conexión con vástago de movimiento
libre.
El gripper sea lo más ligero posible.
Así solo se tiene, después de la tercera evaluación, un total de combinaciones posibles de
acuerdo a los requerimientos del cliente con 36 variantes, este último valor de combinaciones
posibles, puede elegir cualquiera, independientemente del concepto final más viable, porque si
se requiere se puede ofrecer al cliente dependiendo de su necesidad.
Todas las ideas generadas se pueden observar en la figura 4.30, la matriz de combinaciones de
conceptos, sintetiza la posibilidad de elegir una variante distinta. Por ejemplo, se tabula los 24
conceptos, hasta aquí filtrados de la e1 hasta u2. Se confrontan con las 36 posibles variantes
antes calculadas.
CCoonncceeppttooss
VV aa rr
ii aann tt
ee
ee11 ff11 gg11 hh11 ii44 jj22 kk11 ll44 mm11 nn22 oo11 oo22 oo44 pp11 pp22 pp33 pp44 qq11 qq22 qq33 rr22 ss11 tt33 uu22
1 x x x x x x x x x x x x x x x x x
2 x x x x x x x x x x x x x x x x x
3 x x x x x x x x x x x x x x x x x
4 x x x x x x x x x x x x x x x x x
5 x x x x x x x x x x x x x x x x x
6 x x x x x x x x x x x x x x x x x
7 x x x x x x x x x x x x x x x x x
8 x x x x x x x x x x x x x x x x x
9 x x x x x x x x x x x x x x x x x
10 x x x x x x x x x x x x x x x x x
11 x x x x x x x x x x x x x x x x x
12 x x x x x x x x x x x x x x x x x
13 x x x x x x x x x x x x x x x x x
14 x x x x x x x x x x x x x x x x x
15 x x x x x x x x x x x x x x x x x
16 x x x x x x x x x x x x x x x x x
17 x x x x x x x x x x x x x x x x x
18 x x x x x x x x x x x x x x x x x
19 x x x x x x x x x x x x x x x x x
20 x x x x x x x x x x x x x x x x x
21 x x x x x x x x x x x x x x x x x
22 x x x x x x x x x x x x x x x x x
DISEÑO CONCEPTUAL
23 x x x x x x x x x x x x x x x x x
24 x x x x x x x x x x x x x x x x x
25 x x x x x x x x x x x x x x x x x
26 x x x x x x x x x x x x x x x x x
27 x x x x x x x x x x x x x x x x x
28 x x x x x x x x x x x x x x x x x
29 x x x x x x x x x x x x x x x x x
30 x x x x x x x x x x x x x x x x x
31 x x x x x x x x x x x x x x x x x
32 x x x x x x x x x x x x x x x x x
33 x x x x x x x x x x x x x x x x x
34 x x x x x x x x x x x x x x x x x
35 x x x x x x x x x x x x x x x x x
36 x x x x x x x x x x x x x x x x x
Figura 4.30. Matriz de Combinaciones, Variantes y Conceptos.
Es decir, la Variante No.1 está compuesta por los conceptos (e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-
p1-q1-r2-s1-t3-u2), la Variante No.36 contempla los conceptos (e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-
o4-p4-q4-r2-s1-t3-u2), y así sucesivamente.
La figura 4.30 muestra, cada variante que está formada por un conjunto de conceptos que son
los siguientes:
Variante 1=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p1-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 1 expresada en términos escritos sigue como:
”La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío
mediante un conector de montaje rápido conduciendo el fluido a presión a través del puerto P,
este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través
de la tobera de tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión
atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del generador de vacío, donde el
ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector
tipo montaje rápido, el ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a
través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un filtro con conexión
directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente mayor a 80
μm, permitiendo el mantenimiento periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una
Tesis de grado 138
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 139
conexión con un compensador de longitud y una ventosa rectangular de silicón suficientemente
resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; El aire despresurizado proveniente del puerto
R se dejará libre al medio ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental,
cada elemento que constituye al efector final será seleccionado con materiales resistentes a la
corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro
de un sistema rígido”.
Así, se desarrolla cada una de las variantes obtenidas que se describen con más detalle en el
ANEXO A.
-Intercambiador de herramientas
Tabla 4.3. Evaluación del Intercambiador de Herramientas Fundamentada en los Requerimientos
del Cliente.
Referencia Concepto Requerimiento(s) que no cumple
v2 Conexión directa. Fácil de instalar.
w1 Conector soldado. Fácil de instalar.
ac2 Frontal con rosca. Fácil de instalar.
ad1 Perno. Fácil de instalar.
Solo se tiene, después de la tercera evaluación, un total de combinaciones posibles de acuerdo
a los requerimientos del cliente con 4 variantes.
CCoonncceeppttooss
VV aa rr
ii aann tt
ee
vv11 ww11 xx11 yy22 zz11 zz22 aaaa22 aabb11 aabb22 aacc11 aadd22 aaee33 aaff22
1 x x x x x x x x x x x
2 x x x x x x x x x x x
3 x x x x x x x x x x x
4 x x x x x x x x x x x
Figura 4.31. Matriz de Combinaciones Variantes y Conceptos.
Por lo que se puede observar en la figura 4.31, cada variante está formada por un conjunto de
conceptos que son los siguientes:
Variante 1=(v1-w1-x1-y2-z1-aa1-ab1-ac1-ad2-ae3-af2)
DISEÑO CONCEPTUAL
Por lo que la variante 1 expresada en términos escritos sigue como:
“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector de montaje rápido conduciendo
el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope
mecánico interno de vástago cilíndrico y de simple efecto con avance de resorte y retroceso neumático; se fijará con una sujeción
frontal con rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias dos herramientas como mínimo
para instalación en un sistema rígido compacto.”
Variante 2=(v1-w1-x1-y2-z1-aa1-ab2-ac1-ad2-ae3-af2)
Por lo que la variante 2 expresada en términos escritos sigue como:
“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector de montaje rápido conduciendo
el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope
mecánico interno de vástago cilíndrico y doble efecto con avance y retroceso neumático; se fijará con una sujeción frontal con
rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias dos herramientas como mínimo para
instalación en un sistema rígido compacto.”
Variante 3=(v1-w1-x1-y2-z2-aa1-ab1-ac1-ad2-ae3-af2)
Por lo que la variante 3 expresada en términos escritos sigue como:
“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector de montaje rápido conduciendo
el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope
mecánico externo de vástago cilíndrico y de simple efecto con avance de resorte y retroceso neumático; se fijará con una sujeción
frontal con rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias dos herramientas como mínimo
para instalación en un sistema rígido compacto.”
Variante 4=(v1-w1-x1-y2-z2-aa1-ab2-ac1-ad2-ae3-af2)
Por lo que la variante 4 expresada en términos escritos sigue como:
“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector de montaje rápido conduciendo
el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope
mecánico externo de vástago cilíndrico y doble efecto con avance y retroceso neumático; se fijará con una sujeción frontal con
rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias dos herramientas como mínimo para
instalación en un sistema rígido compacto.”
Tesis de grado 140
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 141
4.4.4. Evaluación Fundamentada en Matrices de Decisión
Otra etapa de evaluación, es aquella basada en matrices de decisión, la comparación de las
variantes entre sí que han pasado los filtros anteriores ahora lo harán con la base de
comparación a los requerimientos deseables, donde las variantes presentan una perspectiva de
satisfacción a todos los requerimientos del cliente.
-Efector final de ventosa
En la matriz de variantes y conceptos se puede observar que existen tres grupos con doce
variantes cada uno, que a su vez presentan variantes en cada uno de ellos y que corresponden
a la solución propuesta por:
1. Conexión con compensador de longitud (variante 1-12).
2. Conexión con compensador de ángulo (variante 13-24).
3. Conexión directa (variante 25-36).
La decisión de utilizar un compensador de longitud, uno de ángulo o una conexión directa sin
accesorio, y los cuales dependen de los factores siguientes:
rq1. Sea lo más ligero posible.
rq2. Permita el cambio de ventosas en diámetro y tipo.
rq3. Sea de costo económico.
rq4. Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.
rq5. Sea fácil de instalar.
rq6. Sea reciclable.
1. Conexión con compensador de
longitud
2. Conexión con compensador de
ángulo
3. Conexión directa
DISEÑO CONCEPTUAL
La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq6 se plantean en la
siguiente tabla 4.4.
Tabla 4.4. Importancia Relativa de los Requerimientos.
Importancia relativa
Factores rq1
rq2
rq3
rq4
rq5
rq6
∑(+) Ir(%)
Ord
en d
e im
.
rq1 X 0 1 1 1 0 3 17,65 3 rq2 1 X 1 0 0 0 2 11,76 4 rq3 0 0 X 0 1 0 1 5,88 5 rq4 0 1 1 X 1 1 4 23,53 2 rq5 0 1 0 1 X 0 2 11,76 4 rq6 1 1 1 1 1 X 5 29,41 1
TOTAL 17 99,99
El resultado es, tomar el mejor concepto con el valor más alto obtenido a través de la
evaluación, como señal que cumple con los requerimientos impuestos.
Evaluación de grupos:
Tabla 4.5. Importancia Relativa de Requerimientos.
Referencia Requerimiento Valor
relativoCompensador
de longitud Compensador
de Angulo Conexión
directa
r1 Sea lo más ligero posible 0,18 - - +
r2
Permita el cambio de
ventosas en diámetro y
tipo
0,12 + + +
r3 Sea de costo económico 0,06 + - +
r4
Sea rígido para mantener
la exactitud del robot y
reducir las vibraciones
0,23 + - +
r5 Sea fácil de instalar 0,11 - - +
r6 Sea reciclable 0,30 - - +
total 1 .3 .1 .6
Tesis de grado 142
DISEÑO CONCEPTUAL
En la tabla 4.5, para la evaluación resultante se puede observar que es más conveniente tener
una conexión directa, que el uso de un accesorio como los compensadores, por lo que solo
quedan las variantes de la 25 a la 36.
Dentro de la variante de conexión directa (variante 25-36) existen otros grupos, y corresponde
decidir si se utiliza una ventosa rectangular, simple, de 1.5 convolución o 3.5 convolución en
base a los siguientes requerimientos:
rq1. Sea lo más ligero posible.
rq2. Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C.
rq3. Sea de costo económico.
rq4. Sea fácil de instalar.
rq5. Sea reciclable.
1. Ventosa rectangular
2. Ventosa simple
3. Ventosa con 1.5 convolución
4. Ventosa con 3.5
convolución
La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq5 se plantean en la
tabla 4.6.:
Tabla 4.6. Importancia Relativa de los Requerimientos.
Importancia relativa
Factores rq1
rq2
rq3
rq4
rq5
∑(+) Ir(%)
Ord
en d
e im
p.
rq1 X 0 0 1 0 1 10 3 rq2 1 X 0 0 0 1 10 3 rq3 1 1 X 0 0 2 20 2 rq4 0 1 1 X 0 2 20 2 rq5 1 1 1 1 X 4 40 1
TOTAL 10 100
Tesis de grado 143
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 144
Evaluación de grupos:
Tabla 4.7. Importancia Relativa de Requerimientos.
En la tabla 4.7, la evaluación resultante, se observa que es más conveniente utilizar una
ventosa simple, por lo que solo quedan las variantes de la 28 a la 30.
De manera similar la variante de ventosa simple (variante 28-30) existe otros grupos, y
corresponde decidir si se utiliza una ventosa de material de silicón, de poliuretano o perbunan
(buta N) en base a los siguientes requerimientos:
rq1. Sea lo más ligero posible.
rq2. Tenga un rango de temperatura a operar de –10 a 50 °C.
rq3. Sea de costo económico.
rq4. Sea fácil de instalar.
rq5. Sea reciclable.
rq6. Tenga agarre en algunas superficies con porosidad mínima.
Referencia Requerimiento Valor
relativo Ventosa
rectangular Ventosa simple
Ventosa 1.5 convolución
Ventosa 3.5 convolución
r1 Sea lo más ligero
posible. 0,1 - +
- -
r2
tenga un rango de
temperatura a operar
de –10 a 50 °C.
0,1 + + + +
r3 Sea de costo
económico. 0,2 + + - -
r4
Sea rígido para
mantener la exactitud
del robot y reducir las
vibraciones.
0,2 + + + -
r5 Sea fácil de instalar. 0,4 + + + +
total 1 .29 .36 .21 .14
1. Poliuretano
2. Silicón
3. Perbunan
DISEÑO CONCEPTUAL
La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq6 se plantea en la
siguiente tabla 4.8:
Tabla 4.8. Importancia Relativa de los Requerimientos.
Importancia relativa
Factores rq1
rq2
rq3
rq4
rq5
rq6
∑(+) Ir(%)
Ord
en d
e im
.
rq1 X 0 0 1 1 0 2 13,33 3 rq2 1 X 0 0 0 0 1 6,67 4 rq3 0 1 X 0 0 0 1 6,67 4 rq4 1 1 1 X 0 0 3 20 2 rq5 1 1 1 1 X 0 4 26,67 1 rq6 0 1 1 1 1 X 4 26,67 1
TOTAL 15 100,00
Tabla 4.9. Evaluación de Grupos.
Referencia Requerimiento Valor
relativo Poliuretano silicón Perbunan
r1 Sea lo más ligero posible 0,13 + - -
r2 tenga un rango de temperatura
a operar de –10 a 50 °C 0,07 + - -
r3 Sea de costo económico 0,07 + + +
r4 Sea fácil de instalar 0,20 + + +
r5 Sea reciclable 0,265 - - -
r6 Tenga agarre en algunas
superficies con porosidad
mínima.
0,265 - + -
total 1 .44 .33 0.22
De esta tabla de evaluación se puede observar que es recomendable usar ventosas de material
de poliuretano, por lo que la variante que reúne las mejores característica es la 28.
Variante 28=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p2-q1-r2-s1-t3-u2)
Tesis de grado 145
DISEÑO CONCEPTUAL
Por lo que la variante 28 se expresa de la siguiente manera:
“La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío
mediante un conector de montaje rápido conduciendo el fluido a presión a través del puerto P,
este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través
de la tobera de tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión
atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del generador de vacío, donde el
ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector
tipo montaje rápido, el ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a
través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un filtro con conexión
directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menor a 80
μm, permitiendo el mantenimiento periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una
conexión directa y una ventosa simple de poliuretano suficientemente resistente a una fuerza de
levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejará libre al medio
ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye
al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil instalación
y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
-Intercambiador de herramientas.
En la matriz de variantes y conceptos se puede observar que existen dos grupos con dos
variantes cada uno, que a su vez presentan una variante más en cada uno de ellos y que
corresponden a la solución propuesta por:
1. Tope mecánico interno (variante 1-2).
2. Tope mecánico externo (variante 3-4).
La decisión de utilizar tope mecánico externo o tope mecánico interno depende de los
siguientes factores:
rq1. Sea lo más ligero posible.
rq2. Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.
rq3. Sea de costo económico.
rq4. Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las vibraciones.
Tesis de grado 146
DISEÑO CONCEPTUAL
rq5. El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima en un tiempo
corto del proceso.
rq6. Sea un equipo seguro.
rq7. Use una interfase mecánica
rq8. Utilice aire comprimido como fluido
rq9. El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del manipulador.
1. Tope mecánico interno
2. Tope mecánico externo
La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq9 se plantea en la
siguiente tabla 4.10:
Tabla 4.10. Importancia Relativa de los Requerimientos.
Importancia relativa Factores rq
1 rq
2 rq
3 rq
4 rq
5 rq
6 rq
7 rq
8 rq
9 ∑(+) Ir(%) O
rden
de
imp.
rq1 X 1 0 0 1 1 0 1 1 5 13,89 3 rq2 0 X 0 0 1 1 0 0 1 3 8,33 4 rq3 1 1 X 0 1 1 0 0 1 5 13,89 3 rq4 1 1 1 X 1 0 0 0 1 5 13,89 3 rq5 0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 0,0 6 rq6 0 0 0 1 1 X 0 0 1 3 8,33 4 rq7 1 1 1 1 1 1 X 1 1 8 22,22 1 rq8 0 1 1 1 1 1 0 X 1 6 16,67 2 rq9 0 0 0 0 1 0 0 0 X 1 2,78 5
TOTAL 36 100
Tabla 4.11. Evaluación de Grupos.
Referencia Requerimiento Valor
relativo
Tope mecánico
interno
Tope mecánico externo
r1 Sea lo más ligero posible. 0,14 - +
r2 Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 0,08 - +
Tesis de grado 147
DISEÑO CONCEPTUAL
r3 Sea de costo económico. 0,14 - +
r4 Sea rígido para mantener la exactitud del robot y reducir las
vibraciones. 0,14 + -
r5 El gripper debe asegurarse bajo condiciones de aceleración máxima
en un tiempo corto del proceso. 0,0 + -
r6 Sea un equipo seguro. 0,08 - +
r7 Use una interfase mecánica. 0,22 + +
r8 Utilice aire comprimido como fluido. 0,17 + +
r9 El gripper sea intercambiable y no permanente en el plato del
manipulador. 0,03 - +
Total 1 .36 .64
En la tabla 4.11 de evaluación se puede observar que es más factible utilizar un tope mecánico
externo, por lo que solo quedan las variantes de la 3 y 4.
Así las variantes 1 y 2 se dividen en dos elementos más, y corresponde decidir si se utiliza un
cilindro de simple efecto o doble efecto en base a los siguientes requerimientos:
rq1. Sea lo mas ligero posible.
rq2. Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía.
rq3. Sea de costo económico.
rq4. Sea fácil de instalar.
rq5. El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes.
eq6. La fabricación y el ensamble sean fáciles
1. Cilindro de simple efecto
2. Cilindro de doble efecto
La determinación de la importancia relativa de los requerimientos rq1 a rq6 se plantean en la
tabla 4.12:
Tesis de grado 148
DISEÑO CONCEPTUAL
Tabla4.12 . Importancia Relativa de los Requerimientos.
Importancia relativa Factores rq
1 rq
2 rq
3 rq
4 rq
5
rq6
∑(+) Ir(%) Ord
en
de im
p.
rq1 X 1 0 1 0 1 3 20 2 rq2 0 X 0 0 0 1 1 6,67 3 rq3 1 1 X 0 0 1 3 20 2 rq4 0 1 1 X 0 1 3 20 2 rq5 1 1 1 1 X 1 5 33,33 1 rq6 0 0 0 0 0 X 0 0,0 4
TOTAL 15 100
Evaluación de grupos:
Tabla 4.13. Evaluación de Grupos.
Referencia Requerimiento Valor
relativo Cilindro de
simple efecto Cilindro de
doble efecto
r1 Sea lo más ligero posible 0,20 + -
r2 Sostenga la pieza de trabajo en la suspensión de energía. 0,07 + +
r3 Sea de costo económico 0,20 + -
r4 Sea fácil de instalar 0,20 + -
r5 El mantenimiento sea fácil en cada uno de sus componentes 0,33 + -
r6 La fabricación y el ensamble sean fáciles 0.0 + -
Total 1 .85 0.15
De esta tabla de evaluación se puede observar que es recomendable usar un cilindro de simple
efecto, por lo que la variante que reúne las mejores característica es la 3.
Variante 3=(v1-w1-x1-y2-z2-aa1-ab1-ac1-ad2-ae3-af2)
Por lo que la variante es expresada como:
“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un
conector de montaje rápido conduciendo el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente
cilíndrico tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope mecánico externo
de vástago cilíndrico y de simple efecto con avance de resorte y retroceso neumático; se fijará
con una sujeción frontal con rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta
que serán necesarias dos herramientas como mínimo para la instalación en un sistema rígido
compacto.”
Tesis de grado 149
DISEÑO CONCEPTUAL
4.5. Modelo Funcional
Una vez hechas las evaluaciones en el diseño del efector final de ventosa por vacío, toma una forma
estructural para el modelo funcional, las cuales presenta aquellas variantes con mejor característica
de satisfacción a los requerimientos establecidos.
“La fuente de alimentación neumática se conectará mediante un conector de montaje rápido a la
entrada de la válvula direccional triple de 2 vías accionada por solenoide(electroválvula), este
dispositivo distribuirá alimentación al efector final y al intercambiador de herramientas
respectivamente; la salida A1 tendrá una conexión de montaje rápido para alimentar al efector final
de ventosa, y la salida A2 mediante una conexión de montaje rápido alimentará al intercambiador de
herramientas.”
“La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante
una conector de montaje rápido conduciendo el fluido a presión a través del puerto P, este
generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la
tobera de tal manera que este sale con una velocidad supersónica ejerciendo una presión menor a
la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del generador de vacío,
donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un
conector tipo montaje rápido, el ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío
deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un filtro con
conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente mayor a
80 μm, permitiendo el mantenimiento periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una
conexión directa y una ventosa simple de poliuretano suficientemente resistente a una fuerza de
levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejará libre al medio
ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al
efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con
dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
“La fuente de alimentación neumática A2 tendrá una conexión con el cilindro mediante un conector
de montaje rápido conduciendo el fluido a presión hasta el recipiente, este recipiente cilíndrico
tendrá la función pistón neumático, un émbolo con sellos, con tope mecánico externo de vástago
cilíndrico y de simple efecto con avance de resorte y retroceso neumático; se fijará con una sujeción
frontal con rosca, en el vástago se enroscará una cuña tomando en cuenta que serán necesarias
dos herramientas como mínimo para instalación en un sistema rígido compacto.”
Tesis de grado 150
DISEÑO CONCEPTUAL
En forma gráfica: “Distribución de la línea neumática de alimentación”
a3. Conexión a línea con
conector roscado (montaje rápido).
entrada al puerto A
b2. Válvula direccional triple de 2 vías
accionamiento a solenoide
(electroválvula)
c3. Conexión a línea con
conector roscado (montaje rápido). Salida
del puerto A1
d3. Conexión a línea
con conector roscado (montaje rápido).
Salida del puerto A2
“Efector final de ventosa por succión”
h1. Generación del vacío(presión negativa)
e1. Conexión con rosca (conector de montaje rápido).
Alimentación de A1
f1. Conector roscado (conector de montaje
rápido). Entrada al puerto P del generador
de vacío.
g1. Tubo venturi A.
i4. Conector roscado (conector de montaje
rápido). Salida al puerto -P del
generador de vacío.
l4. Conducción a través de una conexión directa
enroscada
j2. Conexión a presión y rosca
(conector de montaje rápido).
k1.Actuador de vacío
ajustable
m1.Filtro de vacío
n2. con mantenimiento
periódico
p2. Ventosa simple
o4. Conexión directa
q1. Poliuretano
s1. Usando materiales
resistentes a la corrosión
t3. Con dos o más herramientas u2. Sistema rígido
compacto r2. Aire despresurizado a través de un silenciador.
Tesis de grado 151
DISEÑO CONCEPTUAL
Tesis de grado 152
“Intercambiador de herramientas”
De esta manera se plantea el diseño conceptual, el siguiente paso es la traducción de este
modelo abstracto, a un modelo estructurado en planos, dibujos, y esquemas.
ad2. Enroscado
v1. Conexión con rosca.
Alimentación de A2
w1. Conector roscado (conector de montaje
rápido).
x2. Recipiente cilíndrico
y1. Émbolo con sellos
z2. Tope mecánico
externo
aa2. Vástago cilíndrico
ab1. Cilindro de simple efecto
ac1. Fijación por rosca
frontal
ae3. Con dos o más
herramientas af2. Sistema rígido
compacto
Figura 4.32. Esquema General del Efector Final de Ventosa por Vacío.
DISEÑO CONCEPTUAL
4.6. Sumario En este capítulo, el principal objetivo es la obtención del modelo funcional, este presenta las
características del concepto que cumple con los requerimientos del cliente. Cabe mencionar,
que la idea abstracta sobre el diseño del efector final de ventosa por vacío, debe transformarse
durante el proceso del diseño de detalle.
Durante el desarrollo del diseño conceptual, la mayor complejidad que existe, es la elaboración
de la descomposición funcional en la llegada al nivel más bajo, ahí es donde se encuentran las
funciones complementarias y que describen el mejor concepto. En otras palabras, tres
secciones del diseño en conjunto se analizaron, el primero la distribución de la fuente
neumática, después el efector final, y por último el intercambiador de herramientas, esto con la
finalidad de encontrar más fácilmente las ideas, y seleccionar las que satisfacen los
requerimientos, la bondad fue, la disminución en el número de combinaciones y el desarrollo en
las matrices de variantes y conceptos.
Por último, la descripción de las variantes, en su forma escrita es una desventaja, ya que se
recomienda el menor número de conceptos para tener solo las combinaciones necesarias para
su manipulación y comprensión.
Una vez obtenido el modelo funcional, se continúa con el desarrollo del diseño de detalle,
donde se dejará plasmado ese concepto en gráficos, dibujos, esquemas, planos,
especificaciones para su proceso de manufactura y la comparación de resultados con las
metas de diseño planteadas en el QFD.
Tesis de grado 153
DISEÑO DE DETALLE
En el capitulo cinco se aplica la
metodología de diseño de detalle, el paso que transforma el diseño conceptual en la descripción del producto físico, desde dibujos hasta memoria de cálculo, dibujo de conjunto, hasta la descripción de cada elemento en
particular.
Tesis de grado 154
DISEÑO DE DETALLE
5.1. Memoria de Cálculos
La parte importante de la justificación en cada uno de los elementos que integran el diseño del
efector final de ventosa por vacío, se desarrolla en el presente capítulo, describiendo el criterio
de selección, y especificaciones de elementos que requieran cálculos adicionales.
5.1.1. Cálculo de la Fuerza de Levantamiento
Se determina la cantidad necesaria de la fuerza aplicada para levantar un objeto, tomando en
cuenta condiciones iniciales del sistema al que se aplicará.
IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS UNIDADES: Sistema Internacional ASUNTO:
CLIENTE: SEPI-IPN
REALIZO: PRODUCTO: JAVIER RAMIREZ GORDILLO
Cálculo de la fuerza
FECHA: 2002/7/25 de levantamiento RESULTADOS
Uno de los factores más importantes que influyen sobre las dimensiones de una ventosa, son los valores máximos de la aceleración y desaceleración, así como la manera en que la pieza de trabajo es trasportada, aplicando las ecuaciones del capítulo 2 se efectúan los cálculos correspondientes.
Condiciones iniciales del sistema:
mwp: 0,5 kg Masa de la pieza de trabajo. 0,1 mínimo Coeficiente de fricción entre la pieza de
trabajo y la ventosa. μ:
0,6 m áximo Constante gravitatoria. g: 9,81 Distancia a recorrer. s: 0,5 m
2smkg
Tiempo mínimo de proceso t: 0,5 s 1,5 horizontal
Factor de seguridad
S:2 vertical
Velocidad máxima V: 1 Operaciones. La aceleración máxima en tiempo de proceso corto. Aceleración máxima 1 a = 2 m/s2
0,5 Se deben de considerar los siguientes casos: 1.Ventosa en posición horizontal con un movimiento vertical. 2.Ventosa en posición horizontal con un movimiento horizontal. 3.Ventosa en posición vertical con movimiento vertical.
sm
==s
Va2
Tesis de grado 155
DISEÑO DE DETALLE
Primer caso:
Fuerza necesaria para
levantamiento
Fg= 4,905 Kg(m/s2)
Fa= 1 Kg(m/s2) FL= 8,858 N
Segundo caso:
xS)FF(xS)ag(mxF agL +=+=
FLmax= 22,358 N
FLmin= 9,858 N Tercer caso: (no recomendado)
FLmax= 118,100 N
FLmin= 19,683 N
xS)ag(mxFL μ+=
μμxSFF
xSagxmF agL
)()(
+=+=
5.1.2. Cálculo del Diámetro de la Ventosa
El diámetro de la ventosa se determina basándose en la fuerza de levantamiento, es decir, el
desplazamiento vertical y pieza en posición horizontal, desplazamiento vertical y pieza en
posición vertical, desplazamiento horizontal y pieza en posición horizontal.
IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS CLIENTE:
UNIDAD: Sistema Internacional ASUNTO: REALIZO: PRODUCTO:
JAVIER RAMIREZ GORDILLO
Cálculo del diámetro de la ventosa por medio de la Fuerza de
levantamiento FECHA: 2002/7/25 Determinación de la fuerza de separación. RESULTADOS
El valor más alto de fuerza de levantamiento obtenido, es del caso 3no recomendado (caso crítico), y sobre este se selecciona eldiámetro de la ventosa en la tabla del provedor. Si es necesariotener un número mayor de ventosas n, entonces el cálculo es de la siguiente forma:
Con 1 ventosa donde: FA= 118,100 N FLmax= 118,10 N Con 2 ventosas para n= 1 2 3 ventosas FA= 59,050 N Con 3 ventosas FA= 39,367 N
nF
F LA
max=
Tesis de grado 156
DISEÑO DE DETALLE
Observando en la tabla D Sección-Vacío en el anexo C, el distribuidor PARKER AUTOMATION cat.1835-5/USA 2001 y en el catálogo Modular Vacuum Range de FESTO Corporation 2002. Laselección del diámetro en la ventosa necesaria para el valor de lafuerza de levantamiento máximo, según especificaciones delfabricante:
FAmax= 118,10 N φmax= 80 mm De forma similar se analiza para el caso 2 donde: Con 1 ventosa
FLmax= 22,358 N φmax= 40 mm FA= 22,358 N Con 2 ventosas FA= 11,179 N Con 3 ventosas FA= 7,453 N Para el caso 1, se tiene: Con 1 ventosa
FLmax= 8,858 N φmax= 20 mm FA= 8,858 N Con 2 ventosas FA= 4,429 N Con 3 ventosas FA= 2,953 N
5.1.3. Cálculo de la Presión Requerida
El cálculo de la presión relativa es necesaria para poder determinar la presión de vacío, de
acuerdo al volumen desalojado del sistema.
Utilizando el caso más crítico, se determina la presión suficiente, donde se seleccionará la
capacidad de la fuente neumática de alimentación.
Tesis de grado 157
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 158
IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS MEDIDAS: Sistema Internacional ASUNTO:
CLIENTE: SEPI-IPN
REALIZO: PRODUCTO: JAVIER RAMIREZ GORDILLO
Cálculo de la Presión Requerida
FECHA: 2002/7/25
en cuenta que los cálculos iniciales se hicieron con condiciones críticas (Caso 3), los
NOTA:
Tomando
demás se harán con la misma consideración y para el Caso 1, que es de operación nominal.
Una vez que se conoce el diámetro de la ventosa a utilizarse, enseguida el cálculo del área que cubre la ventosa o número de ventosas requeridas para después determinar la presión que satisfaga a las condiciones iniciales.
Área: Presión:
4DxA
2π=
atmPa1
atm5e0.1xmN;psi
Pa1psi4e45.1x
mN;Pa
mN
AFP 222 =
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛===
A artir d l s anteriores, los resultados se concentran en la tabla 5.1., donde sep e as fórmulaespecifica la fuerza de levantamiento necesaria, el número de ventosas requeridas, el áreaobtenida, y la presión calculada.
Tabla 5.1 Cálculo de la presión
Está
ndar
Extr
a pr
ofun
dida
d
Área Presión relativa
Fuel
le d
e co
nvol
uci1.
5 ón
3.5
ón
Fuel
le d
e co
nvol
uci
Ova
l
Aná
lisis
n
Vent
osas
FA
φ mm
φ mm φ mm
φ mm
mm
Mayor Total kPa atm psi bar
tamaño cm2 m2
1 8,86 N 20 15 20 8x30 3,14 0,00031 28,194 0,278 4,1 0,282 2 4,43 N 15 15 20 20 6x20 3,14 0,00063 7,049 0,070 1,0 0,070
Cas
o 1
3 2,95 N 10 10 10 4x20 0,79 0,00024 12,531 0,124 1,8 0,125 1 22,36 N 30 30 30 40 15x45 12,57 0,00126 17,792 0,176 2,6 0,178 2 11,18 N 20 20 20 30 10x30 7,07 0,00141 7,907 0,078 1,1 0,079
Cas
o2
3 7,45 N 15 15 20 20 8x20 3,14 0,00094 7,907 0,078 1,1 0,079 1 118.10 N 60 60 80 30x90 50,27 0,00503 23,495 0,232 3,4 0,235 2 59,05 N 40 40 50 50 20x60 19,63 0,00393 15,037 0,148 2,2 0,150
Cas
o 3
3 39,37 N 30 40 40 40 20x60 12,57 0,00377 10,442 0,103 1,5 0,104
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 159
El resultado de la presión en la tabla 5.1, es una presión relativa, como se busca la absoluta, es
necesario despejar la presión absoluta de la siguiente fórmula [ ].
relabsatm PPP += . . . . (5.1)
El despeje queda de la manera siguiente:
Prelatmabs PP −= . . . . (5.2)
Donde: 7.14pascal5e013.1atm1 bar013.1psi ===
IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS CLIENTE:
MEDID ional ASUNAS: Sistema Internac TO: REALIZO: Cálcul de la presión de vacío PRODUCT o O: JAVIER RAMIREZ G R ILLO O D FECHA: 2002/7/25
Aplicando la ación 5.2, se realiz cálc o de la presión de vacío para cada no ecu a el ul ude las sos expuestos en la tabla 5.1. ca
Tabla 5.2 Presión absoluta.
Presión de abs.
Aná
lisis
n FA
Vent
osas
kPa psi bar 1 8,86 N 7 03,106 10,6 ,731 2 4,43 N 94,251 13,7 0,943 C
aso
1
3 2,95 N 88,751 12,9 0,888 1 22,36 N 83,508 12,1 0,835
En la tabla 5.2, se muestra los resultados de la presión absoluta necesaria para cada caso. Así, que en base a los valores obtenidos, se seccionará el diámetro de la tuberías, además la capacidad del generador de vacío.
2 11,18 N 93,393 13,6 0,934 C
aso2
3 7,45 N 93,393 13,6 0,934 1 118.10 N 77,805 11,3 0,778 2 59,05 N 86,263 12,5 0,863 C
aso
3
3 39,37 N 90,858 13,2 0,909
DATOS:
Para la apli un si ema, por sugerencia del fabricante, la longitud de la
iámetro interno = 4 mm
cación en sttubería e ser lo m s co ta posible. Longitud de la tubería. L=0.5 m
d be á r
D
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 160
IPN.ESIME.SEPI MEMORIA DE CÁLCULOS CLIENTE:
MEDIDAS: Sistema Internacional ASUNTO: REALIZO: Cálculo del generador de vacío PRODUCTO: JAVIER RAMIREZ GORDILLO FECHA: 2002/7/25 RESULTADOS Determinación del volumen total a desalojar.
El área de latubería. 4
DxA2π
=
At= 1.256e-5 m2
Observando en la tabla D Sección-Vacío en el anexo C, el distribuidor PARKER AUTOMATION cat.1835-5/USA 2001.se específica el volumen en la ventosa.
Caso 1
Ventosa de 20 mm. V=3,18 cm3 Así. ventosatubería VVV +=
V= 9.463e-6 m3 332 m6e463.9)m6e18.3()m5.0xm5e256.1(V −=−+−=
V= 0.00628 l
Cálculo del generador de vacío.
4.1
2p1pln
tVQ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Donde: V=0.00628l t=0.5 p1=101.3e3 pascal p2=77.805e3 pascal
4.1Pa3e106.73
Pa3e3.101lns5.0
l00628.0Q ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
4.1x3261.0sx/l0125.0Q =
Q= 0.00571 l/s Q= 0.3426 l/min
2m5e256.14
2m5e0265.5)4
2)m004.0(x(tA −=−
=π
=
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 161
IA D CÁ CULOS LIENTIPN.ESIME.SEPI MEMOR E L C E:
MEDIDAS: Siste ternacional Ama In SUNTO: REALIZO: Cálculo del generador de v P ODUC acío R TO: JAVIER RAMIREZ GORDILLO FECHA: 2002/ 25 7/ RESULTADOS
el anexo , l d buidor PARK R AU OMA ON cat.1835
pecífica el volumen en la ventosa.
Observando en la tabla D Sección-Vacío en C e istri E T TI -5/USA 2001.se es
Caso 3
Ventosa de 80 mm. V=19,312 cm 3 Así. ventosatubería VVV +=
3
V= 3)2 m5e65.2m631.19()m5.0m5e6 −=−− 2.56e-5 m3 e2x2.1(V = 5 +
V= 0.0256 l
Cálculo del generador de vacío.
4.1
2p1pln
tVQ ⎟⎟
⎠
⎞=
⎜⎜⎝
⎛
Donde: V=0.0256l T=0.5 P1=101.3e3 pascal P2=73.1 e3 pascal 06
4.1Pa3e805.77
Pa3e3.101s5.0
0256.0Q ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
lnl
4.1x263.0x9 0511.0Q = Q= 0.0190 l/s Q= 1.140 l/min
Una vez hallados los resultados necesarios, se especifican s unidades a utilizar de acuerdo a
u selecc n características de un catalo o delabla 5 3 Tip
ventosa tubería Generador de vacío
la
na ión, basado e g fabricante elegido. T . o de Elementos.
cantidad 1 1 1
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 162
5.
Los elementos se eligen del catálogo Modular Vacuum Range de FESTO Corporation 2002
debido, a la versatilidad y rie el
mercado.
5.1.4.1. Selección de la Ventosa
La selecció d la sa stá b pagina. 70 del catálogo
antes mencionado presentado en el anexo C.
Tabla 5.4 Selección de la Ventosa.
Ventosa
1.4. Selección de Elementos
va dad de elementos, así como el manejo del mismo en
n e vento e asada sobre los datos técnicos en la
Tipo Material Diámetro Características
EstándarPoliuretano 20mm
Temperatur -20...60 ºC Uso: Para piezas ceitadas Para superficies lis cristal) Para superficies rugosas(madera, piedra)
a:
aas (
La elecció e los tores de onta rápid , según las características antes mencionadas
se describe en la C y est
Tabla 5.5 Aspectos de la Ventosa.
ámetro de ventosa
e suc ón Conexión Succión
efec va Fuer
separ ción
s n d conec m je o
n pagina 71 del anexo , os son:
Dilad ci ti
za de a
Volumen de
entosa Peso succión de
la v20mm M6x1 17.6mm 16.3N 0.318 m3 kg c 0.006
características de la conexión, se seleccionó en base a la maniobrabilidad
Tabla 5.6 Ca sa.
Tipo Empotradáx
et ve sa resor
a de
resorte Material Peso
De acuerdo a estas
para la instalación, paginas 73, 87 y 95 del anexo C:
racterísticas del Conector de la Vento
o rqapri
Mto
imo ue de
C
e
onexióde la
n Mínima fuerza de
Máximfuerza
nto te HDL QS-6 M14x1 21Nm M6x1 1N 9N Acero 0.065kg
Parte. ESH-HDL-4QS
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 163
5.1.4.2. Selección del Filtro
Tabla 5.7 Elemento de Filtración.
Filtro
La selección del filtro, basado en la pagina 98 del anexo C:
Tamaño Máximo Grado de Rango de Material Peso flujo filtración presión
4B 270l/min 10μm -0.9...4bar aluminio 0.019kg
Parte. 191204-ESF-4B
Así, el conjunto de dispositivos puede ser re egún pagina 70 de anexo C como:
No. parte: 189173-ESG-20-SU-HDL-QS-F
5.1.4.3. Selección del Generado
Tabla 5.8 Características del generador de vacío.
querido s
r de Vacío
Para el generador de vacío, se localiza en el mismo catálogo, pagina 30 del anexo C.
Tipo VADMI/LS-P
Tamaño Med r/2
Diámetro Rangdeesi
urte io Tipo de
montaje Pue to
1 de la boquilla pr
o ón
Temperatambien
a Temperaturadel medio
Voltaje de peración
Consumde
potenoo
cia
Tiempo
aMaterial Peso de
respuest
45
Aire comprimido
seco y filtrado,
para tornillos
M5/M5 0.45mm 2...8 bar 0...60°C 0...60°C 24 V 1.4 W 5 ms
, Orificios
lubricado
Aluminio 0.09 kg
De la misma forma la selección de accesorios se observa en el anexo C. T .
u
abla 5.9 dispositivos eléctricos del generador de vacío
Interr ptores del VADMI/LS-P
Rangpresión sobrecarga
ón
o de Máxima
de presi
Interruptor de pulso His
n
ietéresis
Code
corr
sumo
nte
Interruptor o Conexión Diseñde retard o
0...-.95 bar 5 bar <1min 0...-0.9
bar adjustable adjustable
5 ms Protección a polaridad
inversa
or de vacío
pizo-resistivo
5 0.1...0.6 bar 25 mA
Interrupt
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 164
Cabe señalar, que los tipos de elementos estan basados a partir de datos técnicos tales como
El punto de operación del gen e por medio de la presión de
funcionamiento, es decir, la capacidad de aspiración aumenta con la presión a su máximo valor
en 5 o 6 bar, es decir, si se desea un mayor nivel de vacío aumentando la presión de
alimentación, no au id de lo nsumo de aire, y el
rendimiento disminuirá consecuentem
l caso No.1 ta requerida con una Fuerza de
el consumo de aire, capacidad de vacío, etc.
erador de vacío, puede ajustars
mentará la capac ad
ente.
aspiración, sino so el co
Como ejemplo, para e , La presión absolu
desplazamiento vertical y la pieza sostenida en posición horizontal se tiene que:
absatmrel PPP −=
bar282.0bar731.0bar013.1Prel =−=
mo para alcanzar el vacío necesario
Donde se observa en el grafico la
tiempo míni
característica del generador de vacío VADMI-45, que el
, que es de 4 segundos.
Figu mpo de Evacuacióra 5.1. Gráfica Tie n.
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 165
El parámetro principal se manifiesta en la tabla 5.10., donde la selección del generador de
acío se baso con la función de pulso de eyección. v
Tabla 5.10 Dispositivos Eyector e Índice Máximo de Flujo en el Generador de Vacío.
cia.
De la misma forma con la gráfica 5.2, se puede observar que aumentando la presión de
alimentación se puede tener un nivel de consumo de aire que hace referencia mas delante de
la eficien
Figura 5.2. Gráfica Consumo de Aire.
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 166
En el gráfico 5.3, la operación del tipo de generador de vacío está por arriba del 70% de
ficiencia cae consecuentemente.
eficiencia con un consumo de aire en la alimentación en operación nominal, al incrementar esta
e
Figura 5.3.Gráfica Eficiencia de Operación.
De la misma forma, en la gráfica 5.4., se presenta en nivel de ruido generado por la salida del
aire a velocidad supersónica en el VADMI-45, al aumento de la presión de alimentación.
Figura 5.4.Gráfica Nivel de Ruido.
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 167
Concluyendo, se tiene la selección del generador de vacío tipo VADMI-45 con un rango de
operación suficiente para los cálculos realizados, como se muestra en la gráfica 5.5.
Figura 5.5. Gráfica, Característica Principal del VADMI-45.
n de la tubería esta basado en las condiciones in
Tabla 5.11. Característica Principal del VADMI-45.
Tipo Φ Interno mm Φ Externo mm Color
La selecció iciales del sistema, por lo que en él
catalogo de FESTO PNEUMATIC, se requiere un tubo flexible normalizado resistente a
dobleces y sumamente flexibles, tabla 5.11.
PUN-6x1 4.0 6.0 Plateado
5.1.4.4. Selección de la Válvula.
De acuerdo a las condiciones iniciales del sistema, la válvula seleccionada es accionada
eléctricamente, por lo que las características se observan en la tabla 5.12.
Tabla 5.12. Característica Principal del Válvula.
Tipo Conexión Caudal nominalnormal
Presión de trabajo PosiciónVoltaje
c.c. Consumo Accesorio
MOZH-3-1,5-L-LED M5 0,55 W Z-1-24-
2,5 con 2,5m de cable compacto
80 l/min 2-7 bar abierto 24 V Enchufe KMY
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 168
Se selecciona una electroválvula de 3/2 vías, dimensión compacta y gran capacidad de caudal
ara accionamiento de cilindros pequeños, con un ancho físico de 10 mm ideal para montaje en
equipos de manipulación y robótica. Utilizando únicamente aire filtrado a 5 μm y sin lubricar,
además de un accionamiento manual auxiliar, datos tomados del anexo C pagina 127.
5.1.4.5. Selección del acumulador de aire comprimido
La capacidad del acumulador de aire comprimido es seccionada en base a las características el
fabricante en canto a capacidad nominal en el mercado, tomando en cuneta las constantes
oscilaciones de presión él la red y las repentinas caídas de presión.
De acuerdo al fabricante FESTO PNEUMATIC:
Tabla 5.13. Característica del Acumulador de Aire Comprimido.
p
Tipo Conexión Volumen Presión de trabajo Material
CRVZS-2 G1/2 2 l 0-16 bar (X5 CrNi 18 10) Acero inoxidable
5.1.4.6. Acondicionamiento del aire a presión
Para mantener la seguridad del funcionamiento en el equipo y la durabilidad, la instalación de la
d neumática, depende del acondicionamiento del aire comprimido, por lo que un desempeño
ptimo esta considerado por la integración de un acumulador de aire a presión, filtro principal,
era manual, etc. donde:
ecesario.
Filtro submicron: Cartucho de filtración de 0.01μm para retener partículas de polvo
extremadamente fina
Válvula de corredera m de todo ma.
T 5.14 ístic s n
Tipo Conexión Caudal nominal normal Presión de trabajo ratura
re
o
regulador, filtro submicron, válvula de corred
Filtro principal: Cartucho de filtración de 5μm y evacuación automática del condensado.
Regulador: El caudal debe ser ajustado en función del volumen de aire n
s y aire con contenido de aceite.
anual: Es el conmutador el siste
abla . Caracter a del Si tema de Mante imiento.
TempeFRCS-1/8-S-B-WA-1-B G1/8 840 l/min 12 bar -10 a 60°C
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 169
Este sistema de mantenimiento simplifica la alimentación de aire a presión filtrado y lubricado.
Se filtra, regula y compensa las oscilaciones, permite retirar fácilmente los componentes para
limpiar los accesorios y desalojar el condensado, además de una llave de seguridad.
5.1.5. Cálculo de los componentes del Efector Final
Para el diseño d equeños. En el
catálogo de SMC encue su icr tón ne de dimensiones
pequeñas y de m servic ficiente a la a egistrados
n el anexo C.
eumático.
Tipo Conexión Presión max-min temperatura Empotrado
Se selecciona de catálogo los elementos necesarios y se calcula las dimensiones de algunos
otros elementos.
5.1.5.1. Selección del cilindro
el portaherramientas, se seleccionan un juego de pistones p
, se ntran en serie m o, un pis umático
uy buen io, su par plicación y con datos técnicos r
e
Tabla 5.15. Característica del Cilindro N
CJP-6-6-H4-B 6mmΦ 0.7-0.2 MPa -10 a 70 °C Rosca
El cilindro seleccionado es pequeño en dimensiones de longitud, tipo simple efecto,
recuperación con resorte, con el diámetro en el vástago de 6 mm, y la camisa con rosca para
oder ser empotrado dentro del intercambiador, además de ser ligero.
ortaherramientas se realiza a través
ASS PROPERTIES es sencillo calcular el volumen, ya que el software utiliza constante la
densidad de masa “ s igual al volumen,
permitiendo utilizar estos p a e asa
2.7 gr/
p
5.1.5.2. Cálculo de la masa de los elementos del Efector Final
El cálculo de la masa de cada uno de los elementos del p
del apoyo de AUTOCAD 2000, es decir, una vez diseñado los dibujos en 3D y con el comando
M
ρ” como la unidad, por lo que la masa en ese instante e
arámetros para recalcular la m sa utilizando la d nsidad de m
del material aluminio, que es igual a cm3.
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 170
Como se muestra en la siguiente figura, sólo los elementos señalados serán los que se le
calculen su masa, parámetro indispensable para la solución ala cinemática y dinámica de
anipuladores robóticos, además para verificar el cumplimiento de la requisición hecha en el
FD sobre el punto que dice: “Sea lo más ligero posible”.
m
Q
Figura 5.6. Elementos diseña biador miedos del intercam y porta herra ntas.
Figura 5.7. Cálculo de Volumen para los Elementos diseñados.
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 171
Figura 5.8. Resultado del Cálculo de Volumen para el Elemento Adaptador al Plato.
Figura 5.9. Resultado del Cálculo de Volumen para los Elementos Tapa, Cuñas y Caja del
Intercambiador.
Figura 5.10. Resul s.
tado del Cálculo de Volumen para el Elemento Portaherramienta
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 172
Para calcular la masa de cada uno de los elementos antes descritos, se utiliza como base de
dato el volumen hallado. La formula siguiente describe la relación volumenxdensidad = masa:
Vm ρ=
donde:
ρAl =Densidad de masa del 6061-T6 (p) (Aleación de aluminio) = 2.7 gr/cm3 .
V = Volumen calculado
sí, la masa resultante de cada elemento es:
Tabla 5.16. Cálculo de masa en el efector final de ventosa por vacío.
Volumen
A
Elemento mm3 cm3
Densidad (gr/ cm3)
Masa gr
Adaptador al plato 50676.1979 50.6761979 136.825
Intercambiador de
herramientas
115152.6974/
7816.0788
115.1526974/
7.8160788
310.912/
57.447
Porta
herramientas 71237.0252 71.2370252
2.7/7.35
192.339
Como se puede apreciar, el porta herramientas es muy ligero y se establecer que todo el
conj ido,
s factores importantes: el primero l diseño del “adaptador al
plato”, ya que es una interfase mecánica entre el intercambiador y el manipulador robótico, el
segundo es atribuido a las cuñas de sujeción, motivado por la composición del material tipo
antifricción que aumenta el peso por la densidad de masa en éste.
El principal efecto que causa éste sobrepeso, es que solo permitirá en una tarea especifica,
operar piezas con menor peso, es decir, si en un robot Mitsubishi RV que esta diseñado para
una carga de operación de 1.5 kg y se le integra el gripper, trabajará piezas con un peso menor
a 0.8kg.
unto tiene un peso aproximado de 0.7kg, sobrepasando el requerimiento establec
específicamente, es edebido a do
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 173
5.1.6. Diagramas del Sistema Neumático
En estos diagramas neumáticos, presentan la conexión del sistema general para el efector final
sa por vacío, mostrando cada estado de funcionamiento posible.
de vento
Figura 5.11. Diagrama neumático del sistema general en reposo.
Figura 5.12. Diagrama neumático. Intercambiador de herramientas en operación.
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 174
Figura 5.13. Diagrama neumático. Generador de vacío en operación de eyección.
Figura 5.15. Diagrama neumático. Generador de vacío en operación de vacío .
En la figura 5.11 esta el diagrama del sistema general, que es la conexión de alimentación al
intercam aire a
presión.
biador de herramientas y al generador de vacío a través del suministro de
DISEÑO DE DETALLE
Tesis de grado 175
La figura 5.12 muestra en operación el sistema, alimentando al intercambiador de herramientas
y accionando los cilindros neumáticos para liberar el porta herramientas, recuperando su
posición original a través del resorte, asegurando la sujeción del porta herramienta en la falta
de energía neumática. En figura 5.14 la señal de control manipula la válvula direccional 3/2 vías
permitiendo que el fluido de aire a presión llegue al generador de vacío y entre en operación de
eyección. Y la figura 5.15 muestra al generador de vacío en operación de succión.
5.2. Sumario
En éste capítulo el punto más importante es la memoria de cálculos, en ella se sustenta el
diseño tanto ctor
final de vacío, se analizan cada uno de los casos posibles y se toman los parámetros que se
consideran críticos en una operación limitada.
Con los cálculos hechos, los dibujos de diseño también son parte de este capítulo donde se
deja plasmada una idea abstracta convirtiéndose en una forma física y fácil de interpretar de
dentro de dibujos y un plano de conjunto.
Por otro lado, los diagramas neumáticos del sistema general señalan cuales son las
operaciones posibles a realizar.
en la selección de elementos como en el diseño de piezas que integran el efe
ANÁLISIS DE RESULTADOS
El presente capitulo se hace el análisis de los resultados obtenidos en el capítulo anterior, combinándolos con la programación desarrollada y dar la solución a la cinemática y dinámica para manipuladores robóticos de revolución de acuerdo al diseño.
Tesis de grado 176
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1. Efector Final de Ventosa por Vacío
l Efector Final esta constituido por los elementos diseñados y seleccionados en la forma
iguiente:
Tabla 6.1 Elementos del Efector Final.
Efector Final de Ventosa por Vacío
E
s
Elemento Material Diámetro Características
Ventosa Poliuretano 20mm Conexión M6x1. Peso =0.006kg Fuerza =16.3N
Conector Acero
Conexión M6x1. Peso =0.065kg Empotrado M14x1 (opcional como compensador de longitud,ángulo o amortiguamiento)
Filtro Aluminio Flujo de 270l/min Filtración de 10μm Peso =0.019kg
Generador de vacío Aluminio Puerto M5/M5 Tipo VADMI/LS-P Succión y eyección
Válvula de 3/2 vías Posición abierto Conexión M5 Caudal de 80 l/min
Acumulador de aire comprimido Acero inoxidable
Volumen = 2l Conexión G12 (opcional si no existe línea principal de suministro neumático)
Sistema de acondicionamiento Tipo FRCS-1/8-S-B-WA-1-B (opcional si no existe línea principal de suministro neumático)
2 Cilindros neumáticos Aluminio Conexión 6 mmφ Presión de 0.7-0.2 Con rosca para empotrarse
Tubería (manguera) flexible Poliuretano 4mm Diámetro exterior de 6 mm Tipo PK-4
Conectores de montaje rápido
Aluminio Anodizado Tipo CK-M5-PK-4
Tapón ciego Aluminio Acoplamiento M5 Tipo B-M5
Juntas anular PVC duro Acoplamiento M5 Tornillos allen M5-0.8-10 de longitud y rosca Tornillos allen M5-0.8-17 de longitud y rosca
Adaptador al plato Aleación de aluminio Diseño
Intercambiador de herramientas Aleación de aluminio Diseño del cuerpo y
Cuñas (material antifricción) Porta herramientas Aleación de
aluminio Diseño
Tesis de grado 177
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Figura 6.1. Efector Final de Vento
Al haber concluido el diseño del Efector Final se observa que la metodología aplicada durante
e para con e la
descripción de todas las metas de diseño, cumpliéndose facción de los
re liente.
Anal alidad, se puede observa que de diseño objetivo,
donde cada paso es desarrollado y relacionado minuciosa,
describiend érminos mensurables a
través de co técnicos y de
Este gráfico arroja información a paso qu y al mismo tiempo
argumenta las condicionas de mejora, sí como, un pla bondades
de la c son dive stas, permite hacer correcciones sobre la marcha
en requerimientos específicos, e
conocimient lenament anizada.
sa por Vacío.
l diseño es muy objetiva, y se puede com r el gráfico 3.10, donde se hac
en su totalidad la satis
querimientos hechos por el c
izando la casa de la c r éste es un mapa
en conjunto de manera
o los requerimientos necesarios y transformándolos en t
nceptos ingeniería.
sobre cad e se desarrolla
a a nificación en la calidad. Las
asa de la calidad rsas, entre e
liminando por completo la perdida del tiempo y falta de
o, ya que toda la información esta p e descrita en apuntes y org
Tesis de grado 178
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Figura 6.2. Casa de la Calidad.
Tesis de grado 179
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.2. Análsis Cinemático y Dinámico de Manipuladores Robóticos de Revolución
El conocimiento total de los parámetros ofrece la oportunidad de aplicar la parte final de este
trabajo, solucionar la cinemática y dinámica para manipuladores robóticos de revolución
mediante la aplicación de programas desarrollados. Se emplea MATLAB® Ver. 5.3 en el diseño
de una herramienta de cómputo capaz de resolver la cinemática directa, la cinemática inversa y
la dinámica de una manipulador robótico de n-grados de libertad.
La solución a la cinemática directa define la posición y orientación del efector final de un
manipulador con respecto a un sistema de coordenadas fijo en la base a partir de la posición
angular de entrada para cada uno de los eslabones articulados. La solución a la cinemática
inversa se define al resolver un sistema de ecuaciones algebraicas no lineal y
sobredeterminado para encontrar los valores de posición angular de cada una de las
articulaciones a partir de una posición y orientación deseada para el efector final.
También se encuentran las velocidades y aceleraciones angulares a través de una velocidad y
aceleración lineal deseada del efector final. La solución a la dinámica es resuelta mediante la
formulación de Lagrange-Euler a partir de valores de entrada como masa, momentos de inercia,
velocidades y aceleraciones angulares, donde se encuentran los valores de torque o par
generalizado para cada articulación. La generación de trayectoria para un manipulador robótico
se obtiene en el establecimiento de ligaduras con las herramientas desarrolladas en el
Laboratorio de Matrices (MATLAB®, 1984)
6.2.1. Cinemática
La cinemática estudia el movimiento de un cuerpo sin tomar en cuenta las fuerzas que lo
producen, la cinemática de un manipulador robótico estudia la posición, velocidad y aceleración
angular enfocadas a las propiedades geométricas, particularmente a los eslabones con
movimientos relativos en función del tiempo.
Tesis de grado 180
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.2.1.1. Cinemática Directa
os manipuladores robóticos en su gran mayoría están conformados por eslabones articulados
ara probar su efectividad en el siguiente ejemplo se utilizará como datos, aquellos obtenidos
L
en serie, cada articulación tiene un grado de libertad, llámense de rotación y/o translación, por
lo tanto la metodología más sencilla para el análisis del desplazamiento total del efector final es
aquel propuesto por Denavit y Hartenberg en 1955, Utilizando la convención descrita en el tema
2.2.1. es aplicada en el algoritmo de programación, donde los parámetros D-H son la base para
la solución a la cinemática directa.
El programa opendh.m contiene los parámetros D-H esenciales en forma matricial dh=[αi θi ai
di] y alojada en la función fdhdin.m, fkd.m es la función que resuelve la cinemática directa
llamando a la función que genera el algoritmo D-H kd.m y arrojando como resultado la matriz M
de transformación homogénea total del eslabón(es) articulado(s). La ventaja de este programa
es que puede arrojar el resultado en forma simbólica.
P
en el trabajo “Metodología para la generación de trayectorias de manipuladores, su cinemática y
dinámica”, Pág. 58 [28].
Figura 6.3. Corrida en Matlab. Solución numérica cinemática directa.
Tesis de grado 181
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Figura 6.4. Corrida en Matlab. Datos simbólicos.
Figura 6.5. Corrida en Matlab. Solución simbólica cinemática directa.
mática directa esta resuelta y con una efectividad comprobada. El programa
realiza la generación de la matriz M en términos algebraicos y construye las
ecuaciones de diseño para un manipulador robótico de revolución de n grados de libertad.
Así, la cine
fecd(dh)
Figura 6.6. Corrida en Matlab. Solución simbólica, Matriz TH, M y ecuaciones de diseño.
Tesis de grado 182
ANÁLISIS DE RESULTADOS
En la figura 6.6. lado derecho, es el resultado de la matriz M de transformación homogénea y el
lado izquierdo muestra las ecuaciones de diseño factorizadas y simplificadas del manipulador
Movemastrer Ex (como ejemplo de efectividad).
6.2.1.2. Cinemática Inversa
Referente al tema 2.3.3. se aplica el método iterativo para solucionar el problema cinemático
inverso, de acuerdo al algoritmo seguido de la figura 2.10. El problema consiste en determinar
los valores angulares pa y posición deseada del
efector final, y para esto se necesita que las ecuaciones de diseño se igualen a cero para
formar un sistema de ecuaciones no lineal y sobredeterminado de 12 ecuaciones con n
incógnitas igual con el número de grados de libertad. Se dice que es un sistema no-lineal
porque esta compuesto por ecuaciones trascendentales (sen(x), cos(x), tan(x),..., etc.), y al no
existir una solución exacta en forma analítica se utiliza método numérico para encontrar las
raíces de esas ecuaciones, y son sobredeterminada por tener un mayor numero de ecuaciones
que incógnitas.
Utilizando como base el algoritmo de la “Metodología para la generación de trayectorias
manipuladores a cinemático
egando unas mejoras al algoritmo. Para encontrar la solución hay que linealizar el
...(6.1)
Teniendo una estimación inicial de la solución se escribe como:
ra dada articulación a partir de una orientación
de
, su cinemática y dinámica”, Pág. 63 [28], se solucionara el problem
inverso, agr
sistema a través del método numérico de Newton y haciendo uso de la expansión de Taylor. En
forma resumida el método describe a fi como una función no lineal de xj, es decir las incógnitas
que se desean encontrar.
( ) nixnxxfi ,....,2,1;0,...,2,1 ===
xjxjxj Δ+=` ...(6.2)
Donde `xj es la estimación inicial y xjΔ una corrección desconocida. Al expandir y obtener el
polinomio de Taylor de primer orden alrededor de `xj se tiene:
Tesis de grado 183
ANÁLISIS DE RESULTADOS
∑ −=Δ∂
∂),...`2,`1(` xnxxfixj
xj
fi
...(6.3)
donde la derivación parcial numérica se evalúa con las condiciones iniciales. Rescribiendo la
Y
ecuación se obtiene:
ifxJ −=Δ ...(6.4)
Es decir, se obtiene J que es la matriz jacobiana dado por:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂
∂=
xj
fiJ ,
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
Δ
Δ=Δ
xn
xx :
1,
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
),....,`1(`:
),....,`1(`1
xnxfn
xnxff
Las derivadas parciales se evalúan con el método de aproximación por diferencias central en la
forma siguiente:
Figura 6.7. Aproximación por diferencia central.
Observando la curva que es la función f(x) que se muestra en la figura 6.7 y al evaluar la
primera derivada de f(x) en x=`x, se conocen lo valo en `x-σ, `x y `x-σ , donde σ es el
maño del intervalo entre dos puntos consecutivos al eje OX, entonces se puede aproximar
laci
res de f
ta
f´(x) mediante el gradiente de interpo ón lineal mostrado en la figura.
Tesis de grado 184
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Este método se basa principalmente en la derivación de los polinomios de interpolación,
mediante el desarrollo de Taylor, teniendo la ventaja de que el error es proporcional a σ2, y al
decrecer σ el error decrece más rápido.
( ) ( ) ( )2,...`,...,`1`,...`,...,`1` σσ −−+≅
∂
∂ xnjxjxfxnjxjxf
xj
fi0
2σ
σ+
j ...(6.5)
Donde jσ es un valor pequeño arbitrario que se conoce como damp, retícula o gradiente. Una
ma hay que resolverlo aplicando el concepto de matriz pseudoinversa vez linealizado el siste
donde:
[ ]
[ ] nmTAATA
nmA
nmTAATA
A
≥−
=−≤
−
=1
1
1
*
donde. A* = Matriz pseudoinversa.
Y
)'(*)(` fJpinvxjxj −+= ...(6.6)
Como se puede observar, es un método iterativo en el cual se actualiza el valor hallado hasta
que aproximarse a la solución, y cuando la función se iguala a cero, se encuentran los valores
angulares a partir de una orientación y posición deseada con una estimación inicial a la
solución.
En fecd.m se genera el arreglo de la ecuación 6.5 en forma algebraica y lista para ser
evaluada. Ki.m resuelv cionado evaluando las
cuaciones generadas en fecd.m y hallando en resultado en fki.m (ejemplo: el mismo
e en forma iterativa el algoritmo antes men
e
Movemaster EX).
Tesis de grado 185
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Figura 6.8. Corrida en Matlab. Solución cinemática inversa.
os valores angulares de cada articulación conocidos como posición angular θ,
ay que determinar el valor de la velocidad y aceleración angular para cada articulación a partir
e una velocidad y aceleración lineal deseada.
En la figura 6.8. se muestra la solución a la cinemática inversa, donde los resultados son
iguales para el primer y segundo, ya que el tercero es el complemento que también satisface
esa orientación-posición.
6.2.2. Cinemática de Velocidad y Aceleración
Una vez hallados l
h
d
Tesis de grado 186
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para llevarlo acabo, hay que utilizar las ecuaciones de diseño y obtener su primera derivada
con respecto al tiempo para conocer la velocidad angular y después de haber hallado, hay que
derivar nuevamente para obtener su aceleración angular, es decir, determinar los valores de •θ
y de fecva.m genera la primera y segunda derivada total de las ecuaciones de diseño.
••θ .
Figura 6.9. Corrida en Matlab. Ecuaciones de Velocidad y aceleración.
La figura 6.10. muestra solamente un termino del sistema de ecuaciones para velocidad y
aceleración a partir de las ecuaciones de diseño. Como ejemplo se supondrá una posición dada
y se encontrará la velocidad y aceleración angular para cada articulación.
Tesis de grado 187
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Figura 6.10. Corrida en Matlab. Solución a la Velocidad y aceleración.
Este sistema lineal y sobredeterminado se tiene que solucionar siguiendo parte del algoritmo
cinemático inverso, al derivar parcialmente el sistema de ecuaciones para velocidad con
respecto a qp= , la matriz jacobiana queda en términos de la posición angular ya conocida ti=θi
por lo se puede resolver mediante una velocidad lineal en el plano cartesiano Vx, Vy y Vz.
Aplicando una vez mas la metodología anterior de encuentran los valores de las aceleracione
angulares a p
•θ
s
artir de una aceleración lineal deseada ax, ay y az.
fva.m soluciona la cinemática de velocidades y aceleraciones angulares, partiendo de fv.m,
fa.m donde se evalúan estas ecuaciones con los valores deseados, esto según sugeridos en el
tema 2.4.1.
Tesis de grado 188
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.2.3. Dinamica de Manipuladores
Para la obtención del modelo dinámico de manipuladores se empleo la formulación de Lagrange
aplicación el conjunto de representación de elementos de Denavit y Hartenberg, un algoritmo
conveniente y compacto sobre las ecuaciones de movimiento en el manipulador descrito en el
tema 2.6.2. Donde fdmcd.m encuentra los valores de las torcas en cada articulación de manera
numérica y directa, Fedmc.m genera todas las ecuaciones de movimiento en términos
algebraicos, Fdmc.m Resuelve la dinámica evaluando las ecuaciones de movimiento en,
dmc.m y una matriz de dinámica que contiene datos como masa, momentos de inercia y el
ventor de centro de masas, todo contenido en opendin.m.
Figura 6.11. Corrida en Matlab. Generación de variable en la solución simbólica de la dinámica.
Tesis de grado 189
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.2.4. Generación de Trayectorias
Al asignar tareas a un manipulador robótico de revolución, generalmente se tienen trayectorias
y para esto es necesario definir puntos que intervienen en dicha trayectoria. Ligando todas las
herramientas de programación descritos con anterioridad se podrá contar con los datos
necesarios para definir una trayectoria y los puntos que la conforman. La trayectoria puede ser
una línea recta, una trayectoria circular o la combinación de ambas con su respecto cambios de
orientación en el efector final. Algunos pasos recomendados para generar una trayectoria son:
Identificar los puntos donde hay cambios de dirección en la trayectoria a seguir, además de
efinir la orientación del efector final que se desean durante esta.
El análisis dinámico donde se determinan los vectores de velocidades y aceleraciones
angulares correspondientes a las condiciones de la trayectoria deseada con el objetivo de hallar
el vector de torques del manipulador.
La parametrización para una trayectoria se encuentra en la función ftrsm.m, este, vincula todas
las herramientas antes descritas basándose en preguntas sencillas como:
Orientación del sistema de coordenadas del Gripper con respecto al sistema inercial
Ozyx ?
Una vez asignado el sistema de coordenadas al manipulador robótico según la convención D-H
descrito en el tema 2.2.1., se pregunta cuantos grados hay que girar en x, y y z para llevar el
sistema de coordenadas del efector final con el sistema inercial de tal modo que sean idénticos.
d
Figura 6.12. Sistema de coordenadas.
Tesis de grado 190
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Figura 6.13. Rotaciones del sistema del efector final al sistema inercial [0 180 90].
La figura 6.13. muestra como el sistema de coordenadas del efector final es llevado desde una
Número de puntos en la trayectoria n =?
s de orientación y/o
irección, también dentro de la programación existe la posibilidad de segmentar un punto de la
Segmento recto(0) ó curvo(1)?=?.
Angulo en plano [xy yz]=?.
Se refiere en que plano será el segmento de curva, en Oxy, Oyz o la combinación de ambos
originando el plano Oxz, es decir una configuración esférica Oxyz.
orientación igual al sistema de coordenadas de la base, hasta su orientación designada a través
de rotaciones ψ° en X, θ° en Y y φ° en Z, en el ejemplo: [0 180 90].
Hace referencia a los puntos de la trayectoria donde existen cambio
d
trayectoria en cantidad de puntos entre un punto A y B.
Si en cada punto de la trayectoria es un segmento recto o un segmento curvo se elige la opción,
donde si es un segmento curvo, se dará la cantidad de grados en que plano se mueve.
Tesis de grado 191
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Figura 6.14. Generación del segmento curvo en el plano 0xy, 0yz o 0xz.
Si al haber un segmento recta, este solo se definirá entre dos puntos A y B.
ación del segmento recto entre el punto A Figura 6.15. Gener y B.
e define, si la orientación del sistema de coordenadas del efector final cambiará su orientación
con respecto al sistema de co es en los ejes principales.
Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x),
elevación(y) y giro(z). [0 0 0]=?
S
ordenadas fijo a través de las rotacion
Figura 6.16. Cambio de orientación del sistema de coordenada del efector final con respecto al
sistema inercial.
Los siguientes parámetros determinan los valores iniciales de entrada para la solución a la
cinemática inversa, velocidad, aceleración y dinámica, una vez hallado los valores con la mayor
precisión, esos valores encontrados se toman como valores iniciales para el siguiente punto de
la trayectoria para cada
rticulación.
, arrojando como resultado los valores de las torques angulares
a
Tesis de grado 192
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Vector de orientación inicial[n s a]= ?
Vector de posición inicial[px py pz]=?
Vector de posición final[px py pz]=?
on la figura 6.10. y sustentada en la ecuación 2.9 se piden los datos iniciales de la trayectoria
C
en forma de vectores, esto para su fácil operación en cálculos. Para fácil interpretación se
desarrolla de la manera siguiente:
Figura 6.17. Vectores de orientación y posición inicial
Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]=?
Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]=
Tiempo de la trayectoria[s]=
razón de cambio de posición en el tiempo (velocidad) y cambio de velocidad en el
mpo (aceleración). El peso del objeto de trabajo Wobj y el peso del gripper Wgp, que es
parámetro obtenido en este
Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]=
icial considerando que entre más cerca sea este guess, será
Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]=?
De igual forma, sobre la base de las ecuaciones 2.40,2.41,2.42,2.12 y 2.13 se piden como datos
la velocidad y aceleración lineal [x y z], para hallar la velocidad y aceleración angular de cada
articulación, tomando como base el tiempo para recorrer cada punto en la trayectoria y donde
se cumple la
tie
trabajo.
Vector de guess inicial [t1 t2..tn]=
Por último, el vector de guess inicial es una estimación de los valores que puedan satisfacer la
posición- orientación en el punto in
Tesis de grado 193
ANÁLISIS DE RESULTADOS
hallada con mayor rapidez el valor más preciso. El vector de gravedad, es donde actúa la fuerza
de gravedad en un sistema cartesiano.
6.3. Manipulador Robótico de 5 Grados de Libertad
El análisis hecho con anterioridad, se aplicará a un manipulador robótico de cinco grados de
libertad, se asemeja a olución en la
generación de trayectorias isto en él capitulo II y en
el análisis de obtenid e comprenderá con
facilidad.
elige el manipulador robótico, para este caso en particular, es un robot semejante al
l “KR125-2”, este servirá como caso de estudio en la s
, aplicando todo el fundamento matemático v
o sobre la herramienta desarrollada en Matlab s
Primero se
modelo KR125-2 y este cuenta con cinco grados de revolución. En el inicio hay que llevar de la
posición del HOME del robot a una posición con mejor distribución de sus articulaciones.
Figura 6.18. Posición inicial
Se asigna un sistema de coordenadas con la convención D-H, obteniendo los parámetros D-H.
Tesis de grado 194
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Figura 6.19. Sistema de coordenadas
Tabla 6.2. Sistema de coordenadas
Articulación θi αi ai di 1 0 90 300 2 0 0 250:: 0: 3 0 0 160 0
4 90 90 0 0 5 0 0 0 72
Tabla 6.3. Datos dinámicos del manipulador.
Articulación mi Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz rx ry rz
1 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 0.13 0.53 0.53 0 0 0 -0.37 0.006 0.223 0.8 0.6 0.12 0.012 0 0 0 -0.02 -0.141 0.7 4 0.4 0.001 0.001 0.003 0 0 0 0 0.019 0 5 0.1 0.003 0.004 0.0003 0 0 0 0 0 0
En la tabla 6.3 estan los datos propios de la dinámica como masa (m), momentos de inercia (
y coordenadas del centro de hallados en el manual del
fabricante o también ser calculados.
I)
masa (⎯r), estos datos pueden ser
Tesis de grado 195
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para aplicar las herramientas, entación y posición inicial del
manipulador, así como, la os ne gu s d e punto de referencia. Los
programas fdhdin, fecgral(dh) y atgraf] sm ) son los que deben teclearse para su
desarrollo en la aplicación.
El procedimiento de ejecución os resu s pu n a eciar en el anexo D y la
interpretación se representa en los s gráficos con la siguie e de pción:
Se elige una trayectoria consta de cuatro puntos
principales, id ifica c bio d según se establece en el
tema 6.2.4. en la generaci raye rias s cuatro e cifica la siguiente
manera:
1. Un segmento de recta A- s
orrido de 1s.
. Un segmento ¼ de esfera D-R con recorrido de 2s.
o parámetros.
se debe tener principalmente la ori
estimación de p icio s an lare e es
[m =ftr (dh
y l ltado se ede pr
e nt scri
de transporte de objetos en un CIM, ésta
que son donde se ent n los am s e dirección
ón de t cto . Lo puntos de spe n de
B con un recorrido de 1.5 .
2. Un segmento de recta B-C con una desviación en Z en el sistema de coordenadas del efector
final respecto al sistema inercial (giro de tornillo), con un recorrido de 1.5s.
3. Un segmento de recta C-D con rec
4
La definición de los cambios de dirección se hacen con su respectiva orientación, la velocidad y
aceleración lineal deseada se especifica en cada punto, así como el peso del efector final y la
pieza de trabajo se dan com
Figura 6.20. Sistema de coordenadas y cambios de dirección en la trayectoria ABCDE.
Tesis de grado 196
ANÁLISIS DE RESULTADOS
La figura 6.20. se muestra el punto inicial, la trayectoria deseada, las coordenadas de cada
n la figura 6.21. se observa gráficamente el resultado de los valores angulares en cada
s de posicionamiento angular son parecidos a una
endiente.
La rapidez de cambio en posición depende de la razón de tiempo necesario para hacer el
recorrido en cada punto de la trayectoria, se puede observar en la figura 6.20 y 6.21, que al
iniciar existe una condición de inicio, ésta es que la velocidad y aceleración son nulas comienzo
y final, además de un proceso de despegue y asentamiento.
cambio de dirección y la orientación inicial.
E
articulación que satisfacen la posición y orientación durante la trayectoria deseada, definiéndose
el comportamiento durante cada punto transcurrido en la trayectoria al cambio de orientación,
es decir, en una trayectoria recta los valore
p
P1 P2 P3 P4P0
Figura 6.21. Valores de la Posición angular durante la trayectoria.
Tesis de grado 197
ANÁLISIS DE RESULTADOS
P1 P2 P3 P4P0
Figur oria.
a 6.22. Valores del cambio de la posición angular durante la trayect
P1 P2 P3 P4P0
Figura 6.23. Valores del cambio de la velocidad angular durante la trayectoria.
Tesis de grado 198
ANÁLISIS DE RESULTADOS
P1 P2 P3 P4P0
Figu or.
La figura 6.24. muestra los valores de las torcas necesarios para satisfacer cada posición en la
trayectoria deseada y como se puede señalar el valor de torque aplicado, varia con la rapidez
de cambio en el posicionamiento y el peso aplicado en el efector final.
Con el análisis hecho de los gráficos se puede concretar que se pueden saber los máximos
torques aplicados en cada articulación durante el recorrido de los puntos en la trayectoria y
establecer que estos valores cambian con la variación del peso aplicado, la velocidad,
aceleración y en que vector la fuerza de gravedad es aplicada.
Considerando el mismo recorrido de la trayectoria sin peso del efector final y la pieza de trabajo,
el comportamiento vario cuantitativamente, ya que a mayor peso, mayor torque. La formulación
Lagrangiana es más fácil manipular que la formulación de Newton y con la tecnología del
procesamiento de señales digitales, es posible aplicarla en tiempo real ya que es posible
establecer técnicas de control directo del par.
ra 6.24. Valores del torque o par en cada una de las articulaciones del manipulad
Tesis de grado 199
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Tesis de grado 200
CONCLUSIONES
Tesis de grado 201
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES
El diseño implica una serie de técnicas conformadas en una metodología, este trabajo no es la
excepción, todo diseño es respaldado por la aplicación de etapas que van desde el
planteamiento del problema con los requerimientos del cliente, hasta las diversas formas de
resolver, proponer y evaluar las soluciones más viables para fabricar, manufacturar y
ensamblar un producto requerido.
El Despliegue de Funciones de Calidad (QFD) es una metodología muy objetiva y de grandes
recursos, esta permite mediante la Casa de la Calidad, tener toda una descripción del producto
diseñado paso a paso y con las metas de diseño definidas es posible hacer mejoras durante la
marcha, así mismo, realizar pertinentes ajustes que propongan una dirección de mejora en
satisfacción del cliente.
La metodología QFD aplicada al diseño del efector final de ventosa por vacío genera una gran
cantidad de información detallada y simplificada, que describe la concepción del mismo a
través de un modelo funcional desarrollado en la etapa del diseño conceptual, éste se concreta
en un modelo estructural mediante la evaluación de funciones, acentuando las bases en
dibujos, croquis, esquemas, cálculos y planos durante la etapa del diseño de detalle.
Las metas de diseño en su mayoría se han cumplido, dando la oportunidad de poder continuar
con otras etapas como el diseño de manufactura y el ensamble (D.F.M.A), el diseño de
producción y conservación del medio ambiente para trabajos futuros.
En cuestión de disponibilidad normativa, el diseño tiene características de requerimientos a
niveles estándar de señales eléctricas, las Normas Técnicas de instalaciones eléctricas en la
sección 501. de Instalaciones eléctricas clase I, específicamente habla sobre aparatos,
controles, instrumentos y relevadores en lugares que puedan producir substancias explosivas.
Otra referencia son los niveles eléctricos de comunicación y control propuesta por la ISA
(Sociedad Americana de Instrumentistas división México), estableciendo ciertos valores de
niveles en la instrumentación, control, automatización y robótica, sin olvidar propiamente
aquellas organizaciones referentes a la robótica. RIA (Asociación de Robótica Industrial).
Tesis de grado 202
CONCLUSIONES
No solo se cumple con el objetivo de diseñar un efector final tipo ventosa por vacío para la tarea
especifica de transportación, se aplica una metodología de diseño como es el QFD, y se analiza
en la metodología de la generación de trayectorias propuesta por Emmanuel A. Merchán C.
[28], donde se analiza su cinemática y dinámica con desarrollo de herramientas propias para
este trabajo en particular.
Las aportaciones de este trabajo son el desarrollo de la metodología QFD en cada uno de sus
pasos hasta llegar a la casa de la calidad, donde de integra el paso 7 referente a un contexto
de diseño de mercadeo y donde es posible señalar que elemento conforma el efector final es
posible considerarlo como un articulo de venta (pieza de refacción).
El QFD es muy extenso durante su desarrollo, tanto así, que se excluyeron ciertas
características que por lógica durante la evaluación no son viables, y que al mismo tiempo
fueron analizadas.
Las herramientas de computación aplicada para el estudio de la cinemática y la dinámica son
eficientes en este caso particular y que permiten hacer el análisis para cualquier otro trabajo,
desde la obtención de los parámetros de posición, velocidad y aceleración angular, hasta el
resultado de los pares o torques angulares para cada articulación de revolución y la generación
de trayectorias mediante la interacción de todas estas herramientas en la solución de la
cinemática inversa y la dinámica. Los resultados obtenidos son comprobados a través de un
software conocido como Easyrob, que es un simulador de desarrollo para manipuladores
robóticos industriales.
RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS
Se recomienda para trabajos futuros:
Aplicar no solo en procesos de diseño una metodología con la facilidad de cumplir con el
objetivo, sino que en cualquier trabajo
Auxiliarse con la obtención de la casa de la calidad y es donde se muestran las metas de
diseño a las cuales se quiere llegar, en ultimo de los casos, permitir hacer ajustes en las etapas
especificas y sin perdida de tiempo.
Tesis de grado 203
CONCLUSIONES
Durante el análisis de manipuladores robóticos de revolución con mas de seis grados de
libertad, debe solucionarse en dos etapas la cinemática y dinámica. Primeramente la de
posición en los tres primeros grados y después la de la orientación, ya que se complica el
análisis en las ecuaciones de diseño, ya que entran conceptos de singularidad que anulan
ciertos eslabones en la búsqueda de satisfacer la posición-orientación en el espacio.
Integrar en el estudio de la cinemática, dinámica y generación de trayectorias, apoyo de
software y laboratorio que permitan avanzar con mayor rapidez en la practica y sin tener que
permanecer en un régimen estacionario en el estudio abstracto en esta línea de investigación
Tesis de grado 204
ANEXO A
Tesis de grado A- 1
ANEXO A
En este anexo A se explica con detalle el desarrollo de cada variante de acuerdo a la
metodología, donde:
Variante 1=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p1-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 1 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa rectangular de poliuretano
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 2=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p1-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 2 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa rectangular de silicón
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 3=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p1-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 3 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa rectangular de perbunan
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 2
ANEXO A
Variante 4=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p2-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 4 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa simple de poliuretano
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 5=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p2-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 5 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa simple de silicón suficientemente
resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un
silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,
de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 6=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p2-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 6 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa simple de perbunan
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 3
ANEXO A
Variante 7=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p3-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 7 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 1.5 convolución de
poliuretano suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio
ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales
resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 8=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p3-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 8 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 1.5 convolución de silicón
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 9 =(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p3-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 9 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 1.5 convolución de perbunan
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 4
ANEXO A
Variante 10=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p4-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 10 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 3.5 convolución de
poliuretano suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio
ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales
resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 11=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p4-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 11 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 3.5 convolución de silicón
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 12=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o1-p4-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 12 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de longitud y una ventosa con 3.5 convolución de perbunan
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 5
ANEXO A
Variante 13=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p1-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 13 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa rectangular de poliuretano
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 14=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p1-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 14 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa rectangular de silicón
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 15=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p1-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 15 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa rectangular de perbunan
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 6
ANEXO A
Variante 16=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p2-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 16 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa simple de poliuretano
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 17=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p2-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 17 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa simple de silicón suficientemente
resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un
silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,
de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 18=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p2-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 18 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa simple de perbunan
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 7
ANEXO A
Variante 19=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p3-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 19 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 1.5 convolución de poliuretano
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 20=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p3-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 20 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 1.5 convolución de silicón
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 21 =(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p3-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 21 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 1.5 convolución de perbunan
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 8
ANEXO A
Variante 22=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p4-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 22 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 3.5 convolución de poliuretano
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 23=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p4-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 23 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 3.5 convolución de silicón
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 24=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o2-p4-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 24 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión con un compensador de ángulo y una ventosa con 3.5 convolución de perbunan
suficientemente resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente
mediante un silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a
la corrosión, de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 9
ANEXO A
Variante 25=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p1-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 25 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa rectangular de poliuretano suficientemente resistente a una
fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para
reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil
instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 26=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p1-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 26 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa rectangular de silicón suficientemente resistente a una
fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para
reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil
instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 27=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p1-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 27 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa rectangular de perbunan suficientemente resistente a una
fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para
reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil
instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 10
ANEXO A
Variante 28=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p2-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 28 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa simple de poliuretano suficientemente resistente a una
fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para
reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil
instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 29=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p2-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 29 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa simple de silicón suficientemente resistente a una fuerza de
levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para reducir el ruido
ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con dos
herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 30=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p2-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 30 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa simple de perbunan suficientemente resistente a una fuerza
de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para reducir el
ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil instalación y con
dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 11
ANEXO A
Variante 31=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p3-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 31 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 1.5 convolución de poliuretano suficientemente
resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un
silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,
de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 32=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p3-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 32 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 1.5 convolución de silicón suficientemente resistente a
una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para
reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil
instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 33 =(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p3-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 33 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 1.5 convolución de perbunan suficientemente
resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un
silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,
de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 12
ANEXO A
Variante 34=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p4-q1-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 34 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 3.5 convolución de poliuretano suficientemente
resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un
silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,
de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 35=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p4-q2-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante 35 expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 3.5 convolución de silicón suficientemente resistente a
una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un silenciador para
reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión, de fácil
instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Variante 36=(e1-f1-g1-h1-i4-j2-k1-l4-m1-n2-o4-p4-q3-r2-s1-t3-u2)
Por lo que la variante expresada en términos escritos sigue como: “La fuente de alimentación neumática A1 tendrá una conexión con el generador de vacío mediante una conector de montaje rápido conduciendo el
fluido a presión a través del puerto P, este generador de vacío con principio del tubo venturi A, estrangulará el paso del fluido a través de la tobera de
tal manera que este sale con una velocidad supersónica venciendo la presión atmosférica y generando un vacío (presión “-“), en el puerto T del
generador de vacío, donde el ajustador de nivel de vacío tendrá una conexión directa con el puerto T a través de un conector tipo montaje rápido, el
ajustador de vacío tendrá la manipulación del nivel de vacío deseado a través del actuador de vacío ajustable y el vacío se conducirá a través de un
filtro con conexión directa tipo montaje rápido, donde retendrá las partículas de polvo en el ambiente menores a 80 μm, permitiendo el mantenimiento
periódico para el intercambio del filtro, además tendrá una conexión directa y una ventosa con 3.5 convolución de perbunan suficientemente
resistente a una fuerza de levantamiento de 26 N; el aire despresurizado proveniente del puerto R se dejara libre al medio ambiente mediante un
silenciador para reducir el ruido ambiental, cada elemento que constituye al efector final serán seleccionados con materiales resistentes a la corrosión,
de fácil instalación y con dos herramientas como mínimo para su instalación dentro de un sistema rígido”
Tesis de grado A- 13
ANEXO B
Tesis de grado B- 1
ANEXO B
PROGRAMAS PARA LA CINEMATICA DIRECTA.
Opendh.m dh=[
0 90 0 300
0 0 250 0
0 0 160 0
0 90 0 0
0 0 0 72
];
fdh.m
opendh;
open ('dh');
opendin;
%Copright (C) Javier Ramírez G. febrero-2001.
Kd.m
function [M]=kd(t,dh)
alpha=dh(:,2);a=dh(:,3);d=dh(:,4);t=(pi/180)*t';ap=(pi/180)*alpha';
A=eye(4,4);
for i=1:length(t)%ecuacion(2.8)
eval(['A' num2str(i-1),num2str(i) ' = [cos(t(i)),-cos(ap(i))*sin(t(i)),sin(ap(i))*sin(t(i)),a(i)*cos(t(i));'...
'sin(t(i)),cos(ap(i))*cos(t(i)),-sin(ap(i))*cos(t(i)),a(i)*sin(t(i));'...
'0,sin(ap(i)),cos(ap(i)),d(i);0 0 0 1];']);
end
for i=length(t):-1:1
eval(['A' num2str(0),num2str(i) ' =A' num2str(i-1),num2str(i) '*A;' ]);
eval(['A = A' num2str(0),num2str(i) ';']);
end
M=A;%ecuacion(2.9)
fkd.m
% FKD Determina la posición-orientación del sistema de coordenadas del efector final
% con respecto al sistema de coordenadas fijo,deacuerdo a los parámetros dados de DH;
% donde M es la matriz de transformación homogénea de 4x4:
%
%
% [R(3x3)|P(3x1)]
% M=[-------------]
% [f(1x3)|E(1x1)]
%
Tesis de grado B- 2
ANEXO B
%
% Esta es la representación en coordenada homogéneas en un espacio euclidiano
% tridimensional donde se incluyen rotación,translación,escalado y transformación
% de perspectiva.
% Donde R(3x3) que es la matriz de rotación originada por una rotación de los vectores
% unitarios u,v,w y con un ángulo con respecto al sistema de coordenadas fijo OX.
% El vector de posición P(3x1) es la representación de coordenadas homogéneas en un
% espacio tridimensional.
% Para aplicaciones a la robótica el factor de escala E(1x1) siempre será 1, ya que
% normalmente se utiliza en informática como un factor de escala universal con un valor
% positivo.
% El vector de transformación de perspectiva, útil para la visión por computadora y
% la calibración de cámaras que para este caso es nulo(FU,GONZALEZ,LEE. 1988).
%
% ver FECD. FKI.
%
%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.
function [M]=fkd(dh)
t=dh(:,1);
fecd.m
[M]=kd(t,dh);
% FECD Se genera un sistema llamado ecuaciones de diseño, en base a los parámetros
% dados de DH se resuelve este sistema de ecuaciones no-lineal para la solución a la cinemática
% inversa, hallando los valores de la posición ángular para cada una de las articulaciones
% a partir de una posición-orientación con respecto a la base,utilizando un método
% númerico iterativo para llegar a la solución.
%
% Utilizando la matriz de transformación homogénea oTn=M.
%
% [nx sx ax px]
% oTn=[ny sy ay py]
% [nz sz az pz]
% [0 0 0 1 ]
%
% donde:
%
% [nx]
% [ny]
% [nz]
% [sx]
% [sy]
Tesis de grado B- 3
ANEXO B
% [sz]
% ecd=[ax]
% [ay]
% [az]
% [px]
% [py]
% [pz]
%
%
% Esta es la representación que describe las ecuaciones de diseño(ecd) del
% manipulador robótico, para encontrar el jacobiano se aplica el método de diferencias
% central empleada en la solución de ODE y PDE .
%
% fi(x1,x2,...,xn)=0 ; i=1,2..k
%
% ver FKI.
%
%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.
function fecd(dh) %Generación de ecuaciones de diseño y método de diferencias centrales.
lg=length(dh(:,1));dmp=sym('dmp');%simboliza del damp para el método de diferencias centrales.
for i =1:12
eval(['M(1,i)=[sym(''M(',num2str(i),')'')];'])%vector desarrollado para la matriz de transformación-homogénea.
end
for i=1:lg
eval([' w(1,i)=[sym(''t',num2str(i),''')];'])
eval(['t',num2str(i),'=sym(''t',num2str(i),''');'])
end
dh=[w',dh(:,2:4)];theta=dh(:,1);alpha=dh(:,2);a=dh(:,3);d=dh(:,4);t=theta';ap=(pi/180)*alpha';
for i =1:lg%matriz de denavit-hatenberg.ecuacion(2.8)
eval(['A' num2str(i-1),num2str(i) ' =(['...
'cos(t(i)),-cos(ap(i))*sin(t(i)),sin(ap(i))*sin(t(i)),a(i)*cos(t(i));'...
'sin(t(i)),cos(ap(i))*cos(t(i)),-sin(ap(i))*cos(t(i)),a(i)*sin(t(i));'...
'0,sin(ap(i)),cos(ap(i)),d(i);'...
'0 0 0 1]);']);
end
A=eye(4,4);%se obtiene la matriz 0Tn.
for i=lg:-1:1
eval(['A' num2str(i-1),num2str(length(t)) ' = A' num2str(i-1),num2str(i) '*A;' ]);
eval(['A =simple( A' num2str(i-1),num2str(length(t)) ');']);
A=factor(A);
Msym=A;
end
for i=1:3% de la matriz de transformacion homogenea se arregla el vector de ecuaciones de diseño.
Tesis de grado B- 4
ANEXO B
ecd(i,1)=A(i,1); %[nx ny nz sx sy sz ax ay az px py pz]'
ecd(i+3,1)=A(i,2);
ecd(i+6,1)=A(i,3);
ecd(i+9,1)=A(i,4);
end
save('ecd','ecd');
%Método de diferencias centrales. "f(xo)=(df(xo+dmp)-df(xo-dmp))/2*dmp
for i=1:12%se linealiza el sistema de ecuaciones no-lineal obteniendo el jacobiano
for j=1:lg%derivando parcialmente con respecto a las variables thetas, df(xo)/d(theta)
eval(['f(i,j)=subs(ecd(i),t',num2str(j),',t',num2str(j),'+dmp)-M(i);'])
eval(['ff(i,j)=subs(ecd(i),t',num2str(j),',t',num2str(j),'-dmp)-M(i);'])
end
fo(i,1)=ecd(i)-M(i);
end
f1=repmat(fo,1,lg);save('difcen','f','ff','fo','f1');save('Msym','Msym');
ki.m
function [t]=ki(dh,Or,Po,tg)
tg=tg*(pi/180);M=[Or Po]';lg=length(dh(:,1));load('difcen.mat');a=1;
for n=1:inf
dmp=a;
for i=1:lg
eval(['t',num2str(i),'=tg(',num2str(i),');'])
end%Aqui se aplica el método de aproximación por diferencias central.
J=((eval(f)-eval(ff))/(2*dmp));
FS=eval(fo);
DS=pinv(J)*(-FS);
tg=tg+DS';%
if(abs(FS)<1e-6), break;elseif(abs(FS)<1e-2), a=0.0001;elseif(abs(FS)<1), a=0.01;
elseif(n==150),fprintf('\n\n!Error! Guess inicial demaciado divergente.');break;
end%CONDICIÓN DE RUPTURA PARA LA CONVERGENCIA DE RESULTADOS
a=a;
end
dmp;FS;n;t=tg*(180/pi)';%resultado del valor de posición angular e iteración de convergencia.
fki.m
% FKI Solución a la cinemática inversa empleando el método de aproximación por
% diferencias central. aplicada a la solución de ecuaciones diferenciales
% ordinarias y parciales.("Mètodos númericos aplicados a sofware",Shoichiro Nakamura. 1992)
% donde:
%
% f(xo+dmp)-f(xo-dmp)
Tesis de grado B- 5
ANEXO B
% f'(xo)~=---------------------
% 2dmp
%
% dmp: Es el valor conocido como damp o valor de la réticula(h),que es un pequeño valor
% arbitrario suficiente para llegar a converger a la solución más aproxima.
%
% f| . f(x)
% | / .
% | Central / .
% | ./ |
% | . / |
% | f(xo) * / |
% | . / |
% | . / |
% | . / |
% | . / |
% | / |
% |/.|______*________|___________________x
% | xo |
% xo-dmp xo+dmp
%
%
% ver FECVA. FVA.
%
%Copright (C) Javier Ramírez G. Febrero-2001.
function [t]=fki(dh)
Or=input('vector de orientacion [n s a]= ');%Or=[0 0 1 0 -1 0 1 0 0];
Po=input('vector de posicion [p]= ');%Po=[482 0 300];
tg=input('vector de guess inicial [theta]= ');%tg=[-26 -5 -120 37 170];
[t]=ki(dh,Or,Po,tg); fecva.m % FECVA Apartir del sistema de ecuaciones de diseño (ecd) se obtiene la primera y segunda
% derivada con respecto al tiempo en forma algebraica, esto para conocer la velocidad
% y aceleración ángular en cada una de las articulaciones con base a una velocidad y
% aceleración lineal.
%
% donde:
%
% [d(nx)/dt] [d^2(nx)/dt^2]
% [d(ny)/dt] [d^2(ny)/dt^2]
Tesis de grado B- 6
ANEXO B
% [d(nz)/dt] [d^2(nz)/dt^2]
% [d(sx)/dt] [d^2(sx)/dt^2]
% [d(sy)/dt] [d^2(sy)/dt^2]
% [d(sz)/dt] [d^2(sz)/dt^2]
% decd=[d(ax)/dt] ddecd=[d^2(ax)/dt^2]
% [d(ay)/dt] [d^2(ay)/dt^2]
% [d(az)/dt] [d^2(az)/dt^2]
% [d(px)/dt] [d^2(px)/dt^2]
% [d(py)/dt] [d^2(py)/dt^2]
% [d(pz)/dt] [d^2(pz)/dt^2]
% .
% q=qp. theta punto.
% ..
% q =qpp. theta doble punto.
%
% ver FVA.
%
%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.
function fecva(dh)
fprintf('\t\tWait... Please!!!');
fprintf('\n\t Generando Ecuaciones!!!');
fprintf('\n\t Tardará unos minutos!!!\n');
lg=length(dh(:,1));load('ecd.mat');%load('decd.mat');load('ddecd.mat');
for i=1:lg
eval(['t',num2str(i),'=sym(''t',num2str(i),''');'])
eval([' t(',num2str(i),')=t',num2str(i),';'])
eval(['qp',num2str(i),'=sym(''qp',num2str(i),''');'])
end
for i=1:12
dertot=0;
for j=1:lg
eval(['decd(i,1)=dertot+diff(ecd(i,1),t(j))*qp',num2str(j),';'])
dertot=decd(i,1);
eval(['Jv(i,j)=diff(decd(i,1),qp',num2str(j),');'])
end
%eval(['re',num2str(i),'=sym(''re',num2str(i),''');'])
%eval([' re(',num2str(i),')=re',num2str(i),';'])
end
save('decd','decd');save('Jv','Jv');%derivada con respecto al tiempo.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
Tesis de grado B- 7
ANEXO B
%ahora sacar la aceleración
for i=1:lg
eval(['dt',num2str(i),'=sym(''dt',num2str(i),''');'])
eval(['qpp',num2str(i),'=sym(''qpp',num2str(i),''');'])
end
load('decd.mat');
for i=1:12
F=0;
T=0;
for j=1:lg
eval(['FF(i,1)=F+diff(decd(i,1),t',num2str(j),')*qp',num2str(j),';'])
F=FF(i,1);
end
for k=1:lg
eval(['TT(i,1)=T+diff(decd(i,1),qp',num2str(k),')*qpp',num2str(k),';'])
T=TT(i,1) ;
end
ddecd(i,1)=simple(FF(i,1))+simple(TT(i,1));
%eval(['ra',num2str(i),'=sym(''ra',num2str(i),''');'])
%eval([' ra(',num2str(i),')=ra',num2str(i),';'])
for j=1:lg
eval(['Ja(i,j)=diff(ddecd(i,1),qpp',num2str(j),');'])
end
end
save('ddecd','ddecd');save('Ja','Ja');save('FF','FF');
fva.m
% FVA Se encuentran las velocidades y aceleraciones angulares linealizando
% el sistema de ecuaciones y resolviendolo.
%
% Hallando la matriz jacobiana.
%
% dp. Derivada parcial.
%
% donde:
%
% [dp(decd(1))/dqp1...dp(decd(1))/dqpn] [dp(ddecd(1))/dqpp1...dp(ddecd(1))/dqppn]
% [dp(decd(2))/dqp1...dp(decd(2))/dqpn] [dp(ddecd(2))/dqpp1...dp(ddecd(2))/dqppn]
% [dp(decd(3))/dqp1...dp(decd(3))/dqpn] [dp(ddecd(3))/dqpp1...dp(ddecd(3))/dqppn]
% [ . . ] [ . . ]
% [ . . ] [ . . ]
% [ . . ] [ . . ]
Tesis de grado B- 8
ANEXO B
% Jv=[dp(decd(7))/dqp1...dp(decd(7))/dqpn] Ja=[dp(ddecd(7))/dqpp1...dp(ddecd(7))/dqppn]
% [ . . ] [ . . ]
% [ . . ] [ . . ]
% [ . . ] [ . . ]
% [dp(decd(11))/dqp1...dp(decd(11))/dqpn] [dp(ddecd(11))/dqpp1...dp(ddecd(11))/dqppn]
% [dp(decd(12))/dqp1...dp(decd(12))/dqpn] [dp(ddecd(12))/dqpp1...dp(ddecd(12))/dqppn]
%
% .
% q=qp. theta punto.
% ..
% q =qpp. theta doble punto.
%
% Al resolver el sistema de ecuaciones se obtienes la velocidades y aceleraciones angulares.
%
% Ejemplo:
%
% vector de velocidad lineal deseada[vx vy vz]= [.1 .1 .1]
% vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [.1 .1 .1] ó [0 0 0]
%
%
%ver FECDMC. FDMC.
%
%Copright (C) Javier Ramírez G. Febrero-2001.
function [dt,ddt] = fva(dh,t)
Vv=input('vector de velocidad lineal deseada[vx vy vz]= ');%[.1 .1 .1]
Va=input('vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= ');%[.1 .1 .1]
[dt]=fv(dh,t,Vv);
[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);
fv.m
function [dt]=fv(dh,t,Vv)%velocidad
lg=length(dh(:,1));
tg=t'*(pi/180);
load('Jv.mat');
for i=1:12
for j= 1:lg
eval(['t',num2str(j),'=tg(',num2str(j),');'])
end
end
re=[zeros(1,9) Vv(1) Vv(2) Vv(3)];%vel
dt=pinv(eval(Jv))*(-re');%rad/s dt=dt*(180/pi);
Tesis de grado B- 9
ANEXO B
fa.m
function [ddt]=fa(dh,t,dt,Va)%aceleracion
lg=length(dh(:,1));
tg=t'*(pi/180);
load('Ja.mat');load('FF.mat')
for i=1:12
for j= 1:lg
eval(['qpp',num2str(j),'=sym(''qpp',num2str(j),''');'])
end
end
raa=[zeros(1,9) Va(1) Va(2) Va(3)]';%acel
ra=FF-raa;
%ra1=raa-decd';
for j= 1:lg
eval(['t',num2str(j),'=t(',num2str(j),');'])
eval(['qp',num2str(j),'=dt(',num2str(j),');'])
end
ddt=pinv(eval(Ja))*(eval(-ra));%rad ddt=ddt*(180/pi)(grad);
%ddt=pinv(eval(Ja))*(eval(ra1)')
fdmcd.m
% FECDMC Se Generan ecuaciones de movimiento a través del algoritmo
% Lagrange-Euler, obteniendo como resultado la Fuerza generalizada para cada uno de los eslabones
% Tau en su forma general:
%
% d(dp(L)/dp(qpi))/dt - dp(L)/dp(qi)=Tau-i
%
% donde la función lagrangiana L :
%
% L=K-P
%
%
% K=Energía cinética total.
% P=Energía potencial total.
%
% ver FDMC.
%
%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.
function [Tau]=fdmcd(dh,din,tg,G,Wg,dt,ddt)
lg=length(din(:,1));tg=tg*(pi/180);
for i=1:lg %actualizar
eval(['t',num2str(i),'=tg(1,i);'])
Tesis de grado B- 10
ANEXO B
eval([' dt',num2str(i),'=dt(i,1);'])
eval([' ddt',num2str(i),'=ddt(i,1);'])
eval([' m',num2str(i),'=din(i,1);'])
eval([' Ixx',num2str(i),'=din(i,2);'])
eval([' Iyy',num2str(i),'=din(i,3);'])
eval([' Izz',num2str(i),'=din(i,4);'])
eval([' Ixy',num2str(i),'=din(i,5);'])
eval([' Iyz',num2str(i),'=din(i,6);'])
eval([' Ixz',num2str(i),'=din(i,7);'])
eval([' rx',num2str(i),'=din(i,8);'])
eval([' ry',num2str(i),'=din(i,9);'])
eval([' rz',num2str(i),'=din(i,10);'])
end
gx=G(1,1);gy=G(1,2);gz=G(1,3);g=[gx gy gz];
Wgp=Wg(1,1);Wobj=Wg(1,2);
t=tg;
alpha=dh(:,2);
a=dh(:,3);d=dh(:,4);
%t=theta';
ap=(pi/180)*alpha';
for i =1:lg%ecuacion(2.28)
eval(['A' num2str(i-1),num2str(i) ' =(['...
'cos(t(i)),-cos(ap(i))*sin(t(i)),sin(ap(i))*sin(t(i)),a(i)*cos(t(i));'...
'sin(t(i)),cos(ap(i))*cos(t(i)),-sin(ap(i))*cos(t(i)),a(i)*sin(t(i));'...
'0,sin(ap(i)),cos(ap(i)),d(i);'...
'0 0 0 1]);']);
end
%Evaluacion de la matriz de trns de D-H segun el n-DOF hasta aqui entrda de de D-H
%--------------------------
%después se obtiene la matriz de transformación homogenea,y la matriz de efecto
%del movimiento de la articulación j sobre los puntos en el elemento i;
A00=eye(4,4);
A0=A00;
Q=[0 -1 0 0 ;1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];%ecuacion(2.27)
for j=1:lg
AA=eye(4,4);
for i=j:lg
eval(['A' num2str(j-1),num2str(i) ' = AA*A' num2str(i-1),num2str(i) ';' ]);%ecuacion(2.25)
eval(['AA = A' num2str(j-1),num2str(i) ';']);
eval(['U' num2str(i),num2str(j) ' =A' num2str(0),num2str(j-1) '*Q*A' num2str(j-1),num2str(i) ';' ]);%ecuacion(2.30)
eval(['A' num2str(j),num2str(j) '=A0 ;']);
end
end Tesis de grado B- 11
ANEXO B
%ahora se localizan las matrices que representan los efectos de interacción
%sobre todos los puntos en el elemento i.
for k=1:lg
for j=k:lg
for i=j:lg
eval(['U' num2str(i),num2str(j),num2str(k) ' =A' num2str(0),num2str(k-1) '*Q*A' num2str(k-1),num2str(j-1)
'*Q*A' num2str(j-1),num2str(i) ';' ]);
eval(['U' num2str(i),num2str(k),num2str(j) ' =U' num2str(i),num2str(j),num2str(k) ';' ]);%ecuacion(2.32)
end
end
end
for i=1:lg
eval([' m(',num2str(i),')=m',num2str(i),';'])
eval([' Ixx(',num2str(i),')=Ixx',num2str(i),';'])
eval([' Iyy(',num2str(i),')=Iyy',num2str(i),';'])
eval([' Izz(',num2str(i),')=Izz',num2str(i),';'])
eval([' Ixy(',num2str(i),')=Ixy',num2str(i),';'])
eval([' Iyz(',num2str(i),')=Iyz',num2str(i),';'])
eval([' Ixz(',num2str(i),')=Ixz',num2str(i),';'])
eval([' rx(',num2str(i),')=rx',num2str(i),';'])
eval([' ry(',num2str(i),')=ry',num2str(i),';'])
eval([' rz(',num2str(i),')=rz',num2str(i),';'])
end
%Una vez obtenidas la velocidad de cada articulación se necesita encntrara la energia cinetica.
%por lo tanto encontramos el tensor de inercia, el cual son independientes
%de la distribución de masa del elemento i y no de posición o velocidad de
%movimiento por lo que sólo se requiere encontrar una sola vez.
for i=1:lg %ecuacion(2.34)
eval(['J',num2str(i),'=[(-Ixx(i)+Iyy(i)+Izz(i))/2 Ixy(i) Ixz(i) m(i)*rx(i);'...
'Ixy(i) (Ixx(i)-Iyy(i)+Izz(i))/2 Iyz(i) m(i)*ry(i);'...
'Ixz(i) Iyz(i) (Ixx(i)+Iyy(i)-Izz(i))/2 m(i)*rz(i);'...
'm(i)*rx(i) m(i)*ry(i) m(i)*rz(i) m(i)];'])
end
%ahora se determinara las ecuaciones de movimiento del manipulador
%utilizando la función lagrangiana y calcular las torcas. ecuacion(2.39)
for k=1:lg
for j=1:lg
for i=1:lg %terminos de vector de fuerza de coriolis y centrifugos
h=0;
for n=max([k j i]):lg
eval(['h=h+(trace(U',num2str(n),num2str(j),num2str(i),'*J',num2str(n),'*(U',num2str(n),num2str(k),''' )));'])
h=h;
end Tesis de grado B- 12
ANEXO B
eval(['h',num2str(k),num2str(j),num2str(i),'=h;'])
eval(['r(j,i)=h',num2str(k),num2str(j),num2str(i),';'])
end
end
eval(['H',num2str(k),'=r;'])
end
for i=1:lg
eval(['h',num2str(i),'=transpose(dt)*H',num2str(i),'*dt;'])
eval(['h(i,1)=h',num2str(i),';'])
end
for j=1:lg%terminos de matriz simetrica relacionada con la aceleracion.
for i=1:lg
D=0;
for n=max([j i]):lg
eval(['D=D+(trace(U',num2str(n),num2str(i),'*J',num2str(n),'*(U',num2str(n),num2str(j),''' )));'])
D=D;
end
eval(['D',num2str(j),num2str(i),'=D;'])
eval(['Da(j,i)=D',num2str(j),num2str(i),';'])%Matriz simetrica de aceleracion
end
end%D=vpa(Da);%Matriz simetrica de aceleración
%gravedad ; centro de masa para los términos de la gravedad
g=[g 0];iri=-(1/2);r=(a+d)';%g=[0 0 -9.81 0]El vector de gravedad actua particularmente en [0 0 gz 0]
for i=1:lg
if r(i)==d(i)
eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[0;0;iri*r(i);1];'])
elseif r(i)==a(i)
eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[iri*r(i);0;0;1];'])
else
eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[0;0;0;1];'])
end
end
for i=1:lg%determinacion del vector de fuerza de carga gravitatoria.
c=0;
for j=i:lg
eval(['c',num2str(i),' =c+(-m(j)*g*U',num2str(j),num2str(i),'*r',num2str(j),num2str(j),');' ]);
eval(['c = c',num2str(i),';']);
end
eval(['cc(i,1)=c',num2str(i),'+Wgp+Wobj;'])
end
%Ecuación matricial correspondiente a la formulación de Lagrange-Euler
acele=Da*ddt;%%%%%coriygrav=h+cc;%tau=(Da*ddt+h+cc);%%%%%tau=acele+coriygrav;%%%%%save('tau','tau')
; Tesis de grado B- 13
ANEXO B
Tau=acele+h+cc;%ecuacion(2.40)
fecdmc.m
% FECDMC Se Generan ecuaciones de movimiento a través del algoritmo
% Lagrange-Euler, obteniendo como resultado la Fuerza generalizada para cada uno de los eslabones
% Tau en su forma general:
%
% d(dp(L)/dp(qpi))/dt - dp(L)/dp(qi)=Tau-i
%
% donde la función lagrangiana L :
%
% L=K-P
%
%
% K=Energía cinética total.
% P=Energía potencial total.
%
% ver FDMC.
%
%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.
function fecdmc(dh)
lg=length(dh(:,1));Wgp=sym('Wgp'); Wobj=sym('Wobj');
for i=1:lg
eval([' w(1,i)=[sym(''t',num2str(i),''')];'])
eval(['t',num2str(i),'=sym(''t',num2str(i),''');'])
eval(['dt',num2str(i),'=sym(''dt',num2str(i),''');'])
eval([' dt(',num2str(i),',1)=dt',num2str(i),';'])
eval(['ddt',num2str(i),'=sym(''ddt',num2str(i),''');'])
eval([' ddt(',num2str(i),',1)=ddt',num2str(i),';'])
end
dh=[w',dh(:,2:4)];theta=dh(:,1);alpha=dh(:,2);a=dh(:,3);d=dh(:,4);t=theta';ap=(pi/180)*alpha';
for i =1:lg%ecuacion(2.28)
eval(['A' num2str(i-1),num2str(i) ' =(['...
'cos(t(i)),-cos(ap(i))*sin(t(i)),sin(ap(i))*sin(t(i)),a(i)*cos(t(i));'...
'sin(t(i)),cos(ap(i))*cos(t(i)),-sin(ap(i))*cos(t(i)),a(i)*sin(t(i));'...
'0,sin(ap(i)),cos(ap(i)),d(i);'...
'0 0 0 1]);']);
end
%Evaluacion de la matriz de trns de D-H segun el n-DOF hasta aqui entrda de de D-H
%--------------------------
%después se obtiene la matriz de transformación homogenea,y la matriz de efecto
%del movimiento de la articulación j sobre los puntos en el elemento i;
Tesis de grado B- 14
ANEXO B
A00=eye(4,4);
A0=A00;
Q=[0 -1 0 0 ;1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];%ecuacion(2.27)
for j=1:lg
AA=eye(4,4);
for i=j:lg
eval(['A' num2str(j-1),num2str(i) ' = AA*A' num2str(i-1),num2str(i) ';' ]);%ecuacion(2.25)
eval(['AA = A' num2str(j-1),num2str(i) ';']);
eval(['U' num2str(i),num2str(j) ' =A' num2str(0),num2str(j-1) '*Q*A' num2str(j-1),num2str(i) ';' ]);%ecuacion(2.30)
eval(['A' num2str(j),num2str(j) '=A0 ;']);
end
end
%ahora se localizan las matrices que representan los efectos de interacción
%sobre todos los puntos en el elemento i.
for k=1:lg
for j=k:lg
for i=j:lg
eval(['U' num2str(i),num2str(j),num2str(k) ' =A' num2str(0),num2str(k-1) '*Q*A' num2str(k-1),num2str(j-1)
'*Q*A' num2str(j-1),num2str(i) ';' ]);
eval(['U' num2str(i),num2str(k),num2str(j) ' =U' num2str(i),num2str(j),num2str(k) ';' ]);%ecuacion(2.32)
end
end
end
for i=1:lg
eval(['m',num2str(i),'=sym(''m',num2str(i),''');'])
eval([' m(',num2str(i),')=m',num2str(i),';'])
eval(['Ixx',num2str(i),'=sym(''Ixx',num2str(i),''');'])
eval([' Ixx(',num2str(i),')=Ixx',num2str(i),';'])
eval(['Iyy',num2str(i),'=sym(''Iyy',num2str(i),''');'])
eval([' Iyy(',num2str(i),')=Iyy',num2str(i),';'])
eval(['Izz',num2str(i),'=sym(''Izz',num2str(i),''');'])
eval([' Izz(',num2str(i),')=Izz',num2str(i),';'])
eval(['Ixy',num2str(i),'=sym(''Ixy',num2str(i),''');'])
eval([' Ixy(',num2str(i),')=Ixy',num2str(i),';'])
eval(['Iyz',num2str(i),'=sym(''Iyz',num2str(i),''');'])
eval([' Iyz(',num2str(i),')=Iyz',num2str(i),';'])
eval(['Ixz',num2str(i),'=sym(''Ixz',num2str(i),''');'])
eval([' Ixz(',num2str(i),')=Ixz',num2str(i),';'])
eval(['rx',num2str(i),'=sym(''rx',num2str(i),''');'])
eval([' rx(',num2str(i),')=rx',num2str(i),';'])
eval(['ry',num2str(i),'=sym(''ry',num2str(i),''');'])
eval([' ry(',num2str(i),')=ry',num2str(i),';'])
eval(['rz',num2str(i),'=sym(''rz',num2str(i),''');']) Tesis de grado B- 15
ANEXO B
eval([' rz(',num2str(i),')=rz',num2str(i),';'])
eval(['g=sym(''[gx gy gz]'');'])
end
%Una vez obtenidas la velocidad de cada articulación se necesita encntrara la energia cinetica.
%por lo tanto encontramos el tensor de inercia, el cual son independientes
%de la distribución de masa del elemento i y no de posición o velocidad de
%movimiento por lo que sólo se requiere encontrar una sola vez.
for i=1:lg %ecuacion(2.34)
eval(['J',num2str(i),'=[(-Ixx(i)+Iyy(i)+Izz(i))/2 Ixy(i) Ixz(i) m(i)*rx(i);'...
'Ixy(i) (Ixx(i)-Iyy(i)+Izz(i))/2 Iyz(i) m(i)*ry(i);'...
'Ixz(i) Iyz(i) (Ixx(i)+Iyy(i)-Izz(i))/2 m(i)*rz(i);'...
'm(i)*rx(i) m(i)*ry(i) m(i)*rz(i) m(i)];'])
end
%ahora se determinara las ecuaciones de movimiento del manipulador
%utilizando la función lagrangiana y calcular las torcas. ecuacion(2.39)
for k=1:lg
for j=1:lg
for i=1:lg %terminos de vector de fuerza de coriolis y centrifugos
h=0;
for n=max([k j i]):lg
eval(['h=h+(trace(U',num2str(n),num2str(j),num2str(i),'*J',num2str(n),'*(U',num2str(n),num2str(k),''' )));'])
h=h;
end
eval(['h',num2str(k),num2str(j),num2str(i),'=h;'])
eval(['r(j,i)=h',num2str(k),num2str(j),num2str(i),';'])
end
end
eval(['H',num2str(k),'=r;'])
end
for i=1:lg
eval(['h',num2str(i),'=transpose(dt)*H',num2str(i),'*dt;'])
eval(['h(i,1)=h',num2str(i),';'])
end
for j=1:lg%terminos de matriz simetrica relacionada con la aceleracion.
for i=1:lg
D=0;
for n=max([j i]):lg
eval(['D=D+(trace(U',num2str(n),num2str(i),'*J',num2str(n),'*(U',num2str(n),num2str(j),''' )));'])
D=D;
end
eval(['D',num2str(j),num2str(i),'=D;'])
eval(['Da(j,i)=D',num2str(j),num2str(i),';'])%Matriz simetrica de aceleracion
end Tesis de grado B- 16
ANEXO B
end%D=vpa(Da);%Matriz simetrica de aceleración
%gravedad ; centro de masa para los términos de la gravedad
g=[g 0];iri=-(1/2);r=(a+d)';%g=[0 0 -9.81 0]El vector de gravedad actua particularmente en [0 0 gz 0]
for i=1:lg
if r(i)==d(i)
eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[0;0;iri*r(i);1];'])
elseif r(i)==a(i)
eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[iri*r(i);0;0;1];'])
else
eval(['r',num2str(i),num2str(i),'=[0;0;0;1];'])
end
end
for i=1:lg%determinacion del vector de fuerza de carga gravitatoria.
c=0;
for j=i:lg
eval(['c',num2str(i),' =c+(-m(j)*g*U',num2str(j),num2str(i),'*r',num2str(j),num2str(j),');' ]);
eval(['c = c',num2str(i),';']);
end
eval(['cc(i,1)=c',num2str(i),'+Wgp+Wobj;'])
end
%Ecuación matricial correspondiente a la formulación de Lagrange-Euler
acele=Da*ddt;%%%%%coriygrav=h+cc;%tau=(Da*ddt+h+cc);%%%%%tau=acele+coriygrav;%%%%%save('tau','tau')
;
save('msa','acele');save('mcc','h');save('mg','cc');
fdmc.m
% FDMC La función lagrangiana L=K-P, relacionada con la formulación de Lagange-Euler
% determina el par generalizado necesario Tau(i) para que el acuador de la articulación
% i mueva al elemento i-ésimo dl manupilador.
%
% Ejemplo:
%
% Se necesitan datos como:
% vector de posición angular [t]
% vector de velocidad angular [dt]
% vector de aceleración angular [ddt]
%
% Matriz de parámetros de dinámica.
% din =[m Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz rx ry rz ]
% link1[ . . . . ]
% linkn[ . . . . ]
Tesis de grado B- 17
ANEXO B
%
%
% Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]= [0 0 -9.81]
% Peso del gripper y el objeto [Wgp Wobj]=[0 0] Si no hay gripper ni objeto que cargar.
% [140 0] Si hay gripper y no objeto que cargar.
% [140 10] Si hay gripper y objeto que cargar.
%
%
% ver FECGRAL.
%
%Copright (C) Javier Ramírez G. 2001.
function [Tau]=fdmc(t,dt,ddt,din)
eval(['G=input(''Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]= '');'])
eval(['Wg=input(''peso del gripper y el objeto [Wgp Wobj]= '');'])
[Tau]=dmc(t,dt,ddt,din,G,Wg);
dmc.m
function [Tau]=dmc(t,dt,ddt,din,G,Wg)
load('msa.mat');load('mcc.mat');load('mg.mat');
lg=length(din(:,1));
for i=1:lg %actualizar
eval(['t',num2str(i),'=t(1,i);'])
eval([' dt',num2str(i),'=dt(i,1);'])
eval([' ddt',num2str(i),'=ddt(i,1);'])
eval([' m',num2str(i),'=din(i,1);'])
eval([' Ixx',num2str(i),'=din(i,2);'])
eval([' Iyy',num2str(i),'=din(i,3);'])
eval([' Izz',num2str(i),'=din(i,4);'])
eval([' Ixy',num2str(i),'=din(i,5);'])
eval([' Iyz',num2str(i),'=din(i,6);'])
eval([' Ixz',num2str(i),'=din(i,7);'])
eval([' rx',num2str(i),'=din(i,8);'])
eval([' ry',num2str(i),'=din(i,9);'])
eval([' rz',num2str(i),'=din(i,10);'])
end
gx=G(1,1);gy=G(1,2);gz=G(1,3);g=[gx gy gz];Wgp=Wg(1,1);Wobj=Wg(1,2);
Tau=eval(acele)+eval(h)+eval(cc);%Tau=eval(tau);ecuacion(2.40)
ftrsm.m
function [matgraf]=ftrsm(dh,din)
part=5;%No. de puntos divididos en la trayectoria.
Tesis de grado B- 18
ANEXO B
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%inicio de captura de
datos.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
eval(['coordenadas=input(''Orientación del sistema de coordenadas del\nGripper'...
' con respecto al sistema inircial en ºG."Ozyx" [x y z]= '');'])
N=input('Número de puntos en la trayectoria n = ');
TTts=0;
for i=1:N%(1)
eval(['seg',num2str(i),'=input(''\nSegmento recto(0) ó curvo(1)= '');'])
if eval(['seg',num2str(i),'==1'])%si hay segmento curvo,en que plano se mueve.
eval(['Plano',num2str(i),'=input(''Angulo en plano [xy yz], ºG= '');'])
end%(if)
eval(['rt',num2str(i),'=input(''\nRotación del sistema de coordenadas del gripper'...
' con\n respecto a la base. desviación(x),\nelevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= '');']) %general para
este caso de estudio [90 -90 90].
eval(['Ori',num2str(i),'=input(''Vector de orientación inicial[n s a]= '');'])
eval(['Poi',num2str(i),'=input(''Vector de posición inicial[px py pz]= '');'])
eval(['Pof',num2str(i),'=input(''Vector de posición final [px py pz]= '');'])
eval(['Wg',num2str(i),' =input(''Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= '');'])
eval(['Vv',num2str(i),'=input(''Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= '');'])%[.1 .1 .1]
eval(['Va',num2str(i),'=input(''Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= '');'])%[.1 .1 .1]
eval(['Tts',num2str(i),'=input(''Tiempo de la trayectoria [Seg]= '');'])
fprintf('\n'); eval(['TTts=Tts',num2str(i),'+TTts;'])%tiempo total de la trayectoria
TTts=TTts;
end%(1)
tg=input('Vector de guess inicial de posicion-orientacion inicial [t1 t2..tn]= ');%[-26 -5 -122 37 178];
eval(['G=input(''Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]= '');'])
fprintf('\n');rrtt=coordenadas;lg=length(dh(:,1));
Or=Ori1;Po=Poi1;%Localizacion de los valores angulares para el punto inicial
[t]=ki(dh,Or,Po,tg);tg=t;
prt=[0 0];%inicio para manejo de planos xy & yz de manera esferica.
mat0=[zeros(1,lg) zeros(1,lg) zeros(1,lg) zeros(1,lg)];tg=tg;gx=G(1,1);gy=G(1,2);gz=G(1,3);g=[gx gy gz];
%%%%%%%%%Estructura del ligaduras para la
trayectoria%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for j=1:N%(2) inicio del programa
rrt=[0 0 0];nn=j;
eval(['kang',num2str(j),'=rt',num2str(j),'/part;'])%constantes para la divición de la
eval(['Pos=Poi',num2str(j),';']); %orientación-posición en la
trayectoria.
eval(['P',num2str(j),'=(Pof',num2str(j),'-Poi',num2str(j),')/part;'])
if eval(['seg',num2str(j),'==1'])
eval(['kplano',num2str(j),'=Plano',num2str(j),'/part;'])
end%(if)
for i=1:part+1 %(3)(PYR)-Cambio de orientacion en el efector final con respecto al Oxyz. Tesis de grado B- 19
ANEXO B
eval(['ang',num2str(i),'=rrtt+rrt;'])
eval(['rrt=ang',num2str(i),'-rrtt-kang',num2str(j),';'])
eval(['Ox=ang',num2str(i),'(1)*(pi/180);'])%rotación psi respecto del eje Ox -desviacion(yaw).
eval(['Oy=ang',num2str(i),'(2)*(pi/180);'])%rotación theta respecto del eje Oy-elevacion(pich).
eval(['Oz=ang',num2str(i),'(3)*(pi/180);'])%rotación fhi respecto del eje Oz-giro(roll).
eval(['Orit',num2str(i),' =['...
'cos(Oz)*cos(Oy) -sin(Oz)*cos(Ox)+cos(Oz)*sin(Oy)*sin(Ox)
sin(Oz)*sin(Ox)+cos(Oz)*sin(Oy)*cos(Ox) '...
'sin(Oz)*cos(Oy) cos(Oz)*cos(Ox)+sin(Oz)*sin(Oy)*sin(Ox) -
cos(Oz)*sin(Ox)+sin(Oz)*sin(Oy)*cos(Ox) '...
'-sin(Oy) cos(Oy)*sin(Ox) cos(Oy)*cos(Ox)];'])%matriz (Y,P,R) de Euler.ec(2.2-19, Fu G. Lee)
if eval(['seg',num2str(j),'==1'])%si hay segmento curvo
eval(['pla',num2str(i),'=prt;'])
eval(['prt=prt+kplano',num2str(j),';'])
eval(['xy=pla',num2str(i),'(1)*(pi/180);'])%rotación alpha respecto al plano XY."La combinación
de estos
eval(['xz=pla',num2str(i),'(2)*(pi/180);'])%rotación betha respecto al eje YZ. "2 planos da un
plano XZ.
eval(['RP',num2str(j),'=Pof',num2str(j),'-Poi',num2str(j),';'])
eval(['rc =[ Poi',num2str(j),'(1,1)+RP',num2str(j),'(1,1)*cos(xz)*sin(xy)'...
' Poi',num2str(j),'(1,2)+RP',num2str(j),'(1,2)-
RP',num2str(j),'(1,2)*cos(xz)*cos(xy)'...
' Poi',num2str(j),'(1,3)+RP',num2str(j),'(1,3)-
RP',num2str(j),'(1,3)+RP',num2str(j),'(1,3)*sin(xz)];'])
eval(['Po',num2str(i),'=rc;'])
eval(['M',num2str(i),'=[Orit',num2str(i),' Po',num2str(i),'];' ])
else%para un segmento de racta.
eval(['Po',num2str(i),'=Pos+P',num2str(j),';'])
eval(['Pos=Po',num2str(i),';'])
eval(['M',num2str(i),'=[Orit',num2str(i),' (Po',num2str(i),'-P',num2str(j),')];' ])
end%(if)
end%(3) i=1:part+1 %(PYR)
eval(['rrtt=ang',num2str(part+1),';']) %actualización del punto final como inicial.
%%%%%Evaluacion para c/u de las diviciones en cada punto de la trayectoria %%%%
for i=1:part+1 %(4) evaluar variables
eval(['M=M',num2str(i),';']);nnn=i;
eval(['Or=M(1:9);'])
eval(['Po=M(10:12);'])
[t]=ki(dh,Or,Po,tg);%t=t';%Aqui se evalua para la encontar la posicion angular
tg=t;
eval(['Wg=Wg',num2str(j),';'])
eval(['Tts=Tts',num2str(j),';'])
sg=Tts/part+1;K=j+i;K1=j+i+1;K2=part+N; Tesis de grado B- 20
ANEXO B
%---Condiciones de ligadura en la posicion de la trayectoria-------------------------------------------
if 2==K, Vv=[0 0 0];Va=[0 0 0];[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);ddt=ddt/sg;
[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt); %Condicion de inicio
elseif 3==K1,eval(['Vv=Vv',num2str(j),'/2;']);eval(['Va=Va',num2str(j),'/2;']);[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;
[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);ddt=ddt/sg;[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt);%condicion de despegue
elseif K2==(K-1),Vv=[0 0 0];Va=[0 0 0];[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;[ddt]=fa(dh,t,dt,Va); ddt=ddt/sg;
[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt);%condicion inal
elseif (K2-1)==(K-2),eval(['Vv=Vv',num2str(j),'/2;']);eval(['Va=Va',num2str(j),'/2;']);[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;
[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);ddt=ddt/sg;[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt);%condicion acentamiento
else%condicion
eval(['Vv=Vv',num2str(j),';']);eval(['Va=Va',num2str(j),';']);[dt]=fv(dh,t,Vv);dt=dt/sg;
[ddt]=fa(dh,t,dt,Va);ddt=ddt/sg;[Tau]=fdmcd(dh,din,t,G,Wg,dt,ddt);%Aqui se evalua para la
encontar el torque angular
end
fprintf('\tPunto no.%d "posición-orientació del EOAT con respecto a la base."\n',nnn);%i;
fprintf('%4.2f ',M);fprintf('\n'); %i;
fprintf(' Posición[Gº]\t Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2]\t Torca[Nm]\n');%i;
for i=1:lg %(5) arreglo en forma de matriz
fprintf('| % 3.4f\t| %3.4d\t|\t%3.4d\t| % 4.4d |\n',t(i),dt(i),ddt(i),Tau(i)) %i
end %(5) i=1:lg %arreglo en forma de matriz
fprintf('\n');%arreglo para graficar
mat1=[t dt' ddt' Tau'];matgraf=[mat0;mat1];
mat0=matgraf;
end %i=1:part+1 (4)%evaluar variables para cada punto de la trayectoria punto No.N
fprintf('Hasta aqui resultados para el punto No,%d de la trayectoria\n',nn) %N
end%(2)
vp=matgraf(:,1:lg);vv=matgraf(:,lg*1+1:lg*2);va=matgraf(:,lg*2+1:lg*3);vt=matgraf(:,lg*3+1:lg*4);
time=[0:TTts/(length(matgraf(:,1))-1):TTts];
subplot(2,2,1);plot(time,vp);xlabel('time [s]');ylabel('posición angular [ºG]')
subplot(2,2,2);plot(time,vv);xlabel('time [s]');ylabel('velocidad angular [rad/s]')
subplot(2,2,3);plot(time,va);xlabel('time [s]');ylabel('aceleración angular [rad/s^2]')
subplot(2,2,4);plot(time,vt);xlabel('time [s]');ylabel('torca [N-m]')
legend('link 1','link 2','link 3','link 4','link 5',1)
Tesis de grado B- 21
ANEXO C
Tesis de grado C- 1
ANEXO C
Tesis de grado C- 2
ANEXO C
Tesis de grado C- 3
ANEXO C
Tesis de grado C- 4
ANEXO C
Tesis de grado C- 5
ANEXO C
Tesis de grado C- 6
ANEXO C
Tesis de grado C- 7
ANEXO C
Tesis de grado C- 8
ANEXO C
Tesis de grado C- 9
ANEXO C
Tesis de grado C- 10
ANEXO C
Tesis de grado C- 11
ANEXO C
Tesis de grado C- 12
ANEXO C
Tesis de grado C- 13
ANEXO C
Tesis de grado C- 14
ANEXO C
Tesis de grado C- 15
ANEXO D
Tesis de grado D 1
ANEXO D
Tesis de grado D-2
PROGRAMAS EN MATLAB. fdhdin ecgral(dh) 06-May-2003 16:51:28 Wait... Please!!! Generando Ecuaciones generales.!!! Tiempo de cómputo= 1:-49:-22.974 >> [matgraf]=ftrsm(dh,din) Orientación del sistema de coordenadas del Gripper con respecto al sistema inircial en ºG."Ozyx" [x y z]= [0 180 90] Número de puntos en la trayectoria n = 4 Vector de gravedad respecto a la base[gx gy gz]= [0 0 -9.81] Segmento recto(0) ó curvo(1)= 0 Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x), elevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= [0 0 0] Vector de orientación inicial[n s a]= [0 -1 0 -1 0 0 0 0 -1] Vector de posición inicial[px py pz]= [200 -100 150] Vector de posición final [px py pz]= [150 -100 150] Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= [.55 .45] Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= [1 1 1] Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [1 1 1] Tiempo de la trayectoria [Seg]= 1.5 Segmento recto(0) ó curvo(1)= 0 Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x), elevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= [0 0 90] Vector de orientación inicial[n s a]= [0 -1 0 -1 0 0 0 0 -1] Vector de posición inicial[px py pz]= [150 -100 150] Vector de posición final [px py pz]= [100 -100 150] Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= [.55 .45] Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= [.1 .1 .1] Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [.1 .1 .1]
Tiempo de la trayectoria [Seg]= 1.5 Segmento recto(0) ó curvo(1)= 0 Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x), elevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= [0 0 0] Vector de orientación inicial[n s a]= [-1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1] Vector de posición inicial[px py pz]= [100 -100 150] Vector de posición final [px py pz]= [200 100 200] Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= [.55 .45] Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= [.1 .1 .1] Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [.1 .1 .1] Tiempo de la trayectoria [Seg]= 1 Segmento recto(0) ó curvo(1)= 1 Angulo en plano [xy yz], ºG= [90 0] Rotación del sistema de coordenadas del gripper con respecto a la base. desviación(x), elevación(y) y giro(z), ºG. [0 0 0]= [0 0 0] Vector de orientación inicial[n s a]= [-1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1] Vector de posición inicial[px py pz]= [200 100 200] Vector de posición final [px py pz]= [250 200 250] Peso del gripper y objeto [Wgp Wobj]= [.55 .45] Vector de velocidad lineal deseada [vx vy vz]= [.1 .1 .1] Vector de aceleración lineal deseada[ax ay az]= [.1 .1 .1] Tiempo de la trayectoria [Seg]= 2 Vector de guess inicial [t1 t2..tn]= [0 0 0 0 0] Punto no.1 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 200.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -26.57 | 00 | 00 | 0001 | | 19.02 | 00 | 00 | 8.6990e+003 | | -113.59 | 00 | 00 | -1.1147e+002 | | -265.43 | 00 | 00 | 1.0000e+000 | | 63.43 | 00 | 00 | 0001 |
ANEXO D
Punto no.2 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 194.44 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -27.22 | -5.28e-003 | 3.52e-003 | 1.1981e+003 | | 18.90 | -3.95e-003 | 3.00e-004 | 8.6670e+003 | | -115.31 | -3.90e-004 | -9.03e-003 | -4.6582e+002 | | -263.59 | 4.34e-003 | 8.71e-003 | -9.2487e+000 | | 62.78 | -5.28e-003 | -9.99e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.3 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 188.89 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -27.90 | -5.42e-003 | -6.14e-003 | -2.0826e+003 | | 18.74 | -4.04e-003 | 7.81e-003 | 1.1620e+004 | | -117.01 | -2.62e-004 | 2.84e-003 | -2.7485e+001 | | -261.73 | 4.30e-003 | -1.07e-002 | 8.5438e+000 | | 62.10 | -5.42e-003 | 1.74e-003 | 1.0000e+000 | Punto no.4 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 183.33 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -28.61 | -5.57e-003 | -3.44e-003 | -1.1597e+003 | | 18.54 | -4.12e-003 | -9.80e-004 | 8.2994e+003 | | -118.69 | -1.30e-004 | 8.32e-003 | 2.7032e+001 | | -259.85 | 4.25e-003 | -7.36e-003 | 9.7940e+000 | | 61.39 | -5.57e-003 | 9.76e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.5 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 177.78 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -29.36 | -5.72e-003 | -7.68e-003 | -2.5747e+003 | | 18.29 | -4.20e-003 | 4.05e-003 | 1.0030e+004 | | -120.34 | 5.52e-006 | -5.11e-003 | -4.4209e+002 | | -257.95 | 4.20e-003 | 1.04e-003 | -2.5747e+000 | | 60.64 | -5.72e-003 | 2.18e-003 | 1.0000e+000 | Punto no.6 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 172.22 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -30.14 | -5.88e-003 | 1.02e-002 | 3.3949e+003 | | 18.00 | -4.28e-003 | 5.92e-003 | 1.0689e+004 | | -121.97 | 1.46e-004 | -5.08e-003 | -4.7878e+002 | | -256.04 | 4.13e-003 | -8.67e-004 | -1.4456e+000 | | 59.86 | -5.88e-003 | -2.89e-003 | 1.0000e+000 |
Punto no.7 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 166.67 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -30.96 | -6.05e-003 | 3.16e-003 | 1.0444e+003 | | 17.67 | -4.34e-003 | 6.37e-003 | 1.0824e+004 | | -123.57 | 2.91e-004 | -3.83e-003 | -4.8762e+002 | | -254.10 | 4.05e-003 | -2.57e-003 | 2.3874e-001 | | 59.04 | -6.05e-003 | -8.96e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.8 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 161.11 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -31.83 | -6.22e-003 | 9.06e-002 | 2.9953e+004 | | 17.29 | -4.41e-003 | -4.22e-003 | 6.9843e+003 | | -125.15 | 4.43e-004 | 1.50e-002 | 7.2386e+001 | | -252.13 | 3.96e-003 | -1.08e-002 | 1.4985e+001 | | 58.17 | -6.22e-003 | -2.57e-002 | 9.9997e-001 | Punto no.9 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 155.56 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -32.74 | -6.41e-003 | -3.12e-003 | -1.0319e+003 | | 16.86 | -4.46e-003 | -2.50e-003 | 7.5265e+003 | | -126.71 | 6.00e-004 | -1.23e-003 | -5.3050e+002 | | -250.15 | 3.86e-003 | 3.70e-003 | -1.8382e+000 | | 57.26 | -6.41e-003 | 8.85e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.10 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 150.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -33.69 | -6.59e-003 | -4.61e-004 | -1.5405e+002 | | 16.38 | -4.50e-003 | -3.03e-003 | 7.3393e+003 | | -128.24 | 7.64e-004 | 7.99e-003 | -2.5819e+002 | | -248.14 | 3.74e-003 | -4.99e-003 | 7.7347e+000 | | 56.31 | -6.59e-003 | 1.31e-004 | 1.0000e+000 | Hasta aqui resultados para el punto No,1 de la trayectoria Punto no.1 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 150.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -33.69 | -6.59e-004 | -4.67e-005 | -1.4332e+001 | | 16.38 | -4.50e-004 | -3.07e-004 | 8.3067e+003 | | -128.24 | 7.64e-005 | 7.92e-004 | -4.9835e+002 | | -248.14 | 3.74e-004 | -4.85e-004 | 1.6728e+000 | | 56.31 | -6.59e-004 | 1.32e-005 | 1.0000e+000 |
Tesis de grado D-2
ANEXO D
Punto no.2 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.17 -0.98 0.00 -0.98 0.17 0.00 -0.00 0.00 -1.00 144.44 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -34.70 | -6.79e-004 | 4.72e-004 | 1.5609e+002 | | 15.85 | -4.53e-004 | -5.57e-004 | 8.1936e+003 | | -129.75 | 9.35e-005 | 9.06e-005 | -5.6841e+002 | | -246.10 | 3.60e-004 | 4.66e-004 | 7.8183e-001 | | 65.30 | -6.79e-004 | -1.34e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.3 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.34 -0.94 0.00 -0.94 0.34 0.00 -0.00 0.00 -1.00 138.89 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -35.75 | -6.99e-004 | 2.47e-004 | 8.2059e+001 | | 15.27 | -4.55e-004 | -4.28e-004 | 8.2199e+003 | | -131.23 | 1.11e-004 | 5.01e-004 | -5.9985e+002 | | -244.05 | 3.44e-004 | -7.43e-005 | 1.2782e+000 | | 74.25 | -6.99e-004 | -7.01e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.4 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.50 -0.87 0.00 -0.87 0.50 0.00 -0.00 0.00 -1.00 133.33 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -36.87 | -7.20e-004 | 3.30e-005 | 1.1846e+001 | | 14.65 | -4.56e-004 | -6.58e-004 | 8.1184e+003 | | -132.69 | 1.30e-004 | 8.02e-004 | -6.3457e+002 | | -241.96 | 3.25e-004 | -1.45e-004 | 1.4450e+000 | | 83.13 | -7.20e-004 | -9.36e-006 | 1.0000e+000 | Punto no.5 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.64 -0.77 0.00 -0.77 0.64 0.00 -0.00 0.00 -1.00 127.78 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -38.05 | -7.42e-004 | 1.25e-003 | 4.1177e+002 | | 13.97 | -4.54e-004 | 1.07e-004 | 8.3721e+003 | | -134.12 | 1.50e-004 | 5.96e-004 | -6.8812e+002 | | -239.86 | 3.04e-004 | -7.04e-004 | 1.6530e+000 | | 91.95 | -7.42e-004 | -3.56e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.6 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.77 -0.64 0.00 -0.64 0.77 0.00 -0.00 0.00 -1.00 122.22 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -39.29 | -7.64e-004 | -2.83e-003 | -9.2695e+002 | | 13.25 | -4.50e-004 | 6.09e-004 | 8.5342e+003 | | -135.52 | 1.71e-004 | -3.98e-004 | -7.6914e+002 | | -237.73 | 2.80e-004 | -2.12e-004 | 9.5321e-001 | | 100.71 | -7.64e-004 | 8.03e-004 | 1.0000e+000 |
Punto no.7 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.87 -0.50 0.00 -0.50 0.87 0.00 -0.00 0.00 -1.00 116.67 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -40.60 | -7.87e-004 | -2.72e-004 | -8.8119e+001 | | 12.47 | -4.45e-004 | 1.97e-004 | 8.3691e+003 | | -136.89 | 1.92e-004 | 5.17e-004 | -7.8067e+002 | | -235.58 | 2.52e-004 | -7.14e-004 | 1.6007e+000 | | 109.40 | -7.87e-004 | 7.71e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.8 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.94 -0.34 0.00 -0.34 0.94 0.00 -0.00 0.00 -1.00 111.11 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -41.99 | -8.10e-004 | -6.34e-004 | -2.1425e+002 | | 11.65 | -4.36e-004 | 3.71e-002 | 2.1659e+004 | | -138.23 | 2.15e-004 | -9.44e-002 | -4.2550e+003 | | -233.41 | 2.21e-004 | 5.74e-002 | -6.5544e+001 | | 118.01 | -8.10e-004 | 1.80e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.9 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -0.98 -0.17 0.00 -0.17 0.98 0.00 -0.00 0.00 -1.00 105.56 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -43.45 | -8.33e-004 | -1.08e-004 | -3.4404e+001 | | 10.78 | -4.25e-004 | 4.97e-004 | 8.4507e+003 | | -139.55 | 2.39e-004 | -1.20e-003 | -9.2746e+002 | | -231.23 | 1.85e-004 | 7.03e-004 | 1.9952e-001 | | 126.55 | -8.33e-004 | 3.05e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.10 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 100.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -45.00 | -8.57e-004 | -5.69e-004 | -1.8589e+002 | | 9.86 | -4.10e-004 | -4.30e-004 | 8.1061e+003 | | -140.82 | 2.65e-004 | 2.98e-004 | -9.1211e+002 | | -229.04 | 1.45e-004 | 1.32e-004 | 1.0162e+000 | | 135.00 | -8.57e-004 | 1.61e-004 | 1.0000e+000 | Hasta aqui resultados para el punto No,2 de la trayectoria Punto no.1 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 100.00 -100.00 150.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -45.00 | -9.00e-004 | -5.97e-004 | -1.9524e+002 | | 9.86 | -4.30e-004 | -4.52e-004 | 8.0986e+003 | | -140.82 | 2.78e-004 | 3.13e-004 | -9.1147e+002 | | -229.04 | 1.53e-004 | 1.38e-004 | 1.0171e+000 | | 135.00 | -9.00e-004 | 1.69e-004 | 1.0000e+000 |
Tesis de grado D-3
ANEXO D
Punto no.2 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 111.11 -77.78 155.56 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -34.99 | -9.24e-004 | 3.72e-004 | 1.2245e+002 | | 9.94 | -5.42e-004 | -4.21e-004 | 8.0558e+003 | | -143.68 | 1.49e-004 | 4.72e-004 | -9.5614e+002 | | -226.26 | 3.94e-004 | -5.13e-005 | 1.1714e+000 | | 145.01 | -9.24e-004 | -1.06e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.3 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 122.22 -55.56 161.11 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -24.44 | -8.88e-004 | -1.21e-004 | -3.8212e+001 | | 11.14 | -6.70e-004 | 9.89e-004 | 8.5174e+003 | | -145.09 | 8.74e-007 | -1.80e-003 | -1.0494e+003 | | -226.06 | 6.69e-004 | 8.08e-004 | -1.6526e-002 | | 155.56 | -8.88e-004 | 3.42e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.4 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 133.33 -33.33 166.67 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -14.04 | -7.94e-004 | 5.67e-004 | 1.8186e+002 | | 13.64 | -7.71e-004 | 5.12e-005 | 8.1384e+003 | | -144.90 | -1.51e-004 | 6.28e-004 | -9.0959e+002 | | -228.74 | 9.22e-004 | -6.80e-004 | 1.5654e+000 | | 165.96 | -7.94e-004 | -1.61e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.5 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 144.44 -11.11 172.22 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -4.40 | -6.67e-004 | -2.36e-003 | -7.3544e+002 | | 17.14 | -8.10e-004 | 1.06e-004 | 8.1093e+003 | | -143.13 | -2.91e-004 | 5.10e-004 | -8.1274e+002 | | -234.01 | 1.10e-003 | -6.17e-004 | 1.5174e+000 | | 175.60 | -6.67e-004 | 6.70e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.6 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 155.56 11.11 177.78 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 4.09 | -5.35e-004 | -2.68e-004 | -8.0229e+001 | | 21.06 | -7.79e-004 | 2.88e-004 | 8.1114e+003 | | -139.97 | -4.07e-004 | 6.46e-004 | -6.6158e+002 | | -241.09 | 1.19e-003 | -9.35e-004 | 1.7553e+000 | | 184.09 | -5.35e-004 | 7.60e-005 | 1.0000e+000 |
Punto no.7 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 166.67 33.33 183.33 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 11.31 | -4.15e-004 | 1.66e-003 | 4.8816e+002 | | 24.79 | -6.97e-004 | 7.89e-004 | 8.2353e+003 | | -135.66 | -5.00e-004 | 1.87e-004 | -4.9844e+002 | | -249.13 | 1.20e-003 | -9.76e-004 | 1.4547e+000 | | 191.31 | -4.15e-004 | -4.70e-004 | 1.0000e+000 | Punto no.8 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 177.78 55.56 188.89 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 17.35 | -3.17e-004 | -2.63e-004 | -7.4997e+001 | | 27.93 | -5.90e-004 | -2.04e-004 | 7.8560e+003 | | -130.43 | -5.74e-004 | -4.76e-004 | -3.2108e+002 | | -257.50 | 1.16e-003 | 6.80e-004 | 4.0667e-001 | | 197.35 | -3.17e-004 | 7.47e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.9 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 188.89 77.78 194.44 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 22.38 | -2.40e-004 | -2.54e-004 | -7.1630e+001 | | 30.27 | -4.77e-004 | -4.68e-004 | 7.7818e+003 | | -124.44 | -6.36e-004 | 1.33e-003 | -5.7754e+001 | | -265.83 | 1.11e-003 | -8.67e-004 | 2.4202e+000 | | 202.38 | -2.40e-004 | 7.21e-005 | 1.0000e+000 | Punto no.10 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 200.00 100.00 200.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 26.57 | -1.80e-004 | -6.98e-004 | -2.0168e+002 | | 31.77 | -3.68e-004 | 1.96e-004 | 8.0862e+003 | | -117.80 | -6.92e-004 | -9.86e-004 | 6.6431e+001 | | -273.96 | 1.06e-003 | 7.90e-004 | -9.3755e-002 | | 206.57 | -1.80e-004 | 1.98e-004 | 1.0000e+000 | Hasta aqui resultados para el punto No,3 de la trayectoria Punto no.1 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 200.00 100.00 200.00 Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 26.57 | -1.64e-004 | -6.35e-004 | -1.8328e+002 | | 31.77 | -3.35e-004 | 1.78e-004 | 8.0803e+003 | | -117.80 | -6.29e-004 | -8.96e-004 | 6.9362e+001 | | -273.96 | 9.64e-004 | 7.18e-004 | 5.8393e-003 | | 206.57 | -1.64e-004 | 1.80e-004 | 1.0000e+000 |
Tesis de grado D-4
ANEXO D
Punto no.2 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -290.48 | 8.68e-004 | -3.67e-005 | 1.4741e+000 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 208.68 101.52 200.00 | 209.66 | -1.12e-004 | 2.44e-004 | 1.0000e+000 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 25.94 | -1.63e-004 | -1.44e-005 | -3.2680e+000 | Punto no.7 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | 31.56 | -3.00e-004 | 2.84e-004 | 8.2251e+003 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 243.30 150.00 200.00 | -114.73 | -6.35e-004 | 5.08e-004 | 1.9000e+002 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -276.84 | 9.36e-004 | -7.92e-004 | 1.6377e+000 | | 31.65 | -9.34e-005 | -1.26e-004 | -4.2348e+001 | | 205.94 | -1.63e-004 | 4.09e-006 | 1.0000e+000 | | 28.17 | -1.15e-004 | -1.97e-003 | 8.1070e+003 | | -94.03 | -7.49e-004 | 4.54e-003 | 6.7585e+002 | Punto no.3 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -294.14 | 8.64e-004 | -2.57e-003 | 5.3790e+000 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 217.10 106.03 200.00 | 211.65 | -9.34e-005 | 3.58e-005 | 1.0000e+000 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 26.03 | -1.56e-004 | -8.24e-005 | -2.4153e+001 | Punto no.8 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | 31.22 | -2.64e-004 | 2.86e-004 | 8.3134e+003 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 246.98 165.80 200.00 | -111.21 | -6.48e-004 | -9.20e-004 | 2.1900e+002 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -280.01 | 9.12e-004 | 6.34e-004 | 1.3661e-002 | | 33.87 | -7.51e-005 | 7.25e-003 | 2.6265e+003 | | 206.03 | -1.56e-004 | 2.34e-005 | 1.0000e+000 | | 27.00 | -7.73e-005 | -1.80e-004 | 8.9126e+003 | | -89.16 | -7.87e-004 | 7.29e-004 | 6.8009e+002 | Punto no.4 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -297.84 | 8.64e-004 | -5.49e-004 | 1.7058e+000 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 225.00 113.40 200.00 | 213.87 | -7.51e-005 | -2.06e-003 | 1.0000e+000 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 26.75 | -1.44e-004 | -4.89e-004 | -1.5202e+002 | Punto no.9 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | 30.71 | -2.27e-004 | 4.09e-004 | 8.4961e+003 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 249.24 182.64 200.00 | -107.33 | -6.65e-004 | -3.32e-004 | 3.2366e+002 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -283.38 | 8.92e-004 | -7.71e-005 | 7.1022e-001 | | 36.23 | -5.71e-005 | 9.95e-004 | 3.7609e+002 | | 206.75 | -1.44e-004 | 1.39e-004 | 1.0000e+000 | | 25.69 | -3.98e-005 | 3.37e-004 | 9.2648e+003 | | -84.15 | -8.30e-004 | -5.26e-004 | 7.3507e+002 | Punto no.5 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -301.54 | 8.70e-004 | 1.89e-004 | 5.5074e-001 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 232.14 123.40 200.00 | 216.23 | -5.71e-005 | -2.82e-004 | 1.0000e+000 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 27.99 | -1.29e-004 | 7.96e-004 | 2.5856e+002 | Punto no.10 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | 30.03 | -1.90e-004 | -7.91e-004 | 8.1533e+003 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 250.00 200.00 200.00 | -103.15 | -6.88e-004 | -3.46e-004 | 3.8221e+002 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | -286.88 | 8.78e-004 | 1.14e-003 | 4.5879e-001 | | 38.66 | 00 | 00 | 0001 | | 207.99 | -1.29e-004 | -2.26e-004 | 1.0000e+000 | | 24.26 | 00 | 00 | 9.3116e+003 | | -79.06 | 00 | 00 | 8.1539e+002 | Punto no.6 "posición-orientació del EOAT con respecto a la base." | -305.21 | 00 | 00 | 1.0000e+000 | -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -0.00 0.00 -1.00 238.30 135.72 200.00 | 218.66 | 00 | 00 | 0001 | Posición[Gº] Velocidad[rad/s] Aceleración[rad/s^2] Torca[Nm] | 29.66 | -1.12e-004 | -8.59e-004 | -2.8670e+002 | Hasta aqui resultados para el punto No,4 de la trayectoria
| 29.18 | -1.52e-004 | -4.96e-004 | 8.4427e+003 | | -98.71 | -7.16e-004 | 5.32e-004 | 5.0069e+002 |
Tesis de grado D-5