DISEÑO ÓPTIMO PROBABILISTA DE UNIONES … · NUMÉRICA Y MODELOS KRIGING . Pascual Martí Montrull. Concepción Díaz Gómez . Jesús Martínez Frutos . Mariano Victoria Nicolás

Grupo de Optimización Estructural

DISEÑO ÓPTIMO PROBABILISTA DE UNIONES SEMIRRÍGIDAS MEDIANTE SIMULACIÓN

NUMÉRICA Y MODELOS KRIGING

Pascual Martí Montrull Concepción Díaz Gómez

Jesús Martínez Frutos Mariano Victoria Nicolás

Universidad Politécnica de Cartagena Departamento de Estructuras y Construcción

CMNE|2011, Coimbra, Portugal 14-17 de Junio

Congresso de Métodos Numéricos em Engenhar ia


1

2

4

5

6

Motivación

Simulación del comportamiento de uniones semirrígidas mediante Elementos Finitos

Metodología propuesta

Aplicación numérica

Conclusiones y trabajos futuros

Presentación

1

3 Diseño Óptimo Probabilista de uniones semirrígidas



Motivación (1)

2

Los trabajos de optimización de uniones semirrígidas utilizan un enfoque

determinista, sin tener en cuenta las incertidumbres asociadas a los

componentes de la unión.

Las incertidumbres asociadas a las propiedades del acero pueden ocasionar

cambios en el modo de fallo previsto en el diseño de la unión, dando lugar a

modos de fallo frágiles.

Un diseño óptimo determinista puede resultar muy sensible a la incertidumbre

de los parámetros que definen la resistencia, rigidez y ductilidad de la unión.

La capacidad de rotación de la unión tiene una gran sensibilidad frente a las

variaciones de las propiedades de los materiales de la unión.



Motivación (2)

2

Análisis de la respuesta estructural de las uniones semirrígidas mediante modelos

de elementos finitos, calibrados con resultados de ensayos experimentales, para

obtener resultados precisos.

Consideración de la capacidad de rotación de la unión, para evitar modos de fallo

frágiles.

Utilización de modelos Kriging, para reducir el coste computacional asociado a la

resolución del modelo de elementos finitos.

Utilización de formulaciones de diseño óptimo probabilista, para tener en cuenta las

incertidumbres en las propiedades de los materiales de la unión.

Obtener diseños óptimos poco sensibles a las incertidumbres en los parámetros de los materiales de la unión,

con un coste computacional razonable.



Simulación de uniones semirrígidas mediante Elementos Finitos (1)

3

Ventajas • Permite determinar el comporta-

miento rotacional de la unión.

• Evita la necesidad de realizar

muchos ensayos experimentales.

• Generar estudios paramétricos.

• Estudio de efectos locales, difíciles

de determinar experimentalmente

con suficiente precisión.

En la actualidad, el método de los elementos finitos está ampliamente aceptado como la técnica más eficaz para obtener soluciones numéricas de problemas estructurales.

Diaz, Victoria, Martí y Querin, JCSR, 2011.



Simulación de uniones semirrígidas mediante Elementos Finitos (2)

4

,j RdM

maxM

eubM

uM

Caracterización de la ductilidad de la unión (Capacidad de rotación)

Se considera fallo frágil debido a rotura de los tornillos cuando la deformación media principal alcanza la deformación de rotura (8fyb/E)

Curva Momento-Rotación Ley tensión-deformación

Ley trilineal con endurecimiento isotrópico.



Diseño Óptimo Probabilista de uniones semirrígidas

6

, ,

, ,

, ,

min( , ) ( , ) ,

min( , ) ( , )

max( , ) ( , )

min( , ) ( , )

min max

min C

sujetoa :

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

j Rd j Rd

j Rd j Rd

j Rd j Rd

u u

M M j Rd

S S ini

S S ini

u

u

M

S

S

θ θ

µ σ

µ σ

µ σ

µ σ

β

β

β

β θ

≥

≥

≤

≥

≤ ≤

−

−

+

−

x

x z x z

x z x z

x z x z

x z x z

x

x x

x x

x x

x x

x x x

Diseño Óptimo Determinista Diseño Óptimo Probabilista

min, ,

min, ,

max, ,

min

min max

min C ( )

sujetoa : ( )

( )

( )

( )

j Rd j Rd

j ini j ini

j ini j ini

u u

u

M M

S S

S S

θ θ

≥

≥

≤

≥

≤ ≤

xx

x

x

x

xx x x

x variables de diseño z parámetros aleatorios



NO

SÍ

SÍ

DOE inicial

Evaluación con MEF

Creación de modelos Kriging

Estimar precisión del metamodelo

¿Precisión suficiente?

Añadir puntos

Creación de modelos Kriging de las medias y las desviaciones estándar

Optimización (GA)

Añadir puntos

Diseño óptimo

Etapa 2: Aproximación global

Etapa 3. Medias y desviaciones estándar

Etapa 4. Optimización global

7

Metodología propuesta. Etapas

( ),uθ x z�, ( ),j iniS x z�

, ( ),j RdM x z�

Etapa 1: Construir y calibrar el modelo de elementos finitos

¿Precisión suficiente? Etapa 5: Análisis (MEF) diseño óptimo



Metodología propuesta. Modelos Kriging

8

,

,

( )

( )

( )

,

,

,

j Rd

j ini

u

MSθ

x zx z

x z

Construir una aproximación del modelo de simulación que permita la optimización global con un bajo coste computacional.

,

,

( )

( )

( )

,

,

,

j Rd

j ini

u

M

S

θ

x z

x z

x z

�

�

�

1 evaluación ~ 1800 seg 1 evaluación ~ 1 mseg

Aproximación

Global



Aplicación numérica. Modelo de Elementos Finitos

9

Modelo de elementos finitos. Características del modelo • Tipo de elemento: sólido lineal.

• Ley de comportamiento del material: trilineal con endurecimiento isotrópico.

• Modelado de tornillos, cordones de soldadura y zonas de contacto.

• Solución con control en desplazamientos.

• Calibración con resultados experimentales (Girão et al, JCSR, 2007).



Aplicación numérica. Variables de diseño

10

Variables de diseño:

HE 160 B

IPE300



Aplicación numérica. Función objetivo

5

C C C Cu p t s mC + + +=

Función objetivo: coste de la unión

( )

( )( ) ( )

1.1( )

265 0.65 0.80 0.5

4

0.60( )

2 27.30 2 2 2 2 2 2

b h tp p p p A

db d t t d db p fc b bt A

b h tm m m m A

a b b r t a hb t rfp fp b wb wp fb bfps A

C

C

C

C

ρ

πρ

ρ

ρ

=

= + + + +

=

= + − − + − −



Aplicación numérica. Parámetros aleatorios

11

Nominal (MPa)

Media (MPa)

Desviación estándar

(MPa) Distribución

fy,ep (placa de testa) 275 306.280 15.630 normal fy,wb (alma viga) 275 312.142 21.850 normal fy,fb (ala viga) 275 296.325 20.743 normal fy,wc (alma columna) 275 312.142 21.850 normal fy,fc (ala columna) 275 296.325 20.743 normal

L. Simões da Silva et al., JCSR, 2009.

• Región (a): módulo de Young del acero (E). • Región (b): endurecimiento por deformación. • Región (c): Eh2 = 0.0.



Aplicación numérica. Modelos Kriging

12

11.301 9156.875 0.010 0.357

0.987 0.936 0.909 0.999

, ( ),j RdM x z� , ( ),j iniS x z� ( ),uθ x z� ( )uC x�

, ( ),j RdM x z�, ( ),j iniS x z� ( ),uθ x z�

Tamaño de la muestra inicial = 200. Hipercubo Latino (max min(dij)) Modelos Kriging (regresión lineal y funciones de correlación gaussianas)

2R pred

( )2RMS 1

1

1 ˆPRESSsn

i iis

y yn −

=

= −∑



Aplicación numérica. Formulaciones

13

Diseño Óptimo Determinista con

restricciones de ductilidad (DOD+D)

Diseño Óptimo Probabilista con

restricciones de ductilidad (DOP+D)

,

,

,

min C

sujetoa : ( ) 180 kNm

( ) 66000 kNm/rad

( ) 54000 kNm/rad

( ) 0.040 rad

12 mm 27 mm

10 mm 25 mm

85 mm 150 mm

( )

j Rd

j ini

j ini

u

u

db

tep

px

M

S

S

θ

≥

≤

≥

≥

≤ ≤

≤ ≤

≤ ≤

xx

x

x

x

x

�

�

�

�

, ,

, ,

, ,

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

min C

sujetoa : 180 kNm

66000 kNm/rad

54000 kNm/rad

0.040 rad

12 mm 27 m

( )

( ) 3 ( )

( ) 3 ( )

( ) 3 ( )

( ) 3 ( )

j Rd j Rd

j Rd j Rd

j Rd j Rd

u u

M M

S S

S S

u

db

θ θ

µ σ

µ σ

µ σ

µ σ

≥

≤

≥

≥

≤ ≤

−

+

−

−

x

x z x z

x z x z

x z x z

x z x z

x

x x

x x

x x

x x

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

m

10 mm 25 mm

85 mm 150 mm

tep

px

≤ ≤

≤ ≤



Aplicación numérica. Verificación de los diseños óptimos

14

DOD DOD+D DOP+D

Kriging MEF Dif.

(%) Kriging MEF

Dif.

(%) Kriging MEF

Dif.

(%)

180.000 188.835 4.908 180.020 182.351 -1.295 186.101 192.062 -3.203

36.824 37.156 0.902 41.787 42.0532 -0.637 47.132 47.117 0.032

61041 66531 8.994 60735 65694 -8.165 59233 57691 2.604

0.024 0.022 8.333 0.040 0.044 10.000 0.044 0.049 11.364

, ( ),j iniS x z�

( ),uθ x z�

( )uC x�, ( ),j RdM x z�



Aplicación numérica. Comparación DOD vs DOD+D

15

DOD DOD+D

db tep px db tep px 17.924 11.161 85.000 20.452 10.698 91.983

(kNm) 180.000* 180.020* (uc) 36.824 41.787 (+13.5 %)

( kNm/rad) 61041 60735 (rad) 0.024 (-40 %) 0.040*

(*) restricciones activas. Dimensiones en mm.

, ( ),j RdM x z�

( )uC x�

, ( ),j iniS x z�

( ),uθ x z�

La formulación del problema de diseño óptimo determinista con restricciones de ductilidad

(DOD+D) proporciona diseños óptimos con capacidad de rotación suficiente, con un

incremento de coste de un 12 % frente al diseño óptimo determinista sin restricciones de

ductilidad (DOD).



Aplicación numérica. Comparación DOD+D vs DOP+D

16

DOD+D DOP+D

db tep px db tep px 20.452 10.698 91.983 19.654 12.904 120.658

(kNm) 180.020* 186.101 186.006* (uc) 41.787 47.132 (+12.8 %)

( kNm/rad) 60735 59233 58344 (rad) 0.040* 0.044 0.040*

(*) restricciones activas. Dimensiones en mm.

, ( ),j RdM x z�

, ( ),j iniS x z�

( ),uθ x z�

3µ σ−

( )uC x�

La formulación del problema de diseño óptimo probabilista con restricciones de ductilidad

(DOP+D) proporciona diseños óptimos fiables, con un incremento de coste de un 12,8 %

frente al diseño óptimo determinista con restricciones de ductilidad (DOD+D).



Aplicación numérica. Comparación de diseños óptimos

17



Conclusiones y trabajos futuros

18

La metodología propuesta es muy prometedora, tanto para el diseño óptimo

probabilista de las uniones semirrígidas como para el estudio del

comportamiento de las mismas.

Los resultados obtenidos muestran la necesidad de imponer condiciones de

capacidad de rotación de la unión, con el fin de que los diseños óptimos

obtenidos tengan suficiente ductilidad.

La utilización de diseños óptimos deterministas puede dar lugar a diseños

óptimos cuya ductilidad real sea muy inferior a la esperada.

Es necesario realizar una mayor experimentación numérica, considerando

diferentes uniones con diferentes modos de fallo.



Gracias por su atención Obrigado pela atenção

Thanks for your attention

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