Diseño de Puente Losa

DATOS:

Luz libre: 15.00 m L máx = 10m

Tren de cargas: HL-93

Ancho de carril: 3.60 m

Nº de vías: 1

Cajuela: 40 cm

f ' c : 280 Kg/cm 2

f y : 4200 Kg/cm 2

E c : 2.5E+05 Kg/cm 2

E s : 2.0E+06 Kg/cm 2

Combinación de cargas: RESISTENCIA I

Condición de clima: Normal

Zona sísmica: Media a baja

0.15 0.60 0.05 3.60 0.60 0.15

0.40

Espesor de pavimento

0.25

b b b

1.50 m

N.A.M

1.50 m

A.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA

A, B : Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H Para zona de media a baja sismisidad

C,D : Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H Para zona de alta sismisidad

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm)

L : Longitud total del puente (m)

H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)

Primera iteración: L = 15.00 m

Cs =

Segunda iteración: L = 15.51 m

Cs =

Considerando un ancho de junta: aj = 3.00 cm

Cs + aj = 29.00 cm

Considerando un 50% más de lo calculado tenemos:

Tomaremos: C = 40.00 cm

DISEÑO DE PUENTE LOSA

y Ku máx = 66.04 Kg/cm²

L' o S = 15.00 m

L = 15.40 m

→ factor por Nº de vías cargadas = 1.20

→ re = 3.00 cm

→ ρmáx = 0.75ρb

C = 40 cm

0.05

e

0.60

37.70 cm

0.05

5.20 m

CORTE TRANSVERSAL

CORTE LONGITUDINAL

1.00 m

H =

4.0

0 m

25.49 cm

26.00 cm

→ ρb = 0.0289

B.- DISEÑO DE LA LOSA

1.- Predimensionamiento

a.- Para tramos simples según Manual de MTC

s: Luz Libre [mm]

e = 720 ≥ 165 OK!

→

b.- Según consideraciones de investigación

Si L > 6 m → e ≥ L/15 L = L' + C L': Luz libre [m]

Si L ≤ 6 m → e ≥ L/12 C: Ancho de cajuela [m]

→

Tomamos: e = 105.00 cm

2.- Luz de cálculo: L

L = L' + C v L = L' + e (Considerar el menor)

→

3.- Ancho de franja de losa en la que se distribuye la carga que transmite cada neumático: l

l = 0.0228 g P

g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

ϒ = 1.75

Para camión de diseño: P = 72.50 kN

→ 𝑙 = 2.89 m

Para Eje tándem: P = 55.00 kN

→ 𝑙 = 2.19 m

4.- Ancho efectivo de la losa: E

Para un carril: E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )

Para más de un carril: E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L

E: Ancho equivalente (mm)

L 1 : Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

W 1 :

W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm)

N L : Número de carriles de diseño

e = 72.00 cm

e = 102.67 cm

L = 15.40 m

L = 15.40 m

L = L' + C = 15.40 m

L = L' + e = 16.05 m

Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para

carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

𝑒 =1.2 𝑠 + 3000

30≥ 165 𝑚𝑚

l 0.50 m

L 1 =

W 1 =

W=

N L = 1

Para un carril:

E = 250+0.42x√(15000x3600)

→

Para más de un carril:

N=1

→

→ Tomamos: E = 3.34 m

5.- Coeficiente de impacto o de amplificación dinámica: I

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)

→ I = 0.33

6.- Metrado de cargas:

Se considerará un ancho de franja de losa de 1m para el metrado de cargas.

a.- Carga uniformemente distribuida (Carga muerta)

˾ Peso de la losa = 1.05 m x 1 m x 2500 Kg/m3 =

˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2200 Kg/m3 =

b.- Sobrecarga

˾ Peso del neumático delantero = 35 kN / 2

˾ Peso del neumático posterior = 145 kN / 2

Carga repartida a la franja de diseño

˾ Neumático delantero : P' / E = 1.78 / 3.34 =

˾ Neumático posterior : P / E = 7.39 / 3.34 =

7.- Cálculo del momento flector

a.- Momento por carga muerta

Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta

MD ₍₊₎ = DL²/8 = 2.735x15.4²/8

Estado límite de resistencia última

El puente es de un carril

E = 3336.36 mm

L = 15.40 m

MD ₍₊₎ = 81.08 Tn-m

2.21 Tn/m

2.735

P' = 1.78 Tn

110.00 Kg/m

15000 mm

3600 mm

3600 mm

0.53 Tn/m

2625.00 Kg/m

P = 7.39 Tn

D = 2.74 Tn/m

b.- Momento por sobrecarga vehicular

b.1.- Primera idealización: Camión de diseño

Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño

2.21 Tn

y = 4.30 a 9.00 m

x-y

↔ y ≤ x ≤ 11.10

Rᴀ = [2.21(15.4-x+y)+2.21(15.4-x)+0.53(11.1-x)]/15.4

Rᴀ = 4.8 + 0.14y - 0.32x

M(x) = Rᴀ(x) - 2.21y = (4.8 + 0.14y)x - 0.32x²- 2.21y

∂Mx = 4.8 + 0.14y - (2)0.32x = 0

y =

Comparando:

4.3 ≤ x = 8.43 ≤ 11.1 OK!

Luego,

(+) Ml = (4.8 + 0.14*4.3)*8.43 - 0.32*8.43²- 2.21*4.3

→

b.2.- Segunda idealización: Eje tándem

Diagrama de cuerpo libre para el Eje tándem

11.21 Tn

↔ 0 ≤ x ≤ 14.20

Rᴀ = [ 11.21*( 15.4 - x ) + 11.21*(14.2 - x ) ] / 15.4

Rᴀ = 21.55 - 1.46x

M(x) = Rᴀ(x) = 21.55x - 1.46x²

Momento máximo:

∂Mx = 21.55 - 2*1.46x = 0

Comparando:

0 ≤ x = 7.4 ≤ 14.2 OK!

Luego,

Mmáx = 21.55 ( 7.4 ) - 1.46 (7.4 )² = 79.72 Tn-m / vía

(+) Ml = 79.72 Tn-m / 3 m

→ (+) Ml = 31.88 Tn-m/m

L = 15.40 m

15.40 - x + y

x + 4.30 11.10 - x

11.21 Tn

0.53 Tn

15.40 - xx + 1.20

4.30 m

Factor por Nº de vías cargadas = 1.20

(+) Ml = 16.01 Tn-m/m


2.21 Tn

L = 15.40 m

(+) Ml = 26.57 Tn-m/m

→ x = 7.40 m

x

(+) Ml = 13.34 Tn-m/m

14.20 - x

De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea

4.30 m

15.40 - xx

x = 7.47 + 0.22y

→ x = 8.43 m

4.30 m

1.20 m A B

A B

b.3.- Sobrecarga

Diagrama de cuerpo libre para la sobrecarga

(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x15.4²/8 Tn-m/vía

(+) Ms/c = 28.76 Tn-m/3 m

c.- Momento de diseño: M máx + M s/c

d.- Momento de impacto

MI = I x Mmáx = 0.33 x 31.88 Tn-m/m

8.- Cálculo de la fuerza cortante crítica (en eje de cajuela)

a.- Cortante por carga muerta

Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta

Vᴅ = D(L-c)/2 = 2.735x(15.4-40)/2

b.- Cortante por sobrecarga vehicular

b.1.- Primera idealización: Camión de diseño

Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño

2.21 Tn

y = 4.30 a 9.00 m

x

↔ 0 ≤ x ≤ 11.10

Rᴀ = [2.21(15.4-x)+2.21(15.4-x-y)+0.53(11.1-x-y)]/15.4

V será máximo si, se analiza en el eje de la cajuela, o sea:

y = 4.30 m

Vl = Rᴀ(x=c/2=0.2 ; y=4.30) = [2.21(15.4-0.2)+2.21(15.4-0.2-4.3)+0.53(11.1-0.2-4.3)]/15.4

→


Vl = 4.76 Tn

(+) Ms/c = 9.59 Tn-m/m

(+) Ml (diseño) = 41.47 Tn-m/m

x+y

Vᴅ = 20.51 Tn

2.21 Tn 0.53 Tn

4.30 m

15.40 - x

15.40 - x - y

x = c/2 = 0.200 m

Vl = 3.97 Tn

0.97 Tn/m

MI = 10.52 Tn-m/m

L = 15.40 m

15.40 - x - y

x + y + 4.30

L = 15.40 m

D = 2.74 Tn/m

L = 15.40 m

A B

b.2.- Segunda idealización: Eje tándem

Diagrama de cuerpo libre para el Eje tándem

11.21 Tn

↔ 0 ≤ x ≤ 14.20

Rᴀ = 21.55 - 1.46x

Vmáx = Rᴀ(x=c/2=0.2) = 21.26 Tn/vía

Vl = 21.26/3 Tn/m

→

b.3.- Sobrecarga

Diagrama de cuerpo libre para la sobrecarga

Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(15.4-0.4)/2 = 7.28 Tn/vía

c.- Cortante de diseño: Vl máx +V s/c

d.- Corte por impacto

VI= I x Vmáx = 0.33 x 8.51 Tn/m

9.- Verificación del peralte de la losa

b = 100 cm

a.- Verificación por flexión

– Momento último actuante : M u

M u =n ( g CD M CD + g LL M CL + 1.75 g CI M IN )

● Factor de carga para Cargas Permanentes

TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes

→ g p = 1.25

g LL = g IN = 1.75

● Estados límitesn = n D n R n I > 0.95

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n D : factor que se refiere a la ductilidadn R : factor que se refiere a la redundancia

n I : factor que se refiere a la importancia operacional


Vl = 8.51 Tn/m

L = 15.40 m

d = 99 cm

VI = 2.81 Tn/m

e = 105 cm

x + 1.20 14.20 - x

11.21 Tn

x 15.40 - x

L = 15.40 m

Vl (diseño) = 10.94 Tn/m

Vl = 7.09 Tn/m

Vs/c = 2.43 Tn/m

0.97 Tn/m

1.20 m A B

Considerando:

n D = 1.05 Para componentes y conexiones no dúctiles

n R = 1.05 Para miembros no redundantes

n l = 1.05 Puente de importancia operativa

→ n = 1.158

Además:

M CD =

M CL =

M IN =

→

– Momento resistente del concreto con cuantía máxima:

f Mr r máx = f K umáx bd 2

f flexión = 0.9

r b = 0.0289

ρmáx = 0.75ρb = 0.021675

K umáx = 66.04 Kg/cm²

b = 100 cm

d = 99.00 cm

→ f Mr r máx = 582.53 Tn-m

Condición para losas simplemente armadas:

222.72 < 582.53 OK!

b.- Verificación por corte

– Cortante último actuante: V u

V u =n ( g CD V CD + g LL V CL + 1.75 g CI V IN )

donde:

V CD = 20.51 Tn/m

V CL = 10.94 Tn/m

V IN = 2.81 Tn/m

g CD = 1.25

g LL = g LL = 1.75

n = 1.16

→

– Cortante resistente del concreto

f corte = 0.85 (N. E-0.60)

f V c = 74.63 Tn/m

Condición para losas, ya que no llevan estribos:

57.56 < 74.63 OK!

Vu = 57.56 Tn/m

Mu < f Mr r máx

Vu < f Vc

41.47 Tn-m

10.52 Tn-m

81.08 Tn-m

Mu = 222.72 Tn-m

∅𝑉𝑐 = ∅ × 0.53 𝑓′𝐶𝑏𝑤𝑑

10.- Diseño del acero

a.- Cálculo del acero positivo

– Índice de refuerzo

– Cuantía de acero

ρ = ω.f ' c /f y = 0.006369693

– Cuantía mínima para losas

ρ mín = 0.0018

– Cuantía máxima

ρmáx = 0.75ρb = 0.021675

Comparando

r mín < r < r máx OK!

– Área de acero positivo

As(+)

= r bd = 63.06 cm²

Considerando: f = # 8

→ A b = 5.07 cm²

– Espaciamiento: S

S = 100A b /A s = 8.04 cm

Usaremos: 1 ϕ # 8 @ 8 cm

b.- Cálculo del acero negativo

As (-) = A mín = r mín bd = 17.82 cm²


→ A b = 2.85 cm²

Espaciamiento: S

S = 100A b /A s = 15.99 cm


c.- Acero de repartición por temperatura:

Según AASHTO LRFD

– Acero por repartición y temperatura positivo

8.84 cm² < 31.53 cm² OK!


→ A b = 1.98 cm²

Espaciamiento: S

S = 100A b /A s = 22.40 cm


b = 100.00 cm

Mu = 222.72 Tn-m

0.095545

d = 99.00 cm

𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105

∅𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑑2

=

𝐴𝑠𝑟º𝑡º + =0.55𝐴𝑠 +

𝐿 < 0.5𝐴𝑠 +

– Acero por repartición y temperatura negativo

2.50 cm² < 8.91 cm² OK!


→ A b = 0.71 cm²

Espaciamiento: S

S = 100A b /A s = 28.40 cm


Según Norma E-0.60

S máx = 45 cm ó 3d No cumple, hay espaciamientos mayores a 45 cm

1ϕ # 3 @ 28cm 1ϕ # 6 @ 15cm

1ϕ # 5 @ 22cm

1ϕ # 8 @ 8cm

11.- Verificación por servicio

a.- Peralte requerido

– Momento de servicio

M = M D + M L + M I = 133.07 Tn-m

– Peralte mínimo: d mín

f s = 0.50f y = 2100 Kg/cm² ó

f c = 0.45f ' c =

n = E s /E c = 8

0.37

0.877

d mín = 80.70 cm

Comparando:

99.00 cm > 80.70 cm OK!

b.- Agrietamiento

ϕ# 8''

b = 100 cm

dc = 3.50 + f /2 ≈ 5.00 cm

d = e - dc = 100 cm

d real > d mín

e = 105 cmd = 99 cm

d c

1700 Kg/cm²

126 Kg/cm²

𝐴𝑠𝑟º𝑡º(−) =0.55

𝐿× 𝐴𝑠 − < 0.5𝐴𝑠 −

𝐾 =𝑛𝑓𝑐

𝑛𝑓𝑐 + 𝑓𝑠=

𝐽 = 1 −𝐾

3=

𝑑𝑚í𝑛 =2𝑀

𝑓𝑐 . 𝐾. 𝐽. 𝑏

– Área transformada

# varillas = b/S

2407 Kg/cm² ≤ 0.5f y =

→ f s = 2100 Kg/cm²

– Factor Z

Z ≤ Z máx

Según la norma E-0.30

31000 Kg/cm (Exposición interior)

26000 Kg/cm (Exposición exterior) ⌡

15473 ≤ 26000 OK!

c.- Verificación por fatiga: f s adm > ∆ f s máx

– Momento de servicio para fatiga

M máx = M D + M L(camión de diseño+s/c) + M I =

M máx = M D =

– Esfuerzo máximo

1947 Kg/cm²

– Esfuerzo mínimo

1467 Kg/cm²

– Variación máxima de esfuerzo

∆ f s = f s máx - f s mín = 480 Kg/cm²

– Esfuerzo admisible

1635 Kg/cm²

Para secciones rectangulares: r/h = 0.30

f s adm = f s1 - 0.33f s mín = 1151 Kg/cm²

Comparando

1151 > 480 OK!

d.- Verificación por vibración

– Frecuencia

L T = L' + 2c = 15.80 m

Ec = 150000 √ (f'c) =

W D = 2.74 Tn/m

g = 9.81 m/s²

I = L T .e 3 /12 = 1.52 m²

f = 2/(15.8²π)√(3x2509980x1.52x9.81/2.735)

OK!

Z máx =

2509980 Tn/m²

A =80.00 cm²

f = 16.34 ciclos/s > 6

Z ≤ Z máx

2100 Kg/cm²

15473 Kg/cm

81.08 Tn-m

f s adm > ∆ f s

107.61 Tn-m

𝐴 =2𝑑𝑐𝑏

# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠=

𝑓𝑠 =𝑀

𝐴𝑠 . 𝐽. 𝑑=

𝑍 = 𝑓𝑠 𝐴 × 𝑑𝑐3 =

𝑓𝑠 𝑚á𝑥 =𝑀𝑚á𝑥

𝐴𝑠. 𝐽. 𝑑=

𝑓𝑠 𝑚í𝑛 =𝑀𝑚í𝑛

𝐴𝑠. 𝐽. 𝑑=

𝑓𝑠1 = 1470 + 551.2𝑟

𝑕=

𝑓 =2

𝜋𝐿𝑇2

3𝐸𝑐 . 𝐼. 𝑔

𝑊𝐷 > 6 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠/𝑠

12.- Cálculo de la contraflecha

Contraflecha necesaria = ∆ evacuación de aguas + ∆ máx

a.- Conraflecha por evacuación de aguas

∆ evacuación de aguas = ∆ ev = S l x L T /2

Pendiente longitudinal mínima del puente: S l =

Longitud total: L T =

∆ ev = 3.95 cm

b.- Deformación máxima

∆ máx = ∆ cp + ∆ cv

∆ cp = ∆ i(cp) + ∆ d(cp)

∆ i(cp) : Deformación instantánea

∆ d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta

b.1.- Deformación por carga muerta

– Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta

– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada

100x105³/12 I g =

– Momento de agrietamiento

fr = 2√f'c = 2√280 = 33.47 Kg/cm²

yt = e / 2 = 105 / 2 = 52.50 cm

Mcr = 33.47 x 9646875/52.5 = 6150112.5 Kg-cm

Comparando

61.5 < 133.07 La sección será agrietada

– Momento de inercia de la sección agrietada

Sección transformada

d' = 5.0 cm

b = 100 cm

9646875 cm´

M cr < M servicio actuante

e = 105.00 cmd = 100.0 cm

b = 100 cm

e = 105.00 cmd = 100.0 cm

Mcr = 61.50 Tn-m

L = 15.40 m

(-) As = 17.82 cm²

(+) As = 63.06 cm²

1580 cm

D = 2.74 Tn/m

0.50%

𝐼𝑔 =𝑏𝑒3

12=

𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟 × 𝐼𝑔

𝑦𝑡

(2n-1)As'

nAs

– Área de acero transformado a concreto

r = nAs + (2n-1)As' = 8x63.06+(2x8-1)x17.82

– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en compresión

P = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 8x63.06x100+(2x8 - 1)x17.82x5

– Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión

(771.78/100)√(2x51784.5x100/771.78² + 1) - 1)

– Momento de inercia de la sección agrietada doblemente reforzada

I cr = bc 3 /3 + nA s (d-c) 2 + (2n - 1)A s '(c-d') 2

Icr = (100x25.38³)/3+ 8x63.06x(100-25.38)²+(2x8-1)x17.82(25.38-5)²

– Momento de inercia efectivo

Ie = (61.5/133.07)³x9646875+[1-(61.5/133.07)³]x3464985

OK!

– Deformación instantánea

∆i(cp) = 5x27.35x15.4´/(384x250998x4075233)

∆ i(cp) = 1.96 cm

– Deformación de larga duración: ∆ d(cp)

l ∆ = x /(1+50 r ')

r ' : cuantía mínima en compresión ( r mín en losa) =

x : Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) =

l∆ = 2/(1+50x0.0018) λ∆ = 1.83

∆ d(cp) = l ∆x∆ i(cp) = 1.83x1.96

∆ d(cp) = 3.59 cm

Por lo tanto, la deformación por carga muerta es:

∆ cp = ∆ i(cp) + ∆ d(cp) = 1.96+3.59

∆ cp = 5.55 cm

b.2.- Deformación por carga variable

– Deformación por sobrecarga vehicular

P1 = 11.21 Tn P1 = 11.21 Tn

1.20 m 7.10 m

r = 771.78 cm²

c = 25.38 cm

≤ Ig = 9646875 cm´

0.0018

2

P = 51784.50 cm³

Icr = 3464985 cm´

7.10 m

L = 15.40 m

(11.21/3)x(1+0.33) = 4.97 Tn/m

Ie = 4075233 cm´

𝑐 =𝑟

𝑏

2𝑃 × 𝑏

𝑟2+ 1 − 1 =

𝐼𝑒 =𝑀𝑐𝑟

𝑀

3

× 𝐼𝑔 + 1 −𝑀𝑐𝑟

𝑀

3

× 𝐼𝑐𝑟 ≤ 𝐼𝑔

∆𝑖(𝑐𝑝)=5𝑊𝐿4

384𝐸𝑐𝐼𝑒

A B

𝑃

𝑚=

𝑃1

𝐴1 + 𝐼 =

Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada

Diagrama de momentos

35.29 Tn-m M(+) = 4.97x7.1 = 35.29 Tn-m

Diagrama de momentos reducidos

35.29/EIe

1.20 m

146.44/EIe /E c I e

Rᴀ = RB = [(1.2+15.4)/2]x(35.29/EIe)x0.5 = 146.44/EIe Tn-m²

Si ∆ḉ = Mḉ

0.60 m

146.44/EIe

M = ∆ḉ = (146.44/EIe)x7.7-[(35.29/EIe)x7.1/2]x(0.6+7.1/3)-[(35.29/EIe)x0.6²]/4 Tn-m³/Kg-cm²

Deformación por sobrecarga

s/c lineal = 970x10/3 m= 3.23 Kg/cm

Δs/c = 0.23 cm

Deformación por carga variable

Δcv = 0.97 cm

b.4.- Deformación total

∆=∆ ev +∆ máx = ∆ ev +(∆ cp +∆ cv )= 3.95+(5.55+0.97)

Usaremos: ∆ = 11.00 cm

C.- DISEÑO DE LA VIGA SARDINEL

15

40 60

60

b = 75 cm

d = h - 0.10 = 120 cm

L = 15.40 m

1.- Metrado de cargas

1.1.- Carga muerta

˾P.p de viga = 0.75m x 1.3m x 2.50Tn/m³ =

˾P.p guardera = 0.15m x 0.6m x 2.50Tn/m³ =

˾P.p pasamanos

˾P.p piso terminado

W D =

1.2.- Carga viva

∆ḉ = 0.74 cm

7.10 m 7.10 m

L = 15.40 m

5x3.23x1540´/(384x250998x4075233)

L = 1540 cm

h =

13

0

146.44

7.10 m

7.70 m

35.29/EIe

e = 105 cm

∆ = 10.47 cm

Según el manual solamente se aplicará una sobrecarga peatonal de 360 Kg/m si el ancho de

vereda es ≥ 0.6 m, además de la Tabla 2.4.3.6.3-1. Se considerará una carga de 2.05 Tn en

una longitud de 5.5 m

2.44 Tn/m

0.23 Tn/m

0.08 Tn/m

0.05 Tn/m

2.79 Tn/m

25

(+)

A B

A

ḉ

Mḉ

∆𝑠/𝑐=5𝑊𝐿4

384𝐸𝑐𝐼𝑒=

Viga sardinel

˾S/C peatonal = 0.6 m x 0.36 Tn/m² =˾S/C pasamanos = (2.05 x5.50)/(2x15.4x5.2) =

W L =

1.3.- Carga factorizada

U = 1.4WD + 1.7WL = 1.4x2.79 + 1.7x0.38

2.- Cálculo de momentos en el centro de luz

2.1.- Por carga repartida factorizada

Mu' = UL²/8 = 4.55x15.4²/8

2.2.- Por sobrecarga vehicular

M u(s/c) = 0.1P m L(1+I)F c

P m : Peso de una llanta (se considera el mayor)

I : Coeficiente de impacto

P m =145 kN/2 = 7.39 Tn

Fc = 1.75(n) = 1.75(1.158) = 2.03

I = 33%

Mu(s/c) = 0.1x7.39x15.4x(1+0.33)x2.03

M u(s/c) = 30.73 Tn-m

2.3.- Momento total al centro de luz

Mu = Mu' + Mu(s/c) =134.88+30.73

Mu' = 134.88 Tn-m

Mu = 165.61 Tn-m

0.38 Tn/m

0.22 Tn/m

0.16 Tn/m

U =4.55 Tn/m

Según el manual solamente se aplicará una sobrecarga peatonal de 360 Kg/m si el ancho de

vereda es ≥ 0.6 m, además de la Tabla 2.4.3.6.3-1. Se considerará una carga de 2.05 Tn en

una longitud de 5.5 m

3.- Fuerza cortante crítica en la cara del apoyo

Por método matemático aproximado

P 1

P 1 /2 P 1 /2

(P 1 /2)(L/2) = 0.1P m L(1+I)F c

P₁ = 4x30.73/15.4 = 7.98 Tn

c/2 =0.20 m

Rᴀ = 4.55x15.4/2 + 7.98x15.2/15.4

4.55 Tn/m

c/2 =0.20 m

42.91 Tn

V = 42.91-4.55x0.2

4.- Diseño del concreto

M u = 165.61 Tn-m

V u = 42.00 Tn

4.1.- Diseño por flexión


ω = 0.85-√[0.7225-1.7x165.61x10µ/(0.9x280x75x120²)]


ρ = ωf'c/fy = 0.0632x280/4200

– Cuantía mínima

ρmín = 0.7√f'c / fy = 0.7x√280/4200ρmín = 0.002789

ρ = 0.004213

Rᴀ = 42.91 Tn

L = 15.40 m

L = 15.40 m

ω = 0.063200

V = 42.00 Tn

P₁ = 7.98 Tn

U = 4.55 Tn/m

A B

V

𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105



ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0289

Comparando

r mín < r < r máx OK!


As⁽⁺⁾ = ρbd =0.004213x75x120

ϕ ϕ

# 6 # 5

4 3 Cambie combinación

11.40 cm² 5.94 cm²

Usaremos: 4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5 = 17.34 cm²

– Área de acero negativo

As⁽⁻⁾ = As mín =ρmín.bd =0.002789x75x120

ϕ ϕ

# 6 # 5

4 2 Cambie combinación

11.40 cm² 3.96 cm²

Usaremos: 4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5 = 15.36 cm²

Corte transversal de la viga sardinel

4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5

4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5

4.2.- Diseño por corte

a.- Cortante resistente del concreto: Vc

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x75x120 = 79817.37 Kg

ϕVc = 0.85x79.82

Comparando

42.00 Tn ≤ 67.85 Tn

No es necesario diseñar por corte, sólo se usará estribos de confinamiento

Vu ≤ ϕVc

ρmáx = 0.021675

As⁽⁺⁾ = 37.92 cm²

As⁽⁻⁾ = 25.10 cm²

Vc = 79.82 Tn

ϕVc = 67.85 Tn

Área total = 15.36 cm²

Área total = 17.34 cm²

b.- Espaciamiento: S

Según la Norma E-0.60

– Espaciamiento máximo

Smáx = d/2 = 120/2 = 60 ó Smáx = 60 cm

– Espaciamiento mínimo

Si usamos ⍁ϕ = # 3

→ Aϕ # 3 = 0.71 cm²

Smín = (2x0.71)x4200/3.50x75

→ S = 22 cm

Por lo tanto usaremos ⍁ ϕ # 3 : 1@5 cm + 3@10 cm +6@15 cm + Resto@22 cm

5.- Verificación por anclaje y adherencia:

5.1.- Verificamos por anclaje y adherencia para la losa

– Corte transversal de la losa


ρ = As/(bd) = 63.06/(100x100)

– índice de refuerzo

ω = ρfy/f'c = 0.006306x4200/280

– Momento nominal resistente

Mn = ω.b.d².f'c(1-0.59ω) = 0.09459x100x100²x280x(1-0.59x0.09459) = 25007111 Kg-cm

– Cortante último

Vu = n [ 1.25VD + 1.75 VL + 1.75VI) ] = 1.158[1.25x20.5125+1.75(10.94+2.81)]

– Desarrollo del refuerzo para el momento positivo

ld ≤ Mn/Vu + la = 250.07/57.56+0.2 la = c/2

ld = 4.54 m

– Longitud de anclaje y adherencia

f y , f' c (Mpa)

ψ e = 1 (Acero sin tratamiento especial)

λ = 1 (Concreto normal)

→ l dg = 0.48 m

Comparando

0.48 m ≤ 4.54 m OK!

b = 100 cm

ρ = 0.006306

ω = 0.094590

Mn = 250.07 Tn-m

Vu = 57.56 Tn

Smáx = 60 cm

e = 105.00 cmd = 100.0 cm

l dg ≤ l d

(-) As = 17.82 cm²

(+) As = 63.06 cm²

Smín = 22.72 cm

𝑆 =𝐴𝑣𝑓𝑦

3.50𝑏

𝑙𝑑𝑔 = 0.24𝑑𝑏

𝜓𝑒𝜆𝑓𝑦

𝑓′𝑐

5.2.- Verificamos por anclaje y adherencia para la viga sardinel


ρ = As/(bd) = 37.92/(75x120)

– índice de refuerzo

ω = ρfy/f'c = 0.004213x4200/280

– Momento nominal resistente

Mn = ω.b.d².f'c(1-0.59ω) = 0.063195x75x120²x280x(1-0.59x0.063195) = 18397644 Kg-cm


Vu = 1.4VD + 1.7VL = 1.4x2.79 + 1.7x0.38

– Desarrollo del refuerzo para el momento positivo

ld ≤ Mn/Vu + la = 183.98/4.55+0.2 la = c/2

ld = 40.64 m

– Longitud de anclaje y adherencia

f y , f' c (Mpa)

ψ e = 1 (Acero sin tratamiento especial)

λ = 1 (Concreto normal)

→ l dg = 0.36 m

Comparando

0.36 m ≤ 40.64 m OK!

b = 75 cm

h = 130 cmd = 120 cm

(-) As = 25.10 cm²

(+) As = 37.92 cm²

l dg ≤ l d

ρ = 0.004213

ω = 0.063195

Mn = 183.98 Tn-m

Vu = 4.55 Tn

𝑙𝑑𝑔 = 0.24𝑑𝑏

𝜓𝑒𝜆𝑓𝑦

𝑓′𝑐

ANCHO UTIL

ANCHO TOTAL

Nº DE CARRILES

CARGA VIVA

LUZ ÚTIL

LUZ TOTAL

ESFUERZO A LA COMPRESION DEL CONCRETO f'c

ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO fy

ANCHO DE CAJUELA

PERALTE DE LOSA

LOSA

MOMENTO ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA

CORTANTE ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA

ACERO POSITIVO PRINCIPAL

ACERO POSITIVO POR REPARTICIÓN Y TEMPERATURA

ACERO NEGATIVO PRINCIPAL

ACERO NEGATIVO POR REPARTICIÓN Y TEMPERATURA

VIGA SARDINEL

MOMENTO ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA

CORTANTE ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA

DISEÑO POR FLEXION

ACERO POSITIVO

ACERO NEGATIVO

DISEÑO POR CORTE

ESTRIBOS ⍁ϕ# 3'' : 1@5 cm + 3@10 cm +6@15 cm + Resto@22 cm

CONTRAFLECHA NECESARIA

RESUMEN DEL DISEÑO DEL PUENTE

3.60 m

5.20 m

NORMA: MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES DEL MTC - PERÚ, E-0.60 y E-0.30

DISEÑO DE PUENTE TIPO LOSA

1

HL-93

15.00 m

15.80 m

∆ = 11.00 cm

1ϕ # 8 @ 8cm

1ϕ # 5 @ 22cm

1ϕ # 6 @ 15cm

1ϕ # 3 @ 28cm

165.61 Tn-m

42.00 Tn

4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5

4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5

280 Kg/cm²

4200 Kg/cm²

40 cm

105 cm

222.72 Tn-m

57.56 Tn

DATOS:

Luz libre: m

Tren de cargas:

Ancho de carril: m

Nº de vías:

Nº de vigas:

Cajuela: m

f ' c : Kg/cm 2

f y : Kg/cm 2

E c : Kg/cm 2

E s : Kg/cm 2

Combinación de cargas:

Condición de clima: Losas:

Vigas:Zona sísmica:

P D (Baranda): Kg/m

P L (Baranda): Kg/m

0.15 0.10 0.10 0.15

Vereda

Losa de concreto

h

Viga principal de concreto

N:A:M

A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE

1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA

A, B : Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H

C,D : Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm)

L : Longitud total del puente (m)

H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)

re = 3 cm

5.70 m

1.05

Sᵥ b Sᵢ

Sᵥ' Sᵢ'

CORTE LONGITUDINAL

16.60 m

16.00 m

2.00 m

1.50 m

2.00 m

H =

5.5

0 m

C = 0.60 m

0.25

e

h - e

0.05 m

0.7250.65

Normal

Media a baja

80

150

3.60

0.40

0.60

DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA

2.51E+05

2.00E+06

2

0.80

CORTE TRANSVERSAL

L máx = 25 m

→ Factor por Nº de vías cargadas = 1.20

→ ρb = 0.0289 y Ku máx = 66.0402 Kg/cm²

16.00

HL-93

3.60

1

0.60

280

4200

→ ρmáx = 0.75ρb

RESISTENCIA I

0.80

re = 5 cm

Primera iteración: L =

Cs =

Segunda iteración: L =

Cs =

Considerando un ancho de junta: j =

Cs + j =

Considerando un 220% más de lo calculado tenemos:

Asumir:

2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE

L = L' + C = 16+0.6

3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS

Luz entre ejes de vigas: S₁'

Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 3.6/(2-1)

Ancho de vigas: b

b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x16.6x√3.6 = 0.63 m Asumir:

Luz libre: S

Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.6-0.65

B.- DISEÑO DE LA LOSA

(Intermedio)

(Volado)

Tramos intermedios

e = Sᵢ/15 = 295/15 = 19.67 cm

Tramos en volados

e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm

Según Manual del MTC

Para tramos contínuos:

e = (Sᵢ+3000)/30 = (2950+3000)/30 = 198.33 mm ≥ 165 mm

Máximo:

Asumir:

1- METRADO DE CARGAS

a.- En los tramos intermedios

– Carga muerta

˾ Peso de la losa = 0.25 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 =

˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 =

b.- En volados

– Carga muerta

26.66 cm

16.00 m

26.75 cm

3.00 cm

16.53 m

26.75 cm

58.85 cm

Sᵢ = 2.95 m

Sᵥ' = 1.05 m

C = 0.60 m

L = 16.60 m

Sᵢ' = 3.60 m

b = 0.65 m

Sᵢ = 2.95 m

e = 19.67 cm

e = 10.50 cm

e = 19.83 cm

e = 19.83 cm

e = 25 cm

0.625 Tn/m

0.110 Tn/m

Dᵢ = 0.735 Tn/m

˾ Peso de la losa + vereda = 0.5 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 =

˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² =

– Carga en baranda

˾ Carga muerta

˾ Sobrecarga

– Sobrecarga peatonal:

2.- COEFICIENTE DE IMPACTO

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)

→

3.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES

Lᵢ = s/c vehicular

Tramos continuos

a.- En tramos intermedios

– Por carga muerta

(+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.735 x 2.95²/10 = 0.6396

– Por sobrecarga vehicular

(±) ML = C×l×p×D: ̇²µ[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74]

Sᵢ: Luz a salvar (mm) 500 mm < Sᵢ = 2.95 m < 10000 mm

C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos:

l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico.

p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa

D = D x /D y

D x : rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm)

D y : Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm)

Para emparrillados totalmente llenos

Cálculo del ancho de la franja para la carga viva

Para un carril: E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )

Para más de un carril: E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L

E: Ancho equivalente (mm)

L 1 : Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

W 1 :

W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm)

N L : Número de carriles de diseño

L 1 =

W 1 =

Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm

para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

16000 mm

3600 mm

Sᵥ' = 0.725 m Sᵢ' = 2.950 m

Mᴅ = 0.640 Tn-m

Sᵢ = 2950 mm

C = 0.8

p = 0.86 N/mm²

D = 2.5

Pᴅ = 0.150 Tn/m

Sᵥ' = 1.050 m Sᵢ' = 3.600 m

Pᴅ = 0.080 Tn/m

Pʟ = 0.150 Tn/m

Lᵥ = 0.360 Tn/m

Dᵢ = 0.735 Tn/m

Pᴅ = 0.080 Tn/m

Estado límite de resistencia última

I = 0.33

1.25 Tn/m

0.10 Tn/m

Dᵥ = 1.35 Tn/m

Dᵥ = 1.350 Tn/m

Dᵥ = 0.360 Tn/m

Tramo en volado Tramo intermedio

W=

N L =

Para un carril:

E = 250+0.42x√(16000x3600)

→

Para más de un carril:

N=1

→

Asumir:

Elineal = E /2 =

Área de contacto de la rueda

l = 0.0228 g P

l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente.

g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

Para camión de diseño:

Luego:

Mʟ = 0.8x2893x0.86x2.5: ̇²µx[42.3Log(0.039x2950)-74] = 32975 N.mm/mm

Por impacto

Mɪ = Mʟ×I = 3.361×0.33 = 1.1091

b.- En voladizos


(–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.35 × 0.725²/2 + 0.08 × 0.725 = 0.4128

– Momento por sobrecarga

(–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.725²/2 + 0.15 × 0.725 = 0.2034

c.- Momento último

– En tramos intermedios

Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ)

● Estados límites

n = n D n R n I > 0.95

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa

n D : factor que se refiere a la ductilidad

El puente es de un carril

3600 mm

E = 3.44 m

l = 2893 mml = 0.0228x1.75x72.5 = 2.893 m

ϒ = 1.75

P = 72.50 kN

1.72 m

1

E = 3437.58 mm

Mʟ = 3.361 Tn-m

Mᴅ = 0.413 Tn-m

Mɪ = 1.109 Tn-m

Mʟ = 0.203 Tn-m

l 0.50 m

n R : factor que se refiere a la redundancia

n I : factor que se refiere a la importancia operacional

Considerando:

n D =

n R =

n l =

→ n =

→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.64+1.75×3.361+1.75×1.109 = 9.9849

– En volado

Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.413+1.7×0.203 = 0.9233

d.- diagrama de los momentos flectores últimos

Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:

Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+)

Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2

4.- Verificación del espesor de la losa

a.- Por el método elástico:

Espeso de la losa:

Recubrimiento efectivo:

Momento de servicio

Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.64+3.361+1.109 = 5.11

Peralte mínimo de servicio: d mín

f s = 0.50f y = ó

f c = 0.45f ' c =

n = E s /E c =

d mín = √[2x5.11x10µ Kg-cm/(126 Kg-cm² x0.372x0.876x100 cm)] = 15.7767

Mᵤ = 0.923 Tn-m

(+) Mᴜ = 9.985 Tn-m

(–) Mᴜ = 4.993 Tn-m (–) Mᴜ = 4.993 Tn-m

(–) Mᴜ = 0.923 Tn-m

Mᵤ = 9.985 Tn-m

Ms = 5.110 Tn-m

1700 Kg/cm²

0.876

0.372

8

126 Kg/cm²

2100 Kg/cm²

d mín = 15.78 cm

1.05

1.05

1.05

e = 25 cmd = 21 cm

b = 100 cm

1.158

Para componentes y conexiones no dúctiles

Para miembros no redundantes

Puente de importancia operativa

e = 25 cm

rₑ = 4 cm

(-)

(+)

(-)

𝐾 =𝑛𝑓𝑐

𝑛𝑓𝑐 + 𝑓𝑠=

𝐽 = 1 −𝐾

3=

𝑑𝑚í𝑛 =2𝑀𝑠

𝑓𝑐 . 𝐾. 𝐽. 𝑏

Comparando:

b.- Por el método plástico (resistencia última)

√[9.985x10µ Kg-cm/(66.0402 Kg-cm²x100 cm)]

5.- DISEÑO POR FLEXIÓN

a.- Tramos intermedios

Para Mu (+)


ω = 0.85-√[0.7225-1.7x9.985x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.095177


ρ = ωf'c/fy = 0.095177x280/4200 = 0.006345

– Cuantía mínima para losas


ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0289 = 0.021675

Comparando

r mín < r < r máx


As⁽⁺⁾ = ρbd =0.006345x100x21 = 13.3245

– Área de acero mínimo

As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:

Considerando varillas de f =

→ A b =


S = 100A b /A s =

– Espaciamiento máximo: S máx

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo

As⁽⁺⁾ = 13.33 cm²

As mín = 3.78 cm²

As⁽⁺⁾ = 13.33 cm²

ω = 0.095177

ρ = 0.006345

ρmín = 0.0018

ρmáx = 0.021675

OK!

12.30 cm

d real > d mín

21 cm

# 5

b = 100 cm

d = 21 cm

d real > d mín

> 15.78 cm21 cm

OK!

1.98 cm²

14.86 cm

OK!

(+) Mᴜ = 4.993 Tn-m

(+) Mᴜ = 9.985 Tn-m

> 12.30 cm

𝑑𝑚í𝑛 =𝑀𝑢(+)

𝐾𝑢𝑏=

𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105


principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin

exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)

S máx = 3h f = 3x25 = 75 cm ó S máx = 40 cm (E-0.60 - Item 10.5.4)

Consideramos:

∴ Usaremos: 1 ϕ # 5 @ 14 cm

Para Mu ( –)


ω = 0.85-√[0.7225-1.7x4.9925x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.046178


ρ = ωf'c/fy = 0.046178x280/4200 = 0.003079

Comparando

r mín < r < r máx


As⁽⁻⁾ = ρbd =0.003079x100x21 = 6.4659

El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:


→ A b =


S = 100A b /A s =

Consideramos:


b.- Volados


ω = 0.85-√[0.7225-1.7x0.923x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.008346


ρ = ωf'c/fy = 0.008346x280/4200 = 0.000556

Comparando

r mín < r < r máx


As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000556x100x21 = 1.1676

ω = 0.008346

ω = 0.046178

ρ = 0.003079

As⁽⁻⁾ = 6.47 cm²

OK!

S = 14 cm

19.63 cm

(–) Mᴜ = 0.923 Tn-m

ρ = 0.000556

S = 19 cm

No cumple

As⁽⁻⁾ = 6.47 cm²

# 4

1.27 cm²

As⁽⁻⁾ = 1.17 cm²

𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105


𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105


El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces:


→ A b =


S = 100A b /A s =

Consideramos:


c.- Acero de repartición por temperatura: Para tramos intermedios y volados

La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes

relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo

de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2)

- Barras lisas 0,0025

- Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020

- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)

de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa

El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes

menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)

– Área de acero mínimo

As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78


→ A b =


S = 100A b /A s =

Consideramos:


Esquema de armado de losa

1 ϕ # 4 @ 33 cm 1 ϕ # 4 @ 19 cm

1 ϕ # 5 @ 14 cm 1 ϕ # 4 @ 33 cm

1 ϕ # 4 @ 33 cm

6.- verificación por corte

a.- En tramos intermedios


Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.735 x 2.95/2 = 1.0841

– Por sobrecarga vehicular

Vᴅ = 1.084 Tn

0.0025

0.002

0.0018

As mín = 3.78 cm²

# 4

1.27 cm²

33.60 cm

S = 33 cm

# 4

1.27 cm²

33.60 cm

S = 33 cm

As⁽⁻⁾ = 3.78 cm²

P/E = 7.39 Tn /1.72 m = 4.2965

0.3

Vʟ

Vʟ = [4.297x1.5+4.297x(1.5+1.8)]/3.275 = 6.2979

– Por impacto

Vɪ = Vʟ x I = 6.298x0.33 = 2.0783


Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1.158x(1.25x1.084+1.75x6.298+1.75x2.078)

– Cortante reistente del concreto

Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x100x21 = 18624.05 Kg

øVc = 0.85x18.624 = 15.8304

Comparando

Aumente el peralte o la resistencia del concreto

b.- En volados


Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.35x0.725+0.08 = 1.059

– Por carga viva

Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.725+0.15 = 0.411


Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×1.059+1.7×0.411 = 2.181

Comparando

OK!

C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES

1.- Predimensionamiento

t = L/12 =1660/12 = 138.33 cm Asumir:

2.- Metrado de cargas

b = 0.65 m

h = 140 cm

≤ 15.83 Tn18.54 Tn

Vu ≤ ϕVc

Vᴅ = 1.059 Tn

Vʟ = 0.411 Tn

Vᵤ = 2.181 Tn

Vu ≤ ϕVc

2.18 Tn ≤ 15.83 Tn

0.65

3.28 m

Vʟ = 6.298 Tn

Vɪ = 2.078 Tn

Vᵤ = 18.543 Tn

Vc = 18.624 Tn

øVc = 15.830 Tn

1.80

Sᵢ' = 3.600 mSᵥ' = 1.05 m Sᵢ' = 3.600 m Sᵥ' = 1.05 m

1.50

4.297 Tn4.297 Tn

P/E = 4.297 Tn/m

Lᵢ = s/c vehicular

Viga exterior Viga interior Viga exterior

2.1.- Carga muerta

① DᵥSᵥ' = 1.35x1.05 = 1.418

② DᵢSᵢ'/2 = 0.735x3.6/2 = 1.323

③ b(t-e)γ˛ = 0.65x1.15x2.5 = 1.869

④ Pᴅ = 0.08

2.2.- Carga viva

a.- Carga peatonal

① LᵥSᵥ' = 0.36x1.05 = 0.378

④ Pʟ = 0.15

b.- Coeficiente de insidencia vehicular (λ)

Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de diseño de puentes del MTC,

se usará el método de la palanca.

R

R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P

2.3.- Coeficiente de impacto

2.4.- Carga sobre la viga

Dᵢ = 0.735 Tn/m

Dᵥ = 1.35 Tn/m

Lᵥ = 0.360 Tn/m

Pᴅ = 0.080 Tn/m

Pʟ = 0.150 Tn/m

1.418 Tn

1.323 Tn

1.869 Tn

0.080 Tn

t - e = 1.15t =

1.4

0 m

e = 0.25 m

Sᵢ' = 3.600 mSᵥ' = 1.05 m Sᵥ' = 1.05 m

b = 0.65 m

Sᵢ' = 3.600 m

Wᴅ = 4.690 Tn

∴ λ = 1.167

0.378 Tn

0.150 Tn

Wʟ = 0.528 Tn

Sᵢ' = 3.600 m

P P

0.60 1.80 1.20

I = 0.33

1 2

3

4

ḉ

Eje delantero: λP' =1.167x35 kN /(2x9.81)

Eje posterior: λP' =1.167x145 kN /(2x9.81)

3.- Cálculo de momentos flectores

3.1.- Por carga muerta

(+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 4.69 x 16.6²/8 = 161.547

3.2.- Por sobrecarga en veredas

(+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.528 x 16.6²/8 = 18.187


a.- Camión de diseño

Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño

↔

Rᴀ = [8.62(16.6-x+y)+8.62(16.6-x)+2.08(12.3-x)]/16.6

Rᴀ = 18.78 + 0.52y - 1.16x

M(x) = Rᴀ(x) - 8.62y = (18.78 + 0.52y)x - 1.16x²- 8.62y

De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m

∂Mx = 18.78 + 0.52y - (2)1.16x = 0

y =

Comparando:

4.3 ≤ x = 9.03 ≤ 12.3 OK!

Luego,

(+) Ml = (18.78 + 0.52*4.3)*9.03 - 1.16*9.03²- 8.62*4.3

→

b.- Eje tándem

Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem

2.08 Tn

8.62 Tn

x + 4.30

y = 4.30 a 9.00 m 4.30 m

L = 16.60 m

16.60 - x

16.60 - x + yx-y

x12.30 - x

Mᴅ = 161.55 Tn-m

Mʟ = 18.190 Tn-m

8.62 Tn 2.08 Tn8.62 Tn

y ≤ x ≤ 12.30

4.30 m

→ x = 9.03 m

x = 8.07 + 0.22y

(+) Ml = 57.79 Tn-m/m


(+) Ml = 69.35 Tn-m/m

11.21 Tn11.21 Tn

1.20

A B

A B

↔

Rᴀ = [ 11.21*( 16.6 - x ) + 11.21*(15.4 - x ) ] / 16.6

Rᴀ = 21.61 - 1.35x

M(x) = Rᴀ(x) = 21.61x - 1.35x²

Momento máximo:

∂Mx = 21.61 - 2*1.35x = 0

Comparando:

0 ≤ x = 8 ≤ 15.4 OK!

Luego,

Mmáx = 21.61 ( 8 ) - 1.35 (8 )² = 86.44 Tn-m / vía

Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (86.44x1.167x1.2)/2 = 60.53

c.- Sobrecarga en el carril

Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga

(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x16.6²/8 Tn-m/vía

Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (33.41x1.167x1.2)/2 = 23.39

d.- Momento de diseño: M máx + M s/c

(+) Ml (diseño) = 69.35+23.39

e.- Momento de impacto

MI = I x Mmáx = 0.33 x 69.35 Tn-m/m

4.- Fuerzas cortantes

4.1.- Por carga muerta

Vᴅ = VᴅL'/2 = 4.69 x 16/2 = 37.52

4.2.- Por sobrecarga en vereda

→ x = 8.00 m

(+) Ml (diseño) = 92.74 Tn-m/m

Mmáx = 86.440 Tn-m/vía

(+) Ml = 60.53 Tn-m

L = 16.60 m

16.60 - xx

15.40 - xx + 1.20

0 ≤ x ≤ 15.40

L = 16.60 m

0.97 Tn/m

(+) Ms/c = 33.41 Tn-m/vía

(+) Ml = 23.39 Tn-m

MI = 22.89 Tn-m/m

Vᴅ = 37.520 Tn

+ 𝑀𝑙 =𝑀𝑚á𝑥 × 𝜆

# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠× 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

+ 𝑀𝑙 =𝑀𝑚á𝑥 × 𝜆

# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠× 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

Vʟ = WʟL'= 0.528x16/2 = 4.224


Vʟ = 4.224 Tn

TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga.

Combinación DC LL

de Cargas DD IM

DW CE

EH BR

EV PL

ES LS

Estado Límite

RESISTENCIA I γp 1.75

RESISTENCIA II γp 1.35

RESISTENCIA III γp

RESISTENCIA IV

Solamente EH, EV, ES, γp

DW, DC 1.5

RESISTENCIA V γp 1.35

EVENTO EXTREMO I γp γ EQ

EVENTO EXTREMO II γp 0.5

SERVICIO I 1 1

SERVICIO II 1 1.3

SERVICIO III 1 0.8

0.75

Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.

Eje delantero

4.30 a 9.00 3 3.57

1.2 1.8 11.21

2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS

Porcentaje

Elementos de unión en el tablero 75%

Estados límite de fatiga y fractura 15%

Estado límite de resistencia última 33%

Ancho de carril de cargaCamion de diseño HS-20 3Eje tándem 3

FATIGA - Solamente

LL,IM y CE

Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos

Dinámicos

Componente

PESO (Tn)

0.97

MANUAL DE DISEÑO DE

PUENTES MTC DEL PERÚ

Camion de diseño HS20

Tándem ó HL-93

NORMAS VEHÍCULOS LONGITUD (m)ANCHO DEL

CARRIL DE

CARGA (m)

Sobrecarga

TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, g p

Máximo Mínimo1.25 0.9

1.8 0.45

1.5 0.65

1.5 0.9

1.35 0.9

1.35 N/A

1.35 1

1.3 0.9

1.35 0.9

1.95 0.9

1.5 0.9

1.5 0.75

ESTADOS LÍMITES

2.3.2.2 DUCTILIDAD

Valores de n D para el Estado Límite de Resistencia :

Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05Para componentes y conexiones dúctiles 0.95

Para los demás estados límite 1

2.3.2.3 REDUNDANCIA: n R

Para miembros no redundantes 1.05

Para miembros redundantes 0.95Para los demás estados límite 1

2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: n I

Puente de importancia operativa 1.05Otros casos 1

* Alcantarillas Metálicas

ES : Carga superficial en el terreno

EH : Presión horizontal de tierra

EV : Presión vertical de tierra

* Estabilidad global

* Estructuras de Retención

* Estructuras Rígidas Empotradas

* Activa

* En reposo.

DD : Fuerza de arrastre hacia abajo

DW : Superficies de Rodadura y accesorios

TIPO DE CARGA

* Pórticos Rígidos

* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas

metálicas

FACTOR DE CARGA g p

CD : Componentes y Auxiliares

Modificación por Número de vías cargadas

Nº de vías cargadas Factor

1 1.20

2 1.00

3 0.85

4 ó más 0.65

Eje posterior 1 Eje posterior 2 Ancho (m) Largo (m)

14.78 14.78 3 0.5

11.21 2 0.5

SUPERFICIE DE CONTACTONÚMERO DE

EJES

PESO (Tn)

0.97

1 2 3 4 51 10.06 15.16 20.26 25.36 30.46 35.56

Per 11.00 19.00 27.00 35.00 43.00 51.00viga 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00col. 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

2 20.12 25.22 30.32 35.42 40.52 45.62Per 22.00 30.00 38.00 46.00 54.00 62.00viga 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00col. 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.003 30.18 35.28 40.38 45.48 50.58 55.68

Per 33.00 41.00 49.00 57.00 65.00 73.00viga 25.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.004 40.24 45.34 50.44 55.54 60.64 65.74

Per 44.00 52.00 60.00 68.00 76.00 84.00viga 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00col. 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.005 50.30 55.40 60.50 65.60 70.70 75.80

Per 55.00 63.00 71.00 79.00 87.00 95.00viga 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00col. 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00

1 2 3 4 51 2.84 4.83 6.82 8.81 10.80 12.79

Per 6.00 11.00 16.00 21.00 26.00 31.00viga 15.00 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00col. 15.00 15.00 20.00 25.00 25.00 30.002 5.68 7.67 9.66 11.65 13.64 15.63

Per 12.00 17.00 22.00 27.00 32.00 37.00viga 15.00 20.00 25.00 25.00 25.00 35.00col. 15.00 20.00 30.00 35.00 40.00 45.003 8.52 10.51 12.50 14.49 16.48 18.47

Per 18.00 23.00 28.00 33.00 38.00 43.00viga 20.00 25.00 30.00 30.00 35.00 40.00col. 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.004 11.36 13.35 15.34 17.33 19.32 21.31

Per 24.00 29.00 34.00 39.00 44.00 49.00viga 25.00 30.00 35.00 35.00 35.00 45.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.005 14.20 16.19 18.18 20.17 22.16 24.15

Per 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00viga 30.00 35.00 36.00 40.00 45.00 50.00col. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm

de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,

Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre

barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

Ø 3/4"Ø 5/8"

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1 3/8"Ø 1"

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían

de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm

de columna.

Acero que existe en el Perú Zona sísmica

f f cm A b f "

# 2 0.64 0.32 1/4

# 3 0.95 0.71 3/8

# 4 1.27 1.27 1/2 Alta

# 5 1.59 1.98 5/8 Media a baja

# 6 1.91 2.85 3/4

# 8 2.54 5.07 1

# 11 3.49 9.58 1 3/8

Resistencia del concreto normal

f'c ρb Ku

175 0.018 41.04

210 0.0216 49.53

280 0.0289 66.04

350 0.030667 77.77

420 0.04 88.36

Clima Losas Vigas

Normal 3 5

Severo 4 6

Clima Vigas

1 6 7

2 9 10

3 12 13

Nº de

capas de

refuerzo

Clima

Normal

Clima

Severo

Zona sísmica

Condicion

de clima

D efectivo

dcre

1 2 3 4 51 5.10 7.94 10.78 13.62 16.46 19.30

Per 8.00 14.00 20.00 26.00 32.00 38.00viga 15.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00col. 15.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00

2 10.20 13.04 15.88 18.72 21.56 24.40Per 16.00 22.00 28.00 34.00 40.00 46.00viga 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00col. 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.003 15.30 18.14 20.98 23.82 26.66 29.50

Per 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00viga 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00col. 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.004 20.40 23.24 26.08 28.92 31.76 34.60

Per 32.00 38.00 44.00 50.00 56.00 62.00viga 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.005 25.50 28.34 31.18 34.02 36.86 39.70

Per 40.00 46.00 52.00 58.00 64.00 70.00viga 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00col. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00

1 2 3 4 51 1.99 3.28 4.57 5.86 7.15 8.44

Per 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00 25.00viga 10.00 15.00 20.00 20.00 25.00 30.00col. 10.00 - - - - -2 3.98 5.27 6.56 7.85 9.14 10.43

Per 10.00 14.00 18.00 22.00 26.00 30.00viga 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00 30.00col. 15.00 - - - - -3 5.97 7.26 8.55 9.84 11.13 12.42

Per 15.00 19.00 23.00 27.00 31.00 35.00viga 20.00 20.00 25.00 30.00 35.00 35.00col. 20.00 - - - - -4 7.96 9.25 10.54 11.83 13.12 14.41

Per 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00 40.00viga 25.00 25.00 30.00 35.00 40.00 40.00col. 25.00 - - - - -5 9.95 11.24 12.53 13.82 15.11 16.40

Per 25.00 29.00 33.00 37.00 41.00 45.00viga 25.00 30.00 35.00 40.00 40.00 45.00col. 30.00 - - - - -

de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,

Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre

barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en

Ø 5/8"Ø 1/2"

TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO

Ø 1"Ø 3/4"

cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían

de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm

Zona sísmica

0.50

Media a baja 0.75

Factor de

reducción

de ρZona sísmica

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Diseño de Puente Losa