Disegno con due variabili indipendenti (disegno misto): 1 variabile a misure ripetute (fattore within) e 1 variabile a misure non ripetute (fattore between)

Struttura: 2 gruppi di maschi e femmine adulti (ogni gruppo composto da 4 soggetti ciascuno) è sottoposto per tre volte consecutivamente a un test sull'ansia con valori da 1 (minima ansia) a 10 (massima ansia) durante un periodo di terapia psicologica.

Sesso = fattore between (indicato dal fattore A)Livello d'ansia = fattore within (indicato dal fattore B)

Tabella dei dati grezzi:

10 7 39 6 28 4 37 5 49 8 79 7 88 9 87 7 6

livello d'ansia

B1

B2

B3

sesso

A1

A2

media globale:

6,7083... =Xs

1

s2

s3

s4

s5

s6

s7

s8

I =livelli di A (I = 2)J = livelli di B (J = 3)K = numero sogg. per cella (K = 4)

Tabella delle medie:

8.5 5.5 3 5.67

8.25 7.75 7.25 7.75

8.38 6.63 5.13

livello d'ansia

B1

B2

B3

sessoA

1

A2

ijkjikikjijiijk ε+βπ+π+βα+β+α+μ=y 0

modello algebrico del disegno misto con 1 fattore between e 1 fattore within:

Fattore between

Fattore within interazione soggetto interazione soggetto×fattore w/in

medie marginali:

medie marginali:

Struttura della varianza del disegno misto 1 fattore between – 1 fatt. within:

Varianza totale

Varianza tra i soggetti (varianza between)

Varianza entro i soggetti (varianza within)

Fattore A (sesso) errore Between(var. entro i gruppi)

Fattore B (ansia)

Interazione AB

Interazione B×errore b/een

componente between componente within

Calcolo manuale della varianza per il disegno misto

1. calcolo delle medie per trattamento e della media globale2. calcolo della SQ

TOT, SQ

sogg, SQ

celle, SQ

A, SQ

B, SQ

AB, SQ

err.b/een e della

SQerr.w/in

3. calcolo dei g.d.l. di A, B, AB e degli errori4. calcolo della MQ

A, MQ

B, MQ

AB, MQ

err.b/een, MQ

err.w/in

5. calcolo di FA, F

B e F

AB e verifica della significatività del

trattamento

Sorgente di varianza

SQ (somme dei quadrati) g.d.l.

MQ (medie dei quadrati)

B (ansia)

A (sesso)

totale

SQA

F

AB (interaz.)

err. w/in

SQB

SQAB

SQerr

SQTOT

I − 1

J − 1

(I − 1)(J − 1)

I(K − 1)(J − 1)

IJK − 1

MQA

MQB

MQAB

MQerr.w/in

FA

FB

FAB

Tavola degli F:

err. b/een SQerr.b/een

I(K − 1) MQerr.b/een

componente between

componente within

1. SQ della varianza totale

108,9586,70836...6,708310 22

1

2

.. =++=Xx=SQIJK

=wwTOT

formula computazionale:

2...1

2 XIJKx=SQIJK

=wwTOT

2. SQ della varianza dovuta al fattore A

26,0426,70837,756,70835,66734 22

1

2

... =+=XXKJ=SQI

=wwA

2

...1

2XIXKJ=SQ

I

=wwA

formula computazionale:

3. SQ della varianza dovuta ai soggetti (componente between della var. totale)

35,6256,70836,67...6,70836,673 22

1

2

...

=++

=XXJ=SQIK

=wwsogg

10 7 3 6.679 6 2 5.678 4 3 57 5 4 5.339 8 7 89 7 8 88 9 8 8.337 7 6 6.67

livello d'ansia

B1

B2

B3

A1

A2

sesso

medie dei soggetti:

2

...1

2XIKXJ=SQ

IK

=wwsogg

formula computazionale:

4. SQ della varianza dovuta al fattore B

42,3336,70835,125...6,70838,37524 22

1

2

... =++=XXKI=SQJ

=wwB

2

...1

2XJXKI=SQ

J

=wwB

formula computazionale:

5. SQ della varianza dovuta al fattore celle

88,7086,70837,25...6,70838,54 22

1

2

...

=++

=XXK=SQIJ

=wwcelle

2

...1

2XIJXK=SQ

IJ

=wwcelle

formula computazionale:

6. SQ della varianza dovuta all'interazione AB

SQAB

= SQcelle

– SQA – SQ

B

SQAB

= 88,708 – 26,042 – 42,333 = 20,333

7. SQ della varianza dovuta all'errore between

SQerr.b/een

= SQsogg

– SQA

SQerr.b/een

= 35,625 – 26,042 = 9,583

8. SQ della varianza dovuta all'errore within

SQerr.w/in

= SQTOT

– SQsogg

– SQB – SQ

AB

SQerr.w/in

=108,958 – 35,625 – 42,333 – 20,333 = 10,667

9. calcolo dei g.d.l.

1. varianza totale: gdlTOT

= IJK – 1 = 232. fattore A: gdl

A = I – 1 = 1

3. fattore B: gdlB = J – 1 = 2

4. interazione AB: gdlAB

= (I – 1)(J – 1) = 25. errore b/een: gdl

err.b/een = I(K – 1) = 6

6. errore w/in: gdlerr.w/in

= I(K – 1)(J – 1) = 12

10. Calcolo delle MQ

1. MQA = SQ

A / gdl

A = 26,042 / 1 = 26,042

2. MQB = SQ

B / gdl

B = 42,333 / 2 = 21,167

3. MQAB

= SQAB

/ gdlAB

= 20,333 / 2 = 10,1674. MQ

err.b/een = SQ

err.b/een / gdl

err.b/een = 9,583 / 6 = 1,597

5. MQerr.w/in

= SQerr.w/in

/ gdlerr.w/in

= 10,667 / 12 = 0,889

11. calcolo degli F

1. FA = MQ

A / MQ

err.b/een = 26,042 / 1,597 = 16,307

2. FB = MQ

B / MQ

err.w/in = 21,167 / 0,889 = 23,810

3. FAB

= MQAB

/ MQerr.w/in

= 10,167 / 0,889 = 11,436

Sorgente di varianza

SQ (somme dei quadrati) g.d.l.

MQ (medie dei quadrati)

B (ansia)

A (sesso)

totale

26,042

F

AB (interaz.)

err. w/in

42,333

20,333

10,667

108,958

1

2

2

12

23

21,167

10,167

0,889

16,307

23,81

11,436

Tavola degli F:

err. b/een 9,583 6 1,597

componente between

componente within

26,042

p

0,0068

0,0001

0,0017

Tavola dei valori critici di F per = 0,05

valore critico di Fper 1 g.d.l. al numeratore e 6 g.d.l. al denominatore(fattore A - Between)

valore critico di Fper 2 g.d.l. al numeratore e 12 g.d.l. al denominatore(fattore B e interazione AB - Within)

Sorgente di varianza

SQ (somme dei quadrati) g.d.l.

MQ (medie dei quadrati)

B-lin (ansia)

A (sesso)

totale

26,042

F

AB-lin (interaz.)

err. w/in-lin

42,250

20,250

6,500

108,958

1

1

1

6

23

40,250

20,125

1,083

16,307

39,012

18,699

Tavola degli F:

err. b/een 9,583 6 1,597

componente between

componente within

26,042

p

0,0068

0,0008

0,0050

B-quad (ansia) 0,083 1 0,083 0,120 0,7409

AB-quad (interaz.) 0,083 1 0,083 0,120 0,7409

err. w/in-quad 4,167 6 0,694

Dal grafico si rileva che l'effetto del fattore within (terapia) tende a ridurre il livello d'ansia nel tempo (trend lineare) e che tale effetto è modulato dl fattore between (sesso), nel senso che per un gruppo l'effetto è maggiore rispetto all'altro gruppo (pendenza maggiore per il gruppo 0 rispetto al gruppo 1).

G rafico dei dati del disegno sperimentale

fa ttore with in

321

Va

lori

me

di d

ell'

an

sia

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

SESSO (between)

.00

1 .00

Input per SPSS:

Ogni livello del fattore withinè riportato su una specifica colonna

Per determinare i livelli del fattore between, occorre creare una colonnala colonna “sesso”) in cui inserirei caratteri alfa-numerici specifici perciascun gruppo o categoria.

comando:

Menù AnalizzaModello lineare generalizzato

Misure ripetute…

Struttura del modello:

Scelta delle variabili dipendentie del fattore tra soggetti:

Tests of Between-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

Transformed Variable: Average

1080.042 1 1080.042 676.200 .000

26.042 1 26.042 16.304 .007

9.583 6 1.597

SourceIntercept

SESSO

Error

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

Output SPSS: componente between della varianza

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

42.333 2 21.167 23.813 .000

42.333 1.784 23.730 23.812 .000

42.333 2.000 21.167 23.813 .000

42.333 1.000 42.333 23.813 .003

20.333 2 10.167 11.438 .002

20.333 1.784 11.398 11.438 .003

20.333 2.000 10.167 11.438 .002

20.333 1.000 20.333 11.438 .015

10.667 12 .889

10.667 10.704 .997

10.667 12.000 .889

10.667 6.000 1.778

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

Sphericity Assumed

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Lower-bound

SourceANSIA

ANSIA * SESSO

Error(ANSIA)

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

Tests of Within-Subjects Contrasts

Measure: MEASURE_1

42.250 1 42.250 39.000 .001

8.333E-02 1 8.333E-02 .120 .741

20.250 1 20.250 18.692 .005

8.333E-02 1 8.333E-02 .120 .741

6.500 6 1.083

4.167 6 .694

TESTLinear

Quadratic

Linear

Quadratic

Linear

Quadratic

SourceTEST

TEST * SESSO

Error(TEST)

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

Output SPSS: componente within della varianza