Diploma 10.5 docx · To testna statistika α statisti čna pomembnost standardiziran ostanek SS R regresijski seštevek kvadratov F testna F statistika R2 koeficient dolo čnosti

UPORABA PROGRAMA SPS

ELEKTRI

Prebold,

Kristjan Zobovnik

UPORABA PROGRAMA SPSS PRI NAPOVEDOVANJU

ELEKTRIČNE ENERGIJE

Diplomsko delo

Prebold, november 2011

S PRI NAPOVEDOVANJU

I

Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študijskega programa

UPORABA PROGRAMA SPSS PRI NAPOVEDOVANJU ELEKTRIČNE ENERGIJE

Študent: Kristjan Zobovnik

Študijski program: VS ŠP Elektrotehnika

Smer: Močnostna elektrotehnika

Mentor: red. prof. dr. Josip VORŠIČ

Somentor: viš. pred. mag. Boris BIZJAK

Prebold, november 2011

II

III

UPORABA PROGRAMA SPSS PRI NAPOVEDOVANJU ELEKTRIČNE ENERGIJE

Ključne besede: meritev, napoved, časovne vrste, ARIMA, aditivni sezonski model, regresija

UDK: 621.311(043.2)

Povzetek:

Ko znamo napovedati porabo energije, se lahko tudi optimalno odločimo, koliko jo kupiti ali kako dimenzionirati prenosne naprave. Z uporabo statističnih metod in metod napovedi na osnovi analize časovnih vrst, smo želeli napovedati porabo energije za industrijski kompleks.

Za napovedovanje obstaja mnogo programskih orodij, kjer so implementirane danes standardne metode napovedi. Zaradi enostavne uporabe, smo se odločili za program IBM SPSS. Za testni primer napovedi porabe smo uporabili merilne podatke porabe električne energije industrijskega kompleksa Železarne Ravne za leto 2007. Preučili smo problematiko vpliva velikega porabnika, elektroobločna peč, (velik napovednik) na skupni model napovedi porabe. Določili smo dva modela napovedi, ko veliki napovednik obratuje in ko ne obratuje. V diplomi smo se posebej posvetili vprašanju, kako dolgo časovno obdobje meritev uporabiti za učenje modela napovedi. Delno smo se posvetili tudi problematiki ubežnikov med merilnimi podatki. Izvedli smo kratkoročno in srednjeročno napoved. Optimalna modela napovedi sta ARIMA in aditivni sezonski model.

IV

POWER FLOW PREDICTION WITH SOFTWARE SPSS

Key words: measuring, forecasting, analysis of time series, ARIMA, Winters' Additive, regression

UDK: 621.311(043.2)

Abstract:

Whit the prediction of the energy consumption we can optimally decide how much electric energy to buy or how to adequate construct electric transmission devices. We wanted to predict the electric energy consumption for the industrial facility by using statistical and prediction methods based on the analysis of time series.

Today are many software tools for predictions that are implemented as standard methods. Due to ease of use we have chosen IBM software SPSS. As a test example we used the measurement data of electric energy consumption in facility Železarne Ravne for the year 2007. We have studied the issue of the impact of large consumer, electric oven (big predictor), on the common prediction model of consumption. We determined two prediction models, when the big predictor is operational and when he is not. In the diploma thesis, we paid particular attention to how long a time period of measurement data should we use for learning the prediction model. Partly, we dedicated ourselves to the problem of outliers between the measurement data. We carried out short and medium term predictions. Optimal prediction models are ARIMA and additive season model.

V

Kazalo

1 Uvod ........................................................................................................................................... 1

2 Namen napovedi električne energije in trgovanje z električno energijo ................................. 3

2.1 Zgodovina podjetja ............................................................................................................. 3

2.2 Trg in trgovanje z električno energijo ................................................................................ 4

2.3 Napovedovanje .................................................................................................................. 7

3 METODE NAPOVEDOVANJA UPORABLJENE v NALOGI ............................................................ 11

3.1 Linearna regresija ............................................................................................................. 11

3.2 Časovne vrste ................................................................................................................... 15

3.3 ARIMA modeli .................................................................................................................. 16

3.4 Metoda enostavnega eksponentnega glajenja (single exponential smoothing) ............. 18

3.5 Metoda dvojnega eksponentnega glajenja – Holtov model ............................................ 19

3.6 Metoda trojnega eksponentnega glajenja – Wintersove metode ................................... 19

3.6.1 Multiplikativni način ..................................................................................................... 20

3.6.2 Additivni način .............................................................................................................. 21

4 Program SPSS ........................................................................................................................... 22

4.1 SPSS splošno ..................................................................................................................... 22

4.2 IBM SPSS Statistics 19 Student Version ............................................................................ 23

5 Izvedba napovedi ..................................................................................................................... 24

5.1 Uporaba linearnega regresijskega modela napovedi ....................................................... 24

5.2 Napovedovanje z modeli napovedi na bazi časovnih vrst................................................ 28

5.3 Uporaba programa SPSS .................................................................................................. 29

6 Reševanje problema ................................................................................................................. 31

6.1 Odločanje o metodi napovedovanja brez in z upoštevanjem ubežnikov ter primernost

izbire metode ARIMA ................................................................................................................... 31

6.2 Napoved porabe za en dan brez obločne peči ................................................................ 40

7 Zaključek ................................................................................................................................... 48

Literatura in viri ............................................................................................................................ 49

Priloga A Seznam slik, grafov in tabel........................................................................................... 51

Priloga B Merila za ocenjevanje modelov napovedi ................................................................... 53

VI

Uporabljeni simboli:

�� regresijski koeficient (konstanta)

�� regresijski koeficient (vzpon)

x neodvisna spremenljivka (ang. Regressor, predictor variable)

Y odvisna spremenljivka (ang. Criterion variable)

ℰ napaka z lastnostjo N (0, ��)

� ostanek (residual), opiše napako modela za posamezno vrednost

SSE seštevek napak kvadratov

SE standardna napaka (ang. estimated standard error) � razpršenost (ang. varianca)

H hipoteza

To testna statistika

α statistična pomembnost

� standardiziran ostanek

SSR regresijski seštevek kvadratov

F testna F statistika

R2 koeficient določnosti

T trend

C ciklično nihanje

S sezonsko nihanje

R motnja; poglavje časovne vrste

p perioda

ρ šum

� parameter modela

konstanta

VII

�� naključna napaka (ang. random error component); poglavje ARIMA

modeli

p red modela (ang. model order); poglavje ARIMA modeli

�� generiran avtokorelacijski operater

s dolžina sezonskosti (periode na obdobje)

� konstanta glajenja povprečja; poglavje Metode trojnega

eksponentnega glajenja

β konstanta glajenja trenda

� konstanta glajenja sezonskosti

m število prihodnjih obdobij

�� napoved za prihodnje obdobje

�� odstopanje od dejanske vrednosti

�� glajeno povprečje vrednosti časovne vrste

�� trend

VIII

Uporabljene kratice:

ARIMA Avtoregresivni zbirni model drsečih povprečij (Autoregressive/Integrrated/Moving Average)

AR Avtoregresivni model (Autoregressive Model)

MA Model drsečega povprečja (Moving Average Model)

ACF Avtokorelacijska funkcija (Avtocorrelation Function)

PACF Delna avtokorelacijska funkcija (Partial Avtocorrelation Function)

PASW Programsko orodje za analitično predvidevanje (Predictive Analytics Software)

MSE povprečna kvadratna napaka (mean squared error)

RMSE koren povprečne kvadratne napake (Root mean squared error)

MAPE povprečna absolutna procentualna napaka (Mean absolute percentage

error)

MAE povprečna absolutna napaka (Mean absolute error)

MaxAE maksimalna absolutna napaka (Maximum absolute error)

MaxAPE maksimalna absolutna procentualna napaka (Maximum absolute percentage error)

Uporaba programa SPSS pri napovedovanju električne energije Stran 1

1 UVOD

Električna energija je tržno blago, kot vsako ostalo blago, ki ga lahko kupimo. Njena specifična lastnost je, da je ne moremo skladiščiti, kar pomeni, da si jo moramo v določenem trenutku zagotoviti pri dobavitelju natančno toliko, kot jo v tistem trenutku potrebujemo za nemoteno delovanje električnih naprav. Dobavitelj električne energije si jo zagotovi na trgu – evropski borzi EEX ali na ostalih nacionalnih trgih (v Sloveniji BORZEN) – pogodbeno določene količine energije, katere posreduje kupcem preko vnaprej pripravljenih pogodb. Kupec električne energije je v primeru premajhnega ali prevelikega odjema finančno kaznovan.

Da lahko električno energijo porabljamo in si s tem zagotovimo nemoteno opravljanje dejavnosti, jo je treba najprej proizvesti. Proizvodne kapacitete so trenutno omejene in ne zadoščajo za vse potrebe po porabi električne energije, hkrati pa jih v kratkem času ni mogoče bistveno povečati. Tako že nekaj let proizvodnja zaostaja za povpraševanjem oz. porabo električne energije. Zato je Slovenija neto uvoznik električne energije (cca. 25 %) in tako zelo odvisna od cen električne energije na trgih zunaj naših meja.

V Sloveniji v tem trenutku proizvajata električno energijo le dva velika domača proizvajalca: Holding Slovenske elektrarne d.o.o. in GEN energija d.o.o. [9].

Kot primer, v podjetju Elektro Ljubljana d.d. poteka postopek napovedi odjema bilančne podskupine s seštevanjem diagramov odjema vseh odjemalcev. Zato srednje veliki in veliki odjemalci, ki najbolje poznajo svoje poslovne procese, s svojo napovedjo v veliki meri prispevajo k izboljšanju skupnega rezultata. V okviru skupne napovedi odjema podjetje Elektro Ljubljana d.d. upošteva vse pogodbeno določene količine, napovedane spremembe odjema srednjih in večjih odjemalcev ter znanje o vplivu vremenskih razmer na odjem.

Odjemalci, ki imajo sklenjene pogodbe za letno, mesečno, dnevno oz. dnevno-letno napoved, imajo možnost sporočati spremembe napovedi odjema električne energije[13].

S podatki porabe električne energije podjetja Ravne Energetika smo se postavili na stran odjemalca in želeli čim bolj točno napovedati porabo, ter z danimi podatki čim več posredno finančno prihraniti. Na voljo smo imeli podatke skupne porabe električne energije, maksimalno porabo in pa števila sarž. S pomočjo statističnega programa IBM SPSS smo želeli priti do čim boljših rezultatov napovedi porabe. Vhodni podatki zajemajo skupno dnevno porabo električne energije v letu 2007. Odločili smo se, da uporabimo podatke od meseca januarja do novembra za snovanje modelov napovedi, podatke meseca decembra pa bomo napovedovali in izmerjene podatke primerjali z izračunanimi. V diplomskem delu želimo napraviti enostaven model napovedovanja električne energije, ki bi bil primeren in uporabljen za vse vrste napovedi. V železarni se izvajajo meritve za spremljanje porabe in kvalitete električne energije. Podatki se shranjujejo v realnem času


in iz njih je potrebno napraviti model napovedovanja porabe električne energije in oceniti samo uporabnost modela. Lotili se bomo stohastične napovedi, saj bi bil deterministični model prezapleten. Kot eni izmed možnosti napovedovanja električne energije lahko pristopimo kot seriji dogodkov v časovni vrsti. Pri načrtovanju modela je potrebno izkoristiti lastnost časovnih vrst in potem napoved opisati z dogodki iz preteklosti.

Poizkusili bomo z modelom ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) in primerjali, koliko podatkov je potrebnih za točno napoved. Napoved bo razdeljena na štiri dele. Napovedovali bomo porabo za mesec december, in primerjali napovedane podatke z izmerjenimi. Prvi model napovedi je nastal iz merjenih podatkov od meseca januarja do novembra, drugi od meseca junija do novembra, tretji od avgusta do novembra in zadnji samo za merjene podatke za mesec november.

Določili bomo splošen model za napovedovanje, po katerem se bomo ravnali pri nadaljnjih napovedih.


2 NAMEN NAPOVEDI ELEKTRIČNE ENERGIJE IN TRGOVANJE Z ELEKTRIČNO ENERGIJO

2.1 Zgodovina podjetja

Z železarstvom na Ravnah se ukvarjajo od leta 1620; ustanovitelj Melhior Puc. Med leti 1945 do 1952 so pričele obratovati 10-tonska Siemens Martinova peč, 4-tonska elektroobločna peč in več visokofrekvenčnih peči. Leta 1952 se je Železarna preimenovala v Železarno Ravne in je pod tem imenom obratovala do leta 1992. Leta 1968 je pričela obratovati prva 40-tonska elektroobločna peč. Leta 1992 je iz enega podjetja Železarne Ravne nastalo več proizvodnih in storitvenih podjetij ter bilo ustanovljeno podjetje SŽ Metal Ravne d.o.o. [10]

Podjetje Energetika Ravne je bilo ustanovljeno leta 1993 in se je prednostno ukvarjalo z oskrbo intenzivnih jeklarskih porabnikov z vsemi vrstami energije. V letu 2002 se je zaključil proces lastninskega preoblikovanja dveh energetskih podjetij iz sistema Slovenskih železarn z odkupom 80 odstotnega lastniškega deleža s strani novega lastnika Petrol, d.d. V začetku leta 2003 je bila izvedena pripojitev družbe Petrol Energetika Štore, d.o.o. k družbi Petrol Energetika Ravne, d.o.o. in nastalo je podjetje Petrol Energetika, proizvodnja in distribucija energetskih medijev, d.o.o.

Do konca leta 2007 se je lastniški delež družbe Petrol d.d., Ljubljana z dokapitalizacijo z denarnim in stvarnim vložkom povečal na 99,33 odstotka. Preostalih 0,67 odstotkov družbe je v lasti Železarja Štore d.p., delniške družbe pooblaščenke, d.d.

Aprila 2009 je bila izvedena pripojitev družbe Petrol Toplarna Hrastnik d.o.o., ki je v okviru Petrola Energetike postala Poslovna enota Hrastnik. Več o zgodovini podjetja lahko bralec najde na internetni strani podjetja. [11]

Podjetje sestavljajo jeklarna, valjarna gredic in elektro pretaljevanje pod žlindro. V Jeklarni je osnovni agregat 45-tonska elektroobločna peč UHP in pa vakuumska ponovčna peč za litje klasičnih ingotov. V oddelku Elektro pretaljevanja pod žlindro pa sta v uporabi 36-tonska in 3-tonska EPŽ-naprava.


Slika 2.1: Tehnološka shema Metal Ravne

2.2 Trg in trgovanje z električno energijo

Aprila 2001 se je odprl trg električne energije za odjemalce s priključno močjo nad 41kW, in s tem so prišla na organizirani trg električne energije podjetja, katera so ponudila cene električne energije po konkurenčnih cenah.

Pomembni mejniki pri odpiranju trga z električno energijo:

- december 1996: sprejetje direktive 96/92/ES o skupnih pravilih na notranjem trgu električne energije;

- oktober 1999: začetek veljavnosti prvega slovenskega energetskega zakona (implementacija direktive 96/92/ES);

- junij 2000: ustanovitev slovenskega regulatorja (Javne agencije RS za energijo) trga z električno energijo in zemeljskim plinom;


- april 2001: odprtje trga za odjemalce s priključno močjo nad 41 kW;

- junij 2003: sprejetje direktive 2003/54/ES o skupnih pravilih na notranjem trgu električne energije;

- maj 2004: sprememba energetskega zakona (implementacija direktive 2003/54/ES);

- julij 2004: odprtje trga za vse negospodinjske odjemalce;

- julij 2007: odprtje trga za vse odjemalce;

- november 2009: uveljavitev nove podporne sheme za spodbujanje proizvodnje električne energije iz obnovljivih virov in s soproizvodnjo električne energije in toplote.

Udeleženci trga z električno energijo so proizvajalci, trgovci in dobavitelji, ki dobavljajo električno energijo odjemalcem. Električna energija se od elektrarn do odjemalcev prenaša po prenosnih in distribucijskih omrežjih, za kar so odgovorni sistemski operaterji omrežij.

Z odprtjem trga z električno energijo je električna energija postala tržno blago. Trg je v Sloveniji povsem odprt, kar pomeni, da lahko vsi odjemalci prosto izbirajo svojega dobavitelja električne energije.

Trg z električno energijo delimo na trg na debelo in trg na drobno. Na trgu na debelo se trguje z zaprtimi pogodbami, na trgu na drobno pa z odprtimi pogodbami. Zaprte pogodbe o dobavi električne energije so tiste, pri katerih se prodajalec in kupec dogovorita za natančne količine električne energije, dobavljive v posameznem časovnem intervalu. Plačilo v tem primeru poteka zgolj na podlagi teh dogovorov. To velja tudi tedaj, ko se dejansko dobavljene količine električne energije razlikujejo od tistih, ki so določene v zaprtih pogodbah. Zaprte pogodbe so podlaga za sestavljanje voznih redov bilančnih skupin, zato je vsako odstopanje dejansko dobavljenih količin od tistih, ki so bile dogovorjene v zaprtih pogodbah, predmet obračuna odstopanj v skladu s Pravili za delovanje trga z električno energijo (Uradni list RS, št. 30/01, 118/03). Pri odprtih pogodbah količine niso vnaprej določene, zato se plačilo opravi skladno z odčitki števcev dobavljene električne energije.

Udeleženci trga na debelo so proizvajalci električne energije in trgovci, ki trgujejo z električno energijo za nadaljnjo prodajo. Končni odjemalci na trgu na debelo praviloma ne sodelujejo, saj bi težko uskladili njihov bolj ali manj predvidljiv odjem z odprtimi pogodbami. Za to uskladitev poskrbi dobavitelj končnemu odjemalcu, ki na trgu na debelo za različna časovna obdobja sklene takšne zaprte pogodbe, ki mu omogočajo pokrivanje odjema končnih odjemalcev s čim manjšimi odstopanji od voznih redov. Trg na debelo zajema tudi vse oblike čezmejnega trgovanja z električno energijo, saj so pogodbe o čezmejnih dobavah električne energije vedno zaprte.


Trgovanje na trgu na debelo poteka v dveh oblikah, to je na organiziranem trgu (borzi) in bilateralno. V Sloveniji se večina poslov na trgu na debelo sklepa bilateralno, to je z dogovorom med prodajalcem in kupcem. Kot merilo cen na trgu na debelo na določenem območju ali v državi se navadno uporabljajo indeksi cen, doseženi na borzi električne energije, ki deluje na tem območju. Dejavnost dobave električne energije izvajajo pravne ali fizične osebe (v nadaljevanju dobavitelji), ki odjemalca oskrbujejo z električno energijo na podlagi pogodbe. Dobavitelji imajo za to energetsko dejavnost pridobljeno ustrezno licenco.

Odjemalec je pravna ali fizična oseba, ki je na podlagi pogodbe oskrbovana z električno energijo za lastno rabo ali za nadaljnjo prodajo. Gospodinjski odjemalec pa je končni odjemalec, ki kupuje električno energijo za lastno domačo porabo, kar izključuje opravljanje gospodarske ali poklicne dejavnosti.

Odjemalci kupujejo električno energijo pri dobaviteljih ne glede na kraj bivanja. Dobavitelji električne energije odjemalcem so lahko fizične ali pravne osebe, ki imajo pridobljeno licenco za opravljanje dejavnosti dobave električne energije. Celovite in ažurne informacije ter ponudbe odjemalci dobijo pri dobaviteljih. Z njim lahko odjemalec sproti preverja trenutno stanje dobaviteljev na trgu in njihove ponudbe. Program omogoča primerjavo informativnih ponudb dobaviteljev električne energije in izračun končne cene za posameznega odjemalca. Vsebuje tudi informacije o strukturi primarnih virov za proizvodnjo električne energije, ki jo ponujajo posamezni dobavitelji.

Znesek za uporabo omrežja je odvisen od količine porabljene električne energije in obračunske moči glede na jakost omejevalnika toka, na primer varovalk, nameščenega na odjemalčevem merilnem mestu. Znesek prispevka za zagotavljanje zanesljive oskrbe z električno energijo z uporabo domačih virov primarne energije in znesek prispevka za zagotavljanje podpor proizvodnji električne energije v soproizvodnji z visokim izkoristkom in iz obnovljivih virov energije je odvisen od obračunske moči glede na jakost omejevalnika toka.

Električna energija je blago, za katerega veljajo zakonitosti ponudbe in povpraševanja, saj se s pogodbo o dobavi električne energije uredijo razmerja med odjemalci in dobavitelji električne energije.

Spletna aplikacija ''primerjalnik ponudb'' omogoča primerjavo ponudb, ki jih dobavitelji električne energije ponujajo na trgu. Aplikacija prav tako omogoča pregleden prikaz vseh postavk skupnega zneska za plačilo dobavljene električne energije.

Dostop do omrežja v Sloveniji je pravno in dejansko omogočen vsem uporabnikom omrežja. Dostop do slovenskega omrežja je urejen na način reguliranega dostopa tretje strani.

Operater prenosnega ali distribucijskega omrežja odloča o dostopu do omrežja v Sloveniji na podlagi vrstnega reda prispetja prijav za dostop do omrežja. Ta kriterij velja za celotno


slovensko prenosno in distribucijsko omrežje, razen za dele, za katere urejajo to problematiko drugi predpisi. Ti deli omrežja, za katere je dostop do omrežja urejen drugače, so v Republiki Sloveniji le čezmejne prenosne poti, ki so redno ali občasno prezasedene.

V sporih, ki nastajajo zaradi dostopa do omrežij, na prvi stopnji v upravnem postopku odloča Javna agencija Republike Slovenije za energijo. Uporabniki omrežja urejajo za potrebe dostopa do omrežij vsa pogodbena razmerja s pristojnim sistemskim operaterjem. Za dostop do omrežja sta odgovorna sistemska operaterja, in sicer za dostop do prenosnega omrežja ELES (Elektro-Slovenija, d.o.o.), za dostop do distribucijskega omrežja pa SODO d.o.o. [12].

2.3 Napovedovanje

Električne energije ne moremo shraniti, zato je napoved porabe, proizvodnje, izgub zelo pomembna. Izvedba napovedi električne energije je veliko bolj kompleksna kot napoved katerega koli drugega energenta. Pri dobro zastavljeni in narejeni napovedi lahko prihranimo stroške izravnave na električnem trgu. Natančni modeli za napovedovanje obremenitev z električno energijo so lahko bistvenega pomena za delovanje in načrtovanje razvoja podjetja. Napovedovanje pomaga distribucijskim podjetjem pri sprejemu pomembnih odločitev, proizvodnji električne energije, obremenitvenim preklopom, razvoju infrastrukture …

Napovedovanje električne energije lahko razdelimo v tri kategorije:

- kratkoročno napovedovanje (od ene ure do enega tedna),

- srednjeročno napovedovanje (od enega tedna do enega leta),

- dolgoročno napovedovanje (več kot eno leto).

Različni časovni obsegi napovedovanja so pomembni za različne dejavnosti posameznih družb.

Vsako merilno mesto, katero je opremljeno s 15-minutnimi meritvami, lahko izbere urne produkte, ki so v osnovi razdeljeni na pas, trapez in nočno energijo, ločeno za delavnike, vikende in praznike. Ob upoštevanju preteklih meritev in napovedi odjema s strani uporabnika lahko dobimo natančno izračunano ceno, ki jo ima naš diagram za določeno količino odjema. S tem lahko zelo natančno načrtujemo stroške, prav tako pa imamo možnost simulacije stroška v odvisnosti od zmožnosti prilagajanja odjema porabe v urah, ko je energija najcenejša na trgu.


Možnost imamo izbire naslednjih ponujenih produktov:

Pasovna energija

To je električna energija v bloku od 00. do 24. ure. Osnovna količinska enota 1 lot tega produkta je 24 MWh. V primeru prehoda z zimskega na poletni čas oz. s poletnega na zimski pa je 1 lot enak ali 23 MWh ali 25 MWH.

Trapezna energija

To je električna energija v bloku od 06. do 22. ure. Osnovna količinska enota 1 lot tega produkta je 16 MWh. Trapezna energija ni predmet za nedelovne dni, državne praznike in druge dela proste dneve.

Nočna energija

To je električna energija v bloku od 00. do 06. in od 22. do 00 ure. Osnovna količinska enota 1 lot tega produkta je 8 MWh. V primeru prehoda z zimskega na letni čas oz. z letnega na zimski pa je 1 lot enak 7 MWh ali 9 MWh.

Urna energija

Trguje se s 24 urami enega dneva. V primeru prehoda z zimskega na poletni čas se trguje s 23 urami oziroma s 25 urami v primeru prehoda iz poletnega na zimski čas. Osnovna količinska enota 1 lot tega produkta je 1 MWh. [14]

Dolžina periode niha med dvema obremenitvama. Večina podjetij uporablja zgodovino podatkov za daljše časovno obdobje. Napovedovanje podatkov je bilo vedno pomembno pri načrtovanju in operativnih odločitvah storitvenih podjetij. Napoved je zelo pomembna za industrijska podjetja.

Kratkoročne napovedi obremenitev lahko pomagajo preprečiti preobremenitve. Pravočasne izvedbe teh odločitev pripomorejo k izboljšanju zanesljivosti omrežja in zmanjšanju izpadov. Obremenitvene napovedi so pomembne tudi za vrednotenje pogodb in vrednotenje zahtevnejših finančnih produktov, odvisnih od cen energije. V dereguliranem gospodarstvu; katerega odločitve temeljijo na investicijskih odhodkih, temeljijo na dolgoročnih napovedih.

Večina napovednih metod uporablja tehniko statistike ali algoritmov umetne inteligence, kot so regresija, nevronske mreže, mehka logika in ekspertni sistemi. Dve metodi tako imenovane posebne uporabe in ekonometrični pristop se na splošno uporabljajo za srednje in dolgoročno napovedovanje.


Različne metode, katere vključujejo tako imenovan pristop podobnih dni, različnih regresijskih modelov, časovnih vrst, nevronskih mrež, statističnih ''učenih'' algoritmov, mehke logike in ekspertnih sistemov, so bile razvite za kratkoročno napovedovanje.

Razvoj in izboljšave matematičnih orodij so nas popeljali k razvoju bolj natančnih napovednih tehnik.

Natančnost napovedovanja obremenitve je odvisna ne samo od tehnike napovedovanja obremenitve, ampak tudi od natančnosti predvidenih vremenskih dogodkov. Vremenska napoved je torej pomembna tema, ki pa pri našem napovedovanju nima velikega vpliva, saj pri topljenju v železarni vreme vpliva zelo malo in zato ni zajeta v napovedi.

Za natančnejše srednje in dolgoročno napovedovanje je potrebno uporabiti tudi starejše podatke o obremenitvah, vremenu, številu kupcev, razporejenih po različnih kategorijah, številu naprav na področju napovedovanja in njihovih značilnostih, vključno z gospodarskimi in demografskimi podatki in napovedi, ter druge dejavnike. Časovni dejavniki vključujejo podatke celega leta, dneva v tednu in ure v dnevu. Zelo velika razlika je med delovnimi dnevi in dnevi med vikendi. Obremenitve različnih dni se obnašajo drugače, npr. ponedeljek in petek ter konec tedna imajo povsem drugačno strukturo kot dnevi med torkom in četrtkom. To še zlasti velja med poletjem. Veliko težje je napovedati obdobje med počitnicami, saj takrat obremenitve niso konstantne ali se ne ponavljajo. [8]

Ne glede na spremenjene gospodarske razmere in različne zunanje vplive je poraba električne energije v Sloveniji v preteklih letih stalno naraščala. Vzroki za stalni porast porabe električne energije ležijo v razvoju gospodarstva, spremembi načina življenjskega stila prebivalstva, uvajanju novih tehnologij (računalništvo, informacijsko-komunikacijske tehnologije, klimatizacija, robotizacija industrije …) in racionalizaciji rabe energije.

Napovedovanje bodoče porabe električne energije in obremenitev je zelo zapletena in še zdaleč ne preprosta naloga. Dejstvo je, da se v nobenem primeru ne da zajeti ter matematično obdelati vseh faktorjev, ki vplivajo na bodočo porabo energije in obremenitev. Omenjene veličine in njih zakonitosti lahko določimo samo v poenostavljeni obliki. Poraba električne energije ima neko osnovno smer razvoja, ki je opazna le v daljših časovnih razdobjih. Ta osnovna smer se imenuje trend. Metod za določanje trenda je več in vsaka izmed njih ima za osnovo različne predpostavke in postopke. Na splošno se metode za napovedovanje porabe električne energije in obremenitev delijo na:

- neposredne metode (temeljijo na matematično-statistični osnovi),

- posredne metode (temeljijo na scenarijski osnovi),

- delno neposredne in delno posredne metode (temeljijo deloma na matematično-statistični osnovi in deloma na scenarijski osnovi).


Za potrebe razvoja visokonapetostnega omrežja Slovenije je ena od bistvenih podlag določitev gibanja porabe električne energije in predvsem moči, ki je za dolgoročni razvoj prenosnega omrežja izjemnega pomena. Za določitev porabe v prihodnosti so bistveni natančni podatki o pretekli porabi za vsako odjemno mesto v distribuciji in preteklem odjemu neposrednih odjemalcev; predvidena rast porabe, ki jo predvideva vsako distribucijsko podjetje posebej; in predvidena poraba neposrednih odjemalcev. [7] Več o napovedi je zapisano v Načrtu razvoja prenosnega omrežja v Republiki Sloveniji od leta 2005 do 2014.

V diplomskem delu so zajeti podatki porabe električne energije za Železarno Ravne v letu 2007. Napoved porabe električne energije za porabnika, kot je Železarna Ravne, mora biti ena izmed poglavitnih nalog, saj si lahko ustvarijo velik finančni prihranek pri natančnih napovedih porabe ali obratno v primeru slabe napovedi.

V napovedi so bili zajeti vhodni podatki skupne porabe, ki so odvisni od števila sarž.


3 METODE NAPOVEDOVANJA UPORABLJENE V NALOGI

3.1 Linearna regresija

Mnogo problemov v inženirski praksi in znanosti zahteva raziskavo odvisnosti med dvema ali več spremenljivkami. Regresijska analiza je statistična tehnika, ki je uporabna za reševanje teh tipov nalog. Uporablja se tudi za modele napovedovanja. Slika 3.1 prikazuje odvisnost dnevne porabe energije(y) v odvisnosti od števila planiranih sarž v obločni peči(x). Lahko ugotovimo, da ležijo točke razporejene okrog namišljene krivulje, ki bi jo položili v sredino množice točk.

Slika 3.1 Število planiranih »sarž« v odvisnosti dnevne porabe el. energije Ravne leto 2008 Govorimo o linearnem regresijskem modelu:

� � �� (1)

kjer je:

��……regresijski koeficient konstanta,

��……regresijski koeficient vzpon,

�……..neodvisna spremenljivka (ang. regressor, predictor variable),

�..........odvisna spremenljivka (ang. criterion variable),

� ……..napaka z lastnostjo ��0, �� .


Koeficiente regresijske premice določimo tako, da je suma vertikalnih odstopanj namišljene premice od izmerjenih vrednosti minimalna. To je metoda najmanjših kvadratov. Bralec lahko najde podrobno izpeljavo v [1],[2], v nadaljevanju podajamo rezultate kot definicije:

��! � "#$"## (2)

��! � %& ' ��!. �) (3)

kjer je:

��!…..izračunan (ang. observed) regresijski koeficient konstanta,

��!…..izračunan regresijski koeficient vzpon.

**++ � ∑ �� ' �)��-.� (4)

**+/ � ∑ %�� ' �)��-.� (5)

kjer je:

n…..število merjenih vzorcev, prostorska stopnja

Napaka � je slučajna spremenljivka razporejena normalno s srednjo vrednostjo 0 in razpršenostjo (ang. varianca) ��:

� � % ' %0 (6)

**1 � ∑ ��-.� (7)

kjer je:

�……ostanek ( ang. residual)

**1…vsota kvadratov ostankov

Zapišemo izraz za izračunano vrednost �� (ang. unbiased estimator of ��), ki je merilo za �:

��! � ""2-3� (8)

kjer je:

��!…..izračunana vrednost � z lastnostjo ��0, ��


Zanimajo nas napake in razpršenost izračunanih regresijskih koeficientov ��! in ��!.

Vrednosti ��! in ��! so odvisne od izmerjenih vrednosti y. Merilo za odstopanje izračunanih

vrednosti ��!, ��! od resničnih vrednosti ��, �� je izračunana standardna napaka (ang. estimated standard error):

*45��!6 � 7 89!"::

(9)

*45��!6 � 7��! ;�- � +)9

"##< (10)

Empirični model je potrebno matematično potrditi. Potrjevanju modela poteka preko potrjevanja hipotez parametrov modela. Prva hipoteza, ki jo želimo potrditi z določeno stopnjo zaupanja:

=�: �� ,� (11)

=�: �� ? ��,� (12)

kjer je:

=�…..ničelna hipoteza,

=�…..alternativna hipoteza.

S kakšno verjetnostjo lahko trdimo, da je izračunan regresijski koeficient enak pravemu idealnemu koeficientu (=�: �� ,� ). Za potrjevanje ničelne hipoteze uporabimo t-test. T-test je statistični test hipoteze pri katerem ima testna statistika studentovo ali t-porazdelitev:

@A � BC! 3BC,D"15BC! 6 (13)

Hipotezo (11) zavržemo če velja:

|F�| G FH9 , -3� (14)

α je statistična smiselnost (ang. Significance(Sig.)), katere standardne vrednosti sta 0,05 ali 0,01.

(1-α)100[%] je statistični interval zaupanja (ang. Confidence Interval), katerega standardna vrednost je 95% ali 99%.

Podobno postavimo hipotezi za regresijski koeficient �� :

=�: �� ,� (15)


=�: �� ? ��,� (16)

Tudi za potrjevanje hipoteze (15) uporabimo t-test. Testna statistika je sledeča:

@A � BC! 3BD,D"15BD! 6 (17)

Smiselnost modela dodatno potrdimo z analizo razpršenosti odvisne spremenljivke y, govorimo o testu ANOVA (ang. ANalysis of VAriance). S testom ANOVA ovržemo ali potrdimo =�: �� 0. Ovržena hipoteza �� 0 pomeni, da obstaja korelacija med odvisno in neodvisno spremenljivko. F-test je statistični test v katerem ima testna statistika F porazdelitev. V našem primeru uporabe testna statistika sledi ��,-3� porazdelitvi. Testna statistika je:

�� ""IJJ2KL9

= M"IM"2 (18)

**N � ∑ �%OP ' %&��-.� (19)

kjer je:

**N ……. suma kvadratov regresijskih ostankov.

Hipotezo =�: �� 0 zavržemo, če velja da je R� G RS,�,-3�.

Za veljaven regresijski model moramo testirati še začetne predpostavke (ang. assumption testing). Pomembnejša predpostavka je, da so napake nepovezane slučajne spremenljivke (ang. uncorrelated random variables) s srednjo vrednostjo 0 in konstantno razpršenostjo. To preverimo z analizo ostankov in:

� � TUV8W9 (20)

kje je:

� …..standardiziran ostanek

i=1,2…,n

95% standardiziranih ostankov mora ležati v intervalu (-2,+2), če so napake porazdeljene normalno. Ostanke običajno testiramo z grafom, kjer na x os nanašamo napovedane vrednosti, na y os pa standardizirane ostanke. Idealno situacijo predstavljajo enakomerno razporejeni ostanki po površini grafa.

Za določitev ustreznosti regresijskega modela, uporabimo koeficient določenosti X� (ang. coefficient of determination):


X� � ""I""Y � 1 ' ""2

""Y (21)

**[ � **N � **1 (22)

kjer je:

**[ ……skupna korigirana suma kvadratov,

X�…….koeficient določenosti.

Vrednosti X� morajo ležati v intervalu 0 \ X� \ 1.

Izbrana neodvisna spremenljivka je predvideno število sarž, kot merilo za količino in kvaliteto proizvodnje.

3.2 Časovne vrste

Časovne vrste sestavljajo naključne spremenljivke v danem časovnem obdobju. Po naravi izvora delimo časovne vrste na zvezne in diskretne. Iz zvezne vrste z odtipavanjem (pogosto enokoračnim) dobimo diskretno časovno vrsto.

Delimo jih na deterministične, kjer se vrednost v danem trenutku podreja neki zakonitosti (lega urinega nihala), in na stohastične, kjer je vsaka naslednja vrednost le delno določena z dosedanjo.

Pri stohastičnih časovnih vrstah nimamo dobre predstave o procesih v ozadju. Napoved naslonimo na domnevo, da bo obnašanje v bodoče podobno obnašanju v preteklosti (stalnost ali vsaj gladko spreminjanje mehanizma). Pogosto se ta predpostavka poruši: sprememba v okolju, vladni ukrepi …

Običajno poizkušamo dano časovno vrsto razstaviti na:

- Trend T: opisuje dolgoročno gibanje povprečja. Opišemo ga s krivuljo trenda – tirnico.

- Ciklična nihanja C: opisuje dolgoročno nihanje trenda. Na primer v ekonomiji: razcvet, nazadovanje, upadanje, okrevanje … Ta nihanja niso vedno periodična.

- Sezonska nihanja S: periodične spremembe glede na trenutek v periodi (mesec/leto, dan/teden, ura/dan …). Velja *�]^= *�, _ je perioda.


- Motnja R: nepravilne spremembe. Lahko so naključne (šum ρ, običajno normalno porazdeljen) ali pa tudi ne (nesreče, ukrepi …). Motnje so lahko včasih tako močne, da povzročijo spremembe v ostalih (T, C, S) – spremenijo mehanizem vrste.

Včasih opazujemo trend skupaj s cikličnimi nihanji – to združeno sestavino označimo z Z. Obstaja več načinov združenja naštetih sestavin v model časovne vrste.

Aditivni: % � @ � ` � * � X (23)

Mešani: % � a b * � X (24)

Multiplikativni: % � a b * b X (25)

Z glajenjem ali prileganjem določimo oceni za trend in sezonska nihanja. Ostanek vsebuje motnje in ciklični prispevek. [3]

3.3 ARIMA modeli

Autoregressive/Integrated/Moving Average oz. ARIMA modeli so bili v sredini 20. stoletja zelo proučevani in so se uporabljali izključno za napovedovanje časovnih vrst. Razvili so se zaradi potrebe statističnih raziskovalcev, kateri so imeli težave z napovedovanjem časovnih vrst, ki so vsebovale določen trend in/ali sezonsko gibanje. Največji prispevek k ARIMA modelom sta prispevala George Box in Gwilyn Jenkins, ki sta do podrobnosti proučila težave napovedovanja časovnih vrst, ki vsebujejo trend in/ali sezonsko gibanje.

Bistvo metode je v tem, da odpravlja pomanjkljivost večstopenjske regresije, ki predvideva, da je časovna vrsta stacionarna. Drugače povedano: časovna vrsta mora imeti neprestano konstantno aritmetično sredino ter varianco. S tem ko spremenimo nestacionarno vrsto v stacionarno s pomočjo različnih stopenj avtoregresije, diferenciranja ter drseče sredine, se izognemo nepravilnemu delovanju statističnega modela. Pri tem je potrebno še omeniti, da je velika večina podatkov, ki se nahajajo v poslovnem okolju nestacionarna, kar pomeni, da vsebuje določen trend in/ali sezonsko gibanje.

ARIMA model zapišemo kot ARIMA (p, d, q),

kjer je:

p – stopnja avtoregresije (AR),

q – stopnja diferenciranja (I),

d – stopnja drseče sredine (MA).


K definiciji modela bi lahko dodali še sezonsko gibanje, ki jih v ARIMA modelu zapišemo kot ARIMA (p,d,q) (P,D,Q), kjer sezonsko gibanje predstavljajo P, D in Q.

Proces izdelave ARIMA modela se deli na tri ključne korake:

Identifikacija modela

Identifikacija modela predstavlja najtežjo nalogo pri izgradnji ARIMA modela. Za pravilno identifikacijo je tako potrebno veliko potrpežljivega dela ter poznavanje statističnih testov in orodij. Glavni statistični test za identifikacijo modela je avtokorelacija oz. ACF diagram, s katerim poizkušamo ugotoviti, ali so obravnavani podatki stacionarni. V primeru da niso, moramo podatke oblikovati tako dolgo, dokler ne postanejo stacionarni.

Ocena modela

Po pravilni identifikaciji modela sledi izdelava modela, ki ga izdelamo s pomočjo metode najmanjših kvadratov. Izberemo tisti model, ki doseže najnižjo napako napovedi (MSE).

Testiranje modela

Zadnji pomembni korak je testiranje modela. Testiranje opravimo z izdelavo ACF/PACF diagrama napak modela ter t.i. overfitinga. S pomočjo omenjenih statističnih tehnik poizkušamo ugotoviti, ali smo izbrali pravilen ARIMA model. V primeru, ko ugotovimo, da se statistično napovedovanje ni izboljšalo, se vrnemo nazaj k identifikaciji modela [2][3][4].

ARIMA (p,d,q) je posplošitev modela ARMA (p,q) s številom transformacij (d) nad vhodnimi podatki, da ti ustrezajo začetnim predpostavkam za modeliranje (ang. assumption testing) [4].

Autoregressive model AR(p). Večina časovnih vrst je sestavljena iz elementov, ki so medsebojno odvisni. Tako lahko element “danes” opišemo s serijo specifičnih elementov iz preteklosti. To imenujemo avtoregresijski proces in ga opišemo z enačbo:

c� � � ∑ �^.� c�3�� (26)

kjer je:

�…..parameter modela,

……konstanta,

�� …..naključna napaka (ang. random error component),

p ……red modela (ang. model order).


Moving average model MA(q). Neodvisno od avtoregresijskega procesa, vsak element je lahko odvisen tudi od napake iz preteklosti:

c� � μ � �� ∑ ef.� ��3 (27)

kjer je:

e…..parameter modela,

��, ��3…..napaka,

q…..red modela (ang. model order),

µ ….srednja vrednost časovne vrste.

3.4 Metoda enostavnega eksponentnega glajenja (single exponential smoothing)

Predpostavljamo, da smo opazovali podatke v preteklosti, do vključno časa F ' 1 in želimo napovedati naslednjo vrednost naše časovne vrste, to je %�[15]. Našo izračunano napoved označimo z %�P . Ko izmerimo dejansko vrednost %�, lahko določimo napako napovedi %� ' %�P . Metoda enostavnega eksponentnega glajenja za napoved uporabi prejšnjo napoved in jo dopolni z tehtano napako napovedi. Napoved za naslednji časovni korak zapišemo:

%0�]� � %0� � ��%� ' %0�� (28)

kjer je α konstanta med 0 in 1.

Nova napoved je enostavno stara napoved in tehtana napaka zadnje napovedi. Če ima α vrednost blizu 1, nova napoved vsebuje velik vpliv napake prejšnje napovedi. Če je α bliže 0, nova napoved vsebuje mali vpliv prejšnje napovedi. Drugi način zapisa enačbe (28) je naslednji:

%0�]� � �%� � �1 ' ��%0� (29)

Izračunana napoved %0�]� temelji na zadnji meritvi %� tehtani z α, in izračunani pred-zadnji napovedi %0� tehtani z �1 ' ��. To lahko interpretiramo, kot tehtano srednjo vrednost zadnje meritve in pred-zadnje napovedi. Direktno, bolj nazorno, lahko vidimo kako deluje metoda eksponentnega glajenja, če zamenjamo %0� s sestavinami, kot sledi:

%0�]� � �%� � �1 ' ��g�%�3� � �1 ' ��%0�3�h � �%� � ��1 ' ��%�3� � �1 ' ��%0�3� (30)


Če nadaljujemo ta proces nadomeščanja z zamenjavo %0�]� s komponentami, %0�]� s komponentami, in tako dalje, je rezultat naslednji:

%0�]� � �%��i �1'i�%�3��i �1'i��%�3��i �1'i�j%�3j

�i �1'i�k%�3k � l �i �1'i��3�%� � �1'i��%0� (31)

Tako %0�]� predstavlja metodo tehtanih drsečih sredin vseh izmerjenih vrednosti v preteklosti, padajoče eksponentno tehtanih. Zato je ime »metoda eksponentnega glajenja«. Moramo zapisati, da je tehtanje %0� veliko, če je utež α majhna in časovna vrsta je relativno kratka. Tako je izbira začetne vrednosti relativno pomembna in je poznano kot začetni problem (initialization problem).

3.5 Metoda dvojnega eksponentnega glajenja – Holtov model

Od prejšnje metode se razlikuje v tem, da vsebuje poleg glajenja povprečja tudi vpliv trenda, kar omogoča napovedovanje iz časovnih vrst, ki vsebujejo trend [15][16]. Trendi so lahko pozitivni ali negativni �� G 0 mno �� p 0�. Holtova metoda napoveduje z glajenjem po parametrih α in β, katera imata vrednosti med 0 in 1. Enačba napovedi je torej sestavljena iz osnovne vrednosti in Trenda. Enačbe za napovedovanje po Holtu:

�� 1 ' ��3� � ��3�� (32)

�� ' ��3�� 1 ' ��3� (33)

��]q � �� r (34)

Prva enačba nam prikazuje osnovno vrednost, ki je seštevek dejanskega podatka pomnoženega s faktorjem glajenja α in zadnjega glajenega podatka. Naslednja enačba predstavlja trend. Število prihodnjih obdobij r (napoved) je sestavljeno iz osnovne vrednosti �� in trenda ��r. Za čimboljšo napoved pa poiščemo najboljše vrednosti α in β, kateri pa lahko dobimo z zaporednim poizkušanjem ali z raznimi optimizacijami.

3.6 Metoda trojnega eksponentnega glajenja – Wintersove metode

Holt-Wintersova metoda je nadgradnja Holtove metode [15][16]. Poleg osnovnih vrednosti

in trenda ima dodano še sezonskost, kar pomeni, da smo dvema konstantoma glajenja α in

β dodali še γ . Vse tri konstante ležijo med 0 in 1. S pomočjo konstant poizkušamo optimizirati napoved.


3.6.1 Multiplikativni način

Največkrat uporabljeni je multiplikativni način – glajenje z neenakomernim sezonskim nihanjem:

�� st"JLt � �1 ' ��3� � ��3�� (35)

�� ' ��3�� 1 ' ��3� (36)

*� � � stut � �1 ' ��*�3v (37)

��]q � �� r�*�3v]q (38)

kjer je:

s…… dolžina sezonskosti (periode na obdobje)

� ….. konstanta glajenja povprečja

β ….. konstanta glajenja trenda

� ….. konstanta glajenja sezonskosti

m ….. število prihodnjih obdobij

��….. napoved za prihodnje obdobje

��….. odstopanje od dejanske vrednosti

��….. glajeno povprečje vrednosti časovne vrste

��….. trend

Prva enačba (35) je podobna kot pri Holtu, le da ima dodane tudi vplive sezonskosti. Druga enačba je enaka Holtu (36). Dodana pa je še tretja enačba (37), katera opisuje sezonskost. Primerljiva je z indeksom sezonskosti, kot razmerjem med med trenutno vrednostjo časovne vrste ��, deljeno s trenutno glajeno vrednostjo časovne vrste ��. Če je �� G �� potem je razmerje manjše od 1. �� je glajeno poprečje vrednosti časovne vrste , katero ne vključuje nihanj sezonske narave.

Izmerjeni podatki časovne vrste �� vsebujejo sezonske vplive. V izogib naključni komponenti (37) obteži novo izračunani faktor sezonskosti z γ ter zadnjo številsko sezonskost, ki ustreza isti sezoni, kot je obravnavana *�3vw�1 ' ��, ki jo pridobimo iz iste vrste podatkov S, vendar iz preteklega obdobja.


Zadnja enačba (38) predstavlja napoved za prihodnje obdobje (m). Do optimalne velikosti konstant α, β in γ se pridemo s preizkušanjem ali z uporabo programa za optimizacijo parametrov. Nastavitev začetnih parametrov je zapisana spodaj in se lahko opravi s pomočjo različnih tehnik, npr. regresija kvadratov ali s pomočjo optimizacije parametrov, ob predpostavki minimizacije MSE-napake napovedi. [15]

�v ��

"�� l� �v� (39)

�v ��

"�sxyC3sC

"�sxy93s9

"�l�

sxyx3sx

" �� (40)

kjer je:

*� �sC

ux; *� �

s9

ux; … *v �

sx

ux

3.6.2 Additivni način

Ta metoda je metoda trojnega eksponentnega glajenja z enakomernim sezonskim nihanjem. Redkeje se uporablja kot multiplikativna metoda, ima prednosti kadar je v časovni vrsti poleg linearnega izračuna trenda uporabljen tudi linearni izračun sezonskosti. Razlika v primerjavi z multiplikativno je v tem, da pri multiplikativni metodi uporabljamo razmerja in produkte računamo s prištevanjem in odštevanjem sezonskih vrednosti *� - posledično pomeni tudi osnovne vrednosti �� in napovedi ��]q.

Enačbe:

�� ' *�3v� � �1 ' ��3� � ��3�� (41)

�� ' ��3�� 1 ' ��3� (42)

*� � �� ' �� 1 ' ��*�3v (43)

��]q � �� r � *�3v]q (44)

Nastavitev vrednosti �v in �v uporabimo enake metode kot pri multiplikativni metodi. Pri začetnem *�, ko gre t od 1 proti s, pa napravimo:

*� � �� ' �v; *� � �� ' �v;... *v � �v ' �v

Tako kot pri multiplikativnem načinu se za določanje začetnih vrednosti lahko uporabijo tudi druge metode.


4 PROGRAM SPSS

4.1 SPSS splošno

IBM®SPSS® Statistics 19 je celovit sistem za analizo podatkov. SPSS Statistics lahko uporabi skorajda katerokoli vrsto podatkov in jo uporabi za ustvarjanje tabelnih poročil, grafov in izpisov dobav, trendov, opisne statistike in kompleksne statistične analize.

SPSS Statistics naredi statistične analize bolj dostopne začetnikom in bolj priročne izkušenim uporabnikom. Enostavni meniji in pogovorna okna omogočajo lažjo in enostavnejše izvajanje kompleksne analize brez tipkanja in vstavljanja posameznih vrstic in programske sintakse. Podatkovni urednik ''Data Editor'' omogoča enostavno podajanje vhodnih podatkov in brskanje po delovnih podatkih.

SPSS ponuja preko spletne strani http://www.spss.com odgovore na pogosto zastavljena vprašanja ter omogoča dostop do različnih datotek in uporabnih informacij.

Možna je tudi uporabo pomoči preko SPSS USENET skupine za uporabnike (ni v sklopu SPSS Inc.), katera je odprta posameznikom. Naslov USENET je comp.soft-sys.stat.spss.

Uporabniki se lahko vpišejo tudi na seznam prejemnikov elektronske pošte, katera je poveza s skupino uporabnikov USENET. Za naročilo je potrebno samo poslati elektronsko sporočilo z ustreznimi podatki na naslov [email protected]. Nato se lahko objavljajo podatki in sporočila na zgornjem naslovu.

Tehnična podpora je na voljo vsem uporabnikom. Uporabnik se lahko obrne na tehnično podporo uporabe programov SPSS ter same namestitve na računalnik. Tehnična podpora je dosegljiva na spletni strani http://suport.spss.com. [6]

V svetovnem merilu je program SPSS Statistics zagotovo najbolj razširjena statistična in analitična programska oprema, ki jo uporabljajo podjetja ter vladne in akademske organizacije pri reševanju tako poslovnih kot tudi raziskovalnih problemov. Področja, ki jih podpira SPSS Statistics, so raznolika: od upravnih procesov, kadrovanja in načrtovanja človeških virov do medicinskih, znanstvenih, kliničnih in družbenih raziskav, načrtovanja in napovedovanja, poročanja in sprejemanja odločitev. [5]


4.2 IBM SPSS Statistics 19 Student Version

IBM®SPSS® Statistics 19 Student Version je omejena, vendar zadostna verzija SPSS Statistics.

Kaj vsebuje paket ''Študentske verzije'':

Podatkovni urednik za vnos, spreminjanje in vpogled podatkov.

Statistične postopke, vključno s t-testom, analizo variance in tabelarični pregled.

Interaktivno grafiko, katera omogoča dodajanje besedila, spremenljivk … grafom. Spremembe so vidne v trenutku, ko jih vpišemo.

Standardna visokoresolucijska grafika za široko paleto analitičnih predstavitvenih grafov in tabel.

''Študentski paket' je omejen le za uporabo študentov in inštruktorjev v izobraževalne namene. Omejitve:

Program sprejme do 50 spremenljivk.

Obsega lahko le 1500 primerov.

Ni možno dodajanje modulov v obsegu regresije in napredne statistike.

SPSS Statistics ukazna vrstica ni na voljo uporabnikom (ni možno ponavljanje analitičnih programov s pomočjo sprotnega shranjevanja podatkov).

Skripta in avtomatizacija nista na voljo uporabnikom (ni možno kreirati skripte, katera avtomatizira pogosto opravljajoča opravila; se pa lahko v polni različici SPSS Statistike). [6]

SPSS omogoča predvidevanje bodočih dogodkov in proaktivno ukrepanje na osnovi tega znanja in s tem izboljšuje poslovne rezultate. Z vključevanjem SPSS Predictive Analytics v dnevno poslovanje postaja poslovanje podjetij bolj predvidljivo, sposobno usmerjati in avtomatizirati odločitve, ki so usklajene s poslovnimi cilj, kar vodi do merljivih konkurenčnih prednosti. [5]


5 IZVEDBA NAPOVEDI

5.1 Uporaba linearnega regresijskega modela napovedi

Vhodni podatki za regresijski model so vidni iz slik 5.2 in 5.3. Neodvisna spremenljivka je število sarž (slika 5.3). Mi želimo najti odvisnost med dnevnim povprečjem porabe električne energije in planirano proizvodnjo v obliki števila sarž.

Slika 5.1: Dnevna poraba električne energije v odvisnosti od števila sarž za Železarno Ravne v letu 2007

Najprej določimo koeficient regresijske premice, katerega vsota vertikalnih odstopanj namišljene premice od izmerjenih vrednosti je minimalna. To je metoda najmanjših kvadratov.


Slika 5.2: Poraba električne energije po dnevih za Železarno Ravne v letu 2007

Slika 5.3: Dnevni plan proizvodnje elektroobločne peči za Železarno Ravne v letu 2007

Slika 5.4: Regresijski model

R Square

Change F Change df1 df2 Sig. F Change

1 ,740a ,548 ,546 106820,19594 ,548 402,227 1 332 ,000

a. Predictors: (Constant), Stevilo_sarz_07�b. Dependent Variable: Sum_Of_Poraba_07�

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

Change Statistics


Ker je koeficient določnosti X� nizek (0.548), lahko razlagamo, da je 55 % dnevne porabe je odvisne od števila sarž, kar pomeni, da 45 % vplivnih faktorjev za porabo električne energije ni zajetih v regresijskem modelu.

Slika 5.5: ANOVA test regresijskega modela

Slika 5.6: Regresijski model napovedi

Stopnja zaupanja v izračunana korelacijska koeficienta, ki ju podaja t-test, je >99.9 % za

��! in >99.9% za ��!. [2]

Uporabimo enačbo:

Y=�� (45)

in dobimo:

[Poraba]=�� gšF. |m}žh � � (46)

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Regression 4589631508498,790 1 4589631508498,790 402,227 ,000

Residual 3788304014879,000 332 11410554261,684

Total 8377935523377,790 333

ANOVA

Model

1

Standardized

Coefficients

B Std. Error Beta

(Constant) 296846,047 9648,536 30,766 ,000

Stevilo_sarz

_07

24336,274 1213,441 ,740 20,056 ,000

1

Model

Unstandardized Coefficients

t Sig.


Slika 5.7: Prikaz izmerjenih vrednosti (točke) in izračunanega modela (črta)

Slika 5.8: Kontrola modela – srednja vrednost ostankov naj bo 0


Slika 5.9: Kontrola modela – ostanki so normalno razporejeni

5.2 Napovedovanje z modeli napovedi na bazi časovnih vrst

Napovedi smo se lotili tako, da smo jo lahko primerjali z izmerjenimi podatki. Na razpolago so bili izmerjeni podatki porabe električne energije za Železarno Ravne v letu 2007. Izmerjeni podatki so bili dnevni od 1. januarja do 31. decembra. Izbrisali smo podatke za mesec december in jih napovedovali, ter kasneje napovedane primerjali z izmerjenimi.

V prvem koraku nas je zanimalo, kako vpliva obseg podatkov na izbiro stopnje modela napovedi. Podatki za gradnjo modela napovedi so bili razdeljeni v štiri skupine (obdobja):

- januar – november 2007,

- junij – november 2007,

- avgust – november 2007,

- november 2007.

Pri vsakem naboru podatkov smo v prvem koraku določili metodo napovedi sami, v drugem pa smo izbrali samodejno določanje parametrov metode (»Forecast« modul programa SPSS).


V prvem delu se napoveduje poraba električne energije za celotno obdobje od 1. januarja do 30. novembra, v drugem delu pa za obdobje, ko elektroobločna peč ni delovala, kar pomeni, da je bilo število sarž enako 0.

V drugem delu napovedi so bili zajeti podatki od 2. julija do 18. julija in se napoveduje skupna poraba za 19. julij. Ker je bila v drugem delu skupna poraba za 2. julij še vedno visoka, je mogoče sklepati, da je vpliv predhodnih dni pred 2. julijem še vedno tako velik, da ti močno vplivajo na napoved. To je bilo mogoče ugotoviti z razdelitvijo napovedi na obdobja:

- 2. julij do 18. Julij 2007,

- 4. julij do 18. Julij 2007,

- 6. julij do 18. Julij 2007.

Tudi v drugem delu je mogoče ugotoviti poleg vpliva obdobja na točnost napovedi vpliv posameznih napovednih metod na samo točnost napovedane skupne porabe in faktorjev.

5.3 Uporaba programa SPSS

Pri diplomskem delu smo uporabljali program SPSS Statistics 19 Student version. Napoved se prične z izbiro podatkov in vnosom le-teh v tabelo (Slika 5.10). Lahko vnašamo posamezno ali pa pridobljene podatke prepišemo, prilepimo (copy/paste) v tabelo; npr iz Excela in jih oblikujemo.


Slika 5.10: Uporaba programa SPSS

V tabelo vnesemo posamezne podatke in jih kasneje v odvisnosti od posameznih metod dopolnjujemo, dopisujemo, dodajamo … Po vnosu podatkov moramo vedeti, kaj in kako želimo napovedati, in se na podlagi vedenj, znanja, 'želja' odločimo za eno izmed ponujenih metod.

V diplomskem delu smo se odločili za tako napovedovanje, da so si sledili koraki: Analyse/Forecasting/Create Models. V polju Variables smo izbrali, katere izmed ponujenih/vnesenih spremenljivk so odvisne in katere neodvisne. Nato smo se odločili o metodi in kriteriju posamezne metode.

V polju Statistics smo izbrali, katere spremenljivke želimo izračunane, v polju Plots, kaj želimo imeti izrisano v obliki grafov, v polju Save kam in katere podatke želimo shraniti in v polju Options kdaj se prične izvajati napoved, interval zaupanja ...

Ko so določene in vnesene vse zahteve in podatki, lahko izračunamo želene podatke.


6 REŠEVANJE PROBLEMA

6.1 Odločanje o metodi napovedovanja brez in z upoštevanjem ubežnikov ter primernost izbire metode ARIMA

Pri napovedi smo najprej želeli vedeti, koliko predhodnih podatkov potrebujemo za čim bolj natančni model napovedi. Napravili smo štiri primere in sicer smo napovedovali mesec december, modele napovedi pa smo zgradili iz merilnih podatkov:

- od januarja do novembra,

- od junija do novembra,

- od avgusta do novembra,

- mesec november.

Pri prvem modelu napovedi, iz merilnih podatkov od meseca januarja do novembra, smo izbrisali podatke za december ter napovedovali porabljeno energijo za december. Podatke napovedi za december smo shranili in jih uporabili za primerjavo z dobljenimi napovedanimi podatki.

Najprej smo hoteli ugotoviti oz. poizkusiti, kako vpliva število predhodnih podatkov na model napovedi, in zanimal nas je vpliv ubežnikov.

Prvemu modelu napovedi, kjer so bili znani podatki od meseca januarja do novembra, je program SPSS sam določil metodo napovedi. Odločil se je za model ARIMA (0,0,4). Pri tej napovedi je bil koeficient določnosti brez upoštevanja ubežnikov 0,857, z upoštevanjem ubežnikov pa 0,906.

Tabela 6.1: Model napovedi porabe s podatki od januarja do novembra ARIMA (0,0,4) – brez ubežnikov

Stationary R-

squared R-squared RMSE MAPE MAE MaxAPE MaxAE Statistics DF Sig.

Sum_Of_Poraba_07-

Model_1

1 ,857 ,857 59696,991 14,942 43116,975 495,303 371962,529 20,648 14 ,111 0

Model

Number of

Predictors

Model Fit statistics Ljung-Box Q(18)

Number of

Outliers


Tabela 6.2: Model napovedi porabe s podatki od januarja do novembra ARIMA (0,0,4) – z ubežniki

Pri naslednjem modelu napovedi smo uporabili merilne podatke od meseca junija do novembra in zopet napovedovali za december. Izbran model napovedi je bil ARIMA (0,0,3) in izračunan koeficient določnosti 0,887, brez upoštevanja ubežnikov in 0,912 z upoštevanjem ubežnikov.

Tabela 6.3: Model napovedi porabe s podatki od junija do novembra ARIMA (0,0,3) – brez ubežnikov

Tabela 6.4: Model napovedi porabe s podatki od junija do novembra ARIMA (0,0,3) – z ubežniki

Zanimalo nas je, kako se obnese model napovedi ARIMA (0,0,4), določen iz podatkov januar-december, na krajšem časovnem obdobju od junija do novembra. V SPSS »forecast modul« smo vpisali model, in dobili koeficient določnosti 0,76.

Tabela 6.5: Model napovedi porabe s podatki od junija do novembra ARIMA (0,0,4) – brez ubežnikov

Stationary

R-squared R-squared RMSE MAPE MAE MaxAPE MaxAE Statistics DF Sig.

Sum_Of_

Poraba_0

7-Model_1

1 ,760 ,760 80899,135 22,070 63895,658 160,033 211231,685 15,371 14 ,353 0

Model Statistics

Model

Number of

Predictors


Number of

Outliers

Stationary R- squared R-squared RMSE MAPE MAE MaxAPE MaxAE Statistics DF Sig.

Sum_Of_Poraba_07- Model_1

1 ,912 ,912 49546,281 12,647 37526,454 137,970 135693,680 27,234 16 ,039 3

Model Statistics

Model

Number

of

Predictor

s


Number of

Outliers

Stationary


Sum_Of_

Poraba_0

7-Model_1

1 ,887 ,887 55595,760 13,608 40813,166 154,984 205088,244 25,836 15 ,040 0

Model Statistics

Model

Number of

Predictors


Number of

Outliers

Stationary

R-squared R-squared RMSE MAPE MAE MaxAPE MaxAE

Statistics DF Sig.

Sum_Of_Poraba_07-

Model_1

1 ,906 ,906 49277,039 12,472 36981,803 249,302 175045,551 22,432 14 ,070 13

Model Statistics

Model Number of

Predictors


Number of

Outliers


Pričakovano je, da je glede na koeficient določnosti veliko bolje, če je SW SPSS sam izbere ustrezen model ARIMA, kajti napaka modela napovedi je dosti manjša, še dodatno pa se napaka zmanjša, če so upoštevani ubežniki.

V tretjem koraku smo vzeli merilne podatke od meseca avgusta do novembra, kjer je program izbral metodo ARIMA (2,0,0) in izračunan koeficient določnosti 0,89 brez upoštevanja ubežnikov, z upoštevanjem pa je bil koeficient 0,899.

Tabela 6.6: Model napovedi porabe s podatki od avgusta do novembra ARIMA (2,0,0) – brez ubežnikov

Tabela 6.7: Model napovedi porabe s podatki od avgusta do novembra ARIMA(2,0,0) – z ubežniki

Tudi tukaj smo ročno vnesli model napovedi, in sicer ARIMA (0,0,4) ter dobili koeficient določnosti 0,734.

Tabela 6.8: Model napovedi porabe s podatki od avgusta do novembra ARIMA (0,0,4) – brez ubežnikov

Ponovno smo ugotovili, da je bolje, da je določena samodejna izbira modela napovedi z upoštevanjem ubežnikov.

Stationary


Sum_Of_

Poraba_0

7-Model_1

1 ,734 ,734 75607,077 18,629 57861,593 238,920 187370,259 9,331 14 ,809 0

Model Statistics

Model

Number of

Predictors


Number of

Outliers

Stationary R-

squared R-squared RMSE MAPE MAE MaxAPE MaxAE Statistics

s DF Sig.

Sum_Of_Poraba_07- Model_1

1 ,899 ,899 46902,185 11,196 35817,526 180,587 141623,403 20,633 17 ,243 1

Model Statistics

Model Number of

Predictors


Number of

Outliers

Stationary


Statistics DF Sig. Sum_Of_

Poraba_0

7-Model_1

1 ,890 ,890 48933,911 11,568 37100,328 178,495 159059,822 15,498 16 ,489 0

Model Statistics

Model

Number of

Predictors


Number of

Outliers


V zadnjem; četrtem koraku, so bili znani samo podatki za mesec november in pri napovedi decembra je bil določen model ARIMA (0,0,0) z izračunanim koeficientom določnosti brez ubežnikov 0,814, enak koeficient določnosti je tudi, če upoštevamo ubežnike. Rezultata ponovno primerjamo s prvo izbranim modelom ARIMA (0,0,4), katerega koeficient določnosti je 0,623.

Tabela 6.9: Model napovedi porabe s podatki za november ARIMA (0,0,0) – brez ubežnikov

Tabela 6.10: Model napoved porabe s podatki za november ARIMA (0,0,0) – z ubežniki

Tabela 6.11: Model napoved porabe s podatki za november ARIMA (0,0,4) – brez ubežnikov

Pri odločitvi o izbiri metode napovedovanja, smo to odločitev prepustili samodejni izbiri programskega čarovnika v okvirju programa SPSS, kajti ročne izbire (naši poizkusi na bazi različno dolgih časovnih intervalov merilnih podatkov) metode napovedi so bile dosti slabše, kot tiste, ki so bile izbrane samodejno. Pri različnem številu podatkov ni bilo nikdar samodejno določen isti model napovedi (stopnja).

Za lažji pregled pogreškov napovedi smo vnesli podatke, izmerjene in napovedane porabe, v tabelo. Na velikost povprečnega pogreška pa močno vplivajo dnevi, ko je število sarž 0. V prvih dneh s številom sarž 0 je napaka še velika, potem pa se počasi manjša (razen izjem). V primeru večjega števila zaporednih dni s številom sarž 0 prvi dan napaka

Stationary


Sum_Of_

Poraba_0

7-Model_1

1 ,623 ,623 92017,599 24,008 61922,507 372,634 292234,404 7,783 14 ,900 0

Model Statistics

Model

Number of

Predictors


Number of

Outliers

Stationary



Poraba_0

7-Model_1

1 ,814 ,814 51372,346 9,326 39967,224 50,056 104545,384 60,551 18 ,000 0

Model Statistics

Model

Number of

Predictors


Number of

Outliers

Stationary



Poraba_0

7-Model_1

1 ,814 ,814 51372,346 9,326 39967,224 50,056 104545,384 60,551 18 ,000 0

Model Statistics

Model

Number of

Predictors


Number of

Outliers


napovedi še ne odstopa veliko od ostalih napovedi. Naslednje dni s številom sarž 0 pa se napaka veča z vsakim naslednjim dnem.

Iz primerjav napovedi za mesec december, prikazano v tabelah (6.12, 6.13, 6.14, 6.15) je razvidno, ob upoštevanju ubežnikov v modelu napovedi in brez upoštevanja ubežnikov v modelu napovedi, da so manjši pogreški napovedi, takrat ko parametre modela napovedi določi čarovnik v »forecast« modulu programa SPSS in z upoštevanjem ubežnikov v modelu napovedi. V primerjavi med metodama brez in z upoštevanjem ubežnikov vidimo, da je pri gradnji modela napovedi z velikim številom vhodnih podatkov dosti bolje upoštevati ubežnike, kot pa upoštevati ubežnike pri malem številu vhodnih podatkov. V našem primeru 30 vhodnih podatkov za mesec november in napoved za 31 dni v mesecu decembru, sta rezultata enaka ne glede na to, ali smo ubežnike upoštevali ali pa ne.

Povprečni pogrešek napovedi, ko izključimo dneve s številom sarž 0 je majhen in se med modeli napovedi ne razlikuje preveč. Občutno pa se poveča pogrešek napovedi za dneve z številom sarž 0.

Tako pridemo do zaključka, da bi k zmanjšanju skupnega povprečnega pogreška napovedi najbolj pripomoglo gradnje dveh modelov napovedi, za dneve ko elektroobločna peč obratuje in v dneve ko ne obratuje, ali z drugimi besedami narediti dva aditivna modela napovedi: enega za elektroobločno peč in drugega za vse ostale porabnike električne energije. Model napovedi in napoved za »vse ostale porabnike električne energije v industrijskem kompleksu« smo naredili v naslednjem poglavju.


Tabela 6.12: Primerjava napovedi ARIMA metode z in brez upoštevanja ubežnikov za mesec december z obsegi podatkov med januarjem in novembrom ter junijem in novembrom.

Datum sarze Meritev ARIMA(004) % outliers % ARIMA(003) % outliers %

1.12.07 11 566962 545531,78 3,78 556673,49 1,81 544037,6 4,04 569960,09 0,53

2.12.07 11 561369 532633,71 5,12 530208,17 5,55 537841,9 4,19 560560,22 0,14

3.12.07 0 432479 332570,92 23,10 320739,73 25,84 325654,8 24,70 345877,58 20,02

4.12.07 0 293230 219667,57 25,09 198995,41 32,14 212684,9 27,47 200405,27 31,66

5.12.07 7 453194 368698,87 18,64 357562,23 21,10 339045,8 25,19 320470,23 29,29

6.12.07 6 504930 478530,72 5,23 472334,80 6,46 445640 11,74 421473,77 16,53

7.12.07 4 494171 459236,51 7,07 450272,31 8,88 430244,9 12,94 408553,07 17,33

8.12.07 6 396228 439755,52 10,99 431342,36 8,86 419585,6 5,89 409496,39 3,35

9.12.07 7 362293 452964,11 25,03 447267,68 23,45 436918,9 20,60 434187,10 19,84

10.12.07 0 359748 344983,53 4,10 330758,42 8,06 321994,4 10,49 308788,92 14,17

11.12.07 8 463500 414658,06 10,54 406277,03 12,35 391956,5 15,44 382360,30 17,51

12.12.07 9 585738 517511,2 11,65 515554,02 11,98 495282 15,44 487847,74 16,71

13.12.07 8 544644 536012,84 1,58 534273,24 1,90 516481,7 5,17 512197,54 5,96

14.12.07 0 378175 365791,91 3,27 351681,27 7,01 344783,3 8,83 334306,91 11,60

15.12.07 0 189201 253602,01 34,04 233490,08 23,41 229734,2 21,42 213664,96 12,93

16.12.07 0 164063 250974,88 52,97 230986,45 40,79 218995,3 33,48 191649,88 16,81

17.12.07 8 439509 434634,11 1,11 426830,84 2,88 401426,3 8,66 375687,26 14,52

18.12.07 9 583321 566581,06 2,87 565976,96 2,97 537971,9 7,77 519636,89 10,92

19.12.07 9 597999 576136,49 3,66 576191,46 3,65 558336,9 6,63 554586,47 7,26

20.12.07 9 610137 530443,42 13,06 529521,34 13,21 522350,4 14,39 532535,68 12,72

21.12.07 9 550391 498533,78 9,42 497248,23 9,66 492554,4 10,51 507758,67 7,75

22.12.07 11 553223 532076,94 3,82 533464,81 3,57 523769,1 5,32 539014,14 2,57

23.12.07 10 541058 547557,18 1,20 548706,33 1,41 535432,5 1,04 546400,57 0,99

24.12.07 0 200178 367215,55 83,44 353654,21 76,67 346479,1 73,09 340322,71 70,01

25.12.07 0 83386 249966,54 199,77 229204,84 174,87 224032 168,67 206969,86 148,21

26.12.07 10 339419 424949,56 25,20 418189,31 23,21 399934,3 17,83 386702,05 13,93

27.12.07 9 463472 561003,87 21,04 561397,15 21,13 535240,2 15,48 521930,31 12,61

28.12.07 10 467183 594161,12 27,18 595745,66 27,52 575670,8 23,22 572772,97 22,60

29.12.07 9 494922 543737,65 9,86 543157,42 9,75 534176,4 7,93 543398,05 9,79

30.12.07 0 233815 340588,56 45,67 326608,13 39,69 327168,3 39,93 328028,08 40,29

31.12.07 0 64739 235041,83 263,06 214860,74 231,89 212391,8 228,07 200073,16 209,05

Povprečna napaka 30,73 28,44 28,24 26,37

10,38 10,54 11,40 11,56

73,45 66,04 63,62 57,47Povprečna napaka za dni z ''0'' sarz

Ugotavljanje primernosti metode ARIMA(p,d,q) za napoved porabe v mesecu decembru z in brez upoštevanja ubežnikov

jan. - nov. jun. - nov.

Povprečna napaka za dni brez ''0''sarz


Tabela 6.13: Primerjava napovedi ARIMA metode z in brez upoštevanja ubežnikov za mesec december z obsegi podatkov med avgustom in novembrom ter samo novembrom.

Datum sarze Meritev ARIMA(200) % outliers % ARIMA(000) % outliers %

1.12.07 11 566962 545016,82 3,87 566849,29 0,02 607096,73 7,08 607096,73 7,08

2.12.07 11 561369 532976,75 5,06 553026,53 1,49 621964,02 10,79 621964,02 10,79

3.12.07 0 432479 335540,95 22,41 337726,80 21,91 414565,17 4,14 414565,17 4,14

4.12.07 0 293230 229570,65 21,71 218530,41 25,47 251024,97 14,39 251024,97 14,39

5.12.07 7 453194 377306,39 16,75 361451,70 20,24 383006,06 15,49 383006,06 15,49

6.12.07 6 504930 491782,41 2,60 471923,15 6,54 468222,65 7,27 468222,65 7,27

7.12.07 4 494171 466021,80 5,70 448906,69 9,16 415646,48 15,89 415646,48 15,89

8.12.07 6 396228 442218,07 11,61 434318,22 9,61 423620,78 6,91 423620,78 6,91

9.12.07 7 362293 456793,15 26,08 453638,20 25,21 472209,80 30,34 472209,80 30,34

10.12.07 0 359748 347658,65 3,36 337404,97 6,21 355096,00 1,29 355096,00 1,29

11.12.07 8 463500 422630,56 8,82 414240,04 10,63 401860,50 13,30 401860,50 13,30

12.12.07 9 585738 528776,45 9,72 521050,79 11,04 539653,27 7,87 539653,27 7,87

13.12.07 8 544644 543801,92 0,15 537724,46 1,27 535666,12 1,65 535666,12 1,65

14.12.07 0 378175 364941,96 3,50 356696,08 5,68 369963,29 2,17 369963,29 2,17

15.12.07 0 189201 252730,80 33,58 243403,72 28,65 251024,97 32,68 251024,97 32,68

16.12.07 0 164063 257235,02 56,79 241668,33 47,30 251024,97 53,01 251024,97 53,01

17.12.07 8 439509 450105,34 2,41 434036,40 1,25 401860,50 8,57 401860,50 8,57

18.12.07 9 583321 581061,88 0,39 567810,43 2,66 539653,27 7,49 539653,27 7,49

19.12.07 9 597999 582117,01 2,66 577664,26 3,40 554520,56 7,27 554520,56 7,27

20.12.07 9 610137 530648,01 13,03 535198,12 12,28 554520,56 9,12 554520,56 9,12

21.12.07 9 550391 499658,62 9,22 506466,88 7,98 554520,56 0,75 554520,56 0,75

22.12.07 11 553223 538116,74 2,73 542885,58 1,87 592229,44 7,05 592229,44 7,05

23.12.07 10 541058 555091,89 2,59 555808,53 2,73 603109,58 11,47 603109,58 11,47

24.12.07 0 200178 367929,03 83,80 359772,71 79,73 399697,88 99,67 399697,88 99,67

25.12.07 0 83386 250012,13 199,83 238865,16 186,46 251024,97 201,04 251024,97 201,04

26.12.07 10 339419 436377,40 28,57 428531,73 26,25 439569,38 29,51 439569,38 29,51

27.12.07 9 463472 575781,46 24,23 565617,33 22,04 569387,85 22,85 569387,85 22,85

28.12.07 10 467183 602636,40 28,99 597448,01 27,88 573375,00 22,73 573375,00 22,73

29.12.07 9 494922 544935,94 10,11 547750,28 10,67 569387,85 15,05 569387,85 15,05

30.12.07 0 233815 336230,49 43,80 335291,99 43,40 384830,59 64,59 384830,59 64,59

31.12.07 0 64739 235225,14 263,34 227264,42 251,05 251024,97 287,75 251024,97 287,75

Povprečna napaka 30,56 29,36 32,88 32,88

10,25 10,20 12,31 12,31

73,21 69,59 76,07 76,07Povprečna napaka za dni z ''0'' sarz

Ugotavljanje primernosti metode ARIMA(p,d,q) za napove porabe v mesecu decembru z in brez upoštevanja ubežnikov

avg. - nov november



Tabela 6.14: Primerjava rezultatov napovedi določene in izbrane ARIMA metode z obsegom podatkov med januarjem in novembrom ter junijem in novembrom.

Datum sarze Meritev ARIMA(004) % ARIMA(003) % ARIMA(004) %

1.12.07 11 566962 545531,78 3,78 544037,60 4,04 509889,59 10,07

2.12.07 11 561369 532633,71 5,12 537841,85 4,19 481274,06 14,27

3.12.07 0 432479 332570,92 23,10 325654,79 24,70 346514,50 19,88

4.12.07 0 293230 219667,57 25,09 212684,89 27,47 344982,87 17,65

5.12.07 7 453194 368698,87 18,64 339045,78 25,19 441075,69 2,67

6.12.07 6 504930 478530,72 5,23 445639,95 11,74 427576,99 15,32

7.12.07 4 494171 459236,51 7,07 430244,94 12,94 400579,60 18,94

8.12.07 6 396228 439755,52 10,99 419585,59 5,89 427576,99 7,91

9.12.07 7 362293 452964,11 25,03 436918,93 20,60 441075,69 21,75

10.12.07 0 359748 344983,53 4,10 321994,35 10,49 346584,82 3,66

11.12.07 8 463500 414658,06 10,54 391956,46 15,44 454574,38 1,93

12.12.07 9 585738 517511,20 11,65 495282,03 15,44 468073,07 20,09

13.12.07 8 544644 536012,84 1,58 516481,72 5,17 454574,38 16,54

14.12.07 0 378175 365791,91 3,27 344783,34 8,83 346584,82 8,35

15.12.07 0 189201 253602,01 34,04 229734,22 21,42 346584,82 83,18

16.12.07 0 164063 250974,88 52,97 218995,27 33,48 346584,82 111,25

17.12.07 8 439509 434634,11 1,11 401426,34 8,66 454574,38 3,43

18.12.07 9 583321 566581,06 2,87 537971,88 7,77 468073,07 19,76

19.12.07 9 597999 576136,49 3,66 558336,90 6,63 468073,07 21,73

20.12.07 9 610137 530443,42 13,06 522350,41 14,39 468073,07 23,28

21.12.07 9 550391 498533,78 9,42 492554,44 10,51 468073,07 14,96

22.12.07 11 553223 532076,94 3,82 523769,07 5,32 495070,46 10,51

23.12.07 10 541058 547557,18 1,20 535432,53 1,04 481571,77 10,99

24.12.07 0 200178 367215,55 83,44 346479,08 73,09 346584,82 73,14

25.12.07 0 83386 249966,54 199,77 224031,96 168,67 346584,82 315,64

26.12.07 10 339419 424949,56 25,20 399934,26 17,83 481571,77 41,88

27.12.07 9 463472 561003,87 21,04 535240,19 15,48 468073,07 0,99

28.12.07 10 467183 594161,12 27,18 575670,79 23,22 481571,77 3,08

29.12.07 9 494922 543737,65 9,86 534176,35 7,93 468073,07 5,42

30.12.07 0 233815 340588,56 45,67 327168,31 39,93 346584,82 48,23

31.12.07 0 64739 235041,83 263,06 212391,82 228,07 346584,82 435,36

30,73 28,24 45,22

10,38 11,40 13,60

73,45 63,62 111,63

Ugotavljanje primernosti metode ARIMA(p,d,q) za napoved porabe v mesecu decembru


Povprečna napaka za dni z ''0'' sarz

jan. - nov. jun. - nov.

Povprečna napaka


Tabela 6.15: Primerjava rezultatov napovedi določene in izbrane ARIMA metode z obsegom podatkov med avgustom in novembrom ter samo novembrom.

Pri vnosu podatkov in primerjavo napovedi z in brez upoštevanja ubežnikov je razvidno iz tabel (6.14, 6.15), da se je skupna povprečna napaka pri metodi z upoštevanjem ubežnikov zmanjšala. V primerjavi med metodama brez in z upoštevanjem ubežnikov vidimo, da je pri velikem številu podatkov dosti bolje uporabiti metodo, s katero upoštevamo ubežnike pri malem številu podatkov. V našem primeru 30 za mesec november in napoved 31 v mesecu decembru pa sta rezultata enaka ne glede na to, ali smo ubežnike upoštevali ali pa ne.

Datum sarze Meritev % ARIMA(004) % ARIMA(000) % ARIMA(004) %

1.12.07 11 566962 3,87 495703,45 12,57 607096,73 7,08 602270,12 6,23

2.12.07 11 561369 5,06 480569,53 14,39 621964,02 10,79 551537,21 1,75

3.12.07 0 432479 22,41 371867,25 14,01 414565,17 4,14 284029,53 34,33

4.12.07 0 293230 21,71 393969,21 34,36 251024,97 14,39 397843,77 35,68

5.12.07 7 453194 16,75 468856,46 3,46 383006,06 15,49 489177,59 7,94

6.12.07 6 504930 2,60 456116,48 9,67 468222,65 7,27 472246,28 6,47

7.12.07 4 494171 5,70 430636,51 12,86 415646,48 15,89 438383,65 11,29

8.12.07 6 396228 11,61 456116,48 15,11 423620,78 6,91 472246,28 19,19

9.12.07 7 362293 26,08 468856,46 29,41 472209,80 30,34 489177,59 35,02

10.12.07 0 359748 3,36 379676,57 5,54 355096,00 1,29 370658,40 3,03

11.12.07 8 463500 8,82 481596,45 3,90 401860,50 13,30 506108,91 9,19

12.12.07 9 585738 9,72 494336,43 15,60 539653,27 7,87 523040,22 10,70

13.12.07 8 544644 0,15 481596,45 11,58 535666,12 1,65 506108,91 7,08

14.12.07 0 378175 3,50 379676,57 0,40 369963,29 2,17 370658,40 1,99

15.12.07 0 189201 33,58 379676,57 100,67 251024,97 32,68 370658,40 95,91

16.12.07 0 164063 56,79 379676,57 131,42 251024,97 53,01 370658,40 125,92

17.12.07 8 439509 2,41 481596,45 9,58 401860,50 8,57 506108,91 15,15

18.12.07 9 583321 0,39 494336,43 15,25 539653,27 7,49 523040,22 10,33

19.12.07 9 597999 2,66 494336,43 17,33 554520,56 7,27 523040,22 12,53

20.12.07 9 610137 13,03 494336,43 18,98 554520,56 9,12 523040,22 14,27

21.12.07 9 550391 9,22 494336,43 10,18 554520,56 0,75 523040,22 4,97

22.12.07 11 553223 2,73 519816,40 6,04 592229,44 7,05 556902,84 0,67

23.12.07 10 541058 2,59 507076,42 6,28 603109,58 11,47 539971,53 0,20

24.12.07 0 200178 83,80 379676,57 89,67 399697,88 99,67 370658,40 85,16

25.12.07 0 83386 199,83 379676,57 355,32 251024,97 201,04 370658,40 344,51

26.12.07 10 339419 28,57 507076,42 49,40 439569,38 29,51 539971,53 59,09

27.12.07 9 463472 24,23 494336,43 6,66 569387,85 22,85 523040,22 12,85

28.12.07 10 467183 28,99 507076,42 8,54 573375,00 22,73 539971,53 15,58

29.12.07 9 494922 10,11 494336,43 0,12 569387,85 15,05 523040,22 5,68

30.12.07 0 233815 43,80 379676,57 62,38 384830,59 64,59 370658,40 58,53

31.12.07 0 64739 263,34 379676,57 486,47 251024,97 287,75 370658,40 472,54

30,56 50,23 32,88 49,15

10,25 13,19 12,31 12,68

73,21 128,03 76,07 125,76

Ugotavljanje primernosti metode ARIMA(p,d,q) za napoved porabe v mesecu decembru


Povprečna napaka za dni z ''0'' sarz

avg. - nov november

Povprečna napaka


Povprečna napaka pri dneh, ko smo izključili dneve s številom sarž 0, je razlika v povprečnih napakah zelo majhna; maksimalno 0,2 %. Občutno pa se zmanjša napaka, kjer so vključeni samo dnevi s številom sarž 0; ~7,4 %.

Tako se vidi, da je k zmanjšanju skupne povprečne napake najbolj pripomoglo zmanjšanje povprečne napake v dneh, ko je število sarž enako 0 in ko je bilo več vhodnih podatkov.

6.2 Napoved porabe za en dan brez obločne peči

Kot smo zaključili v prejšnjem poglavju, napake pri napovedovanju so največje v dneh, ko obločna peč ne obratuje; število sarž = 0. Predlog je bil, da bi izdelali dva modela napovedi: napoved porabe za elektroobločno peč in napoved za vse ostale porabnike v industrijskem kompleksu. Skupna napoved industrijskega kompleksa je vsota obeh napovedi. Dobra »simulacija« takega koncepta, oziroma odlična možnost za test modela za »vse ostale porabnike v industrijskem kompleksu« je čas, ko je elektroobločna peč dalj časa v remontu in ne obratuje. Tako naredimo napoved brez velikega napovednika (ang. predictor).

Pri napovedi smo uporabili podatke več zaporednih dni; med 2. in 18. julijem ter napovedali 19. julij, ko je št. sarž enako 0. Vhodni podatki so v tabeli (6.16).

Tabela 6.16: Vsi podatki med 2. 7. 2007 in 19. 7. 2007

Datum 07 Št. sarž Vsota porabe Max. poraba Day Date

2.7.2007 0:00 0 375350 9610 183 183

3.7.2007 0:00 0 243490 3300 184 184

4.7.2007 0:00 0 236160 3180 185 185

5.7.2007 0:00 0 203990 2840 186 186

6.7.2007 0:00 0 192385 2845 187 187

7.7.2007 0:00 0 114335 1590 188 188

8.7.2007 0:00 0 99620 1785 189 189

9.7.2007 0:00 0 199360 2850 190 190

10.7.2007 0:00 0 203380 2865 191 191

11.7.2007 0:00 0 195550 2715 192 192

12.7.2007 0:00 0 208485 2920 193 193

13.7.2007 0:00 0 178065 2575 194 194

14.7.2007 0:00 0 113535 1580 195 195

15.7.2007 0:00 0 94715 1300 196 196

16.7.2007 0:00 0 167750 2375 197 197

17.7.2007 0:00 0 163095 2335 198 198

18.7.2007 0:00 0 158735 2235 199 199

19.7.2007 0:00 0 158020 2140 200 200


S primerjavo različnih metod napovedovanja smo ugotovili, da je lahko sicer napoved posameznega dne zelo blizu izmerjeni vrednosti, ampak so ostali izračunani kvalitativni faktorji napovedi, razmerja ... so daleč od pričakovanih. Kot primer napačne odločitve je lahko metoda ARIMA, katere napovedana vrednost je bila 158735,15 (tabela 6.17). V primerjavi z izmerjeno vrednostjo 158020 (tabela 6.16) je bilo odstopanje zgolj 0,45 %.

Forecast

Model 200

Sum_Of_Poraba_07-Model_1

Forecast 158735,15

UCL 272316,24

LCL 45154,06

Tabela 6.17: Napovedana poraba električne energije za 200. dan z ARIMO

Tabela 6.18: Statistični model napovedi z ARIMO

Slika 6.19: Podatki in napoved podatka za 19. julij, napovedan z ARIMO

Iz slike (6.19) je vidno, da je model napovedi narejen, kar po sistemu izmerjene vrednosti prejšnjega dne; izmerjena vrednost za 18. julij je 158735, napovedana vrednost za 19. julij pa je 158735,15

Stationary R-

squared R-squared RMSE MAPE MAE MaxAPE MaxAE

Normalize

d BIC Statistics DF Sig.

Sum_Of_Pora

ba_07-

Model_1

0 -,068 ,353 53578,379 21,603 35064,178 68,265 131860,000 21,944 . 0 . 0

Model Statistics

Model

Number of

Predictors

Model Fit statistics Ljung-Box Q(18) Number

of

Outliers


Po pregledu izračunov modela napovedi razberemo, da je koeficient določnosti zelo slab, to je 0,353. V tem primeru lahko preberemo, da je le 35,3 % napovedi določene, 65% pa pade v neko nedoločeno konstanto. Število sarž je enako 0 in da 65 % vplivnih faktorjev ni bilo zajetih v tem modelu. Vse to pa pomeni, da lahko ta model napovedi opustimo.

Po nekaj primerjavah različnih modelov napovedi smo ugotovili, da nam je najboljše rezultate dajala metoda Exponential Smoothing, tip metode pa Winters'(Multiplicative).

Forecast

Model 3 Wed


Forecast 140919,26

UCL 201282,51

LCL 80556,01

Tabela 6.20: Izračunana napoved 200. dne (Winters' Multiplicative) z vsebnostjo podatkov od 2. do 18. julija 2007

Pri metodi Exponential Smoothing smo opustili neodvisno spremenljivko 'sarže' in ohranili samo odvisno 'vsoto porabe'. V tabelo pa smo dodali za potrebe izvajanja napovedi stolpce z vpisanim dnem, tednom in pa obliko datuma ustrezno za metodo napovedi.

Prva metoda Exponential Smoothing, tip metode Winters'(Multiplicative), nam je dala rezultate (tabela 6.20 in graf 6.21).

Slika 6.21: Potek napovedanih in izmerjenih podatkov med 2. in 18. julijem ter napovedana poraba za 19. julij 2007


Obseg podatkov je bil od 2. julija do 18. julija, pri čemer vidimo, da močno odstopajo podatki napovedi od izmerjenih vrednosti v prvih dneh. Faktor določnosti je 0,844. Zaradi želje po boljšem faktorju določnosti in izstopajočega podatka za 2. julij smo izrezali podatke za prvi dan (2. julij) in opravili napoved, ki je dala spodbudne rezultate. Nov faktor določnosti je 93,2%, vendar pa odstopa napoved porabe za 19. julij.

V naslednjem grafu (6.23) in tabeli (6.22) smo izrezali podatke močno izstopajočega dne (2. julij) ter napovedali skupno porabo.

Forecast

Model 3 Wed


Forecast 187240,88

UCL 215503,30

LCL 158978,46

Tabela 6.22: Izračunana napoved 200. dne (Winters' Multiplicative) z vsebnostjo podatkov od 3. do 18. julija 2007

Slika 6.23: Potek napovedanih in izmerjenih podatkov med 3. in 18. julijem ter napovedana poraba za 19. julij 2007

Skupna napoved porabe električne energije je po novi metodi še precej odstopala, zato smo napravili nove napovedi, in smo uporabili tri standardne metode napovedi:

- Simple Seasonal Expotencial Smoothing,

- Winters'sAdditive Exponential Smoothing,


- Winters's Multiplicative Exponential Smoothing

in modele smo učili na treh obsegih podatkov:

- 2.–8. julij,

- 4.–18. julij,

- 6.–18. julij.

Zanimalo nas je, kako vpliva obseg podatkov na točnost napovedi in kako se spreminjajo izračunani faktorji, pomembni za napoved.

V prvem obdobju so zajeti vsi dnevi podatkov, v drugem je izpuščenih 12 %, v tretjem pa 24 %.

Glede na koeficient določnosti in napako napovedi je potrebno izbrati metodo, po kateri bo napovedana skupna poraba električne energije v celotnem obdobju najugodnejša. Napaka napovedi niha od 0,45% do 16,86 %, koeficient določnosti pa je od 0,353 do 0,972.

Glede na podatke je najugodnejša izbira metode Winters' Additive v obsegu podatkov med 4. in 18. julijem. V tem obdobju je namreč faktor določnosti 0,938, napaka napovedi pa 1,19 %.

V času izbranega obdobja sta izpuščena samo prva dva dneva podatkov; 15 je še vedno vključenih, kar pomeni 12 % podatkov izključenih.

Tabela 6.24: Primerjava različnega nabora podatkov za kreiranje modela napovedi in različnih primerjava napovedi za 19. julij 2007

Winters'

Multiplicati

ve

Simple

Seasonal

Winters'

Additive

Winters'

Multiplicati

ve

Winters'

Additive

Simple

Seasonal

Winters'

Multiplicati

ve

Simple

Seasonal

Winters'

Additive

Stationary

R-squared

,235 ,722 ,721 ,548 ,826 ,735 ,593 -,068 ,698

R-squared,964 ,957 ,972 ,931 ,938 ,892 ,844 ,353 ,785

RMSE 8657,333 8998,159 7565,162 12562,417 11834,588 15056,418 28144,173 53578,379 33046,955

MAPE 3,935 3,875 3,326 4,486 4,762 5,942 10,032 21,603 11,205

MAE 5635,944 6313,138 5212,217 7360,060 8514,675 10489,364 18621,064 35064,178 22695,329

MaxAPE 10,098 8,830 7,974 12,347 12,389 18,417 29,254 68,265 31,879

MaxAE 16468,793 18409,232 13376,889 23367,232 25271,586 37568,620 59496,388 131860,000 73238,680

Normalize

d BIC18,724 18,604 18,455 19,419 19,299 19,600 20,990 21,944 21,311

Statistics . . . . . . . . .

DF 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Sig. . . . . . . . . .

13,86 16,86 11,90 15,60 1,19 5,67 12,14 0,45 12,01Napaka napovedi (%)

141080,5

6.-18. 4.-18. 2.-18.

183437 190076 179361 187217,7 159922 167518,2 140919,3 158735,15

Metoda

Dnevi podatkov

Model Fit

statistics

Ljung-Box

Q(18)

Napoved porabe za

19.7.2007


Slika 6.25: Simple Seasonal z različnim naborom časov


Slika 6.26: Winters Additive z različnim naborom časov


Slika 6.27: Winters Multiplicative z različnim naborom časov


7 ZAKLJUČEK

V diplomskem delu smo želeli izračunati in pokazati, kako natančno se da napovedati oziroma izračunati poraba električne energije za krajše časovno obdobje, natančneje obdobje enega meseca. Želeli smo napraviti model, s katerim bi se dalo napovedati porabo električne energije, vendar se je pojavila težava pri določanju skupnega – enostavnega modela za vse režime napovedi.

Pri napovedi za mesec december smo uporabili model ARIMA, ki je dajal izjemno dobre ali pa zelo slabe rezultate. S spreminjanjem stopnje modela so rezultati nihali, poizkušali pa smo na podlagi modela določiti dober rezultat in nato na podlagi rezultata izboljšati model ter tako v cikličnem procesu nadaljevali do modela, ki bi dal odlične rezultate. Med samim napovedovanjem, spreminjanjem parametrov modela, določanjem stopnje modela in z željo napraviti dober model, ni bilo mogoče napraviti univerzalnega modela, ki bi bil uporaben v vseh napovedih.

V napovedi za mesec december se je stopnja modela spreminjala z obsegom podatkov, rezultati pa so bili odvisni tudi od ubežnikov; število sarž = 0. Ubežniki so se pojavili takrat, ko obločna peč ni delovala in daljše kot je bilo obdobje, večji je bil vpliv na napoved. V napovedi za mesec december je dala najboljše rezultate metoda ARIMA (0,0,3) z upoštevanjem ubežnikov ter z obsegom podatkov od 1. junija do 30. november 2007. Izračunani koeficient določnosti je 0,912.

V daljšem obdobju nedelovanja obločne peči smo napravili napoved brez velikega napovednika. V tem primeru je bila odločitev; trije različni obsegi podatkov, tri različne metode napovedi, z metodo Winter's Additive in razponom podatkov med 4. in 18. julijem 2007. Pri uporabljeni metodi je bilo izpuščenih 12 vhodnih podatkov, rezultati pa so bili odlični; koeficient določnosti je bil 0,938, napaka napovedi pa 1,19 %.

Z izboljšanjem metod napovedovanja električne energije in izračunavanjem natančnejših podatkov napovedi električne energije bi pripomogli k nižjim stroškom nabave in k ugodnejšim poslovnim rezultatom. Trenutno še ne obstaja neka univerzalna metoda napovedovanja električne energije s programom SPSS, ampak je potrebno določati metodo sproti ter izboljševati ciklični model dopolnjevanja modela in rezultatov napovedi.

Imeli smo podatke električne energije v obliki skupne porabe in le-ti so sestavljeni iz porabe elektroobločne peči in porabe ostalega kompleksa Železarne Ravne. Pri idealni napovedi bi morali biti ti podatki ločeni in bi jih napovedovali za vsako enoto posebej ter na koncu sešteli. Seštevek porabe elektroobločne peči pa bi moral biti sestavljen iz vsote porabe električne energije v obdobju delovanja peči; št. sarž različno od 0, ter v obdobju nedelovanja peči; št. sarž je enako 0.


Literatura in viri

[1] Douglas C. Montgomery, Douglas C. Runger, John Wiley & Sons, Applied Statistic for Engineers, New York 2002.

[2] Boris Bizjak, Jurij Bizjak, Jože Voršič, Primeri kratkoročnega in dolgoročnega

napovedovanja pretokov moči, 10. KONFERENCA SLOVENSKIH ELEKTROENERGETIKOV, CIGRE-CIRED 2011.

[3] V. Batagelj, Operacijske raziskave/Časovne vrste, Univerza v Ljubljani, FMF, matematika 2006.

[4] D.S.G. Pollock, A Handbook of Time-Series Analysis, Signal Processing and Dynamics, Academic Press, 1999.

[5] http://www.mojmikro.si/news/spss_statistics_17_0

[6] IBM SPSS Statistics 19 Brief Guide. http://support.spss.com

[7] Načrt razvoja prenosnega omrežja v Republiki Sloveniji od leta 2005 do 2014.

http://www.mg.gov.si/fileadmin/mg.gov.si/pageuploads/Energetika/Porocila/Razvo j_EES_2005-2014.pdf

[8] Joe H. Chow, Felix F. Wu in James Momoh, Applied Mathematics for Restructured Electric Power Systems Optimization, Control, and Computational Intelligence, 2005.

[9] www.elektro-celje.si/Ponudba-za-podjetja/Prodaja-elektricne-energije

[10] http://www.metalravne.com

[11] http://www.petrol-energetika.si

[12] http://www.agen-rs.si/sl/

[13] http://www.elektro-ljubljana.si/ElektroLjubljana/Obnovljiviviri/Prodajaelektri%C4%8Dneenergije/Velikapodjetjainindustrija/Napovedporabeelektri%C4%8Dneenergije/tabid/419/language/en-US/Default.aspx

[14] http://www.elektro-maribor.si/sl/inside.cp2?cid=EB4D4725-C113-6147-66FF-1141E704229B&linkid=article

[15] Rob J. Hyndman, Anne B. Koehler, J.Keith Ord, Ralp D. Snyder: Forecasting with Exponential Smoothing, Springer-Verlag, 2008, ISBN 978-3-540-71916-8.


[16] Strmčnik V., Napovedovanje povpraševanja z uporabo metod časovnih vrst: Primer Grand hotela Donat (Diplomsko delo), 2010 Ljubljana, Ekonomska fakulteta Ljubljana


Priloga A Seznam slik, grafov in tabel

Slika 2.1: Tehnološka shema Metal Ravne .........................................................................4

Slika 5.1: Dnevna poraba električne energije v odvisnosti od števila sarž za Železarno Ravne v letu 2007 ............................................................................................................ 24

Slika 5.2: Poraba električne energije po dnevih za Železarno Ravne v letu 2007 .............. 25

Slika 5.3: Dnevni plan proizvodnje elektroobločne peči za Železarno Ravne v letu 2007 . 25

Slika 5.4: Regresijski model ............................................................................................. 25

Slika 5.5: ANOVA test regresijskega modela ................................................................... 26

Slika 5.6: Regresijski model napovedi .............................................................................. 26

Slika 5.7: Prikaz izmerjenih vrednosti (točke) in izračunanega modela (črta) ................... 27

Slika 5.8: Kontrola modela – srednja vrednost ostankov naj bo 0 ..................................... 27

Slika 5.9: Kontrola modela – ostanki so normalno razporejeni ........................................ 28

Slika 5.10: Uporaba programa SPSS ................................................................................ 30

Tabela 6.1: Model napovedi porabe s podatki od januarja do novembra ARIMA (0,0,4) – brez ubežnikov ................................................................................................................. 31

Tabela 6.2: Model napovedi porabe s podatki od januarja do novembra ARIMA (0,0,4) – z ubežniki ........................................................................................................................... 32

Tabela 6.3: Model napovedi porabe s podatki od junija do novembra ARIMA (0,0,3) – brez ubežnikov ................................................................................................................. 32

Tabela 6.4: Model napovedi porabe s podatki od junija do novembra ARIMA (0,0,3) – z ubežniki ........................................................................................................................... 32

Tabela 6.5: Model napovedi porabe s podatki od junija do novembra ARIMA (0,0,4) – brez ubežnikov ................................................................................................................. 32

Tabela 6.6: Model napovedi porabe s podatki od avgusta do novembra ARIMA (2,0,0) – brez ubežnikov ................................................................................................................. 33

Tabela 6.7: Model napovedi porabe s podatki od avgusta do novembra ARIMA(2,0,0) – z ubežniki ........................................................................................................................... 33

Tabela 6.8: Model napovedi porabe s podatki od avgusta do novembra ARIMA (0,0,4) – brez ubežnikov ................................................................................................................. 33

Tabela 6.9: Model napovedi porabe s podatki za november ARIMA (0,0,0) – brez ubežnikov ........................................................................................................................ 34

Tabela 6.10: Model napoved porabe s podatki za november ARIMA (0,0,0) – z ubežniki 34


Tabela 6.11: Model napoved porabe s podatki za november ARIMA (0,0,4) – brez ubežnikov ........................................................................................................................ 34

Tabela 6.12: Primerjava napovedi ARIMA metode z in brez upoštevanja ubežnikov za mesec december z obsegi podatkov med januarjem in novembrom ter junijem in novembrom. ..................................................................................................................... 36

Tabela 6.13: Primerjava napovedi ARIMA metode z in brez upoštevanja ubežnikov za mesec december z obsegi podatkov med avgustom in novembrom ter samo novembrom. 37

Tabela 6.14: Primerjava rezultatov napovedi določene in izbrane ARIMA metode z obsegom podatkov med januarjem in novembrom ter junijem in novembrom. ................. 38

Tabela 6.15: Primerjava rezultatov napovedi določene in izbrane ARIMA metode z obsegom podatkov med avgustom in novembrom ter samo novembrom. ......................... 39

Tabela 6.16: Vsi podatki med 2. 7. 2007 in 19. 7. 2007 .................................................... 40

Tabela 6.17: Napovedana poraba električne energije za 200. dan z ARIMO ..................... 41

Tabela 6.18: Statistični model napovedi z ARIMO ........................................................... 41

Slika 6.19: Podatki in napoved podatka za 19. julij, napovedan z ARIMO ....................... 41

Tabela 6.20: Izračunana napoved 200. dne (Winters' Multiplicative) z vsebnostjo podatkov od 2. do 18. julija 2007 .................................................................................................... 42

Slika 6.21: Potek napovedanih in izmerjenih podatkov med 2. in 18. julijem ter napovedana poraba za 19. julij 2007................................................................................. 42

Tabela 6.22: Izračunana napoved 200. dne (Winters' Multiplicative) z vsebnostjo podatkov od 3. do 18. julija 2007 .................................................................................................... 43

Slika 6.23: Potek napovedanih in izmerjenih podatkov med 3. in 18. julijem ter napovedana poraba za 19. julij 2007................................................................................. 43

Tabela 6.24: Primerjava različnega nabora podatkov za kreiranje modela napovedi in različnih primerjava napovedi za 19. julij 2007 ............................................................... 44

Slika 6.25: Simple Seasonal z različnim naborom časov ................................................... 45

Slika 6.26: Winters Additive z različnim naborom časov.................................................. 46

Slika 6.27: Winters Multiplicative z različnim naborom časov ......................................... 47


Priloga B Merila za ocenjevanje modelov napovedi

Number of predictors: število napovednikov

R2 (ang. coefficient of determination)

X� � 1 '∑�s��3s��9

∑�s��3s&�9

RMSE: (ang. Root mean square error)

X�*4 � √�*4

MAPE: (ang. Mean absolute percentage error)

��4 � ��-

∑��F� ' ��F��/��F��

MAE: (ang. Mean absolute error)

��4 � �-

∑��F� ' ��F��

MaxAPE: (ang. Maximum absolute percentage error)

�m��4 � 100max ��F� ' ��F��/��F��

MaxAE: (ang. Maximum absolute error)

�m��4 � max ��F� ' ��F��

MSE ... (ang. mean squared error)

�*4 � ∑�s��3s��9

-3�

Ljung – Box Statistics:

�� 2� ∑ ��9

-3��.�

Normalized BIC: (ang. Normalized Bayesian Information Criterion)

��}rmnow�� ` � ln��*4� � � �� -�-

Naslov študenta

Kristjan Zobovnik

Šešče 7/b

3312 Prebold

e-mail: [email protected]

Kratek življenjepis

Rojen: 20. 6. 1977, Celje

Šolanje: 1984–1992 Osnovna šola Slavko Šlander Prebold

1992–1997 Srednja tehniška šola Celje

1998–2011 FERI MB, Močnostna elektrotehnika

Documents

Diploma 10.5 docx · To testna statistika α statisti čna pomembnost standardiziran ostanek SS R regresijski seštevek kvadratov F testna F statistika R2 koeficient dolo čnosti