Dinamika translacionog kretanja · 2019-10-12 · Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8 •Z5. Telo mase m u početnom trenutku miruje u podnožju brda. Pod

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Dinamika translacionog

kretanja


• Prvi Njutnov zakon:

U odsustvu delovanja sile, impuls je konstantan.

• Drugi Njutnov zakon:

Promena impulsa proporcionalna je sili i vrši se u pravcu dejstva sile.

• Treći Njutnov zakon:

Sile kojima dva tela deluju jedno na drugo istog su intenziteta i pravca,

a suprotnog smera.

• Sila trenja proporcionalna je normalnoj sili između tela i podloge:

• Kada se telo kreće kružno, rezultantna sila je centripetalna:

Osnovni zakoni

amFt

m

d

)d(

const pm

ra FF

NF tr

rmr

mamF

2

2

rr


• Zakon održanja impulsa u izolovanom sistemu:

• Pri pomeranju tela nekom silom vrši se rad:

• Kada je sila konstantna i zaklapa ugao sa pređenim putem:

• Energija nekog tela se meri radom koji ono može da izvrši. Rad koji se

izvrši na telu povećava njegovu energiju:

• Mehanička energija može biti kinetička i potencijalna:

• Zakon održanja energije u izolovanom sistemu:

Rad i energija

sFA d

cos sFA

2k

2

1 mE hgmE gp,

2op,

2

1xkE

constpk,

jE

const1

n

iiim

kE A


• Z1. Dva tela različitih masa m i M (M>m) prebačena su pomoću

neistegljivog kanapa zanemarljivo male mase preko nepomičnog kotura

po kome mogu da klize bez trenja. Intenzitet ubrzanja slobodnog

padanja je g. Odrediti:

a) intenzitet ubrzanja sistema,

b) intenzitet sile zatezanja kanapa.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

gmM

mMa

gmFam

FgMaM

z

z

m

M

gm

gM

zFzF

gmM

MmgamF

2)(z


• Z2. Na strmoj ravni nagibnog ugla = 30° nalazi se telo mase

m1 = 0,2 kg. Koeficijent trenja između tela mase m1 i strme ravni je

= 0,173. To telo je preko kotura povezano sa telom mase m2 = 0,8 kg

koje visi sa strme ravni. Ubrzanje slobodnog padanja iznosi g = 10 m/s2.

Odrediti:


b) intenzitet sile zatezanja u užetu.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

z22 Fgmam

cos

sin

11tr

1trz1

gmNF

gmFFam 1m 2m

zFzF

1Q2Q

trF

1N

2

21

12

s

m7,6

)sincos(

mm

mmga

N64,2)(2z agmF


• Z3. Automobil A se kreće po uzbrdici nagibnog ugla = 12°. Na

rastojanju d = 24 m ispred njega nalazi se parkiran automobil B. Ako je

brzina automobila A iznosila 0 = 64,8 km/h u trenutku kada je zakočio i

počeo da proklizava, odrediti:

a) brzinu pri kojoj dolazi do sudara ako koeficijent trenja između

automobila i podloge iznosi = 0,1,

b) minimalno rastojanje između automobila da ne dođe do sudara.

Ubrzanje slobodnog padanja iznosi g = 9,81 m/s2.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

2

AAA

m/s3

cossin

a

gmgmam

A

1Q

trF

1Nd

B

m/s4,1322

0 da

m542

20

2

a

d


• Z4. Telo mase m1 nalazi se na vrhu strme ravni nagibnog ugla = 45°.

Odrediti koeficijent trenja između tela i podloge ako je vreme slobodnog

pada sa vrha strme ravni dva puta manje od vremena potrebnog da telo

sklizne niz strmu ravan.

Rešenje:

Zadaci

cos

sin

1tr

tr11

gmF

Fgmam

)cos(sin ga

5,0cossin4

1sin4 2

1m

1Q

trF1N 1m

l

h 1Q

g

ht

a

lt

222

212

sin44sin

4

ga

a

g

l

h

a

l

g

h


• Z5. Telo mase m u početnom trenutku miruje u podnožju brda. Pod

dejstvom sile koja u svakoj tački putanje ima pravac tangente na

putanju, čovek izvlači telo na vrh brda konstantnom brzinom. Visina

brda je h, dužina osnove brda je l, a koeficijent trenja je . Odrediti:

a) rad sile reakcije podloge i rad gravitacione sile,

b) rad sile trenja na putu od podnožja do vrha,

c) rad koji izvrši čovek na putu od podnožja do vrha.

Rešenje:

a)

b) c)

Zadaci

090cos sNAN

mQ

trF

N

l

h

F

hgmhQA

sQsQA

Q

Q

sin)90cos(

lgmsgmA

sFsFA

F

F

cos

180cos

tr

tr trtr

QFF AAsFA

QFF

tr

sintr


• Z6. Telo mase 𝑚 = 1 kg počinje da se kreće iz stanja mirovanja uz

strmu ravan nagibnog ugla = 30 i dužine 𝑙 = 10 m pod dejstvom

stalne sile 𝐹 = 12 N koja deluje u pravcu kretanja. Nakon što telo dođe

do vrha, prestaje delovanje ove sile. Odrediti:

a) ubrzanje tela tokom njegovog kretanja na strmoj ravni,

b) maksimalnu kinetičku i potencijalnu energiju tela tokom njegovog

kretanja,

c) ukupne gubitke energije izazvane delovanjem sile trenja.

Koeficijent trenja između tela i podloge je 𝜇 = 0,1, a ubrzanje slobodnog

padanja 𝑔 = 10 m/s2. Smatrati da delo nastavlja kretanje nakon što

dođe do vrha strme ravni.

Rešenje:

a)

Zadaci

2

sin cos

sin cos

6,13m/s

m a F m g m g

Fa g g

m

a

mQ

trF

N F


b)

c)

Zadaci

2

k

p

2h

k min

k max k p

p max k p k min

2 11,07 m/s

61,34J2

sin 50J

mcos 9,57 , 45,95J

s 2

111,34J

65,38J

h

a l

mE

E m g h m g l

mE

E E E

E E E E

m

tr tr cos 86,6JFA F l m g l


• Z7. Malo telo mase m koje nepokretno leži na horizontalnoj glatkoj

podlozi počinje u trenutku t = 0 da se vuče po podlozi silom 𝐹 = 𝑘 ∙ 𝑡

(k je poznata pozitivna konstanta). Sila sa horizontalom zaklapa ugao

i usmerena je naviše. Naći brzinu tela u trenutku odvajanja od podloge i

dotad pređeni put.

Rešenje:

u trenutku odvajanja:

Zadaci

2

cos

d coscos d d

d

cos( 0 0)

2

m a F

km k t t t

t m

kt

m

1sinsin

m gF m g t

k

F

2

1 2

cos

2 sin

m g

k

2 33

1 2 3

cos cosd

6 6 sin

k m gs t t s

m k


• Z8. Telo malih dimenzija sklizne bez početne brzine sa vrha lopte

poluprečnika r = 0,3 m. Trenje se zanemaruje. Odrediti:

a) za koliko je telo smanjilo svoju nadmorsku visinu u odnosu na

prvobitni položaj u tački u kojoj se odvaja od površine lopte i nastavlja

kretanje kroz vazduh,

b) koji ugao opisuje radijus vektor tela u toku njegovog kretanja po lopti.

Rešenje:

a)

u trenutku odvajanja:

b)

Zadaci

r

hr cos

Q

hrN

Ngmr

m

cos2

cos0 2 rgN

hgmmrgmhrgmm 2

2)2(2

22

m1,03/2 rhhhr

19,48

3

2arccos


• Z9. Iz tačke A gurne se vagon po šinama položenim po putanji ABC,

koja u tački B prelazi u polukrug poluprečnika r. Odrediti:

a) minimalni intenzitet početne brzine 0 koju treba saopštiti vagonu u

tački B da bi prešao put ABC ne odvajajući se od podloge,

b) intenzitet brzine vagona u tački C.

Zanemariti gubitke zbog sile trenja.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

Ngmr

m

cos2

)(cos0 2 rhgrgN

rghgrhghgmmm 52)(22

2

min,0

22

0

rg 5min,0

A B

C

N

Q h

rgm

rgmm

CC

22

2

2

min,0

2


• D1. Telo mase m1 = 1kg se nalazi na strmoj ravni nagibnog ugla = 30°

i povezano je neistegljivim koncem zanemarljive mase preko lakog

kotura sa telom mase m2 = 3 kg koje leži na horizontalnoj površini ispod

strme ravni. Koeficijent trenja između svakog od tela i podloge je

= 0,15. Ako se telo mase m1 vuče uz strmu ravan silom F = 12 N,

odrediti:

a) ubrzanje sistema,

b) silu zatezanja u koncu.

Ubrzanje slobodnog padanja je g = 10 m/s2.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

2s

m35,0a

N47,5z F

2m

1mF


• D2. Telo mase m1 koje se nalazi na horizontalnoj ravnoj površini vezano

je neistegljivim užetom za telo mase m2 koje leži na strmoj ravni

nagibnog ugla . Koeficijent trenja između tela i podloge je . Ubrzanje

slobodnog padanja je g. Odrediti:


b) intenzitet sile zatezanja u užetu.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

2m

21

12 )cos(sin

mm

mmga

gmmm

mmgmF

1

21

121z

)cos(sin

1m


• D3. Dva tela mase m1 = 3 kg i m2, vezana su neistegljivim koncem preko

kotura. Mase kotura i konca, kao i trenje u koturu se mogu zanemariti.

Tela se nalaze na suprotnim stranama nepokretne prizme koje

zaklapaju ugao 1 = 30° i 2 = 40° sa horizontalom. Koeficijenti trenja

između tela i prizme su 1 = 0,15 i 2 = 0,1. Odrediti za koje vrednosti

mase tela m2 će se sistem kretati nalevo.

Ubrzanje slobodnog padanja je g = 10 m/s2.

Rešenje:

Zadaci

kg54,12 m


• D4. Prvo telo nalazi se na strmoj ravni nagibnog ugla = 30°.

Koeficijent trenja između tog tela i podloge je = . To telo je preko

kotura zanemarljive mase povezano sa drugim telom koje slobodno visi.

Ako je masa prvog tela M, a drugog m, odrediti pri kom odnosu njihovih

masa će se prvo telo podizati uz strmu ravan.

Rešenje:

Zadaci

3

2

M

m

3/2


• D5. Telo mase m = 5 kg počinje da se kreće po horizontalnoj podlozi

pod dejstvom stalne sile F =10 N koja deluje paralelno podlozi. U

trenutku t = 10 s od početka kretanja, prestaje delovanje ove sile.

Odrediti put koji je prešlo ovo telo od početka kretanja do zaustavljanja.

Koeficijent trenja između tela i podloge je = 0,1, a ubrzanje slobodnog

padanja g = 10 m/s2.

Rešenje:

Zadaci

m100s


• D6. Telo mase m, vezano kanapom, rotira oko jedne tačke po krugu koji

leži u vertikalnoj ravni u polju Zemljine teže. Za koliko se razlikuju sile

zatezanja u kanapu kada se telo nalazi u najnižoj i najvišoj tački

putanje. Trenje i istezanje kanapa zanemariti.

Rešenje:

Zadaci

gmF 6z


• D7. Automobil bi trebalo da se popne, bez upotrebe motora, drumom

nagiba = 15° za dužinu s = 52 m. Ukupni koeficijent trenja točkova

automobila po drumu je = 0,2. Koliku brzinu treba da ima automobil

na početku uspona? Ubrzanje slobodnog padanja iznosi g = 9,81 m/s2.

Rešenje:

Zadaci

s

m6,22


• D8. Drveni blok je pokrenut iz podnožja uz strmu ravan nekom

početnom brzinom. Blok se zaustavi posle vremena 𝑡1 i potom klizi

naniže i dopre do podnožja strme ravni za vreme 𝑡2. Ako je količnik

vremena penjanja i spuštanja 𝑡1/𝑡2 = 𝜇 = 1/4, gde je 𝜇 koeficijent trenja

između bloka i strme ravni, izračunati nagibni ugao strme ravni prema

horizontali.

Rešenje:

Zadaci

2

2

1tg

1

43,15


• D9. Posmatra se kretanje bloka na strmoj ravni nagibnog ugla = 30. a) ako je poznato da se blok kreće niz strmu ravan ravnomernom

brzinom, koliki je koeficijent trenja?

b) ako se blok kreće uz strmu ravan i poznata je njegova početna brzina

0 = 3 m/s, koliki će biti pređeni put do zaustavljanja?

c) kolika je relativna promena mehaničke energije u slučaju pod b) na

kraju njegovog kretanja?

Ubrzanje slobodnog padanja iznosi g = 10 m/s2.

Rešenje:

a)

b)

c)

Zadaci

tg 0,58

20 0,45m

2s

g

2 1

1

50%E E

EE


• D10. Lokomotiva mase m počinje da se kreće po pravoj pruzi u jednom

smeru tako da se intenzitet brzine menja po zakonu = 𝑘 ∙ 𝑠 (k je

poznata konstanta, a s pređeni put). Naći ukupan rad svih sila koje

deluju na lokomotivu za prvih T sekundi kretanja.

Rešenje:

Zadaci

4 2

k8

m k TA E

Documents

Dinamika translacionog kretanja · 2019-10-12 · Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8 •Z5. Telo mase m u početnom trenutku miruje u podnožju brda. Pod