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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ALUMNA: DEISY VÁSQUEZ VÁSQUEZ
5º CICLO – ABRIL 2015
Mecánica de Fluidos
2 Partes
Flujo interno
Flujo externo
Circulación por el interior de conducciones
Rodeando partículas sólidas
Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos
Conceptos previos
Presión
Velocidad
su conocimiento permite el control y medida del flujo
su conocimiento permite el diseño de conducciones
PRESIÓN
DEFINICIONES (según forma de medida)
v
EstáticaDe impacto
v
EstáticaDe impacto
Estática (p) plano paralelo a la
dirección de la corriente
Impacto o choque (p+1/2rv2)
plano perpendicular a la dirección de la
corriente
Diferencia
Cinética, dinámica o de velocidad (1/2rv2)
Fuerza normal ejercida sobre una superficie
PRESIÓN
OTRAS DEFINICIONES• hidrostática• absoluta•
manométrica
UNIDADES
Pa (SI), kPa, MPa 1 bar =105 Pa=1.02 kg/cm2
1 atm=1.013 bar 1 bar = 14.50psi
bar, atm, kg/cm2 psi (sistema inglés)
Presión del agua en las redes de suministro de las ciudades: 2 bar - 7 barPresión de descarga bombas puede superar las 100 bar. Los flujos gaseosos suelen clasificarse como: baja presión (<1.2 bar)
media presión: 1.2 - 3.5 bar alta presión: 3.5 -100 bar
EJEMPLOS
Equipos de medida
Absoluta (Pabs)
P Sobreatmosférica(Pman)
Presión atmosférica, Patm
P > Patm, positivaP < Patm, vacío
Patm absoluta
TorricelliColumna fluido
BarómetrosPatm vs. referencia
Calibrado con columade fluido
Miden presión total (respecto a una presión referencia)
PRESIÓN
Miden la presión siemprerespecto a la presiónatmosférica
Manómetros
Equipos de medida
PRESIÓN
• presión sobreatmosférica: medida 1 punto
• diferencial: diferencia entre dos puntos
Manómetros TIPOS
Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetros
Bourdon
P sobreatmosférica (man, psig)
P absoluta (psi)Escala
TIPOS
Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetros
Transductores de presióndispositivo eléctrico y display
TIPOS
Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetros
Tubos manométricospresiones bajaspresión sobreatmosférica o diferencial
TIPOS
Equipos de medida
PRESIÓN
Tubos manométricos
Aire Comprimido
PA
hm
1 2
Aire Comprimido
PA
hm
1 2
A m m atmP gh P Patm
Fluido manométricorm
P1=P2
Equipos de medida
PRESIÓN
PatmPatm
L atm m mP P gh gl
Tubos manométricos
a d m mP P gh
PatmPatm
1 2
1 2
1 2
1 2
Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetro multiplicador
1 2
a m l m l d m l l m m
s sp h g l g h g p h g l g h g
S S
p p h gs
Sa d m m l l
( ) ( )
Equipos de medida
PRESIÓN
Manómetro multiplicador
m
lh
sen
l hma
P1 y P2: en secciones inicial y final de un sistema complejo.
p1 y p2: en extremos de un tramo recto.
pa y pd: antes o después de un medidor o accidente.
pA y pD: admisión o descarga de una bomba o compresor.
P1 P2
pA pD
pd pa p1
p2
P+ y p+ = presión con contribución gravitatoria
PRESIÓN
Presión con contribución gravitatoria (P+)
P P gz
PRESIÓN
presión estática
fuerza gravitatoriapor unidad de superficie
La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos
Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria
Presión con contribución gravitatoria (P+)
P P gz
PRESIÓN
presión estática
fuerza gravitatoriapor unidad de superficie
La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos
Patm
P+=Patm
z
h
Presión con contribución gravitatoria (P+)
P P gz
PRESIÓN
presión estática
fuerza gravitatoriapor unidad de superficie
La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntosUn medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria
r
p1, z1
p2, z2
Presión con contribución gravitatoria (P+)
PRESIÓN
a
a d a mp p ( )gh
)zz(ggh)(pp admada
Lectura directa manómetro
Diferencia de P con contribución gravitatoria
B=A+hm
zd-za=A+C
3 a
4 d a m
p p gB
p p gC gh
Presión con contribución gravitatoria (P+)
PRESIÓN
Si el líquido no circula por la conducción sino que está en reposo¿que altura tendrá (hm) el manómetro?
La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos
Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria
¿están los puntos a y d a la misma presión?
)zz(ggh)(pp admada
a dp p
Conceptos previos
Presión
Velocidad
tyx, Vx
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
expresa la deformación que sufre un fluido cuando se la
aplican fuerzas externas Unidades SI = Pa·s
Viscosidad (m)
estacionario
En movimiento yx
x
ydy
dvx
estacionario
En movimiento yx
x
ydy
dvx
xyx
dvdy
m independiente del esfuerzo cortante aplicado
Ley de Newton
FLUIDOS NEWTONIANOS
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
FLUIDOS NO-NEWTONIANOS
ctep,T,dy
dvf
;dy
dv
x
xyx
h = viscosidad aparente (Pa·s)
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
características típicas de sólidos.
Clasificación
inelásticos
viscoelásticos
propiedades no varían con el tiempo de deformación.
propiedades varían con el tiempo de deformación.
yx
dvx/dy
yx
dvx/dy
Ley Oswald de Waele (potencial)
n
xyx dy
dvm
m = consistencia = cte (Pa·sn)
1n
x
dy
dvm
n < 1
n > 1
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
FLUIDOS NO-NEWTONIANOS inelásticos cuyas propiedades no varían con el tiempo de deformación
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
Velocidad del fluido
Velocidad local o puntual v
Velocidad media a través de una sección V
3
2
mQ sV
S m
Régimen de circulación
VD
Re
Conducción cilíndrica:Perfil parabólico de velocidades.Vmedia = ½ Vmax
Vpared = 0
Conducción cilíndrica:Perfil casi plano de velocidades.Vmedia ~ VmaxVpared = 0
Reynolds
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
• Régimen Laminar. Se cumple la Ley de Newton.
• Régimen Turbulento. Mezcla por turbulencias
LaminarRe< 2100
TurbulentoRe > 4000
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
Experimento de Reynolds
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
12
P1
1V1
P2
2V2
W, Q
12
P1
1V1
P2
2V2
W, Q
Régimen estacionariom (kg/s) = cte
Balance de materia
1 1 2 21 1 2 2
1 2
V S V S kgm G S G S cte
s
caudal másico gasto másico
2
kg
m s
máquina
mT
Balance cantidad de movimiento
1 1 2 2 T 0 2 1p S p S m g S F m(V V ) N
12
P1
1V1
P2
2V2
W, Q
12
P1
1V1
P2
2V2
W, Q
Régimen estacionariom (kg/s) = cte
máquina
fuerzas de presión externas sobre el
fluido
fuerza externa de la gravedad sobre
la masa total
fuerza neta de rozamiento
fuerza intercambiada con máquina
p1
p2t0
t0
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
mT
Régimen estacionariom (kg/s) = cte
Balance energía total2 22 1
1 1 2 2 1 2 2 12 1
V V Jp p g(z z ) W Q (u u )
2 2 kg
12
P1
1V1
P2
2V2
W, Q
12
P1
1V1
P2
2V2
W, Q
trabajo de fuerzas de presión externas sobre la unidad de masa de fluido
al pasar de S1 a S2
trabajo de fuerza de gravedad sobre unidad
de masa de fluido al pasar de S1 a S2
trabajo específico máquina sobre unidad
de masa de fluido
calor específico intercambiado con los
alrededores
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
máquina
mT
Régimen estacionariom (kg/s) = cte
Balance energía total2 22 1
1 1 2 2 1 2 2 12 1
V V Jp p g(z z ) W Q (u u )
2 2 kg
2 22 1
2 1 2 12 1
V V Jh h g(z z ) Q W
2 2 kg
h = u+pn
12
P1
1V1
P2
2V2
W, Q
12
P1
1V1
P2
2V2
W, Q
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
máquina
mT
12
1’
2’
12
1’
2’
d s ( )1
2
1’
2’
Sistema a
12
1’
2’
Sistema a
12
1’
2’
Sistema b
12
1’
2’
Sistema b
Efecto neto
12
1’
2’
12
1’
2’
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
12 d
1’
2’
12
1’
2’
Sistema a Sistema b
12 d
1’
2’
12
1’
2’
Sistema a Sistema b
a ba b b ae b a c cW Q U U E E J
'
Conservación Energía total
CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS
1er principio de la termodinámica
2 22 1
1 1 2 2 1 2 2 12 1
V V Jp p g(z z ) W Q (u u )
2 2 kg
kgm d s
s
a be 1 1 2 2 1 2W md p p g z z W
ˆ
Q md Qa b'
b a 2 1U U md u u
b a
2 22 1
c c2 1
V VE E md
2 2
a ba b b ae b a c cW Q U U E E J
'
Conservación Energía total
( )
b a a b a bc c e iE E W W
2 22 1
2 1
V Vmd
2 2
1 1 2 2 1 2ˆmd p p g z z W
?
WWWiba pi
pi pi
m
m
i t e tp p p p 1 1 2 2W W W W md (p p )
?
Conservación Energía mecánica
tpW ?
Vp p’
p
p
W
Conservación Energía mecánica
tpW ?
2
t
1
p
p a b a bp
W p p ' m d m d dp md dp
tpdW p p ' dS • Vd
h
vSp p ' d dQ p p ' md
Vp p’
h hS Sp p ' dS • Vd p p ' d V • dS
Conservación Energía mecánica
2
i t e
1
p
p p p 1 1 2 2
p
W W W md dp md (p p )
2
1piW md pd
2
t
1
p
p a b a bp
W p p ' m d m d dp md dp
Conservación Energía mecánica
( )
b a a b a bc c e iE E W W ?
WWWiba pi
2
1piW md pd
W md F
2
1
v
pi vW W md pd F
Conservación Energía mecánica
( )
b a a b a bc c e iE E W W
2 22 1
2 1
V Vmd
2 2
1 1 2 2 1 2ˆmd p p g z z W
2
1
v
vmd pd F
Conservación Energía mecánica
WFdp)zz(g2
V
2
V 2P
1P121
21
2
22
(J/kg)
Ecuación de Bernoulli para los fluidos reales
Daniel Bernoulli
Conservación Energía mecánica
Ecuaciones conservación Energía
E total
E mecánica
E interna
VdV ˆdh gdz dQ
VdVgdz dp d F 0
dh dp d F dQ
2 22 1
1 1 2 2 1 2 2 12 1
V Vp p g(z z ) W Q (u u )
2 2
2 22 1
2 1 2 12 1
V Vh h g(z z ) Q W
2 2
2
1
2 2P
2 12 1 P
2 1
V V ˆg(z z ) dp F W2 2
2 2
1 1
v P
2 1 2 1v P
ˆ ˆu u pd F Q (h h ) dp F Q
forma diferencialforma integral
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P P ˆg(z z ) F W2 2
Balance en cargas (hidráulica clásica)
(J/kg)
2 22 1 2 1
2 1 f2 1
V V P P1(z z ) h H
g 2 2 g
(J/N m)
2
1
2 2P
2 12 1 P
2 1
V V ˆg(z z ) dp F W2 2
Balance de energía mecánica
LÍQUIDOS
: g
(J/kg)
PERFIL HIDRÁULICO
atmP P
g
2V
2 g
F
g
Plano de referencia
Trayectoria
Línea de carga estática
Línea de energía
Línea piezométrica
altura z
PERFIL HIDRÁULICO
atmP P
g
2V
2 g
F
g
Plano de referencia
Trayectoria
Línea de carga estática
Línea de energía
Línea piezométrica
altura z
aa’
bb’ c c’
1
2
PERFIL HIDRÁULICO
atmP P
g
2V
2 g
F
g
Plano de referencia
Trayectoria
Línea de carga estática
Línea de energía
Línea piezométrica
altura z
aa’
bb’ c c’
1
2
H (m)
L (m)L=0 1
a-a’ b-b’ c-c’ L2
Fg
1
g
pz
2
V
g
1
g
pz
2
V
g
12
11
1
21
P
1
2
2
1
P
z
z
L
2R
r=0
x
a
p R p R R L g RLrx r R12
22 2 2 0 cos
1 1 2 2rx r 0
(p gz ) (p gz )R
2L
rx r R
21
2
fv
Factor de fricción de Fanning
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
a
P
1
2
2
1
P
z
z
L
2R
r=0
x
a
p R p R R L g RLrx r R12
22 2 2 0 cos
rx r R
p gz p gz
LR
( ) ( )2 2 1 1
2
2 LF 2f V
DEcuación de Fanning
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
(Ec. Fanning)
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
D
L
2
VfF
2
D(Ec. Darcy-
Weissbach )
fD = 4f
F fV LD
2 2
gD
LfV2h
2
f
gD2
LVfh
2D
f
Pérdidas deenergía
mecánica
Pérdidas decarga
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen laminar
16
fRe
Régimen turbulento
No es resoluble
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen turbulento
Re
e /D
Moody
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
laminarturbulento
Cálculo de f
Régimen turbulentoMoody
turbulento
laminar
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen turbulentoMoody
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen turbulento
1 1.256-4 log
3.7Df Re f
(Colebrook-White)
Moody
n
m
F QJ
gL D
(J) pendiente hidráulica
(Ec. Blausius) (Liso)75.4
75.1
D
Q008.0J
Para régimen turbulento
87.4
85.1
85.1 D
Q
C
62.10J (Ec. Hazen-Williams)
33.5
22
D
Qn3.10J (Ec. Manning)
Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas
Depende del material
m
n
D
Q
gL
FJ
(J) pendiente hidráulica
(Tubos de amianto-cemento)1.78
4.78
QJ 0.00098
D
Para régimen transición
Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas
CONDUCCIONES
PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES
Fundición: hierro fundido con revestimiento de otro material.
Soportan hasta 20 atm.
Acero: soportan altas presiones internas. Trabajan mal a
compresión externa y depresión interna.
Aleaciones de resistencia química: Se utilizan para fluidos
corrosivos.
Hierro: trabajan a presiones medias.
PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES
- Hormigón en masa: para canales de agua sin presión interna.
- Hormigón armado: tienen armaduras metálicas longitudinales
y transversales. Resisten grandes presiones y compresión.
- Aluminio: se utilizan en instalaciones móviles para riego.
- Plástico: para bajas presiones.
- Cobre: se utilizan para calentar o enfriar fluidos por su buena
conducción térmica.
VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s)
LÍQUIDOS
VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s)
GASES
DIMENSIONES DE TUBERÍAS DE ACERO NORMALIZADAS
PNºcatalogo 1000
S
P = presión de trabajo
S depende del material
40 (tubo “normal”)
Según norma ASA
UNIONES Y
ACCESORIOS
UNIÓN ENTRE TUBERÍAS
Uniones roscadas (tuberías de pequeño tamaño)
Uniones soldadas (altas presiones/diámetros grandes)
Uniones mediante bridas (altas presiones en tuberías que se desmontan a menudo)
Bridas modificadas Junta de alta presión
Accesorios de conducciones
Codos
90º 45º
Tes Crucetas
Maguitos
Tapones ciegos
Uniones con tuerca
Accesorios de conducciones
Ventosas
PP
VÁLVULAS
Corte de flujo
Retención
RegulaciónAsiento
Diafragma
Aguja
Compuerta
Bola
Tronco-cónica
Mariposa
Válvula de compuerta
Válvula de bola
VÁLVULAS CORTE DE FLUJO
Válvula de mariposa
Válvula de retención
VÁLVULAS CORTE DE FLUJO
Válvula de asiento
Asiento recto
Asiento inclinado
Válvula de aguja
VÁLVULAS REGULACIÓN
Válvula de diafragma
VÁLVULAS REGULACIÓN
Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento
Longitud equivalente de tramo recto
Ábaco de doble entrada
Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento
Longitud equivalente de tramo recto
Ábaco de doble entrada
Tabla (L/D)
Accidente K L.E* Velocidad codo de 45º
-standard 0.35 la del tubo -radio medio (33, 34, 39, 40, 41)
0.30
15.0
"
-gran curvatura (33)
0.20
10.0
"
codo de 90º -standard 0.75 la del tubo -radio medio (33, 34, 40, 41, 42, 43)
0.75
37.5
"
-gran curvatura (33, 34, 39, 40)
0.45
22.5
"
-pequeña curvatura
1.30 "
-A escuadra 1.20 60.0 " "U" de retorno (180º) (33, 34, 40)
1.50 75.0 la del tubo
Uniones y acoplamientos (33, 41)
0.04 2.0 la del tubo
T standard -con la bifurcación cerrada
0.40
la del tubo
-usada como codo 1.00
"
ó
-con división del caudal
1.00
la de la corriente principal
-Entrada rama perpendicular (39)
1.80
90.0
la del tubo
-Salida rama perpendicular (39)
1.20
60.0
unión roscada 0.04 la del tubo manguito de unión 0.04 la del tubo válvula de compuerta (39, 41, 44)
-abierta 0.17 8.5 la del tubo -3/4 abierta 0.90 45.0 " -1/2 abierta 4.50 225.0 " -1/4 abierta 24.0 1200.0 "
Nº diámetros
Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento
Longitud equivalente de tramo recto
2VF K
2
Ábaco de doble entrada
Accidente K L.E* Velocidad codo de 45º
-standard 0.35 la del tubo -radio medio (33, 34, 39, 40, 41)
0.30
15.0
"
-gran curvatura (33)
0.20
10.0
"
codo de 90º -standard 0.75 la del tubo -radio medio (33, 34, 40, 41, 42, 43)
0.75
37.5
"
-gran curvatura (33, 34, 39, 40)
0.45
22.5
"
-pequeña curvatura
1.30 "
-A escuadra 1.20 60.0 " "U" de retorno (180º) (33, 34, 40)
1.50 75.0 la del tubo
Uniones y acoplamientos (33, 41)
0.04 2.0 la del tubo
T standard -con la bifurcación cerrada
0.40
la del tubo
-usada como codo 1.00
"
ó
-con división del caudal
1.00
la de la corriente principal
-Entrada rama perpendicular (39)
1.80
90.0
la del tubo
-Salida rama perpendicular (39)
1.20
60.0
unión roscada 0.04 la del tubo manguito de unión 0.04 la del tubo válvula de compuerta (39, 41, 44)
-abierta 0.17 8.5 la del tubo -3/4 abierta 0.90 45.0 " -1/2 abierta 4.50 225.0 " -1/4 abierta 24.0 1200.0 "
Tabla (L/D)
Pérdida de carga en accidentes. Régimen laminar
Crane (relación empírica)
Accidente K L.E* Velocidad codo de 45º
-standard 0.35 la del tubo -radio medio (33, 34, 39, 40, 41)
0.30
15.0
"
-gran curvatura (33)
0.20
10.0
"
codo de 90º -standard 0.75 la del tubo -radio medio (33, 34, 40, 41, 42, 43)
0.75
37.5
"
-gran curvatura (33, 34, 39, 40)
0.45
22.5
"
-pequeña curvatura
1.30 "
-A escuadra 1.20 60.0 " "U" de retorno (180º) (33, 34, 40)
1.50 75.0 la del tubo
Uniones y acoplamientos (33, 41)
0.04 2.0 la del tubo
T standard -con la bifurcación cerrada
0.40
la del tubo
-usada como codo 1.00
"
ó
-con división del caudal
1.00
la de la corriente principal
-Entrada rama perpendicular (39)
1.80
90.0
la del tubo
-Salida rama perpendicular (39)
1.20
60.0
unión roscada 0.04 la del tubo manguito de unión 0.04 la del tubo válvula de compuerta (39, 41, 44)
-abierta 0.17 8.5 la del tubo -3/4 abierta 0.90 45.0 " -1/2 abierta 4.50 225.0 " -1/4 abierta 24.0 1200.0 "
L
D
L
Dl t
Re
1000
laminar turbulento
Nº diámetros
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
• Conducciones cilíndricas sin accidentes
• Conducciones no cilíndricas
• Redes de conducciones
• Sistemas de redes complejas
• Conducciones cilíndricas con accidentes
Caso Magnitud desconocida Datos conocidos
1 F ó P , , , L, D y Q
2 Q (ó m) , , , L, D y F (o P)
3 D , , , L, Q e P
CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES YSIN CARGAS CINÉTICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas
Cálculo de f
Régimen turbulentoMoody
Caso Magnitud desconocida Datos conocidos
1 F ó P , , , L, D y Q
2 Q (ó m) , , , L, D y F (o P)
3 D , , , L, Q e P
CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
CONDUCCIONES CILÍNDRICAS CON ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
2 12 1( ) 0tramos rectos accidentes
P Pg z z F F
2rectos
LΣF =2f V
D
accidentesΣF
2
eq2
Vk
2L
2fVD
CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
Régimen laminar: Balance cantidad de movimiento y Ley de Newton resolubles
Régimen turbulento: No resoluble
L m Z m JF
S m kg
H
SR
Z
Nikuradse, definió radio hidráulico
DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA ??
CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA
DIÁMETRO EQUIVALENTE eq
SeccionD = 4
Perimetro
Solamente en régimen turbulento
Sección real no equivale a sección circular de Deq
REDES DE CONDUCCIONES
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
Balances de energía mecánica entre nodos: Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama a Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama b
Ecuación continuidad en nodos
REDES DE CONDUCCIONES COMPLEJAS
Flujo de fluidos incompresibles newtonianos
ˆ
2 22 1 2 1
2 12 1
V V P - P- + g(z - z ) + + ΣF = W
2 2 (J/kg)
No hay porción de fluidoque de 2 llegue a 3
Debe haber masa que saliendo de 1 llegue a 2,
pero no necesariamente toda
FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES NO
NEWTONIANOS
CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Viscosidad (m): expresa deformación que sufre un fluido cuando se le aplican fuerzas externas
Unidades SI = Pa·s
VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS
estacionario
En movimiento yx
x
ydy
dvx
estacionario
En movimiento yx
x
ydy
dvx
dy
dvxyx
FLUIDOS NEWTONIANOS
m independiente del esfuerzo cortante aplicado
Ley de Newton:
FLUIDOS NO-NEWTONIANOS
ctep,T,dy
dvf
;dy
dv
x
xyx
h = viscosidad aparente (Pa·s)
yx
dvx/dy
yx
dvx/dy
Ley Oswald de Waele (potencial)n
xyx dy
dvm
m = consistencia = cte (Pa·sn)1n
x
dy
dvm
n = orden
CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Ley Oswald de Waele (potencial)
n
xyx dy
dvm
Equivale a la ecuación Hagen-Poiseuille
No newtonianos
0dLR
2gdzdp 0
Balance c.d. movimiento
1n3n
nn
R
LmQ2
n
1n3F
Régimen laminar
Definición de Reynolds de no newtonianosReNN?
CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS
1n3n
nn
R
LmQ2
n
1n3F
Régimen laminar
Definición de Reynolds de no newtonianosReNN?
Régimen turbulento (Yoo,1975). Moody: sustituir en ordenadas f por f·n-0.675
22L
F fVD
16
(laminar)Re
f
23 1
3 1 2 162
Re 2
n n
n nNN
n mQ L LF V
n R R
28Re
3 1
nn n
NN
R V nm n