DINÂMICADINÂMICA

Parte da mecânica que estuda as causascausas do movimentomovimento e de que

forma um corpo influência o movimento do outro.

Professor André

Por que os corpos se movem?

Um corpo consegue se mover sem interagir com outro ?

ForçaÉ a ação mútua entre corposação mútua entre corpos

causando alteração de seu estado de movimento ou deformação.É uma grandeza física vetorial.

Interações Interações fundamentaisfundamentais

GravitacionalGravitacionalElétricaElétricaMagnéticaMagnéticaNuclear Forte e Nuclear Forte e FracaFraca

A unidade do SI de FORÇA é Newton (N)

Forças de contatoForças de contato: há a necessidade de um contato físico entre os corpos.Forças de campoForças de campo: atuam à distância, sem a necessidade de contato.

ForForçças de contato e Foras de contato e Forçças de as de campocampo

ForForçça resultante (Fa resultante (FRR))

FR = F1 + F2 + F3 + F4

Soma vetorial

EquilíbrioEquilíbrio

Equilíbrio estáticoEquilíbrio estático: o corpo, ou ponto material, está em repouso.

Equilíbrio dinâmicoEquilíbrio dinâmico: o corpo, ou ponto material, deve estar em MRU.

FFRR = 0 = 0

Leis de Leis de NewtonNewton

1ª Lei:1ª Lei: Princípio da InérciaPrincípio da Inércia: “Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou

de MRU, a menos que uma força resultante externa não nula atuar sobre

ele.

2a Lei: Princípio da Proporcionalidade 2a Lei: Princípio da Proporcionalidade da Ação das Forçasda Ação das Forças: “A aceleração de um corpo é diretamente proporcional

à resultante das forças que atuam sobre ele, na mesma direção e

sentido.”

m

Fa

amFr .

3ª Lei - Princípio de Ação e Reação3ª Lei - Princípio de Ação e Reação: “ A toda ação corresponde uma reação de mesma direção e mesma intensidade,

porém de sentido oposto.” Ação e reação nunca se anulam, pois são aplicadas em corpos diferentes.

Peso e Normal não constituem exemplos de ação e reação.

É a força de atração força de atração gravitacionalgravitacional que a Terra exerce sobre um corpo.

gmP .

MassaPeso

Peso

O peso é uma grandeza vetorialA unidade do SI de Peso é Newton

A massa é uma grandeza escalar A unidade do SI da Massa é o kg

Força Normal

A força normalforça normal decorre quando o corpo está apoiado em uma superfície. Esta força sempre age na direção perpendicular a superfície com sentido para cima.

As forças peso e normal não são um par de ação-e-reação.

Força de Tração

A força de tração força de tração aparece quando o corpo, ou ponto material, está preso a uma corda, barbante, fio, etc..

T

T

xKF .

Lei de HookeLei de Hooke: a intensidade da força deformadora é proporcional á deformação.

K = Constante elástica da molaX= deformação sofrida

Força Elástica

Força de AtritoA força de atritoforça de atrito decorre do contato entre superfícies, oponde-se ao movimento.

Uma estrela cadente ao entrar na atmosfera da Terra, se incendeia e se vaporiza pelo calor intenso causado pelo atrito com o ar

Força de Atrito EstáticoForça de Atrito Estático

Ocorre quando não há deslizamentonão há deslizamento entre duas superfícies. Será sempre contrário à tendência de movimento.contrário à tendência de movimento.

Femáx= μe.FN

FN→Força normal.

μe→Coeficiente de atrito estático

Ocorre quando houver deslizamentohouver deslizamento entre duas superfícies. Será sempre contrcontráário ao movimentorio ao movimento.

Força de Atrito CinéticoForça de Atrito Cinético

FN→Força normal.

μc→Coeficiente de atrito cinético

Ncat FF .

O atrito estático máximo é maior que o cinético.

e c

Nesse caso, o atrito entre os pneus e o solo é estático

Já nesse outro caso é cinético

Elevadores

Exercícios padrões

Blocos em contatoBlocos em contato Blocos conectados por Blocos conectados por um fioum fio

A BPlano sem atrito

a

FA B

Plano sem atrito

F

a

T T

Sistema

F = (mA + mB).a

Bloco B

FAB = mB.a

FAB

-FAB

Bloco A

F - FAB = mA.a

Sistema

F = (mA + mB).a

Bloco A

T = mA.a

Bloco B

F - T = mB.a

FR = m.a

Blocos pendente

A

B

T

T

a

P

Máquina de Atwood

AB

pA

pB

TT

aa

mB>mA

Sistema

PB = (mA + mB).a

Bloco A

T = mA.a

Bloco B

PB – T = mB.a

Sistema

PB - PA = (mA + mB).a

PLANO INCLINADOPLANO INCLINADO

É uma máquina simples, como os sistemas de roldanas e as alavancas.

Peso e componentes:

a)P = m.gb)Pt = P.sen c) PN = P.cos

P

PtPN

FNFat

Plano Inclinado

a

Forças atuantes:

a)FN = PN = P.cosb)Fat= DFN =

DP.cos

Descida (MUV):

FR = m.aPt – Fat = m.a

TRABALHO DE UMA FORÇATRABALHO DE UMA FORÇA

Trabalho é a energia gasta no deslocamento de um corpo.

A unidade de medida de trabalho no SI é o Joules (J)

Ʈ = F.d.cos

Trabalho

PotênciaPotênciaPotência : é a

razão entre esse trabalho e o

tempo gasto em sua realização.  

tP

Unidade: Watt (W)

Seja qual for a forma assumida, a energia representa a capacidade de fazer algo acontecer ou funcionar.

Unidades de Medida:Unidades de Medida:

Joule (J): S.I.

Caloria (cal): muito usada em termologia

- Quilocaloria (kcal): para valor energético de alimentos.

O QUE É ENERGIA? O QUE É ENERGIA?

Energia CinéticaEnergia Cinética

Em quilogramas(kg)

Em m/s

Em joules(J)

Energia Potencial Energia Potencial GravitacionalGravitacional

Ep = energia potencial (J)m = massa (kg) h = altura (m)g = aceleração da gravidade (m/s²)

hgmEp ..

Energia Potencial ElásticaEnergia Potencial Elástica

2

. 2XKEpe

Energia MecânicaEnergia Mecânica

Num sistema conservativo a energia mecânica não se altera.

EpEcEm

ImpulsoImpulso

Impulso: é a aplicação de uma força em um corpo variando sua

velocidade.

tFI .

O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido da força aplicada.Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo.

|F|

t

A

t1 t2

I = Área

AI N

É quantidade de matéria em movimento, ela é conservativa, ou seja, nunca é criada ou destruída.

Q = m.V

Quantidade de Quantidade de MovimentoMovimento

Q = (kg.m/s);m = massa (kg); v = velocidade (m/s).

As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento são

equivalentes:

][/....][2

Qsmkgss

mkgsNI

Teorema do ImpulsoTeorema do ImpulsoO impulso produzido pela força F é

igual a:

QI

tFI .

oVmVmI ..

amF . tamI ..

t

VVa o

tt

VVmI o

.. oVVmI .

vmQ .

Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à

variação da quantidade de movimento.

Pelo Teorema do Impulso

A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças

externas, é constante.

Como

Considerando um sistema isolado de forças externas:

0RF tFI R . 0I

IF QQI 0I FI QQ

FI QQ

Conservação da Quantidade de Conservação da Quantidade de MovimentoMovimento

Conservação da Quantidade de Conservação da Quantidade de MovimentoMovimento

ColisõesColisões

Choque entre dois corposChoque entre dois corpos

Tipos de choqueTipos de choque

Choque elástico:Choque elástico:

Choque parcialmente elástico:Choque parcialmente elástico:

Choque inelástico:Choque inelástico:

Q0A + Q0B = QA + QB

Depois do choque os dois corpos seguem juntosDepois do choque os dois corpos seguem juntos

O coeficiente de restituição é definido como sendo a

razão entre a velocidade de afastamento (depois) e a de

aproximação (antes).

.

.

aprox

afast

V

Ve

Coeficiente de RestituiçãoCoeficiente de Restituição

O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e

equacionamento de uma colisão:

Colisão ElásticaColisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1

Colisão InelásticaColisão Inelástica vafast. = 0 e = 0

Colisão Parcialmente Colisão Parcialmente elásticaelástica

vafast. < vaprox 0 < e < 1

Coeficiente de RestituiçãoCoeficiente de Restituição

LEMBRE-SE QUELEMBRE-SE QUE

O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma.

Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.

O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.

Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.

Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.