Até agora descrevemos apenas os movimentos cinemática

As forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subsequente de um objecto.

DINAMICA

O estudo das causas do movimento é a Dinâmica

As leis fundamentais do movimento foram formuladas por Isaac Newton (1642-1727)

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Apenas em dois limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de sistemas muito pequenos (física quântica) ou em situações que envolvem velocidades muito grandes (teoria da relatividade restrita).

LEIS DE NEWTON

As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton em 1665-66

As leis de Newton permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos.

Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos.

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DINAMICA

Força

Estudaremos a mudança no movimento de partículas utilizando os conceitos de força e de massa

As três leis fundamentais do movimento formuladas por Isaac Newton são baseadas em observações experimentais.

“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta)”

PRIMEIRA LEI DE NEWTON

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SEGUNDA LEI DE NEWTON

“A aceleração de um corpo é directamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”

amf

A segunda Lei de Newton na forma matemática é

TERCEIRA LEI DE NEWTON

“Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direcção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:

12F

21F

m

Fa

2112 FF

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Nem sempre as forças geram movimento de um corpo. Quando estamos sentados lendo um livro a força gravitacional age sobre o nosso corpo, mas apesar disso permanecemos parados.

Todos nós temos uma compreensão básica do conceito de força quando empurramos ou puxamos um corpo exercemos força sobre ele.

O CONCEITO DE FORÇA

• Forças de contacto envolve contacto físico entre os objectos.

Exemplos : Forças de atrito (com o ar e com o solo) e Força normal

• Força de campo não envolve contacto físico entre os objectos:

Exemplo: Força de atracção gravitacional

Podemos empurrar um grande bloco de pedra e apesar disso não conseguir movê-lo.

É importante observar que a distinção entre forças de contacto e forças de campo não é tão precisa uma vez que a nível atómico aquelas forças classificadas como sendo forças de contacto são devidas a forças eléctricas (forças de campo)

Para a compreensão dos fenómenos macroscópicos é conveniente classificar as forças em: forças de contacto e forças de campo

Força de atrito com o solo

Força de resistência do ar

Força dagravidade

Forçanormal

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RESULTANTE DE FORÇAS

Diagrama de corpo livre isolamos o corpo em questão e colocamos todas as forças externas que agem sobre o corpo.

A resultante de i forças que agem sobre um corpo é:

iFFFFF

321Resultante

N

1P

T

T

2P

Exemplo

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A PRIMEIRA LEI DE NEWTON

observou que a natureza de um corpo é de resistir a mudanças em seu movimento

No livro "Diálogo a Respeito de duas Novas Ciências", Galileu apresenta o problema do plano inclinado

Estudando o movimento de diversos objectos sobre um plano inclinado ele observou que quando um objecto rola de cima para baixo no plano inclinado o objecto esta sujeito a uma aceleração, quando o objecto e lançado de baixo para cima no plano inclinado, o objecto sofre uma desaceleração.

Galileu

Aristóteles Antes de 1600 os cientistas acreditavam que os corpos em movimento sobre a Terra tendiam ao repouso se nenhuma força actuasse sobre ele

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CORPO DESCENDO UM PLANO INCLINADO

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“O movimento ao longo de um plano horizontal deve ser permanente."

A propriedade de um corpo de permanecer em movimento numa linha recta foi chamado por Galileu de LEI DA INÉRCIA

Observe as figuras abaixo:

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Mais tarde Newton formalizou esta observação, que é conhecida como sendo a PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON

“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta)”

Quando não agem forças sobre um corpo a sua aceleração é nula e a velocidade é constante

0

dt

vda cte 0 vF

O vector posição é tvrr

0

O repouso é apenas o caso particular em que 0

v

Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de forças nula são equivalentes

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REFERENCIAIS INERCIAIS (DE INÉRCIA)

Referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha recta e com velocidade constante.

Um referêncial inercial é aquele no qual a 1ª lei de Newton é válida

Na maioria das situações práticas (pequenos deslocamentos) pode-se considerar uma boa aproximação de referencial, um sistema de referência fixo na superfície da Terra

Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relação a ele é também um referencial inercial.

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Para um observador dentro do carro, a causa da aceleração para trás é desconhecida.

Num carro movendo-se para frente com aceleração constante, os passageiros têm a impressão de estarem sendo acelerados para trás.

Referenciais não inerciais

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Se o carro estiver com uma velocidade v rectilínea e uniforme você verá que o peso P estará sempre pendurado na vertical

Se você acelerar num trecho recto da estrada, aparecerá uma aceleração que empurrará o peso P para trás ou seja na direcção oposta à aceleração do carro

a

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MASSA INERCIAL

É mais fácil arremessar uma bola de basquete ou uma bola de ténis ?

A massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa

Quantificamos essa resistência como a massa do corpo

A bola de basquete tem mais massa inercial que a bola de ténis, portanto é mais difícil modificar o movimento da bola de basquete

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Quando exercemos uma força horizontal

A SEGUNDA LEI DE NEWTON

F

sobre um bloco de madeira que se encontra

numa superfície horizontal sem atrito, o bloco se desloca com uma aceleração a

FF

1 aa

1

A experiencia mostra que se aplicarmos uma força duas vezes maior, a aceleração duplica

FF

22 aa

22

e se aplicarmos uma força 3 vezes maior a aceleração triplica

FF

33 aa

33

15

“A aceleração de um corpo é directamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”

As duas observações referidas anteriormente

m

fa

onde é a força resultante

A segunda Lei de Newton na forma matemática é

amf

Válida apenas quando a massa do corpo permanece constante

f Ff

; 11 aaFF

; 2 2 22 aaFF

aaFF

3 3 33

Massa inercial: a massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa

estão resumidas na SEGUNDA LEI DE NEWTON:

Exemplo anterior:

Unidade de força no SI: 2m/s kg 1 N 1

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esta relação é válida apenas quando a massa do corpo permanece constante.

vmp

Assim a segunda Lei de Newton será

o efeito da força sobre um corpo é mudar a quantidade de movimento desse corpo

Unidade do momento linear no SI: kg m/s

2m/s kg 1 N 1 dt

pdf

amf

Para situações em que a massa varia com o tempo temos que utilizar a forma alternativa da 2ª lei de Newton onde se utiliza

o momento linear (ou quantidade de movimento)

dt

dmv

dt

vdm

dt

vmdf

)(

ou dt

vdmf

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A SEGUNDA LEI DE NEWTON E O REFERENCIAL INERCIAL

Tal como formulada ( ), a segunda lei de Newton é válida apenas em

referenciais inerciais.

amf

Em referenciais não inerciais ela deve sofrer correções.

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Observadores em dois referenciais inerciais concordam entre si

• sobre a resultante de forças agindo sobre o corpo e• sobre sua aceleração

g g

gmP

Neste caso a força é o peso da bola

P

P

Desprezando o atrito do ar

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A SEGUNDA LEI DE NEWTON E REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS

20

1N m g

gmm

ma

21

2

g

mm

mmamT

21

211

N

1m g

2m g

T

T x

y

Bloco 1

Bloco 2

22 amTgm

amF yy

gmNFy 10 amTamF xx 1 (1)

(2)

, igualamos (1) e (2) TT

Exemplo 15. Calcular a tensão nos fios e a aceleração dos blocos. Não há atrito entre o bloco e a superfície. Os fios e a roldana são ideais.

amgmT 22

Como amgmam 221

221 gmamam )( 221 gmamm

21

a

a

OUTRO MODO DE VER O PROBLEMA

Tratamos m1 e m2 como um corpo só com uma força interna T. Nesse caso, T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados.

2 1 2( )m g m m a

2

1 2

ma g

m m

N

1m g

2m g

T

T

Trata-se na verdade de um problema unidimensional

22

Um sistema físico no qual a força varia com a posição um bloco ligado à uma mola

kxxFF )(mola

0aplicada F

0aplicada F

k é uma constante de força (ou constante elástica)

Lei de Hooke lei de força para as molas

o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direcção oposta ao deslocamento

FORÇA ELÁSTICA

molaF

mola F força restauradora

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A TERCEIRA LEI DE NEWTON

A TERCEIRA LEI DE NEWTON transmite a noção de que as forças são sempre interacções entre dois corpos:

“Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direcção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:

12F

21F

2112 FF

12F

21F

Exemplo

As forças e constituem um

par acção-reacção

12F

21F

As forças do par ação-reação:

nunca actuam no mesmo corpo

nunca se cancelam

têm mesmo módulo e mesma direcção, e sentidos opostos

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(1) (2)

Figura 1. O punho golpeia o saco (e produz uma cavidade no saco) enquanto o saco golpeia o punho de volta (e interrompe o movimento do punho). Ao atingir o saco, há uma interacção com o saco que envolve um par de forças. O par de forças pode ser muito grande.

Figura 2. O punho do boxeador pode apenas exercer tanta força sobre o lenço de papel quanto o lenço é capaz de exercer sobre o punho.

1. O boxeador pode golpear um saco massivo com uma força considerável.

2. Com o mesmo golpe ele pode exercer apenas uma pequenina força sobre um lenço de papel no ar.

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Outros exemplos da 3ª Lei de Newton

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PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

(OU LEI DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR)

(o momento total de um sistema isolado permanece constante)

Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento permanece constante

Supomos duas partículas que interagem entre si.

12F

21F

111 vmp

222 vmp

1m

2m

De acordo com a terceira lei de Newton

e formam um par acção e reacção e

12F

21F

2112 FF

Podemos expressar essa condição como

02112 FF

dt

pd

dt

pd 21

constantetotal21 ppp

0)( 21

dt

ppd

(num instante t)

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Exemplo 17. Suponha que um peixe nada em direcção a outro peixe menor. Se o peixe maior tem uma massa de 5 kg e nada com velocidade de 1 m/s na direcção de um peixe de 1 kg que está parado (v=0), qual será a velocidade do peixe grande logo após o almoço? Desprezamos o efeito da resistência da água.

O momento linear total antes do almoço = O momento linear total depois do almoço

constantealmoço do depoisalmoço do antes pp

constante'' mvMVmvMV

'kg) 1kg 5(kg)(0) 1(m/s) kg)(1 5( V

'kg) 6(m/s kg 5 V 'kg) 6(m/s kg 5 V m/s )6/5(' V

m/s 8.0'V 28