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DIMENSIONAMENTO DI UN TELAIO IN TRE TECNOLOGIE (CEMENTO ARMATO,ACCIAIO,LEGNO)
Lastrutturacheandiamoadanalizzareèunastrutturaatelaiocompostadaunsistemaditraviepilastri,dicui prendiamo in esame gli elementi orizzontali e verticali più sollecitati per poi dimensionarli nelle tretecnologie.
piantac.a.elegno
piantaacciaio
ANALISIDEICARICHI
Ilprimopassaggiodacompiereèl’analisideicarichidelletretipologieinesame(solaioinlaterocemento,solaioinlegno,solaioinacciaioconlamieragrecata),secondoquantostabilitodallanormativacheprevedel’analisidellecombinazionidicaricoqs(caricostrutturale)qp(caricopermanente,qa(caricoaccidentale),combinateattraversoicoefficientidisicurezzaγperottenereilvaloredelcaricoultimoqu.
qu=γ1*qs+γ2*qp+γ3*qa
doveγ1,γ2,γ3hannorispettivamentevalori1,3,1,5,1,5.
CEMENTOARMATO
COMBINAZIONEDICARICOSTRUTTURALEqs:
Icarichiconsideratisonolasoletta,lepignatteedilcaricodeitravetti.
qsoletta=s*γcls=0,04m*25KN/m3=1KN/m2
qpignatta=Volume/m2*γlaterizio*(1/i)=0,08m3/m2*8KN/m3*(1/0,5m)=1,28KN/m2
qtravetti=Volume/m2*γcls*(1/i)=0,02m3/m2*25KN/m3*(1/0,5m)=1KN/m2
qs=qsoletta+qpignatta+qtravetti=1KN/m2+1KN/m2+1,28KN/m2=3,28KN/m2
COMBINAZIONEDICARICOPERMANENTEqp:
Icarichiconsideratisonoilmassetto,ilsottofondo,l’intonaco,ilpavimentoinmarmoacuisiaggiungonol’incidenzadeitramezzi,degliimpiantiedeicontrosoffitti.
qmassetto=s*γcls=0,04m*25KN/m3=1KN/m2
qsottofondo=s*γcls=0,02m*25KN/m3=1KN/m2
qintonaco=s*γmaltadicalce=0,015m*18KN/m3=0,25KN/m2
qpavimento=s*γmarmo=0,02m*28KN/m3=0,56KN/m2
Incidenzatramezzi=1KN/m2
Incidenzaimpianti=0,5KN/m2
Incidenzacontrosoffitti=0,35KN/m2
qp=4,12KN/m2
COMBINAZIONEDICARICOACCIDENTALE:
Dipendedalladestinazioned’usoedètabellata.Nelnostrocasositrattadiunedificioperufficiapertoalpubblico,quindiqa=3,00KN/m2.
CARICOUNITARIO:
qu=(γ1*qs+γ2*qp+γ3*qa)*i=74,72KN/m
PossiamotrovareadessoilvalorediMmax
Mmax=(qu*(i)2)/8=
LEGNO
1-Pavimentoinparquet(s.1,8cm)
2-Sottofondo(s.2,0cm)
3-Massetto(s.6,0cm)
4-Tavolatoinabete(s.4,0)
5-Travettiinlegnolamellare12x24cm
6-Traveinlegnolamellare
COMBINAZIONEDICARICOSTRUTTURALEqs:
icarichiconsideratisonoitravettieiltavolato.
qtavolato=s*gabete=0,04m*4,5kN/m3=0,18kN/m2
qtravetti=Volume/m^2*gabete*(1/i)=0,288m3/m2*4,5kN/m3*1/0,5m=0,2592kN/m2
qs=qtavolato+qtravetti=0,40kN/m2
COMBINAZIONEDICARICOPERMAMENTEqp:
icarichiconsideratisonoilmassetto,lostratodisottofondoeilparquetinrovere.
qmassetto=s*gcls=0,06m*25kN/m3=1,5kN/m2
qsottofondo=s*gcls=0,02m*25kN/m3=0,5kN/m2
qparquet=s*grovere=0,018*7,5kN/m3=0,135kN/m2
qp=qmassetto+qsottofondo+qparquet=2,14kN/m2
COMBINAZIONEDICARICOACCIDENTALEqa:
ilcaricoaccidentaledipendedalladestinazioned’usodell’edificioedètabellatonellanormativa.Inquestocasoèstatosceltounedificioadusodiufficiconqa=3,00kN/m2.
qu=qs*gG1+qp*gG2+qa*gQ1=41,14kN/m2
Mmax=(qu*L^2)/8=185,14kN*m
ACCIAIO
Consideriamounsolaioinlamieragrecata,comerappresentatoinfigura:
COMBINAZIONEDICARICOSTRUTTURALEqs:
Nelcalcolodeicarichistrutturaliqsmicalcoleròicarichidellalamiera,dellasolettaedeitravetti
i=0.8m
qsoletta+qlamiera+qtravetto=2,61KN/m2
COMBINAZIONEDIICARICOPERMANENTEqp:
Nelcalcolodeicarichinonstrutturaliqpèdi3,05KN/m2
COMBINAZIONEDICARICOACCIDENTALEqa:
Nelcalcolodeicarichiaccidentaliutilizzeròqadi3.00KN/m2perchéufficiapertialpubblico.
Quèdatodallasommadeicarichipericoefficienti.Quindiavròqu=59,32KN/m2
Ilvalorediqumidamododicalcolarmiilmomentomassimoagentesulletravi.
Mmax=474,55KN/m
DIMENSIONAMENTOTELAINELLETRETECNOLOGIE
Per iniziare inseriamo nei fogli di calcolo Excel i valori diMmax trovati ed i valori delle combinazioni dicaricotrovate.
TELAIOINCEMENTOARMATO
Dati fyk e fck dalla scelta del materiale, calcoliamo le resistenze di progetto dell’acciaio (B450) e delcalcestruzzo(C40/45):
fyk=475N/mm2
fck=40N/mm2
fyd=fyk/γm1=450Mpa/1,15doveγm1èuncoefficienteparzialedisicurezza
fcd= (αcc * fck)/ γc = (0,85 * 30)/1,5 dove γc è un coefficiente parziale i sicurezza e αccil coefficienteriduttivoperleresistenzedilungadurata.
Conivaloriottenutisicalcolanoicoefficientiβer,utilizzatiperdefinirel’altezzautilehudellasezionedellatrave.
β=fcd/[fcd+(fyd/n)]
r=√2/fcd(1-β/3)β
hu=r√Mmax/b
doveMmaxè ilmomentocalcolato inprecedenzaebè ilvaloredellabasedellasezionedella travechescegliamoinmodoarbitrario.
L’altezzadellasezioneèdatadallasommadell’altezzadelcopriferroδall’altezzautilehu.In funzione della base, trovata l’altezza della trave, possiamo calcolare l’area della sezione ed il Pesounitariodellatrave(Atrave*γcls).
Graziealpredimensionamentodellatrave,possiamodimensionareilpilastrodeltelaioaprendounnuovofogliodicalcoloExcel.
Conoscendo le dimensioni geometriche della sezione della trave, il peso e le combinazioni di caricopossiamocalcolarelaforzaconcentratasulpilastrodiognisingolopiano(sommadeiduecarichi*Ainf):
N1=(qu+Pesotrave)*Ainf
Moltiplichiamo il valore ottenuto per il numero di piani n e otteniamo la forza normale N agente sulpilastro:Nmax=N1*n
Ivaloriqt,Mteσmaxservonoperlaverificaapressoflessionedelpilastroprogettato,edhannobisognodelvaloreMmaxperlatraveeNmaxperilpilastro.
Unpilastro è verificato a pressoflessione se la tensioneσmaxprovocata dai carichi è < della resistenza diprogettofcd.σmax<fcd
Laσmax=(Nmax/A)+(Mt/Wx)doveWx=modulodiresistenzaaflessione
Mt=momentotrasferitosulpilastrodallatrave=qt*(l2/12)
qt=qu*l
Verificata.
DIMENSIONAMENTOEVERIFICADIUNAMENSOLAINCEMENTOARMATO
Lamensola è una struttura isostatica che rappresenta l’incastro di una pareteo sbalzo ad una strutturaportante.
Prendiamocomeriferimentolastessastrutturautilizzataperiltelaioincementoarmato,aggiungendounaggettodii=2,5melunghezzaduecampate(12m).
Lecombinazionidicaricosonostateripresedall’esercizioprecedente,percui:
qs=3,28KN/m2
qp=4,12KN/m2
qa=3,00KN/m2
qu=74,72KN/m2
DallatabelladicalcoloExcelotteniamoilMmax=233,50KNm.
Mmax=(qu*l)2/2perilmodellodellamensola.
Passiamoadessoalprogettodellamensola,scegliendoleresistenzecaratteristichedell’acciaio(B450)edelcls(C40/50),percalcolareletensionidiprogetto:
fyd=fyk/1,5=391,30
fcd=(αcc*fck)/γc=22,67
Calcoliamoivaloridiβedr,chesonorispettivamente0,46e2,26.
Passiamoadessoalprogettodellasezione,ipotizzandounabaseb=40cm,dacuicalcolol’altezzautilehueconoscedo anche il valore del copriferro trovo l’altezzaHmin = 41,21cm, da cui scelgo unH di progettosovradimensionata.ScelgoH=60cm.
Sezione40x60cm.
Latraverisultadimesionata,maperlaNormabisognaverificarechel’abbassamentosiainferiorediun250dellaluce:
Vmax/Luce<250
qe=valoredicaricoalloSLE=50,50
E=moduloelastico=21000
Ix=momentod’inerzia=720000cm4
Vmax(abbassamento)=qe*l4/8EIx=0,16cm
l/Vmax=1532,96,quindièverificato!
TELAIOINLEGNO
Sceltalaclassedellegno(GL28H),quindilaresistenzafm,k,ilcoefficientediminutivodelvalorediresistenzadelmateriale,eilcoefficientedisicurezzadellegnolamellaregm,èpossibilecalcolarelasezionedellatrave,fissandounadimensionearbitrariadellabaseb.
Siricavaquindil’altezzaminima,conoscendoMmax,b,fmd.
Unavoltaingegnerizzatal’altezzadellatrave,siricaval’areadellasezione.
Definitelecaratteristichegeometrichedellatrave,quindiilpeso,èpossibilecalcolarelosforzonormalemassimoagentesulpilastropiùsollecitato.
L’areaminimadelpilastro,comenelcementoarmatoenell’acciaio,èdatadallaformulainversadiNavier.
Conilmoduloelastico,ilcoefficientebel’altezzadelpilastro,vienedefinitalasnellezzamassima,ilraggiod’inerziaminimoeilmomentod’inerziaminimo,necessarioperdeterminarelabaseminimanecessariaallasezione.
Unavoltaingegnerizzatalasezione,siricavanoareaemomentod’inerziadidesign.
DIMENSIONAMENTOEVERIFICADIUNAMENSOLAINLEGNO
Sceltalatipologiadisolaioestudiatalastratigrafiaconl’analisideicarichisiottieneunMmax.
Inseguitoscegliendounatipologiadilegno(lamellareGL28h),tenendocontodialcunicoefficientidisicurezzaeimpostandounabasepredefinitatrovarel’altezzaminimadellatrave.Sicercasuunformulariol’altezzadiprogettoprendendoun’altezzachesuperil’altezzaminima;inquestocasosiotterràunatrave30x60.
Calcoloeverificaabbassamentimensola
SiinserisceilmodulodielasticitàEdellegnoperottenereilmomentod’inerziaIx.
qe=(qs+qp+Y1j)xi=20KN/m
Ix=(bxh3)/12=540000cm4
Quindisicalcolal’abbassamentomassimoconlaformula:
Vmax=(qexl4)/(8EIx)=0,18cm
(I/Vmax)>250
l’astaèdimensionataeverificata.
TELAIOINACCIAIO
Orapossoscegliereiltipodiacciaiochemiindicheràlecaratteristichedisnervamento.
S355JRfyk=355eyd=1,05
Conquestivaloripossocalcolarmilatensionediprogettofyd=338,09
CalcoloilvaloreminimoaffinchènessunafibradelmaterialesuperilatensionediprogettoWmin=1228
GrazieaciòlamiasceltasaràsuunprofiloconunWxdi1500scegliendounIPE450
PILASTRI
Perstabilireladimensionedeipilastriprendoinconsiderazioneilpilastropiùsollecitato,quindiilpilastroapianoterraconl’aread’influenzamaggiore.
Lamiaaread’influenzaèdi30m2ovvero6x5
Ilcaricodovutoalsolaio(qsolaio)siricavadallacombinazioneallostatolimiteultimodelcaricostrutturale,diquellopermanenteediquelloaccidentale,iltuttomoltiplicatoperl’areadiinfluenza.
AllostessomodotrovoquelladellatraveemicalcololaforzadicomepressioneN=1989,28KN
DaquimiricalcoloWminescelgounprofilato.Dopodichèmicalcoloilvaloremassimodisnellezzaeilraggiod’inerziaminimo
𝜆𝑚𝑎𝑥=𝜋√𝐸/𝑓𝑐𝑑e𝜌𝑚𝑖𝑛=𝑙/𝜆𝑚𝑎𝑥
Grazieaquestivalorimicalcoloilraggiod’inerziaminimoescelgoilmioprofilato
MENSOLA
Laprimaparteèugualealdimensionamentodiunatrave.Lacosachevariaèilmomentomassimochenonsaràpiùquelloutilizzatoprimadellatravedoppiamenteappoggiata.
QuindiavremoMmax=(quxl2)/2=1898,24KN/m
icarichiincidentisullastrutturavengonoricombinatiseguendolacombinazionefrequente,generalmenteimpiegataperglistatilimitediesercizioreversibili:𝑞𝑒=(𝐺1+𝐺2+𝜓11×𝑄1)×𝑖
DopoavertrovatoilmodulodiresistenzaaflessioneminimoWminprenderòunprofiloconWxmaggiore,prendoilpresoeilIx
Trovatiqeeilmomentod’inerziamassimocalcolol’abbassamentomassimo𝑣𝑚𝑎𝑥vheèdatodalrapportodeiprodottidelcaricototaleqeedellaluceallaquarta;frattoilprodottodelmomentod’inerziaIx,IlmodulodiyoungEper8.