Dimensionamento baterias

5/7/2018 Dimensionamento baterias - slidepdf.com

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DIMENSIONAMENTO DE BATERIASAutor: Paulo Eduardo Mota Pellegrino - 2006

Introdução

O presente trabalho tem por objetivo conceituar, através de exemplos, as questões

fundamentais para o dimensionamento de baterias e com isso facilitar a compreensão da

aplicação do programa online disponível na internet ( www.centralmat.com.br ). Como na

internet o dimensionamento de baterias foi dividido em partes, o mesmo será feito com

relação a este trabalho onde temos:

Parte 1 – Cálculo do número de elementos. Nesta parte será descrito, através de

exemplos, três métodos de cálculos usados no programa online para definir o número de

elementos. A diferença entre os métodos consiste em se manter fixa uma das variáveis de

tensão do elemento (carga, descarga ou flutuação), os valores desejados para a queda nos

diodos e o ajuste das tensões no retificador-carregador de baterias. E no final desta primeira

parte será abordado o dimensionamento dos diodos de queda sem entrar em muitos detalhes

e continuando com o procedimento de demonstração através de exemplos.

Parte 2 – Cálculo da capacidade. O processo usual de cálculo da capacidade deuma bateria estacionária sujeita a uma carga de corrente variável pode ser encontrada nas

normas IEEE Std 485-1997(R2003) e ABNT NBR 15254:2005. Nesta segunda parte será

apresentado um algoritmo matricial bastante simples e eficiente de dimensionamento da

capacidade da bateria para satisfazer um determinado perfil de carga. E de forma a manter

a mesma coerência de apresentação usado na primeira parte, tornando esse trabalho o mais

prático possível, não será abordado o equacionamento matemático matricial e a descrição

seguirá o exemplo sugerido nas normas.Um dos pré-requisitos para perfeito entendimento

é que se conheça os valores usuais e adequados das tensões dos elementos (carga,

descarga, flutuação), por exemplo bateria chumbo-ácidas e alcalinas, e o uso das curvas

fornecidas pelos fabricantes.

Parte 1 – Cálculo do número de elementos

Quantidade de Elementos – o primeiro estágio no dimensionamento de uma bateria é a

determinação da quantidade de elementos necessários para operar, dentro de tensões

definidas pelo consumidor, em condições adequadas de carga e descarga.

Faixa de Tensão – todos os sistemas elétricos, em particular os sistemas associados a

baterias, apresentam uma tolerância para mais e para menos em relação à tensão nominal

(Vn), entre as quais o sistema opera satisfatoriamente. Comumente utilizam-se tolerâncias

de +10% e -15%; outras tolerâncias necessitam de dispositivos especiais entre a bateria e o

consumidor.

Para atender as tolerâncias do sistema consumidor, as tensões dos retificadores-

carregadores de baterias (RCB) podem ser ajustadas dentro de uma faixa para atender as

condições de tensão de carga (U1) e tensão de flutuação (U2) das baterias.

Exemplo: Para um sistema consumidor de 110V (+10% -15%) pode ser atendido por um

RCB com as seguintes faixas:

- tensão de flutuação: Vmin = 107V ; Vmáx = 132V

- tensão de carga: Vmin = 107V ; Vmáx = 149V



2

Quando se utiliza tensões do Carregador no seu valor máximo será necessário o uso de

diodos de queda para limitar os valores dentro das tolerâncias admitidas pelo consumidor.

Nota: no programa online para cálculo do número de elementos de baterias, quando não se

dispõe de RCB deve-se preencher os valores das tensões máxima e mínima do carregador

com valores extremos (+10% -15%) da tensão do consumidor.

Para determinação da capacidade de um Retificador-Carregador de Baterias devem-se

definir os seguintes dados:

1. limites de tensão admissíveis pelo consumidor

2. número de elementos da bateria

3. capacidade nominal da bateria

4. corrente contínua necessária ao consumidor

5. tempo disponível para recarga da bateria

6. condições ambientais

Com base no tempo disponível para recarga da bateria e nas Curvas de Carga das baterias,

determina-se a tensão de carga VPE (Volts por elemento) e a corrente de carga a ser

aplicada pelo carregador.

No caso de aplicação de baterias alcalinas deve-se verificar a capacidade final disponível

da bateria para o tempo e tensão de carga escolhidos (fig. 1.1). Para as baterias chumbo-

ácidas a capacidade final disponível é 80%, podendo atingir 100% entre 72 e 96 horas em

carga (fig. 1.2)

Ao se calcular o número de elementos da bateria estaremos definindo o Fator de

Utilização da bateria, ou seja:

a) o valor da tensão final de descarga para o consumidor, pois para maior

aproveitamento da capacidade disponível da bateria deve-se utilizar a menor

tensão de corte.

Tensão final de descarga=(número de elementos)x(tensão de descarga VPE) b) qual a porcentagem da capacidade máxima da bateria, conseguida com o tempo

e tensão de carga definidos (ver fig. 1.1)

Exemplo de cálculo do número de elementos de baterias chumbo-ácidas.

Qual o número de elementos de baterias para o sistema consumidor que admite as

seguintes tensões:

- tensão mínima permitida: 93.5 V

- tensão nominal: 110V

- tensão máxima permitida: 121V

O programa online para cálculo do número de elementos adota três métodos:- método de descarga

- método de flutuação

- método de carga

Pode-se utilizar qualquer um dos métodos acima para cálculo do número de elementos,

porém em qualquer deles deve-se fazer a análise dos resultados obtidos como: tensão dos

elementos nas condições de carga, descarga e flutuação, tempo de recarga, capacidade

após recarga, ajuste das tensões no RCB.



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Método de Descarga:

Nesse método especifica-se a tensão final de descarga da bateria, que normalmente é a

menor tensão admitida pelo consumidor. Especifica-se também o valor da queda de tensão

desejada nos diodos para as condições de carga e flutuação. Como resultado obtém-se os

valores das tensões de flutuação e carga da bateria e RCB.

Seu primeiro passo, então, é definir através das curvas da bateria qual a tensão de descarga

que dê um melhor aproveitamento de sua capacidade nominal. Para o caso de baterias

chumbo-ácidas adota-se tensão final de descarga (U5) igual a 1.75 VPE.

o número de elementos n será:

42.5375.1

5.93

)(arg

)(arg===

VPE elementodoadescde final tensão

V consumidor doadescde final tensãon

adotaremos n = 53 elementos

No programa online para cálculo do número de elementos, preencher os valores da tensão

do consumidor e as faixas de tensão do carregador nas condições:

em carga: Vmáx = 149V ; Vmin = 107V

em flutuação: Vmáx = 132V ; Vmin = 107V

O programa adota os valores máximos acima para ajuste das tensões e indica os máximos

valores para os diodos de queda:

em carga: queda diodo = 149 – 121 = 28V

em flutuação: queda diodo = 132 – 110 = 22V

No programa podemos adotar esses valores máximos ou então outros valores,

correspondendo a outros ajustes do carregador e diferentes dos valores máximos 149V e

132V respectivamente em carga e flutuação.

Com valores de queda iguais a 28V e 22V teremos as tensões dos elementos:

- em carga: (149 / 53) = 2.811 VPE

- em flutuação: (132 / 53) = 2.490 VPE

Com valores de queda iguais a 7V teremos as tensões dos elementos:

- em carga: (128 / 53) = 2.415 VPE

- em flutuação: (117 / 53) = 2.207 VPE

NOTAS:

a) se não se deseja usar diodos tanto em carga como em flutuação, digite zero (0)

Volts para as quedas dos diodos e, ao calcular, obterá tensão de flutuação = 2.075VPE e tensão de carga = 2.283 VPE. Isso corresponde a ajustar as tensões do

carregador em 110V para flutuação e 121V para carga. Agora compete à você

verificar as implicações das tensões dos elementos.

b) Se a tensão final de descarga admitida for 1.65 VPE e desejarmos que em carga e

em flutuação se utilize diodos (queda = 7 Volts, encontraremos 57 elementos e

tensões dos elementos em carga=2.403 VPE e em flutuação=2.210 VPE. Ao

dimensionarmos a capacidade da bateria deve-se dividir o valor obtido por 0.8 para

levar em conta limitação de carga em 80% (fig. 1.2).



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Método de Flutuação:

Nesse método especifica-se a tensão de flutuação do elemento, o ajuste da tensão de

flutuação do carregador e o valor desejado para a queda de tensão dos diodos para a

condição de carga. Como resultado obtém-se as tensões de carga e a tensão final de

descarga da bateria.

Exemplo: se desejarmos uma tensão de flutuação (U2) do elemento igual a 2.2 VPE, ajusteda tensão de flutuação em 117 V e queda nos diodos de 7V, teremos como resultado:

- número de elementos = 53

- tensão final de descarga = 1.765 VPE

- tensão de flutuação = 2.208 VPE

- tensão de carga = 2.416 VPE

- tensão do carregador em carga = 128 V

- tensão do carregador em flutuação = 117 V

Agora compete à você analisar os resultados.

NOTA:

Optando-se por uma solução que utilize diodos em flutuação e em carga igual a 11V e

impondo que a tensão de flutuação seja igual à tensão máxima do sistema (121V) teremos:- número de elementos = 55


- tensão de carga = 2.400 VPE


Método de Carga:

Nesse método especifica-se a tensão de carga do elemento bem como o ajuste da tensão de

carga do carregador e o valor desejado para a queda nos diodos para a condição de

flutuação. Como resultado obtém-se as tensões de flutuação e tensão final de descarga da

bateria.

Exemplo: se desejarmos uma tensão de carga do elemento (U1) igual a 2.4 VPE, o ajuste

da tensão de carga em 121V e diodos de queda em flutuação de 0V teremos:

- número de elementos = 50

- tensão final de descarga = 1.870 VPE


- tensão do carregador em carga = 121 V


E como sempre, analisar os resultados.

Dimensionamento da Unidade de Diodos de Queda (UDQ)A verificação da necessidade e dimensionamento das UDQ baseia-se nos seguintes dados:

a)

Máxima tensão permitida pelo consumidor (Vmáx.) b) Mínima tensão permitida pelo consumidor (Vmin.)

c) Tensão de carga da bateria (U1)

d) Tensão de flutuação da bateria (U2)

Se Vmáx > U1 , não há necessidade de UDQ

Se Vmáx < U1 , há necessidade de UDQ ou então o desligamento do consumidor durante

a carga da bateria.



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Queda de tensão necessária V=U1-Vmáx

Número de estágios de queda = N

Se U2 < Vmáx recomenda-se apenas 1 estágio de diodos (N=1)

Se U2 > Vmáx recomenda-se mais de 1 estágio de diodos (N >1)

Se minV N

V Vmáx <

∆− recomenda-se aumentar N (número de estágios) até que ocorra

o inverso.

Devem ser considerados nesses cálculos os seguintes dados:

a) Queda de tensão nos cabos entre a bateria e RCB

b) Estabilidade da tensão do retificador (±1%)

c) Precisão do sensor de tensão da UDQ (1%)

d) Corrente que a UDQ deve suportar

O número de diodos de cada estágio da UDQ deve ser múltiplo inteiro de 0.8V, que é a

tensão nominal de um diodo.

Para cálculo da corrente da UDQ pode-se aplicar o método simplificado, conseguido

através da curva do fusível que protege o consumidor, tanto na ausência quanto na

presença de energia CA de alimentação, e utilizar os diodos e o contator seletivos com o

fusível.

Quando tivermos a mesma curva de consumo na ausência e presença de CA, o fusível será

único e, portanto, os diodos e o contator serão da mesma capacidade.

Quando a curva de consumo na ausência de CA for diferente da curva de consumo na

presença de CA, teremos 2 fusíveis de proteção:



6

sendo que : Fusível 1 deve ser seletivo com os diodos

Fusível 2 deve ser seletivo com o contator

Nota: para que cada diodo produza sua queda nominal de 0.8 V é preciso que a corrente

seja no mínimo igual a 10% de sua corrente nominal.

Exemplo de dimensionamento da UDQ

Dados:- tensão de flutuação (sem considerar regulação estática e queda nos cabos) U2=56V

- tensão de recarga da bateria U1=66V

- tensão máxima no consumidor Vmáx=52.8V

- tensão mínima no consumidor Vmin=43.2V

- queda de tensão no cabo entre bateria/retificador = 0.24V

- Cargas de CC :

painel de instrumentação = 20 A durante 30 minutos

sinalização: 10 A continuado

iluminação de emergência: 40 A

bobinas de abertura/fechamento = 100 A 1 minuto (aleatório)

A tensão de recarga do retificador será U1+0.24 = 66.24V

Devido à estabilidade de ±1% da tensão do retificador, consideraremos a tensão de recargano pior caso, ou seja, +1%. Então a tensão de recarga será 66.24x1.01 = 66.90V

Devido à sensibilidade do sensor de comando da UDQ de 1%, consideraremos o pior caso,

ou seja, Vmáx = 52.8x0.99 = 52.27V

Portanto, queda no diodo = 66.90 – 0.24 – 52.27 = 14.4V

Como a queda tem que ser múltiplo de 0.8V então (14.39/0.8) = 17.9 ou 18 diodos.

Como U2 > Vmáx então N > 1

Para N=2 teremos:

- na flutuação: tensão máxima no consumidor =

(56+0.24)x1.01 – 0.24 – (V/2) = 49.36 < 52.27 Vsendo V = queda de tensão no diodo = 14.4V

- na recarga: tensão máxima no consumidor = 66.9 – 0.24 – 14.4 = 52.26 < 52.27V

- durante a inserção de 1 estágio: tensão mínima no consumidor =

= 52.27 –(14.4/2) = 45.07 > 43.2V

Note que coincidentemente o número de diodos de cada estágio é igual (9) e inteiro. Caso

contrário devemos aumentar o número de diodos pois esse número deve sempre ser igual

para todos os estágios da UDQ.

Finalmente, verificando os dados da carga, temos que:

corrente na presença de CA =30 A

corrente de pico na presença de CA =130 A em 1 minuto

Então analisando-se a curva de fusíveis NH (tipo 3NA1) observa-se ser suficiente a

capacidade de 63 A.

corrente na ausência de CA =70 A

corrente de pico na ausência de CA =170 A em 1 minuto

Então analisando-se a curva de fusíveis NH (tipo 3NA1) observa-se ser suficiente a

capacidade de 80 A.

Logo a UDQ deve ter diodos de 63 A e contator para 80 A.



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Fig. 1.1 Carga c/ tensão constante a 25oC – Elemento tipo H (alcalina)

Fig. 1.2 Carga c/ tensão constante a 25oC – Elemento chumbo-ácida

Neste ponto, a bateria

está com 80% de sua

capacidade nominal

A bateria atinge o estado de 100%de carga, entre 72 e 96 horas em

carga.



8

Fig 1.3



9

Parte 2 – Dimensionamento da capacidade da bateria

Nesta parte será apresentado um algoritmo matricial para cálculo da capacidade da bateria

sem entrar nos detalhes de seu equacionamento matemático que teve como base o

processo descrito na norma NBR 15254:2005 a qual fornece as diretrizes para

dimensionamento de baterias estacionárias de chumbo-ácidas e descrito pela equação e

ilustrado pelo perfil de descarga fig. 2.1 abaixo:

( )∑=

=− ×−=

N P

P

t P P d K A AC 1

1max

Fig. 2.1 Diagrama geral de perfil de carga

onde o maior somatório determina a capacidade do elemento e:

Cd é a capacidade dimensionada;

P é o período em análise;

S é a seção do perfil de descarga em análise. Uma seção S N contém os primeiros N

períodos do ciclo de descarga (por exemplo, S5 contém os períodos de 1 até 5). A figura

2.1 apresenta a representação gráfica das seções;

N é o número de seções;

t é o tempo do início do período P até o final da seção S;

AP é a corrente requerida (ampères) para o período P;

K t é o fator de capacidade.

Algoritmo matricial A descrição do algoritmo será feita passo-a-passo e resolvendo o mesmo exemplo

encontrado na norma da ABNT, que consiste em dimensionar a bateria para a corrente de

descarga variável conforme a tabela abaixo, considerando-se a temperatura de 25oC.



10

PeríodoCorrente

(A)

Tempo

(min)

1 320 1

2 100 29

3 280 30

4 200 60

5 40 59

6 120 1

PASSO 1 – construir a matriz triangular sem considerar a carga aleatória e anotar na

diagonal os valores dos tempos de cada período;

PASSO 2 – sob cada elemento da diagonal preencher com o valor correspondente à soma

do elemento à direita e superior (ex.: 30 = 1+29 ; 59 = 29+30 ; ...);

PASSO 3 – repetir o processo do Passo 2 para a diagonal abaixo porém somando-se o

valor do elemento imediatamente à direita com o valor do elemento da diagonal principal

(ex.: 60 = 1+59 ; 119 = 29+90 ; ...);

PASSO 4 – idem Passo 3 (ex.: 120 = 1+119 ; 178 = 29+149 ; ...)

A carga aleatória consiste numa corrente de valor igual a 77

ampères por um tempo de 1 minuto.

1

29

30

60

59

1

PASSO 1

1

30 29

59 30

90 60

119 59

60 1

PASSO 2

1

30 29

60 59 30

119 90 60

149 119 59

120 60 1

PASSO 3

1

30 29

60 59 30

120 119 90 60

178 149 119 59

150 120 60 1

PASSO 4



11

PASSO 5 – repetir o mesmo procedimento descrito nas etapas anterior até preencher todos

os elementos (ex.: 180 = 1+179)

PASSO 6 – (Matriz K t) substituir cada um dos tempos obtidos no Passo 5 pelo

correspondente valor K t. Para continuar obtendo os mesmos valores da norma da ABNTusaremos a curva para tensão de descarga 1.75VPE (fig. 2.2)

1

30 29

60 59 30

120 119 90 60

179 178 149 119 59

180 179 150 120 60 1

PASSO 5...

0.77

1.44 1.42

2.00 2.00 1.44

2.91 2.91 2.46 2.00

3.72 3.69 3.29 2.91 2.00

3.72 3.72 3.33 2.91 2.00 0.77

PASSO 6 - Matriz K t



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PASSO 7 – multiplicar a matriz triangular K t obtida anteriormente pelo vetor diferença de

corrente, onde cada elemento desse vetor é igual à diferença entre o valor do elemento do

vetor corrente pelo valor do elemento anterior. Assim temos:

Então : [ ] I x K C t ∆= , vetor capacidade = matriz K t x vetor diferença de corrente

Resultado:

A maior capacidade é a C4 e a ela soma-se a capacidade devido a carga aleatória (Ca), que

é calculada multiplicando-se o valor da corrente pelo fator K t correspondente ao seu tempo

de duração. Então : Ca = 100 x 0.77 = 77 Ah

Finalmente a capacidade C desejada é, C = C4 + Ca = 573.80 + 77.00 = 650.80 Ah

320

100

280

200

40

120

vetor corrente vetor diferença de corrente

320-0

100-320

280-100

200-280

40-200

120-40

320

-220

180

-80

-160

80

=| I | = | ∆I | =

0.77

1.44 1.42

2.00 2.00 1.44

2.91 2.91 2.46 2.00

3.72 3.69 3.29 2.91 2.00

3.72 3.72 3.33 2.91 2.00 0.77

= X

C1

C2

C3

C4

C5

C6

320

-220

180

-80

-160

80

C1= 246.40 Ah ; C2= 148.40 Ah; C3= 459.20 Ah

C4= 573.80 Ah ; C5= 418.00 Ah; C6= 480.20 Ah



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Referências:

1) IEEE Std 485-1997(R2003) – Recommended Practice for Sizing Lead-Acid Batteries

for Stationary Applications.

2) ABNT NBR 15254 – 2005 Acumulador chumbo-ácido estacionário – Diretrizes para

dimensionamento.

3) Curso básico de baterias - NIFE

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