DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM

ISSN 1809-5860

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p. 1-31, 2008

DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM ALUMÍNIO

Didiane Victoria Buzinelli1 & Maximiliano Malite2

R e s u m o

O alumínio, ou mais precisamente as ligas de alumínio, vem ganhando significativo espaço no mercado das construções metálicas, com aplicação nas estruturas e em componentes como telhas e painéis em geral. Características como a leveza, boa trabalhabilidade, elevada resistência mecânica e à corrosão colocam as estruturas de alumínio como vantajosas em relação às estruturas de aço em muitas situações. Enfatizando as características do material e o projeto estrutural, são apresentadas as ligas de alumínio, suas características e produtos disponíveis, e os fundamentos teóricos que constituem a base do dimensionamento das barras e das ligações. Com a ausência de norma brasileira para projeto de estruturas de alumínio, são apresentados e discutidos os requisitos da norma americana da Aluminum Association e as recomendações das usinas produtoras. Palavras-chave: estruturas metálicas; estruturas de alumínio; alumínio; dimensionamento.

1 INTRODUÇÃO

1.1 Obtenção e aspectos gerais

O setor de produção de alumínio, um dos mais versáteis metais utilizados pelo homem, é hoje a segunda indústria metalúrgica do mundo, superada apenas pela siderurgia. O alumínio é um metal que apresenta vasta gama de aplicação pois apresenta elevada resistência mecânica e à corrosão, possuindo excelente aspecto estético e sua densidade corresponde a um terço da densidade do aço.

Entretanto os estudos desenvolvidos no Brasil, na área de estruturas metálicas, têm-se limitado às estruturas de aço, deixando a um segundo plano o alumínio enquanto material estrutural. A literatura nacional sobre o assunto restringe-se basicamente a catálogos e manuais das usinas produtoras.

1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Didiane Victoria Buzinelli & Maximiliano Malite


2

Segundo ABDO (1993), as estruturas de alumínio, em comparação com as estruturas de aço, apresentam reduções no peso de 40% a 70%. Desta forma, admitindo-se estruturas mais leves e com custos de manutenção mais baixos, as estruturas de alumínio podem, em certos casos, apresentar custos globais inferiores aos das estruturas de aço correspondentes.

A economia associada ao custo de manutenção para a qual o alumínio apresenta vantagens em função de sua grande resistência à corrosão, faz deste um material adequado para ambientes corrosivos.

O alumínio apresenta baixo módulo de elasticidade, se comparado com o aço, correspondendo a um terço do valor do aço. Este fator faz com que as estruturas em alumínio apresentem uma satisfatória resposta sob o efeito de tensões oriundas de impactos, deformações e ajustes. Em contrapartida, o baixo módulo de elasticidade determina a necessidade de uma cuidadosa avaliação da rigidez dos elementos e da estrutura globalmente.

O coeficiente de dilatação térmica do alumínio corresponde ao dobro do valor para o aço, entretanto em função do baixo módulo de elasticidade, as tensões provenientes das variações de temperatura em geral não alcançam valores significativos.

Outra vantagem fundamental dos elementos estruturais em alumínio está no processo de fabricação de perfis através do processo de extrusão. Este processo permite a fabricação de perfis com diversas seções transversais, oferecendo facilidade de montagem, maior eficiência estrutural pela melhor distribuição de massa e melhorias de aparência estética.

Para o projetista, este processo de fabricação de perfis permite maior liberdade para o dimensionamento, com a utilização de um maior número possível de seções transversais.

O alumínio pode ser ainda forjado, usinado, cortado, estampado, furado e soldado, conferindo-lhe maior trabalhabilidade. Em determinadas ligas, é um material soldável e para a viabilidade econômica das estruturas soldadas em alumínio faz-se necessário o aumento das velocidades de soldagem, bem menores se comparadas com as correspondentes em estruturas de aço. O preparo das superfícies de alumínio também encarece o processo.

Com relação aos processos de acabamento o alumínio pode ser submetido a vários tipos de tratamento, cuja principal finalidade é apenas estética.

Exemplos de estruturas com utilização de elementos estruturais em alumínio podem ser vistos nos painéis de alumínio dos edifícios da United Nations Secretariat em Nova Iorque e Alcoa Building em Pittsburg e na cobertura da cúpula de entrada do Walt Disney World’s Epcot Center na Flórida.

Uma das maiores aplicações do alumínio em estruturas está na construção de coberturas, como por exemplo a estrutura de cobertura do Hospital Radcliffe em Oxford

Dimensionamento de elementos estruturais em alumínio


3

e da Cúpula do Descobrimento construída na Inglaterra para o Festival Britânico de 1951.

Destaca-se ainda, também em Pittsburg, a ponte Smithfield Street Bridge, que foi recuperada com a colocação de novo tabuleiro em vigas de alumínio, diminuindo o peso próprio da estrutura.

No contexto nacional, a construção do Pavilhão Anhembi em São Paulo, que consiste na maior área coberta em estrutura de alumínio no mundo, retrata uma realidade diferente em um país onde as estruturas em alumínio ocupam um lugar extremamente modesto.

Dentre os avanços na utilização do alumínio em estruturas no Brasil, destacam-se suas recentes aplicações no estado de Pernambuco com a conclusão em 1997 do Shopping Center Caruaru, que soma 63 toneladas de alumínio e 20.000 metros quadrados de área construída.

1.2 Histórico sobre as normas de dimensionamento de elementos estruturais em alumínio

O alumínio tem uma história comercial muito mais recente que a do aço, com a primeira produção de alumínio na data de 1888. A primeira norma para construções em aço foi publicada em 1923 (AISC) enquanto que a correspondente norma para alumínio data de 1967.

As primeiras recomendações para dimensionamento de estruturas de alumínio começaram a ser desenvolvidas pela ALCOA por volta de 1930. Em maio de 1952, a ASCE publicou um artigo intitulado “Specifcations for Structures of Moderate Strength Aluminum Alloy of High Resistance to Corrosion”. Especificações similares surgiram em 1956 e 1962 ao mesmo tempo que os maiores produtores de alumínio desenvolveram manuais para dimensionamento de seus produtos.

A primeira “Specifications for Aluminum Structures” foi publicada em 1967, pela ALUMINUM ASSOCIATION (AA), com base nos trabalhos da ASCE, e foi reconhecida pela indústria do alumínio.

A norma da AA foi revisada em 1971, 1976, 1982 e 1986, mas muitas das prescrições permaneceram sem modificações.

Em 1994, na sexta edição, a norma do AA introduziu várias alterações. A novidade mais relevante foi a inserção do método dos estados limites (LRFD) para alumínio nos Estados Unidos.

Em 1999, destaca-se a publicação do Eurocode 9: Design of Aluminum Structures com prescrições gerais e prescrições para edificações.



4

2 LIGAS ESTRUTURAIS DE ALUMÍNIO

2.1 Tipos e classificação

O alumínio puro é um material com propriedades mecânicas inadequadas para uso estrutural. Para melhorar estas propriedades adicionam-se ao alumínio outros materiais, constituindo as ligas estruturais de alumínio.

As ligas estruturais de alumínio dividem-se entre ligas tratáveis termicamente e ligas não tratáveis termicamente. Sendo as diversas ligas de alumínio designadas por quatro dígitos seguidos pela letra que indica sua têmpera.

Em função das características dos elementos da liga, as ligas são agrupadas em séries. As ligas da série 6000 são as mais utilizadas estruturalmente destacando-se as ligas 6061, 6063 e 6351.

Com relação ao tratamento das ligas destas séries pode-se agrupar as séries 1000, 3000, 4000 e 5000 como ligas não tratáveis termicamente e as séries 2000, 6000 e 7000 como ligas tratáveis termicamente.

Os fabricantes de alumínio apresentam para cada liga a sua curva de flambagem, no entanto esta não considera os fatores de segurança empregados no dimensionamento, ou seja, não são as tensões admissíveis.

2.2 Propriedades do material

A ausência de normalização nacional sobre o assunto implica na consulta a normas estrangeiras, as quais especificam o alumínio, enquanto material estrutural, estabelecendo valores mínimos das propriedades mecânicas.

Diferentemente dos aços normalmente utilizados em estruturas, o alumínio não apresenta patamar de escoamento no gráfico tensão x deformação, sendo a tensão de escoamento do material determinada de maneira convencional (por exemplo através do método off set 0,2 %).



5

Figura 2.1- Comparação entre as curvas tensão x deformação para o aço ASTM A36 e a liga

de alumínio 6061-T6.

O módulo de elasticidade à compressão varia de 7.000 kN/cm2 a 7.600 kN/cm2, (variação em torno de 10% para as ligas comumente utilizadas) sendo razoavelmente adotado como um valor convencional de 7.000 kN/cm2 .

O coeficiente de Poisson é assumido como 0,33, conduzindo ao seguinte valor para o módulo de elasticidade transversal:

G 0,375E= (2.1)

A soldagem afeta significativamente as propriedades mecânicas das ligas estruturais de alumínio. Nesta situação, as propriedades mecânicas mínimas são apresentadas na norma da AA distinguidas pelo índice subscrito w.

Tabela 2.1- Propriedades mecânicas de algumas ligas. Propriedades Mecânicas Liga / Têmpera Alcoa Resistência à ruptura por Resistência ao escoamento alongamento dureza

tração - ftu (MPa) por tração - fty (MPa) (%) 50 mm Brinell mín. máx. mín. máx. mín. máx.

6061-O - 152,3 - 111,7 16 306061-T4 182,8 - 111,7 - 16 65 6061-T6 264,0 - 243,7 - 8 95 6061-T8 345,2 - 264,0 - - - 6061-T9 355,4 - 289,4 - - - 6063-O - 132,0 - - 18 256063-T4 126,9 - 60,9 - 14 50

6063-T4A 111,7 - 55,8 - 15 48 6063-T5 147,2 - 106,6 - 8 60 6063-T6 208,2 - 172,6 - 8 73 6262-T6 264,0 - 243,7 - 10 906262-T9 350,3 - 319,8 - 5 120 6351-O 101,5 152,3 50,8 101,5 16 356351-T4 223,4 - 132,0 - 16 60 6351-T6 294,5 - 258,9 - 8 95



6

A tabela 2.1 apresenta as propriedades mecânicas de algumas ligas de alumínio

e a tabela 2.2 as propriedades físicas das ligas de alumínio empregadas em projeto.

Tabela 2.2 - Propriedades físicas das ligas de alumínio empregadas em projeto.

PROPRIEDADES FÍSICAS VALOR módulo de elasticidade 70.000 MPa módulo de deformação transversal 26.300 MPa coeficiente de Poisson 0,33 densidade 2700 kg/m3 coeficiente de dilatação térmica 23,9x10-6/ oC

3 BARRAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO

A especificação da AA estabelece que a tensão calculada com base na área líquida não deve ultrapassar os seguintes valores admissíveis:

f(FS )

ty

y e

f(k )(FS)

tu

t u (3.1)

Onde:

(FS)y - fator de segurança no escoamento, igual a 1,65,

(FS)u - fator de segurança na ruptura, igual a 1,95 e

kt - coeficiente de modificação do fator de segurança sendo igual a 1,0 para a maioria das ligas, exceto para a liga 2014-T6 cujo valor é igual a 1,25.

Observa-se que autores como KISSEL & FERRY (1995) analisam o escoamento admitindo a seção bruta da barra ao contrário da norma da AA que não reconhece este fenômeno.

A determinação da resistência de barras tracionadas em alumínio, descrita na norma da AA, é similar à determinação da resistência de barras tracionadas em aço estabelecida no AISC-ASD (1989).

As considerações apresentadas pela AA com relação à área líquida efetiva de perfis parcialmente conectados, juntamente com as considerações de MARSH (1983) e as especificações do AISC-ASD (1989) podem ser resumidas em um coeficiente que multiplica a área líquida da seção transversal (Ct), que estão apresentados na tabela 3.1.



7

Tabela 3.1 - Comparação entre os valores de Ct para o cálculo da área efetiva. CASO AA AISC MARSH

cantoneira de abas iguais com 1 aba conectada e com 2 parafusos em linha

0,67

0,75

0,62

dupla cantoneiras de abas iguais com 2 parafusos em linha

0,83

0,75

0,75

cantoneiras de abas iguais com 1 aba conectada e com 3 parafusos em linha

0,67

0,85

0,62

dupla cantoneiras de abas iguais com 3 parafusos em linha

0,83

0,85

0,75

T com a aba conectada não previsto

0,75 ou 0,85

não previsto

Assim como nos elementos estruturais em aço, é usual também nas estruturas em alumínio limitar a esbeltez dos elementos tracionados. Valores típicos podem ser tomados como 250 para estruturas internas e protegidas (sem risco de vibração) e 150 para estruturas externas nas quais pode ocorrer vibração.

4 BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO

As especificações da AA estabelecem que as tensões críticas no caso de barras comprimidas devem ser calculadas em função dos modos de falha da barra (flambagem global) e dos componentes da seção transversal (flambagem local). Em ambos os casos a tensão admissível é obtida dividindo-se a tensão crítica pelo fator de segurança na compressão.

A AA estabelece o fator de segurança no escoamento (FS)y igual a 1,65 e na flambagem (FS)u igual a 1,95. Estes valores são próximos aos tradicionalmente propostos pelo AISC-ASD: 1,67 para escoamento (λ=0) e 1,92 flambagem elástica, sendo que na flambagem inelástica calcula-se um valor entre 1,67 e 1,92, em função da esbeltez da barra. No caso do escoamento aplica-se ainda um coeficiente de modificação do fator de segurança empregado em algumas ligas e denominado kc.

Deste modo tem-se:

- no escoamento:

f cy

k (FS )c y - na flambagem:

σ c

(FS ) u (4.1)

Onde:

fcy - resistência ao escoamento por compressão,



8

σc - tensão crítica na compressão,

kc - coeficiente de modificação do fator de segurança 1,12 para a liga 2014-T6 e algumas ligas da série 6000 e 1,1 para todas as outras.

4.1 Flambagem em barras sujeitas à compressão centrada

4.1.1 Flambagem global

A classificação das peças comprimidas é função do seu índice de esbeltez (λ) dado por:

λ =kLr (4.2)

Onde:

kL - comprimento efetivo de flambagem e

r - raio de giração .

A resistência de barras esbeltas, isto é, sujeitas à flambagem elástica, é determinada pela expressão de Euler, cuja tensão crítica é dada por:

σ

πλc

2

2E

= (4.3)

A flambagem inelástica ocorre quando a tensão crítica de flambagem elástica supera a tensão de proporcionalidade, o que ocorre geralmente em barras de esbeltez intermediária.

Assim, emprega-se expressões aproximadas, calibradas experimentalmente, para o trecho de flambagem inelástica e a relação entre tensão crítica e esbeltez é dada para a flambagem inelástica por uma aproximação linear, com bons resultados.

σ λc c cB D= − (4.4)

Os valores de Bc e Dc são determinados por meio de expressões que relacionam a resistência ao escoamento por compressão e o módulo de elasticidade, para cada liga e têmpera, e são experimentalmente calibradas.

Deste modo, tem-se:

- para as ligas nas têmperas envelhecidas artificialmente:

B fc cy= +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟1

2a (4.5)



9

C 4,1 E

BCc

c2= = (4.6)

D 0,41

BCc

c

c=

(4.7)

- para as ligas nas têmperas não envelhecidas artificialmente:

B fc cy= +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟1

3a (4.8)

C E

BCc

c2= =5 44, (4.9)

D 0,67

BCc

c

c=

(4.10)

Onde: a

Efcy

= (4.11)

E - módulo de elasticidade

fcy - resistência ao escoamento por compressão

As expressões para o cálculo destas constantes são apresentadas na norma da AA, sendo que, para dimensionamento, estas constantes já se encontram devidamente tabeladas para várias ligas, como por exemplo, no ALUMINUM DESIGN MANUAL.

Como ocorre no escoamento de barras tracionadas, também nas barras comprimidas a resistência ao escoamento é reduzida por um fator kc tabelado na norma da AA como 1,12 para a liga 2014-T6 e algumas ligas da série 6000 e 1,1 para as demais ligas.

σ c

cy

c

fk

= (4.12)

A figura 4.1 apresenta as curvas de flambagem para a liga 6351 nas têmperas T4 e T6.



10

Figura 4.1 - Curva de flambagem para a liga 6351 nas têmperas T4 e T6.

Figura 4.2 - Curva de flambagem para a liga 6351 -T6 e aço ASTM-A36.

A figura 4.2 apresenta a comparação entre as curvas de flambagem para a liga 6351 na têmpera T6 e para o aço ASTM-A36. Nota-se que para fins comparativos a curva para o aço foi construída utilizando-se os valores de módulo de elasticidade e resistência ao escoamento na compressão da liga 6351 têmpera T6.

Em se tratando de seções abertas e de paredes delgadas, o caso geral de instabilidade deve ser verificado (flambagem por flexo-torção).



11

Nestes casos as especificações da AA apresentam o conceito de esbeltez equivalente para as seções monossimétricas - flambagem por flexo-torção, ou seções duplamente simétricas - flambagem por torção. Entretanto estas especificações não apresentam um método de determinação da esbeltez equivalente para seções assimétricas.

Para a flambagem por torção, a norma da AA apresenta o cálculo da esbeltez equivalente pela expressão 4.13.

( )[ ]

λφ

φ

=+

Ar

I C k Lt w

02

20 038,

(4.13)

Onde:

λφ - índice de esbeltez equivalente para flambagem por torção

A - área da seção transversal

r0 - raio polar de giração da seção transversal em relação ao centro de torção, dado pela expressão 4.14.

( )r r r x yx y02 2

02

02= + + +

(4.14)

x0 e y0 - distância entre o centróide e o centro de torção, nas direções dos eixos principais x e y, respectivamente

rx e ry - raios de giração da seção transversal para os eixos principais de inércia

It - momento de inércia à torção

Cw - constante de empenamento

kφ - coeficiente para cálculo do comprimento efetivo à torção da barra

L - comprimento livre da barra à torção

No caso da flambagem por flexo-torção, sugere-se a determinação da tensão na flexo-torção, caso geral, (σFT) e a partir desta obter-se o índice de esbeltez equivalente na flexo-torção (λFT), analogamente ao procedimento empregado nas normas de aço.

Ou seja:

λ λ

σπ

λ πσFT eq

cy c

FT cy cFT

FT

f k Ef k

E= = × ⇒ =

2

(4.15) Sendo σFT a tensão na flexo-torção e dada pela expressão 4.16.



12

( )[( ) ( )( ) ( )

σ σ σ σ σ σ σ

σ σ σ σ σ σ σ σ σ γσ βσ σγσ βσ σ

FT ex ey ex t ey t

ex ey ex t ey t ex ey ex ey tex ey t

= + + −

− + + − + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎤

⎦⎥×

+ +

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

24 1

2

(4.16)

Onde:

σex , σey - tensões críticas de flambagem elástica por flexão em torno dos eixos x e y, respectivamente

σt - tensão crítica de flambagem elástica por torção

β, γ - parâmetros definidos a seguir:

β = 1-(x0 / r0)2

γ = 1-(y0 / r0)2

A expressão 4.16 vale para todas as seções, podendo ser simplificada, no caso das seções monossimétricas, pela expressão 4.17.

( ) ( )σ

βσ σ σ σ βσ σFT ex t ex t ex t= + − + −⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

12

42

(4.17)

4.1.2 Flambagem local

O outro caso de instabilidade que deve ser verificado é a flambagem local, na qual a seção transversal da barra é subdividida em elementos bidimensionais considerando a largura e a espessura da chapa, além das vinculações das bordas.

KISSEL & FERRY (1995) descrevem três casos de flambagem local, em função da esbeltez do elemento (relação largura - espessura b/t): escoamento, flambagem local no regime inelástico e flambagem local no regime elástico. Sendo os fatores de segurança os mesmos da flambagem global : 1,65 para o escoamento e 1,95 para a flambagem.

As expressões usadas para o cálculo da flambagem local são similares às empregadas no cálculo da flambagem global, sendo a esbeltez global (kL/r) substituída pela esbeltez do local (b/t), multiplicada pelo fator α.

O fator α, multiplicando a relação largura - espessura, considera a vinculação do elemento e a distribuição de tensões.

Assim a tensão crítica de flambagem local pode ser determinada da seguinte maneira:



13

escoamento: σ c

cy

c

fk

= (4.18)

flambagem inelástica: σ

αc p pB D

bt

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (4.19)

Onde:

b/t - é a relação largura - espessura

Bp e Dp - constantes definidas para cada liga e têmpera.

α - fator que expressa a condição de vinculação da chapa.

flambagem elástica:

σπαc

2

2

Ebt

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (4.20)

Deve-se atentar para o fato da AA considerar como largura de um elemento apenas a parte plana deste elemento, o que difere da consideração do AISC. No caso de elementos com espessura variável adota-se, de maneira análoga ao aço, uma espessura média.

Nos elementos em que é permitido considerar o comportamento pós-flambagem existe um ganho de resistência do elemento e a expressão 4.20 é modificada para:

σ αc2 pk B E

bt

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (4.21)

A constante k2 é determinada para cada liga. Por exemplo, para a liga 6061-T6 seu valor é igual a 2,27. A figura 4.3 ilustra este comportamento, com as expressões para a liga 6061-T6, no caso de uma chapa com uma das bordas livre.

σc (kN / cm2)



14

Figura 4.3 - Curva de flambagem local para elemento na liga 6061-T6, no caso de uma chapa

com uma das bordas livre.

A norma da AA permite ainda, que após o cálculo das tensões admissíveis à flambagem local de cada elemento que formam a seção transversal, calcule-se uma tensão admissível média dada pela expressão 4.22, que será a tensão admissível à flambagem local para a barra comprimida.

σ

σ σ σca

c c n cnA A AA

=+ + +1 1 2 2 K

(4.22)

Onde:

Ai - área do elemento i,

σci - tensão admissível à flambagem local para o elemento i,

A - área da seção transversal (= A1 + A2 + ... + An ), e

σca - tensão admissível média à flambagem local.

4.1.2.1 Elementos com enrijecedores de borda

Assim como nos perfis de aço formados a frio, é usual em alumínio empregar perfis com enrijecedores de borda nas. Os enrijecedores de borda conferem um vínculo à borda livre da chapa, cuja eficiência, evidentemente, depende de sua “rigidez”.

A norma da AA apresenta uma expressão para o cálculo da tensão admissível à flambagem local de elementos com enrijecedores de borda (4.23).



15

( )σ σ σ σas uT sT uT R= + − (4.23)

Onde:

σas - tensão admissível à flambagem local do elemento com enrijecedor de borda;

σuT - tensão admissível à flambagem local admitindo o elemento apoiado com borda livre (sem enrijecedor de borda);

σsT - tensão admissível à flambagem local admitindo o elemento apoiado em ambas as bordas;

R - é o parâmetro que depende da rigidez do enrijecedor de borda e da esbeltez do elemento a ser enrijecido, dado por:

R = 1 0, se b/t ≤ S/3 (4.24)

R r

t b tS

s=−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟≤

9 13

1 0,

se S/3 < b/t ≤ S (4.25)

R r

t b tS

s=+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟≤

1 5 31 0

,,

se S < b/t ≤ 2S (4.26)

Sendo:

rs - raio de giração do enrijecedor em relação à linha esqueleto do elemento a ser enrijecido;

b, t - largura e espessura, respectivamente, do elemento a ser enrijecido;

S E

fcy

= 1 28, (4.27)

Os enrijecedores de borda dos perfis tabelados, em geral apresentam baixa eficiência, como é possível comprovar no exemplo a seguir.

Seja o perfil U enrijecido apresentado na figura 4.4, com suas propriedades geométricas.



16

xx

y

y

3 ,0

2 ,5

1 4 ,0

4 7 ,5

2 ,57 ,5

1 0 7 ,0

Figura 4.4 - Perfil U enrijecido disponível comercialmente (dimensões em mm), adotado no exemplo.

Inicialmente calcula-se a esbeltez do elemento a ser enrijecido e do enrijecedor:

mesa

enrijecedor

bt

bt

C compacto

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⇒

⇒

= =

= = < =

422 5

16 8

7 53

2 5 5 21

,,

, , , ( )

Determina-se o momento de inércia e o raio de giração do enrijecedor em relação a linha esqueleto do elemento a ser enrijecido:

( )I mm

r IA

mm cm

s

ss

s

=×

+ × =

= = =

3 7 512

3 7 5 2 5 246

3 31 0 33

32 4, , . ,

, ,

No caso da liga 6061-T6 tem-se da expressão 4.27:

S

bt

S

= =

= ≈

1 28 7 00025

16 7

16 8

, . ,

, cálculo de “R” pela expressão 4.25

A = 5,22 cm2

Ix = 93,97 cm4

Iy = 13,92 cm4

rx = 4,24 cm

ry = 1,63 cm

Wx = 17,56 cm3

Wy = 4,16 cm3



17

R =× −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= <

3 31

9 2 5 1 13

0 221 1 0,

,, ,

As tensões admissíveis à flambagem local para a mesa com uma das bordas livre (σuT) e com as duas bordas apoiadas (σsT), resultam:

( )

σ

σ

uT

sT

b tkN cm

b t kN cm

= =

= − =

106 6 37

16 0 174 1312

2

2

, /

, , /

Calcula-se a seguir, a tensão admissível à flambagem local para a mesa considerando a contribuição do enrijecedor:

σ

σas

as kN cm= + − = +

=

6 37 1312 6 37 0 221 6 37 1 497 86 2

, ( , , ) , , ,,

Observa-se que, em comparação com a mesa com borda livre, houve um ganho de resistência de 23% , que corresponde a 60% do valor da tensão admissível no caso de elemento com as duas bordas apoiadas.

4.1.3 Interação entre flambagem global e flambagem local

Nos casos em que a seção é constituída por elementos esbeltos, ou seja, a relação b/t é superior a C2 , o comportamento pós-flambagem que implica em aumento da tensão nas extremidades vinculadas dos elementos, pode constituir-se num fator redutor da capacidade da barra em termos de flambagem global.

Se a tensão admissível à flambagem local for menor que a tensão admissível a flambagem global, havendo então a possibilidade de redução da capacidade da barra pela interação entre os dois modos de flambagem, deve-se calcular uma tensão admissível reduzida (σa,r ) dada pela expressão (4.28).

σ

σ σa r

cg cl

FS,

.=

13

13

(4.28)

Onde:

σcg - tensão crítica da flambagem global,

σcl - tensão crítica de flambagem local,

FS - fator de segurança aplicado à flambagem (1,95 para barras comprimidas e 1,65 para barras fletidas)

A expressão 4.28 é aplicável somente se a seção possuir elementos esbeltos (b/t

> C2 ), e se σ σcl cg

FS FS< .



18

5 BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES

Quando uma barra está submetida a flexão, sua capacidade está relacionada com a sua resistência ao momento fletor e à força cortante. Para estes esforços têm-se diferentes modos de ruína aplicáveis.

Com relação ao momento fletor, os modos de ruína aplicáveis são: plastificação ou ruptura da região tracionada, as instabilidades locais (mesa comprimida e alma) e a instabilidade global (flambagem lateral com torção). Para a força cortante poderá ocorrer um estado de plastificação ou de instabilidade da alma.

Além dos modos de ruína anteriormente relacionados, é necessário verificar também a condição de serviço (utilização), como deslocamentos excessivos (flechas) e vibrações.

BRIMELOW (1971) recomenda limitar os valores das flechas em 1/180 do vão para terças e longarinas, e em 1/325 do vão para as vigas em geral.

5.1 Momento fletor: vigas estáveis lateralmente e de seção compacta

A verificação da região tracionada das vigas é similar à verificação das barras tracionadas, onde a máxima tensão de tração calculada para a seção transversal líquida da viga não deve superar a tensão admissível ao escoamento ou à ruptura (fty /1,65 ou ftu /(kt 1,95) ).

De maneira análoga ao previsto no AISC-ASD (1989), a tensão admissível ao escoamento pode ser majorada para levar em consideração a plastificação da seção.

Tabela 5.1 - Tensão admissível para vigas de alumínio segundo a norma da AA. SEÇÃO ESCOAMENTO ESCOAMENTO RUPTURA

À COMPRESSÃO A TRAÇÃO I e U fletidos fcy / 1,65 = 0,6 fcy fty / 1,65 = 0,6 fcy ftu / 1,95 kt = 0,6 ftu / kt em relação ao eixo de maior inércia

I fletidos em relação ao eixo de menor inércia e barras maciças

1,30 fcy / 1,65 = = 0,79 fcy

1,30 fcy / 1,65 = = 0,79 fcy

1,42 ftu / 1,95 kt = = 0,73 ftu / kt

tubos retangulares fcy / 1,65 = 0,6 fcy fcy / 1,65 = 0,6 fcy ftu / 1,95 kt = 0,6 ftu / kt

tubos circulares 1,17 fcy /1,65 = = 0,71 fcy

1,17 fcy /1,65 = = 0,71 fcy

1,24 ftu / 1,95 kt = = 0,63 fcy



19

5.2 Flambagem lateral com torção (FLT)

A flambagem lateral com torção pode ocorrer em vigas que apresentam flexão em torno do eixo de maior inércia e neste caso a tensão de flambagem elástica é obtida dividindo-se o momento de flambagem elástica (Mc ) pelo módulo de resistência elástico em relação à fibra mais comprimida (Wc ).

A norma da AA apresenta uma expressão simplificada para o cálculo da tensão de flambagem elástica (5.1), desprezando-se os efeitos de torção e empenamento, de maneira análoga ao procedimento tradicionalmente empregado pelo AISC-ASD. Desta forma, a tensão de flambagem elástica na flexão é calculada por uma expressão idêntica à da flambagem elástica de barras comprimidas, tomando como esbeltez a relação Lb / (1,2ry).

σπ

c

b

y

E

Lr

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

2

1 2, (5.1)

Onde:

Lb - distância entre dois pontos travados lateralmente (vínculo de garfo)

O momento (ou a tensão) de flambagem elástica pode ser majorada para levar em consideração a variação do momento fletor ao longo da viga, uma vez que a expressão 5.3 refere-se a caso mais desfavorável de momento uniforme. A majoração é feita pelo coeficiente de equivalência de momento na flexão (Cb). A expressão recomendada pela AA é a mesma do AISC-LRFD, 2a edição (1993) - expressão 5.4, mais abrangente que a conhecida expressão das edições anteriores do AISC e da NBR 8800 (1986).

C

12,5M2,5 M 3M + 4 M + 3Mb

max.

max. A B C=

(5.2)

Onde:

Mmáx - valor absoluto do máximo momento no trecho analisado,

MA - valor absoluto de momento no primeiro quarto do trecho analisado,

MB - valor absoluto de momento no ponto médio do trecho analisado,

MC - valor absoluto de momento no terceiro quarto do trecho analisado.

A expressão 5.1 é conservadora, uma vez que despreza os efeitos de torção e empenamento. A norma da AA permite que o raio de giração em relação ao eixo de menor inércia ry , seja substituído por rye , calculado pela expressão 5.3, onde são considerados os efeitos de torção e empenamento para o caso de carregamento aplicado no centro de torção.



20

rC

1,7IW

1 0,152 II

K Ldye

b yd

c

t

y

y b2

= +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(5.3)

A norma da AA apresenta outra expressão que leva em consideração o ponto de aplicação do carregamento em relação ao centro de torção (5.4). Para o caso de carregamento aplicado na mesa superior (desfavorável) o termo 0,5 deve ser tomado como negativo, e quando aplicado na mesa inferior (favorável), como positivo.

rC

1,7IW

0,5 1,25 0,152 II

K Ldye

b yd

c

t

y

y b2

= ± + +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

(5.4)

Onde:

rye - raio efetivo de giração utilizado no lugar de ry,

Cb - coeficiente de equivalência de momentos na flexão,

Iy - momento de inércia em relação ao eixo de menor inércia da viga,

Cw - constante de empenamento da seção,

It - momento de inércia à torção, ou constante de St. Venant,

Ky - coeficiente do comprimento efetivo para a mesa comprimida em relação ao menor eixo de inércia, sendo igual a 1,0 para o caso de não haver restrição ao giro nos pontos de travamento lateral.

d - comprimento da viga.

A flambagem inelástica, ou seja, sob tensão superior ao limite de proporcionalidade do material é admitida de maneira similar ao caso de barras comprimidas. Na curva de flambagem no caso de vigas o fator de segurança único, igual a 1,65, para todos os trechos.



21

Figura 5.1 - Curva de flambagem na flexão (FLT), em termos de tensões admissíveis, para a

liga 6061-T6. Aplicável a perfis I e U fletidos em relação ao eixo de maior inércia.

5.3 Flambagem local em elementos de viga

Os conceitos e procedimentos já abordados para o caso de elementos pertencentes a barras comprimidas também são aplicáveis aos elementos de viga, ocorrendo agora dois “grupos de elementos”: os submetidos à compressão uniforme, como por exemplo a mesa de perfis I e U fletidos em torno do eixo de maior inércia; e os não submetidos à compressão uniforme, como por exemplo a alma de perfis I e U fletidos em torno do eixo de maior inércia e as mesas de perfis I e U fletidos em torno do eixo de menor inércia.

A figura 5.2 apresenta as curvas de flambagem local da AA, em termos de tensão admissível, para elementos com borda livre e compressão uniforme (mesa de perfis I e U), e elementos com bordas apoiadas sob flexão simétrica (alma de perfis I e U simétricos em relação ao eixo de maior inércia), para a liga 6061-T6. Notar que nessa figura foi incluída a curva para elementos com borda livre e compressão uniforme, pertencentes a barras axialmente comprimidas. Na flexão o fator de segurança é único e igual a 1,65.



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Figura 5.2 - Curvas de flambagem local para a liga 6061-T6.

A tensão admissível à flambagem local das barras submetidas à flexão pode ser tomada, a favor da segurança, igual ao menor valor obtido com base na análise de todos os elementos que compõem a seção. A norma da AA permite ainda que seja adotado um valor correspondente à média ponderada das tensões de flambagem local.

Assim como no caso das barras comprimidas, a interação entre os dois modos de flambagem deve também ser verificada, considerando-se agora o fator de segurança empregado na flexão, igual a 1,65.

5.4 Enrugamento da alma

O enrugamento da alma é um fenômeno localizado que pode ocorrer em almas não enrijecidas, sujeitas à força concentrada.

Para os casos usuais de perfis I ou U, com a alma paralela ao plano que contém a força concentrada e o raio interno de concordância entre mesa e alma admitido como nulo, Tem-se a expressão 5.5.

( )( )Fa w

2cy cy0,412 t 0,667f 2 f N C= + +β ,426

(5.5)

Onde:

Fa - força concentrada (ou reação de apoio) admissível, em kN;

β = 1,0 para forças fora da extremidade da viga;

β = 1,2 para forças na extremidade da viga;



23

tw - espessura da alma, em cm;

fcy - resistência ao escoamento na compressão, em kN/cm2;

N - extensão de região de aplicação da força ou da reação de apoio, em cm;

C = 13,7 cm para forças fora da extremidade da viga;

C = 3,3 cm para forças na extremidade da viga;

5.5 Enrugamento da alma e flexão combinados

A última edição da norma da AA (6a edição) apresenta uma expressão de interação para tal verificação (5.6), o que não era previsto nas edições anteriores.

MM

FF

1 , 0a

1 , 5

a

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ≤

1 5,

(5.6)

Onde:

M - momento fletor na seção onde atua a força concentrada,

Ma - momento fletor admissível, calculado para a flexão isoladamente,

F - força concentrada na seção analisada,

Fa - força concentrada admissível conforme expressão 5.5.

5.6 Cisalhamento por flexão

A verificação da força cortante em vigas de alumínio é similar à das vigas de aço, constituindo uma análise da alma sujeita ao escoamento ou à flambagem local. norma da AA aborda dois casos: alma sem enrijecedores e almas com enrijecedores.

A curva de flambagem para almas sem enrijecedores é constituída por três trechos (com fator de segurança igual a 1,65) para os três trechos:

escoamento por cisalhamento: τa

tyf=

0 61 65,, (5.7)

flambagem inelástica: τa

p pB D h t=

−1 251 65, ( )

, (5.8)

flambagem elástica: ( )τ

πa

Eh t

=2

21 65 1 25, , (5.9)



24

No caso de almas com enrijecedores, a curva de flambagem é constituída por apenas dois trechos: escoamento por cisalhamento e flambagem elástica.

Figura 5.3 - Curvas de flambagem para cisalhamento - liga 6061-T6.

A esbeltez das almas sem enrijecedores é dada pela relação entre a altura da alma (distância livre entre mesas) e a espessura, h/t. Para as almas com enrijecedores, a esbeltez é dada pela relação ae/t, sendo ae calculado pela expressão 5.10.

( )a a

a ae =

+1

1 221 0 7, (5.10)

Onde a1 e a2 são respectivamente a menor e a maior distância tomada entre a altura da alma e o espaçamento entre os enrijecedores.

6 BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO COMPOSTA

O procedimento de verificação das barras de alumínio submetidas à flexão composta é similar ao aplicado no projeto de estruturas de aço, consistindo de expressões de interação envolvendo os efeitos da força normal e do momento fletor.

A norma da AA, assim como as normas de estruturas de aço, consideram o efeito de segunda ordem (amplificador) na flexo-compressão e, a favor da segurança desprezam-no na flexo-tração (restaurador).



25

7 LIGAÇÕES

As ligações entre elementos estruturais em alumínio são similares às ligações entre elementos de aço, entretanto requerem alguns cuidados em função das propriedades deste material, principalmente com relação à marcação e preparação das superfícies a serem ligadas e com a adequação do material a ser utilizado.

Pode-se agrupar as ligações, de modo geral, em dois grandes grupos, os das ligações com conectores e o das ligações soldadas.

As ligações com conectores são muito utilizadas nas estruturas metálicas, sobressaindo-se nas estruturas de alumínio. Os elementos mais empregados nestes tipos de ligações são os parafusos com porcas e arruelas, os rebites, os pinos e os parafusos de rosca soberba (auto-atarraxantes).

7.1 Modos de falha nas ligações parafusadas ou rebitadas

Os modos de falha para solicitação perpendicular ao eixo do parafuso ou rebite, prováveis nas ligações entre elementos de alumínio, são os comumente encontrados nas ligações de elementos metálicos de modo geral destacando-se:

1. Cisalhamento do conector

2. Esmagamento do metal base

3. Ruptura do metal base na seção líquida

4. Rasgamento do metal base entre furo e borda

7.2 Parafusos submetidos à tração

O cálculo da área efetiva à tração é diferente no caso de parafusos de aço e de alumínio. Para os parafusos de aço, conforme ASTM - rosca UNC, a área efetiva à tração é dada pela expressão 7.1.

A 0,7854 d 0,9743nr = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2

(7.1)

Onde:

Ar - área efetiva à tração (pol2)

d - diâmetro nominal do parafuso (pol)

n - número de fios de rosca por pol.



26

O resultado desta equação é tabelado no AISC-ASD (1989) para o caso de parafusos com rosca grossa e é o mesmo apresentado para conectores de aço inoxidável tabelado na ASTM F593 “Stainless Steel Bolts, Hex Cap, Screws and Studs” (1991), para as séries de roscas grossa e fina.

No caso de parafusos de alumínio a da área efetiva à tração é calculada pela expressão 7.2, resultando em valores 10% menores que para os parafuso de aço.

A 0,7854 d 1,2269

nr = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

(7.2)

7.3 Parafusos submetidos à força cortante

O procedimento para determinação da resistência à força cortante em parafusos de alumínio é diferente do tradicionalmente empregado pelo AISC-ASD, que adota sempre como referência a área bruta do parafuso, diferenciando a tensão admissível para os casos de rosca inclusa ou exclusa ao plano de corte.

Por outro lado, a norma da AA estabelece sempre a mesma tensão admissível ao cisalhamento, diferenciando a área efetiva ao cisalhamento do parafuso. Assim para o caso de rosca exclusa, a área efetiva ao cisalhamento é a própria área bruta (nominal) do parafuso, enquanto que no caso de rosca inclusa, emprega-se uma área efetiva que evidentemente é menor que a área bruta.

Observa-se que a norma da AA não apresenta requisitos para a verificação de parafusos de alumínio submetidos à tração e força cortante combinados.

7.4 Pressão de contato em furos e distância entre furo e borda

De acordo com a norma da AA, a pressão de contato não pode ultrapassar a tensão admissível ao esmagamento, dada pelo menor valor entre:

fby(FS) y

fby1,65

= ou

fFS

fbu

u

bu

1 2 1 2 1 95, ( ) , ( , )=

(7.3)

As tensões admissíveis devem ser reduzidas em 33% no caso de parafusos em furos alongados ou no caso de pinos.

7.5 Parafusos auto-atarraxantes

A última edição da norma da AA (6a edição) apresenta requisitos para a verificação de ligações ente elementos de alumínio empregando os parafusos auto-



27

atarraxantes (com rosca soberba). Os modos de falha observados nesse tipo de ligação estão descritos a seguir:

1. Pull-out: é o arrancamento do parafuso por tração associado à ruptura do elemento que não está em contato com a cabeça do parafuso.

2. Pull-over: é o arrancamento do parafuso por tração associado à ruptura do elemento que está em contato com a cabeça do parafuso.

3. Tiltting: é a inclinação excessiva do parafuso por efeito de cisalhamento.

7.6 Ligações soldadas

A soldagem dos metais altera as propriedades mecânicas na região da solda, devido principalmente às elevadas temperaturas aplicadas nessa região, necessárias para fundir o metal base e o metal da solda.

Nas estruturas de alumínio, a preocupação deve ser ainda maior. O calor introduzido pela soldagem altera de maneira significativa a resistência das ligas, reduzindo no caso da liga 6061-T6 por exemplo, em torno de 40% a resistência ao escoamento e resistência à ruptura por tração.

A norma da AA apresenta a resistência ao cisalhamento dos eletrodos mais utilizados (tabela 7.1), e a tabela 7.2 as resistências de algumas ligas (metal base) na região da solda.

Tabela 7.1 - Resistências ao cisalhamento para os eletrodos mais empregados.

Liga do eletrodo Resistência ao cisalhamento - fsu (MPa) 1100 52,5 4043 80 5183 130 5356 119 5554 119 5556 140 5654 84



28

Tabela 7.2 - Resistências de algumas ligas na região da solda. Liga ftyw (MPa) ftuw (MPa) fsyw (MPa) fsuw (MPa)

5005-H14 49 98 28 63 5052-H34 91 175 52,5 112 5083-H111 147 273 84 161 5083-H116 168 280 98 168 5086-H34 133 245 77 147 5086-H111 126 245 70 147 5454-H111 112 217 66,5 133 5454-H34 112 217 66,5 133 5456-H111 168 287 98 168 5456-H114 182 294 105 175

6005-T5 119 168 70 105 6061-T6 140 167 83 104 6063-T5 77 119 45,5 77 6063-T6 77 119 45,5 77

Solda de topo: são empregadas para ligação de topo entre dois elementos sendo a resistência admissível de uma solda de topo tomada como o menor valor entre:

0 9,( ) ( )

fFS

efFS

tuw

u

tyw

y (7.4)

Onde:

ftuw : resistência à ruptura por tração do metal base na região da solda

ftyw : resistência ao escoamento do metal base na região da solda

(FS)u = 1,95 (fator de segurança na ruptura)

(FS)y = 1,65 (fator de segurança no escoamento)

Solda de filete: são empregadas nas juntas em T e nas juntas por sobreposição, não requerendo preparo da superfície. A resistência das soldas de filete é determinada com base em dois modos de falha: ruptura da solda na garganta efetiva , ou ruptura do metal base junto à solda. O fator de segurança é igual a 2,34 (20% maior que o fator de segurança na ruptura, empregado no dimensionamento de barras). Portanto a resistência admissível de uma solda de filete deve ser tomada como o menor valor entre:

- ruptura por cisalhamento do filete na garganta efetiva

R

fw

su=2 34, (7.5)

- ruptura por cisalhamento do metal base na face da fusão



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R

fMB

suw=1 4

2 34,

, (7.6)

Onde:

Rw - resistência admissível da solda

RMB - resistência admissível do metal base na face de fusão

fsu - resistência ao cisalhamento da solda, conforme tabela 7.1

fsuw - resistência à ruptura do metal base, conforme tabela 7.2

8 COMENTÁRIOS FINAIS E CONCLUSÕES

Destaca-se as vantagens de utilização de elementos estruturais em alumínio em função do alumínio ser um material três vezes mais leve que o aço com elevada resistência a corrosão e módulo de elasticidade três vezes menor que o do aço.

Entretanto, observou-se uma carência de referências bibliográficas sobre a aplicação do alumínio em estruturas, inclusive por parte das usinas produtoras.

As ligas de alumínio não apresentam patamar de escoamento no diagrama tensão - deformação, sendo a resistência ao escoamento determinada de maneira convencional com base no método off set 0,2%.

O dimensionamento das barras tracionadas em alumínio é feito com base no escoamento ou ruptura na seção líquida efetiva, com fatores de segurança 1,65 para o escoamento e 1,95 para a ruptura, valores próximos aos adotados pelo AISC, 1,67 e 2,0 para o escoamento e ruptura respectivamente. É importante notar que a norma da AA não estabelece a verificação do escoamento na seção bruta, empregando a área líquida efetiva nas duas verificações.

A norma da AA estabelece curvas de flambagem, em termos de tensões admissíveis, constituídas de três trechos: escoamento, flambagem inelástica (reta) e flambagem elástica (hipérbole de Euler), com fatores de segurança igual a 1,65 para escoamento e 1,95 para flambagem.

Outro aspecto importante observado, diz respeito aos enrijecedores de borda de perfis comerciais, que apresentam dimensões muito reduzidas e portanto baixa eficiência estrutural como elemento enrijecedor de mesa.

Analogamente à verificação das barras comprimidas, a flambagem local (FLM e FLA) é analisada com base em tensões admissíveis à flambagem local, não sendo previsto o conceito de largura efetiva.

No caso de barras submetidas a flexão, diferentemente da norma do AISC, a norma da AA prevê os casos de carregamento atuando no centro de torção, na mesa



30

superior e na mesa inferior, podendo conduzir a valores bem diferentes da tensão crítica em alguns casos.

Assim como nas estruturas de aço, as estruturas de alumínio podem ser rebitadas, parafusadas e soldadas. Nas ligações com conectores, destaca-se a rebitagem a frio, processo ainda muito empregado no alumínio.

Com relação a soldagem, se nas estruturas de aço simplifica os detalhes e consiste num processo relativamente barato e muito difundido, no alumínio o custo é relativamente elevado e requer mão-de-obra muito especializada, o que tem inviabilizado economicamente a soldagem como dispositivo de ligação nas estruturas voltadas a construção civil.

Destaca-se a necessidade de um estudo aprofundado de sistemas estruturais para elementos em alumínio buscando a viabilidade de utilização deste material.

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