PROJETO E DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO DE … · dimensionamento dos elementos estruturais, a modelação da estrutura num programa tridimensional ... Cargas de pré-dimensionamento

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PROJETO E DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO DE SERVIÇOS

José Guilherme Duarte Domingos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador:

Prof. Doutor António José da Silva Costa

Júri

Presidente: Prof. Doutor Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa

Vogal: Prof. Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Maio de 2015

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AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao professor António Costa a sua disponibilidade, a sua

ajuda, e a maneira diferente com que me fez olhar para a resolução de alguns problemas

relacionados com o projeto de estruturas.

Aos meus pais agradeço o seu total apoio às minhas decisões e as boas condições que sempre me

deram para estudar.

Agradeço a todos os meus avós os conhecimentos e valores que me transmitiram ao longo de toda a

minha vida.

A todos os meus amigos e colegas, quer aos mais antigos, quer aos com quem me cruzei mais

recentemente, e que tiveram influência no meu percurso, agradeço o contributo que me deram e os

bons momentos.

À Ester, por estar do e ao meu lado.

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RESUMO

O presente trabalho tem como objetivo a concepção de uma estrutura de um edifício de serviços

compatível com o projeto de arquitetura, sendo economicamente competitiva.

Faz-se a passagem por todas as fases de projeto e dimensionamento. Nessas fases incluem-se a

interpretação dos elementos arquitetónicos fornecidos, a definição do sistema estrutural, o pré-

dimensionamento dos elementos estruturais, a modelação da estrutura num programa tridimensional

de elementos finitos, o dimensionamento de todos os elementos resistentes e a sua pormenorização.

A pormenorização é feita em simultâneo com os cálculos de dimensionamento de maneira a não

serem projetados elementos não exequíveis na prática. O dimensionamento é efetuado respeitando

as regras propostas nos Eurocódigos.

Trata-se de um edifício peculiar, cuja estrutura é constituída por lajes, vigas e paredes resistentes,

mas sem pilares. Os vãos têm dimensões significativas, sendo naturalmente adotadas soluções pré-

esforçadas nalguns dos elementos resistentes.

O último piso é uma cobertura não acessível cujos vãos ascendem a mais de 20 metros. Para este

elemento é efetuada uma análise estrutural mais detalhada, na qual se faz um estudo comparativo

entre 3 soluções diferentes com o objetivo de determinar a solução que reúne as melhores condições

estruturais e económicas para levar avante para o projeto de estrutura final.

É também efetuado um estudo sobre a utilização ou não-utilização de vigas de acoplamento entre

paredes resistentes, sendo feita uma investigação sobre os seus efeitos benéficos e uma

comparação em termos de esforços e deslocamentos para os dois casos.

Para finalizar o trabalho é feita uma análise económica.

Palavras-chave: Dimensionamento, Pré-esforço, Paredes Acopladas, Eurocódigos, Análise

Sísmica, SAP2000

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ABSTRACT

The aim of this research is the conception of a services' building's structure, regarding economical

concerns and compatibility with the architectural design.

All the stages throughout the design are covered. These stages include the interpretation of the given

architectural design, the definition of the structural system, the preliminary design of the structural

elements, the elaboration of the structure's model in a tridimensional finite elements program and the

design and detail of every single resistant element. The details are made simultaneously with the

design of each element so that there are not problems with the disposition of steel in the construction

site. All the design is made according to the Eurocodes' prescriptions.

It is a quite peculiar building, whose structure is constituted by slabs, beams and resistant walls, but

no columns. The spans have significant dimensions, being pre-stressed solutions naturally adopted in

some resistant elements.

The last floor is a non-accessible rooftop whose spans ascend to 20 meters. To this element it is

executed a more detailed structural and economical study in which 3 solutions are compared with the

aim of choosing the best one to take to the final design.

It is also conducted a study regarding the utilization or not of coupling beams between resistant walls,

investigating if they have benefic effects and comparing stresses and displacements between the 2

cases.

To finalize the design of the building, it is made an economical study to evaluate the competitiveness

of its price.

Key-Words: Design, Pre-stress, Coupled Walls, Seismic Analysis, Eurocodes, SAP2000

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ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1

1.1 Descrição do trabalho e objetivos .................................................................................................. 1

1.2 Organização ................................................................................................................................... 2

2 DESCRIÇÃO ESTRUTURAL E ARQUITETÓNICA ............................................................................. 3

3 MATERIAIS ESTRUTURAIS ................................................................................................................ 5

3.1 Preços ............................................................................................................................................ 6

3.2 Recobrimentos ............................................................................................................................... 6

4 AÇÕES DE PROJETO ......................................................................................................................... 7

4.1 Ações permanentes ....................................................................................................................... 7

4.2 Ações Variáveis ............................................................................................................................. 9

4.3 Ação Sísmica ................................................................................................................................. 9

4.3.1 Espectro de dimensionamento de acelerações horizontais ....................................................... 9

4.3.2 Espectro de aceleração vertical ................................................................................................ 10

4.4 Combinações de ações ............................................................................................................... 11

4.4.1Estado limite de utilização ......................................................................................................... 11

4.4.1.1 Combinação Quase-Permanente .......................................................................................... 11

4.4.1.2 Combinação Frequente ......................................................................................................... 11

4.4.2 Estado Limite Último ................................................................................................................. 11

4.4.2.1 Combinação Fundamental ..................................................................................................... 12

4.4.2.2Combinação Sísmica .............................................................................................................. 12

5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ............................................................................................................... 13

5.1 Lajes............................................................................................................................................. 13

5.2 Vigas ............................................................................................................................................ 15

5.3 Elementos Verticais ..................................................................................................................... 17

5.3.1 Núcleos ..................................................................................................................................... 18

5.3.2 Paredes resistentes de topo ..................................................................................................... 18

5.4 Paredes de contenção ................................................................................................................. 19

5.5 Fundações ................................................................................................................................... 20

6 ANÁLISE ESTRUTURAL DA COBERTURA ...................................................................................... 22

6.1 Hipótese 1 .................................................................................................................................... 23

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6.2 Hipótese 2 .................................................................................................................................... 25

6.3 Hipótese 3 .................................................................................................................................... 27

6.4 Escolha da solução ...................................................................................................................... 29

7 MODELAÇÃO ..................................................................................................................................... 31

7.1 Materiais ...................................................................................................................................... 32

7.2 Lajes............................................................................................................................................. 32

7.3 Vigas ............................................................................................................................................ 33

7.4 Cobertura ..................................................................................................................................... 34

7.5 Elementos verticais ...................................................................................................................... 34


7.7 Sapatas ........................................................................................................................................ 35

7.8 Escadas ....................................................................................................................................... 35

7.9 Outras cargas .............................................................................................................................. 36

7.10 Sismos de projeto ...................................................................................................................... 36

8 ANÁLISE SÍSMICA ............................................................................................................................. 37

8.1 Vigas de acoplamento ................................................................................................................. 37

8.2 Frequências próprias e modos de vibração ................................................................................ 39

8.3 Coeficiente de Comportamento ................................................................................................... 42

8.4 Coeficiente sísmico ...................................................................................................................... 43

8.5 Verificações sísmicas .................................................................................................................. 44

8.5.1 Efeitos acidentais de torção ...................................................................................................... 44

8.5.2 Limitação de deslocamentos entre pisos.................................................................................. 45

8.5.3 Efeitos de 2ª ordem .................................................................................................................. 46

9 DIMENSIONAMENTO ........................................................................................................................ 47

9.1 Lajes............................................................................................................................................. 47

9.1.1 Lajes de piso elevado e de piso enterrado ............................................................................... 47

9.1.1.1Estado Limite Último ............................................................................................................... 47

9.1.1.2 Estados Limite de Serviço ..................................................................................................... 51

9.1.1.2.1 Deformações ....................................................................................................................... 51

9.1.1.2.2 Fendilhação ........................................................................................................................ 53

9.1.2 Laje de cobertura ...................................................................................................................... 55

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9.2 Vigas ............................................................................................................................................ 55

9.2.1 Viga de bordo (VB) ................................................................................................................... 55

9.2.2 Viga de extremidade da cobertura (VEC) ................................................................................. 62

9.2.3 Viga central da cobertura (VCC) ............................................................................................... 65

9.2.4 Vigas de acoplamento .............................................................................................................. 69

9.2.4.1 Viga de acoplamento da cobertura (VAC) ............................................................................. 69

9.2.4.2 Viga de acoplamento de piso (VA) ........................................................................................ 71

9.3 Núcleos e paredes resistentes .................................................................................................... 73

9.3.1 Núcleo de escadas ................................................................................................................... 77

9.3.2 Núcleo de elevadores ............................................................................................................... 80

9.3.3 Paredes resistentes de topo ..................................................................................................... 83


9.5 Fundações ................................................................................................................................... 89

9.5.1 Sapatas das paredes de contenção ......................................................................................... 89

9.5.1.1 Sapatas S1 e S2 .................................................................................................................... 90

9.5.1.2 Sapatas S3 e S4 .................................................................................................................... 91

9.5.1.3 Sapatas S5 e S6 .................................................................................................................... 92

9.5.2 Lintéis de fundação ................................................................................................................... 93

9.6 Escadas ....................................................................................................................................... 94

10 ORÇAMENTAÇÃO ........................................................................................................................... 96

11 CONCLUSÕES ................................................................................................................................ 97

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................... 101

ANEXOS .............................................................................................................................................. 103

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ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Características mecânicas do betão C30/37 ......................................................................... 5 Tabela 2 - Características mecânicas do aço A500NR .......................................................................... 5 Tabela 3 - Características mecânicas do aço de pré-esforço A1860/1670 ............................................ 5 Tabela 4 - Preços unitários dos materiais/serviços utilizados ................................................................. 6 Tabela 5 - valores dos recobrimentos recomendados e adotados ......................................................... 6 Tabela 6 - Pesos volúmicos dos materiais utilizados [4] ......................................................................... 7 Tabela 7 - Cargas devidas às paredes divisórias ................................................................................... 7 Tabela 8 - Cargas devidas ao peso dos revestimentos de piso e de coberturas ................................... 8 Tabela 9 - Cargas devidas aos revestimentos dos tetos ........................................................................ 8 Tabela 10 - Valores totais das restantes cargas permanentes nos vários pisos .................................... 8 Tabela 11 - Valores das cargas resultantes da fachada envidraçada .................................................... 8 Tabela 12 - Valores das cargas resultantes dos panos de alvenaria ..................................................... 9 Tabela 13 - Valores das sobrecargas de utilização do edifício ............................................................... 9 Tabela 14 - Valores de .................................................................. 9 Tabela 15 - Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta .......................................... 10 Tabela 16 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ................................................................ 12 Tabela 17 . Cargas de pré-dimensionamento das lajes ........................................................................ 14 Tabela 18 - Cálculos de pré-dimensionamento das lajes de piso elevado e enterrado em relação ao

ELU ........................................................................................................................................................ 14 Tabela 19 - Determinação da flecha a longo prazo pelo método dos coeficientes globais .................. 15 Tabela 20 - Cálculo do incremento de deformação na laje causado pela sua utilização ..................... 15 Tabela 21 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos à descompressão do betão da viga de bordo

............................................................................................................................................................... 16 Tabela 22 -Dimensões e cálculos de pré-dimensionamento dos núcleos de escadas e elevadores... 18 Tabela 23 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às paredes de topo ...................................... 19 Tabela 24 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às paredes de contenção ............................ 20 Tabela 25 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às sapatas.................................................... 21 Tabela 26 - Valores do cálculo de pré-esforço para a banda central ................................................... 24 Tabela 27 - Valores do cálculo de pré-esforço para a banda de extremidade ..................................... 24 Tabela 28 - Valores de cálculo para a laje entre bandas ...................................................................... 24 Tabela 29 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga central para a solução 2 ........................... 26 Tabela 30 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga de extremidade para hipótese 2 ............... 26 Tabela 31 - Cálculos referentes à laje entre vigas para a solução 2 .................................................... 26 Tabela 32 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga central para a solução 3 ........................... 27 Tabela 33 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga de extremidade para hipótese 3 ............... 28 Tabela 34 - Cálculos referentes à laje entre vigas para a solução 3 .................................................... 28 Tabela 35 - Comparação de resultados entre as várias hipóteses de cobertura ................................. 29 Tabela 36 - Peso volúmico e módulo de elasticidade dos materiais utilizados no modelo de cálculo . 32

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Tabela 37 - Valores adotados para as molas de rotação das sapatas ................................................. 35 Tabela 38 - Comparação dos deslocamentos com e sem a utilização de vigas de acoplamento ....... 38 Tabela 39 - Comparação dos períodos fundamentais da estrutura com e sem vigas de acoplamento38 Tabela 40 - Comparação dos momentos com e sem viga de acoplamento na base da parede mais

esforçada ............................................................................................................................................... 39 Tabela 41 - Resultados relativos aos coeficientes sísmicos ................................................................. 43 Tabela 42 - Cálculo dos momentos torsores acidentais ....................................................................... 44 Tabela 43 - Verificação do critério da limitação de danos para a direção x ......................................... 45 Tabela 44 - Verificação do critério da limitação de danos para a direção y ......................................... 45 Tabela 45 Verificação da consideração de efeitos de 2ª ordem .......................................................... 46 Tabela 46 - Valores de dimensionamento de armadura para uma laje de piso elevado ...................... 49 Tabela 47 - Valores de dimensionamento de armadura para a laje de piso enterrado ........................ 51 Tabela 48 - Verificação da deformação a longo prazo pelo método dos coeficientes globais para a laje

de piso elevado ..................................................................................................................................... 53 Tabela 49 - Verificação da deformação a longo prazo pelo método dos coeficientes globais para a laje

de piso enterrado ................................................................................................................................... 53 Tabela 50 - Verificação das deformações presentes nas lajes após a construção .............................. 53 Tabela 51 - Resultados do controlo indireto da fendilhação na laje de piso elevado .......................... 54 Tabela 52 - Resultados do controlo indireto da fendilhação na laje de piso enterrado ........................ 54 Tabela 53 - Verificação das deformações da viga de extremidade da cobertura ................................. 63 Tabela 54 - Cálculo da linha neutra para a viga de extremidade da cobertura (VEC) ......................... 63 Tabela 55 - Resultados do diagrama de extensões da viga de extremidade da cobertura .................. 64 Tabela 56 - Valor dos espaçamentos de estribos para a viga de extremidade da cobertura (VEC) .... 64 Tabela 57 - Cálculos de dimensionamento relativo ao esforço transverso para a viga de extremidade

da cobertura (VEC) ................................................................................................................................ 64 Tabela 58 - Verificação das deformações da viga de central da cobertura .......................................... 65 Tabela 59 - Determinação da linha neutra para a viga central da cobertura (VCC) ............................. 65 Tabela 60 - Resultados do diagrama de extensões da viga de central da cobertura ........................... 66 Tabela 61 - Determinação dos espaçamentos máximos de estribos para a viga central da cobertura

(VCC) ..................................................................................................................................................... 66 Tabela 62 - Cálculos de dimensionamento da viga central da cobertura relativos ao esforço transverso

............................................................................................................................................................... 66 Tabela 63 - Cálculos relativos ao dimensionamento da armadura de suspensão ............................... 67 Tabela 64 - Verificação do arrancamento da armadura longitudinal do apoio de extremidade ........... 68 Tabela 65 - Cálculos relativos ao dimensionamento da viga de acoplamento da cobertura à flexão .. 70 Tabela 66 - Identificação das zonas críticas e espaçamentos máximos de estribos a utilizar na viga de

acoplamento da cobertura ..................................................................................................................... 70 Tabela 67 - Dimensionamento da viga de acoplamento da cobertura em relação ao esforço transverso

............................................................................................................................................................... 70 Tabela 68 - Dimensionamento à flexão das vigas de acoplamento ..................................................... 71

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Tabela 69 - Espaçamento máximo de estribos na viga de acoplamento de piso ................................. 72 Tabela 70 - Cálculo do momento resistente da viga de acoplamento .................................................. 72 Tabela 71 - Cálculos relativos ao esforço transverso da viga de acoplamento .................................... 72 Tabela 72 - Dimensões finais de todas as paredes resistentes............................................................ 73 Tabela 73 - Dimensões das zonas críticas das paredes resistentes .................................................... 73 Tabela 74 - Dimensões adotadas para os pilares fictícios de cada parede ......................................... 75 Tabela 75 - Afastamentos mínimos e os adotados nas zonas críticas para todas as paredes

resistentes ............................................................................................................................................. 76 Tabela 76 - Cálculos relativos ao dimensionamento dos pilares fictícios das paredes N2 e N3 .......... 77 Tabela 77 - armaduras calculadas e adotadas para os pilares fictícios de N2 e N3 ............................ 77 Tabela 78 - Cálculos de armadura longitudinal para as almas das paredes N2 e N3 .......................... 78 Tabela 79 - Cálculos relativos ao dimensionamento para o esforço transverso das paredes N2 e N3 78 Tabela 80 - verificação ao confinamento das paredes N2 e N3 ........................................................... 78 Tabela 81 - Dimensionamento da armadura longitudinal para N1 ....................................................... 79 Tabela 82 - Cálculo do momento resistente em y da parede N1 .......................................................... 80 Tabela 83 - Cálculos relativos ao dimensionamento ao esforço transverso da parede N1 .................. 80 Tabela 84 - Cálculos relativos aos esforços nos pilares fictícios das paredes N4 e N5 ....................... 81 Tabela 85 - Dimensionamento dos pilares fictícios de N4 e N5 ........................................................... 81 Tabela 86 - Cálculo da armadura de alma para as paredes N4 e N5 .................................................. 81 Tabela 87 - Dimensionamento de N4 e N5 relativamente ao esforço transverso ................................ 81 Tabela 88 - Verificação relativa ao confinamento dos pilares fictícios das paredes N4 e N5 .............. 82 Tabela 89 - Cálculo da armadura longitudinal necessária para N6 ...................................................... 82 Tabela 90 - Cálculo do momento resistente na direção y da parede N6 .............................................. 82 Tabela 91 - Cálculos relativos ao dimensionamento de armadura horizontal de N6 ........................... 83 Tabela 92 - Esforços observados nas paredes de topo ao nível do piso 0 .......................................... 84 Tabela 93 - Tabela 94 - Esforços observados nas paredes de topo ao nível do piso 0 ....................... 84 Tabela 95 - Verificação da flexão desviada para os casos em que as paredes de topo estão mais

solicitadas .............................................................................................................................................. 85 Tabela 96 - Máximos esforços nos pilares fictícios das paredes de topo ............................................. 86 Tabela 97 - Dimensionamento de armadura horizontal para as paredes de topo ................................ 87 Tabela 98 - Verificação em relação ao confinamento dos pilares fictícios das paredes resistentes de

topo ........................................................................................................................................................ 87 Tabela 99 - Cálculos de dimensionamento da parede de contenção ................................................... 88 Tabela 100 - Cálculos de dimensionamento relativos à sapata S2 ...................................................... 90 Tabela 101 - Cálculos relativos ao dimensionamento da sapata S4 .................................................... 91 Tabela 102 - Cálculos relativos ao dimensionamento da sapata S4 .................................................... 92 Tabela 103 - Cálculos relativos ao dimensionamento à flexão do lintel de fundação .......................... 94 Tabela 104 - Cálculos relativos ao dimensionamento do lintel de fundação em relação ao esforço

transverso .............................................................................................................................................. 94 Tabela 105 - Cargas para o dimensionamento do lanço e patamar de escadas ................................. 95

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Tabela 106 - Cálculos relativos ao dimensionamento de escadas ....................................................... 95 Tabela 107 - Taxa de armadura dos elementos estruturais mais significativos ................................... 96 Tabela 108 - Preços totais da estrutura ................................................................................................ 96

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Corte longitudinal do edifício ................................................................................................... 3 Figura 2 - Planta de piso elevado do edifício .......................................................................................... 4 Figura 3 - Espectro de aceleração horizontal de dimensionamento para a direção x (q=3,6) ............. 10 Figura 4 - Espectro de aceleração horizontal de dimensionamento para a direção y (q=3) ................ 10 Figura 5 - Zonas de maiores esforços a considerar para o pré-dimensionamento das lajes ............... 13 Figura 6 - Diagramas de momento fletor de pré-dimensionamento para a laje de piso elevado i) e para

a laje de piso enterrado ii) ..................................................................................................................... 14 Figura 7 - Dimensões adotadas para a viga de bordo .......................................................................... 16 Figura 8 - Diagrama de momento fletor de pré-dimensionamento da viga de bordo para a combinação

quase permanente ................................................................................................................................. 16 Figura 9 - 1ª iteração das cargas equivalentes ao pré-esforço da viga de bordo ................................ 17 Figura 10 - Identificação de todos os elementos verticais resistentes do edifício ................................ 17 Figura 11 -Esforços atuantes i) diagrama de momento fletor ii) e diagrama de esforço transverso iii)

correspondentes ao pré-dimensionamento das paredes de contenção ............................................... 19 Figura 12 - Planta das sapatas com respetiva identificação ................................................................. 20 Figura 13 - Bainhas achatadas adotadas para a Hipótese 1 ................................................................ 23 Figura 14 - Planta e corte da solução adotada para a hipótese 1 ........................................................ 25 Figura 15 - Planta e corte da solução adotada para a hipótese 2 ........................................................ 27 Figura 16 - Planta e corte da solução adotada para a hipótese 3 ........................................................ 28 Figura 17 - Modelo tridimensional de cálculo utilizado para a determinação de esforços e

deslocamentos na estrutura .................................................................................................................. 31 Figura 18 - Malha de elementos finitos adotada para a modelação das lajes ...................................... 33 Figura 19 - Planta do modelo da cobertura ........................................................................................... 34 Figura 20 - Localização da aplicação das cargas equivalentes às escadas no modelo de cálculo ..... 36 Figura 21 - Forças geradas por um sistema de paredes acopladas quando solicitadas por ações

horizontais [9] ........................................................................................................................................ 37 Figura 22 - 1º Modo de vibração em alçado e planta - modo fundamental em y ................................. 40 Figura 23 - 2º Modo de vibração em alçado e planta - modo fundamental em x ................................. 40 Figura 24 - 5º Modo de vibração em alçado e planta - Modo fundamental de torção .......................... 41 Figura 25 - 15º Modo de vibração em alçado e planta - Modo fundamental em z ............................... 41 Figura 26 - Verificação da redução de momento na base das paredes i) separadas ii) acopladas ..... 42 Figura 27 - Identificação dos pontos críticos de dimensionamento das lajes ....................................... 47 Figura 28 - Diagrama de da laje de um piso elevado .................................................................... 48 Figura 29 - Diagrama de de um piso elevado................................................................................ 48

Figura 30 - Diagrama de da laje de um piso enterrado ................................................................ 50 Figura 31 - Diagrama de da laje de um piso enterrado ................................................................. 50 Figura 32 - Deslocamentos elásticos devido à combinação quase permanente num piso elevado .... 52 Figura 33 - Deslocamentos elásticos devido à combinação quase permanente num piso enterrado.. 52

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Figura 34 - Diagrama de momento fletor correspondente às cargas resultantes da combinação

fundamental, somados aos efeitos das cargas equivalentes do pré-esforço ....................................... 55 Figura 35 - Traçado de cabo da viga de bordo ..................................................................................... 56 Figura 36 - Cargas equivalentes ao pré-esforço introduzidas no modelo de cálculo ........................... 56 Figura 37 - Diagrama retangular simplificado com pré-esforço pelo lado da ação............................... 57 Figura 38 - Diagrama de momentos fletores da combinação fundamental somada aos efeitos das

cargas equivalentes ao pré-esforço ...................................................................................................... 57 Figura 39 - Diagrama de extensões genérico numa viga pré-esforçada (adaptado de [5]) ................. 58 Figura 40 - Dimensionamento ao esforço transverso de vigas com base no Capacity Design

(adaptado de [11]) ................................................................................................................................. 59 Figura 41 - Diagrama de esforço transverso da viga relativo à combinação sísmica ........................... 60 Figura 42 - Esquema da transmissão de compressões entre banzo e alma (adaptado de [5]) ........... 61 Figura 43 - Diagrama de momentos fletores correspondente à combinação fundamental, somado ao

diagrama correspondente às cargas equivalentes ao pré-esforço pré-dimensionadas ....................... 62 Figura 44 - Traçado do cabo de pré-esforço relativo à viga de extremidade da cobertura .................. 62 Figura 45 - Diagrama de momentos fletores de dimensionamento da viga de extremidade de

cobertura................................................................................................................................................ 63 Figura 46 - Diagrama de esforço transverso da viga de extremidade da cobertura para a combinação

sísmica ................................................................................................................................................... 64 Figura 47 - Traçado do cabo de pré-esforço da viga central da cobertura ........................................... 65 Figura 48 - Diagrama de momentos fletores de dimensionamento para a viga central da cobertura .. 65 Figura 49 - Diagrama de esforço transverso da viga central da cobertura (VCC) para a combinação

fundamental ........................................................................................................................................... 66 Figura 50 - Modelo de transmissão de cargas entre as duas vigas [12] .............................................. 67 Figura 51 -Esquema de distribuição da armadura de suspensão em ambas as vigas [12] ................. 67 Figura 52 - Distribuição da armadura de suspensão em ambas as vigas ............................................ 68 Figura 53 - Disposição de armaduras diagonais numa viga de acoplamento [7] ................................. 69 Figura 54 - Diagrama de momentos fletores da viga de acoplamento da cobertura (VAC) para a

combinação fundamental ...................................................................................................................... 69 Figura 55 - Diagrama de esforço transverso da viga de acoplamento da cobertura ............................ 70 Figura 56 - Diagrama de momentos fletores da viga de acoplamento de piso relativo à combinação

sísmica ................................................................................................................................................... 71 Figura 57 - Diagrama de esforço transverso da viga de acoplamento para a combinação sísmica .... 72 Figura 58 - Diagramas de momento fletor na parede resistente obtido da análise e de cálculo

(adaptado de [7]) ................................................................................................................................... 74 Figura 59 - Esquematização do método dos pilares fictícios ................................................................ 75 Figura 60 - Esquema do modelo de cálculo utilizado para a verificação de N1 ao estado limite último

............................................................................................................................................................... 79 Figura 61 - Esquema do modelo de cálculo utilizado para a verificação de N1 ao estado limite último

relativo ao momento em y ..................................................................................................................... 80

xix

Figura 62 - Diagramas de momento fletor e esforço transverso das paredes de contenção ............... 88 Figura 63 - Modelo de escoras e tirantes utilizado para as sapatas (adaptado [5]) ............................. 89 Figura 64 - Momento binário que ocorre devido à excentricidade da sapata ....................................... 93 Figura 65 - Diagrama de momento fletor relativo ao dimensionamento dos lintéis de fundação ......... 93 Figura 66 - Modelo de cálculo para o dimensionamento do lanço e patamar de escadas ................... 94 Figura 67 - Representação das cargas finais de dimensionamento das escadas................................ 95 Figura 68 - Diagrama de momento fletor de dimensionamento das escadas ..................................... 95

xx

xxi

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

Letras romanas maiúsculas

- área de betão tracionada

- área de pré-esforço

- área de armadura ordinária

As,adoptada - armadura adotada

As,alma - armadura da alma das paredes

As,min - armadura mínima segundo EC8

Ash - armadura horizontal da parede resistente (cintas)

Asv - armadura vertical da parede resistente (varões longitudinais)

Cd - valor de cálculo do limite do critério de utilização

CQC - combinação quadrática completa

- módulo de elasticidade do betão 28 com 28 dias de idade

Ed - valor de cálculo do efeito das ações

- Módulo de elasticidade do aço

- Módulo de elasticidade do solo

EC1 - Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas

EC2 - Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de betão

EC8 - Eurocódigo 8 - Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos

Fb - força de corte basal

- força instalada numa zona comprimida de betão

Fi - força sísmica horizonta no piso i

- força instalada em armaduras ordinárias

- rigidez de rotação da mola a inserir no modelo de cálculo para simular uma sapata

L - valor do vão de um elemento estrutural

LN - linha neutra

- momento torsor acidental

- momento resultante de uma combinação quase permanente de ações

- momento de fendilhação

xxii

- momento resultante de uma combinação frequente de ações

- momento atuante de cálculo

- momento total observado na base de um conjunto de paredes acopladas

NA - Anexo Nacional

- esforço normal de compressão atuante nos pilares fictícios

- esforço normal atuante de cálculo

- esforço normal de tração atuante nos pilares fictícios

- força de pré-esforço a tempo infinito

- força de tensionamento de pré-esforço

Ptot - carga gravítica total devido aos pisos acima do piso considerado

Qk - valor característico de uma carga concentrada variável

Rd - valor de cálculo da resistência

RCP - restantes cargas permanentes

S - coeficiente do solo

SC - Sobrecarga

SRSS - combinação quadrática simples

T - Período da estrutura

- Período fundamental da estrutura

TB - limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante

TC - limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante

TD - valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante

- esforço transverso resistente em elementos de betão sem armadura específica para resistir ao

esforço transverso

- esforço transverso atuante de cálculo

Vtot - força de corte sísmica total no piso considerado

VA - viga de acoplamento

VAC - viga de acoplamento da cobertura

VB - viga de bordo

VCC - viga central da cobertura

VEC - viga de extremidade da cobertura

xxiii

Wk - abertura característica de fendas

Letras romanas minúsculas

agr - valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A

ag - valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A

bo - largura do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas

- largura do elemento estrutural

cadoptado - recobrimento adotado

cmin - recobrimento mínimo

cmin,b - recobrimento mínimo para os requisitos de aderência

cmin,dur - recobrimento mínimo relativo às condições ambientais

cnom - recobrimento nominal

d - altura útil das armaduras

de - deslocamento obtido no programa SAP2000

- valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos

ea - excentricidade acidental da massa de um piso em relação à sua localização nominal

f - altura da parábola do traçado de cabo de pré-esforço

- valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

- valor característico da tensão de rotura do betão com 28 dias de idade

- valor médio da tensão de rotura do betão à tração simples

- valor característico da tensão de rotura das armaduras de pré-esforço

- valor de cálculo da tensão de rotura das armaduras de pré-esforço

- valor característico da tensão de rotura das armaduras ordinárias

- valor de cálculo da tensão de rotura das armaduras ordinárias

h - altura de um elemento estrutural

ho - comprimento do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas

hw - altura total da parede

hcr - altura da zona crítica em paredes

hw - altura total da parede

hs - altura livre dos pisos em que a base é definida como o nível de fundação

xxiv

lcr - comprimento da zona crítica do elemento estrutural

lw - comprimento em planta da parede

- coeficiente que tem em conta o efeito das tensões não uniformes auto-equilibradas

- coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na secção

kw - coeficiente que reflete o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes

mi - massa do piso i

p - carga distribuída por metro linear

pp - peso próprio

- carga de dimensionamento

q - coeficiente de comportamento

- valor básico do coeficiente de comportamento

qd - coeficiente de comportamento do deslocamento

qk - valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha ou superfície

s - espaçamento de estribos

smax - espaçamento máximo dos estribos

- coeficiente de redução da ação sísmica

zi - altura da massa mi acima do nível de aplicação da acção sísmica

Letras gregas maiúsculas

- Coeficiente sísmico

- incremento de deformação num elemento estrutural devido à sua utilização

- acréscimo de força no cabo de pré-esforço

Ømax - diâmetro máximo do varão utilizado

- coeficiente de combinação

Letras gregas minúsculas

- coeficiente de eficiência do confinamento

n - quociente entre a área efetivamente confinada e a área no interior das cintas

s - quociente entre a área da secção efetivamente confinada a meia distância entre as cintas e a

área no interior das cintas

xxv

G - coeficiente parcial relativo às ações permanentes

Q - coeficiente parcial relativo às ações variáveis

I - coeficiente de importância

Rd - coeficiente de sobreresistência

- deslocamento

- extensão crítica do betão

- extensão crítica nas armaduras ordinárias

- extensão crítica em armaduras de pré-esforço

- Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos

µ - momento reduzido

- fator de ductilidade em curvatura

- coeficiente de Poisson

- esforço normal reduzido

- percentagem de armadura longitudinal

adm - tensão admissível do solo

c - tensão de compressão na biela de betão

- coeficiente de fluência

wd - taxa mecânica volumétrica da armadura de confinamento

xxvi

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Descrição do trabalho e objetivos

O presente trabalho é realizado no âmbito da Tese de Mestrado de Engenharia Civil na área de

especialidade de estruturas. Existem duas motivações principais que levaram à execução deste

trabalho: o interesse do futuro projetista na aplicação dos conhecimentos teóricos e práticos

adquiridos ao longo do curso num projeto realista, aplicável ao mundo real e a aquisição de

autonomia por parte do mesmo na prática do projeto de estruturas, quer ao nível de conceção, quer

ao nível de pormenorização.

O principal objetivo deste trabalho é a conceção de uma estrutura compatível com o projeto de

arquitetura fornecido, economicamente competitiva e respeitando os códigos vigentes e as boas

práticas de projeto de estruturas.

Outro dos objetivos é referente à situação do futuro projetista passar por todas as fases inerentes a

um projeto de estruturas, desde a interpretação dos elementos arquitetónicos, definição do sistema

estrutural, o seu pré-dimensionamento e dimensionamento, tendo em conta o comportamento

estático e dinâmico da estrutura, verificando os estados limite últimos e de serviço da estrutura.

O projeto de estruturas deve não só garantir a preservação de vidas humanas em caso de estados

limite últimos, mas também o conforto dos seus utilizadores durante a vida útil da estrutura para as

utilizações previstas da mesma, uma durabilidade adequada e ainda a economia da solução.

Neste trabalho houve a preocupação da pormenorização de todos os elementos ser feita

simultaneamente ao seu dimensionamento, de maneira a que não se projetem soluções estruturais

inadequadas e impossíveis de praticar em obra. Tanto o dimensionamento como a pormenorização

foram feitos com base na regulamentação proposta pelos Eurocódigos (EN1990 a EN1999), sendo

estes os regulamentos que se preveem obrigatórios num futuro próximo tanto em Portugal como no

resto da Europa.

Os resultados relativos a esforços e deslocamentos necessários ao dimensionamento foram obtidos

recorrendo à modelação do edifício em questão no programa SAP2000, que baseia a sua análise no

método dos elementos finitos. Os resultados obtidos foram analisados de forma crítica, sendo

confrontados com a previsão dos mesmos feita na fase de pré-dimensionamento, nunca sendo

aceites cegamente. Ao longo do presente trabalho o modelo do edifício foi constantemente

melhorado, aproveitando os resultados que se julgaram plausíveis, sendo descartados aqueles que

se julgaram inexatos ou com pouca aproximação à realidade. Este ceticismo tem de estar presente

no projetista a todos os momentos, sendo esta uma característica indispensável para a execução de

projeto.

2

1.2 Organização

Em relação à organização, este trabalho tem a sua estrutura dividida em 11 capítulos, que se

descrevem de seguida.

No capítulo 2 faz-se uma interpretação das plantas arquitetónicas fornecidas, descreve-se a

estrutura, identificam-se as utilizações destinadas a cada piso do edifício e descrevem-se as

condicionantes impostas para a conceção e projeto do mesmo.

No capítulo 3 escolhem-se os materiais a utilizar, apresentam-se os preços unitários adotados para

os materiais e serviços necessários à conceção da estrutura do edifício e calculam-se os

recobrimentos necessários para os elementos estruturais.

No capítulo 4 são definidas as ações permanentes e variáveis de projeto e as combinações de ações

de acordo com os Eurocódigos.

No capítulo 5 é efetuado o pré-dimensionamento das lajes, das vigas pré-esforçadas, de todos os

elementos resistentes verticais e das fundações.

No capítulo 6 é feito um estudo aprofundado da cobertura. Comparam-se 3 conceções estruturais

diferentes com o objetivo de adotar a solução mais adequada para o edifício. Analisam-se critérios

económicos e estruturais de maneira a incorporar no projeto final a solução que trouxer mais

vantagens para o mesmo.

No capítulo 7 é descrita a modelação da estrutura executada no programa de cálculo SAP2000.

No capítulo 8 é executada uma análise sísmica. Analisam-se as vantagens que o acoplamento de

paredes resistentes por vigas de acoplamento tem para a estrutura, efetuando-se uma comparação

entre a sua utilização ou não no caso deste edifício. Neste capítulo analisam-se também os modos de

vibração da estrutura, definem-se os coeficientes de comportamento nas duas direções, os efeitos de

torção acidental e fazem-se as verificações relativas aos efeitos de 2ª ordem e à limitação de danos

para uma ação sísmica frequente.

No capítulo 9 são dimensionados todos os elementos resistentes deste edifício de acordo com os

Eurocódigos. Faz-se o confronto dos resultados do modelo com os resultados previstos no pré-

dimensionamento, alterando as dimensões dos elementos resistentes quando necessário. São

verificados os estados limite últimos e os estados limite de serviço.

No capítulo 10 determinam-se as taxas de armadura para cada elemento estrutural e determinam-se

as quantidades totais de materiais e serviços relativos à conceção da estrutura, estimando assim um

preço final da mesma.

No capítulo 11 faz-se um balanço do trabalho, onde são expostas as dificuldades encontradas, as

aprendizagens conseguidas e os resultados obtidos mais relevantes.

3

2 DESCRIÇÃO ESTRUTURAL E ARQUITETÓNICA

Este trabalho debruça-se sobre o projeto de um edifício de serviços localizado em Lisboa cuja

estrutura será em betão armado e pré-esforçado.

Pelas peças arquitetónicas disponibilizadas, pode-se observar que se trata de um edifício com 4 pisos

elevados acima do solo. Para este trabalho acrescentam-se 2 pisos subterrâneos com um pé direito

superior. Foram também ignoradas as estruturas das escadas exteriores ao edifício.

Os pisos subterrâneos estarão destinados a zonas de arquivo, tendo por isso uma sobrecarga

superior. Os 3 primeiros pisos estão destinados a salas de aulas e espaços comuns. O piso 4 trata-se

de uma cobertura acessível, resguardada por uma estrutura com vãos de grandes dimensões. O

último piso é uma cobertura não acessível e é provavelmente a parte mais delicada deste trabalho, já

que se trata de um elemento estrutural com vãos de mais de 20 metros, apoiando apenas nas

paredes de topo, exigindo assim uma solução pré-esforçada, que será estudada e discutida mais à

frente no presente texto.

A altura total acima do solo é de 17,5m e a profundidade enterrada é de 8m. Os pisos elevados têm

uma altura de 3,5m enquanto que os pisos enterrados terão uma altura de 4m. Abaixo do piso 0 todo

o contorno do edifício é constituído por paredes de contenção até ao nível de fundação. As cotas

podem ser observadas na figura 1, onde se ilustra um corte longitudinal do edifício.

Figura 1 - Corte longitudinal do edifício

O edifício tem uma área de implantação de 22,8x19,2m², totalizando 437,76m², tendo uma área útil

por piso de 334,8m². O poço do elevador tem 1,76m de profundidade.

4

Uma das particularidades deste edifício é o facto de não existirem pilares, sendo a sua estrutura

composta apenas por lajes, vigas, paredes resistentes e núcleos de escadas e elevadores. O edifício

possui 4 paredes arquitetónicas de grande envergadura, nas quais apoiam vigas de grande dimensão

que superam vãos de mais de 20 metros. Dentro de cada parede arquitetónica são implementadas 2

paredes resistentes acopladas por vigas. As lajes são maciças com uma altura de 22cm, apoiando

em vigas na maioria do seu contorno, nos núcleos de escadas, de elevadores e paredes de topo. Na

figura 2 apresenta-se a planta tipo de um piso elevado do edifício.

Figura 2 - Planta de piso elevado do edifício

As dimensões do edifício não justificam a existência de juntas estruturais, que de qualquer modo são

elementos a evitar, podendo estas trazer alguns problemas, entre os quais a necessidade de

manutenção.

Considerou-se que o terreno de fundação tem uma tensão admissível de 400kPa em toda a sua

profundidade, permitindo assim a adoção de fundações diretas. Uma das condicionantes foi a de as

sapatas das empenas Este e Oeste não poderem ocupar o terreno adjacente, tendo assim obrigado à

conceção de sapatas não centradas nestes locais. Procurou-se a simetria transversal em todas as

outras sapatas.

5

3 MATERIAIS ESTRUTURAIS

Os materiais estruturais utilizados nesta estrutura foram escolhidos com o objetivo de garantir níveis

adequados de resistência e durabilidade. Como o edifício se situa em Portugal, procuraram-se

materiais correntemente utilizados de modo a não inflacionar o preço da estrutura. Optou-se por

utilizar betão C30/37 para a execução da estrutura em geral, betão C25/30 para as fundações e betão

C12/15 para a regularização. As características mecânicas do betão C30/37 encontram-se na tabela

1. Tabela 1 - Características mecânicas do betão C30/37

Betão C30/37

pp [kN/m³] 25

[MPa] 30

[MPa] 20

[MPa] 2,9

[GPa] 33

Para as armaduras ordinárias, optou-se por aço A500 NR SD, cujas características mecânicas se

podem observar na tabela 2.

Tabela 2 - Características mecânicas do aço A500NR

Para as armaduras de pré-esforço, optou-se por um aço A1860/1760. As características deste

material podem ser observadas na tabela 3.

Tabela 3 - Características mecânicas do aço de pré-esforço A1860/1670

A1860/1670

[MPa] 1860

[MPa] 1670

[MPa] 1452

[GPa] 210

A500 NR SD

pp [kN/m³] 78,5

[MPa] 500

[MPa] 435

[GPa] 200

6

3.1 Preços Para efeitos de orçamentação, podem ser observados os preços unitários considerados para os

materiais/serviços de construção na tabela 4.

Tabela 4 - Preços unitários dos materiais/serviços utilizados

Materiais/serviços Preços unitários Betão

Armaduras ordinárias Armaduras de pré-esforço

Cofragens 15 Massame

Escavação

3.2 Recobrimentos Os recobrimentos foram definidos de maneira a proteger as armaduras em relação ao ataque de

agentes ambientais e de modo a garantirem a aderência entre aço e betão. De seguida apresentam-

se na tabela 5 os valores dos recobrimentos recomendados pelo EC2[1] e os recobrimentos

adotados, tendo em vista um período de vida da estrutura de 50 anos.

Tabela 5 - valores dos recobrimentos recomendados e adotados

Elemento Classe de exposição Classe estrutural

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm] Lajes XC1 S3 15 20 20 20 25 30

Núcleos e paredes XC1 S4 15 16 16 16 25 30

Vigas pré-esforçadas XC4 S4 30 16 16 16 40 40

Fundações XC2 S4 25 16 16 16 35 50

Paredes de contenção XC2 S4 20 16 16 16 35 40

Na tabela 5, refere-se ao recobrimento mínimo relativamente às condições ambientais,

representa o diâmetro máximo dos varões utilizados em determinado elemento, é o

recobrimento mínimo referente aos requisitos de aderência, é o recobrimento mínimo, é o recobrimento nominal e por último, é o recobrimento que se adotou para cada elemento

estrutural.

Todos estes parâmetros foram calculados de acordo com o EC2. As classes de exposição e

estrutural, o valor de e foram obtidos a partir do quadro NA.II. O valor de foi

considerado igual ao de , de acordo com o artigo 4.4.1.2(3) e foi calculado a partir do

quadro 4.4N.

7

4 AÇÕES DE PROJETO

Ao longo da sua vida útil, um edifício é submetido a diversas ações, quer sejam elas permanentes ou

variáveis. Neste capítulo são descritas todas as ações que foram tidas em conta no projeto, de

acordo com o EC1[2]. São também definidas as combinações de ações de acordo com o EC0 [3].

4.1 Ações permanentes De seguida apresentam-se os pesos volúmicos dos materiais utilizados na tabela 6.

Tabela 6 - Pesos volúmicos dos materiais utilizados [4]

Pesos volúmicos [kN/m³] Tijolo 12,26 Pladur 7,85 Betão 25,00 Vidro 25

Em relação às restantes cargas permanentes (RCP), caracterizam-se de seguida as cargas devidas

às paredes divisórias na tabela 7, as cargas devidas ao peso dos revestimentos de piso e de

coberturas na tabela 8, as cargas devidas aos revestimentos dos tetos na tabela 9.

Tabela 7 - Cargas devidas às paredes divisórias

Paredes divisórias Altura [m] 3,5

Pladur

Espessura [cm] 10 15 Total Área [m²] 1,21 10,39 11,60

Volume [m³] 4,242 36,37 40,61 q [KN/m²] 0,11 0,93 1,03

8

Tabela 8 - Cargas devidas ao peso dos revestimentos de piso e de coberturas

Peso de revestimentos e coberturas Camada de regularização em argamassa de cimento

P [KN/m2/cm de espessura] 0,21

Espessura [cm] 3 q [kN/m2] 0,63

Ladrilho cerâmico, incluindo argamassa de assentamento q [KN/m2] 0,7

RCP Totais

Total[KN/m2] 1,33 Pavimento de piso [KN/m2] 1,33

Cobertura [KN/m2] 2,5

Tabela 9 - Cargas devidas aos revestimentos dos tetos

Revestimento dos tetos Estuque sobre lajes de betão armado, incluindo

chapinhado e esboço q[KN/m2] 0,25

Teto falso q[KN/m2] 0,2

Na tabela 10 apresentam-se os valores totais de restantes cargas permanentes nos vários pisos, para

efeito de dimensionamento de lajes.

Tabela 10 - Valores totais das restantes cargas permanentes nos vários pisos

RCP Total

Piso Enterrado [KN/m2] 2,81

Piso Elevado [KN/m2] 2,81

Cobertura acessível [KN/m2] 2,5

Cobertura não acessível [KN/m2] 2,5

Nas tabelas 11 e 12 apresentam-se os valores das cargas em faca que serão utilizados a nível de

pré-dimensionamento e dimensionamento das vigas, representando a fachada envidraçada e os

panos de alvenaria respetivamente.

Tabela 11 - Valores das cargas resultantes da fachada envidraçada

Paredes de vidro exteriores Espessura [m] 0,01

Altura [m] 2 p [KN/m] 0,5

9

Adota-se vidro duplo com 10mm para a fachada envidraçada.

Tabela 12 - Valores das cargas resultantes dos panos de alvenaria

Paredes de tijolo Panos de alvenaria 22+22 22+15

Espessura [cm] 44 37

Altura [m] 3,5 3,5

p [kN/m] 13,49 11,34

Adotam-se panos de alvenaria de 22+22 para as zonas das paredes arquitetónicas e 22+15 para

todas as outras zonas onde são necessários.

4.2 Ações Variáveis O edifício em estudo é um edifício de serviços, sendo por isso classificado segundo o EC1[2] como

sendo de classe C1.

Foi previamente definido que os pisos enterrados serviriam de arquivo, e que por isso seriam

dimensionados com uma sobrecarga específica de . Apresentam-se na tabela 13 as

sobrecargas de utilização. Tabela 13 - Valores das sobrecargas de utilização do edifício

Categoria C1 [KN/m²] Pavimentos 3

Escadas 3 Varandas 5 Cobertura 0,4

Caves 4

Foi considerado que a utilização da cobertura acessível era igual à dos pisos, já que a sua utilização

não foi explicitamente definida.

De seguida apresentam-se na tabela 14

categoria C1

Tabela 14 - Valores de

0,7 0,7 0,6

4.3 Ação Sísmica

4.3.1 Espectro de dimensionamento de acelerações horizontais O edifício em estudo situa-se na cidade de Lisboa e portanto numa zona sísmica correspondente aos

tipos 1.3 e 2.3. Tem uma classe de importância II (edifícios correntes, não pertencentes às outras

10

categorias) e um tipo de terreno de classe B. Na tabela 15 apresentam-se os valores dos parâmetros

definidores dos espectros de resposta.

Tabela 15 - Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta

agr (m/s2) ag [m/s2] Smax S Tb [s] Tc [s] Td [s]

Sismo 1.3 1,5 1 1,5 1,35 1,29 0,1 0,6 2

Sismo 2.3 1,7 1 1,7 1,35 1,27 0,1 0,25 2

De seguida apresentam-se as representações gráficas do espectro de resposta para os 2 tipos de

sismo nas direções x e y, nas figuras 3 e 4 respetivamente. Os coeficientes de comportamento são

definidos mais à frente no presente trabalho, tomando um valor de 3,6 para a direção x e um valor de

3 para a direção y.

Figura 3 - Espectro de aceleração horizontal de dimensionamento para a direção x (q=3,6)

Figura 4 - Espectro de aceleração horizontal de dimensionamento para a direção y (q=3)

4.3.2 Espectro de aceleração vertical Como a estrutura tem elementos horizontais com grandes vãos, superiores a 20 metros, o sismo

vertical poderia ser condicionante.

No entanto, segundo o artigo 4.3.3.5.2 do EC8, a ação sísmica vertical só deverá ser considerada se

o valor da aceleração vertical for superior a 2,5m/s². Como a aceleração vertical é sempre inferior à

11

aceleração horizontal para os dois tipos de sismo e para este caso a aceleração horizontal é sempre

inferior a 2m/s², a aceleração vertical não é considerada.

4.4 Combinações de ações Para verificar a segurança e efetuar o dimensionamento de todos os elementos do edifício, foram

utilizadas 4 combinações de ações, seguindo o método dos coeficientes parciais.

4.4.1 Estado Limite de Serviço No EC0[3] propõe-se a verificação de um estado limite de utilização pela expressão:

(1)

Nesta expressão representa a ação de cálculo e refere-se a um limite do critério de utilização

em questão, podendo este ser relativo a deformações ou fendilhação, por exemplo.

4.4.1.1 Combinação Quase-Permanente Esta combinação refere-se à situação de carga a que uma estrutura estará sujeita durante mais de

50% da sua vida útil. Ou seja, as cargas permanentes não são majoradas e as cargas permanentes

serão multiplicadas pelo coeficiente mais baixo, 2i. Apresenta-se de seguida a equação

correspondente a esta combinação de ações.

(2)

Esta combinação será utilizada para verificações relativas a deformações de lajes e vigas.

4.4.1.2 Combinação Frequente Esta combinação refere-se a estados ainda reversíveis. É dada pela seguinte expressão:

(3)

Para este trabalho, foi apenas utilizada como parte integrante da verificação de estados de

fendilhação e da verificação do método dos coeficientes globais.

4.4.2 Estado Limite Último Um estado limite último é verificado quando a seguinte equação é verificada:

(4)

Nesta expressão representa a ação de cálculo e representa a resistência de cálculo.

12

4.4.2.1 Combinação Fundamental A combinação fundamental é calculada de acordo com a seguinte expressão:

(5)

Os coeficientes parciais de segurança para esta combinação são apresentados na tabela 16.

Tabela 16 - Valores dos coeficientes parciais de segurança

Coeficientes pp 1,35

rcp 1,50

sc 1,50

Estes coeficientes também são aplicados às cargas relativas à geotecnia.

4.4.2.2 Combinação Sísmica A combinação sísmica foi calculada de acordo com a seguinte equação:

(6)

onde as cargas permanentes não são majoradas, e as cargas variáveis sofrem um coeficiente de

redução de valor mencionado na tabela 14.

13

5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Depois de analisadas as plantas de arquitetura e percebida a conceção estrutural do edifício,

procedeu-se ao pré-dimensionamento de modo a poder dar uma primeira iteração das dimensões a

adotar para cada um dos elementos estruturais. Tendo todos os elementos dispostos e perante a

ordem de grandeza dos vãos obtidos e das cargas a suportar, definiu-se qual a solução estrutural a

adotar.

5.1 Lajes Nesta fase do trabalho são pré-dimensionadas as lajes de piso elevado e de piso enterrado. Estas

lajes são analisadas em separado porque têm condições de apoio e cargas atuantes diferentes.

Respeitando as condicionantes arquitetónicas da não existência de pilares no interior da laje, adota-

se uma laje vigada na maioria do seu contorno. Visto que a laje tem um comprimento muito maior na

direção y do que na direção x, considera-se que terá um comportamento em flexão cilíndrica, fletindo

obviamente na menor direção. Ilustra-se a sombreado na figura 5 as zonas consideradas

condicionantes, nas quais se preveem os maiores esforços.

Figura 5 - Zonas de maiores esforços a considerar para o pré-dimensionamento das lajes

Para lajes a funcionarem unidireccionalmente, propõe-se uma altura de laje h com o valor entre

(7)

sendo L o valor do vão a considerar. Neste caso, L=7,235 m. Assim, a laje terá entre 20,67cm e

24,1cm de altura. Adota-se uma iteração inicial de 22cm de altura para ambas as lajes, de piso

elevado e de piso enterrado.

Apresentam-se na tabela 17 as cargas de pré-dimensionamento calculadas a partir das ações de

projeto e combinações definidas no capítulo 4.

14

Tabela 17 . Cargas de pré-dimensionamento das lajes

Piso elevado Piso enterrado

Peso próprio da laje [kN/m²] 5,5 5,5 RCP [kN/m²] 2,81 2,81

SC [kN/m²] 3 4

Combinação fundamental [kN/m²] 16,15 17,64

Combinação quase-permanente [kN/m²] 10,11 10,71

Para a zona crítica dos pisos elevados, foi definido um modelo encastrado-apoiado, considerando

que o núcleo de escadas é rígido o suficiente para garantir o encastramento da laje e que a viga de

bordo roda livremente funcionando como uma rótula no plano da análise. Para a zona crítica dos

pisos enterrados considera-se um modelo encastrado-encastrado, já que a laje apoia na parede de

contenção, elemento com bastante rigidez, e no núcleo de escada. Mostram-se de seguida na figura

6 os diagramas de esforços obtidos relativos ao estado limite último para ambos os tipos de laje, de

piso elevado i) e de piso enterrado ii).

i) ii)

De seguida apresentam-se os cálculos relativos ao estado limite último de flexão na tabela 18. Esta

verificação faz-se recorrendo às tabelas de flexão simples presentes em [4].

Tabela 18 - Cálculos de pré-dimensionamento das lajes de piso elevado e enterrado em relação ao ELU

d [m] [kN/m] µ w [cm²/m] 0,19 99,5 0,138 0,152 13,26 0,19 66,3 0,075 0,079 7,62

Onde d representa a altura útil das armaduras da laje, µ representa o momento reduzido e é a

área de armadura necessária.

Observa-se que os valores do momento reduzido estão dentro dos intervalos adequados propostos

em [5].

De seguida apresentam-se os cálculos relativos às deformações, aplicando o método dos

coeficientes globais na tabela 19.

Figura 6 - Diagramas de momento fletor de pré-dimensionamento para a laje de piso elevado i) e para a laje de piso enterrado ii)

15

Tabela 19 - Determinação da flecha a longo prazo pelo método dos coeficientes globais

0,00414

[kNm] 23,39 0,00207

[kNm] 36,1

0,500

/ 0,629 6,06

2,5

0,0251

Kt 4,5 0,93

Pelo método dos coeficientes globais obtém-se uma flecha a longo prazo na zona de meio-vão com

3cm. Conclui-se que os valores obtidos para a flecha a longo prazo ultrapassam a flecha permitida de

L/250=28,9mm. No entanto, como os cálculos foram feitos com as dimensões ao eixo dos elementos

de apoio, espera-se que no modelo as deformações sejam um pouco mais pequenas, já que a

estrutura modelada vai ter os vãos a começar na extremidade dos elementos de apoio e por isso, os

vãos serão um pouco mais pequenos também. Como a diferença entre a flecha obtida e a permitida é

de 1,1mm e pelas razões apresentadas, decide-se prosseguir com esta altura de laje. Acrescenta-se

que os cálculos são feitos para uma armadura a meio vão de Ø10//0,10. De seguida verifica-se

também o incremento de deformações causado pela utilização da laje de um piso elevado na tabela

20.

Tabela 20 - Cálculo do incremento de deformação na laje causado pela sua utilização

Flecha global [m] 0,03 Flecha devido ao pp [m] 0,0239

[m] 0,0061 L/500 [m] 0,01404

Pela observação desta tabela, conclui-se que o critério proposto pelo EC2[1] para a limitação ao

incremento de deformações é satisfeito. Neste critério, propõe-se que depois de construída a

estrutura, as deformações não podem aumentar em mais de um valor de L/500 com a sua utilização.

5.2 Vigas Este edifício terá vários tipos de viga. Nesta fase do trabalho apenas se irá pré-dimensionar a viga de

bordo. Esta viga superará um vão com 21,31m, sendo por isso a adoção de pré-esforço uma solução

natural. A forma da viga a adotar será semelhante àquela apresentada nos desenhos arquitetónicos

fornecidos. Os níveis de esbelteza de uma viga pré-esforçada são mais elevados do que os níveis de

esbelteza de uma viga corrente, devendo a sua altura estar compreendida no seguinte intervalo:

(8)

Neste caso, a altura da viga estaria compreendida entre 1,06m e 1,52m. Adota-se uma altura de

1,20m. As dimensões da viga apresentam-se na figura 7.

16

Figura 7 - Dimensões adotadas para a viga de bordo

A secção totaliza uma área de 0,51m² e uma inércia em torno do eixo maior de flexão de 0,0776m .

Esta viga encontra-se apoiada nas paredes resistentes de topo. Como primeira iteração para a

definição do pré-esforço e tendo em conta que nesta fase ainda não se sabe o grau de

encastramento conferido pelas paredes, adotou-se um modelo de viga bi-apoiada e foi aplicado o

critério de descompressão no betão para uma combinação quase permanente de ações. Elaborou-se

um traçado parabólico sem excentricidades nas pontas, com a máxima altura de parábola (f) possível.

Para as dimensões desta viga, a altura máxima que não produz excentricidades nas pontas é de

f=0,48m.

Opta-se por um sistema de pré-esforço Freyssinet [6] com cordões com 15mm de diâmetro e uma

área de 1,4cm².

A carga atuante na viga inclui o seu peso próprio, o peso da fachada envidraçada que suporta e

também as cargas e sobrecargas transmitidas pela laje. De seguida ilustra-se na figura 8 o diagrama

de momentos fletores atuante na viga para a combinação quase permanente.

Figura 8 - Diagrama de momento fletor de pré-dimensionamento da viga de bordo para a combinação quase permanente

Os cálculos relativos à descompressão do betão e respetiva área de pré-esforço necessária

encontram-se na tabela 21.

Tabela 21 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos à descompressão do betão da viga de bordo

[kNm]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

[kNm] [kNm] [kNm]

[cm²] Nº cordões 12,75 0,50 26,62 39,87 2170,10 2884,14 3770,1 27,03 19,3

17

Nesta tabela, representa a força de pré-esforço a tempo infinito, é a força de tensionamento e

é a área de pré-esforço necessária.

Assim, adota-se uma primeira iteração de 20 cordões, com as cargas equivalentes que se observam

na figura 9 a serem implementadas no modelo.

Figura 9 - 1ª iteração das cargas equivalentes ao pré-esforço da viga de bordo

Com este traçado de cabo e número de cordões, o pré-esforço equilibra 63,4% das cargas

permanentes transmitidas à viga.

5.3 Elementos Verticais Antes de se proceder ao pré-dimensionamento, apresenta-se na figura 10 a identificação de todos os

elementos resistentes verticais.

Figura 10 - Identificação de todos os elementos verticais resistentes do edifício

O núcleo de escadas é composto pelo conjunto das paredes N1, N2 e N3, enquanto que o núcleo de

elevadores é composto pelos elementos N4, N5 e N6. Opta-se por adotar 2 paredes resistentes no

interior de cada parede arquitetónica nas empenas norte e sul. Estas paredes resistentes são

denominadas de P1 a P8. A maior preocupação a nível do pré-dimensionamento destes elementos

estruturais foi a garantia de que o esforço normal reduzido fosse inferior a 0,4 para que seja

conseguida uma ductilidade adequada e diminuídos os efeitos da encurvadura local das paredes

aquando da solicitação das ações horizontais. As áreas de influência foram determinadas

simplificadamente de acordo com as linhas rotura que podem ser observadas no anexo A1.

18

5.3.1 Núcleos Para os núcleos adotou-se a largura que constava no projeto de arquitetura. Assim, todos eles terão

uma largura de 0,235m. Em relação às suas maiores dimensões, foram tomadas as dimensões que

permitem tomar paredes contínuas desde a fundação até ao seu topo, sem a ocorrência de aberturas

para passagens ou portas. Desta maneira dispensa-se o cálculo de caminho de cargas para as

forças, fazendo desvios nas aberturas. Os núcleos de escadas e elevadores estendem-se desde a

sua fundação até ao penúltimo piso, não sendo utilizados no suporte do último piso, a cobertura não-

acessível. Os núcleos N1 e N6 vão estar sujeitos a cargas verticais de valor bastante baixo.

As dimensões e cálculos de pré-dimensionamento para os núcleos podem ser observados na tabela

22.

Tabela 22 -Dimensões e cálculos de pré-dimensionamento dos núcleos de escadas e elevadores

Dimensões [m]

Elemento x y Área de influencia/piso [m²] [kN] N1 4,1 0,235 - 529,925 0,028

N2 e N3 0,235 6 52,5 5243,297 0,186 N4 e N5 0,235 3 34,455 3156,621 0,224

N6 4,1 0,235 19,09 1096,225 0,057

O carga total em cada parede tem em conta que cada núcleo suporta 4 pisos elevados e 2 pisos

enterrados, com as cargas já definidas na tabela 16 do capítulo 5.1.

Observa-se que todas as paredes respeitam a condição imposta.

5.3.2 Paredes resistentes de topo Como estas paredes irão suportar vigas pré-esforçadas, existe a hipótese de terem de suportar

momentos hiperstáticos causados pelas mesmas. Assim, as paredes irão ser solicitadas nas duas

direções, obrigando a que tenham dimensões consideráveis para poderem dar uma boa resposta a

essas mesmas solicitações. Não pode ser esquecido que a cobertura não-acessível está apenas

apoiadas nestes elementos, transmitindo-lhes uma carga significativa. As linhas de influência para a

cobertura podem ser observadas no anexo A2. Como estas paredes se encontram dentro de uma

parede não-estrutural com 75cm de espessura, as dimensões das paredes não vão causar um

transtorno arquitetónico, já que não vão estar à vista.

Apresentam-se de seguida os cálculos referentes ao pré-dimensionamento das paredes resistentes

de topo na tabela 23.

19

Tabela 23 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às paredes de topo

Dimensões

Elemento x y Área de

influencia/piso [m²] Área de influência da

cobertura [m²]

[kN]

P1,P4,P5,P8 2 0,4 32,075 38,54 4436,45 0,277 P2,P3,P6,P7 2 0,4 7,2 38,54 2725,761 0,170

Estas paredes param ao nível do solo, quando são embebidas nas paredes de contenção. Assim, a

carga total por parede inclui 4 pisos elevados mais a cobertura. Note-se que o peso das vigas não foi

tido em conta, sendo o seu peso um valor residual para a conta geral.

5.4 Paredes de contenção Estas paredes situam-se a toda a volta dos pisos enterrados, criando um caixão de elevada rigidez

com 8 metros de altura, e nas quais vão encastrar as lajes do piso 0 e piso -1. A principal função

destas paredes vai ser a de conter os impulsos que as terras à volta do edifício vão produzir contra o

mesmo. Considerou-se um peso volúmico para o terreno de e uma sobrecarga de

terreno de . Estas paredes vão funcionar em flexão cilíndrica na menor direção. Na

figura 11 apresentam-se i) os esforços atuantes e ii) os diagramas de momento fletor e iii) esforço

transverso para o modelo de cálculo adotado.

i) ii) iii)

Normalmente adota-se um valor para a espessura da parede na ordem de , que neste caso

com 2 vãos de 4 metros seria um valor de 20cm. No entanto, como se trata de uma profundidade

relativamente elevada, a carga triangular resultante do impulso de terras chega a valores bastante

elevados, gerando também grandes valores de esforço transverso na base da parede. Segundo o

artigo 6.2.2 presente no EC2[1], neste tipo de elementos deve ser respeitada a seguinte condição

para que não sejam adotadas armaduras específicas de esforço transverso:

Figura 11 -Esforços atuantes i) diagrama de momento fletor ii) e diagrama de esforço transverso iii) correspondentes ao pré-dimensionamento das paredes de contenção

20

(9)

onde k é um coeficiente que depende da altura útil das armaduras, é a percentagem de armadura

longitudinal de tração na zona de esforço transverso a considerar, é a largura do elemento e d é a

altura útil das suas armaduras. Feitas várias experiências, percebeu-se facilmente que seria o esforço

transverso a condicionar a espessura da parede de contenção. Adota-se assim inicialmente uma

espessura de 0,5m para as paredes de contenção.

De seguida mostram-se os cálculos de pré-dimensionamento na tabela 24.

Tabela 24 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às paredes de contenção

b [m] 1 d [m] 0,47 [KN/m] 138,2 65,4 83,3 20,8

µ 0,031 0,015 0,019 0,005 w 0,032 0,014938 0,019075 0,005

[cm²/m] 6,89 3,23 4,125 1,025 adotada Ø16//0,10 min Ø12//0,10 min [cm²/m] 20,11

11,31

[kN] 213,74

176,43

Como se pode observar, a parede tem de estar muito sobredimensionada em relação à flexão para

satisfazer as condições relativas ao esforço transverso.

5.5 Fundações Para uma melhor compreensão deste subcapítulo, apresenta-se de seguida uma planta com a

identificação de todas as sapata na figura 12.

Figura 12 - Planta das sapatas com respetiva identificação

21

O solo de fundação considerado neste projeto é um solo com uma tensão admissível de 400 kPa. O

principal critério utilizado na definição geométrica das sapatas foi o de que a tensão atuante nestas

fosse inferior à tensão admissível. Foi definida uma altura mínima por forma a que todas as sapatas

sejam tratadas como rígidas, de acordo com [5]. Como já foi explicado no capítulo referente às

condicionantes arquitetónicas, as sapatas S5 e S6 serão excêntricas devido à impossibilidade de

ocuparem os terrenos contíguos. Como neste momento ainda não se sabe o efeito das ações

horizontais, é apenas estimado o peso exercido pela combinação fundamental. De seguida

apresentam-se os cálculos referentes ao pré-dimensionamento das sapatas e respetivas dimensões

adotadas. Tabela 25 - Cálculos de pré-dimensionamento relativos às sapatas

Dimensões da sapata

Elemento [kN] x [m] y [m]

[m] [m]

[kN]

[kN]

S1 e S2 6127,7 9,235 2 0,4 0,5 230,9 6358,6 344,26 S3 e S4 5332,86 9,24 1,5 0,275 0,4 138,6 5471,5 394,76 S5 e S6 7439,89 1 23,31 0,25 0,4 233,1 7672,9 329,17 S7 e S8 5243,3 2 8 0,275 0,4 160 5403,3 337,70

S9 2209,8 6,1 2 0,216 0,4 122 2331,8 191,13 S10 e S11 5328,9 2 8 0,44 0,5 200 5528,9 345,55 S12 e S13 2996,5 2 5 0,44 0,5 125 3121,5 312,15

S14 3324,6 6,1 1,5 0,32 0,4 91,5 3416,1 373,34 S15 1388,8 6,1 1 0,19 0,4 61 1449,8 237,67

Como se pode observar pela tabela, verifica-se que com estas dimensões se respeita a tensão

admissível do solo em todos os casos.

22

6 ANÁLISE ESTRUTURAL DA COBERTURA

O pré-dimensionamento da cobertura será um pouco mais aprofundado, já que se trata de um

elemento estrutural fora do comum e com um peso significativo no preço total da estrutura (cerca de

10%). Como já foi referido, os núcleos centrais só estão presentes até à cobertura acessível, ou seja,

até à base do 4º piso, levando a que a cobertura do topo do edifício esteja apenas apoiada nas

paredes resistentes de topo. Assim, observam-se vãos com mais de 20 metros, impossibilitando a

resolução do problema apenas com armadura ordinária, considerando-se logicamente a utilização de

armaduras pré-esforçadas.

O problema maior que se encontrará será o das deformações que se vão instalar na laje de

cobertura. A solução passará pela adoção de vigas/bandas pré-esforçadas na maior direção,

obrigando a laje entre vigas a trabalhar em flexão cilíndrica nos menores vãos, que serão os vãos

entre vigas/bandas pré-esforçadas.

O primeiro passo será a redução do peso da cobertura ao máximo, começando pela laje. Como se

trata de uma cobertura não acessível, a sobrecarga de utilização será significativamente mais

reduzida, , permitindo assim uma redução da espessura da laje. Por razões

construtivas, de maneira a serem respeitados os recobrimentos mínimos, estabelece-se um limite

mínimo para a espessura da laje de 10cm.

A cobertura será constituída por dois elementos iguais, cada uma apoiando em 4 paredes resistentes.

Daqui em diante os cálculos e hipóteses referem-se a apenas um desses elementos, já que vão ser

ambos iguais.

Os critérios utilizados para a determinação do pré-esforço a utilizar foram baseados no critério de

equilíbrio de 80% das cargas permanentes. Para o cálculo do pré-dimensionamento do pré-esforço

admite-se um modelo de viga bi-apoiada para todos os elementos. Ou seja, o traçado do cabo de pré

esforço é uma parábola que não tem excentricidade nas pontas, atingindo o seu valor máximo a meio

vão. Esse modelo é o correto para todas as vigas/bandas centrais, cujo apoio é a viga de bordo da

cobertura que por sua vez não confere encastramento relevante às vigas pré-esforçadas. Para as

vigas laterais que apoiam nas paredes resistentes de topo não se passa o mesmo, já que estas

conferem um certo grau de encastramento. Como esse grau de encastramento nesta fase é ainda

desconhecido, opta-se por adotar um modelo de viga bi-apoiada para todas as hipóteses, retificando

este aspeto apenas na solução escolhida mais à frente neste projeto.

O estudo da melhor solução para cada uma das hipóteses tem diversas variáveis em jogo, como a

altura das bandas/vigas (h), a sua largura, a carga suportada por cada banda/viga (q), a carga

correspondente a 80% de q (q*), a altura da parábola do traçado de cabo de pré-esforço (f) e os vãos

entre vigas/bandas (L).Tal facto motivou uma cuidada combinação de todos estes valores por forma a

chegar a uma solução competitiva e vantajosa em cada uma das hipóteses.

23

6.1 Hipótese 1 Nesta hipótese, consideraram-se 3 bandas pré-esforçadas. Uma banda central com 1,5 metros de

largura e duas bandas de extremidade com 1 metro de largura. A banda central é mais larga para

poder acolher mais cabos de pré-esforço, já que irá suportar mais carga. Para esta solução, o

objetivo principal será o de reduzir ao máximo a altura das bandas de maneira a que a solução seja o

mais leve possível, mantendo a competitividade económica.

Como as bandas são mais esbeltas que uma viga, e de modo a tornar o pré-esforço mais eficaz,

nesta hipótese utilizam-se bainhas de pré-esforço achatadas, permitindo assim aumentar a altura da

parábola do traçado dos cabos de pré-esforço. Considera-se que com estas bainhas se obtém um

traçado de cabo que passa a 5cm da base da banda. Observa-se na figura 13 uma bainha deste tipo.

Cada bainha acolhe 4 cordões de pré-esforço e estabelece-se um limite para afastamento entre eixos

de bainhas de 7,5cm, valor igual à largura do cabo de pré-esforço.

Figura 13 - Bainhas achatadas adotadas para a Hipótese 1

De seguida, nas tabelas 26, 27 e 28, apresentam-se os cálculos relativos à banda central, banda de

extremidade e laje entre bandas respetivamente. Estes valores resultam da combinação entre as

variáveis existentes, com vista a uma solução adequada para o objetivo desta hipótese.

24

Tabela 26 - Valores do cálculo de pré-esforço para a banda central

Banda central

[m] 0,1

[m] 0,4

q [kN/m] 28,1

q*[kN/m] 22,48

f [m] 0,15

[ [kN] 8507,1

[kN] 11120,4

[cm²] 79,72

Nº cordões 56,94 57

Nº cabos 14,25 15

Distância entre cabos [m] 0,0875

Tabela 27 - Valores do cálculo de pré-esforço para a banda de extremidade

Banda de extremidade [m] 0,1 [m] 0,4 q [kN/m] 15,7 q*[kN/m] 12,56 f [m] 0,15 [ [kN] 4753,08 [kN] 6213,18 [cm²] 44,54 Nº cordões 31,81 32

Nº cabos 7,95 8 distância entre cabos [m] 0,1035

Observa-se que a distância mínima entre cabos de pré-esforço é satisfeita para ambas as bandas.

Tabela 28 - Valores de cálculo para a laje entre bandas

Laje entre bandas

d [m] 0,07

7,35

L [m] 1,835

3,093

µ 0,032

25

Nas tabelas anteriores d representa a altura útil da laje, representa a carga distribuída para a

combinação fundamental, representa o momento positivo actuante entre lajes e µ representa o

momento reduzido.

Observa-se que a laje tem um momento reduzido significativamente baixo, sendo a sua espessura

apenas condicionada por razões construtivas.

De seguida, na figura 14 ilustra-se a solução a adotar relativa à Hipótese 1 em planta, onde as

bandas se encontram a sombreado, e corte.

Figura 14 - Planta e corte da solução adotada para a hipótese 1

6.2 Hipótese 2 Esta hipótese consiste na adoção de 4 vigas pré-esforçadas, reduzindo assim a carga suportada por

cada viga, mas reduzindo também o pé direito da cobertura acessível já que estas vigas serão mais

altas que as bandas da hipótese 1. Com esta hipótese tenta chegar-se a valores de pré-esforço

menores e, consequentemente, a uma solução mais económica. Como estas vigas já terão uma

altura suficiente para o pré-esforço ser eficaz, opta-se por bainhas circulares, podendo assim agrupar

mais cordões por cabo. Utiliza-se um sistema de cordões e cabos semelhantes aos usados no

capítulo 5.2. Como nesta fase não se sabe qual o número de cabos a utilizar, opta-se por uma largura

de 0,4 metros por viga, permitindo assim a adoção de 2 cabos por viga, se necessário.

Com a utilização destas vigas voltamos a ter de combinar os fatores já combinados para as bandas,

tendo em conta que o aumento da altura da viga permite uma maior eficácia do sistema de pré-

esforço, mas também uma penalização no peso da estrutura e uma diminuição da altura útil do piso.

De seguida apresentam-se os cálculos efetuados para a determinação do pré esforço nas vigas

centrais, nas vigas laterais e os cálculos referentes à laje entre vigas nas tabelas 29, 30 e 31,

respetivamente.

26

Tabela 29 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga central para a solução 2

Viga Central [m] 0,1 [m] 0,9

q [kN/m] 19,4 q*[kN/m] 15,52

f [m] 0,33 [ [kN] 2669,65 [kN] 3489,74

[cm²] 25,02 Nº cordões 17,87 Nº cabos 1

Adota-se um valor de 90cm de altura para as vigas, obtendo-se assim um pé direito de 2,4m,

parecendo este um valor bastante aceitável. Note-se que o valor de f neste caso já está adaptado a

bainhas de pré-esforço circulares, permitindo que o traçado de cabo passe a 12cm da base, em vez

dos 5cm conseguidos com as bainhas achatadas. Adota-se um cabo com 18 cordões.

Tabela 30 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga de extremidade para hipótese 2

Viga de Extremidade [m] 0,1 [m] 0,9

q [kN/m] 14,7 q*[kN/m] 11,76

f [m] 0,33 [ [kN] 2022,88 [kN] 2644,29

[cm²] 18,96 Nº cordões 13,54 Nº cabos 1

Adota-se um cabo com 14 cordões. Tanto nas vigas de ponta como nas centrais acaba por se adotar

a solução de um cabo apenas, já que o que fica mais caro no pré-esforço são as ancoragens.

Tabela 31 - Cálculos referentes à laje entre vigas para a solução 2

Laje entre vigas d [m] 0,07

7,35 L [m] 1,98

3,60 µ 0,037

27

Tal como no exemplo anterior, a laje encontra-se folgada relativamente ao comportamento à flexão,

estando apenas condicionada por fatores construtivos.

Na figura 15 ilustra-se a planta, onde as vigas se encontram a sombreado, e corte da solução

adotada para a hipótese 2.


6.3 Hipótese 3 Esta hipótese é muito semelhante à hipótese 2, mas com adoção de mais uma viga pré-esforçada.

Tenta-se com isto reduzir a altura de cada uma das vigas, estudando a possibilidade de uma solução

mais ligeira. Mantêm-se os cabos circulares e tenta-se aumentar o pé direito da cobertura acessível

em relação à solução anterior. Mantém-se também a largura de 40 centímetros pelos mesmos

motivos da hipótese anterior. As vigas desta hipótese são menos eficazes do que as utilizadas na

hipótese anterior. Por esse motivo, decide utilizar-se dois cabos lado a lado, de modo a aumentar a

sua eficácia. Ao utilizar dois cabos consegue-se um aumento da excentricidade do traçado de cabo

de cerca de 2cm. Este aumento de eficácia é pago com um maior número de ancoragens.

De seguida apresentam-se os cálculos relativos à determinação do pré-esforço necessário para as

vigas centrais na tabela 32, para as vigas laterais na tabela 33 e relativos à laje entre vigas na tabela

34, que neste caso, devido ao aumento de número de vigas, terá vãos ainda menores.

Tabela 32 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga central para a solução 3

Viga Central [m] 0,1 [m] 0,6 q [kN/m] 13,55 q* [kN/m] 10,84 f [m] 0,2 [ [kN] 3076,64 [kN] 4021,75 [cm²] 28,83 Nº cordões 20,59 21

Nº cabos 2

28

Adotam-se 2 cabos de 12 cordões por cada viga. Encontra-se uma altura razoável de 60cm para as

vigas, reduzindo assim as vigas em da sua altura, comparativamente à hipótese 2.

Tabela 33 - Valores do cálculo de pré-esforço para a viga de extremidade para hipótese 3

Viga de Extremidade q [kN/m] 10,275 q* [kN/m] 8,22 f [m] 0,2 [ [kN] 2333,02 [kN] 3049,70 [cm²] 21,86 Nº cordões 15,62 16

Nº cabos 2

Tabela 34 - Cálculos referentes à laje entre vigas para a solução 3

Laje entre vigas d [m] 0,07

7,35 L [m] 1,34

1,65 µ 0,017

Como se pode observar, neste caso os valores de momento na laje entre vigas ainda são mais

baixos, já que a adoção de um maior número de vigas motiva uma diminuição de vãos entre elas.

Na figura 16 ilustra-se a planta, com as vigas a sombreado, e corte da solução adotada para a

hipótese 3


29

6.4 Escolha da solução

Neste fase do trabalho decide-se qual a solução a adotar para o projeto de entre as 3 hipóteses

estudadas nos subcapítulos anteriores.

Para se perceber qual a melhor solução a adotar, apresenta-se na tabela 35 o peso total de cada

uma das hipóteses estudadas, as quantidades de pré-esforço e betão utilizados, e por último o seu

peso económico estimado, de acordo com os preços já estipulados na tabela 4. Note-se que a

armadura ordinária é desprezada para a decisão, considerando-se igual para as 3 hipóteses. Os

dados da tabela 35 são referentes à soma das duas coberturas.

Tabela 35 - Comparação de resultados entre as várias hipóteses de cobertura

Tal como esperado, os objetivos para as 3 hipóteses foram atingidos. A hipótese 1, com a laje de

bandas, é a mais esbelta, sendo ligeira e competitiva economicamente, comparando-a a uma laje

vigada com um peso semelhante (hipótese 3). A hipótese 2, embora seja a mais pesada é também a

mais económica. A hipótese 3 é a mais ligeira das 3, utilizando o menor volume de betão, embora

seja também a mais cara, usando a maior quantidade de pré-esforço.

Percebe-se assim que na conjuntura nacional, onde o betão é o material de construção mais

utilizado, que não é a sua quantidade que vai ditar o preço total de um elemento pré-esforçado, mas

sim a quantidade de pré-esforço que nele se insere. O preço adotado para o pré-esforço neste

trabalho é bastante simplificado, sendo determinado em relação ao kg. Numa situação real, o preço

será um pouco diferente, já que o que é mais caro nestes sistemas são as ancoragens de cada um

dos cabos. Assim, a hipótese 1 seria provavelmente mais cara do que o calculado, contando com

mais de 30 ancoragens, cerca de quase 10 vezes mais em relação às outras 2 hipóteses. estranhar-

se o facto de a solução 3 ser mais cara do que a solução 1, no entanto essa diferença pode ser

facilmente explicada não só pelo que foi evidenciado nas linhas anteriores, mas também pela

utilização de bainhas achatadas na hipótese 1, fator determinante na eficácia das bandas presentes

nessa mesma hipótese.

Nas hipóteses 2 e 3, analisou-se também a possibilidade de adotar 2 cabos mais pequenos por viga

em vez de um cabo apenas. No entanto, os valores alcançados não foram tão satisfatórios como se

esperava. Ao distribuir o número de cordões necessários por dois cabos, consegue-se reduzir o

diâmetro dos mesmos e consequentemente aumenta-se a altura da parábola do traçado de cabo,

aumentando também a eficácia da viga. Para este caso em concreto ganham-se cerca de 2cm na

Quantidades Preços

Hipótese

Betão [m³]

Aço de Pré-Esforço [kg]

Betão

Aço de Pré-Esforço

Peso total [kN]

Preço total

1 75,61 5550,31 7560,79 22201,24 1890,20 29762,03 2 85,41 3861,08 8541,05 15444,33 2135,26 23985,38 3 73,48 6334,59 7347,69 25338,36 1836,92 32686,05

30

altura da parábola em cada uma das vigas das hipóteses 2 e 3, não se obtendo uma redução

significativa de cordões. Como ao duplicar os cabos de pré-esforço também se está a duplicar o

número de ancoragens, e pelas razões apresentadas no parágrafo anterior, conclui-se que a

utilização de 2 cabos por viga traz mais problemas que vantagens para o caso do edifício em

questão. Como tal, abandona-se esta ideia.

Se o fator condicionante fosse a estética e a parte económica não fosse um problema, provavelmente

seria a hipótese 1 a escolhida, conferindo uma solução ligeira visualmente, o pé direito mais alto, com

mais de 3 metros e sendo também bastante ligeira em termos de peso.

Comparando a hipótese 2 com a hipótese 3, parece que esta última apenas tem como vantagem a

sua ligeireza, já que consegue reduzir o seu peso em cerca de 14%. Para o conseguir, quase que se

tem de duplicar a quantidade de aço de pré-esforço na sua conceção, aumentando assim o seu preço

-se que a hipótese 3 apenas seria adotada se o peso fosse a

condicionante mais importante a respeitar.

A hipótese 2 destaca-se das outras pela quantidade de pré-esforço utilizada ser bastante inferior.

Como já foi referido, é uma solução que prejudica o pé direito da cobertura acessível, deixando 2,4

metros desde a laje inferior até à base das vigas pré-esforçadas. No entanto considera-se que este

valor é bastante aceitável, permitindo uma utilização sem problemas. É também a solução mais

pesada das 3 analisadas.

Pesando todas as vantagens e desvantagens, acaba por se optar pela solução correspondente à

hipótese 2.

Esta escolha é feita maioritariamente pelo facto de apenas precisar de 4 cabos de pré-esforço,

reduzindo assim o número de ancoragens, por apenas usar um pouco mais de metade dos cordões

das outras hipóteses estudadas, por não ser condicionante a diferença de peso que tem para as

outras soluções, pelo facto de se considerar que o pé direito que proporciona é aceitável e, por

último, indubitavelmente por ser a solução mais económica das 3.

31

7 MODELAÇÃO

Depois de efetuado o pré-dimensionamento, procedeu-se à execução de um modelo de cálculo. A

modelação da estrutura do edifício foi feita com recurso ao programa de cálculo SAP2000, no qual

foram simulados os esforços e deslocamentos resultantes das ações de cálculo a que o edifício

estará sujeito. Foram criados 4 modelos para a análise deste edifício:

um para análise sísmica;

um para as cargas verticais;

um para a laje de piso elevado;

um para a laje de piso enterrado (já que as lajes possuem condições de apoio diferentes);

Apresenta-se na figura 17 uma imagem do modelo tridimensional de cálculo utilizado para a

determinação de esforços e deslocamentos na estrutura

.

Figura 17 - Modelo tridimensional de cálculo utilizado para a determinação de esforços e deslocamentos na estrutura

O edifício possui 2 pisos enterrados que estão envolvidos por paredes de contenção de grande

espessura, criando assim um caixão de elevada rigidez. Devido a este facto, a massa ao nível dos

32

pisos enterrados não é mobilizada, exigindo que o programa corra um número elevado de modos de

vibração de maneira a poderem obter-se resultados fiáveis. Por forma a resolver este problema e de

maneira a esta análise sísmica estar de acordo com o artigo 4.3.3.3.1 (3) do EC8[7], no qual se refere

que:

A soma da massa total efetiva tida em conta na análise modal é superior ou igual a 90% da

massa total da estrutura;

Todos os modos de vibração com uma massa efetiva superior a 5% da massa total são tidos

em conta;

Foi utilizado um material com as características do betão C30/37, mas sem massa nem peso, sendo

este último substituído por cargas equivalentes em cada um dos elementos abaixo do nível do solo.

No caso das paredes resistentes e núcleos, foi colocado na base de cada uma delas uma carga

aplicada equivalente ao seu peso nesse mesmo piso. No caso das paredes de contenção, foi criada

uma viga, também sem massa, ao nível dos pisos, de maneira a poder ser aplicada uma carga

distribuída em faca com o valor do peso da parede situada acima da mesma.

No caso das lajes foi aplicada uma carga distribuída com o valor do peso próprio da mesma.

7.1 Materiais Os materiais utilizados no modelo foram definidos com base nas propriedades do betão C30/37.

Como o programa de cálculo utilizado não tem em consideração a fendilhação do betão no

comportamento da estrutura, para o modelo referente à análise sísmica seguiu-se a recomendação

do artigo 4.3.1(7) do EC8[7] , no qual se refere que a perda de rigidez pode ser simulada através de

uma redução de 50% do módulo de elasticidade dos elementos resistentes.

Foi também definido um material rígido com um módulo de elasticidade (E) muito superior ao do

betão, com o objetivo de criar barras rígidas, de maneira a garantir que elementos como as paredes

rígidas e paredes do núcleo apoiassem e trabalhassem na sua totalidade em conjunto com as lajes

adjacentes. Apresentam-se na tabela 36 os valores referentes ao peso volúmico e módulo de

elasticidade dos materiais utilizados no modelo de cálculo.

Tabela 36 - Peso volúmico e módulo de elasticidade dos materiais utilizados no modelo de cálculo

Material Peso Volúmico [kN/m³] E [GPa]

C30/37 25 33

C30/37 Sismo 25 16,5

C30 sem massa 0 33

Material Rígido 0 33x

7.2 Lajes Como as lajes estão maioritariamente sujeitas a cargas verticais, analisaram-se em modelos à parte,

para se poderem obter resultados mais fiáveis em relação aos deslocamentos e esforços. Foram

feitos 2 modelos diferentes, com as dimensões previstas no pré-dimensionamento, para a laje de piso

33

elevado e para a laje de piso enterrado. A diferença entre eles reside no carregamento e nas

condições de apoio, já que a laje de piso enterrado se encontra encastrada em toda a sua periferia

nas paredes de contenção e a laje de piso elevado apenas se encontra apoiada por vigas e pelos

elementos verticais. Estes elementos foram modelados com elementos finitos do tipo Shell-Thin, já

que os efeitos do esforço transverso não se consideraram condicionantes. As malhas de elementos

finitos têm cerca de 1x1 metros, excetuando onde se decidiu refinar a malha em zonas de grande

variação de esforços, de maneira a obter resultados mais exatos. Isto acontece maioritariamente nos

cantos da laje e em zonas em que a laje conflui com elementos verticais. De seguida apresenta-se a

malha adotada para ambas as lajes na figura 18.

Figura 18 - Malha de elementos finitos adotada para a modelação das lajes

7.3 Vigas As vigas foram modeladas como elementos barra com as dimensões definidas no pré-

dimensionamento.

Considerou-se a rigidez de torção destes elementos praticamente nula, optando-se por não

dimensioná-los em relação à torção. Pretende-se que a carga atuante que provocaria os efeitos de

torção seja equilibrada por momentos fletores na laje, que posteriormente serão tidos em conta no

seu dimensionamento.

Para as vigas de bordo foi modelada uma secção equivalente, retangular e com a mesma inércia e

largura que a viga real.

Aos elementos pré-esforçados foram aplicadas as suas cargas equivalentes ao pré-esforço através

de cargas distribuídas no seu domínio, cargas pontuais e momentos pontuais nas suas extremidades,

de acordo com o pré-dimensionado.

34

7.4 Cobertura A cobertura foi modelada com elementos do tipo Shell-Thin tal como a laje, e com elementos barra a

simular as vigas. Observa-se na figura 19 o modelo da cobertura em planta.

Figura 19 - Planta do modelo da cobertura

A estas vigas, assinaladas a preto na figura 19, foi atribuída uma rigidez de torção nula pelas mesmas

razões referidas anteriormente.

Como neste caso a laje tem um efeito colaborativo nas vigas, proporcionando-lhes um

comportamento de viga em T, servindo de banzo superior de compressão, e para ter em conta o

efeito causado pelo posicionamento da viga ser feito em relação à linha média das lajes no programa

de cálculo, aumentou-se a sua inércia de flexão em relação ao eixo horizontal em 30%. Assim

consegue-se uma melhor simulação do seu comportamento.

7.5 Elementos verticais Os elementos verticais foram modelados como elementos de barra de acordo com as dimensões

definidas no capítulo relativo ao pré-dimensionamento. Na modelação de todos os elementos

verticais, foram criados ao nível de cada piso barras de material rígido ao longo de toda a secção em

planta, de maneira a que a laje apoie ao longo de todo elemento e não apenas no eixo onde a barra

foi implementada.

Em relação aos núcleos de escadas e elevadores, foram modelados com uma barra representando

cada parede de cada núcleo. Em cada núcleo esses elementos barra foram solidarizados ao nível

dos pisos com outra barra feita com recurso ao material rígido com a largura da secção. Este tipo de

modelação foi escolhido em detrimento do método de barra única, no qual se cria uma única barra

com a secção do núcleo, posicionando-a no centro de corte ou flexão do mesmo, dependendo da

predominância do esforço de corte ou de flexão, respetivamente. Comparando os dois métodos,

35

pode-se dizer que a maior vantagem do método utilizado em relação ao método da barra única é a de

poder analisar os esforços em cada parede do núcleo separadamente, simplificando assim o posterior

cálculo.

7.6 Paredes de contenção As paredes de contenção foram modeladas recorrendo a elementos do tipo Shell-Thick, já que os

efeitos de esforço transverso irão ser relevantes, como é habitual neste tipo de elementos estruturais.

Foram divididas em elementos com cerca de 1x1 metros, com a preocupação de todos os seus nós

ligarem a todos os nós das lajes que encastram em si.

7.7 Sapatas Todas as sapatas foram modeladas com molas de rotação nas direções ortogonais x e y de com o

objetivo de aproximar o comportamento do modelo ao comportamento da estrutura real. As molas de

rotação foram modeladas de acordo com a seguinte expressão

(10)

onde K é a rigidez de rotação da mola, a é a dimensão da sapata no plano de flexão, b é a dimensão

da sapata no plano perpendicular ao plano de flexão, é o módulo de elasticidade do solo,

considerado igual a 70MPa e é o coeficiente de Poisson, considerado igual a 0,3. Como as paredes

de contenção foram modeladas em elementos finitos com 1x1 metros, as sapatas das mesmas são

calculadas por metro linear. Apresenta-se de seguida na tabela 37 os valores adotados para as molas

de rotação de todas as sapatas do modelo.

Tabela 37 - Valores adotados para as molas de rotação das sapatas

Elemento a [m] b [m] [kNm/rad] [kNm/rad]

S1,S2 1 2 30207,62 80553,66 S3 e S4 1 1,5 23494,82 41535,48 S5 e S6 1 1 16782,01 16782,01 S9 e S15 1 1,5 23494,82 41535,48 S10 e S11 8 2 456470,7 3436956 S12 e S13 2 5 241661 644429,3

S14 5,6 1,5 1220979 180490,5

Refere-se ainda que a rotação ao nível da base em torno do eixo z foi impedida.

7.8 Escadas As escadas equivalem a elementos de laje que não foram explicitamente considerados no modelo, já

que correspondem a situações locais que não têm uma influência significativa na análise global do

edifício, estando estas ligadas a elementos de elevada rigidez. Se as escadas estivessem apoiadas

em pilares a situação seria muito diferente, causando grande impacto no dimensionamento dos

mesmos para as ações horizontais.

36

Assim, estes elementos estruturais surgem no modelo representadas por cargas pontuais ao nível

dos pisos (A e B) e ao nível de meia altura do piso (C e D), com os valores calculados no capítulo

relativo ao pré-dimensionamento das escadas. As cargas são aplicadas nos pontos A,B,C e D, que

podem ser vistos na figura 20, onde se representa o núcleo de escadas.

Figura 20 - Localização da aplicação das cargas equivalentes às escadas no modelo de cálculo

7.9 Outras cargas Foram ainda aplicadas diversas cargas em faca representando os panos de alvenaria e as fachadas

envidraçadas com os valores calculados no pré-dimensionamento.

As cargas que o terreno exerce sobre as paredes foram simuladas através de Joint Patterns, com um

padrão triangular em que a base tem o valor máximo, de acordo com o referido no pré-

dimensionamento.

7.10 Sismos de projeto Foi definido um sismo para cada tipo,1 e 2, e para cada direção, x e y, de acordo com os espetros de

dimensionamento propostos no EC8. A consideração dos efeitos de resposta máximos não

simultâneos seria demasiado conservativa, logo decidiu adotar-se uma combinação quadrática

completa (CQC) para a combinação modal e uma combinação quadrática simples (SRSS) para a

combinação direcional.

37

8 ANÁLISE SÍSMICA

No presente capítulo é estudada a hipótese de adoção de vigas de acoplamento entre as paredes

resistentes, são determinados os valores das frequências próprias e analisados os modos de

vibração. É também verificada a possibilidade de consideração de efeitos de 2ª ordem e a magnitude

dos deslocamentos relativos entre pisos.

8.1 Vigas de acoplamento Antes de proceder à análise sísmica propriamente dita, decidiu estudar-se a possibilidade de adotar

vigas acopladas entre paredes resistentes, tentando perceber-se as suas vantagens e desvantagens.

Um sistema de paredes acopladas não é mais que um conjunto de paredes e vigas acopladas que

formam um sistema que pode ser muito eficaz para a ação sísmica. Quando se está na presença de

paredes acopladas e ocorre um sismo, a estrutura é resistida não só pelos momentos gerados na

base das paredes, mas também pelo binário de esforço normal que se gera devido às vigas de

acoplamento. Geram-se momentos de sinais contrários nas extremidades da viga de acoplamento,

que são equilibrados pelo esforço transverso da mesma. É este esforço transverso que vai conduzir à

variação de esforço normal introduzido nas paredes, que por sua vez irá conduzir à formação do

referido binário. Graças a este facto, as paredes também serão menos solicitadas na sua base [8].

Teoricamente as vigas de acoplamento também irão baixar o período fundamental da estrutura, já

que aumentam a sua rigidez.

Apresenta-se na figura 21 uma explicação gráfica das forças que se geram por um sistema de

paredes acopladas quando solicitadas por forças horizontais.

Figura 21 - Forças geradas por um sistema de paredes acopladas quando solicitadas por ações horizontais [9]

Assim, podemos destacar alguns dos benefícios da utilização deste sistema. Como as paredes têm

um comportamento em consola, as vigas de acoplamento fornecem um melhor controlo dos

38

deslocamentos em altura, já que prendem a estrutura ao nível dos pisos. Neste tipo de sistemas, a

dissipação ocorre em toda a sua altura e não apenas na base [9]. Segundo o EC8, o facto de se

adotarem paredes acopladas permite também um aumento do coeficiente de comportamento,

resultando em menores esforços sísmicos de dimensionamento. Por último, observa-se uma redução

de momento atuante na base da parede, comparando com o momento que surgiria no caso de uma

parede resistente em consola.

De seguida faz-se o confronto entre a teoria explicada em cima com a realidade da estrutura em

estudo.

Modelou-se o edifício com e sem vigas de acoplamento, analisando assim os deslocamentos

horizontais observados, os períodos fundamentais, e os esforços na base das paredes. Estes dados

podem ser observados nas tabelas 38, 39 e 40, respetivamente. Note-se que quando se fala na

estrutura sem vigas de acoplamento não é totalmente verdade, já que no caso da estrutura em

estudo é necessária uma viga ao nível da cobertura que tem uma função de apoio indireto para as

vigas pré-esforçadas da mesma, mas acaba por funcionar como viga de acoplamento também. Ou

seja, se essa viga não existisse, todos os dados a seguir analisados ainda fariam um contraste mais

discrepante.

Tabela 38 - Comparação dos deslocamentos com e sem a utilização de vigas de acoplamento

Com vigas de acoplamento Sem vigas de acoplamento

Piso

1 1,7 0,9 2,8 2,2

2 3,6 1,9 6,4 3,6

3 5,6 2 10,5 4,1

4 7,7 2,1 14,6 4,1

5 10 2,3 18,3 3,7

Como se pode observar, as vigas de acoplamento permitem reduzir os deslocamentos relativos entre

pisos em cerca de metade. Apresentam-se as deformadas no anexo A3.

Tabela 39 - Comparação dos períodos fundamentais da estrutura com e sem vigas de acoplamento

Período Fundamental [s]

Sem vigas de acoplamento 0,51

Com vigas de acoplamento 0,477

Tal como esperado, o período fundamental reduz com a utilização das vigas de acoplamento, já que

a estrutura vê a sua rigidez aumentada.

39

Tabela 40 - Comparação dos momentos com e sem viga de acoplamento na base da parede mais esforçada

Momento na base [kNm]

Sem vigas de acoplamento 1410,2

Com vigas de acoplamento 1058,6

Observa-se uma redução no momento atuante na base de cada uma das paredes isoladas apenas

devido à utilização de vigas de acoplamento.

Note-se que as diferenças entre os dados comparados seriam muito mais evidentes no caso de um

edifício com maior altura, no qual se observariam grandes deslocamentos horizontais nos pisos mais

elevados, já que as paredes têm um comportamento em consola. No caso deste edifício, com 17,5

metros de elevação em relação ao solo e com uma grande rigidez na direção x, na qual trabalham as

paredes acopladas, a adoção de vigas de acoplamento não seria absolutamente essencial. Mesmo

assim, estas melhoram o comportamento do edifício e, como tal, opta-se por adotar as vigas de

acoplamento a unir as paredes resistentes das empenas norte e sul.

Como estas vigas são bastante solicitadas em relação ao corte, tem de se adotar uma altura razoável

de maneira a terem um comportamento eficaz . Assim, adota-se como primeira iteração uma altura de

1m. A largura está condicionada pela largura das paredes onde a viga encastra. Para facilitar a

posterior amarração dos seus varões longitudinais às paredes resistentes adjacentes, adota-se uma

largura de 30cm.

8.2 Frequências próprias e modos de vibração Depois de modelada a estrutura no programa de cálculo SAP2000, foram obtidos através do mesmo

os valores da frequência própria e os modos de vibração. Estas características são calculadas

automaticamente pelo programa através dos valores e vetores próprios do sistema de equações de

equilíbrio dinâmico em regime livre. Tal como já foi referenciado no capítulo 7, todos os cálculos

relativos à análise sísmica foram efetuados com um modelo com a sua rigidez reduzida a metade.

Também já foi referido nesse mesmo capítulo que para ter um bom modelo da estrutura, devem ser

tidos em conta todos os modos de vibração cujo somatório da participação de massa seja no mínimo

superior a 90% nas direções x e y. Comparando o valor do período fundamental da estrutura

(T=0,477s) com a simplificação que o EC8 propõe no artigo 4.3.3.2.2 (3) para um edifício corrente

com a mesma altura ( =0,642s), podemos começar a confirmar que estamos na presença de um

edifício com grande rigidez, resultante dos sistemas de paredes em ambas as direções. De seguida

analisam-se os modos de vibração mais condicionantes para o comportamento da estrutura. Todos

os modos de vibração considerados e respetivas participações de massa podem ser observados no

anexo A4.

40

1º Modo - T=0,477s

Figura 22 - 1º Modo de vibração em alçado e planta - modo fundamental em y

O primeiro modo de vibração, o modo fundamental, corresponde predominantemente a uma

translação em y (Uy=67,8%), estando de acordo com o esperado, já que é a direção menos rígida da

estrutura e, consequentemente, a deformada mais fácil para a estrutura adotar. Embora possua 4

paredes resistentes nesta direção, pertencentes aos núcleos de escadas e elevadores, em x estão

presentes 10 paredes resistentes, 8 nas empenas norte e sul da estrutura e 2 pertencentes aos

núcleos. Neste modo também se observam deformações no plano xy, já que há uma componente

significativa da rotação em z (Rz=20%), embora não seja este o modo fundamental de torção, já que

há outros modos cuja participação de massa para o efeito é maior. No entanto, esta participação de

massa relativa à torção pode ser explicada por uma elevada concentração de rigidez perto do centro

de massa do edifício. A participação de massa na direção x e na direção z é desprezável.

2º Modo T=0,426s

Este é o modo fundamental na direção x (Ux=64,7%), já que de todos os modos é este que tem mais

participação de massa nesta direção. As deformações no plano xz são praticamente desprezáveis,

mas no plano xy ainda se observa alguma rotação (Rz=12,8%), explicada pela mesma razão referida

no modo anterior

Figura 23 - 2º Modo de vibração em alçado e planta - modo fundamental em x

41

5º Modo T=0,394s

Figura 24 - 5º Modo de vibração em alçado e planta - Modo fundamental de torção

Este é o modo fundamental de torção, já que é o modo que mobiliza mais massa para o efeito

(35,3%). Neste modo de vibração a massa mobilizada na direção y é praticamente nula, enquanto se

observa uma translação na direção x (ux=7,5%), ainda sem pontos de inflexão ao longo da sua altura.

15º Modo T=0,235s

Figura 25 - 15º Modo de vibração em alçado e planta - Modo fundamental em z

Esta estrutura tem a particularidade de ter vãos relativamente grandes, na ordem dos 21 metros.

Neste modo, esse aspeto provoca uma mobilização da massa na direção vertical, sendo assim o

modo fundamental em z, mobilizando mais massa nesta direção do que em qualquer outro modo de

vibração analisado. Observa-se uma translação pura em z (Uz=26,1%), já que não é mobilizada

massa em qualquer uma das outras direções.

Refira-se por fim que as rotações em x e em y foram desprezadas, e que a translação em Z apenas

foi considerada devido a este edifício ter a característica particular de possuir vãos com dimensões

42

consideráveis. Na prática, foram considerados 4 graus de liberdade por piso (translações segundo X,

Y e Z, e rotação segundo Z).

8.3 Coeficiente de Comportamento O coeficiente de comportamento é introduzido nos modelos lineares de análise dos efeitos da ação

sísmica para se ter em consideração o comportamento não linear das estruturas. O valor desde

coeficiente é dado no artigo 5.2.2.2 o EC8 pela seguinte expressão:

= × 5

(11)

onde é o valor básico do coeficiente de comportamento e kw é o coeficiente que reflete o modo de

rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes.

Para efeito deste cálculo, refere-se que o edifício em estudo é regular em altura, já que todos os

elementos verticais são contínuos desde a base até ao topo.

Para este caso, e segundo o artigo 5.2.2.1(5) do EC8, o edifício não é torsionalmente flexível, tendo

em conta que os elementos rígidos estão bem distribuídos em planta e da observação do facto de os

dois primeiros modos de vibração serem predominantemente translações em x e y. Assim, é

permitido classificar o edifício com um tipo estrutural em cada direção horizontal.

Considera-se que na direção y o edifício se comporta como um sistema de paredes não acopladas,

adotando . Assumindo que não há o risco de ocorrência de roturas frágeis (a esbelteza dos

elementos é tal que o comportamento à flexão predomina), =1. Logo, na direção y, q=3.

Em relação à direção x, como já foi referido no capítulo 8.1, foram adotadas vigas de acoplamento

entre as paredes. Segundo o EC8, para que o sistema de acoplamento alcance o comportamento

pretendido, as vigas de acoplamento têm de garantir uma redução de 25% do momento global

existente na base das paredes. De seguida apresenta-se uma figura que apoia a explicação dos

resultados já obtidos para o conjunto acoplado mais esforçado, no capítulo 8.1.

Figura 26 - Verificação da redução de momento na base das paredes i) separadas ii) acopladas

43

Note-se que Ned é o somatório dos esforços transversos que aparecem nas extremidades das vigas

de acoplamento devido à ação sísmica horizontal, é o momento total na base do conjunto de

paredes quando não existem vigas de acoplamento e é o momento na base do conjunto

de paredes acopladas.

De seguida apresentam-se os cálculos relativos à redução de momentos na base da parede.

(12)

(13)

Observa-se uma redução de momento de 27,1% na base das paredes acopladas. Assim, podemos

considerar que na direção x o edifício tem o comportamento de um sistema de paredes acopladas,

adotando um coeficiente de comportamento . Como =1, q=3,6.

8.4 Coeficiente sísmico representa a percentagem do peso da estrutura correspondente à força de

corte basal e pode ser definido pela expressão:

(14)

onde corresponde à força de corte basal numa direção devido a determinado tipo de sismo e

corresponde ao peso total do edifício correspondente à combinação sísmica e toma o valor de

46400kN. A força de corte basal foi obtida da análise realizada pelo programa SAP2000, após terem

sido definidos os sismos de projeto no mesmo programa. Na tabela 41 apresentam-se os resultados

relativos ao coeficiente sísmico obtidos para cada sismo e para cada direção. Tabela 41 - Resultados relativos aos coeficientes sísmicos

Tipo 1 Tipo 2

x y x y

1909,79 1996,46 1486,73 2548,25

0,041 0,043 0,032 0,055

Da análise destes resultados não é possível escolher um dos dois tipos de sismo como o

condicionante

Pela observação das figuras 3 e 4, podemos observar que para o período fundamental da estrutura

(T=0,477s), a aceleração horizontal do sismo do tipo 1 é mais penalizante. No entanto, observa-se

que a força de corte basal na direção y é maior para o sismo de tipo 2. Este fenómeno pode ser

explicado pela existência de modos de vibração com períodos mais baixos nos quais o sismo

condicionante seria o de tipo 2, que ainda mobilizam alguma massa nessa direção, como por

44

exemplo os modos 19 (T=0,22s;Uy=11,6%) e 45 (T=0,096s;Uy=6,7%), que podem ser observados no

anexo A4.

Assim, complica-se a tarefa da escolha de um sismo condicionante para o dimensionamento de todos

os elementos estruturais, tendo de se analisar elemento a elemento, verificando para ele o sismo

mais penalizador.

8.5 Verificações sísmicas

8.5.1 Efeitos acidentais de torção Existem fenómenos de difícil quantificação que podem induzir torção nos edifícios. Estes fenómenos

podem estar associados a incertezas na distribuição de massa, na variação espacial do movimento

sísmico ou assimetrias no comportamento não linear devido a, por exemplo, a variabilidade de

propriedades dos materiais [10]. Para ter em conta estes efeitos, o EC8 propõe a consideração

destes efeitos através do artigo 4.3.2(1), considerando uma excentricidade acidental do seu centro de

massa, eai, de valor igual a ±0,05Li, onde Li é a dimensão do piso na direção perpendicular à do

sismo. Os efeitos resultantes desta excentricidade são tidos em conta aplicando um momento torsor

ao nível de cada piso, com o valor de Mai=eai×Fi, sendo Fi calculado para cada direção segundo a

expressão proposta no artigo 4.3.3.2.3(2) do EC8 que se apresenta de seguida.

(15)

Nesta expressão, Fi representa a força sísmica horizontal no piso i, zi e zj, representam a altura das

massas mi e mj acima do nível de aplicação da ação sísmica, e mi e mj a massa de cada piso i e j,

respetivamente.

Apresentam-se os momentos torsores acidentais calculados na tabela 42.

Refere-se ainda que se calcularam os momentos torsores acidentais provocados pelo sismo do tipo

2, já que se revelaram mais penalizadores. Tabela 42 - Cálculo dos momentos torsores acidentais

Piso M [ton] Z [m] [kN] [kN] [m] [m] Ma,x,i[kNm] Ma,y,i[kNm] Mtotal[kNm]

1 480 3,5 104,74 176,96

111,60 164,30 275,90

2 480 7 209,48 353,91

223,20 328,61 551,80

3 480 10,5 314,21 530,87 0,93 1,07 334,80 492,91 827,71

4 480 14 418,95 707,83

446,39 657,22 1103,61

5 426 17,5 464,77 785,24

495,22 729,10 1224,32

Introduziram-se no modelo os momentos torsores acidentais na direção mais desfavorável para a

combinação sísmica.

45

8.5.2 Limitação de deslocamentos entre pisos Nesta secção do trabalho faz-se a verificação dos deslocamentos entre pisos da estrutura. Esta

verificação surge da necessidade de limitar danos não estruturais, como em paredes de alvenaria por

exemplo, e garantir a integridade dos elementos estruturais e dos equipamentos do edifício. A

verificação é realizada segundo o artigo 4.4.3.2 do EC8 através da equação

(16)

em que representa o valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, representa o

coeficiente de redução da ação sísmica (neste caso tem o valor de e h a altura entre pisos.

Nas tabelas 43 e 44 apresentam-se os resultados desta verificação para as direções x e y,

respetivamente. O programa de cálculo não assume um valor unitário para o coeficiente de

comportamento relativo aos deslocamentos. Estes deslocamentos obtidos pelo programa, , são

afetados pelo coeficiente de comportamento relativo aos deslocamentos , que acaba por ser igual

ao comportamento q em cada uma das direções. Os deslocamentos afetados deste coeficiente são

representados por .

Tabela 43 - Verificação do critério da limitação de danos para a direção x

x

Piso [m] [m] [m] )/h Verificação

1 0,0018 0,00648 0,00648 0,000926 Verifica

2 0,0037 0,01332 0,00684 0,000977 Verifica

3 0,0058 0,02088 0,00756 0,00108 Verifica

4 0,0075 0,027 0,00612 0,000874 Verifica

5 0,0087 0,03132 0,00432 0,000617 Verifica

Tabela 44 - Verificação do critério da limitação de danos para a direção y

y

Piso [m] [m] [m] )/h Verificação

1 0,0037 0,0111 0,0111 0,001586 Verifica

2 0,0072 0,0216 0,0105 0,0015 Verifica

3 0,0111 0,0333 0,0117 0,001671 Verifica

4 0,015 0,045 0,0117 0,001671 Verifica

5 0,0218 0,0654 0,0204 0,002914 Verifica

Os deslocamentos em ambas as direções foram obtidos para a ação do sismo do tipo 1, no canto

onde se observam maiores deslocamentos.

46

Tal como o esperado, os deslocamentos não são um problema porque a estrutura do edifício tem

paredes resistentes em ambas as direções que lhe conferem bastante rigidez, restringindo assim os

deslocamentos.

Os sistemas de parede podem revelar problemas de deslocamentos em pisos mais elevados, já que

a parede tem o comportamento de consola. No entanto, como o edifício em estudo é relativamente

baixo, esse fenómeno não se chega a manifestar. Note-se que os deslocamentos em y são bastante

mais pronunciados do que os deslocamentos em x, resultado da já mencionada maior rigidez na

direção x. No último piso, o deslocamento relativo na direção y é maior em relação ao dos outros

pisos porque a cobertura está apenas assente nas paredes de topo que por sua vez estão orientadas

em x, não havendo elementos que restrinjam eficazmente o deslocamento na direção y.

8.5.3 Efeitos de 2ª ordem A consideração dos efeitos de 2ª ordem apenas é necessária se a expressão que de seguida se

apresenta, presente no artigo 4.4.2.2(2) do EC8 não for satisfeita.

(17)

Ptot ,a carga gravítica total devida a todos os pisos acima do piso considerado e Vtot a força de corte

devida ao sismo na direção e no piso considerado. Apresentam-se os valores que permitem o cálculo

tabela 45.

Tabela 45 Verificação da consideração de efeitos de 2ª ordem

Piso Ptot [KN] Vtot,x [KN] Vtot,y [KN] drx [m] dry [m] x

1 18785,56 2006,99 1962,11 0,00648 0,0111 0,0173 0,0303

2 15030,46 1882,98 1790,40 0,00684 0,0105 0,0156 0,0251

3 11404,47 1625,78 1499,78 0,00756 0,0117 0,0151 0,0254

4 7397,14 1398,34 1089,42 0,00612 0,0117 0,009 0,0226

5 3059,99 677,52 559,89 0,00432 0,0204 0,0055 0,0318

Como se pode verificar, todos os pisos cumprem a verificação, não sendo assim necessário ter em

conta os efeitos de 2ª ordem.

47

9 DIMENSIONAMENTO Neste capítulo efetua-se o dimensionamento de todos os elementos resistentes da estrutura.

9.1 Lajes

9.1.1 Lajes de piso elevado e de piso enterrado Nesta fase do projeto procede-se ao dimensionamento das lajes de piso elevado e de piso enterrado.

Verificaram-se os estados limites últimos e os estados limites de serviço. O punçoamento não é

verificado, já que se trata de uma laje vigada no seu contorno sem pilares no interior. Na figura 27

apresenta-se a identificação dos pontos de dimensionamento críticos para o dimensionamento dos

dois tipos de laje. Note-se que a laje é simétrica, identificando-se assim apenas os pontos críticos de

dimensionamento em apenas um dos seus lados.

Figura 27 - Identificação dos pontos críticos de dimensionamento das lajes

9.1.1.1Estado Limite Último Os principais esforços que aparecem nas lajes são devidos às cargas verticais. Como tal, a

combinação fundamental foi a determinante para o dimensionamento das mesmas. Apresentam-se

nas figuras 28 e 29 os diagramas de momento fletor segundo x e segundo y, respetivamente, para

um piso elevado.

48

Figura 28 - Diagrama de da laje de um piso elevado

Figura 29 - Diagrama de de um piso elevado

Devido ao facto de existirem vãos muito maiores em y do que em x, percebe-se facilmente que a laje

tem um comportamento unidirecional, tal como se previu na fase de pré-dimensionamento. Mesmo

assim, optou-se por executar uma malha de armadura base igual que garanta a armadura mínima

nas duas direções. Essa armadura foi dimensionada de acordo com a expressão (9.1N) do EC2 que

se apresenta de seguida:

(18)

Adota-se uma malha de Ø10//0,20, totalizando 3,93cm²/m em cada direção, apenas reforçando a

armadura em sítios onde a malha de base não for suficiente. O dimensionamento da laje é feito com

a preocupação de utilizar espaçamentos idênticos ao da malha base nos reforços, de maneira a que

a sua disposição em obra e betonagem seja facilitada, não ocorrendo sobreposição de varões.

49

Também se teve a preocupação de tentar que os comprimentos dos varões fossem sub-múltiplos de

12 metros, de maneira a causar o mínimo de desperdício em obra, já que este é o seu comprimento

comercial. Na tabela 46 apresentam-se os valores de dimensionamento da laje de piso elevado.

Tabela 46 - Valores de dimensionamento de armadura para uma laje de piso elevado

De seguida podem-se observar os diagramas de momento fletor em x e y nas figuras 30 e 31,

respetivamente, para a combinação fundamental da laje de piso enterrado. A maior diferença desta

laje para a de piso elevado reside nas suas condições de apoio, já que a laje de piso enterrado se

encontra encastrada na periferia pelas paredes de contenção.

Direção Sinal Zona

[KNm] µ

[cm²/m] Base

[cm²/m] Reforço [cm²/m] Armadura adotada

M- B 125 0,173 17,16 3,93 13,23 Ø10//0,2+Ø20//0,2

M- C 98 0,136 13,06 3,93 9,13 Ø10//0,2+Ø16//0,2

M- D 105 0,145 14,08 3,93 10,15 Ø10//0,2+Ø16//0,2

X M+ F 58 0,080 7,34 3,93 3,41 Ø10//0,2+Ø10//0,2

M- G 105 0,145 14,08 3,93 10,15 Ø10//0,2+Ø16//0,2

M- H 86 0,119 11,24 3,93 7,31 Ø10//0,2+Ø16//0,2

M- I 105 0,145 14,08 3,93 10,15 Ø10//0,2+Ø16//0,2

M- A 80 0,111 10,43 3,93 6,50 Ø10//0,2+Ø16//0,2

M- B 55 0,076 6,99 3,93 3,06 Ø10//0,2+Ø10//0,2

M- C 27 0,038 3,37 3,93 0,00 Ø10//0,2

Y M- D 55 0,076 6,99 3,93 3,06 Ø10//0,2+Ø10//0,2

M+ F 20 0,028 2,46 3,93 0,00 Ø10//0,2

M- G 50 0,069 6,33 3,93 2,40 Ø10//0,2+Ø10//0,2

M- H 32 0,041 3,87 3,93 3,74 Ø10//0,2

50

Figura 30 - Diagrama de da laje de um piso enterrado

Figura 31 - Diagrama de da laje de um piso enterrado

Tal como nos pisos elevados, e pelas mesmas razões, adota-se uma malha de Ø10//0,20, totalizando

3,93cm²/m em cada direção. De seguida apresentam-se os resultados do dimensionamento das

armaduras para uma laje de piso enterrado na tabela 47. Note-se que os critérios aplicados ao

dimensionamento das armaduras da laje de um piso elevado se mantêm.

51

Tabela 47 - Valores de dimensionamento de armadura para a laje de piso enterrado

Direção Sinal Zona [kNm] µ [cm²/m] Base [cm²/m] Reforço [cm²/m] Armadura adotada

M- C 72 0,100 9,33 3,93 5,40 Ø10//0,2+Ø12//0,2

M- D 98 0,136 13,06 3,93 9,13 Ø10//0,2+Ø16//0,2

M- E 74 0,102 9,53 3,93 5,60 Ø10//0,2+Ø12//0,2

X M+ F 38 0,053 4,79 3,93 0,86 Ø10//0,2+Ø8//0,2

M- G 85 0,118 11,14 3,93 7,21 Ø10//0,2+Ø16//0,2

M- H 72 0,099 9,26 3,93 5,33 Ø10//0,2+Ø12//0,2

M- A 45 0,062 5,67 3,93 1,74 Ø10//0,2+Ø8//0,2

M- C 22 0,030 2,66 3,93 0,00 Ø10//0,2

M- D 40 0,055 5,01 3,93 1,08 Ø10//0,2+Ø8//0,2

M- E 23 0,031 2,78 3,93 0,00 Ø10//0,2

Y M+ F 16 0,022 1,96 3,93 0,00 Ø10//0,2

M- G 40 0,055 5,01 3,93 1,08 Ø10//0,2+Ø8//0,2

M- H 16 0,022 1,96 3,93 0,00 Ø10//0,2

M- I 30 0,042 3,73 3,93 0,00 Ø10//0,2

Em ambas as lajes, nas zonas A,B,D,G e I, onde existem concentrações de tensões, optou-se por

dimensionar para os esforços médios que lá ocorrem, fazendo assim a média entre o valor de pico do

momento fletor e o valor constante que se observa nas redondezas.

Note-se que o momento fletor reduzido (µ) máximo de ambas as lajes é de 0,173 para o momento

negativo, caindo assim dentro dos valores aceitáveis 0,20> µ >0,10, tal como recomendado em [5].

9.1.1.2 Estados Limite de Serviço

9.1.1.2.1 Deformações O objetivo deste subcapítulo foi a determinação das flechas nos pisos elevados e enterrados, obtidas

a partir da combinação quase permanente de ações. Foram tidos em conta dois critérios de

verificação a respeitar de acordo com o EC2. Segundo o artigo 7.4.1(4), de maneira a que o aspeto e

as condições de utilização da estrutura não sejam alterados,

(19)

e segundo o artigo 7.4.1(5), para as flechas que ocorram depois da construção, de maneira a não

causar estragos em elementos não estruturais, como paredes divisórias, o limite é de

(20)

52

De seguida apresentam se nas figuras 32 e 33 os deslocamentos verticais elásticos resultantes da

combinação quase permanente de ações observados nas lajes de piso elevado e enterrado

respetivamente.

Figura 32 - Deslocamentos elásticos devido à combinação quase permanente num piso elevado

Figura 33 - Deslocamentos elásticos devido à combinação quase permanente num piso enterrado

Para a determinação das flechas a longo prazo utilizou-se o método dos coeficientes globais.

Apresentam-se na seguinte tabela os cálculos relativos à flecha a longo prazo de um piso elevado e à

verificação da equação (19).

53

Tabela 48 - Verificação da deformação a longo prazo pelo método dos coeficientes globais para a laje de piso

elevado

Flecha Longo Prazo [mm]

0,02837 <0,0289 Verifica

De seguida apresenta-se a tabela com os cálculos relativos à flecha a longo prazo de um piso

enterrado.

Tabela 49 - Verificação da deformação a longo prazo pelo método dos coeficientes globais para a laje de piso enterrado

Flecha Longo Prazo [mm]

0,01564 <0,02894 Verifica

Como se pode observar pelos resultados, os pisos elevados têm uma deformação muito superior,

resultando principalmente das condições de apoio a que as lajes estão sujeitas. Nos pisos

enterrados, o encastramento a toda a volta conferido pelas paredes de contenção reduz quase em

metade os deslocamentos medidos na laje.

De seguida, apresenta-se a tabela relativa à verificação da equação (20).

Tabela 50 - Verificação das deformações presentes nas lajes após a construção

Piso [m] [m] L/500 [m]

Elevado 0,0284 0,0239 0,0045 0,01447 Verifica

Enterrado 0,0156 0,0124 0,0032 0,01447 Verifica

9.1.1.2.2 Fendilhação De acordo com o EC2, é possível limitar as aberturas das fendas a valores aceitáveis e evitar uma

fendilhação com valores exagerados. Para efetuar esse controlo, é necessário limitar os diâmetros

dos varões e o seu espaçamento entre si. Para a verificação da abertura de fendas nas lajes,

utilizaram-se as tabelas de cálculo de tensões em estado fendilhado de [4] e os quadros 7.2N e 7.3N

do EC2.

[kNm] [kNm] / Kt

0,00414 0,00207 0,50 6,06 0,0251 0,94 23,39 37,2 0,628 2,5 5

[kNm] [kNm] / Kt

0,00339 0,00207 0,610 6,06 0,0205 0,95 23,39 24,5 0,954 2,5 5

54

Como as lajes foram classificadas em relação à exposição como XC1, estabelece-se uma abertura de

fendas máxima de 0,4mm. Assim, apresentam-se nas tabelas 51 e 52 os resultados do controlo

indireto da fendilhação de ambas as lajes estudadas na zona C, considerada como condicionante.

Tabela 51 - Resultados do controlo indireto da fendilhação na laje de piso elevado

Piso Elevado

Mcqp [kNm/m] 57

Mcr [kN.m/m] 23,4

As1 [cm2/m] 13,98

As2 [cm2/m] 3,93

0,0074

0,2811

15

Cs 9,39

s [MPa] 222

wk [mm] 0,4

Ø* [mm] 20

smax [mm] 250

Máximo Ø utilizado [mm] 20

smax utilizado [mm] 200

Tabela 52 - Resultados do controlo indireto da fendilhação na laje de piso enterrado

Piso Enterrado

Mcqp [kNm/m] 42

Mcr [kN.m/m] 23,4

As1 [cm2/m] 9,58

As2 [cm2/m] 3,93

0,0050

0,4102

15

Cs 13,88

s [MPa] 242

wk [mm] 0,4

Ø* [mm] 20

smax [mm] 250



55

Conclui-se assim que o controlo indireto da fendilhação é alcançado com sucesso.

9.1.2 Laje de cobertura Esta laje será muito pouco solicitada em relação a esforços, tendo em conta que é muito leve devido

à sua esbelteza e está apoiadas em 4 vigas pré-esforçadas de grandes dimensões que a suportam,

controlando assim os deslocamentos da mesma. Os diagramas de momento podem ser vistos no

anexo A5.

De acordo com a expressão (18), a área mínima de armadura é de 1,06cm²/m. Adota-se uma malha

de Ø8//0,20. Com esta malha não são necessários reforços na direção x, e na direção y apenas se

faz um reforço no meio vão e junto às paredes resistentes. Os cálculos de dimensionamento da laje

de cobertura podem ser observados no anexo A6.

O pré-dimensionamento destas lajes foi feito tendo em conta que funcionariam em flexão cilíndrica

entre as vigas que as suportam. No entanto, e como é óbvio, estas lajes vão deformar solidariamente

com as vigas pré-esforçadas nas quais apoiam, tendo as suas máximas deformações ao nível do

meio vão da direção maior. As deformações podem ser observadas no anexo A7, e os cálculos

relativos à flecha a longo prazo e ao controlo indireto da fendilhação encontram-se nos anexos A8 e

A9, respetivamente.

9.2 Vigas Neste subcapítulo do projeto, foram dimensionadas as vigas de bordo de um piso elevado, as vigas

de extremidade da cobertura, as vigas centrais da cobertura e as vigas de acoplamento de piso e da

cobertura. Os diagramas de esforços obtidos são referentes às combinações mais condicionantes

para cada caso - a combinação sísmica, ou a combinação fundamental.

9.2.1 Viga de bordo (VB) Depois de introduzidas as cargas equivalentes calculadas no capítulo do pré-dimensionamento no

modelo, observou-se que os níveis de deformação eram adequados. No entanto, pôde-se ver que as

paredes ainda conferiam algum grau de encastramento. O pré-esforço será tratado do lado da ação,

como se explicará mais à frente no presente texto. Como tal, na figura 34 apresenta-se o diagrama de

momentos correspondente às cargas permanentes resultantes da combinação fundamental, somados

aos efeitos das cargas equivalentes do pré-esforço determinado na fase de pré-dimensionamento.

Figura 34 - Diagrama de momento fletor correspondente às cargas resultantes da combinação fundamental, somados aos efeitos das cargas equivalentes do pré-esforço

Assim, e de maneira a economizar em cordões e cabos de pré-esforço, decidiu utilizar-se uma

excentricidade nas pontas, aumentando a altura da parábola (f), tornando assim o cabo mais eficaz

ao mesmo tempo que se tenta reduzir os momentos negativos que se geram nas extremidades.

Observa-se pelo diagrama de momentos fletores que os momentos negativo e positivo são da mesma

56

ordem de grandeza. Como tal acontece, opta-se por utilizar um traçado de cabo parabólico com

excentricidade positiva igual à excentricidade negativa, com uma altura total da parábola de 0,96m,

como se pode observar na figura 35.

Figura 35 - Traçado de cabo da viga de bordo

Iterativamente chegou-se a um número de cabos que proporcionassem uma solução económica,

viável, e que respeitasse os critérios da limitação de deformação propostos em [5], com um valor

entre e . Considera-se que para a combinação quase permanente:

(21)

Com o traçado projetado na figura 35, com um cabo de 15 cordões 19C15, cujas características se

podem observar no anexo A10, consegue-se uma deformação que verifica o limite acima imposto

(22)

Na figura 36 apresentam-se as cargas equivalentes ao traçado de cabo escolhido com 15 cordões.

Figura 36 - Cargas equivalentes ao pré-esforço introduzidas no modelo de cálculo

Conclui-se assim que utilizando este traçado de cabo permite-nos uma economia de 5 cordões em

cada viga. Tendo em conta que existem 8 vigas deste tipo no edifício e de acordo com os preços

Para a verificação dos estados limite últimos das vigas pré-esforçadas, opta-se por utilizar o método

retangular simplificado proposto em [5]. Como o programa de cálculo utilizado devolve os resultados

finais dos esforços nos elementos, não distingue os efeitos hiperstáticos causados pelo pré-esforço.

Assim, opta-se por considerar o pré-esforço do lado da ação. Todo este método e as suas variáveis

encontram-se esquematizados na figura 37.

57

Figura 37 - Diagrama retangular simplificado com pré-esforço pelo lado da ação

Nesta figura, Fc representa a força de compressão no betão, As1 é área de armadura tracionada, As2

representa a armadura ordinária comprimida, Ap representa a área de aço de pré-esforço, LN é a

linha neutra, Msd o momento atuante, Fs a força nas armaduras ordinárias, é a força útil de pré-

esforço a tempo infinito e é o acréscimo de força no cabo de pré-esforço.

Calculam-se todos estes valores nas equações que se mostram de seguida

(23)

(24) (25)

(26) (27)

(28)

Na figura 38 apresenta-se o diagrama de momentos fletores de dimensionamento da viga de bordo

correspondente à combinação fundamental somada aos efeitos das cargas equivalentes ao pré-

esforço.

Figura 38 - Diagrama de momentos fletores da combinação fundamental somada aos efeitos das cargas equivalentes ao pré-esforço

De seguida faz-se o equilíbrio de momentos da secção central da viga em relação à armadura

ordinária de tração. Note-se que é contabilizada a armadura de compressão de modo a que sejam

obtidos melhores resultados de ductilidade e a que a linha neutra se encontre ainda acima do banzo

superior. Consideram-se 6Ø16 para a armadura de compressão.

58

(29)

Confirma-se que a linha neutra se encontra ainda acima da base do banzo.

Fazendo o equilíbrio de forças horizontais tem-se que:

(30)

Conclui-se assim que a armadura ordinária necessária é apenas a armadura mínima

(31)

Adotam-se 6Ø16.

Após ser determinada a linha neutra, define-se o diagrama de extensões na rotura, verificando as

extensões nas armaduras ordinárias e nas armaduras de pré-esforço.

Na seguinte figura apresenta-se a forma e os intervenientes no diagrama de extensões da secção.

Figura 39 - Diagrama de extensões genérico numa viga pré-esforçada (adaptado de [5])

Admite-se como hipótese que a extensão na fibra superior de betão é a de cedência do mesmo

(32)

Tendo em conta que m, obtém-se

(33)

verificando-se assim que as armaduras ordinárias se encontram em cedência.

Quanto à verificação da extensão das armaduras de pré-esforço, tem se que:

(34)

por semelhança de triângulos obtém-se:

(35)

59

(36)

Verifica-se assim que as armaduras de pré-esforço se encontram em cedência.

Feitas estas verificações, procede-se ao cálculo do momento resistente da viga, . O momento

resistente será calculado recorrendo às tabelas de flexão simples presentes em [4]. De uma maneira

conservativa, considera-se que a altura útil da armadura equivalente é relativa ao cabo de pré-

esforço.

(37)

Note-se que o momento resistente positivo será igual ao negativo, já que a armadura ordinária

utilizada é igual na parte inferior e superior da viga e a excentricidade do cabo de pré-esforço é igual

nos dois casos.

Como se pode observar, a viga pré-esforçada tem uma resistência última muito superior à

necessária. Justifica-se este valor pelo facto das vigas pré-esforçadas presentes neste edifício serem

dimensionadas com um critério de deformação máxima e não apenas com o intuito de resistirem aos

momentos atuantes máximos.

Para o dimensionamento ao esforço transverso, aplicou-se a metodologia baseada no Capacity

Design, garantindo assim uma rotura dúctil, por flexão. Segundo o EC8, o esforço de cálculo do

esforço transverso deve ser determinado de acordo com as expressões representadas na figura 40,

nas quais representam os momentos nas extremidades da viga, associados à formação de

rótulas plásticas, multiplicados por um coeficiente de sobreresistência rd. Neste caso, como se optou

pela categoria de ductilidade média, .

Figura 40 - Dimensionamento ao esforço transverso de vigas com base no Capacity Design (adaptado de [11])

Refere-se que na zona crítica da viga, que segundo o artigo 5.4.3.1.2(1) do EC8, para vigas de classe

de ductilidade DCM é igual à largura da secção (lcr=hw=1,2m), usou-se um espaçamento de

armadura transversal de forma a cumprir com os requisitos dispostos no artigo 5.4.3.1.2(6) do EC8.

=128mm (38)

60

onde s é o espaçamento entre estribos, é a altura da viga e é o diâmetro do maior varão

longitudinal utilizado.

O espaçamento em zona corrente para estribos verticais é dado pelo artigo 9.2.2(6) do EC2, que

propõe a seguinte expressão

(39)

onde d representa a altura útil da secção.

No presente trabalho, como só existem vigas com uma altura significativa, o afastamento máximo

será sempre bastante inferior ao proposto pelo EC2. Limita-se assim o afastamento máximo a 0,5d.

Para esta viga, o afastamento máximo possível seria de 57,5cm.

Assim, por facilidade construtiva, adotam-se espaçamentos de 100 mm nas zonas críticas.

A armadura de esforço transverso é calculada com a seguinte expressão

(40)

Onde representa a armadura vertical (estribos) a adotar, representa o esforço

transverso atuante a uma distância de do apoio, z representa a altura do braço da treliça de

bielas de betão comprimido e tirantes de aço, e representa a inclinação das bielas de betão

comprimido.

A armadura de esforço transverso mínima é dada pelo EC2 como

(41)

onde é a largura da alma da viga em questão.

Na figura 36 apresenta-se o diagrama de esforço transverso relativo à combinação sísmica, que

acaba por ser o mais gravoso, tendo em conta que é acrescido da parcela relativa aos momentos

resistentes nas extremidades como já foi explicado na figura 41.

Figura 41 - Diagrama de esforço transverso da viga relativo à combinação sísmica

O diagrama de esforço transverso não tem o seu valor máximo nas pontas já que no modelo o topo

da viga apoia no eixo de uma secção de material rígido com a largura da parede. Assim, e de acordo

com a figura 36,

(42)

Adota-se um ângulo de para as bielas inclinadas na viga.

(43)

61

Para este caso, de acordo com a equação (35), a armadura mínima é de 2,63cm²/m.

Assim, adotam-se estribos com Ø8//0,20 (5,02cm²/m), para as zonas correntes da viga. Para finalizar

o dimensionamento relativo ao esforço transverso e para evitar a rotura por compressão na alma, é

necessário fazer a verificação da tensão de compressão nas bielas comprimidas. Esta verificação é

recomendada na equação 11.6.6N do EC2:

(44)

onde representa as tensões de compressão nas bielas comprimidas de betão.

Verifica-se que a tensão que se observa é inferior à permitida, não ocorrendo assim o esmagamento

de betão nas bielas.

Como estas vigas apoiam em paredes de dimensões significativas, não é necessária a verificação

das tensões de compressão no apoio, prevendo-se a ocorrência de tensões de valor baixo.

Como a viga é relativamente alta, (h=1,2m), existe a tendência para o aparecimento de arborescência

de fendilhação na alma. Para resolver esse problema, adota-se uma armadura de alma de acordo o

artigo 7.3.2(2) presente no EC2:

(45)

onde é um coeficiente que tem em conta o efeito das tensões não uniformes auto-equilibradas, é

um coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na secção e é a área de betão

tracionada.

Adota-se Ø8//0,10 (3,35 cm²/m) em cada face da alma.

As tensões de compressão geradas na alma vão dispersar nos banzos, gerando trações de equilíbrio

transversais nos mesmos, como se pode observar na figura 42. Para resolver este problema, adota-

se armadura transversal de banzo.

Figura 42 - Esquema da transmissão de compressões entre banzo e alma (adaptado de [5])

62

Adotando , tem se que a armadura de ligação banzo-alma é maior ou igual a metade da

armadura de esforço transverso

(46)

onde representa a armadura de ligação banzo-alma por metro linear

Adotam-se Ø8//0,40.

9.2.2 Viga de extremidade da cobertura (VEC) Neste capítulo é dimensionada a viga de extremidade da cobertura.

Depois de introduzidas as cargas equivalentes calculadas no capítulo relativo ao pré-

dimensionamento no modelo, observou-se que os níveis de deformação eram adequados. No

entanto, pôde-se ver que as paredes ainda conferiam algum grau de encastramento. Na figura 43

apresenta-se o diagrama de momentos correspondente à combinação fundamental, somado ao

diagrama correspondente às cargas equivalentes ao pré-esforço pré-dimensionadas.

Figura 43 - Diagrama de momentos fletores correspondente à combinação fundamental, somado ao diagrama correspondente às cargas equivalentes ao pré-esforço pré-dimensionadas

Seguindo um raciocínio análogo ao da viga de bordo, decide-se utilizar um traçado de cabo diferente

do definido no pré-dimensionamento. Um traçado de cabo com excentricidade nas pontas será mais

eficaz. Aumentando a altura da parábola, a carga equivalente no vão será superior, contrariando

melhor as deformações a meio vão. Primeiramente pensou utilizar-se excentricidades proporcionais

aos momentos observados, sendo estas maiores nas extremidades do que a meio vão. Rapidamente

se percebeu que esse método também não é eficaz para este caso, onde as cargas permanentes não

são muito elevadas. Grandes excentricidades na extremidade do traçado de cabo são prejudiciais

para as deformações a meio vão, já que introduzem momentos bastante elevados nas mesmas

extremidades. Assim, depois de várias experiências feitas e de modo a respeitar os critérios de

deformação, adota-se o traçado de cabo que se pode observar na figura 44, utilizando 14 cordões,

totalizando uma altura de parábola de 53 cm. Adota-se um cabo 19C15 [6], cujas características

podem ser observadas no anexo A10.

Figura 44 - Traçado do cabo de pré-esforço relativo à viga de extremidade da cobertura

63

Com o traçado da figura 44 e com 14 cordões de pré-esforço, adotando um cabo 19C15, obtêm-se as

seguintes deformações para a combinação quase permanente de acordo com as equações 21 e 22,

calculadas para este caso na tabela 53.

Tabela 53 - Verificação das deformações da viga de extremidade da cobertura

[m] [m] [m] Verificação 0,005 0,0175 0,0266 OK

As dimensões da viga não se alteram em relação ao previamente pré-dimensionado.

De seguida apresenta-se o diagrama de momentos fletores de dimensionamento para a viga de

extremidade da cobertura, na figura 45. Este diagrama corresponde à combinação fundamental, à

qual se somam os efeitos das cargas equivalentes ao pré-esforço.

Figura 45 - Diagrama de momentos fletores de dimensionamento da viga de extremidade de cobertura

As verificações em relação ao estado limite último fazem-se exatamente da mesma maneira feita no

capitulo 9.2.1 para a viga de bordo. Assim, e de acordo com a figura 37, e subsequentes equações,

apresentam-se apenas os valores e resultados para esta viga em forma de tabela, na tabela 54.

Tabela 54 - Cálculo da linha neutra para a viga de extremidade da cobertura (VEC)

a [m] b [m] c [m] Fc [kN] [kN] [kNm] x [m] 0,07 0,4 0,85-0,4x 746,24 5440x 2100 210 0,273

Como se trata de uma viga sem banzos, não houve a preocupação de considerar a armadura de

compressão para subir a linha neutra. Observa-se que a viga tem boas características dúcteis.

Fazendo o equilíbrio de forças horizontais, tem-se

(47)

Conclui-se assim que a armadura longitudinal ordinária não é necessária para a verificação em

relação ao estado limite último de flexão, adotando-se apenas varões construtivos que respeitam a

armadura mínima, 4Ø12 nas faces superior e inferior.

Após ser determinada a linha neutra, define-se o diagrama de extensões na rotura, verificando as

extensões nas armaduras ordinárias e nas armaduras de pré-esforço. Esta determinação é feita

exatamente da mesma maneira como foi feita para a viga de bordo, admitindo a extensão crítica de

rotura no betão.

Os resultados apresentam-se na tabela 55.

64

Tabela 55 - Resultados do diagrama de extensões da viga de extremidade da cobertura

[%] [%] [%] [%] [%] [%]

0,35 0,74 0,55 0,65 1,2 0,74

Pela análise dos resultados obtidos, observa-se que tanto a armadura ordinária como a armadura de

pré-esforço se encontram em cedência.

Para o dimensionamento ao esforço transverso, aplicou-se a mesma metodologia apresentada no

capítulo anterior. Pode-se observar o diagrama de esforço transverso desta viga na figura 46.

Figura 46 - Diagrama de esforço transverso da viga de extremidade da cobertura para a combinação sísmica

De acordo com a expressão (38) e (39), apresentam-se na tabela 56 os valores para o comprimento

da zona crítica, espaçamento máximo de estribos na zona crítica e espaçamento máximo de estribos

na zona corrente.

Tabela 56 - Valor dos espaçamentos de estribos para a viga de extremidade da cobertura (VEC)

[m] zona crítica [m] zona corrente [m] 0,9 0,128 0,425

Por simplificação construtiva adotam-se espaçamentos de 100mm nas zonas críticas.

Por forma a seguir a filosofia proposta pelo Capacity Design, calculam-se os momentos resistentes na

extremidade da viga e apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento da mesma em

relação ao esforço transverso na tabela 57.

Tabela 57 - Cálculos de dimensionamento relativo ao esforço transverso para a viga de extremidade da cobertura (VEC)

[cm²] µ [kNm] [kN] z [m] [º] [cm²/m]

8,04 0,05 288,03 74,98 0,765 25 1,05

Para uma viga com esta largura, o valor mínimo de armadura a adotar de acordo com a expressão

(41), é de 3,5cm²/m. Tal como seria de esperar, numa viga com estas dimensões sujeita a esforços

de magnitude tão pequena, a armadura vertical seria condicionada pelo critério de armadura mínima.

Assim, adotam-se Ø8//0,25 (4,02 cm²/m).

Esta viga, tal como a viga de bordo, tem uma altura considerável. Como tal e pelas mesmas razões

decide-se adotar armadura de alma. Esta armadura é calculada segundo a expressão (45) já utilizada

no capítulo anterior, e através dela obtém-se uma armadura necessária de 5,22cm²/m/face. Assim,

adotam-se Ø10//0,15 (5,24cm²/m/face).

65

9.2.3 Viga central da cobertura (VCC) Como esta viga apenas apoia noutras vigas, não lhe conferindo qualquer tipo de encastramento nas

extremidades, o traçado de cabo mantém-se exatamente igual ao pré-dimensionado, apresentando-

se de seguida na figura 47.

Figura 47 - Traçado do cabo de pré-esforço da viga central da cobertura

O número de cordões também se mantém relativamente ao pré-dimensionado, continuando com 20,

adotando-se um cabo 22C15 [6], cujas características podem ser observadas no anexo A10.

Na tabela 58 apresentam-se as deformações observadas para esta viga.

Tabela 58 - Verificação das deformações da viga de central da cobertura

[m] [m] [m] Verificação 0,00757 0,02649 0,0266 OK

Como se pode observar, o critério é satisfeito por pouco. Neste caso são precisos mais cordões de

pré-esforço devido à menor altura da parábola do traçado (f), resultando num cabo menos eficaz.

Apresenta-se na figura 48 o diagrama de momentos fletores para a combinação fundamental.

Figura 48 - Diagrama de momentos fletores de dimensionamento para a viga central da cobertura

Tal como no subcapítulo anterior, apresentam-se na forma de tabela os resultados relativos às

verificações ao estado limite último. Adotam-se armaduras construtivas na face superior no valor de

4,52cm², com 4Ø12.

Tabela 59 - Determinação da linha neutra para a viga central da cobertura (VCC)

a [m] b [m] c [m] Fc [kN] [kN] [kNm] x [m] 0,07 0,4 0,85-0,4x 1066,1 5440x 3000 417,7 0,412

O valor de x da linha neutra foi obtido com auxílio das armaduras de compressão. Sem estas

armaduras, x=0,47m , não respeitando a regra de boa prática , não garantindo assim boas

condições de ductilidade.

Fazendo o equilíbrio de forças horizontais, tem-se:

(48)

66

Conclui-se assim que não é necessária armadura ordinária para satisfazer o estado limite último de

flexão. Adota-se portanto uma armadura construtiva de 4Ø12 na face inferior, respeitando o critério

de armadura mínima.

Apresentam-se de seguida os cálculos relativos à extensão do aço de armaduras ordinárias e de pré-

esforço considerando a hipótese da cedência do betão, na tabela 60.

Tabela 60 - Resultados do diagrama de extensões da viga de central da cobertura

[%] [%] [%] [%] [%] [%]

0,35 0,372 0,55 0,313 0,863 0,74

Observa-se assim que as armaduras se encontram em cedência.

De seguida apresenta-se o diagrama de esforço transverso desta viga relativo à combinação

fundamental, que neste caso é a condicionante.

Figura 49 - Diagrama de esforço transverso da viga central da cobertura (VCC) para a combinação fundamental

Como se pode observar, os esforços são relativamente baixos para a envergadura do vão da viga.

Este fenómeno pode ser explicado pelo facto de esta viga estar sujeita a um grande alívio de cargas

verticais provocado pela carga equivalente de pré-esforço no vão.

De acordo com a expressão (38) e (39), apresentam-se na tabela 61 os valores para o comprimento

da zona crítica, espaçamento máximo de estribos na zona crítica e espaçamento máximo de estribos

na zona corrente.

Tabela 61 - Determinação dos espaçamentos máximos de estribos para a viga central da cobertura (VCC)

[m] zona crítica [m] zona corrente[m] 0,9 0,128 0,425

Para simplificar o processo construtivo, adotam-se espaçamentos de 100mm na zona crítica.

Apresentam-se na tabela 62 os cálculos de dimensionamento relativos ao esforço transverso desta

viga, de acordo com a expressão (40).

Tabela 62 - Cálculos de dimensionamento da viga central da cobertura relativos ao esforço transverso

z [m] [°] [kN] [cm²/m]

0,765 25 66,2 435 0,98

Como se previa, como se trata de uma viga de grandes dimensões com valores de esforço transverso

tão baixo, a armadura requerida tem também um valor bastante baixo.

67

Para uma viga com esta largura, o valor mínimo de armadura a adotar de acordo com a expressão

(41), é de 3,5cm²/m. Assim, adotam-se Ø8//0,25 (4,02 cm²/m)

Tal como já se tinha referido um pouco atrás neste texto, a viga central da cobertura vai apoiar na

viga de acoplamento da cobertura, criando uma situação de apoio indireto, como se ilustra na figura

50.

Figura 50 - Modelo de transmissão de cargas entre as duas vigas [12]

Para a viga maior conseguir transmitir as cargas para o topo da viga de apoio utiliza-se armadura de

suspensão, que permite que o modelo treliçado de transmissão de cargas de bielas de betão

comprimido e tirantes de aço continue a funcionar normalmente. O valor dessa armadura é dado por

, onde V é a reação que a viga da cobertura quer transmitir à viga de acoplamento. Essa

armadura distribui-se nas zonas identificadas na figura 51, cuja numeração está coerente com a já

apresentada na figura 50.

Figura 51 -Esquema de distribuição da armadura de suspensão em ambas as vigas [12]

Como se observa pela figura 51, esta armadura vai situar-se em ambas as vigas. Apresentam-se os

cálculos relativos à armadura de suspensão na tabela 63.

Tabela 63 - Cálculos relativos ao dimensionamento da armadura de suspensão

V [kN] [cm²] adotada 291,2 6,694253 16Ø8

Note-se que o valor de V corresponde à reação do lado da viga de acoplamento, já que o esforço

transverso desse lado é maior que do lado da viga pré-esforçada. Esta armadura é para ser colocada

na forma de estribos e distribuída como se pode observar na figura 52.

68

Figura 52 - Distribuição da armadura de suspensão em ambas as vigas

Esta armadura vai ser acrescentada à armadura de esforço transverso em ambas as vigas. Repare-

se que existe a preocupação em que esta armadura não interfira com a ancoragem do pré-esforço,

que se situa exatamente na junção destas duas vigas.

Decide adotar-se armadura de alma pelas mesmas razões já mencionadas em capítulos anteriores.

Como esta viga tem as mesmas dimensões da viga de extremidade da cobertura, a armadura é

exatamente a mesma, adotando-se Ø10//0,15 (5,24cm²/m/face).

Como a viga central da cobertura apoia nas vigas de acoplamento, as suas extremidades não têm

praticamente restrições à rotação. Como tal, este apoio é considerado como sendo simples, como se

de uma rótula se tratasse. Neste tipo de apoios, onde o momento fletor é nulo, as trações existentes

resultam da componente horizontal das bielas de betão comprimido. De maneira a evitar uma rotura

por arrancamento da armadura longitudinal no apoio de extremidade, é verificada a força de tração

que aí se gera. Esta verificação é feita com base num equilíbrio de nó de treliça e tem como objetivo

garantir que a força de tração que se gera no apoio de extremidade é inferior à força resistente

presente nas armaduras longitudinais. O esquema de transmissão de forças e equilíbrio de nó pode

ser observado no anexo A11.

Com base no equilíbrio de forças mostrado nesse mesmo anexo, faz-se a verificação relativa ao

arrancamento da armadura longitudinal do apoio de extremidade na tabela 64.

Tabela 64 - Verificação do arrancamento da armadura longitudinal do apoio de extremidade

[°] R [kN] [kN] Necessária [cm²] adotada 57,9 78,2 49,05 1,13 4,52

Observa-se que a armadura adotada é suficiente para garantir o não arrancamento dos varões

longitudinais no apoio.

69

9.2.4 Vigas de acoplamento Este tipo de vigas, devido às circunstâncias em que se inserem, estão muito condicionadas pelo

esforço transverso. Para este tipo de elementos estruturais, é mais eficaz a adoção de armaduras

dispostas na diagonal para resistir às ações sísmicas, como se ilustram na figura 53.

Figura 53 - Disposição de armaduras diagonais numa viga de acoplamento [7]

No entanto, no artigo 5.5.3.5(2) presente no EC8, dispensa-se a utilização deste tipo de armaduras

caso se verifiquem as seguintes condições:

(49)

(50)

Como em nenhum dos casos o esforço transverso atuante chega ao valor limite proposto pelo EC8 e

a verificação em relação à esbelteza também é respeitada, estas vigas serão dimensionadas sem as

armaduras diagonais, como se de vigas perfeitamente normais se tratassem.

9.2.4.1 Viga de acoplamento da cobertura (VAC) Tal como já foi referido atrás, para além de servir de viga de acoplamento, esta viga tem também a

função de apoio indireto às vigas centrais da cobertura.

De seguida apresenta-se o diagrama de momentos fletores para a combinação condicionante para

este caso, a fundamental.

Figura 54 - Diagrama de momentos fletores da viga de acoplamento da cobertura (VAC) para a combinação fundamental

Como se pode observar, os maiores momentos positivos surgem onde apoiam as vigas da cobertura

e os maiores momentos negativos surgem onde a viga encastra nas paredes resistentes.

Apresentam-se na tabela 65 os cálculos relativos ao dimensionamento à flexão desta viga.

70

Tabela 65 - Cálculos relativos ao dimensionamento da viga de acoplamento da cobertura à flexão

[kN] µ [cm²] adotada

223,5 0,041 0,042 5,5 3Ø16 89,3 0,016 0,017 2,22 3Ø16

Como de acordo com a expressão (18) a armadura mínima é de 4,3cm², adota-se uma armadura de

3Ø16 (6,03 cm²) em ambas as faces, inferior e superior.

Seguidamente mostra-se o diagrama de esforço transverso na figura 55, também condicionante para

a combinação fundamental.

Figura 55 - Diagrama de esforço transverso da viga de acoplamento da cobertura

Observa-se que onde existe o maior salto de esforço transverso é também onde se dá o apoio

indireto das vigas pré-esforçadas da cobertura. Como a viga é bastante compacta, muito curta e alta,

opta-se por dimensionar em relação aos esforços transversos máximos, que se observam nas

extremidades da mesma.

De acordo com as expressões (38) e (39), apresentam-se na tabela 66 os valores para o

comprimento da zona crítica, espaçamento máximo de estribos na zona crítica e espaçamento

máximo de estribos na zona corrente.

Tabela 66 - Identificação das zonas críticas e espaçamentos máximos de estribos a utilizar na viga de acoplamento da cobertura

[m] zona crítica [m] zona corrente [m] 1 0,128 0,475

.

Por simplificação do processo construtivo, adotam-se espaçamentos de 100 mm entre estribos nas

zonas críticas.

Os cálculos relativos às armaduras de esforço transverso apresentam-se na tabela 67. Note-se que

estas armaduras se acrescentam à armadura de suspensão já calculada no capítulo 9.2.3 e ilustrada

na figura 52 presente nesse mesmo capítulo.

Tabela 67 - Dimensionamento da viga de acoplamento da cobertura em relação ao esforço transverso

[kNm] z [m] [º] [cm²/m] adotada

300,6 0,855 25 3,77 Ø8//0,25

71

A armadura de alma é calculada de acordo com a expressão (45) já atrás mencionada. Para

satisfazer a expressão, seriam necessários 5,22cm²/m. Adotam-se Ø10//0,15 (5,24cm²/m).

De seguida, analisam-se as deformações que ocorrem nesta viga pelo método dos coeficientes

globais. Os resultados destes cálculos podem ser observados no anexo A12.

Como se pode observar dos resultados obtidos, esta viga não trará quaisquer problemas de

deformação sendo e a flecha global inferior a . O valor elevado de Kt

deriva do facto de esta viga ter pouca armadura longitudinal para a envergadura da sua secção.

Por último, efetua-se o controlo indireto da fendilhação, tendo em conta que a classe de exposição

desta viga é XC4, tal como foi feito para as lajes. Os cálculos relativos à fendilhação desta viga

podem ser observados no anexo A13.

9.2.4.2 Viga de acoplamento de piso (VA) Esta viga encontra-se no contorno da laje, servindo de apoio à mesma, suportando as paredes de

alvenaria, mas a sua função principal é o acoplamento das paredes resistentes, unindo-as duas a

duas.

Na figura 56 apresenta-se o diagrama de momentos fletores para a combinação sísmica do tipo 1, a

mais condicionante para este elemento.

Figura 56 - Diagrama de momentos fletores da viga de acoplamento de piso relativo à combinação sísmica

O dimensionamento relativo à flexão com os seus cálculos justificativos é apresentado na tabela 68.

Tabela 68 - Dimensionamento à flexão das vigas de acoplamento

[kNm] µ [cm²] adotada 323,2 0,059 0,061 7,99 3Ø20

A armadura é colocada em ambas as faces, inferior e superior, já que o momento pode variar o sinal

de acordo com a deformada do edifício durante o sismo. Note-se que esta armadura é superior à

armadura mínima para esta viga, calculada segundo a equação (18) deste trabalho, =4,3cm².

De seguida efetua-se o dimensionamento em relação ao esforço transverso. O esforço transverso é

elevado para a combinação sísmica pelos factos já descritos no capítulo 8.1. O diagrama deste

esforço pode ser observado na figura 57.

72

Figura 57 - Diagrama de esforço transverso da viga de acoplamento para a combinação sísmica

Supostamente este diagrama de esforço transverso deveria ser constante. Neste caso só não o é

pelo facto de esta viga para além de acoplar as paredes também suportar cargas vindas da laje e dos

panos de alvenaria que nela assentam.

De acordo com as expressões (38) e (39), apresentam-se na tabela 69 os valores para o

comprimento da zona crítica, espaçamento máximo de estribos na zona crítica e espaçamento

máximo de estribos na zona corrente

Tabela 69 - Espaçamento máximo de estribos na viga de acoplamento de piso

[m] zona crítica [m] zona corrente [m] 1 0,128 0,425

Adotam-se espaçamentos de 100 mm entre estribos nas zonas críticas.

Como neste caso z é elevado, a parcela -se praticamente a meio da viga, já que esta

é bastante curta. Assim, faz-se o dimensionamento para o esforço máximo que aparece na

extremidade da viga. Para se poder aplicar a filosofia de Capacity Design, calcula-se na tabela 70 o

momento resistente desta viga. Note-se que o momento resistente positivo é igual ao negativo.

Tabela 70 - Cálculo do momento resistente da viga de acoplamento

b [m] d [m] w µ [kNm] 9,42 0,3 0,95 0,076 0,0722 391

De seguida apresentam-se os cálculos relativos ao esforço transverso da viga de acoplamento na

tabela 71.

Tabela 71 - Cálculos relativos ao esforço transverso da viga de acoplamento

[kNm] z [m] [º] [cm²/m] adotada

455,52 0,855 25 5,71 Ø10//0,25

O esforço transverso atuante de dimensionamento torna-se muito superior ao que realmente atua na

viga devido à aplicação do Capacity Design. Ao aplicá-lo garantimos que a rotura nunca será frágil,

obrigando à formação de rótulas plásticas nas extremidades da viga antes que tal aconteça. Mesmo

assim, para uma viga com tantos esforços atuantes e tão curta, a armadura nem tem uma densidade

de armadura exagerada. Isso explica-se pelo facto de se ter adotado uma altura de viga considerável,

permitindo assim um grande braço entre a zona superior e a inferior da treliça, aumentando a sua

eficácia em relação ao seu comportamento ao corte.

73

A armadura de alma calculada para esta viga é exatamente a mesma calculada para a viga de

acoplamento da cobertura, já que partilham as mesmas dimensões. Adotam-se Ø10//0,15.

Nesta viga não é necessário fazer o controlo indireto à fendilhação, já que os momentos observados

para a combinação quase permanente ( 135,7 kNm) são inferiores ao momento de fendilhação

( 145 kNm).

Os cálculos relativos às deformações da viga de acoplamento podem ser observados no anexo A14.

Como se poderia prever e pode observar dos resultados obtidos, esta viga não trará quaisquer

problemas de deformação sendo e a flecha global inferior a . Estes

resultados eram previsíveis devido ao vão muito pequeno em que a viga se insere e devido à grande

inércia que a viga possui.

9.3 Núcleos e paredes resistentes Neste capítulo irão ser dimensionadas as paredes do núcleo de escadas, do núcleo de elevadores, e

as paredes resistentes das empenas sul e norte do edifício. Apresentam-se as dimensões finais de

todos os elementos na tabela 72.

Tabela 72 - Dimensões finais de todas as paredes resistentes

Elemento estrutural P1 a P8 N1 e N6 N2 e N3 N4 e N5

[m] 2 4,1 0,235 0,235

[m] 0,4 0,235 6 3

Começam por ser definidas as zonas críticas das paredes de acordo com as expressões presentes

nos artigos 5.4.3.4.1(2) e 5.4.3.4.2 presentes no EC8.

(50)

(51)

Nestas equações, representa o comprimento da parede, representa o seu desenvolvimento

vertical e representa a altura livre do piso.

Apresentam-se na tabela 73 os valores adotados para cada parede

Tabela 73 - Dimensões das zonas críticas das paredes resistentes

Elemento Estrutural P1 a P8 N2 e N3 N4 e N5

[m] 3 3,5 3

Note-se que não será adotada uma altura crítica para as paredes N1 e N6, facto que será explicado

mais à frente no texto.

Tendo em mente a filosofia do Capacity Design, onde se prevê a formação de uma rótula plástica na

base da parede resistente, aplica-se a seguinte metodologia prescrita no artigo 5.4.2.4, que permite a

aplicação deste conceito através de um sobredimensionamento de armadura na base da parede.

74

Assim, o diagrama de momentos atuantes sobre todos os elementos parede sofrerá uma translação

de

(52)

ângulo das bielas comprimidas nessa mesma verificação. Exemplifica-se na figura 58 o que foi

explicado anteriormente.

Figura 58 - Diagramas de momento fletor na parede resistente obtido da análise e de cálculo (adaptado de [7])

Como se pode observar, depois da translação, o diagrama de momentos atuantes é linear até ao topo

da parede. Assim, seria um grande desperdício manter a armadura constante desde a base até ao

topo, já que os esforços não a justificam. Sendo assim, mais à frente discutir-se-á a possibilidade de

redução de armaduras a partir de certa altura das paredes.

Segundo o artigo 5.4.3.4.1(2) presente no EC8, o valor do esforço normal reduzido dado por,

(53)

onde representa o esforço normal instalado na parede e a área da mesma, deve ser inferior a

0,4 de maneira a que seja garantida uma ductilidade adequada e que os efeitos da encurvadura local

da parede sejam diminuídos.

Para proceder ao dimensionamento das armaduras longitudinais recorreu-se também a um método

. Este método consiste na

adoção de zonas de extremidade na parede, nas quais se vai efetuar um melhor confinamento do

betão, de maneira a que não haja o destacamento do mesmo quando os esforços forem elevados.

Através da cintagem do betão aumenta-se a ductilidade, permitindo assim maiores extensões ao

betão sem se dar a sua rotura. Na figura 59 esquematiza-se o método adotado.

75

Figura 59 - Esquematização do método dos pilares fictícios

Neste esquema, z representa o braço criado entre pilares fictícios, N corresponde ao esforço normal

instalado na parede, e M corresponde ao momento instalado na parede também.

O comprimento dos pilares fictícios é dado pelo artigo 5.4.3.4.2(6), não devendo ser inferior a 0,15

ou a 1,5 , onde representa a largura da parede resistente. Na tabela 74 apresentam-se os

comprimentos adotados para os pilares fictícios de cada elemento.

Tabela 74 - Dimensões adotadas para os pilares fictícios de cada parede

Elemento estrutural P1 a P8 N2 e N3 N4 e N5

[m] 0,6 0,9 0,45

Note-se que nos elementos estruturais N1 e N6 não são adotados pilares fictícios. Isto acontece

porque quando estes elementos estão solicitados à flexão no seu eixo de maior inércia, as paredes

adjacentes N2 e N3 no caso de N1, e N4 e N5 no caso de N6, funcionam como banzos comprimidos,

não ocorrendo assim extensões no betão maiores que as críticas e, consequentemente, não havendo

a necessidade de confinar especialmente as armaduras nas extremidades da parede resistente.

Os esforços de compressão e tração nos pilares fictícios que vão ser tidos em conta para o cálculo da

armadura longitudinal, são calculados de acordo com as seguintes expressões:

(54)

(55)

A armadura longitudinal nos pilares fictícios é calculada para a tração pura, sendo dada pela

expressão

(56)

onde representa a armadura longitudinal de pilar fictício e corresponde ao máximo

esforço de tração que ocorre no pilar fictício. O EC8 estabelece uma percentagem de armadura

mínima para os pilares fictícios de 0,5% e uma percentagem de armadura mínima para a alma da

parede resistente de 0,2%.

76

Quanto ao dimensionamento relativo ao esforço transverso, o EC8 prescreve no artigo 5.4.2.5(4) um

valor para o esforço transverso atuante com o valor de

(57)

de modo a "(...)assegurar que a cedência por flexão precede o estado limite último de esforço

transverso(...)" [7]. A armadura de esforço transverso foi

para as bielas inclinadas. Esta armadura é calculada com a expressão (40), já referida no capítulo

9.2.1. Para a armadura transversal das paredes, fora da zona crítica, apenas será necessário ter em

conta as prescrições do EC2. Na zona crítica terão de ser respeitadas as prescrições do EC8

relativas ao confinamento, que serão explicadas mais à frente. Para as zonas que não são críticas, o

espaçamento máximo das cintas é dado no EC2 pela seguinte expressão:

(58)

onde representa o menor diâmetro de varão longitudinal e b representa a dimensão menor da

parede. A armadura horizontal mínima fora das zonas críticas também é prescrita no artigo 9.6.3 do

EC2 como sendo obrigatoriamente superior a 0,1% da área da secção da parede.

Dentro das zonas críticas deve ser respeitado o afastamento máximo s proposto no artigo 5.4.3.4.2

(9), dado pela expressão:

(59)

onde representa a largura do núcleo confinado entre cintas e representa a medida do diâmetro

do menor varão.

Apresentam-se os afastamentos mínimos e os adotados nas zonas críticas para todas as paredes

resistentes na tabela 75.

Tabela 75 - Afastamentos mínimos e os adotados nas zonas críticas para todas as paredes resistentes

N2 e N3 N4 e N5 P1 a P8

[cm] 7,95 7,95 12,8 [cm] 7,5 7,5 12,5

Para que o requisito de ductilidade local fosse satisfeito nas zonas críticas, teria de se calcular o valor

do fator de ductilidade em curvatura. No entanto o artigo 5.4.3.4.2(3) permite que se evite o cálculo

deste fator se a expressão que se apresenta de seguida for satisfeita

(60)

onde é o coeficiente de eficácia de confinamento, a percentagem mecânica de armadura

vertical na zona da alma da parede, o valor simplificado do factor de ductilidade em curvatura, o

esforço normal reduzido, é a taxa mecânica das armaduras verticais da alma e é a largura da

parede.

77

9.3.1 Núcleo de escadas Nesta fase do trabalho procedeu-se ao dimensionamento do núcleo de escadas. Este núcleo é

composto por 3 paredes resistentes, N1, N2 e N3, que se analisaram de forma independente umas

das outras aquando do cálculo dos pilares fictícios, verificando depois o conjunto em relação aos

momentos resistentes em ambas as direções. Os momentos atuantes na direção de menor inércia

são tão diminutos comparativamente aos momentos atuantes na direção do eixo da maior inércia,

que são desprezados no dimensionamento destas paredes, efetuando assim o mesmo em flexão

composta.

Tal como previsto no capítulo 8.5, o sismo condicionante varia de elemento para elemento, sendo o

sismo do tipo 1 mais penalizador para os elementos com o seu maior eixo de inércia em x, N1, e o

sismo do tipo 2 para os elementos com o seu eixo de maior inércia segundo o eixo y, N2 e N3.

Podem se observar os diagramas de momento e de esforço transverso obtidos através do programa

de cálculo para N1, N2 e N3 no anexo A15.

Na tabela 76 apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento dos pilares fictícios das

paredes N2 e N3.

Tabela 76 - Cálculos relativos ao dimensionamento dos pilares fictícios das paredes N2 e N3

Parede Envolvente Msd,x [kNm] Nsd [kN] Nc,máx [kN] NT,máx [kN] d

N2 máx 5126,6 -1721,7 -1866,07 144,37 0,061

min -6593,2 -3747,8 -3166,68 -581,12 0,133

N3 máx 5416,7 -1456,8 -1790,50 333,70 0,052

min -6281,8 -3465,6 -2964,53 -501,07 0,123

Na tabela 77 apresentam-se as armaduras calculadas e adotadas para os pilares fictícios de N2 e

N3.

Tabela 77 - armaduras calculadas e adotadas para os pilares fictícios de N2 e N3

Elemento Envolvente A sv,pilar fictício [cm Armadura adotada Asv,pilar adoptado [cm v,pilar fict

N2 máx

3,32 10Ø12 11,31 0,53 OK min

N3 máx

7,67 10Ø12 11,31 0,53 OK min

Note-se que cada uma das paredes terá apenas um pilar fictício, já que a parede N1 irá servir de

banzo comprimido ou tracionado para as flexões de N2 e N3 no seu eixo de maior inércia. Tal como

recomendado no artigo 5.4.3.5.3(2), não serão utilizados varões longitudinais com diâmetro inferior a

12mm nas zonas confinadas. De seguida apresentam-se os cálculos de armadura longitudinal para

as almas das paredes N2 e N3.

78

Tabela 78 - Cálculos de armadura longitudinal para as almas das paredes N2 e N3

Elemento Ac,alma parede [m2] Asv,min [cm2] Armadura As,v,alma parede [cm2]

N2 e N3 1,14 22,87 44Ø10 34,76

Pode saltar à vista o facto de a armadura adotada ser bastante superior à mínima. O EC2 recomenda

a utilização de varões de no mínimo 8 mm. No entanto, para um elemento desta envergadura não é

recomendável utilizar diâmetros tão pequenos, adotando-se assim varões de 10mm. A armadura

torna-se bastante maior que a mínima devido à recomendação do EC8 que prevê que os varões não

devem estar afastados de mais de 15cm caso não estejam cintados, e de 20cm caso estejam. Adota-

se assim um espaçamento inferior a 20cm para os varões da alma, com a armadura escolhida.

De seguida apresentam-se na tabela 79 os cálculos relativos ao dimensionamento para o esforço

transverso. Note-se que estes esforços foram determinados ao nível do piso -1, onde se observa o

seu maior valor.

Tabela 79 - Cálculos relativos ao dimensionamento para o esforço transverso das paredes N2 e N3

Ved [kN] VÉd [kN] Ash,min/s

[cm2/m]

Ash/s

[cm2/m]

Ash/s/ramo

[cm²/m]

Ash/s

adotada

Ash/s adotada/ramo

[cm²/m]

1111,9 1668,3 2,35 7,52 3,76 Ø10//0.20 3,93

Como este valor de armadura horizontal é elevado, opta-se por efetuar uma redução de armadura ao

nível do piso 4, adotando a partir desse nível Ø8//0.20. Os cálculos relativos a essa redução podem

ser consultados no anexo A16. Por último, faz-se a verificação ao confinamento que pode ser

observada na tabela 80, de acordo com a equação (60).

Tabela 80 - verificação ao confinamento das paredes N2 e N3

0,235 0,159 0,002175 0,133 5 0,568 0,731 0,415208 0,267 0,003040388

Verificação

0,111 > 0,0305

Opta-se por prolongar a altura crítica desde a base do piso -1 até ao topo do piso 1, já que neste

intervalo se observam valores bastante elevados de esforço transverso. Com esta medida confere-se

uma maior ductilidade à parede.

O dimensionamento da parede N1 faz-se através da verificação dos momentos resistentes para as

extremidades onde não existem pilares fictícios. Apresenta-se na figura 60 um esquema do modelo

de cálculo utilizado. Como devido aos modos sísmicos estas paredes são muito aliviadas da carga a

que normalmente estão sujeitas, observando-se esforços normais inferiores a 200kN, faz-se esta

verificação em flexão simples, em vez de ser feita em flexão composta. Esta simplificação é tomada

79

do lado da segurança, já que não tem em conta a melhoria que o esforço normal em quantidades

razoáveis confere a elementos estruturais em flexão.

Figura 60 - Esquema do modelo de cálculo utilizado para a verificação de N1 ao estado limite último

Na figura 60, d representa a altura útil das armaduras, considerando-as numa linha a meia altura de

N1 e Msd o momento atuante sobre o núcleo de escadas, deixando N1 tracionado.

Faz-se a verificação com base as tabelas de flexão simples presentes em [4] na tabela 81.

Tabela 81 - Dimensionamento da armadura longitudinal para N1

b [m] d [m] [kNm] µ [cm²] Armadura adotada

0,47 5,88 12875 0,041 51,6 36Ø10+12Ø16

Neste cálculo representa a soma dos momentos fletores das paredes N2 e N3. Com a armadura

adotada garante-se um bom comportamento à flexão e um espaçamento entre varões inferior a

20cm.

Verifica-se também a flexão em y da parede N1 pelo mesmo método, esquematizado na figura 61 e

calculado na tabela 82.

80

Figura 61 - Esquema do modelo de cálculo utilizado para a verificação de N1 ao estado limite último relativo ao momento em y

Tabela 82 - Cálculo do momento resistente em y da parede N1

b [m] d [m] [cm²] Armadura adotada µ [kNm] [kNm]

6 3,98 46,07 10Ø12+44Ø10 0,0042 7955,9 1793,9

Como se pode observar, os momentos com eixo na direção y não serão um problema para a parede

N1, sendo os momentos resistentes bastante superiores aos atuantes.

Por último apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento ao esforço transverso da parede

N1 na tabela 83.

Tabela 83 - Cálculos relativos ao dimensionamento ao esforço transverso da parede N1

Ved [kN] VÉd [kN] Ash,min /s [cm2/m]

Ash/s [cm2/m] Ash/s/ramo [cm²/m] Ash/s adotada Ash/s adotada/ramo [cm²/m]

377,3 679,14 2,35 4,46 2,23 Ø8//0.20 2,51

9.3.2 Núcleo de elevadores O dimensionamento deste núcleo é em tudo muito semelhante ao núcleo de escadas. É composto

por 3 paredes resistentes, N4, N5 e N6 e foram desprezados os momentos nas direções de menor

inércia, por serem muito pequenos, sendo assim analisadas em flexão composta. Também aqui o

sismo do tipo 1 é mais condicionante para os elementos cujo eixo de menor inércia está orientado

segundo x (N6) e o sismo do tipo 2 é o mais condicionante para elementos com o seu eixo de maior

inércia segundo y (N4 e N5).

Podem observar-se os diagramas de esforços obtidos para as combinações sísmicas condicionantes

no anexo A17.

Na tabela 84 estão os cálculos relativos aos esforços nos pilares fictícios das paredes N4 e N5.

81

Tabela 84 - Cálculos relativos aos esforços nos pilares fictícios das paredes N4 e N5

Parede Envolvente Msd,x [kNm] Nsd [kN] Nc,máx [kN] NT,máx [kN] d

N4 máx 726,4 -425,1 -497,41 72,31 0,030

min -1502,3 -1623,5 -1400,89 -222,61 0,115

N5 máx 804,8 -612 -621,61 9,61 0,043

min -1417,6 -1802 -1456,92 -345,08 0,128

Como se pode observar, nestas paredes não se geram esforços de tração significativos e a condição

relativa ao esforço normal reduzido é respeitada com folga.

Procede-se ao dimensionamento dos varões longitudinais dos pilares fictícios na tabela 85.

Tabela 85 - Dimensionamento dos pilares fictícios de N4 e N5

Elemento Envolvente A sv,pilar fictício [cm Armadura Asv,pilar adoptado

[cm v,pilar fict

N4 máx

1,66 6 Ø12 6,79 0,64 OK min

N5 máx

0,22 6 Ø12 6,79 0,64 OK min

Note-se que a armadura utilizada não foi condicionada pelos esforços, mas sim pelo critério da

armadura mínima. Tal como no caso do núcleo de escadas, também apenas existirá apenas um pilar

fictício por parede, pelas razões já explicadas anteriormente.

De seguida apresenta-se na tabela 86 os valores do dimensionamento dos varões longitudinais

presentes na alma das paredes N4 e N5.

Tabela 86 - Cálculo da armadura de alma para as paredes N4 e N5

Elemento Ac,alma parede [m2] Asv,min [cm²] Armadura Asv,alma parede [cm2]

N4 e N5 0,544 10,88 24Ø10 18,96

O valor total da área de armaduras necessárias ultrapassa um pouco o valor mínimo necessário de

modo a que sejam respeitados os valores máximos de afastamento entre varões.

Na tabela 87 apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento das paredes N4 e N5 ao

esforço transverso.

Tabela 87 - Dimensionamento de N4 e N5 relativamente ao esforço transverso

Ved

[kN] VÉd [kN]

Ash,min/s [cm2/m]

Ash/s [cm2/m]

Ash/s/ramo [cm²/m]

Ash/s adotada

Ash/s adotada/ramo [cm²/m]

389,2 583,8 2,35 5,26 2,63 Ø 8 //0.15 3,35

82

De maneira a economizar e racionalizar armaduras, efetua-se uma redução da armadura horizontal

ao nível do piso 4. Estes cálculos podem ser observados no anexo A18.

De acordo com a equação (60), apresenta-se na tabela 88 a verificação em relação ao confinamento

dos pilares fictícios das paredes N4 e N5.

Tabela 88 - Verificação relativa ao confinamento dos pilares fictícios das paredes N4 e N5

0,235 0,159 0,002175 0,128 5 0,517 0,693 0,358281 0,29 0,002904

Verificação

0,10390149 > 0,0280254

Observa-se que o confinamento é verificado. Tal como no núcleo de escadas e pelas mesmas

razões, opta-se por confinar as paredes N4 e N5 da base do piso -1 até ao topo do piso 1.

O dimensionamento da parede N6 é feito exatamente com a mesma metodologia e pressupostos do

dimensionamento efetuado para a parede N1. Outra vez, o esforço normal é muito reduzido para a

combinação sísmica, efetuando-se o dimensionamento em flexão simples.

Seguidamente apresentam-se na tabela 89 os cálculos relativos à verificação do momento resistente

quando N6 se encontra em tração. Note-se que o esquema de trações/compressões é exatamente

igual ao da figura 61, mudando apenas o valor das dimensões.

Tabela 89 - Cálculo da armadura longitudinal necessária para N6

b [m] d [m] [kNm] µ [cm²] Armadura adotada

0,47 2,88 2919,9 0,037 23,9 42Ø10

A armadura foi condicionada não pelo momento atuante, mas sim pelo critério de ter varões

afastados a menos de 20cm. O momento atuante resulta da soma dos momentos das paredes N4 e

N5. Observa-se que a parede N6 absorve esforços muito inferiores à parede N1, sendo essa

evidência explicada pelo facto de estar ligada a paredes resistentes com o seu eixo de maior inércia

em y com um tamanho 50% inferior às paredes resistentes que estão ligadas a N1.

Verifica-se também a flexão em y da parede N6. Os cálculos apresentam-se na tabela 90.

Tabela 90 - Cálculo do momento resistente na direção y da parede N6

b [m] d [m] [cm²] Armadura adotada µ [kNm] [kNm]

3 3,98 22,59 6Ø12+24Ø10 0,0041 3901 1587,6

Para finalizar o dimensionamento do núcleo de elevadores, dimensiona-se a parede N6 em relação

ao esforço transverso, podendo observar-se os cálculos justificativos na tabela 91.

83

Tabela 91 - Cálculos relativos ao dimensionamento de armadura horizontal de N6

Ved

[kN] VÉd [kN]

Ash,min/s [cm2/m]

Ash/s [cm2/m]

Ash/s/ramo [cm²/m]

Ash/s adotada

Ash/s adotada/ramo [cm²/m]

302,5 544,5 2,35 3,58 1,79 Ø8//0,20 2,51

9.3.3 Paredes resistentes de topo O dimensionamento destas paredes resistentes será um pouco diferente do dimensionamento

efetuado para as paredes constituintes dos núcleos de escadas e elevadores. Como já foi referido no

pré-dimensionamento das paredes de topo, estes elementos têm como função absorver não só

cargas verticais e momentos sísmicos, mas também os momentos causados pelas extremidades das

vigas pré esforçadas das empenas Este e Oeste, e das vigas de extremidade da cobertura do

edifício. Em suma, haverão esforços significativos nos eixos x e y. Consequentemente, o

dimensionamento deveria ser feito em flexão desviada. Segundo o EC2, no artigo 5.8.9(4) pode ser

utilizado o critério a seguir exibido.

(61)

Permite-se assim o dimensionamento como sendo em flexão composta, desde que no fim se verifique

esta condição, na qual representa o momento atuante na direção i, representa o momento

normal presente neste determinado caso, adota- Refere-se que a análise em flexão composta

é feita com recurso às tabelas de "Flexão Composta em Secções Rectangulares" presentes em [4].

Os diagramas de momento em ambas as direções podem ser observados no anexo A19. Os

momentos atuantes na base das paredes resistentes de topo no piso 0 e piso 1 podem ser

consultados nas tabelas 92 e 93, respetivamente.

84

Tabela 92 - Esforços observados nas paredes de topo ao nível do piso 0

Piso 0

Parede Envolvente Nsd [kN] Msd,x [kNm] Msd,y [kNm] µx µy

P1 máx -2491 206,3 385,2 0,156 0,032 0,012 min -3347 -157,7 -412,4 0,209 0,025 0,013

P2 máx -968,4 56,7 548,2 0,061 0,009 0,017 min -1719,1 -56,7 -607,1 0,107 0,009 0,019

P3 máx -1128,4 59,5 325,1 0,071 0,009 0,010 min -1870,8 -65,9 -833,5 0,117 0,010 0,026

P4 máx -2310,2 232 362,5 0,144 0,036 0,011 min -3197,8 -63,8 -644,7 0,200 0,010 0,020

P5 máx -2199,8 -113,1 874,3 0,137 0,018 0,027 min -3333,2 -287,3 -475 0,208 0,045 0,015

P6 máx -1152 27,1 1058,5 0,072 0,004 0,033 min -2145,1 -86,3 -497,4 0,134 0,013 0,016

P7 máx -963,7 30,5 816 0,060 0,005 0,026 min -1957,1 -82,7 -743,7 0,122 0,013 0,023

P8 máx -2384,2 -85,8 760,3 0,149 0,013 0,024 min -3519,7 -258,4 -584,4 0,220 0,040 0,018

Tabela 93 - Tabela 94 - Esforços observados nas paredes de topo ao nível do piso 0

Piso 1

Parede Envolvente Nsd [kN] Msd,x [kNm] Msd,y [kNm] µx µy

P1 máx -1957,4 705,6 295,3 0,122 0,110 0,009 min -2666,7 559 216,4 0,167 0,087 0,007

P2 máx -825,9 55,2 256,1 0,052 0,009 0,008 min -1423,9 35,9 -247,4 0,089 0,006 0,008

P3 máx -945 56,1 116,2 0,059 0,009 0,004 min -1534,8 36,8 -387,23 0,096 0,006 0,012

P4 máx -1814 729,3 93,84 0,113 0,114 0,003 min -2518,6 583,8 -417,9 0,157 0,091 0,013

P5 máx -1726,8 -623,9 539,8 0,108 0,097 0,017 min -2623,8 -765,9 -173,7 0,164 0,120 0,005

P6 máx -974,6 -49,4 490,8 0,061 0,008 0,015 min -1759,9 -75,5 -205,3 0,110 0,012 0,006

P7 máx -830,9 -49,8 331,5 0,052 0,008 0,010 min -1616,5 -75,9 346,2 0,101 0,012 0,011

P8 máx -1834,1 -24,1 159,1 0,115 0,004 0,005 min -2767,7 -742,6 -391,7 0,173 0,116 0,012

Observa-se que os momentos com eixo em y são maiores ao nível do piso térreo, enquanto que ao

nível do primeiro piso se observam grandes momentos com eixo em x nas paredes exteriores P1, P4,

P5 e P8. Isto acontece devido aos momentos resultantes das ancoragens das vigas pré-esforçadas.

85

Por causa disso, decide-se adotar um dimensionamento para cada tipo de parede. Para as paredes

interiores, P2, P3, P6 e P7, onde não confluem vigas pré-esforçadas e à partida não haverão

problemas de flexão desviada, adotar-se-á uma menor quantidade de armadura.

A partir desse momento, analisam-se as paredes exteriores P1,P4,P5 e P8, onde se observam os

casos em flexão composta ao nível dos dois primeiros pisos que poderiam ser mais gravosos para a

estrutura, sendo feitas afinações e alterações em relação à quantidade e disposição de armadura até

se respeitarem todas as verificações impostas pelo regulamento. Ao nível do piso 0, analisa-se a

parede onde surge o maior momento com o eixo em y. Em relação ao piso 1, analisam-se as piores

combinações de momentos nas duas direções. Depois de se efetuarem algumas iterações, chega-se

a uma armadura de 12Ø20 para os pilares fictícios e de 4Ø16 em cada face da alma das paredes

exteriores. Para as paredes interiores utilizar-se-ão 10Ø16 em cada pilar fictício e 4Ø12 em cada face

da alma, respeitando assim a armadura mínima de alma. Note-se que a armadura vertical nas

paredes exteriores foi definida com o objetivo de não dificultar a ancoragem dos cabos de pré-

esforço. A disposição da armadura vertical nos pilares fictícios nas paredes exteriores é condicionada

pela ancoragem dos cabos pré-esforçados das vigas, como se pode observar no desenho

esquemático apresentado no anexo A20.

Na tabela 95 podem ser observados os resultados da verificação da equação (61) para as paredes

mais solicitadas no piso 0 e no piso 1, onde se observam as combinações de esforços mais gravosas.

Tabela 95 - Verificação da flexão desviada para os casos em que as paredes de topo estão mais solicitadas

Piso Parede Nsd [kN] Msd,x [kNm] Msd,y [kNm] Mrd,x [kNm] Mrd,y [kNm] Verificação <1

0 P6 -1152 27,1 1058,5 512 2560 0,466 1 P1 -1957,4 705,6 385,2 864 4320 0,906 1 P4 -1814 729,3 362,5 812,8 4064 0,986 1 P5 -1726,8 -623,9 874,5 800 4000 0,999 1 P5 -2623,8 -765,9 -475 960 4800 0,897 1 P8 -2767,7 -742,6 -584,4 992 4960 0,866

Como se pode observar, as paredes estão sobredimensionadas em cada uma das direções de

maneira a poder ser satisfeita a condição relativa à flexão desviada.

Existe um sobredimensionamento superior em relação à flexão em torno do eixo de maior inércia, já

que se decidiu utilizar uma grande quantidade de armadura necessária para a flexão em torno do eixo

de menor inércia nos pilares fictícios, tornando assim a parede mais eficaz. Note-se que os

momentos de dimensionamento em y foram considerados iguais para o piso 0 e para o piso 1, como

consequência da envolvente explicada no capítulo 9.3 e ilustrada na figura 58.

Para este caso também se verificam os esforços de compressão e tração máximos nos pilares

fictícios para a flexão na direção do eixo de maior inércia. Esses cálculos e a verificação em relação

ao esforço normal reduzido apresentam-se na tabela 96.

86

Tabela 96 - Máximos esforços nos pilares fictícios das paredes de topo

Parede Envolvente Nc,máx (kN) NT,máx (kN) d

P1 máx -1520,64 -970,36 0,156

min -1968,07 -1378,93 0,209

P2 máx -875,77 -92,63 0,061

min -1293,19 -425,91 0,107

P3 máx -796,41 -331,99 0,071

min -1530,76 -340,04 0,117

P4 máx -1414,03 -896,17 0,144

min -2059,40 -1138,40 0,200

P5 máx -1724,40 -475,40 0,137

min -2005,89 -1327,31 0,208

P6 máx -1332,07 180,07 0,072

min -1427,84 -717,26 0,134

P7 máx -1064,71 101,01 0,060

min -1509,76 -447,34 0,122

P8 máx -1735,17 -649,03 0,149

min -2177,28 -1342,42 0,220

Verifica-se que os esforços de tração não são significativos, sendo apenas necessário garantir que a

armadura longitudinal nos pilares fictícios seja superior à mínima, garantindo uma percentagem de

armadura de 0,5%. Com a armadura dimensionada anteriormente, obtém-se um valor de

percentagem de armadura de 1,57% para as paredes exteriores e de 0,84% para as paredes

interiores, respeitando assim este critério.

Em relação às almas obtém-se uma percentagem de armadura de 0,28% e 0,5% para as almas das

paredes interiores e exteriores, respetivamente. Estes valores são superiores ao mínimo imposto já

referido em capítulos anteriores, de 0,2%.

Como nestas paredes a armadura dos pilares fictícios é elevada, decide reduzir-se a armadura a

partir da base do 4º piso até ao topo das paredes. Só é possível reduzir significativamente a

armadura nas paredes interiores, já que a armadura calculada para as paredes exteriores é muito

condicionada pela flexão imposta pelo pré-esforço, flexão esta que não reduz em altura já que

existem vigas pré-esforçadas em todos os pisos. Tem-se em conta a envolvente do diagrama de

momentos fletores em y que já foi apresentada na figura 58. Ou seja, os momentos atuantes na

direção y são reduzidos a metade em relação aos observados na base. Os esforços na base do 4º

piso podem ser observados no anexo A21. Não se observaram problemas relativamente à flexão

composta, já que o momento resistente na direção x não se altera significativamente, e o momento

resistente na direção y com a redução de armadura continua a ser muito maior que o momento

atuante neste piso. Como se pode observar, não chegam a existir trações nos pilares fictícios no piso

4, adotando-se a armadura mínima para as paredes interiores, 10 12 (0,50%) em cada um deles.

87

De seguida analisam-se as paredes mais esforçadas em relação ao esforço transverso nas duas

direções, e apresentam-se os resultados na tabela 97.

Tabela 97 - Dimensionamento de armadura horizontal para as paredes de topo

Direção

Ved

[kN] VÉd [kN] Ash,min,total/s [cm2] Ash/s [cm2] Ash/s ramo [cm2] Ash/s

adotada

Ash/s adotada/ramo

[cm2] x 421,8 632,7 4,00 10,39 5,19 Ø10//0.15 5,24

y 240,9 361,35 20,00 26,37 3,30 Ø10//0.15 5,24

Note-se que na direção y existem 8 ramos de armadura horizontal.

Tal como se fez relativamente à armadura vertical, também se tenta reduzir a armadura horizontal a

partir do 4º piso, de maneira a tornar a solução mais económica. Os cálculos apresentam-se no

anexo A22.

De seguida apresenta-se a verificação em relação ao confinamento dos pilares fictícios das paredes

resistentes de topo na tabela 98.

Tabela 98 - Verificação em relação ao confinamento dos pilares fictícios das paredes resistentes de topo

0,4 0,32 0,002175 0,220 6,2 0,727 0,689 0,5009 0,226 0,005025

Verificação

0,113 > 0,079

Como se pode observar, a verificação relativa ao confinamento é satisfeita.

9.4 Paredes de contenção Neste subcapítulo dimensionam-se as paredes de contenção. Estas paredes funcionam

maioritariamente para as ações horizontais causadas pelos impulsos de terras. Não sendo o esforço

normal de compressão condicionante, optou-se por dimensionar as paredes a partir de um modelo de

cálculo em duas dimensões, semelhante ao utilizado no pré-dimensionamento. Depois de analisado o

modelo de cálculo tridimensional, percebeu-se que se dá um maior grau de encastramento ao nível

das lajes do que da fundação, fator que não foi tido em conta no pré-dimensionamento. Adota-se

assim uma mola de rotação na base com o valor calculado no capítulo 7.7 para as sapatas S5 e S6,

já que são as mais representativas da estrutura, e um encastramento no topo a simular a grande

rigidez da laje do piso 0. De seguida mostram-se os novos diagramas de i) momento fletor e ii)

esforço transverso na figura 62.

88

i) ii)

Figura 62 - Diagramas de momento fletor e esforço transverso das paredes de contenção

Com este novo modelo, consegue-se uma redução de mais de 30kN/m nos valores de esforço

transverso atuante na base da parede. Graças a isso, procede-se a uma alteração na espessura da

parede de contenção, reduzindo-a em 10cm. As paredes de contenção terão assim 40cm de

espessura.

Para esta parede, a área mínima de armadura de acordo com a expressão (18) é de 5,65cm²/m. No

entanto, tendo em conta a grande espessura da parede e as armaduras e espaçamentos a utilizar

nas zonas mais esforçadas, adota-se uma malha geral de Ø16//0,20, reforçando-a onde for

necessário.

De seguida apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento da parede de contenção à

flexão e ao esforço transverso na tabela 99.

Tabela 99 - Cálculos de dimensionamento da parede de contenção

b 1 d [m] 0,37 [kNm] 43,4 104,8 106,2 10,4 µ 0,016 0,038 0,039 0,004 w 0,016 0,039 0,040 0,004

[cm²] 2,72 8,47 6,76 0,65 Base [cm²] 10,05 10,05 10,05 10,05

Reforço [cm²] 10,05 0 10,05 0 Armadura adotada Ø16//0,10 Ø16//0,20 Ø16//0,10 Ø16//0,20

[kN] 190,35 151,06 190,35 151,06

Tal como já se tinha observado no pré-dimensionamento e apesar de se ter reduzido a espessura da

parede de contenção, verifica-se que esta está muito sobredimensionada relativamente aos

momentos fletores atuantes de maneira a respeitar as condições relativas ao esforço transverso.

89

Segundo o artigo 6.2.2(1) do EC2, os reforços de armadura longitudinal tracionada serão prolongados

numa distância maior ou igual a ( +d) de maneira a que seja eficaz em relação à resistência ao


9.5 Fundações No presente subcapítulo são dimensionadas as fundações de todos os elementos presentes no

edifício, desde as sapatas das paredes de contenção até aos lintéis de fundação. Em todas as

sapatas foi dimensionada a armadura necessária para os elementos de betão armado e verificada a

rotura do terreno de fundação. Conforme referido na fase de pré-dimensionamento, as dimensões

foram tomadas de forma às sapatas poderem ser consideradas como elementos rígidos. Estas foram

dimensionadas recorrendo a um modelo de escoras e tirantes, arbitrando-se uma tensão uniforme no

solo. O modelo de escoras e tirantes utilizado pode ser observado na figura 63.

Figura 63 - Modelo de escoras e tirantes utilizado para as sapatas (adaptado [5])

Nesta figura, "a" representa a largura da parede de contenção, d representa a altura útil da sapata, H

momento na base da parede e N o esforço normal na base da parede também.

Como já foi possível observar no capítulo 9.3, os maiores esforços sísmicos aparecem ao nível do

piso 0, já que as paredes de contenção criam um caixão de elevada resistência, restringindo os

deslocamentos horizontais ao nível da fundação. Assim, toma-se por condicionante para o

dimensionamento das fundações a combinação fundamental. Deste fenómeno resultam

excentricidades de carga praticamente desprezáveis, originando bielas comprimidas pouco inclinadas

e, consequentemente, pequenos esforços de tração na base das sapatas.

9.5.1 Sapatas das paredes de contenção As sapatas são tratadas como sendo isoladas.

As sapatas S1 e S2, S3 e S4, S5 e S6, S7 e S8, S10 e S11 e S12 e S13 e são iguais duas a duas.

Logo, no dimensionamento apenas irá ser considerado o caso mais penalizador do par. Todos os

resultados que não forem explicitamente apresentados neste capítulo podem ser observados no

anexo A23.

90

Note-se que os momentos que surgem na base das paredes de contenção são devidos aos impulsos

de terras.

9.5.1.1 Sapatas S1 e S2 De seguida apresentam-se na tabela 100 os cálculos de dimensionamento relativos às sapatas da

empena sul.

Tabela 100 - Cálculos de dimensionamento relativos à sapata S2

S2 Dimensões [m]

Parede Sapata

Lx 7,235 9,235

Ly 0,4 2 Altura (min/max) 0,4 0,8

h 0,5 Tensões no solo

Nsd [kN] 5195,632

Nsd + ppsapata [kN] 5426,507

294 adm [kN/m2] 400

Mxx [kN.m] 123,2 Cálculo da armadura

Direção X Y e - 0,02

- 0,52 Ft [kN] - 5185,33

As [cm²] - 119,20

As/s [cm2/m] - 12,91 As/s Adotada - 13,40

Armadura inf. adotada Ø12 //0.20 Ø 16 //0.15 Armadura sup. adotada Ø 10 //0.20 Ø 12 //0.20

Nesta tabela, Lx e Ly representam os comprimentos em x e y das paredes e das sapatas, h

representa a altura adotada para a sapata, Nsd representa o esforço de compressão na base da

parede de contenção, Nsd + ppsapata representa o esforço de compressão na base da sapata,

representa a tensão de compressão na base da sapata, M representa o momento observado na base

da parede de contenção. Nos cálculos relativos à armadura, As/s representa a armadura necessária

por metro linear e Ft representa a força de tração que se gera no modelo de escoras e tirantes.

Como as paredes resistentes têm uma dimensão numa direção muito inferior às outras duas, que é a

sua espessura, as sapatas apenas precisam de dissipar o esforço normal na direção perpendicular ao

91

seu plano. Nas paredes orientadas em x, as tensões só precisam de ser dissipadas em y e vice-

versa.

Apenas é necessário calcular a armadura inferior para suportar Ft, sendo as outras adotadas

maioritariamente por razões construtivas. O critério foi o de adotar armadura na face superior com um

diâmetro inferior e com um espaçamento um pouco maior do que na face inferior. Na outra direção

adota-se uma malha com varões de menor diâmetro tanto na face superior como na face inferior,

respeitando a equação de armadura mínima sugerida pelo EC2 que se apresenta de seguida. Optou-

se também por não utilizar varões com diâmetro inferior a 10mm, devido ao tamanho destes

elementos estruturais.

(62)

Observa-se que os momentos fletores na base das paredes de contenção são muito reduzidos,

originando excentricidades desprezáveis.

9.5.1.2 Sapatas S3 e S4 De seguida apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento da sapata S4 na tabela 101.

Tabela 101 - Cálculos relativos ao dimensionamento da sapata S4

S4 Dimensões [m]

Parede Sapata

lx 7,235 9,235

ly 0,4 1,5 Altura (min/max) 0,275 0,55


Nsd [kN] 4931,2


366 adm [kN/m2] 400

Mxx [kNm] 113,6 Cálculo da armadura

Direção X Y e - 0,02

- 0,59 Ft [kN] - 4295,18

As [cm²] - 98,74

As/s [cm2/m] - 10,69 As/s Adotada - 13,40

Armadura inf. adotada Ø 12 //0.20 Ø 16 //0.15 Armadura sup. adotada Ø 10 //0.20 Ø 12 //0.20

92

Só se faz o dimensionamento na direção y pelas mesmas razões do caso anterior. Note-se que esta

sapata tem uma altura inferior à de S1 e S2 e uma largura inferior. Embora os esforços sejam um

pouco inferiores, como a sapata tem menores dimensões, acaba por se adotar uma malha de

armadura inferior e superior exatamente igual à das sapatas S1 e S2.

Para este caso, e para todos os seguintes, cuja altura da sapata é de 40 cm, a armadura mínima é de

5,42cm².

9.5.1.3 Sapatas S5 e S6 Neste caso, o cálculo será um pouco diferente devido à sapata ser excêntrica.

Tal como já foi explicado no capítulo dedicado às condicionantes da estrutura, por não se poder

ocupar o terreno contíguo às empenas este e oeste, estas sapatas terão um dimensionamento

específico. Assim, como a sapata é excêntrica, a biela comprimida irá ser mais inclinada do que se

fosse centrada, apenas permitindo dissipar a compressão para apenas um lado da sapata como se

pode observar no anexo A24.

De seguida apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento da sapata S6 na tabela 102.

Tabela 102 - Cálculos relativos ao dimensionamento da sapata S4

S6 Dimensões [m]

Parede Sapata

lx 0,4 1

ly 21,31 23,31 Altura (min/max) 0,25 0,5


Nsd [kN] 6255,8


278 adm [kN/m2] 400

Myy [kNm] 220,2 Cálculo da armadura

Direcção X Y e 0,03 -

1,00 - Ft [kN] 6488,90 -

As [cm²] 149,17 -

As/s [cm2/m] 6,40 - As/s Adotada 7,54 -

Armadura inf. adotada Ø12 //0.15 Ø10//0.20 Armadura sup. adotada Ø10 //0.20 Ø10 //0.20

93

Esta sapata necessita de menos armadura do que os dois tipos de sapatas verificados

anteriormente. Isto é facilmente explicável, estando as sapatas S1, S2, S3 e S4 localizadas junto a

pontos de grande descarga de tensões no terreno como são o caso das paredes resistentes das

empenas norte e sul.

9.5.2 Lintéis de fundação Como as sapatas S5 e S6 são excêntricas, surge um binário resultante das forças que vêm da parede

de contenção e as forças que a reação do terreno exercem na base da sapata. Esta problemática

pode ser melhor entendida recorrendo à observação da figura 64.

Figura 64 - Momento binário que ocorre devido à excentricidade da sapata

Nesta figura, R representa a reação total e M representa o momento binário total gerado pelas duas

forças, onde M=Nx0,3.

Assim, surge naturalmente a solução da adoção de um lintel de fundação de modo a poder absorver

este momento, ajudando também na compatibilização de deslocamentos da base da estrutura, ao

nível de fundação. Estes lintéis estarão orientados em x e vão unir as sapatas das paredes de

contenção às sapatas dos núcleos de elevadores e escadas.

Na figura 65 pode se observar o diagrama de momentos de dimensionamento dos lintéis de

fundação.

Figura 65 - Diagrama de momento fletor relativo ao dimensionamento dos lintéis de fundação

Os cálculos para este elemento estrutural são feitos de maneira igual ao de uma viga corrente, com

as expressões que já foram utilizadas em capítulos anteriores deste trabalho. As dimensões para este

94

elemento estão limitadas pela altura das sapatas onde se tem de fazer a sua amarração. Assim,

adota-se uma viga quadrada com 40cm de lado.

Apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento à flexão do lintel de fundação na tabela

103.

Tabela 103 - Cálculos relativos ao dimensionamento à flexão do lintel de fundação

total [kN] total [kN] Nº Lintéis /Lintel [kN] µ [cm2] adotado 6255,8 1876,74 7 268,1057 0,274 22,27 5Ø25

Na tabela 104 apresentam-se os cálculos relativos ao dimensionamento em relação ao esforço

transverso. Note-se que como o diagrama de momento fletor é linear, o diagrama de esforço

transverso será constante.

Tabela 104 - Cálculos relativos ao dimensionamento do lintel de fundação em relação ao esforço transverso

/Lintel [kN] [cm²/m] adotado

38,66 1,63 Ø8//0,25

De acordo com a expressão (40), a armadura de esforço transverso mínima a utilizar é de 3,51cm²/m.

Assim, verifica-se que é condicionante relativamente à realmente necessária para fazer face ao


9.6 Escadas O dimensionamento das escadas foi feito tendo em conta que o patamar à altura do piso faz parte da

laje de piso. Assim, só se dimensiona o vão de escadas propriamente dito e o patamar a meia altura

do piso. Para o fazer, adota-se o seguinte modelo de cálculo

Figura 66 - Modelo de cálculo para o dimensionamento do lanço e patamar de escadas

A inclinação do vão de escadas é de 33,5° e a altura de cada degrau é de 19,4cm. A altura da laje e

do patim de escadas mantém-se igual à da laje de piso, ficando com 22cm. Com estes dados,

determinam-se as cargas atuantes, que podem ser observadas na tabela 105.

95

Tabela 105 - Cargas para o dimensionamento do lanço e patamar de escadas

Cargas das escadas pplaje (kN/m2) 5,5

pdegraus (kN/m2) 2,43

prevestimento (kN/m2) 1,5 pp - Zona patim (kN/m2) 7,0

pp - Zona dos degraus (kN/m2) 10,53

psobrecarga de utilização (kN/m2) 3

Utilizando a combinação fundamental, obtêm-se os esforços que podem ser observados na figura 67.

Figura 67 - Representação das cargas finais de dimensionamento das escadas

O correspondente diagrama de momentos de dimensionamento pode ser observado na figura 68.

Figura 68 - Diagrama de momento fletor de dimensionamento das escadas

De seguida apresentam-se os cálculos relativamente às armaduras a adotar para este elemento

estrutural.

Tabela 106 - Cálculos relativos ao dimensionamento de escadas

[kNm] µ [cm²] adotada 39,7 0,055 4,97 Ø10//15

Na direção perpendicular adotar-se à uma armadura de distribuição de Ø8//15.

96

10 ORÇAMENTAÇÃO Neste capítulo, pretende-se obter uma estimativa do custo total da estrutura do edifício.

Estes cálculos não têm em vista uma exatidão ao nível de um orçamento final, mas sim o objetivo de

se ter um valor indicativo para que o dono de obra possa ter uma ideia dos valores que no futuro lhe

serão apresentados pelos empreiteiros que participarem no concurso deste edifício.

Depois de terminado o processo de dimensionamento, foram medidas as quantidades de betão,

armadura ordinária e armadura de pré-esforço de todos os elementos, bem como as respetivas áreas

de cofragem. Foram também tidos em conta custos com escavações e massame. Apresentam-se na

tabela 107 as taxas de armadura para os elementos estruturais mais significativos.

Tabela 107 - Taxa de armadura dos elementos estruturais mais significativos

Elemento Taxa de armadura [kg/m³] Taxa de armadura de pré-esforço[kg/m³] Laje de cobertura 49,38 -

Viga de extremidade cobertura 48,77 43,61 Viga central cobertura 92,38 62,3 Laje de piso elevado 77,72 -

Laje de piso enterrado 71,46 - Viga de bordo 62,74 32,98

Parede de topo exterior 95,02 - Parede de topo interior 63,82 -

Núcleo de escadas 47,64 - Núcleo de elevadores 49,09 - Viga de acoplamento 92,38 -

Paredes de contenção 55,57 - S1 e S2 25,65 - S3 e S4 42,75 - S5 e S6 45,28 -

S10 e S11 17,06 - S12 e S13 21,35 -

Lintel de fundação 128,13 -

No anexo A25 apresenta-se o mapa de quantidades de materiais e serviços necessárias para a

execução do edifício. A partir desse mapa de quantidades determinam-se os preços totais para cada

um dos materiais e serviços, apresentando-se os valores na tabela 108. Tabela 108 - Preços totais da estrutura

Material/Serviço Aço Betão Pré-esforço Cofragem Movimento de

Terras Massame Total Preços 72527,96 123070,2 24470,86 84698,34 34899,53 3284,662 342951,5

Tendo o edifício uma área total de 2343,6m², chega- ².

97

11 CONCLUSÕES

Finalizado o trabalho, pode-se dizer que o mesmo permitiu a aplicação de vários conhecimentos

vindos de muitas das cadeiras relativas ao Mestrado em Engenharia Civil na especialidade de

Estruturas, permitindo um aprofundamento das mesmas e o tratamento de algumas matérias sobre

as quais o curso não incidiu de modo extensivo. Ao longo do desenvolvimento deste trabalho foram tomadas algumas decisões de forma pragmática,

que poderiam ser otimizadas de alguma forma. O processo de dimensionamento e conceção

estrutural é feito de forma iterativa, sendo tomadas decisões praticamente irreversíveis ao longo do

seu percurso, verificando a satisfação dos critérios a que se propõem. Assim, muitas opções foram

deixadas de fora para que o trabalho pudesse seguir em frente. Na conceção de um edifício, o

perfeccionismo pode ser inimigo do projetista, já que ao querer melhorar-se localmente a estrutura,

pode-se estar a criar um problema novo de diferente natureza na mesma. De seguida referem-se

alguns aspetos que poderiam ser melhorados no trabalho com base nos resultados finais obtidos:

Poderia ter sido experimentado uma redução na largura das vigas da cobertura, já que

acabou por se utilizar apenas um cabo de pré-esforço em cada uma. Assim, existiria uma

redução de peso neste elemento estrutural, podendo conduzir a uma maior redução em

relação ao número de cordões de pré-esforço em cada cabo.

Embora se tenha encarado como um desafio o facto de a cobertura apenas apoiar nas

paredes resistentes de topo, se este assunto fosse tratado de uma forma estritamente

económica, ter-se-iam prolongado os núcleos de escadas e elevadores até ao nível da

cobertura não acessível, fazendo com que esta se encontrasse apoiada em mais pontos,

funcionando na direção x em flexão cilíndrica e consequentemente reduzindo bastante o

número de cordões de pré-esforço presentes nas vigas da cobertura.

Podia ter sido feito um estudo comparativo entre a solução final com e sem vigas de

acoplamento. Decidiu utilizar-se vigas de acoplamento de modo a poder estudar-se um pouco

mais aprofundadamente esta matéria. No entanto, tal como foi explicado no seu respetivo

capítulo, tal não seria estritamente necessário já que este edifício nunca iria apresentar

problemas de deslocamentos devido à sua conceção estrutural de parede e à sua altura

relativamente baixa. Talvez fosse mais económico para a solução global abdicar destes

elementos, já que os mesmos se encontram fortemente armados, provavelmente não

compensando a redução na armadura que se observou nas paredes devido à sua utilização.

Se ao início se soubesse o valor da interação de esforços nas paredes de topo devido ao

sismo e às cargas hiperstáticas do pré-esforço, seriam tomadas dimensões maiores em

ambas as direções de maneira a não obter uma armadura tão densa nos pilares fictícios para

verificar o critério de flexão desviada. Se assim fosse, as ancoragens de pré-esforço estariam

instaladas de uma maneira mais folgada, não obrigando a que os varões longitudinais nos

pilares fictícios das paredes exteriores estivessem tão próximos.

98

As taxas de armadura relativas aos núcleos de escadas e elevadores são mais baixas que o

esperado, mas tal pode ser explicado pelas suas grandes dimensões e pelo facto de a armadura nas

almas ser condicionada pela armadura mínima.

As sapatas têm momentos pouco significativos devido ao facto de existir um caixão de elevada

rigidez, constituído pelas paredes de contenção do edifício, que impede o deslocamento e a rotação

das mesmas aquando da ação sísmica. Se não houvesse a condição imposta de que as sapatas S5 e

S6 não podem ocupar os terrenos contíguos, a adoção de lintéis de fundação seria desnecessária.

Os esforços sísmicos fazem-se sentir maioritariamente ao nível do piso 0, a partir da altura em que os

deslocamentos têm liberdade para existir. Nota-se uma taxa de armadura relativamente baixa em

todas as sapatas.

Foi ganha sensibilidade em relação à utilização de pré-esforço. O aumento da altura da parábola

numa viga através do aumento da excentricidade do cabo na sua extremidade não traduz

exclusivamente uma melhoria no seu comportamento. Melhora a sua eficácia, mas o momento

hiperstático nas suas extremidades irá penalizar a mesma em termos de deformações. E quanto

maior a força de pré-esforço utilizada, maior será também esse momento. Foi também percetível a

importância de um correto pré-dimensionamento e dimensionamento do elemento estrutural onde vai

ser efetuada a ancoragem do pré-esforço, tendo o mesmo de estar preparado para absorver grandes

esforços de flexão caso existam momentos hiperstáticos devido a uma excentricidade na extremidade

do cabo. Também foi ganha sensibilidade em relação às dimensões de ancoragens de pré-esforço, e

às disposições de varões de maneira a que não interfiram com essas mesmas ancoragens.

O dimensionamento das paredes resistentes de topo permitiu chegar à conclusão de que a flexão

desviada é muito penalizadora num elemento estrutural, tendo o elemento resistente de ser

dimensionado praticamente para um valor muito superior do valor da resistência em cada direção do

que seria necessário caso funcionasse em flexão simples ou composta.

Foi entendida a importância que as paredes acopladas podem ter num edifício, especialmente se o

mesmo for dotado de grande altura, permitindo assim uma restrição aos deslocamentos das paredes,

elemento que deforma como uma consola, aumentando as deformações relativas entre pisos à

medida que se avança em altura. Estes conjuntos viga/parede aumentam a rigidez do edifício,

reduzindo o seu período fundamental e reduzindo os esforços na base das paredes. Os edifícios que

utilizam este sistema estrutural são também beneficiados aos olhos do EC8, sofrendo o coeficiente de

comportamento um ligeiro aumento, permitindo assim uma redução da aceleração horizontal dos

sismos de projeto.

Para alguns tipos de estruturas pode acontecer a situação atípica da não existência de um tipo de

sismo condicionante. Como se pôde observar, existiu um tipo de sismo condicionante de projeto em

cada uma das direções, resultante da mobilização de massa em modos de vibração de período

reduzido.

99

A execução das pormenorizações ao mesmo tempo do seu dimensionamento revelou-se importante,

sendo feitas no momento as alterações necessárias para não serem criados problemas de disposição

das armaduras.

Refere-se ainda que não foram tidas preocupações a nível de comprimentos de emenda, já que foi

considerado que tal seria uma pormenorização demasiado exaustiva para o trabalho em questão. No

entanto essa tarefa é de extrema importância, sendo indispensável ao nível de qualquer projeto de

execução. Aplica-se o mesmo raciocínio às armaduras específicas nas ancoragens de pré-esforço,

que não foram analisadas nem dimensionadas no presente trabalho.

Devido às restrições de tamanho do documento também não foi verificada a segurança ao fogo. No

entanto, devido aos recobrimentos e aos tipos de elementos estruturais utilizados, não se crê que tal

análise venha alterar significativamente o dimensionamento efetuado.

Todos os projetos em engenharia civil devem ter um fundo de consciência ambiental e promover a

sustentabilidade. Ao nível de projeto, essa consciência reflete-se na preocupação em controlar os

recursos utilizados e promover a flexibilidade de adaptação a novas funções/utilizações, evitando

assim a necessidade de construção nova. Em fases mais avançadas do projeto seria benéfico ter

algumas preocupações em obra, como a de redução de consumo de energia e emissões poluentes e

a utilização e aproveitamento de desperdícios e produtos de demolição de outras obras.

Refere-se que em várias situações foi preterido o aspeto económico pela facilidade de disposição de

armaduras em obra, sendo o exemplo mais significativo o das lajes. Optou-se pela utilização de uma

malha com espaçamentos com números redondos, um pouco folgada em certas zonas para os

esforços que lá se observam.

Este edifício não é um exemplo de economia em engenharia civil. O seu preço vê-se muito

inflacionado pelo exagero de paredes resistentes utilizado e pelos grandes vãos que se observam

nas lajes, exigindo grandes volumes de betão e armadura. Por um preço muito mais baixo seria feito

outro com as mesmas características de utilização, sem tantas paredes resistentes e implementando

pilares no interior das lajes, reduzindo assim significativamente os seus vãos. No entanto, edifícios

como este, que fogem à regra da simplicidade e do comum são muito importantes para o avanço da

área de estruturas, permitindo o estudo de características singulares que não são vistas na maioria

dos edifícios.

Considera-se que os objetivos propostos para a tese foram cumpridos, tendo sido efetuado um

projeto de estrutura compatível com o projeto de arquitetura, sendo economicamente competitivo

dadas as suas características e, apesar de não ser estritamente necessário, tendo-se sempre

respeitado os códigos propostos e as regras de boa prática do dimensionamento de estruturas.

100

101

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] EN 1992-1-1:2010;"Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de betão, Parte 1-1: Regras gerais e

regras para edifícios", CEN, Brussels

[2] EN 1991-1-1:2009;"Eurocódigo 1 - Acções em estruturas, Parte 1-1: Acções gerais, Pesos

volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios", CEN, Brussels

[3] EN 1990:2009;"Bases para o projecto de estruturas", CEN, Brussels

[4]GOMES,A.; VINAGRE, J. - "ESTRUTURAS DE BETÃO I, Volume III - Tabelas de Cálculo",

Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa, 1997

[5] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. -

"ESTRUTURAS DE BETÃO II - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS ", Departamento de Engenharia Civil,

IST, Lisboa, 2013

[6] FREYSSINET PRESTRESSING - The system of the inventor of prestressed concrete,

http://www.hsz.bme.hu/hsz/oktatas/feltoltesek/BMEEOHSMC07/freyssinet_prestressing_en.pdf, Abril

2010

[7] EN 1998-1:2010;"Eurocódigo 8 - Projeto de estruturas para resistência aos sismos, Parte 1:

Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios", CEN, Brussels

[8] PRADONO, M. H., WIJANTO, S. - "Some Differences Between Coupled wall and cantilever wall

structures. 12WCEE 2000: 12th World Conference on Earthquake Engineering (Upper Hutt, N.Z)",

Sunday 30 January - Friday 4 February, Auckland, New Zealand, 8.

[9] ASCE.- Recommendations for seismic Design of Hybrid Coupled Walls, ASCE Composite

Construction Committee, Version 8 Draft

[10] LOPES, M.; DELGADO, R. et al 2008

[11] COSTA, A.; ALMEIDA, J. - "PROJETO DE EDIFICIOS EM ZONAS SISMICAS", Departamento de

Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013

[12] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. -

"ESTRUTURAS DE BETÃO I - FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS", Departamento de Engenharia Civil,

IST, Lisboa, 2013

[13] ALMEIDA, J. - "ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS - Introdução ao projeto", Departamento de

Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013

[14] COSTA, A. - "Projeto de estruturas para resistência aos sismos, EC8-1, Regras específicas para

edifícios de betão", A2P, Lisboa - Ordem dos Engenheiros, 2011

[15] COSTA, A. - "Projeto de estruturas para resistência aos sismos, EC8-1, Exemplo de aplicação 2",

A2P, Lisboa - Ordem dos Engenheiros, 2011

[16] APPLETON, J. - "Notas sobre Desenho de Projecto", Departamento de Engenharia Civil, IST,

2012

102

103

ANEXOS

ANEXO A1 - Áreas de influência nas lajes de piso elevado e enterrado consideradas para efeitos de pré-dimensionamento de elementos verticais

Figura A1.1 - Áreas de influência na laje de um piso elevado

Figura A1.2 - Áreas de influência na laje de um piso enterrado

104

ANEXO A2 - Áreas de influência nas lajes de cobertura consideradas para efeitos de pré-dimensionamento de elementos verticais

Figura A2.1 - Áreas de influência na laje de cobertura

105

ANEXO A3 - Deformadas devido ao sismo do tipo 1 para o edifício com e sem vigas de acoplamento

Figura A3.1 - Deformada sem vigas de acoplamento

Figura A3.2 - Deformada com vigas de acoplamento

106

ANEXO A4 - Períodos, modos de vibração e fatores de participação de massa

Tabela A4.1 - Modos de vibração do 1 ao 35 e suas características

Factores de participação de massa

Valores individuais Valores acumulados

Modo Período

[s] Frequência

[Hz] Ux Uy Uz Rz Ux Uy Uz Rz 1 0,4768 2,0971 0,0000 0,6776 0,0002 0,1997 0,0000 0,6776 0,0002 0,1997 2 0,4261 2,3466 0,6468 0,0000 0,0000 0,1277 0,6468 0,6777 0,0002 0,3274 3 0,4152 2,4082 0,0001 0,0000 0,0484 0,0000 0,6469 0,6777 0,0485 0,3274 4 0,4152 2,4084 0,0001 0,0000 0,0306 0,0000 0,6470 0,6777 0,0791 0,3274 5 0,3940 2,5381 0,0745 0,0000 0,0000 0,3532 0,7215 0,6777 0,0791 0,6806 6 0,2897 3,4521 0,0002 0,0000 0,0013 0,0001 0,7217 0,6777 0,0804 0,6807 7 0,2895 3,4544 0,0005 0,0000 0,0005 0,0002 0,7223 0,6777 0,0809 0,6809 8 0,2631 3,8011 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,7223 0,6777 0,0810 0,6809 9 0,2628 3,8051 0,0002 0,0000 0,0000 0,0001 0,7224 0,6777 0,0810 0,6810 10 0,2519 3,9706 0,0000 0,0000 0,0277 0,0000 0,7224 0,6777 0,1086 0,6810 11 0,2514 3,9772 0,0019 0,0000 0,0002 0,0003 0,7243 0,6777 0,1089 0,6813 12 0,2491 4,0143 0,0001 0,0000 0,0000 0,0255 0,7244 0,6777 0,1089 0,7068 13 0,2407 4,1539 0,0009 0,0000 0,0067 0,0004 0,7253 0,6777 0,1155 0,7072 14 0,2407 4,1552 0,0014 0,0000 0,0039 0,0007 0,7267 0,6777 0,1194 0,7079 15 0,2354 4,2483 0,0000 0,0000 0,2605 0,0000 0,7267 0,6777 0,3800 0,7079 16 0,2339 4,2757 0,0141 0,0000 0,0001 0,0069 0,7408 0,6777 0,3801 0,7148 17 0,2223 4,4992 0,0001 0,0001 0,0220 0,0000 0,7409 0,6778 0,4021 0,7148 18 0,2222 4,5003 0,0003 0,0000 0,0073 0,0002 0,7412 0,6778 0,4093 0,7150 19 0,2201 4,5428 0,0000 0,1156 0,0001 0,0342 0,7412 0,7934 0,4094 0,7491 20 0,1288 7,7645 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,7412 0,7934 0,4094 0,7492 21 0,1287 7,7672 0,0000 0,0004 0,0000 0,0001 0,7412 0,7939 0,4094 0,7493 22 0,1281 7,8054 0,0014 0,0000 0,0000 0,0005 0,7426 0,7939 0,4094 0,7498 23 0,1281 7,8070 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,7427 0,7939 0,4094 0,7498 24 0,1247 8,0165 0,0042 0,0001 0,0006 0,0024 0,7469 0,7940 0,4100 0,7523 25 0,1232 8,1196 0,1219 0,0000 0,0000 0,0464 0,8688 0,7940 0,4100 0,7987 26 0,1160 8,6207 0,0000 0,0000 0,0000 0,0138 0,8688 0,7940 0,4100 0,8125 27 0,1136 8,8020 0,0000 0,0025 0,0010 0,0006 0,8688 0,7965 0,4110 0,8131 28 0,1115 8,9652 0,0000 0,0007 0,0000 0,0003 0,8688 0,7972 0,4110 0,8134 29 0,1114 8,9755 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,8688 0,7973 0,4110 0,8134 30 0,1110 9,0093 0,0000 0,0020 0,0001 0,0010 0,8688 0,7993 0,4111 0,8144 31 0,1109 9,0166 0,0000 0,0006 0,0000 0,0000 0,8688 0,7999 0,4111 0,8144 32 0,1101 9,0834 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,8688 0,7999 0,4111 0,8145 33 0,1099 9,1014 0,0000 0,0001 0,0007 0,0000 0,8688 0,8000 0,4118 0,8146 34 0,1075 9,3034 0,0001 0,0009 0,0411 0,0009 0,8689 0,8008 0,4530 0,8155 35 0,1073 9,3164 0,0007 0,0002 0,0082 0,0007 0,8696 0,8010 0,4612 0,8161

107

Tabela A4.2 - Modos de vibração do 36 ao 70 e suas características

Factores de participação de massa

Valores individuais Valores acumulados

Modo Período

[s] Frequência

[Hz] Ux Uy Uz Rz Ux Uy Uz Rz 36 0,1060 9,4310 0,0000 0,0000 0,0000 0,0019 0,8697 0,8010 0,4612 0,8180 37 0,1057 9,4615 0,0000 0,0000 0,0002 0,0000 0,8697 0,8010 0,4614 0,8180 38 0,1054 9,4852 0,0000 0,0000 0,0005 0,0000 0,8697 0,8010 0,4619 0,8180 39 0,1051 9,5103 0,0000 0,0001 0,0001 0,0000 0,8697 0,8011 0,4620 0,8180 40 0,1051 9,5137 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,8698 0,8011 0,4620 0,8181 41 0,1050 9,5212 0,0000 0,0000 0,0013 0,0000 0,8699 0,8012 0,4633 0,8181 42 0,1049 9,5334 0,0002 0,0000 0,0001 0,0001 0,8700 0,8012 0,4634 0,8181 43 0,1048 9,5392 0,0002 0,0000 0,0001 0,0001 0,8702 0,8012 0,4635 0,8182 44 0,0992 10,0807 0,0000 0,0002 0,0000 0,0223 0,8702 0,8013 0,4635 0,8405 45 0,0958 10,4404 0,0000 0,0674 0,0001 0,0172 0,8702 0,8687 0,4636 0,8577 46 0,0894 11,1829 0,0000 0,0005 0,0000 0,0002 0,8702 0,8692 0,4636 0,8580 47 0,0883 11,3308 0,0000 0,0002 0,0000 0,0000 0,8702 0,8694 0,4637 0,8580 48 0,0850 11,7589 0,0000 0,0296 0,0056 0,0101 0,8702 0,8990 0,4692 0,8681 49 0,0833 11,9982 0,0000 0,0029 0,0478 0,0011 0,8702 0,9020 0,5170 0,8692 50 0,0833 12,0093 0,0001 0,0002 0,0040 0,0000 0,8703 0,9021 0,5210 0,8692 51 0,0821 12,1732 0,0000 0,0000 0,0006 0,0000 0,8703 0,9021 0,5216 0,8692 52 0,0821 12,1829 0,0000 0,0000 0,0002 0,0000 0,8704 0,9021 0,5218 0,8692 53 0,0820 12,1913 0,0000 0,0000 0,0004 0,0000 0,8704 0,9021 0,5222 0,8693 54 0,0820 12,1987 0,0000 0,0001 0,0005 0,0000 0,8704 0,9022 0,5226 0,8693 55 0,0820 12,1999 0,0000 0,0000 0,0008 0,0001 0,8704 0,9022 0,5235 0,8693 56 0,0819 12,2058 0,0000 0,0002 0,0002 0,0004 0,8705 0,9024 0,5237 0,8697 57 0,0819 12,2118 0,0000 0,0001 0,0001 0,0000 0,8705 0,9025 0,5238 0,8698 58 0,0801 12,4796 0,0000 0,0055 0,0006 0,0017 0,8705 0,9080 0,5244 0,8715 59 0,0721 13,8654 0,0001 0,0000 0,0000 0,0002 0,8706 0,9080 0,5244 0,8717 60 0,0718 13,9274 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,8706 0,9080 0,5244 0,8717 61 0,0717 13,9507 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,8706 0,9080 0,5244 0,8717 62 0,0714 14,0072 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,8706 0,9081 0,5244 0,8718 63 0,0704 14,1999 0,0022 0,0000 0,0000 0,0012 0,8728 0,9081 0,5244 0,8730 64 0,0702 14,2381 0,0485 0,0000 0,0000 0,0191 0,9213 0,9081 0,5244 0,8921 65 0,0698 14,3176 0,0000 0,0026 0,0000 0,0009 0,9213 0,9107 0,5244 0,8930 66 0,0694 14,4092 0,0000 0,0013 0,0000 0,0007 0,9213 0,9119 0,5244 0,8936 67 0,0693 14,4250 0,0000 0,0000 0,0000 0,0010 0,9213 0,9120 0,5244 0,8946 68 0,0629 15,9038 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,9213 0,9120 0,5244 0,8947 69 0,0628 15,9355 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,9213 0,9120 0,5245 0,8947 70 0,0620 16,1168 0,0000 0,0000 0,0268 0,0000 0,9213 0,9120 0,5513 0,8947

108

ANEXO A5 - Diagramas de momento fletor das lajes de cobertura

Figura A5.1 - Diagrama de das lajes de cobertura

Figura A5.2 - Diagrama de das lajes de cobertura

109

ANEXO A6 - Cálculos de dimensionamento da laje de cobertura

Tabela A6 - Cálculos de dimensionamento da laje de cobertura

d [m] 0,07 0,07 0,07 [kN/m] 12,9 10 6

µ 0,131633 0,102041 0,06122449 w 0,144216 0,109264 0,063677672

[cm²] 4,641419 3,516531 2,049396325 adoptado [cm²] 5,03 5,03 2,51

ANEXO A7 - Deformada das lajes de cobertura

Figura A7 - Deformada das lajes de cobertura

110

ANEXO A8 - Cálculo das deformações da laje de cobertura

Tabela A8 - Cálculos das deformações da laje de cobertura

[m] 0,007 0,00719

0,00359

0,499

6,06 0,0435

0,92

Mcr [kNm] 4,83 Mfreq [kNm] 5,65

Mcr / Mfreq 0,855

2,5 Kt 3,2

Flecha Longo Prazo [m] 0,0283 Flecha Limite [m] 0,0289

ANEXO A9 - Cálculo indireto da fendilhação da laje de cobertura

Tabela A9 - Cálculo indireto da fendilhação da laje de cobertura

Mcqp [kNm/m] 5,2 Mcr [kNm/m] 4,8

As1 [cm2] 5,03 As2 [cm2] 2,51

0,0072 0,4990 15,0000 0,1078

Cs 11,0700 s [Mpa] 176,216

wk [mm] 0,3 Ø* [mm] 25 smax [mm] 300

Máximo Ø utilizado [mm] 8 smax utilizado [mm] 20

111

ANEXO A10 - Características e dimensões dos cabos e ancoragens de pré-esforço utilizados

Figura A10.1 - Disposição dos cordões em cada tipo de cabo utilizado

Figura A10.2 - Ancoragens e respetivas dimensões

112

Figura A10.3 - Bainhas de pré-esforço e suas dimensões

ANEXO A11 - Esquema de forças para a verificação de arrancamento de armadura longitudinal de apoio

Figura A11 - Esquema de forças para a verificação de arrancamento de armadura longitudinal no apoio

(adaptado de [12])

113

ANEXO A12 - Deformações na viga de acoplamento da cobertura (VAC) pelo método dos coeficientes globais

Tabela A12 - Deformações na viga de acoplamento da cobertura (VAC) pelo método dos coeficientes globais

[m] 0,0014 [m] 0,0013

0,0001 0,00212

0,00212

0,500

6,06

0,0128

0,95

Mcr [kNm] 145

Mfreq [kNm] 166,6

Mcr / Mfreq 0,870 2,5

Kt 6 Flecha coefs. globais [m] 0,0093

114

ANEXO A13 - Controlo indireto da fendilhação para a viga de acoplamento da cobertura

Tabela A13 - Controlo indireto da fendilhação para a viga de acoplamento da cobertura

Piso Elevado

Mcqp [kNm] 165,77

Mcr [kN.m/m] 145

As1 [cm2] 6,03

As2 [cm2/m] 6,03

0,0021

1

15

Cs 31,21

s [MPa] 244,8

wk [mm] 0,3

Ø* [mm] 16

smax [mm] 150



115

ANEXO A14 - Deformações na viga de acoplamento (VA) pelo método dos coeficientes globais

Tabela A14 - Cálculo de eformações na viga de acoplamento (VA) pelo método dos coeficientes globais

[m] 0,0013

[m] 0,0007

0,0006 0,00331

0,00331

0,500

6,06

0,0200

0,93

Mcr [kNm] 145

Mfreq [kNm] 143,3

Mcr / Mfreq 1,011863 2,5

Kt 3 Flecha coefs. globais [m] 0,0042

116

ANEXO A15 - Diagramas de momento fletor e esforço transverso para os núcleos N1,N2 e N3 relativos à combinação sísmica

i) ii)

Figura A15.1 - Dagrama de momento fletor i) e diagrama de esforço transverso ii) correspondente a N1

117

i) ii)

Figura A15.2 - Dagrama de momento fletor i) e diagrama de esforço transverso ii) correspondente a N2 e N3

ANEXO A16 - Redução da armadura horizontal de N2 e N3 ao nível do 4º piso

Tabela A16 - Cálculos relativos à redução de armadura horizontal em N2 e N3 ao nível do 4º piso

Ved

[kN] VÉd [kN] Ash,min /s[cm2] Ash/s [cm2]

Ash/s/ramo [cm2]

Ash/s (adotada)

Ash/s adotada/ramo [cm2]

737,3 1105,95 2,35 4,99 2,49 Ø 8 //0.20 2,51

118

ANEXO A17 - Diagramas de momento fletor e esforço transverso para os núcleos N4,N5 e N6 relativos à combinação sísmica

i) ii)

Figura A17.1 - Dagrama de momento fletor i) e diagrama de esforço transverso ii) correspondente a N4 e N5

119

i) ii)

Figura A17.1 - Dagrama de momento fletor i) e diagrama de esforço transverso ii) correspondente a N6

ANEXO A18 - Redução da armadura horizontal para os núcleos N4 e N5 ao nível do 4º piso

Ved

[kN] VÉd [kN]

Ash,min [cm2]

Ash/s [cm²]

Asw/s/ramo [cm²]

Ash/s adotada

Ash/s adotada/ramo [cm²]

285 427,5 2,35 3,85 1,93 Ø 8 //0.20 2,51

120

ANEXO A19 - Diagramas de momento fletor das paredes resistentes de topo

Figura A19.1 - Diagrama de momento fletor na direção y das paredes de topo para a combinação sísmica

Figura A19.2 - Diagrama de momento fletor na direção x das paredes de topo exteriores para a combinação

sísmica

121

ANEXO A20 - Desenho esquemático da disposição da armadura nos pilares fictícios das paredes de topo exteriores

Figura A20 - Desenho esquemático da disposição da armadura nos pilares fictícios das paredes de topo

exteriores

122

ANEXO A21 - Esforços observados nas paredes de topo ao nível do 4º Piso

Tabela A21 - Valores dos Esforços observados nas paredes de topo ao nível do 4º Piso

Parede Envolvente Msd,x [kNm] Msd,y [kNm] Nsd [kN] Nc,máx [kN] NT,máx [kN]

P1 máx 608,3 192,6 -928,7 -465,35 -463,35 min 477,1 -206,2 -1238,6 -620,37 -618,23

P2 máx 39,5 274,1 -524,5 -263,67 -260,83 min 10,16 -303,55 -798 -400,58 -397,42

P3 máx 38,9 162,55 -557,6 -279,64 -277,96 min 9,9 -416,75 -823,2 -413,76 -409,44

P4 máx 630,16 181,25 -865,1 -433,49 -431,61 min 499,6 -322,35 -1168,9 -586,12 -582,78

P5 máx -549,8 437,15 -830 -417,27 -412,73 min -677,5 -237,5 -1203 -602,73 -600,27

P6 máx -36,8 529,25 -586,3 -295,90 -290,40 min -68,9 -248,7 -923 -462,79 -460,21

P7 máx -36,2 408 -537 -270,62 -266,38 min 68,3 -371,85 -875,9 -439,88 -436,02

P8 máx -529,6 380,15 -882,1 -443,02 -439,08 min -656,2 -292,2 -1255,8 -629,42 -626,38

ANEXO A22 - Redução de armadura horizontal nas paredes de topo a partir do 4º Piso

Tabela A22 - Dimensionamento das paredes de topo relativamente ao esforço transverso

Direção

Ved

[kN] VÉd [kN] Ash,min /s [cm2] Ash/s

[cm2]

Ash/s ramo [cm2]

Ash/s adotada

Ash/s adotada/ramo

[cm2] P1, P4 x 210 315 4,00 5,17 2,59 Ø10//0.15 5,24

P5 e P8 y 391,9 587,85 20,00 38,61 4,82 Ø10//0.15 5,24

P2, P3, x 181,9 272,85 4,00 4,48 2,24 Ø8//0,20 2,51

P6 e P7 y 52 78 20,00 5,12 0,64 Ø8//0.20 2,51

123

ANEXO A23 - Resultados de dimensionamento das sapatas

Tabela A23.1 - Resultados do dimensionamento da sapata S8

S8 Dimensões [m]

Parede Sapata

lx 0,4 1,5

ly 3,48 4,8

Altura (min/max) 0,275 0,55


Nsd [kN] 1881,9


271 adm [kN/m2] 400

Mxx [kNm] 0,0 Cálculo da armadura

Direcção X Y e 0,00 -

0,59 - Ft [kN] 1655,39 -

As [cm²] 38,05 -

As/s [cm2/m] 7,93 - Adoptada 10,05 -

Armadura inf. adotada Ø16//0.20 Ø12//0.20 Armadura sup. adotada Ø12//0.20 Ø10//0.20

124


S9 Dimensões [m]

Pilar Sapata

lx 4,1 6,1

ly 0,635 2

Altura (min/max) 0,34125 0,6825


Nsd [kN] 2633,2

Nsd + ppsapata [kN] 2785,7 228

adm [kN/m2] 400

Cálculo da armadura/m Direcção X Y

- 1,32 Ft [kN] - 998,42

As [cm²] - 22,95

As/s [cm2/m] - 3,76 Adoptada - 3,93


125


S10 Dimensões [m]

Pilar Sapata

lx 0,235 2

ly 6 8

Altura (min/max) 0,44125 0,8825


Nsd [kN] 4697,8


adm [kN/m2] 600 Cálculo da armadura/m

Direcção X Y 1,02 -

Ft [kN] 2303,23 -

As [cm²] 52,95 -

As/s [cm2/m] 6,62 - Adoptada 7,54 -


126


S12 Dimensões [m]

Pilar Sapata

lx 0,235 2

ly 3 4

Altura (min/max) 0,44125 0,8825


Nsd [kN] 2604,8



Direcção X Y 1,02 -

Ft [kN] 1277,08 -

As [cm²] 29,36 -

As/s [cm2/m] 7,34 - Adotada 7,54 -


127


S14 Dimensões [m]

Pilar Sapata

lx 4,1 5,6

ly 0,235 1,5

Altura (min/max) 0,31625 0,6325


Nsd [kN] 3015,8



Direcção X Y - 1,42

Ft [kN] - 1059,72

As [cm²] - 24,36

As/s [cm2/m] - 4,35 Adotada - 5,65


128


S15 Dimensões [m]

Pilar Sapata

lx 4,1 6,1

ly 0,235 1

Altura (min/max) 0,19125 0,3825


Nsd [kN] 847,5

Nsd + ppsapata [kN] 908,5 /m²] 149


Direcção X Y - 1,88

Ft [kN] - 225,12

As [cm²] - 5,18

As/s [cm2/m] - 0,85 As Adotada - 5,65


129

ANEXO A24 - Esquema de equilíbrio de forças nas sapatas excênctricas S5 e S6

Figura A23 - Esquema de equilíbrio de forças nas sapatas excêntricas S5 e S6

ANEXO A25 - Mapa de quantidade de materiais e serviços necessários para a construção da estrutura do edifício

Tabela A25.1 - Mapa de quantidade de materiais necessários para a construção da estrutura do edifício

Elemento Aço [kg] Betão [m³] Pré-Esforço [kg] Cofragem [m²] Laje de cobertura 1522,76 67,83825 - 308,3557

Viga de extremidade cobertura 1496,68 30,6864 1338,234 170,48 Viga central cobertura 1496,68 30,6864 1911,763 170,48 Laje de piso elevado 21345,27 274,648 - 1248,4

Laje de piso enterrado 9813,46 137,324 - 624,2 Viga de bordo 5454,53 86,9448 2867,717 511,44

Parede de topo exterior 5321,18 56 - 336 Parede de topo interior 3573,99 56 - 336

Nucleo Escadas 3965,40 83,237 - 708,4 Nucleo elevadores 1123,25 52,217 - 444,4

Paredes de contençao 15008,56 270,08 - 675,2 S1 e S2 461,68 18 - 9 S3 e S4 410,38 10,8 - 7,2 S5 e S6 760,67 16,8 - 16,8

S10 e S11 272,99 16 - 8 S12 e S13 213,47 10 - 5

Lintel de Fundação 287,02 13,44 - 67,2 Total 72527,96 1230,702 6117,714 5646,556

130

Tabela A25.2 - Quantidades necessárias de escavação e massame

Volume [m³]

Escavação 3489,95 Massame 65,69

131

LISTA DE PEÇAS DESENHADAS

Peça Nº Desenho

1/12

Arquitetura

Planta

Corte transversal

2/12

Dimensionamento

Planta de fundações

Planta de piso enterrado

3/12

Dimensionamento


Planta de cobertura

4/12

Dimensionamento

Cortes

5/12 Pré-Esforço

6/12

Betão Armado

Sapatas

Paredes de contenção

7/12

Betão Armado

Armadura das lajes de piso enterrado

8/12

Betão Armado

Armadura das lajes de piso elevado

9/12

Betão Armado

Núcleos

10/12

Betão Armado

Paredes de topo

11/12

Betão Armado

Vigas

Escadas

12/12

Betão Armado

Armadura da laje de cobertura

Vigas da cobertura

ESC.: 1/100

Data: Abril/2015

Tese de Mestrado

1/12Trabalho realizado por:

ArquiteturaPlantaCorte Transversal

ARQUITETURA -CORTE TRANSVERSALESCALA 1:100

ARQUITETURA - PLANTA DE PISO TIPOESCALA 1:100

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

90,99

90,99

92,3

9

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

92,39

90,99

92,3

9

S1

S12 S13

S14

S5

S3 S4

S6

S2

92,3

9S

7

92,3

9S

8

92,39 S15

S9

S10 S11

92,3

9

92,3

9

92,39S.esc

1.50

9.24

2.00

5.87

6.10

1.00

5.35

2.000.40

2.00

2.00

2.39

2.43

0.880.88

8.00

0.40

2.00

0.24

0.601.00

0.93

1.00

0.40

0.40

0.40

0.40

0.40

0.40

0.40

5.00

0.88 0.88

0.30

19.97

0.40

0.40

0.24

0.80

0.80

0.55

0.55

9.24

0.40

0.40

0.80

0.80

0.55

1.00

5.35

2.00

2.00

2.39

2.43

0.88 0.88

0.40

0.24

0.601.00

0.40

0.40

0.40

0.40

0.40

0.40

0.40

1.95 1.95

1.90

1.90

2.60

1.90

1.90

2.60

0.40

0.60

23.47

2.00

9.24

9.24

0.30

0.30

0.30 0.30

ESCALA 1:100

1.37

0.63

0.63

0.550.55 0.55 0.55

0.77

PLANTA DE PISO ENTERRADO TIPOESCALA 1:100

E

4.90

3.89

G

3

DCB

4

F

5

6

1

7

4.80

2.35

3.00

3.24

2

2.08

2.00 3.24

6.00

4.10 2.00 2.00

0.40

2.00

0.67

A H

0.40 0.40

0.40

0.40 0.40

0.40

0.40 0.40

0.64

0.40

ESC.: 1/100


Dimensionamento


Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

A B C D E F G H

1

2

3

4

5

6

7

3.89

6.00

4.80

3.00

2.35

2.08

2.00 3.24 2.00 4.10 2.00 3.24 2.00

0.53

0.67

VA VA

VA VA

VBVB

1.68 1.68

PLANTA DE PISO ELEVADO TIPOESCALA 1:100

N4

P1 P2

P5 P6

P4P3

P8P7

N6

N5

N2 N3

N1

VAC VAC

VAC VAC

3.24

0.401.64

2.002.00

0.40

0.40 0.40 0.40 0.40

VE

C

VC

C

VC

C

VE

C

3.24

0.401.64

2.002.00

0.40

0.40 0.40 0.40 0.40

VE

C

VC

C

VC

C

VE

C

21.31

PLANTA DA COBERTURAESCALA 1:100

7.24

P1 P2

P5 P6

P4P3

P8P7

7.24 7.24

4.10

ESC.: 1/100


DimensionamentoPlanta de piso elevadoPlanta da cobertura

Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

CORTE TRANSVERSAL D-D'ESCALA 1:150

0.24

ESCALA 1:300

A

A'

B B'

1.40

0.885.330.60

1.00

2.00

0.240.40

92,75

90,99

CORTE B-B'ESCALA 1:100

2.43

0.242.77

1.50

1.40

0.50

1.00

0.40 0.24

5.00

8.00

2.00

0.160.200.35

92,75

90,99

92,39

CORTE A-A'ESCALA 1:50

0.40

111,25 PISO 3

107,75 PISO 2

92,75 PISO -2

96,75 PISO -1

104,25 PISO 1

CORTE TRANSVERSAL C-C'ESCALA 1:150

ESC.: 1/100


DimensionamentoCortes

Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

D D'

P1 P2

P5 P6

P4P3

P8P7

N6

N1

C'

C

PLANTA DE PISO TIPOESCALA 1:300

0.16ESCALA 1:25

#8//0,15

MASSAME

0.20

TERRA COMPACTADA

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,001,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,000,660,

498

0,34

9

0,28

8

0,23

7

0,19

6

0,16

3

0,14

1

0,12

7

0,65

0

21.31

1,00 1,00 1,00 0,66

0,41

9

0,12

0

0,55

6

0,49

8

0,34

9

0,28

8

0,23

7

0,19

6

0,16

3

0,14

1

0,12

7

0,65

0

0,41

9

0,55

6

ESCALA 1:50

y

x

viga ao eixo do cabo [m]

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,001,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,000,66

0,41

0

0,36

6

0,30

6

0,26

2

0,22

5

0,19

3

0,16

6

0,14

6

0,13

1

0,12

3

0,12

0

0,45

0

21.31

1,00 1,00 1,00 0,66

0,41

0

0,36

6

0,30

6

0,26

2

0,22

5

0,19

3

0,16

6

0,14

6

0,13

1

0,12

3

0,45

0

ESCALA 1:100

y

x


ESC.: 1/100


Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,001,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,000,66 0,66

0,85

9

0,71

9

0,59

3

0,48

2

0,38

6

0,30

4

0,23

8

0,18

6

0,15

0

0,12

7

0,85

9

0,71

9

0,59

3

0,48

2

0,38

6

0,30

4

0,23

8

0,18

6

0,15

0

0,12

7

0,12

0

0,96

0

0,96

0


y

x

ESCALA 1:100

21.31

QUADRO DE MATERIAIS

GERAL C30/37; XC4; Cl 0,40; Dmax 25mm; S3LAJES C30/37; XC1; Cl 0,40; Dmax 25mm; S3

RECOBRIMENTOS

LAJES 3,0cmVIGAS 4,0cm

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTPRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTPRODUCED BY A

N AUTODESK

EDUCATIO

NAL PR

ODUCT

com 0,05 m deespessura

2.00

0.50

0.40

CORTE SAPATA S1 E S2ESCALA 1:20


1.50

0.40


0.40

0.40

1.00

0.40


CORTE SAPATA S5 e S6ESCALA 1:20

6.00

lbd+

d=1,

20m

CORTE TRANSVERSAL

ESCALA 1:30

4.00


1.50

0.40


0.40


2.00

0.50

CORTE SAPATA S9ESCALA 1:20

0.60 0.64 0.77


1.50


0.50

0.630.240.63


2.00

CORTE SAPATA S10, S11, S12 E S13ESCALA 1:20

0.24

0.50


0.40


0.300.30

1.00

0.40

ESC.: 1/20


Sapatas

Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

QUADRO DE MATERIAIS


RECOBRIMENTOS


lbd [m]

8 0,42

10 0,52

12 0,62

16 0,83

20 1,04

25 1,29

0.40

0.40

ESCALA 1:20

PORMENOR DAS CINTASESCALA 1:10



N AUTODESK

EDUCATIO

NAL PR

ODUCT

#10//0,20 #10//0,20

#10//0,20

#10//0,20

LAJE DE PISO ENTERRADO - ARMADURA INFERIORESCALA 1:100

A A'

1.00

0.99 1.00

6.44 6.44

2.50

1.00

1.00 1.00

2.50

1.00

5.505.50

LAJE DE PISO ENTERRADO - ARMADURA SUPERIORESCALA 1:100

1.00

0.22

CORTE A-A'PISO -1ESCALA 1:20

c/5m

CORTE A-A'PISO 0ESCALA 1:20

c/5m

ESC.: 1/100


Armadura de lajes de pisoenterrado

Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

QUADRO DE MATERIAIS


RECOBRIMENTOS




N AUTODESK

EDUCATIO

NAL PR

ODUCT

#10//0,20 #10//0,20

#10//0,20

#10//0,20

A A'

B B'

C

C'

LAJE DE PISO ELEVADO-ARMADURA INFERIORESCALA 1:100

c/6m

CORTE A-A'LAJE E VIGA DE BORDO (VB)ESCALA 1:20

1.00

6.00

2.251.50

1.001.00

6.00

1.00

2.25 1.50

2.25 1.501.50 2.25

4.00 4.00

LAJE DE PISO ELEVADO - ARMADURA SUPERIORESCALA 1:100

1.00 1.00

ESC.: 1/100


Armadura das lajes depiso elevado

Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

0.44

CORTE B-B'LAJEESCALA 1:10

0.22

CORTE C-C'VIGA DE ACOPLAMENTOESCALA 1:20

0.22

Estribos

1.00

0.30

QUADRO DE MATERIAIS


RECOBRIMENTOS


3.24

EST.

VIGA DE ACOPLAMENTO (VA)ESCALA 1:50

1.00 1.00

EST.

0.50

0.60

0.50

0.60

EST.



N AUTODESK

EDUCATIO

NAL PR

ODUCT

0.90

0.20

6.00

4.10

0.20

0.14

0.24

0.24

0.21

0.22

PISO -2 a PISO -1 E PISO 2 a PISO 3

PISO 4

ESC.: 1/25


Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

0.45

0.16

0.18

4.10

0.14

3.00

0.24

0.10

0.14

0.200.19

PISO -2 a PISO -1 E PISO 2 a PISO 3

PISO 4


ARMADURA HORIZONTAL

ESCALA 1:100

114,75

111,25

107,75

104,25

100,75

96,75

92,75

4.00

4.00

3.50

3.50

3.50

3.50CINTAS

CINTAS

CINTAS

CINTAS5.54

0.24

7.50

7.22

3.50

ARMADURA HORIZONTAL

ESCALA 1:100

114,75

111,25

107,75

104,25

100,75

96,75

92,75

4.00

4.00

3.50

3.50

3.50

3.50CINTAS

CINTAS

CINTAS

CINTAS4.14

0.24

7.50

7.22

3.50

QUADRO DE MATERIAIS


RECOBRIMENTOS




N AUTODESK

EDUCATIO

NAL PR

ODUCT

0.60

0.16

0.80 0.60

0.40

0.08

0.16

Zona Corrente

PAREDES DE TOPO INTERIORES P2,P3,P6 E P7PISO 0 AO PISO 3ESCALA 1:20

0.16

ESC.: 1/100


Tese de Mestrado

Paredes de topo

Data: Abril/2015

0.60 0.80 0.60

0.40

Zona Corrente

PAREDES DE TOPO EXTERIORES P1,P4,P5 E P8PISO 0 AO PISO 3ESCALA 1:20

0.16

PAREDES DE TOPO EXTERIORES P1,P4,P5 E P8

0.26

0.60

0.16

0.80 0.60

0.40

0.15

PAREDES DE TOPO INTERIORES P2,P3,P6 E P7PISO 4 AO PISO 5ESCALA 1:20

0.08

0.16

0.60 0.80 0.60

0.40

PAREDES DE TOPO EXTERIORES P1,P4,P5 E P8PISO 4 AO PISO 5ESCALA 1:20

0.160.26

QUADRO DE MATERIAIS


RECOBRIMENTOS



0.83

2.00

ZONA

CINTAS

3.00

FORA DA ZONA

ARMADURAVERTICAL

DAS PAREDES DE TOPO P1,P4,P5 E P8ESCALA 1:30

100,75

NAS PAREDES P1 A P8ESCALA 1:100

114,75

111,25

107,75

104,25

100,75

3.50

3.50

3.50

3.50

2.00

3.00

5.22

CINTAS

CINTAS

P1,P4,P5 e P8CINTAS

P2,P3,P6 e P7CINTAS

118,25

3.50

7.50

7.00



N AUTODESK

EDUCATIO

NAL PR

ODUCT

EST.

ESCALA 1:50

EST.0.50

EST.EST.0.50

1.20 1.20

0.40 0.40

Zona Corrente

A

A'

ESCALA 1:50

0.90

EST. EST.

0.90

EST.EST.

0.90

VAC

0.90

EST.0.30

0.90

VAC

0.30

0.30

C

C'

ESCALA 1:50

0.90

EST. EST.0.30

0.30

0.90

EST.EST.0.30

0.30

B

B'

0.44

0.55

0.44

0.55

0.55

0.55

0.180.29

3.41

1.64

ESCALA 1:20

QUADRO DE MATERIAIS


RECOBRIMENTOS


lbd [m]

8 0,42

10 0,52

12 0,62

16 0,83

20 1,04

25 1,29

PORMENOR DOS DEGRAUSESCALA 1:20

ESC.: 1/50


VigasEscadas

Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

Zona Corrente

CORTE A-A'LAJE E VIGA DE BORDO (VB)ESCALA 1:20

CABO 19C15

1.20

0.20

0.60

CABO 19C15

CORTE B-B'VIGA DE EXTREMIDADE DACOBERTURA (VEC)ESCALA 1:20

0.90

CABO 22C15

CORTE C-C'VIGA DE CENTRAL DA COBERTURA (VCC)ESCALA 1:20

0.90



N AUTODESK

EDUCATIO

NAL PR

ODUCT

CABO 19C15 CABO 22C15 CABO 19C15CABO 22C15

7.24

CORTE A-A'LAJE E VIGAS DE COBERTURA (VEC E VCC)ESCALA 1:20

0.90

ESC.: 1/100


Armadura laje de coberturaVigas da cobertura

Tese de Mestrado

Data: Abril/2015

c/10m

LAJE DE COBERTURAARMADURA INFERIORESCALA 1:100

B

B'

c/1m c/1m

c/1mc/1m

LAJE DE COBERTURAARMADURA SUPERIORESCALA 1:100

A A'

PORMENOR 1

QUADRO DE MATERIAIS


RECOBRIMENTOS


0.10

0.30

CORTE B-B'VIGA DE ACOPLAMENTO DACOBERTURA (VAC)ESCALA 1:20

ZONA CORRENTE

1.00

3.24

VIGA DE ACOPLAMENTO DA COBERTURA (VAC)ESCALA 1:50

0.50

0.60

0.50

0.60

EST.

EST. EST.

1.00

0.40

EST. 8//0,07

0.40 0.30

0.30

PA VAC

VCC

DE ESTRIBOS NAS VIGAS DEACOPLAMENTO E CENTRAIS DACOBERTURAESCALA 1:20

EST. 8//0,07



N AUTODESK

EDUCATIO

NAL PR

ODUCT

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