LAPORAN AKHIR TPSDP_2006
BAB IVSTUDI GANGGUAN HUBUNG SINGKAT4.1. Umum Tujuan : (a).
Menentukan kapasitas alat pemutus daya (CB) berdasarkan besar arus
hubung singkat maksimum yang mungkin dapat terjadi pada setiap
titik (rel/bus bar) dalam sistem bila terjadi gangguan hubung
singkat.
(b). Menentukan kelambatan waktu dari rele berdasarkan besar
arus hubung singkat minimum yang mungkin dapat terjadi pada setiap
titik dalam sistem yang menggerakkan pemutus daya untuk bekerja
guna koodinasi rele.
Kelambatan waktu didefinisikan sebagai waktu terlama yang
di-izinkan, dimulai dari saat gangguan terjadi sampai rele bekerja
untuk menggerakkan pemutus daya.Dalam kasus hubung singkat ,
generator dikenal mempunyai tiga jenis reaktansi antara lain :
a. dan adalah reaktansi sinkron/poteir
b. dan adalah reaktansi transientc. dan adalah reaktansi
sub-transient
Reaktansi (b) dan (c) biasa disebut juga hipotetikApabila
kondisi abnormal terjadi pada suatu sistem tenaga, seperti hubung
singkat, maka besar arus gangguan hubung singkat itu sangat
tergantung pada lokasi gangguan dan jenis gangguan. Jenis gangguan
hubung singkat seimbang (simetris) adalah gangguan hubung singkat
tiga fasa ke tanah atau hubung singkat tiga fasa.
4.2. Transien Pada Saluran Transmisi
i R L
v = V sin (t + )
Gambar 4.1.
Pada bagian ini akan dibahas transien yang mengikuti gangguan
hubung singkat pada suatu jaringan transmisi. Asumsi-asumsi yang
dibuat adalah sebagai berikut :
(i). Jaringan dicatu oleh suatu sumber tegangan yang konstan
(kasus dimana jaringan disuplai oleh mesin sinkron akan dibahas di
sub bab berikutnya)
(ii). Hubung singkat terjadi ketika jaringan tidak berbeban.
(iii). Kapasitansi jaringan dapat diabaikan dan jaringan dapat
dinyatakan melalui rangkaian RL seri.
Dengan asumsi-asumsi di atas, jaringan dapat dinyatakan oleh
model rangkaian seperti Gambar 4.1. Hubung singkat diasumsikan
terjadi saat t = 0. Parameter ( mengatur tegangan sesaat ketika
hubung singkat terjadi. Telah kita ketahui dari teori rangkaian
bahwa arus setelah hubung singkat terjadi terdiri atas dua bagian,
yaitu :
i = is + it
(4.1)
dimana
is = arus keadaan mantap (steady state)
it = arus transien (menyusut secara eksponenesial dengan suatu
konstanta waktu L/R)
Sehingga arus hubung singkat menjadi :
(4.2)
arus hubung singkat simetris komponen arus DC
Plot dari is, it dan i = is + it diperlihatkan pada Gambar 4.2.
Dalam terminologi sistem tenaga, arus steady state sinusoidal
disebut arus hubung singkat simetris dan komponen transien disebut
komponen arus DC, yang menyebabkan arus hubung singkat total
menjadi tidak simetris sampai kondisi transien menyusut.
Dari Gambar 4.2 dapat kita lihat bahwa arus hubung singkat
sesaat maksimum (imm) bersesuaian dengan puncak gelombang yang
pertama. Jika penyusutan arus transien dalam waktu yang singkat ini
diabaikan :
(4.3)
Karena tahanan saluran transmisi kecil, 900
(4.4)
Persamaan ini memiliki harga maksimum pada = 0, yaitu hubung
singkat terjadi ketika gelombang tegangan menuju nol. Maka :
(4.5)
= dua kali harga maksimum dari arus hubung singkat simetris
Untuk pemilihan pemutus daya, arus hubung singkat sesaat
ditentukan menurut kemungkinan nilai maksimumnya (pilihan yang
aman). Pertanyaan selanjutnya adalah : Berapa besarkah arus yang
harus diputuskan ? Seperti telah diketahui bahwa pemutus daya
modern dirancang untuk memutus arus pada beberapa cycle pertama
(lima cycle atau kurang).
Gambar 4.2. Bentuk gelombang arus hubung singkat pada saluran
transmisi
Dengan mengacu pada gambar 4.2, hal ini berarti bahwa pada saat
arus diputus, komponen DC belum sepenuhnya hilang dan ia akan
mengkontribusi terhadap arus yang akan diputus tersebut. Daripada
menghitung nilai arus DC pada saat pemutusan (perhitungannya cukup
kompleks), lebih baik hanya menghitung arus hubung singkat
simetris, lalu untuk memperhitungkan arus DC, arus hubung singkat
simetris tersebut dikalikan dengan suatu faktor pengali.
4.3. Hubung Singkat Pada Generator Tanpa Beban.
Pada kondisi hubung singkat, reaksi jangkar dari generator
sinkron menghasilkan flux demagnetisasi. Dalam bentuk rangkaian,
efek ini dimodelkan sebagai reaktansi Xa yang seri dengan emf
induksi. Reaktansi ini ketika dikombinasikan dengan reaktansi bocor
Xl pada mesin disebut reaktansi sinkron Xd. Tahanan jangkar yang
kecil dapat diabaikan. Model hubung singkat dari mesin sinkron per
phasa ditunjukkan pada Gambar 4.3 dibawah ini :
Gambar 4.3Misalkan sekarang terdapat hubung singkat (tiga phasa)
pada generator sinkron yang awalnya berada pada kondisi rangkaian
terbuka. Mesin tersebut akan mengalami masa transien pada ketiga
phasanya dan berakhir pada keadaan steady state. Pemutus daya
tentunya harus memutus arus sebelum kondisi keadaan mantap
tercapai. Segera setelah hubung singkat, arus komponen DC akan
muncul di ketiga phasa masing-masing dengan besar yang berbeda
karena titik gelombang tegangan dimana hubung singkat terjadi
berbeda tiap phasanya. Arus arus DC ini dihitung terpisah melalui
basis empiris, dan oleh karena itu, untuk studi hubung singkat,
kita hanya perlu berkonsentrasi pada arus hubung singkat simetris
(sinusoidal).
Sesaat setelah hubung singkat, arus hubung singkat simetris
hanya akan dibatasi oleh reaktansi bocor mesin. Karena fluks celah
udara tidak dapat berubah secara drastis, untuk menghalangi
demagnetisasi arus hubung singkat jangkar, arus muncul di belitan
medan begitu pula pada belitan peredam dengan arah yang membantu
fluks utama. Arus-arus ini menyusut sesuai dengan konstanta waktu
belitan. Konstanta waktu dari belitan peredam yang mempunyai
induktansi bocor yang rendah adalah lebih kecil dari yang dimiliki
belitan medan yang mempunyai induktansi bocor yang tinggi. Maka
selama permulaan hubung singkat, belitan peredam dan belitan medan
mempunyai arus-arus yang terinduksi didalamnya sehingga pada model
rangkaian reaktansi mereka Xf dari belitan medan dan Xdw dari
belitan peredam muncul dalam hubungan paralel dengan Xa (Gambar
4.3.b). Karena arus belitan peredam yang pertama kali padam, Xdw
akan menjadi rangkaian terbuka dan pada tahapan selanjutnya Xf juga
menjadi rangkaian terbuka.
Oleh karenanya reaktansi mesin berubah dari penggabungan paralel
Xa, Xf dan Xdw selama periode awal hubung singkat menjadi Xa dan Xf
paralel pada periode pertengahan (Gambar 4.3.c), dan terakhir
menjadi Xa pada keadaan steady state (Gambar 4.3.a). Reaktansi yang
dinyatakan oleh mesin di saat awal hubung singkat :
(4.6)
disebut reaktansi subtransien mesin, sementara reaktansi efektif
setelah arus belitan peredam padam :
(4.7)
disebut reaktansi transien mesin. Tentunya reaktansi pada
keadaan mantap disebut reaktansi sinkron, dimana Xd" < Xd' <
Xd.
Jika kita amati osilogram dari arus hubung singkat pada mesin
sinkron setelah komponen arus DC dihilangkan, akan kita temukan
bentuk gelombang arus seperti pada gambar 4.4.a. Sampul dari bentuk
gelombang arus diberikan oleh gambar 4.4.b. Arus hubung singkat
dapat dibagi ke dalam tiga periodeperiode subtransien awal saat
arus sangat besar seiring munculnya reaktansi subtransien, periode
transien pertengahan dimana timbul reaktansi transien pada mesin,
dan terakhir periode steady state dimana muncul reaktansi sinkron
pada mesin.
Bila sampul arus transien tersebut diekstrapolasi, perbedaan
antara sampul transien dan subtransien adalah arus i" (sesuai
dengan arus belitan peredam) yang menyusut cepat sesuai dengan
konstanta waktu belitan peredam. Begitu pula, perbedaan antara
sampul steady state dengan sampul transien i' menyusut menurut
konstanta waktu medan.
Berkenaan dengan osilogram, arus dan reaktansi yang dibahas di
atas dapat dituliskan :
(4.8)
dimana :
= arus steady state (rms)
= arus transien (rms) tanpa komponen DC
= arus subtransien (rms) tanpa komponen DC
Xd = reaktans sinkron sumbu langsung
Xd' = reaktansi transien sumbu langsung
Xd" = reaktansi subtransien sumbu langsung
= tegangan tanpa beban per phasa (rms)
4.4. Hubung Singkat Pada Generator Berbeban.
Gambar. 4.5. Model rangkaian dari sebuah mesin berbeban.
Gambar 4.5 menunjukkan model sebuah generator sinkron yang
beroperasi pada kondisi mantap memberikan arus beban I0 ke bus pada
tegangan terminal V0. Eg adalah emf induksi pada kondisi berbeban
dan Xd adalah reaktansi sinkron poros langsung mesin. Bila hubung
singkat terjadi pada terminal mesin, model rangkaian yang digunakan
untuk menghitung arus hubung singkat diberikan pada gambar 4.6.a
untuk arus subtransien dan 4.6.b untuk arus transien.
Emf induksi yang digunakan pada model ini adalah :
(4.9)
tegangan dikenal sebagai tegangan dibelakang reaktansi
subtransien dan tegangan dikenal sebagai tegangan dibelakang
reaktansi transien.
(a) Model rangkaian untuk meng- (b) Model rangkaian untuk
menghitung
hitung arus subtransien arus transien
Gambar 4.6
4.5. Pemilihan Kapasitas Alat Pemutus Daya
Alat pemutus daya pada umumnya mempunyai tiga macam rating arus,
yaitu :
a. Rating Arus Kontinu (Rated Continuous Current)Rating arus
kontinu adalah arus terbesar yang dapat dialirkan secara kontinu
dengan kenaikan temperatur sebesar 30 0C.
b. Rating Arus Yang Dapat Diputuskan (Rated Interrupting
Current)Yang dimaksud dengan rating arus yang dapat diputuskan
adalah arus total terbesar (AC dan DC) yang dapat diputuskan dengan
baik. Besar arus ini tergantung dari waktu membukanya alat pemutus
daya itu. Pada umumnya komponen DC tersebut sulit dihitung, jadi
untuk mengikut sertakan komponen DC, arus simetris yang diperoleh
dikalikan dengan faktor pengali. Faktor pengali tersebut besarnya
tergantung dari waktu membukanya alat pemutus daya (lihat tabel
4.1).
Tabel 4.1. Faktor Pengali
Waktu membukanya
Alat pemutus dayaFaktor
Pengali
8 cycle
5 cycle
3 cycle
2 cycle
sesaat1,0
1,1
1,2
1,4
1,6
c. Rating Arus Sesaat (Rated Momentary Current)Rating Arus
Sesaat (momentary current/momentary duty) adalah arus total
terbesar (AC dan DC) yang dapat dialirkan dengan aman selama 1
detik atau kurang.
Besar arus ini adalah :
(4.10)4.6. Rating Kapasitas MVA PemutusanRating kapasitas MVA
pemutusan (rated interrupting MVA capacity) dapat dicari dengan
cara sebagai berikut :
Misalnya arus hubung singkat simetris terbesar yang diperoleh
dari hasil perhitungan adalah Ihs, maka kapasitas dari alat pemutus
daya adalah :
k x VL-L x (MVA)
(4.11)
dimana : VL-L = tegangan sebelum gangguan (kV)
Ihs = arus hubung singkat (kA)
k = faktor pengali (dari Tabel 1)
Jelas bahwa rating kapasitas pemutusan suatu pemutus daya harus
lebih besar atau sama dengan MVA hubung singkat yang akan
diputuskan. Dimana MVA hubung singkat ini adalah :
(4.12)
Jika tegangan dan arus dalam nilai per unit, maka MVA hubung
singkat :
(4.13)
Contoh 1.Sistem Radial seperti pada gambar di bawah ini :
Gambar 4.7Gangguan tiga fasa terjadi pada titik F. Tentukan arus
gangguan dan tegangan jala-jala pada rel/bus 11 kV pada kondisi
gangguan.
Solusi : Pilih besaran Dasar 100 MVA
Tegangan dasar : 11 kV pada generator, 33 kV untuk SUTT
dan 6,6 kV untuk kabel.
Reaktansi G1 =
Reaktansi G2 =
Reaktansi T1 =
Reaktansi T2 =
Impedansi dasar untuk SUTT Zdasar =
Impedansi SUTT ZSUTT =
Impedansi dasar untuk kabel Zdasar =
Impedansi kabel ZKABEL =
Diagram tersebut di atas menunjukkan kondisi sistem
terganggu.Sistem pada kondisi tanpa beban sesaat akan mengalami
gangguan, tegangan pada kedua generator adalah identik/sama (sefasa
dan sama besar) p.u.
Rangkaian generator dapat diganti dengan sumber tegangan tunggal
yang terhubung seri dengan reaktansi yang paralel antara kedua
generator seperti tersebut di atas.
Impedansi total Ztotal
Arus gangguan
Arus dasar pada bus 6,6 kV
Maka arus gangguan
Impedansi total antara titik F dengan bus 11 kV :
Ztotal
Tegangan pada bus 11 kV
Contoh 2.
Generator 25 MVA, 11 kV dengan reaktansi subtransien Xd = 20 %
yang terhubung melalui transformator, jala-jala dan transformator
ke rel/bus untuk melayani tiga motor yang identik seperti pada
gambar di bawah ini.
Gambar 4.8Masing-masing motor memiliki Xd = 25 % dan Xd = 30 %
pada dasar 5 MVA, 6,6 kV.Kapasitas transformator T1 25 MVA, 11/66
kV dengan reaktansi bocor 10 % dan transformator T2 25 MVA, 66/6,6
kV dengan reaktansi bocor 10 %.
Reaktansi transmisi 15 % pada dasar 25 MVA, 66 kV.
Tegangan bus pada semua motor adalah 6,6 kV ketika gangguan
hubung singkat 3 fasa terjadi di titik F.
Hitung : (a). Arus subtransien pada kondisi gangguan
(b). Arus subtransien yang mengalir pada CB di titik B
(c). Arus sesaat pada CB di titik B dan
(d). Arus yang dapat diputus oleh CB di titik B dalam 5 siklus (
5 cycles)
Solusi : pilih daya dasar 25 MVATegangan dasar generator 11 kV,
tegangan dasar jala-jala 66 kV dan tegangan dasar motor 6,6 kV,
(a). Untuk masing-masing motor :
Gambar 4.9Dengan reduksi jala-jala dari (a) sampai (c) dapat
ditentukan arus hubung singkat ISC sebesar :
Arus dasar pada bus 6,6 kV
Maka arus gangguan
(b). Dari gambar (c) diperoleh besar arus yang melalui CB adalah
:
(c) arus sesaat yang melalui CB
(d). Nilai arus yang dapat diputuskan oleh CB, digunakan
reaktansi transien motor sbb :
Dengan reduksi jala-jala (d) dapat ditentukan arus hubung
singkat ISC sebesar :
Dengan menggunakan faktor pengali 1,1, ditentukan nilai arus
yang dapat diputuskan oleh CB sebesar :
Home work :
Gambar 4.10Generator 1 :100 MVA, 11 kV dan X = 10 %
Generator 2 :100 MVA, 11 kV dan X = 10 %
Transformator identik :100 MVA, 11 110 kV dan X = 5 %.
Jika terjadi gangguan langsung (solid) 3( - T di bus 4, tentukan
:
a. arus gangguan di bus 4
b. kontribusi arus gangguan dari masing-masing generator saat
terjadi gangguan
c. tegangan setelah gangguan pada masing-masing bus.
Solusi :
Diagram reaktansi pada daya dasar 100 MVA dan tagangan dasar 11
kV
4.7. Algoritma untuk studi Hubung Singkat
Sebelumnya kita telah memahami perhitungan arus hubung singkat
untuk sistem sederhana dimana rangkaian pasif dapat dengan mudah
direduksi. Disini akan dikembangkan studi untuk sistem yang lebih
besar. Ada empat langkah yang dilakukan dalam perhitungan hubung
singkat yang lebih mudah pada sistem yang besar sebagai berikut
:
Gambar 4.11Sistem tenaga di atas yang memiliki n-bus yang
beroperasi pada beban konstan.Langkah pertama yang mengarah ke
proses perhitungan hubung singkat adalah menetapkan tegangan
sebelum gangguan terjadi pada semua bus dan arus pada semua
jaringan melalui studi aliran daya.Andaikan tegangan tersebut
dinyatakan dengan vektor tegangan sebelum gangguan atau kondisi
normal seperti :
(4.15)Andaikan bahwa bus r mengalami gangguan hubung singkat
melalui impedansi gangguan Zf . vektor tegangan bus setelah
gangguan terjadi menjadi :
(4.16)
adalah vektor perubahan tegangan pada bus akibat gangguan yang
terjadi.Langkah ke-dua digambarkan rangkaian Thevenin pasif dari
sistem dengan mengganti generator dengan reaktansi transien atau
subtransien dan emfnya dihubung singkat.
Gambar 4.12Langkah ke-tiga, pada rangkaian Thevenin pasif
dibangkitkan sumber sebesar terhubung seri dengan Zf seperti pada
gambar di atas.Vektor terdiri dari tegangan bus dalam sistem,
sehingga
(4.17)dimana ZBUS adalah matrik impedansi bus dari rangkaian
Thevenin pasif.
(4.18) vektor injeksi arus bus
(4.19)
(4.20)Langkah ke-empat, besar tegangan pada bus r yang terganggu
menjadi :
(4.21)Tegangan akan sama dengan
(4.22)Karena kedua persamaan di atas adalah sama maka,
(4.23)Pada bus ke-i diperoleh
Jika disubstitusi I f akan diperoleh bentuk persamaan seperti
berikut ini.
(4.24)Arus pada setiap saluran dari i ke j adalah
(4.25)Contoh :
Gambar 4.13Generator 1 :100 MVA, 11 kV dan X = 10 %
Generator 2 :100 MVA, 11 kV dan X = 10 %
Transformator identik :100 MVA, 11 110 kV dan X = 5 %.
Jika terjadi gangguan langsung (solid) 3( - T di bus 4, tentukan
:
a. arus gangguan di bus 4
b. tegangan setelah gangguan pada masing-masing bus c.
kontribusi arus gangguan dari masing-masing generator saat terjadi
gangguan
Solusi :
Diagram reaktansi pada daya dasar 100 MVA dan tagangan dasar 11
kV
Matrik admitansi YBUS adalah :
Matrik impedansi diperoleh dengan meng-inverse YBUS
Tegangan setiap bus diperoleh dengan rumus :
Kondisi sebelum terjadi gangguan tanpa beban,
Arus gangguan yang terjadi di bus 4 sebesar
Arus gangguan yang mengalir pada setiap saluran pada sistem
adalah :
4.8. Algoritma Pembentukan Matrik Impedansi Bus
Sebelum kita membicarakan pembuatan algoritma matrik impedansi
bus, ada sejumlah definisi dari aturan teori graph akan
diperkenalkan. Graph dari suatu jaringan menggambarkan struktur
secara geometrik jaringan. Graph terdiri dari penggambaran ulang
jaringan dengan suatu garis yang menyatakan setiap elemen
jaringan.
Graph jaringan untuk gambar 2.7(a) sebelum gangguan
diperlihatkan dalam gambar 2.7(b) berikut :
gambar (a)
gambar (b)
gambar (c)
Gambar 2.7. Sistem tenaga sederhanaBus dinyatakan sebagai simpul
atau titik dan impedansi oleh segmen garis yang disebut elemen atau
edges. Tree dari suatu hubungan graph adalah suatu hubungan
subgraph yang menghubungkan semua simpul2 tanpa membentuk loop
(rangkaian tertutup). Elemen2 suatu tree adalah cabang/saluran2 .
Secara umum suatu graph memiliki beberapa tree. Jumlah cabang dalam
setiap tree yang dipilih ditandai dengan b adalah selalu jumlah
simpul dikurangi satu.
n adalah jumlah simpul atau bus termasuk bus referensi 0. Ketika
suatu tree untuk suatu graph telah didefinisikan, elemen2 yang
tertinggal atau tersisa ditujukan sebagai link. Kumpulan link
disebut cotree. Bila e adalah jumlah total elemen2 dalam suatu
graph, maka jumlah link (l) dalam suatu cotree adalah:
Suatu loop yang memiliki satu link disebut loop dasar.
Jumlah loop dasar menjadi unik atau spesifik yang samadengan
jumlah link dan sekaligus menjadi jumlah persamaan loop bebas .
suatu cut set adalah suatu set minimal dari cabang2 yang mana jika
cut membagi graph menjadi dua hubungan subgraph. Suatu cut set
fundamental adalah suatu cut set yang terdiri dari hanya satu
cabang. Jumlah cut set fundamental adalah unik, yang samadengan
jumlah cabang2 dan samadengan jumlah persamaan simpul yang
bebas.
Gambar 2.7(c) menunjukkan suatu tree dari graph dengan cabang2
tree dengan garis dan cotree ditandai oleh garis putus2.
Matrik impedansi bus dapat dibentuk yang diawali dengan suatu
elemen tunggal dan prosesnya dilanjutkan hingga seluruh simpul/bus
dan elemen2 cabang. Dimisalkan matrik impedansi bus Zbus timbul
untuk suatu jaringan partial (sebagian dari jaringan) yang
mempunyai m simpul/bus dan referensi simpul 0 seperti terlihat pada
gambar 2.8 dibawah ini.
gambar 2.8. Model jaringan partial sistem tenaga
Persamaan jaringan untuk jaringan partial ini adalah :
Untuk sistem n bus, m bus termasuk didalam jaringan dan Zbus
mempunyai ukuran m m . Kita akan menambahkan satu elemen pada saat
tertentu dari bagian yang tersisa dari jaringan hingga seluruh
elemen tercakup. Penambahan elemen dapat berupa suatu cabang atau
link seperti yang dijelaskan berikut ini.4.8.1. Penambahan suatu
cabang
Bila elemen yang ditambahkan adalah suatu cabang, satu
simpul/bus baru tercipta atau bertambah ke jaringan partial yang
akan menambah baris dan kolom baru dari matrik impedansi sehingga
ukuran matriknya menjadi (m+1)(m+1). Tambahkan satu cabang dengan
impedansi primitif zpq dari bus p ke bus baru q seperti pada gambar
2.9(a).
(a)
(b)
Gambar 2.9. Model jaringan partial sistem tenaga penambahan satu
cabangpersamaan jaringan menjadi :
(4.26)
Penambahan cabang tidak mempengaruhi matrik asal, tetapi
membutuhkan perhitungan untuk elemen2 pada baris dan kolom q. Oleh
sebab elemen2 jaringan sistem tenaga adalah linier dan bilateral,
maka Zqi = Ziq untuk setiap q = 1, 2, .., m.
Pertama, kita akan tentukan elemen dari Zqi untuk i = 1, 2, , m
dan i ( q. menentukan elemen2 ini, kita akan menggunakan sumber
arus 1 p.u pada simpul/bus ke-i sehingga Ii = 1 p.u
dan menjaga bus lain dalam kondisi terbuka. Artinya Ik = 0,
untuk k = 1, 2, , m. dan k ( i.
Berdasarkan persamaan di atas diperoleh :
(4.27) Gambar 2.9(a) menunjukkan bahwa :
(4.28) dimana (pq adalah jatuh tegangan pada cabang yang
ditambahkan dengan impedansi zpq dan besarnya adalah :
(4.29)karena elemen p-q yang ditambahkan adalah suatu cabang,
maka ipq = 0, sehingga (pq = 0 dan diperoleh :
i = 1, 2, , m dani ( q (4.30) Untuk menentukan besarnya elemen
diagonal Zqq , dilakukan dengan menginjeksikan sumber arus 1 p.u
pada bus q , iq = 1 p.u sementara bus lain dalam kondisi
terbuka.
sehingga diperoleh :
Pada saat arus yang di-injeksikan pada bus q mengalir ke bus p ,
maka ipq = - Iq = - 1 p.u.
sehingga :
(4.31) dan
(4.32)untuk i = q , maka Vq = Zqq dan Vp = Zpq sehingga menjadi
:
(4.33)Bila simpul/bus p adalah sebagai simpul/bus referensi
seperti terlihat pada gambar 2.9(b) , Vp = 0 akan diperoleh bahwa
:
i = 1, 2, , m dani ( q Dengan demikian akan diperoleh elemen
diagonal :
(4.34)2.5.2. Penambahan suatu link
Ketika elemen yang ditambahkan adalah suatu cotree link di
antara bus p dan bus q tidak terjadi penambahan bus baru. Ukuran
matrik Zbus tetap sama, tetapi semua elemen2nya perlu dihitung.
Andaikan ditambahkan suatu link dengan impedansi zpq di antara dua
bus yang ada, bus p dan bus q seperti terlihat pada gambar
2.10(g).
gambar (a)
gambar (b)
Gambar 2.10. Model jaringan partial sistem tenaga penambahan
satu linkjika Il adalah arus yang mengalir melalui link yang
ditambahkan dengan arah seperti pada gambar 2.10(a) , maka akan
diperoleh bahwa :
(4.35) atau
(4.36)Akibat penambahan link menyebabkan arus Ip berubah menjadi
(Ip - Il ) dan arus Ip berubah menjadi (Ip + Il ) seperti pada
gambar 2.10(b) di atas dan persamaan jaringan menjadi :
(4.37)Jika Vp dan Vq pada pers. (4.37) disubstitusikan ke pers.
(4.36) maka diperoleh :
(4.38)Bila pers. (4.37) ditambahkan ke pers. (4.38) akan
diperoleh sistem persamaan simultan sebanyak (m +1) yang dapat
ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut :
(4.39)dimana
(4.40) dan
(4.41) Kemudian arus link Il dapat dieliminasi. Pers. (4.38) di
atas dapat ditulis dalam bentuk matrik partisi sebagai berikut
:
(4.42)dimana
Bila pers. (4.41) dituliskan dalam bentuk persamaan, maka
diperoleh bentuk sebagai berikut :
(4.43)dan
atau
Bila arus link Il disubstitusikan ke-pers. (4.43) , maka
didapatkan :
atau
dimana
(4.44)Perhatikan bahwa pers. (4.44) di atas, mereduksi ukuran
matrik ke ukuran awal. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terjadi
penambahan simpul baru tetapi hanya menghubungkan dua simpul yang
ada di dalam sistem.
Matrik impedasi bus dapat dibentuk dengan penambahan cabang dan
link pada tahap berikutnya. Kadang2 merupakan hal terbaik untuk
memilih suatu tree yang terdiri dari elemen2 yang dihubungkan ke
simpul referensi. Jika lebih dari satu elemen dihubungkan di antara
simpul dan simpul referensi, hanya satu elemen dapat dipilih
sebagai cabang yang menempati elemen yang lain di dalam cotree.
Prosedur tahap demi tahap untuk membentuk matrik impedansi bus yang
diambil dari matrik impedansi bus yang ada ke matrik impedansi bus
disimpulkan sebagai berikut :
Aturan 1 : penambahan cabang tree ( tree branch) kepada
referensi
Dimulai dengan cabang2 yang terhubung ke simpul referensi.
Penambahan suatu cabang zq0 di antara simpul baru q dan simpul
referensi 0 yang memiliki matrik impedansi lama dengan ukuran (m m
), dan akan menghasilkan matrik impedansi baru dengan ukuran
(m+1)(m+1) dan diperoleh :
(4.45)Matrik tersebut di atas adalah matrik diagonal dengan
nilai impedansi cabang pada diagonal.
Aturan 2 : Penambahan cabang tree dari suatu simpul/bus baru ke
simpul lama
Melanjutkan dengan cabang2 yang tersisa dari tree yang
menghubungkan simpul baru dengan simpul yang ada. Penambahan satu
cabang zpq di antara simpul baru q dan simpul yang ada p yang
menghasilkan matrik impedansi lama dengan ukuran (m m ), dan akan
menghasilkan matrik impedansi baru dengan ukuran (m+1)(m+1). Jadi
diperoleh :
(4.46)Aturan 3 : Penambahan suatu link cotree di antara dua
simpul Yang ada
Ketika suatu link dengan impedansi zpq ditambahkan di antara dua
simpul yang ada p dan q, kita akan meniadakan matrik impedansi
dengan baris baru dan kolom baru, akan diperoleh :
(4.47)dimana
(4.48)
Baris dan kolom baru setelah dieliminasi diperoleh, (Z yang
didefinisikan sebagai :
(4.49)
Bila simpul/bus q sebagai simpul referensi, Zqi = Ziq = 0 untuk
i = 1, .., m dan berubah menjadi :
(4.50)
dimana
(4.51)
(4.52)Algoritma pembentukan matrik impedansi bus Zbus dengan
penambahan satu elemen pada saat tertentu dapat juga dipergunakan
untuk menghilangkan/melepaskan suatu cabang atau generator dari
jaringan. Prosedurnya identik dengan penambahan elemen, dalam hal
ini elemen yang akan dihilangkan dipandang sebagai impedansi
negatif, dengan kata lain akan meniadakan efek elemen tersebut.
4.9. Jenis Gangguan
Teori Peritungan Arus Gangguan Hubung Singkat
1.Analisis gangguan hubung singkat seimbang tiga fasa
Gambar 4.14. Gangguan hubung singkat tiga fasaPada gangguan
seimbang komponen urutan nol dan urutan negatifnya tidak muncul,
maka pada gangguan seimbang hanya muncul komponen urutan
positif
Bentuk rangkaian untuk gangguan seimbang 3 fasa ini dapat
digambarkan sebagai berikut :
Gambar 4.15. Rangkaian Urutan Positif Untuk Gangguan hubung
singkat tiga fasa
Berdasarkan gambar 4.15., diketahui bahwa :
tetapi :
terkecuali untuk maka :
untuk :
Contoh Soal :1.
Gambar 4.16Generator 1 :50 MVA, 13,8 kV dan X = 25 %
Generator 2 :25 MVA, 13,8 kV dan X = 25 %
Transformator :75 MVA, 13,8 69 kV dan X = 10 %.
Sebelum gangguan terjadi, tegangan pada sisi tegangan tinggi
dari transformator 66 kV.
Transformator tidak dibebani. Tentukan arus subtransient
masing-masing generator pada saat terjadi gangguan tiga phasa di
sisi tegangan tinggi transformator .
Gambar 4.17Ambil dasar pada sisi tegangan tinggi : 69 kV dan 75
MVA.
dan pada sisi tegangan rendah menjadi 13,8 kV
Generator 1 :
Generator 2 :
Transformator :
Gambar 4.17. memperlihatkan diagram reaktansi sebelum terjadi
gangguan. Bila suatu gangguan 3 phasa ke tanah terjadi di titik p
disimulasikan oleh saklar S ditutup.
Tegangan dalam Eg dari kedua generator yang terhubung paralel
dengan syarat tegangan dan urutan phasa identik bila tidak ada arus
sirkulasi di antara kedua generator tersebut.
Reaktansi subtransient ekuivalen paralel adalah :
Gambar 4.18Arus gangguan :
Tegangan di sisi delta transformator menjadi :
Arus subtransien pada masing-masing generator :
EMBED Equation.3 Arus subtransien dalam ampere menjadi :
EMBED Equation.3 2.Suatu alternator dan motor sinkron kapasitas
30 MVA, 13,2 kV, keduanya memiliki reaktansi subtransient X= 20 %.
Reaktansi saluran yang menghubung keduanya Xs = 10 % pada dasar
kapasitas mesin2 listrik.
Motor menyerap daya 20 MW pada faktor daya 0,8 terdahulu dan
tegangan terminal Vt = 12,8 kV ketika suatu gangguan tiga phasa
terjadi diterminal motor. Tentukan arus subtransien dalam
alternator, motor dan gangguan menggunakan tegangan internal dari
mesin2 listrik.
Sebelum gangguan
gambar 4.19
Selama gangguan
solusi : pilih sebagai daya dasar 30 MVA, 13,2 kV.
Sebelum terjadi gangguan Eg dan Em dapat diganti dengan Eg dan
Em .
Bila digunakan tegangan pada titik gangguan Vf sebagai phasor
referensi :
Arus dasar =
Untuk generator :
Vt = 0,97 + j 0,1 ( 0,69 + j 0,52 ) = 0,97 + j 0,069 0,052
= 0,918 + j 0,069 p.u
Untuk motor :
Arus gangguan di titik P :
Jika diselesaikan dengan metode thevenin sebagai berikut akan
diperoleh hasil :
Arus gangguan dari generator
Arus gangguan dari motor
Untuk memperoleh arus total subtransient dalam mesin listrik
tambahkan arus beban sebelum terjadi gangguan ke arus gangguan dari
masing2 mesin listrik.
Catatan : umumnya arus beban diabaikan didalam menghitung arus
pada setiap jaringan/saluran yang mengalami gangguan. Dalam metode
thevenin, arus beban diabaikan yang berarti bahwa arus sebelum
terjadi gangguan dalam setiap saluran tidak ditambahkan ke komponen
arus yang mengalir menuju gangguan pada saluran.
Dalam contoh di atas (bukan thevenin), arus beban dapat
diabaikan jika tegangan dibelakang reaktansi subtransient dari
semua mesin2 listrik yang ada dianggap samadengan tegangan Vf pada
titik gangguan sebelum terjadi gangguan, artinya tidak ada arus
yang mengalir di setiap titik dalam jaringan ke titik
gangguan.Dengan mengabaikan arus beban dalam contoh (thevenin),
arus gangguan sebesar :
Dari generator
: 3,23 1.312 A = 4.240 A
Dari Motor
: 4,85 1.312 A = 6.360 A
Arus gangguan: 8,08 1.312 A = 10.600 A
Bila arus beban diperhitungkan, maka arus gangguan menjadi :
Dari generator
: |905 j 3.550| A = 3.660 A
Dari Motor
: | 905 j 7.050| A = 7.200 A
Arus gangguan: 8,08 1.312 A = 10.600 A
3.Untuk sistem tenaga dibawah ini diketahui :
Generator G1 : 100 MVA, X = 0,20 p.u, 11 kV
Generator G2 : 60 MVA, X = 0,15 p.u, 11 kV
Trafo (masing-masing) : 50 MVA, X = 0,15 p.u, 12 kV/110 kV
Reaktor X = 0,2 p.u pada daya dasar 100 MVA
Saluran transmisi masing-masing : X = 100 Ohm
Tegangan sistem transmisi 110 kV. Pilih daya dasar 100 MVA.
Hubung singkat tiga phasa terjadi ditengah-tengah salah satu
saluran transmisi,di titik F.
Hitunglah besar arus gangguan yang disumbangkan oleh G1 ?.
1
G1
Tr1 Tr3 reaktor 3 2
G2 Tr2 F Tr4 Gambar 4.20
Gambar 4.21
Jadi besar kontribusi arus gangguan dari generator G1 =
0,1951065 p.u4.
MVA dasar = 100 MVA
Tentukan tegangan tiap bus dan besar arus pada saluran antar bus
selama terjadi gangguan seimbang tiga phasa di bus 3, dengan
impedansi gangguan j 0,16 dan tegangan sebelum gangguan disemua bus
1 p.u.
Kerjakan juga masing-masing untuk bus 1 dan 2.
Gambar 4.22
Gambar 4.23
(a)
(b)Gambar 4.24
Berdasarkan gambar 3. (a) arus gangguan dibagi di antara kedua
generator masing-masing sebesar :
Perubahan tegangan bus akibat arus gangguan terjadi sebesar
:
Tegangan selama gangguan terjadi dapat diperoleh dengan
men-superposisi-kan antara tegangan bus sebelum gangguan dan
perubahan tegangan bus akibat emf ekuivalen yang terhubung ke bus
terganggu seperti terlihat pada gambar 1.
Kontribusi arus hubung singkat pada cabang/saluran dalam sistem
sebesar :
Gambar 4. 25(a)
Gambar 4. 25(b)
Gambar 4. 26(a)
Gambar 4. 26(b)
Berdasarkan gambar 4. 26(a) arus gangguan dibagi di antara kedua
generator masing-masing sebesar :
Berdasarkan gambar 4.25(a), perubahan tegangan bus akibat arus
gangguan sebesar :
Tegangan selama gangguan terjadi dapat diperoleh dengan
men-superposisi-kan antara tegangan bus sebelum gangguan dan
perubahan tegangan bus akibat emf ekuivalen yang terhubung ke bus
terganggu seperti terlihat pada gambar 4.25(b).
Kontribusi arus hubung singkat pada cabang/saluran dalam sistem
sebesar :
Pada contoh di atas arus beban diabaikan dan semua tegangan bus
sebelum gangguan dianggap samadengan 1.0 p.u. untuk mempeoleh hasil
perhitungan yang lebih teliti, tegangan bus sebelum gangguan dapat
diperoleh dari solusi aliran daya. Didalam suatu sistem tenaga,
beban dinyatakan tetapi arus beban tidak diketahui. Satu cara untuk
mengikutsertakan pengaruh arus beban dalam analisis gangguan adalah
dengan menyatakan beban-beban tersebut dengan suatu impedansi beban
konstan yang ditentukan berdasarkan tegangan bus sebelum gangguan.
Ini menjadi suatu pendekatan yang paling baik dalam mendapatkan
hasil dari persamaan simpul linier.Langkah-langkah perhitungan
disimpulkan di bawah ini :
1. Tegangan bus sebelum gangguan didapatkan dari hasil solusi
aliran daya.2. Didalam hal to preserve the linearity feature of
jaringan beban-beban dikonversikan ke admitansi konstan dengan
menggunakan tegangan bus sbelm gangguan3. Jaringan terganggu
direduksi ke bentuk rangkaian ekuivalen Thevenin ang dilihat dari
sisi bus terganggu atau titik gangguan. Dengan menggunakan teori
Thevenin perubahan tegangan bus dapat diperoleh.
4. Tegangan bus selama gangguan diperoleh dengan superposisi
tegangan bus sebelum gangguan dan perubahan tegangan bus yang tela
dihitung sebelumnya
5. Arus selama gangguan dalam semua cabang dalam sistem dapat
ditentukan.
4.10. Metode Komponen Simetris
Menurut Fortescue, tiga fasor yang tidak seimbang dari sistem
tiga fasa dapat diuraikan menjadi tiga sistem fasor yang seimbang.
Himpunan-himpunan seimbang dari ketiga komponen tersebut antara
lain :
a) Komponen Urutan Positif
Terdiri dari 3 fasor yang sama besar dan terpisah satu dengan
yang lain dalam fasa sebesar 120o dan mempunyai urutan fasa yang
sama dengan fasor-fasor aslinya.
b) Komponen Urutan Negatif
Terdiri dari 3 fasor yang sama besar dan terpisah satu dengan
yang lain dalam fasa sebesar 120o dan mempunyai urutan fasa
berlawanan dengan fasor-fasor aslinya.
c) Komponen Urutan Negatif
Terdiri dari 3 fasor yang sama besar dengan pergeseran fasa nol
antara fasor yang satu dengan yang lainnya.
Komponen urutan positif dari fasor tidak seimbang dinyatakan
dengan abc. Sedangkan urutan fasa dari komponen-komponen urutan
negatif adalah acb. Jika 3 set komponen simetris diberi tanda
tambahan 1 untuk urutan positif, 2 untuk urutan negatif, dan 0
untuk urutan nol, maka tegangan urutan positif akan ditulis Va1,
Vb1, Vc1 ; Va2, Vb2, Vc2 untuk urutan negatif dan Va0, Vb0, Vc0
untuk urutan nol, seperti terlihat pada Gambar 4.27. dibawah
ini.
Misalkan ketiga fasor tegangan Va, Vb dan Vc diuraikan ke dalam
komponen simetrisnya yaitu :
dimana Va1, Va2, Va0, Vb1, Vb2, Vb0, Vc1, Vc2 dan Vc0 adalah
masing-masing komponen simetris dari Va, Vb dan Vc.
4.11. Fasa Referensi Dan Operator a
Pemilihan fasor referensi adalah sembarang, tetapi pada umumnya
dipilih fasor a sebagai referensi. Huruf a digunakan untuk
menunjukkan operator yang menyebabkan perputaran sebesar 120o dalam
arah yang berlawanan dengan arah jarum jam. Operator semacam ini
adalah bilangan kompleks yang besarnya 1 dan sudutnya 120o dan
didefinisikan sebagai :
Jika operator a dikenakan pada fasor dua kali berturut-turut,
maka fasor itu akan diputar dengan sudut sebesar 240o. Untuk
pengenaan tiga kali berturut-turut akan diputar dengan 360o.
Jadi : dan 4.12. Komponen-Komponen Simetris Dari Fasor-Fasor
Yang Tidak Seimbang
Jika perputaran 120o diganti oleh suatu operator a yaitu dan
dipilih fasa a sebagai fasa acuan, maka :
Fasor tegangan urutan positif :
Fasor tegangan urutan negatif :
Fasor tegangan urutan nol :
Dengan demikian diperoleh bentuk sebagai berikut :
Atau dalam bentuk matrik :
untuk mempermudah dimisalkan T adalah matrik operator a :
dan inverse matrik operator a adalah :
Tegangan urutan dapat dinyatakan sebagai berikut :
jika dalam bentuk persamaan diperoleh :
Untuk arus berlaku rumus-rumus yang sama dengan menggantikan V
(tegangan) dengan I (arus) sehingga diperoleh :
dan :
4.13. Gangguan-Gangguan Tak SimetrisUntuk maksud perhitungan,
Sebuah jaringan tiga fasa dapat direpresentasikan oleh sebuah
jaringan satu fasa selama hal itu masih dibebani dengan pembebanan
seimbang (hal ini juga dapat digunakan pada kasus gangguan hubung
singkat tiga fasa).
Pada kondisi pengoperasian tak seimbang (sebagai contoh gangguan
hubung singkat satu fasa atau dua fasa), penggambaran atau
representasi menggunakan satu fasa pada kondisi tersebut tidak lagi
cukup untuk digunakan. Sebuah metode perhitungan, seperti yang
digambarkan oleh Fortescue, disebut dengan metode komponen
simetris, pada saat sekarang umum digunakan pada kasus-kasus
tersebut. Disini, sistem-sistem tiga fasa tak seimbang direduksi
menjadi sistem-sistem seimbang dimana mereka saling dikopel atau
dihubungkan dengan baik satu dengan lainnya ( disebut juga
komponen-komponen sistem) dengan begitu perhitungan-perhitungan
dengan cara biasa dapat dilakukan.
Dua sistem yang dihasilkan melalui perhitungan dari
sistem-sistem simetris tiga fasa adalah fasa fasa dengan pergeseran
atau beda sudut fasa 120o antara satu dengan lainnya, dan disebut
dengan sistem urutan positif dan urutan negative ; sistem yang
ketiga dengan tiga buah arus dan tegangan dari fasa yang sama
ditunjukkan oleh sistem urutan nol.
Sistem urutan nol tidak terdapat jika sistem tiga fasa tersebut
menggunakan tiga buah konduktor tanpa menggunakan sebuah konduktor
atau antaran balik ( pentanahan, kawat tanah, konduktor
netral).
Awalnya, tidak terdapat hubungan antara komponen-komponen sistem
ini. Hanya terjadi pada gangguan tak seimbang dimana hubungan
sebuah karakteristik komponennya dihasilkan dalam menyesuaikan tipe
gangguan.
Impedansi fasa urutan positif di dalam suatu unit listrik
merupakan hasil bagi antara tegangan fasa dengan arus pada
konduktor ketika disuplai dari sistem fasa urutan positif. Sama
halnya dilakukan untuk impedansi saluran transmisi, impedansi
hubung singkat untuk transformator- transformator dan kumparan
reaktor, dan untuk generator pada impedansi efektif generator pada
saat terjadinya hubung singkat.
Impedansi fasa urutan negatif pada suatu unit merupakan hasil
bagi antara tegangan fasa dengan arus pada konduktor ketika
disuplai dari sistem fasa urutan negative. Di dalam instalasi
statis (sebagai contoh saluran dan transformator) impedansi fasa
urutan negatif adalah sama dengan impedansi fasa urutan positif,
selama tidak memberikan pengaruh pada urutan fasa tersebut pada
tingkat arus tertentu.
Impedansi fasa urutan nol pada suatu unit merupakan hasil bagi
antara tegangan dengan arus ketika ketiga fasa semuanya disuplai
dengan menggunakan tegangan AC tunggal. Ketiga fasa dari peralatan
atau unit adalah parallel dan terdiri dari konduktor pengisi, pada
saat keempat konduktor (konduktor netral, pentanahan, kawat tanah,
kabel pelindung) berfungsi sebagai saluran antaran balik biasa.
Impedansi fasa urutan nol selalu mengacu kepada unit peralatan
dengan hubungan bintang. Peralatan yang memiliki hubungan delta
tidak dapat ditunjukkan adanya sebuah impedansi fasa urutan
nol.
Tidak terdapat hubungan yang umum diantara impedansi fasa urutan
nol dengan impedansi fasa urutan positif atau impedansi fasa urutan
negative pada sebuah peralatan / unit. Di dalam saluran-saluran
transmisi, sebagai contoh, impedansi fasa urutan nol tergantung
pada tipe dari saluran ( saluran udara atau kabel ), konstruksi
saluran (kawat tanah atau pelindung kabel/ cable armor ) maupun
konduktivitas tanah, dimana dapat dianggap sebuah bagian dari
fungsi sebagai saluran / antaran balik.
Dalam pelajaran dasar mengenai berbagai tipe individual hubung
singkat diilustrasikan sebagai jaringan adalah seperti pada gambar
4.28 di bawah ini, yang terdiri dari generator, transformator, dan
saluran transmisi.
Gambar 4.28. Hubung singkat pada network dengan tipe
individual
Berdasarkan Regulasi IEC, Didalam perhitungan, sebuah
network/jaringan tanpa beban dapat di asumsikan. Kapasitansi yang
bekerja pada saluran dapat diabaikan. Pada gambar diatas Z
merupakan impedansi pentanahan pada jaringan, yang memiliki nilai
mulai dari 0 ( pentanahan titik netral secara langsung) dan sampai
pada nilai yang terhingga ( pada titik netral yang mengambang ),
tergantung kepada tipe hubungan titik netral.
Dalam hal menentukan arus gangguan pada hubung singkat dengan
tipe individual, dapat digunakan metode komponen simetris.
Tergantung kepada tipe hubung singkat, pada kondisi tertentu yang
mana dapat ditetapkan, kapan level dari komponen dapat digeser atau
dipindahkan, dan menentukan bagaimana komponen-komponen pada sistem
terhubung satu dengan lainnya. Tegangan pada generator memiliki
sisa-sisa karakteristik simetris pada beban tak simetris, hal ini
menunjukkan bahwa jaringan yang tidak simetris semata-mata
disebabkan oleh masing-masing gangguan.
Untuk alasan ini, tegangan efektif generator pada komponen
sistem tampak hanya pada sistem urutan fasa positif, ketika sistem
urutan fasa negatif dan sistem urutan fasa nol tidak menyalurkan
atau menyuplai tenaga. Tegangan yang muncul pada saat terjadi
hubung singkat dianggap sebagai tegangan awal atau tegangan
subtransient E.
4.13.1.Gangguan Hubung Singkat Fasa ke Tanah
Untuk sebuah gangguan satu fasa ke tanah didalam suatu network
dengan menggunakan pentanahan resistansi rendah (hubung singkat ke
tanah), diasumsikan terjadi hubungan atau hantaran sebuah konduktor
terluar dengan tanah.
Gambar 4.29. Gangguan hubung singkat 1 fasa ke tanah
(
(
(
Gambar 4.30. Hubungan Rangkaian Urutan Gangguan hubung Singkat
satu fasa ke tanah4.13.2. Gangguan Hubung Singkat Fasa ke Fasa
Gambar 4.31. Gangguan hubung singkat fasa ke fasa
Gambar 4.32. Hubungan Rangkaian Urutan Gangguan Hubung Singkat
Fasa ke FasaTelah diketahui bahwa :
dimana : dengan manipulasi matematis :
kemudian :
4.13.3. Gangguan Hubung Singkat Dua Fasa ke Tanah Seperti yang
ditunjukkan pada gambar 4.33 terdapat hubungan pada dua buah
konduktor fasa b dan c ke tanah adalah merupakan prasyarat
terjadinya ganguan dua fasa - tanah.
Gambar 4.33. Rangkaian Pengganti Gangguan Hubung Singkat Dua
Fasa Ke Tanah
(
(
Gambar 4.34. Hubungan Rangkaian Urutan Untuk Gangguan hubung
singkat 2 Fasa - TTelah diketahui bahwa :
substitusi kedalam persamaan
untuk adalah :
diandaikan :
tegangannya adalah :
Contoh Soal :
1.
Komponenkapasitas MVATegangan
kerjaX1(p.u)X2(p.u)X0(p.u)
G1G2T1T2Saluran (1-2)
Saluran (1-3)
Saluran (2-3)100
100
100
100
100
100
10025 kV
13,8 kV
25/230 kV
13,8/230 kV
230 kV
230 kV
230 kV0,20
0,20
0,05
0,05
0,10
0,10
0,100,20
0,20
0,05
0,05
0,10
0,10
0,100,05
0,05
0,05
0,05
0,30
0,30
0,30
semua reaktansi dalam p.u pada daya dasar 100 MVA.
Gambarkan rangkaian urutan sistem di atas
Reduksi sistem di atas dalam bentuk Thevenin pada referensi bus
3.
Solusi :
2. Generator 30 MVA, 13,8 kV, 60 Hz, hubungan belitan Y dengan
netralnya ditanahkan menggunakan reaktansi j 3 yang beroperasi
melayani dua motor M1 dan M2 pada diagram satu garis di bawah
ini.
Data Generator G : X1 = X2 = j 0,15 p.u
Xo = j 0,05 p.u pada 30 MVA dan 13,2 kV
Xn = j 3 Data transformator T1 : X1 = X2 = Xo = j 0,25 p.u, 35
MVA dan 13,2 / 115 kV. T2 : X1 = X2 = Xo = j 0,30 p.u, 35 MVA dan
13,2 / 115 kV.Data motor listrik M1 : X1 = X2 = j 0,2 p.u , Xo = j
0,05 p.u, 20 MVA dan 12,5 kV. M2 : X1 = X2 = j 0,25 p.u , Xo = j
0,05 p.u, 10 MVA dan 12,5 kV.Data saluran X1 = X2 = j 85 dan Xo = j
200 .
Reaktansi pentanahan motor Xn = j 3 .
Tentukan Arus gangguan hubung singkat dititik e jika jenis
gangguan adalah :
i. gangguan h.s K T
ii. gangguan h.s K K - TSolusi :
Rangkaian Urutan Positip
Rangkaian Urutan Negatip
Rangkaian Urutan Nol
Soal-Soal Latihan
1. Dua generator masing-masing 100 MVA, 60 Hz, hubungan belitan
Y dengan netralnya ditanahkan langsung yang beroperasi pada
tegangan nominal 1 p.u seperti pada diagram satu garis di bawah
ini.
3 T1 1 2 T2 4
G1 G2
KomponenX1X2X0
G1G2T1T2Saluran (1-2)0,10
0,10
0,25
0,25
0,300,10
0,10
0,25
0,25
0,300,05
0,05
0,25
0,25
0,50
Semua reaktansi dalam p.u pada daya dasar 100 MVA.
Tentukan : Reaktansi urutan Thevenin untuk gangguan h.s 2-phasa
ke tanah di bus 2 ?.
Arus gangguan h.s dua phasa (phasa b dan c ) ke tanah di bus 2
dalam p.u ?.
2. Generator sinkron 60 Hz, dengan konstanta inersia H = 5
MJ/MVA dengan reaktansi transien Xd = 0,3 p.u yang dihubungkan pada
bus 2 di jauh tak berhingga melalui jaringan seperti berikut di
bawah ini.
E= 1,17 p.u 1 2
G1 F ~
Xd V = 1,0 p.u
Reaktansi trafo = 0,2 5 p.u dan reaktansi saluran ganda (1-2)
masing-masing 0,4 p.u.
Semua reaktansi dinyatakan dalam daya dasar 100 MVA, dan
generator membangkitkan daya real Pe sebesar 0,8 p.u ke bus 2.
Suatu gangguan h.s 3 phasa sementara terjadi di titik F.
Tentukan sudut pemutusan kritis (c dan waktu pemutusan kritis tc
?
3. Dua generator masing-masing 100 MVA, 60 Hz, yang beroperasi
pada tegangan nominal 1 p.u seperti pada diagram satu garis di
bawah ini.
3 T1 1 2 T2 4
G1 G2
j 0,05
KomponenX1X2X0X n
G1G2T1T2Saluran (1-2)0,10
0,10
0,25
0,25
0,300,10
0,10
0,25
0,25
0,300,05
0,05
0,25
0,25
0,500,00
0,05
0,00
0,00
0,00
Semua reaktansi dalam p.u pada daya dasar 100 MVA.
Tentukan :
Arus gangguan h.s (If ) dua phasa (phasa b dan c ) ke tanah di
bus 4 dalam p.u ?.
% This program forms the complex bus impedance matrix by the
method% of building algorithm. Bus zero is taken as reference.%
function [Zbus] = zbuild(linedata)nl = linedata(:,1); nr =
linedata(:,2); R = linedata(:,3);X =
linedata(:,4);nbr=length(linedata(:,1)); nbus = max(max(nl),
max(nr));for k=1:nbr if R(k) == inf | X(k) ==inf R(k) = 99999999;
X(k) = 99999999; else, endendZB = R + j*X;Zbus = zeros(nbus,
nbus);tree=0; %%%%new% Adding a branch from a new bus to reference
bus 0 for I = 1:nbr ntree(I) = 1; if nl(I) == 0 | nr(I) == 0 if
nl(I) == 0 n = nr(I); elseif nr(I) == 0 n = nl(I); end if
abs(Zbus(n, n)) == 0 Zbus(n,n) = ZB(I);tree=tree+1; %%new else
Zbus(n,n) = Zbus(n,n)*ZB(I)/(Zbus(n,n) + ZB(I)); end ntree(I) = 2;
else,end end% Adding a branch from new bus to an existing buswhile
tree < nbus %%% new for n = 1:nbus nadd = 1; if abs(Zbus(n,n))
== 0 for I = 1:nbr if nadd == 1; if nl(I) == n | nr(I) == n if
nl(I) == n k = nr(I); elseif nr(I) == n k = nl(I); end if
abs(Zbus(k,k)) ~= 0 for m = 1:nbus if m ~= n Zbus(m,n) = Zbus(m,k);
Zbus(n,m) = Zbus(m,k); else, end end Zbus(n,n) = Zbus(k,k) + ZB(I);
tree=tree+1; %%new nadd = 2; ntree(I) = 2; else, end else, end
else, end end else, endendend %%%%%%new% Adding a link between two
old buses for n = 1:nbus for I = 1:nbr if ntree(I) == 1 if nl(I) ==
n | nr(I) == n if nl(I) == n k = nr(I); elseif nr(I) == n k =
nl(I); end DM = Zbus(n,n) + Zbus(k,k) + ZB(I) - 2*Zbus(n,k); for jj
= 1:nbus AP = Zbus(jj,n) - Zbus(jj,k); for kk = 1:nbus AT =
Zbus(n,kk) - Zbus(k, kk); DELZ(jj,kk) = AP*AT/DM; end end Zbus =
Zbus - DELZ; ntree(I) = 2; else,end else,end end end% The program
lgfault is designed for the single line-to-ground% fault analysis
of a power system network. The program requires% the positive-,
negative- and zero-sequence bus impedance matrices,% Zbus1
Zbus2,and Zbus0.
%function Lgfault(zdata0, Zbus0, zdata1, Zbus1, zdata2, Zbus2,
V)if exist('zdata2') ~= 1zdata2=zdata1;else, endif exist('Zbus2')
~= 1Zbus2=Zbus1;else, endnl = zdata1(:,1); nr = zdata1(:,2);nl0 =
zdata0(:,1); nr0 = zdata0(:,2);nbr=length(zdata1(:,1)); nbus =
max(max(nl), max(nr));nbr0=length(zdata0(:,1));R0 = zdata0(:,3); X0
= zdata0(:,4);R1 = zdata1(:,3); X1 = zdata1(:,4);R2 = zdata1(:,3);
X2 = zdata1(:,4);for k=1:nbr0 if R0(k)==inf | X0(k) ==inf R0(k) =
99999999; X0(k) = 99999999; else, endendZB1 = R1 + j*X1; ZB0 = R0 +
j*X0;ZB2 = R2 + j*X2;if exist('V') == 1 if length(V) == nbus V0 =
V; else, endelse, V0 = ones(nbus, 1) + j*zeros(nbus,
1);endfprintf('\nLine-to-ground fault analysis \n')ff = 999;while
ff > 0nf = input('Enter Faulted Bus No. -> ');while nf nbus
fprintf('Faulted bus No. must be between 1 & %g \n', nbus) nf =
input('Enter Faulted Bus No. -> '); endfprintf('\nEnter Fault
Impedance Zf = R + j*X in ')Zf = input('complex form (for bolted
fault enter 0). Zf = ');fprintf(' \n')fprintf('Single line
to-ground fault at bus No. %g\n', nf)a
=cos(2*pi/3)+j*sin(2*pi/3);sctm = [1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2];Ia0 =
V0(nf)/(Zbus1(nf,nf)+Zbus2(nf, nf)+ Zbus0(nf, nf)+3*Zf); Ia1=Ia0;
Ia2=Ia0;I012=[Ia0; Ia1; Ia2];Ifabc = sctm*I012;Ifabcm =
abs(Ifabc);fprintf('Total fault current = %9.4f per unit\n\n',
Ifabcm(1))fprintf('Bus Voltages during the fault in per unit
\n\n')fprintf(' Bus -------Voltage Magnitude------- \n')fprintf('
No. Phase a Phase b Phase c \n')for n = 1:nbusVf0(n)= 0 - Zbus0(n,
nf)*Ia0;Vf1(n)= V0(n) - Zbus1(n, nf)*Ia1;Vf2(n)= 0 - Zbus2(n,
nf)*Ia2;Vabc = sctm*[Vf0(n); Vf1(n); Vf2(n)];Va(n)=Vabc(1);
Vb(n)=Vabc(2); Vc(n)=Vabc(3);fprintf(' %5g',n)fprintf(' %11.4f',
abs(Va(n))),fprintf(' %11.4f', abs(Vb(n)))fprintf(' %11.4f\n',
abs(Vc(n)))endfprintf(' \n')fprintf('Line currents for fault at bus
No. %g\n\n', nf)fprintf(' From To -----Line Current Magnitude----
\n')fprintf(' Bus Bus Phase a Phase b Phase c \n')for n= 1:nbus for
I = 1:nbr if nl(I) == n | nr(I) == n if nl(I) ==n k = nr(I); elseif
nr(I) == n k = nl(I); end if k ~= 0 Ink1(n, k) = (Vf1(n) -
Vf1(k))/ZB1(I); Ink2(n, k) = (Vf2(n) - Vf2(k))/ZB2(I); else, end
else, end end for I = 1:nbr0 if nl0(I) == n | nr0(I) == n if nl0(I)
==n k = nr0(I); elseif nr0(I) == n k = nl0(I); end if k ~= 0
Ink0(n, k) = (Vf0(n) - Vf0(k))/ZB0(I); else, end else, end end for
I = 1:nbr if nl(I) == n | nr(I) == n if nl(I) ==n k = nr(I); elseif
nr(I) == n k = nl(I); end if k ~= 0 Inkabc = sctm*[Ink0(n, k);
Ink1(n, k); Ink2(n, k)]; Inkabcm = abs(Inkabc); th=angle(Inkabc);
if real(Inkabc(1)) > 0 fprintf('%7g', n), fprintf('%10g', k),
fprintf(' %11.4f', abs(Inkabc(1))),fprintf(' %11.4f',
abs(Inkabc(2))) fprintf(' %11.4f\n', abs(Inkabc(3))) elseif
real(Inkabc(1)) ==0 & imag(Inkabc(1)) < 0 fprintf('%7g', n),
fprintf('%10g', k), fprintf(' %11.4f', abs(Inkabc(1))),fprintf('
%11.4f', abs(Inkabc(2))) fprintf(' %11.4f\n', abs(Inkabc(3))) else,
end else, end else, end end if n==nf fprintf('%7g',n), fprintf('
F'), fprintf(' %11.4f', Ifabcm(1)),fprintf(' %11.4f', Ifabcm(2))
fprintf(' %11.4f\n', Ifabcm(3)) else, endendresp=0; while
strcmp(resp, 'n')~=1 & strcmp(resp, 'N')~=1 & strcmp(resp,
'y')~=1 & strcmp(resp, 'Y')~=1 resp = input('Another fault
location? Enter ''y'' or ''n'' within single quote -> '); if
strcmp(resp, 'n')~=1 & strcmp(resp, 'N')~=1 & strcmp(resp,
'y')~=1 & strcmp(resp, 'Y')~=1 fprintf('\n Incorrect reply, try
again \n\n'), end end if resp == 'y' | resp == 'Y' nf = 999; else
ff = 0; endend % end for while% Contoh Program_1zdata1 = [ 0 1 0.00
0.20 0 10 0.00 0.15 0 11 0.00 0.25 1 2 0.00 0.06 2 3 0.00 0.30 2 5
0.00 0.15 2 6 0.00 0.45 3 4 0.00 0.40 3 6 0.00 0.40 4 6 0.00 0.60 4
9 0.00 0.70 4 10 0.00 0.08 5 7 0.00 0.43 6 8 0.00 0.48 7 8 0.00
0.35 7 11 0.00 0.10 8 9 0.000 0.48];zdata0 = [ 0 1 0.00 0.06+3*0.05
0 10 0.00 0.04+3*0.05 0 11 0.00 0.08 0 2 0.00 0.06 0 7 0.00
0.10+3*.08 1 2 inf inf 2 3 0.00 0.60 2 5 0.00 0.30 2 6 0.00 0.90 3
4 0.00 0.80 3 6 0.00 0.80 4 6 0.00 1.00 4 9 0.00 1.10 4 10 0.00
0.08 5 7 0.00 0.80 6 8 0.00 0.95 7 8 0.00 0.70 7 11 inf inf 8 9
0.00 0.90];zdata2=zdata1;Zbus0 = zbuild(zdata0)Zbus1 =
zbuild(zdata1)Zbus2 = Zbus1;Lgfault(zdata0, Zbus0, zdata1, Zbus1,
zdata2, Zbus2)% Contoh Program_2Zdata1=[0 1 0 0.25 0 2 0 0.25 1 2 0
0.125 1 3 0 0.15 2 3 0 0.25];Zbus1 = zbuild(Zdata1)Zdata0=[0 1 0
0.40 0 2 0 0.10 1 2 0 0.30 1 3 0 0.35 2 3 0 0.7125];Zbus0 =
zbuild(Zdata0)z12012 = [j*0.3; j*0.125; j*0.125];z13012 = [j*0.35;
j*0.15; j*0.15];z23012 = [j*0.7125; j* 0.25; j*0.25];Z13012 =
[Zbus0(1,3); Zbus1(1,3); Zbus1(1,3)];Z23012 = [Zbus0(2,3);
Zbus1(2,3); Zbus1(2,3)];Z33012 = [Zbus0(3,3); Zbus1(3,3);
Zbus1(3,3)];%sctm; % Symmetrical components transformation matrixZf
= j*0.1;disp('(a) Balanced three-phase fault at bus 3 through a
fault imp. Zf = j0.1')I31 = 1.0/(Zbus1(3,3) + Zf);I32= 0; I30 =
0;I3012 = [I30; I31; I32]I3abc = sctm*I3012;I3abcp =
rec2pol(I3abc)V1f012=[0; 1; 0] - Z13012.*I3012V2f012=[0; 1; 0] -
Z23012.*I3012V3f012=[0; 1; 0] - Z33012.*I3012V1fabc =
sctm*V1f012;V2fabc = sctm*V2f012;V3fabc =
sctm*V3f012;V1fabcp=rec2pol(V1fabc)V2fabcp=rec2pol(V2fabc)V3fabcp=rec2pol(V3fabc)I21012
= (V2f012-V1f012)./z12012I13012 = (V1f012-V3f012)./z13012I23012 =
(V2f012-V3f012)./z23012I21abc = sctm*I21012;I13abc =
sctm*I13012;I23abc = sctm*I23012;I21abcp = rec2pol(I21abc)I13abcp =
rec2pol(I13abc)I23abcp = rec2pol(I23abc)disp('(b) Single
line-to-ground fault at bus 3 through a fault imp. Zf = j0.1')I30 =
1.0/(Zbus1(3,3) + Zbus1(3,3)+ Zbus0(3,3)+3*Zf);I31= I30; I32 =
I30;I3012 = [I30; I31; I32]I3abc = sctm*I3012I3abcp =
rec2pol(I3abc);%I3abcM=abs(I3abc),
%I3abcA=angle(I3abc)*180/piV1f012=[0; 1; 0] -
Z13012.*I3012V2f012=[0; 1; 0] - Z23012.*I3012V3f012=[0; 1; 0] -
Z33012.*I3012V1fabc = sctm*V1f012;V2fabc = sctm*V2f012;V3fabc =
sctm*V3f012;V1fabcp=rec2pol(V1fabc)V2fabcp=rec2pol(V2fabc)V3fabcp=rec2pol(V3fabc)I21012
= (V2f012-V1f012)./z12012I13012 = (V1f012-V3f012)./z13012I23012 =
(V2f012-V3f012)./z23012I21abc = sctm*I21012;I13abc =
sctm*I13012;I23abc = sctm*I23012;I21abcp = rec2pol(I21abc)I13abcp =
rec2pol(I13abc)I23abcp = rec2pol(I23abc)disp('(c) Line-to-line
fault at bus 3 through a fault imp. Zf = j0.1')I30 = 0;I31 =
1.0/(Zbus1(3,3) + Zbus1(3,3)+ Zf);I32 = -I31;I3012 = [I30; I31;
I32]I3abc = sctm*I3012;I3abcp = rec2pol(I3abc)%I3abcM=abs(I3abc),
I3abcA=angle(I3abc)*180/piV1f012=[0; 1; 0] -
Z13012.*I3012V2f012=[0; 1; 0] - Z23012.*I3012V3f012=[0; 1; 0] -
Z33012.*I3012V1fabc = sctm*V1f012;V2fabc = sctm*V2f012;V3fabc =
sctm*V3f012;V1fabcp=rec2pol(V1fabc)V2fabcp=rec2pol(V2fabc)V3fabcp=rec2pol(V3fabc)I21012
= (V2f012-V1f012)./z12012I13012 = (V1f012-V3f012)./z13012I23012 =
(V2f012-V3f012)./z23012I21abc = sctm*I21012;I13abc =
sctm*I13012;I23abc = sctm*I23012;I21abcp = rec2pol(I21abc)I13abcp =
rec2pol(I13abc)I23abcp = rec2pol(I23abc)disp('(d) Double
line-to-ground fault at bus 3 through a fault imp. Zf = j0.1')I31 =
1.0/(Zbus1(3,3) + Zbus1(3,3)*(Zbus0(3,3) +
3*Zf)/(Zbus1(3,3)+Zbus0(3,3)+ ...3*Zf));I32 = -(1.0 -
Zbus1(3,3)*I31)/Zbus1(3,3);I30 = -(1.0 -
Zbus1(3,3)*I31)/(Zbus0(3,3) + 3*Zf);I3012 = [I30; I31; I32]I3abc =
sctm*I3012;%I3abcM=abs(I3abc), %I3abcA=angle(I3abc)*180/piI3abcp =
rec2pol(I3abc)I3f=I3abc(2)+I3abc(3); I3f=rec2pol(I3f)V1f012=[0; 1;
0] - Z13012.*I3012V2f012=[0; 1; 0] - Z23012.*I3012V3f012=[0; 1; 0]
- Z33012.*I3012V1fabc = sctm*V1f012;V2fabc = sctm*V2f012;V3fabc =
sctm*V3f012;V1fabcp=rec2pol(V1fabc)V2fabcp=rec2pol(V2fabc)V3fabcp=rec2pol(V3fabc)I12012
= (V1f012-V2f012)./z12012I13012 = (V1f012-V3f012)./z13012I23012 =
(V2f012-V3f012)./z23012I12abc = sctm*I12012;I13abc =
sctm*I13012;I23abc = sctm*I23012;I12abcp = rec2pol(I12abc)I13abcp =
rec2pol(I13abc)I23abcp = rec2pol(I23abc)PUSTAKA
1. W.F. Tinney and C.E. Hart, Power Flow Solution By Newtons
Method, IEEE Transactions on Power System, November 1967.
2. Glenn W. Stagg and Ahmed H. El-Abiad. Computer Methods in
Power Sistem Analysis. McGraw-Hill Book Company, New Delhi,
1968.
3. B. Stott, Review of Load-Flow Calculation Methods, Proceeding
of IEEE, July 1974
4. Pai M.A., Computer Techniques in Power System Analysis, Tata
McGraw-Hill Co. Ltd New Delhi, 1980.
5. I..J. Nagrath & D.P Kothari, Modern Power System
Analysis, Tata McGraw-Hill Publishing Company Ltd, New Delhi,
1983
6. George L. Kusic, Computer Aided Power System Analysis,
Prentice Hall Englewood Cliff, New Jersey, 1986.
7. Charles A. Gross ,Power Sistem Analysis, John Wiley & Son
1986.8. Turan Gonen, Modern Power System Analysis, John Wiley &
Sons, New York, 1988.
9. John J Grainger and William D. Stevenson, JR, Power System
Analysis, McGraw-Hill, International Edition, 199410. William D.
Stevenson, Jr., Analisa Sistem Tenaga Listrik, Edisi Keempat,
Erlangga, 1994
11. Hadi sadaat., Power System Analysis., McGraw-Hill Book
Company, New Delhi, 1999.
Xa
(b) Pendekatan Model Rangkaian keadaan
hubung singkat selama periode subtransient
1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
-
Z
L3
L2
L1
A
+
-
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Rangkaian Urutan
Positif
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
-
(c) Pendekatan Model Rangkaian keadaan
hubung singkat selama periode transient
Xl
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
T1
g
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
-
+
EMBED Equation.3
c
b
a
EMBED Equation.3
Rangkaian
Urutan
Nol
Rangkaian
Urutan
Positif
Rangkaian
Urutan
Negatif
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
G1
EMBED Equation.3
h
-
-
-
+
+
+
+
+
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Rangkaian
Urutan
Nol
Rangkaian
Urutan
Positif
Rangkaian
Urutan
Negatif
-
-
-
EMBED Equation.3
+
+
+
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ic=0
c
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
referensi
:
:
:
m
0
q
referensi
:
:
:
m
0
p
2
1
Jaringan
Partial
EMBED Equation.3
q
F
G2
G1
xg1
xg2
XT1
Xs
XT3
XT2
XT4
Xr
G1
G2
F
xg1
xg2
X
X2F
X4F
Xr
G1
G2
F
xg1
xg2
XFS
X2F
Xr
G1
G2
F
xg1
xg2
XF
X1S
s
X2S
G1
G2
F
xg1S
xg2S
XF
s
G
F
xgF
XF
G
F
Xthev
If
j 0,1
j 0,1
j 0,2
j 0,2
2
1
3
G1
G2
j 0,8
j 0,4
j 0,4
j 0,2
j 0,4
2
1
3
G2
G1
j 0,8
j 0,4
j 0,4
G2
I3 (F)
+
-
Vth = V3(0)
j 0,4
2
1
3
Zf = j 0,16
j 0,2
j 0,2
j 0,1
I3 (F)
+
-
Vth = V3(0)
s
j 0,2
3
G1
I3 (F)
+
-
Vth = V3(0)
Z33 = j 0,34
3
j 0,1
Zf = j 0,16
I3 (F)
G1
j 0,1
Vth = V3(0)
j 0,24
+
j 0,05
-
I3 (F)
Zf = j 0,16
j 0,4
j 0,4
j 0,8
G2
3
1
2
j 0,4
j 0,2
j 0,15
4
j 0,1
j 0,2
j 0,15
3
G2
I2 (F)
Zf = j 0,16
j 0,2
j 0,4
2
1
Xg
Zf = j 0,16
G2
j 0,4
Xm2
Xm1
Zf = j 0,16
I2 (F)
+
-
Vth = V2(0)
Xm1
Xsal
XT1
Xg
e
Xm2
Xm1
Xsal
XT1
Xg
XT2
M2
M1
G
e
e
2
Zf = j 0,16
I2 (F)
+
-
Vth = V2(0)
Z22 = j 0,24
d
T2
M2
M1
Zf = j 0,16
G1
j 0,4
j 0,4
j 0,8
+
-
3
1
2
j 0,4
j 0,2
Xm2
e
3Xn
3Xn
XT1
Xsal
XT2
G1
G2
Eg1
Eg2
j 0,375
S
P
j 0, 75
j 0, 10
-
+
-
+
I
S
P
Eg
j 0, 25
j 0, 10
-
+
Ig
j 0, 10
P
j 0, 20
+
-
Eg
+
-
Em
j 0, 20
If
Im
IL
j 0, 10
P
j 0, 20
+
-
Eg
+
-
Em
Vf
j 0, 20
Rangkaian
Urutan
Negatif
Rangkaian
Urutan
Positif
Rangkaian
Urutan Nol
p
2
1
Jaringan
Partial
EMBED Equation.3
referensi
:
:
:
m
0
i
2
1
Jaringan
Partial
EMBED Equation.3
5
4
3
2
1
1
3
2
0
5
4
3
2
1
1
3
2
0
G2
Zf
G1
Ihs
j X13
j X23
j X12
3
1
2
j Xg2
j Xg1
(a) Rangkaian hubung singkat steady
State dari mesin sinkron
Reaktansi transient poros
langsung
Eg
Xl
Eg
Reaktansi subtransient poros
langsung
Reaktansi sinkron
Eg
Xd
Xf
Xa
Xf
Xl
Xa
Xdw
a
b
c
0
t
mantap
Subtransien
transien
Perkiraan keadaan mantap
Perkiraan sampul transien
Sampul sebenarnya
(a) Arus jangkar hubung singkat simetris pada mesin sinkron
0
i
i
g
d
h
c
b
a
Gambar 4.4
(b) sampul arus hubung singkat dari mesin sinkron
Waktu
arus
sampul arus
Amplitude arus keadaan mantap
Perkiraan sampul transien
+
V0
I0
Eg
Xd
Xd
+
V0
I0
Eg
Xd
+
V0
I0
Eg
10 MVA, Xg2 = 12,5 %
G2
G1
F
6,6 kV
33 kV
11 kV
10 MVA, Xg1 = 15 %
10 MVA, XT1 = 10 %
5 MVA, XT2 = 8 %
SUTT,30 km z = (0,27+ j 0,36)/ km
kabel,3 km z = (0,135 + j 0,08)/ km
+
-
+
-
j 1,0
j 1, 25
F
j 1,5
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
T1
T2
SUTT
kabel
G2
G1
j 1,6
(0,744+j 0,99)
(0,93+j 0,55)
G
+
-
j 1, 25
j 1,5
EMBED Equation.3
Bus 11 kV
EMBED Equation.3
66/6,6 kV
T1
P
G1
A
j 0,1
j 1,25
j 0,55
j 0,15
T2
Q
F
B
11/66 kV
M1
M2
M3
EMBED Equation.3
G1
G
EMBED Equation.3
F
j 0,1
j 0,15
j 0, 2
j 1,25
EMBED Equation.3
j 1,25
j 1,25
G1
G1
j 0,1
F
G
j 1,25
j 1,25
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
j 1,25
j 1,25
j 1,25
EMBED Equation.3
j 0, 2
G
j 0,1
F
j 0,55
EMBED Equation.3
j 1,5
G
j 1,5
j 1,5
F
ISC CB
(a)
(b)
(c)
(d)
CB
CB
j 0,15
j 0,1
j 0,05
j 0,15
4
j 0,1
j 0,2
j 0,15
G2
3
1
2
j 0,1
j 0,1
j 0,05
+
2
3
1
4
j 0,15
-
Eg
reaktansi generator seri dengan reaktansi transformator
reaktansi generator seri dengan reaktansi tansformator
G1
G1
+
-
Gr
Gn
G2
Sistem
1
2
r
n
n
r
2
1
Sistem
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
G1
I2 (F)
Zf = j 0,16
j 0,4
j 0,4
j 0,8
G2
G1
3
1
2
j 0,4
j 0,2
1
2
j 0,1
j 0,1
j 0,05
arus sesaat
maksimum
imm
t
it
t
t
i = is + it
v
is
XT2
EMBED Equation.3
Urutan Nol
Urutan Negatif
Urutan Positif
Gambar 4.27. Komponen simetris dari 3 fasor tidak seimbang
Jaringan
Partial
EMBED Equation.3
1
2
p
0
m
:
:
referensi
q
Jaringan
Partial
EMBED Equation.3
1
2
p
0
m
:
:
referensi
q
b
a
EMBED Equation.3
Ia=0
c
b
a
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ia=0
c
b
a
j x13
j x23
j x12
G1
G1
4
2
3
5
j 0,03
j 0,03
3
j 0,3
j 0,3
j 0,3
ref.
1
4
2
5
j 0,05
j 0,05
j 0,05
j 0,09
j 0,05
j 0,09
urutan nol
j 0,19
ref.
j 0,05
3
j 0,1
j 0,1
j 0,1
ref.
3
j 0,05
j 0,3
j 0,3
j 0,3
j 0,19
j 0,29
ref.
j 0,15
3
j 0,1
j 0,1
j 0,099
ref.
3
j 0,199
ref.
3
3
j 0,1
j 0,1
j 0,1
ref.
1
4
2
5
j 0,05
j 0,05
j 0,2
j 0,2
urutan positip
~
~
+
-
-
+
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3
j 0,1
j 0,1
j 0,1
ref.
1
4
2
5
j 0,05
j 0,05
j 0,2
j 0,2
urutan negatip
3
ref.
j 0,175
3
ref.
j 0,075
j 0,1
j 0,0333
3
j 0,2833
ref.
j 0,2833
j 0,25
j 0,1
j 0,0333
j 0,0333
j 0,0333
3
j 0,25
ref.
j 0,25
j 0,25
j 0,1
j 0,1
j 0,1
j 0,25
3
ref.
3
ref.
j 0,175
3
ref.
j 0,075
j 0,1
j 0,0333
3
j 0,2833
ref.
j 0,2833
j 0,25
ref.
j 0,25
j 0,0333
j 0,0333
j 0,0333
3
j 0,1
j 0,1
j 0,25
3
ref.
EMBED Equation.3
urutan negatip
j 0,175
3
+
-
urutan nol
j 0,199
3
~
urutan positip
j 0,175
3
PAGE IV-66
_1287998514.unknown
_1288448688.unknown
_1288539247.unknown
_1288582744.unknown
_1288585004.unknown
_1288586428.unknown
_1293028298.unknown
_1293028555.unknown
_1293028593.unknown
_1293033645.unknown
_1293028343.unknown
_1288586863.unknown
_1293028180.unknown
_1293028182.unknown
_1288587093.unknown
_1288587272.unknown
_1288587321.unknown
_1288587257.unknown
_1288586977.unknown
_1288586664.unknown
_1288586726.unknown
_1288586559.unknown
_1288585628.unknown
_1288586009.unknown
_1288586382.unknown
_1288585962.unknown
_1288585329.unknown
_1288585545.unknown
_1288585133.unknown
_1288583230.unknown
_1288583719.unknown
_1288583788.unknown
_1288583416.unknown
_1288583077.unknown
_1288583084.unknown
_1288582827.unknown
_1288540013.unknown
_1288540443.unknown
_1288582534.unknown
_1288582574.unknown
_1288540775.unknown
_1288582500.unknown
_1288540622.unknown
_1288540632.unknown
_1288540207.unknown
_1288540355.unknown
_1288540055.unknown
_1288539805.unknown
_1288539848.unknown
_1288539988.unknown
_1288539706.unknown
_1288539728.unknown
_1288539785.unknown
_1288539679.unknown
_1288537900.unknown
_1288538308.unknown
_1288538900.unknown
_1288539146.unknown
_1288539241.unknown
_1288538984.unknown
_1288538576.unknown
_1288538750.unknown
_1288538444.unknown
_1288538015.unknown
_1288538163.unknown
_1288538245.unknown
_1288538162.unknown
_1288537982.unknown
_1288538003.unknown
_1288537923.unknown
_1288450051.unknown
_1288506484.unknown
_1288507033.unknown
_1288537359.unknown
_1288537642.unknown
_1288537870.unknown
_1288537605.unknown
_1288537408.unknown
_1288507750.unknown
_1288537179.unknown
_1288537188.unknown
_1288537163.unknown
_1288537144.unknown
_1288507467.unknown
_1288507519.unknown
_1288507390.unknown
_1288507308.unknown
_1288506779.unknown
_1288506980.unknown
_1288506581.unknown
_1288506640.unknown
_1288506551.unknown
_1288502975.unknown
_1288505411.unknown
_1288506043.unknown
_1288505465.unknown
_1288505227.unknown
_1288501987.unknown
_1288502833.unknown
_1288502942.unknown
_1288502214.unknown
_1288502079.unknown
_1288450114.unknown
_1288450133.unknown
_1288450096.unknown
_1288449430.unknown
_1288449831.unknown
_1288450007.unknown
_1288450033.unknown
_1288449904.unknown
_1288449598.unknown
_1288449807.unknown
_1288449554.unknown
_1288449164.unknown
_1288449279.unknown
_1288449294.unknown
_1288449251.unknown
_1288448939.unknown
_1288449130.unknown
_1288448878.unknown
_1288077558.unknown
_1288181759.unknown
_1288182646.unknown
_1288448266.unknown
_1288448541.unknown
_1288448583.unknown
_1288448482.unknown
_1288448243.unknown
_1288182711.unknown
_1288448204.unknown
_1288182177.unknown
_1288182613.unknown
_1288182621.unknown
_1288182534.unknown
_1288181853.unknown
_1288181946.unknown
_1288181814.unknown
_1288180297.unknown
_1288180850.unknown
_1288181334.unknown
_1288181501.unknown
_1288181180.unknown
_1288180387.unknown
_1288180501.unknown
_1288180336.unknown
_1288180132.unknown
_1288180230.unknown
_1288180273.unknown
_1288180161.unknown
_1288179903.unknown
_1288180024.unknown
_1288077969.unknown
_1288062139.unknown
_1288075495.unknown
_1288076739.unknown
_1288077088.unknown
_1288077124.unknown
_1288077008.unknown
_1288076091.unknown
_1288076607.unknown
_1288075652.unknown
_1288074923.unknown
_1288075278.unknown
_1288075421.unknown
_1288075112.unknown
_1288071998.unknown
_1288072181.unknown
_1288073184.unknown
_1288073185.unknown
_1288073183.unknown
_1288072753.unknown
_1288072169.unknown
_1288071011.unknown
_1288071126.unknown
_1288070787.unknown
_1288013661.unknown
_1288014572.unknown
_1288061843.unknown
_1288061968.unknown
_1288014573.unknown
_1288013935.unknown
_1288014361.unknown
_1288013902.unknown
_1287999158.unknown
_1287999427.unknown
_1288010263.unknown
_1287999251.unknown
_1287998787.unknown
_1287999131.unknown
_1287998648.unknown
_1252821492.unknown
_1254894869.unknown
_1254895612.unknown
_1287994388.unknown
_1287994896.unknown
_1287998354.unknown
_1287998479.unknown
_1287996164.unknown
_1287996288.unknown
_1287994984.unknown
_1287994511.unknown
_1287994714.unknown
_1287994409.unknown
_1254895778.unknown
_1287994232.unknown
_1287994369.unknown
_1254895873.unknown
_1254895893.unknown
_1254895912.unknown
_1254895807.unknown
_1254895711.unknown
_1254895754.unknown
_1254895663.unknown
_1254895358.unknown
_1254895503.unknown
_1254895564.unknown
_1254895592.unknown
_1254895532.unknown
_1254895447.unknown
_1254895478.unknown
_1254895426.unknown
_1254895228.unknown
_1254895296.unknown
_1254895329.unknown
_1254895268.unknown
_1254895174.unknown
_1254895200.unknown
_1254894884.unknown
_1254894573.unknown
_1254894695.unknown
_1254894776.unknown
_1254894817.unknown
_1254894727.unknown
_1254894607.unknown
_1254894644.unknown
_1254894578.unknown
_1252821912.unknown
_1254894469.unknown
_1254894473.unknown
_1254894384.unknown
_1254894459.unknown
_1252821925.unknown
_1252821546.unknown
_1252821818.unknown
_1252821518.unknown
_1231046122.unknown
_1231688142.unknown
_1231741247.unknown
_1231742121.unknown
_1231743293.unknown
_1232371864.unknown
_1232371898.unknown
_1231743505.unknown
_1231743842.unknown
_1232206296.unknown
_1231743405.unknown
_1231743037.unknown
_1231743261.unknown
_1231742318.unknown
_1231741884.unknown
_1231741963.unknown
_1231741574.unknown
_1231689648.unknown
_1231740360.unknown
_1231741169.unknown
_1231739927.unknown
_1231689353.unknown
_1231689369.unknown
_1231689568.unknown
_1231688775.unknown
_1231689264.unknown
_1231075354.unknown
_1231076666.unknown
_1231666440.unknown
_1231666578.unknown
_1231666676.unknown
_1231666560.unknown
_1231076806.unknown
_1231076860.unknown
_1231666302.unknown
_1231076832.unknown
_1231076692.unknown
_1231075913.unknown
_1231075976.unknown
_1231076640.unknown
_1231075946.unknown
_1231075751.unknown
_1231075789.unknown
_1231075376.unknown
_1231047496.unknown
_1231048098.unknown
_1231048153.unknown
_1231074893.unknown
_1231047807.unknown
_1231047387.unknown
_1231047483.unknown
_1231046169.unknown
_1041507156.unknown
_1230902044.unknown
_1231003936.unknown
_1231045649.unknown
_1231045946.unknown
_1231045481.unknown
_1230903476.unknown
_1231003684.unknown
_1230902651.unknown
_1230886258.unknown
_1230887483.unknown
_1230900977.unknown
_1230886828.unknown
_1041507469.unknown
_1160758726.unknown
_1230882361.unknown
_1160758772.unknown
_1142786777.unknown
_1160758695.unknown
_1128923081.unknown
_1041507341.unknown
_1036509308.unknown
_1040164155.unknown
_1040210992.unknown
_1041486293.unknown
_1041487352.unknown
_1040335571.unknown
_1040215145.unknown
_1040201585.unknown
_1040201693.unknown
_1040201900.unknown
_1040164338.unknown
_1040163535.unknown
_1040164057.unknown
_1040164097.unknown
_1040163835.unknown
_1040070321.unknown
_1040163345.unknown
_1040069768.unknown
_148193700.unknown
_148193889.unknown
_148194441.unknown
_148195484.unknown
_148195485.unknown
_148194991.unknown
_148193972.unknown
_148193822.unknown
_148193838.unknown
_148193821.unknown
_148191159.unknown
_148191908.unknown
_148193580.unknown
_148193628.unknown
_148192375.unknown
_148191824.unknown
_148191874.unknown
_148191742.unknown
_148191814.unknown
_148191682.unknown
_148190586.unknown
_148190672.unknown
_148191028.unknown
_148191129.unknown
_148190681.unknown
_148188713.unknown
_148189442.unknown
_148190565.unknown
_148190573.unknown
_148189289.unknown
_148188555.unknown
_148188611.unknown
_148188692.unknown
_148188505.unknown
