DIDATTICA METACOGNITIVA DELLA MATEMATICA - … · 75 CAP. 5 L’intervento metacognitivo in classe: attività per gli alunni 105 CAP. 6 Il Questionario Matematica e Metacognizione

I n d i c e

7 Introduzione

9 CAP. 1 Il significato e gli sviluppi della ricerca metacognitiva in matematica

29 CAP. 2 Linee guida dell’intervento metacognitivo

41 CAP. 3 L’agire metacognitivo nella didattica matematica. L’indagine iniziale

59 CAP. 4 Il Questionario Matematica e Metacognizione (MM) Versione per alunni

75 CAP. 5 L’intervento metacognitivo in classe: attività per gli alunni

105 CAP. 6 Il Questionario Matematica e Metacognizione (MM) Versione per insegnanti

123 CAP. 7 Interventi di formazione per gli insegnanti

135 CAP. 8 Il Questionario Matematica e Metacognizione (MM) Versione per genitori

157 CAP. 9 Interventi di formazione per i genitori

169 Presentazione del foglio di calcolo QMM_Classe.xls

173 APPENDICE 1 Questionari di Matematica e Metacognizione

213 APPENDICE 2 Attività per modificare le idee e l’atteggiamento dello studente nei confronti della matematica

259 APPENDICE 3 Attività metacognitive per insegnanti

323 APPENDICE 4 Attività metacognitive per genitori

365 Bibliografia

INTRODUZIONE 7

Introduzione

Questo libro è frutto di quanto il nostro gruppo, facente capo all’Università di Padova, ha da tempo sperimentato sia a livello di ricerca sui processi di appren-dimento, sia di esperienza diretta sul territorio, attraverso momenti di formazione con insegnanti e genitori. Esso prosegue l’ideale percorso intrapreso nei lavori precedenti che ci hanno visti coinvolti nell’intervento integrato sui due distinti ambiti metacognitivi: l’atteggiamento e i processi di controllo in matematica.

Il focus delle nostre precedenti proposte era principalmente l’alunno, nella sua dimensione individuale o di gruppo.

L’esperienza sul campo ha però, via via, allargato l’orizzonte del nostro impegno alle altre variabili soggettive implicate nel processo di apprendimento: l’insegnante e la famiglia. Riconoscendo l’importanza del contesto educativo e dell’apprendimento mediato, siamo infatti convinti che il benessere funzionale di colui che apprende si costruisca in base alle consapevolezze raggiunte modificando il quadro delle opinioni-attribuzioni di tutti coloro che sono coinvolti nel processo di insegnamento-apprendimento: alunni, gruppo classe, insegnanti, famiglia.

Il volume si articola in due parti complementari: nella prima si delinea, alla luce degli apporti più recenti, l’approccio metacognitivo in matematica, nella seconda si sviluppano gli aspetti operativi e la ricaduta nella prassi didattica.

Il libro è indirizzato a quanti sono coinvolti nella promozione dell’apprendi-mento matematico dell’alunno. Più specificamente nei capitoli 1, 2 e 3 si offrono precisi riferimenti teorici: viene innanzitutto presentato l’approccio metacognitivo, per passare poi alla sua contestualizzazione nei processi dell’apprendimento matematico e nella didattica della disciplina.

8 DIDATTICA METACOGNITIVA DELLA MATEMATICA

I successivi capitoli 4 e 5 sono dedicati all’intervento metacognitivo in classe. Viene dapprima illustrato uno strumento di rilevazione, il Questionario MM, con le sue possibilità di utilizzo didattico e viene quindi delineata una serie di piste rivolte agli alunni.

Nei capitoli 6 e 7 il campo della proposta si allarga all’insegnante. Viene analizzato uno strumento metacognitivo rivolto ai docenti, versione parallela a quella per l’alunno, che indaga le loro convinzioni e le loro strategie di inse-gnamento dei processi di controllo; vengono esaminati, quindi, i risultati di una ricerca effettuata con insegnanti di scuola primaria e secondaria di primo grado, fornendo in questo modo una esemplificazione d’uso dello strumento.

Infine, i capitoli 8 e 9 allargano il campo alla componente genitori. Anche in questo caso strumento di analisi è un Questionario metacognitivo, avente come modello la versione analoga per l’alunno; vengono poi discussi i dati raccolti in una sperimentazione del Questionario con gruppi di genitori.

Completano il volume delle ricche Appendici che raccolgono gli strumenti di indagine (i Questionari MM nelle tre versioni: alunni, insegnanti e genitori), le esemplificazioni e le piste di intervento rivolte ai singoli attori (per la lettura dei dati del Questionario MM (alunni) si propone un foglio Excel contenuto nel CD-ROM allegato, curato dai professori Renato Tomasella e Sante Velo, che consente una rapida tabulazione e analisi dei dati).

Per quanto riguarda gli alunni, gli interventi proposti (Appendice 2) inte-ressano sia le componenti emotivo-motivazionali, con spunti di lavoro relativi alla modifica di credenze poco funzionali, al miglioramento della stima di sé e al controllo dell’ansia specifica alla disciplina, che il sistema di controllo esecutivo con un’originale proposta di portfolio relativo allo sviluppo delle capacità riflessive e autovalutative. Si tratta di attività che integrano, in base alle necessità emerse dalle esperienze didattiche di questi anni, le proposte del nostro precedente programma Matematica e Metacognizione.

Per quanto riguarda l’intervento con gli insegnanti e i genitori (Appendici 3 e 4) le proposte mirano a coinvolgere e sensibilizzare i partecipanti, a farli riflettere sulle proprie convinzioni e credenze relative all’apprendimento matematico al fine di individuare corrette modalità di aiuto al bambino.

LINEE GUIDA DELL’INTERVENTO METACOGNITIVO 29

2Linee guida dell’intervento

metacognitivo

Nel presente capitolo si analizza la relazione esistente tra insegnamen-to e apprendimento della matematica assumendo alcune delle più recenti proposte presenti nell’attuale panorama psicopedagogico che considerano il costrutto metacognitivo come prodotto e con-causa di sviluppo.

Dopo aver tracciato linee teoriche atte a illustrare i punti focali su cui porre attenzione, si vogliono fornire linee applicative per concretizzare i passi di una didattica matematica efficace.

Nuovi orizzonti nell’insegnamento-apprendimento matematico

Le più attuali teorie psicoeducative hanno portato, negli ultimi anni, a modificare pratiche didattiche e approcci all’insegnamento e apprendimento della matematica e hanno spinto a una sua revisione nell’impostazione episte-mologica.

L’elemento più rilevante è l’attenzione che la disciplina ha prestato nei confronti del soggetto impegnato nella soluzione di compiti matematici e dei processi da lui messi in atto. L’alunno è considerato attivo costruttore delle proprie conoscenze all’interno di un contesto attivo in cui l’insegnante assume il ruolo di guida alla reinvenzione della matematica, intesa come appropriazione dinamica di idee, strutture e procedimenti (Freudenthal, 1994).

Parlare di apprendimenti stabili, fruibili e significativi vuol dire tenere in con-siderazione i processi cognitivi in essi coinvolti. Se i processi elaborativi rendono


possibile un’adeguata comprensione dei concetti, quelli organizzativi favoriscono la loro strutturazione interna. I concetti diventano però patrimonio conoscitivo solo quando l’alunno è in grado di operare transfer e quindi di utilizzare quanto appreso in nuove situazioni di apprendimento. È quindi indispensabile sviluppare competenze di natura strategica che sostengano e dirigano i processi cognitivi verso l’interiorizzazione e l’uso consapevole delle conoscenze acquisite e favo-riscano la risoluzione positiva di situazioni di problem solving di varia natura, in particolare matematica e scientifica.

Rispetto a una didattica ancorata solo alla disciplina, i pericoli maggiori sono individuabili nell’affrontare l’insegnamento matematico con chiusura rispetto a quanto le recenti ricerche fanno emergere. Il continuare a riproporre in maniera ripetitiva e formale il sapere matematico senza favorire la comprensione dei con-cetti porterebbe, a lungo andare, a estraneità nei confronti degli apprendimenti, come pure all’instaurarsi di atteggiamenti negativi e di rifiuto. In secondo luogo, si trascurerebbe la promozione di strategie coinvolte nei diversi processi di pensiero matematico rendendo così possibile lo sviluppo di un senso di inefficacia rispetto alle richieste, spesso abbastanza esigenti, poste in essere dall’apprendimento dei concetti chiave, dalla matematizzazione delle situazioni e dei fenomeni, come pure dalla risoluzione dei problemi sia specificamente matematici, sia relativi ad altre discipline o realtà esperenziali.

Appare necessario dunque accogliere nella pratica didattica le trasformazioni interne alla disciplina e i risultati della ricerca psicologica sui processi cognitivi. Coniugando la specificità e la complessità intrinseca della matematica con la mol-teplicità dei fattori psicologici da cui dipende il successo si hanno a disposizione strumenti significativi per promuovere competenze matematiche o, nei casi più specifici, realizzare utili valutazioni e interventi di recupero.

Rispetto al vasto panorama fornito dalle scienze psicopedagogiche, è possibile individuare diverse modalità attraverso cui attivare dinamiche di insegnamento-apprendimento indispensabili in matematica. A tale proposito è possibile porre in rilievo l’approccio costruttivista secondo il quale l’alunno è costruttore attivo di conoscenza e l’insegnante è colui che predispone situazioni attive di appren-dimento significativo e per scoperta (Wood, 1980; Steffe e Wood, 1990; Cobb, 1994). L’ambiente privilegiato è quello delle comunità di apprendimento (Brown e Campione, 1994) formate da studenti, insegnanti ed esperti impegnati in compiti autentici e significativi. In questo contesto può essere utile realizzare ambienti di ricerca cooperativa che, prendendo a modello le comunità scientifiche, fanno della riflessione problematica sulla conoscenza e della mutua condivisione delle risorse intellettuali il principio ispiratore di ogni attività. Un approccio costruttivo dunque in quanto «pratica» materiale e dialogica atta a produrre artefatti cognitivi (Varisco,


2003) e conoscitivi e non attività di riproduzione di conoscenza. Nella tabella 2.1, a titolo esemplificativo, sono riassunte le principali caratteristiche che secondo Jonassen (1994) contraddistinguono ambienti di apprendimento costruttivisti.

Una forma costruttiva di apprendimento-insegnamento è, ad esempio, quella dell’apprendistato cognitivo (Collins, Brown e Newman, 1995) quale metodo diretto alla promozione dell’apprendimento con una doppia focalizza-zione sullo sviluppo dei processi esperti e sull’importanza dell’apprendimento situato (Lave e Wenger, 2006). Si vuole permettere agli alunni di imparare, nei termini di costruzione della conoscenza, mediante la condivisione di esperienze con gli altri membri della comunità di apprendimento. All’acquisizione di un sapere matematico meccanico e realizzato in modo individuale, si contrappone una sapere esperto, quale sintesi di conoscenza dei processi che lo determinano e del loro contesto d’uso, conseguito in modo cooperativo-interattivo. Oltre alla stabilizzazione delle conoscenze di natura concettuale e procedurale, allo sviluppo dei processi elaborativi e di quelli organizzativi, entra in gioco anche la capacità di inquadrare correttamente i nuovi concetti nel contesto delle conoscenze per-sonalmente organizzate e un’efficace pratica operativa da acquisire sotto la guida di persone più esperte.

Da parte dell’insegnante si pone la necessità di comprendere la natura della competenza esperta e di realizzare percorsi di apprendimento continuo per raggiungere l’expertise necessaria a mettere in atto attività di insegnamento significative. Se si accetta l’idea dell’apprendimento come processo di ricerca di soluzioni rispetto ai problemi posti dalla conoscenza, compito questo che impegna sia insegnanti che alunni, non è possibile fare a meno di auspicare un insegnante

TABELLA 2.1Linee guida per un’attività didattica costruttivista (Jonassen, 1994)

Gli ambienti di apprendimento di taglio costruttivista dovrebbero:

– dare enfasi alla costruzione della conoscenza e non alla sua riproduzione;– evitare eccessive semplificazioni rappresentando la naturale complessità del mondo

reale;– presentare compiti autentici (contestualizzare piuttosto che astrarre);– offrire ambienti di apprendimento assunti dal mondo reale, basati su casi, piuttosto che

sequenze istruttive predeterminate;– offrire rappresentazioni multiple della realtà;– alimentare pratiche riflessive;– permettere costruzioni di conoscenze dipendenti dal contesto e dal contenuto;– favorire la costruzione cooperativa della conoscenza attraverso negoziazione sociale.


con la funzione di guida verso saperi epistemologicamente fondati. Egli dovrà aver chiarezza circa la varietà prospettica con cui analizzare la conoscenza, la molteplicità delle piste percorribili e le modalità didattiche di realizzazione (tabella 2.2).

Il focus oscilla, dunque, dai processi di apprendimento alla disciplina come processo di acquisizione di un sapere epistemologicamente fondato, al contesto, inteso quest’ultimo sia come luogo privilegiato di sviluppo, confronto tra com-petenze diverse, verifica rispetto a una molteplicità di modi di realizzazione di uno stesso compito e a diversi livelli di capacità, sia come attività autentica svolta su obiettivi assunti dal mondo reale e quotidiano (Winn, 1993). Le indicazioni sono di un apprendimento in funzione dell’attività, del contesto e della cultura in cui esso si realizza, nel quale la massima attenzione deve essere posta sulla natura dialogica e sociale dei processi cognitivi e metacognitivi (Varisco, 2002; 2003). Cruciali, in tal senso, sono le interazioni tra pari che consentono l’este-riorizzazione delle proprie concettualizzazioni e l’avvio del processo di reciproca riflessione sul proprio fare (pratico e intellettuale) durante il suo svolgersi (Schön, 1983; 1987; 1991).

Il contesto, assumendo la prospettiva vygotskiana, si connota come una virtuale intersecazione di zone di sviluppo prossimali in cui vengono poste in essere impalcature (scaffolding) che assistono, stimolano, orientano in vario modo l’alunno, lasciandogli tuttavia forte spazio affinché progressivamente egli si responsabilizzi e diventi autonomo. In tal senso i partecipanti progrediscono nell’apprendimento attraverso differenti stili e ritmi, in un clima di condivisione e scambio reciproco. Secondo tale direzione, l’insegnante deve assumersi il compito di andare oltre la valutazione dei prodotti dello sviluppo attuale dei propri alunni, rendendo sempre più esplicito il loro livello di sviluppo prossimale e favorendo situazioni di interazione dialogica e di riflessione.

TABELLA 2.2Strategie per promuovere la competenza esperta (Calvani, 2002)

• modeling: l’apprendista osserva e imita l’insegnante che dimostra come fare;

• coaching: l’insegnante assiste continuamente secondo le necessità: dirige l’attenzione su un aspetto, dà feedback, agevola il lavoro;

• scaffolding: è un aspetto particolare del coaching: l’insegnante fornisce un appoggio all’apprendista, uno stimolo, pre-imposta il lavoro, ecc.;

• fading: l’insegnante elimina gradualmente il supporto, in modo da dare a chi apprende uno spazio progressivamente maggiore di responsabilità.


L’interazione tra l’osservazione, il supporto esterno durante lo svolgimento di specifiche attività e la pratica dialogica aiuta l’alunno a sviluppare l’automonito-raggio e l’autocorrezione delle proprie capacità e a coniugare abilità e conoscenze concettuali necessarie per procedere verso la competenza.

Un ruolo fondamentale è svolto dallo sviluppo consapevole, da parte del-l’alunno, di un quadro concettuale di riferimento, un principio organizzatore o una struttura interpretativa, che fungendo da guida interna, nel periodo di pratica relativamente indipendente, favorisce l’interiorizzazione di quanto acquisito. La costruzione di un modello concettuale, che può essere continuamente aggiornato attraverso ulteriori valutazioni e osservazioni, incoraggia l’autonomia nella rifles-sione (Collins e Brown, 1988) e rende possibile il confronto tra il livello attuale della prestazione e il livello esperto da raggiungere. Solo così l’alunno consegue la capacità di gestire le variabili interagenti, attuando un continuo controllo sul proprio lavoro intellettuale, adattando le proprie prestazioni ai compiti proposti, attivando processi e scegliendo specifiche strategie essendo sostenuto da un efficace orientamento motivazionale.

A un occhio più esperto appare evidente come parecchi dei processi qui individuati siano di secondo livello e dunque metacognitivi. Trasversale e di ampliamento a qualsiasi approccio psicoeducativo che si ponga come obiettivo quello di realizzare il cambiamento cognitivo dell’alunno vi è infatti la dimensione metacognitiva.

Consapevolezza e controllo strategico sono due obiettivi ambiziosi, ma necessari se si vuole promuovere lo sviluppo dei processi cognitivi in vista di un’acquisizione significativa e stabile delle conoscenze.

Il costrutto metacognitivo, se da un lato ha chiarito i processi di apprendimento individuali legati al successo scolastico, dall’altro ha riconosciuto l’importanza del complesso rapporto tra apprendimento e insegnamento, aprendosi alla riflessione effettuata in altri ambiti di ricerca. Ha così accolto il ruolo svolto dai contesti di apprendimento e il contributo dato dalla componente dialogica e sociale per gli stessi processi di ordine superiore rendendo sempre più espliciti i percorsi e le pratiche didattiche in tal senso.

Intervento metacognitivo in classe

Nella scuola è sempre più forte l’esigenza di superare modalità riduzionistiche nell’affrontare la complessità e soprattutto la multifattorialità dell’apprendimento. Porre attenzione solo alla struttura della disciplina a scapito del processo di ap-prendimento è un’abitudine molto frequente negli insegnanti, mentre l’accento


deve essere posto sulla processualità dell’apprendimento e sul fatto che esso avviene in un preciso contesto che richiede di imparare intenzionalmente.

Per promuovere il raggiungimento di competenze valide è necessario che l’insegnante comprenda la natura della competenza esperta, frutto dell’integra-zione di processi cognitivi e metacognitivi, e realizzi azioni intenzionali in vista di specifici scopi. Le variabili di fondamentale importanza diventano non solo gli aspetti contestuali dell’acquisizione della conoscenza e le conoscenze preesistenti, ma anche il compito «istruzionale», i materiali specifici usati e il criterio di appren-dimento. Il processo didattico non deve essere più inteso in modo lineare bensì «emergente» e «ricorsivo» (Calvani, 2002) e deve tenere in giusta considerazione l’alunno e il suo peso nell’autodeterminazione del percorso e degli obiettivi. Lo stesso portfolio, punto forte della nuova riforma scolastica, se considerato quale strumento di formazione dell’alunno, risponde alla logica di sviluppo di autode-terminazione e controllo da parte dell’alunno del proprio processo di sviluppo. L’apprendimento autoregolato, in quanto sintesi delle capacità di autoanalisi e di autogiudizio, consente, infatti, allo studente una gestione consapevole dei propri processi di apprendimento, oltre al controllo dei meccanismi di pensiero.

L’autoregolazione gioca un ruolo chiave in tutte le fasi dell’apprendimento e ha in sé la potenzialità di facilitare il trasferimento di quanto appreso in classe ad altri contesti.

Per promuovere lo sviluppo di un comportamento strategico e autoregolato occorre, in primo luogo, rendere coscienti gli alunni della natura e del valore dei processi cognitivi, affinché essi siano in grado di riconoscerli nella propria attività di apprendimento e di risoluzione di problemi. In secondo luogo, occorre guidarli nello sviluppo della capacità di gestire in maniera produttiva i vari processi disponibili, selezionando quelli che nello specifico contesto appaiono come i più opportuni o necessari, monitorandoli nel loro svolgersi e intervenendo quando essi si dimostrassero meno produttivi del previsto.

Nello specifico, l’acquisizione di atteggiamenti strategici, secondo gli spunti offerti dagli studi in tale campo, rende necessaria una sinergia tra l’insegnante, l’alunno e la classe per giungere a un’elaborazione creativa e condivisa, ma nello stesso tempo sistematica e razionale, della successione di azioni funzionali alla soluzione desiderata. Soprattutto in matematica il momento dell’adozione di una strategia è particolarmente delicato: essa deve essere efficace, economica e rigo-rosa, condurre a una soluzione corretta attraverso una via breve, nel rispetto della coerenza matematica. È fondamentale poi che l’alunno attui la personalizzazione delle strategie adottate, facendole cioè entrare nel proprio repertorio, scegliendo e perfezionando quelle in maggiore sintonia con il proprio stile cognitivo tendenziale. Tutto questo a partire da momenti di confronto collettivo che prevedano l’analisi,


la discussione e il vaglio di strategie proposte dagli alunni, in quanto già da loro conosciute e utilizzate.

Le strategie andranno quindi accettate, perfezionate e condivise dal gruppo se coerenti da un punto di vista matematico e funzionali al compito, e accanto-nate in caso contrario. All’insegnante spetta il ruolo di mediatore e facilitatore di riflessioni, di guida nella discussione, proponendo ulteriori strategie, ricercandone e condividendone la loro validità con gli alunni.

A momenti di riflessione in gruppo devono alternarsi momenti di riflessione individuale. Ad esempio, a partire da contenuti ed esercizi di matematica si porta l’alunno a riflettere su:

– il processo cognitivo attivato (Come ho fatto? Come funziona allora la mia mente quando apprendo?, ecc.);

– le attività di controllo metacognitivo interessate (Ho imparato come portare a termine meglio queste attività… Ho utilizzato queste strategie… Le strategie che ho utilizzato mi hanno consentito di…);

– i concetti stessi sui quali si è operato.

È essenziale prevedere e sistematizzare questa attività di riflessione che l’alunno compie sul processo di apprendimento che in lui si sta attuando, favo-rendo in un primo momento la presa di consapevolezza dei processi utilizzati rendendolo così consapevole del loro svolgimento e della loro funzione rispetto alle prestazioni, e poi favorendo il loro attivo ed efficace controllo.

La riflessione sulle proprie esperienze e sui propri processi è dunque una delle tecniche privilegiate in tal senso. Numerose ricerche evidenziano in particolare come l’uso del linguaggio per riflettere e per commentare l’azione sia essenziale per lo sviluppo della metaconoscenza. È chiaro che la vera fonte dello sviluppo metacognitivo non è costituita tanto dal fare delle esperienze, quanto piuttosto dalla riflessione su di esse, spostando il fuoco dell’attenzione dal contenuto ai processi e alle strategie (Mazzoni, Chiesi e Tressoldi, 1995). Dare l’opportunità allo studente di fare esperienza e quindi di esplicitare il proprio pensiero confrontandolo con quello dei suoi compagni sotto la guida esperta dell’insegnante favorisce, come più volte detto, l’organizzazione ottimale di conoscenze e metaconoscenze.

Non sono da dimenticare le origini interpersonali e interattive della co-gnizione e della metacognizione e la facilitazione all’apprendimento data dal con-fronto con i pari e con l’adulto. La riflessione metacognitiva è infatti fortemente promossa dallo scambio, dalla discussione e dal confronto con l’altro, adulto o coetaneo che sia. In questo scambio il soggetto deve mantenere un ruolo attivo in modo da giungere autonomamente alla risposta più adeguata acquisendo nel contempo abilità di autoregolazione e conoscenza metacognitiva.


La tecnica di confronto dialogico rappresenta, in particolare, la via preferen-ziale per l’apprendimento di strategie efficaci e per la loro personalizzazione. La possibilità che una strategia divenga patrimonio comportamentale per il soggetto, e che egli la possa trasferire e utilizzare in contesti differenti, è notevolmente aumentata se il soggetto diviene consapevole dell’utilità di cercare modi diversi per giungere alla soluzione di un compito, di quali gli convenga utilizzare in situa-zioni particolari, delle facilitazioni da essi prodotte, del controllo che la strategia permette di operare sui processi di apprendimento e della possibilità che essa possa proficuamente essere trasferita in contesti differenti. Tutti questi aspetti concorrono a definire un atteggiamento strategico e possono essere incentivati ed enfatizzati attraverso il potenziamento della componente sociale e cooperativa dell’apprendimento.

La discussione matematica in classe, condotta anche a piccoli gruppi, per essere efficace deve consentire di:

– individuare le conoscenze di ogni bambino e della classe in generale;– negoziare i domini di conoscenza entro i quali inserire gli argomenti matematici

da trattare così da rendere il bambino attore del proprio apprendimento;– progettare e monitorare il percorso cognitivo di ogni bambino;– individuare i punti deboli e le difficoltà che via via emergono.

Per una migliore ricaduta in campo applicativo di quanto detto, appare utile far ulteriore chiarezza rispetto alle diverse modalità di utilizzo delle pratiche riflessive.

La riflessione assume, a seconda dei momenti (prima dell’introduzione di un argomento o dopo la soluzione di un problema), due funzioni distinte. Prima di iniziare l’introduzione di un argomento ha lo scopo di favorire l’espressione della conoscenza personale degli alunni data dalla loro esperienza e dai loro processi di elaborazione interna. L’insegnante comprende ciò che i bambini già sanno, le loro conoscenze implicite, riuscendo in questo modo a progettare interventi didattici significativi in quanto contestualizzati. Dopo la soluzione di un problema possono essere socializzate e valutate collettivamente le procedure e le strategie utilizzate. La discussione può considerare le diverse strategie risolutive trovate dagli alunni, i processi individuali di risoluzione, favorendo in questo modo la loro socializzazione e quindi l’interiorizzazione dei concetti e il loro collegamento con le conoscenze precedenti che gli alunni già possedevano. Questi ultimi si impegnano così a valutare e a dirigere il proprio apprendimento: attraverso il confronto con gli altri e con l’insegnante essi sono portati a modificare le strategie esemplificate dai loro coetanei e/o dall’insegnante verso strategie che meglio corrispondono al loro stile di apprendimento. Interagire in modo esplicito con gli altri obbliga e


aiuta il bambino a riflettere continuamente sul proprio sapere o non sapere, sulle proprie strategie di conoscenza, di apprendimento e di soluzione dei problemi per poterle adeguatamente comunicare e anche, in alcuni momenti, difendere dalle obiezioni degli altri. Queste capacità metacognitive e queste strategie di pensiero vengono poi interiorizzate e consentono al bambino di dirigere e guidare in modo consapevole i propri processi di pensiero e di apprendimento, diventando dunque strumenti essenziali per la formazione della mente.

Tutto ciò chiama in causa l’acquisizione, da parte degli insegnanti, di com-petenze gestionali e organizzative specifiche che consentano loro di sfruttare al meglio le opportunità date dal ragionamento collettivo in classe e dall’apprendi-mento realizzato attraverso l’interazione sociale. L’insegnante è parte del contesto entro cui si co-costruisce la conoscenza, in tal senso deve comprendere che il proprio compito non si esaurisce nel coordinamento di pratiche riflessive. Egli stesso, interagendo e talvolta guidando la riflessione, contribuisce a orientare lo sviluppo di competenze metacognitive e di controllo, e in questo partecipare attivo, proietta le proprie credenze sull’apprendimento e sulle proprie modalità di pensiero.

Metacognizione e apprendimento collaborativo

Una delle modalità che meglio rispondono al compito di promozione di competenze metacognitive, come esplicitato nei paragrafi precedenti, è l’ap-prendimento cooperativo in quanto metodo efficace e sufficientemente flessibile da rendere possibile lo sviluppo dei contenuti del pensiero, ma anche dei suoi processi e, non ultimo, dare risposta alle problematiche legate alle emozioni, percezioni, credenze, aspettative, delle persone coinvolte nella costruzione di conoscenza (Zan, 2002; Furinghetti, 2002).

L’apprendimento cooperativo può favorire il ruolo attivo di chi apprende, dandogli la possibilità di attivare strategie e percorsi a lui più consoni rispet-tando il concetto vygotskiano di zona di sviluppo prossimale. Rende, inoltre, possibile l’attività di rispecchiamento, fornendo allo studente l’occasione di ritrovare nell’altro, con maggiore visibilità, gli stessi processi che avvengono in lui in modo inconsapevole. Tale visibilità è ulteriormente favorita dal confronto che può avvenire sul piano individuale e interindividuale (co-costruzione del pensiero). Ancora, promuove il passaggio dal confronto al conflitto cognitivo, avviando un processo di ristrutturazione delle strutture mentali già esistenti, o alla costruzione di strutture mentali nuove. In tal senso il rapporto tra cooperazione e metacognizione è molto forte e acquisisce ulteriore forza se si considera il suo

Attività per modificare le idee e l’atteggiamento dello studente nei confronti della matematica• Schede• Il portfolio

APPENDICE 2

CONTROLLO METACOGNITIVOCONSAPEVOLEZZA E


© 2006, B. Caponi et al., Didattica metacognitiva della matematica, Trento, Erickson

Un questionario per rifl ettere insieme

SCHEDA 1

Il tuo atteggiamento in matematica

Rileggi le affermazioni della Sezione A del Questionario MM e le tue risposte. Con l’aiuto del-l’insegnante individua le affermazioni per cui hai totalizzato 0 punti, ovvero non hai ottenuto punteggio. Cosa ti colpisce? Scegli due affermazioni il cui risultato ti stupisce. Perché, secondo te, non ricevono punteggio? Cosa ne pensi?

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Confrontatevi in gruppo

Dividetevi in piccoli gruppi di tre o quattro persone. Considerate tre affermazioni nelle quali come gruppo non avete ottenuto punteggio.Ripensando al lavoro individuale, quali considerazioni potete fare?

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Rileggete, sempre in piccolo gruppo, tutte le affermazioni della sezione A. Scegliete le cinque affermazioni che, secondo voi, sono tipiche di chi è bravo in matematica. Spiegate il motivo della vostra scelta.

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Discutete i vostri lavori tutti insieme con l’aiuto dell’insegnante.





SCHEDA 2

Le tue convinzioni in matematica

Rileggi le affermazioni della Sezione B del Questionario MM e le tue risposte. Con l’aiuto del-l’insegnante individua le affermazioni per cui hai totalizzato 0 punti, ovvero non hai ottenuto punteggio. Cosa ti colpisce? Scegli due convinzioni il cui risultato ti stupisce. Perché, secondo te, non ricevono punteggio? Cosa ne pensi?

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Dividetevi in piccoli gruppi di tre o quattro persone. Considerate tre affermazioni nelle quali come gruppo non avete ottenuto punteggio.Ripensando al lavoro individuale, quali considerazioni potete fare?

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Proviamo a cambiare

Riportate nella tabella le affermazioni della Sezione B che non ottengono punteggio. Provate a trasformarle in modo che siano più funzionali, vi aiutino cioè ad affrontare meglio lo studio della matematica.

Convinzione Potrei trasformarla…





Autocontrollo = saper progettare e dirigere

autonomamente le condotte cognitive.Io sono capace di farlo?

Un questionario per…

SCHEDA 3

Tutti noi siamo in grado di au-tocontrollare il nostro compor-tamento e il lavoro della nostramente quando conosce (condotte cognitive). La differenza sta nel modo in cui riusciamo a farlo, se più o meno preciso ed effi cace.Ci sono delle operazioni mentali che ci aiutano a controllare lo sforzo cognitivo. Nel questionario vengono esaminate le principali, elencate qui a destra.

v Comprendere il compito

v Prevedere le diffi coltà del compito e le tue possibilità di riuscita

v Pianifi care le condotte per la soluzione

v Monitorare via via se stai procedendo correttamente nella soluzione

v Valutare alla fi ne il procedimento seguito e la correttezza del tuo lavoro

Rileggi gli esercizi e le domande della Sezione C del Questionario MM e le tue risposte. Con l’aiuto dell’insegnante individua le parti per cui hai totalizzato 0 punti, ovvero non hai ottenuto punteggio.Scegli due parti il cui risultato ti stupisce. Sapresti spiegare a quale abilità di controllo si riferi-scono? Perché, secondo te, non ricevono punteggio?

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In quale modo queste abilità potrebbero aiutarti a diventare più bravo in matematica?

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Dividetevi in gruppi. Considerate tre domande o esercizi per i quali come gruppo non avete ottenuto punteggio. Ripensando al lavoro individuale, quali considerazioni potete fare?

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La tua capacità di autocontrollo in matematica





SCHEDA 4

Rifl etti sul tuo profi lo individuale

Con l’aiuto dell’insegnante analizza il tuo profi lo emerso dalla compilazione del Questionario MM. Ricorda che non serve a esprimere un giudizio sulle tue capacità o a darti un voto, ma:

• aiuta l’insegnante a programmare meglio le attività future• è utile a te per capire quali sono i tuoi punti di forza e quali aspetti invece puoi migliorare

ancora.

Descrivi il tuo profi lo e rispondi alle seguenti domande:

• In quali delle tre sezioni la tua prestazione è adeguata?• In quali aspetti invece potresti migliorare?• Ti aspettavi questi risultati? Motiva la tua risposta.

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Ripensa agli aspetti esaminati nel questionario e alle tue risposte; in cosa ti senti competente e potresti essere una risorsa per aiutare i tuoi compagni a migliorare?

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In cosa invece i tuoi compagni potrebbero esserti di stimolo e aiuto per migliorare?

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AUTOCONSAPEVOLEZZA

AUTOCONSAPEVOLEZZA


SCHEDA PORTFOLIO 9

Il mio risultato è dipeso da…

Data _____________________

Colora la nuvoletta che corrisponde al tuo caso. Se nessuna ti soddisfa completa con le tue parole la nuvoletta bianca.

Il mio risultato è dipeso da...

Il compito era facile

Sono stato fortunato!

Mi sono impegnato

molto!

Sono proprio capace in

matematica!

Sono stato aiutato in modo

effi cace!

AUTOCONSAPEVOLEZZA

AUTOCONSAPEVOLEZZA


SCHEDA PORTFOLIO 10

Alla fi ne del compito ho provato queste sensazioni…

Data _____________________

Alla fi ne del compito ho provato queste sensazioni...

Gratitudine

Soddisfazione

Sorpresa

Tristezza

Rabbia

Colpa

Fiducia in me stesso

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Spiega perché:

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Quali tra le sensazioni suindicate provi più di frequente:

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________________________________________________________________________________________________________________________________________

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________________________________________________________________________________________________________________________________________

Perché secondo te accade così?

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________________________________________________________________________________________________________________________________________

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AUTOCONSAPEVOLEZZA

AUTOCONSAPEVOLEZZA


SCHEDA PORTFOLIO 11

Interesse

Data _____________________

Rispetto a questo tipo di compito:

________________________________________________________________________________________________________________________________________

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________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

All’inizio il mio interesse era:

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Adesso il mio interesse è:

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Credo che ciò sia dovuto a:

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AUTOCONSAPEVOLEZZA

AUTOCONSAPEVOLEZZA


SCHEDA PORTFOLIO 12

Ruolo nel gruppo

Data _____________________

Ho partecipato a queste attività _____________________________________________

In questo modo:

ATTIVO

Perché mi sono comportato in questo modo (evidenziare le azioni fatte)

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

NON HO PARTECIPATO ATTIVAMENTE


_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Mi è servito il confronto con i compagni? Sì No

Perché?

________________________________________________________________________________________________________________________________________

NON HO ASCOLTATO


_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

SONO STATO DISTURBATO DAGLI ALTRI


_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Attività metacognitive per insegnanti

APPENDICE 3


Dati anagrafi ci

Nome ______________________________________________________ Cognome _______________________________________________________

Comune di residenza _________________________________ tel. ___________________________ e-mail ___________________________

Esperienze professionali

Professione attuale (specifi care l’ambito disciplinare) ___________________________________________________________________

Sede di servizio ________________________________________________________________________________________________________________

Esperienze signifi cative pregresse/in corso nell’insegnamento matematico _____________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Esperienze signifi cative pregresse/in corso in ambito scolastico (specifi care la tipologia)

________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Studi e formazione professionale

Titolo di studio ________________________________________________________________________________________________________________

Esperienze signifi cative di formazione/aggiornamento in matematica e/o relative all’insegnamento

________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Partecipazione ad attività di sperimentazione/ricerca in matematica e/o nell’insegnamento

________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

UNITÀ 1AUN’INTERVISTA PER CONOSCERSI MEGLIO

Dividersi in coppie. I componenti di ciascuna coppia si intervistano reciprocamente utilizzando il questionario. Ciascuno relaziona al gruppo intero le informazioni raccolte sul collega.

Ognuno prende, per proprio conto, appunti sulle informazioni relative ai colleghi che ritiene utili per il lavoro futuro. I questionari compilati vengono consegnati al relatore.

Griglia di conduzione dell’intervista


Appartenenza a enti o associazioni attive in ambito matematico e/o di apprendimento/educazione ________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Dati personali

Motivazioni che hanno orientato la partecipazione agli incontri

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________________________________________________________________________________________________________________________________________

Aspettative nei confronti delle attività degli incontri

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________________________________________________________________________________________________________________________________________

Interessi personali nel campo della matematica e del suo insegnamento

________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Se lo ritiene opportuno il conduttore può raccogliere le informazioni in tempo reale mentre i partecipanti si presentano (avvalendosi magari della collaborazione di uno o più partecipanti) o sintetizzarle e presentarle successivamente.


Fotografi a iniziale del gruppo

Composizione ed esperienze professionali

Il gruppo è formato da __________ persone. I docenti di scuola primaria sono __________, di scuola _______________ sono _______________.

__________ insegnano ______________________________ presso ______________________________.

__________ insegnano ______________________________ presso ______________________________.

Quindi, come gruppo di insegnanti, abbiamo esperienza con ragazzi dalla scuola ____________________

__________ fi no alla scuola ______________________________.

__________ di noi hanno fatto esperienze signifi cative di ______________________________.

__________ di noi hanno in corso esperienze signifi cative nell’ambito ______________________________.

Formazione professionale

Nella maggioranza abbiamo seguito studi ______________________________, una parte di noi ha frequentato corsi di studio ______________________________.

Tra le esperienze signifi cative di aggiornamento/formazione da noi seguite possiamo annoverare: ________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________ di noi hanno partecipato ad attività di ricerca e formazione sul campo, quali: ________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Tra di noi fi gurano iscritti alle seguenti associazioni/enti/gruppi di lavoro: ___________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Motivazioni di partecipazione agli incontri

Partecipiamo a questi incontri principalmente perché…

ü ____________________________________________________________________________________________________________________________________

ü ____________________________________________________________________________________________________________________________________

ü ____________________________________________________________________________________________________________________________________

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Aspettative nella partecipazione agli incontri

Dagli incontri ci aspettiamo principalmente di…

ü ____________________________________________________________________________________________________________________________________

ü ____________________________________________________________________________________________________________________________________

ü ____________________________________________________________________________________________________________________________________

ü ____________________________________________________________________________________________________________________________________


Interessi personali relativi o correlati alle tematiche degli incontri

Ci interessano in particolare:

ü ____________________________________________________________________________________________________________________________________

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Coltiviamo questi interessi attraverso:

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Attività metacognitive per genitori

APPENDICE 4


Unitevi in gruppi di due o più coppie. Provate a rilevare somiglianze e differenze tra i ritratti che avete disegnato di voi stessi e dei vostri fi gli servendovi delle domande guida.

Ci sono aspetti relativi all’apprendimento che defi nireste tipici dell’età? Indicateli raggruppandoli in positivi e meno positivi.

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Ci sono contenuti tipici dell’età che si acquisiscono con maggiore facilità? In quali si possono incontrare più spesso delle diffi coltà?

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Quali aspetti dell’insegnamento a scuola e del supporto ricevuto a casa emergono come positivi? Quali lo sono meno?

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Tra il vostro ritratto di studenti di matematica e quello dei vostri fi gli, quali vi sembrano le somiglianze e quali le differenze?

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Imparare la matematica: differenze tra la nostra esperienza e quella dei nostri fi gli

APPENDICE 4 335

UNITÀ 2LE CONVINZIONI E IL VISSUTO IN MATEMATICA DEI GENITORI

Di seguito è riportata una serie di convinzioni che riguardano la matematica come disciplina sco-lastica. Le chiediamo di scorrerle tutte e di indicare, con una crocetta negli spazi appositi, il suo grado di accordo con esse. Non dovrà poi consegnare il questionario, le risposte serviranno a lei durante la fase di riflessione comune.

Sono d’accordo… Molto Abba-stanza

Poco/Per nulla

1. La matematica è una disciplina difficile.

2. In matematica non serve capire tutto, l’importante è applicare correttamente tecniche e procedimenti.

3. Sono portato per la matematica.

4. Ho cominciato a capire la matematica da grande.

5. Per riuscire in matematica bisogna essere portati per la materia.

6. In matematica o si capisce subito o non si capisce più.

7. Per riuscire in matematica occorre essere intelligenti.

8. La matematica si impara alla scuola elementare, poi è difficile recuperare le lacune.

9. La riuscita in matematica dipende dalla facilità del compito.

10. La matematica era la materia che mi creava più ansia.

11. Quando facevo matematica, provavo maggiore stanchezza rispet-to alle altre materie.

12. Riuscire bene in matematica è anche una questione di fortuna.

13. Ho scelto un indirizzo di studi dove ci fosse da fare poca mate-matica.

14. Essere bravo in matematica è importante per la riuscita scola-stica.

15. Impegnandosi, tutti possono migliorare in matematica.

16. Nei problemi matematici c’è sempre un solo modo per arrivare alla risposta giusta.

17. In matematica non si possono dare definizioni con parole pro-prie.

18. In matematica gli argomenti sono collegati, occorre quindi impe-gno costante.


MATERIALE PER IL CONDUTTORE 1

Rifl ettiamo insieme

Alcuni pensieri poco funzionali dei genitori...

Mio fi glio non è portato per la matematica

Per riuscire in matematica occorre essere intelligenti

La riuscita in matematica dipende dalla facilità del compito…

dalla fortuna…

Per riuscire in matematica bisogna essere aiutati…

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DIDATTICA METACOGNITIVA DELLA MATEMATICA - … · 75 CAP. 5 L’intervento metacognitivo in classe: attività per gli alunni 105 CAP. 6 Il Questionario Matematica e Metacognizione