1. Miroirs et dioptres plansExercice 1 :Miroir planDeux miroirs M1 et M2 sont disposs perpendiculairement lun lautre, et un objet ponctuelA est situ de faon tre vu simultanment dans ces 2 miroirs.Construire limage A1 de A dans le miroir M1 et tracer un faisceau de rayons issu de A puisrflchis par M1. A1 peut il jouer le rle dobjet par rapport au miroir M2 ? Si oui, construireson image A12 dans M2 et les rayons correspondants. Le processus peut-il se poursuivre parune nouvelle rflexion sur M1 ?1. De la mme manire, construire limage A2 de A dans M2 puis limage A21 de A2 dans M1. Finalement, combien dimages de A lobservateur peut il voir ?Exercice 2 : Dioptre planUn pcheur aperoit un poisson situ 1 m sous la surface de leau, sur la mme verticale. Enconsidrant que ces yeux sont 1,40 m au dessus de leau : 1. A quelle distance le pcheur voit il le poisson ? 2. A quelle distance de lil du poisson se trouve limage du pcheur ? 3. A quelle profondeur doit se trouver le poisson pour que limage vue par le pcheur soit dcale de 15 cm par rapport sa position relle ?On donne lindice de leau n=1,33.

2. CorrectionExercice 1 :Miroir planA image de A donn par un miroir plan est le symtrique de A par rapport au plan dumiroir.Construction de A1 image de A par le miroir M1 :A1 est le symtrique de A par rapport au plan du miroir M1.A1 est en avant du miroir M2, il peut donc jouer le rle dobjet rel par rapport au miroir M2.Construction de A12 image de A1 par le miroir M2 :A12 est le symtrique de A1 par rapport au plan du miroir M2.Le processus ne peut pas se poursuivre par une nouvelle rflexion sur M1 car A12 se trouveen arrire de M1 et ne peut donc jouer le rle dobjet rel pour M1.Construction de A2 image de A par le miroir M2 :A2 est le symtrique de A par rapport au plan du miroir M2.A2 est en avant du miroir M1, il peut donc jouer le rle dobjet rel par rapport au miroir M2.Construction de A21 image de A2 par le miroir M1 :A21 est le symtrique de A2 par rapport au plan du miroir M1.

3. Le processus ne peut pas se poursuivre par une nouvelle rflexion sur M2 car A21 se trouveen arrire de M2 et ne peut donc jouer le rle dobjet rel pour M2.Finalement, lobservateur peut voir 3 images : A1, A2, A21=A12.Exercice 2 : Dioptre plan 1. Soit OA la distance observe : donc soit . Do . Le pcheur voit donc le poisson 2,15 m en dessous de lui. 2. Cette fois, on choisit le sens positif vers le bas. donc et . Le Poisson voit donc le pcheur 2,86 m au dessus de lui. 3. . donc , et dou or donc h = = -0,6 m. Donc il doit y avoir 60 cm deau au-dessus du poisson pour quil subisse

4. Miroirs et dioptres sphriquesVrifications des connaissances :Soit un dioptre sphrique convergent, de sommet S, de centre C, de foyers F et F sparant 2milieux dindices n et n.Rappeler la dfinition de la vergence.A quelle condition sur n et n le dioptre est il effectivement convergent sur la figure.Quel est le foyer image ? Un petit objet rel AB est situ entre - et le foyer objet F. Rappeler les formules deconjugaison avec origine au sommet et au centre.Construire limage AB et retrouver les formules de grandissement (origines au sommet, aucentre et aux foyers). En dduire la formule de Newton.Ce petit objet AB, perpendiculaire laxe principal, se dplace de - +. Construire lesimages correspondantes. (Lespace objet peut tre dcompos en 3 zones. En dduire leszones correspondantes de lespace image). Indiquer, dans chaque cas, la nature de limage.Ltudiant pourra reprendre cette tude dans Ic cas dun dioptre divergent en changeantlingalit entre n1 et n2.Exercice 2 : Dioptre sphrique Un dioptre sphrique de centre C, de sommet S, de rayon decourbure gal 10cm spare lair dindice n=1 (espace objet) et un milieudindice n= 4/3 (espace image). Sa face convexe est tourne du ct delair.

5. 1. Trouver la position des foyers F et F de ce dioptre.2. Trouver la position dun objet rel AB perpendiculaire SC et de son image AB pour le grandissement linaire =+2.3. Tracer la marche dun faisceau de rayons issus du point B de lobjet.Exercice 3 :On dispose dun miroir concave de rayon R=1m. 1. Quelle est sa distance focale ? 2. Ce miroir est plac la distance D=5m dun cran. O doit-on mettre un objet pour avoir une image nette sur lcran ? 3. Quel est le grandissement ? 4. On vrifiera ces calculs en effectuant la construction.Exercice 4 : RtroviseurDterminer les caractristiques dun miroir sphrique qui donne dun objet rel, plac 10 mdu sommet, une image droite et rduite dans le rapport 10. Faire la construction gomtriquecorrespondante.Exercice 5 : Association de Dioptres Sphriques On considre une lentille mince biconvexe dont les rayons de courbure des faces et , lindice du verre est n=3/2. La face dentre est baigne par lair dindice n1=1, la seconde face par leau dindice n2=4/3.Dans les calculs, les sommets S1 et S2 seront considrs comme confondus en S et on seplacera dans le cas de lapproximation de Gauss.

6. 1. Soit AB un objet de faible dimension perpendiculaire laxe principal plac dans lair etAB son image. a) Etablir la formule de conjugaison donnant la position de limage AB et dterminer le grandissement. b) Montrer que ce systme est quivalent un dioptre sphrique de sommet S et de centre C dont on dterminera le rayon algbrique . c) Dterminer les distances focales et du systme. Que vaut le rapport ?2. Calculer la position et le grandissement de limage AB dun objet AB situ labscisse .3. Construire graphiquement limage AB.4. Que devient la formule de conjugaison dans le cas dune lentille mince dont les faces sont baignes par le mme milieu (n1=n2) ? CorrectionMiroirs et dioptres sphriquesVrifications des connaissances :On remarquera que les notations diffrent de celles utilises dans le cours. En effet,lindice du milieu de la face dentre est n et lindice du milieu de la face de sortie est n.La formule de conjugaison du cours : devient .La vergence est par dfinition .Sur la figure . Le dioptre est convergent si V>0 et donc si n>n.Le foyer image est F : cest limage relle dun point linfini sur laxe, cest dire dunpoint qui envoie des rayons parallles laxe optique.Quand les foyers image et objet et le centre dun dioptre sont donns on peut tracer 3 rayonsconnus :

7. Le rayon issu de B et parallle laxe optique merge du dioptre en coupant laxe optique au foyer image du dioptre. Le rayon issu de B passant par le foyer objet du dioptre merge du dioptre en tant parallle laxe optique. Le rayon issu de B et passant par le centre du dioptre merge du dioptre en ne changeant pas de direction.Les 3 rayons tracs se coupent en un mme point (conditions de Gauss), ce point est limagede B par le dioptre. Un petit objet plan perpendiculaire laxe optique du dioptre donne uneimage, elle aussi, perpendiculaire laxe optique : limage de A est donc lintersection delaxe optique et de sa perpendiculaire passant par B.Nous nous plaons dans le cadre de lapproximation de Gauss ( angles faibles autour de laxeoptique), nous pouvons sur la figure assimiler la trace de la face courbe du dioptre celle deson plan tangent (segment de droite aux 2 brisures indiquant le sens de la courbure).De plus, le rayon issu de B passant par S fait un angle par rapport laxe optique, ce rayonmerge du dioptre en passant par le point B et en faisant un angle i par rapport laxeoptique.N.B. : Sur la figure, pour quelle soit lisible, on a dilat les dimensions perpendiculairement laxe optique. Sur cette figure les angles que forment les rayons avec laxe optique sont doncbeaucoup plus grands quen ralit. On peut donc utiliser les approximations et pour le raisonnement.

8. Formules de conjugaisons:Les rayons envoys sur ledioptre par lobjet A arrivent dans le milieu dindice n.Les rayons qui contribuent la formation de limage A de Amergent dans le milieu dindicen. Origine au sommet : Origine au centre :Formules de grandissement : Origine au sommet et ,comme nous considrons lapproximation de Gauss etdonc et .De plus grce aux lois de Descartes, nous pouvons crire ,mais pour les mmes raisons : et ,nous obtenons donc : .Soit et finalement : Origine au centreDaprs le thorme de Thals dans les triangles CAB et CAB, nous pouvons crire : Origine aux foyers

9. etdaprs le thorme de Thals dans les triangles ABF et FSI nous pouvons crire : . etdaprs le thorme de Thals dans les triangles ABF et FSJ nous pouvons crire : .On en dduit la formule de Newton :1er Cas : , lobjet est rel et limage est relle.

10. 2me cas : , lobjet est rel, limage est virtuelle :3me cas : , lobjet est virtuel, limage est relle:

11. Exercice 2 : Dioptre sphrique1. Position des foyers du dioptreLa formule de conjugaison dun dioptre sphrique avec origine au sommet est : (1).Si limage se trouve en F, foyer image du dioptre, lobjet est positionn en : et . Soit, en remplaant dans lquation (1) : .De la mme manire, si lobjet se trouve en F, foyer objet du dioptre, limage est positionneen : et . Soit, en remplaant dans lquation (1) : .Application Numrique : et .2. Position de AB et ABLa formule de grandissement avec origine au sommet est : (2).De lquation (2), on a : do en inversant cette quation (3).A partir de lquation (1), on obtient et en remplaant ceci dans lquation(3), on obtient soit do .De la mme manire on obtient : .Application numrique : et3. Marche dun faisceau lumineux

12. A est le milieu de FS. Limage AB est virtuelle.Exercice 3 : 1. Par dfinition, le foyer objet et le foyer image dun miroir sont confondus, et si on choisit le sens de la lumire comme sens positif : = - 0,5 m 2. Si on utilise par exemple la formule de conjugaison avec lorigine au foyer . = - 4,5 m , = +0,5 m, on trouve = - 0,056 m. On trouve que lobjet et limage se trouvent du mme ct du foyer. 3. . Limage est renverse par rapport lobjet. 4. Les trois rayon possibles sont : - celui qui passe par le centre et nest pas dvi, - Le rayon parallle CS qui passe par F aprs rflexion, - Le rayon qui passe par F et qui est parallle CS aprs rflexion.

13. Voir figure ci dessus.Exercice 4 : RtroviseurEn prenant le sommet S comme origine, on a : or, = - 10 m et = donc 1 m donc de larelation de conjugaison, on tire = 2,22 m.Le miroir est convexe de rayon R= 2,22 m.Exercice 5 : Association de dioptres sphriques.Formule de conjugaison avec origine au sommet du premier dioptre : (1).Formule de conjugaison avec origine au sommet du second dioptre : (2).En additionnant (1) et (2), on obtient : (3), formule deconjugaison du systme optique complet avec origine en S.Formule de grandissement avec origine au sommet du premier dioptre :Formule de grandissement avec origine au sommet du second dioptre :

14. Formule de grandissement avec origine au sommet du systme optique complet : (4).Les quations (3) et (4) sont les quations dun dioptre de rayon SC tel que : soit .La formule de conjugaison du systme optique complet est donc : (5).Si lobjet est positionn ( ), limage sera positionne au foyer image dusystme ( ), on obtient : .De la mme manire, si limage est positionne ( ), lobjet sera positionn aufoyer objet du systme ( ) ; on obtient : .Le rapport des distances focales est donc .2) Si , on trouve , et .Daprs lquation (5), on a do .3)

15. 4) On retrouve la formule des lentilles minces. Ltudiant vrifiera que est donn par alors mme quil ny a videmment plus de dioptre quivalentpuisque n2=n1 etLentillesConstruction dimages :Soit une lentille mince convergente, de centre optique O, de foyers F et F.1. Rappeler les formules de conjugaison et de grandissement avec origine au centre optique.2. Construire limage AB dun objet AB perpendiculaire laxe principal situ entre - et le foyer objet F.3. Retrouver les formules de grandissement avec origines aux foyers.4. En dduire la formule de Newton.Le petit objet AB se dplace de - +.5. Lespace objet peut tre dcompos en 3 zones, construire les images correspondants un objet plac successivement dans chacune de ces zones. En dduire les zones correspondantes de lespace image.6. Indiquer dans chaque cas la nature de limage.Ltudiant pourra reprendre cette tude dans le cas dune lentille divergente.

16. CorrectionLentillesExercice 1 :Construction dimages :Formule de conjugaison avec origine au centre optique: .Formule de grandissement avec origine au centre optique: .Formules de grandissement avec origine aux foyers: en appliquant le thorme de Thales aux triangles FAB et FOJ, on obtient : en appliquant le thorme de Thales aux triangles FAB et FOI, on obtient : (Formule de Newton)

17. 1er Cas : , lobjet est rel et limage est relle.2me cas : , lobjet est rel, limage est virtuelle :3me cas : , lobjet est virtuel, limage est relle: