Lyce Jacques Prvert Saint Christol les Als Anne 2014-2015
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Attention !
La calculatrice est autorise.
Toute affirmation doit tre clairement argumente.
La prsentation du devoir et la qualit des explications seront
prises en compte.
Exercice 1 : (2 points)
Thorme : Si X est une variable alatoire qui suit la loi
binomiale B(n ; p) alors E(X) = np.
Dmontrer ce thorme dans le cas o n= 2:
Exercice 2 : (3 points) VRAI ou FAUX ? Justifier.
1) Si A(2 ;3) ; B(-3 ;1) et C(-1 ; -5) alors (AB)et (BC) sont
perpendiculaires.
2) Soit u et v deux vecteurs du plan. u et v orthogonaux u v u
v
3) On considre la fonction C qui modlise lvolution du cot de
production en euros dun produit chimique en fonction de la quantit
en centaines de litre. On a dessin ci-dessous la courbe de sa
fonction drive
Le cot de production croit pour des quantits allant de 1250
litres 4000 litres.
Devoir commun (3ime
trimestre)
Premire S
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Exercice 3 : (3 points)
Soit (un) une suite dfinie par : un = 2,5n pour tout entier
naturel n.
1) Dterminer la variation de la suite.
2) On considre lalgorithme suivant :
3) Avec la calculatrice, conjecturer le comportement de la suite
en linfini. Argumenter.
Exercice 4 : ( 5 points )
Un tournoi de Tennis se droule par limination directe (On arrte
de jouer la premire dfaite).
On peut jouer au maximum 5 parties (si on va en finale). A
chaque rencontre, No a une probabilit de
gagner gale 0,4. Soit X la variable alatoire gale au nombre de
rencontres gagnes par No.
1) Faire un arbre modlisant la situation.
2) Dterminer la loi de probabilit de X.
3) Quelle est la probabilit que No ne gagne pas le tournoi ?
4) Entre deux matchs, pour se dtendre, No coute de la musique.
Il possde un MP3 dans lequel il a
stock 90 morceaux de jazz et 100 morceaux de musique classique.
Afin dcouter cinq morceaux de
musique, Kvin lance cinq fois une lecture alatoire sur son
lecteur. Quelle est la probabilit quil coute
exactement trois morceaux de Jazz ?
Exercice 5 : ( 5 points )
Soit la fonction f dfinie par : 2 12 18( ) 3
x xf x
x. On note f sa drive.
a) Donner son ensemble de dfinition Df. Justifier.
b) Monter que f (x) peut scrire : .
c) Etudier le signe de f (x) puis dresser le tableau de
variations de f. d) f possde-t-elle des extremums locaux ?
Argumenter e) Dterminer lquation rduite de la tangente la courbe de
cette fonction au point dabscisse 0.
Problme : ( 2 points )
On considre un carr de ct 10 cm.
Une entreprise souhaite y insrer un logo constitu d'un carr et
d'un
triangle rectangle. Le carr a pour ct [AM] avec M un point
de
[AD]. Le triangle rectangle est dessin dans le prolongement
du
carr comme sur la figure ci-contre.
O placer le point M pour que le logo ait une aire minimale ?
Prcisez cette aire.
1 Variables : n ; S ; U
2 Dbut de lalgorithme : n prend la valeur 0.
3 S prend la valeur 100.
4 Dbut de Tant que :
5 Tant que U < S : U prend la valeur 2,5n
6 n prend la valeur n+1
7 Fin de Tant que :
8 Afficher : n
9 Fin de lalgorithme
1. Complter le tableau :
n
U
2. Quaffiche lalgorithme ?
3. Modifier cet algorithme pour que la
variable S soit choisie par lutilisateur.
