Determinarea Valorii Acceleratiei Gravitationale cu Ajutorul Pendulului Elastic

Lucrare de laboratorStudiul pendulului gravitational ca oscilator liniar armonic.Determinarea valorii acceleratiei gravitationale cu ajutorul pendulului elastic.

Cuprins Consideratii teoretice

Materiale necesare

Dispozitiv experimental

Mod de lucru:

Determinarea valorii pendului gravitationak pentru diferite valori ale lungimii Determinarea valorii acceleratiei terestre

Izocronism

Calculul erorilor

Prelucrarea datelor experimentale

Grafice

Surse de erori

Metode de reducere a erorilorConsideratii teoretice

Micarea unui corp este o micare oscilatorie dac se repet periodic n timp. Micarea oscilatorie are loc n jurul unei poziii de echilibru. O deplasare a corpului din poziia de echilibru presupune existena unei fore care s readuc corpul n poziia de echilibru. n poziia de echilibru aceast for este zero (din definiia echilibrului).

Fenomenele oscilatorii (oscilaiile) sunt cele mai importante fenomene periodice. Specific acestor fenomene este faptul c o parte dintre mrimile fizice ce caracterizeaz strile sistemului fizic respectiv variaz periodic n timp, sunt mrimi oscilatorii (au valori cuprinse ntre o valoare minim i o valoare maxim).

n cazul oscilaiilor mecanice, exist un corp sau o poriune a unui corp care execut o micare periodic, de o parte i de alta a unei poziii fixe numit centru de oscilaie. Traiectoria pe care se execut micarea este un segment de curb sau un segment de dreapt.

Pentru descrierea cantitativ a micrii oscilatorie a unui punct material, se folosesc urmtoarele mrimi:

Perioada

TT = N ( numrul de oscilaii efectuate n intervalul de timp (t

Perioada este egal cu durata unei oscilaii( T ( = s (secunda)

Frecvena

(( = (T = 1( este numeric egal cu numrul de oscilaii efectuate n unitatea de timp( ( ( = s(1 = Hz (hertz)

Vectorul de oscilaieEste vectorul de poziie al punctului material fa de centrul de oscilaie.

Proieciile acestui vector pe axele unui sistem de coordonate cu originea n centrul de oscilaie sunt numite elongaii pe axele respective (elongaii liniare).

Elongaie unghiular ( noiune folosit atunci cnd pentru exprimarea poziiei sunt utilizate coordonate unghiulare.

AmplitudineaEste valoarea maxim a elongaiei.

Oscilatorul armonic este cel mai simplu model fizic aplicat n studiul micrilor oscilatorii;

este un punct material care execut o micare oscilatorie sub aciunea unei fore de revenire de tip elastic: = ( k, este vectorul de oscilaie, k este constanta elastic a oscilatorului, ( k ( = ;

se introduce mrimea fizic scalar pulsia, (, pentru a caracteriza printr-o singur constant proprietile elastice i ineria oscilatorului, definit prin relaia:

( = , m este masa oscilatorului; ( ( ( = s(1;

sub aciunea forei de revenire de tip elastic, oscilatorul se mic cu acceleraia: = ( ; forma vectorial a ecuaiei oscilatorului armonic: ; legea micrii oscilatorii armonice, funcia y = y(t), se obine prin rezolvarea ecuaiei oscilatorului armonic; una dintre soluiile posibile ale ecuaiei este funcia y(t) = Asin((t (((0), A este amplitudinea oscilaiei, constanta (0 se numete faza iniial a oscilaiei; A i (0 depind de condiiile iniiale;

legea vitezei n micarea oscilatorie armonic: v(t) = (Acos((t (((0) legea acceleraiei n micarea oscilatorie armonic: a(t) = ( (2Asin((t (((0); ((t) = (t ( (0 ( faza micrii oscilatorii armonice, (0 = ((0); relaia dintre ( i T se poate stabili pe baza caracterului periodic al oscilaiei armonice: ( = , T = 2(, iar pentru frecven obinem: ( = ; T i ( micrii oscilatorii armonice depind numai de caracteristicile constructive ale oscilatorului armonic i nu depind de condiiile iniiale.Oscilator liniar armonic

Materiale necesare fir lung fixat la capatul unui stativ

corp de dimensiuni mici care atarna la capatul firului

rigla

cronometru

Dispozitiv experimental

Mod de lucru Prima data am masurat cu rigla lungimea firului.Am scos pendulul din pozitia de echilibru si am lasat sa oscileze pentru unghiuri mai mici de 6 grade.Din acel moment am pornit cronometrul si am masurat timpul in care se efectueaza un numar de oscilatii complete N,pentru 5,8,10 si 15 oscilatii.Am repetat momentul,modificand lungimea firului.Experimentul l-am efectuat de mai multe ori,datele fiind puse intr-un tabel.La sfarsit am calculat valoarea medie a acceleratiei gravitationale,erorile absolute si relative.

Determinarea perioadei pendulului gravitational

Pentru diferite valori ale lui l

Stiind lungimea pendulului determinam perioadei T fixand numarul de oscilatii N si masurand t.

Lungime fir:70.5 cm

Raza bilei:0.75 cm

L=71.25 cm

Nr.

Exp.Nt(s)T(s)T(s)T(s)T(s)(%)

1.58.141.621.650.030.0570.034

2.813.141.640.01

3.1016.611.660.01

4.1525.201.680.03

1.65(+/-)0.034Lungime fir:44.25 cm

Raza bilei:0.75 cm

L=43.5 cm

Nr.

Exp.Nt(s)T(s)T(s)T(s)T(s)(%)

1.56.631.321.310.010.0520.039

2.810.441.300.01

3.1013.191.3190.009

4.1520.11.340.03

1.31(+/-)0.039

Lungime fir: 33.4cm

Raza bilei:0.75 cm

L=34.15 cm

Nr.

Exp.Nt(s)T(s)T(s)T(s)T(s)(%)

1.56.11.221.260.040.0250.019

2.810.41.30.04

3.1012.841.280.02

4.1516.91.260

1.26(+/-)0.019Lungime fir:23.8 cm

Raza bilei:0.75 cm

L=24.55 cm

Nr.

Exp.Nt(s)T(s)T(s)T(s)T(s)(%)

1.54.60.920.950.030.01750.018

2.87.70.960.01

3.109.70.970.02

4.1514.60.960.01

0.95(+/-)0.018Lungime fir:14 cm

Raza bilei:0.75 cm

L=14.75 cm

Nr.

Exp.Nt(s)T(s)T(s)T(s)T(s)(%)

1.53.850.770.7670.0030.01450.018

2.86.240.780.013

3.107.680.760.003

4.1511.50.760.003

0.767(+/-)0.018Lungime fir:28.2 cm

Raza bilei:0.75 cm

L=28.95 cm

Nr.

Exp.Nt(s)T(s)T(s)T(s)T(s)(%)

1.55.211.041.0580.0140.0320.03

2.88.441.050.004

3.1010.681.0680.014

4.1516.011.060.006

1.058(+/-)0.03Determinarea valorii acceleratiei gravitationale stiind perioada

Nr.

Exp.L(cm)T(s)g(m/s2)g(m/s2)gg(%)

1.71.251.6510.2910.180.10.760.75

2.44.251.3110.120.06

3.34.151.2610.20.02

4.24.550.9510.490.3

5.14.750.769.970.21

6.28.951.0510.020.16

10.18(+/-)0.75

IzocronismNr.

Exp.(o)t(s)T(s)g(%)

1.113.121.31210.180.075

2.213.111.311

3.313.171.317

4.413.201.32

5.513.301.33

6.613.311.331

10.18(+/-)0.075Prelucrarea datelor experimentale

Grafice

Determinarea valorii acceleratiei gravitationale

folosind tg

tg==3.84m/s2 =>

Izocronism

t(s) 1.5

1 2 3 4 5 6 (o) TconstantSurse de erori Frecarea; Valori mici ale unghiurilor;

Rotirea planului de oscilatie din cauza unui singur fir de suspensie;

Erori in masurarea bilei;

Erori in masurarea intervalelor de timp. Metode de reducere a erorilor

Folosirea unui pendul bifilar;

Folosirea unei bile mai mici si mai grele;Pendulul gravitaional

Definiie: un corp de mici dimensiuni, cu masa m, suspendat de un fir inextensibil, cu masa neglijabil i cu lungimea l, se neglijeaz frecrile.

Se acioneaz asupra corpului deplasndu-l din poziia de echilibri stabil i apoi este lsat liber.

Se demonstreaz c dac (max ( 5( (amplitudinea unghiular), micarea corpului este oscilatorie armonic.

Perioada de oscilaie este:

T = 2( QUOTE

g modulul acceleraiei gravitaional

Perioada pendulului gravitaional nu depinde de masa acestuia.

Constanta elastic a oscilatorului este: k = QUOTE

_1318052893.unknown

_1318052957.unknown

_1318053885.unknown

_1258811096.unknown