Detekcija kavitacije na hidrauličkim strojevima

Cavitation Detection on Hydraulic Machines

Marija ŠIŠKO KULIŠ 1)

Nikola MIJALIĆ 2)

Senad HODŽIĆ 3)

1) HEP Proizvodnja d.o.o. Zagreb, PP HE Jug,

Gundulićeva 42, Split, Hrvatska

2) HEP Proizvodnja d.o.o. Zagreb, Pogon HE

Dubrovnik, Dubrovnik, Hrvatska

3) Visoka međunarodna škola Cazin, Mala

Lisa bb, Cazin, Bosna i Hercegovina

marija.sisko-kulis@hep.hr

nikola.mijalic@hep.hr

senad-hodzic@live.com

Ključne riječi

kavitacija

turbina

detekcija

tlak

Keywords

cavitation

turbine

detection

pressure

Pregledni rad

Sažetak: U radu je dan inženjerski osvrt na fenomen kavitacije

hidrauličkih strojeva: turbina, pumpi i brodskih propelera. Prikazani su

tipovi kavitacije i njene posljedice i dani prikazi kabinetskog istraživanja

rezultata relevantnih istraživanja na modelima i realnim postrojenjima. U

posebnom fokusu ovog rada su tehnike istraživanja kavitacijske erozije :

vizualno ispitivanje, mjerenja tlakova i vibracija kao i CFD metode.

Review

Abstract: This paper gives an engineering review of the phenomenon of

cavitation on hydraulic machines: turbines, pumps and ships propellers.

The types of cavitation and its consequences are presented by the cabinet

study of the results of relevant researches on models and real plants. In the

special focus of this paper are the techniques of exploration of cavitation

erosion: visual examination, measurements of pressures and vibrations

and CFD methods.

1. Uvodna razmatranja Kapljevine općenito imaju svojstvo da u specifičnim

uvjetima prelaze iz tekuće u plinovitu fazu i obrnuto.

Upravo spomenuto je fizikalno – kemijska uvodnica u

pojavnost kavitacije koja u nekim sferama znanosti i

gospodarstva predstavlja neželjeni proces ili fenomen, a

u drugima je potpuno suprotno. Kavitacija je primjerice

u estetskoj kirurgiji izuzetno pozitivan proces dok je u

stomatologiji i hidrauličkim strojevima negativna. O

čemu se zapravo radi?

Kako je riječ o pretežito neželjenom fenomenu, kojeg se

ne može izbjeći ali se njegove štetne posljedice mogu

svesti na najmanju moguću mjeru znanstvenici,

inženjeri i gospodarstvenici različitim tehnikama, manje

ili više uspješno, detektiraju kavitaciju. Upravo

spomenuto je u fokusu interesa ovog preglednog rada.

Kavitacija se kao neželjen proces ili fenomen javlja u

turbostrojevima, a ponajviše na hidrauličkim strojevima

kao što su vodne turbine, pumpe ili brodski propeleri.

Kako izgleda tipična kavitacija na turbini, brodskom

propeleru i pumpi može se vidjeti na Slici 1.: a) Francis

turbina – kavitacijski vrtlog [21], b) brodski propeler

[52], c) Francis turbina- ulazna kavitacija [16], d)

kavitacija pumpe. [1]

a) [21]

b) [21]

c) [16]

d) [1]

Figure 1 Cavitation on hydraulic machines

Slika 1. Kavitacija na hidrauličkim strojevima

Pojava kavitacije izravno ovisi o hidrauličkoj izvedbi

stroja, profilu rotora i izboru materijala te načinu rada

stroja. Postotak otopljenih plinova također igra važnu

ulogu u fenomenu kavitacije. Visoke temperature i niska

viskoznost, onečišćenja u obliku čestica i plina također

utječu na fenomen kavitacije. [23] Naravno, tu se nikako

ne smije zaboraviti niti pogrešna geodetska pozicija stroja

i sl.

Nije naodmet prisjetiti se, već spomenutog samog

mehanizma kavitacije, ali i etimološke osnovice pojma

kavitacija. Kavitacija (njem. kavitazion, engl., franc.

cavitation, prema kasnolat. cavitas, od la. cavus: šupalj,

prazan) je šupljina, praznina; prazan prostor. [46]

Pa krenimo redom, svaka inženjerska metodologija

uvijek se zasniva na jasnoj i jednoznačnoj analizi

pojave, procesa ili općenito rečeno, nekog promatranog

problema. Na tragu spomenutog fenomen kavitacije se

može promatrati s dva aspekta: kao parna (vaporous

cavitation) ili plinska kavitacija ( gaseous cavitation) o

čemu će biti više govora u nastavku.

Za hidrauličke strojeve karakteristična je parna kavitacija

dok plinska kavitacija rijetkost. Međutim,

transparentnosti radi, postavimo jedno načelno

pitanje:Što je kavitacija i kako nastaje?

U hidrodinamici, kavitacija je nastajanje mjehurića

ispunjenih parama unutar kapljevine u struji fluida te

njihovo iščezavanje koje karakterizira pojava

nepoželjnih udarnih tlakova. Uzrok kavitacije

mehaničke je naravi, tj. smanjenje tlaka u kapljevini,

bez promjene temperature okoliša. Naime, prema

Bernoullijevoj jednadžbi, tlak u kapljevini koja struji

manji je na mjestima gdje je strujanje brže. Mjestimice,

oscilira uz oštre rubove stijenki ili uz rubove uronjenog

tijela, a zbog jakog lokalnog ubrzavanja strujanja

kapljevine tlak se bitno smanjuje. Ako na tim mjestima

tlak padne ispod kritičnoga tj. tlaka zasićenja vode,

kapljevina će početi isparavati te će pojaviti parni

mjehuri. [46]

Tlak isparavanja pva ovisi o vrsti kapljevine i

temperaturi. Tako voda temperature 100 °C isparava pri

tlaku od pva = 101.325 kPa, a pri sobnoj temperaturi od

20 °C isparava pri tlaku od pva = 2.337 kPa.

Kad kavitacijski mjehur ili šupljina ispunjena parnom

fazom dospije u područje statičkih tlakova većih od

tlaka isparivanja pva a tlak u kapljevini poraste, mjehur

pare trenutno kondenzira u obliku implozije (negativne

eksplozije), slika 2. [16]

Figure 2 Cavitation process [16]

Slika 2. Kavitacijski proces [16]

Implozije kavitacijskih mjehura u neposrednoj blizini

stijenke hidrauličkog stroja djeluju kao lokalni

hidraulički udari koji uzrokuju na vrlo maloj površini

vrlo velika lokalna opterećenja (reda veličine nekoliko

tisuća bara). Posljedica implozije je razaranje materijala

stijenke stroja, tzv. kavitacijska erozija. Na površini

stijenke nastaju sitne pore, pukotine i rupice koje se s

vremenom povećavaju, ne samo zbog daljeg

mehaničkog razaranja materijala implozijama

kavitacijskih mjehura nego i kemijskim procesima koji

na oštećenim mjestima uzrokuju ubrzanu koroziju.

Isto tako, spomenute implozije u blizini stijenke osim

što mogu uzrokovati eroziju materijala uzrokuju i

nastanak vibracija i buke. Zbog toga se utjecaj

kavitacije, kao česte pojave na lopaticama pumpi i

vodnih turbina, na krilcima brodskog propelera, u

hidrauličkim sustavima i sl., nastoji smanjiti. Primjerice

kavitacijska erozija brodskih vijaka smanjuje se

primjenom otpornijih materijala, odabirom povoljnijih

profila krilaca, ugradnjom sustava kojima se na krilo

vijka dovodi zrak kojim se smanjuje brzina implozije i

drugo. [46]

Kavitacija može nastati i stvaranjem mjehura koji nisu

ispunjeni parom kapljevine, nego plinovima otopljenim

u kapljevini. Naime, ako je tlak u kapljevini viši od

tlaka isparivanja pva, ali niži od tlaka zasićenja

plinovima, iz kapljevine se izlučuju plinovi stvarajući

mjehure. Kad tlak ponovo poraste, mjehuri nestaju bez

erozijskog djelovanja, jer stlačivost plinova prigušuje

imploziju i hidraulički udar. Zato takva kavitacija ne

razara materijal, ali ima sve ostale posljedice za rad

stroja.

Dok je parna kavitacija izuzetno brza, javlja se u mikro

sekundama, plinovita kavitacija je mnogo sporija;

vrijeme potrebno je ovisi o stupnju konvekcije

(cirkulacija tekućine).

2. Učinci kavitacije Učinci kavitacije, s aspekta nepoželjnog

hidrodinamičkog procesa, mogu se podijeliti na

mehaničke i fizičko-kemijske učinke. Ovi učinci mogu

se uočiti zbog promjena u kavitacijskim mjehurićima od

njegovog nastanka do implozije, tablica 1. [24]

Table 1 Effects of cavitation [24]

Tablica 1. Učinci kavitacije [24]

fizikalno – kemijski mehanički

promjene termodinamičkih

svojstava tekućine (promjene

tlaka i temperature) kavitacijski šum

sonokemijski procesi

prigušenje strujanja

uzrokovano formiranjem

pare

sonoluminiscencija jake vibracije u zoni

kavitacije stroja

kavitacijska korozija trošenje i gubitak metala

Kavitacija najčešće ima negativne posljedice kao što su:

smanjenje iskoristivosti hidrauličkog stroja, povećanje

buke i vibracija, Isto tako, može uzrokovati oštećenja

tijekom implozije šupljina kada dolazi do oštećenja

materijala tzv. pitting – kavitacijska erozije.

Pitting je posljedica kontinuirane erozije metalne

stijenke i na rotoru Francis iznosi cca 40 mm. Prosječni

gubici na promatranim lopaticama su prosječno 5 kg/m2

za 10.000 radnih sati stroja, a reparatura se radi svakih

40.000 radnih sati stroja [20]. Relevantne međunarodne

norme ne propisuju dopuštene iznose erodiranog

materijala u ovisnosti o dimenzijama npr. o debljini

lopatice što može biti problem u smislu garancija

proizvođača opreme za tribološke performanse stroja.

Na slici 3. dani su primjeri oštećenja na Francis

turbinama: a) na glavčini (kruni), b) površinska

kavitacija na lopaticama rotora, c) kavitacija ulaznog

brida lopatice. [49]

Figure 3 Cavitation erosion damage at Francis turbine[49]

Slika 3. Kavitacijska erozija na Francis turbini [49]

Na slici 4: a) i b) dan je primjer kavitacijskog oštećenja

pumpe, a na c) je dan prikaz brodskog propelera

oštećenog kavitacijskom erozijom, [53], [54].

a) [53] (b) [54] (c) [54]

Figure 4 Cavitation erosion damage at pump and ships propeller

Slika 4. Kavitacijska erozija pumpe i brodskog propelera

Erozijska oštećenja tijekom rada stroja propagiraju i

mogu uzrokovati nastanak pukotina. Znači, njihova

pravovremena sanacija je nužna. Međutim, ako

provedena reparatura izazove promjenu geometrije

lopatice takvo mjesto može postati izvor novog

odvajanja struje fluida tj. kavitacijskog strujanja i nove

erozije. Naravno, ne smiju se zanemariti ni povećane

vibracije, buka i smanjena iskoristivost takvog stroja.

Brzina razaranja materijala čvrste stijenke pod

utjecajem procesa kavitacije nije uvijek ista te ovisi o

više čimbenika od kojih se mogu izdvojiti:

frekvencija – veća frekvencija pojave kavitacije

ujedno znači i brže razaranje materijala;

performanse materijala – nisu svi materijali

jednako otporni na utjecaje kavitacije;

veličina kavitacijskog mjehurića – oštećenje

uvelike ovisi i o veličini mjehura, manji mjehuri

imaju veću frekvenciju implozije te često

uzrokuju veću štetu od većih mjehura no imaju

manji utjecaj na ostatak sustava;

režim rada hidrauličkog stroja – do povećanja

kavitacije često dolazi ukoliko se mijenjaju

režimi rada, odnosno nagle promjene u sustavu.

Electric Power Research Institute, EPRI [13] izdvaja

nekoliko najvažnijih uzroka kavitacijske erozije,

primjerice: geodetsku poziciju turbine, hidraulički

dizajn turbine, profil lopatica rotora, materijal od kojeg

je izrađen rotor, režim rada turbine, pregledi i

reparatura, kvaliteta vode i sl.

Kao što se vidi, kavitaciju nije moguće izbjeći ali je

njeno djelovanje potrebno svesti na najmanju moguću

mjeru. Na tragu toga, prilikom projektiranja, izrade,

ispitivanja i komercijalne eksploatacije postrojenja

potrebno poduzeti sve moguće mjere kako bi se njezin

utjecaj na mehaničke komponente stroja u cjelini što

više umanjio.

3. Tipovi kavitacije Postoji cijeli niz kategorizacija fenomena kavitacije,

najčešći kriterij je lokacija pojavnosti, Tablica 2. Cijeli

niz studija u fokusu istraživačkog djelovanja ima upravo

spomenuti kriterij. Primjerice, Franc & Michel

specificiraju čak osam tipova kavitacije, Bagienski [17]

dva tipa dok Ozonek [35] spominje četiri vrste

kavitacije, Avelan [3],[4] čak osam tipova kavitacije.

Većina autora/istraživača kao kriterij kategorizacije

navodi mjesto nastanka odnosno djelovanja kavitacijske

erozije, primjerice: kavitacija ulaznog brida, površinska

kavitacija, kavitacija izlaznog brida, kavitacija glavčine,

međulopatična vrtložna kavitacija, kavitacija na

difuzoru, kavitacija u zazoru i sl.

Naravno, kao temeljni kriterij kategorizacije kavitacije

je tip hidrauličkog stroja na kojem se javlja: pumpe,

turbine, brodski propeleri.

Fizikalno se mogu odrediti dva osnovna tipa kavitacije:

vrtložna kavitacija, i mjehuričasta kavitacija i njihove

međusobne kombinacija, a ako je kriterij lokacija u

širem smislu onda se razlikuju profilna kavitacija,

kavitacija u zazoru i središnja kavitacija. Profilna

kavitacija će se javiti kada fluid opstrujava neku plohu

pod određenim kutom pod uvjetom da je tlak s jedne

strane profila veći, a s druge strane manji od tlaka

okoline. Na površini profila nastaju mjehurići pare u

trenutku kada na potlačnoj strani tlak padne ispod tlaka

isparavanja vode. Mjehurići egzistiraju dok tlak ne

postane veći od tlaka isparavanja, a nakon toga dolazi

do kondenzacije i kavitacijske erozije. Prema intenzitetu

kavitacije, profilna kavitacija se može odrediti kao:

početni stupanj, uznapredovali stupanj, superkavitacija.

[45]

Kavitacija u zazoru nastaje zbog prevelikog zazora

između rotora i kućišta turbine. Ranije je pojašnjen

fenomen pretlačne i potlačne strane, a ako je zazor

između lopatice rotora i kućišta turbine preveliki, fluid

prestrujava s pretlačne na potlačnu stranu. [23]

Središnja kavitacija se uglavnom javlja kada turbina

radi u proračunskom režimu.

Table 2 Types of Cavitation – Research Results

Tablica 2. Tipovi kavitacije- rezultati istraživanja

Ime i prezime autora Tipovi kavitacije-rezultati istraživanja

Franc &Michel [17]

putujuća profilna kavitacija (travelling bubble cavitation), kavitacija unutar graničnog sloja

(bubble cavitation in the shear layer), lokalna mjehurasta kavitacija (localized bubble

cavitation), lokalna kontaktna kavitacija (localized attached cavitation) kavitacijski vrtlog-

središnji (hub vortex cavitation), kavitacijski vrtlog –vršni (tip vortex cavitation),

bezdodirni kavitacijski vrtlog (detached vortex cavitation), površinska kavitacija (surface

cavitation)

Bagienski [6] površinska kavitacija (surface cavitation), beskontaktni kavitacijski vrtlog (detached vortex

cavitation)

Ozonek [35]

parna kavitacija (vaporous cavitation), plinska kavitacija (gaseous cavitation), kavitacijski

tok (flow cavitation), vibracijska ili akustična kavitacija (vibratory cavitation, acoustic

cavitation)

Thakkar i sur. [50], Escaleri sur.

[16]

kavitacijski tok ili putujuća kavitacija (flow cavitation, traveling bubles), kontaktna

kavitacija (attach cavities), kavitacijski vrtlog (vortex cavitation)

Li [32]

kavitacija ulaznog (vodećeg) brida (leading edge cavitation), kavitacijski tok ili putujuća

kavitacija (flow cavitation, traveling bubbles), vrtložna kavitacija u difuzoru ˙(draft tube

swirl); međulopatična vrtložna kavitacija (inter –blade vortex cavitation); Von Karman

vrtlog (Von Karman vortex cavitation).

Avelan [3],[4]

kavitacijski tok ili putujuća kavitacija (flow cavitation, traveling bubbles), kavitacija

ulaznog (vodećeg) brida (leading edge cavitation), kavitacija ulaznog brida (inlet edge

cavitation), međulopatična vrtložna kavitacija (inter –blade vortex cavitation), Von Karman

vrtlog (Von Karman vortex cavitation), kavitacijski vrtlog ( cavitation whirl) , kavitacija na

glavčini (hub cavitation)

4. Tehnike detekcije kavitacije

4.1. Opći pristup

Tehnike ili metode detekcije kavitacije su brojne i mogu

se, kao i vrste kavitacije, kategorizirati prema različitim

kriterijima. Tako različiti autori imaju različiti pristup

ovisno o interesu i iskustvu istraživača. Međutim, treba

napomenuti da je kavitacija fenomen odnosno

karakteristika hidrauličkih strojeva koja se, nažalost, ne

može sa sigurnošću prenijeti s modela na prototip

realnog postrojenja. Upravo spomenuto je vrlo značajno

kod razvoja dijagnostike za detekciju kavitacije. Ako se

kao kriterij kategorizacije uzmu tehničko –tehnološki

uvjeti onda se mogu izdvojiti dvije temeljne kategorije:

detekcija kavitacije: prvo, detekcija kavitacije na

modelu tj. u laboratorijskim uvjetima, drugo, detekcija

kavitacije na prototipu tj. u uvjetima realnog

postrojenja. Nadalje, ako se kao kriterij kategorizacije

uzme fizikalna karakteristika mjerenja onda se prirodno

determinira pet osnovnih vrsta detekcija kavitacije

odnosno pet metodoloških grupacija: vizualne metode,

akustične metode, mjerenje tlakova, vibracijske metode

i ultrazvučna metoda. Ne može se zaobići ni podjela

metoda detekcije kavitacije na: direktne i indirektne

metode. Direktna metoda je samo vizualizacija dok su

sve ostale metode indirektne.

Metode detektiranja kavitacije u realnim postrojenjima

su bazirane na mjerenjima i analizi zaprimljenih signala,

što nije lagani zadatak s obzirom na to da ovisno o

obliku turbine i uvjetima rada, kavitacija se uvijek

pojavljuje na drugim mjestima i u drugim oblicima.

Nadalje, izmjereni signali na senzorima mogu ometani

bukom koja dolazi s nekog drugog dijela postrojenja od

onoga koje prvenstveno mjerimo. Stoga je potrebno

pomno locirati dobar smještaj senzora za mjerenje. Za

mjerenje vibracija je najbolje odabrati smještaj na ležaju

turbine, dok je tlak najbolje mjeriti na cijeli ili spiralnim

kućištima. Prilično je bitno da se dobivena mjerenja i

signali dobro prouče i obrade na temelju dovoljno

velikog uzorka kako bi detekcija bila čim točnija.

Već je u prethodnim poglavljima naglašeno da je

kavitacija nestabilan fenomen koji podiže

niskofrekvencijsko osciliranje tlaka kao i pulsiranje

visokog frekvencijskog tlaka. Ovo osciliranje tlaka ovisi

o dinamici šupljina, npr. oblik, tip, mjesto, a pulsiranje

tlaka nastaje uslijed implozije tih šupljina. Oba

fenomena emitiraju vibracije i akustičnu buku i šire se

hidrodinamičkim i mehaničkim sustavima. Tako se

pomoću odgovarajućih senzora koji mjere vibracije i

kavitacijski šum mogu uočiti ili analizirati fenomene

kavitacije u hidrauličkom stroju. Senzori poput

akcelerometara, senzor za akustičnu emisiju su

pričvršćeni na vanjske zidove fiksnih komponenti, a

dinamički pretvarači tlaka montirani su na mokri zid.

[23]

4.2. Osvrt na dosadašnja istraživanja

U dosadašnjim istraživanjima proučavano je nekoliko

metoda za detekciju kavitacije. U tablici 3. dan je kratki

prikaz rezultata relevantnih istraživanja fenomena

kavitacije na hidrauličkim strojevima s posebnim

naglaskom na tehnike detekcije kavitacije.

Table 3 Research results – cavitation detection

Tablica 3. Rezultati istraživanja – detekcija kavitacije

Istraživanje Nazivi tehnika za detekciju kavitacije

Thakkar [50] mjerenje tlaka, ispitivanja vizualizacijom,

mjerenja vibracija

Koivoula i

sur.[27]

vizualizacija strujanja, mjerenje buke,

mjerenje tlakova i vibracija, praćenje

stacionarnog stanja toka fluida, ultrazvučne

metode

Šiško [46] mjerenje tlakova, akustična metoda,

mjerenje vibracija, nanošenje boje

Li [32] mjerenje tlakova, vizualizacija, mjerenje

vibracija,

Escaler i

sur.[15]

mjerenje tlakova, vizualizacija, mjerenje

vibracija, vizualizacija

Cecio i sur.[8] akustična metoda

Eich [12] mjerenje tlakova, akustična metoda

Backei sur. [5] mjerenje tlakova, mjerenje vibracija

Mjerenje tlaka, vibracija i akustičkog tlaka su relativno

učinkovite metode detekcije kavitacije.

Grätz i sur. [18] i Riedel i sur. [38] su proučavali

svojstva protoka u stacionarnom stanju u kavitacijskim

otvorima. Dobili su parametre kojima se relativno

pouzdano može procijeniti pojava kavitacije u otvorima.

Wiklund i sur. [51] i Myllykylä i sur. [33] proučavali su

sposobnost pumpanja različitih pumpi. Zabilježili su

izvanredne rezultate – smanjenje izlaznog toka pumpe

kada usisni dio pumpe pod kavitacijom.

Eich [12] je proučavao kavitacijski šum u protoku

kavitacijskog otvora i analizirao zabilježeni akustički

tlak uz vizualni pregled. Zaključio je da je akustična

metoda otkrila početak kavitacije prije vizualne metode.

Eich je otkrio da su na početku kavitacije prvi odgovori

u akustičnom tlaku na visokim frekvencijama (> 20

kHz).

Backè i sur. [6] koristili su akcelerometre u svojem

istraživanju. Otkrili su da signal akcelerometra ukazuje

na kavitaciju prije promjene svojstava protoka u

stacionarnom stanju.

Vizualni pregled u struji kavitacijskog otvora je korišten

u nekoliko istraživanja (npr. Kleinbreuer i sur. [25],

Eich [12]). U tim studijama korišteni su relativno spori

fotoaparati, Fotografiranje velike brzine korišteno je u

istraživanju kavitacije u vodnim tunelima (npr. Knapp i

sur. [26]). Spore kamere otkrivaju prisutnost kavitacije,

ali samo brza fotografija daje detaljne pojedinosti i

informacije o veličini i brzini kavitacijskih šupljina.

Koivula i sur. [27] su istražujući tehnike detekcije

kavitacije došli do brojnih korisnih rezultata, a kratki

osvrt na spomenuto dan je u nastavku.

Izravno otkrivanje kavitacije moguće je samo ako

instrumenti za mjerenje ili detekciju mogu pristupiti

kavitacijskoj zoni. To je vrlo težak zadatak zbog

činjenice da je kavitacija kao pojava obično vrlo

lokalnog karaktera. Otkrivanje kavitacije može se

obaviti izravno samo provjerom postojanje kavitacijskih

mjehurića. Vizualizacija mjehurića u protočnim

prolazima može se uspješno obaviti ako se svjetlost

može raspršiti u zoni promatranja. To zahtijeva

najmanje dva prozora za vizualizaciju. Promatranje

ponašanja ultrazvučnih valova može otkriti postojanje

šupljina. Velika brzina strujanja uzrokuje otklon

ultrazvučnih valova. Zbog poteškoća u metodama

izravnog otkrivanja može se razmotriti nekoliko

indirektnih metoda detekcije kavitacije. U neizravnim tj.

indirektnim metodama, mjerenja su usmjerena na

udarne valove generirane implozijama kavitacijskih

mjehurića. Udarni valovi se razmnožavaju relativno

brzo i daleko i položaj senzora nije toliko ograničen

koliko u izravnom mjerenja. U promatranom

istraživanju kavitacija je indirektno otkrivena senzorima

tlaka, akcelerometrima i akustičnim instrumentima.

Rezultati su pokazali da se početnu fazu nastanaka

kavitacije obilježavaju intenzivne pulzacije visokih

frekvencija. Kad se razvije kavitacija, pulsiranje se

proteže i na niže frekvencije.

4.3. Mjerenje tlakova

Mjerenje tlakova je standardna tehnika za determinaciju

kavitacije na hidrauličkim strojevima i najčešće se

koristi u kombinaciji s mjerenjem vibracija s ciljem

postizanja što preciznijih rezultata nastanka i djelovanja

kavitacijskog procesa. Kada kaverna ili mjehurići uđu u

zonu visokog tlaka kolabiraju i induciraju vibracije kao i

pulzacije tlaka. [9]

Escaleret i sur. [16] realizirali su na Francis turbini

pokuse detektiranja kavitacije mjerenjem tlaka s

amplitudom demodulacije. Slika 8. prikazuje pulsiranje

tlaka u odnosu na frekvenciju za mjehuričasti tip

kavitacije i strujanje ˙(tok) bez kavitacije. Kao što se

može vidjeti, kad god su valovi tlaka generirani zbog

kavitacije, dobivaju se visoki pikovi u frekvencijskom

pojasu.

Figure 5 Peak pressure values measured [16]

Slika 5. Mjerenje vršnih vrijednosti tlaka [16]

Promjene tlaka u difuzoru za različite režime rada stroja

prikazane su na slici 6, gdje se vidi da se kavitacija

detektira u puno nižem frekvencijskom rasponu nego u

prethodno razmatranom slučaju. Kad god se pojavi

mjehuričasta kavitacija dobivaju se vršne vrijednosti u

usporedbi s ne-kavitacijskim strujanjem.

Figure 6 Draft tube pressure at different condition [16]

Slika 6. Tlakovi u difuzoru pri različitim uvjetima [16]

Koivula i sur. [27] u svojim opsežnim eksperimentalnim

istraživanjima koristili su između ostalih i metodu

mjerenja tlakova, a došli su do brojnih zaključaka.

Primjerice, kod metoda indirektnog otkrivanja

kavitacije, obično se postavlja pitanje mjerenja udarnih

valova izazvanih implozijama kavitacijskih mjehurića.

Inhibicija mjehurića najprije se vidi na vrlo visokim

frekvencijama i stoga potrebni su vrlo brzi pretvarači

tlaka. Širenje udarnih valova nastavlja se od fluida do

okoline.

Figure 7 Pressure measurement [27]

Slika 7. Mjerenje tlakova [27]

U promatranom istraživanju korišteni su high –speed

pretvornici za mjerenje tlaka peak to peak vibracija. Na

Slici 7. se vide dijagrami ovisnosti tlaka o vremenu a

uočava se pojava kavitacije koja raste s lijeva na desno.

4.4. Vizualna metoda

Ova metoda je vrlo popularna zadnjih desetak godina

posebice na modelskim ispitivanjima hidrauličkih

strojeva. Zasniva se na upotrebi stroboskopa i

superbrzih kamera koji se prislanjaju uz prozorčić od

pleksiglasa, a ponekad su i cijeli dijelovi ispitne stanice

izrađeni od pleksiglasa primjerice, slika 8.

Figure 8 Draft tube pressure at different condition [53]

Slika 8. Ispitna stanica brodskog propelera [53]

Ispitna stanica modela Francis turbine prikazana je na

Slici 9. Pri opsežnom istraživanju fenomena kavitacije

koje su proveli Illiescu i sur. [21] korišteni su LDV

(Laser Doppler Velocimetry) sistemi, sistemi optičkih

zrcala, superbrze kamere, senzori za mjerenje tlakova na

difuzoru.

Figure 9 Draft tube pressure at different condition [21]

Slika 9. Ispitna stanica modela Francis turbine [21]

Avelan [3,4] je vizualnom metodom istraživao

kavitaciju na centrifugalnim pumpama i Francis

turbinama.

Rezultati njegovog istraživanja pokazuju da je pojava

kavitacije na centrifugalnim pumpama ponajprije u

funkciji koeficijenta protoka ϕ koji je ovisan o

vrijednosti relativne brzine i kuta nastrujavanja

kapljevine na ulaznom bridu lopatice. Načelno se

putujuća mjehuričasta kavitacija javlja na usisnoj strani

lopatice dok je vrijednost tlaka najniža u grlu rotora.

Kod niskih vrijednosti protoka pumpe pojavljuje se

kavitacija ulaznog brida lopatice, slika 10. [3]. Isto tako,

kod niskih vrijednosti kavitacijskog broja ˙σ pojavljuje

se kavitacijski vrlog na ulaznom dijelu rotora pumpe.

[4].

Figure 10 Leading edge cavitation at inlet of pump [3]

Slika 10. Kavitacija na ulaznom bridu pumpe [3]

Kavitacijski vrtlog u grlu difuzora Francis turbine

vizualiziran je kroz pleksiglas prozorčić ugrađenog na

stijenci modela Francis turbine, slika 9.

Moderniji pristup metodi vizualizacije donose poznati

Slovenski istraživači Širok i sur. [44] koji su

kvantificirali pojavu kavitacije na Kaplan turbinama

metodom računalno potpomognute vizualizacije, slika

[11]. Pomoću CCD (Charge-Coupled Device) kamera,

stroboskopa i računala (video grafička kartica) u

različitim radnim režimima turbine analizirana je

pojavnost, oblik i intenzitet kavitacijskog vrtloga u grlu

difuzora modela Kaplan turbine.

Figure 11 Computer aided visualization [44]

Slika 11. Kompjuterski podržana vizualizacija [44]

Patel [37] je realizirao vrlo interesantno istraživanje

pojavnosti kavitacije na pumpi koja je radila u

turbinskom režimu. Na ulaznom dijelu difuzora

instalirana je staklena cjevčica za vizualizaciju procesa

kavitacije. Uglavnom uočena su dva tipa kavitacije:

mjehuričasta putujuća kavitacija i kavitacijski vrtlog,

slika 12.

Figure 12 Travelling bubble type cavitation (left) Vortex

rope cavitation (right) `[37]

Slika 12. Putujuća kav. (lijevo), kav. vrtlog (desno) [37]

4.5. Mjerenje vibracija

Metode za detekciju kavitacije na realnim strojevima

načelno se zasnivaju na mjerenjima i analizi induciranih

signala. Sama detekcija kavitacije nije nimalo lagan

posao jer je u funkciji više varijabli, primjerice dizajn i

pogonsko stanje stroja, vrsta kavitacije, njena lokacija i

ponašanje.

Kavitacijski vrtlozi i nestabilne šupljine s velikim

oscilirajućim volumenom izazivaju smetnju glavnog

strujanja i dovode do jakih pulsiranja tlaka unutar

hidrauličkog sustava. Ova fluktuacija niske frekvencije

može se otkriti pomoću pretvarača tlaka koji se

ugrađuju na zid difuzora. Ako je intenzitet fluktuacije

jak, detekcija se također može provesti i kod strukturnih

vibracija. Dakle, u ovom slučaju, postupak zahtijeva

samo analizu sadržaja frekvencije signala tlaka i

vibracija u niskom frekvencijskom području. [27]

Nadalje, mjereni signali mogu biti onečišćeni bukom

koja dolazi iz druge pobude čiji izvori mogu biti

prilično raznoliki tj. hidrodinamičkog, mehaničkog ili

elektromagnetskog porijekla. Stoga, odabir

najprikladnijih senzora i mjerni položaj na stroju su od

fundamentalnog značaja za poboljšanje kvalitete

detekcije kavitacije.

S navedenim se slaže većina istraživača koja se bavila

spomenutom problematikom. Realiziran je cijeli niz

uspješnih istraživanja, primjerice Escaleret i sur. [15,

18] proveli su eksperimente i analizu vibracija te

predložili mjerenje strukture kavitacijskog šuma koji se

prenosi kapljevinom. Amplituda određenog

frekvencijskog područja može se usporediti za različite

radne uvjete izračunavanjem intenziteta spektra

vremenskih signala. Pikovi vibracija s demodulacijom

amplitude prikazani su na Slici 13. Analiza visokih

frekvencija ne može dati konačne rezultate jer druge

pojave također mogu uzrokovati vibracije strojeva i

time provesti amplitudnu demodulaciju visoke

frekvencije.

Figure 13 Vibrations peak with amplitude demodulation

Slika 13. Vibracijski peak s amplitudom demodulacije

U promatranom istraživanju vršeni su pokusi na modelu

Francis turbine, mjerene su vibracije pomoću tri

akcelerometra u različitom položaju. Jedan na vratilu i

dva na ležajevima pod 90 stupnjeva. Mjerene su

različite vrijednosti akceleracije unutar zadanog

frekvencijskog opsega za različite otvore regulacijskih

lopatica i zaključeno je da se turbina odvaja od svojih

BEP-a (Beam Experimental Platform), viši vrhovi su

dobiveni na frekvenciji od 6 kHz kao što je prikazano na

slici 14. i slici 15. gdje je GVO (Guide Vane Opening)

[%]) otvor sprovodnog aparata.

Figure 14 Vibration at bearing for different GVO

Slika 14. Vibracije na ležaju za različite GVO

Figure 15 Vibration at shaft for different GVO

Slika 15. Vibracije na ležaju za različite GVO

Koivula i sur. [27] istraživali su također metodu

detekcije kavitacije mjerenjem vibracija.

4.6. Mjerenje kavitacijskog šuma/ buke

Proučavanje vibracija, akustičke emisije i razine

dinamičkog tlaka u visokom rasponu frekvencija je

dobro poznata tehnika za otkrivanje kavitacije.

Amplitude zadanih frekvencija se mogu usporediti za

različite radne uvjete računanjem spektra vremenskih

signala. Ujednačeno i oštro povećanje frekvencija u

usporedbi sa stanjem u kojem nema kavitacije mogu

ukazati na prisutnost kavitacije. Upotreba senzora

akustičke emisije omogućava proširenje ove analize na

gornje frekvencije koje akcelerometri ne mogu

dosegnuti. Informacije koje dobijemo ponekad nisu

relevantne jer ponekad signale i frekvencije dobijemo iz

drugih dijelova sustava ili okoline. Stoga je potrebno

koristiti tehniku demodulacije amplituda kako bi se

poboljšala dijagnostika.

Eskaleret i sur. [15, 16] radili su eksperimente na

modelu Francis turbine mjerenjima akustične emisije.

Slika prikazuje izmjerene akustične emisije za različite

otvore regulacijskih lopatica (A0) za frekventno

područje od 0 kHz do 20 kHz. Vrijednosti su se

povećavale s povećanjem GVO-a GVO uz iznimku

naglog pada od 90 % koje su izmjerili akcelometri.

Patel i sur [37] izvršila je analizu akustične emisije na

pumpi kao turbini PAT (Process Analytical Technology)

koja radi na različitim brzinama kako bi detektirala

kavitaciju. Utvrđeno je da se statistička vrijednost

ekvivalentne razine buke mijenja u različitim

vremenskim razdobljima. Uređaj je postavljen na razinu

„C“ kako bi se izmjerio šum na grlu difuzora pri ulasku

cijevi i vrijednosti zabilježene su za 10 sekundi za 20

puta izmjena razine buke. Za utvrđivanje ekvivalentne

razine buke korištena je sljedeća jednadžba.

∑ (

⁄ )

(1)

Na dijagramu, slika 16. prikazana je međuovisnost

kavitacijskog broja i ekvivalentne razine buke. kao

ekvivalentna razina buke i kavitacijski broj. Utvrđeno je

da na kritičnom broju kavitacije gdje je došlo do

kavitacije u velikoj mjeri pronađena razina zvuka

zadovoljava.

Figure 16 Equivalent noise level – cavitation number

Slika 16. Ekvivalentna razina buke – kavitacijski broj

Koinvoul i sur. [27] su u svojim opsežnim istraživanja

kavitacije koristili i akustičnu metodu. Došli su do niza

zaključaka, primjerice: opsežnije informacija o

kavitacijskoj pojavnosti se dobivaju kada se mjeri

kavitacijski šum s velikim rasponom visokih

frekvencija. Štoviše, ako se rezultati iscrtavaju kao

frekvencijski spektar, početak i razvoj kavitacija se

jasno vidi. Izmjereni frekvencijski spektar akustičkog

tlaka prikazan je kao 3D-grafikon na slici 17. U

vremenskom periodu od 3 s, jasno se vidi trenutak

pojave kavitacije u naglom povećanju akustičnog tlaka

na visokim frekvencijama (>8 kHz). Kada se kavitacija

razvija, akustični tlak se proteže i na niže frekvencije.

Isti trend se uočava kod spektralne analize pri mjerenju

tlaka i vibracija nastanka i razvoja kavitacijskog

procesa.

Figure 17 Frequency spectrum of acoustic pressure [27]

Slika 17. Frekvencijski spektar akustičnog tlaka [27]

Ceccio i sur. [8] pokazali su da je analiza kavitacijskog

šuma koristan alat za istraživanje osobina kavitacijskih

fenomena. U turbini je lako mjeriti strukturu buke, dok

je buku koja se prenosi na fluid vrlo teško izmjeriti jer

je nemoguće postaviti senzor tlaka u turbinski rotor.

Također se mora uzeti u obzir da se kavitacijski šum ne

može izravno mjeriti jer je jačina signala pri njihovom

širenju prigušena. Ipak, spektralni sadržaj visokih

frekvencija i modulirajućih frekvencija može se koristiti

za detekciju kavitacije.

4.7. CFD analiza

CFD (Computational Fluid Dynamics) je grana

mehanike fluida koja koristi numeričku analizu i

strukture podataka za analizu i rješavanje problema koji

uključuju protok tekućine. Računala se koriste za

provođenje izračuna potrebnih za simulaciju protoka

fluida u slobodnoj struji i interakcije tekućine (tekućine

i plinovi) s površinama definiranim rubnim uvjetima.

CFD se zadnjih 10 ak godina iznimno puno koristi za

predikciju fenomena kavitacije na hidrauličkim

strojevima. Korištenjem superračunala velike brzine

mogu se postići bolja rješenja i često su potrebni za

rješavanje najvećih i najsloženijih problema. Numeričko

modeliranje svodi se na kvalitativno predviđanje

moguće kavitacijske erozije na materijal.

Dva su osnovna pristupa analiziranju kavitacije u CFD-

u: prvi je tzv. mixture model a drugi eulerian. Postoje

brojni fizikalni modeli, primjerice: 1) Singhal i sur. –

poznatiji kao Full Cavitation Model, 2) Zwart-Gerber-

Belamri, 3) Schnerr i Sauer , te još neki modeli poput

Kunz-a... Najzastupljeniji modeli su IFM (Intensity

Function Method), GLM (Gray Level Method), DBM

(Discrete Bubble Method). Postoji i kombinacija GLM i

DBM metode a to je EPM (Erosive Power Method).

Brojni istraživači kao prvu fazu svojih ispitivanja

koriste upravo ovu metodu, primjerice: Sedlaret i sur.

[47] opisali su novi model za predviđanje potencijalne

kavitacijske erozije uporabom numeričkog modeliranja

turbulentnog kavitacijskog strujanja. Analizirali su

dinamičko ponašanje kavitacijskih mjehurića koji

nastaju ubrzano promjenom statičkog tlaka unutar

hidrauličnog stroja. Model potencijala kavitacijske

erozije temeljio se na procjeni energije koja se raspršuje

urušavanjem. kavitacijskih mjehurića. Sva energija se

raspršila tijekom kolaps mjehurića korišten je za

oblikovanje udarnog vala koji se šire iz središta

mjehurića. Dio energija udarnih valova koji se emitiraju

prema čvrstoj površini predstavljaju upravo potencijal

erozije.

Nohmiet i sur. [34] su uporabom CFD analize istraživali

kavitacijski proces na centrifugalnim pumpama.

Koristili su dva različita CFD modela. Prvi;

dvostupanjski model za stlačive fluide tj. zrak-para-

tekućine, poznat kao TE model, a zatim tzv CEV

(Constant Enthalpy Vaporization) model. Oba su CFD

modela su dala rezultate približne izmjerenim

vrijednostima, slika 18.

Figure 18 Bubble collapsing [47]

Slika 18. Kolaps mjehurića [47]

Svaki od tih modela pokazao je pad usisne visine pri

pojavi kavitacije. Isto tako, analiza je zaključila da za

veće brzine protoka oba su modela trebala modificirati

kako bi se realnije predviđali proces kavitacije tj. davali

bolje rezultate.

Iosif i sur [22] predstavili su eksplicitni numerički

model temeljen na metodi konačnih elemenata i dualnoj

recipročnoj metodi. Predložili su korištenje modela za

transformaciju 3D strujanja u 2D problema za idealni

nestlačivi fluid. Riješili su osnosimetrično potencijalno

strujanje pomoću FEM (Finite Element Modeling)

odredivši raspodjelu tlaka i brzine duž strujnice.

Rezultati su analizirani za reverzibilni hidraulični stroj i

pokazali su drugačije vrijednosti protoka koji su ranije

korišteni za određivanje karakteristike kavitacije i

krivulje osjetljivosti.

5. Zaključak Kavitacija je neželjena pojava, proces ili fenomen na

hidrauličkim strojevima koja se relativno dobro može

predvidjeti i raznim mjerama umanjiti ali nažalost ne i

do kraja izbjeći.

Brojni istraživači koriste razne tehnike, kao što su

vizualna metoda, mjerenje vibracija tlakova i

kavitacijskog šuma, CFD metode, za predviđanje i

analizu kavitacije odnosno njenog neželjenog efekta

poznatog kao kavitacijska erozija.

Rijetko se koristi izolirano samo jedna metoda iz

jednostavnog razloga jer ne postoje idealne metode za

detekciju kavitacije, svaka od njih ima svoje prednosti i

nedostatke.

Većina ih se efektivno primjenjuje na homolognim

fizičkim modelima hidrauličkih strojeva u

laboratorijskim ispitivanjima. Pri spomenutim

istraživanjima dominantna je vizualna metoda dok je

kod ispitivanja na realnim strojevima upravo suprotno.

Nekoliko istraživača je primijetilo da se inicijacija

pojave kavitacije prije detektira metodom mjerenja buke

ili tlaka nego vizualnom metodom.

Isto tako, poznato je da je kavitacija jedan od rijetkih

performansi hidrauličkog stroja čija se vrijednost ne

može preslikati s modela na prototip što značajno

usložnjuje njeno istraživanje. Spomenuto upućuje na

znanstvenu i gospodarstvenu potrebu razvoja metoda

detekcije kavitacije posebice na realnim postrojenjima.

Numerička simulacija predviđanja kavitacije je i dalje

pomoćna metoda a za relativno dobro predviđanje

pojavnosti kavitacije i dalje su potrebna skupa

ispitivanja na fizičkim modelima hidrauličkih strojeva.

Međutim, tek na realnom postrojenju se stvara

relevantna slika kavitacijskih performansi hidrauličkog

stroja.

Literatura

[1] Aktas B., (2016), Systematic Experimental

Approach to Cavitation Noise Prediction of

Marine Propellers, This dissertation is submitted

for the degree of Doctor of Philosophy, School of

Marine Science and Technology Newcastle

University.

[2] Arndt R., (1981), Cavitation in fluid machinery

and hydraulic structures, Ann. Rev. Fluid

Mech1981;13:228–73

[3] Avellan F., (2004), Introduction to cavitation in

Hydraulic Machinery, H.M.H 2004, 6th

International conference on Hydraulic Machinery

and Hydrodynamics, Timisoara, Romania

[4] Avellan F., (2004), Introduction to cavitation in

Hydraulic Machinery, H.M.H 2004, 6th

International conference on Hydraulic Machinery

and Hydrodynamics, Timisoara, Romania

[5] Backè W., Berger, J., (1984), Kavitationserosion

bei HFA-Flüssigkeiten. O+P „Ölhydraulik und

Pneumatik“ 28 Nr. 5. 5 p.

[6] Bagienski J., (1998), Cavitation in a device with

water and heat, Wydawnictwo Politechniki

Poznanskiej, Poland

[7] Barber B. P., Hiller R. A, Löfstedt R., Putterman

S. J., Weninger K. R., (1997), Defining unknown

of Sonoluminescence , Physic report, Volume 281

[8] Ceccio S. L., Brennen, C. E (1991), Observations

of the dynamics and acoustics of travelling bubble

cavitation, Journal of Fluid Mechanics 233 (1991)

633– 660.

[9] Ceccio S. L., Brennen, C. E., (1991), Partial cavity

flows. Part 1. Cavities forming on models without

spanwise variation , Journal of Fluid Mechanics)

61-41.

[10] Chauhan M., (2014), Internal Flow Analysis of

Centrifugal Pump in Pump and Turbine Modes, M

Tech report, Institute of Technology, Nirma

University

[11] Dular M. Z. Stoffel B., Sirok B., (2006),

Development of a cavitation erosion model, Wear

261 (2006) 642–655

[12] Eich O., (1979), Entwicklung geräuscharmer

Ventile der Ölhydraulik. Dissertation TH

Aachen.157p.

[13] EPRI, Electric Power Research Institute, (1986),

Cavitation Pitting Mitigation in Hydraulic

Turbines: Volume 1: Guidelines and

Recommendations, Palo Alto, CA, USA

[14] Escaler X., Egusquiza E., Farhat M, Avellan F.,

Coussirat M., (2004), Detection of cavitation in

hydraulic turbines, Mechanical systems and signal

processing 20(2006) 983-1007.USA

[15] Escaler X., Egusquiza E., Farhat M., Avellan F.,

(2003), Vibration Cavitation detection using

Onboard Measurements, Cav03-OS-6007, Fifth

International Symposium on Cavitation, Osaka,

Japan.

[16] Escaler X., Farhat M., Ausoni P., Egusquiza E.,

Avellan, F., (2006), Cavitation monitoring of

hydro-turbines: Tests in a Francis turbine model,“

Sixth International Symposium on Cavitation

CAV2006, Wageningen, The Netherlands

[17] Franc J.P., Michel J.M., (2004), Fundamentals of

cavitation, Kluwer Academic Publishers,

Dordrecht

[18] Grätz U., (1995), Berechnung des

Volumenstromens unter Berücksichtigung des

Kavitationseinflusses. O+P „Ölhydraulik und

Pneumatik“ 39 Nr.4. 5 p.

[19] Grekula M., Bark G. (2001), Experimental study of

cavitation in Kaplan Turbine model,

CAV2001:sessionB9.004, Chalmers University of

Technology, Goteborg, Sweden

[20] IEC, (1999) Hydraulic Turbines, Storage Pumps

and Pump-Turbines-Model Acceptance Tests,. IEC

60193 Standard, International Electrotechnical

Commission; Genève

[21] Iliescu M. S., Ciocan G. D., Avellan F., (2008),

Analysis of the Cavitating Draft Tube Vortex in a

Francis Turbine, Journal of Fluids Engineering,

FEBRUARY 2008, Vol. 130.

[22] Iosif and Sarbu, (2014), Numerical modeling of

cavitation characteristics and sensitivity curves for

reversible hydraulic machinery, Elsevier,

Engineering Analysis with Boundary elements.

Vol. 41, pp. 18-27

[23] Khakurel N., (2016) Analysis on effects and

limitations of cavitation in design and operation of

Francis turbine, Master of Science in Energy

Systems, Aachen University of Applied Sciences,

Campus Jülich

[24] Khurana S., Navtej and Hardeep Singh, N and S.,

(2012), Effect of Cavitation on Hydraulic

Turbines- A Review, International Journal of

Current Engineering and Technology ISSN 2277 –

4106

[25] Kleinbreuer W., (1979), Untersuchung der

Werkstoffzerstörung durch Kavitation in

ölhydraulischen Systemen. Dissertation TH

Aachen. 307 p.

[26] Knapp R., Daily W., Hammitt F., (1970),

Cavitation. McGraw – Hill. 578 p. USA

[27] Koivula T, Ellman A. & Vilenius M., (2000),

Experiences on cavitation detection methods. in

Proceedings, XVI IMEKO World congress,

IMEKO 2000, September 25-28, 2000, Vienna,

Austria. pp. 49-54

[28] Kumar D.S., (2008), Fluid mechanics and fluid

power engineering. 7th edition. New Delhi: S.K.

Kataria& Sons. Publications

[29] Kumar P., Saini R.P. (2010), Study of cavitation in

hydro-turbines: A Review. Renewable and

Sustainable Energy Reviews 14(2010) 374-383, 2

[30] Lahdelma and Juuso, (2008), Vibration analysis of

Cavitation in Kaplan Water Turbines, Proceedings

of the 17th World Congress. International

Federation of Automatic Control Seoul Korea,

[31] Lee Yuk Choi, ˙(2007), Vibration Analysis of

Cavitation in Centrifugal Pump, Research Vote no

PJP/2005/FKM(17) S148, 2007.

[32] Li S.C., (2000), Cavitation of Hydraulic

Machinery, University of Warwick, UK

[33] Myllykylä J, (1999), Semi-Empirical Model for the

Suction Capability of an External Gear Pump.

Tampere University of Technology, 1999.

Dissertation TUT. 71p.

[34] Nohmi M., Goto A., Iga Y., Ikohagi T., (2003),

Cavitation CFD in a Centrifugal Pump, Fifth

International Symposium on Cavitation (Cav2003)

Osaka, Japan

[35] Ozonek J., (2012), Application of Hydrodynamic

Cavitation in Environmental Engineering. Taylor

& Francis Group, London

[36] Patel N.K. (2014), Cavitation and Draft Tube

Analysis of PAT, M Tech report, Institute of

Technology, Nirma University

[37] Patel N.K, (2017), Experimental Investigations of

Cavitation Characteristics of Pump Running in

Turbine Mode, Journal of Energy Engineering

February 2017 Volume 143, Issue 1

[38] Riedel H.-P., (1973), Untersuchungen von

Kavitationserscheinungen an hydraulischen

Widerständen. Dissertation RWTH Aachen.

[39] Saharan V.K.,. Rizwani M.A, Malani A.A.,. Pandit

A.B, (2013), Effect of geometry of

hydrodynamically cavitating device on

degradation of Orange-G, Ultrason. Sonochem.,

20 (2013), 345–353.

[40] Schiavello B., Visser, F., (2009), Pump Cavitation

– Various NPSH criteria, NPSH Margins, And

Impeller Expectancy, Proceedings of the

International, Pump Users Symposium.

[41] Sivakumar M., Pandit A. B., (2002), Water

treatment: a novel energy efficient hydrodynamic

cavitational technique, Ultrason. Sonochem., 9

(2002), 123–131.

[42] Sedlar M., Zima P. Muller M., (2014), CFD

Analysis of Cavitation Erosion Potential in

Hydraulic Machines, 3rd IHAR International

meeting of the workgroup on Cavitation and

Dynamic problems in Hydraulic Machinery and

Systems, Brno, Czech Republic.

[43] Sirok B., Novak M. Hocevar M., Prost, J. (2002),

Visualization Monitoring of Cavitation in Water

Turbine. Conference proceedings 12th

Internationale Seminar on Hydropower Plants,

Vienna, Vienna University of Technology –

Institute for Waterpower and Pumps, 2002, p.305-

314

[44] Širok B., Dular M., Novak M., Hočevar M.,

Stoffel B., Ludwig G., (2002). Influence of

Cavitation Structures on Erosion of Symmetrical

Hydrofoil in a Cavitation Tunnel, Journal of

Mechanical Engineering, Ljubljana 2002.

[45] Šarc, A., Petkovšek, M., Stepisnik-Perdih, T,

Dular, M., (2016), The issue of cavitation number

value in studies of water treatment by

hydrodynamic cavitation, Ultrasonics

Sonochemistry

[46] Šiško M., (1997), Kavitacija na rotorima

Francisovih turbina, magistarski rad, Fakultet

strojarstva i brodogradnje, Zagreb

[47] Šiško, M., (2000), Utjecaj geometrije rotora na

hidrodinamičke karakteristike Francis turbina,

doktorska disertacija, Fakultet strojarstva i

brodogradnje, Zagreb

[48] Tan Y, D., Miorini R.L., Katz, J., ( 2012), Flow

Visualization Using Cavitation Within Blade

Passage of an Axial Waterjet Pump Rotor, ASME

2012, Rio Grande, Puerto Rico, USA

[49] Teran L. A., Rodriguez S. A., Laand, S., Jung, S.,

(2018), Interaction of particles with a cavitation

bubble near a solid wall, arXiv:1810.12148v1

[physics.flu-dyn] 29 Oct 2018

[50] Thakkar N., Chaudhari S. (2015), Cavitation

Detection in Hydraulic Machines: A Review,

International Journal on Theoretical and Applied

Research in Mechanical Engineering (IJTARME)

[51] Wiklund P.-E., Svedberg, G., (1996), Cavitation

Properties of an Axial Piston Pump Using a

Vegetable and a Mineral Oil. 9th Bath

International Fluid Power Workshop. Bath. 13 p.

[52] https://www.uni-

due.de/ISMT/ismt_cavitation_en.shtml

(25.04.2019.)

[53] https://www.pumpsandsystems.com/staff-blog/3-

must-read-articles-about-cavitation (23.04.2019.)

[54] https://www.vicprop.com/store2/blog/cavitation-

erosion (20.04.2019.)

[55] https://caeai.com/resources/analysis-cavitation-

inside-francis-turbine (18.04.2019.

.