DESARROLLO DE UN SISTEMA ROBÓTICO …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/2032/1/... · instituto politÉcnico nacional escuela superior de ingenierÍa mecÁnica y elÉctrica unidad

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

DESARROLLO DE UN SISTEMA ROBÓTICO

HÁPTICO PARA APLICACIONES BIOMÉDICAS

PROYECTO TERMINAL

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

DIRIGIDA POR: Dr. Emmanuel Alejandro Merchán Cruz Ing. José Galván Ramírez

P R E S E N T A N:

Ayala Castro Alejandro García Cobos Lester David

Reyna Buendía Gerardo

MÉXICO, D.F. NOVIEMBRE DEL 2008

INGENIERO EN

ROBÓTICA INDUSTRIAL

TzÜtwxv|Å|xÇàÉá‹

Continuamente he pensado que la vida te pone pruebas, que son retos que tal vez parezcan difíciles no por su complejidad para resolverlos, sino porque debes enfrentarlos con astucia y sagacidad para poder triunfar, y aunque todos nuestros logros los medimos y manifestamos, creo que lo más importante es trascender.

He llegado a esta etapa de mi vida, en la que he terminado mi carrera, aunque aún me falta mucho por realizar, por conocer y claro por aprender, si bien es cierto que todo mi esfuerzo me será recompensado así como mis fallas serán cobradas por la vida. Tengo que reconocer que el llegar hasta aquí no hubiera sido posible sin el apoyo de mis padres; Judith y Alejandro, que sin ustedes que me enseñaron a dar lo mejor de mí, sin importar a qué tipo de circunstancia me enfrentase, siempre estarán conmigo, para tratar de orientarme para que tomase la mejor decisión, pues sus enseñanzas siempre las llevare conmigo.

Claro que no me he olvidado de ustedes, mis hermanos, Salvador y Alfonso que también he recibido su cariño y apoyo para seguir adelante.

Gracias a ustedes, que son las personas con las que he convivido toda mi vida, por todo su apoyo y comprensión para conmigo, aunque esto pudiera ser una formalidad, saben que los quiero.

TÄxtÇwÜÉ

ATAVA

n estas pocas Líneas deseo dar crédito a aquellas personas que apoyaron mi formación, me acompañaron en mis aventuras por esta etapa tan hermosa que es la de estudiante, y que así mismo se ve culminada con esta pequeña obra escrita.

Primeramente, y como es debido, doy gracias a DIOS, a quien debo la existencia, la vida, la inspiración, la sabiduría, las oportunidades en la vida y todo cuanto poseo y cuanto no… Gracias infinitas te doy Señor mío, por darme este tesoro que es el conocimiento y permitirme culminar con esta etapa de vida. Gracias te doy Padre, hágase en mí siempre tu voluntad.

Papá y Mamá, ustedes han sido mis guías, por ustedes, quienes me procuraron, y se esforzaron, estoy en este momento culminando mis estudios, debido a sus esfuerzos y sacrificios, debido a sus desvelos y consejos, hoy puedo mirarles a los ojos y decirles que ha valido la pena todo cuanto hemos sacrificado, pero más que todo ello, les doy las gracias, porque a cada instante de mi vida, me han entregado de su Amor, que es para mí lo más importante. Más que nada, me han enseñado a ser una persona, y eso vale aún mucho más que ser Ingeniero, les doy las gracias por moldear mi corazón y mis pensamientos.

Otooto (Hermanito) , Sabes que llevas una mitad de mi corazón, pues tu presencia me inspira a ser el ejemplo, tu existencia me impulsa a ser mejor, tu mirada de comprensión y tus palabras, que aunque poco lo sepas, hacen de mis más silenciosos minutos, los más reflexivos momentos de mi vida. Gracias Nestor, porque eres Importante en mi vida, eres mi complemento y sin ti, mi vida se quedaría vacía.

Agradezco también a Rafael, que con su pensamiento y cuidados, ha permitido que mi desarrollo espiritual se elevara, y sus siempre sabios consejos. El apoyo y la seguridad que me inspiran sus palabras las llevo en el corazón.

Quiero Agradecer a mis Amigos, y a aquellos que compartieron conmigo esta súper aventura, aquellos que también fueron y aún son un gran ejemplo; Isaac Yáñez, Alberto Romero, Saúl Hernández, Alejandro Ayala, Genaro Islas, Casandra Aguilar, Miguel Zúñiga, Tomas Esparza, Alexis Ortiz, Guadalupe Cariño, Gerardo Reyna y Antonio Téllez. Gracias amigos por Permitirme aprender de las grandes cualidades y virtudes que poseen.

También quiero agradecer a aquellos Profesores que se Esmeraron en compartir sus conocimientos y su apoyo en mis proyectos, M. en C. Abraham García, quien me sorprendió con la humildad que posee aún a pesar del inmenso conocimiento que tiene, al Ing. Camarena quien descubrió la forma de atraer la atención de todo aquél que pudiera considerarse estudiante, al Ing. Minutti Piloni cuyos increíbles esfuerzos, se materializaron en mi más grande aventura por Europa, También Agradezco a mis Profesores Juan Manuel Ibarra Zannatha, Roque Saltarén, Antonio Barrientos, Eduardo de la Torre, y a mis Grandes amigos y compañeros, Salvador Cobos, Matías Álvarez, Heidi Cajamarca y sus nenas Mireille y Carolina.

Finalmente y para concluir con esta lista que podría extenderse muy cercanamente al infinito, quisiera agradecer a aquellos que me brindaron sus consejos, apoyo y confianza, y que son tantos que a todos, los incluyo en esta frase “Gracias a todos, por todo”.

Atte.

Lester David García Cobos

E

`twÜx‹ A lo largo de la vida, el camino se torna difícil en varios puntos así como

fue en nuestro caso, sacrificios, lagrimas, carencias, cansancio y algunas veces la pérdida de un ser querido, pero a pesar de todo ello uno debe salir adelante pues los problemas nunca dejarán de existir y no por eso vamos a dejar de disfrutar la vida y llenar de amor a nuestros semejantes, o por lo menos eso es lo que me has enseñado y sinceramente no sé si algún día llegaré a ser tan inteligente como tú, tan noble y al mismo tiempo tan fuerte. Muchas veces te privaste de tus necesidades más básicas, con el fin de protegernos y aligerarnos el momento y lo sé, porque aunque no me lo hayas dicho nunca, me di cuenta desde niño, te debo tanto……… no sé si te lo pueda pagar todo y pienso que mereces mucho más de lo que la vida te ha dado y me incluyo en ello.

He pensado mucho en este último año y trato de encontrar una forma de recompensar todo lo recibido por ti, pero nada es suficiente y lo único que se me ocurre es decirte que eres mi mejor amiga, que te voy a cuidar hasta el último momento, que siempre hago un espacio en mi vida para ti así como en mis planes y que te quiero mucho, gracias por no abandonarme en los momentos tristes, y sabiendo que nadie es perfecto me cuesta mucho trabajo no creerte o encontrarte algún defecto, siempre tomo en cuenta tus palabras y me siento afortunado al escuchar tus consejos entre muchas otras cosas más.

Existen algunas otras personas que me han ayudado, quiero decirles que no lo he olvidado y les agradezco mucho por hacer lo que sinceramente no me esperaba, sobre todo cuando más lo necesité.

Quiero terminar diciendo que siempre veré con mucho respeto esas manos con algunos cayos debido al trabajo duro y besaré esa cabecita con cabello negro que recuerdo desde que tengo uso de razón, te admiro, te respeto y gracias por todo.

Te amo mamá.

Atte.

ZxÜtÜwÉ exçÇt UâxÇw•tA

Desarrollo de un Sistema Robótico Háptico para Aplicaciones Biomédicas

Robótica Industrial III

Índice General.

Resumen. ............................................................................................................................................... I Abstract. ...............................................................................................................................................II Objetivo General. ............................................................................................................................... III Justificación........................................................................................................................................ III ESTADO DEL ARTE.......................................................................................................................... 1

1.1 Introducción. ........................................................................................................................ 2 1.2 Antecedentes Generales. ...................................................................................................... 2 1.3 Telerrobótica y Háptica. ....................................................................................................... 5 1.4 Aplicaciones de la telerrobótica. ........................................................................................ 10

1.4.1 Industria Nuclear. ....................................................................................................... 10 1.4.2 Industria Espacial. ...................................................................................................... 10 1.4.3 Aplicaciones Submarinas. .......................................................................................... 11 1.4.4 Aplicaciones Militares................................................................................................ 11 1.4.5 Aplicaciones Médicas. ............................................................................................... 12 1.4.6 Otras Aplicaciones. .................................................................................................... 13

1.5 La Robótica en México. ..................................................................................................... 14

FUNDAMENTOS TEÓRICOS ......................................................................................................... 18 2.1 La Fisica y la Mecánica Clásica. ........................................................................................ 19 2.2 El Diseño Mecánico. .......................................................................................................... 19

2.2.1Materiales en el Diseño Mecánico. .................................................................................... 20 2.3 Definición de Robot. .......................................................................................................... 23 2.4 Clasificación de los Robots. ............................................................................................... 23

2.4.1Robot Industrial.................................................................................................................. 23 2.4.2Robot de Servicios. ............................................................................................................ 24 2.4.3Telemanipulador................................................................................................................. 25

2.5 Mecánica de Manipuladores............................................................................................... 25 2.5.1 Cinemática del Manipulador. ..................................................................................... 26 2.5.2 El problema cinemático directo.................................................................................. 28 2.5.3 Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo cinemático directo. 33 2.5.4 Cinemática Inversa de un Manipulador. .................................................................... 36 2.5.5 Aproximación Directa. ............................................................................................... 37 2.5.6 Aproximación Geométrica. ........................................................................................ 38 2.5.7 Manipulación de Matrices Simbólicas. ...................................................................... 40 2.5.8 Transformaciones de Velocidad: El jacobiano, Singularidades y Manipulabilidad. . 40

2.6 Dinámica del Manipulador................................................................................................. 43 2.6.1 Dinámica Directa por Lagrange-Euler. ...................................................................... 45 2.6.2 Dinámica Inversa por Newton-Euler.......................................................................... 47

2.7 Generalidades sobre la Teleoperación y la Telerrobótica. ................................................. 49 2.8 Elementos básicos de un Sistema Telerrobótico. ............................................................... 49 2.9 Tecnología Háptica. ........................................................................................................... 50


Robótica Industrial IV

2.9.1 Teleoperadores y Simuladores. .................................................................................. 51 2.10 Sumario. ............................................................................................................................. 52

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL SISTEMA ........................................................................................... 53 3.1 Introducción. ...................................................................................................................... 54 3.2 Diseño Cinemático del Robot Manipulador....................................................................... 54 3.3 Diseño Cinemático de la Interfase Háptica (Brazo Sensor) ............................................... 58 3.4 Estudio de Correspondencia de Movimientos.................................................................... 60 3.5 Estudio Ergonómico........................................................................................................... 61

3.5.1 Consideraciones Previas............................................................................................. 64 3.5.2 Las Herramientas Manuales. ...................................................................................... 72 3.5.3 Sujeción de la Herramienta ........................................................................................ 73 3.5.4 El Mango de la Herramienta ...................................................................................... 75

3.6 Análisis de Esfuerzos y Deformaciones............................................................................. 82 3.7 Introducción al Control y Simulación. ............................................................................... 84 3.8 Obtención del Modelo Cinemático del Sistema................................................................. 84 3.8 Sumario .............................................................................................................................. 87

EVALUACIÓN ECONÓMICA Y FINANCIERA ........................................................................... 88 4.1 Introducción. ...................................................................................................................... 89

4.2 Fase de Pre-Inversión ............................................................................................................... 89 4.3 Análisis de la Idea del Proyecto ............................................................................................... 90 4.4 Estudio de Perfil ....................................................................................................................... 91 4.5 Ruta Crítica .............................................................................................................................. 92 4.6 Cotizaciones ............................................................................................................................. 93

4.6.1 Cotización de la materia prima................................................................................... 93 4.7 Detalle de costos de piezas a maquinar.................................................................................... 95

4.7.1 Detalle de costos de la base........................................................................................ 95 4.7.1.1 Ruta crítica para la fabricación de la base................................................................ 96 4.7.1.2 Matriz de secuencias .................................................................................................. 97 4.7.1.3 Matriz de tiempos ....................................................................................................... 97 4.7.1.4 Análisis económico de la base ................................................................................... 99 4.7.2 Detalle de costos del eje principal.............................................................................. 99 4.7.2.1 Ruta crítica para la fabricación del eje principal.................................................... 100 4.7.2.2 Matriz de secuencias ................................................................................................ 101 4.7.2.3 Matriz de tiempos ..................................................................................................... 101 4.7.2.4 Análisis Económico del eje principal....................................................................... 103 4.7.3 Detalle de costos del soporte en cruz ....................................................................... 104 4.7.3.1 Ruta crítica para la fabricación del soporte ............................................................ 105 4.7.3.2 Matriz de secuencias ................................................................................................ 105 4.7.3.3 Matriz de tiempos ..................................................................................................... 106 4.7.3.4 Análisi económico del molde para inyección de plástico ........................................ 107

4.8 Costo de los gastos indirectos de fabricación................................................................... 108 4.9 Conclusiones. ................................................................................................................... 111


Robótica Industrial V

ANEXOS.......................................................................................................................................... 112 Rodamientos................................................................................................................................. 113 Servomotor ................................................................................................................................... 114 Propiedades Nylon ....................................................................................................................... 115 Cálculos........................................................................................................................................ 117 Eje principal ................................................................................................................................. 119 Modelado del Robot Manipulador en SimMechanics de Matlab................................................. 121 Modelado de la Interfase Háptica con SimMechanics de Matlab................................................ 122 Modelo del Sistema Completo y Sincronizado ............................................................................ 122 Modelado e Inserción de la Realidad Virtual en SimMechanics de Matlab ................................ 123

Referencias ....................................................................................................................................... 124


I Robótica Industrial

Resumen

En la actualidad, el desarrollo de la tecnología dentro de cada país marca

de manera muy clara la situación económica y social con que en éste se

vive, dicho de otra manera, el desarrollo de nuevas y propias tecnologías

ayuda al avance del nivel de vida con que se vive en cada país. En esta

Tesis, se presenta el desarrollo de un Sistema Robótico, con el cual se

pretende poder dejar asentadas las bases para el diseño de una interfase

Háptica; la cual podrá tener aplicaciones en la Medicina; principalmente

el la Cirugía Robótica, y en la Telerrobótica. Estas bases, formarán los

cimientos para poder lograr el desarrollo de Tecnología Mexicana en los

ámbitos de la Ingeniería y la Medicina.

Las Principales aplicaciones del Sistema Robótico Háptico son:

• Diseño de Interfases Hápticas que puedan ser acopladas a diversos

tipos de Robots quirúrgicos.

• La Teleoperación, permite controlar a los diversos tipos de

sistemas, como en el caso de esta Tesis; la manipulación a

distancia de Robots de Cirugía.

Finalmente están anotadas las conclusiones y resultados obtenidos, se

realiza una breve crítica y se comentan los posibles trabajos que la

presente tesis podría generar.


II Robótica Industrial

Abstract

At the present time, the development of the technology within each

country mark of very clear way the economic and social situation

whereupon in this one is lived, this of another way, the development of

new and own technologies, aid to the advance of the standard of life

whereupon is lived in each country. In this Thesis, the development of a

Robotic System appears, with which it is tried to be able to leave the

bases for the design of a Haptic interphase based; which will be able to

have applications in the Medicine; mainly the Robotic Surgery, and in the

Telerobotics. These bases will form the foundations to be able to obtain

the development of Mexican Technology in the scopes of Engineering and

the Medicine.

The Main applications of the Haptic Robotic System are:

• Haptic Interphases design that can be connected to diverse types of

Surgery Robots.

• The Teleoperation, it allows controlling diverse types of systems;

as it is case of this Thesis; the remote manipulation of Surgery

Robots.

Finally the conclusions and obtained results are written down, a brief

critic is made and furthermore a workable improvement for the future.


III Robótica Industrial

Objetivo General

Desarrollar un Sistema Robótico Háptico para aplicaciones Biomédicas

con capacidades similares al AESOP utilizado por el sistema ZEUS de

Computer Motion (desaparecida en el 2003), así como del sistema robótico

para la cirugía laparoscópica de mínima invasión, desarrollado por parte de

la compañía Intuitive Surgical, llamado Sistema Quirúrgico Da Vinci.

Justificación

Un aspecto importante de la automatización de tareas manuales lo

constituye el uso de manipuladores y robots en ambientes peligrosos o

inaccesibles al ser humano. Estas tareas pueden estar vinculadas con el

manejo de sustancias radioactivas y el mantenimiento de las unidades de

potencia en las plantas de fusión nuclear. Por otra parte, se han depositado

grandes esperanzas en la exploración y explotación de los mares y de sus

plataformas submarinas, con el objeto de asegurar un suministro adecuado

de minerales, alimento y energía para los seres humanos. En lo referente a

las exploraciones espaciales, orbitales, sin la intervención en forma directa

del ser humano.

El usuario podrá operar el robot a través de un protocolo de comunicación

el cual nos retroalimentará las condiciones del ambiente de fuerzas,

aceleraciones, etc., para que el operador pueda interactuar de una manera

más natural.

Robótica Industrial 1

ESTADO DEL ARTE

En este capítulo se dará una Introducción acerca de

Robótica, Telerrobótica, Háptica, y algunas Aplicaciones

Biomédicas que se le dan a éstas disciplinas. También se

explicará de qué tratará la Tesis, y los objetivos que se desean

alcanzar con ella.

Capítulo 1. Estado del Arte


1.1 Introducción.

En el Mundo Moderno, constantemente se está innovando la tecnología. La mayor parte de

ésta proviene de los países altamente desarrollados, ya que en ellos se cuenta con una mayor

facilidad de acceso a los diversos recursos necesarios para la creación de nuevas tecnologías.

México posee una gran cantidad de personas preparadas y dispuestas a elevar el nivel tecnológico

del país a través de la ingeniería y la investigación, para así poder generar una tecnología propia y

no depender de otros países. Ahora bien en esta tesis se pretende desarrollar un sistema que pueda

ser utilizado para generar dispositivos con tecnología háptica que permita la colaboración, la mejora

e innovación de las técnicas que se aplican en la Medicina.

Hoy en día, los Robots son herramientas utilizadas para la optimización de procesos

industriales, elevando así, la calidad de los productos que se elaboran, perfeccionando las técnicas

de operaciones, reduciendo tiempos, costos y errores, aumentando la productividad, y muchos

aspectos que los convierten en factores de suma importancia en el ámbito industrial. Pero las

actividades que realizan los robots hoy en día, no se limitan únicamente a aquellas dentro del taller o

la célula de fabricación, los robots son usados también para llevar a cabo un gran número de tareas,

con las que surge la división entre Robots Industriales , Robots de Servicios, Robots Teleoperador y

Robots Móviles (Barrientos, 1996)..

Recientemente, se ha logrado un gran avance en los robots dedicados a la medicina, con dos

compañías en particular, Computer Motion e Intuitive Surgical, que han recibido la aprobación

regulatoria en América, Europa y Asia para que sus robots sean utilizados en procedimientos de

cirugía de invasión mínima. La automatización de laboratorios también es un área en crecimiento.

1.2 Antecedentes Generales.

Después de la Segunda Guerra mundial, Estados Unidos experimentó un fuerte empuje

industrial reanimando su economía. Y a su vez un rápido avance en tecnología, tal como la

utilización de nuevas técnicas como los sistemas realimentados, la lógica digital, la utilización de la



electrónica del estado sólido, etc.… Éstas nuevas técnicas combinadas con el mundo de la ciencia

ficción vinieron a dar como resultado la visión conjunta de Joseph Engelberger y George Devol, de

crear una máquina de propósito general que tuviera una aplicación universal a una vasta diversidad

de aplicaciones; donde el control cíclico es deseado (Kurfess, 2000).

En 1946, un inventor llamado George C. Devol patentó un aparato de reproducción usado para

controlar máquinas. El aparato usaba un reproductor magnético que conseguía dicho control. Devol

siguió experimentando en la automatización hasta conseguir otro invento en 1954, en cuya patente

escribió: “El presente invento, hace posible que por primera vez una máquina de propósito mas o

menos general cuya aplicación es universal, se desempeñe de una manera deseada”. Devol bautizó

su invención como “Universal Automation”, cuya abreviación fue Unimation (Fig.1- 1). Devol y

Joseph F. Engelberger se conocieron en 1956 (Kurfezz, 2000) y desde entonces se volvieron socios,

lo que los llevó a consolidar el nacimiento del Robot Industrial.

El uso de los Robots en la industria floreció. Pronto los Robots Industriales eran capaces de

ayudar con las tareas de manufactura, pintura, soldadura por arco, hasta que un día, lograron

incorporarse de manera permanente en el sector industrial cuando General Motors, comenzó a usar

Robots para ensamblar el cuerpo de los automóviles Chevrolet Vega en 1969 mientras que al mismo

tiempo, Japón importó su primer robot industrial en 1967. En 1972, Kawasaki instaló la primera

línea Robotizada, compuesta por Robots Unimation, en la planta de Nissan en Japón (Kurfess,

2000).

Seguidamente sucedieron dos hechos destacables, el primero fue la invención del Brazo Robot

Stanford en 1970 por Víctor Scheinman, quien abandonó su puesto de la Universidad de Stanford,

para llevar su brazo robot a la industria. Cuatro años después, Scheinman desarrolló un robot

controlado por una mini computadora, llamado “Vicarm”. Unimation compró Vicarm, en 1977, y

usando dicha tecnología desarrolló el PUMA (Maquina Universal Programable para Montaje por sus

siglas en inglés). (Kurfess, 2000).

El segundo hecho importante, fue la creación de una nueva configuración cinemática de un

Robot, en 1979, en la Universidad de Yamanashi en Japón, IBM & Sankyo, unieron fuerzas para

desarrollar el Robot tipo SCARA (Brazo Robot para Montaje Selectivo). Hasta estos días el robot



tipo SCARA (Fig.1- 1) es un modelo muy eficiente, ya que es muy funcional en comparación con su

economía.

Fig.1- 1 Los Primeros Robots (de izquierda a derecha: Unimation, Versatran, Stanford, SCARA)

Fig.1- 2 Robots Industriales Actuales (de izquierda a derecha: ABB, Motoman, Fanuc)

Han sido muchos los avances que se han dado en lo que respecta a procesos automáticos,

desde que se comenzaron a comercializar los Robots Industriales. Éstos nos permiten ahorrar una

importante cantidad de tiempo y dinero en actividades que normalmente eran realizadas por el

hombre, además de esto se puede elevar la capacidad de elaborar procesos con mayor índice de

precisión. Actualmente existen muchas empresas dedicadas a la manufactura y venta de Robots

Industriales como: ABB, Panasonic, Epson, Motoman, Fanuc, Tec Equipment, Mitsubishi, etc. (Fig.

1- 2) Del mismo modo existen centros de investigación y desarrollo, en los cuales se intenta

mejorar las características de estos robots.

Cabe destacar que uno de los grandes resultados de dichas investigaciones, ha sido el de poder

conjugar diversas disciplinas como: la robótica, las telecomunicaciones, la medicina, la tecnología



del transporte, los dispositivos sensoriales y diversas técnicas de control. Como muestra de ello, se

encuentran los robots móviles, robots aéreos, submarinos, espaciales y robots de asistencia, tales

como los Actroids en la Robótica de Servicio; en el área de la medicina se encuentran los sistemas

de teleoperación quirúrgica; dentro de los robots de entretenimiento encontramos a los Animatrones,

y así en muchas ramas se ha presentado una gran evolución. Esta Tesis trata sobre el desarrollo de

un sistema robótico con aplicaciones en la biomedicina, la cual esta fundamentada en los estudios

teóricos de la telerrobótica, la medicina, la teoría del control, sistemas electrónicos y de

procesamiento digital y la háptica.

1.3 Telerrobótica y Háptica.

La Telemanipulación; cuyo concepto es el de la manipulación a distancia; nació en 1949,

cuando R. C. Goertz del Laboratorio Nacional del Argón desarrolló, con el objetivo de manipular

elementos radioactivos sin riesgo, el primer telemanipulador (Fig.1- 3), que consistía en un

dispositivo mecánico Maestro-Esclavo. El manipulador maestro, situado en la zona segura, era

movido directamente por el operador, mientras que el esclavo, situado en contacto con los elementos

radioactivos y unidos mecánicamente al maestro, reproducía fielmente los movimientos de este. El

operador además de poder observar a través de un grueso cristal el resultado de sus acciones, sentía

a través del mismo dispositivo maestro, las fuerzas que el esclavo ejercía sobre su entorno. Años

más tarde, a este dispositivo se le agregaron las bondades que provienen del uso de la tecnología

electrónica y de las en ese entonces nuevas teorías sobre el control automático.

Fig.1- 3 Goertz y el Primer Dispositivo de Telemanipulación (Vertut, 1985).



La teleoperación de manipuladores robóticos ha experimentado un avance considerable en las

últimas dos décadas. Algunos aseguran que las principales razones para esta tendencia son la

necesidad de una mayor seguridad de operación en ciertas actividades; evitando riesgos innecesarios

para el hombre y la de obtener una mayor precisión en operaciones delicadas, aunque parece ser mas

la competencia en la carrera de la tecnología la que ha impulsado enormemente las investigaciones

científicas y tecnológicas, sin olvidar que todo esto repercute en lo económico. Estas tareas difíciles

de realizar, en las cuales se pueden aplicar los principios de la teleoperación robótica, abarcan una

amplia variedad de actividades, tales como: reparaciones en reactores nucleares, reparaciones de

elementos espaciales con brazos manipulados, desactivación de explosivos, extinción de fuegos,

tareas mineras, militares, reparaciones de líneas eléctricas, aplicaciones en agricultura, telemedicina

y tele cirugía , exploración, etc. Como muestra de ello, existen numerosas investigaciones, que se

han enfocado mucho en sistemas de control con cierta realimentación, para ayudar a los operadores

a tener un mejor conocimiento de aquello que se está operando a distancia.

Dentro del tema de la Teleoperación, se encuentra que ésta puede auxiliarse de la háptica para

hacer más eficiente el proceso de la realimentación, porque podemos encargarnos del análisis de las

sensaciones percibidas por el sentido del tacto, ya que con ella, se pueden reproducir las fuerzas que

el operador sentiría si estuviese en el lugar en el cual se encuentra el dispositivo remoto, éstas

mismas señales, podrían analizarse, filtrarse, y adaptarse para una utilización optima y mucho más

convenientes para el operador y facilitar el trabajo.

La háptica, también tiene que ver con aquellos dispositivos que convierten las señales externas

a señales tangibles. Ya sea por medio de dispositivos electromecánicos o servo actuados, los

dispositivos hápticos se utilizan para tener una realimentación de información, ya sea de fuerzas,

velocidades, aceleraciones, vibraciones, inercias, (Háptica Cinestática) o en la realimentación que

conlleve la percepción cutánea.

Se hace un especial énfasis en la realimentación háptica Cinestática, porque de ella se derivan

la mayoría de las investigaciones de los últimos años, tales como la investigación que se llevó a

cabo en la universidad de Glasgow sobre la sustitución sensorial a base de un arreglo de pines

táctiles, el cual funciona por medio de un perceptor óptico que convierte dichas señales en pulsos

eléctricos, los cuales son interpretados como vibraciones según dicho dispositivo. También se tiene



el desarrollo de un método de validación de productos a base de realimentación de fuerzas realizado

por el Politécnico de Milano, o el desarrollo modelado de una mano humana para la interacción de

sistemas de telemanipulación desarrollado por la Universidad Pública de Virginia.

Fig.1- 4 Sistema Robótico con Realimentación Háptica.

Son muchos los estudios que se han hecho de la Telerrobótica y la Háptica en conjunto, que es

muy difícil encontrarlos por separado, la Háptica siempre caminará de la mano de la Telerrobótica y

algunas otras disciplinas, pero no hay duda de que se tiene mucha atención en el desarrollo de la

misma.

Fig.1- 5 Modelado de Impedancias de un grado de libertad.



En el contexto de la Teleoperación, en 1992, el investigador Kosuge modeló al humano como

una impedancia (Fig.1- 5) con el propósito de diseñar una arquitectura de control. Su experimento

determinó los valores de la masa, amortiguamiento y elasticidad para el modelo lineal de un sistema

con solo un grado de libertad (Kosuge, 1992).

En el 2003, por medio de Elsevier, se publicó un artículo, en el cual se habla sobre el diseño y

aplicación de un dispositivo Háptico, para estudiar las propiedades mecánicas del brazo humano en

la adaptación e interacción con el ambiente. El principal objetivo de este documento, es presentar

como resultados, valores de admitancia, es decir, lo contrario a la impedancia, de fuerzas en el brazo

del humano.

En abril del año 2004, se presentó por parte de Elsevier, un documento en el cual se propone

una arquitectura de control generalizada (Fig.1- 6) para la Teleoperación, con el llamado Control

Bilateral, el cuál es utilizado para aquellos dispositivos electrónicos para la teloperación en los

cuales existe una realimentación, ya sea de fuerzas, posiciones o velocidades (Ferre, 2004).

Fig.1- 6 Modelado de un sistema de teleoperación con retardo temporal (Ferre, 2004).



En marzo de 2006, se publicó en la IEEE un estudio sobre la comunicación por redes (Fig.1-

7), acerca de la impedancia presentada de dos sistemas, utilizando técnicas de control bilateral (Yao,

2006).

Fig.1- 7 Dispositivo de Comunicación Háptica vía Redes.

En junio del año 2006, se publicó un articulo por parte de Elsevier, en el cual Steven A. Wall

habla sobre las diferentes formas en las que el humano puede sustituir el sentido de la vista al

utilizar un dispositivo táctil (Fig.1- 8) compuesto por un arreglo de pines en forma matricial, los

cuales se comportan de manera tal que mimetizan la sensación de los arreglos del alfabeto Braile.

Esto representa una gran ventaja para aquellas personas que carecen del sentido de la vista (Wall,

2006).

Fig.1- 8 Dispositivo Táctil con Arreglo de Pines.

El progreso de la Telerrobótica, esta marcado por el avance de las tecnologías que

complementan dicha disciplina. Un claro ejemplo de esto es el proceso digital de señales por medio

de microprocesadores y microcontroladores, se da un tratamiento especial a las manifestaciones

eléctricas del medio ambiente. En otras palabras, se adecuan las señales enviadas por los sensores

hacia el controlador del telemanipulador para que reaccione de acuerdo a un programa.



Es evidente que la evolución de los sistemas de telemanipulación a lo largo de los años no ha

sido tan espectacular como la de los robots, aunque hay un avance muy bien marcado y cada vez el

área de acción de la telemanipulación es mas grande, ya que va adquiriendo mayor importancia, las

aplicaciones en la actualidad, que pueden ir desde la diversión y el entretenimiento hasta el rescate

de personas en peligro u operar en el cuerpo humano, que como es de suponer, el control principal

de los movimientos estará dado por otro humano, y cuya modalidad de control estará basada en la

Telerrobótica.

1.4 Aplicaciones de la telerrobótica.

Ahora se presentará una breve lista de aplicaciones en las que la Telerrobótica ha ido ganando

terreno, tanto en ámbitos comerciales, de desarrollo e investigación.

1.4.1 Industria Nuclear.

Desde sus primeros desarrollos, la industria nuclear ha sido el principal consumidor de

sistemas teleoperados. Su utilidad es más que evidente, pues su finalidad está en la de evitar las

contrariedades que conlleva dicha actividad, tales como las degeneraciones que provoca el

interactuar con tan peligrosos materiales.

1.4.2 Industria Espacial.

Las aplicaciones en el espacio usan la telerrobótica como técnica de manipulación, las razones

son:

• Seguridad.- Todas las operaciones espaciales son de alto riesgo, ya que pueden ser la causa

de muerte para los astronautas.

• Costo.- El equipo necesario para los pasajeros humanos es mucho más caro y pesado que un

sistema de telemanipulación.



• Tiempo.- Hay muchas misiones que duran muchos años para lograr sus objetivos, que hace

que estas misiones sean realizadas sin tripulación humana.

Además este tipo de aplicaciones tienen el reto añadido de tener que trabajar con retardos

temporales en las comunicaciones, lo que las hace especialmente problemáticas. Entre sus

principales aplicaciones están: experimentación y exploración planetaria con vehículos (tipo rover),

mantenimiento y operación de satélites, construcción y mantenimiento de estaciones espaciales.

1.4.3 Aplicaciones Submarinas.

En este caso la mayoría de los manipuladores van sobre un vehículo sumergible, llamado

R.O.V. (Vehiculo Operado Remotamente), que también esta teleoperado. El beneficio de estos

sistemas radica en poder acceder a ciertas zonas y profundidades donde es imposible o peligroso

debido a la alta presión que existe. Entre sus principales aplicaciones están: inspección,

mantenimiento y construcción de instalaciones submarinas, minería submarina, e inspección de

suelo marino, oleoductos y en algunos casos la exploración.

1.4.4 Aplicaciones Militares.

La mayoría de las tecnologías de teleoperación móvil fueron desarrolladas para aplicaciones

militares, las tecnologías aquí usadas van desde sistemas de monitorización remota, hasta el uso de

UAV (aeronaves no tripuladas).

Los primeros sistemas de este tipo tenían un control de lazo cerrado, hoy en día gracias a las

nuevas tecnologías como el GPS (Sistema de Posicionamiento Global) y el control supervisado los

vehículos se vuelven cada vez más sofisticados.

Otra área de vehículos de este tipo son los terrestres llamados UGV (Unmanned Ground

Vehicle) por sus siglas en inglés, y los SARGE (Surveillance And Reconnaissance Ground

Equipment) creado por Sandia National Laboratories.



1.4.5 Aplicaciones Médicas.

Recientemente se ha fortalecido de forma importante la aplicación de las tecnologías de la

teleoperación al sector médico. Desde los primeros desarrollos de prótesis o dispositivos de

asistencia a discapacitados hasta lo más novedoso que es: la telecirugía, o el telediagnóstico.

Existe un gran desarrollo en el ámbito comercial de este tipo, como ejemplo tenemos un caso

particular, fue la primer cirugía telerrobótica, la cuál se llevó acabo por el sistema robótico ZEUS

(Fig.1- 9), en la que la parte que corresponde al control maestro, el cirujano estaba situado en la

ciudad de Nueva York, en Manhattan, mientras que la parte del control esclavo, el paciente estaba

en Satrasburgo, Francia, la cirugía fue una Colecistomía Laparoscópica, la operación de Lindbergh

(apellido del paciente) fue todo un éxito, las telecomunicaciones fueron concedidas por un canal

privado de Internet, usando el protocolo UDP/IP, con un retardo promedio de 224 ms. Aunque en la

actualidad es difícil encontrarse con este sistema completo, debido a que Computer Motion el

fabricante del equipo; desapareció en el 2003 debido a problemas legales, pero en el hospital Torre

Medica podemos encontrar el AESOP utilizado por el Sistema ZEUS.

Fig.1- 9 Sistema Telerrobótico de Cirugía ZEUS.



Existe otro sistema robótico para la cirugía laparoscópica de mínima invasión, desarrollado

por parte de la compañía Intuitive Surgical; llamado Sistema Quirúrgico Da Vinci (Fig.1- 10), y del

cual se tienen tres ejemplares en México, de los 400 que se tienen distribuidos en todo el mundo.

Fig.1- 10 Sistema Da Vinci de Intuitive Surgical.

Además del campo de la aplicación de la cirugía, que es muy llamativo, también esta la

manipulación de microorganismos; micro robots y nanotecnologías que cada día evolucionan más.

Un ejemplo propio de esto es la investigación en el área del genoma humano, en donde se tienen que

manipular moléculas del orden de las micras.

1.4.6 Otras Aplicaciones.

La telemanipulación también ha entrado con fuerza en otros sectores a los que en principio no

estaba enfocada. Entre éstos se pueden citar los siguientes: aplicaciones de construcción y minería,

mantenimiento de líneas en tensión, mantenimiento de instalaciones, intervención en desastres

naturales y entretenimiento. La tele-programación, teleoperación y tele-monitorización cada vez se

aplica mas a la industria, en especial en la automoción, ya que la mayoría de sus procesos son líneas

robotizadas, los sistemas de control cada día avanzan más y con ellos los nuevos paradigmas como

la cooperación entre dichos sistemas y el ser humano, mostrando la amplia gama de aplicaciones en

este ámbito del conocimiento. Pero sin lugar a dudas, la más fuerte de las aplicaciones que se

pueden encontrar, son aquellas en las que el entretenimiento es la meta.



Las nuevas consolas de video se encuentran cada vez más con la necesidad de acercar más a

los usuarios a vivir con mayor realismo los juegos propuestos, lo que ocasiona una interacción

hombre-máquina más directo.

1.5 La Robótica en México.

México, aunque no se trate de un país tecnológicamente avanzado, ni mucho menos con un

gran índice de robotización, si presenta la particularidad de albergar algunas industrias de

automoción, lo que como más adelante se verá, condiciona de forma importante las características

de su parque de robots. Normalmente el índice de Robotización de un país se define en función del

número de Robots por cada 10,000 trabajadores en la Industria. Desafortunadamente, la densidad de

población Robótica de México es tan baja que difícilmente aparece en alguna tabla comparativa

(Tabla 1- 1) de las que publica la IFR (Federación Internacional de Robótica).

Tabla 1- 1 Densidad de Robots e Índice de paro de varios países en 1996 (IFR)

Países Densidad de robots Índice de paro Numero de robots Japón 250 3 % 413.578 Suecia 60 9 % 5.911 Alemania 58 9 % 56.175 Italia 55 12 % 25.096 Estados Unidos 35 7 % 65.198 Francia 33 12 % 14.376 España 22 22 % 5.346 Densidad de robots = No. De robots por cada 10 000 trabajadores de la industria.

México se ha retrazado un poco en el ámbito de la automatización, pero esto no significa que

no haya una buena proyección en este campo. Sólo en los últimos 3 años se han instalado la mitad

de los robots que están operando en la industria nacional, especialmente en el sector automotriz,

pero se espera que esta tendencia se intensifique y se extiendan a otras ramas productivas. En el

2004, México fue el segundo país en América con mayor adquisición de robots industriales, después

de Estados Unidos y adelante de Canadá, según el más reciente estudio de la Federación

Internacional de Robots (IFR).



Tabla 1- 2 Número de unidades Robóticas Industriales Multipropósito instalados y almacenados en 2004 - 2005

& Cantidades estimadas para 2006 - 2009 (IFR)

Instalaciones Anuales En Operación a Fin de Año País 2004 2005 2006 2009 2004 2005 2006 2009

América 15 400 21 555 17200 20 100 126 961 143 203 153 500 182 500 Brasil 208 320 2 352 2 672 Norte América (Canadá, EEUU México) 15 170 21 136 16500 19 100 123 663 139 553 149 400 176 000

Otros de América 22 99 946 978 Asia / Australia 52 311 76 047 65000 76000 443 193 481 664 502 000 583 000 China 3 493 4461 7 096 11 557 India 369 450 619 1 069 Indonesia 74 193 121 314 *Japón 37 086 50501 40 000 46 000 356 483 373 481 372 000 388 500 Malasia 250 243 1452 1695 Filipinas 65 80 93 173 República de Corea 5 457 13 005 51 302 61 576 Singapur 244 424 5 443 5463 Taiwán 3680 4096 11 882 15 464 Tailandia 757 1458 1 014 2 472 Vietnam 14 99 14 113 Otros de Asia 170 124 3505 3349 Australia / Nueva Zelanda 652 913 4170 4938 Europa 29 409 28 863 28 200 33 800 279 019 297 374 307 700 345 400 Austria 545 485 3907 4148 Benelux 536 1 097 8749 9362 Dinamarca 296 354 2324 2661 Finlandia 401 556 3712 4159 Francia 3009 3275 3000 3700 28 133 30 434 32 200 37 900 Alemania 13 401 10 506 10 700 13 000 120 544 126 725 132 300 142 700 Italia 5 679 5425 5100 6200 53 244 56 198 58 900 66 400 Noruega 61 115 724 811 Portugal 211 144 1 488 1542 España 2 826 2649 21 893 24 081 Suecia 833 939 7341 8028 Suiza 310 442 3 539 3 732 Turquía 24 207 196 403 Reino Unido 785 1363 800 1200 14 176 14 948 14 700 14 300 Países europeos centro / este 419 1 149 8372 9337 Otros de Europa 73 157 659 805 África 87 204 220 250 430 634 900 1600 Total 97 207 126 669 110 620 130 150 849 603 922 875 964 100 1 112 500 Fuente: IFR, Asociación Nacional del Robot y UNECE (2004)

Entre 2004 y 2008, se proyecta que las ventas de unidades en Norteamérica pasen de 13 mil

400 a los 16 mil 500, con un ritmo de crecimiento anual del 5.3 por ciento; según se informa en la

World Robotics del 2005. Pero los proveedores de robots industriales de México esperan que la tasa

de crecimiento nacional alcance el 10 por ciento anual en los siguientes años. De acuerdo con la

empresa ABB, se estima que en el país hay una base instalada de 6 mil robots, de la cual el 50 por

ciento se ha puesto a operar en los últimos 3 años. El documento World Robotics 2005 precisa que



en el año previo se instalaron en Estados Unidos 12 117 robots; en México 877 y en Canadá 440,

esto es 6 por ciento más en relación con el 2003 para los tres países, cifra récord para un periodo

anual.

En el ámbito de la Telerrobótica, se sabe que en México se dispone de varios de éstos

sistemas, destacando principalmente aquellos Teleoperadores Submarinos utilizados para la

instalación de oleoductos petroleros en la zona del Carmen Campeche, otro punto destacable, es el

uso de Robots Telemanipulados para cirugías en el Hospital Torre Médica, para el desarrollo de

dicho prototipo participaron ingenieros propios del País.

Fig.1- 11 Sistema de aprendizaje de un robot para cirugía.

Las diferencias de la cirugía tradicional respecto del uso de la cirugía laparoscópica con

mínima invasión (Fig.1- 11) son varias, entre ellas; el cirujano en lugar de estar en la mesa con el



paciente está sentado en una consola de computadora, desde la que dirige al robot, situado sobre la

mesa de operaciones, a unos 4 o 5 metros de distancia, o bien esta puede ser asistida por el robot

minimizando la cantidad de colaboradores humanos en la mesa de quirófano.

Por lo anteriormente comentado, se pretende realizar el diseño de un control Telerrobótico,

haciendo una recopilación de los conocimientos que se han alcanzado durante la carrera de

Ingeniería Robótica Industrial adaptando dichos conocimientos a las necesidades propias de nuestro

país. Partiendo de lo anterior, se puede observar que en la telerrobótica hay diversos problemas a

resolver, tales como la transmisión de información, los retardos, las especificaciones de los

ambientes en los que se desempeña el manipulador, etc. Teniendo todo esto en cuenta, se propone

diseñar un Sistema Robótico Háptico con aplicaciones Biomédicas.

Como se observa, la posibilidad de nuevas aplicaciones de la Telerrobótica, ha despertado en

gran manera el interés por la investigación de esta disciplina, ahora que también se puede ver como

otra de sus materias pilares, se desarrolla a la par para dar un mayor impulso en el avance, claro está

que hablamos del Control moderno, cuyos más relevantes avances han sido la creación de métodos

generalizados para el control de sistemas con retardo y los diseños para el control del movimiento de

dichos manipuladores, los cuales deben basar sus respuestas en algoritmos que simulan lo más

apegado a la realidad, las reacciones del manipulador con su entorno.


FUNDAMENTOS TEÓRICOS

En este capítulo se definirán varios conceptos, los

cuales, serán la base para fundamentar los cálculos y análisis

presentados en esta Tesis. Esto se hace con la finalidad de una

más fácil comprensión de los capítulos siguientes.

Capítulo 2. Fundamentos Teóricos


2.1 La Física y la Mecánica Clásica

La Física es ante todo una ciencia experimental a pesar de la elegancia Matemática de algunas

de sus teorías más complejas y abstractas. Por ello es indispensable que las mediciones de los

resultados de los cálculos presentados en este texto, se encuentren contenidas en un marco de

referencia bien definido (Resnick, 2002). Este capítulo se inicia con la definición del sistema de

unidades que se utilizará, el cual es el SI (Sistema Internacional de unidades).

El hombre siempre se preguntó la causa del movimiento de los objetos, hasta que en el siglo

XVII, cuando Galileo e Isaac Newton propusieron una teoría que llegaría a explicar esos

movimientos, y que hoy, a esa teoría se le llama la Mecánica Clásica. Ésta misma, se fundamenta

principalmente en las Leyes de Newton, las cuales involucran ciertas magnitudes Físicas como lo

son la Fuerza, la Masa, el Tiempo, etc. Estas leyes, sirven como base para dividir los fenómenos del

movimiento de los objetos en tres principales ramas, la Estática, con la cual analizamos los objetos

en estado de reposo, la Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos y la Dinámica explica el

origen de dichos movimientos a través de las fuerzas que interactúan con los objetos que se mueven.

En el Estudio de dichos movimientos, encontramos que éstos pueden ser clasificados

principalmente en movimientos de Rotación y de Traslación. Cuando los objetos se mueven, es

decir; cambian de posición u orientación; ocurren diversos fenómenos que se deben tener presentes

durante el estudio de dicho movimiento; por ejemplo; al analizar los objetos en dos dimensiones,

debemos saber cuál es su Centroide; o dicho de otra manera, el punto donde se considera

concentrada toda su área; ya que con este concepto teórico, se podrá conocer el momento de Área,

y en algunos casos, también el momento de Fuerza. Es importante también conocer las propiedades

del objeto que se mueve, como su Peso, su Viscosidad, su coeficiente de Fricción, etc.

2.2 El Diseño Mecánico

El Diseño en Ingeniería, es la creación de los planos necesarios para que las máquinas,

estructuras, los sistemas o los procesos, desarrollen las funciones deseadas. El objetivo final del



diseño mecánico, es desde luego, producir un dispositivo de utilidad que sea seguro, eficiente y

práctico. El proceso de Diseño incluye lo siguiente:

1. Reconocer una Necesidad y establecerla en términos generales. Esto define el

problema.

2. Considerar varios esquemas para resolver el problema y seleccionar uno para

investigarlo con mayor cuidado. Los estudios de factibilidad respaldados por

investigación especial, según sea el caso, son características de este paso del proceso.

3. Realizar un diseño preliminar de la máquina. Esto establece características globales

amplias y permite escribir las especificaciones para los componentes principales.

4. Realizar el diseño de todos los componentes y preparar los dibujos necesarios y las

especificaciones detalladas.

2.2.1 Materiales en el Diseño Mecánico

El desempeño satisfactorio de partes de máquinas y sistemas depende en gran medida de los

materiales que elige el Diseñador. Éste debe comprender como se comportan los materiales, qué

propiedades de los materiales afectan el desempeño de los elementos o piezas y de qué manera

interpretar la gran cantidad de información disponible relativa a las propiedades de los materiales.

Los elementos de Máquinas a menudo se fabrican ya sea de Metales, Aleaciones o Polímeros,

así que se deben saber las propiedades que presentan estos materiales. Por ejemplo, algunas de sus

características principales son:

• Resistencia a la Tracción ( Su ). En la cresta o punto máximo de la curva de Tensión-

Esfuerzo de Tirantez (Fig.2- 1), se considera como la resistencia máxima a la tracción,

también conocida como resistencia máxima, o solo Resistencia a la Tracción. Después que

se llega a la cresta de la curva, hay un decremento notorio en el Diámetro de la barra (de



ensayo), el cuál recibe el nombre de alargamiento. Por lo tanto, la carga actúa sobre un

área más pequeña y la tensión continúa hasta que sobreviene la fractura.

Fig.2- 1 Curva Tensión-Tirantez

• Resistencia a Punto Cedente o a la Deformación ( Sy ). Esta propiedad indica que en

realidad, el material se ha deformado, o dado de sí, dicho de otra manera, se ha elongado

plásticamente en forma permanente y en un grado significativo.

• Límite Elástico. En algún punto, al que se le da el nombre de límite elástico. Un material

registra cierta cantidad de tirantez plástica y por tanto, no recobrará su forma original una

vez que se libere la carga. Por debajo de ese nivel, el material muestra un comportamiento

elástico. El límite elástico se encuentra muy cerca de la resistencia a la deformación

(Fig.2- 1). Como es difícil determinarlo, se señala con poca frecuencia. La ley de Hook

solo se aplica por debajo del Límite Elástico.

• Módulo de tensión o de Elasticidad ( E ). El módulo de elasticidad indica la rigidez del

material, o bien su resistencia a la deformación; puesto que ésta es la pendiente de la parte

en línea recta de la gráfica.

εσ

=E (2- 1)



Donde E es el Módulo de Elasticidad, σ el Esfuerzo de Tensión & ε la Deformación unitaria.

• Resistencia al Esfuerzo de Corte. Tanto la resistencia a la deformación como la resistencia

máxima al esfuerzo de corte, son propiedades importantes de los materiales,

desafortunadamente muy rara vez se reportan estos valores, por lo que se calculan las

aproximaciones de la manera siguiente:

SuSus43

= (2- 2)

SySys21

= (2- 3)

Donde Sus es la Resistencia Máxima al esfuerzo de Corte, & Sys es la resistencia a la

deformación por esfuerzo de Corte.

• Razón de Poisson. Cuando un material es sometido a una tensión por tracción, existe uina

contracción simultánea de las demás dimensiones transversales perpendicular al sentido de

la tensión por tracción. La razón de Poisson por lo general se denota con ν

• Coeficiente de Elasticidad en Esfuerzo de Corte. El coeficiente de elasticidad en el

esfuerzo de corte, se denota con una G Esta propiedad indica la rigidez de un material bajo

carga de esfuerzo de corte, esto es, la resistencia a la deformación por esfuerzo de corte.

( )ν+=12EG (2- 4)

• Dureza. La resistencia de un material a ser rayado o perforado (indentación) por un agente

penetrante es una indicación de su dureza. Para determinar este valor existen las pruebas

de Brinell (HB), y las de Rockwell (HRB & HRC). Y éste valor indica la resistencia al

desgaste.

• Densidad. Se define como la masa por unidad de volumen del material.

• Resistividad Eléctrica. Es una medida de la resistencia que ofrece un espesor específico de

material y se mide en Ω·cm. (Mott, 1992)



En este texto se incluyen algunas de las propiedades de los materiales seleccionados para la Interfase

Háptica en los Anexos.

2.3 Definición de Robot.

La palabra robot proviene de la palabra checa “robota”, que significa trabajo. Una definición

utilizada por el “Robot Institute of America” (RIA, Instituto Americano del Robot) da una

descripción más precisa de los robots industriales: "Un robot es un manipulador reprogramable

multifuncional diseñado para mover materiales, piezas, herramientas o dispositivos especializados, a

través de movimientos programados variables para la realización de una diversidad de tareas". En

suma, un robot es un manipulador reprogramable de uso general con sensores externos que pueden

efectuar diferentes tareas de montaje (Fu, 1988).

La Organización Internacional de Estándares (ISO) define al robot industrial como:

“Manipulador multifuncional reprogramable con varios grados de libertad, capaz de manipular

materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales según trayectorias variables programadas

para realizar tareas diversas (Barrientos, 1996).

2.4 Clasificación de los Robots.

Los Robots pueden ser clasificados de acuerdo a las funciones que desempeñan en su

ubicación de faena en tres grandes ramas:

• Robot Industrial.

• Robot de Servicio.

• Robot Teleoperador.

2.4.1 Robot Industrial.

Un robot industrial (Fig.2- 2) es un manipulador de uso general controlado por computadora

que consiste en módulos rígidos conectados en serie mediante articulaciones prismáticas o de



revolución. El final de la cadena cinemática está fijo a una base de soporte, mientras el otro extremo

está libre y equipado con un efector para manipular objetos o realizar tareas de montaje. El

movimiento de las articulaciones produce, un desplazamiento relativo de los distintos elementos.

Mecánicamente, un robot se compone de un brazo y una muñeca más una herramienta. Se diseña

para alcanzar una pieza de trabajo localizada dentro de su volumen de trabajo.

Fig.2- 2 Robot industrial y teach pendant de ABB.

2.4.2 Robot de Servicios.

Los Robots de Servicios (Fig.2- 3) son definidos como: Dispositivos Electro-Mecánicos

móviles o estacionarios dotados normalmente de uno o varios brazos mecánicos independientes,

controlados por un programa y que realiza tareas.

Fig.2- 3 Actroide (Robot de servicios) de Kokoro Inc.



2.4.3 Telemanipulador.

Son definidos por la NASA, como: Dispositivos Robóticos con brazos manipuladores,

sensores, cierto grado de movilidad, controlados remotamente por un operador humano de manera

directa o a través de una computadora.

Cabe mencionar la diferencia entre telemanipulador y teleoperador es que el teleoperador, es

aquel individuo que controla al manipulador Maestro basándose en un sistema que controla a otro

del mismo tipo a distancia, y un telemanipulador, es un sistema controlado a distancia que, por sus

características físicas, posee mecánicamente un manipulador.

Fig.2- 4 Telemanipulador del sistema quirúrgico Da Vinci

2.5 Mecánica de Manipuladores.

Aquí se desarrollarán la formulación y las técnicas apropiadas para caracterizar

Mecánicamente el comportamiento de un manipulador. El manipulador, como cualquier otro cuerpo,

está sometido a las leyes tradicionales de la mecánica, las cuales expresadas en alguna formulación

adecuada (Newton, Lagrange, etc.) deberán emplearse para conocer su estado en movimiento y

reposo. El resultado de dicha aplicación será conocer la posición del punto finito (o de cualquier otro

punto) de un brazo robótico respecto a un sistema de coordenadas externas y fijas (el sistema del

mundo), y derivar cuál será el movimiento del brazo cuando los actuadores que lo controlan le

apliquen determinadas fuerzas y momentos.



El análisis de un robot puede hacerse atendiendo primordialmente a sus movimientos y/o a las

fuerzas que actúan sobre él. Cuando se estudian exclusivamente los movimientos (posición y

velocidad de cada articulación o del punto final) se dice que hacemos un estudio cinemático.

• Con las coordenadas propias del robot (ángulos o longitudes de cada articulación) y las

coordenadas cartesianas de posición y orientación del punto finito, usualmente x; y; z; y tres

ángulos. Esto se llama construir la cinemática directa, y existe un método sistemático para

hacerlo, basado en la llamada formulación de Denavit-Hartenberg.

• Desde las coordenadas cartesianas referidas a algún sistema externo, fijo a las coordenadas

propias del robot (ángulos o longitudes). Consiste en hallar la cinemática inversa, aunque, no

en todos los manipuladores existe una solución expresable analíticamente para este

problema, y en la mayoría de los casos la solución no es única.

Por otra parte, cuando se estudian las fuerzas y momentos que ejerce la carga transportada

sobre la última articulación, así como las que ejercen los actuadores, y cada articulación sobre las

contiguas, es posible determinar el movimiento, aplicando las leyes de la mecánica en cualquiera de

sus formulaciones (Newton, Lagrange, D'Alembert,...). Esto consiste hacer un estudio dinámico; en

este texto, se utilizará la metodología de Lagrangr-Euler. Para poder enunciar de forma apropiada las

ecuaciones que caracterizan estos fenómenos, necesitamos conocer conceptos básicos de geometría

que permitan expresar las transformaciones entre sistemas de coordenadas. De lo dicho antes, es

elemental que necesitaremos conceptos básicos de mecánica (las leyes de Newton). Cada uno de

éstos describirá respectivamente el estado del robot únicamente en términos de su movimiento

(estudio cinemático), y en términos de las fuerzas y momentos que actúan sobre él (estudio

dinámico). Finalmente, al conseguir describir la posición y velocidad del brazo en cada instante,

podremos igualmente generar para él una trayectoria que cumpla los requerimientos propuestos.

2.5.1 Cinemática del Manipulador.

La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de

referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial del

robot como una función del tiempo, y en particular por las relaciones entre la posición y la



orientación del extremo final del robot, con los valores que toman sus coordenadas articulares.

Existen dos problemas fundamentales para resolver la cinemática del robot, el primero de ellos se

conoce como el problema cinemático directo, y consiste en determinar cual es la posición y

orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como

referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos

del robot, y el segundo denominado problema cinemático inverso resuelve la configuración que

debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

Fig.2- 5 Cadena Cinemática Cerrada.

Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para describir y simbolizar la

geometría espacial de los elementos de una cadena cinemática (Fig.2- 5), y en particular de un robot

con respecto a un sistema de referencia fijo. El método utiliza una matriz de transformación

homogénea para expresar la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose

el problema cinemático directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 44× que

relacione la localización espacial del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base.

Por otra parte, la cinemática del robot trata también de encontrar la relación entre las

velocidades de las coordenadas articulares y las de posición y orientación del extremo del robot. La

relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene a través de la denominada matriz Jacobiana.

El movimiento relativo en las articulaciones resulta en el movimiento de los elementos que

posicionan la mano en una orientación deseada. En la mayoría de las aplicaciones de robótica, se

esta interesado en la descripción espacial del efector final del manipulador con respecto a un sistema

de coordenadas de referencia fija.



La cinemática del brazo del robot trata con el estudio analítico de la geometría del movimiento

de un robot con respecto a un sistema de coordenadas de referencia fijo como una función del

tiempo sin considerar las fuerzas-momentos que originan dicho movimiento. Así pues, trata con la

descripción analítica del desplazamiento espacial del robot como función del tiempo, en particular

las relaciones entre variables espaciales de tipo de articulación y la posición y orientación del efector

final del robot.

Fig.2- 6 Diagrama de un Robot PUMA

2.5.2 El problema cinemático directo.

Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir la

localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto aun sistema de referencia fijo.

Dado que un robot se puede considerar como una cadena cinemática formada por objetos rígidos o

eslabones unidos entre sí mediante articulaciones, se puede establecer un sistema de referencia fijo

situado en la base del robot y describir la localización de cada uno de los eslabones con respecto a

dicho sistema de referencia (Fig.2- 2). De esta forma, el problema cinemático directo se reduce a

encontrar una matriz de transformación homogénea T que relacione la posición y orientación del

extremo del robot respecto del sistema de referencia fijo situado en la base del mismo. Esta matriz T

será función de las coordenadas articulares.



Fig.2- 7 Diferentes tipos de Configuraciones Cinemáticas

La resolución del problema cinemático directo consiste en encontrar las relaciones que

permiten conocer la localización espacial del extremo del robot a partir de los valores de sus

coordenadas articulares.

Fig.2- 8 Cambios de Sistemas Por Denavit-Hartenberg

Se han escogido coordenadas cartesianas y ángulos de Euler para representar la posición y

orientación del extremo de un robot de seis grados de libertad, la solución al problema cinemático

directo vendrá dada por las relaciones de la (2- 5):

( )( )( )( )( )( )654321

654321

654321

654321

654321

654321

,,,,,,,,,,,,,,,

,,,,,

,,,,,,,,,,

qqqqqqFqqqqqqFqqqqqqF

qqqqqqFz

qqqqqqFyqqqqqqFx

z

y

x

γ

β

α

γ

βα

=

===

==

(2- 5)



La obtención de estas relaciones en general no es complicada, siendo incluso en ciertos casos

(robots de pocos grados de libertad) fácil de encontrar mediante simples consideraciones

geométricas. Por ejemplo, para el caso de un robot con 2 grados de libertad (Fig.2- 9) es fácil

comprobar que:

( )( )21211

21211

coscoscoscos

qqlqlyqqlqlx

+⋅+⋅=+⋅+⋅=

(2- 6)

Para robots de más grados de libertad puede plantearse un método sistemático basado en la

utilización de las matrices de transformación homogénea.

En general, un robot de n grados de libertad esta formado por n eslabones unidos por n

articulaciones, de forma que cada par articulación-eslabón constituye un grado de libertad (GDL). A

cada eslabón se le puede asociar un sistema de referencia asociado a el y, utilizando las

transformaciones homogéneas, es posible representar las rotaciones y traslaciones relativas entre los

distintos eslabones que componen el robot.

Fig.2- 9 Robot Planar de 2 GDL.

(Barrientos, 1996)

Normalmente, la matriz de transformación homogénea que representa la posición y

orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot se suele

denominar ii A1− . Así pues, 1

0 A describe la posición y orientación del sistema de referencia solidario



al primer eslabón con respecto al sistema de referencia solidario a la base, 21 A describe la posición y

orientación del segundo eslabón respecto del primero, etc. Del mismo modo, denominando kA0 a las

matrices resultantes del producto de las matrices ii A1− con i desde 1 hasta k, se puede representar de

forma total o parcial la cadena cinemática que forma el robot. Así, por ejemplo, la posición y

orientación del sistema solidario con el segundo eslabón del robot con respecto al sistema de

coordenadas de la base se puede expresar mediante la matriz 20 A :

21

10

20 AAA = (2- 7)

De manera análoga, la matriz 30 A representa la localización del sistema del tercer eslabón:

32

21

10

30 AAAA = (2- 8)

Cuando se consideran todos los grados de libertad, a la matriz nA0 se le suele denominar T.

Así, dado un robot de seis grados de libertad, se tiene que la posición y orientación del eslabón final

vendrá dada por la matriz T:

65

54

43

32

21

10

60 AAAAAAAT == (2- 9)

Aunque para descubrir la relación que existe entre dos elementos contiguos se puede hacer uso

de cualquier sistema de referencia ligado a cada elemento, la forma habitual utilizada en robótica es

la representación de Denavit-Hartenberg (D-H).

Denavit-Hartenberg propusieron en 1955 un método matricial que permite establecer de

manera sistemática un sistema de coordenadas Si ligado a cada eslabón i de una cadena articulada,

pudiéndose determinar a continuación las ecuaciones cinemáticas de la cadena completa.

Según la representación D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas de coordenadas

asociados a cada eslabón, será posible pasar de uno al siguiente mediante 4 transformaciones básicas

que dependen exclusivamente de las características geométricas del eslabón.



Estas transformaciones básicas consisten en una sucesión de rotaciones y traslaciones que

permiten relacionar el sistema de referencia del elemento i con el sistema del elemento i-1. Las

transformaciones son las siguientes:

• Rotación alrededor del eje 1−iz un ángulo iθ .

• Traslación a lo largo de 1−iz una distancia id ; vector ( )ii dd ,0,0 .

• Traslación a lo largo de ix una distancia ia ; vector ( )ii aa ,0,0 .

• Rotación alrededor del eje ix , un ángulo iα .

Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones se han de realizar en

el orden indicado. De este modo se tiene que:

( ) ( ) ( ) ( )iiiiii xTaTdTzTA αθ ,0,0,,0,0,1 =− (2- 1)

y realizando el producto entre matrices:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=−

10000

100000000001

100001000010

001

1000100

00100001

100001000000

1

iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

ii

i

i

ii

ii

ii

dCSSaCSCCSCaSSSCC

CSSC

a

dCSSC

A

ααθθαθαθθθαθαθ

ααααθθ

θθ

(2- 2)

Donde iiii da αθ ,,, son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo, basta con identificar

los parámetros iiii da αθ ,,, para obtener matrices A y relacionar así todos y cada uno de los

eslabones del robot.

Como se ha indicado, para que la matriz ii A1− , definida en (2- 2) relacione los sistemas Si y

Si-1, es necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a las normas determinadas. Éstas,



junto con la definición de los 4 parámetros de Denavit-Hartenberg, conforman el siguiente algoritmo

para la resolución del problema cinemático directo.

2.5.3 Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo

cinemático directo.

DH1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y

acabando con n (último eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a la base fija del robot.

DH2. Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de

libertad) y acabando en n.

DH3. Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro.

Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

DH4. Para i de 0 a n-1, situar el eje iz , sobre el eje de la articulación i+1.

DH5. Situar el origen del sistema de la base S0 en cualquier punto del eje z0. Los ejes x0 e

y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0.

DH6. Para i de 1 a n-1, situar el sistema Si (solidario al eslabón i) en la intersección del eje

zi con la línea normal común a 1−iz y zi. Si ambos ejes se cortasen se situaría Si en el punto de

corte. Si fuesen paralelos Si se situaría en la articulación i+1.

DH7. Situar xi en la línea normal común a 1−iz y zi.

DH8. Situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi.

DH9. Situar el sistema Sn en el extremo del robot de modo que zn coincida con la dirección

de 1−iz y xn sea normal a 1−nz y zn.



DH10. Obtener θi como el ángulo que hay que girar en torno a 1−iz para que 1−ix y xi queden

paralelos.

DH11. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de 1−iz , que habría que desplazar 1−iS

para que xi y 1−ix quedasen alineados.

DH12. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (debe coincidir con 1−ix ) que

habría que desplazar el nuevo 1−iS para que su origen coincidiese con Si.

DH13. Obtener iα como el ángulo que habría que girar entorno a xi (que ahora coincidiría con

1−ix ), para que el nuevo 1−iS coincidiese totalmente con Si.

DH14. Obtener las matrices de transformación ii A1− definidas en (2- 2).

DH15. Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del

extremo del robot nn

n AAAT 12

11

00 −= L .

DH16. La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición (submatriz de

traslación) del extremo referido a la base en función de las n coordenadas articulares.

Fig.2- 10 Parámetros D-H para un eslabón giratorio (Barrientos, 1996).



Los cuatro parámetros de DH ( )iiii ad αθ ,,, dependen únicamente de las características

geométricas de cada eslabón y de las articulaciones que le unen con el anterior y siguiente (Fig.2-

10).

iθ Es el ángulo que forman los ejes 1−ix y xi medido en un plano perpendicular al eje 1−iz ,

utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variable en articulaciones

giratorias.

id Es la distancia a lo largo del eje 1−iz desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)-

ésimo hasta la intersección del eje 1−iz con el eje xi. Se trata de un parámetro variable en

articulaciones prismáticas.

ia Es a la distancia a lo largo del eje xi que va desde la intersección del eje 1−iz con el eje xi

hasta el origen del sistema i-ésimo, en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de

articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia mas corta entre los ejes 1−iz y zi.

iα Es el ángulo de separación del eje 1−iz y el eje zi, medido en un plano perpendicular al

eje xi, utilizando la regla de la mano derecha.

Una vez obtenidos los parámetros DH, el cálculo de las relaciones entre los eslabones

consecutivos del robot es inmediato, ya que vienen dadas por las matrices A, que se calcula según la

expresión general (2- 2).

Las relaciones entre eslabones no consecutivos vienen dadas por las matrices T que se

obtienen como producto de un conjunto de matrices A, véase la ecuación (2- 3).

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

1000

65

54

43

32

21

10

zzzz

yyyy

xxxx

paonpaonpaon

AAAAAAT (2- 3)



2.5.4 Cinemática Inversa de un Manipulador.

La cinemática inversa consiste en hallar los valores en que deben orientarse las coordenadas

articulares del robot [ ]Tnqqqq ,,, 21 L= para que su extremo se posicione y oriente en una

localización espacial preestablecida. A pesar de que en la literatura se pueden encontrar diversos

métodos genéricos para la resolución de la cinemática inversa que pueden ser implementados en

computadora, suele ser habitual la resolución por medio de métodos geométricos. La mayor parte de

los robots suelen tener cadenas cinemáticas relativamente sencillas, que facilitan la utilización de los

métodos geométricos. Para muchos robots, si se consideran sólo los tres primeros grados de libertad,

se tiene una estructura plana. Este hecho facilita la resolución del problema. Asimismo los últimos

tres grados de libertad suelen usarse para la orientación de la herramienta, lo cual permite una

resolución geométrica desacoplada de la posición de la muñeca del robot y de la orientación de la

herramienta.

La cinemática inversa es, en general, mucho más problemática que la directa. Los problemas

pueden ser:

• El punto pedido está, por su lejanía, fuera del alcance del robot.

• El punto requerido está fuera del alcance, debido a problemas geométricos (los eslabones

del robot colisionan entre ellos).

• El punto pedido puede alcanzarse mediante dos o más combinaciones (valores) del vector de

articulación. Cada una de estas combinaciones se llama configuración; es representativo el

caso de los brazos SCARA, donde cualquier punto posible puede alcanzarse con el codo

doblado hacia la derecha, o hacia la izquierda (lo cual también modifica los valores de las

demás articulaciones).

• Las ecuaciones que relacionan las variables de articulación con las variables cartesianas no

son solubles, en el sentido de que no se pueden encontrar soluciones separables, llamadas

forma cerrada, que den el valor de cada variable cartesiana como función exclusivamente de

las variables de articulación. No obstante, se puede probar que para un manipulador de 6

grados de libertad, tal que los tres últimos GDL sean rotacionales y sus ejes se intersecan en

un punto común siempre existe solución cerrada.



A diferencia de la cinemática directa, no existía hasta ahora ningún método sistemático que

permita resolver la cinemática inversa de cualquier manipulador por aplicación de una regla fija.

Existían técnicas que ayudan, debiendo elegir la más apropiada al caso particular. En 1988, se

publicó el primer libro que contiene una exposición sistemática del problema de la cinemática

inversa. Sus autores, C. D. Crane y J. Duffy lo resuelven para el caso de cualquier robot de hasta 6

grados de libertad, dando complejas reglas de aplicación de fórmulas predeterminadas.

2.5.5 Aproximación Directa.

Se trata de usar las normas de construcción de la matriz de transformación T entre el mundo y

el punto finito (cinemática directa), escribiendo dicha matriz de modo simbólico, es decir, dejando

cada elemento en función de las variables de articulación qi de las que dependa. A continuación, y

usando la interpretación dada para la matriz T, podemos escribir que:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1000zzzz

yyyy

xxxx

paonpaonpaon

T (2- 4)

Y dados ( )rpyZYX ,,,,, que el usuario debe proveer como especificación de la posición y

orientación, se obtienen las ecuaciones:

( )

( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

z

zz

x

zy

x

yx

onrJJpZ

ya

apJJpY

aa

yJJpX

arctan

cos

arctan

arctan

61

61

61

L

L

L

(2- 5)

Se pueden dar diferentes ecuaciones para los ángulos de orientación, usando otros elementos

de la matriz. Además, las ecuaciones serían por supuesto diferentes en caso de haber optado por otra



representación para la orientación en lugar de la rpy == (p.ej., los ángulos de Euler). En cualquier

caso, la idea es simplemente plantear directamente tantas ecuaciones como grados de libertad haya,

y tratar de resolverlas como se pueda. Si hubiera menos de 6 grados de libertad, habría, por supuesto

menos ecuaciones. Generalmente, suelen ser ecuaciones no lineales bastante complejas, y es difícil

encontrar de modo simple una solución en forma cerrada.

2.5.6 Aproximación Geométrica.

Normalmente, las cadenas cinemáticas constan de 3 grados de libertad para la posición burda

(enlaces mayores) más otros 3 para la posición fina y orientación (enlaces menores). Los últimos

suelen estar justo antes de la mano; unos y otros no son absolutamente independientes.

No obstante, se puede probar que si los tres enlaces menores son rotacionales, y sus ejes se

intersecan en un punto común (caso de la mayoría de los robots industriales con manos

intercambiables), entonces las 3 últimas articulaciones pueden ser sustituidas por una articulación

esférica con tres grados de libertad, y un enlace cuya longitud fija es la distancia entre el extremo de

los enlaces mayores y el extremo de la mano. Esta distancia es fija precisamente porque ninguno de

los 3 últimos enlaces es traslacional, y por tanto el punto finito está restringido a moverse en la

superficie de una esfera centrada en el final de los enlaces mayores, cuyo radio sería la longitud de

la mano (Fig.2- 11).

Fig.2- 11 Manipulador Con los últimos 3 GDL.



En la Fig.2- 11, el vector R une el origen con el final de los tres enlaces mayores (el punto de

inicio de la muñeca). El vector S une este punto con el punto finito, apuntando en la dirección de la

mano, y el vector P une el origen con el punto finito, y sus componentes serán las que el usuario

pedirá como coordenadas ( )ZYX ,, de este punto respecto al sistema del mundo. El sistema situado

sobre el punto finito es el que determina la orientación de la mano, con su vector a como

aproximación, o como orientación (de dedo a dedo de la garra) y n normal a éstos.

Son conocidos los vectores P y a , puesto que el usuario da la posición y orientación.

Además, de la figura se observa que S y a van en la misma dirección; por lo tanto, y como a es

unitario, podemos escribir que aSS = . Por otra parte, S es la longitud de la mano, y es también

conocida. Por lo tanto, el vector S es completamente conocido. Entonces, podemos conocer R ya

que SPR −= . La simplificación que este método introduce consiste en que R , ya conocido,

representa el final de los tres enlaces mayores; por tanto, cada componente de R deberá igualarse

respectivamente a ( )zyx ppp ;; pero de la transformación 30 A , no de la 6

0 A . Esto hace que se tengan

que resolver sólo tres ecuaciones con tres incógnitas, que son ( )321 ;; JJJ . Cada iJ es bien un

ángulo iθ , bien una distancia id , según la articulación sea rotacional o traslacional.

Respecto al planteamiento de estas ecuaciones, hay que hacer notar que los tres enlaces

mayores pueden responder sólo a una de las siguientes ocho configuraciones: R3, R2T, RTR, TR2,

RT2, TRT, T2R, T3. Además en los casos usuales, ejes consecutivos suelen ser paralelos o

perpendiculares, con lo que las iα son 0, 2π ó 2π− .

Planteando todas las posibles combinaciones de éstos valores para cada i = 1… 3, obtenemos

27 posibilidades por cada configuración, lo que da un total de 216278 =× diferentes matrices 30 A .

Existen tablas que listan todas estas matrices, y así, para cada robot con una configuración dada y

una terna dada de valores ( )321 ;; ααα se consulta la tabla para obtener la matriz (y por tanto, las

ecuaciones) correspondientes.



2.5.7 Manipulación de Matrices Simbólicas.

A diferencia del anterior, este método en principio, puede valer para cualquier manipulador.

Usa como base las expresiones simbólicas para la cinemática directa. Se trata de igualar una matriz

T de transformación homogénea expresada en función de sus variables simbólicas

( L,;;; oxnznynx etc.) al producto de las matrices de la cinemática directa, y premultiplicar ambos

lados de la igualdad por la inversa de cada una, después de haber hallado substituciones simbólicas

para la variable de articulación de la cual dependa la que en este momento sea primera matriz del

producto.

2.5.8 Transformaciones de Velocidad: El Jacobiano, Singularidades y

Manipulabilidad.

Como hemos visto anteriormente, en la inmensa mayoría de los robots la relación entre

coordenadas Cartesianas y coordenadas del robot (variables de articulación) no es lineal; no

obstante, sabemos que cualquier función f no lineal, pero continua y derivable (de clase C1) puede

ser aproximada en un entorno suficientemente pequeño de cualquier punto x0 por un desarrollo en

serie de Taylor en torno a x0 que conserve sólo los términos de orden intuitivamente, véase la Fig.2-

12 que se refiere a una función de R en R.

Fig.2- 12 Aproximación lineal de una Función



En el punto x0, la función f vale y0 = f(x0). En un punto no muy alejado, podemos aproximarla

por:

( ) ( ) ( )( ) 0000000

tan xdxdfyxxfxxf

xx

Δ⋅+=Δ+≅Δ+=

α (2- 6)

De manera análoga esto se puede aplicar a una función de varias variables, y en concreto lo

aplicaremos a la cinemática directa, que como dijimos, va de njR en 6R , siendo nj el número de

variables de articulación (joints) del robot. Denotando genéricamente por iθ a las variables de

articulación, y Θ al vector formado por todas ellas, y denotando por X al vector de variables

cartesianas, se tiene que ( )Θ= FX y para un punto dado XX Δ+0 próximo a X0, se puede escribir:

( ) ( ) Θ⋅+≅Δ+ δ000 XfJXFXXF (2- 7)

Siendo 0XfJ el Jacobiano de f evaluado en ( )rpyzyxX ;;,,,0 = , definido como:

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

j

j

j

j

j

j

n

n

n

n

n

n

Xf

rr

pp

yy

zz

yy

xx

J

θθ

θθ

θθ

θθ

θθ

θθ

L

L

L

L

L

L

1

1

1

1

1

1

0(2- 8)

Esto vale para los robots de 6 grados de libertad. La mayoría de éstos, que pueden alcanzar

todas las posiciones y orientaciones, tienen 6 joints, al igual que 6 son las componentes del vector X,

con lo que el Jacobiano resulta cuadrado, pero no necesariamente tiene que ser así en todos los

robots.

Nótese que el Jacobiano varía con el tiempo (en realidad la posición que se cálculo está a su

vez variando). La utilidad que tiene es relacionar velocidades del espacio de articulaciones con

velocidades cartesianas; a partir de la ecuación de incrementos.



Θ⋅= δδ XfJX (2- 9)

Derivamos respecto al tiempo, obtenemos para un punto dado X

••

Θ⋅= δδ XfJX (2- 10)

O explícitamente

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

•

•

•

•

•

•

6

5

4

3

2

1

θ

θ

θ

θ

θ

θ

ωωωυυυ

X

f

r

p

y

z

y

x

J (2- 11)

Así podemos conocer punto a punto la velocidad cartesiana para un movimiento para el cual

habíamos planeado una velocidad de articulación. Sobre la recíproca, dada una velocidad cartesiana

de paso por un punto, nos preguntamos si es posible averiguar la velocidad que habría de

imprimírsele a cada articulación. Despejando tenemos:

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

•

•

•

•

•

•

r

p

y

z

y

x

X

fJ

ωωωυυυ

θ

θ

θ

θ

θ

θ1

6

5

4

3

2

1

(2- 12)

Supuesto que el Jacobiano evaluado en el punto X tenga inversa. Los puntos en los que J no es

invertible (o sea, aquellos en los que su determinante es nulo) se llaman singularidades. La

influencia de estos puntos en el movimiento es muy seria: para una velocidad cartesiana υ

constante, la velocidad de articulación Θ sería infinita. Y aun sin llegar a ese extremo,



( ) ( )′=−X

XX JAd

JJ

det11 (2- 13)

Siendo ( )′XJAd la matriz adjunta a XJ , traspuesta. Si ( )XJdet es muy pequeño, los

elementos de 1−XJ serían enormes, y así velocidades cartesianas constantes y de valor razonable para

casi todos los puntos, generarían sin embargo, velocidades de articulación enormes (y, por tanto,

inmantenibles por los motores) en las cercanías de una singularidad. La forma de evitar esto es

moverse lejos de las singularidades, o bien usar reglas heurísticas (reglas fijas codificadas a mano)

para determinar el valor de las velocidades de articulación en estos puntos.

Para conocer como afecta este hecho a cada punto del espacio de trabajo, se define el índice de

manipulabilidad de Ashada del robot dado en un punto X de su espacio de trabajo como:

( ) ( )TXX JJXm ⋅= det (2- 14)

La traspuesta de la matriz Jacobiana en X. Si el Jacobiano es una matriz cuadrada, entonces es

claro que:

( ) ( )JXm det= (2- 15)

Cuanto mayor sea el valor de este índice, más pequeñas serán las velocidades de articulación

que los motores deben procurar, y por tanto, más fácil será controlar el robot.

2.6 Dinámica del Manipulador.

La dinámica del robot relaciona el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo.

El modelo dinámico establece relaciones matemáticas entre las coordenadas articulares (o las

coordenadas del extremo del robot), sus derivadas (velocidad y aceleración), las fuerzas y pares

aplicados en las articulaciones (o en el extremo) y los parámetros del robot (masas de los eslabones,

inercias, etc).



Un correcto modelo dinámico es imprescindible para poder realizar una simulación del robot.

En un proceso de diseño de un robot, en el cual se requiera el dimensionado de los actuadores y una

evaluación del control dinámico del robot, el modelo dinámico utilizado implica una mayor o menor

calidad en la precisión y velocidad de los movimientos del robot. Hay que tener en consideración

que un modelo dinámico completo del robot debe incluir no sólo la inercia de los propios eslabones

del mecanismo, sino también la de los actuadores y sistemas de transmisión de movimiento.

Igualmente, en aplicaciones donde las cargas e inercias puedan provocar deformaciones elásticas en

los eslabones del robot, el modelo dinámico debe considerar estos efectos.

Hay que tener en cuenta que las ecuaciones de movimiento obtenidas con estas formulaciones

son equivalentes en el sentido que describen la conducta dinámica del robot, sin embargo, cada una

de ellas presenta características diferentes que la hacen más apropiada para ciertas tareas. Por

ejemplo, la formulación de Lagrange-Euler presenta un modelo simple y elegante, dando como

resultado una serie de ecuaciones diferenciales no lineales de 2º orden acopladas, útiles para el

estudio de estrategias de control en el espacio de estados de las variables articulares del robot, pero

que se presentan ineficaces para aplicaciones en tiempo real dado el elevado tiempo de computación

que requieren las operaciones con matrices de transformación homogénea.

Aunque las formulaciones recursivas destruyen la estructura del modelo dinámico analítico y

dan lugar a la falta de ecuaciones cerradas necesarias para el análisis del control, la dificultad de un

análisis clásico es enorme debido a que se obtienen expresiones fuertemente no-lineales que constan

de cargas inerciales, fuerzas de acoplo entre las articulaciones y efectos de las cargas de gravedad,

con la dificultad añadida de que los pares/fuerzas dinámicos dependen de los parámetros físicos del

manipulador, de la configuración instantánea de las articulaciones, de la velocidad, de la aceleración

y de la carga que soporta el robot. Aunque las ecuaciones del movimiento son equivalentes ya sean

analíticas o recursivas, los diferentes planteamientos dependen de los objetivos que se quieran

conseguir con ellos. En algunos casos es necesario solucionar el problema dinámico de un robot

para lograr tiempos de cálculo rápidos en la evaluación de los pares y fuerzas articulares para

controlar el manipulador, y en otros casos son necesarios planteamientos para facilitar el análisis y la

síntesis del control.

Problema dinámico inverso de un robot manipulador. La dinámica inversa permite

calcular las fuerzas y pares de reacción en las articulaciones y los pares y fuerzas requeridos por los



accionamientos de potencia del manipulador, a partir de las condiciones cinemáticas de posición,

velocidad y aceleración del robot, definidas a través de una planificación de trayectorias ó de una

serie de configuraciones geométricas que se quiere estudiar y a los efectos de las fuerzas externas

(carga útil, fuerzas de contacto, fuerzas de colisión, etc.). La aplicación del cálculo computacional

de la dinámica inversa, esta dirigida hacia el diseño mecánico del robot y al cálculo de los

accionamientos de potencia requeridos, de acuerdo a la respuesta dinámica que se desea que tenga el

robot.

Problema dinámico directo de un robot manipulador. La solución del problema dinámico

directo comprende el cálculo de la aceleración, velocidad y posición de un robot a partir de la

dinámica de pares ó fuerzas impuestas por los accionamientos de potencia del robot, los efectos

inerciales, las fuerzas externas (carga útil, fuerzas de contacto o colisiones, etc.) y el sistema de

control.

2.6.1 Dinámica Directa por Lagrange-Euler.

Uicker en 1965 utilizó la representación de Denavit-Hartenerg (D-H) basada en las matrices de

transformación Homogénea para formular el modelo Dinámico de un Robot mediante la ecuación de

Lagrange. Este planteamiento utiliza, por tanto, las matrices ii A1− que relacionan el sistema de

coordenadas de referencia del elemento i con el elemento i-1. Se realizan en este caso operaciones

de producto y suma innecesarias (recuérdese la información redundante contenida en las matrices A

debido a la ortonormalidad de la submatriz de rotación). Se trata de un procedimiento ineficiente

desde un punto de vista computacional. Puede comprobarse que el algoritmo es de un orden de

complejidad computacional ( )4nO , es decir, el número de operaciones a realizar crece con la

potencia 4 del número de grados de libertad. Sin embargo, conduce a unas ecuaciones finales bien

estructuradas donde aparecen de manera clara los diversos pares y fuerzas que intervienen en el

movimiento (inercia, Coriolis, gravedad) (Barrientos, 1996).

Algoritmo Computacional para el modelado dinámico por Lagrange-Euler (L-E)

(Barrientos, 1996; Fu, 1988).



L-E 1. Obtener las matrices de transformación ii A1− .

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=−

10000

1

iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

dCSSaCSCCSCaSSSCC

Aαα

θθαθαθθθαθαθ

(2- 16)

L-E 2. Obtener las matrices Uij

⎪⎩

⎪⎨⎧

>

≤=

∂∂

=−

−

ij

ijAQAqA

U ij

jj

j

iij 0

11

00

(2- 17)

L-E 3. Obtener las matrices Uijk

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>>

≥≥

≥≥

=∂

∂= −

−−

−

−−

−−

ijóikkjiAQAQA

jkiAQAQA

qU

U ij

jjk

kk

ik

kkj

jj

k

ijijk

0

11

11

0

11

11

0

(2- 18)

L-E 4. Obtener las matrices de pseudoinercias Ji.

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫

∫dmdmzdmydmx

dmzdmzdmyzdmxz

dmydmzydmydmxy

dmxdmzxdmyxdmx

dmrrJ

iii

iiiiii

iiiiii

iiiiii

Ti

ii

ii 2

2

2

(2- 19)

L-E 5. Obtener la matriz de inercias [ ]ijdD = .

( )∑=

=n

jik

Tkikkjij UJUTrazad

),(max(2- 20)

L-E 6. Obtener los términos hikm.

( )∑=

=n

mkij

Tjijjkmikm UJUTrazah

),,(max(2- 21)

L-E 7. Obtener la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípeta [ ]TihH = .

∑∑= =

••

=n

k

n

mmkikmi qqhh

1 1(2- 22)



L-E 8. Obtener la matriz columna de fuerzas de gravedad [ ]TicC = .

( )∑=

−=n

jj

jjiji rgUmc

1(2- 23)

L-E 9. Resolver la ecuación de la dinámica del Robot.

CHqD ++=••

τ (2- 24)

2.6.2 Dinámica Inversa por Newton-Euler.

El método de Newton-Euler (N-E) permite obtener un conjunto de ecuaciones recursivas hacia

delante de velocidad y aceleración lineal y angular las cuales están referidas a cada sistema de

referencia articular. Las velocidades y aceleraciones de cada elemento se propagan hacia adelante

desde el sistema de referencia de la base hasta el efector final. Las ecuaciones recursivas hacia atrás

calculan los pares y fuerzas necesarios para cada articulación desde la mano (incluyendo en ella

efectos de fuerzas externas), hasta el sistema de referencia de la base.

La formulación de N-E se basa en los sistemas de coordenadas en movimiento (Fig.2- 13 Sistema de coordenadas

en Movimiento

).

Fig.2- 13 Sistema de coordenadas en Movimiento

Con respecto a la Fig.2- 13 Sistema de coordenadas en Movimiento

se tiene que el sistema de coordenadas O* se desplaza y gira en el espacio respecto del sistema

de referencia de la base O, el vector que describe el origen del sistema en movimiento es h y el



punto P se describe respecto del sistema O* a través del vector r*, de acuerdo a esto, la descripción

del punto P respecto del sistema de la base es:

hvvdtdh

dtdr

dtdr

hrr

+=+=

+=

**

*

(2- 25)

Donde v* es la velocidad del punto P respecto del origen del sistema O* en movimiento y vh es

la velocidad del origen del sistema O* respecto de la base.

Si el punto P se desplaza y gira respecto del sistema O* la ecuación debe escribirse como:

dtdhrw

dtrd

dtdh

dtdrv +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+=+= *

***

(2- 26)

Donde dtrd **

es la velocidad lineal del punto P respecto del origen O* y w r* es la velocidad

angular del punto P respecto del origen O*.

De manera similar la aceleración general del sistema de puede describir como:

( ) 2

2*

**

2

*2*

*2

2

2

*2

2dt

hdrdtdwrww

dtrdw

dtrda

aadt

hddt

rddtdva h

+×+××+×+=

+=+== (2- 27)

De aquí se pueden deducir las ecuaciones restantes, y concluimos que el diseño del modelo

dinámico de un manipulador, conlleva un gran esfuerzo, tanto computacional como de cuidado. Es

por ello que suelen implementarse modelos dinámicos específicos para cada manipulador, para

poder sacar el mayo provecho de cada cálculo y efectuar las operaciones con la mayor rapidez

posible.



2.7 Generalidades sobre la Teleoperación y la Telerrobótica.

Se entiende por teleoperación la extensión de capacidades sensoriales y destreza humanas a

una localización remota.Se utilizan también los términos de teleactuación para referirse a los

aspectos específicos de generación de órdenes a los actuadores y de telesensorización para la

captación y visualización de información sensorial. Un Ejemplo muy actual de Teleoperación se

puede ver fácilmente con el uso de Teléfonos Celulares, los cuales nos dan la posivilidad de actuar a

distancia generando vibraciones sonoras que pueden ser comprendidas por el receptor como una

conversación, y al mismo tiempo, tenemos la telesensorizaión, la cuál se da al momento en que

nosotros percibimos una voz, por medio del auricular. Ver (Fig.2- 14)

Fig.2- 14 Teleoperación por medio de Celulares (www.Motorola.com)

2.8 Elementos básicos de un sistema de Telerrobótica.

Un sistema de telerrobótica consta de los siguientes elementos:

• Operador y Manipulador Maestro. El operador es el humano, que realiza a distancia el

control de la operación. Su acción puede ir desde un control continuo hasta una intervención

intermitente, con la que únicamente se ocupa de monitorizar y de indicar objetivos y planes

cada cierto tiempo. El Manipulador Maestro, es el dispositivo mecánico que por medio de

sensores capta la información sobre los movimientos deseados del Operador.



• Dispositivo Teleoperado. Puede ser un manipulador, un robot, un vehiculo o un dispositivo

equivalente. Es la máquina (esclavo) controlada que trabaja en la zona remota con los

suministros de energía necesarios para que el sistema pueda influir en su ambiente.

• Modelo de Control: Es la presentación de la arquitectura de control que se implementa en el

controlador digital. En otras palabras, el algoritmo matemático que va a determinar que

acciones debe tomar el controlador, es el modelo de control, puede ser Control bilateral,

Adaptativo, PID, robusto, etc.

• Controlador. Módulo de circuitos y dispositivos electrónicos en los cuales se encuentra

implementado el modelo de control, estos llevan a cabo de manera física las operaciones y

manipulan las señales de tal forma que la información tanto de entrada como de salida

siempre es gestionada por éste dispositivo.

• Sistema de Telecomunicación: Componentes que modulan, transmiten y adaptan el

conjunto de señales que se transmiten entre la zona remota y local.

• Sensores: Conjunto de dispositivos que recogen la información de la zona local y la zona

remota, para ser transmitida y manejada por el control.

2.9 Tecnología Háptica.

La tecnología háptica se refiere al conjunto de interfaces tecnológicos que interaccionan con el

ser humano mediante el sentido del tacto. Se trata de una tecnología emergente desde los 90’s que

está evolucionando prometedoramente en algunos campos de aplicación.

Historia. Una de las formas más tempranas de uso de las tecnologías hápticas en dispositivos

se implementó en los sistemas servo de los grandes aviones con la intención de operarlos

remotamente. Estos sistemas primitivos actuaban en una única vía de tal forma que la fuerza

aplicada a un mando se multiplicaba hacia las superficies de control aerodinámico (alerones, etc.),

pero el piloto no obtenía como respuesta un factor de la fuerza resistente. Es de pensar que en los



inicios los pilotos de los pequeños aviones sin servo tenían todas las sensaciones acerca de la

resistencia sobre las actuaciones de una palanca y esto suponía una seguridad en ciertas situaciones

de peligro. Lo cierto es que con los servos iniciales el piloto no obtenía esta sensación. Para resolver

este problema se instaló un sistema de control que proporcionaba una resistencia a la palanca del

piloto proporcional al ángulo de ataque, este es un ejemplo de interfaz háptico.

2.9.1 Teleoperadores y simuladores.

Los teleoperadores son operadores que controlan herramientas de forma remota, y es necesario

en estos casos que las fuerzas de contacto resistentes retornen hacia el teleoperador. A esto se le

denomina "teleoperación háptica". El primer operador háptico desarrollado se construyó en los años

50 en Argonne National Laboratory EUA por el Doctor Raymond Goertz permitiendo operar

remotamente sobre sustancias radiactivas. Desde estas experiencias el empleo de una "fuerza de

retorno" se ha ido empleando ampliamente en muchos tipos de teleoperación tal y como la

exploración de las profundidades marinas.

Cuando estos dispositivos se emplean con un usuario mediante simulación guiada por

computadora, es importante proporcionar la fuerza de retorno que podría sentirse en las operaciones

reales. Como en estos casos los objetos manipulables no existen en realidad, las fuerzas hápticas

generadas como retorno mediante la computadora al usuario deben ser de tal forma que

proporcionen sensación al operador.

Los simuladores hápticos se emplean en la actualidad (desde el 2004) en entrenamiento de

operaciones médicas y en simuladores de vuelo para el entrenamiento de pilotos.

Juegos. Algunos dispositivos desarrollados para juegos tienen estas características. Es de

destacar sobre todo en algunos joysticks y controladores de juego proporcionan un retorno háptico.

La forma más sencilla en los juegos es lo que se denomina "tabletas vibradoras" ("rumble packs o

feedback") con los que el usuario siente como hay irregularidades tales como un terreno desigual

cuando conduce un automóvil.



Entornos Hápticos en Realidad Virtual. Es muy evidente que los interfaces hápticos vayan

ganando cada vez más terreno en parte de la realidad virtual, añadiendo la sensación del tacto a los

entornos visuales, como es en el sistema denominado: “3D-Mobile Immersive Workstation”.

Medicina. Existen diversas interfaces Hápticas en el caso de simulación médica y que pueden

resultar útiles a la hora de intentar minimizar los daños ocasionados por el uso de procedimientos

invasivos (laparoscopia/radiología de intervención) y permitir obtener de forma remota la

intervención.

2. 10 Sumario

El Diseño en Ingeniería, es la creación de los planos necesarios para que las máquinas, estructuras,

los sistemas o los procesos, desarrollen las funciones deseadas. El objetivo final del diseño

mecánico, es desde luego, producir un dispositivo de utilidad que sea seguro, eficiente y práctico. El

desempeño satisfactorio de partes de máquinas y sistemas depende en gran medida de los materiales

que elige el Diseñador, y es muy importante tener en cuenta los costos, pues en base a ello podemos

establecer nuestros límites, encontrando así un equilibrio entre costo y calidad, tratando de darle un

peso mayor a la segunda según sea posible.


ANÁLISIS Y DISEÑO DEL SISTEMA

El capítulo desarrollará la metodología de análisis

utilizado para el diseño de la parte mecánica del sistema.

También muestra los cálculos realizados para el diseño

mecánico de la interfase Háptica con aplicación en la Cirugía

Robótica.. Así como también los métodos y algoritmos

utilizados para poder tener un control sobre el sistema

Robótico Háptico.

Capítulo 3. Análisis y Diseño del Sistema


3.1 Introducción.

El Diseño Mecánico, es el primer paso en las diferentes etapas del desarrollo del Sistema

Robótico Háptico, por ello, la meta de este capítulo, es poder lograr un buen diseño físico de la

interfase Háptica (Brazo Sensor), el cual, será el encargado de recibir las órdenes del usuario y

transmitirlas al procesador. Es importante tomar varias cosas en cuenta antes de definir el diseño

mecánico final de dicho telemanipulador, entre éstas, se encuentran la ergonomía, los esfuerzos a los

que estará sometido, los materiales, los grados de libertad y movilidad, etc. Los puntos a seguir para

el análisis y diseño mecánico son los siguientes:

• Proposición del robot manipulador. • Proposición del brazo sensor (interfase háptica). • Estudio de correspondencia. • Análisis de esfuerzos y deformaciones. • Diseño de eslabones. • Diseño de uniones. • Implementación de diversos elementos mecánicos. • Selección de actuadores • Implementación de actuadores y transmisiones • Selección de sensores • Implementación de sensores • Presentación del diseño en conjunto

3.2 Diseño Cinemático del Robot Manipulador

Lo primero que se debe definir dentro del Sistema, es el Robot Manipulador que se ha de

controlar a distancia, es decir, aquél que actuará en el ambiente remoto, que en este caso el ambiente

será en la sala de un quirófano para cirugías endoscópicas mínimas invasivas.

Como la posición más cómoda para realizar actividades es aquella en la cual realizamos

movimientos libres, y además propios de nuestra configuración corporal, se propone que el Robot

Manipulador, posea una configuración Cinemática de tal manera que sea lo más parecida a la del

propio Brazo Humano. En la Fig.3- 1 se muestra el Modelado Cinemático de un Brazo Humano.



Fig.3- 1 Modelado Cinemático del brazo humano

Fig.3- 2 Extracción del Modelo Cinemático del Brazo Humano

En la (Fig.3- 2), se puede apreciar que el diseño no es del todo apto para la cirugía, porque

presenta el problema de no poder introducir-extraer la herramienta o instrumento de manera lineal,

por lo que, a partir de éste, se propondrá un diseño optimizado de Robot Manipulador, quedando

como el de la (Fig.3- 3) con el que se resuelve el problema antes mencionado.



Fig.3- 3 Modelo Cinemático Mejorado

Aún en este diseño queda un problema por resolver, y se presenta en el momento en que se

esté operando, la herramienta estará introducida en un pequeño orificio que oscila entre los 3 mm y

los 10 mm de diámetro. Para que el paciente no sufra desgarres en la piel por movimientos bruscos,

se debe buscar que en la entrada del orificio exista el menor índice de movimiento posible, dejando

así un punto de movimiento nulo (Fig.3- 4).

Fig.3- 4 Localización del Punto con movimiento preferentemente nulo



Fig.3- 5 Diagrama Robot - Paciente

Para resolver este problema, se propone el modelo de la (Fig.3- 5) en el cual la alineación que

tiene la barra 3 con el cuerpo del Paciente, y el movimiento coordinado de las demás articulaciones,

permiten que exista cierto punto con movimientos muy pequeños, los cuales propiciarán que se

lastime muy poco al paciente. Solo para darle forma al Robot Manipulador, se le asignarán medidas,

las cuales vendrán dadas de acuerdo a la necesidad.

Se sabe que el Robot realizará su trabajo en la zona abdominal, por lo cual, los movimientos

deben de cubrir ese espacio de trabajo. Es sabido por "World's Heaviest Man" en Discovery Channel

(“El Hombre más pesado del Mundo” en Discovery Channel) que la persona más obesa del mundo tiene un

diámetro abdominal aproximado de 600 mm. Por lo que ése sería el caso en el que se ocuparía el mayor

espacio de trabajo, aunque cabe mencionar que no es el propósito de esta tesis darle mucha importancia al

Robot Manipulador, por lo que se tomará el diámetro promedio abdominal de la población Mexicana ubicada

entre los 60 y 69 años, el cuál es aproximadamente de 300 mm. (Secretaría de salud)

Entonces se tomará el espacio de trabajo a partir del punto de movimiento nulo un volumen cuyo

diámetro es 300 mm. Luego, la altura máxima a la que estará alineada la barra 3 será variable entre 600 y 900

mm., que es la variación de las camas para quirófanos, pero a esto se debe agregar la posibilidad de adecuarse

al espacio de trabajo, por lo que se le agregarán 300 mm.



Por lo que el diseño dimensionado del Robot Manipulador será como el que se muestra en la Fig.3- 6,

en la que se muestran las medidas máximas que tendrá cada una de sus barras.

Fig.3- 6 Diseño Dimensionado del Robot Manipulador

3.3 Diseño Cinemático de la Interfase Háptica (Brazo Sensor)

Una vez que ya se tiene el modelo cinemático de lo que será el Robot Manipulador, se puede

proceder a proponer un modelo cinemático que sea capaz de funcionar como mando de dicho Robot.

Para ello, se partirá del mismo modelo cinemático mostrado en la figura (Fig.3- 3), solo que en

inversa, puesto que éste es un modelo muy simplificado que toma en cuenta solo las variables

necesarias para la orientación de la herramienta a partir del punto con movimiento nulo. Ahora se

propone el Modelo Cinemático de la (Fig.3- 7)



Fig.3- 7 Modelo Cinemático de la Interfase Háptica

Se sabe que el rango de movimientos de la mayoría de las operaciones con los brazos, a partir

de los codos, está contenido dentro de una esfera de 300 mm de diámetro; tal como se muestra en la

figura (Fig.3- 8); por lo cuál, este será el espacio de trabajo de la Interfase Háptica.

Fig.3- 8 Espacio de Trabajo



Tomando en cuenta los rangos de amplitud en los movimientos contenidos en la ya

mencionada esfera de 300 mm, se dimensionarán los eslabones de la Interfase, quedando tal como se

muestra en la figura (Fig.3- 9).

Fig.3- 9 Modelo Cinemático de la Interfase Háptica con Dimensiones

3.4 Estudio de Correspondencia de Movimientos

Ahora, ya que se han propuesto los modelos para Robot Manipulador e Interfase Háptica, es

conveniente realizar un estudio de correspondencia; es decir, cómo el movimiento de uno puede

reproducirse con los movimientos de otro. Es importante definir los movimientos que se habrán de

realizar y los puntos desde los cuales se medirán los movimientos.

Fig.3- 10 Estudio de Correspondencia



• Los Movimientos se Medirán a partir del Punto de Movimientos Nulo.

• Sean Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7, las articulaciones del Robot Manipulador, y q1, q2, q3, q4,

q5 las articulaciones de la Interfase Háptica.

75 Qq =

9064 += Qq 53 Qq = += 42 Qq

3.5 Estudio Ergonómico.

Es imprescindible considerar el aspecto ergonómico en el diseño mecánico de la interfase

Háptica,, ya que ésta mantiene una relación directa Hombre-Máquina antes de tomar decisiones

sobre las relaciones que vinculan las distintas dimensiones del cuerpo humano con las de una

máquina, con el fin de lograr una correcta compatibilidad (Mondelo, 1998). Por ejemplo, una silla,

el asiento debe estar a una altura del suelo que posibilite el apoyar los pies cómodamente, dejando

libre de presiones la región poplítea, situada entre la pantorrilla y el muslo, pues de otro modo la

circulación sanguínea quedaría afectada, la altura de los apoyos de los codos debe ser apropiada, el

ángulo de visión tanto de las herramientas como del área de trabajo debe ser la más adecuada y

especialmente se debe tener cuidado con la forma de las herramientas que serán utilizadas por el

operador, ya que al pasar mucho tiempo con el manipulador, habrá tendencias al cansancio y en el

peor de los casos a lesiones. Por eso, es muy sumamente importante tener en cuenta el aspecto

ergonómico del proyecto, saber que formas, tamaños y medidas se tomará en cuenta la hora de

declarar la morfología del diseño. Las dimensiones del cuerpo humano son variadas, pero para

diseñar un puesto de trabajo definido, refiriéndonos al área del telemanipulador, tomaremos en

cuenta únicamente las medidas necesarias.



Fig.3- 11 Medidas Antropomórficas (Mondelo, 1998).

En la Fig.3- 11 se ofrece una relación de algunas de las medidas antropomórficas más

utilizadas para el diseño de puestos de trabajo con las posiciones y posturas para su manejo.

Una relación de medidas antropométricas más completa, y de gran ayuda en el diseño de

puestos de trabajo, es la siguiente:

1. Altura poplítea (AP). 2. Distancia sacro-poplítea (SP). 3. Distancia sacro-rótula (SR). 4. Altura muslo-asiento (MA). 5. Altura muslo-suelo (MS). 6. Altura rodillas-suelo (RS). 7. Altura codo-asiento (CA). 8. Alcance mínimo del brazo hacia delante con agarre (AmiBa). 9. Alcance mínimo del brazo hacia delante sin agarre (AmiB). 10. Distancia codo-mano (CM). 11. Alcance máximo del brazo hacia delante con agarre (AmaBa). 12. Alcance máximo del brazo hacia delante sin agarre (AmaB). 13. Altura ojos-suelo, sentado (OSs). 14. Altura hombros-asiento (HA). 15. Anchura de caderas (muslos), sentado (CdCd). 16. Ancho de rodillas, sentado (RRs). 17. Altura subescapular (AS). 18. Altura iliocrestal (AI). 19. Ancho codo-codo (CC). 20. Profundidad del pecho (PP). 21. Profundidad del abdomen (PA).



22. Anchura de hombros (HH). 23. Altura hombros-suelo, de pie (HSp). 24. Altura codo-suelo, de pie (CSp). 25. Altura ojos-suelo, de pie (OSp). 26. Ancho de tórax (AT). 27. Estatura (E).

Otras dimensiones:

28. Largo del pie (LP) 29. Ancho del pie (AP) 30. Longitud de la mano (LM) 31. Ancho de la mano desde el metacarpio (AMm) 32. Ancho de la mano desde el pulgar (AMp) 33. Espesor de la mano desde el tercer metacarpio (EMm) 34. Profundidad de la cabeza (PC) 35. Ancho de la cabeza (AC)

Para las mediciones antropométricas existen metodologías que garantizan homogeneidad y

precisión adecuadas. Con enfoque a determinar las dimensiones relevantes y otras características de

la aplicación, ya sea existente o en proceso de diseño, como paso previo al estudio de las relaciones

dimensionales, es necesario analizar los siguientes aspectos para todos los usuarios del mismo:

1. Métodos de trabajo que existen o que existirán en el puesto. 2. Posturas, movimientos, y sus tiempos y frecuencias. 3. Fuerzas y cadencias que deberá desarrollar el usuario. 4. Importancia y frecuencia de atención y manipulación de los dispositivos informativos y

controles. 5. Regímenes de trabajo y descanso, sus tiempos y horarios. 6. Carga mental que exige el puesto. 7. Riesgos efectivos y riesgos potenciales implicados en el puesto. 8. Vestimenta, herramientas y equipos de uso personal. 9. Ambientes visual, acústico, térmico, etc. 10. Otras características específicas del puesto que fuesen de interés.

A partir de estos criterios de análisis es posible conocer cuales son las dimensiones relevantes

que hay que considerar, teniendo en cuenta todas las personas y sus funciones que tienen y/o habrán

de tener relación con el puesto de trabajo, en este caso serán, los doctores, cirujanos y aprendices.



Tabla 3- 1 Medidas Antropométricas de la Población Mexicana, edades de 18 a 25 años.

El proyecto corresponde al diseño de un manipulador, el cual será utilizado por un medico

cirujano durante el tiempo que dure la cirugía o por un aprendiz durante el tiempo de adiestramiento.

Es por ello que el operador se beneficiará de un contacto manual directo con dicho manipulador. Por

lo que el análisis se relacionará con el diseño de una herramienta manual.

3.5.1 Consideraciones Previas

De la biomecánica se derivan directamente dos aspectos fundamentales en el diseño de

puestos de trabajo como causa y efecto de los esfuerzos realizados por lo operarios: las herramientas

manuales y las patologías que ocasionan.

Si bien gran parte de las patologías laborales podemos preverlas en su origen por la

concepción defectuosa del puesto de trabajo (por un posicionamiento defectuoso del operario, por

ejemplo una abducción innecesaria de brazos mantenida en tiempos largos producirá fatiga y/o daño

que pueden dar lugar a errores, accidentes, y con toda seguridad acabará generando problemas oseo-

musculares).



Casi siempre encontramos ligado el mantenimiento de posturas forzadas a la concepción

negligente de puestos de trabajo, ya sea debido a que los planos de trabajo obligan a levantar en

exceso los hombros con la consiguiente carga estática, lo que desemboca en el aumento del

metabolismo y en la pérdida de la eficacia muscular, o a que el tipo de herramienta utilizado no es

compatible con el tipo de actividad propuesta, o a otros múltiples factores considerados

erróneamente en la concepción y el diseño del área de trabajo. De ahí que como primeras medidas

profilácticas para evitar lesiones en las extremidades superiores, que son las más castigadas

estadísticamente en el trabajo, debiéramos tratar de:

1. Favorecer el trabajo dinámico, o lo que es lo mismo: no restringir la circulación sanguínea,

ya sea porque una herramienta está diseñada defectuosamente y obliga a mantener el dedo en

el gatillo durante largos períodos de tiempo entumeciendo el dedo, o porque otro segmento

corporal cualquiera está privado de la movilidad mínima requerida para la buena circulación

sanguínea.

2. Controlar las desviaciones excesivas de la mano (radial, cubital o lumbar, hiperflexiones o

hiperextensiones), sobre todo cuando van acompañadas además de movimiento rotativos del

antebrazo (pronación -supinación).

3. Bloquear las vibraciones para que no se transmitan de la herramienta al cuerpo; debemos

romper la frecuencia de vibración en la máquina.

4. Eliminar esfuerzos excesivos sobre pequeñas superficies: tomar en forma de pinza puede ser

una postura a excluir sobre todo si se debe realizar con alta cadencia, precisión y presión de

los dedos importantes.

5. Considerar el tipo de herramienta y la temperatura de las superficies a soportar, ya que a

veces la obligatoriedad de utilizar guantes u otro elemento de sostén invalida el diseño

inicial.



Fig.3- 12 Algunas posturas asociadas con lesiones (Mondelo, 1998).

Con todo esto, podemos proceder a responder las primeras preguntas del análisis preliminar.

• El método de trabajo para el sistema de telemanipulación, será similar al utilizado en la

cirugía laparoscopica, en el que el operador se sienta y toma el manipulador con ambas

manos, lo mueve a consideración con el propósito de que el manipulador esclavo mimetice

dichos movimientos y pueda ejecutar ya sea una cirugía en un entorno virtual o en uno real.

Fig.3- 13 Método Laparoscópico del Sistema Robótico Da Vinci.



• La Postura del Operador será sentado en un asiento confortable, y éste apoyará sus codos

para así sostener fácilmente los controles del manipulador maestro (Fig.3- 14). Los

movimientos, no tendrán una amplitud mayor a los 50 cm., desde el eje de simetría del

operador (Fig.3- 15), y se estima que la duración promedio del trabajo será de dos horas.

Fig.3- 14 Posición de Trabajo.

Fig.3- 15 Amplitud de Movimientos.

Ahora tomando todo esto en cuenta, procederemos a analizar los movimientos que se podrían

llevar a cabo en la operación del sistema robótico. Las siguientes figuras nos muestran con mayor



claridad los movimientos y esfuerzos que se han tomado en cuenta, para las aplicaciones que habrá

de desarrollar el sistema.

Primeramente aclararemos que se pretende que el operador tenga cuatro movimientos o grados

de libertad con respecto a sus propias extremidades. El primer grado de libertad será aquel que

corresponde al movimiento de avance y retroceso de los hombros (Fig.3- 16).

Fig.3- 16 Movimiento del hombro (Un grado de libertad).

Como se muestra en la Fig.3- 16, el giro del hombro provoca ya sea un avance o retroceso en

el extremo final de la mano, que es donde irá el mango del manipulador maestro. Este movimiento

se ha tomado como primer grado de libertad en los requerimientos de la movilidad del manipulador,

y su importancia en lo que a movilidad se refiere, será relativamente baja con respecto a los

movimientos restantes, puesto que al ser el miembro más distante, se mueve con menos frecuencia,

pero por otro lado, sus movimientos son mucho más amplios, por lo que éste grado de libertad será

importante al tomar en cuenta las realimentaciones de la fuerza, es decir, la realimentación háptica.

En conclusión, éste grado de libertad será tomado en cuenta para el movimiento de avance y

retroceso del manipulador maestro.

Como segundo grado de libertad, el cual está relacionado con el primero, es evidente que el

giro de los hombros en el primer grado de libertad, conlleva también un movimiento vertical, el cual



se destinara como el segundo grado de libertad. Cabe mencionar que tanto en el primero, como en el

segundo grado de libertad, juegan un papel importante el movimiento de rotación realizado por los

codos, ya que estos también afectaran tanto la posición vertical como la de avance y retroceso en

ambos grados de libertad. En las siguientes figuras, se muestran los posibles casos.

Fig.3- 17 Caso de Movimiento Vertical Atendiendo el giro de los hombros.



Fig.3- 18 Movimiento Vertical Atendiendo los Codos.

Cabe mencionar que, como se observa en las dos figuras anteriores, el movimiento de mayor

amplitud, es el realizado por los codos, también se observa que éste movimiento es mucho más

cómodo ya que los codos permanecen apoyados por lo que eso elevará su frecuencia de uso en los

movimientos.

Como tercer grado de libertad, se estudia otro movimiento realizado por los codos, solo que

esta vez los giros son hacia adentro y hacia afuera, lo que genera de igual manera dos repercusiones.

La primera, en el que se realiza un movimiento de avance y retroceso, el cual tiene que ver con el

primer grado de libertad (Fig.3- 19) y la segunda es un cambio de posición en el plano horizontal

(Fig.3- 20). Por lo anterior el tercer grado de libertad, será él que registrara los desplazamientos

horizontales cometidos por el ya mencionado movimiento de los codos.



Fig.3- 19 Movimiento de Avance y Retroceso debido al giro de los Codos.

Fig.3- 20 Movimiento Horizontal del operador.

Como punto a destacar, mencionaremos que han sido hasta ahora, tres movimientos

(horizontal, vertical y avance/retroceso) los que repercuten en el desplazamiento, efectuados por el

movimiento de hombros y los dos movimientos de los codos.



Como último movimiento a analizar: se tiene el que realizan las muñecas del operador (Fig.3-

21), éstos movimientos finos y delicados, que son los que se encuentran más cercanos al

manipulador maestro, son movimientos de poca amplitud, más que nada, se requieren para dar la

orientación adecuada al manipulador esclavo.

Fig.3- 21 Movimiento de la Muñeca.

3.5.2 Las Herramientas Manuales.

Las herramientas de mano son artefactos que ayudan al trabajo, y que se caracterizan por

optimizar alguna de las funciones propias de la mano (Fig.3- 22), aumentando la funcionalidad de

las mismas, ya sea: incrementando la fuerza, la precisión, la superficie de contacto, generando

mayor potencia de torsión y/o impacto, mayor resistencia a la temperatura, etc. La negligencia en el

diseño de las herramientas manuales provoca problemas físicos que se manifiestan en: accidentes,

lesiones, golpes, microtraumatismos repetitivos, excesivo cansancio, actuaciones deficientes,

errores, etcétera. Además deben considerarse las pérdidas en productividad que se generan en

paralelo y que acostumbran a manifestarse por bajas tasas en la eficacia y eficiencia del sistema

mediante la generación de pausas disfrazadas que demoran las acciones, ya sea por baja calidad del



producto (pares fuera de rango), o de cualquier otra forma que pueda desestabilizar el nivel

competitivo de la empresa.

Fig.3- 22 Valores límites de fuerzas.

Cualquier error que cometamos en la fase conceptual y/o de diseño de las herramientas,

aparecerá reflejado en el análisis global de la actividad, pudiendo ser: un bajo rendimiento, un alto

porcentaje de material de desecho, o bien en un índice elevado de micro traumatismos repetitivos,

etc. En el diseño y/o selección de herramientas manuales debemos tener siempre presentes el

máximo de parámetros a evaluar si queremos obtener un sistema productivo óptimo que respete las

capacidades de actuación de las personas y los ritmos de producción programados.

3.5.3 Sujeción de la Herramienta

Para evitar sobre presiones en las manos debemos recordar que las dos variables que entran en

juego, aparte del tiempo de uso, son fuerza y superficie. Como la primera prácticamente viene fijada

por la necesidad de asir la herramienta, la única variable a manipular es la superficie de contacto; si

ésta es suficientemente amplia reducirá la comprensión y distribuirá las presiones por un área de piel

mayor, lo que minimizará los problemas. Por lo tanto, se debe extremar el cuidado en el diseño y



uso de la empuñadura de las herramientas de control para evitar la compresión intensa sobre las

áreas sensitivas de la mano que puedan llevar a la inflamación de las vainas tendinosas, a

comprometer la irrigación sanguínea (vasos sanguíneos) y a compresiones excesivas de los nervios

críticos. Si la sobrecarga compresiva es suficientemente elevada, y el tiempo de exposición a ella

alto, habrá inflamación de los tendones, mala vasculación muscular (fatiga) y parestesias

(calambres, hormigueos,...), que conllevarán falta de destreza y sensibilidad, fatiga muscular y

disminución muscular (fuerza), y disminuirán drásticamente las capacidades funcionales del

operador.

Por otra parte, no debemos olvidar que existen trabajos que permiten el uso de guantes, ya sea

durante toda la operación o durante una parte, en todos los casos, se deben analizar los mangos y los

propios guantes, para encontrar el diseño que mejor se adapte a la actividad.

Como veremos ahora, en lo que refiere al diseño conceptual y ergonómico del sistema

robótico de esta tesis, donde la forma de sujetar el control del manipulador maestro será de la misma

manera en que se muestra en la Fig.3- 23. En la cual se aprecia claramente que será de un agarre de

tipo cilíndrico, el cuál presenta muchas ventajas para el operador, ya que en esta configuración de

agarre, es grande la superficie que se encuentra en contacto con el dispositivo. Permitiendo así una

mayor adaptabilidad y una mayor distribución de fuerzas; por lo tanto una mayor disipación del

cansancio y una posición cómoda. Esto es indispensable, ya que el trabajo pudiera llegar a ser

tedioso al encontrarse en condiciones poco cómodas durante periodos de tiempo prolongados.



Fig.3- 23 Posición de sujeción del manipulador maestro.

3.5.4 El Mango de la Herramienta

Para el correcto dimensionado de los mangos de las herramientas debemos, necesariamente,

saber los datos antropométricos de las manos (Fig.3- 24). Esto requiere de un conocimiento de

longitudes de las falanges de los dedos. Se ha pensado que el sistema robótico podrá ser utilizado

con guantes de látex puestos, lo que nos ahorrará ciertas consideraciones de características tales

como el tipo de piel, las callosidades, el sudor de la mano, las deformaciones, etc. Diferentes

autores han sugerido medidas para mangos de fuerza que suelen ir de un diámetro de 40 mm. a 65

mm., con recomendación de reducir el 20% si se han de utilizar con guantes. Las diferencias en las

medidas de los mangos tienen un rango en función del tipo de tarea tan amplio que no vale la pena

sugerir números. Dependerá de la mano del operario: de la precisión, rapidez, cadencia,

adaptabilidad, pericia, etc.



Fig.3- 24 Medidas Antropométricas de las manos.

Además, cada clase de mango tendrá asociada una longitud idónea, un tipo de material a

utilizar, según nos interese incrementar o decrementar el rozamiento, lo que vendrá regulado por el

tipo de agarre: de contacto, de apresar o de abarcar.

La composición de los mangos vendrá definida por las características básicas a conseguir, por

ejemplo: los materiales compresibles amortiguan la vibración e impiden que el mango resbale, sobre

todo si tiene un coeficiente de fricción elevado. Además podemos tener como premisa evitar la

conducción del calor o de la electricidad. En función de estas características definiremos el tipo de

material para la construcción del mango. Como vemos la textura es un parámetro importante ya que

tiene que impedir que los mangos resbalen, reducir vibraciones, servir de dieléctrico, generar una

barrera térmica, proporcionar información para identificar la herramienta (color, forma, logotipo...),

servir de dispositivo informativo (destornillador busca polos), etc. En la actualidad existen



materiales con tratamientos especiales que permiten en una primera etapa fijar la huella de la mano

del operario al mango, para después ser sometidos a un tratamiento que posibilita el ajustar el mango

a la mano. Éste es un diseño a la medida óptimo.

Fig.3- 25 Medidas Antropométricas de las Manos.

La forma es otro parámetro a considerar. La sección perpendicular es fundamental en los casos

en los que se tiene que ejercer una torsión sobre la herramienta, mientras que la sección transversal

es usual para evitar el movimiento adelante-atrás del instrumento. No se recomiendan las marcas

para los dedos, pues no se adaptan a una gran parte de la población y generan más problemas que

soluciones. Sólo son recomendables para herramientas personales hechas a medida. La mejor

solución al problema originado por las diferencias de las manos de los operarios estriba en variar el

diámetro del mango gradualmente haciéndolo troncocónico. De esta manera el operario puede asir

en diferentes diámetros.

Por último, una clasificación muy recurrida es la de mangos de precisión y de fuerza. Los

mangos de precisión tales como los de cuchillos, bisturís, lápices... se sujetan “de pellizco” entre el

pulgar y el primer o segundo dedo, y se apoya en el dedo pequeño o en el costado de la mano, con el



mango en el interior de la mano. En muchos casos la mano descansa sobre la superficie y sirve para

guiar, transmitir presión... Hay que tener en cuenta que en muchas situaciones este tipo de mangos

tienden a clavarse en la mano, sobre todo cuando necesitamos precisión y fuerza. Para evitar este

problema debemos alargar la longitud y redondearla al máximo. La precisión aumenta si se puede

colocar el índice a lo largo del mismo (cuchillo, lápiz...). Otro tipo de sujeción en los mangos de

precisión es de pellizco entre el pulgar y el primer dedo, el segundo soporte se hace en el lado del

segundo dedo, sobresaliendo el mango de la superficie de la mano.

Los mangos de fuerza se sujetan con cuatro dedos a un lado y el pulgar rodeándolos por el otro

lado. Existen diferentes categorías de este tipo, como son los mangos de pistola donde la fuerza para

realizar la tarea se lleva a cabo a lo largo del antebrazo como en la sierra, o se opone a la fuerza

como en el taladro. La forma de los mangos de asir de mazos y martillos dependerá de la función

que se deba desarrollar y de la relación fuerza/precisión necesaria para la tarea.



Fig.3- 26 Formas de Agarre y Formas de Empuñadura.



Fig.3- 27 Formas de Agarre y Formas de Empuñadura.



Tomando en cuenta todo lo referido a las herramientas de mano, procederemos a mostrar los

diseños preliminares sobre la empuñadura del Manipulador Maestro.

• La empuñadura será de agarre cilíndrico. • El diámetro de la empuñadura será de 50 mm. • La longitud del cilindro será de 120 mm. • La inclinación de la empuñadura será de 20° aproximadamente.

Fig.3- 28 Diseño de la empuñadura.



3.6 Análisis de Esfuerzos y Deformaciones Para comenzar a parametrizar los elementos de máquina de la Interfase Háptica, se deben

realizar los análisis de Esfuerzos y Deformaciones, así se puede asegurar que dicho dispositivo será

capas de resistir las cargas que se le apliquen. Ahora bien, partiendo del modelo propuesto en la

(Fig.3- 7), se podrán hacer los análisis mecánicos. Para comenzar, se analizará estáticamente al

mecanismo tal como se muestra.

Eje que soporta al eslabón en cruz.

Material Acero, níquel

Módulo de elasticidad E 205000 MPa

Módulo de rigidez G 80000 MPa

Densidad ρ 8280 kg/m^3

SI Densidad ρ 8280 kg/m^3

SI Coeficiente de desplazamiento cortante β 1.188 su

Fig.3- 29 Eje

Resultados

Flexión máxima fmáx 0.224 µm

Ángulo de torsión α -0.14 gr

Longitud L 113.000 mm

Masa Masa 0.680 kg

Tensión de plegado máxima σmáx 72.504 MPa

Tensión de torsión máxima Tkmáx 41.859 MPa



Eje Principal de traslación

A continuación se muestran los datos utilizados para el cálculo del eje, utilizando el

plástico de ingeniería Nylon 6/6.

Tabla A- 1

Modulo de elasticidad E 32.394 GPa

Limite de Elasticidad Sy 86.132 MPa

Modulo de Rigidez G 1.22 GPa

Densidad ρ 1160 3mkg

Tabla A- 2 Resultados Flexión máxima fmáx 333679.137 µmÁngulo de torsión α 0.00 gr Longitud L 400.000 mm Masa Masa 0.583 kg Tensión de plegado máxima σmáx 0.080 MPa Tensión de torsión máxima

Tkmáx 0.000 MPa

Fig. A- 1

Fig. A- 2



3.7 Introducción al Control y Simulación.

El Diseño de Control en un Sistema, hace posible que se manipulen las variables de dicho

sistema a modo de poder obtener a la salida los valores requeridos para cada aplicación, es

importante denotar que existen muchas técnicas de implementación de controladores, comenzando

por aquellos controladores de la teoría clásica, como son los sistemas realimentados, y los de la

teoría de Control Moderna, los cuales se trabajan dentro del espacio de Estados, dando paso a los

Controles Robusto, Adaptativo, Bilateral, Redes Neuronales, etc.

A pesar de la existencia de robots comerciales, el diseño de controladores para robots sigue

siendo un área de intensos estudios por parte de los constructores de robots así como de los centros

de investigación. Podría argumentarse que los robots industriales actuales son capaces de realizar

correctamente una gran variedad de actividades, por lo que parecería innecesario, a primera vista, el

desarrollo de investigaciones sobre el tema de control de robots. Sin embargo, este último tema no

solo es interesante en sí mismo, sino que también ofrece grandes retos teóricos, y más importante

aún, su estudio es indispensable en aplicaciones específicas que no pueden ser llevadas a cabo

mediante los robots comerciales actuales.

3.8 Obtención del Modelo Cinemático del Sistema

Para poder manipular el sistema a voluntad y experimentar en base a su comportamiento, se

debe extraer un modelo de la realidad, y en base a este modelo, deducir los parámetros que serán

utilizados para poder Controlarlo. Ya que el Sistema que se maneja en esta Tesis es uno que se

compone de dos partes; Robot Manipulador, e Interfase Háptica; se harán los Modelos para ambas

partes.

Se Comenzará por obtener las ecuaciones que rigen los movimientos del Robot Manipulador,

las cuales se deducirán a partir del modelo cinemático presentado en la figura (Fig. 4- 1) que ha sido

propuesto de acuerdo con el diseño mecánico en el capítulo tres.



Fig. 4- 1 Modelo del Robot Manipulador

Ahora se observa clara mente que de acuerdo con lo establecido por las normas de Denavit-

Hartenberg, los parámetros que describen la posición de éste Robot Manipulador son:

Tabla 3- 1

n θ d a α 1 90 q1 0 0 2 0 q2 0 0 3 90 0 0 q3 + 90 4 90 0 d5 0 5 0 q5 0 90 6 q6 0 0 90 7 Q7 + 90 0 0 0

Se definió y diseñó el Modelo Cinemático tanto como para el Robot Manipulador como para

el Brazo Sensor. A partir de éstos se extrajeron las ecuaciones de la Cinemática de Ambos sistemas.



Fig. 3- 2 Modelo de la Interfase Háptica

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1000zzzz

yyyy

xxxx

A paonpaonpaon

T

Donde…

( ) ( )521414215 CCSSCCSSSnx −+−= ( ) ( )521414215 CCCSSCSCSnY ++−−=

( ) ( )52542 CSSCCnZ +−= ( ) ( )521414215 SCSSCCSSCox ++−= ( ) ( )521414215 SCCSSCSCCoy −+−−=

( ) ( )52542 SSCCCoz −−=

( ) ( )41421 CCSSSaz −= ( ) ( )41421 CSSSCa y −−=

42SCaz =



( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )212213321452154142155 SSLCSLqCSLCCSLSCCSSSLpx ++−−−+−=

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )212213321452154142155 SCLCCLqCCLCCCLSSCSCSLp y −+++++−−=

( ) ( ) ( ) 122233245255425 LCLSLqSLCSLSCCLpz ++++++−=

3.9 Sumario El diseño mecánico, entre otros aspectos, no viene dado sólo por como cómo el ingeniero concibe su

diseño, debe consultar encuestas, estándares, resultados obtenidos de otros proyectos similares, pero

más que nada es importante tener bien definida la necesidad así como las soluciones que se

pretenden brindar para poder estar seguros que se está haciendo un buen trabajo. En este caso es

imprescindible considerar el aspecto ergonómico en el diseño mecánico de la interfase Háptica, ya

que ésta mantiene una relación directa Hombre-Máquina antes de tomar decisiones sobre las

relaciones que vinculan las distintas dimensiones del cuerpo humano con las de una máquina, con el

fin de lograr una correcta compatibilidad y es por eso que nos basamos tanto en las dimensiones

antropométricas.

En el desarrollo de un diseño adecuado hemos visto que un bosquejo inicial va sufriendo cambios

con el fin de hacerlo más apto para determinada tarea así como el ambiente al que se va a exponer y

al mismo tiempo darle un excelente nivel en cuanto a ergonomía, con el fin de evitar incomodidades

y fatigas para la persona que lo esté operando obteniendo así mejores resultados y disminuyendo las

posibilidades de un error.


EVALUACIÓN ECONÓMICA Y FINANCIERA

Este capítulo tratará de la preparación y evaluación del

proyecto, con el cual, se busca recopilar, crear y analizar en

forma sistemática un conjunto de antecedentes económicos

que permitan juzgar cualitativa y cuantitativamente las

ventajas y desventajas de asignar recursos a la iniciativa aquí

propuesta.

Capítulo 4. Evaluación Económica y Financiera


4.1 Introducción.

Un Proyecto de Inversión es un instrumento de planificación – inversión, que compendia un

conjunto de antecedentes económicos que permitan juzgar de una manera cualitativa y cuantitativa

las ventajas y desventajas de asignar recursos a una determinada iniciativa en forma eficiente,

rentable y segura.

Este estudio naturalmente, tiene un costo, ya que requiere de personal, tiempo, esfuerzo,

materiales y equipos en mayor o menor cantidad o calidad según la envergadura del proyecto, el

nivel de profundidad al que se requiere llegar en la investigación o el grado de certidumbre que se

desee obtener. Los estudios que se realizan en este capítulo son aproximados y a modo de tener una

visión general y un estimado del proyecto.

Todo proyecto desde el más simple hasta el más complejo, presenta fases bien definidas durante

su ciclo:

• Fase de Pre-Inversión

• Fase de Inversión o Ejecución

• Fase de Operación o Funcionamiento

• Fase de Liquidación

A este punto del presente texto, aclaramos que en éste capítulo solo nos ocuparemos de todo

aquello que refiere a la fase de Pre-Inversión, ya que demás estudios estarían sobrados, eso sin

contar, que por nuestra especialidad en Robótica, no es la finalidad de esta tesis.

4.2 Fase de Pre-Inversión

Es aquélla fase en la que nacida la idea, se inician y se profundizan los estudios

correspondientes, sin tomar todavía decisiones respecto a la asignación de recursos económicos para

su ejecución.



Esta fase comprende las siguientes etapas, que según los usos, costumbres, experiencia y las

normas establecidas por las agencias financieras nacionales e internacionales así como por diversos

organismos de estudio, fueron definiendo a través del tiempo algunos conceptos claros y

diferenciados las etapas que un estudio puede o debe recorrer, para tomar una decisión racional de

ejecución o descarte y son:

ETAPAS:

a) Estudio del Perfil

b) Estudio de Pre-factibilidad

c) Estudio de Factibilidad

4.3 Análisis de la Idea del Proyecto

Esta etapa, trata más de una recopilación de las ideas que se deben tener claras en el proceso de

la Pre-Inversión, como por ejemplo:

• Nombre del Proyecto: Sistema Robótico háptico para aplicaciones Biomédicas

• Razones que se tuvieron para la gestión de la idea: Se sabe bien que la tecnología avanza, la

Robótica y la medicina han encontrado un punto en común, lo que despierta nuevas

posibilidades de beneficios, tanto económicos, como de conocimientos científicos y sobre

todo, los beneficios que representa para la salud.

• Productos que se desea producir: Lo que se pretende, es producir y vender un sistema

Robótico Háptico con aplicaciones biomédicas, ya sea para utilizarlo como medio de

interfase entre un Robot de Tele manipulación quirúrgica, ya sea para utilizarlo como medio

de entrenamiento y fines didácticos o para fines de estudio y desarrollo científico.

• Posibles Compradores: Dentro del Mercado al que se pretende llegar, se encuentran,

Hospitales de alto y mediano prestigio, colegios y universidades cuyas especialidades tengan

que ver con el área de médico biológicas, centros de investigación y desarrollo.



• Principales insumos o materias a emplear: En cuanto a lo mecánico se refiere, podrían ser

acero inoxidable, Nylamid, PET. En cuanto a insumos, se tendrían que proveer de

Actuadores Neumáticos, Equipo de transmisión y telecomunicación, circuitos integrados,

cables, etc.

• Legislación: Por lo comentado por los institutos de Salud, se tendría que buscar la

aprobación de la DEA.

4.4 Estudio de Perfil

Llamado también identificación de la idea o el proceso de dimensionar el proyecto, es el

primer estudio que se hace para estimar la viabilidad del proyecto antes de seguir adelante e incurrir

en mayores costos, este estudio se elabora utilizando la información existente, a nivel de estudio de

gabinete, sin mayores gastos en investigaciones de campo.

Su contenido se centra en estudios de mercado, tamaño, localización, ingeniería del proyecto,

administración del proyecto, respecto al aspecto económico solo se examina inversiones, posibilidad

de financiamiento, costos aproximados y precios de ventas.

Como primer pista de la meta a lograr en cuanto a costos por concepto del proyecto, hablando

de la venta de un producto terminado, diremos que de los productos que actualmente están

disponibles ya en el mercado y que realizan una función similar a la que se pretende alcanzar con

ésta tesis, está el costo del Sistema de Tele operación quirúrgica Da Vinci, el cual tiene un precio

aproximado al millón de dólares.

El Primer Objetivo de ésta etapa, es definir cómo y dónde se pretende vender el producto a fin

de obtener un índice de viabilidad.

Está claro que el cómo vender un sistema Robótico, es simplemente a base de difusión de la

información, ya que al ser un producto de costo relativamente elevado y probablemente inaccesible

a la economía de la población promedio, se tendrían que buscar promotores que se acerquen de

manera directa y personal a promocionar el producto con los compradores potenciales. Y aquí nos



referimos a Directores y dueños de Hospitales de alto y mediano prestigio, colegios y universidades

cuyas especialidades tengan que ver con el área de médico biológicas, centros de investigación y

desarrollo.

4.5 Ruta Crítica

El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación,

ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que se

desarrolla dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.

El método del camino crítico se compone de dos ciclos:

1.- Planeación y programación

2.- Ejecución y control

El primer ciclo se compone de las siguientes etapas:

a) Definición del proyecto

b) Lista de actividades

c) Matriz de secuencias

d) Matriz de tiempos

e) Red de actividades

f) Costos y pendientes

g) Compresion de la red

h) Limitaciones de tiempo, de recursos y económicas

i) Matriz de elasticidad

j) Probabilidad de retraso

El siguiente ciclo contiene las siguientes etapas:

a) Aprobación del proyecto

b) Ordenes de trabajo

c) Gráficas de control

d) Reportes y análisis de los avances

e) Toma de decision y avances



El primer ciclo termina hasta que todas las personas directoras o responsables de los diversos

procesos que intervienen en el proyecto están plenamente de acuerdo con el desarrollo, tiempos,

costos, elementos utilizados, coordinación, etc., tomando como base la red del camino crítico

diseñada al efecto.

Al terminarse la primera red, generalmente hay cambios en las actividades componentes, en las

secuencias, en los tiempos y algunas veces en los costos, por lo que hay necesidad de diseñar nuevas

redes hasta que exista una completa conformidad en las personas que integran el grupo de ejecución.

El segundo ciclo termina al tiempo de hacer la última actividad del proyecto y entre tanto

existen ajustes constantes debido a las diferencias que se presentan entre el trabajo programado y el

trabajo realizado. Será necesario graficar en los esquemas de control todas las decisiones tomadas

para ajustar a la realidad el plan original.

En este caso la ruta crítica estará orientada únicamente al detalle de las piezas a maquinar, ya

que el mostrar el proceso de la ruta crítica no es el objetivo de la tesis, por lo que el camino crítico

vendrá dado más adelante en el proceso que describe a cada pieza.

4.6 Cotizaciones

Los costos estimados a continuación, vienen dados de las mismas empresas que son

proveedoras, de tal forma que es importante tomar en cuenta que los precios varían conforme al

tiempo. Contémplamelos aspectos como son la mano de obra, materia prima, el maquinado de

piezas, dibujo, manufactura, de ingeniería, entre otros.

4.6.1 Cotización de la materia prima

Lo que consideramos materia prima para este proyecto, no se puede clasificar de la misma

forma desde un punto de vista general, por lo que nos vemos en la necesidad de clasificarlo en dos

grupos: -Componentes de tipo Mecánico

-Componentes de tipo Eléctrico y Electrónico



Con esta clasificación, podemos establecer el precio para cada uno de los componentes mecánicos. Tabla 4.1- Detalle de los componentes mecánicos

* Maquinado en Nylamid tipo H ** Maquinado en Nylamid tipo SL *** Maquinado en Bronce auto-lubricado **** Acero inoxidable 16Cr-2Ni

A continuación se establecen los costos del material electrónicos para terminar con los costos de

materiales directos.



Tabla 4.2- Detalle de los componentes electrónicos

Cantidad Descripción Precio por unidad Importe en pesos

2 Microprocesador Virtex II 650 1 300.00

5 Microcontrolador ATMEGA 8535 80.00 400.00

1 Tarjeta de control de cuatro

cuadrantes SD-21

980.00 980.00

1 Circuito impreso 230.00 230.00

Varios Aditamento para

microcontroladores

150.00 150.00

Total $3 060.00

4.7 Detalle de costos de piezas a maquinar

Para tener una idea más detallada del valor monetario requerido que implica el proyecto, se

detallan los cotos de ingeniería de las piezas que deben ser maquinadas. Tomaremos en cuenta tres:

la base, eje principal y uno de los dos componentes del soporte que son simétricos.

4.7.1 Detalle de costos de la base.

Datos

Diámetro mayor = 252mm

Altura = 55mm

Material = Nylamid H

Para tener mas claro las dimensiones de la base, se presentará una imagen debidamente

acotada, puesto que los datos anteriores vienen dados por los requerimientos de la materia prima a

razón del diseño. Lo mismo sucederá para el detalle de cada pieza más adelante.



Figura 4.1.- Diseño de la Base.

4.7.1.1 Ruta crítica para la fabricación de la base.

A continuación, se describe el proceso correspondiente para la elaboración de la pieza a la que

hemos llamado base, y es muy importante mencionar que se ha elegido el Nylamid por la gran

variedad de propiedades que brinda, tanto mecánicas como higiénicas, además de que es muy ligero.

Tabla 4.3- Nomenclatura

CLAVE DESCRIPCIÓN

A Elaboración de un pre-diseño que sirva como base para el sistema háptico

B Investigación de las propiedades mecánicas de diferentes materiales a razón de su peso

C Selección definitiva de los materiales requeridos

D Estudio de mercado

E Corrección definitiva en el diseño de la base

F Obtención de la materia prima

G Manufactura de la materia prima

H Control de calidad

I Análisis económico

J Informe final



4.7.1.2 Matriz de secuencias

Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades:

a) Por antecedentes

b) Por secuencias

En el primer caso se preguntará a los responsables de los procesos cuales actividades deben

quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Debe cuidarse que todas y

cada una de las actividades tenga cuando menos un antecedente. En el caso de ser iniciales, la

actividad antecedente será cero.

En el segundo procedimiento se preguntará a los responsables de la ejecución, cuales actividades

deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista de actividades. Para este efecto se

debe presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero que servirá para indicar

solamente el punto de partida de las demás.

Tabla 4.4- Matriz de secuencias del proceso de la base

ACTIVIDAD SECUENCIA

0 A, B

A C

B D, E

C E, F

D G

E H, I, J

F -

4.7.1.3 Matriz de tiempos

Mediante esta matriz conocemos el tiempo de duración de cada actividad del proyecto. El

método de la ruta crítica utiliza únicamente un tipo de estimación de duración, basada en la

experiencia obtenida con anterioridad mediante una actividad X. Para asignar el tiempo de duración



de una actividad debemos basarnos en la manera más eficiente para terminarla de acuerdo con los

recursos disponibles. Tanto la matriz de Secuencias como la matriz de Tiempos se reúnen en una

sola llamada matriz de información, que sirve para construir la Red Medida.

Tabla 4.5- Matriz de tiempos

ACTUALIDAD TIEMPO (En días)

A 2

B 1

C 2

D 2

E 2

F 3

G 2

H 0.5

I 1

J 2

Tabla 4.6- Matriz de información

ACTIVIDAD SECUENCIAS DURACIÓN

0 A, B 2

A C 2

B D, E 2

C E, F 3

D G 2

E H, I, J 2

F -

Total 13 Días

El siguiente dibujo muestra la ruta crítica de acuerdo a los días, y para el caso de la base, se

requirieron de trece días, con una holgura de aproximadamente dos días.



Figura 4.2- Ruta Crítica para la fabricación de la base.

4.7.1.4 Análisis económico de la base

A continuación se muestran los costos totales de la elaboración de la base.

Tabla 4.7- Costo total de la base.

Descripción Costo en pesos

Costo del Material * 320.00

Costo de Manufactura 780.00

Subtotal 1 100.00

IVA 165.00

Total $1 265.00* Nylamid tipo H, Barra de 10in x 10in x 3in.

4.7.2 Detalle de costos del eje principal.

Datos Diámetro = 40mm

Longitud = 450mm

Material = Nylamid SL



Figura 4.3- Diseño del eje principal.

4.7.2.1 Ruta crítica pala la fabricación del eje principal.

A continuación, se describe el proceso correspondiente para la elaboración de la pieza a la que

hemos denominado eje principal, y para éste caso, hemos seleccionado el Nylamid tipo SL, que es el

súper lubricado, esto se hace con la intención de no tener que aplicar algún aditivo lubricante, con la

finalidad de mantener un ambiente lo mas higiénico posible.



Tabla 4.8- Nomenclatura

CLAVE DESCRIPCIÓN

A Elaboración de un pre-diseño del eslabón principal del sistema



D Estudio de mercado

E Corrección definitiva en el diseño del eslabón principal

F Obtención de la materia prima

G Manufactura de la materia prima



J Informe final


Tabla 4.9- Matriz de secuencias para la fabricación del eslabón principal.

ACTIVIDAD SECUENCIA

0 A, B

A C

B D, E

C E, F

D G

E H, I, J

F -


El proceso de fabricación del eje principal es muy similar al de la base, la diferencia la marca

el material, y es por eso que no es necesario explicar detalladamente en que consiste cada etapa para

la obtención del camino crítico, puesto que ya se hizo al ejemplificar la pieza anterior.





A 2

B 1

C 2

D 2

E 2

F 3

G 2

H 0.5

I 1

J 2



0 A, B 2

A C 2

B D, E 2

C E, F 3

D G 2

E H, I, J 2

F -

Total 13 Días

A continuación se muestra la ruta crítica para la fabricación del eslabón principal principal.



Figura 4.4- Ruta Crítica para la fabricación del eslabón principal.

Como ya se había mencionado, se puede ver que la metodología llevada a cabo para ésta pieza

fue similar a la anterior, cosa que no será igual para la pieza siguiente.

4.7.2.4 Análisis económico del eje principal

A continuación se muestran los costos totales de la elaboración del eje principal.

Tabla 4.12- Costo total del eslabón principal


Costo del Material * 906.60

Costo de Manufactura 500.00

Subtotal 1 406.60

IVA 210.99

Total $1 617.59* Nylamid tipo SL, barra cilíndrica de 2in de diámetro x 48in de longitud.



4.7.3 Detalle de costos del soporte en cruz

Datos

Diámetro mayor = 252mm

Altura =78.67

Material = Nylamid

Figura 4.5- Diseño del soporte

En el caso del soporte se ha decidido mandar a elaborar un molde para inyección de plásticos,

en este caso Nylamid tipo H. Se ha decidido así por tener un diseño extremadamente complejo de

maquinar, y aunque la elaboración de esta pieza es cara en un inicio, la inversión será recuperada

puesto que se pretende producir en serie no sólo el soporte, sino que la interfase en general.

El costo de la elaboración de este molde es aproximadamente de ochenta mil pesos, y a esto le

tenemos que agregar el proceso de inyección más el Nylamid que va a ser requerido.



4.7.3.1 Ruta crítica para la fabricación del soporte.

El procedimiento para la fabricación del soporte, se establece a continuación. Tabla 4.13- Nomenclatura

CLAVE DESCRIPCIÓN

A Elaboración de un pre-diseño del eslabón principal del sistema



D Cotización de la fabricación del molde y procesos de inyección de plástico

E Modificación del diseño en base al proceso de inyección

F Manufactura del molde

G Proceso de inyección



J Informe final


Las secuencias plasmadas en la tabla siguiente van de acuerdo al proceso de fabricación del molde.

Tabla 4.14- Matriz de secuencias del proceso de la base

ACTIVIDAD SECUENCIA

0 A

A B

B C, D, E

C F

D G

E H, I

F J

-




La matriz de tiempos, la cual va a formar parte de la matriz de información, queda de la

siguiente manera.



A 2

B 3

C 1

D 1

E 2

F 60

G 1

H 1

I 1

J 1



0 A 2

A B 3

B C, D, E 2

C F 60

D G 1

E H, I 1

F J 1

-

Total 70 Días

A continuación se muestra la ruta crítica para éste proceso.



Figura 4.6- Ruta crítica para la fabricación del soporte

Se puede ver que existe una holgura muy grande, pero hay que tomar en cuenta que la ruta

crítica aquí planteada, forma parte de un proyecto largo, por lo que en los sesenta días que dura la

elaboración del molde, pueden ser aprovechados paralelamente en otras actividades no de la pieza,

sino del proyecto en sí.

4.7.3.4 Análisis económico del molde para inyección de plástico

El costo total del molde se presenta en la siguiente tabla.

Tabla 4.17- Costo total del soporte (una de dos piezas simétricas)


Costo de elaboración de molde para inyección 80 000.00

Costo de Manufactura ( Proceso de inyección)* 34 000.00

Costo de material 400.00

Subtotal 114 400.00

IVA 17 160.00

Total $131 560.00* Costo de la primera pieza.



Hasta éste punto, hemos establecido el costo inicial del soporte, es decir, cuando obtenemos la

primer pieza sin defectos, por lo tanto, las siguientes serán más baratas.

Con todo lo anterior, podemos establecer los costos totales de la materia prima en la tabla siguiente:

Tabla 4.18 - Costos de materia prima

Concepto Importe en pesos

Componentes mecánicos 155 626.00

Componentes electrónicos 3 060.00

Subtotal 158 686.00

IVA 23 803.00

Total $182 489.00

4.8 Costo de los gastos indirectos de fabricación.

Los gastos indirectos de fabricación no pueden ser establecidos de manera precisa, por lo que

para este proyecto se harán las siguientes estimaciones: para los gastos administrativos, se

considerará un 10% del costo de producción, y para el gasto de ventas se estima un 7% del costo de

producción. Además como se aclaró anteriormente, no se detallaran los gastos financieros, ya que se

considera el proyecto auto-sustentable por parte de los proyectistas. Así, los gastos indirectos de

fabricación sólo se sugieren como se ha mencionado.

Si hacemos la comparación de la interfase que hemos diseñado, con un robot de aplicaciones

biomédicas de mínima invasión como es el Da Vinci de Intuitive Surgical, nos atrevemos a decir

que tenemos un 45% de lo que vendría siendo el sistema completo que integra dicho robot, por lo

que al diferenciar su precio con el de nuestro proyecto, tomaremos el 45% de su precio en el

mercado.

Si el Da Vinci tiene un precio de $1, 000,000.00 de dólares, lo que en pesos mexicanos

equivale a $10, 934,499.741, por lo que el 45% es igual a $4920,524.883.



En base a todos los costos mostrados anteriormente, se muestra la siguiente tabla de

comparación con el precio establecido en el mercado por la empresa Intuitive Surgical, ya que es la

única que vende un robot para aplicaciones biomédicas de invasión mínima, y es el sistema Da

Vinci.

Tabla 4.19- Comparativo

Empresa Costo en pesos

Intuitive Surgical (45%) $4 920,524.88

Proyecto ESIME * $182 489.00

Diferencia $4 783 035.88*Únicamente costo de materia prima para el primer producto.

Como es de saberse, le costo el primer producto resulta muy elevado, y es por tal motivo que

se debe recuperar la inversión en un máximo de tres años según los expertos en la materia, pero en

éste caso, se pretende recuperarlo en un intervalo de tiempo mucho menor. El precio del proyecto se

dispara debido al requerimiento de un molde para inyección, pero esto trae la ventaja de que las

demás piezas, nos referimos al soporte en cruz, reduzcan su precio de forma increíble, pues de un

costo inicial de $131 560.00, el que sigue va a ser de siete pesos por pieza, entonces al segundo

producto se va a reemplazar el costo de $131 560.00 por el de $7.00, y nos queda:

Tabla 4.20- Costo del segundo producto

Concepto Importe en pesos

Componentes mecánicos 24 073.00

Componentes electrónicos 3 060.00

Subtotal 27 133.00

IVA 4 070.00

Total $31 203.00

Ahora haremos el comparativo de un segundo producto con el costo del sistema Da Vinci, para

dejar en claro la reducción de los costos.



Tabla 4.21- Comparativo

Empresa Costo en pesos

Intuitive Surgical (45%) $4 920,524.88

Proyecto ESIME ** $31 203.00

Diferencia $4 889 321.88** Costo del segundo producto

A continuación se muestra un análisis sencillo de cómo se recupera la inversión inicial con la

venta de veinte Sistemas Robótico Hápticos desarrollados por la ESIME.

Se pretende vender nuestro Sistema Robótico Háptico a un costo de $300 000.00 M/N, por lo

tanto:

$300 000.00 x 20 productos= $6 000 000.00

Para obtener el costo total de la materia prima de los primeros veinte productos, vamos a hacer

la suma del costo inicial del producto, más el costo total de un segundo producto multiplicado por

diecinueve, y tenemos que:

$182 489.00 + [($31 203.00) (19)] = $775 346.00

Tabla 4.22- Ganancia de la venta de los 20 primeros productos

Concepto Importe en pesos Ganancias

Materia prima de los primeros

20 productos

775 346.00

Venta de los primero 20

productos

6 000 000.00

Total $5 224 654.00

Con esto, se demuestra que el proyecto es viable, pues la cantidad resultante en la tabla

anterior que es de $5 224 654.00, hace referencias a ganancias libres de los costos de materia prima

para veinte productos.



4.9 Conclusiones

Es importante reconocer que nuestro proyecto estuvo muy bien delimitado desde el principio,

aclarando que la configuración del robot esclavo es sólo una propuesta ya que nuestro objeto

principal siempre fue la interfase Robótico Háptica. Decidimos utilizar materiales con costos no

muy elevados y ajustar el diseño de tal manera que la mayoría de sus componentes fueran bastante

comerciales y accesibles, en todo momento tratamos de obtener los mejores resultados en base a las

propiedades de ciertos materiales, siendo el Nylamid uno de los principales así como sus variantes.

Por otra parte el sistema de control resulto ser bastante apto para la aplicación dada, pero aun así

siempre se puede mejorar en varios aspectos.

Logramos obtener variados resultados derivados de nuestro trabajo, aunque pensamos que tiene

deficiencias en cuanto al diseño mecánico se refiere y las cuales pueden ser reducidas de manera

significativa o incluso corregidas al cien por ciento si se utilizan materiales de mayor calidad como

puede ser el titanio o la fibra de carbono entre otros, pero hay que tomar en cuenta que los costos

aumentaran de manera considerable. También sugerimos la utilización del programa Catia para la

ergonomía del sistema, pues cuenta con una sección especialmente para el diseño ergonómico donde

nos brinda dimensiones antropométricas diferentes de acuerdo a la configuración física de un

hombre o una mujer, con las características de una persona oriental, caucásica y de color, pero es

importante destacar que no cuenta con la información de una persona latinoamericana.

Al momento de hacer las simulaciones tanto en Matlab como en Inventor, obtuvimos muy buenos

resultados, y en base a ello esperamos que esta tesis pueda servir como un instrumento de

motivación para las personas que lean esta obra y que deseen aventurarse en el mundo de la Háptica,

que la utilicen como una plataforma para obtener mejores resultados en comparación de los

nuestros, y que puedan llegar mas lejos dejando un legado mejor a las generaciones venideras.


ANEXOS

Anexos


RODAMIENTOS

Anexos


Servomotor

Anexos


PROPIEDADES NYLON

Anexos


Anexos


CALCULOS

Anexos


Anexos


Anexos


Anexos


Anexos


Anexos


Referencias


Referencias

(Attwood, 2004) D.A. Attwood, J.M. Deeb, Ergonomic Solutions, Elsevier, 2004, ISSN:

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(Yao, 2006) H.Y. Yao, V. Hayward, A Network-Ready Multi-lateral High Fidelity Haptic

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1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

11

11

12

12

13

13

14

14

15

15

16

16

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

I I

J J

K K

L L

Despiece

Sistema Robótico HápticoIPN ESIME UA

ACA ,GCLD, RBG EAMC - JGR 19/11/2007

Diseño de Revisado por Aprobado por Fecha

/ 0 Edición Hoja

Fecha

Tabla Lista de Piezas # Ctdad Nombre Descripción1 1 Base 2 1 Eje del eslabon 0 - 13 1 Soporte 4 2 Eje Cruz 5 1 Soporte en Cruz 6 2 Buje Buje para el eslabon principal7 2 Soporte para ejes internos (Shaft)8 2 Shaft 9 1 Manivela 10 2 Buje Union de Cruz 11 1 Tapa Tapa para el eje principal12 1 Eje principal Eslabón de desplazamiento longitudinal13 1 Carcaza 14 1 Pro6 15 1 Eje de Manivela 16 1 Tapa de la Muñeca 17 1 6205-Z Rodamiento rígido de bola de una hilera SKF 18 1 6007-2Z Rodamiento rígido de bola de una hilera SKF 19 2 61908-2RZ Rodamiento rígido de bola de una hilera SKF 20 1 51201 Rodamientos axiales de bolas de simple efecto SKF21 2 61806 Rodamiento rígido de bola de una hilera SKF 22 1 Rueda para deslizamiento del eje principal23 8 Rueda engrane del Servomotor24 4 HSR-8498HB Servomotor Torque 7.4 Kg-cm25 8 Seguro para perno

26 4 ANSI B27.7 - 30 Tipo externo-3AM1

Anillas de retención de sección transversal reducida en cuña para uso general - Serie externa básica

27 6 ANSI B18.2.4.5M - M5 x 0.8 Tuerca de apriete hex28 6 ANSI B18.2.3.2M - M5x0.8 x 16 Tornillo de forma hexagonal métrico

29 12 ANSI B 18.6.7 M / IFI 513 - M4 x 0.7 x 10

Tornillo para maquinaria de cabeza hex. dentada

30 6 ANSI B 18.6.7 M / IFI 513 - M3 x 0.5 x 13

Tornillo para maquinaria de cabeza hex. recalcada

31 13 ANSI B18.6.7M -A - M2x8 Tornillos métricos para maquinaria de cabeza avellanada plana ranurada32 4 Perno

3

13

12

11

28

29

10

2287

6

23

2421

27

4

26

9

32

2

25

18

17

19

20

30

15

16

31

1

5

14

Detalle de Pieza


ACA, GCLD,RBG 19/11/2007


1 / 16 Edición Hoja

Fecha Acot.: mm

n38,00

n62,00

15,00

55,00

n52,0

0

R5,00

n92,00

n252,00

n10,00 Pasante X4

200,00

200,

00

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

n25

,00

n35,00

15,0087,00

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

10,00

35,0

0210,

0020,00

268,00

n40,00

R60,00

R2,00

R2,00

n37,20 -30,00 Profundidad

60,0

0

60,00R23,00

134,00

R2,00

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

1,30 X 45,00°21,00

68,7070,00

77,0078,3081,00

113,00

0,50 X 45,00°

0,50 X 45,00°

0,50 X 45,00°

R2,00R2,00

TR40x3 - 7e

n22,00

n30,00

n40,000,83

6,35

7,94

2,00

A-A ( 1 : 4 )

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

A

A

n42,00

0,87 X 85,00°

R17,

00R35,000,00

13,00

26,00

0,00

22,5

2

R30,00

210,00

37,02

37,0

0

n5,50 Pasante

R105,000,00

64,70

64,700,

00

64,7

0

91,5

0

39,50

41,00

65,0

079

,50

105,

00

7,00

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

30,00

1,00

n42,00

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

20,00

10,0

0

60,00


7,25

7,00

45,5

0

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

60,00

68,00

8,00

n3,00n5

,00

R0,1

0

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

n50,00


9,70

R20,00

2,10 R15,0

0

80,00°

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

R35,00

n34,00

2,00

0,00

13,0

0

26,0

0

13,0

0

26,0

0

3,00

40,00

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

n70,

00

R25,00

n20

,00

M40x3 - 6H

20,00

40,00

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

n40,00

M40x3

- 6g

20,00

400,002,42

1,83

450,

00

5,209,53

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

15,00

36,08

2,00

5,00

5,00

10,00

30,0

0°

150,00

°

R2,0

0

15,00

n12,80

n28

,00

-4,0

0 Pr

ofun

dida

d

M3x0.5 - 6H x6

M2x0.4

- 6H

x13

n66,00

66,00R2,00

2,0045

,00

R48,

21

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

R30,0

0

n45,00

0,50 X

45,00

°

0,50 X 45,00°

M3x0.5 - 6H X6

n12,80 Pasante

59,0

0

10,0015,00

0,00

13,00

26,00

13,00

26,00

0,00

0,01

22,5

1

22,5

2

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

5,00

95,0

0



n30,00

n12,00

R0,60

30,0010,00

Detalle de Pieza





Fecha Acot.: mm

80,00

R33,00

R1,002,50

65,4066

,00

19,9939,99

59,9977,50

0,00

21,5

7

30,5

0

0,00

21,57

30,50

M2x0.4 - 6H

w n4,00 X 90,00°

0,00

15,00

30,46

Documents

DESARROLLO DE UN SISTEMA ROBÓTICO …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/2032/1/... · instituto politÉcnico nacional escuela superior de ingenierÍa mecÁnica y elÉctrica unidad