DESARROLLO DE UN SISTEMA DE RIEGO CON ESCASOS …oa.upm.es/54095/1/TFG_ALBERTO_CALLEJA_GARCIA.pdfproyecto: realizar un estudio previo acerca del cultivo y de los diferentes sistemas

DESARROLLO DE UN SISTEMA DE RIEGO CON ESCASOS RECURSOS HÍDRICOS

FEBRERO 2019

Alberto Calleja García

DIRECTOR DEL TRABAJO FIN DE GRADO:

Jaime Carpio Huertas

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TRABAJO FIN DE GRADO PARA

LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

GRADUADO EN INGENIERÍA EN

TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

AGRADECIMIENTOS

Tras concluir este proyecto, finaliza unas de las etapas más importantes de mi vida. Durante

estos cuatro intensos años de grado en la ETSII, me he podido formar como ingeniero y

persona, rodeándome de grandes profesores y excelentes amigos.

Ahora comienza una nueva etapa, y estoy seguro que la podré afrontar con mucha ilusión y

dedicación, gracias a valores como la constancia, el sacrificio y la excelencia, que la escuela

ha ido inculcándome poco a poco a lo largo de estos años.

Quiero dedicar este trabajo a mis padres, pues gracias a su sacrificio me han dado la

oportunidad de estudiar en Madrid una gran carrera. Siempre les estaré agradecido por todos

los consejos y apoyo que han hecho que no me rindiese cuando todo parecía perdido.

También me quiero acordar de mis tres hermanas, pues ellas son las que han estado día a

día conmigo, y al igual que mis padres, su apoyo ha sido imprescindible.

Una mención especial merecen todos mis amigos del “Piso de Madrid”, si en algo se han

caracterizado es por su infinita paciencia y ayuda. Nunca podré devolverles todo lo que he

aprendido de ellos y el magnífico ejemplo que me han dado como jóvenes cristianos.

También me gustaría dar las gracias a mi tutor Jaime Carpio, por haber aceptado ser mi

director de TFG y por toda su dedicación a lo largo de estos meses.

Por último, me gustaría hacer una mirada al futuro pues no sé lo que me depara, pero en

cualquier caso, este proyecto va dedicado también a todas esas personas y acontecimientos

que están por venir.

RESUMEN EJECUTIVO

Estudios previos

El proyecto que se presenta a continuación pretende estudiar, diseñar, calcular y optimizar el

sistema de riego más apropiado para una explotación agrícola con escasos recursos hídricos

y con una independencia plena del uso de electricidad, es decir, el objetivo final es conseguir

un sistema de riego deficitario, donde tanto el consumo de energía y agua, como el coste

económico del mismo sean especialmente bajos.

Se ha considerado una explotación agrícola de árboles pistachos en la comunidad de Castilla-

La Mancha, pues en la actualidad se está produciendo un fuerte incremento en el número de

estas plantaciones en ausencia de riego.

A pesar de que el cultivo del pistacho es una de las alternativas más rentables para la

agricultura de secano, hay estudios que se han realizado a lo largo de los años y que

demuestran que aunque el pistacho sea una planta productiva con un consumo de agua

mínimo, el comportamiento de la misma cambia radicalmente si se riega en las épocas

señaladas del año, tales como la floración, el cuajado del fruto y tras la recolección. Esto

beneficia el metabolismo del árbol hasta el punto de poder duplicar su producción.

Una vez que se tiene claro que implantar un sistema de riego es muy buena opción para

mejorar la rentabilidad de la explotación, se plantea el dilema de cuál será la mejor técnica de

riego que nos permita cubrir las necesidades hídricas, no demandar electricidad y requerir una

baja inversión y coste de maniobra. A partir de aquí, se plantea el primero de los objetivos del

proyecto: realizar un estudio previo acerca del cultivo y de los diferentes sistemas de riego.

Hoy en día existe una infinidad de formas de riego, todas ellas adaptadas al tipo de cultivo, la

disponibilidad de electricidad, los recursos hídricos y la capacidad de financiación. Entre todos

ellos, se ha descartado por completo la utilización de pivots y aspersores, pues las presiones

que requieren solo se pueden alcanzar mediante grupos de bombeo, los cuales necesitan

motores eléctricos o diésel para poder funcionar.

También se ha contemplado la posibilidad de implantar riego por inundación, pues no requería

de altas presión para poder funcionar, sin embargo se ha rechazado por motivos obvios, ya

que el consumo de agua es prohibitivo.

Como último sistema a estudiar, quedaba el riego por goteo o localizado, este es el más

razonable, pues además de ser el más extendido en explotaciones arbóreas, el control sobre

el consumo de agua es absoluto, ya que como su propio nombre indica, el agua solo es vertida

en las proximidades de la planta a través de un difusor que garantiza un caudal constante

determinado. Sin embargo, este tipo de instalaciones requieren de un depurado previo de

agua, en el caso de que venga con sedimentos u otro tipo de impurezas. Todo esto implica la

instalación de filtros de área, malla o discos, y por lo tanto encarece la instalación. Por otro

lado, intercalar cualquier filtro en la instalación genera importantes pérdidas de carga, que

solo pueden ser compensadas por una bomba hidráulica.

A pesar de estas últimas desventajas, el riego localizado sigue siendo la mejor opción, y para

solventar el problema del filtrado y como consecuencia el bombeo, se va a prescindir de ellos

instalando un depósito de unos 10000 litros, y que con la altura del nivel de agua se va a

generar la presión necesaria para alimentar la red. Una vez que se haya descargado el

depósito, se rellenará con una cisterna remolcada por un tractor, que portará agua desde un

punto de abastecimiento lejos de la plantación, hasta la misma.

Por lo tanto, el método de riego definitivo es un sistema de riego por gravedad.

Metodología

En este apartado se da paso al cálculo de los caudales emitidos por lo goteros por medio de

diferentes programas creados en Matlab.

Una vez que se conocen los parámetros de diseño de la instalación, se procede a la

simulación del sistema por medio de las ecuaciones de los fluidos.

Como primera aproximación, se va a plantear la descarga de un depósito por medio de una

tubería recta de diámetro constante y con los difusores de riego equidistantes.

Gracias a los conocimientos adquiridos en la asignatura de Mecánica de Fluidos II, se plantea

un balance de energía entre el punto más alto de agua y el punto justo a la salida del difusor.

Como resultado se obtienen caudales iguales para todos los goteros, independientemente de

la ubicación de los mismos, pues al no existir pérdidas por rozamiento, la presión es igual en

todos los puntos a una misma altura.

El siguiente paso es plantear una simulación que sea más fiel a la realidad y por consiguiente

la resolución se complica.

Por medio de la ecuación de Euler-Bernoulli y considerando el término de la energía disipada,

se plantea un sistema de ecuaciones no lineal compuestos por cada una de los balances de

energías de cada gotero, por lo tanto se tendrán tantas ecuaciones como goteros tenga la

tubería.

Al ser un sistema no lineal, la técnica de resolución es iterativa y se llevará a cabo a través de

la función fsolve de Matlab, usando como semilla la solución obtenida en fluidoestática.

Finalmente, se comprueban las hipótesis de fluido laminar, y en caso de que no sea así, se

estimará el factor de fricción 𝜆 a través de la ecuación de Colebrook-White y se recalcularán

los caudales.

Tras finalizar la simulación en el modelo de riego simplificado de una sola tubería, se pasa al

estudio del sistema de riego real matricial.

La metodología seguida en esta parte es similar a la anterior, primero se planteará una

solución asumiendo fluidoestática, y a continuación se utilizará como semilla para la

resolución del sistema bajo las hipótesis de fluidodinámica.

El sistema matricial se compone de un depósito, una tubería principal que recorre la parcela

perpendicularmente a las filas de árboles, y unas ramificaciones de la tubería principal y que

son las que portan los goteros de cada árbol. Por lo tanto, a la hora de ejecutar el programa

se introducen el número de filas y goteros por cada fila, y por medio de unos bucles y

expresiones genéricas de balances de energía para cualquier punto de la red, se obtendrán

los caudales en cada gotero.

Seguidamente, se ha creado un último programa que calcule el tiempo de descarga del

depósito para cualquiera que sea el sistema de riego. Se basa en los programas anteriores, y

a través de un bucle que simula el paso del tiempo se han ido calculando cada una de los

caudales que emite el sistema para cada altura del depósito.

Finalmente, se han probado diferentes configuraciones de riego y especificaciones de

tuberías, emisores y depósitos, para conseguir el riego más homogéneo y de mayor calidad

posible, siempre y cuando no se comprometa en exceso el coste de la instalación.

Conclusiones

Tras simular dos disposiciones de riego, la disposición matricial y en una sola tubería, se

observa que a pesar de ser más sencilla la segunda de ellas, las pérdidas de carga son muy

considerables a partir del gotero 40, pues la goma de riego es de pequeño diámetro y de larga

longitud. Esto hace que no haya uniformidad en el riego, haciendo que en una parcela de

aproximadamente 100 árboles, más de la mitad de ellos no reciban casi agua, y en cambio en

las primeras plantas el caudal sea excesivo.

Por otro lado, la disposición matricial ofrece resultados mucho más satisfactorios, porque se

consigue un riego mucho más homogéneo en todas las plantas, independientemente de que

esté más o menos cerca del depósito. Sin embargo, no se puede ocultar que el coste de la

instalación es mayor, pues se requiere de más material y de piezas de enlace de tuberías.

Respecto al tiempo de descarga del sistema matricial, se encuentra en torno a una hora. Esto

abre un abanico de posibilidades, ya que al no ser un tiempo excesivo el agricultor puede

incluso enganchar la cisterna del tractor al sistema de riego, prescindiendo así de una depósito

fijo en la plantación.

Resultados

Gráfica 1 Comparativa resultados

Con este gráfico, que se ha obtenido por medio de los programas anteriormente explicados,

se esclarece todo lo expuesto acerca de las bondades del sistema de riego matricial y de una

sola tubería.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

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1

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2

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1

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0

28

9

29

8

Cau

dal

en

l/m

in

Número de gotero

Caudales por goteros

Una tubería diámetro pequeño Una tubería diámetro grande Sistema matricial

Las curvas azul y roja corresponden al sistema de una sola tubería, y la curva verde al sistema

matricial.

A primera vista, los caudales en el sistema matricial están acotados entre 0,8 y 0,6 l/min, lo

que le da esa gran característica de homogeneidad en los caudales. Todo lo contrario a lo

que nos muestran las gráficas azul especialmente y roja, en la cuales debido a esas altas

pérdidas de carga, los caudales caen fuertemente. Esta tendencia no es tan acusada en la

gráfica roja, aunque no se acerca a la calidad de la verde, pues a diferencia de la azul se ha

aumentado el diámetro de la tubería a más de doble.

Tras estos resultados solo caben dos posibilidades, la más sensata de ellas es implementar

un sistema matricial, pues ofrece un riego homogéneo a un precio contenido, y la segunda

opción, que sería trabajar con una sola tubería de un diámetro tal que las pérdidas se

redujesen lo más posible. Esta opción es posible pero no realizable, pues el diámetro de la

tubería sería tan grande que el montaje y desmontaje de la misma serían muy laboriosos.

INDICE DE CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1

1.1 Motivación ...................................................................................................................... 1

1.2 Objetivos ........................................................................................................................ 1

CAPÍTULO 1: CONSIDERACIONES INCIALES ..................................................................... 1

1.1 Planteamiento del problema ........................................................................................... 1

1.2 Estrategia ....................................................................................................................... 1

1.3 Definición de sujeto ........................................................................................................ 2

1.4 Estudio de sujeto ............................................................................................................ 3

1.4.1 Consideraciones generales ..................................................................................... 3

1.4.2 Consumo hídrico ..................................................................................................... 5

1.4.3 Mercado y Futuro .................................................................................................... 6

CAPITULO 2: SISTEMAS DE RIEGO ..................................................................................... 7

2.1 Partes constituyentes de un sistema de riego ................................................................ 7

2.1.1 Grupo de bombeo .................................................................................................... 7

2.1.2 Filtrado..................................................................................................................... 8

2.1.3 Red de tuberías ..................................................................................................... 10

2.1.4 Emisores tipo Gotero ............................................................................................. 12

2.1.5 Emisores tipo Aspersor ......................................................................................... 16

2.1.6 Válvulas y llaves de paso ...................................................................................... 16

2.1.7 Elementos de conexión ......................................................................................... 17

2.2 Restricciones impuestas por el sujeto .......................................................................... 18

2.3 Estudio de posibilidades de riego ................................................................................. 18

2.3.1 Riego por gravedad ............................................................................................... 18

2.3.2 Riego por aspersión .............................................................................................. 19

2.3.3 Riego por microaspersión ...................................................................................... 23

2.3.4 Riego por goteo ..................................................................................................... 23

2.4 Elección del sistema de riego ....................................................................................... 24

CAPÍTULO 3: CALCULOS EN UNA TUBERIA. FLUIDOESTATICA ................................... 27

3.1 Introducción .................................................................................................................. 27

3.2 Hipótesis ....................................................................................................................... 27

3.3 Planteamiento del problema ......................................................................................... 27

3.4 Ecuaciones utilizadas ................................................................................................... 27

3.5 Balance de energía a la salida del gotero .................................................................... 28

3.6 Balance de energía en una hilera ................................................................................ 29

3.7 Velocidad de salida del depósito .................................................................................. 30

3.8 Vaciado de depósito ..................................................................................................... 31

3.9 Estrategia en la resolución ........................................................................................... 32

3.10 Resultados ................................................................................................................. 32

3.11 Conclusiones .............................................................................................................. 34

CAPITULO 4: CALCULOS EN UNA TUBERIA. FLUIDODINAMICA ................................... 35

4.1 Introducción .................................................................................................................. 35

4.2 Hipótesis ....................................................................................................................... 35



4.4 Balance de energía en una hilera ................................................................................ 36

4.5 Simplificar ecuaciones .................................................................................................. 37

4.6 Ecuaciones por tramos ................................................................................................. 38

4.7 Estrategia de resolución ............................................................................................... 39

4.8 Resultados ................................................................................................................... 40

4.9 Comparativas modelo fluidodinámica y fluidoestática .................................................. 42

4.10 Influencia de parámetros en las pérdidas de carga en régimen laminar .................... 44

4.11 Comprobación hipótesis régimen laminar .................................................................. 49

4.12 Estimación del coeficiente de fricción en régimen turbulento..................................... 51

4.13 Cálculo de caudales en régimen turbulento ............................................................... 53

4.14 Resultados caudales régimen turbulento ................................................................... 55

CAPITULO 5: CALCULOS EN UN SISTEMA MXN. FLUIDOESTATICA ............................ 59

5.1 Introducción .................................................................................................................. 59

5.2 Hipótesis ....................................................................................................................... 59




5.6 Resultados ................................................................................................................... 61

5.7 Observación ................................................................................................................. 64

5.8 Conclusiones ................................................................................................................ 64

CAPÍTULO 6: CALCULOS EN UN SISTEMA MXN. FLUIDODINAMICA ............................ 65

6.1 Introducción .................................................................................................................. 65

6.2 Hipótesis ....................................................................................................................... 65


6.4 Ecuaciones Utilizadas .................................................................................................. 66


6.6 Resultados ................................................................................................................... 70

6.7 Comprobación régimen laminar en sistema de riego 10x20 ........................................ 73

6.8 Cálculo de caudales en régimen turbulento ................................................................. 75

6.9 Resultados de caudales en régimen turbulento ........................................................... 77

CAPÍTULO 7: TIEMPO DE DESCARGA EN DEPÓSITO ..................................................... 81

7.1 Introducción .................................................................................................................. 81

7.2 Metodología .................................................................................................................. 81

7.3 Resultados ................................................................................................................... 81

7.4 Conclusiones ................................................................................................................ 82

CAPÍTULO 8: CALCULOS EN SUJETO REAL .................................................................... 83

8.2 Consideraciones generales .......................................................................................... 83

8.3 Distribución de la red de riego en la plantación. .......................................................... 83

CAPÍTULO 9: ESTRUCTURA DEL PROGRAMA EN MATLAB .......................................... 87

9.1 Introducción .................................................................................................................. 87

9.2 Programa de un sistema de riego de una única tubería .............................................. 87

9.3 Programa de un sistema de riego con m filas y n goteros ........................................... 88

CONCLUSIONES .................................................................................................................. 89

IMPACTO DEL TRABAJO .................................................................................................... 91

Impacto Social, Económico y Medioambiental ................................................................... 91

Futuras líneas de investigación .......................................................................................... 92

Presupuesto ....................................................................................................................... 92

CODIGOS UNESCO .............................................................................................................. 93

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 95

PLANIFICACIÓN TEMPORAL Y PRESUPUESTO ............................................................ 97

DIAGRAMA GANTT DEL PROYECTO .............................................................................. 97

ANEXO I: CODIGO DE PROGRAMAS MATLAB ................................................................. 99

ANEXO II: INDICE DE ILUSTRACIONES, TABLAS Y GRAFICO ..................................... 117

INDICE DE ILUSTRACIONES ......................................................................................... 117

INDICE DE GRAFICAS .................................................................................................... 118

INDICE DE TABLAS ........................................................................................................ 118


ALBERTO CALLEJA GARCIA 1

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Motivación Mi decisión al querer realizar un trabajo relacionado con la agricultura radica en la estrecha

relación que he tenido con la misma a lo largo de mi vida. Durante más de 60 años, la

agricultura ha formado parte en la vida de mi familia, por lo que si tuviese que elegir un sector

que verdaderamente me fuese familiar, optaría por ella.

Uno podría caer en el tentación de pensar en que es un área que incumbe más a otro tipo de

ingeniería, y no dejaría de llevar razón, sin embargo cuando uno se sumerge de lleno en el

sector, se da cuenta que la parte puramente agronómica es solo una pequeña porción de todo

lo que envuelve dicha actividad.

Es por ello que me veo con fuerzas, ganas e ilusión para comenzar este proyecto tan

variopinto, pues en él se van a tratar temas económicos, agrícolas… y por supuesto la parte

central del mismo, diseño y cálculo de un sistema de riego.

Es de presumir la finalidad del proyecto, pues no se reduce a realizar una serie de cálculos y

diseños para cumplir con unos créditos ante un tribunal, sino que la semilla del mismo surge

de una necesidad real y actual. Por ello se tiene que advertir al lector que el documento tiene

una gran practicidad, pues ha sido necesaria para poder acercarnos lo más posible a la

solución real del problema. No obstante, todo lo que aquí se presenta parte de una base

puramente teórica, que posteriormente se procura corroborar a través de ensayos.

1.2 Objetivos Como se ha comentado anteriormente, en el proyecto se van a desarrollar una serie de etapas

con un fin último, el diseño de un sistema de riego para una explotación agrícola con escasos

recursos hídricos y precarias condiciones, pues se asume que el acceso a la energía eléctrica

es nulo.

Más en concreto, el estudio se centra en una explotación agrícola de pistachos, ubicada en la

región de la Castilla-La Mancha, donde como se sabe la posibilidad de riego es prácticamente

inexistente.

Para una mejor compresión, se procede a enumerar cada una de las etapas/objetivos, que

tendrán que ser cumplimentadas una tras otra a lo largo del proyecto, para el correcto

desarrollo del mismo:

Planteamiento del problema.

Estudios previos acerca de los cultivos y de los diferentes sistemas de riego.

Programar las ecuaciones de la fluidoestática y la fluidodinámica en Matlab para el

cálculo de caudales en una tubería recta.

Programar las ecuaciones de fluido-estática y fluido-dinámica en Matlab para el cálculo

de caudales en sistema de riego matricial.

Estimar tiempos de descarga del depósito.

Modificar y comparar los parámetros de diseño del sistema para optimizar el riego del

cultivo.

2 ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES (UPM)



CAPÍTULO 1: CONSIDERACIONES INCIALES

1.1 Planteamiento del problema Como se comentó en la motivación personal, el proyecto surge de una necesidad real: La

mejora de la rentabilidad de una finca de pistachos de secano. Esto hace que tengamos que

pensar el modo de poder mejorar la eficiencia productiva, y como consecuencia económica

en dicha actividad.

1.2 Estrategia En este apartado se explica el razonamiento seguido, que ha hecho que finalmente nos

decantemos por el estudio e implantación de un sistema de riego.

La mejora de la rentabilidad de la explotación se puede abordar desde dos puntos de vista

opuestos. El primero de ellos es llevar a cabo un reducción de costes en la actividad,

intentando que las producciones no se vean muy afectadas, sin embargo, esta vía carece de

sentido en una explotación como la nuestra, pues de por sí ya es bastante sencilla, y habría

muy pocos puntos a los que poder realizar una reducción de costes. Por otro lado el segundo

punto de vista, sería intentar aumentar al máximo posible la producción, y es este el camino

que se va a tomar, pues se cree que hay mucho más margen de mejora incrementando

producciones que reduciendo coste, ya que los pistacheros que se van a tratar se encuentran

actualmente al 20% o menos de su capacidad productiva, por lo que incrementar la producción

es objetivo realizable.

Entendidos en la materia aseguran que la producción de una explotación agrícola se puede

fundamentar en tres pilares: la poda, la fertilización y el riego. Si se tienen en cuenta y se

optimizan cada uno de ellos, se puede decir que se ha alcanzado el 100% del potencial, que

puede ofrecer nuestra actividad y que dependía de nosotros, pues hay otros muchos factores,

como el climático, que viene impuesto, no se puede intervenir en ellos.

Al tratarse de una explotación de pistachos de secano, la vigorosidad del árbol y la necesidad

de fertilizantes no son tan cruciales como lo es el riego. La aplicación de pequeñas cantidades

de agua en este tipo de fincas conllevan una respuesta muy favorable por parte del árbol, y

ello se apreciará más concretamente en la producciones anuales.

Por lo que, siendo el riego el factor más crítico en la producción y al ser un tema relacionado

con la ingeniería de fluidos, nos decantamos por focalizar el proyecto en este sentido.

Claramente no se va a poder ofrecer un sistema de riego capaz de situar al árbol en un rango

de máximo producciones, pues eso implicaría una cantidad de agua y una serie de dispositivos

de riego prohibitivos desde el punto de vista del coste. No obstante se tratará de proveer al

árbol con la mayor cantidad de la misma ajustándose al coste y a las limitaciones de la finca

que se especificarán más adelante.

A modo de resumen, se puede resaltar que el proyecto va a centrar en incrementar la

producción a través de la instalación de un sistema de riego deficitario, que castigue lo menos

posible los gastos.



1.3 Definición de sujeto La caracterización del sujeto ha sido necesaria para poder concretar y particularizar los

cálculos y el diseño. Esto no quita que los resultados finales puedan ser tenidos en cuenta

para otros sujetos parecidos, pues con algunos reajustes de parámetros se podrán reutilizar.

El sujeto al cual va referido el plan de optimización mediante la implantación de un sistema de

riego, es una finca agrícola de pistacho jóvenes (no más de 5 años) de 1 hectárea de superficie

y localizada en una zona de escasez de recursos hídricos. El clima es seco, altas temperatura

en verano y escasas precipitaciones anuales, propio de las zonas de secano de Castilla-La

Mancha.

Además, se van a imponer una serie de limitaciones a la finca, pues va a carecer de corriente

eléctrica, lo que impedirá el uso de cualquier dispositivo que se alimente de la misma, como

bombas, electroválvulas, etc. Alto grado de aislamiento de cualquier población, siendo

necesaria una gran autonomía en el riego y escasas tareas de mantenimiento. También se

suma el coste del proyecto, pues al tratarse de una finca de secano la rentabilidad de la

actividad no es muy alta y es especialmente sensible al incremento de gastos, pudiendo

hacerla ruinosa si se sobrepasan ciertos límites en la instalación del sistema de riego.

Como se puede ver, se trata de un proyecto que pretender hallar un sistema de riego sencillo,

autónomo, duradero y barato.

Ilustración 1 Explotación de Pistachos



Ilustración 2 Explotación de Pistachos

1.4 Estudio de sujeto En este apartado se va a profundizar en el cultivo del pistacho, más especialmente en las

regiones donde se localiza el sujeto, para tener una idea de cuáles son sus necesidades

hídricas, tiempos y periodos de producción. [12]

1.4.1 Consideraciones generales

El pistachero (Pistacia vera L.) es un árbol caducifolio dioico perteneciente a la familia

Anarcardiaceae. Morfológicamente está constituido por un tronco relativamente corto y una

corteza rugosa. La copa es bastante densa con numerosas ramificaciones. El sistema

radicular suele ser penetrante, en busca de nutrientes y agua, por lo que lo hace bastante

idóneo para zonas con escasez de agua. Sin embargo el hecho de tener un sistema radicular

más superficial produce como consecuencia una mejora de la producción y vigorosidad en

general, y la formación de este sistema radicular superficial se ve especialmente favorecido si

se aporta agua, pues las raíces no tendrán que ir a buscarla tan profundamente.

En general, la planta tolera bastante bien la sequía y las altas temperaturas, sin embargo no

soporta los encharcamientos y los excesos de humedad.

Al ser anemófila deben colocarse plantas femeninas (son las productivas) y masculinas,

encargadas de fecundar a las otras. Generalmente se le suele encontrar en una proporción

de 1 planta masculina por cada 10 femeninas.

En relación con el agua, ya se ha comentado que es un cultivo que se adapta muy bien a las

zonas de secano, sin embargo hay estudios comparativos que ponen de manifiesto la

respuesta tan buena que tienen al regarlos. Encontramos varios periodos críticos en los cuales

el aporte de agua repercutiría muy favorablemente en la producción: [15] [16]



Mayo y junio: periodo de floración y fecundación.

Ilustración 3 Pistachero en floración

Ilustración 4 Flor del pistacho

Julio y agosto: punto más críticos de la campaña, ya que se forma el fruto y un riego

extra favorecerá el tamaño y a la cantidad.

Ilustración 5 Formación del fruto del pistacho



Tras la recolección: así ayudamos al árbol a que se recupere.

Ilustración 6 Recolección con paraguas

Al ser una planta de gran porte, los marcos de las plantaciones son bastante conservadores,

pues las distancias entre árboles consecutivos y filas paralelas son más que suficientes, los

más comunes son: 5 x 5, 6 x 5 y 7 x 5. Dichas medidas también dependerán del tipo de

recolección (mecanizada o convencional) para la que haya sido planteada la explotación.

Son muchas las variedades que se están cultivando hoy en día por todo el mundo, sus

características depende en gran medida de la zona donde nos encontremos, por lo que los

resultados obtenidos no son extrapolables a otros lugares. Algunas de ellas son: Aegina,

Larnaka, Mateur y Kerman. Esta última es la que predomina en las escasas explotaciones

españolas, ya que a pesar de ser la que menos produce y la que más porcentaje de fruto

cerrado (no apto para la venta) tiene, su floración tardía la hace especialmente indica para las

zonas del sur y litoral español. Con ello se consiguen salvar muchas cosechas, pues las

heladas son muy frecuentes en estas zonas. Además esta variedad es muy sensible a la falta

de agua por lo que en las zonas de secano donde no podamos garantizar un riego más o

menos homogéneo vamos a perder casi el 90% de la producción, muy superior al 15% que

tendríamos con otras variedades, en años donde las lluvias sean escasas (por debajo de 150

mm).

1.4.2 Consumo hídrico

Los requerimientos hídricos de una explotación de árboles pistacheros varían desde cero a

más de 1000 metros cúbicos por hectárea al año. Como es lógico, dentro de ese rango pero

muy por debajo del máximo, es por donde se va a encontrar nuestro sistema de riego. Más

en concreto, se tomará el objetivo del “regadío pobre”, con una aportación máxima de 1000

litros por árbol y año. Ayudados de unos estudios comparativos entre una finca de secano

pura y otra de regadío deficitario (sería nuestro sujeto) realizados en una explotación en la

provincia de Lleida. Los resultados son los siguientes



Tabla 1. Producciones de plantaciones de pistachero en Lleida. Variedad "Kerman" con marco de plantación de 6x5 y un 12% de polinizadores "Peters". Regadío de 1000 l/árbol y año

Año Pluviometría (mm) Producción en Secano (Kg/ha)

Producción en Regadío (Kg/ha)

1 218 983 1786

2 466 1176 1388

3 503 1980 2050

4 232 1320 2911

5 407 1510 2730

6 348 486 1465

7 352 892 1603

Cuando las precipitaciones anuales son mayores a los 450 mm, la diferencia de producción

entre el secano puro y el regadío deficitario no es superior al 15%, por lo que no tiene sentido

realizar la inversión, sin embargo si tenemos unas precipitaciones inferiores a 300 mm, la

diferencia entre secano puro y regadío deficitario son muy significativas, pudiendo llegar a ser

el doble en el regadío. Este estudio no se puede extrapolar completamente a nuestra

situación, pues ni el tipo de suelo ni el clima son exactamente iguales donde se ubica el sujeto.

Sin embargo, da una idea de cómo responde al árbol ante pequeñas aportaciones de agua.

Más en concreto, donde se ubica el sujeto hay una media de unos 350 mm/año, por lo que

está más que justificado el riego, ya que siempre se va a tener una buena respuesta en la

producción por parte del cultivo.

1.4.3 Mercado y Futuro

Finalmente se va a hacer una pequeña mención al mercado del pistacho.

Actualmente el consumo de pistacho como fruto tostado y salado es mucho mayor al utilizado

en industria, por lo que se busca un producto de gran calibre, tonalidad rosada y de fácil

apertura, no obstante el mercado cambia de un año para otro, cosa que el pistacho no, ya que

sus tiempos de producción y vida se pueden medir en décadas.

Comparado con las principales potencia productoras de pistacho, como son USA o Irán, la

producción de pistacho en España en las zonas de secano no puede pretender imitar al

sistema de producción de estos países, pues las condiciones de suelo, clima y disponibilidad

de agua son muy favorables en aquellos lugares, y como consecuencia tiende a producir de

forma intensiva gran cantidad de kilos. La producción de pistacho en España se debe de

centrar en lo que se descuida cuando decides producir de forma intensiva, la calidad.

Actualmente los países que más producen están obteniendo un producto de baja calidad, es

por eso que España puede centrarse la producción de pistacho de calidad. Además sabiendo

que nuestro país es el principal productor ecológico de Europa, se podría incluso plantear la

posibilidad de reconvertir nuestras explotaciones pues el precio de venta del producto

ecológico es mucho más interesante. [13] [14]



CAPITULO 2: SISTEMAS DE RIEGO

2.1 Partes constituyentes de un sistema de riego A continuación se exponen cuáles son las partes principales que se pueden encontrar en un

sistema de riego convencional. [4] [9] [10] [25]

2.1.1 Grupo de bombeo

Todo sistema de riego requiere de presión para poder funcionar. El agua tiene que tener

energía suficiente para poder desplazarse por la red, venciendo numerosas fuerzas de

rozamientos a lo largo de la misma como cambios de sección, codos, diferencia de cotas,

rugosidad del medio… Por lo que en mayor o menor medida se necesita dotar al fluido de

energía en forma de presión. Generalmente se suele ganar presión gracias a bombas de agua,

no obstante en sistemas más sencillos y económicos, si la localización de un depósito de agua

es adecuada, se puede llegar a generar presión por diferencia de cotas.

Ilustración 7 Bomba de agua eléctrica

Ilustración 8 Sistema de riego con depósito en altura


CAPITULO 2. SISTEMAS DE RIEGO

2.1.2 Filtrado

Fundamental cuando la red general no nos puede garantizar unos mínimos de calidad en la

limpieza del agua, lo más común es instalar un sistema de filtrado basto antes del grupo de

bombeo (para proteger la bomba de posibles residuos voluminosos) y después del mismo, un

filtrado mucho más fino, que depende del diámetro de las tuberías de la red y del tamaño de

la boquillas de salida.

Los tres tipos de filtro más comunes que nos encontramos en el mercado son:

Filtros de arena: Es un sistema de filtrado muy eficaz que es utilizado tanto en la agricultura

como en piscinas y jardines. Se compone de un depósito metálico donde se almacena arenas

de sílex, vidrio activo filtrante o Hidroantracita, un deflector de entrada para el agua sucia y un

colector de salida para agua limpia o filtrada. El mecanismo de filtrado es muy sencillo, pues

el agua sucia se inyecta por la parte superior del depósito, y por gravedad y presión atraviesa

todo el cúmulo de material filtrante. A su paso se van reteniendo todas la impurezas que el

agua traía, y finalmente esta agua es recogida en la parte inferior por un colector para enviarla

limpia a la red de riego. El mantenimiento de este tipo de filtros es sencillo y está relativamente

automatizado, pues solamente invirtiendo el flujo y abriendo las válvulas al exterior se evacúa

la suciedad.

Ilustración 9 Filtro de arena agrícola

Ilustración 10 Interior de un filtro de arena



Filtros de discos: Estos equipos se adaptan a instalaciones donde la presión es un factor

limitante, admitiendo bajas presiones y caudales tanto en el filtrado como en el contra lavado.

Su funcionamiento se basa en centrifugar helicoidalmente el agua sucia, alejando así las

partículas de los discos.

El proceso de lavado, al igual que pasaba en los filtros de arena, se hace invirtiendo el flujo

de agua. Esto empuja a las partículas hacia al exterior y se evacúan a través del colector de

contra lavado.

Se componen principalmente de una carcasa y unos discos que se apilan en el interior, y por

donde circula el agua.

Ilustración 11 Filtro de discos

Filtros de malla: Es uno de los sistemas de filtrado más extendidos en la actualidad debido

a su amplia gama que se adapta a todas nuestras necesidades, de ahí que se puedan

encontrar tanto en la agricultura como en el mundo de la jardinería.

El sistema de filtrado es muy sencillo. El agua entra por la tubería, y de forma intercalada se

encuentra el filtro, obligando a pasar el agua a través de él.

Lo único que le diferencia de los sistema de filtrado anteriores es el modo de limpieza, pues

se hace manualmente. Para ello hay cortar la red o el sector donde se encuentre el filtro y a

continuación desmontar la carcasa y extraer la malla, se limpia y se vuelve a introducir en el

interior de la carcasa.



Ilustración 12 Filtro de malla de 2''

Ilustración 13 Filtro de malla 8’’

Independientemente de lo optimizado que sea el filtro, todo ellos generan una pérdida de

carga, por lo que en aquellos sistemas donde la presión esté muy limitada se tendrá que

prescindir de ellos.

2.1.3 Red de tuberías

Se distribuyen de forma subterránea o superficialmente a lo largo de la parcela a regar. Su

disposición y el número de ramificaciones son cruciales para disminuir al máximo la presión

perdida.

Generalmente, se parte de una tubería principal de mayor diámetro, la cual capta el caudal

de agua del punto de abastecimiento, ya sea una bomba o depósito en altura. Esta tubería

suele recorrer toda la parcela a lo ancho o largo, y de ella se van ramificando

perpendicularmente las tuberías secundarias.

Estas últimas son la que abastecen de agua al cultivo, pues tienen practicado unos orificios

donde se encuentran los difusores, encargados de expulsar el agua al exterior.



El material de las tuberías primarias es variado, pero actualmente hay un claro predominio del

PVC, el cual ofrece alta resistencia a la corrosión, ligereza y rigidez. En cambio, las tuberías

secundarias, también llamadas gomas de riego, son de un material mucho más flexible, el

Polietileno (PE) el cual permite dibujar las imperfecciones del terreno sin problema.

A diferencia de las tuberías primarias que se suelen enterrar, las gomas de riego casi siempre

se encuentran en la superficie, pues si estuviesen bajo tierra muy probablemente se

obstruirían los emisores con las partículas de tierra. Debido a esta continua exposición a la

radiación proveniente del sol, estas tuberías son de color negro porque llevan un aditivo, negro

de humo, para protegerlas de los rayos ultravioletas.

También nos podemos encontrar en sistema por inundación unas tuberías de PE de mayor

diámetro y flexibilidad, de hecho solo alcanzan su diámetro nominal cuando por ellas circula

agua. En este tipo de tuberías el agua circula con poca presión, y los orificios que tienen

practicados permiten la inundación de surcos.

Por el contrario, en riego por aspersión la tuberías suelen ser de aluminio, seccionadas en

sectores de fácil acople y desacople. [8] [17]

Ilustración 14 Tubería principal de PVC

Ilustración 15 Tubería de PVC en zanja



Ilustración 16 Riego por goteo

Ilustración 17 Tubería de aluminio de riego por aspersión y riego por inundación

2.1.4 Emisores tipo Gotero

Se encuentran al final de todo el sistema de la red, y el agua ha de pasar a través de ellos por

medio de un laberinto que evita el taponamiento y hace que agua salga al exterior con muy

poca presión, lo que permite que el riego sea localizado.

Podemos encontrarlos de muchas formas, caudales y presiones de funcionamiento, y

dependiendo de las necesidades hídricas, el tipo de cultivo, la presión de la red, la calidad del

agua, etc. Usaremos uno u otro.

El diseño más extendido entre los goteros es el de botón, se suelen componer de dos o más

piezas que se separan fácilmente si se obstruyen, estos se insertan en la red mediante un

“sacabocados”, lo que nos permite colocarlos a nuestro gusto.

Otros diseños menos extendidos son los de interlineas y los integrados. Estos primeros se

componen de una sola pieza que se inserta como un empalme, uniendo así dos tramos

distintos de goma. De nuevo, con este tipo de emisor se nos permite elegir el distanciamiento

entre ellos. Por el contrario los sistemas integrados no se tienen que montar, pues ya viene

insertados en la goma de riego de fábrica. Al no existir uniones, hace que el sistema de riego



sea más consistente y menos susceptible de averías. Por el contrario no nos permite hacer

un diseño de riego a la carta, pues el tipo de emisores y la distancia entre los mismos vienen

impuesto de fábrica. [11] [26]

Ilustración 18 Emisores de botón

Ilustración 19 Acoples de emisores de interlíneas

Ilustración 20 Emisores integrados en goma de riego



El flujo que atraviesa el emisor se verá afectado dependiendo del recorrido que hago en su

interior, pero en todos ellos se busca reducir la presión del fluido a la salida del emisor. Para

ello, la forma del recorrido interior se caracteriza por ser muy laberíntica, lo que le imprime

una fuerte componente turbulenta al fluido, y esto incrementa sustancialmente las pérdidas

de presión.

Donde más se aprecia esta caída de presión es en los goteros helicoidales y de laberinto. En

los primeros circula alrededor del cilindro, por lo que sigue una trayectoria helicoidal, para

alejar el régimen hidráulico de la condición laminar. Y en los segundos, que son menos

sensibles a la temperatura, presión y taponamiento, el fluido pasa por un recorrido

serpenteante que de nuevo generan grandes pérdidas de carga.

En otros goteros el fluido puede seguir trayectorias circulares, gracias a que la entrada del

mismo se produce de forma tangencial a la pared circular de la cámara. Esto se da en los

goteros tipo vortex.

Cabe mencionar un nuevo tipo de gotero no muy extendido, los de ranura tipo hoja. Esto se

caracterizan por tener practicado en la goma de PE una apertura alargada por donde sale el

agua. Son menos sensible a los taponamientos y se están incluyen en la nueva generación

de cintas de riego.

Otro tipo de goteros muy utilizados, sobre todo en aquellas zonas donde la orografía es

complicada, son los autocompensantes. Su apariencia exterior es muy similar a los goteros

de botón, pero en su interior llevan una silicona que se deforma en función de la presión que

llega, y por lo tanto obtura más o menos la salida, manteniendo constante el caudal emitido.

Estos emisores son totalmente imprescindibles en zonas con pendientes, pues en caso de

colocar goteros no compensantes, los caudales de los emisores a lo largo de la red de riego

serían muy diferentes, y harían todavía más compleja la labor de riego.

Finalmente encontramos los goteros autolimpiantes, menos frecuentes debidos debido a su

mayor coste. En cualquier caso, por medio de una sobrepresión a la entrada puede evacuar

todas las impurezas que se hayan podido acumular en el emisor.

Ilustración 21 Gotero autocompensante y tipo ojal



El riego mediante emisores es muy preciso, sin embargo también es bastante delicado,

especialmente cuando se trata de taponamientos. Estos se pueden dar en el filtro, porque

esté sucio, en la red de tuberías y gomas, y en los goteros.

La limpieza de filtros se realiza cada cierto tiempo como operación de mantenimiento, haya o

no suciedad en el mismo. En los filtro de arena simplemente se invertirá el flujo, y el los de

anilla o de malla, se tendrá que sacar y limpiarlo a mano. Sin embargo, cuando nos referimos

a las gomas de riego y goteros, la limpieza se realiza solo cuando la red verdaderamente está

atascada. Los depósitos de cal y de material particulado hacen que las pérdidas de carga se

disparen y finalmente colapsen la red.

Para solucionar la formación de costras de calcio se realizan ataques químicos, que las

disuelven y expulsan al exterior. Para introducir el atacante químico es necesaria un sistema

tipo venturi, el cual nos permite insertar en la red la cantidad de ácido que nos convenga. En

cambio, para eliminar los depósito de arena, arcillas, etc. Se abren los finales de las gomas y

se deja circular agua hasta que se vuelve clara. [6]

Ilustración 22 Gotero con depósitos de cal y filtro de malla sucio

Ilustración 23 Sedimentos acumulados en goma de riego



Ilustración 24 Sistema Venturi cerrado y abierto

2.1.5 Emisores tipo Aspersor

Los aspersores son sistemas de riego muy comunes en la agricultura de tipo extensiva.

Permiten generar una lluvia artificial sobre el cultivo y tienen una amplia zona de mojado.

El difusor es algo más complicado que los emisores tipo goteros, pues por medio de

mecanismos y resortes se esparce el agua por toda la parcela.

Pueden ir colocados en tuberías verticales que se alzan del suelo unos 2 metros, o en

sistemas de riego por pivot.

Ilustración 25 Aspersor en pivot y en tubería vertical

2.1.6 Válvulas y llaves de paso

Para controlar el paso de agua es necesario la utilización de válvula o llaves de paso. En el

mercado nos encontramos válvulas tan sencillas como una llave de mano de goma de riego,

hasta electro válvulas tipo Gal.

Las llaves de paso manuales tienen diferentes tamaños y materiales, dependiendo del fluido,

caudal y presión que vayan a manejar.



Las más extendidas en la agricultura son las llaves de paso de compuerta con accionamiento

manual, y las electroválvula tipo Gal.

Esta últimas se componen de un sofisticado sistema de membrana, que tapona el paso de

agua por la válvula si la cámara de presión se llena del agua de entrada mediante una

derivación. Para su apertura simplemente se libera el agua a presión que se encuentra en la

cámara.

La amplia gama y alta robustez han hecho de estas válvulas unas de las más usadas en

medianas y grandes explotaciones agrícolas. Además, su fácil automatización por medio de

un solenoide, las hacen todavía más idóneas en las explotaciones más recientes, donde

mediante un cuadro eléctrico podemos mandar impulsos eléctricos a través de cables, que

conectados a los solenoides de la válvulas abren o cierran la misma según proceda.

Ilustración 26 Llave de paso de PE ½’ y llave de paso PE 2”’

Ilustración 27 Válvula Gal y solenoide para válvula tipo Gal

2.1.7 Elementos de conexión

Para poder conectar todas las tuberías principales con las ramificaciones secundarías será

necesario el uso de elementos auxiliares. Esto serán del mismo material que las tuberías que

se vayan a conectar. Entre ellos se encuentran los codos, empalmes, ensanches, tapones,

manguitos etc.



Ilustración 28 Empalme en T y codo de PCV

Ilustración 29 Empalme con cambio de diámetro y empalme simple

2.2 Restricciones impuestas por el sujeto Gracias a los apartados anteriores nos hacemos una idea de qué necesidades hídricas va a

tener nuestra explotación, además también se sabe cuáles son la limitaciones, que debidas a

las peculiaridades de la finca, no van permitir la utilización de algunos elementos como

bombas y electroválvulas. Se pueden enumerar tres grande barreras:

1. Ausencia de red eléctrica.

2. Ausencia de red de distribución de agua corriente.

3. Coste lo más bajo posible.

Como se puede observar parece prácticamente imposible instalar un sistema de riego

convencional en esas condiciones, pues se eliminan la principal fuente de energía para dar

presión a nuestro sistema, la electricidad.

2.3 Estudio de posibilidades de riego En este apartado se hace un recorrido por los sistemas de riego más utilizados en la

actualidad. De entre todos ellos se elegirá aquel que se adecue y cubra mejor las necesidades

del sujeto.

2.3.1 Riego por gravedad

Este sistema de riego se sirve única y exclusivamente de la altura de un depósito de agua

para ganar presión. Dependiendo de la altura, el volumen del depósito, del diámetro de las

tuberías, etc. Podremos regar de forma eficiente mayor o menor superficie.



Estos sistemas son muy autónomos y precarios, pues no necesitan ni de electricidad ni de

complejos sistemas de bombeo para su funcionamiento. Sin embargo, están muy limitados en

presión y se debe prestar especial atención a las pérdidas de carga en la instalación. Tan

sensible son, que en muchas ocasiones es imposible poder utilizar un sistema de filtrado

debido a las altas pérdidas de carga que estos suponen.

En la actualidad estos sistemas se pueden encontrar en zonas subdesarrolladas y muy

rurales, donde el riego de agua es imprescindible o implica una considerable mejora en el

comportamiento del cultivo.

Ilustración 30 Torre de agua y depósito de 1000 litros para riego

2.3.2 Riego por aspersión

Dentro de una gran variedad de sistema de riego, se puede encontrar el riego por aspersión,

el cual se basa en inyectar agua a presión a través de un dispositivo llamado aspersor y crea

una lluvia localiza sobre el cultivo.

Este sistema es ampliamente utilizado en zonas donde no hay escasez de recursos hídricos

y el cultivo es de tipo extensivo, como puede ser el trigo, maíz, algodón, cebollas… y

hortícolas. En todos ellos, el porcentaje de superficie que está cubierto por el cultivo es

cercano al 100%, por lo que prácticamente toda el al agua es captada por el cultivo. Suele ser

una alternativa al riego por goteo en zonas dónde la orografía es compleja, ya que la diferencia

de cotas en una misma parcela hace que las presiones y con ello de caudales en el riego por

goteo, sean difíciles de homogeneizar en todas las partes de la misma, por lo que siempre y

cuando no se tenga una limitación en el consumo de agua y se disponga de los recursos

económicos suficientes, el riego por aspersión será una buena opción.

Además del fin anteriormente descrito, este sistema también es empleado en algunas

explotaciones para reducir el daño de heladas o para la aplicación de fitohormonas.



Podemos distinguir entre varios tipos de sistemas de riego por aspersión:

Sistemas convencionales fijos: Son los más sencillos y primitivos, en ellos hay una red de

tuberías PE (polietileno) o PVC (policloruro de vinilo) subterráneas o superficiales de

distribución de agua, quedando una serie de bocas de salida posicionadas periódicamente a

lo largo de la tubería. A cada boca de salida se le acopla un vástago vertical con un aspersor

en la parte superior, quedando a una altura de unos 2,5 metros respecto al nivel del suelo,

esta altura dependerá del tamaño del cultivo pues no es lo mismo un cultivo de trigo, que no

se alza más de 70 cm del suelo, que uno de maíz, el cual puede sobrepasar los 2,5 m de

altura perfectamente.

Ilustración 31 Riego por aspersión de maíz y de trigo

Sistemas convencionales móviles: Son prácticamente iguales que los anteriores, solo que

no cubren toda la parcela y tienen que desplazarse por toda ella. El más utilizados en España

en el sistema de tuberías de aluminio de rápido pontaje y desmontaje que nos permite y

moviendo la red de riego por toda la parcela de forma manual. También es de destacar la

utilización de alas de riego y cañones de agua, los cuales se componen de un módulo de riego

compacto que se puede mover a mano o con la ayuda de un tractor (dependiendo del tamaño)

y de nuevo ir regando todas las partes la parcela.

Ilustración 32 Riego de un sector de parcela con aspersores



Ilustración 33 Riego con cañón de agua

Sistemas automecanizados: De todos los sistemas de riego por aspersión, los sistemas

automecanizados son los más voluminosos, pues requieren de una estructura para portar las

tuberías de acero galvanizado de forma aérea.

Se componen de una torre central, que es donde se conecta al sistema con la red de

distribución de aguas y donde se aglutinan todos los cuadros eléctricos y de control del

sistema. A partir de este punto central se extiende una estructura compuesta por módulos,

cada módulo puede medir aproximadamente unos 60 metros longitud y está acotado por dos

torres que sostienen la estructura. A lo largo de la misma se extiende una tubería con

aspersores que se reparte de forma homogénea a lo largo del módulo, todo esto pende a una

altura de más de 3.5 metros. Cada torre está compuesta por una estructura metálica triangular,

que apoya sobre dos ruedas motrices de tracción eléctrica. La propulsión se lleva a cabo con

un motor por cada torre, que transmite la potencia a cada rueda a través de un eje y un

convertidor de par por cada rueda.

Dentro de este sistema existen dos disposiciones, en pivot, en la cual nuestro sistema gira

entorno a un punto en concreto, donde se sitúa la torre central, la cual permanece inmóvil.

Esta configuración requiere la construcción de una bancada de hormigón para la torre central,

pues es la que tendrá que garantizar la estabilidad y uniformidad de rodada de las demás

torres pivotantes. Solo será apta para parcelas circulares y aun así tendremos un porcentaje

mayor de superficie no mojada respecto a la segunda disposición.

En la segunda configuración (menos común en España) se dispone de una estructura en la

que las torres avanzan en paralelo, este pequeño detalle tiene consecuencias bastante

radicales en la obra civil de la instalación, pues en el modelo anterior tanto la alimentación

eléctrica al pivot como la conexión de agua con la tubería central, están localizadas siempre

el mismo sitio, ya que la torre central no se desplaza, sin embargo, en la segunda disposición

se tiene que desplazar la torre, por lo que hace necesario la construcción de un canal paralelo

al movimiento del pivot o la utilización de tuberías semirrígidas que permitan ser desplazadas

junto al pivot.

Hay diferentes tipos de emisores de agua. Los más grandes se localizan en el ala final de la

estructura, donde se busca una mayor banda de mojado, sin embargo, en las zonas

intermedias se localizan aspersores medianos e incluso difusores, dependiendo del cultivo,

del tamaño de gota que queramos y de las presiones que dispongamos. Es destacable la



importancia de la presión en estas técnicas, pues cuanto más largo sea el trazado de tuberías,

mayor serán las pérdidas de carga en las mismas, por lo que disponer de agua a gran presión

en la boca de entrada es determinante para que uno se decante por estos sistemas.

A diferencia de las dos opciones anteriores, el control de litros de agua que caen por unidad

de superficie en el cultivo, no es una incógnita, ya que ajustando la presión y la velocidad de

avance de los módulos, se puede especificar la cantidad de agua que se está entregando al

cultivo (interesará especialmente en la aplicación de fertilizantes disueltos en el agua de

riego).

Finalmente, para la alimentación eléctrica del pivot se puede trazar un tendido eléctrico aéreo

o subterráneo. Sin embargo, la utilización de un grupo generador diésel como fuente de

energía eléctrica simplifica la construcción del sistema de riego y proporciona una autonomía

muy alta. [4]

Ilustración 34 Riego por aspersores bajos Pivot

Ilustración 35 Cañón final en Pivot



Ilustración 36 Pivot con captación de tubería y canal laterall

2.3.3 Riego por microaspersión

La microaspersión es una técnica que permite suministrar gotas muy finas de agua al cultivo.

Poseen un deflector giratorio, denominado rotor o bailarina, que proporcionan un mayor radio

de acción. Estos sistemas están pensado para riegos muy controlados y sobre plantaciones

delicadas, como flores, hortalizas… Por lo que las dimensiones de las tuberías usadas son

mucho más pequeñas que en los sistemas anteriores, al igual que la presiones y los caudales.

La instalación consta de las mismas partes anteriormente descritas, pero eso sí, adaptadas a

las necesidades hídricas del cultivo. Su montaje y puesta en servicio es totalmente manual,

pues la utilización de difusores y de tuberías de PE de no más de 35 mm, hacen muy ágil su

ensamblado.

Como se ha dicho antes, este sistema de riego está pensado para bajos volúmenes en cultivos

hortícolas, fruticultura, flores, invernaderos, viveros, protección contra heladas y riego de

jardines. [7]

Ilustración 37 Microaspersión en cultivo de flores y en invernadero

2.3.4 Riego por goteo

El riego por goteo es el más óptimo por excelencia. Al ser un riego localizado, permite realizar

un aporte de agua y de abonos gota a gota sobre el cultivo. Los emisores (goteros en nuestro

caso) están limitados en el caudal de agua que pueden ofrecer, que es mucho menor que en

los sistemas anteriores, por lo que se tienen intervalos de riego mucho más amplios, esto



restringe la perdida de agua por evaporación, pues el suelo no se ve saturado en ningún

momento ante tan bajos caudales.

Estos sistemas constan principalmente de un grupo de bombeo, filtrado, red de tuberías

principales y secundarias, y finalmente los emisores o goteros.

La disposición de los goteros sobre la gomas de riego PE es variada, pero se suelen

posicionar de forma que se consiga una superficie húmeda alrededor del árbol.

Por este control tan exhaustivo sobre el agua empleada, este sistema está especialmente

indicado en zonas con escasos recursos hídricos y donde no hay una ocupación del 100% del

cultivo sobre la parcela. Se puede encontrar en cultivos frutales, cítricos, vid y hortícolas.

Una de las piezas clave del riego por goteo es el gotero. Este dispositivo consiste en una pieza

de plástico, en la que en su interior se encuentra un pequeño circuito de cavidades por donde

circulará en fluido. Actualmente hay disponible en el mercado un sinfín de modelos, que

difieren en los caudales, constantes k, presiones de trabajo etc. [3]

Ilustración 38 Riego por goteo en naranjos y en vid

2.4 Elección del sistema de riego Tras haberse estudiado cuáles son los diferentes sistemas de riego que actualmente se

utilizan, y sabiendo que el sujeto en un explotación agrícola de pistachos jóvenes, con una

superficie inferior a las 5 hectáreas, y sin acceso a electricidad y a una tubería de distribución

de agua. Se concluye que la opción más razonable que puede cumplir con las expectativas

de riego, sin que su instalación suponga un alto coste, y que puede prescindir de electricidad,

es el riego por gravedad.

Como se ha dicho anteriormente, mediante el riego por gravedad podemos abastecer de agua

a una pequeña explotación por medio de un depósito en altura, elevado respecto del suelo y

con un volumen suficiente como para garantizar un caudal mínimo.

Este tipo de sistemas no requieren de electricidad, pues la presión en la instalación se

consigue por medio de la altura del nivel de agua en el depósito. Por lo tanto, no es necesario

un grupo de bombeo eléctrico. Sin embargo, el hecho de conseguir la presión únicamente por

medio de la altura, hace que los niveles de la misma sean relativamente bajos, por lo que la



instalación se vuelve especialmente sensible a las pérdidas de presión. Por consiguiente,

además de la bomba de presión, también se va a prescindir de filtros de agua, ya que

imprimen una pérdida de carga adicional al sistema.

Por otro lado, al no tener una red de abastecimiento de aguas, el llenado del depósito se haría

de forma manual. Como primera opción, se ha pensado en la utilización de un remolque

cisterna, tirado por un tractor. Entonces cuando el depósito necesite reponerse, se llenará el

remolque cisterna en el punto más cercano a la explotación donde haya agua a presión, y

seguidamente se irá al depósito en altura de la finca y usando la toma de fuerza del tractor

como bomba, se rellenará el depósito con el agua que se encuentre en la cisterna.

Una vez solucionado lo anterior, se pasa al diseño de las tuberías principales y secundarias.

Es de vital importancia optimizar bien las distancias entre goteros, el diámetro de las tuberías

y gomas de riego, la longitud de las mismas, etc.

Por ello en los capítulos siguientes, se va a proceder a plantear las ecuaciones de los fluidos

bajo diferentes hipótesis e intentar encontrar cuáles son los valores de los parámetros de

diseño más óptimos.

Ilustración 39 Depósito de 12000 litros y tractor con remolque cisterna




CAPÍTULO 3: CALCULOS EN UNA TUBERIA. FLUIDOESTATICA

3.1 Introducción En este capítulo se va a obtener la primera aproximación de la solución. Se parte de un modelo

simple, que se compone de un depósito elevado del suelo y conectado a una sola hilera de

goma de riego. Todos los cálculos se harán bajo la hipótesis de fluido estática, es decir, fluido

en reposo a lo largo de la tubería, por lo que no existen pérdidas de carga.

3.2 Hipótesis

Proceso cuasi estacionario. La variación de la velocidad del fluido es cero.

Fluido estática: Circuito de riego cerrado con velocidad de fluido nula.

Movimiento ideal: Efectos viscosos despreciables.

Fuerzas másicas derivan de energía potencial.

Líquido perfecto: Densidad constante.

3.3 Planteamiento del problema

Ilustración 40 Esquema depósito con una tubería de riego

3.4 Ecuaciones utilizadas Se plantea la ecuación de Euler-Bernoulli:

𝜕𝑣

𝜕𝑡+𝜕

𝜕𝑙(𝑣2

2+ 𝑈) +

1

𝜌

𝜕𝑦

𝜕𝑥= 0

Como se ha comentado anteriormente, se considera que la variación de la velocidad del fluido

es cero. Por lo tanto, el primer término de la ecuación se anula.


CAPITULO 3. CALCULOS EN UNA TUBERIA. FLUIDOESTATICA

𝜕𝑣

𝜕𝑡+𝜕

𝜕𝑡(𝑝

𝜌+𝑣2

2+ 𝑈) = 0

Finalmente el balance de energía entre dos punto dentro de una misma línea de corriente es:

𝑝1 + 𝜌𝑣12

2+ 𝜌𝑈1 = 𝑝2 + 𝜌

𝑣22

2+ 𝜌𝑈2

3.5 Balance de energía a la salida del gotero Una vez que se tienen las ecuaciones por las cuales se rige nuestro sistema, se procede a

realizar un balance de energía entre dos punto del gotero, uno en el interior y otro en el exterior

de la tubería. Dicho gotero se ha modelizado como un orificio circular de poco milímetros.

Ilustración 41 Esquema salida de agua por agujero en tubería

Se plantea la ecuación fundamental.

𝑝1 + 𝜌𝑣12

2+ 𝜌𝑈1 = 𝑝2 + 𝜌

𝑣22

2+ 𝜌𝑈2

Se particulariza en nuestro caso.

𝑝𝐴 + 𝜌𝑣𝐴2

2+ 𝜌𝑔𝑧𝐴 = 𝑝𝐵 + 𝜌

𝑣𝐵2

2+ 𝜌𝑔𝑧𝐵

Al suponer reposo del fluido dentro de la tubería y encontrarse el gotero a cota cero.



𝑣𝐵2

2+ 𝜌𝑔𝑧𝐵

Finalmente despejando la velocidad en A y suponiendo la presión en este punto igual a la

atmosférica, se obtiene la velocidad de salida del gotero.

𝑣𝐴 = √2(𝑝𝐵 − 𝑝𝑎𝑡𝑚)

𝜌



Tal y como se observa en la ecuación anterior, la velocidad de salida del líquido depende de

la diferencia de presiones entre el exterior y el interior de la tubería. De forma inmediata, se

calcula el caudal del gotero, pues solo hace falta el área del orificio y multiplicarla por la

velocidad de salida.

3.6 Balance de energía en una hilera A continuación se presenta otro balance entre los goteros y el punto más alto de agua del

depósito, por lo que se podrá cuantificar la presión en cada una de ellos en función del nivel

de agua que haya en el depósito y la altura del mismo respecto al suelo.

Ilustración 42 Esquema sistema de riego con agujeros B y C

Se plantea la ecuación fundamental.

𝑝1 + 𝜌𝑣12

2+ 𝜌𝑈1 = 𝑝2 + 𝜌

𝑣22

2+ 𝜌𝑈2

A continuación se realiza el balance entre los puntos A-B y A-C.



𝑣𝐵2

2+ 𝜌𝑔𝑧𝐵


2+ 𝜌𝑔𝑧𝐴 = 𝑝𝐶 + 𝜌

𝑣𝐶2

2+ 𝜌𝑔𝑧𝐶

Los puntos B y C se encuentran a cota cero, sin embargo el A sí tiene energía potencial.



𝑣𝐵2

2+ 𝜌𝑔𝑧𝐵


2+ 𝜌𝑔𝑧𝐴 = 𝑝𝐶 + 𝜌

𝑣𝐶2

2+ 𝜌𝑔𝑧𝐶



Si se despeja la presión de C y B:

𝑝𝐶 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0)

𝑝𝐵 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0)

Del resultado anterior se deduce que la presión no varía a lo largo de la tubería. Al estar bajo

la hipótesis de fluido estática, la velocidad del fluido dentro de la tubería es cero y no existen

pérdidas de carga, por lo tanto, la presión únicamente depende del nivel de agua dentro del

depósito, que es igual para todos los goteros de la tubería.

De forma inmediata se deduce que si la presión es la misma en todos los goteros, la velocidad

de salida y como consecuencia los caudales, son idénticos en todos los goteros.

3.7 Velocidad de salida del depósito Por la ley de Torricelli se calcula la velocidad de salida del fluido del depósito. Dicha expresión

muestra que la velocidad solo depende de la altura de la columna de agua.

Ilustración 43 Esquema velocidad de salida de agua del depósito

Planteando un balance de energía entre el punto más alto de agua y la salida de la tubería:

𝑝𝑖 + 𝜌𝑣𝑖2

2+ 𝜌𝑧𝑖(ℎ0 + ℎ𝑑) = 𝑝𝑠 + 𝜌

𝑣𝑠2

2+ 𝜌𝑧𝑠ℎ𝑠

1

2𝜌𝑣𝑠

2 = 𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0)



𝑣𝑠 = √2𝑔(ℎ0 + ℎ𝑑)

3.8 Vaciado de depósito Como se ha visto en los apartados anteriores, el nivel de agua en el depósito es crucial ya

que es la única forma de ganar presión en la tubería.

En un sistema real la presión del fluido irá disminuyendo con el tiempo, pues se trata de un

proceso de vaciado debido al caudal que están emitiendo al exterior todos los goteros.

Por este motivo, se hace necesario hallar la función de dependencia del nivel de agua con el

tiempo.

Ilustración 44 Depósito

𝐴𝑑: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 𝐴𝑡: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑣𝑠: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

Por la conservación del caudal puedo decir que:

𝑄 = 𝑣𝑠𝐴𝑠

𝐴𝑑𝑑ℎ

𝑑𝑡= −√2𝑔(ℎ(𝑡) + ℎ) 𝐴𝑆



∫1

√ℎ + ℎ𝑑𝑑ℎ = ∫−

𝐴𝑠𝐴𝑑√2𝑔𝑑𝑡

Se resuelve la integral estableciendo los límites de integración y se obtiene la altura del nivel

de agua en función del tiempo.

ℎ(𝑡) = (−1

2

𝐴𝑠𝐴𝑑√2𝑔∆𝑡 + √ℎ0 + ℎ𝑑)

2

− ℎ𝑑

3.9 Estrategia en la resolución El objetivo es poder obtener los caudales por cada uno de los goteros para una altura

determinada y unas características del sistema dadas.

Como se ha dicho anteriormente los caudales de los goteros son iguales, por lo que por la

conservación de la masa la suma de todos ellos es igual al caudal de salida del depósito.

Se pueden encontrar dos casos:

a) El área de salida del depósito es mayor que la suma de áreas de todos los goteros.

b) El área de salida del depósito es menor que la suma de áreas de todos los goteros.

En el caso a), el caudal de salida del depósito se calculará obteniendo la velocidad de salida

del mismo en función de la altura y se multiplicará por la suma de área de cada uno de los

goteros.

El caso b), corresponde a una situación de saturación, donde el caudal de salida se obtendrá

al multiplicar la velocidad de salida del depósito por la el área de salida del mismo.

El cualquiera de los dos casos el caudal por cada gotero se calculará dividiendo el caudal de

salida del depósito entre el número de goteros.

3.10 Resultados A continuación se muestran una serie de gráficas obtenidas a través del programa de cálculo

creado.

Se toman como datos iniciales:

ℎ0 = 3 (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜)

ℎ𝑑 = 1 (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜)

𝐴𝑔 = 3.14 ∗ 106 (𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜)

𝑑 = 0.02 (𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑔𝑜)



Gráfica 2 Caudales por 10 goteros



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l/m

in

Número de gotero Altura depósito 1 metro

Altura depósito 2 metros

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

l/m

in

Número de gotero Altura depósito 1 metroAltura depóstio 2 metro

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191

l/m

in

Número de goteros Altura depósito 1 metro

Altura depósito 2 metros



3.11 Conclusiones Como se puede observar de los resultados anteriores, los caudales de los goteros a lo largo

de la tubería son homogéneos. Esto es debido a que no se está teniendo en cuenta las

pérdidas de carga del fluido dentro de la red, pues al estar bajo la hipótesis de fluido estática

no existe fluido con velocidad.

Atendiendo al número de goteros, se observa que hasta el gotero 200 aproximadamente, el

caudal por los goteros es el mismo, independientemente del número de los mismos. Este

fenómeno se debe a que la red no entra en saturación, es decir se encuentra en el caso “a”

que se ha definido anteriormente, en el que el área de todos los goteros es menor que el área

de salida del depósito. En cambio, cuando pasamos de los 200 goteros, la red entra en

saturación, porque ahora el área de salida del depósito es menor que la suma de la de los

goteros (cado “b”) y el caudal de salida máximo se tiene que repartir entre más goteros, por

lo que es menor en cada uno de ellos.

Finalmente se ve que la altura del depósito juega un papel importante en los caudales, ya que

aumentan cuando esta lo hace. Claramente, este resultado era de esperar, pues en un

sistema de riego por gravedad la única fuente de energía es la altura de la columna de agua.



CAPITULO 4: CALCULOS EN UNA TUBERIA. FLUIDODINAMICA

4.1 Introducción El movimiento de un fluido dentro de una tubería no está exento de rozamiento. El contacto

con las paredes del tubo hace que se disipe energía, disminuyendo así la que nuestro fluido

ha obtenido gracias a la altura del depósito.

Este fenómeno por el cual se pierde energía por el simple movimiento del fluido en la red, es

conocido como pérdida de carga.

En este capítulo se va a abordar el problema de cálculo de los caudales del sistema de riego

desde un el punto vista de la fluidodinámica, es decir se va a suponer un fluido en movimiento

dentro de la tubería, a diferencia de la fluidoestática donde se encontraba en reposo. Dicho

movimiento va generar una disipación de energía, por lo que a priori podemos asegurar que

va a disminuir las presiones en la tubería.

4.2 Hipótesis


Fuerzas másicas derivan de potencial.


Pérdidas de carga secundarias despreciables.


Ilustración 45 Esquema de riego con parámetros

4.4 Ecuaciones utilizadas Se plantea la ecuación de Euler Bernoulli considerando las pérdidas de carga:

𝑝1 + 𝜌𝑣12

2+ 𝜌𝑈1 − 𝑝2 − 𝜌

𝑣22

2− 𝜌𝑈2 = 𝜆𝜌

𝑣2

2

𝐿

𝐷



El término a la derecha de la igualdad corresponde a la energía disipada por rozamiento.

Como vemos estas pérdidas de carga aumentan con la velocidad, longitud de la tubería,

densidad y parámetro 𝜆, y disminuyen con el diámetro de la tubería.

El parámetro 𝜆 (o factor de fricción) es función del número de Reynolds y de la rugosidad

relativa. Existen diversas formas de estimar el valor de 𝜆, todo depende del régimen en el que

se encuentre el fluido, laminar o turbulento.

𝜆 (𝜌𝑣𝐷

𝜇,𝜀

𝐷)

Existen dos formas de obtener el valor del factor de fricción. La primera de ellas consiste en

utilizar el diagrama de Moody. Conociendo el número de Reynolds y la rugosidad relativa, se

puede sacar de forma inmediata el valor de 𝜆 . En cambio, la segunda forma es utilizar

ecuaciones empíricas que se asemejan en ciertas zonas a las curvas del diagrama. Este

último método es una aproximación, y será tanto peor cuanto más te alejes de la zona para la

que la ecuación ha sido aproximada.

En la zona laminar (Reynolds inferior a 2300) se puede aproximar a través de la ecuación de

Poiseuille, y en la zona turbulenta una buena aproximación de la muchas que hay, es la

ecuación de Colebrook-White.

𝜆 =64

𝑅𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒, 𝑅𝑒 < 2300

1

√𝜆= −2𝑙𝑜𝑔10 (

𝑘 𝐷⁄

3,7+2,51

𝑅𝑒√𝜆) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘 −𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒

4.4 Balance de energía en una hilera

Ilustración 46 Marcado de agujeros



Ilustración 66 Marcado de agujeros

Se supone que la variación de la altura del depósito es muy lenta.

Los balances de energía se van a realizar entre los puntos marcados en rojo. Los puntos que

se posicionan en la tubería están inmediatamente a la salida del gotero por lo que la presión

es la atmosférica.

A-B

𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑣𝐴2

2+ 𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0) − 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝜌

𝑣𝐵2

2− 𝜌𝑔𝑍𝐵 = 𝜆�̇��̈�𝜌

𝑣�̇��̈�2

2

𝐿

𝐷+ 𝜆�̈�𝐵𝜌

𝑣�̈�𝐵2

2

𝑙

𝑑

La velocidad en el punto A y la cota 𝑍𝐵son nulas:

𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑣𝐴2

2+ 𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0) − 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝜌

𝑣𝐵2

2− 𝜌𝑔𝑍𝐵 = 𝜆�̇��̈�𝜌

𝑣�̇��̈�2

2

𝐿


𝑣�̈�𝐵2

2

𝑙

𝑑

Reagrupando términos se obtiene:

𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0) − 𝜌𝑣𝐵

2

2= 𝜆�̇��̈�𝜌

𝑣�̇��̈�2

2

𝐿


𝑣�̈�𝐵2

2

𝑙

𝑑 [1]

A-C

El balance entre A y C sería:

𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0) − 𝜌𝑣𝐶2

2= 𝜆�̇��̈�𝜌

𝑣�̇��̈�2

2

𝐿


𝑣�̈�𝐵2

2

𝑙

𝑑+ 𝜆𝐵𝐶𝜌

𝑣𝐵𝐶2

2

𝑙

𝑑 [2]

A-F

𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0) − 𝜌𝑣𝐹2

2= 𝜆�̇��̈�𝜌

𝑣�̇��̈�2

2

𝐿


𝑣�̈�𝐵2

2

𝑙

𝑑+ 𝜆𝐵𝐶𝜌

𝑣𝐵𝐶2

2

𝑙

𝑑+ ⋯+ 𝜆𝐸𝐹𝜌

𝑣𝐸𝐹2

2

𝑙

𝑑 [3]

Como se puede ver, las ecuaciones de los balances energéticos de puntos sucesivos son muy

parecidas. De hecho, en la parte derecha de la igualdad se va añadiendo un sumando cada

vez que se incluye un nuevo tramo de tubería, dicha pérdida de carga corresponde a la

energía disipada por el fluido al pasar por ese nuevo tramo de tubería.

Para la obtención de los caudales por cada gotero, va a ser necesario elaborar un sistema de

ecuaciones no lineal, donde el número de ecuaciones coincida con el número de goteros.

Como se ha visto antes, hay una gran semejanza entre ecuaciones, esto simplifica el sistema

pues se pueden restar ecuaciones y conseguir expresiones más sencillas.

4.5 Simplificar ecuaciones Restar ecuaciones

Se toman las ecuaciones [2] y [1] y se restan entre si:



𝜌𝑣𝐵

2

2− 𝜌

𝑣𝐶2

2= 𝜆𝐵𝐶𝜌

𝑣𝐵𝐶2

2

𝑙

𝑑

Estas son las pérdidas de carga entre los goteros B y C de la tubería. Si se ponen en función

de caudales:

𝜌𝑄𝐵

2

2𝐴𝑔2 − 𝜌

𝑄𝐶2

2𝐴𝑔2 = 𝜆𝐵𝐶𝜌

𝑄𝐵𝐶2

2𝐴𝑔2

𝑙

𝑑

Donde 𝐴𝑔 es el área del orifico del gotero, 𝑄𝐵/𝐶 son los caudales emitidos por los goteros y

𝑄𝐵𝐶 es el caudal de fluido que pasa de B a C.

Asumir régimen laminar

Como primera aproximación se puede tomar la ecuación de Poiseuille, es decir, se considera

un Re menor a 2300.

𝜆 =64

𝑅𝑒

𝜆𝐵𝐶𝜌𝑣𝐵𝐶

2

2

𝑙

𝑑 →

64

𝑅𝑒𝜌𝑣𝐵𝐶

2

2

𝑙

𝑑 →

64𝜇

𝜌𝑣𝐵𝐶𝑑𝜌𝑣𝐵𝐶

2

2

𝑙

𝑑 →

32𝜇𝑙𝑣𝐵𝐶𝑑2

𝜌𝑄𝐵

2

2𝐴𝑔2 − 𝜌

𝑄𝐶2

2𝐴𝑔2 =


Cambio de notación

A continuación se reformula la ecuación utilizando los caudales por tubería:

𝟏

𝟐𝝆(𝑸�̈�𝑩 − 𝑸𝑩𝑪

𝑨𝒈)

𝟐

− 𝟏

𝟐𝝆(𝑸𝑩𝑪 − 𝑸𝑪𝑫

𝑨𝒈)

𝟐

= 𝟑𝟐𝝁𝒍𝒗𝑩𝑪𝒅𝟐

Finalmente, esta sería la ecuación que se va a utilizar para construir el sistema de ecuaciones.

4.6 Ecuaciones por tramos Se va a formular las ecuaciones del sistema para estudiar su estructura en función del tramo.

Tramo �̇� − �̈� − 𝐵

𝜌𝑔(ℎ0 + ℎ𝑑) −1

2𝜌 (𝑄�̈�𝐵 − 𝑄𝐵𝐶

𝐴𝑔) =

32𝜇𝐿

𝐷2(𝑄�̇��̈�𝐴𝑔𝑡

) +32𝜇𝑙

𝑑2(𝑄�̈�𝐵𝐴𝑝𝑡

)

Tramo 𝐵 − 𝐶

1

2𝜌 (𝑄�̈�𝐵 − 𝑄𝐵𝐶

𝐴𝑔)

2

−1

2𝜌 (𝑄𝐵𝐶 − 𝑄𝐶𝐷

𝐴𝑔)

2

= 32𝜇𝑙

𝑑2(𝑄𝐵𝐶𝐴𝑝𝑡

)



Tramo 𝐶 − 𝐷

1

2𝜌 (𝑄𝐵𝐶 − 𝑄𝐶𝐷

𝐴𝑔)

2

− 1

2𝜌 (𝑄𝐶𝐷 − 𝑄𝐷𝐸

𝐴𝑔)

2

= 32𝜇𝑙

𝑑2(𝑄𝐶𝐷𝐴𝑝𝑡

)

Tramo 𝐷 − 𝐸

1

2𝜌 (𝑄𝐶𝐷 − 𝑄𝐷𝐸

𝐴𝑔)

2

− 1

2𝜌 (𝑄𝐷𝐸 − 𝑄𝐸𝐹

𝐴𝑔)

2

= 32𝜇𝑙

𝑑2(𝑄𝐷𝐸𝐴𝑝𝑡

)

Tramo 𝐸 − 𝐹

1

2𝜌 (𝑄𝐷𝐸 − 𝑄𝐸𝐹

𝐴𝑔)

2

− 1

2𝜌 (𝑄𝐸𝐹𝐴𝑔)

2

= 32𝜇𝑙

𝑑2(𝑄𝐸𝐹𝐴𝑝𝑡

)

𝐴𝑝𝑡: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑 𝐴𝑔𝑡: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

4.7 Estrategia de resolución A la hora de programar el sistema de ecuaciones, va a ser necesario la obtención de una

expresión genérica que al introducirla en un bucle recorra toda la tubería, y dé el balance de

energía en ese tramo. Dicha expresión solo es aplicable para los tramos intermedios, es decir,

del segundo al penúltimo. Para el primer y último tramo, se planteará el balance a mano, pues

presenta una estructura particular.

Como se ha podido leer, el problema se va a afrontar por tramos, no por goteros. Por lo tanto,

los caudales obtenidos serán los que recorren la tubería. Los caudales que emiten los goteros

serán las diferencias entre caudales sucesivos.



Ilustración 47 Sectorizado de tubería para resolución

𝑛: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠/𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠

Primer tramo 𝑘 = 1

𝟎 = −𝝆𝒈(𝒉𝟎 + 𝒉𝒅) +𝟏

𝟐𝝆(𝑸𝒌 − 𝑸𝒌+𝟏

𝑨𝒈)

𝟐

+𝟑𝟐𝝁𝑳

𝑫𝟐(𝑸𝒌𝑨𝒈𝒕) +

𝟑𝟐𝝁𝒍

𝒅𝟐(𝑸𝒌𝑨𝒑𝒕)

Último tramo 𝑘 = 𝑛

𝟎 = −𝟏

𝟐𝝆(𝑸𝒌−𝟏 − 𝑸𝒌

𝑨𝒈)

𝟐

+ 𝟏

𝟐𝝆(𝑸𝒌𝑨𝒈)

𝟐

+ 𝟑𝟐𝝁𝒍


Tramos intermedios 𝑘 = {2, 3, … , 𝑛 − 1}

𝟎 =𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

− 𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

− 𝟑𝟐𝝁𝒍



creado. En ellas se expresan los caudales que emiten cada uno de los goteros colocados en

tuberías de diferentes longitudes.






𝐴𝑔 = 3.14 ∗ 10−6 (𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜)

𝑑 = 0.02 (𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎)

𝐷 = 0.07 (𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎)

𝑔 = 9.8 (𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑)

𝐿 = 1 (𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒)

𝑙 = 1 (𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜)

𝜌 = 1000 (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎)

𝜇 = 0.001 (𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎)

Gráfica 5 Caudal en 10 goteros para diferentes alturas

Gráfica 6 Caudales en 100 goteros para diferentes alturas

0

0,5

1

1,5

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l/m

in

Número de goteroAltura depósito 1 metro Altura depósito 2 metros

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

l/m

in

Número de gotero

Altura depósito 1 metro Altura depósito 2 metros



Gráfica 7 Caudales en 200 goteros para diferentes alturas

Como se observa en las gráficas, el caudal que emiten los goteros es cada vez menor a

medida que se alejamos de la toma de presión del depósito, llega a ser prácticamente

nulo a partir del gotero 180. Esta tendencia es debida a las pérdidas de carga generada

por el rozamiento del fluido en la tubería.

Al igual que en fluido estática, la altura es un factor relevante pues ayuda a ganar presión en

toda la tubería y por lo tanto mayor caudal en el gotero.

4.9 Comparativas modelo fluidodinámica y fluidoestática

Gráfica 8 Comparativa fluidoestática y fluidodinámica con 10 goteros

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1 7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

91

97

10

3

10

9

11

5

12

1

12

7

13

3

13

9

14

5

15

1

15

7

16

3

16

9

17

5

18

1

18

7

19

3

19

9

l/m

in

Número de gotero

Altura depósito 2 metros Altura depósito 1 metro

1,65

1,66

1,66

1,66

1,66

1,66

1,67

1,67

1,67

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l/m

in

Número de gotero

Fluido estática Fluido dinámica



Gráfica 9 Comparativa flluidoestática y fluidodinámica con 100 goteros

Gráfica 10 Comparativa flluidoestática y fluidodinámica con 200 goteros

En las gráficas anteriores queda de manifiesto la disminución de caudal de los goteros cuando

se contabilizan las pérdidas de carga en la tubería. Para longitudes de tubería pequeñas, las

diferencias entre el modelo fluido estático y el modelo fluido dinámico son despreciables. Por

el contrario, sí son relevantes cuando se tratan con sistemas de riego más grandes. Esto se

ve en las dos últimas gráficas, en las cuales las soluciones que nos proporcionan difieren

bastante entre sí.

Más en concreto, en la tercera gráfica observamos unos resultados un tanto extraño, la

solución de fluido estática estima unos caudales en los goteros iniciales mucho menores que

la solución de fluido dinámica. Esto se debe a que el sistema ha entrado en saturación, lo que

quiere decir que la suma de áreas de los goteros en mayor que el área de salida del depósito,

por lo tanto, el caudal máximo que puede circular por la tubería se ha repartido de forma

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1 4 7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

37

40

43

46

49

52

55

58

61

64

67

70

73

76

79

82

85

88

91

94

97

10

0

l/,m

in

Numero de goteroFluido estática Fluido dinámica

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

1 7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

91

97

10

3

10

9

11

5

12

1

12

7

13

3

13

9

14

5

15

1

15

7

16

3

16

9

17

5

18

1

18

7

19

3

19

9

l/m

in

Número de gotero

Fluido estática Fluido dinámica



equitativa entre todos los goteros, resultando ser bastante menor que el caudal estimado por

fluido dinámica.

Finalmente, se llega a la conclusión de que el modelo más apropiado para resolver el

problema es el de fluido dinámica. Sin embargo, el método de resolución por fluido dinámica

requiere una estimación inicial para comenzar las iteraciones y encontrar la pseudosolución,

por lo tanto, se va a usar la solución de fluido estática como semilla de este proceso

iterativo.

4.10 Influencia de parámetros en las pérdidas de carga en régimen laminar

La expresión que cuantifica las pérdidas de carga en los balances de energía depende de una

seria de parámetros, como son la longitud, el diámetro, el caudal etc. No todos ellos influyen

de la misma forma y con el mismo peso, es por eso que se va a realizar un análisis de la

influencia que ejercen.

Si suponemos régimen laminar, hacemos uso de la ecuación de Poiseuille:

𝜆 =64

𝑅𝑒

Por lo tanto la expresión de las pérdidas de carga sería:

∆𝑃 =32𝜇𝑙𝑣

𝑑2

El objetivo fundamental es poder reducir al máximo esas pérdidas para tener un riego lo más

homogéneo posible.

Viscosidad dinámica

Es una propiedad intrínseca del fluido, cuantifica la resistencia a que las distintas láminas del

fluido deslicen entre sí. El margen de actuación que se tiene es prácticamente nulo, pues las

propiedades del fluido vienen impuestas y sería absurdo modificarlas para reducir las

pérdidas.

Longitud

Al encontrarse en el numerador de la ecuación será primordial reducir al máximo esta

cantidad.

Se intentará tener la menor longitud total posible de tubería.



Gráfica 11 Variación del caudal con la longitud de la tubería

Tal y como se observa en la gráfica anterior, variar la longitud de la tubería de diámetro grande

no reduce a penas las pérdidas en la tubería. Si se amplía el gráfico:

Gráfica 12 Gráfico 11 ampliado

Las diferencias que se observan son del orden de 0.0005 litro por minuto.

A continuación se estudiará cómo varía en caudal en función de la distancia entre árboles y

por lo tanto entre goteros.

1,62

1,625

1,63

1,635

1,64

1,645

1,65

1,655

1,66

1,665

1,67

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

l/m

in

Numero de gotero

L=0.1 L=1 L=5 L=10

1,635

1,636

1,637

1,638

1,639

1,64

14 15 16 17 18 19 20

l/m

in

Numero de goteroL=0.1 L=1 L=5 L=10



Gráfica 13 Variación del caudal con la distancia entre árboles

Aquí sí es considerable la caída de presión, esto se debe a que el diámetro de esta tubería

es menor que el de la anteriormente analizada. A la luz de estos resultados, se deduce que

las mayores pérdidas de carga se van a dar en las tuberías de pequeño diámetro. A la hora

de optimizar el sistema se priorizará la reducción de su longitud de esos tramos.

Caudal

Otro resultado interesante es que dependiendo del caudal que circule por la tubería, el efecto

de las pérdidas de carga será mayor o menor, así pues si el caudal es alto el efecto de las

pérdidas de carga será mayor, en cambio si el caudal es pequeño no será tan importante.

Por lo tanto, para que en aquellas zonas donde el caudal vaya a ser mayor (al principio de la

red) cualquier mejora que se haga para disminuir el rozamiento del fluido tendrá un impacto

más importante que si lo hacemos en zonas de caudales pequeños (al final de la red)

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

l/m

in

Numero goteros

l=1 l=2 l=3 l=5 l=8 l=10



Gráfica 14 Variación del caudal con la altura

Gráfica 15 Diferencia de caudales para alturas diferentes

Depósito

Como se ha visto en el capítulo 2, la velocidad de salida del fluido depende del nivel de agua

en el depósito. Por lo tanto, dependiendo de las dimensiones que tenga, se conseguirá un

caudal u otro.

Se va a plantear dos tipos de depósitos, ambos con el mismo volumen de agua. El primero va

a ser esbelto, con una altura mayor que su diámetro, al contrario del segundo cuyo diámetro

sí será mayor que su altura.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101

l/m

in

Numero de goteros

l=10 h=3 l=10 h=1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

1 5 9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

77

81

85

89

93

97

10

1

l/m

in

Numero de goterosDiferencias de caudales



Ilustración 48 Depósitos con distinta forma

A continuación se muestran los caudales en los goteros para los dos casos anteriores.

Gráfica 16 Variación del caudal con el tipo de depósito

Tal y como se puede ver es de vital importancia la morfología del depósito, pues a pesar de

tener los dos el mismo volumen de agua, el más esbelto (menor diámetro) nos ofrece casi el

doble de presión. Por lo tanto un punto a tener en cuenta a la hora de diseñar el sistema de

riego es que el depósito alcance la mayor altura, y no tanto un volumen de agua elevado.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

l/m

in

Número de gotero

Diámetro Pequeño Diámetro Grande



4.11 Comprobación hipótesis régimen laminar

Al principio de este capítulo se ha considerado que el régimen era laminar, es decir, que el

número de Reynolds es inferior a 2300. A continuación, con los caudales obtenidos se va a

proceder al cálculo del número de Reynolds a lo largo de toda la tubería.

Gráfica 17 Variación del número de Reynolds con la altura

Como se puede observar en la gráfica anterior, el número de Reynolds está muy por encima

de 2300 en la inmensa mayoría de los goteros.

Haciendo un zoom en el último tramo:

Gráfica 18 Gráfica 17 ampliada

Solo en los últimos goteros el número de Reynolds es menor que 2300.

Para diferente número de goteros:

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de gotero

Reynolds

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de gotero

Reynolds



Gráfica 19 Variación del número de Reynolds con el número de goteros



Por lo tanto, independientemente de la cantidad de goteros los números de Reynolds salen

por encima de 2300.

Con estos resultados se llega a la conclusión de que la hipótesis de régimen laminar no es

buena, pues la mayoría de los caudales se encuentran en régimen turbulento. Por lo tanto, se

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de gotero

re

0

20000

40000

60000

80000

100000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de gotero

re

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de goterore



procede a estimar el coeficiente de fricción a través de la ecuación de Colebrook White, y no

por Poiseuille.

4.12 Estimación del coeficiente de fricción en régimen turbulento

Para poder estimar el coeficiente de fricción en régimen turbulento se puede usar el diagrama

de moody, este es un método exacto, pero ineficiente desde el punto de vista de la

programación. Como se ha hecho anteriormente en el régimen laminar, se ha buscado una

expresión matemática que modelice una parte del diagrama de Moody. En el caso de la

ecuación de Poisuille, lo hacía de la zona laminar con bastante exactitud.

La zona turbulenta en cambio, es mucho más amplia, por lo que hay una gama grande de

ecuaciones matemáticas que aproximan mejor y peor las curvas del diagrama.

De todas ellas se ha optado por la ecuación de Colebrook-White:

1

√𝜆= −2𝑙𝑜𝑔10 (

𝑘 𝐷⁄

3,7+2,51


La resolución de la ecuación no es trivial, pues la variable buscada es 𝜆, la cual se encuentra

de forma implícita en la ecuación. Esto hace que no se pueda despejar y que se tenga que

hacer uso de un método de cálculo numérico iterativo para solucionar el problema.

Se ha pensado en programar el método de Newton, pero se ha optado por utilizar un método

iterativo ya programado específico para esta ecuación y que según el autor es de alta robustez

y velocidad, en comparación con otros. No obstante, se ha comprobado la exactitud del

método y de la ecuación a través del diagrama de Moody.

𝑹𝒆 𝑹𝒖𝒈𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝝀 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑪𝒐𝒍𝒆𝒃𝒓𝒐𝒐𝒌 𝝀 𝑴𝒐𝒐𝒅𝒚

𝟏𝟎𝟕 0.04 0.0647 0.065

𝟏𝟎𝟕 0.0001 0.0120 0.0120

𝟏𝟎𝟓 0.002 0.0236 0.024

𝟏𝟎𝟒 0.015 0.0442 0.047

𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟑 0.004 0.0309 0.041

Los resultados son satisfactorios, tanto mejores cuanto más turbulento sea el caudal que se

estudia. Cerca de la zona de régimen laminar los resultado no coinciden tanto.

Los valores del coeficiente de fricción 𝜆 se estiman por la ecuación de Colebrook-White son:



Gráfica 22 Variación del factor de fricción 𝜆 con el número de goteros

Comparando con el factor de fricción obtenido por Pouseuille:

Gráfica 23 Comparativa de factor de fricción 𝜆

Como se puede ver, el valor del factor de fricción 𝜆 en régimen turbulento es mayor que en

régimen laminar.

Si se observa la tendencia de las curvas, se ve que tienen un cierto crecimiento a medida que

avanzamos en los goteros. Esto tiene una relación directa con la velocidad del fluido, pues a

medida que disminuye la velocidad del fluido, disminuye el Reynolds y por lo tanto aumenta

el coeficiente de fricción 𝜆.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

Fact

or

Fric

ció

n 𝜆

Número de gotero

Colebrook-White

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

Fact

or

Fric

ció

n 𝜆

Número de goteroPoiseuille Colebrook-White



Que aumente el coeficiente de fricción 𝜆 al disminuir la velocidad, no significa que aumente

nuestra pérdidas de carga, pues además de depender de 𝜆 también lo hacen de la velocidad

al cuadrado, por lo que de cara a las pérdidas de carga una velocidad baja siempre nos las

va a disminuir.

Para aclarar lo anterior se van a plantear las ecuaciones para el caso laminar (por sencillez):

𝜆 =64

𝑅𝑒=64𝜇

𝜌𝑣𝑑

De la ecuación anterior se ve que si la velocidad disminuye 𝜆 se incrementa.

Δ𝑃 = 𝜆𝑙

2𝑑𝜌𝑣2 =

64𝜇

𝜌𝑣𝑑

𝑙

2𝑑𝜌𝑣2 =

64𝜇

𝜌𝑑

𝑙

2𝑑𝜌𝑣

En cambio, en esta otra si la velocidad disminuye las pérdidas de carga aumentan.

4.13 Cálculo de caudales en régimen turbulento A la hora de resolver el sistema se va seguir la estrategia utilizada para el cálculo de caudales

en régimen permanente.

Se van a buscar unas ecuaciones genéricas que relacionen las pérdidas de carga con los

caudales que circulan por cada tramo. Esta vez no se va a poner el factor de fricción 𝜆 en

función de caudal, pues en la ecuación de Colebrook-White aparece de forma implícita. Por

lo tanto, se va tomar como 𝜆 el valor calculado anteriormente a través de los caudales

obtenidos en régimen laminar. Este proceso se repetirá varias veces para poder llegar a una

solución exacta.

Si se toman las expresiones anteriores y se modifica la parte de 𝜆:

Primer tramo 𝑘 = 1

𝟎 = −𝝆𝒈(𝒉𝟎 + 𝒉𝒅) +𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

+𝟑𝟐𝝁𝑳

𝑫𝟐(𝑸𝒌𝑨𝒈𝒕) +

𝟑𝟐𝝁𝒍


𝟎 = −𝝆𝒈(𝒉𝟎 + 𝒉𝒅) +𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

+ 𝝀(𝟏)𝑳

𝑫

𝟏

𝟐𝝆(𝑸𝒌𝑨𝒈𝒕)

𝟐

+ 𝝀(𝟏)𝒍

𝒅

𝟏

𝟐𝝆(𝑸𝒌𝑨𝒑𝒕)

𝟐



Último tramo 𝑘 = 𝑛

𝟎 = −𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

+ 𝟏


𝟐

+ 𝟑𝟐𝝁𝒍


𝟎 = −𝟏

𝟐𝝆(𝑸𝒌−𝟏 −𝑸𝒌

𝑨𝒈)

𝟐

+ 𝟏


𝟐

+ 𝝀(𝟏)𝒍

𝒅

𝟏


𝟐

Tramos intermedios 𝑘 = {2, 3, … , 𝑛 − 1}

𝟎 =𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

− 𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

− 𝟑𝟐𝝁𝒍


𝟎 =𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

− 𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

− 𝝀(𝒌)𝒍

𝒅

𝟏


𝟐

Con estas tres ecuaciones puestas en función de 𝜆 se programa el sistema en Matlab.



4.14 Resultados caudales régimen turbulento

Gráfica 24 Comparativa de caudales por goteros en diferentes regímenes

Como se observa en las gráficas, los caudales en los goteros son menores a medida que nos

alejamos del punto inicial. También se observa una fuerte caída del caudal en régimen

turbulento en comparación con el laminar o el de fluido estática.

Si se estudian los caudales que circulan por la tubería obtenemos la siguiente gráfica:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

l/m

in

Número de goteros

Fluido estatica Fluido dinamica laminar Fluido dinamica turbulento



Gráfica 25 Comparativa de caudales por tramos en diferentes regímenes

Lo primero que sorprende es que el caudal de salida del depósito en régimen turbulento es

mucho menor que el calculado en régimen laminar o fluido estática. Esto hace que el tiempo

de vaciado del depósito sea mucho mayor que en régimen laminar o fluido estática.

En principio se está dando por buena la solución que genera el programa en régimen

turbulento, ya que con los caudales calculados en régimen laminar el número de Reynolds

estaba muy por encima de 2300 en casi toda la tubería.

Por lo tanto, se han realizado 4 iteraciones y calculado los números de Reynolds

correspondientes a los caudales.

Gráfica 26 Comparativa de caudales por tramos para difenrentes iteraciones

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 4 7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

37

40

43

46

49

52

55

58

61

64

67

70

73

76

79

82

85

88

91

94

97

10

0

l/m

in

Número de goteroFluido estatica Fluido dinamica laminar Fluido dinamica turbulento

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

l/m

in

Número de goteros

IT 1 IT 2 IT 3 IT 4



Gráfica 27 Comparativa de número de Reynolds para diferentes iteraciones

Como se ve, tras cuatro iteraciones los caudales y los Reynolds se estabilizan.

Para poder dar por válida la hipótesis de régimen turbulento se observa cómo varían los

Reynolds. A primera vista, la mayoría están por encima de 2300 en cualquiera de las 4

iteraciones, sin embargo si se amplía la zona de los últimos goteros, se ve que:

Gráfica 28 Comparativa de número de Reynolds en régimen turbulento

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

3 6 9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60

63

66

69

72

75

78

81

84

87

90

93

96

99

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de gotero

re IT 1 re IT 2 re IT 3 re IT 4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

10

0

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de goterore IT 1 re IT 2 re IT 3 re IT 4



Se observa que a partir del gotero 80 el número de Reynolds está por debajo de 2300, es

decir nuestro flujo se encuentra en régimen laminar. Esto no es preocupante, ya que es debido

a que en esas zonas el caudal que circula es muy pequeño.

Gráfica 29 Comparativa de caudales por goteros en régimen turbulento

Finalmente, se da por válida la hipótesis de régimen turbulento, por lo que los caudales que

circularán por la tubería serán aquellos que procedan de la iteración 4 en régimen turbulento.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

l/m

in

Número de goteros

IT 1 IT 2 IT 3 IT 4



CAPITULO 5: CALCULOS EN UN SISTEMA MXN. FLUIDOESTATICA

5.1 Introducción En capítulos anteriores se ha hecho un estudio exhaustivo de las pérdidas de carga,

caudales… tanto en régimen laminar como en turbulento, de una tubería de riego recta.

Sin embargo en este capítulo se plantea el estudio de un sistema de riego más realista y con

mayores dimensiones. Para ello la disposición en matriz es una de las configuraciones más

extendidas en plantaciones arbóreas, donde las filas de cultivos se extienden longitudinal y

horizontalmente, constituyendo así una matriz.

En esta nueva distribución habrá una tubería principal que distribuirá todo el caudal del

depósito entre las diferentes filas, y en cada una de ellas se prolongará otra tubería de menor

diámetro para dar riego a todo el cultivo por filas.

5.2 Hipótesis

Proceso cuasi estacionario: La variación de la velocidad del fluido es cero.

Fluido estática: Circuito de riego cerrado con velocidad de fluido nula.

Movimiento ideal: Efectos viscosos despreciables.

Fuerzas másicas derivan de energía potencial.



Vista Frontal

Ilustración 49 Vista frontal del sistema de riego



Vista en Planta

Ilustración 50 Vista en planta del sistema de riego

5.4 Ecuaciones utilizadas Como primera aproximación a la solución final, se va a abordar el problema desde la hipótesis

de la fluido-estática. Por lo tanto se supone que el fluido no se mueve, se encuentra en reposo

a lo largo de toda la red.

Gracias a esta consideración las pérdidas de presión son nulas, y esto facilita de forma

considerable los cálculos a realizar.

La metodología utilizada será la misma que se ha empleado para la aproximación fluido-

estática, en el caso de una sola hilera, pues tomando la ecuación de Euler-Bernoulli y

aplicándole todas las hipótesis anteriormente nombradas, obtenemos la ecuación del balance

del balance de energía entre dos puntos cualesquiera a lo largo de una línea de corriente.

𝑝1 + 𝜌𝑣12

2+ 𝜌𝑈1 = 𝑝2 + 𝜌

𝑣22

2+ 𝜌𝑈2

En capítulos anteriores se demuestra que al realizar el balance de energía entre el punto más

alto del nivel de agua en el depósito y un gotero cualquiera de la red, la presión de salida en

ese gotero depende exclusivamente de la altura del nivel de agua en el depósito, más en

concreto depende de la altura del depósito respecto del suelo y del nivel de agua en el mismo.

Se recuerda la expresión de la presión de salida del gotero:

𝑝𝐵 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔(ℎ𝑑 + ℎ0)



Donde 𝑝𝐵 es la presión a la salida del gotero, 𝑝𝑎𝑡𝑚 la presión exterior (atmosférica), 𝜌 la

densidad del agua, 𝑔 la aceleración de la gravedad, ℎ el nivel de agua en el depósito y la ℎ𝑑

la altura del depósito.

Finalmente podemos deducir que al ser la presión de salida del gotero dependiente

únicamente de la altura del depósito, el caudal que emitirán será igual en todos ellos.

5.5 Estrategia de resolución Lo primero que se hará es introducir el número de goteros que tiene las tuberías secundarías

y el número de ellas. De esta forma podremos saber cuántos goteros tiene nuestro sistema.

Seguidamente se multiplicará ese número por el área de salida de goteros, y se comparará

con el área de salida del depósito. Esto nos permitirá saber si estamos o no en saturación de

red.

A continuación se establecerá el caudal máximo admisible por la red, que podrá ser aquel que

salga del depósito o aquel que pueda circular como máximo por la tubería de menor diámetro,

todo dependerá del número de goteros, el diámetro de salida, el diámetro de las tuberías etc.

Para hallar los caudales anteriores será necesario la utilización de la ecuación de velocidad

de salida del depósito, la cual ha sido deducida en capítulos anteriores, no obstante:

𝑣𝑠 = √2𝑔(ℎ0 + ℎ𝑑)

Finalmente, el caudal máximo admisible se dividirá entre el número de goteros de la red, y

este será el caudal de salida de los goteros.

5.6 Resultados A continuación se muestran una serie de gráficas obtenidas con el programa de Matlab.




𝐴𝑔 = 3.14 ∗ 106 (𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜)

𝑑 = 0.02 (𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑔𝑜)

𝑚 ≡ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠

𝑛 ≡ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠



𝑚 = 5 𝑛 = 10

Gráfica 30 Caudales por goteros en fluidoestática

𝑚 = 5 𝑛 = 10

Gráfica 31 Caudales por tuberías en fluidoestática

0,0

0,5

1,0

1,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cau

dal

l/m

in

Número de gotero

fila 5 fila 4 fila 3 fila 2 fila 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Cau

dal

l/m

in

Número de goteros




𝑚 = 10 𝑛 = 20


𝑚 = 10 𝑛 = 20

Gráfica 33 Caudales en por tubería en fluidoestática

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cau

dal

l/m

in

Número de goteros

fila 10 fila 9 fila 8 fila 7 fila 6 fila 5 fila 4 fila 3 fila 2 fila 1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Cau

dal

l/m

in




5.7 Observación En las gráficas por tuberías, la primera columna corresponde al caudal que circula por la

tubería principal, y las columnas sucesivas muestran el caudal que circula por cada una de

las ramificaciones.

Ilustración 51 Trayectoria del fluido en el sistema

5.8 Conclusiones Como se observa en las gráficas anteriores, cuando se asumen hipótesis de fluido estática,

el caudal que emite cada goteros es mismo independientemente del gotero que se estudie.

Esto ya se había observado en capítulos anteriores, solo que se había realizado en una sola

tubería.

De nuevo, también se demuestra que cuando la suma de áreas de todos los goteros es mayor

que el diámetro de la tubería más pequeña de la red, el sistema entra en saturación y el caudal

máximo que sale del depósito se tiene que repartir entre más goteros, por lo que el caudal por

los mismos disminuye. Esto se aprecia comparando las gráficas anteriores, en las que en la

primera de ellas el caudal por los goteros es de 1.66 l/min, y en la segunda ese caudal cae

hasta los 0.86 l/min, prácticamente la mitad.

En las gráficas de caudales por las tuberías, se aprecia una caída en el caudal a medida que

nos vamos alejando del depósito. En caudal que circula por la tubería principal es mucho

mayor que el que circula por las ramificaciones, ya que el diámetro en estos último es menor.



CAPÍTULO 6: CALCULOS EN UN SISTEMA MXN. FLUIDODINAMICA

6.1 Introducción En capítulos anteriores, se han realizado estudios fluidodinámico, es decir considerando que

el fluido se desplaza a una velocidad determinada por la red de tuberías, aplicados a una sola

tubería. Sin embargo, en este capítulo se va a abordar el estudio de un sistema de riego

matricial desde un punto de vista fluidodinámico, donde las pérdidas de carga en las tuberías

son relevantes.

Sin realizar ningún tipo de cálculo, se puede deducir que al incorporar un término disipativo

en el balance de energía, la pérdida de presión que va a sufrir el sistema, hará que los

caudales de salida por los goteros sean no homogéneos.

6.2 Hipótesis


Fuerzas másicas derivan de potencial.


Pérdidas de carga secundarias despreciables.

6.3 Planteamiento del problema Vista frontal

Ilustración 52 Vista frontal del sistema de riego


CAPITULO 6. CALCULOS EN UN SISTEMA MXN. FLUIDODINAMICA

Vista en Planta

Ilustración 53 Vista en planta del sistema riego

6.4 Ecuaciones Utilizadas La ecuación que contempla la energía disipada por rozamiento es la ecuación de Euler-

Bernoulli:

𝒑𝟏 + 𝝆𝒗𝟏𝟐

𝟐+ 𝝆𝑼𝟏 − 𝒑𝟐 − 𝝆

𝒗𝟐𝟐

𝟐− 𝝆𝑼𝟐 = 𝝀𝝆

𝒗𝟐

𝟐

𝑳

𝑫

Donde el término de la derecha corresponde a las pérdidas de carga del fluido, que depende

de un factor 𝜆, la densidad del fluido, la velocidad, la longitud y diámetro de la tubería en

cuestión.

Como se ha visto en capítulos anteriores, el factor 𝜆 es función de número de Reynolds y de

la rugosidad relativa, y su estimación se puede llevar a cabo por medio del diagrama de

Moody, y a través de ecuaciones empíricas.

Como primera estimación se va a considerar régimen laminar, es decir, un número de

Reynolds menor que 2300, por lo tanto se podrá hacer uso de la ecuación de Poiseuille, la

cual aproxima bastante bien la zona laminar del diagrama de Moody.

𝜆 (𝜌𝑣𝐷

𝜇,𝜀

𝐷)

𝜆 =64

𝑅𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒, 𝑅𝑒 < 2300



Tal y como se estudió en capítulos tres, si planteamos un balance de energía con la ecuación

de Euler-Bernoulli a dos goteros sucesivos B y C, y a continuación restamos sus expresiones,

obtenemos:

𝜌𝑄𝐵

2

2𝐴𝑔2 − 𝜌

𝑄𝐶2

2𝐴𝑔2 = 𝜆𝐵𝐶𝜌

𝑄𝐵𝐶2

2𝐴𝑔2

𝑙

𝑑

Donde 𝑄𝐵 y 𝑄𝐶 son los caudales que emiten cada gotero al exterior, y el 𝑄𝐵𝐶 el caudal que

circula del gotero B al C.

Como se asume régimen laminar, sustituimos el factor 𝜆 por una su expresión matemática:

𝜆 =64

𝑅𝑒

𝜌𝑄𝐵

2

2𝐴𝑔2 − 𝜌

𝑄𝐶2

2𝐴𝑔2 =


Finalmente, si se reformula la ecuación haciendo uso únicamente de los caudales que circulan

por la tubería, se tiene:

𝟏

𝟐𝝆(𝑸�̈�𝑩 − 𝑸𝑩𝑪

𝑨𝒈)

𝟐

− 𝟏

𝟐𝝆(𝑸𝑩𝑪 − 𝑸𝑪𝑫

𝑨𝒈)

𝟐

= 𝟑𝟐𝝁𝒍𝒗𝑩𝑪𝒅𝟐

A partir de esta expresión se van a desarrollar todas las ecuaciones necesarias para construir

el sistema de ecuaciones.

Nomenclatura

Ilustración 54 Nomenclatura de las incógnitas



Para facilitar el cálculo de caudales, se va a hacer uso de un matriz en la que cada elemento

represente un caudal determinado dentro del sistema de riego. Estos caudales son los

caudales que circulan por la tubería, y no los que emiten cada gotero.

𝑄 =

(

𝑄𝑇 0 0 … 0𝑄𝑇1 𝑄11 𝑄12 … 𝑄1𝑛𝑄𝑇2 𝑄21 𝑄22 … 𝑄2𝑛⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

𝑄𝑇𝑚 𝑄𝑚1 𝑄𝑚2 … 𝑄𝑚𝑛)

En esta matriz encontramos tres partes importantes:

1. La columna primera, en la cual se encuentran los caudales que circulan por la tubería

principal.

𝑄 =

(

𝑄𝑇 0 0 … 0𝑄𝑇1 𝑄11 𝑄12 … 𝑄1𝑛𝑄𝑇2 𝑄21 𝑄22 … 𝑄2𝑛⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮


2. La submatriz central, donde se hayan todos los caudales por tuberías que circulan en

las ramas del sistema

𝑄 =

(

𝑄𝑇 0 0 … 0𝑄𝑇1 𝑄11 𝑄12 … 𝑄1𝑛𝑄𝑇2 𝑄21 𝑄22 … 𝑄2𝑛⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮


3. La fila primera, la cual se rellena de ceros para completar la matriz. No representan

ningún tipo de caudal en el sistema

𝑄 =

(

𝑄𝑇 0 0 … 0𝑄𝑇1 𝑄11 𝑄12 … 𝑄1𝑛𝑄𝑇2 𝑄21 𝑄22 … 𝑄2𝑛⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮


6.5 Estrategia de resolución Para poder plantear el sistema de ecuaciones, es necesario ir generando poco a poco las

ecuaciones que conforman el sistema. Para ello nos serviremos de bucles que recorran toda

la matriz.

Utilizando la ecuación del balance de energía y la de las pérdidas de carga entre goteros

sucesivos, se tiene que:



Ecuación conexión depósito-tuberías

𝟎 = −𝝆𝒈(𝑯 + 𝒉) +𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝟐, 𝟐) − 𝑸(𝟐, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

+𝟑𝟐𝝁𝑳

𝑫𝟐𝑸(𝟏, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕+𝟑𝟐𝝁𝑳

𝑫𝟐𝑸(𝟐, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕

+𝟑𝟐𝝁𝒍

𝒅𝟐𝑸(𝟐, 𝟐)

𝑨𝒑𝒕

Bucle primero

𝑗 = 2 𝑖 = 3, 4, 5…𝑚

𝟎 = −𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋) − 𝑸(𝒊, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

+𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝒋) − 𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟑𝟐𝝁𝑳

𝑫𝟐𝑸(𝒊, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕

−𝟑𝟐𝝁𝒍

𝒅𝟐𝑸(𝒊, 𝒋)

𝑨𝒑𝒕+𝟑𝟐𝝁𝒍

𝒅𝟐𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝒋)

𝑨𝒑𝒕

Bucle segundo

𝑗 = 3, 4, 5…𝑛 − 1 𝑖 = 2, 3, 4…𝑚

𝟎 =𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋 − 𝟏) − 𝑸(𝒊, 𝒋)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋) − 𝑸(𝒊, 𝒋 + 𝟏)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟑𝟐𝝁𝒍


𝑨𝒑𝒕

Bucle tercero

𝑗 = 𝑛 𝑖 = 2, 3, 4…𝑚

𝟎 =𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋 − 𝟏) − 𝑸(𝒊, 𝒋)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟑𝟐𝝁𝒍


𝑨𝒑𝒕

Ecuación compatibilidades

𝟎 = 𝑸(𝟏, 𝟏) − 𝑸(𝟐, 𝟏)

𝟎 = 𝑸(𝒎, 𝟏) − 𝑸(𝒎, 𝟐)



Bucle cuarto

𝑖 = 2, 3, 4…𝑚 − 1

𝟎 = 𝑸(𝒊, 𝟏) − 𝑸(𝒊, 𝟐) − 𝑸(𝒊 + 𝟏, 𝟏)


creado.




𝐴𝑔 = 3.14 ∗ 10−6 (𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑜𝑡𝑒𝑟𝑜)

𝑑 = 0.02 (𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎)

𝐷 = 0.07 (𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎)

𝑔 = 9.8 (𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑)

𝐿 = 1 (𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒)

𝑙 = 1 (𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜)

𝜌 = 1000 (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎)

𝜇 = 0.001 (𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎)



𝑚 = 5 𝑛 = 10

Gráfica 34 Caudales por goteros en fluidodinámica

𝑚 = 5 𝑛 = 10

Gráfica 35 Caudales por tuberías en fluidodinámica

fila 1

fila 3

fila 5

1,656

1,658

1,66

1,662

1,664

1,666

1,668

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cau

dal

l/m

in

Número de gotero


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Cau

dal

l/m

in

Número de gotero




𝑚 = 10 𝑛 = 20

Gráfica 36 Caudales por goteros en fluidodinamica

𝑚 = 10 𝑛 = 20

Gráfica 37 Caudales por tuberías en fluidodinámica

1,62

1,625

1,63

1,635

1,64

1,645

1,65

1,655

1,66

1,665

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cau

dal

en

l/m

in

Número de gotero


0

50

100

150

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Cad

ual

l/m

in

Número de gotero




6.7 Comprobación régimen laminar en sistema de riego 10x20 A continuación se van a obtener los números de Reynolds, para comprobar así las hipótesis de régimen

laminar.

Gráfica 38 Números de Reynolds en el sistema de riego

Tal y como se puede ver la gráfica, en gran parte del sistema de riego el régimen es turbulento,

por lo que se va a proceder a cambiar la hipótesis inicial de régimen laminar, y para ello se va

a tomar la ecuación de Colebrook, la cual ya ha sido utilizada con éxito en apartados

anteriores.

Se partía de la aproximación de Poiseuille para factor de fricción 𝜆.

𝜆 =64

𝑅𝑒=64𝜇

𝜌𝑣𝑑

Pero como se ha demostrado, esta aproximación no es correcta, pues el sistema no se

encuentra en régimen laminar, y sí en turbulento. Por lo tanto, se hace uso de la ecuación de

Colebrook-White, la cual aproxima bien la zona que nos interesa del diagrama de Moody.

1

√𝜆= −2𝑙𝑜𝑔10 (

𝑘 𝐷⁄

3,7+2,51


Tal y como se hizo en capítulos anteriores, la resolución de la ecuación se va a hacer de la

misma forma, a través de un algoritmo iterativo. Dicho código ya ha sido utilizado para la

estimación del factor 𝜆 en el estudio de una sola tubería recta.

fila1

fila6

0

20000

40000

60000

80000

100000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Nú

mer

o d

e R

eyn

old

s

Número de gotero

fila1 fila2 fila3 fila4 fila5 fila6 fila7 fila8 fila9 fila10



Comparativo factor de fricción 𝜆 laminar con turbulento

Gráfica 39 Comparativa del factor de fricción 𝜆

Gráfica 40 Comparativa del factor de fricción 𝜆

De las dos gráficas anteriores observamos que el factor de fricción 𝜆 es mucho mayor si se

estima en régimen turbulento.

Inmediatamente se deduce, que los nuevos caudales van a ser menores que los que se

habían calculado anteriormente, pues las pérdidas de carga en régimen turbulento son más

importantes.

-

0,0050

0,0100

0,0150

0,0200

0,0250

0,0300

0,0350

0,0400

0,0450

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Fact

or

de

Fric

ció

n 𝜆

Número de gotero

Fila 1

landa_turbulento landa_laminar

-

0,0050

0,0100

0,0150

0,0200

0,0250

0,0300

0,0350

0,0400

0,0450

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Fact

or

de

Fric

ció

n 𝜆

Número de gotero

Fila 10

landa_turbulento landa_laminar



6.8 Cálculo de caudales en régimen turbulento El proceso para el cálculo de los caudales no es muy complicado. Simplemente hay que

modificar algunas partes de las ecuaciones que se han utilizado para el cálculo de caudales

en régimen laminar. Más en concreto, se trata del término disipativo de debido al rozamiento

del fluido con las paredes. Dicho término se encuentra en función del factor de fricción 𝜆, y

anteriormente este término se había sustituido por la aproximación de Poiseuille. Sin embargo,

ahora se va a prescindir de esta aproximación y primero se va a estimar el factor 𝜆 por medio

de la ecuación de Colebrook-White.

Una vez obtenido la estimación de factor 𝜆 en régimen turbulento, se dará paso al cálculo de

los caudales con el factor 𝜆 como dato de entrada, y los caudales de régimen laminar como

semilla de las iteraciones.

Ecuación conexión depósito-tuberías

𝟎 = −𝝆𝒈(𝑯 + 𝒉) +𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝟐, 𝟐) − 𝑸(𝟐, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

+𝟑𝟐𝝁𝑳

𝑫𝟐𝑸(𝟏, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕+𝟑𝟐𝝁𝑳

𝑫𝟐𝑸(𝟐, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕

+𝟑𝟐𝝁𝒍

𝒅𝟐𝑸(𝟐, 𝟐)

𝑨𝒑𝒕

𝟎 = −𝝆𝒈(𝑯 + 𝒉) +𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝟐, 𝟐) − 𝑸(𝟐, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

+ 𝝀(𝟏, 𝟏) (𝑳

𝑫)𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝟏, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕)

𝟐

+ 𝝀(𝟐, 𝟏) (𝑳

𝑫)𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝟐, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕)

𝟐

+ 𝝀(𝟐, 𝟐) (𝒍

𝒅)𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝟐, 𝟐)

𝑨𝒑𝒕)

𝟐

Bucle primero

𝑗 = 2 𝑖 = 3, 4, 5…𝑚

𝟎 = −𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋) − 𝑸(𝒊, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

+𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝒋) − 𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟑𝟐𝝁𝑳

𝑫𝟐𝑸(𝒊, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕

−𝟑𝟐𝝁𝒍


𝑨𝒑𝒕+𝟑𝟐𝝁𝒍

𝒅𝟐𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝒋)

𝑨𝒑𝒕



𝟎 = −𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋) − 𝑸(𝒊, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

+𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝒋) − 𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝟑)

𝑨𝒈)

𝟐

− 𝝀(𝒊, 𝟏) (𝑳

𝑫)𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝟏)

𝑨𝒈𝒕)

𝟐

− 𝝀(𝒊, 𝒋) (𝒍

𝒅)𝟏


𝑨𝒑𝒕)

𝟐

+

+𝝀(𝒊 − 𝟏, 𝒋) (𝒍

𝒅)𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊 − 𝟏, 𝒋)

𝑨𝒑𝒕)

𝟐

Bucle segundo

𝑗 = 3, 4, 5…𝑛 − 1 𝑖 = 2, 3, 4…𝑚

𝟎 =𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋 − 𝟏) − 𝑸(𝒊, 𝒋)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋) − 𝑸(𝒊, 𝒋 + 𝟏)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟑𝟐𝝁𝒍


𝑨𝒑𝒕

𝟎 =𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋 − 𝟏) − 𝑸(𝒊, 𝒋)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋) − 𝑸(𝒊, 𝒋 + 𝟏)

𝑨𝒈)

𝟐

−−𝝀(𝒊, 𝒋) (𝒍

𝒅)𝟏


𝑨𝒑𝒕)

𝟐

Bucle tercero

𝑗 = 𝑛 𝑖 = 2, 3, 4…𝑚

𝟎 =𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋 − 𝟏) − 𝑸(𝒊, 𝒋)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

−𝟑𝟐𝝁𝒍


𝑨𝒑𝒕



𝟎 =𝟏

𝟐𝝆(𝑸(𝒊, 𝒋 − 𝟏) − 𝑸(𝒊, 𝒋)

𝑨𝒈)

𝟐

−𝟏


𝑨𝒈)

𝟐

−−𝝀(𝒊, 𝒋) (𝒍

𝒅)𝟏


𝑨𝒑𝒕)

𝟐

Ecuación compatibilidades

𝟎 = 𝑸(𝟏, 𝟏) − 𝑸(𝟐, 𝟏)

𝟎 = 𝑸(𝒎, 𝟏) − 𝑸(𝒎, 𝟐)

Bucle cuarto

𝑖 = 2, 3, 4…𝑚 − 1

𝟎 = 𝑸(𝒊, 𝟏) − 𝑸(𝒊, 𝟐) − 𝑸(𝒊 + 𝟏, 𝟏)

6.9 Resultados de caudales en régimen turbulento En la primera gráfica que se presenta, se estudia cómo varía el caudal que emite cada gotero

dependiendo de su posición en el sistema de riego y del método de cálculo utilizado.


1,4000

1,5000

1,6000

1,7000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cau

dal

en

l/m

in

Número de gotero




Gráfica 42 Caudales por goteros en régimen laminar

Gráfica 43 Caudales por goteros en régimen turbulento

Como cabía esperar, mediante el cálculo en régimen turbulento los caudales son mucho

menores y heterogéneos, ya que las pérdidas estimadas eran mayores que en régimen

laminar.

También se observa en esta última gráfica una reducción del caudal no solo a lo largo de las

gomas de riego, sino que también entre los goteros de filas diferentes. Donde más se aprecia

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cau

dal

en

l/m

in

Número de gotero


1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cau

dal

en

l/m

in

Número de gotero




lo anterior son en los goteros finales de cada fila. Esto es debido a las pérdidas de carga que

se producen en la tubería principal. Sin embargo, por la forma de la gráfica, a través de las

gomas de riego las pérdidas de presión son mucho mayores que en la tubería principal para

una misma longitud. He aquí la influencia del diámetro de tubería.

Gráfica 44 Comparativa de caudales por goteros en fila 1

Gráfica 45 Comparativa de caudales por goteros en fila 10

Finalmente queda corroborado que las pérdidas de carga por régimen turbulento son mayores

y que a medida que los goteros se alejan del punto de abastecimiento (depósito) los caudales

son mayores.

1,4000

1,4500

1,5000

1,5500

1,6000

1,6500

1,7000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cau

dal

en

l/m

in

Número de gotero

Fluido estática Fluido dinámica laminar Fluido dinámica turbulento

1,4000

1,4500

1,5000

1,5500

1,6000

1,6500

1,7000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cau

dal

en

l/m

in

Número de gotero

Fluido laminar Fluido dinámica laminar Fluido dinámica turbulento




CAPÍTULO 7: TIEMPO DE DESCARGA EN DEPÓSITO

7.1 Introducción En este capítulo se afrontan una de las incógnitas más importantes de los sistemas de riego

por gravedad, sobre todo cuando la disponibilidad de recursos hídricos es limitada, el tiempo

que tarda en depósito en descargarse completamente.

Este tiempo de descarga es útil por dos motivos. El primero de ellos, es para poder organizar

bien los procesos de relleno, y en segundo lugar, para controlar el tiempo en el que se está

regando la planta y la cantidad de agua que le lleva por unidad de tiempo. Esto nos permite

analizar si el riego se está haciendo o no correctamente.

7.2 Metodología El proceso de cálculo del tiempo de descarga se basa en los resultados de caudales que han

sido proporcionados por los programas utilizados en capítulos anteriores. Solo se realizará

una pequeña modificación en los mismos para que nos permitan el cálculo.

Los programas “COMPLETO.m” tanto para una hilera como para un sistema de riego con m

filas y n columnas, se introducen dentro de un bucle, el cual ejecutará en cada iteración los

programas “COMPLETO.m” para una altura del depósito determinada cada vez más pequeña,

con esto se pretende simular el paso del tiempo y como consecuencia el vaciado. Los

caudales de salida y alturas del depósito se irán almacenando en vectores, y al final de todas

las iteraciones, es decir, cuando el nivel de agua en el depósito sea próximo a cero, se crearán

unos vectores incrementales de altura y se dividirán por el vector de caudales. Esto permitirá

estimar el tiempo que ha tardado el depósito en ir de una altura a otra, todo ello recogido en

el vector incremental para un caudal fijo dado.

7.3 Resultados A continuación se exponen algunos resultados provenientes del programa de una sola hilera

y del programa de m filas por n columnas.

Datos del sistema:

Nivel de agua dentro del depósito: 3 metros.

Longitud tubería grande: 1 metro.

Distancia entre goteros: 1 metro.

Diámetro tubería grande: 70 mm

Diámetro tubería pequeña: 20 mm

Diámetro orificio gotero: 2 mm

Área depósito: 3.14 𝑚2


CAPITULO 7. TIEMPO DE DESCARGA EN DEPÓSITO

Programa de una hilera

Tabla 2 Tiempos de descarga una sola tuberías

Número de goteros Tiempo en minutos Tiempo en horas

10 1487 24.78

25 666 11.1

50 529 8.81

100 461 7.68

150 450 7.5

200 445 7.42

Programa de m filas y n columnas

Tabla 3 Tiempos de descarga de un sistema matricial

Número de filas y columnas

Tiempo en minutos Tiempo en horas

1x20 841 14 5x20 163 2.7

10x10 148 2.5 10x15 100 1.6 10x20 88 1.5 10x25 74 1.2

7.4 Conclusiones Como se observa en las tablas de resultados, los tiempos de descarga son mayores en una

sola hilera que en m filas y n columnas, incluso para el mismo número de goteros. Esto es

debido a que en una sola hilera con un diámetro menor las pérdidas de carga son mayores y

por tanto los caudales menores. En cambio, si ese mismo número de goteros los repartimos

entre más tuberías de mayor diámetro, el caudal que podrá circular por la misma se

incrementará, las pérdidas de carga serán menores y por tanto el tiempo de descarga también

disminuirá.

A la hora de diseñar el sistema de riego, se deberá de tener en cuenta las proporciones de

tuberías de diámetro grande y pequeño, ya que dependiendo de su número las pérdidas de

carga serán mayores o menores, y como consecuencia también variará el tiempo de

descarga.



CAPÍTULO 8: CALCULOS EN SUJETO REAL

8.1 Introducción

Una vez que se ha desarrollado el programa de cálculo de caudales y de tiempos de descarga,

se procede a elaborar un sistema de riego para un caso en concreto, en el cual habrá algunas

limitaciones y parámetros de diseño de la explotación, como son las distancias entre árboles,

el ancho de las calles, el número de árboles por fila, pendientes de terreno…

8.2 Consideraciones generales El sujeto que se definió en los primeros capítulos ahora va a ser la explotación tipo en la cual

se van a realizar toda la optimización.

Por lo tanto, se considera que la superficie a regar es una hectárea (10000 metros cuadrados)

plana, plantada de jóvenes árboles almendros y con u marco de plantación de 5x7, es decir,

hay 5 metros entre árboles y 7 metros de anchura de calle. Con esta superficie y marco se

obtiene una densidad de 285 árboles por hectárea, pero se va a aproximar a 270, pues hay

parte de la superficie que se utiliza como vía de paso (camino) y para la ubicación del depósito

del sistema de riego.

Respecto al perímetro de la plantación, va a delimitar a la misma dándolo un forma

cuadrangular, es decir, el largo y ancho de la finca medirán 100 metros. Esto hace que con el

marco de plantación la explotación finalmente tenga 14 filas y 20 árboles por fila.

Como se ha dicho anteriormente, nuestro sujeto se clasifica dentro de un consumo hídrico

pobre, así que los almendros no recibirán más de 600 litros al año. A lo largo de todo este

periodo se van a realizar un total de 4 riegos, por lo tanto en cada riego se emitirán 150 litros

por árbol.

8.3 Distribución de la red de riego en la plantación. Tubería principal y ramificaciones secundarias

En esta primera configuración el depósito se ubica en una esquina de la parcela. De él sale

una tubería principal de diámetro grande y recorre perpendicularmente las calles por el

perímetro ancho de la parcela.

Por cada fila de la plantación se extiende una tubería secundaria o ramificación de menor

diámetro que la tubería principal que recorre la plantación a lo largo. Estas se posicionan cerca

de los árboles y portan un emisor a la altura de cada planta para poder regarla.

A continuación se muestra un pequeño esquema:


CAPITULO 8. CALCULOS EN SUJETO REAL

Ilustración 55 Sistema de riego matricial

Resultados

Gráfica 46 Caudales en todos los goteros del sistema de riego matricial

Estos serían los caudales que circulan por la red cuando la disposición es matricial. Cada pico

corresponde al gotero primero de cada fila y a medida que el fluido va circulando por la tubería

las pérdidas de presión aumentan.

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

10

1

11

1

12

1

13

1

14

1

15

1

16

1

17

1

18

1

19

1

20

1

21

1

22

1

23

1

24

1

25

1

26

1

27

1

28

1

29

1

Cau

dal

en

l/m

in

Número de goteros

Caudales sistema matricial



Tubería principal que trace toda la parcela

La segunda opción posible es utilizar una única tubería flexible que recorra todas las filas y

árboles. El depósito seguiría estando ubicado en una esquina de la parcela, para que no

impida la movilidad de otro tipo de maquinara dentro de la parcela.

El diámetro de la tubería sería único y muy parecido al que se ha utilizado en las

ramificaciones de la configuración anterior.

La simplicidad en el montaje y el coste de materiales hacen de este diseño en más barato de

todos, sin embargo hasta que no se comprueben los caudales no se podrá verificar la bondad

del sistema.

Ilustración 56 Sistema de riego una sola tubería

Resultados

Gráfica 47 Caudales en todos los goteros del sistema de riego con una sola tubería

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1 9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

10

5

11

31

21

12

91

37

14

51

53

16

1

16

91

77

18

51

93

20

12

09

21

72

25

23

32

41

24

92

57

Cau

dal

es l/

min

Número de gotero

Diámetro pequeño Diámetro grande


CAPITULO 8. CALCULOS EN SUJETO REAL

Como observamos en la gráfica, los caudales que emiten cada gotero tienen una fuerte

dependencia con respecto a su ubicación al sistema de riego que ocupan.

Así pues, los primero goteros tienen un buen caudal, no pasando lo mismo a partir de gotero

40 aproximadamente.

También es de destacar la mejora que se produce en los resultados cuando aumentamos el

diámetro de la tubería. En concreto se ha pasado de un diámetro de 20 mm a 70 mm, y como

vemos sí se mejora la homogeneidad de los caudales que circulan por la tubería.

Comparativa de sistemas

Gráfica 48 Comparativa de caudales por goteros sistema matricial y una sola tubería

Si lo que buscamos es un sistema de riego que distribuya el agua de la forma más homogénea

posible, el mejor sistema será el matricial, pues a pesar de que los caudales caen en las

ramificaciones, el hecho de tener una tubería principal hace que se pueda mantener casi la

misma presión al comienzo de cada ramificación.

En cambio, este sistema requiere de más materiales y de un montaje un poco más complejo,

no obstante, no se plantea el uso del sistema de una sola tubería, pues la gran mayoría de

los árboles del final del sistema recibirían menos de la mitad de agua que la de los primeros.

Tal vez si tendría sentido en una explotación de no más de 50 árboles, pues lo que impide ser

a este sistema viable son las altas pérdidas de carga debidas al uso de una única tubería.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1

10

19

28

37

46

55

64

73

82

91

10

0

10

9

11

8

12

7

13

6

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5

15

4

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3

17

2

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1

19

0

19

9

20

8

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6

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4

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3

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2

27

1

28

0

28

9

29

8

Cau

dal

en

l/m

in

Número de gotero

Una tubería diámetro pequeño Una tubería diámetro grande Sistema matricial



CAPÍTULO 9: ESTRUCTURA DEL PROGRAMA EN MATLAB

9.1 Introducción La elaboración del programa de cálculo por medio de Matlab, se ha dividido en tres bloques

fundamentales. Y dentro de cada uno de ellos, se han ido obteniendo soluciones cada vez

más exactas y bajo diferentes hipótesis.

Así mismo, se ha comprobado la bondad de todos los resultados obtenidos, comparando

resultados similares procedentes de programas distintos y resultado reales. Además, en cada

uno de los resultados obtenidos se ha calculado la norma del error, y solo se han aceptado

aquellos en fuese suficientemente pequeña.

9.2 Programa de un sistema de riego de una única tubería El primer gran bloque corresponde al cálculo de caudales en una tubería recta con emisores

equidistantes, donde la toma con el depósito de agua es de mayor diámetro que el resto de la

instalación.

Los pasos a que sigue el programa para hallar la solución final son:

1. Se introducen los parámetros de las red de riego (Alturas depósito, número de

emisores, diámetros de tuberías, densidad del agua…)

2. Seleccionar un momento de tiempo.

3. Calcular la aproximación por fluidoestática.

4. Pasar de caudales por goteros a caudales por tubería.

5. Definir la semilla del proceso iterativo posterior.

6. Resolver de forma iterativa las ecuaciones de la fluido dinámica.

7. Confirmar hipótesis laminar por medio del Número de Reynolds.

En caso de que no se encuentre en régimen laminar:

8. Calcular el factor 𝜆 de fricción en el sistema de riego por medio de la ecuación de

Colebrook-White, haciendo uso de los Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería.

9. Resolver de nuevo las ecuaciones de la fluido-dinámica, pero esta vez considerando

el factor de fricción 𝜆 por Colebrook-White.

10. Finalmente se convierten los caudales a litros por minuto.

Todos estos pasos se llevan a cabo de forma automática, ejecutando un Script que va

llamando a cada una de las funciones que realizan todos los pasos y creando todas las

variables intermedias que necesite. Este ejecutable se ha llamado “COMPLETO.m”, y todas

las funciones que tienen asociadas son:

“una_hilera_fluidoestatica_function”: Realiza la primera estimación en fluidoestática.

“transformador”: Convierte el vector de caudales por gotero, a caudales por tubería.

“n_goteros”: Función en la que se plantean las ecuaciones de la fluidodinámica bajo

régimen laminar.

“colebrook”: Introduciendo los números de Reynolds por tramos y la rugosidad relativa,

esta función nos devuelve un vector de factores de fricción en condiciones turbulentas.

“afinar_caudales”: Ultima de las funciones dentro del Script principal, se encarga de

realizar un nuevo cálculo de caudales en régimen turbulento por medio de las

ecuaciones de la fluidodinámica.


CAPITULO 9: ESTRUCTURA DEL PROGRAMA EN MATLAB

9.3 Programa de un sistema de riego con m filas y n goteros En este segundo bloque se plantea un programa más complejo, no solo porque el número de

incógnitas es mucho mayor que en el anterior, sino porque en todos los procesos de búsqueda

de una solución, al ser procesos iterativos la estimación inicial es de vital importancia para la

convergencia a una solución buena, y esto hace que se tenga que prestar especial atención

al método iterativo.

Respecto al procedimiento seguido, no difiere demasiado del anterior.

1. Introducir los parámetros de diseño del sistema de riego (Altura del depósito, diámetro

de la tubería, densidad del agua…)

2. Elegir el instante de tiempo del cálculo.

3. Seleccionar el número de filas de riego y de goteros por fila.

4. Obtener por fluidoestática la primera solución.

5. Convertir el vector de caudales de fluidoestática por goteros, a caudales por tubería.

6. Utilizar el vector anterior como semilla del proceso iterativo para la resolución de las

ecuaciones de fluidodinámica en régimen laminar.

7. Confirmar la hipótesis de régimen laminar por medio del Número de Reynolds.

En caso de que no se cumplan las condiciones anteriores, se procede a recalcular todo

asumiendo régimen turbulento.

8. Cálculo del factor de fricción 𝜆 a partir del número de Reynolds y de la rugosidad

relativa de la tubería, todo ello por medio de la aproximación de Colebrook-White.

9. Resolver de nuevo las ecuaciones de fluidodinámica. Esta vez teniendo en cuenta que

el sistema se encuentra en régimen turbulento.

Al igual que en el bloque anterior, el programa viene recogido en un Script llamado

“COMPLETO.m”, y a medida que se ejecuta, se van llamando a cada una de las funciones:

“n_hileras_fluidoestatica”: Realiza la primera aproximación.

“transformador_matriz”: Convierte la anterior matriz de caudales por goteros, en una

con caudales por tuberías.

“matriz_mxn”: Usando la matriz anterior como semilla de iteración, esta función busca

de forma iterativa la mejor solución que encaje con las ecuaciones de fluidodinámica

planteadas régimen laminar.

“destransformador_matriz”: revierte los caudales al contrario que la función

“transformador_matriz”.

“colebrook”: Haciendo uso de la rugosidad relativa y de los números de Reynolds se

estiman mediante las ecuaciones de Colebrook-White los factores de fricción 𝜆.

“afinar_caudales_matriz_mxn”: Finalmente, se vuelven a calcular los caudales. Pero

ahora sí se realizan los cálculos desde un punto el punto de vista de la fluidodinámica

turbulenta.



CONCLUSIONES Tras llevar a cabo el proyecto, se pueden sacar una serie de conclusiones. Estas pueden

usarse como directrices generales a la hora de diseñar un sistema de riego genérico o el

planteado en el proyecto.

Se han clasificado por temática.

El cultivo de pistacho:

Es una plantación idónea para zonas áridas y con escasos recurso hídricos.

Está especialmente adaptado a la climatología manchega, pudiendo ser extrapolable

a otras zonas similares.

La respuesta de la planta es muy buena de cara a las producciones si se riega en los

periodos cruciales, como por ejemplo en la floración, el cuajado, etc.

Tiene muy buena proyección económica, y podría ser un gran sustitutivo de las

plantaciones de secano de cereal en España.

Sistemas de riego:

El sistema de riego que más agua ahorra y mayor control tiene sobre la misma, es el

riego localizado o por goteo.

Un riego por gravedad y goteo es el más indicado para la plantación en cuestión.

Imposibilidad de usar sistema de filtrado en el sistema de riego anterior, ya que

imprime fuertes pérdidas de carga.

Sistema de riego por gravedad y goteo:

Para ganar la mayor presión posible es fundamental disponer de un depósito esbelto,

antes que otro de menor altura y mayor capacidad.

Cuanto mayor sea el diámetro de las tuberías, menores serán las pérdidas de carga.

Hay que reducir al máximo la longitud de goma de riego, y maximizar el de tubería

principal.

El sistema más apropiado es el matricial, pues gracias a la tubería principal, el caudal

en los emisores de las últimas filas no varía excesivamente en comparación con los

de la primera.

El sistema de una sola tubería es más sencillo, sin embargo, la falta de homogeneidad

hace que aproximadamente la mitad de los caudales por goteros en una explotación

de 200 árboles sean prácticamente nulos.

La descarga en el sistema matricial es más rápida, debido a que la red no se satura

tan rápido como en el sistema de una sola tubería, debido a su mayor diámetro.

En el sistema matricial, el árbol que menos agua recibe es el que más lejos se

encuentra del depósito. Esa diferencia puede llegar a 0.25 l/min con respecto al árbol

que más se riega. No obstante, en el sistema de una sola tubería esa diferencia puede

llegar hasta los 1.35 l/min.

Régimen del fluido


CONCLUSIONES

Tanto la hipótesis de fluido en reposo como la de régimen laminar son incorrectas,

pues los números de Reynolds son muy superiores a 2300 en la mayoría de tramos

de tubería. Por lo tanto, el régimen correcto es el turbulento



IMPACTO DEL TRABAJO

Impacto Social, Económico y Medioambiental Tal y como se ha podido leer en los primeros capítulos del documento, el proyecto surge a

partir de una necesidad real cuya motivación es puramente económica, pues se busca mejorar

la productividad de una explotación agraria en condiciones deficitarias a través del diseño y

montaje de un sistema de riego por gravedad y goteo.

Entre los principales condicionantes a los que se ha sometido el proyecto se encuentran, el

bajo costo de todos los materiales y la completa independencia de cualquier sistema que

proporcione energía, como puede ser un grupo diésel de generación eléctrica o una conexión

a la infraestructura eléctrica.

El desarrollo de este tipo de instalaciones de riego de bajo coste, va a permitir la revalorización

de terrenos que se encuentran actualmente excluidos del sector agrícola, debido a su baja

capacidad productiva e imposibilidad de riego.

Regiones como Castilla-La Mancha van a poder beneficiarse de este sistema aumentando su

superficie agrícola productiva y mejorar la rentabilidad de muchas otras ya existentes.

Desde una óptica medioambiental el proyecto tiene una contribución más que considerable,

pues hace uso del sistema de riego que mejor aprovecha y más control se tiene sobre el agua,

el riego localizado. Además, no se genera ningún tipo de emisión para poder imprimir energía

al fluido, pues solo se hace uso de la altura de nivel de agua de un depósito para ganar

presión, a diferencia de otros sistema convencionales que obtienen energía por medio de una

bomba accionada por un motor diésel, un grupo electrógeno o la toma de corriente eléctrica

de la red.

Si se analiza el impacto social, se ve que es positivo, ya que está muy ligado con los dos

anteriores. Sin embargo, donde sí puede haber un verdadero impacto social positivo es en

países subdesarrollados con escasos recursos económicos e hídricos. El sistema de riego

estudiado se caracteriza por ser especialmente indicado para zonas con muy pocos recursos

hídricos y con unos costes de instalación y maniobra realmente bajos.

Finalmente, se estudia cuáles de los 17 objetivos de desarrollo sostenible se están cumpliendo

en el proyecto:

Objetivo 2. Lucha contra el Hambre: El sistema de riego deficitario permite la producción de

alimentos en lugares en los que actualmente es inviable.

Objetivo 7: Energías renovables: El funcionamiento en conjunto con placas fotovoltaicas y

aerogeneradores.

Objetivo 8. Empleo digno y crecimiento económico: Un aumento de la productividad de las

explotaciones agrícolas genera riqueza económica y aumenta la capacidad de invertir de las

empresas.

Objetivo 9. Innovación e infraestructuras: Para implementar el sistema se tiene que montar la

red de tuberías y gomas, y el depósito de agua.


Objetivo 13. Lucha contra el cambio climático: Se enfoca desde dos puntos de vista, uno es

reduciendo las emisiones de gases de efecto invernadero al no utilizar un grupo de generación

diésel, y otra sería por la captación de 𝐶𝑂2 de las plantas que se podrían cultivar.

Ilustración 57 Objetivo de Desarrollo Sostenible

Futuras líneas de investigación Este proyecto ha permitido estudiar qué sistema es el más apropiado para con las

restricciones impuestas, crear y perfeccionar un programa de riego que nos permita calcular

caudales y optimizar el diseño de la instalación modificando sus parámetros, y gestionar el

proceso de descarga y riego de la plantación.

Así pues, en un futuro se podría seguir mejorando el programa, incluyendo más elementos en

la instalación, como válvulas, filtros, etc. Además, se podría estudiar la posibilidad de utilizarlo

conjuntamente con otros sistemas renovables, como son paneles fotovoltaicos o

aerogeneradores.

Presupuesto Para el cálculo del presupuesto del proyecto, se ha tenido en cuenta el coste de la licencia del

software empleado, la amortización de los equipos utilizados para el desarrollo del mismo, y

el sueldo del alumno investigador y su profesor supervisor.

El alumno se considera un Ingeniero Junior y el profesor director del proyecto un Ingeniero

Senior. Según el Instituto Nacional de Estadística el coste horario de un Ingeniero Junior es

de 20 €/hora aproximadamente, y el de Ingeniero Senior algo más, alrededor de 30 €/hora.

Tras contabilizar las horas de trabajo empleadas en el desarrollo del proyecto se tiene que:

Tipo Horas de trabajo (horas) Coste horario (€/horas) Coste final (€)

Ingeniero Junior 431 20 8620

Ingeniero Senior 20 30 600



Durante todo el proyecto ha sido necesaria la utilización de un ordenador portátil personal con

el programa de cálculo Matlab y el paquete office de Microsoft completo. El primero de ellos

has sido necesario para la elaboración del programa, y los segundos para la redacción y

presentación del proyecto.

Para el cálculo de los costes derivados del soporte informático, se ha tenido en cuenta el

precio de compra, el tiempo de amortización y el tiempo de utilización dentro del proyecto.

Tipo Coste de compra (€)

Amortización (meses)

Coste mensual (€)

Tiempo de uso (meses)

Coste final (€)

Ordenador 600 48 12.5 9 112.5

Matlab 800 12 66.66 8 533.28

Office 149 12 12.41 9 111.69

Por lo que el coste final del proyecto es: 9977.47 €

CODIGOS UNESCO

220403 Mecánica de Fluidos

120110 Álgebra Lineal

120609 Ecuaciones Lineales

120610 Matrices

120601 Construcción de Algoritmos

120608 Métodos Iterativos

120323 Lenguajes de Programación

310205 Riego

310301 Producción de Cultivos

531201 Agricultura, Silvicultura, Pesca




BIBLIOGRAFÍA

[1] Jaime Carpio Huertas. Diapositivas de Mecánica de Fluidos II. Líquidos ideales. ETSII,

Universidad Politécnica de Madrid. (2015)

[2] Jaime Carpio Huertas. Diapositivas de Mecánica de Fluidos II. Movimiento turbulento

unidimensional de líquidos. ETSII, Universidad Politécnica de Madrid. (2015).

[3] Instituto de Investigación y Formación Agraria y Pesquera. Manual de Riego para

Agricultores. Riego Localizado. Junta de Andalucía. (2008).

[4] Universidad de Castilla- La Mancha. Riego por Pivots. Universidad de Castilla- La

Mancha. (2010).

[5] Universidad de Castilla- La Mancha. Diagrama de Moody. Universidad de Castilla-La

Mancha. (2008).

[6] José Reche Marmol. Limpieza y mantenimiento de las instalaciones de riego por

goteo. Madrid: Rivadeneyra S. A. (1993).

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Impresiones Industriales. (2007).

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de Uruguay. (2015)

[10] Chamsa Irrigation Manufacturer. Sistemas de Riego. Catálogo. (2016)

[11] Netafim. Dripperlines, Drippers & Other Emitters. Catálogo. (2017)

[12] Centro Agrario El Chaparrillo. Breve y sencilla guía para plantaciones de pistacheros.

Servicio de Investigación Formación y Tecnología Agraria. Junta de Castilla La

Mancha. (2010)

[13] Ignasi Batlle, Miguel A. Romero y Francisco J. Vargas. Posibilidades del cultivo del

Pistachero en España. Institut de Receeca i Tecnologia Agroalimentàries. (2005)

[14] Esaú Martínez Burgos, Houssem Memml y David Pérez López. Rentabilidad del

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[15] J Guerrero Vilaseñor, M. C. Gijón López, D. Pérez López y J. F. Couceiro López.

Requerimientos edafoclimáticos y material vegetal para el cultivo del pistachero.

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Estudio de variedades en secano y en manejo ecológico. VI Congreso SEAE. (2004).

[17] D. Sáenz Pisaca, Mª Victoria, I. Reguengo Álvarez. Sistema de riego de bajo coste

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[18] María Franquesa. El cultivo del pistacho: todo lo que debes saber. Blog de Agroptima

https://www.agroptima.com/es/blog/el-cultivo-del-pistacho-todo-lo-que-debes-saber/

[19] Laboratorios CSR

http://www.csrservicios.es/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=13

9&Itemid=308

[20] Carmen Gijón López. Información técnica del cultivo del pistacho. SAT Pistamancha

http://www.pistamancha.com/quienes-somos.html

[21] J. E. Chao. El pistachero, un cultivo con muchas posibilidades en el campo

manchego Innovagri.

http://www.innovagri.es/comunidad/el-pistachero-en-el-campo-manchego.html.

[22] Infoagro. Arbol de los pistachos. Infojardin

http://articulos.infojardin.com/Frutales/fichas/pistacho-pistachos-pistachero.htm

[23] Casa Sant Roc. Cultivo del pistacho.

http://www.viverosdepistachocsr.com/manual-pistacho/errores-plantacion-pistacho

[24] Deep Drip. Deep Drip installation steps

http://www.deepdrip.com/installation/

[25] Novagric Novedades Agrícolas. Sistema de riego.

http://www.novedades-agricolas.com/es/riego/sistemas-de-riego

[26] Hunter. Catálogo de riego localizado.

https://www.hunterindustries.com/es/product/riego-localizado/goteros-

autocompensantes

[27] Mundo Riego.

https://www.mundoriego.es/blog-sobre-riego-agricola/38_Diferencias-entre-los-

goteros-autocompensante.html

[28] Netafim

https://www.netafim.com/en/products-and-solutions/product-offering/drip-irrigation/

https://www.agroptima.com/es/blog/el-cultivo-del-pistacho-todo-lo-que-debes-saber/

http://www.csrservicios.es/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=13%099&Itemid=308

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https://www.hunterindustries.com/es/product/riego-localizado/goteros-%09autocompensantes

https://www.hunterindustries.com/es/product/riego-localizado/goteros-%09autocompensantes

https://www.mundoriego.es/blog-sobre-riego-agricola/38_Diferencias-entre-los-%09goteros-autocompensante.html

https://www.mundoriego.es/blog-sobre-riego-agricola/38_Diferencias-entre-los-%09goteros-autocompensante.html

https://www.netafim.com/en/products-and-solutions/product-offering/drip-irrigation/



PLANIFICACIÓN TEMPORAL Y PRESUPUESTO

DIAGRAMA GANTT DEL PROYECTO




ANEXO I: CODIGO DE PROGRAMAS MATLAB

Programa de un sistema de riego de una tubería

“COMPLETO.m”

1. %% DECLARACION VARIABLES GLOBALES 2. global H %Nivel de agua en el depósito dependiente del tiempo 3. global h0 %Nivel de agua inicial en el depósito 4. global h %Altura deposito respecto al suelo 5. global g %Gravedad 6. global Ag %Area de agujero de gotero 7. global Agt %Area grande tuberia 8. global Apt %Area pequeña tuberia 9. global L %Longitud tuberia de salida del deposito 10. global l %Logitud tuberia entre goteros 11. global D %Diametro tuberia grande 12. global d %Diametro tuberia pequeña 13. global ru %Rugosidad de la tubería 14. global ro %Densidad 15. global mu %Viscosidad 16. global landa %Coeficiente de friccion 17. global re %Reynols 18. global t %tiempo 19. global Ad %Area depósito 20. global n %Número de goteros 21. 22. %% VALORES VARIABLES GLOBALES 23. h0=3; 24. h=1; 25. g=9.8; 26. Ag=3.14e-6; 27. Agt=0.00385; 28. Apt=3.14e-4; 29. L=1; 30. l=1; 31. D=0.07; 32. d=0.02; 33. ru=0.0000015; 34. ro=1000; 35. mu=0.001; 36. Ad=3.14; 37. 38. %% Introduce el número de goteros que quieras 39. n=220; 40. %% Introduce el instante de tiempo donde quieres calcular 41. t=0; 42. %% Área de salida 43. As1=n*Ag; 44. As2=(3.14*(d/2)^2); 45. if As1>As2 46. As=As2; 47. end 48. if As1<=As2 49. As=As1; 50. end 51. %% Nivel de agua en función del tiempo 52. H=0.25*(-(As/Ad)*sqrt(2*g)*t+2*sqrt(h0+h))^2-h; 53. %% PROGRAMA 54. [q] = una_hilera_fluidoestatica_function(n); 55. [Q] = transformador( q ); 56. f=@n_goteros; 57. x=fsolve(f,Q); 58. x=fsolve(f,x); 59. x=x*60000;


60. Q=Q*60000; 61. xinicial1=x; 62. 63. %comparativa_graficos; 64. 65. % CALCULO DE NUMERO DE REYNOLS 66. x=x/60000; %si viene el caudal en l/min lo pasamos m3/s. 67. re=(ro*x*d)/(mu*Apt); 68. re(1)=(ro*x(1)*d)/(mu*Agt); 69. re(end)=[]; 70. %plot(re,'*g') 71. 72. %% AFINAR REYNOLS 73. f=@afinar_reynols; 74. x=fsolve(f,x); 75. x=x*60000; 76. %plot(x,'*'); 77. xinicial2=x; 78. 79. % %% CALCULO DE LANDA 80. K=ru/d; 81. R=re; 82. landa_laminar=64./re; 83. landa=colebrook(R,K); 84. %plot(landa_laminar,'*g'); 85. hold on; 86. landa_turbulento=landa; 87. %plot(landa_turbulento,'*b'); 88. % 89. %% AFINAR CAUDALES 90. f=@afinar_caudales; 91. x=fsolve(f,x); 92. x=x*60000; 93. %% GRAFICAS 94. Graficas_varias; 95. %green: caudales régimen turbulento 96. % blue: caudales régimen laminar con reynols afinado 97. % red: caudales régimen laminar con reynols sin afinar 98. % black: caudales fluido estática.

“una_hilera_fluidoestatica_function”

1. function [q] = una_hilera_fluidoestatica_function( n ) 2. %% ESTAMOS EN FLUIDOESTATICA 3. %t=0; 4. %Ag=3.14e-6; %Area de agujero de gotero. 2 cm de diámetro 5. %As=n*Ag; %Area de salida, que es el area del agujero en la goma por el numero de el

los 6. %Ad=3.14; %Area de depósito. 2 m de diámetro 7. %H=3;%Altura inicial del nivel de agua en el depósito 8. %h=1;%Altura del deposito sobre el suelo 9. %% VARIABLES GLOBALES 10. global H %Nivel de agua en el depósito dependiente del tiempo 11. global d %Diametro tuberia pequeña 12. global Ag %Area gotero 13. global h %Altura del depósito 14. %% VARIABLES LOCALES 15. As=n*Ag; 16. v=sqrt(2*9.8*(H+h)); %velocidad de salida. Ley de Torricelli 17. q1=(3.14*(d/2)^2)*v;% Caudal máximo por la tubería pequeña 18. q2=As*v;%caudal por el agujero (todos) 19. 20. %% El caudal por todos los agujeros q2 es menor que el caudal maximo q1. Por lo que

no hay saturacion y usamos q2



21. if q1>q2 22. q=(q2*ones(n,1))/n; 23. q(n+1)=q2(1); 24. end 25. %% El caudal por todos los agujeros q2 es mayor que el caudal maximo q1. Por lo que

hay saturacion y usamos q1 26. if q1<=q2 27. q=(q1*ones(n,1))/n; 28. q(n+1)=q1; 29. end 30. %% ACLARACIÓN 31. %El caudal maximo que puede circular por la tubería es: 32. %Qmax=3.14*(0.02/2)^2*sqrt(2*9.8*(3+1)); 33. 34. %% ACLARACION 35. %Las Q de 1 hasta n son la de los n goteros, y la Q(n+1) es la que llega 36. %del depósito, es decir, la suma de todos los demás caudales. 37. 38. end

“transformador”

1. function [Q] = transformador( q ) 2. %% HAY QUE TRANSFORMAR EL VECTOR Q (CAUDALES POR EL GOTERO) EN CAUDALES POR LA TUBER

IA 3. n=length(q)-1; 4. A=0; 5. Q(n+1)=q(n+1); 6. for i=1:n 7. for j=1:i-1 8. A=A+q(j); 9. end 10. Q(i)=q(n+1)-A; 11. A=0; 12. end 13. 14. end

“n_goteros”

1. function [ F ] = n_goteros( Q ) 2. %% DECALRACION VARIABLES GLOBALES 3. global H %Nivel de agua en el depósito dependiente del tiempo 4. global h %Altura deposito respecto al suelo 5. global g %Gravedad 6. global Ag %Area de agujero de gotero 7. global Agt %Area grande tuberia 8. global Apt %Area pequeña tuberia 9. global L %Longitud tuberia de salida del deposito 10. global l %Logitud tuberia entre goteros 11. global D %Diametro tuberia grande 12. global d %Diametro tuberia pequeña 13. global ro %Densidad 14. global mu %Viscosidad 15. 16. %% VARIABLES LOCALES 17. n=length(Q)-1; 18. v=sqrt(2*9.8*(H)); 19. %% 20. %qmax=(pi*(D/2)^2)*v;% Caudal máximo será la velocidad de salida del despósito por l

a el area de salida del deposito (Agt). 21. % Para un mismo caudal, en la tubería pequeña se acelera el fluido por 22. % tener menos de area 23. %%


24. F(1)=-ro*g*(H+h)+0.5*ro*(((Q(1)-Q(2))/Ag)^2)+((32*mu*L)/(D^2))*((Q(n+1)/Agt))+((32*mu*l)/(d^2))*(Q(1)/Apt);

25. F(n)=-0.5*ro*(((Q(n-1)-Q(n))/Ag)^2)+0.5*ro*((Q(n)/Ag)^2)+(32*mu*l)/(d^2)*(Q(n)/Apt);

26. F(n+1)=Q(n+1)-Q(1); 27. 28. for k=2:n-1 29. F(k)=-0.5*ro*(((Q(k-1)-Q(k))/Ag)^2)+0.5*ro*(((Q(k)-

Q(k+1))/Ag)^2)+((32*mu*l)/(d^2))*(Q(k)/Apt); 30. end 31. end 32. 33. %%RECOMENDACIONES 34. %Correr dos veces el programa, una con la estimación inicial Q y después 35. %con la solución x como estimación inicial. 36. 37. %f=@n_goteros; 38. %x=fsolve(f,Q); 39. %x=fsolve(f,x); 40. %Para comprobar errores 41. % F = n_goteros; 42. % norm(F)

“destransformador”

1. function [ q ] = destransformador( Q ) 2. n=length(Q)-1; 3. q(n+1)=Q(n+1); 4. for j=1:n-1 5. q(j)=Q(j)-Q(j+1); 6. end 7. q(n)=Q(n); 8. 9. end

“afinar_reynolds”

1. function [ F ] = afinar_reynols(Q) 2. %%Calculamos de nuevo los caudales para el re calculado antes 3. %% VARIABLES GLOBALES 4. global H %Nivel de agua inicial en el depósito dependiente del tiempo 5. global h %Altura deposito respecto al suelo 6. global g %Gravedad 7. global Ag %Area de agujero de gotero 8. global Agt %Area grande tuberia 9. global Apt %Area pequeña tuberia 10. global L %Longitud tuberia de salida del deposito 11. global l %Logitud tuberia entre goteros 12. global D %Diametro tuberia grande 13. global d %Diametro tuberia pequeña 14. global ro %Densidad 15. global re %Reynols 16. %% VARIABLES LOCALES 17. n=length(Q)-1; 18. %% 19. %re=[]; 20. %v=sqrt(2*9.8*(H+h)); 21. %qmax=(pi*(D/2)^2)*v;% Caudal máximo será la velocidad de salida del despósito por l

a el area de salida del deposito (Agt). 22. % Para un mismo caudal, en la tubería pequeña se acelera el fluido por 23. % tener menos de area 24. %%



25. F(1)=-ro*g*(H+h)+0.5*ro*(((Q(1)-Q(2))/Ag)^2)+((64*L*ro)/(re(1)*D*2))*((Q(n+1)/Agt^2))+((64*l*ro)/(re(2)*d*2))*(Q(1)/Apt)^2;

26. F(n)=-0.5*ro*(((Q(n-1)-Q(n))/Ag)^2)+0.5*ro*((Q(n)/Ag)^2)+((64*l*ro)/(re(n)*d*2)*(Q(n)/Apt));


Q(k+1))/Ag)^2)+((64*l*ro)/(re(k)*d*2)*(Q(k)/Apt)); 31. end 32. end

“colebrook”

1. function F = colebrook(R,K) 2. % F = COLEBROOK(R,K) fast, accurate and robust computation of the 3. % Darcy-Weisbach friction factor F according to the Colebrook equation: 4. % - - 5. % 1 | K 2.51 | 6. % --------- = -2 * Log_10 | ----- + ------------- | 7. % sqrt(F) | 3.7 R * sqrt(F) | 8. % - - 9. % INPUT: 10. % R : Reynolds' number (should be >= 2300). 11. % K : Equivalent sand roughness height divided by the hydraulic 12. % diameter (default K=0). 13. % 14. % OUTPUT: 15. % F : Friction factor. 16. % 17. % FORMAT: 18. % R, K and F are either scalars or compatible arrays. 19. % 20. % ACCURACY: 21. % Around machine precision forall R > 3 and forall 0 <= K, 22. % i.e. forall values of physical interest. 23. % 24. % EXAMPLE: F = colebrook([3e3,7e5,1e100],0.01) 25. % 26. % Edit the m-file for more details. 27. 28. % Method: Quartic iterations. 29. % Reference: http://arxiv.org/abs/0810.5564 30. % Read this reference to understand the method and to modify the code. 31. 32. % Author: D. Clamond, 2008-09-16. 33. 34. % Check for errors. 35. if any(R(:)<2300) == 1, 36. warning('The Colebrook equation is valid for Reynolds'' numbers >= 2300.');

37. end, 38. if nargin == 1 || isempty(K) == 1, 39. K = 0; 40. end, 41. if any(K(:)<0) == 1, 42. warning('The relative sand roughness must be non-negative.'); 43. end, 44. 45. % Initialization. 46. X1 = K .* R * 0.123968186335417556; % X1 <- K * R * log(10) / 18.574. 47. X2 = log(R) - 0.779397488455682028; % X2 <- log( R * log(10) / 5.02 );

48.


49. % Initial guess. 50. F = X2 - 0.2; 51. 52. % First iteration. 53. E = ( log(X1+F) - 0.2 ) ./ ( 1 + X1 + F ); 54. F = F - (1+X1+F+0.5*E) .* E .*(X1+F) ./ (1+X1+F+E.*(1+E/3)); 55. 56. % Second iteration (remove the next two lines for moderate accuracy). 57. E = ( log(X1+F) + F - X2 ) ./ ( 1 + X1 + F ); 58. F = F - (1+X1+F+0.5*E) .* E .*(X1+F) ./ (1+X1+F+E.*(1+E/3)); 59. 60. % Finalized solution. 61. F = 1.151292546497022842 ./ F; % F <- 0.5 * log(10) / F; 62. F = F .* F; % F <- Friction factor.

“afinar_reynolds”

1. function [F] = afinar_caudales(Q) 2. %% VARIABLES GLOBALES 3. global H %Nivel de agua inicial en el depósito dependiente del tiempo 4. global h %Altura deposito respecto al suelo 5. global g %Gravedad 6. global Ag %Area de agujero de gotero 7. global Agt %Area grande tuberia 8. global Apt %Area pequeña tuberia 9. global L %Longitud tuberia de salida del deposito 10. global l %Logitud tuberia entre goteros 11. global D %Diametro tuberia grande 12. global d %Diametro tuberia pequeña 13. global ro %Densidad 14. global landa %Coeficiente de friccion 15. %% VARIABLES LOCALES 16. n=length(Q)-1; 17. v=sqrt(2*9.8*(H)); 18. %qmax=(pi*(D/2)^2)*v;% Caudal máximo será la velocidad de salida del despósito por l

a el area de salida del deposito (Agt). 19. % Para un mismo caudal, en la tubería pequeña se acelera el fluido por 20. % tener menos de area 21. %% 22. F(1)=-ro*g*(H+h)+0.5*ro*(((Q(1)-

Q(2))/Ag)^2)+(landa(1)*(L/D)*0.5*ro)*((Q(n+1)/Agt)^2)+(landa(1)*(l/d)*0.5*ro)*(Q(1)/Apt)^2;

23. F(n)=-0.5*ro*(((Q(n-1)-Q(n))/Ag)^2)+0.5*ro*((Q(n)/Ag)^2)+(landa(n)*(l/d)*0.5*ro)*(Q(n)/Apt)^2;


Q(k+1))/Ag)^2)+(landa(k)*(l/d)*0.5*ro)*(Q(k)/Apt)^2; 28. end 29. end

Programa de un sistema de riego con m filas y n goteros

“COMPLETO.m”

1. %% VARIEABLES GLOBALES 2. global H; 3. global h0; 4. global h; 5. global g; 6. global Ag; 7. global Agt;



8. global Apt; 9. global L; 10. global l; 11. global D; 12. global d; 13. global ru; 14. global ro; 15. global mu; 16. global t; 17. global Ad; 18. global m; 19. global n; 20. global landa; 21. global re; 22. %% 23. h0=3; %Nivel de agua inicial en el depósito 24. h=1; %Altura deposito respecto al suelo 25. g=9.8; %Gravedad 26. Ag=3.14e-6; %Area de agujero de gotero 27. Agt=0.00385; %Area grande tuberia 28. Apt=3.14e-4; %Area pequeña tuberia 29. Ad=3.14; %Area depósito 30. L=1; %Longitud tuberia de salida del deposito 31. l=1; %Logitud tuberia entre goteros 32. D=0.07;%Diametro tuberia grande 33. d=0.02; %Diametro tuberia pequeña 34. ru=0.0000015; %rugosidad de la tubeía 35. ro=1000; %densidad del agua 36. mu=0.001; %viscosidad del agua 37. %% INTRODUCE UN VALOR DE TIEMPO 38. t=0; 39. %% INTRODUCE EL NUMERO DE FILAS Y GOTEROS 40. m=10; 41. n=20; 42. %% VARIACIÓN DE LA ALTURA DEL DEPOSITO CON EL TIEMPO 43. As=m*n*Ag; 44. H=0.25*(-(As/Ad)*sqrt(2*g)*t+2*sqrt(h0+h))^2-h; 45. %% PROGRAMA 46. [ q ] = n_hileras_fluidoestatica( m,n ); %% semilla por fluidoestatica 47. [Q] = transformador_matriz( q ); 48. f=@matriz_mxn; 49. F=fsolve(f,Q); 50. F=fsolve(f,F); %% primera solucion 51. [ Q1 ] = estimacion_fina(F); %% semilla a partir de la primera solucion 52. F1=fsolve(f,Q1); %% segunda solucion 53. for i=0:2 54. F1=fsolve(f,F); %% refino de la segunda solucion 55. end 56. Q1=destransformador_matriz( F1 ); 57. error=norm(f(F1)) %% error cometido, para 20x20 he conseguido errores de 2.07e-

5 con 30 iteraciones, buena aproximacion 58. 59. Q1=Q1*60000; 60. F1=F1*60000; 61. x=F1; 62. x(1,:)=[]; %eliminanos la primera fila de la matriz 63. x1=x(:,[2:end]); %matriz con los caudales en las tuberías pequeñas 64. x2=x(:,1); %matriz con los caudales en la tubería grande 65. 66. %% CALCULO DE NUMERO DE REYNOLS 67. x1=x1/60000; %si viene el caudal en l/min lo pasamos m3/s. 68. x2=x2/60000; %si viene el caudal en l/min lo pasamos m3/s. 69. re1=(ro*x1*d)/(mu*Apt); 70. re2=(ro*x2*D)/(mu*Agt); 71. re=[re2 re1]; 72. %plot(re,'*g')


73. %% AFINAR REYNOLS 74. % f=@afinar_reynols_matriz_mxn; 75. % F1=F1/60000; 76. % x=fsolve(f,F1); 77. % x=x*60000; 78. % %plot(x,'*'); 79. % xinicial2=x; 80. %% CALCULO DE LANDA 81. K1=ru/d; %Rugosidad relativa tuberías pequeñas 82. K2=ru/D; %Rugosidad relativa tuberías grandes 83. landa_laminar1=64./re1; 84. landa_laminar2=64./re2; 85. landa_laminar=[landa_laminar2 landa_laminar1]; 86. landa1=colebrook(re1,K1); 87. landa2=colebrook(re2,K2); 88. %plot(landa_laminar,'*g'); 89. landa_turbulento=[landa2 landa1]; 90. %plot(landa_turbulento,'*b'); 91. p=size(landa_turbulento); 92. auxi=zeros(1,p(2)); 93. landa=auxi; 94. landa(1)=landa_turbulento(1); 95. landa=[landa;landa_turbulento]; 96. 97. %% AFINAR CAUDALES 98. f=@afinar_caudales_matriz_mxn; 99. F1=F1/60000; 100. x=fsolve(f,F1); 101. x=fsolve(f,x); 102. x=fsolve(f,x); 103. x=x*60000; 104. error=norm(f(x/60000))

“n_hileras_fluidoestatica”

1. function [ q ] = n_hileras_fluidoestatica( m,n ) 2. %% VARAIBLES GLOBALES 3. global H; 4. global d; 5. global D; 6. global Ag; 7. global h; 8. %% 9. As=m*n*Ag; 10. v=sqrt(2*9.8*(H+h)); 11. 12. q1=(3.14*(D/2)^2)*v;% Caudal máximo por la tubería grande 13. q2=As*v;%caudal por el agujero (todos) 14. 15. %% Factor limitante del caudal, diámetro de la tubería pequeña. 16. if q1>q2 %el caudal por todos los agujeros q2 es menor que el caudal maximo q1. Por

lo que no hay saturacion y usamos q2 17. q=(q2*ones(m,n))/(m*n); 18. end 19. 20. if q1<=q2 %el caudal por todos los agujeros q2 es maoyr que el caudal maximo q1. Por

lo que hay saturacion y usamos q1 21. q=(q1*ones(m,n))/(m*n); 22. end 23. 24. 25. end



“transformador_matriz”

1. function [ Q ] = transformador_matriz( q ) 2. [m,n]=size(q); 3. %% Generamos Q 4. for i=1:m 5. for j=1:n 6. Q(i,j)=(n+1-j)*q(m,n); 7. end 8. end 9. %% Recolocamos las valores 10. H=zeros(m+1,n+1); 11. H(2:m+1,2:n+1)=Q; 12. Q=H; 13. %% Generamos la columna de Q0i 14. for i=2:m+1 15. Q(1,1)=Q(1,1)+Q(i,2); 16. end 17. Q(2,1)=Q(1,1); 18. 19. for i=3:m+1 20. Q(i,1)=Q(i-1,1)-Q(i-1,2); 21. end 22. 23. 24. end

“matriz_mxn”

1. function [ F ] = matriz_mxn( Q ) 2. %% VARIABLE GLOBALES 3. global H; 4. global h; 5. global g; 6. global Ag; 7. global Agt; 8. global Apt; 9. global L; 10. global l; 11. global D; 12. global d; 13. global ro; 14. global mu; 15. %% 16. [m,n]=size(Q); 17. k=1; 18. 19. F(k)=-ro*g*(H+h)+0.5*ro*(((Q(2,2)-

Q(2,3))/Ag)^2)+((32*mu*L)/D^2)*((Q(1,1)/Agt))+((32*mu*L)/D^2)*(Q(2,1)/Agt)+((32*mu*l)/d^2)*(Q(2,2)/Apt);

20. j=2; 21. for i=3:m 22. k=k+1; 23. F(k)=-0.5*ro*((Q(i,j)-Q(i,3))/Ag)^2+0.5*ro*((Q(i-1,j)-Q(i-1,3))/Ag)^2-

((32*mu*L)/D^2)*(Q(i,1)/Agt)-((32*mu*l)/d^2)*(Q(i,j)/Apt)+((32*mu*l)/d^2)*(Q(i-1,j)/Apt);

24. end 25. for i=2:m 26. for j=3:n-1 27. k=k+1; 28. F(k)=+0.5*ro*((Q(i,j-1)-Q(i,j))/Ag)^2-0.5*ro*((Q(i,j)-Q(i,j+1))/Ag)^2-

((32*mu*l)/d^2)*(Q(i,j)/Apt); 29. end


30. end 31. for i=2:m 32. j=n; 33. k=k+1; 34. F(k)=+0.5*ro*((Q(i,j-1)-Q(i,j))/Ag)^2-0.5*ro*(Q(i,j)/Ag)^2-

((32*mu*l)/d^2)*(Q(i,j)/Apt); 35. end 36. 37. 38. k=k+1; 39. F(k)=Q(1,1)-Q(2,1); 40. 41. for i=2:m-1 42. k=k+1; 43. F(k)=Q(i,1)-Q(i,2)-Q(i+1,1); 44. end 45. 46. k=k+1; 47. F(k)=Q(m,1)-Q(m,2); 48. % %PARA QUE SALGA CUADRADO EL SISTEMA 49. % for i=2:n 50. % k=k+1; 51. % F(k)=Q(1,i); 52. % end 53. 54. 55. end

“estimacion_fina”

1. function [ Q1 ] = estimacion_fina(F) 2. %% VARIEABLES GLOBALES 3. global h0; 4. global h; 5. global g; 6. global Ag; 7. global Agt; 8. global Apt; 9. global L; 10. global l; 11. global D; 12. global d; 13. global ru; 14. global ro; 15. global mu; 16. global Ad; 17. global m; 18. global n; 19. %% 20. h0=3; %Nivel de agua inicial en el depósito 21. h=1; %Altura deposito respecto al suelo 22. g=9.8; %Gravedad 23. Ag=3.14e-6; %Area de agujero de gotero 24. Agt=0.00385; %Area grande tuberia 25. Apt=3.14e-4; %Area pequeña tuberia 26. Ad=3.14; %Area depósito 27. L=1; %Longitud tuberia de salida del deposito 28. l=1; %Logitud tuberia entre goteros 29. D=0.07;%Diametro tuberia grande 30. d=0.02; %Diametro tuberia pequeña 31. ru=0.0000015; %rugosidad de la tubeía 32. ro=1000; %densidad del agua 33. mu=0.001; %viscosidad del agua 34. %% MONTAMOS EL RESTO LA MATRIZ 35. %declaro la matriz de ceros



36. Q1=zeros(size(F)); 37. %monto la primera columna 38. Q1(:,1)=F(:,1); 39. %monto la segunda columna 40. for i=2:m 41. Q1(i,2)=F(i,1)-F(i+1,1); 42. end 43. Q1(m+1,2)=F(m+1,1); 44. %monto el resto de la matriz 45. % inc=F(2,3)-F(2,4); %definimos el incremento 46. 47. for i=2:m+1 48. 49. for j=3:n+1 50. Q1(i,j)=Q1(i,j-1)*(100-j)/100; 51. end 52. 53. end 54. 55. end

“destransformador_matriz”

1. function [ qfinal ] = destransformador_matriz( x ) 2. H=x(2:end,2:end); 3. [m,n]=size(H); 4. for i=1:m 5. for j=1:n-1 6. qfinal(i,j)=H(i,j)-H(i,j+1); 7. end 8. end 9. for i=1:m 10. j=n; 11. qfinal(i,j)=H(i,j); 12. end 13. end

“colebrook”

1. function F = colebrook(R,K) 2. % F = COLEBROOK(R,K) fast, accurate and robust computation of the 3. % Darcy-Weisbach friction factor F according to the Colebrook equation: 4. % - - 5. % 1 | K 2.51 | 6. % --------- = -2 * Log_10 | ----- + ------------- | 7. % sqrt(F) | 3.7 R * sqrt(F) | 8. % - - 9. % INPUT: 10. % R : Reynolds' number (should be >= 2300). 11. % K : Equivalent sand roughness height divided by the hydraulic 12. % diameter (default K=0). 13. % 14. % OUTPUT: 15. % F : Friction factor. 16. % 17. % FORMAT: 18. % R, K and F are either scalars or compatible arrays. 19. % 20. % ACCURACY: 21. % Around machine precision forall R > 3 and forall 0 <= K, 22. % i.e. forall values of physical interest. 23. % 24. % EXAMPLE: F = colebrook([3e3,7e5,1e100],0.01) 25. %


26. % Edit the m-file for more details. 27. 28. % Method: Quartic iterations. 29. % Reference: http://arxiv.org/abs/0810.5564 30. % Read this reference to understand the method and to modify the code. 31. 32. % Author: D. Clamond, 2008-09-16. 33. 34. % Check for errors. 35. if any(R(:)<2300) == 1, 36. warning('The Colebrook equation is valid for Reynolds'' numbers >= 2300.');

37. end, 38. if nargin == 1 || isempty(K) == 1, 39. K = 0; 40. end, 41. if any(K(:)<0) == 1, 42. warning('The relative sand roughness must be non-negative.'); 43. end, 44. 45. % Initialization. 46. X1 = K .* R * 0.123968186335417556; % X1 <- K * R * log(10) / 18.574. 47. X2 = log(R) - 0.779397488455682028; % X2 <- log( R * log(10) / 5.02 );

48. 49. % Initial guess. 50. F = X2 - 0.2; 51. 52. % First iteration. 53. E = ( log(X1+F) - 0.2 ) ./ ( 1 + X1 + F ); 54. F = F - (1+X1+F+0.5*E) .* E .*(X1+F) ./ (1+X1+F+E.*(1+E/3)); 55. 56. % Second iteration (remove the next two lines for moderate accuracy). 57. E = ( log(X1+F) + F - X2 ) ./ ( 1 + X1 + F ); 58. F = F - (1+X1+F+0.5*E) .* E .*(X1+F) ./ (1+X1+F+E.*(1+E/3)); 59. 60. % Finalized solution. 61. F = 1.151292546497022842 ./ F; % F <- 0.5 * log(10) / F; 62. F = F .* F; % F <- Friction factor.

“afinar_caudales_matriz”

1. function [ F ] = afinar_caudales_matriz_mxn( Q ) 2. %% VARIABLE GLOBALES 3. global H; 4. global h; 5. global g; 6. global Ag; 7. global Agt; 8. global Apt; 9. global L; 10. global l; 11. global D; 12. global d; 13. global ro; 14. global mu; 15. global landa; 16. %% 17. [m,n]=size(Q); 18. k=1; 19. 20. F(k)=-ro*g*(H+h)+0.5*ro*(((Q(2,2)-

Q(2,3))/Ag)^2)+landa(1,1)*(L/D)*0.5*ro*((Q(1,1)/Agt)^2)+landa(2,1)*(L/D)*0.5*ro*(Q(2,1)/Agt)^2+landa(2,2)*(l/d)*0.5*ro*(Q(2,2)/Apt)^2;

21. j=2;



22. for i=3:m 23. k=k+1; 24. F(k)=-0.5*ro*((Q(i,j)-Q(i,3))/Ag)^2+0.5*ro*((Q(i-1,j)-Q(i-1,3))/Ag)^2-

landa(i,1)*(L/D)*0.5*ro*(Q(i,1)/Agt)^2-landa(i,j)*(l/d)*0.5*ro*(Q(i,j)/Apt)^2+landa(i-1,j)*(l/d)*0.5*ro*(Q(i-1,j)/Apt)^2;

25. end 26. for i=2:m 27. for j=3:n-1 28. k=k+1; 29. F(k)=+0.5*ro*((Q(i,j-1)-Q(i,j))/Ag)^2-0.5*ro*((Q(i,j)-Q(i,j+1))/Ag)^2-

landa(i,j)*(l/d)*0.5*ro*(Q(i,j)/Apt)^2; 30. end 31. end 32. for i=2:m 33. j=n; 34. k=k+1; 35. F(k)=+0.5*ro*((Q(i,j-1)-Q(i,j))/Ag)^2-0.5*ro*(Q(i,j)/Ag)^2-

landa(i,j)*(l/d)*0.5*ro*(Q(i,j)/Apt)^2; 36. end 37. 38. 39. k=k+1; 40. F(k)=Q(1,1)-Q(2,1); 41. 42. for i=2:m-1 43. k=k+1; 44. F(k)=Q(i,1)-Q(i,2)-Q(i+1,1); 45. end 46. 47. k=k+1; 48. F(k)=Q(m,1)-Q(m,2); 49. % %PARA QUE SALGA CUADRADO EL SISTEMA 50. % for i=2:n 51. % k=k+1; 52. % F(k)=Q(1,i); 53. % end 54. 55. 56. end

Programa para el cálculo del tiempo de descarga en mxn hileras

“mxn_hileras_tiempo_variable”

1. %% VARIEABLES GLOBALES 2. global H; 3. global h0; 4. global h; 5. global g; 6. global Ag; 7. global Agt; 8. global Apt; 9. global L; 10. global l; 11. global D; 12. global d; 13. global ru; 14. global ro; 15. global mu; 16. global t; 17. global Ad; 18. global m; 19. global n;


20. global landa; 21. global re; 22. %% 23. h0=3; %Nivel de agua inicial en el depósito 24. h=0; %Altura deposito respecto al suelo 25. g=9.8; %Gravedad 26. Ag=3.14e-6; %Area de agujero de gotero 27. Agt=0.00385; %Area grande tuberia 28. Apt=3.14e-4; %Area pequeña tuberia 29. Ad=3.14; %Area depósito 30. L=1; %Longitud tuberia de salida del deposito 31. l=1; %Logitud tuberia entre goteros 32. D=0.07;%Diametro tuberia grande 33. d=0.02; %Diametro tuberia pequeña 34. ru=0.0000015; %rugosidad de la tubeía 35. ro=1000; %densidad del agua 36. mu=0.001; %viscosidad del agua 37. %% INTRODUCE UN VALOR DE TIEMPO 38. t=0; 39. %% INTRODUCE EL NUMERO DE FILAS Y GOTEROS 40. m=10; 41. n=5; 42. %% Nivel de agua en función del tiempo 43. caudales=[]; %los caudales para los diferentes tiempos. 44. altura=[]; %altura del depósito. 45. H=h0; 46. %% AREA SALIDA 47. As1=m*n*Ag; 48. As2=3.14*(D/2)^2; 49. As3=m*3.14*(d/2)^2; 50. if As1<As2&&As1<As3 51. As=As1; 52. end 53. if As2<As1&&As2<As3 54. As=As2; 55. end 56. if As3<As1&&As3<As1 57. As=As3; 58. end 59. %% VARIACIÓN DE LA ALTURA DEL DEPOSITO CON EL TIEMPO 60. while (H>0.01) 61. H=0.25*(-(As/Ad)*sqrt(2*g)*t+2*sqrt(h0+h))^2-h; 62. 63. %% PROGRAMA 64. [ q ] = n_hileras_fluidoestatica( m,n ); %% semilla por fluidoestatica 65. [Q] = transformador_matriz( q ); 66. f=@matriz_mxn; 67. F=fsolve(f,Q); 68. F=fsolve(f,F); %% primera solucion 69. [ Q1 ] = estimacion_fina(F); %% semilla a partir de la primera solucion 70. F1=fsolve(f,Q1); %% segunda solucion 71. for i=0:2 72. F1=fsolve(f,F); %% refino de la segunda solucion 73. end 74. Q1=destransformador_matriz( F1 ); 75. error=norm(f(F1)) %% error cometido, para 20x20 he conseguido errores de 2.07e-

5 con 30 iteraciones, buena aproximacion 76. 77. Q1=Q1*60000; 78. F1=F1*60000; 79. x=F1; 80. x(1,:)=[]; %eliminanos la primera fila de la matriz 81. x1=x(:,[2:end]); %matriz con los caudales en las tuberías pequeñas 82. x2=x(:,1); %matriz con los caudales en la tubería grande 83. 84. %% CALCULO DE NUMERO DE REYNOLS



85. x1=x1/60000; %si viene el caudal en l/min lo pasamos m3/s. 86. x2=x2/60000; %si viene el caudal en l/min lo pasamos m3/s. 87. re1=(ro*x1*d)/(mu*Apt); 88. re2=(ro*x2*D)/(mu*Agt); 89. re=[re2 re1]; 90. %plot(re,'*g') 91. %% AFINAR REYNOLS 92. % f=@afinar_reynols_matriz_mxn; 93. % F1=F1/60000; 94. % x=fsolve(f,F1); 95. % x=x*60000; 96. % %plot(x,'*'); 97. % xinicial2=x; 98. %% CALCULO DE LANDA 99. K1=ru/d; %Rugosidad relativa tuberías pequeñas 100. K2=ru/D; %Rugosidad relativa tuberías grandes 101. landa_laminar1=64./re1; 102. landa_laminar2=64./re2; 103. landa_laminar=[landa_laminar2 landa_laminar1]; 104. landa1=colebrook(re1,K1); 105. landa2=colebrook(re2,K2); 106. %plot(landa_laminar,'*g'); 107. landa_turbulento=[landa2 landa1]; 108. %plot(landa_turbulento,'*b'); 109. p=size(landa_turbulento); 110. auxi=zeros(1,p(2)); 111. landa=auxi; 112. landa(1)=landa_turbulento(1); 113. landa=[landa;landa_turbulento]; 114. 115. %% AFINAR CAUDALES 116. f=@afinar_caudales_matriz_mxn; 117. F1=F1/60000; 118. x=fsolve(f,F1); 119. x=fsolve(f,x); 120. x=fsolve(f,x); 121. x=x*60000; %caudal en l/min 122. error=norm(f(x/60000)); 123. caudales=[caudales x(1)]; 124. altura=[altura H]; 125. t=t+500; 126. tam=size(caudales); 127. end 128. %%NORMALIZAMO CAUDALES 129. i=1; 130. while i<=tam(2) 131. caudales(i)=norm(caudales(i)); 132. i=i+1; 133. end 134. %% CALCULO DE TIEMPO DE DESCARGA 135. i=1; 136. while i<tam(2) 137. incremento_altura(i)=altura(i)-altura(i+1); 138. i=i+1; 139. end 140. 141. incremento_volumen= Ad*incremento_altura*1000; %en litros 142. 143. i=1; 144. tiempo=0; 145. while i<tam(2) 146. tiempo=tiempo+incremento_volumen(i)./caudales(i); 147. i=i+1; 148. end


Programa para el cálculo del tiempo de descarga en mxn hileras

“una_hilera_tiempo_variable”

1. %% DECLARACION VARIABLES GLOBALES 2. global H %Nivel de agua en el depósito dependiente del tiempo 3. global h0 %Nivel de agua inicial en el depósito 4. global h %Altura deposito respecto al suelo 5. global g %Gravedad 6. global Ag %Area de agujero de gotero 7. global Agt %Area grande tuberia 8. global Apt %Area pequeña tuberia 9. global L %Longitud tuberia de salida del deposito 10. global l %Logitud tuberia entre goteros 11. global D %Diametro tuberia grande 12. global d %Diametro tuberia pequeña 13. global ru %Rugosidad de la tubería 14. global ro %Densidad 15. global mu %Viscosidad 16. global landa %Coeficiente de friccion 17. global re %Reynols 18. global t %tiempo 19. global Ad %Area depósito 20. global n %Número de goteros 21. 22. %% VALORES VARIABLES GLOBALES 23. h0=3; 24. h=0; 25. g=9.8; 26. Ag=3.14e-6; 27. Agt=0.00385; 28. Apt=3.14e-4; 29. L=1; 30. l=1; 31. D=0.07; 32. d=0.02; 33. ru=0.0000015; 34. ro=1000; 35. mu=0.001; 36. Ad=3.14; 37. 38. %% Introduce el número de goteros que quieras 39. n=100; 40. %% Área de salida 41. As1=n*Ag; 42. As2=(3.14*(d/2)^2); 43. if As1>As2 44. As=As2; 45. end 46. if As1<=As2 47. As=As1; 48. end 49. %% Nivel de agua en función del tiempo 50. caudales=[]; %los caudales para los diferentes tiempos. 51. altura=[]; %altura del depósito. 52. H=h0; 53. t=0; 54. while (H>0.01) 55. H=0.25*(-(As/Ad)*sqrt(2*g)*t+2*sqrt(h0+h))^2-h; 56. %% PROGRAMA 57. [q] = una_hilera_fluidoestatica_function(n); 58. [Q] = transformador( q ); 59. f=@n_goteros; 60. x=fsolve(f,Q); 61. x=fsolve(f,x);



62. x=x*60000; 63. Q=Q*60000; 64. xinicial1=x; 65. %comparativa_graficos; 66. 67. %% CALCULO DE NUMERO DE REYNOLS 68. x=x/60000; %si viene el caudal en l/min lo pasamos m3/s. 69. re=(ro*x*d)/(mu*Apt); 70. re(1)=(ro*x(1)*d)/(mu*Agt); 71. %plot(re,'*g') 72. 73. %% AFINAR REYNOLS 74. f=@afinar_reynols; 75. x=fsolve(f,x); 76. x=x*60000; %pasamos de m3/s a l/min 77. % plot(x,'*'); 78. xinicial2=x; 79. 80. %% CALCULO DE LANDA 81. K=ru/d; 82. R=re; 83. landa_laminar=64./re; 84. landa=colebrook(R,K); 85. % plot(landa_laminar,'*g'); 86. % hold on; 87. % plot(landa_turbulento,'*b'); 88. 89. %% AFINAR CAUDALES 90. f=@afinar_caudales; 91. x=x/60000; %pasamos de l/min a m3/s 92. x=fsolve(f,x); 93. x=x*60000; %pasamos de m3/s a l/min 94. caudales=[caudales x(1)]; 95. altura=[altura H]; 96. t=t+500; 97. tam=size(caudales); 98. 99. end 100. %% NORMALIZAMOS LOS CAUDALES 101. i=1; 102. while i<=tam(2) 103. caudales(i)=norm(caudales(i)); 104. i=i+1; 105. end 106. %% CALCULAMOS TIEMPOS DE DESCARGA 107. i=1; 108. while i<tam(2) 109. incremento_altura(i)=altura(i)-altura(i+1); 110. i=i+1; 111. end 112. 113. incremento_volumen= Ad*incremento_altura*1000; %en litros 114. 115. i=1; 116. tiempo=0; 117. while i<tam(2) 118. tiempo=tiempo+incremento_volumen(i)./caudales(i); 119. i=i+1; 120. end




ANEXO II: INDICE DE ILUSTRACIONES, TABLAS Y GRAFICO

INDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1 Explotación de Pistachos ..................................................................................... 2

Ilustración 2 Explotación de Pistachos ..................................................................................... 3

Ilustración 3 Pistachero en floración ........................................................................................ 4

Ilustración 4 Flor del pistacho ................................................................................................... 4

Ilustración 5 Formación del fruto del pistacho .......................................................................... 4

Ilustración 6 Recolección con paraguas ................................................................................... 5

Ilustración 7 Bomba de agua eléctrica ..................................................................................... 7

Ilustración 8 Sistema de riego con depósito en altura .............................................................. 7

Ilustración 9 Filtro de arena agrícola ........................................................................................ 8

Ilustración 10 Interior de un filtro de arena ............................................................................... 8

Ilustración 11 Filtro de discos ................................................................................................... 9

Ilustración 12 Filtro de malla de 2'' ......................................................................................... 10

Ilustración 13 Filtro de malla 8’’ .............................................................................................. 10

Ilustración 14 Tubería principal de PVC ................................................................................ 11

Ilustración 15 Tubería de PVC en zanja ................................................................................. 11

Ilustración 16 Riego por goteo ............................................................................................... 12

Ilustración 17 Tubería de aluminio de riego por aspersión y riego por inundación ................ 12

Ilustración 18 Emisores de botón ........................................................................................... 13

Ilustración 19 Acoples de emisores de interlíneas ................................................................. 13

Ilustración 20 Emisores integrados en goma de riego ........................................................... 13

Ilustración 21 Gotero autocompensante y tipo ojal ................................................................ 14

Ilustración 22 Gotero con depósitos de cal y filtro de malla sucio .......................................... 15

Ilustración 23 Sedimentos acumulados en goma de riego ..................................................... 15

Ilustración 24 Sistema Venturi cerrado y abierto .................................................................... 16

Ilustración 25 Aspersor en pivot y en tubería vertical ............................................................. 16

Ilustración 26 Llave de paso de PE ½’ y llave de paso PE 2”’ .............................................. 17

Ilustración 27 Válvula Gal y solenoide para válvula tipo Gal .................................................. 17

Ilustración 28 Empalme en T y codo de PCV ......................................................................... 18

Ilustración 29 Empalme con cambio de diámetro y empalme simple .................................... 18

Ilustración 30 Torre de agua y depósito de 1000 litros para riego ......................................... 19

Ilustración 31 Riego por aspersión de maíz y de trigo ........................................................... 20

Ilustración 32 Riego de un sector de parcela con aspersores ............................................... 20

Ilustración 33 Riego con cañón de agua ................................................................................ 21

Ilustración 34 Riego por aspersores bajos Pivot .................................................................... 22

Ilustración 35 Cañón final en Pivot ......................................................................................... 22

Ilustración 36 Pivot con captación de tubería y canal laterall ................................................ 23

Ilustración 37 Microaspersión en cultivo de flores y en invernadero ...................................... 23

Ilustración 38 Riego por goteo en naranjos y en vid .............................................................. 24

Ilustración 39 Depósito de 12000 litros y tractor con remolque cisterna ................................ 25

Ilustración 40 Esquema depósito con una tubería de riego .................................................. 27

Ilustración 41 Esquema salida de agua por agujero en tubería ............................................. 28

Ilustración 42 Esquema sistema de riego con agujeros B y C ............................................... 29

Ilustración 43 Esquema velocidad de salida de agua del depósito ........................................ 30

Ilustración 44 Depósito .......................................................................................................... 31

Ilustración 45 Esquema de riego con parámetros .................................................................. 35


Ilustración 46 Marcado de agujeros ....................................................................................... 36

Ilustración 47 Sectorizado de tubería para resolución ........................................................... 40

Ilustración 48 Depósitos con distinta forma ............................................................................ 48

Ilustración 49 Vista frontal del sistema de riego ..................................................................... 59

Ilustración 50 Vista en planta del sistema de riego ................................................................ 60

Ilustración 51 Trayectoria del fluido en el sistema ................................................................. 64

Ilustración 52 Vista frontal del sistema de riego ..................................................................... 65

Ilustración 53 Vista en planta del sistema riego ..................................................................... 66

Ilustración 54 Nomenclatura de las incógnitas ....................................................................... 67

Ilustración 55 Sistema de riego matricial ............................................................................... 84

Ilustración 56 Sistema de riego una sola tubería ................................................................... 85

Ilustración 57 Objetivo de Desarrollo Sostenible .................................................................... 92

INDICE DE GRAFICAS Gráfica 1 Comparativa resultados ............................................................................................ 5

Gráfica 2 Caudales por 10 goteros ........................................................................................ 33

Gráfica 3 Caudales por 100 goteros ...................................................................................... 33

Gráfica 4 Caudales por 200 goteros ...................................................................................... 33

Gráfica 5 Caudal en 10 goteros para diferentes alturas ......................................................... 41

Gráfica 6 Caudales en 100 goteros para diferentes alturas ................................................... 41

Gráfica 7 Caudales en 200 goteros para diferentes alturas ................................................... 42

Gráfica 8 Comparativa fluidoestática y fluidodinámica con 10 goteros .................................. 42

Gráfica 9 Comparativa flluidoestática y fluidodinámica con 100 goteros ............................... 43

Gráfica 10 Comparativa flluidoestática y fluidodinámica con 200 goteros ............................. 43

Gráfica 11 Variación del caudal con la longitud de la tubería ................................................ 45

Gráfica 12 Gráfico 11 ampliado .............................................................................................. 45

Gráfica 13 Variación del caudal con la distancia entre árboles .............................................. 46

Gráfica 14 Variación del caudal con la altura ......................................................................... 47

Gráfica 15 Diferencia de caudales para alturas diferentes .................................................... 47

Gráfica 16 Variación del caudal con el tipo de depósito ........................................................ 48

Gráfica 17 Variación del número de Reynolds con la altura .................................................. 49

Gráfica 18 Gráfica 17 ampliada .............................................................................................. 49

Gráfica 19 Variación del número de Reynolds con el número de goteros ............................. 50



Gráfica 22 Variación del factor de fricción 𝜆 con el número de goteros ................................. 52

Gráfica 23 Comparativa de factor de fricción 𝜆 ...................................................................... 52

Gráfica 24 Comparativa de caudales por goteros en diferentes regímenes .......................... 55

Gráfica 25 Comparativa de caudales por tramos en diferentes regímenes ........................... 56

Gráfica 26 Comparativa de caudales por tramos para difenrentes iteraciones ..................... 56

Gráfica 27 Comparativa de número de Reynolds para diferentes iteraciones ....................... 57

Gráfica 28 Comparativa de número de Reynolds en régimen turbulento .............................. 57

Gráfica 29 Comparativa de caudales por goteros en régimen turbulento .............................. 58

Gráfica 30 Caudales por goteros en fluidoestática ................................................................ 62

Gráfica 31 Caudales por tuberías en fluidoestática ............................................................... 62


Gráfica 33 Caudales en por tubería en fluidoestática ............................................................ 63



Gráfica 34 Caudales por goteros en fluidodinámica .............................................................. 71

Gráfica 35 Caudales por tuberías en fluidodinámica ............................................................. 71

Gráfica 36 Caudales por goteros en fluidodinamica .............................................................. 72

Gráfica 37 Caudales por tuberías en fluidodinámica ............................................................. 72

Gráfica 38 Números de Reynolds en el sistema de riego ...................................................... 73

Gráfica 39 Comparativa del factor de fricción 𝜆 .................................................................... 74

Gráfica 40 Comparativa del factor de fricción 𝜆 ..................................................................... 74


Gráfica 42 Caudales por goteros en régimen laminar ............................................................ 78

Gráfica 43 Caudales por goteros en régimen turbulento ....................................................... 78

Gráfica 44 Comparativa de caudales por goteros en fila 1 .................................................... 79

Gráfica 45 Comparativa de caudales por goteros en fila 10 .................................................. 79

Gráfica 46 Caudales en todos los goteros del sistema de riego matricial .............................. 84

Gráfica 47 Caudales en todos los goteros del sistema de riego con una sola tubería .......... 85

Gráfica 48 Comparativa de caudales por goteros sistema matricial y una sola tubería ........ 86

INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Producciones de plantaciones de pistachero en Lleida. Variedad "Kerman" con marco

de plantación de 6x5 y un 12% de polinizadores "Peters". Regadío de 1000 l/árbol y año ..... 6

Tabla 2 Tiempos de descarga una sola tuberías ................................................................... 82

Tabla 3 Tiempos de descarga de un sistema matricial .......................................................... 82

Documents

DESARROLLO DE UN SISTEMA DE RIEGO CON ESCASOS …oa.upm.es/54095/1/TFG_ALBERTO_CALLEJA_GARCIA.pdfproyecto: realizar un estudio previo acerca del cultivo y de los diferentes sistemas