Desarrollo de Las Curvas Residuo de Membrana Para Pervaporacic3b3n

5/25/2018 Desarrollo de Las Curvas Residuo de Membrana Para Pervaporacic3b3n

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Desarrollo de las curvas residuo de membrana para pervaporacin

Alan Didier Prez vila, Gloria Lucia Orozco Cardona___________________________________________________________________________Resumen

En el presente trabajo, se presenta el desarrollo y solucin del modelo para obtener los mapas de curvasresiduo de membrana para la pervaporacin, cuya utilidad se encuentra en el diseo de procesos de separacincon membrana como se hace con los procesos convencionales de separacin en cascada. Se estudiespecficamente el sistema ternario etanol-acetona-agua, donde se muestra la influencia de la variacin de latemperatura del sistema y presin en el lado del permeato. Para resolver la ecuacin diferencial resultante, seemple el ode45 de Matlab R2011b y el modelo de actividad UNIFAC-Dortmund. Se encontr que aunquela acetona y el etanol tienen valores similares de permeabilidad, finalmente todas las curvas terminandirigindose hacia la acetona por ser la de mayor permeabilidad entre estos dos componentes, sin embargo amedida que se incrementa la presin en el permeato estas se prolongan debido a que el flux es menor.Tambin se observ que a temperaturas menores las curvas son ms lineales y el punto de silla es msreducido que para temperaturas mayores donde esta es ms evidente, adems el flux se ve favorecido con elaumento de la temperatura.

______________________________________________________________________________________

Introduccin

La separacin de mezclas qumicas seconoci aun antes que la qumica como tal,cuando se trabajaba en la extraccin demetales, en la obtencin de aromas de flores,en destilacin de todo tipo de licores, en eseentonces era un arte, ahora se ha convertidoen el quehacer diario de ingenieros qumicosy de procesos en una ciencia como tal.

Aunque la etapa de reaccin es el corazn delos procesos industriales de acuerdo a loscostos los procesos de separacin tienen unrol ms importante, adems que aunque esposible encontrar industrias qumicas que noincluyan una reaccin qumica, no lo esencontrar una industria qumica en la cual nose trabaje con procesos de separacin (ya seaen la etapa de pre-tratamiento o en la etapa depurificacin de un producto deseado) por estarazn se han desarrollado y perfeccionadodiferentes tipos de estos.

Entre los procesos de separacin porexcelencia se encuentran la destilacin, laextraccin lquido-lquido, y la absorcin; sinembargo aunque son los predilectos en cuantoa su desarrollo, tienen inconvenientes pornombrar, la destilacin est asociada aelevados costos de operacin, adems de ungran tamao, en la extraccin lquido-lquido

es difcil encontrar aquel agente deseparacin y por si fuera poco no es muyprctico 'contaminar' el solvente tenindoseque adicionar otra etapa de separacin parapurificar el solvente.

Ahora, la mira est en desarrollar procesos deseparacin con membranas, las cualespermitan el paso de uno o varioscomponentes a travs de ellas y restrinjan elpaso de otros, por qu llaman tanto la

atencin? porque el mismo cuerpo humanono vivira sin los riones que son unamembrana y funcionan a la perfeccin. Lasventajas de las membranas son los reducidoscostos de operacin, el poco espacio queocupan reduciendo los tan mencionadosriesgos y la alta selectividad que puedenmanejar (tambin funcionan acontragradiente) [1].

Ahora bien, as como la destilacin se basa enlos equilibrios lquido-vapor y la extraccin

lquido lquido en el equilibrio lquido-lquidopara el dimensionamiento de los respectivosequipos, para los procesos con membrana seha desarrollado los mapas de curvas deresiduo, los cuales relacionan la composicindel retentato con la del permeato, trazandosegn la termodinmica y la cintica, msespecifcame, segn el potencial qumico y elflux, el cambio de composicin del retentato


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residual, para cualquier tiempo de lapermeacin batch pues la composicin delpermeato est relacionada con la del retentatopara un instante dado [2].

En la figura 1 se presenta un sistema batch de

separacin con membrana, observndose unasalida en el lado del permeato. Se especificaque la presin en el lado del retentato (R)debe ser mayor que la presin en el lado delpermeato (P) para asegurar una buenaseparacin debido a que se mejora el flux, locual se puede comprobar al observar laecuacin (8) que se presenta ms adelante, sinembargo la fuerza impulsora se debe a ungradiente de potencial qumico [3].

Figura 1.Separacin batch con membrana [2].

Estudiando el sistema mostrado en la figura 1se obtiene el modelo matemtico paragraficar las curvas residuo, que para sistemasternarios se grafica en un tringulo rectnguloo un tringulo equiltero como en elequilibrio liquido-liquido, si el sistema escuaternario se grafica en un tetraedro y si esde ms componentes en poliedros [4]. Eldesarrollo de estas curvas sirve para disearprocesos de membrana en cascada, como sehace para procesos de separacinconvencionales [2].

Desarrollo del modelo matemtico

Para obtener el modelo de las curvas residuode membrana se debe desarrollar un balancediferencial de masa sin reaccin qumicasobre el sistema mostrado en la figura 1. Laalimentacin al sistema se da en una etapa

preliminar puesto que es un sistema en batch,por lo que solo se tiene una salida yacumulacin en el lado del retentato. Serealiza un balance global y c-1 balances porcomponente donde c es el nmero decomponentes del sistema [2].

Balance Global:

dt

dRP

(1)

Balance para el componente i:

ii xRdt

dyP

(2)

Resolviendo la derivada del producto de laecuacin dos se obtiene:

0

dt

dRx

dt

dxRyP i

i

i (2*)

Igualando las ecuaciones (1) y (2*)

0

i

i

i xPdt

dxRyP

0

dt

dx

RxyP i

ii

iii yx

R

P

dt

dx

(3)

Se define un tiempo adimensional tal que:

R

P

dt

d

(4)

Al reemplazar la ecuacin (4) en (1)

R

dRd

R

dt

dR

dt

d

Integrando desde = 0 donde R = R(t = 0)hasta = dondeR=R(t= t), se obtiene:


3/7

)(

)0(0

tR

R RdRd

)(

)0(ln

tR

RR

)(

)0(ln

tR

R (5)

Aplicando la regla de la cadena:

d

dt

dt

dx

d

dx ii (6)

Reemplazando las ecuaciones (3) y (4) en (6)

P

Ryx

R

P

d

dxii

i

iii yx

d

dx

(7)

Para obtener las curvas de residuo se integrala ecuacin (7) partiendo de una composicininicial xi(0) = xi,0, pero se debe conocertambinyi.

El flux del componente i para lapervaporacin es [1]:

iPiiiii yPxPN

0 (8)

o tambin se puede definir de forma generalel flux como:

m

i

iA

PyN

(9)

La composicin de vapor de la sustancia que

atraviesa la membranayies desconocida perose sabe que la siguiente condicin se debecumplir:

1c

i

iy

(10)

De esta forma se cumple que:

c

i

i

i

i

N

Ny (11)

En resumen el modelo de las curvas residuode membrana para la pervaporacin vienedado por el siguiente sistema de ecuaciones:

iii yx

d

dx

(7)

iPiiiii yPxPN

0 (8)

c

i

i

i

i

N

Ny

(11)

Para este sistema se tienen los siguientesgrados de libertad.

Variablesdesconocidas

Ni c

xi c

yi c

Total 3cTabla 1.Variables desconocidas. Caso con la variableadimensional de tiempo.

Ecuaciones

Balances c-1Flux c

Composiciones cCondicin 1

Total 3c

Tabla 2.Ecuaciones. Caso con la variable adimensionalde tiempo.

033 ccGo

Siendo la condicin,


4/7

c

i

ix1 (12)

Para este caso se deben conocer 3c+1variables, para as resolver el sistema. Estasvariables son las c-1 condiciones iniciales

(xi,o), las c permeabilidades (

iP ), las cpresiones de saturacin ( 0

iP ), la presin en el

lado del permeato (P) y la temperatura delsistema (T). Los coeficientes de actividad sonfuncin de la composicin de la sustanciaremanente en el permeato y la temperaturadel sistema i=f(T,xi).

Este sistema de ecuaciones tiene elinconveniente de que puede variar desde -hasta , por lo que definir el rango desolucin del sistema de ecuacionesdiferenciales no es conocido si no se sabe elvalor de R en el tiempo inicial y final. Esteinconveniente se puede resolver eliminandola variable adimensional de tiempo aplicandola regla de la cadena.

jj

ii

j

i

j

i

yx

yx

dx

d

d

dx

dx

dx

(13)

Obtenindose el siguiente sistema:

jj

ii

j

i

yx

yx

dx

dx

(13)

iPiiiii yPxPN

0 (8)

c

i

i

i

i

N

Ny (11)

Ahora los grados de libertad son:

Variablesdesconocidas

Ni c

xi c-1

yi c

Total 3c-1Tabla 3.Variables desconocidas. Caso sin la variable

adimensional de tiempo.

De esta manera no solo se elimina la variablede tiempo adimensional sino que adems sereduce en una ecuacin diferencial el sistemade ecuaciones diferenciales, adems el rangode la variable independientexjes conocido (0

a 1).

Ecuaciones

Balances c-2Flux c

Composiciones cCondicin 1

Total 3c-1Tabla 4.Ecuaciones. Caso sin la variable adimensional

de tiempo.

01313 ccGo

Para este caso se deben conocer 3cvariables,para as resolver el sistema. Estas variablesson las c-2 condiciones iniciales (xi,o) y elresto de variables igual que en el casoanterior.

Resultados y discusin para el sistemaetanol-acetona-agua

El sistema resuelto es el que se obtiene sin lavariable adimensional de tiempo. Pararesolver este sistema se resuelve una solaecuacin diferencial que tiene como variableindependiente (xj) la composicin de acetonay como variable dependiente la composicinde etanol, usando un integrador numrico deMatlab como el ode45 y para cada paso dela integracin se resuelve un sistema iterativode seis ecuaciones formado por lasecuaciones (8) y (11) con el fsolve, donde encada iteracin se resuelve el modelo deactividad, utilizndose en este caso UNIFAC-

Dortmund [5], y para las presiones desaturacin se us la ecuacin de Antoine [6].

Para observar las variaciones del sistema seresuelve para diferentes presiones del lado delpermeato (0.5 atm, 1 atmy 1.5 atm) y a unatemperatura del sistema de 345 K. Tambinse resuelve para una presin en el lado del


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permeato de 1 atmy diferentes temperaturasdel sistema (345K, 355Ky 365K).Las curvas generadas son para lascondiciones iniciales de composicin deetanol de 0.01, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 y 0.5 que deacuerdo a su valor dan una pendiente

diferente para cada curva y para los siguientesvalores de permeabilidad, 0.036, 0.018 y0.7812 en el siguiente orden, etanol, acetona,agua.

En las figuras 2-6 el nodo estable es el agua,el nodo inestable la acetona y el etanol es elpunto de silla. Se observa que a medida queaumenta la temperatura a una presin delpermeato fija, las curvas de residuo con unacomposicin inicial de etanol baja (menor oigual a 0.1) la pendiente aumenta casi hasta el

punto de ser paralela a la recta que une elnodo estable con el nodo inestable, y lascurvas residuo con una composicin inicialde etanol mayor a 0.1 disminuyen supendiente teniendo un punto de silla cada vezms cercano al vrtice del etanol. Esto sepuede deber ms a la composicin inicial deetanol que al aumento de temperatura debidoa que a bajas composiciones de etanol pueshay poco etanol para permear por lo que lacurva poco se acerca al punto de silla.

Figura 2.Curva residuo de membrana para el sistemaetanol-acetona-agua con P= 1 atmy T= 345K.

Figura 3.Curva residuo de membrana para el sistemaetanol-acetona-agua con P= 1 atmy T= 355K.

Figura 4.Curva residuo de membrana para el sistemaetanol-acetona-agua con

P= 1 atmy T= 365K.

Figura 5.Curva residuo de membrana para el sistemaetanol-acetona-agua con P= 0.5 atmy T= 355K.

Etanol Agua

Acetona

Etanol Agua

Acetona

Etanol Agua

Acetona

Etanol Agua

Acetona


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Figura 6.Curva residuo de membrana para el sistema

etanol-acetona-agua con P= 1.5 atmy T= 355K.

Es particular de todas las grficas que sedirigen de manera casi lineal desde el nodoestable hasta el cateto que forma el nodo

inestable y el punto de silla y esto se debe aque son algo similares los valores depermeabilidad de la acetona y el etanol,siendo mayor la permeabilidad de la acetonapor lo que se dirigen finalmente hacia esta.

El aumento de la presin en el lado delpermeato reduce este efecto puesto que seobserva que al aumentar esta presin el puntode silla es cada vez ms cercano al vrtice deletanol y esto se atribuye a que al aumentar lapresin en este lado, el flux disminuye

mantenindose una mayor concentracin deetanol en el lado del retentato, lo quecontrariamente ocurre a bajas presiones delpermeato, el flux aumenta y lasconcentraciones de etanol en el retentato sonmenores alejndose as el punto de silla delvrtice del etanol.

Conclusiones

Al revisar el desarrollo del modelo para lascurvas residuo de membrana se observa que

el proceso de separacin no se encuentralimitado por la termodinmica, y el gradientede potencial qumico se encuentra en el fluxlo que evidencia la influencia de la cintica.Para el sistema etanol-acetona-agua sepresenta una separacin efectiva de agua,pero al aumentar la presin en el lado delpermeato se obtendrn un flux ms bajo, loque hace el proceso ms lento. El aumento de

la temperatura hace que el flux aumentedebido a que la presin de saturacin de cadacomponente tambin aumenta al igual que loscoeficientes de actividad de la acetona y elagua, por lo que es preferible manejar unatemperatura ms elevada a una presin en el

lado del permeato relativamente alta, sinembargo se debe tener cuidado a que no secambie de fase al cambiar estas dospropiedades.

Nomenclatura

Am rea de membrana [m]

c Nmero de componentesoG Grados de libertad

N Flux [mol/(h*m2)]

P Velocidad de remocin en el

permeato [kmol/h]

iP Permeabilidad del componente i[kmol/(h*m2*bar)]

0P Presin de vapor [bar]

RCantidad de la sustancia remanenteen el retentato [kmol]

xComposicin de la sustanciaremanente en el retentato

y

Composicin de vapor de la

sustancia que atraviesa lamembrana

t Tiempo [h]

T Temperatura [K]

Tiempo adimensional

P Presin en el permeato [bar]

R Presin en el retentato [bar]

Coeficiente de actividad

Referencias

[1] J. Fontalvo, M. A. Gmez.Intensificacin de Procesos utilizandoTecnologas de Membrana. 1 Ed.Blanecolor (2010)

[2] Mark Peters, et al. Derivation andProperties of Membrane Residue CurveMaps. Ind. Eng. Chem. Res. 2006, 45,9080-9087

Etanol Agua

Acetona


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[3] J. G. Wijmans, R. W. Baker. Thesolution-diffusion model: a review.Journal of Membrane Science 107 (1995)1-21

[4] Yuan-Shen H, et al. Theoretical andexperimental study on residue curve

maps of propyl acetate synthesis reaction.Chemical Engineering Science 60 (2005)33633371

[5] Jrgen Gmehling, Jiding Li, and MartinShiller. A Modified UNIFAC Model. 2.

Present parameter Matrix and Results fordifferent Thermodynamic Propierties.1993, 32, 178-193

[6] Robert C. Reid.Propiedades de los gasesy lquidos. 1aEd. en espaol.

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