DERSİN ADI : FİZİK ve MÜHENDİSLİK BİLMİ DERSİ VEREN ÖĞRETİM ELEMANI : Yrd. Doç. Dr. Fahrettin ÖVEÇ

DERSİN İÇERİKLERİ:

1-Fiziksel Büyüklükler ve Boyut Analizi

(Temel ve Türev Büyüklükler, Birim Sistemleri, Birim dönüşümleri)

2- Skaler ve Vektörel Büyüklükler

(Skaler nicelikler, Vektörsel nicelikler, Vektör bileşenleri, Birim vektörler, Vektör

işlemleri,)

3-Statik

(Kuvvetler, Kütle, Hacim, Yoğunluk, Kütle ve Ağırlık Merkezi, Denge, Moment)

4-Kinematik

(Yol, hız, zaman kavramları arasındaki ilişki, İvmeli ve İvmesiz hareketler,

hareketlerin grafiksel temsili, yörüngesel hareket)

5-Dinamik

(Newton’un I, II ve III Hareket Kanunları, Sürtünmeli Hareket)

6- İş, Güç ve Enerji

(İş Tanımı, Kinetik ve Potansiyel Enerji, Verim, Diğer Enerji Türleri)

7-Elektrik ve Manyetizma

(Elektrik Yükleri, Elektriklenme, Coulomb Kanunu, Akım, Potansiyel, Ohm Kanunu,

Direnç, Dirençlerin Bağlanması, Mıknatıslanma,

8-Madde Yapısı ve Özellikleri

(Tanımlar, Oksitlenme, Kırılganlık, Esneklik, Genleşme ve Boyca uzama)

9-Katılarda ve Akışkanlarda Basınç

(Tanımlar, U-tüpü, Açık hava basıncı, Basınç ölçerler)

Yararlanılan Kaynaklar:

1. Modern Üniversite Fiziği; Cilt–1, Mekanik, Isı ve Termodinamik

Yazarlar: Sears-Zemansky

Çeviren: Prof. Dr. F. DOMANİÇ

Prof. Dr. N. ZENGİN

Prof. Dr. E. ERDİK Yayınlayan: Çağlayan Basımevi

2

2. Üniversite Fiziği:

Yazar: Haris BENSON

Yayınlayan: John Willey & Sons

3. Fiziğin Temelleri; Cilt–1 Mekanik ve Termodinamik

Cilt–2 Elektrik

Yazarlar: Halliday/Resnick

Çeviren: Prof. Dr. Cengiz Yalçın

4. Berkeley Fizik Serisi: Cilt–1 Mekanik

Cilt–2 Elektrik ve Magnetizma

3

BÖLÜM-1

1.1 Fiziksel Büyüklükler ve Birim Sistemleri

Çevremizde görünen veya algılanan varlıkları(nicelikleri) tanımlamak, kıyaslamak ve

ifade etmek için ortak bir dil kullanma zorunluluğu vardır. Farklı kültürler ile diller

arasındaki karmaşayı gidermek ve herkesçe ilk bakışta anlaşılabilmesi için bilinen tüm

fiziksel büyüklükler uluslararası belirli semboller ile ifade edilmektedir. Tüm fiziksel

büyüklükler genellikle ingilizce karşılıklarının baş harfleri ile sembolleştirilmiştir.

Fiziksel büyüklükler; içinde başka hiçbir büyüklüğü barındırmayan Temel

Büyüklükler ve temel büyüklüklerin çeşitli kombinezonlarını içeren Türev Büyüklükler

olarak iki temel grupta değerlendirilir.

Temel Büyüklükler:

1. Uzunluk ( Long : L )

2. Kütle ( Mass: M )

3. Zaman ( Time :T )

4. Elektrik Yükü ( Quark: Q )

5.Sıcaklık(Temperature) (Kelvin:K)

6. Mole(molar kütle) (Mol)

7. Aydınlanma(Candela) (Cad)

Türev Büyüklükler:

1. Yüzey ( Space: S ) , S=L.L=L2

2. Hacim ( Volume: V) , V=S.L=L.L.L=L3

3. Hız (velocity: v) , v=L/T

4. İvme (accelaration: a ) , a=v/T=(L/T)/T=L/T2

5. Kuvvet (Force: F) , F=a.M=( L/T2 ).M=(L.M)/ T2

6. Akım şiddeti( İntencity: I) , I=Q/T

7. İş ( Work: W) , F.L= =[(L.M)/ T2 ].L= (L2.M)/ T2

8. Güç (Power: P) , P= W/T= (L2.M)/ T

9. Basınç (pressure: p) , p=............ ?

10. Hacimsel Yoğunluk(density: d) , d=............?

11. Elektrik alanı( Electric Field: F) , E=............?

4

12. Moment ( Torque: Γ) , Γ=............?

13. Sığa (Capacity C) , C=...........?

13. Direnç (Resistance: R) , R=............?

Birim Sistemleri

Fiziksel büyüklükleri ölçmek için kullanılan temel birim sistemleri üç tanedir. Türev

büyüklüklerin birimleri temel büyüklüklerin birimlerinden oluşturulur. Bazı türev

büyüklüklerin birimleri özel tanımlara sahiptir.

BİRİM SİSTEMLERİ

BÜYÜKLÜKLER SEMBOL MKSA(SI) CGS

UZUNLIUK L m cm

KÜTLE M Kg g

ZAMAN T s s

YÜK Q C esyb

ALAN S m2 cm2

HACİM V m3 cm3

ÖZKÜTLE d Kg/ m3 g/ cm3

HIZ v m/s cm/s

İVME a m/s2 cm/s2

KUVVET F N=kg.m/s2 dyn=g.cm/s2

İŞ; ENERJİ W, E J=N.m Erg=dyn.cm

GÜÇ P W(Watt)=J/s erg/s

BASINÇ P Paskal=N/m2 dyn/cm2

Bazı Temel Dönüşümler

a)Uzunluk: m=100cm=102cm

m= 1000mm=103mm

m=106μm

Km=1000m= 103m

Örnek 25 Km=? cm dir

Çözüm;

25Km=25.103m=25.103.102cm

=25.105cm dir.

5

b) Zaman birimi saniye(s) olmasına rağmen bundan türetilen başka zaman birimleri de

kullanılmaktadır.

Saat= 60dak.

dak=60s

Saat=60.60=3600s

Örnek 10 dak=? Saniyedir.

10. 60s= 600s dir.

c) Alan ölçüleri; metrekare(m2 )=10 000cm2=104cm2

dekar=1000m2

hektar=10 000m2

d) Hacim ölçüleri; metreküp(m3)=1000000cm3 =106cm3

ÖRNEKLER:

1) v= 72 km/h=? m/s

2) d= 2kg/m3=? g/cm3

3) F=10N=? Dyn

4) W=20J=? erg

Örnek 1: Güç birimini MKSA birim sisteminde ifade edimiz.

Çözüm:

Örnek 2: Basınç birimini MKSA birim sisteminde ifade ediniz.

Çözüm:

Watts

JoulesmN

saniyemetreNewton

TWP

..

paskalmN

mmN

SF

YüzeyKuvvetp 2.

sm

smv

sm

hkmv

20361072

360010007272

6

ÖDEVLER

1. Γ dönme momentinin birimini CGS birim sistemindeki ifadesi nedir?

2. 20Km/h = ? m/s

3. N.m birimi hangi fiziksel büyüklüğü tanımlar?

4. 2000N kaç dyn dir?

5. 250 km = ?m.

6. 5m3= ?cm3 .

7. M.L2/T2 hangi fiziksel büyüklüğü tanımlar?

8. 10 J(joule)= ? erg .

1.2 Boyut Denklemleri

Türev büyüklüklerin Temel büyüklükler cinsinden ifade edildiği sembolik gösterime

boyut denklemleri denir. Bir fiziksel büyüklüğün boyut gösterimi köşeli parantez içine

alınmış büyük harfler ile tanımlanır.

örnek 1.2

Hız.=v=s/t=L/T=L.T-1

İvme=a=v/t= L.T-2

Kuvvet=F=a.M=M.L.T-2

Akım= I=Q/T

Direnç=R= /I= M.L2. T-2

ÖDEVLER

Aşağıdaki fiziksel büyüklüklerin boyut analizini yapınız.

1. Basınç ( p),

2. Hacimsel Yoğunluk (d),

3. Elektrik alanı (E),

4. Moment ( Γ),

5. Sığa (C),

6. Direnç (R),

7

BÖLÜM-2 Skaler ve Vektörel Büyüklükler

2.1 Skaler Büyüklükler

Yalnızca sayısal değerler ve birimler ile ifade edilebilen büyüklüklerdir. Kütle, zaman,

Hacim, enerji, yoğunluk gibi.

2.2 Vektör Büyüklükler

Bir uygulama noktası, şiddeti(büyüklüğü), doğrultusu ve yönü olan fiziksel

büyüklüklerdir. Hız, ivme, kuvvet, basınç, tork, momentum gibi. Vektörün büyüklüğü

skaler bir büyüklüktür. Yönü kendine paralel ve tüm özelliklerini temsil eden bir birim

büyüklüğündeki vektörler ile tayin edilir.

xRR ; birim vektör=RRx

a) Uygulama noktası ; O

b) x Doğrultusunda

c) +x yönünde

d) R = R = Rx şiddetindedir.

(vektör sadece x yönünde olduğundan büyüklüğü aynı zamanda Rx büyüklüğünü ifade eder)

2. 3 Vektör Bileşenleri

a) iki bileşenli veya boyutlu vektör

Herhangi bir vektörün eksenlerdeki izdüşümlerine vektörün bileşenleri denir.

Bileşenlerin toplamı vektörün kendini oluşturur. Bir vektörün yatay ve düşey iki eksen takımı

üzerindeki bileşenleri

, den

olur. Büyüklüğü ise;

dir.

-x +x O

R

x

jRiRR ji

iRR ii .

Birim vektör gösterimleri için;

kzjy

ix

ˆˆˆ

Sembolleri kullanılır.

22ji RRR

jRR jj

ji RRR

x

y

R

iR

jR

i

j

8

b) Üç bileşenli veya boyutlu vektör ;

Olur.

Üç bileşenli vektör büyüklüğü; ile ifade edilir.

Örnek 2.1

a) Vektörlerinin bileşenlerini tanımlayınız.

b) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz.

Çözüm 2. 1

a)

bulunur.

bulunur.

b)

2

Örnek 2. 1 Vektörünün büyüklüğünü bulunuz.

Çözüm 2.1

kjikij RRRRRR

kjiB

kjiA

24

32

3,1,2

kji

kji

AAAdenkAjAiAA

1,2,4

kji

kji

BBBdenkBjBiBB

.14

149143)1(2 222

222

bulunurA

A

AAAA kji

.211416

)1(2)4( 222

222

bulunurB

B

BBBB kji

.53

4516254

4)5(2 222

222

bulunurA

A

A

AAAA kji

222kji RRRR

jiij RRR

kRjRiRR kji

x

y

z

R

iR

jR

kR

ijR

i

j k

9

2. 4 Vektör İşlemleri

a) Toplama

Vektörlerin aynı yöndeki bileşenlerinin kendi arasında toplanması ile oluşan yeni vektöre

toplam denir.

Örnek 2. 3

Vektörlerinin toplamının büyüklüğü nedir?

Çözüm 2. 3

Örnek 2. 4

Vektörlerinin toplamının büyüklüğü nedir?

Çözüm 2. 4

.olur

kBAjBAiBABAC

isekBjBiBB

kAjAiAA

kkjjii

kji

kji

kjiB

kjiA

24

32

kjiB

kjiA

24

32

39

414212

22

222432

222

C

CC

kjiC

kjikjikjiBAC

kjiB

kjiA

2

23

11

11114

4

223

222

C

C

kjiC

kjikjiBAC

10

c) Çıkarma (fark alma)

İki vektörün farkını almak veya çıkarma işlemini yapmak, birinin tersini(negatifini) alarak

diğeri ile toplamaktır.

Örnek 2. 5

Vektörleri verildiğine göre;

a) ve değerlerini bulunuz

b) ve değerlerini bulunuz.

Çözüm 2. 5

a)

b)

.

.;

olurkBAjBAiBABAC

dirkBjBiBBvektörtersisekBjBiBB

kAjAiAA

kkjjii

kjikji

kji

kjiB

kjiA

24

32

?

BA

?

AB

? BA

? BA

kjiBvektörterskjiB

kjiAvektörüterskjiA

24;24

32;32

6116936

436

436

2432)(

222

C

BAC

kjiC

kjikjiBAC

6116936

436

436

3224)(

222

C

ABC

kjiC

kjikjiABC

11

Örnek 2. 6 , ise

a) B=?

b) ?

BA

d) ?

BA değerlerini bulunuz.

Çözüm:

a) 22 32 A = 13 c) jiBA

jijiBA

4

332

b) B= 22 13 = 10 d)

jiBA

jijiBABA

25

332

Örnek 2.7

a) ?A b) ?B c) ? BA

Çözüm:

a) b)

c)

2. 5 Vektör çarpımları

a) Skaler çarpım

gibi iki vektörün skaler çarpımı; Vektörlerin aynı bileşenlerinin çarpılıp toplanması ile

elde edilir.

kkjjii BABABABA

Skaler çarpımın diğer özelliği ise ;

İki vektör arasındaki açının kosinüsü;

A

B

.cos dirBABA

jiB

3

kjiBA

kjikjiBA

32

322

3

9212 222

AA 26143 222 B

222 321 BABA

kiA 32

kjiB

kjiA

43

22

kAjAiAA kji

kBjBiBB kji

.cos verilirileBABA

12

Örnek 2. 8

ise a) ve b)

Çözüm 2. 8

a) )1.(24).1(3.2 BA

b) 222 212 A =3

246 BA

=0 222 143 B = 26

olur.

Örnek 2.9 ise a) ? BA

ve b) ?cos

Çözüm 2. 9

a)

b)

olur.

Soru; ise a) ? BA

ve b) ?cos

kjiB

kjiA

43

22

90,026.3

0cos

iseBABA

kjiB

jiA

4

3

041

)1.(04).1(1.1

BA

BA

BA

211 22 A

232.918

141 222

B

B

120,21cos

21

233

2323cos

ise

BABA

kjiB

kjiA

2

2

? BA ?cos

13

b) Vektörel çarpım

kAjAiAA kji

ve kBjBiBB kji

gibi iki vektörün vektörel çarpımı;

ve bu ifadenin açılımı;

Bu çarpımın sonucu daima A ve B vektörlerine dik bir C vektörüdür.

İki vektörün vektörel çarpımının büyüklüğü;

sin BABA

ile verilir.

Örnek 2-10

Vektörlerinin vektörel çarpımını ve aralarındaki açıyı bulunuz.

Çözüm 2. 10

Örnek 2.11 vektörleri için

kjiB

kjiA

43

22

B

A

BAC

314.2.3.212.4.21.1.143

212

kjikji

BA

234

1216449

1187 222

BA

BA

BA

.90,1234234

26.9234

26.3234sin bulunur den

BA

BA

.sin

kjiBA

kjiBA

1187

)38.()62.()81.(

3

212 222

AA

26

143 222

B

B

denBBAA

kBBAA

jBBAA

iBBBAAAkji

BAji

ji

ki

ki

kj

kj

kji

kji ...

.).().().( dirBABAkBABAjBABAiBA ijjiikkijkkj

kjiB

kjiA

2

2

?sin? veBA

?BxA ?sin

14

Çözüm 2.11

Bölüm : 2 Çalışma Soruları

1) Aşağıdaki vektörlerin büyüklüklerini bulunuz.

2) Aşağıdaki vektörlerin toplamlarını ve büyüklüklerini bulunuz.

a) b) c)

3) Aşağıdaki vektör ifadelerin toplamlarını ve büyüklüklerini bulunuz.

a) b) c)

4) Aşağıdaki vektörlerin farklarını alarak büyüklüklerini bulunuz.

a) b) c)

jiA 2

kjiC 22

kjiD 44

kC

kjiB

jiA

4

2

52

kjiB 43

kjiB

kjiA

243

232

?,? BABA

kjB

jiA

24

24

?,? BABA

kjiB

jiA

52

56

?,? BABA

kjiF 346

kjiE 25

kjiV 4

kjR 86

jC

kjB

iA

3

kjC

kjiB

kjiA

43

2

52

?

?

CBA

CBA

?

?

CBA

CBA

?

?

CBA

CBA

kjiB

kjiA

243

232

?,? BABA

kjiB

jiA

52

56

?,? BABA

kjiB

jiA

52

62

?,? BABA

22)1(1.2111.)1(112.112121

kji

kjiBA

kjiBA

kjiBA

53

)41.()21.()12.(

352519

)5()1(3 222

BA

BA

6121 222 A

61)1(2 222 B

986,0635

6635

.sin

BA

BA

15

5) vektörleri için;

a) d) g)

b) e)

c) f)

jiC

kjiB

kjiA

4

243

232

? CBA

? CBA

? CBA

? BCA

? CBA

? CBA

? CBA

? BCA

16

t(s)

y(m)

5 10

K

M

L 20

10

BÖLÜM: 3 KİNAMATİK

Kinematik cisimlerin hareketini inceleyen bilim dalıdır. Cisimler etkisinde kaldıkları

kuvvetlerin uygulanış biçimine göre değişik hareket tarzları sergiler.

Fiziksel etkiyi yaratan kuvvet süreklilik gösteriyorsa cisim ivmeli bir hareket yapar.

Kuvvet pozitif yönde, cismin hareketine paralel yönde, uygulanıyorsa cisim pozitif ivmeli

(hızlanan) hareket yapar. Kuvvet negatif yönde, hareketi azaltacak veya engelleyici yönde,

uygulanırsa cisim yavaşlama eğilimine girer negatif ivmeli (yavaşlayan) hareket yapar.

İvmeli hareket, kuvvetin sabit olmasına göre sabit ivmeli değişken olmasına göre de

değişken ivmeli olarak adlandırılır.

Cisme hareketi veren kuvvet (net veya bileşke kuvvet) kaldırılır veya sıfırlanırsa, cisim o

andaki hızı ile sabit hızlı olarak hareketine devam eder.

3.1 Düzgün doğrusal (sabit hızlı) hareket

Hareketin temel karakteri ivme sıfırdır. Cisim eşit zaman aralıklarında eşit yollar alır.

Dolayısıyla alınan yol hız ile zamanın çarpımıdır.

Hareketi temsil eden grafikler;

Örnek 3.1

Yol-zaman grafikleri şekildeki gibi olan K, L, M

Araçlarının hızları arasında nasıl bir ilişki vardır?

Çözüm 3.1

;

Örnek 3.2 v = 5m/s

A B y=?m

t = 4s

t

y

yol-zaman t

v

hız-zaman

alan= y=v.t t

a

ivme-zaman

ivme=0

MLK vvv

smv

smv

smv

M

L

K

/11010

/21020

/4520

17

A B 120km

vA=40km/h vB=20km/h

Çözüm 3.2 Cisim AB = y yolunu 4s de alıyorsa aldığı yol;

y = v.t , y = 5m/s . 4s = 20m dir.

Hız, zaman içindeki yol değişimi olduğuna göre dtdy

tyv

olarak ifade edilebilir.

Buna göre alınan yol; 122

1

2

1

ttvtvdtvy t

t

t

t

integrali şeklinde yazılabilir.

Örnek 3.3 Bir cisim 2m/s hızla 20s boyunca hareket ediyor. Cismin 4s ile 12s arasında

aldığı yol kaç m dir?

Çözüm 3.3

Ortalama hız ( vor ); Bir cisim bir yolun tamamını değişik hızlar ile örneğin v1 , v2 , v3 gibi

alabilir. Bu durumda cismin ortalama hızından söz edilebilir.

olur.

Örnek 3.4 Bir hareketli gittiği 1200m yolu 10m/s , 20m/s ve 30m/s lik hızlar ile tamamlıyor.

Bu hareketlinin ortalama hızı ve bu yolu alması için harcadığı ortalama zamanı bulunuz.

Çözüm 3.4

smvor /203

302010

; stor 60

201200

Örnek 3.5 Aralarında 120 km mesafe olan iki şehirden aynı anda ve karşılıklı olarak yola

çıkan iki araçtan birinin hızı 40km/h, diğerinin ise 20km/h olan iki araç kaç saat sonra ve

nerede karşılaşırlar?

Çözüm 3. 5

2 saat sonra ve A dan 80km uzaklıkta

3.2 Düzgün hızlanan (pozitif ivmeli) hareket

Bir hareketlinin hareketi esnasında hızında düzgün artışlar meydana geliyorsa düzgün

hızlanan hareket yapar. Bu durumda hareketlinin herhangi bir andaki hızı;

v = a.t dir. İvmesi,

mttvy 168.2412212

3321 vvvvor

kmytvy A

802.40.

ht 22040

120

18

t

y

yol-zaman

t

a

ivme-zaman

v=a.t t

v

hız-zaman

2.21 tay

tv

ttvva

12

12 olarak yazılır.

Çok küçük bir dt zaman aralığında alınan dy yolu ise; dtvdy . olur. Bu ifade de hız yerine

yazılırsa;

dttady .. olur. Toplam yolu bulmak için eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa;

2

1

2

21..

t

ttadttay olur.

Hareketin grafik temsilleri;

Örnek 3.6 6m/s2 ivme ile hareket eden bir cismin 3s sonundaki hızı ve aldığı yol ne olur?

Çözüm 3.6

Örnek 3.7 Aynı anda harekete başlayan K ve L araçları

arasındaki yol farkı kaç metredir?

Çözüm 3.7 K aracı sabit hızlı hareket yapar; mtvy KK 3666

L aracı ivmeli hareket yapar; mtay

smt

va

L

LL

186121

21

/166

22

yol farkı = myy LK 181836 olur.

3.3 Düzgün yavaşlayan (negatif ivmeli) hareket

Belirli bir hızla hareket halindeyken, çeşitli fiziksel etkenler sonucu hızında düzgün azalma

meydana gelen (negatif ivmeli) hareketdir. Hareketlinin başlangıctaki vo hızı belirli bir t

süresi sonunda tav 0 değerine iner veya sıfırlanır. Bu durumda yavaşlama ivmesi;

L K

v(m/s)

6

6 t(s)

0

my

tay

smtav

2793

3621

21

/183.6.

22

19

st

ttav

sma

44

16,0.416

0.

/428

2816

0

2

yol-zaman t

y

tva

tav

0

0 0

olur.

Yavaşlarken durma mesafesi;

2

21 tay olur.

Hareketin grafik temsilleri;

Örnek 3.8 10m/s sabit hızla yol almakta iken 2m/s2 ivme ile yavaşlamaya başlayan bir araç

kaç saniye sonra durur ve durma mesafesi kaç metredir?

Çözüm 3.8 Durma süresi; Durma mesafesi;

Örnek 3.9 Hız-zaman grafiği şekildeki gibi olan bir hareketli

kaç saniye sonra durabilir?

Çözüm 3.9 Doğrunun eğimi ivmeyi verdiğine göre;

Olarak bulunur.

3.4 Dairesel Hareket

Bir hareketlinin sabit yarıçaplı yörünge üzerindeki hareketidir. Yörünge üzerinde hareket

eden cisim, yörüngenin her noktasında dengelenmiş ve içeri doğru yönelmiş olan merkezcil

kuvvet ile dışarı yönelmiş olan merkezkaç kuvvetinin etkisi altındadır. Cisim r yarıçaplı

yörüngenin her noktasında yörüngeye teğet olan v doğrusal hızı ve bu hız ile ilişkili olan w

mtay 255221

21 22

st

tav

52

1000

0 2 ?

16

8

v(m/s)

t(s)

t

v

hız-zaman

2.21 tay

v0 t

-a ivme-zaman

v=-a.t

a

20

r O

v

A

B

Fm

r y

ry

tan

açısal hıza sahiptir. v hızı yörünge yolunu alırken w açısal hızı ise cismin zaman süresince bir

açısı oluşturmasını sağlar.

Cisim küçük bir t zamanında A noktasından B

noktasına gelerek açısını yapıyorsa açısal hızı

t

w olur. Cisim bir turda 2 radyanlık açı yaparsa;

olur. Eşitliğin her iki tarafı r ile çarpılırsa;

olur. 2r cismin v doğrusla hızı ile aldığı yörünge yoludur. Böylece

açısal hız ile doğrusal hız arasındaki bağıntı elde edilir.

Doğrusal ivme;

Çok küçük yer değişimlerinde ve hız vektörlerinden de

olur.

Buradan ivme r

vrtvy

tVa

2

bulunur.

Yörüngede hareket eden m cisminin etkisinde kaldığı kuvvet ise;

Olur.

Yörünge üzerinde bir tur için geçen süreye periyot( T ) denir. Bir saniyedeki tur sayısına

frekans( F ) denir ve her zaman ; frekans ile peryodun çarpımı birdir.

F.T=1 dir. Açısal hız frkans ve peryof cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

T

Fw 22 olarak ifade edilebilir.

Örnek 3.10 r = 2m yarı çaplı daire üzerinde 10s de 720 açı tarayacak şekilde hareket eden

m=3kg kütleli bir cismin;

a) w açısal hızı kaç rad/s dir? b) F=? herz(s-1) c) T=?s d) v çizgisel hızı kaç m/s dir?

(=3 alınacak)

Çözüm 3.10 r = 2m, m=3kg, = 720, t =10s

tw 2

rwv

vty

trr

2

rmvamFm

2

.

vv

tan

rvyv

v v

21

2221

21

2221112

21

cos2

2

FFFFR

FFFFFFRRR

FFRFb

......321 FFFRFb

rmvF

2

T

a) b) c)

d)

Örnek 3.11 r = 2m yarı çaplı dairesel yörünge üzerinde 4m/s hızla hareket eden m=3kg

kütleli bir cismin yörünge dışına çıkmadan hareketine devam edebilmesini sağlayan

merkezcil kuvvet kaç N dur?

Çözüm 3.11

Bölüm : 4 STATİK

4. 1 Kuvvet:Cisimlere hareket veren veya durduran etkidir. Vektörel bir büyüklük olan

kuvvet F sembolü ile gösterilir vektörlerin bütün özelliklerini sergiler. MKS birim

sisteminde birimi N(newton),CGS birim sistemindeki birimi dyn(din) . Dinamometre ile

ölçülür. Birkaç kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen etkiye bileşke kuvvet

denir.

Aralarında bir açısı olan iki kuvvetin bileşkesi;

olarak bulunur. Buna kosinüs teoremi

denir.

srads

radw

rad

/2,110

12

123.44360

7202

12,0102

2360720

360

stnF

n

sTsF

T

TF

52,011

1

1

smvrwv

/4,222,1

NF

rmvF

24832163

243 22

22

NRFFR

FFFFR

FFR

1086

90,cos2222

22

1

2221

21

21

148

82/18626

860cos8626

60,cos2

22

22

2221

21

21

R

R

R

FFFFR

FFR

0

0

0

21

21

yyyy

xxxx

yx

FFFR

FFFR

RRR

Örnek 4. 1

Örnek 4. 1

Örnek 4. 2

R=?N

4. 2 Denge: Bir cismin üzerindeki kuvvetlerin varlığına rağmen hareketsiz durumudur.

Dengede olmayan bir cismin hareketi için iki yargı geçerlidir. Cisim ya bir doğrultu boyunca

sabit hızlı hareket yapar yada bir dönme hareketi yapar.

Dengenin iki şartı vardır;

1-Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. Bir başka deyimle

olmalıdır.

2333

3636

3377

;

22

22

R

jjjjR

iiiiR

RRRRRR

y

i

jiji

NiF 82

NjF 61

?R

x

y

1F

2F xF1

xF2

yF1

yF2

1F

2F

3F

x

y

1F

60 NF 82

NF 61 NR ?

23

iF

Fi

FiiFR

RRR

i

i

iii

ji

6

06

028

0

3

3

3

G=?N

NT 601 NT ?2

60

NT

TTTTR xxxx

5,378,0

3008,05,060

0

2

2

21

Örnek 4. 3

Şekildeki kuvvetlerin

dengede kalabilmesi için NF ?3

olmalıdır?

Çözüm 4. 3

ve

bulunur. Böylece olur.

Örnek 4. 4

Aralarında 90 açı yapacak şekilde iki ip

ile tavana asılan bir cismin G ağırlığı ve T2 ipinde

meydana getirdiği gerilme kaç N dur?

8.060sin30cos5.030sin60cos

alınacaktır.

Çözüm 4. 4

jF

Fj

FjjFR

j

j

jjj

14

014

086

3

3

NjNiFFF ji 146333

NTNTT

y

y

5,18

75,185,05,3730sin

2

22

NTNTT

y

y

48

488,06060sin

1

11

NGTTG yy

75,6675,184821

G=?N

NT 601 NT ?2 60

60cos11 TT x 30cos22 TT x

yT2 yT1

NjNiF 681

NjNiF 822

i

j

24

NFFFFFR xxxx

65,012

060cos12

1

121

021 xxxx FFFR

NGGFGFFGFFFR yyyyyy

6,98,012,060sin00;0

2

2121

1F2F

3F

NT ?

NG 50

60

30

021 GFFFR yyyy

Örnek 4. 5

Şekildeki cismin sadece +x

yönünde sabit hızlı hareket etmesi için

F1 kuvveti kaç N olmalıdır?

Çözüm 4. 5

+x yönünde sabit hızlı hareket etmesi için

olmalıdır.

Sinüs teoremi: Dengede olan üç kuvvetin karşılarındaki açıların sinüslerine oranı eşittir.

Örnek 4. 6 cos30=sin60=0.8 alınacak

sin30=cos60=0.5 dir.

sinsinsin321 FFF

5,060cos 8,060sin

G

F2=12N

F1=?N 60 x

y

xF211 FF x

yF2

G

F2=12N

F1=?N 60 x

25

NT ?

NG 50

60

30 30

150

9090

F

NT

T

GTF

255,050

;1

5030sin

90sin150sin120sin

dFM

dFMM

dFM

90

sin

O

1F3F

1xyF3

3x

2F

NP 60 NF ?

mx 41 mx 62

NG 18

mx 23

NP 60 NF ?

mx 41 mx 62

NG 18

mx 23

0n

i iio dFM

Çözüm 4. 6

2-Bir cisme etki eden kuvvetlerin dönme noktasına göre momentleri sıfır olmalıdır.

Örnek 4. 7

Şekildeki düzgün homojen çubuğun

dengede kalabilmesi için F kaç N

olmalıdır?

Çözüm;

-60.4 +18.2+F.6=0

NF

F

346

2046

36240

sinsinsin321 FFF

NF

GF

408,050

;90sin60sin

0n

i iio dFM

0... 332211 xFxFxF y

26

P=60N

T=? 53

P=60N

T=? 53

Ty=T.Cos53=T. sin37

G=30N

O +

- -

/2 /2

NT

TT

lT

lT

dFM n

i ii

1256

750756.0

015606,0.

02

.30.60.6,0.

02/30.60.37sin.

0

F1

F2

53

X=72.cos53

53

F1

A

B

G=100N

Y=.sin53

Örnek 4. 8

Şekildeki 30N luk düzgün ve homojen çubuğun ipte yarattığı

T gerilme kuvveti kaç newtondur?

Cos53=sin37=0.6 , Cos37=sin53= 0.8 alınacak.

Çözüm 4. 8

nb

Örnek 4. 9

Şekildeki gibi bir duvara dayalı durmakta olan

100N luk bir merdivenin kaymaması için F1 ve F2 kuvvet

leri kaç newton olmalıdır?

Cos53=sin37=0.6 , Cos37=sin53= 0.8 alınacak.

Çözüm 4. 9

a) G./2.cos53 =F1..sin53

100.0,6 .1/2=0.8.F1

F1=300/8=37,5N

27

G=100N

F2

53

b) F2. .cos53 =G. /2.cos53

F2 =100.1/2.=50N

4. 3 Kütle ve Ağırlık merkezi

Kütle merkezi :Bir cismin her kütle parçasına etki eden yerçekimi kuvvetlerinin bileşke

sinin uygulama noktasıdır.Bu nokta toplam kütleye etki eden yerçekimi kuvvetinin yarattığı

cismin ağırlık merkezidir.

1-Düzgün cisimlerin kütle merkezleri

a) Düzgün ve homojen çubuk :İki ucu birleştiren doğrunun orta noktasıdır.

b) Düzdün ve homojen kare – dikdörtgen levhalar:

Köşegenlerin kesim noktasıdır.

c) Düzgün ve homojen üçgen levhalar:

Kenar ortayların kesim noktasıdır. İlgili kenar ortayın tepelerlerden itibaren 2/3 de veya

kenar orta noktalarından itibaren 1/3 .de bulunur.

d) Düzgün ve homojen silindir:

L/2 L/2

G

G G

B

A

C va

vb vc

G

G

h/2 h/2

28

Taban merkezlerini birleştiren doğrunun (yüksekliğin) orta noktasıdır.

e) Kare, küp ve dikdörtgen prizma:

Karşılıklı kenar orta noktalarını birleştiren doğrunun ortasıdır.

2.Düzgün olmayan cisimlerin kütle merkezi:

Düzgün olmayan cisimlerin kütle merkezleri dik koordinat sistemi yardımı ile bulunur.

Cisim küçük kütle parçacıklarına ayrılır ve bu parçalar ile toplam kütlenin x ile y

eksenlerine göre dönme momentleri alınarak bir birine eşitlenir.

x eksenine göre moment alınırsa;

21

2211

212211

mmmymyy

ygmmgmygmy

bulunur.Benzer şekilde ,

y eksenine göre moment alınırsa;

21

2211

212211

mmmxmxx

xgmmgmxgmx

bulunur.Genel ifade formunda yazılmak istenirse

n

ii

n

iii

m

xmx

1

1 ve

n

ii

n

iii

m

ymy

1

1 olur.

O1

O2

y1

x1

y2

x2

O(x,y)

y

x

29

Örnek 2.15

Ağırlıksız bir levhanın üzerine m1=2g(2,1) , m2 =4g(1,-3) ve m3 =6g(-1,2) gibi kütleler

yerleştirilmiştir.Sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir?

61

122

642161.422

x

61

122

12263412

y

Örnek 2.16

Ağırlıksız bir tel ile şekildeki gibi birleştirilen

5g,10g ve 15g kütleli cisimlerin oluşturduğu

sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir?

Çözüm

m1=5g (-1,2) m2=10g (2,3) m3=15g (1,-1)

65

3025

3011531025

13030

3011521015

y

x

x

y

5g 10g

15g

30

F1=10N F2=10N m

G=30N

F2=40N m

F1 =?N

Fx

Fy

F2=40N m=8kg

F =40N

Fx

Fy

m=8kg 53

BÖLÜM-5 DİNAMİK

5.1 Newton’un Hareket Kanunları

5.1.1 Newton’un I.Kanunu( 0R );Duran bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır

ise cisim durmaya devam eder. Hareket halindeki bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi

sıfır ise cisim sabit hızla hareketine devam eder.

0R , 0yx FF

Eğer cismin başlangıçtaki hızı V=2m/s olsaydı cisim yine aynı hızla hareketine devam ederdi.

örnek 5.1 Çözüm;

0yx FF dan

012 xx FFF , NF x 401

01 GFF yy , NF y 301

NFFR yx 503040 2221

21

5.1.2 Newton’un II.Kanunu(F=m.a);Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırdan farklı

ise cisim ivmeli bir hareket yapar.Buradan hareketle bir cisme uygulanan veya hareket veren

kuvvetin cismin kütlesine oranı sabittir ve buna ivme denir.

Örnek 5.2 a) Şekildeki m kütlesinin ivmesi a kaç m/s2 dir?

(sürtünme yok)

b) Şekildeki m kütlesine yatay eksende hareketi veren ivme ax=? m/s2 dir.

cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8

25840

sm

kgN

mFa

238

6,0.4053cos.

sm

mFa

FF

xx

x

31

G=mg

N=-G

F =40N

Fx

Fy

m=8kg 53

G=mg

5.1.3 Newton’un III Kanunu(Etki=Tepki)

Bir cisme uygulanan F kuvveti kendine eşit ve zıt yöndeki bir kuvvet ile dengelenir.Buna

Etki-Tepki prensibi denir.

Örnek 5.3

Şekildeki gibi F= 40N kuvvet ile hareket

eden m=8kg kütlenin yüzeye yaptığı etki ve

karşılığında gördüğü tepki kuvveti kaç N dur?

( g=10m/s2 alınacak)

NNN

FmgFGN y

4832808,0.4010.8

53sin.

5.2 Sürtünmeli Hareket

5.2.1 Yatay Düzlemde Sürtünmeli Hareket

Sürtünmeli bir yüzey üzerinde hareket eden bir cisim yüzeyin veya k sürtünme katsayısı

ile cismin o yüzeyden gördüğü N tepki kuvvetinin çarpımı ile verilen bir sürtünme kuvvetinin

etkisinde kalır.

G=mg

N=-G F

Fs

Fs= -k.N=-k.m.g

k

N; Yüzeyin Tepkisi Fs: Sürtünme kuvveti k: Sürtünme katsayısı ivme;

mNkF

mFFa s .

32

Örnek5.4 Cisme etki eden sürtünme kuvveti Fs ve ax İvmesi kaç m/s2 dir?

Fs=k.N

cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8

ve sürtünme katsayısı k=0,2 dir.

Örnek 5.5

Çözüm: Sistemi harekete geçiren kuvvet m2 kütlesinin ağırlığıdır. Sistem serbest

bırakıldığında her iki kütlede aynı a ivmesi ile harekete başlar. Bu durumda

m1 kütlesi;

T =F1=m1.a kuvveti ile,

m2 kütlesi;

T-G2=F2=m2.a kuvveti ile hareket eder.

Her iki denklemde T gerilmesi elimine edilirse,

m1.a-m2.g= m2.a

a(m1+m2)=m2.g ,

bulunur. Böylece;

a) 2/21028

2 sma

, b) NFT 16281 bulunur.

F =40N

Fx

Fy

m=8kg 53

G=mg

2/8

4,148

6,924246,0.40

53cos.6.948.2,0

4832808,0.4010.8

53sin.

smm

FFa

NFFF

NF

NNN

FmgFGN

sx

x

xs

y

m1=8kg

m2=2kg

T

T

Sürtünmesiz yüzey g=10m/s2 alınacak

G2=m2.g

Şekildeki sistem serbest bırakıldığında ;

a) sistemin ivmesi kaç m/s2 dir?

b) ipte oluşan T gerilme kuvveti kaç N

dur?

gmm

ma

21

2

33

Örnek 5.6

Çözüm : Sistem F kuvvetinin etkisinde hareket ettiğine göre ;

a) b)

Örnek 5.7

Çözüm:

m1 kütlesi; F1=m1.a=T-Fs ile m2 kütlesi F2=m2.a=G2-T ile hareket eder. Her iki eşitlikten

T elimine edilirse ,

ve

bulunur.

F=80N T=?N m2=6kg m1 =10kg

(Sürtünmesiz yüzey)

Birbirine bağlı şekildeki kütleler a)arasındaki T gerilme kuvveti kaç N ? b)Kütleler t=2s sonunda kaç m yol alır?

NamFT

smmm

Fa

505.10

/5610

80

11

2

21

my

tay

10

522521.

21 22

m1=8kg

m2=2kg

T

T

(Sürtünmeli yüzey k=0,2 g=10m/s2 alınacak)

G2=m2.g

Yüzeyleri arasındaki sürtünme katsayısı k=0,2 olan sistem serbest bırakıldığında ipte oluşan T gerilme kuvveti kaç N olur?

m1=8kg

m2=2kg

T

T

G2=m2.g

Fs=k.N1=k.m1.g G1=m1.g

N1=G1

gmm

mkmmm

gmkgma

FGmma s

21

12

21

12

221

..)(

NTFFT

sma

a

s

2,742,31022,04,08

/4,0

6,121028

82,02

1

2

34

Örnek 5.8

Çözüm:

m2 kütlesinin kaymadan hareketine devam etmesi için Fs=F2=m2.a olmalıdır.

k.m2.g=m2.a dan

Olur.

F1 =80N

m2=6kg

m1 =10kg

Sürtünmesiz yüzey

m2, kütlesi kaymadan hareketine

devam etmesi için iki kütle arasındaki

k sürtünme katsayısı en az kaç

olmalıdır.?

F1 =80N

F2 m2=6kg

m1 =10kg

Sürtünmesiz yüzey

Fs=k,N2

N2 =G2

ga

gmamk

2

2

5,0105

/5610

80 2

21

k

smmm

Fa

35

5. 3 Eğik Düzlemde Hareket

m1 kütlesini harekete geçiren Fb net (bileşke)

kuvvet ;

Fb=T-Fx , m1a=T- m1gsin ;

T= m1a + m1gsin (5a)

m2 kütlesini harekete geçiren Fb net (bileşke) kuvvet ;

Fbi=G2-T, m2a= m2g-T ;

T= m2g-m2a (5b)

5a ve 5b denklemlerinin birleştirilmesinden ;

21

12 )sin(mm

mmga

elde edilir. (5c)

Örnek 5.5

Şekildeki sistemin

a) hareket yönü ve ivmesi nedir?

b) T gerilmesi kaç N dir?

(g=10N/kg veya 10 m/sn2)

cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8

Çözüm 5.5

a) G2=m2.g =6.10=60N

Fx= m1gsin=4.10.0.8=32N olduğundan G2>Fx dir. Bundan dolayı hareket m2 yönündedir.

O halde hareketin ivmesi;

2

21

12

/6,34,2610

)6,0.46(1064

37sin.4610

sin

sma

a

mmmmga

b) T= m2g-m2a=m2(g-a)

T= 6(10-3,6)=6(6,4)=38,4N

=37

m2=6kg m1=4kg

N =G1.cos= m1g.cos

Fx =G.sin=m1g.sin

m2 m1

T

G2 =m2g

G1 =m1g

N Fx

T

36

F=40N m=8kg

BCFWABFW

ACFW

BC

AB

AC

sincos

.

BCABAC WWW m

A

Fx=Fcosα

F

B

C

α

Fy=Fsinα

BÖLÜM-6 İŞ,GÜÇ ve ENERJİ

6.1 İş; Cisimlerin kuvvet etkisinde yol alma , yer değiştirme veya dönme eylemidir. İş aynı

zamanda bir enerji dönüşümüdür ve gidilen yolun şeklinden bağımsızdır. m noktasal

parçacığına r vektörü ile temsil edilen AB yolu boyunca etki eden F kuvvetinin

yaptığı iş ;

W= F.r dir.

, yapılan iş

kinetik enerji

değişimine

eşittir.

W(J)=F(N).r(m), W(erg)=F(dyn).r(cm) 1jolue=107erg 1cal=4,18j

AC yolunda yapılan iş

; yatay yolda yapılan iş

;düşey yolda yapılan iş

Toplam yapılan iş;

Örnek 6.1

Şekildeki kütleye uygulanan F kuvvetinin t=4s de

a) yaptığı iş kaç joule dur?

b) cisme kazandırdığı hız kaç m/s dir?

Sürtünme yok.

Çözüm:

a) b)

kr

vv

v

vr

r

r

EvmvvmrF

vmvvmrF

tvtvmr

trmrF

FFrFrF

22

122

2

2

2

.21)(

21.

).(21...

..)(....

cos.cos..

2

1

2

1

JrFW

mtar

smmFa

160040.40.

404.5.21.

21

/5840

22

smv

v

vW

/20400

400

1600.821

2

2

A B

F

rm

37

F=40N m=8kg

calWJW

NgmkFrFW

s

s

s

ss

1604/64064040.16

1610.8.2,0...

JJxFWNamF

mx

tatvx

sma

vtav sonilk

160080.20205.4.

804040

45214.10

21

/54

1030.

220

Örnek 6.2

a) Şekildeki cismin 40 m sonundaki

enerji kaybı kaç cal dir?

sürtünme katsayısı k=0.2

g=10 m/s2

1cal=4 joule alınacak

Çözüm:

Örnek 6.3 V=10m/s hızla hareket etmekte olan 4 kg lık bir cismin hızını t=4s de 30m/s ye

çıkarmak için kaç joule luk enerji verilmelidir?

Çözüm:

38

6.2 Enerji : İş yapabilme yeteneğidir.Enerji değişik görünümlere sahiptir..

a) Mekanik enerji; Konum yada hareket enerjisidir.

b) Güneş enerjisi ; Değişik reaksiyonlar sonucu güneşteki patlamalardan yayılan çeşitli

dalga boyundaki elektromağnetik ışınımlardır.

c) Bio enerji; Bitkilerden elde edilen enerjidir.

d) Elektrik enerjisi; Madde yapısındaki elektronların bir potansiyel etkisi altında

hareketi ile oluşan enerjidir.

e) Nükleer enerji: Radyo aktif maddelerin nükleer reaktörlerde kontrolü parçalanması

ile elde edilen enerjidir.

6.3 Mekanik Enerji; Mekanik enerji cisimlerde sadece potansiyel enerji veya kinetik enerji

olarak bulunabildiği gibi bunların toplamı şeklinde de bulunabilir. Bu iki enerji türü birbiri

ile daima dönüşüm halindedir. Biri azalırken diğeri artar ve toplam mekanik enerji daima

korunur.

a) Potansiyel enerji; Konum yada yüksekliğe bağlı olarak depolanan enerjidir.

Bulunduğu konumdan belirli bir yüksekliğe çıkarılan cisim veya sıkıştırılan bir yay

potansiyel enerji depolar.

b) Kinetik enerji; Hareket enerjisidir. Hareket halindeki cisimlerde depolanır.

a) Potansiyel enerji, Bir konum veya yükseklik enerjisi olup, yer çekimine karşı yapılan iş

sonucu depo edilir. Benzer olarak bir yayın boyunda yaratılan konum değişikliği de

(sıkıştırılması) potansiyel enerjinin depolanmasıdır. Yükseklik kazandırılan cismin veya

sıkıştırılan yayın depoladığı potansiyel enerji serbest bırakıldığında hareket(kinetik) enerjisine

dönüşür.

Bir cismin A noktasından B noktasına

taşınması sonucu yapılan İş,C

noktasından B noktasına çıkarılması

için harcanan enerjiye eşittir.Bu enerji

potansiyel olarak cisimde depolanır.

Potansiyel enerji ;

BAFE

mghhGE

p

p

.

.

A C

B

h F m

39

Örnek 6.4:

Çözüm : AB yolunda yapılan iş veya harcanan enerji potansiyel enerji olarak depolanır.

Örnek 6.5:

Çözüm : Kaybedilen yükseklik ; hk=h-h/3= 2h/3=2.15/3=10m

Kaybedilen potansiyel enerji; Ekp=mghk=4.10.10=400J

Sıkıştırılan veya gerilen bir yay da depolanan potansiyel enerji :

Yayı dx miktarı kadar sıkıştırmak veya germek için gösterdiği direnci ;

dF=-k.dx (kuvvetini) kırmak için;

dW= dF.x kadar bir iş yaptırılmalıdır. x yolu boyunca yapılan iş;

Yaya yaptırılan bu iş potansiyel enerji olarak depolanır ve serberst

bırakıldığında ise kinetik enerji olarak boşalır.

Örnek 6.6:

k

O Serbest yay

k

O

F=-kx

A

x x kadar sıkıştırılan yay

2

..

2

0 0

xkW

dxxkxdFWx x

h=?m

A

B

F=60N m=3kg

Sürtünme yok, g=10m/s2

F=60N kuvvet etkisinde AB=15m yol alan m cismi kaç m yükseklik kazanmış olur?

mhh

ABFmghE p

301521560103

.

h=15m h/3

m=4kg h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütlesi h/3 seviyesine geldiğinde enerjisinin ne kadarını kaybeder?( g=10m/s2)

k=40N/m

A x=25cm B

Şekildeki yay 25cm gerildiğinde; a) Kaç J enerji depolar? b) Yaya uygulanan germe

kuvveti kaç N dir?

40

smv

ghvmvmgh

/30

10.45.22,21 2

NxkF 1025,0.40

Çözüm : a) Yayın boyundaki değişme CGS de verildiğinden MKS dönüşümü yapılması

gerekir.

x=25cm=0.25m

b)

Örnek 6.7:

Çözüm :Sıkıştırılan yay kütleye F=k.x kadar kuvvet uygular.Bu kütleye hareketi veren F=m.a

kuvvettidir.

k.x=m.a dan; 2/5,22

5,010 smm

xka

Kinetik enerji; Cisimlerin hareketi esnasında açığa çıkan enerji türüdür.Harcanan enerji

hızda bir değişim yaratır. m kütleli ve v hızlı bir cismin kinetik enerjisi;

ile verilir.

Örnek 6.8

V =10m/s hızla hareket etmekte olan 4 kg lık bir cismin hızını 30m/s ye çıkarmak için

kaç joule luk enerji verilmelidir?

Çözüm:

Örnek 6.9 45m yükseklikteki A noktasından bırakılan bir cismin C noktasındaki yere

çarpma hızı kaç metredir?(g=10m/s2)

Çözüm :

2

21 mvEk

JE

vvmE

k

k

1600800.2

1030.421.

21 222

122

JW

xkW

p

p

525,020

25,04021

21 2

k=10N/m

A x=50cm B

m=2kg 50 cm sıkıştırıldıktan sonra önüne 2kg lık kütle konan bir yay serbest bırakılırsa kütleye kaç m/s2 ivme verir? (sürtünme yok)

41

A C

B

h

F

G N

mrrEW

JkmgF

JmvmghEE

ps

s

kp

101600.160;

16010.40.4,0

160010.40.421; 2

Örnek 6.10

37 lik eğime sahip 20m yüksekliğindeki

sürtünmesiz bir eğik düzlemde serbest

bırakılan 40kg lık kütle 0,4 sürtünme

katsayılı düzlemde A noktasından kaç m

ileriye gidebilir?

(sin37=0.6,g=10m/s2)

Çözüm: Eğik düzlemde hareketi veren F kuvveti

Örnek 6.11 Esneklik sabiti k=20N/m olan bir 25cm sıkıştırılarak önüne 100g lık bir cisim

konuyor. Yay serbest bırakıldığında cismi kaç m/s lik hızla fırlarır?

Çözüm :

6.3 Güç,Birim zamanda yapılan iş miktarıdır.

P(watt)=W(joule)/t(s), 1Kw= 100W 1 hp=746Watt

verilenişalinanişverim

Örnek 6.12 20 saniyede 1200joul ısı yayan bir ocağın gücü kaç wattır?

P=1200/20=60W

Örnek 6.13 Bir deniz motorunun hızı 18km/saat iken pervanenin gücü 40 beygirdir.Motor

bu hızla durdurmak istenirse bağlı olduğu ipte kaç N luk gerilme yaratır?

Çözüm:

smvvmEE

JE

mmNxkE

kp

p

P

/18.1250.1;625.02

;

625.010625102

10.25/202

2

4

2422

NF

NvPF

vFtrF

tWP

smv

5968

746.85746.40

..

/53600

18000

42

wP

P

Ppverim

v

v

v

a

3758

300080.0

300

v=4m/s m=2kg

h=?m

mg

vh

ghv

hgmvm

EE pk

8,0102

42

221

22

2

2

Örnek 6.14 Verimi %80 olan bir motor 20m derinliğindeki bir kuyudan dakikada 90lt su

çekebilmektedir.Bu motorun gücü kaç wattır ve bu işi yaparken kaç joule enerji

harcamaktadır?

Çözüm : Motorun yaptığı iş , ve harcadığı

Güç ,

verim=alınan iş/verilen iş veya verim=alınan güç/verilen güç ifadesinden,

bulunur.

Harcanan enerji;

Örnek 6.15

Çözüm : Sahip olduğu kinetik enerji sıfır oluncaya kadar yükselmeye devam eder.Bu

durumda kinetik enerjisi tamamıyla potansiyel enerjiye dönüşür.

WP

ws

Jt

WP

JW

300

30060

180001800010.1.90.20

JEJtPE v

2250060375

Yerden yukarıya doğru v hızıyla fırlatılan m cismi kaç metre yukarıya çıkabilir?( g=10m/s2)

43

A B

k=0.2 , g=10m/s2

v=6m/s m=5kg

Örnek 6.16

Çözüm:

Enerjisi bu yolda tamamen tükeninceye kadar yol alır. Sürtünme kuvveti bu enerjiyi iş

yaparak çeker.

Şekildeki cisim 6m/s hızla giderken AB sürtünmeli yoluna giriyor. Bu yolda en fazla kaç metre ilerleyebilir?

x

xFvmE sk

1052,06521

21

2

2

mx 91090

44

BÖLÜM-7:ELEKTRİK

7.1 Elektrik yükleri

Maddeleri oluşturan atomlar sahip oldukları elektron durumuna göre maddeyi pozitif veya

negatif yüklü kılar.

Bir maddeyi oluşturan atomlar kolay elektron verebilen türden ise maddeye pozitif değerlik

kazandırır.

Eğer madde kolay elektron alabilen türden atomlardan oluşmuş ise negatif değerlik

kazanır. Benzer yüklü maddeler birbirini iterken, zıt yüklü maddeler birbirini çeker.

Elektrik yükü bakımından yüksüz olan maddelere nötr denir. Bunlar elektriği iletmezler.

Elektrik akımı metallerin içindeki serbest elektronların hareketi ile meydana gelir.

Elektrik yükleri kendilerinden r kadar uzaklıktaki bir noktada q yük miktarı ile doğru, r

uzaklığının karesi ile ters orantılı olarak,

E= q/r2 şiddetinde bir elektrik alanı meydana getirir.

Elektrik alan çizgileri(ışınları) yönü + yükten dışarıya doğru, - yükte ise içeri doğru

yönelmiştir.

a) b) c)

Şekil 7.1 a) + yükün , b) – yükün ve c) dipolün elektrik alan çizgileri

Bir E elektrik alanı içine konan Q yüküne etkiyen kuvvet

EQF ile verilir.

+ -

+ -

45

Bir Q yükünü r uzaklığındaki bir noktadan alan kaynağının sıfır noktasına kadar

yaklaştırmak için,

W=F.r= rEQ .. veya r

Qqr

rqQW 2

.. kadar bir iş yapılmalıdır. Burada q/r

V=q/r ifadesi potansiyel olarak adlandırılır.Bu durumda yapılan iş,

W=Q.V formunu alır.

Birimler;

Elektrik alanı E Yük Q veya q Kuvvet F Enerji=iş W Potansiyel V Birim sistemi

N/C C N J V MKS

dyn/statcoulmb Stat coulomb dyn erg statvolt cgs

1 Coulomb yük=3.109 statcoulomb dur.

Örnek 7.1 +50 coulmb değerindeki bir yükün kendisinden 2m uzaklıktaki bir noktaya konan

+10c luk bir yüke etkiyen kuvvet kaç N dir? ve bu yükleri üst üste getirmek için kaç joulluk

iş yapılması gerekir?

Çözüm ;

a)

b) JrFW 2502125

r=2m q=50c

A EA=?

NFNEQF

CNrqE

1255,12.10

/5.12450

2

46

7.2 Akım ve Direnç

Bir iletkenin iki ucuna uygulanan potansiyel farkının yaratığı elektrik alanı iletkenin

içindeki elektronları harekete zorlar. Belirli kesitten birim zamanda geçen elektrik yük

miktarına akım denir.

I=Q/t ile verilir. )(

)()(st

CoulombQAI ;

Örnek 7:2 Kesitinden 12 dakikada 600C yük geçen bir iletkenin akımı kaç A dir?

Çözüm:

Bir V potansiyeli altında tutulan iletkenin içinden geçen I akımına oranı sabittir. Buna

direnç denir. Direnç birimi Ohm () dur.

Şekil 7.2 Sabit sıcaklıktaki bir iletkenin akım-voltaj grafiği

Örnek 7.2 400voltluk potansiyel altında tutulan bir iletkenden 20A akım akıyorsa direnci

kaç ohm dur?

Çözüm:

ohmAVR 20

20400

nAAmAA 963 1010101

As

CtQI 10

60127200

+ -

R

V

I

V

I

R=V/I

47

7.3 Elektriksel Güç

V potansiyeli altındaki bir R direncinden t süresi içinde geçen yük miktarı Q ise bu yüke karşı

yapılan iş,

QVW olur. Birim zamanda yapılan iş güç olduğuna göre,

VItQV

tWP olarak yazılabilir. Buna bir direncin gücü denir ve

P=V.I veya , V=R.I den

P=R.I2 formuna sokulabilir.

Örnek 7.3 1200 watt lık bir ısıtıcının 200 volt taçektipi akım kaç amperdir?

Çözüm :

Örnek 7.3 40 ohm luk bir direnç 240V luk bir kaynak ile beslendiğinde kaç 10 saniyede kaç

joule enerji harcar?

Çözüm: ,

7.4 Ohm Kanunu

Kapalı bir devreyi besleyen potansiyel farkı devrenin toplam eşdeğer direnci ile akımın

çarpımına eşittir.

Örnek 7.4

Şekildeki devrenin potansiyeli kaç

volttur?

AVWI 6

2001200

Aohm

VI 640240

JtPW 14400106240

R3 V

R1 R2

+ -

I

r

n

ii rRIV

1

5 V

8 25

+ -

I=3A

r=2

48

8Ω

V=48v

V2 V1 I

2Ω

6Ω

Çözüm:

Örnek7.5 Şekildeki devreden 4A akım akması için

r iç direnci kaç amper olmalıdır?

Çözüm:

7.5 Dirençlerin bağlanması ; Elektrik ve elektronikte akım kontrol elemanı olarak kullanılan

devre elemanlarından biri olan dirençlerin değerlerini çeşitli bağlama metotları ile elde

etmek mümkündür. Seri , paralel ve karışık olarak uygulanan bağlama çeşitleri piyasada

bulunamayan veya acil durumlarda gereksinim duyulan bazı direnç değerlerine kolaylıkla

ulaşılmasını ve bazı devre hesaplamalarında kolaylıklar sağlar.

a) Seri bağlama ; Dirençlerin uç uca eklenmesi ile oluşan bağlama türüdür. Eşdeğer

direnç tüm dirençlerin cebirsel toplamıdır ve tüm dirençlerden aynı akım geçer.

Örnek 7.6 : Şekildeki devrenin akımı kaç amperdir?

Çözüm:

3628

48R

VI

voltVV

120)52582(3

V=132v

8 22

+ -

I=4A

r=?

ohmr

rr

34

121201324

22841324

R1 R2 R3

A B 321

321

321

)(RRRR

RRRIIRVVVV

AB

AB

AB

49

321

1111RRRRAB

anot katot

Yalıtkan(ε)

d

A

q

t RCteqq /

0

R1,V1

R2 ,V2

R3, V3 A B

I1

I2

I3

I

V 12Ω

6Ω

4Ω

V=16v

b) Paralel bağlama; Dirençlerin birer uçları ortak bir noktada toplanacak şekilde yapılan

bağlama türüdür.

Örnek 7.7 : Devreden geçen akım kaç amperdir?

Çözüm:eşR

VI ,21

126

41

61

1211

eşR

7.6 Kondansatör:

Kondansatörler elektrik yükü depo eden devre elemanlarıdır. Yapılarına göre

elektrolitik(kutuplu, paralel veya silindirik), kutupsuz (sabit veya ayarlanabilir) gibi

sınıflandırılabilir. Genelde elektrolitik kondansatörlerin üzerinde voltajı ve kapasitesi

belirtilir. Ayarlı kondansatörlerin üzerinde max ve min değerleri belirtilirken, kutupsuz

kondansatörlerin üzerinde renk kodlar bulunur.Birinci ve ikinci renk kodları yan yana

yazılarak üçüncü renk onun üstü olarak yazılır ve piko farad olarak okunur. Dördüncü renk

tolerans ve beşinci renk çalışma gerilimi olarak yazılır.

Paralel Levhalı Kondansatör:İki iletken levha arasına bir yalıtkan madde yerleştirilmesi ile

oluşur.Bir V potansiyelli altında q yükü depolayan kondansatörün depoladığı yükün

potansiyeline oranı sabittir.Bu sabite kapasite (sığa) denir.

V

I

+q -q

C

anahtar

)()()(

VoltVCoulombqCfarad

AI 82

16

3

3

3

2

1

1

321

321

RV

RV

RV

RV

IIIIVVVV

AB

50

321

1111CCCCAB

Arada yalıtkan varken ölçülen değer. 2213 Cskgm

Boşlukta ölçülen değer. 2_1120 10859,8 mNC

relative yalıtkanlık sabiti

Örnek 7.8 : 100 V altında 1200C yük depolayan bir kondansatörün kapasitesi kaç

mikrofaraddır?

Çözüm:

Bazı kondansatör sembolleri ve anlamları:

Seri bağlama: Kondansatörlerin ardışık veya birer uçlarının ortak olacak şekilde bağlanması

ile oluşan bağlama türüdür.

Örnek 7.9 :

12F, 4F ve 9F üç kondansatör seri olarak 50 volta bağlanırsa Kaç C yük biriktirir?

Çözüm:

C C C

+ -

C kutupsuz ayarlanabilir kutuplu trimer

C1 C3 C2

CA CB

dAC

dAC

00

0

r

FC

FVqC

61012

12100

1200

CqC

VCq

eş

eş

10050221

12231

61

41

1211

51

321 CCCC AB

Paralel bağlama: Kondansatörlerin birer uçlarının kendi aralaında ortak olacak şekilde

bağlanması ile oluşur.

Örnek 7.10 : C1=3F , C2=6F, C3=2F ise Çözüm: a)

CAB=3F+6F+2F=11F

a) paralel durumda CAB=? F b)

b) seri durumda CAB=? F

C1

C3

C2 CA CB

11212

12624121

61

311

AB

AB

C

C

52

BÖLÜM –8 MALZEME ÖZELLİKLERİ

8.1 Giriş

Güncel yaşamımızın çok çeşitli alanlarında kullandığımız araç ve gereçlerin işlevlerini

yapıldıkları malzemelerin özellikleri belirler. Dolayısı ile uygun iş ve amaca hizmet edecek

malzeme tipini belirlemek önemlidir. Bunun için de kullanılacak malzemenin tanınması , tüm

özelliklerinin bilinmesi gerekir.Su ile temas halinde olan ortamlarda çabuk korezyone olan

malzemelerin kullanılmasından kaçınılmalıdır.Yüksek hararetli ortamlarda çabuk deforme

olan plastikler kullanılmamalıdır. Kolay kırılgan veya gerekli esnekliğe sahip olmayan

malzemeler ile gerilme sınırları yüksek olan malzemelerin kullanılma yerleri doğru

kararlaştırılmalıdır.

8.2 Paslanma(Korozyon, yenim)

Paslanma metallerde, metal atomlarından elektron uzaklaşması biçiminde gelişen

ve serbest elektron sayısının daha az olduğu daha kararlı bileşiklerin oluşması ile

sonuçlanan elektrokimyasal tepkimedir(demir oksit gibi). İki farklı metal birlikte bir

çözeltinin(elektrolitik) içine konursa metallerden biri diğerinden daha hızlı iyon verir

ve bu hız farkı iki metal arasında elektrik gerilim farkı yaratır. Metallerin nemli

havanın veya suyun oksijenini alarak oluşturdukları bir yanma olayıdır.Bazı metaller

bulundukları ortamın oksijeni ile kolay reaksiyona girerken, bazı metaller de bu çok

yavaş gelişir veya hiç olmaz. Demir ve Bakır Aluminyum ile karşılaştırıldığında daha

kolay paslanır. Krom ve platin gibi malzemeler ise hiç paslanmazlar.Paslanmanın

olabilmesi malzemenin kolay elektron verebilmesi veya kaybetmesi ile ilişkilidir.

8.3 ESNEKLİK Cisimler dış etkenler karşısında az veya çok şekil değiştirirler. Bu şekil

değişimleri moleküler teoriler ile detaylı ve karmaşık hesaplar ile ortaya konabilmekte ise de

basit fiziksel yaklaşımlar ile de ölçülebilir sonuçlar elde edilebilir. F kuvvetinin etkisiyle

şekil değiştiren bir cisim bu kuvvetin kaldırılması ile tamamen eski haline geri dönebiliyorsa

bu cisme tam esnek cisim, kısmen dönebiliyorsa yarı esnek ve hiç dönemiyor ise esnek

olmayan cisim denir. Kuvvet etkisinde kalan cisimlerin yapısında meydana gelen değişimler

şu şekilde sıralanabilir.

53

F F F F

F F F F

F

1. Sıkıştırma kuvvetleri katı cisimlerin boyunda kısalmaya ve hacimsel değişime neden

olur.

2. Germe kuvvetleri katı cismin boyunda uzama ve hacimsel değişime neden olur.

3. Yandan uygulanan kuvvetler cisimde kayma (makaslama) deformasyonu meydana

getirebilir.

4. Katı cisimler eğilme veya bükülme deformasyonu gösterebilirler.

F kuvvetinin etkisiyle şekil değiştiren bir esnek cismin esnekliğinin bozulmaksızın

dayanabileceği maksimum kuvvete o cismin esneklik sınırı denir. Esneklik sınırı aşılmadıkça

bütün cisimler, k: esneklik katsayısı ve L boyda meydana gelen değişim olmak üzere;

Hook kanununa uyarlar.

Böyle bir değişimde depolanan enerji tamamen potansiyel enerjidir. Eğer L0 dan L1 re kadar

gerilmiş olan bir cisim için yapılan iş;

olur.

LkF

2

2klW

dllkW

dlFdW

F

54

SPFSFP ,

Örnek 8.1 Şekildeki yayın depoladığı potansiyel enerji

kaç joule dur, uygulanan kuvvet kaç N dir?

Çözüm:

8.4 Zor ve Zorlanma: S yüzeyine uygulanan bir F kuvvetinin birim yüzeye düşen miktarına

zor veya basınç denir.

Zor = F(N)/S(m2)=P(pascal), 1Mpascal =1N/ mm2 =0.1Kpound/ mm2

Örnek 8.2 4 mm2 kesitli bir bakır telin ucuna bağlanan 20kg lık bir kütlenin telde yarattığı

zor kaç paskaldır?

Çözüm:

Zorlanma:Bir cismin boyutlarında veya hacminde meydana gelen izafi (oransal veya bağıl)

değişmedir.

Germe(boyca) zorlanması= =

Örnek 8.3 1m boyundaki bakır telde 200N kuvvetin meydana getirdiği uzama miktarı

0.2cm ise germe zoru kaçtır?

Çözüm:

8.5 Esneklik modülü: Esneklik sınırları içinde zorun, zorlanmaya oranına denir.Bu özellik

maddenin sabit bir özelliğidir.Boy ile ilgili zor ve zorlanmanın oranına uzama esnekliği

modülü( boyca young modülü) denir.

Boyca Young modülü =y = (birim kesit yüzeyine dik etkiyen

kuvvet)

00

01

ll

lll

llSF

nmasıuzamazorlauzamazoru n

//

pascalPmN

SMg

SG

SFp

6

26

1025104

1020

3

0

102100

2.0

l

l

x=10cm

k=50N/m F=?N

NxkF

JkxW

51.050

25.01.05021

21 22

55

25.0102105

3

4

y

VVP

VVSFt

///

Örnek 8.4 500 kg kütleli bir cisim 2m uzunluğunda ve 10mm2 kesitli çelik çubuğa

asıldığında 40mm uzamaya neden oluyorsa

a) Zor =?pascal

b) Zorlanma=?

c) Boyca young modülü=?

Çözüm:

a) Zor=

b) Zorlanma=

c) Boyca young modülü=

Hacimce Young modülü: Hacim ile ilgili zor ve zorlanmanın oranına hacimsel esneklik

modülü veya ( Hacimce Young modülü) denir.

Hacim(balk) modülü = B =

Örnek 8.5 Bir hidrolik lift içinde bulunan k=2.10-5A-1 sıkışma sabitli ve 100 lt hacmindeki

yağın 250A basınc altındaki hacimsel daralması kaç cm3 olur?

Çözüm :

pascalym

kgNkgSFy n

4

26

1051010

/10500

33

0

1021021040

m

ml

l

ltVltkVpV

VV

pk

1

50

0

105

102100250

1

56

8.6 Kesme modülü: Kesme(makaslama) zorunun, kesme zorlanmasına oranıdır.

Kesme modülü = s =

Örnek 8.6 Kesme modülü 3,5.1011 din/cm2 olan pirinçten yapılmış 50x50x5cm boyutlu

prizmatik cismin 0,2mm eğilmesi için kaç N kuvvet uygulanmalıdır?

Çözüm: Kesme zoru=

Kesme zorlanması= 41045002,0tan

Kesme modülü=

SFnmasıkesmezorla

kesmezoru t /

F

250250ttt FF

SF

NFdinF

FFs

5

10

1114

105,3105,3

105,310104

250/