Derivados y Estrategias de Cobertura

Clase 3

Resumen Clase 2• Puntos FWD sintéticos• Hedge ratio óptimo• Arbitraje• Valoración de contratos futuros

Repaso clase 2• Venta Corta:

– Suponga que un inversionista solicita a su broker tomar una posición corta sobre 500 acciones de IBM. El broker tomará prestadas estas acciones de otro cliente, las venderá en el mercado y entrega el dinero resultante al inversionista

– En algún momento futuro el inversionista cerrará su posición corta al comprar las 500 acciones de IBM en el mercado, devolviéndolas a su dueño original

– El inversionista tendrá una utilidad si el precio de la acción disminuye y una pérdida si el precio de la acción aumenta

– Un inversionista que realiza una venta corta debe pagar al broker cualquier ingreso que obtenga proveniente de las acciones que toma prestadas, tales como dividendos o intereses. A su vez el broker transferirá este ingreso al propietario de las acciones

Repaso clase 2• Venta Corta:

– Suponga que el precio de la acción de IBM en abril al momento de la venta corta era $120 por acción• El broker recibe las acciones y las vende en el mercado entregando

el dinero resultante al inversionista 500 x $120 = $60.000– En julio el inversionista cierra la posición corta comprando las 500

acciones a un precio de $100 por acción, devolviéndolas a su dueño• El inversionista paga 500 x $100 = $50.000

– Adicionalmente, durante mayo IBM pagó un dividendo de $1 por acción. Este dividendo debe ser pagado al dueño original de las acciones• El inversionista debe pagar 500 x $1 = $500

– La ganancia neta es de:$60.000 -$500 - $50.000 = $9.500

Repaso clase 2• Considere un contrato a plazo con una posición larga para comprar dentro

de 3 meses acciones que no pagan dividendo• Suponga que el precio actual dela acción es de $40, la tasa de interés libre

de riesgo a 3 meses es de 5% anual y el precio forward a 3 meses es $43• Qué harías?

– El precio forward debería ser, F0 = S0erT = 40e5% x 3/12 = $40,50. Dado que el precio forward de mercado está sobrevalorado vendo1 el activo “caro” y compro2el activo “barato”

– (1) Cierro una posición corta en un contrato forward para vender una acción en 3 meses

– (2) Me endeudo en $40 al 5% anual y compro una acción en $40– Al tercer mes vence el forward, entrego la acción y recibo $43 – Simultáneamente pago el préstamos de 40e5% x 3/12 = $40,50– Obtengo una utilidad de $43 – 40,50 = $2,50

Repaso clase 2• Supongamos el mismo ejercicio, donde el precio forward es $39• Podría hacer lo siguiente:

– Sabemos por nuestro cálculo que F0 = $40,50 por lo que el precio forward está subvaluado, por lo que “compro” el activo barato (1) y “vendo” el activo caro (2)

– (1) Tomo una posición larga en el contrato forward para comprar una acción en $39

– (2) Realizo una venta corta en la acción, la vendo en el mercado y recibo $40. Este monto es invertido al 5% anual por 3 meses

– Cuando vence el contrato forward y recibo una acción, pago $39 por esta y la devuelvo a su propietario, cerrando la posición corta

– Simultáneamente la inversión de $40 rentó 40e5% x 3/12 = $40.50– Obtengo una utilidad de $40,50 - $39 = $1,50

Repaso clase 2• Para generalizar este ejemplo, consideremos un contrato forward sobre un

activo de inversión con un precio S0 que no ofrece ningún ingreso. T es el plazo al vencimiento, r es la tasa libre de riesgo y F0 es el precio forward.

• La relación entre F0 y S0 es

F0 = S0erT

• Si F0>S0erT un arbitrajista puede comprar el activo y tomar posición forward corta en el activo

• Si F0<S0erT un arbitrajista puede hacer una venta corta sobre el activo y tomar una posición larga forward sobre el mismo

Repaso clase 2• Considere un contrato forward a 4 meses para comprar un bono cero

cupón que madura en 1 año más. • Lo anterior implica que al vencimiento del contrato forward al bono aun le

faltarán 8 meses para su madurez• El precio actual del bono es $930• Asumimos que la tasa de interés libre de riesgo a 4 meses es 6% anual• Cuál debería ser el precio forward de este activo?

F0 = S0erT

F0 = 930e6% x 4/12

F0 = $948,79

Este sería el precio forward para comprar un bono cero cupón en 4 meses más

Repaso clase 2• Forward sobre acciones que pagan dividendos

• Forward sobre acciones que pagan dividendos expresados en una tasa

• Forward sobre commodities

• Forwards sobre commodities considerando una tasa por conveniencia

• Costo neto de replicar un portafolio

I: pago del dividendo

q: rendimiento conocido

u: costo de almacén como % del spot

y: tasa de conveniencia

Repaso clase 2• El valor de un contrato forward en el momento en que se celebra por

primera vez es cero• En una etapa posterior podría tener un valor positivo o negativo en

función del precio del activo subyacente• Usando la notación presentada anteriormente sabemos que:

– K: Precio forward de un contrato cerrado en t0

– F: Precio forward aplicable a un nuevo contrato negociado hoy– f: Valor del contrato forward el día de hoy

• El valor de una posición larga en un contrato forward será:f = (F0 – K)e-rT

• El valor de una posición corta en un contrato forward será:f = (K – F0)e-rT

Repaso clase 2• El valor de una posición larga en un contrato forward sobre un activo que no

genera ingreso se puede reescribir de la siguiente forma:Sabemos que F0 = S0erT

f = (F0 – K)e-rT

Por lo tanto esta formula se puede reescribir de la siguiente formaf = S0- Ke-rT

• Asimismo, una posición larga en un contrato forward sobre un activo que genera un ingreso conocido, I, se puede escribir de la siguiente forma

f = S0 – I – Ke-rT

• Finalmente, una posición larga en un contrato forward sobre un activo que genera un rendimiento conocido, se puede escribir de la siguiente forma

f = S0e-qT – Ke-rT

Preguntas y ejercicios• Cuál es la diferencia entre el precio forward y el valor de un contrato

forward?– El precio forward de un activo hoy es el precio al cual se acuerda

comprar o vender este activo en el futuro. El valor de un contrato forward es cero al inicio. Una vez que el tiempo transcurre el precio del activo subyacente cambia y el valor del contrato se puede volver positivo o negativo

• Suponga que toma una posición larga en un contrato forward a 6 meses sobre una acción que no paga dividendo cuando el precio de la acción es $30 y la tasa libre de riesgo es 12% anual. Cuál es el precio forward?

F0 = S0erT

F0 = 30e12% x 6/12

F0 = $31,86

Preguntas y ejercicios• El precio de un índice actualmente está en 350. La tasa libre de riesgo es

8% anual y el índice tiene un rendimiento conocido de 4% anual. Cuál debería ser el precio de un contrato forward a 4 meses?F0 = S0e(r-q)T

F0 = 350e(8% - 4%) x 4/12

F0 = $354,7

Preguntas y ejercicios• Tiempo atrás se cerró una posición larga en un contrato forward sobre una

acción que no paga dividendo.• Actualmente faltan 6 meses para el vencimiento• La tasa libre de riesgo es de 10% anual• El precio de la acción es de $25• El precio de entrega del forward (K) es $24• Cuál debería ser el precio forward a 6 meses? Cuál es el valor del

contrato?F0 = S0erT f = (F0 – K)e-rT

F0 = 25e10% x 6/12 f= (26,28 – 24)e-10% x 6/12

F0 = $26,28 f = $2,17

Preguntas y ejercicios• Se toma una posición larga en un forward a un año sobre un activo que no

paga dividendo cuando el precio de la acción es $40 y la tasa libre de riesgo es 10% anual. – Cuál es el precio forward y el valor inicial del contrato?

F0 = S0erT

F0 = 40e10% x 12/12

F0 = $44,21 El valor inicial del contrato, f, es cero

– 6 meses después el precio de la acción es $45 y la tasa libre de riesgo aun es 10% anual. Cuál es el precio forward a 6 meses y el valor del contrato?

F0 = S0erT f = S0 – Ke-rT

F0 = 45e10% x 6/12 f = 45 – 44,21e-10% x 6/12

F0 = $47,31 f = 2,95También llego a este resultado usando la formula f = (F0 – K)e-rT

Preguntas y ejercicios• La tasa libre de riesgo es 7% anual• La tasa de rendimiento conocida del índice accionario es 3,2% anual• El valor actual del índice 150• Cuál es el precio forward a 6 meses?

F0 = S0e(r-q)T

F0 = 150e(7% - 3,2%) 6/12

F0 = $152,88

Preguntas y ejercicios• Suponga que la tasa libre de riesgo es 10% anual• El rendimiento conocido de un índice accionario es 4% anual• El índice está en 400• El precio forward de un contrato a 4 meses es $405• Qué oportunidades de arbitrajes hay presentes?

– El precio forward teórico esF0 = S0e(r-q)T

F0 = 405e(10%-4%) x 4/12

F0 = 408,08– El precio forward actual del índice es $405 por lo que está subvaluado

respecto al precio forward que calculamos– La estrategia correcta sería:

• Tomar una posición larga forward sobre este índice• Realizar una venta corta de las acciones subyacentes del índice

Preguntas y ejercicios• Considere una acción que no paga dividendo a un precio de $60• Se puede prestar y pedir prestado dinero al 5% anual• Cuál debería ser el precio forward de la acción a 1 año?

F0 = S0erT = 60e5% x 12/12 = $63,08• Si el precio forward a 1 año es $67, qué estrategia podría tomar?

Tomo una posición corta (o me endeudo) en $60Compro una acciónTomo una posición corta forward

0 T

Me endeudo: +$60Compro 1 acción: -$60Total $0

Pago préstamos : -$63,08Recibo por FWD : +$67Total +$3,92

Preguntas y ejercicios• Si el precio forward a 1 año es $58, qué estrategia podría tomar?

Venta corta de la acción y recibo hoy $60Invierto los $60 al 5%Posición larga forward para comprar acción

0 T

Venta corta acción: +$60Invierto fondos al 5%: -$60Total $0

Compro acción y cierro posición corta: -$58Retiro Inversión : +$63,08Total +$5,08

Opciones• Las opciones son contratos financieros que otorgan a su tenedor el

derecho, pero no la obligación, para comprar o vender un activo al precio (strike) convenido, K

• Son similares a los forward, excepto que podemos decidir no ejercer mi derecho al vencimiento

• Dado que siempre podemos elegir si ejercemos nuestro derecho, estos contratos no pueden tener un valor inferior a cero

• Solo el emisor de una opción (quien tiene la posición corta o la obligación) debe suscribir un margen inicial

Opciones• Las opciones que otorgan el derecho a comprar un activo se llaman

Opciones Call• Las opciones que otorgan el derecho a vender un activo se llaman

Opciones Put• La parte que tiene la posición larga es quien tiene el derecho a ejercer la

opción• El emisor de una opción tiene la posición corta• Las opciones que pueden ser ejercidas sólo al vencimiento se llaman

Opciones Europeas• Las opciones que pueden ser ejercidas en cualquier momento antes de T

se llaman Opciones Americanas

Opciones• Tal como los contratos forward, una opción tiene los siguientes elementos:

– Un precio de entrega fijo, conocido como Strike, K – Una fecha de vencimiento, T– Un activo subyacente, S

Opciones• Un inversionista compra una opción para adquirir 100 acciones (Opción

Call)• Precio de ejercicio (strike, K) = $100• Precio actual de la acción (spot, S) = $98• Prima = $5 por opción• El pago total de la prima es 100 x $5 = $500

– En la fecha de expiración de la opción, el precio de la acción es $115, por lo que el inversionista ejerce su opción y tiene una utilidad de

($115 - $100) x 100 = $1.500– El costo inicial de esta opción fue $500– De este modo, la ganancia neta es $1.000

Opciones

Strike 100Prima -5

S Call Prima Payoff80 0 -5 -585 0 -5 -590 0 -5 -595 0 -5 -5100 0 -5 -5105 5 -5 0110 10 -5 5115 15 -5 10120 20 -5 15125 25 -5 20

-10

-5

0

5

10

15

20

25

80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

Payoff

Payoff

Opciones

Opciones• Un inversionista compra una opción para vender 100 acciones (Opción

Put)• Precio de ejercicio (strike, K) = $70• Precio actual de la acción (spot, S) = $65• Prima = $7 por opción• El pago total de la prima es 100 x $7 = $700

– En la fecha de expiración de la opción, el precio de la acción es $55, por lo que el inversionista ejerce su opción y tiene una utilidad de

($70 - $55) x 100 = $1.500– El costo inicial de esta opción fue $700– De este modo, la ganancia neta es $800

Opciones

Strike 70Prima -7

S Put Prima Payoff50 20 -7 1355 15 -7 860 10 -7 365 5 -7 -270 0 -7 -775 0 -7 -780 0 -7 -785 0 -7 -790 0 -7 -795 0 -7 -7

-10

-5

0

5

10

15

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Payoff

Payoff

Opciones

Opciones• En todo contrato de opciones hay dos partes que intervienen:

– Una parte es el inversionista que asume una posición larga, es decir, compra una opción

– La otra parte es el inversionista que asume una posición corta, es decir, emite una opción

• El emisor de la opción recibe el pago de la prima por adelantado• La utilidad o la pérdida del emisor es lo opuesto de la utilidad o pérdida

del comprador de la opción

Opciones• De este modo, la posición corta de la opción Call tendría el siguiente

diagrama

Opciones• Asimismo, el emisor (posición corta) de la opción Put tendría el siguiente

diagrama

Opciones• Los activos subyacentes de opciones más comunes son

– Acciones– Índices accionarios– Divisas– Contratos futuros

• El trading de opciones es similar a los contratos forward– Los mercados tienen bid-ask spread– Cada trade tiene un costo (comisión)– Si se emite una opción descubierta (naked) se debe contar con una

cuenta de margen• La opción está descubierta si no se posee el activo subyacente

Opciones• Un inversionista compra una Put Europea sobre una acción pagando una

prima de $3. • El precio de la acción (S0) es $42• El strike (K) es $40

– Bajo qué circunstancias el inversionista puede obtener una ganancia?– Bajo qué circunstancias la opción será ejercida?– Dibuje un diagrama mostrando la variación de la utilidad/pérdida del

inversionista con el precio de la acción al vencimiento

Opciones• El inversionista tendrá una ganancia si el precio del activo al vencimiento

es menor a $37. En este escenario la ganancia por ejercer la opción es mayor que $3

• La opción será ejercida si el precio de la acción es menor a $40 al vencimiento

Opciones• Un inversionista vende una Call Europea sobre una acción por $4 (prima).• El precio de la acción es $47• El strike es $50

– Bajo qué circunstancias el inversionista puede obtener una ganancia?– Bajo qué circunstancias la opción será ejercida?– Dibuje un diagrama mostrando la variación de la utilidad/pérdida del

inversionista con el precio de la acción al vencimiento

Opciones• El inversionista tendrá una ganancia si el precio de la acción está bajo $50

al vencimiento• Si el precio de la acción está entre $50 y $54, la opción es ejercida y el

inversionista obtiene una ganancia entre $0 y $4• Si el precio de la acción es mayor a $54 la opción será ejercida y el

inversionista tendrá una pérdida