5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

1/14

Disusun Oleh :

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

2/14

DERAJAT KETIDAKTENTUAN disebut juga sebagaiDERAJAT KEBEBASAN

Ketidaktentun suatu struktur tergantung pada yangditinjau (aksi atau perpindahan). Ketidaktentuan

menunjukkan kelebihan aksi yang tidak diketahui

terhadap jumlah persamaan keseimbangan statis.

Jika persamaan keseimbangan cukup untukmenentukan aksi maka struktur bersifat statis tertentu.

Sebaliknya, bila tidak dapat diselesaikan dengan

persamaan keseimbangan maka struktur mempunyai

sifat statis tak tentu.

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

3/14

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

4/14

Dalam cara Flexibilitas struktur digolongkankedalam 2 jenis yaitu struktur statis tertentu dan statistidak tertentu.

Struktur disebut statis tak tertentu bila responsgayanya tak dapat dihitung hanya dengan syarat-syaratkeseimbangan, yaitu:

Fx = 0 (jumlah komponen gaya-gaya arah X = 0)

Fy = 0 (jumlah komponen gaya- gaya arah Y = 0)M = 0 (jumlah momen terhadap suatu titik = 0)

Derajat ketidaktentuan statis adalah jumlah gaya yangkelebihan dari suatu struktur.

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

5/14

Bila gava merupakan bilangan utama yang tidak

diketahui dalam analisis, maka harus diperhitungkan

derajat ketidak-tentuan statis (static indeterminancy).

Dalam hal ini, struktur tak tentu dibuat menjadi statistertentu (agar dapat diselesaikan hanya dengan

persamaan kesetimbangan), kemudian banyaknya

gaya-gaya kelebihan(redundants) yang ada merupakan

derajat ketidaktentuan statis dari struktur tersebut.

Sebagai contoh, struktur pada gambar (a)

derajat ketidaktentuan statis = 1, sedangkan struktur

pada gambar (b) derajat ketidaktentuan statis = 2.

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

6/14

CONTOH :

B

PMA

RA

A

RB

PMA

RA

A

MB

Derajat Ketidaktentuan Statis 1

Derajat Ketidaktentuan Statis 2

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

7/14

CONTOH (pada Rangka Batang Rata) :

m (member) = 6

j (joint) = 4

r (reaksi) = 3i = (6+3) - 2x4 = 1

Jumlah persamaan keseimbangan yang dapat dibuat = 2j

jumlah respons gaya = m + r

jumlah gaya kelebihan = m + r

2j

Jadi Derajat ketidaktentuan statis = i = m + r2j

m = 2j36 = 2 x 43

6 > 5

i = 1

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

8/14

CONTOH (pada Rangka Bidang Kaku) :m (member) = 3

j (joint) = 4

r (reaksi) = 4

i = (3x3) + 4 - 3x4 = 1

Portal Bidang (= rigid plane frame)

Jumlah persamaan keseimbangan di titik kumpul = 3j

jumlah respons gaya = 3m + r

jumlah gaya kelebihan = 3m + r

3jJadi Derajat ketidaktentuan statis = 3m = - 4 + 3j

9 = - 4 + (3x4)

9 > 8

i = 1

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

9/14

Derajat Ketidaktentuan Kinematis adalahbesaran yang menyatakan jumlah komponen bebas

atau peralihan yang mungkin terjadi yang

berhubungan dengan diberikan suatu pembebananpada struktur.

CONTOH :

BA

Joint A : tak ada displacement.Joint B : 2 peralihan, yaitu peralihan horisontal dan rotasi.

Jadi derajat ketidaktentuan kinematis =2. Bila deformasi axial pada batangAB diabaikan maka titik B tidak beralih horisontal.Derajat Ketidaktentuan Kinematis = 1

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

10/14

Joint A : tak ada displacementJoint B : tak ada displacement

Jadi derajat ketidaktentuan kinematis = 0 disebut kinematis

tertentu.

Joint A, B, D, E : Masing-masing 2 peralihan,yaitu arah X dan arah Y.

Joint F : 1 peralihan, yaitu arah Y.Joint C : tak ada peralihan.

Peralihan rotasi tiap-tiap joint tidak mempengaruhi gaya-gayabatang karena joint dianggap sendi, sehingga tidak diperhitungkan.jA = 2; jB =2; jD = 2; jE = 2; jC = 0; jF = 1.

Jadi derajat ketidaktentuan kinematis = 2 + 2 + 2 + 2 + 1= 9

BA

B

F

C

ED

A

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

11/14

Jadi, Bila displacement merupakan bilanganutama yang tidak diketahui dalam analisis, maka yang

harus diperhatikan adalah derajat ketidaktentuan

kinematisnya (kinematic indeterminancy). Dalam halini, banyaknya displacements (translasi atau rotasi) di

ujung-ujung batang yang belum diketahui besamya,

merupakan derajat ketidaktentuan kinematis struktur

tersebut. Sebagai contoh strtuktur pada gambar (a)derajat ketidaktentuan kinematis = 1, sedangkan

struktur pada gambar (b) derajat ketidak tentuan

kinematis = 0 (kinematically determinate).

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

12/14

Pada gambar (a) terjadi sama

halnya dengan contoh pada slide

9

Pada gambar (b) tidak terjadiperalihan sama sekali

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

13/14

5/19/2018 DERAJAT KETIDAKTENTUAN

14/14