Definicija obveznice

1

Definicija obveznice

Obveznica je dužnička hartija od vrednosti koja emitenta (issuer, debtor, borrower) obavezuje da investitoru (lender, investor) isplati pozajmljeni iznos zajedno sa pripadajućom kamatom, u tačno utvrđenom vremenskom periodu.

Tipična obveznica podrazumeva da je specificiran datum dospeća glavnice (principal) i kamate, koja se po pravilu isplaćuje šestomesečno (semiannualy).

2

FORMALNA SVOJSTVA OBVEZNICE

1. Tip emitenta

2. Rok dospeća

3. Glavnica

4. Kuponska stopa

3

Na CENU koju će investitor platiti za datu obveznicu utiče:

Cena obveznice trezora (risk-free)minus

premija na rizik za prihvatanje kreditnog rizikaminus

vrednost opcije koju vlasnik garantuje emitentuplus

vrednost opcije koju emitent garantuje vlasnikuminus

premija za prihvatanje rizika deviznog kursa kod obveznica denominiranih u stranoj valuti

plusvrednost poreske olakšice

minuspremija za prihvatanje rizika likvidnosti/utrživosti.

4

PRINOS svake pojedinačne obveznice je složena veličina koju čine:

Prinos državne obveznice

pluspremija za prihvatanje kreditnog rizika

pluspremija za opciju koju vlasnik daje emitentu

minuspremija za opciju koju emitent daje vlasniku

pluspremija za prihvatanje rizika deviznog kursa

minusporeske olakšice vezane za emisiju

pluspremija za prihvatanje rizika likvidnosti.

Osobina obveznice koja povećava njenu rizičnost i/ili čini je manje atraktivnom, smanjuje cenu i povećava njen prinos.

5

CENA OBVEZNICE

Je jednaka je sadašnjoj vrednosti njenih očekivanih novčanih tokova

Dakle, utvrđivanje cene obveznice zahteva:

1. procenu očekivanih novčanih tokova

2. procenu zahtevanog prinosa

6

ili

ZAHTEVANI PRINOS je parametar koji izjednačava budući novčani prinos sa sadašnjim ulaganjima. Dakle,

nr1

VREDNOSTNOMINALNAn

1t tr1

KUPONOBVEZNICEVREDNOST

Odnosno, nn321 r1FV

r1C

r1C

r1C

r1CP

nn

1tt r1

FVr1

CP

gde je:

P cena (u n.j.),C polugodišnje kuponsko plaćanje (u n.j.),FV nominalna vrednost,n broj perioda (broj godina 2),r zahtevan godišnji prinos / 2.

7

Funkcija cena - prinos obveznice

r

Cena (n.j.)

1400

400

600

800

1000

1200

5% 15%10%0

Izvor: Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus, op. cit., str. 401.

8

Funkcija cena-prinos je i inverzna i konveksna.

Kada raste ZP, cena obveznice pada.Razlog: PV novčanih tokova je niža.

Stopa prinosa je funkcija kupovne cene obveznice (diktirana je tržišnim uslovima) u poređenju sa sumom priliva u formi kuponskih plaćanja i glavnice.

Konveksnost: povećanje kamatnih stopa uzrokuje manju promenu cene nego što cena raste ukoliko se kamatne stope smanje za isti iznos.

9

Odnos između: kuponske stope, zahtevanog prinosa i cene

Kuponska stopa < zahtevani prinos, sledi, cena < FV(diskontna obveznica)

Kuponska stopa = zahtevani prinos, sledi, cena = FV

Kuponska stopa > zahtevani prinos, sledi, cena > FV(premijska obveznica)

10

Premijska i diskontna obveznice

Premijske obveznice

Diskontne obveznice

1.000

Cena(n.j.)

Rokdospeća

Vreme


11

Cena obveznice promeniće se usled dejstva jednog ili više od sledećih događaja:

1. promene zahtevanog prinosa usled promene u kreditnom kvalitetu emitenta;

2. promene cene premijske/diskontne obveznice usled približavanja datuma dospeća;

3. promene u zahtevanom prinosu usled promene prinosa uporedive obveznice (promena prinosa na zahtev tržišta).

12

ZP, KAMATNA STOPA I CENA OBVEZNICE

Osnovna kamatna stopa – prinos uporedive obveznice trezora

Premija na rizik

Kamatna stopa na ne-državnu obveznicu:

Osnovna kamatna stopa + premija na rizik

13

Efekat kreditnog rizika korporativnih obveznica

na veličinu premije na rizik

Izvor: Frederic S. Mishkin, op. cit., str. 151.

14

Faktori koji utiču na prinosni spred su:

1) tip emitenta,

2) percipirani kreditni rizik emitenta,

3) ročnost obveznice,

4) prisustvo call ili put opcije,

5) poreski tretman kamatnog prihoda

6) očekivana likvidnost obveznice.

15

EFEKTIVNI PRINOS OBVEZNICE

Za bilo koju hartiju od vrednosti, stopa prinosa se definiše kao odnos realizovanih priliva plus promena cene i cene koju je investitor platio za hartiju od vrednosti (kupovne cene).

Prinos na obveznicu nije uvek jednak niminalnoj kamatnoj stopi.

16

Primer:

investicija u kuponsku obveznicu

- FV= n.j. 1.000,00

- C= 10%, cena n.j. 1.000,00

- prodata je nakon 1god. po ceni od n.j. 1.200,00

zarada investitora:

n.j. 100,00 u formi kuponskih plaćanja i n.j. 200,00 kapitalne dobiti

Prinos u toku posedovanja obveznice: n.j.100,00+n.j.200,00/n.j.1.000,00, odnosno 30%

Dakle stopa prinosa iznosi 30%, dok kamatna stopa iznosi 10%

17

Konvencionalne mere prinosa obveznice

1. Tekući prinos (current yield)2. Prinos do dospeća (yield to maturity)3. Prinos do opoziva (yield to call)

18

1. Tekući prinos

najjednostavnija mera prinosa

Tekući prinos= godišnje kuponsko plaćanje / cena

Ili:100

PCCY

c

gde su:

CY tekući prinos (%),

C kuponska stopa (%),

Pc čista cena tj. cena koja ne uključuje akumuliranu kamatu.

19

Osobine tekućeg prinosa kao konvencionalne mere prinosa obveznice

Gruba mera cene hartije od vrednosti.

Uvažava jedino kuponsku stopu i nijedan drugi izvor priliva koji će uticati na investitorov prinos.

Ne uzima se u obzir kapitalna dobit koju će investitor ostvariti ukoliko kupi diskontnu obveznicu i zadrži je do roka dospeća, niti kapitalni gubitak ukoliko kupi premijsku obveznicu i zadrži je do datuma dospeća.

20

Vremenska vrednost novca se ignoriše.

Ukoliko je cena obveznice bliska nominali a period do dospeća obveznice relativno dug, tekući prinos postaje relativno pouzdana mera prinosa obveznice, obzirom da su u tom slučaju efekti kapitalnih dobitaka/gubitaka mali.

Rast tekućeg prinosa uvek ukazuje i na rast prinosa do dospeća.

Tekući prinos je preciznija mera ukoliko je cena obveznice približna nominalnoj vrednosti i ukoliko je duži rok dospeća, važi i suprotno.

21

2. Prinos do dospeća (yield to maturity)

Prinos do dospeća je zapravo interna stopa prinosa na investiciju u obveznice.

Može biti interpretiran kao složena stopa prinosa u toku životnog veka obveznice pod pretpostavkom da svi kuponi mogu biti reinvestirani po kamatnoj stopi jednakoj prinosu do dospeća obveznice.

22

nn32 y1FV

y1C

y1C

y1C

y1CP

n

1tnt y1

FV

y1

CP

Definicija prinosa do dospeća ima sledeći oblik:

Ili, u skraćenoj formi:

23

INTERPRETACIJA: Prinos do dospeća označava diskontnu stopu koja izjednačava

kupovnu cenu hartije od vrednosti sa sadašnjom vrednošću svih očekivanih godišnjih neto novčanih tokova.

Prinos do dospeća predstavlja prosek tržišnih kamatnih stopa kojima se diskontuju kamatna plaćanja dobijena u različitim periodima. To je, dakle, prosek stopa prinosa r1, r2…itd., po periodima, koje vlasnik obveznice ostvaruje.

Za razliku od stopa prinosa koje se menjaju od perioda do perioda, prinos do dospeća je konstantan.

Dve obveznice koje imaju jednak rok dospeća i nominalnu vrednost ne moraju da imaju i isti prinos do dospeća, što najčešće i nije slučaj. One će imati isti prinos do dospeća samo u slučaju ako im se novčani tokovi podudaraju.

24

Pojednostavljeni prinos do dospeća (SY)

primenjuje se na japanskom tržištu

Uzim se u obzir uticaj dospeća na vrednost obveznice sa aspekta investitora

izračunava se na sledeći način:

100P

MP100

C

SYc

y

c

gde su:SY jednostavan prinos do dospeća (%),C kuponska stopa (%),My broj godina do dospeća,

Pc čista cena.

25

INTERPRETACIJA: ključni nedostatak - ne uključuje složenu kamatu

prinos do dospeća uzima u obzir efekat reinvestiranja kamatnih plaćanja

Prinos do dospeća, tekući prinos i jednostavan prinos do dospeća imaju jednaku vrednost samo u slučaju obveznice koja se prodaje po nominalnoj vrednosti.

U slučaju premijske obveznice važi relacija :

Tekući prinos > Prinos do dospeća > Jednostavan prinos do dospeća

Ukoliko se obveznica prodaje uz diskont, važi relacija:

Tekući prinos < Prinos do dospeća < Jednostavan prinos do dospeća

26

Grafikon Ponašanje prinosa do dospeća, tekućeg prinosa i jednostavnog prinosa do dospeća zavisno od promene cene

Izvor: Paul Fage, op. cit., str. 27.

27

Prodajna cena obveznice : Veza

Nominalna vrednost C = tekući prinos = prinos do dospeća

Diskont C < tekući prinos < prinos do dospeća

Premija C > tekući prinos > prinos do dospeća

Primer: Veza između kuponske stope, tekućeg prinosa i prinosa do dospeća

Izvor: Frank J. Fabozzi, op. cit., str. 39.

28

3. Prinos do opoziva (Yield to Call)

Prinos do opoziva jeste stopa koja izjednačava sadašnju vrednost novčanih tokova sa cenom obveznice, ukoliko investitor poseduje obveznicu do prvog dana mogućeg opoziva.

Definicija prinosa do opoziva je sledeća:

*n*n32 y1

FV

y1

C

y1

C

y1

Cy1

CP

*n

*n

1tt y1

*FV

y1

CP

gde su: FV * cena opoziva (call cena),n* broj perioda do prvog datuma opoziva (broj godina

2).

29

Grafikon Cene opozive i neopozive obveznice

1100

Cena (n.j.)

1400

400

600

800

1000

1200

5% 15%10% Kamatna stopa0

Klasična obveznica

Opoziva obveznica


30

INTERPRETACIJA: Pri visokom nivou kamatnih stopa rizik opoziva je zanemarljiv, tada

cene klasične i opozive obveznice konvergiraju

Pri niskim kamatnim stopama cene ovih obveznica počinju da divergiraju, zbog opcije rekupovine koju jedna od njih ima

Pri vrlo niskoj kamatnoj stopi, obveznica može biti opozvana, u datom primeru kada dostigne call cenu od n.j. 1.100. Ukoliko obveznica ima opciju reotkupa investitori treba da budu fokusirani na prinos do opoziva, pre nego na prinos do dospeća.

31

Potencijalni izvori novčanog toka obveznice

Investitor može očekivati da realizuje prinos po osnovu jednog ili više od navedenih izvora:

1. periodična kuponska plaćanja od strane emitenta;

2. kapitalna dobit (ili kapitalni gubitak kao negativni prinos) kada obveznica dospeva, opozvana je ili prodata;

3. prihod od reinvestiranja periodičnih kamatnih plaćanja (komponenta "kamata na kamatu").

32

RIZIK REINVESTIRANJA

Dve su karakteristike obveznica koje determinišu značaj komponente "kamata na kamatu" i na taj način stepen rizika reinvestiranja

• dospeće • kupon

33

Prva, za dati prinos do dospeća i datu kuponsku stopu, duži perid dospeća daje veći značaj komponenti "kamata na kamatu" kako bi se realizovao prinos do dospeća obećan u vreme kupovine obveznice.

Drugim rečima, što je duži period dospeća veći je rizik reinvestiranja.

Kod dugoročnih obveznica komponenta "kamata na kamatu" može činiti i 80% potencijalnog ukupnog prinosa obveznice.

34

Druga, posmatrano sa aspekta kuponske stope, za dati period dospeća i dati prinos do dospeća, što je viša kuponska stopa, ukupni prinos obveznice biće više zavisan od reinvestiranja kuponskih plaćanja kako bi se realizovao prinos do dospeća obećan u vreme kupovine obveznice.

35

KAMATNI RIZIKOSNOVNI FAKTOR KOJI MENJA CENE JE KAMTNA

STOPA.

Primer: Promena cene 7% kuponskih obveznica ukoliko kamatna stopa poraste za 1%

Obveznice dužeg roka dospeća su osetljivije na povećanje kamatnih stopa, jer više kamatne stope imaju veći uticaj na više udaljena buduća plaćanja.

Prinos do dospeća Cena(N = 1 god.) Cena(N = 10 god.) Cena(N =20 god.)

7% 1.000,00 1.000,00 1.000,00

8% 990,57 932,05 901,04

Promena cene (%) 0,94% 6,80% 9,90%

36

Prinos do dospeća Cena(N =1 god.) Cena(N =10 god.)

Cena(N =20 god.)

7% 933,51 502,57 252,57

8% 924,56 456,39 208,29

Promena cene (%) 0,96% 9,19% 17,53%

Primer Promena cene bezkuponskih obveznica ukoliko kamatna stopa poraste za 1%

za svaki period dospeća, cena bezkuponske obveznice pada za veći proporcionalni iznos nego cena 7% kuponske obveznice.

37

Varijabilnost cene obveznice

Pretpostavka: obveznica ne sadrži opcije, bilo na strani investitora (put) ili emitenta (call).

Karakteristika 1

Bez obzira što se cene svih obveznica kreću u suprotnom smeru od promene u zahtevanom prinosu, procenat promene cene nije isti za sve obveznice.

38

Karakteristika 2

Za veoma male promene u zahtevanom prinosu procentualna promena cene za datu obveznicu je približno ista, nezavisno da li zahtevani prinos raste ili pada.

Karakteristika 3

Kod velikih promena u zahtevanom prinosu, procentualna promena cene nije ista za rast i pad zahtevanog prinosa.

Karakteristika 4

Prilikom značajne promene zahtevanog prinosa izražene u baznim poenima, procentualni rast cene je veći nego procentualni pad cene.

39

Praktična implikacija osobine 4

ukoliko investitor zauzima dugu poziciju u obveznicama, cenovna apresijacija u slučaju da zahtevani prinos padne je veća nego kapitalni gubitak u slučaju da zahtevani prinos poraste za isti broj baznih poena.

40

Kuponska stopa (%)

Broj godinado dospeća

Početna cena

9 5 100,00

9 25 100,00

6 5 88,1309

6 25 70,3570

0 5 64,3928

0 25 11,0710

VISINA KUPONSKE OSTOPE I OSETLJIVOST NA KAMATNI RIYIK Cene 6 hipotetičkih obveznica, početni prinos 9%

Izvor: Frank J. Fabozzi , op. cit., str. 57.

Pretpostavka: inicijalni zahtevani prinos iznosi 9%.

41

Prinos(%) sada

iznosi

Promena u baznim poenima

Procentualna promena cene ( kupon / dospeće izraženo u godinama)

9% / 5 9% / 25 6% / 5 6% / 25 0% / 5 0% / 25

6,00 -300 12,80 38,59 13,47 42,13 15,56 106,04

7,00 -200 8,32 23,46 8,75 25,46 10,09 61,73

8,00 -100 4,06 10,74 4,26 11,60 4,91 27,10

8,50 -50 2,00 5,15 2,11 5,55 2,42 12,72

8,90 -10 0,40 1,00 0,042 1,07 0,48 2,42

8,99 -1 0,04 0,10 0,04 0,11 0,05 0,24

9,01 1 -0,04 -0,10 -0,04 -0,11 -0,05 -0,24

9,10 10 -0,39 -0,98 -0,041 -1,05 -0,48 -2,36

9,50 50 -1,95 -4,75 -2,05 -5,09 -2,36 -11,26

10,00 100 -3,86 -9,13 -4,06 -9,76 -4,66 -21,23

11,00 200 -7,54 -16,93 -7,91 -18,03 -9,08 -37,89

12,00 300 -11,04 -23,64 -11,59 -25,08 -13,28 -50,96

Primer Veza cena-prinos za 6 hipotetičkih obveznica


42

Procentulni rast cene, u slučaju smanjenja prinosa je veći od procentulanog pada cene obveznice, ukoliko se prinos poveća za isti iznos baznih poena.

Dugoročne obveznice su osetljivije na promenu kamatnih stopa.

Veća je procentulna promena cene obveznice sa nižom kuponskom stopom u poređenju sa obveznicom iste ročnosti, ali više kuponske stope.

Procentualna promena cene bezkuponskih obveznica je veća nego u slučaju kuponskih obveznica istog roka dospeća.

43

Dakle, dve osnovne karakteristike determinišu cenovnu osetljivost obveznice:

1. kuponska stopa i

2. rok dospeća.

44

1. Za dati rok dospeća i inicijalni prinos, cenovna osetljivost obveznice je veća što je niža kuponska stopa.

2. Za datu kuponsku stopu i inicijalni prinos, što je duži rok dospeća, veća je cenovna osetljivost.

45

TRAJANJE (DURATION) I CENA OBVEZNICE

Trajanje (duration) obveznica je koncept koji je razvijen u praksi upravljanja portfoliom, kako bi se omogućilo merenje rizika kamatne stope kod obveznica u portfoliju, odnosno utvrdio ponderisan prosečan period dospeća obveznice.

Prosečan period dospeća pokazuje investitoru vreme potrebno da se u potpunosti isplati njegovo ulaganje u obveznicu.

Rok dospeća pokazuje samo vremenski period do poslednje isplate obaveze, po obveznici.

46

Frederik Mekuli (Frederick Macaulay) postavio je koncept efektivnog dospeća - trajanja obveznice.

Predložio je da trajanje bude izračunato kao ponderisani prosek vremena do isplate svakog kupona ili nominalne vrednosti po osnovu obveznice.

47

Ponder dodeljen svakom pojedinačnom plaćanju u određenoj tački vremena predstavlja proporciju tog plaćanja u ukupnoj vrednosti obveznice.

Ponder, označen sa Wt, za priliv realizovan u vremenskoj tački

t(CFt) iznosi:

gde, y označava prinos do dospeća obveznice.

obvezniceCena

y1/CFW

tt

t

48

Vreme do plaćanja (u godinama)

Plaćanja(u n.j.)

Plaćanja diskontovana sa 5% polugodišnje

(u n.j.)

PonderKolona 1

Kolona 4

(1) (2) (3) (4) (5)

OBVEZNICA A

8% obveznica 0,5 40 38,095 0,0395 0,0198

1,0 40 36,281 0,0376 0,0376

1,5 40 34,553 0,0358 0,0537

2,0 1.040 855,611 0,8871 0,7742

S u m a : 964,540 1,0000 1,8853

OBVEZNICA B

Bezkuponska 0,5-1,5 0 0 0 0

2,0 1.000 822,70 1,0 2

S u m a : 822,70 1,0 2

Primer Postupak računanja trajanja dve obveznice

Izvor: Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus, op. cit., str. 453

49

Mekulijevo trajanje (D)

P

y1

nFV

y1

nC

y1

C2

y1

1C

Dnn2

P

y1

nFV

y1

tC

D

n

1tnt

50

Kada se kamatne stope menjaju, proporcionalna promena cene obveznice može biti povezana sa promenom u njenom prinosu do dospeća, y, uključujući pravilo:

Proporcionalna promena cene jednaka je proporcionalnoj promeni 1 plus prinos obveznice za vreme trajanja. Stoga je volatilnost cene obveznice proporcionalna trajnosti obveznice, pa trajanje postaje prirodna mera izloženosti riziku kamatne stope.

y1y1

DPP

51

Modifikovano trajanje

Ili,

Dy1

1

P

1

dy

Pd

y1 trajanje Mekulijevo

trajanje noModifikova

52

Modifikovano trajanje ukazuje na približnu procentualnu promenu cene za datu promenu prinosa.

Obzirom da je kod svih obveznica bez opcija modifikovano trajanje pozitivno, veza između modifikovanog trajanja i procentualne promene cene za datu promenu prinosa je inverzna.

Navedeno je u skladu sa osnovnim principom da se cena obveznice kreće u suprotnom smeru od promena kamatnih stopa.

53

Veza između karakteristika varijabilnosti cene obveznica i modifikovanog trajanja

duži rok dospeća znači veću varijabilnost cena, uz uslov da su ostali faktori isti.

duži rok dospeća znači i veće modifikovano trajanje.

što je niža kuponska stopa, veća je cenovna varijabilnost, ali veće je i modifikovano trajanje.

zaključak: veće modifikovano trajanje znači i veću varijabilnost cena.

54

Ukoliko su ostali faktori konstantni, trajanje kuponske obveznice je veće kada je prinos do dospeća niži.

Ukoliko poraste prinos, tada će sadašnja vrednost svih budućih novčanih tokova pasti. Vremenom, najudaljeniji novčani tokovi pokazuju najveće proporcionalno smanjenje.

55

Grafikon Trajanje versus prinos

Trajanje, godine

Prinos

4 6 8 10 12

4.5

4.4

4.3

4.2

4.1

5 7 9 11

6% kuponska stopa

8% kuponska stopa

10% kuponska stopa

Izvor: Paul Fage, op. cit., str. 62.

56

Investitori žele da znaju:

za koliko procenata će se cena obveznice povećati/smanjiti usled zadate promene zahtevanog prinosa.

za koliko će se cena obveznice povećati/smanjiti usled zadate promene zahtevanog prinosa u apsolutnom iznosu.

57

Dakle,

1. kada se javljaju velike promene u zahtevanom prinosu, korišćenjem novčanog i modifikovanog trajanja ne dobijaju se pouzdane procene promene cene obveznice.

2. trajanje će preceniti cenovnu promenu kada zahtevani prinos raste, tj. podceniti novu cenu. Kada zahtevani prinos pada, trajanje će podceniti cenovnu promenu, odnosno podceniti novu cenu.

58

RAZLOG?

koncept ne uvažava konveksnu prirodu funkcije cena prinos.

59

Grafikon Aproksimacija promene cene za malu i veliku promenu u prinosu

Izvor: Frank J. Fabozzi , op. cit., str. 70

60

tangenta prikazuje stopu cenovne promene za datu promenu prinosa

nagib tangente u tački y* predstavlja prvi izvod formule za izračunavanje cene, izračunat u tački y*.

nagib tangente je povezan sa cenovnom vrednosti baznog poena

za datu inicijalnu cenu, tangenta (koja ukazuje na stopu apsolutne cenovne promene) blisko je povezana sa trajanjem (koje ukazuje na stopu procentualne cenovne promene)

strmija linija tangente znači veće trajanje.

ukoliko prinos raste (pada), trajanje tj. nagib tangente pada (raste)

61

Komparacija konveksnosti dve obveznice:obveznica B ima veću konveksnost od obveznice A

Cena

Prinos

Obveznica B

Obveznica A


62

Obveznica A i obveznica B imaju jednake prinose i jednako trajanje, ali se razlikuju po konveksnosti.

Posledica veće konveksnosti obveznice B, jeste da nezavisno da li na tržištu prinos raste ili pada, obveznica B imaće veću cenu od obveznice A.

U slučaju rasta traženog prinosa, kapitalni gubici obveznice B, koja ima veću konveksnost, biće manji od obveznice A.

Obratno, pad traženog prinosa proizvešće veću apresijaciju cene za B nego za A.

Tržište će u određivanju cena, uzeti u obzir veću konveksnost obveznice B. U praksi će se tražiti od investitora da prihvate niži prinos za veću konveksnost obveznice B.

63

Svojstva konveksnosti Osobina 1:

Kako zahtevani prinos raste/pada, konveksnost obveznice pada/raste.

Implikacija pozitivne konveksnosti je da se trajanje obveznice koja ne sadrži opciju kreće u suprotnom smeru od kretanja tržišnog prinosa.

Odnosno, ukoliko tržišni prinos raste, cena obveznice će pasti.

Pad cene je usporen padom trajanja obveznice, kako tržišni prinos raste.

Suprotno, ukoliko tržišni prinos padne, trajanje raste tako da se procentualna promena cene ubrzava. Navedeno se može i grafički prikazati.

64

Grafikon Promena trajanja obveznice kao posledica promene zahtevanog prinosa

Izvor: Frank J. Fabozzi, op. cit., str. 76

65

Nagib tangente postaje ravniji kako zahtevani prinos raste.

Ravnija tangenta, opet znači niže modifikovano trajanje kako zahtevani prinos raste.

Suprotno, tangenta postaje strmija kako zahtevani prinos pada, implicirajući da modifikovano trajanje raste.

Sa grafikona se može zaključiti da konveksnost zapravo meri stopu promene novčanog trajanja obveznice kao posledice promene tržišnog prinosa.

66

Osobina 2:

Za dati prinos i rok dospeća, što je niža kuponska stopa, viša je konveksnost obveznice.

Osobina 3:

Za dati prinos i modifikovano trajanje, što je niža kuponska stopa, niža je i konveksnost.

Bezkuponske obveznice imaju najnižu konveksnost za dato modifikovano trajanje.

67

Osobina 4:

Konveksnost obveznice raste po rastućoj stopi sa rastom trajanja obveznice.

Implikacija navedenog je da ukoliko investitor zameni obveznicu za drugu, sa duplo većim trajanjem od prodate, konveksnost će biti više nego duplo viša.

68

PRAKTIČNI ZNAČAJ KONCEPTA KONVEKSNOST

primena pri izračunavanju promene cene izazvane većim promenama zahtevanog prinosa.

primena koncepta konveksnosti prilikom hedžiranja investicione pozicije na promene zahtevanog prinosa sa ciljem da ukupna vrednost hedžirane pozicije bude rezistentna na promene prinosa.

Documents

Definicija obveznice