DÉCODAGE DES CODES ?· dÉcodage À seuil itÉratif des codes convolutionnels doublement orthogonaux…

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  • DCODAGE SEUIL ITRATIF DES CODES CONVOLUTIONNELS DOUBLEMENT ORTHOGONAUX PERFORS ET APPLICATION AUX

    MODULATIONS MULTINIVEAUX

    FRDRIC DRU

    DPARTEMENT DE GNIE LECTRIQUE ET DE GME INFORMATIQUE COLE POLYTECHNIQUE DE MONTRAL

    MMOIRE PRSENT EN VUE DE L'OBTENTION

    DU DIPLOME DE MATRISE s SCIENCES APPLIQUES (M.Sc.A.)

    (GNIE LECTRIQUE)

    JUIN 2001

    @ Frdric Dru, 2001.

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  • Ce mmoire intitul:

    DCODAGE SEUIL ITRATIF DES CODES CONVOLUTIONNELS DOUBLEMENT ORTHOGONAUX PERFORS ET APPLICATION AUX

    MODULATIONS MULTINIVEAUX

    prsent par: DRU Frdric

    en vue de l'obtention du diplme de: Matrise s sciences appliques

    a t dment accept par le jury d'examen constitu de:

    M. CONAN Jean, Ph-D., prsident

    M. HACCOUN David, Ph-D., membre et directeur de recherche

    M. GAGNON Franois, Ph.D., membre

  • REMERCIEMENTS

    Je tiens remercier par ces quelques Lignes les personnes sans qui ce travail de

    recherche n'aurait pas pu tre men bien.

    Mes premiers remerciements vont mon directeur de recherches, le Dr. David Haccoun, qui a su me guider dans mon travail et poser un regard critique sur mes

    rsultats. Je le remercie galement de m'avoir accord une aide financire pendant

    la majeure partie de mes recherches.

    Je souhaite en outre exprimer ma reconnaissance envers l'cole Suprieure

    d'lectricit pour m'avoir laiss entreprendre cet te formation double-diplmante

    enrichissante de nombreux points de vue.

    Merci aussi mes collgues de laboratoire, la fois pour leurs conseils judicieux

    et pour leur bonne humeur quotidienne. Je pense particulirement Brice, Lionel,

    Christian, Kbaled, Mahdi et Pierre.

    Enfin, je tiens remercier mes amis Montral et en France ainsi que ma f d e pour Ieur soutien.

  • Le travail de recherche prsent dans ce mmoire concerne l'tude de l'volution des performances de l'algorithme de dcodage seuil itratif lorsque l'on augmente

    l'efficacit spectrale du systme de tlcommunications dont il fait partie. Ce type

    de dcodage itratif, permettant de protger l'information contre d'ventuelles

    erreurs lors de la transmission, a t introduit il y a quelques annes et reprsente

    une volution importante du principe de dcodage turbo. Au prix de performances

    certes infrieures faible rapport signal sur bruit, ce type de dcodage prsente

    une complexit (thorique et matrielle) ainsi qu'un dlai bien moindres. Cette

    amlioration est obtenue en reportant la proprit de dcorrlation des observa-

    bles, obtenue auparavant grce aux entrelaceurs, sur la matrice gnratrice du

    code convolutionnel utilis qui doit alors vrifier certaines proprits de double

    ort hogonali t. Notre but a donc t d'tudier thoriquement et pratiquement

    le comportement de cet algorithme de dcodage lorsqu'il est soumis diverses

    contraintes occasionnes par l'augmentation de l'efficacit spectrale.

    La premire partie de notre tude a consist gnrer des codes de taux de codage levs par perforation, c'est--dire en liminant priodiquement certains

    symboles en sortie du codeur. L'influence de l'utilisation de ces codes perfors a t

    tudie de manire thorique l'aide d'une reprsentation spectrale e t l'influence

    de nombreux paramtres a t quantifie. On a pu par la suite dresser la liste de

    codes perfors optimaux du point de vue des performances d'erreur et certaines

    proprits de ces codes ont t observes.

    La deuxime partie de notre travail a quant elle permis d'analyser les

    performances du dcodage seuil itratif des codes perfors gnrs dans la

    premire partie lorsqu'une modulation QAM est utilise. La ncessit de la mise en uvre d'un calculateur de mtrique est prsente ainsi que les performances de

    deux diffrents types de modulateurs numriques.

    Au cours de ces deux tapes, des simulations ont permis de valider l'approche

  • thorique et de comparer les performances des diffrents codes pedors doublement

    orthogonaux utiliss. Notre travail nous a sembl fructueu du fait qu'il fournit

    des informations indispensables permettant de faire les compromis ncessaires en-

    tre Ia probabilit d'erreur souhaite et l'efficacit spectrale que l'on dsire atteindre.

    Toutefois, il ne faut pas oublier que la grande majorit des codes prsentant

    un comportement optimal peut avoir une longueur de contrainte leve. C'est la

    raison pour laquelle un gros travail reste a accomplir en ce qui a trait la fois la

    recherche des codes optimaux de longueur de contrainte minimale et l'amlioration

    des pedormances des codes non optimaux au sens de la probabilit d'erreur.

  • ABSTRACT

    This study concems the analysis of the behavior of the iterative threshold

    decoding algorithm when it is used in a communication system with high spectral

    efficiency. This type of iterative decoding was recently introduced as an improve-

    ment of the turbo codes decoding process.

    The turbo decoding technique, which allows to achieve reliable communication

    at signal-to-noise ratios very close to that of the channel capacity, sufFers from

    a substantial complexity and fiom an inherent latency which may prevent the technique from being used in some tirne-sensitive applications. The improvement

    which circumvents both the decoding complexity and interleaving requirements is

    based on new orthogonal threshold decodable convolutional codes and threshold

    decoding. The independence of the observables at each decoding iteration can

    be obtained thanks to codes which exhibit W h e r orthogonal properties than

    the weli-knom CSOCs. Our goal was to study theoreticdy and practicdy the

    behavior of this algonthm when it is subjected to constraints due to the increasing

    of the spectral efficiency.

    The first part of Our study consisted in generating high-rated codes by a

    puncturing technique, i.e. by deIeting periodically some symbols a t the output

    of the encoder. Then, the influence of the puncturing technique was analyzed

    in a theoretical way using a spectral representation and the influence of several

    parameters was quantifid Some optimal codes (frorn the point of view of the

    probability of error) were listed and certain properties of these codes were presented.

    The second part of Our work was the analysis of the performance of the

    decoding of these punctured codes when QAM modulation is used. The need for

    an LLR computer is presented as well as the performance of two various types of mapping.

    In both stages, simulations made it possible to validate the theoretical appmach

  • and to compare the performance of the various punctured self-doubly orthogonal

    codes used. We think that this dissertation was profitable since it constitutes

    a tool making it possible to do the necessary compromises between the desired

    probability of error and the spectral efficiency that one wishes to reach.

    However, it should not be forgotten that the large majority of the codes pre-

    senting an optimal behavior as far as the probability of enor is concemed are not optimal with regard to the constraint length and that a large work remains to be achieved hrstly with the search of codes whose constra.int length is minimixeci and

    secondly with the improvement of the performance of non-optimal codes.

  • ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

    LISTE DES TABLEAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv

    LISTE DES FIGURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

    LISTE DES SIGLES ET DES SYMBOLES . . . . . . . . . . . . . . . xix

    LISTE DES ANNEXES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi

    CHAPITRE 1: INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Organisation du mmoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    CHAPITRE 2: LMENTS DE THORIE DU CODAGE. . . 5 2.1 Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    2.1.1 lments d'un systme de communications numriques . . . 5 2.1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2 Codes en bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Codes convolutionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . 10

    2.3.1 Dfinition . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . 10 2.3.2 Types de reprsentation . . . . . . . .