MECANICA RACIONAL

Nombre: Yessenia Cecibel Mena Trelles

Docente: Ing. Fausto Zurita

Paralelo: “B “

Fecha: 18/02/2014

Titulación: Ingeniería civil

Loja- Ecuador

2013-2014

TEMA: Consulta

Cables y su uso dentro de la ingeniería.El cable es un elemento flexible que sujeto a cargas externas adquieren una forma concreta llamada funicular, que depende de la magnitud y posición de las mismas. Este desarrolla solo esfuerzos de tracción, por lo que junto con alta resistencia del material hace que constituya una estructura bastante ligera. Las primeras estructuras formadas por cables fueron puentes colgantes y posteriormente puentes atirantados. Los cables son uno de los tres elementos estructurales de forma activa1. Por ello, a continuación se indica las propiedades del cable como elemento estructural sometido a tracción, con el propósito de indicar el comportamiento que rige el elemento, así como las unidades adicionales requeridas para el diseño con elementos tipo cable, asimismo se indica el procedimiento para estimar las dimensiones de la sección transversal del cable requerido para el diseño arquitectónico. Para distinguir las propiedades del cable primero se define el elemento donde se indica las ventajas, comportamiento ante las cargas que se aplican, materiales empleados para la construcción, elementos necesarios para garantizar la estabilidad del cable y los principales usos dados a esta unidad estructural.

Posteriormente se señala las ecuaciones y metodología necesaria para establecer las fuerzas que se generan dentro del cable y así determinar las propiedades del cable necesario para cumplir con las necesidades del proyecto.

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas obras de ingeniería.  Pensemos en los puentes colgantes, no solo los grandes sino también los pequeños construidos para comunicar veredas en zonas rurales, las garruchas, los sistemas de transporte de productos agrícolas en los cultivos, los sistemas de interconexión eléctrica, los cables para postensado en una obra de hormigón, los tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o techos, etc. Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento. El tipo de geometría que adquiere un cable depende del tipo de cargas actuantes. Para cables sometidos a cargas uniformes en la proyección horizontal, adquieren una forma parabólica siguiendo la forma del diagrama de momentos de una viga simple; cables sometidos a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de aplicación de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en este caso no es una carga uniforme) forman una curva llamada catenaria. Usos Los cables y las cadenas flexibles a menudo son usados en estructuras ingenerables para soportar transmitir cargas de un miembro a otro. Cuando se utilizan para soportar puentes colgantes y ruedas de tranvía, los cables constituyen el elemento principal de carga de la estructura. En el análisis de fuerzas de tales sistemas, el peso del cables puede ser ignorando por ser a menudo pequeño comparado con la carga que lleva. Por otra parte, cuando los cables se usan como líneas de transmisión y retenida por antenas de radio y grúas el peso del cable puede llegar a ser importante y debe ser incluido en el análisis estructural.El puente colgante y el puente estabilizado por cables son las formas más usuales de observar sistemas formados por cables pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables.

En la siguiente figura se observan disposiciones para techos de cables los cuales son una serie de sistemas paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación, vigas o placas unen los cables paralelos. De forma similar se observa la disposición de forma radial donde el rango de luz entre apoyos es de 80 a 500 m para la disposición paralela y 60 a 200 m de diámetro para los orientados de forma radial

El primer puente colgante en el mundo Occidental es el Jacobs Creek Bridge en Pensylvana de James Frindley construido en 1801.La innovación de este puente fue la introducción de un tablero fijo el cual impedía que el cable y el propio tablero cambiaran de forma como consecuencia del tráfico de vehículos. Muchos autores consideran que John y Washington fueron los precursores de los puentes colgantes modernos de grandes luces con su puente de Brooklyn (1867-1883) en el que utilizaron un segundo sistema de cables para contrarrestar la acción dinámica del viento.

El uso de cables en edificios se desarrolló mucho más lentamente debido a que había menos necesidad de cubrir grandes luces y a los problemas que creaba su aplicación. Se considera que la estructura de los pabellones de la exposición de Nijry- Novgorod diseñados por V. Shookhov en 1986 marcan al principio de las aplicaciones modernas de las estructuras de cables a los edificios, aunque la evolución real de las mismas se inició en la segunda mitad del siglo XX. Desde entonces se han construido un gran número de edificios representativos con estructuras de cables, siendo el acero galvanizado y acero inoxidable los materiales utilizados actualmente.

Cables sometidos a cargas concentradas.

Los cables se utilizan en muchas aplicaciones ingenieriles, tales como puentes colgantes, líneas de transmisión, teleféricos, contravientos para torres altas, entre otros. Los cables pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con las cargas que actúan sobre estos.

Considérese un cable unido a dos puntos fijos A y B y que soportan cargas concentradas verticales P1, P2…….Pn. se supone que el cable es flexible, esto es que su resistencia a la reflexión es pequeña y puede despreciarse. Además, también se supone que el peso del cable es susceptible de ser ignorado en comparación con las cargas que soporta

Por lo tanto, cualquier porción del cable entre dos cargas consecutivas se puede considerar como un elemento sometido a la acción de dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas internas en cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable.

Se supone que cada una de las cargas se encuentran en una línea vertical dada, esto es, que la distancia horizontal desde el apoyo A hasta cada una de las cargas es conocida; además, también se supone que las distancias horizontal y vertical entre los apoyos son conocidas. Para determinar la tensión en cada tramo se empieza por determinar las reacciones. Estas comprenden cuatro incógnitas lo cual hace que el sistema sea estáticamente indeterminado. Para poder obviar esta indeterminación es necesario conocer la posición de un punto del cable. Supongamos que se conoce la posición de la carga P2 con coordenadas (x2, y2). Lo cual indica que la componente horizontal de la tensión en cualquier tramo es constante.

Se toman los momentos con respecto al punto B se obtiene una relación entre Ax y Ay. Luego, tomamos los momentos con respecto al punto D se obtiene otra relación entre Ax y Ay que con la anterior se pueden resolver simultáneamente para determinar Ax y Ay. Una vez determinadas las reacciones en A se obtiene By, y como Bx = -Ax quedan completamente las reacciones. Habiéndose determinado las reacciones se puede tomar cualquier porción del cable para hallar la tensión correspondiente.

.Considere un cable unido a dos puntos fijos A y B que soporta n cargas concentradas verticales P t, Pg, . .. , P. Se supone que el cable es flexible, esto es, que su resistencia a la flexión es pequeña y se puede despreciar. Además, también se supone que el peso del cable es susceptible de ser ignorado en comparación con las cargas que soporta. Por tanto, cualquier porción del cable entre dos cargas consecutivas se puede considerar como un elemento sujeto a dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas internas en cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable. Se supone que cada una de las cargas se encuentra en una línea vertical dada, esto es, que la distancia horizontal desde el apoyo A hasta cada una de las cargas es conocida; además, también se supone que se conocen las distancias horizontal y vertical entre los apoyos. Se busca determinar la forma del cable, esto es, la distancia vertical desde el apoyo

A hasta cada uno de los puntos CA, Cn y también se desea encontrar la tensión T en cada uno de los segmentos del cable.

Primero se dibuja un diagrama de cuerpo libre para todo el cable. Como la pendiente de las porciones del cable unidas en A y B no se conoce, cada una de las reacciones en A y B debe representarse con dos componentes. Por tanto, están involucradas cuatro incógnitas y las tres ecuaciones de equilibrio que se tienen disponibles no son suficientes para determinar las reacciones en A y fi.' De esta manera, se debe obtener una ecuación adicional considerando el equilibrio de una porción del cable.

Cables sometidos a cargas distribuidas.

Considérese un cable que está unido a dos puntos fijos A y B y que soporta una carga distribuida. En la sección anterior se vio que, para un cable que soporta cargas concentradas, la fuerza interna en cualquier punto es una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable. En el caso de un cable que soporte una carga distribuida, éste cuelga tomando la forma de una curva y la fuerza interna en un punto D es una fuerza de tensión T dirigida a lo largo de la tangente de la curva. En esta sección, se aprenderá a determinar la tensión en cualquier punto de un cable que soporta una carga distribuida dada.

Cuando un cable soporta cargas distribuidas, estas se pueden considerar como cargas concentradas suficientemente próximas, de tal manera que el cable adquirirá una forma curva(poligonal con infinito número de lados).Supongamos inicialmente que la carga es uniformemente distribuida a lo largo de la horizontal, tal es el caso de un puente colgante,.

Sea w la carga uniforme a lo largo de la horizontal. Para determinar la forma que adquiere el cable con este tipo de carga se toma una porción de cable desde su punto más bajo hasta un punto de coordenadas(x,y). La tensión en este punto T será tangente a la curva. Tomando momentos con respecto al punto (x, y ) se tiene que ,entonces[1-21]que es la ecuación de una parábola, con origen en el punto más bajo del cable. Con la ecuación es posible determinar el valor de T , conociendo la posición de un punto del cable. Para determinar la tensión en cualquier punto, considerando el triángulo de fuerzas dela porción del cable se tiene que

Cables Sometidos a Cargas Uniformemente Distribuidas en la Proyección Horizontal.

Se considera que el peso produce una carga uniformemente distribuida en la proyección horizontal, caso de cables cuya relación flecha/longitud es pequeña.

Cables Parabólicos.Cuando un hilo se somete a una carga uniforme por cierta unidad de proyección horizontal,

dicho hilo adquiere la forma de una parábola si se desprecia su peso propio respecto al de la

carga que debe soportar. Este caso se presenta, en la práctica, en el cálculo de puentes

colgantes, en los que el peso del tablero es mucho mayor que el del cable que lo sustenta.

El tablero, o base del puente colgante, lo podemos representar por una carga vertical, p (N/m),

uniformemente distribuida a lo largo de la proyección horizontal del cable. La transmisión de

carga del tablero al cable se realiza mediante unos cables verticales denominados tirantes,

también de peso despreciable frente al del tablero.

Cables en Forma de Catenaria.

Llamando wpp la carga por unidad de longitud (medida a lo largo del cable), encontramos que

la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde

el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws.

Que es la fricción seca o rozamiento y cuáles son sus características.

Definición

La fricción puede ser definida como una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo e impide o retarda el deslizamiento del cuerpo con relación a un segundo cuerpo o superficies en las cuales este en contacto. La fuerza de fricción actúa siempre tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto con otros cuerpos y está dirigida en sentido opuesto al movimiento posible o existente del cuerpo con respecto a esos puntos. En general existen dos tipos de fricción entre superficies: La fricción fluida y la fricción seca.

La fricción seca es a menudo llamada también fricción de Coulomb, ya que sus características fueron estudiadas extensamente por C.A.Coulomb en 1781. Específicamente, la fricción seca ocurre cuando entre las superficies de cuerpos que están en contacto en ausencia de un fluido lubricante. La teoría de la fricción seca puede explicarse de manera conveniente considerando que efectos provoca al t irar horizontalmente de un bloque de peso uniforme W que descansa sobre una superficie horizontal rugosa.

Características

Como resultado de experimentos que son pertinentes a la argumentación anterior deben establecerse las siguientes reglas las mismas que son aplicables a cuerpos sometidos a fricción.

La fuerza de fricción que actúa tangencialmente a las superficies de contacto en una dirección opuesta al movimiento relativo o a la tendencia al movimiento de una superficie con respecto a otra.

La fuerza de fricción estática máxima Fs. puede ser desarrollada independiente del área de contacto, siempre que la presión normal no sea ni muy baja ni muy grande como para deformar o aplastar severamente las superficies en contacto.

La fuerza de fricción estática máxima es generalmente mayor que la fuerza de fricción cinética para dos superficies de contacto cualesquiera sin embargo si uno de los cuerpos se está moviendo a velocidad muy baja sobre la superficie de otro cuerpo Fk resulta igual a Fs.

Cuando en la superficie de contacto está a punto de ocurrir el deslizamiento, la fuerza de fricción estática máxima es proporcionar a la fuerza normal de manera tal que Fs=µs N

Cuando está ocurriendo el deslizamiento en la superficie de contacto, la fuerza de fricción cinética es proporcional a la fuerza normal de manera que Fk=µk N

Valores usuales del coeficiente de rozamiento estático empleados en ingeniería.

VALORES APROXIMADOS DE LOS COEFICIENTES DE FRICCION ESTATICA

Metal sobre metal 0.15-0.60Metal sobre madera 0.20-0.60Metal sobre piedra 0.30-0.70Metal sobre cuero 0.30-0.60

Madera sobre madera 0.25-0.50Madera sobre cuero 0.25-0.50Piedra sobre piedra 0.40-0.70Tierra sobre tierra 0.20-1.00

Hule sobre concreto 0.60-0.90

Cuñas.

Una cuña es una máquina simple que se usa para transformar una fuerza aplicada en otra mucho más grande, dirigida aproximadamente a 90 grados de la fuerza aplicada.

• También se usan las cuñas para dar un pequeño desplazamiento o para ajustar una carga pesada

Una cuña es un bloque que tiene dos caras planas que forman un ángulo pequeño. Las cuñas muchas veces por parejas según se indica a continuación para cargas pesadas. Según cual sea el ángulo de las caras de las cuñas el peso que se eleva (fuerza de salida o resistencia) puede ser mucho mayor que la fuerza P (fuerza de entrada o potencia) aplicada a la cuña. Además una cuña proyectada adecuadamente se mantendrá en su sitio y aguantara carga incluso después de suprimir la fuerza P.

Las cunas son máquinas simples que se utilizan para levantar grandes bloques de piedra y otras cargas pesadas. Estas cargas se pueden levantar aplicándole a la cuna una fuerza que es menor que el peso de la carga. Además, debido a la fricción entre las superficies en contacto, una cuna con una forma apropiada permanecerá en su lugar después que ha sido forzada bajo la carga. Por tanto, las cunas se pueden utilizar para hacer pequeños ajustes en la posición de piezas pesadas de maquinaria. Considere el bloque A mostrado en la figura 8.7a. Dicho bloque descansa sobre una pared vertical B y debe levantarse un poco forzando una cuña C entre el bloque A y una segunda cuna D. Se desea encontrar el valor mínimo de la fuerza P que debe aplicarse a la cuna C para mover el bloque. Se supondrá que el peso W del bloque es conocido, ya sea en libras o determinado en newton a partir de la masa del bloque expresada en kilogramos.

Las fuerzas que actúan sobre el bloque incluyen su peso y las fuerzas normal y de fricción en las superficies de contacto con la pared B y con la cuna C. Las magnitudes dc las fuerzas de fricción F j y F 2 son iguales, respectivamente, a fisNi y ju-,j\72 puesto que debe iniciarse el movimiento del bloque. Es importante mostrar las fuerzas de fricción con su sentido correcto. Puesto que el bloque se moverá hacia arriba, la fuerza F ejercida por la pared sobre el bloque debe estar dirigida hacia abajo. Por otra parte, como la cuña C se mueve hacia la derecha, el movimiento relativo de A con respecto a C es hacia la izquierda y la fuerza F 2 ejercida por C sobre A debe estar dirigida hacia la derecha.Ahora, considerando al cuerpo libre C en la figura 8.7c, se observa que las fuerzas que actúan sobre C incluyen la fuerza aplicada P y a las fuerzas normales y de fricción en las superficies de contacto con A y con D. El peso de la cuna es pequeño en comparación con las otras fuerzas que están involucradas y, por tanto, puede no tomarse en cuenta.Las fuerzas ejercidas por A sobre C son iguales y opuestas a las fuerzas N-2 y F 2 ejercidas por C sobre A y se representan, respectivamente, por — N2 y — F 2; por tanto, la fuerza de fricción — F 2 debe estar dirigida hacia la izquierda. Se puede comprobar que la fuerza F 3 ejercida por D también está dirigida hacia la izquierda. El número total de incógnitas involucradas en los dos diagramas del cuerpo libre pueden reducirse a cuatro si las fuerzas de fricción se expresan en términos de las fuerzas normales. Expresar que el bloque A y la cuña C están en equilibrio proporcionara cuatro ecuaciones que pueden resolverse para obtener la magnitud de P. Se debe señalar que en este ejemplo es más conveniente reemplazar cada par de fuerzas normal y de fricción por su resultante. Entonces, cada cuerpo libre está sometido a tres fuerzas y el problema se puede resolver dibujando los triángulos de fuerzas correspondientes.Al igual que otras máquinas las cuñas se caracterizan por su desarrollo mecánico (DM) que es la razón de la fuerza de salida a la de entrada. En el caso de la cuña el desarrollo mecánico viene definido por.

D .M= FuerzadirectaFuerzade la cuña