De manera intuitiva podemos decir que una funcin es una relacin
entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera
le corresponde un nico valor de la segunda.
Diapositiva 3
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Una funcin de A en B es
una asociacin de un nico elemento de B con todos y cada uno de los
elementos de A. El conjunto A es llamado el dominio de la funcin.
El conjunto B se llama contradominio codominio de la funcin.
Diapositiva 4
Todos los elementos del dominio tiene que tener asociado un
elemento del contradominio A un elemento del dominio se le asociara
un nico elemento del contradominio Elementos del contradominio
pueden tener asociados ms de un elemento del dominio
Diapositiva 5
Conjunto de seres humanos
Diapositiva 6
Diapositiva 7
A cada ser humano se le asocia su padre biolgico Conjunto de
seres humanos
Diapositiva 8
A cada ser humano se le asocia su padre biolgico Todo elemento
del dominio tiene asociado un nico elemento del contradominio. Todo
ser humano tiene un nico padre biolgico No todo elemento del
contradominio tiene asociado un elemento del dominio. No todo ser
humano es un padre biolgico Conjunto de seres humanos
Diapositiva 9
Diapositiva 10
Diapositiva 11
a b c d e
Diapositiva 12
a b c d e Dominio
Diapositiva 13
a b c d e Codominio
Diapositiva 14
a b c d e Dominio Codominio Rango
Diapositiva 15
Diapositiva 16
A la calabaza se le asocian dos elementos en el
contradominio
Diapositiva 17
A parcial nabla raiz existe B
Diapositiva 18
A parcial nabla raiz existe B
Diapositiva 19
Definimos una funcin de x en y como toda aplicacin (regla,
criterio perfectamente definido), que a un nmero x (variable
independiente), le hace corresponder un nmero y (y solo uno llamado
variable dependiente).
Diapositiva 20
Se llama funcin real de variable real a toda aplicacin f de un
subconjunto no vaco D de R en R Una funcin real est definida, en
general, por una ley o criterio que se puede expresar por una
frmula matemtica. La variable x recibe el nombre de variable
independiente y la y f(x) variable dependiente o imagen.
Diapositiva 21
Diapositiva 22
Una funcin real de una variable real es una funcin cuyo dominio
es un subconjunto de los nmeros reales y su contradominio son los
nmeros reales. Su rango es tambin un subconjunto de los
reales.
Diapositiva 23
El subconjunto D de nmeros reales que tienen imagen se llama
Dominio de definicin de la funcin f y se representa D(f). Nota El
dominio de una funcin puede estar limitado por: 1.- Por el propio
significado y naturaleza del problema que representa. 2.- Por la
expresin algebraica que define el criterio.
El concepto de lmite describe el comportamiento de una funcin
cuando su argumento se acerca a algn punto o se vuelve
extremadamente grande
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13
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Diapositiva 89
En todo el dominio, el lmite por la derecha y el lmite por la
izquierda son iguales
Diapositiva 90
Diapositiva 91
En todo el dominio, excepto en 5, el lmite por la derecha y el
lmite por la izquierda son iguales. En 5 son 25 y 11
respectivamente
Diapositiva 92
En todo el dominio, excepto en 0, el lmite por la derecha y el
lmite por la izquierda son iguales. En 0 son + y -
respectivamente
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Diapositiva 97
De manera intuitiva podemos decir que una funcin es continua
cuando pequeos cambios en la variable independiente generan pequeos
cambios en la variable dependiente. De manera imprecisa podemos
decir que son aquellas funciones que se dibujan sin separar el lpiz
del papel
Diapositiva 98
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Esta funcin es continua
Diapositiva 100
Es discontinua en x=-2 Es continua en todos los otros puntos
del dominio
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Diapositiva 103
La velocidad: Como cambia la posicin con el tiempo La potencia:
Cmo cambia la energa con el tiempo La fuerza: Cmo cambia la energa
potencial con la posicin La inflacin: Como cambian los precios con
el tiempo El cancer: Cmo crecen los tumores con el tiempo Ecologa:
Cmo evoluciona un ecosistema con el tiempo Las revoluciones: Son
sistemas dinmicos ultracomplejos?
Diapositiva 104
Las funciones describen la evolucin de las variables dinmicas
de los sistemas
Diapositiva 105
xf(x) 020 124 22 234 -230 350 -344
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Diapositiva 107
Cmo cambia la funcin? Cuando va de 0 a 1 crece en 4 Cuando va
de -1 a 0 crece en -2 (decrece) Cuando va de 1 a 2 crece en 10
Cuando va de -2 a -1 crece en -8 (decrece)
Diapositiva 108
Diapositiva 109
Cmo cambia la funcin? Cuando va de 0 a 2 crece en 14 Cuando va
de -2 a 0 crece en -10 (decrece)
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Diapositiva 113
La recta azul es la secante a la curva
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La recta azul es la tangente a la curva
Diapositiva 115
La pendiente de la tangente nos dice La rapidez con que la
funcin est cambiando en ese punto
Diapositiva 116
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La recta azul es la tangente a la curva
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La derivada es cero, La funcin no cambia
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Una parbola
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http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives
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Una serie de Taylor es una representacin o una aproximacin de
una funcin como una suma de trminos calculados de los valores de
sus derivadas en un mismo punto
