de los siglos XIII a XVIEora en la música polifónica

Perspectiva Interdisciplinaria de Música 45

Horizonte

EExploración sonora en la música polifónica

de los siglos XIII a XVI

Germán Romero

Doctorando del Programa de Maestría

y Doctorado en Música, UNAM

La estructuración de las sonoridades verticales en la música polifónica medieval es un tema poco

estudiado y el análisis de dicho repertorio se enfoca por lo general al estudio de la construcción

melódica o a los vínculos interdisciplinarios de la música. Sin embargo, la aparición del ritmo

mesurado a fines del siglo XII, y con ello la posibilidad de coordinar el flujo de más de dos voces

simultáneas, deja suponer la necesidad de organizar las sonoridades verticales. Este texto analiza las

sonoridades verticales en la polifonía vocal a tres y cuatro voces del periodo comprendido

entre principios del siglo XIII y principios del XVI: de la Escuela de Notre Dame a la tercera escuela

franco-flamenca. Se plantean tres tipos de análisis: uno estructural, sobre Sederunt principesde Perotin; otro que visualiza la tendencia compositiva a explorar la verticalidad sonora durante dicha

época, y un tercero que ensaya comparar dos obras del mismo periodo. El método analítico

empleado tiene como referencia inmediata la teoría del potencial combinatorio de los intervalos de

Estrada. Los resultados dejan observar que el análisis de sonoridades verticales aporta información

útil para comprender los procesos de estructuración de la música del medioevo, señalando una

jerarquización de las sonoridades verticales que desvela principalmente la hegemonía de las

permutaciones de la tríada, sonoridad preponderante desde el inicio del siglo XV.

The process of structuring vertical sonorities in medieval polyphonic music has not been muchstudied as a main subject. The analysis of that repertoire focuses generally on the study of themelodic construction, as well as music interdisciplinary links. However, the appearance of measuredrhythm at the end of the XIIth century, and with it the possibility to coordinate the flow of morethan two simultaneous voices, allows to suppose an underlying organization of verticality inmusic. This text analyzes the vertical sonorities in the vocal polyphony at three or four voicesbetween the beginning of the XIIIth century to the beginning of the XVIth century: from theSchool of Notre Dame to the third French-Flemish School. Three types of analysis are proposed:a structural one, related to Sederunt principes by Perotinus; another one which studies thecompositional exploration of vertical sonorities, and a third one which proposes a comparisonbetween two works from the same musical period. The immediate reference of this analyticalmethod is the theory of the combinatorial potential of the intervals by Estrada. The final resultsallow to observe that the analysis of the verticality offers useful information to understand theprocess of structuring music in medieval vocal works, by pointing out the ex is tence ofa ranking of vertical sonorities, one of its principal characteristics is the systematicalpermutation of the intervals of the triad, a predominant sonority in music from the beginningof the XVth century.

Palabras clave (keywords): polifonía medieval, Perotin, Machaut, identidad de intervalos, combinatoria.

Exploración sonora en la música polifónica de los siglos XIII a XVI

número doble: 3-4 2009-201046

Horizonte

Introducción

La incorporación del ritmo medido en la creación musical

hacia fines del siglo XII propició una de las transformaciones

más significativas del pensamiento compositivo en la historia

de la música en Occidente, al abrir la posibilidad de controlar

de manera rigurosa el flujo simultáneo de voces. Si bien no

es posible afirmar que el ritmo medido es la condición sin

la cual no pueda existir la polifonía, ni que la polifonía sea

la consecuencia natural del ritmo medido, la problemática

derivada de la convivencia temporal de dos o más voces

constituyó a partir de ese momento el principal reto creativo

que enfrentaron los compositores, y las soluciones

encontradas son posiblemente la primera muestra de una

conciencia creativa colectiva. Aunque los recursos que los

compositores adoptaron para comprender y hacer suyo

este nuevo mundo sonoro se basaron inicialmente en

conceptos extraídos del pensamiento religioso y de la

literatura, esta extrapolación adoptó desde el principio

características que derivaron en la creación de códigos propios

de composición musical, algunos de ellos aún hoy vigentes.

Un siglo después, el pensamiento del ritmo adquirió mayor

autonomía respecto a sus modelos iniciales, creándose una

nueva conciencia del tiempo en la música, y con ella una

expansión de los recursos compositivos.

El repertorio compuesto en los siglos posteriores a la

incorporación del ritmo muestra una compleja transformación

de los procesos creativos y de sus soluciones técnicas. Sin

embargo, los tratados teórico-musicales de la época,

sumamente alejados tanto de la práctica musical como de

otras artes,1 prácticamente no aportan información relevante

sobre los procesos de composición. En relación con la

organización de alturas, una de las pocas referencias proviene

de Juan de Grocheo, cuyo tratado De Musica (ca. 1300)

señala en relación con la composición de motetes

polilingüísticos que el compositor procede de manera

semejante a la construcción de un edificio, comenzando

por la voz más grave y continuando con sucesivas adiciones

de voces superiores.2 En relación con aspectos de orden

técnico, Grocheo solamente indica los intervalos verticales

que deben ir al comienzo de la obra y que las voces deben

sonar juntas “en consonancias”. La descripción es muy

general y, dada la complejidad de recursos estructurales de

los motetes de la época, resulta poco verosímil como método

de composición, aunque revela la preocupación por una

construcción vertical lógica que responda a ideales estéticos

específicos. En cuanto al ritmo, los tratados tampoco aportan

gran información sobre su proceso estructural: la atención

del teórico está dirigida a explicar el origen de la subdivisión

ternaria mediante argumentaciones basadas en aspectos

de orden filosófico o litúrgico, y a justificar el uso de

la subdivisión binaria, o al abordar el tema de la notación.

No obstante lo anterior, el estudio de los procesos de

estructuración sonora y rítmica en la música polifónica

medieval ha sido poco abordado, posiblemente porque la

evidente importancia dada a la construcción melódica en la

música de este período ha impuesto una especie de

restricción tácita sobre otros parámetros. Las investigaciones

en torno a esta música se han enfocado más a explicarla a

través de sus vínculos con el pensamiento religioso,

la literatura, la retórica y la danza que a estudiar sus aspectos

estrictamente sonoro-estructurales. Si bien el pensamiento

compositivo de la época está fuertemente anclado a una

estructura de orden horizontal, las soluciones formales para

coordinar la simultaneidad de líneas melódicas, exploradas

ya desde principios del siglo XIII, recurren a procesos de

organización que sólo pueden explicarse mediante un estudio

en el que todos los parámetros sonoros sean considerados

con igual importancia. Un estudio de esta naturaleza

puede aportar información significativa para entender los

procesos de creación sonora en la música polifónica medieval

desde una perspectiva nueva, así como contribuir a definir

los rasgos estilísticos que caracterizan una escuela de

composición o un compositor en particular.

Este texto muestra los primeros avances de una investigación

tendiente a proponer un modelo de análisis que permita

explicar los procesos de composición en la música polifónica

de la Edad Media desde la perspectiva de los fundamentos

de su construcción sonoro-rítmica. Esta primera aproximación

está dirigida a explorar una propuesta de modelo analítico

basado en la teoría del potencial combinatorio de los

intervalos de Julio Estrada aplicada al estudio del papel

estructural de las construcciones sonoras verticales en

música polifónica a tres y cuatro voces.

Delimitación del campo de estudio

Esta primera etapa de investigación comprende desde

principios del siglo XIII hasta inicios del XVI; es decir, desde

la aparición del ritmo mesurado y las primeras obras a tres y

cuatro voces hasta el fin del predominio de la escuela franco

-flamenca en la escena musical europea. Este hecho

coincide a su vez con dos factores significativos:

1 Fubini, La estética musical desde la Antigüedad hasta el siglo XX,1988, p. 127.

2 McKiinney, Music in History. The Evolution of an Art, 1949, p.166.



Horizonte

El material de análisis se centra en obras religiosas y profanas

escritas por compositores nacidos en los centros más

representativos de actividad musical, considerando sus

respectivas etapas estilísticas: París (Ars Antiqua y Ars Nova),

champaña (Ars Nova) y Flandes (Escuela franco-flamenca).

Marco teórico

Las investigaciones de Estrada sobre la composición en el

ámbito discontinuo4 piden familiarizarse con cuatro

conceptos básicos de su teoría:

Identidad: “agrupación de intervalos que, al interior de un

intervalo de duplicación,5 mantiene un orden de agrupación

creciente”.6 La identidad es el punto de partida para

representar todas las presentaciones posibles de la

agrupación de intervalos que contiene, lo cual se logra a

través de la permutación ordenada de éstos al interior de

una estructura geométrica de carácter retal denominada

permutaedro. La escala cromática de doce términos es aquí

la referencia de base para la obtención de las identidades.

El semitono se representa con el número 1, la segunda

mayor con el 2 , la tercera menor con el 3 , y as í

sucesivamente, hasta llegar a la octava, intervalo de

duplicación, representado con el 12.

Potencial combinatorio de las escalas: “conjunto de las

identidades de una escala”.7 En el potencial combinatorio

“las identidades se ordenan de acuerdo al incremento de

densidad en número de intervalos”.8 En los análisis de este

3 Fubbini, op. cit., pp. 123-124.4 Estrada, Théorie de la composition: discontinuum - continuum, tesisdoctoral, Université de Strasbourg II, Sciences Humaines, Francia, 1994.5 En el ámbito de intervalos de alturas, el intervalo de duplicación esusualmente la octava. 6 Estrada, MúSIIc-Win, Teoría d1, Música: Sistema Interactivo deInvestigación y composición, Versión 3.2, Manual del usuario, 2006, p. 8.7 Ibid, p. 9.8 Ídem.

texto el potencial combinatorio de las identidades de tres y

cuatro sonidos dentro de la escala cromática será el

conjunto total de identidades posibles, lo que en el caso

de las obras a tres voces comprende 19 identidades,

mientras que en las de cuatro voces comprende 34. Véase

en la TAbLA 1 ambos conjuntos; en éstos, 6 identidades no

aparecen en ninguna de las obras analizadas y, de ellas,

sólo las identidades (1,1,10) y (1,1,1,9) son en teoría inviables

entre de las posibilidades compositivas del período estudiado.

Permutación: cualquier identidad de intervalos formada por

dos o más números diferentes es susceptible de una

permutación. En este texto se señalan dentro de los signos

< > las identidades permutadas.

Índice: sonido de base sobre el cual se ordena la identidad.

Estrada propone enumerar los sonidos de la escala

cromática del 0 al 11, comenzando por un DO; sin embargo,

en estos análisis resulta más adecuado enumerarlos a partir

de la nota finalis del modo, a la que correspondería el

número 0.

En el EJEMPLO 1, escrito en primer modo –cuya finalis es rE–,las identidades se presentan bajo la permutación que les

* IDENTIDADES DE INTErVALOS EXcLUIDAS

1. Un cambio de visión de los teóricos con

respecto a la música, encabezados por Tinctoris,

quien rechaza la visión imperante desde siglos

atrás heredada de los griegos a través de boecio,

a favor de un enfoque empirista, basado en la

explicación de la música a partir de su práctica y

del efecto que ésta causa en el escucha.3

2. La codificación del llamado contrapunto clásico,

cuyos principios básicos de concordancia de

voces estuvieron vigentes por más de cinco

siglos.

TAbLA 1. POTENcIAL cOMbINATOrIO DE ObrAS A 3 y A 4 VOcES.

Potencial combinatorio en obras a 4 voces

Potencial combinatorio en obras a 3 voces

(12) (1,11) *(1,1,10) *(1,1,1,9)

(2,10) (1,2,9) (1,1,2,8)

(3,9) (1,3,8) (1,1,3,7)

(1,1,4,6)

(1,1,5,5)

(1,2,2,7)

(1,2,3,6)

(1,2,4,5)

(1,3,3,5)

(1,3,4,4)

(2,2,2,6)

(2,2,3,5)

(2,2,4,4)

(2,3,3,4)

(3,3,3,3)

(4,8) (1,4,7)

(5,7) (1,5,6)

(6,6) (2,2,8)

(2,3,7)

(2,4,6)

(2,5,5)

(3,3,6)

(3,4,5)

(4,4,4)


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Horizonte

corresponde en la partitura e indicando en su caso larepet ic ión de la octava. El orden en que aparecenlos intervalos es de abajo hacia arriba, y el índice señala laaltura de la voz inferior a partir de la que están construidas.

Método de trabajo

Se presentan nueve obras o movimientos de éstas

representativas de cuatro de las etapas estilísticas en las

que usualmente se divide el período histórico delimitado:

Escuela de Notre Dame, Ars Nova, la primera y tercera

generaciones de compositores franco-flamencos. Las etapas

estilísticas y las fechas de composición de las obras se

encuentran suficientemente distanciadas en el tiempo para

obtener una información diferenciada que facilite observar

mejor los procesos de su escritura. La selección incluye

obras de importancia histórica, tales como Sederuntprincipes, de Perotin, una de las primeras obras a cuatro

voces, y la Misa de Notre Dame, de Guillaume de Machaut,

primera misa completa escrita a cuatro voces por un solo

compositor y concebida como una unidad.

Las obras fueron revisadas en una fuente bibliográfica y otra

discográfica. En Sederunt principes de Perotin, el Kyrie de la

Misa de Notre Dame de Machaut y Garrit gallus de Philippe

de Vitry se encontraron divergencias sustanciales entre las

dos fuentes seleccionadas. En los primeros dos casos esto

se resolvió consultando una segunda fuente discográfica, que

coincidió totalmente con la primera versión consultada. En el

caso de Garrit gallus no se encontró una fuente

adic ional , ni bibliográfica ni discográfica, por lo cual

se usa la edición impresa, debido a que en la versión

en disco se encontraron muchos giros melódicos agregados en

la voz del duplum con función ornamental, posiblemente

improvisados por el intérprete. (VEr TAbLA 2).

Se obtuvieron de manera rigurosa las identidades de todas

las formaciones verticales de las nueve obras, mismas que

fueron analizadas de acuerdo con los siguientes enfoques:

La información sobre las identidades contenidas en dichas

obras sirve de referencia para realizar tres tipos de análisis:

Análisis estructural

Las primeras obras a tres y cuatro voces documentadas en la

historia de la música fueron la culminación estilística de la

Escuela de Notre Dame, cuyo repertorio, asociado a la

construcción de la catedral de París, fue compuesto entre

1160 y 1225. Los compositores de esta escuela trabajaron

inmersos en el intenso movimiento cultural del llamado

renacimiento del siglo XII, cuyo eje intelectual fue la

Universidad de París. Si bien los musicos se apoyaron

inicialmente en modelos literarios para crear los modelos de

composición, los compositores de la Escuela de Notre Dame

proyectaron en su obra una profundidad de pensamiento

sonoro-estructural nunca antes alcanzada, y la esencia de

las soluciones formales que encontraron se mantiene

vigente hasta nuestros días.

9 La subdivisión mínima predominante no es necesariamente la más

pequeña. En algunas de las obras analizadas aparecen algunos pasajes

con subdivisiones menores a la subdivisión mínima predominante. Sin

embargo, considerar las subdivisiones menores como las subdivisiones

de referencia resulta poco práctico para el análisis, ya que hubiera

obligado a trabajar con cifras mucho más elevadas, sin que con ello se

aportase información más relevante. El valor asignado a los fragmentos

de tiempo inferiores a la subdivisión mínima de referencia predominante

depende de la relación proporcional que éstos guarden. Por ejemplo, si la

subdivisión mínima predominante es el octavo y la subdivisión más

pequeña es el dieciseisavo, el valor de éste es de 5 octavos.

EJEMPLO 1. rEGISTrO DE LA PErMUTAcIóN E ÍNDIcE EN LAS IDENTIDADES

referencia la subdivisión mínima predominante.

Por ejemplo, si está transcrita en un compás

de 6/8, tiene 80 compases y la subdivisión

predominante9 es el octavo, la duración de la

obra será 480 (6 x 80).

3.- Porcentaje en la duración de cada identidad,

lo que se obtiene al cuantificar los fragmentos

de tiempo que se detectan en relación con la

duración total de la obra.

1.- Porcentaje de exploración del potencial

combinatorio.

2. - Porcentaje de ident idades di ferentes

en re lac ión con la duración total de la obra, lo

que se obtiene al sumar todos los segmentos

de tiempo en que está subdividida, siendo la

1.- Estructural de la obra.

2.- Tendencias de exploración de sonoridades

verticales del período histórico demarcado.

3.- comparativo de dos obras de la misma etapa

estilística.

<5,7>0 <4,5,3>3 <4,3,5>5 <7,5>2 <4,3,5>3 <3,6,3>2 <7,5>0



Horizonte

Autor Fuente bibliográfica Fuente discográficaSederunt principes Perotin (París, activo hacia

1200)

Hoppin, richard H. (Ed.)

Antología de la Música

Medieval, Madrid: Akal

Música, 2002.

Perotin. The Hilliard

Ensemble, Paul

Hillier, dir. EcM 1385.

Music of the Gothic Era.

The Early Music consort,

David Munrrow, dir. Archiv

471 731-2.Salve, salus hominum Anónimo Palisca, claude V. (Ed.),

Norton Anthology of

Western Music, New york:

Norton & company, 1996.

Palisca, claude V. (Ed.),

Norton Anthology of

Western Music, New york:

Norton & company, 1996.

Qui es promesses Guillame de Machaut

(champaña, c. 1300-reims,

1377)

Hoppin, richard H. (Ed.)

Antología de la Música

Medieval, Madrid: Akal

Música, 2002.

Guillaume de Machaut.

Motets, The Hilliard

Ensemble, Paul Hillier, dir.,

EcM New Series

472-4022

Kyrie de la Misa de

Notre Dame

Guillame de Machaut cross, Lucy E. (Ed.),

Machaut, Messe de Notre

Dame, New york: Peters,

1988.

Notre Dame Mass, Alfred

Deller. OVc 8107

Machaut: Messe de Notre

Dame, Le Lai de la

Fonteinne & Ma fin est

mon commencement.

The Hilliard Ensemble, Paul

Hillier, dir. Hyperion cDA

66 358Garrit gallus Philippe de Vitry

(champaña, c. 1291-1361)

Hoppin, richard H. (Ed.)Antología de la MúsicaMedieval. Madrid: AkalMúsica, 2002.

Palisca, claude V. (Ed.)Norton Anthology ofWestern Music, New york:Norton & company, 1996.

Dueil angoisseus Gilles binchois (Mons c.1400-Soignies, 1460)

Atlas, Allan W. (Ed.).Antología de la músicadel renacimiento, Madrid:Akal Música, 2002.

Gilles binchois: Mon souverain desir, EnsembleGilles binchois, DominiqueVellard, dir. Virgin Veritas45285

Kyrie de la Misa Se laface ay pale

Guillame Dufay (beersel, c. 1397-cambrai, 1474)

Atlas, Allan W. (Ed.).Antología de la músicadel renacimiento, Madrid:Akal Música, 2002.

Guillaume Dufay, TheHilliard Ensemble, PaulHillier, dir. cOr 16055

Parce domino Jacob Obrecht(c. 1548-1505)

Wolters, Gottfried (Ed.)chorbuch für gemischteStimmen, Zürich: MöselerVerlag, 1965.

Master from Flandes.currende consort, Erik VanNevel, dir. Eufoda 1166

Kyrie de la Misa PangeLingua

Josquin Desprez (c. 1450 a1455-1521)

Atlas, Allan W. (Ed.),Antología de la música delrenacimiento, Madrid:Akal Música, 2002.

Josquin, Missa PangeLingua, Missa LA SOL FA rE

MI, The Tallis Sholars.cDGIM 009

TAbLA 2. rELAcIóN DE ObrAS SELEccIONADAS y SUS FUENTES DE cONSULTA.

Una de las aportaciones más trascendentes de esta escuela

fue la incorporación del ritmo medido en la música mediante

los modos rítmicos, recurso basado en los metros de la poesía

clásica, y transformados posiblemente por influencia de San

Agustín10 en figuras rítmicas ternarias, aunque también es

común asociar la adopción de subdivisiones ternarias por

10 Hoppin, La música medieval, 1991, p. 238.


número doble: 3-4 2009-201050

Horizonte

influencia de la numerología litúrgica.11 Sin embargo, no se

sabe con certeza la manera en la que los compositores de

Notre Dame concebían el uso de los modos rítmicos, ya

que la teorización del sistema modal no ocurrió sino hasta

fines del siglo XIII, cuando la producción de los compositores

de esta escuela ya había concluido.

Las obras más logradas de la Escuela de Notre Dame son

atribuidas a Perotin en el tratado anónimo escrito en la

segunda mitad del Siglo XIII –más de 50 años después de

haber sido compuestas–, conocido como Anónimo IV,

tratado en el que se señalan algunas de las composiciones

de Perotin:

Los siguientes párrafos proponen un análisis de la estructura

general de la primera parte del organum a cuatro voces

Sederunt principes, teniendo como base el estudio de sus

sonoridades verticales. Esta parte se construye sobre las

primeras siete notas del canto llano, prolongando la palabra

Sederunt, y se subdivide en ocho secciones, casi todas

demarcadas por un cambio en la nota pedal. Las secciones

están delimitadas claramente por eventos sonoros

contrastantes, mismos que pueden ser de dos tipos:

Las secciones también se caracterizan por usar recursos formales

diferenciados y estratégicamente balanceados para lograr

una estructura general equilibrada. En cuanto a su

organización melódica, los elementos melódicos a los

que recurre Perotin rara vez abarcan más de dos compases,

se mueven más bien por grado conjunto y en raras ocasiones

rebasan el ámbito de una cuarta justa; se expresan con

letras en las tablas de es te texto. De los recursos

técnicos que se encuentran en esta obra –así como en la

música de la Escuela de Notre Dame– destacan la

repetición de patrones, el intercambio de voces, las

progresiones melódicas, inversiones y, en menor medida,

la imitación y el canon. con el fin de contextualizar el

análisis de sonoridades verticales propuesto, es conveniente

hacer enseguida una revisión del plan estructrual de

Sederunt, para lo cual se describen de manera breve

las características básicas de cada una de sus secciones:

Sección 1, compases 1 a 12. Nota pedal: rE.

Perotin señala con claridad el inicio de Sederunt al usar por

única vez el esquema rítmico mostrado en el EJEMPLO 2,13

esquema usado por las tres voces superiores de manera

simultánea, sincronía que no vuelve a ocurrir de

manera sistemática en las secciones posteriores.

De omitir el primer compás, en el que se señala el inicio de

la obra con una quinta justa tenida, la sección muestra una

estructura ternaria de once compases, dividida en

dos partes de cuatro compases y una de tres, siendo esta

última una extensión de los últimos dos compases de las

dos primeras partes. Las líneas melódicas están formadas

por motivos en tanto que unidades asociadas básicamente

a una voz, con varios intercambios entre el duplum y el triplum.

Sección 2, compases 13 a 34. Nota pedal: rE.

Formada también por una estructura de once compases, dividida

entre seis y cinco, respectivamente, se repite con intercambio

del material melódico. Su organización de motivos puede

resumirse en un esquema cuyos primeros seis compases

tienen motivos organizados de manera ordenada, mientras

que los últimos cinco compases son irregulares:

Se puede observar en la tabla anterior que, de los once

compases, los primeros seis tienen motivos que aparecen

de manera ordenada, a la vez que ésta se presenta de

modo irregular en los últimos cinco.

13 Se evita describir el ritmo basándose en el concepto de ritmos modales, ya queéste es un concepto elaborado en un período posterior a la composición delrepertorio de la Escuela de Notre Dame.

Los mejores quadrupla, tales como Viderunt y

Sederunt, con abundancia de llamativos

embe l lec imientos musicales [colores

armonicae artis]; asimismo, los más nobles tripla,

tales como Alleluia, Posui adiutorium y Nativitas,

etc. También compuso conductus a tres voces,

como Salvatoris hodie, y a dos voces, como Dumsigillum summi Patris, y también, entre muchos

otros, conductus monofónicos como beataviscera, etc.12

11 Gallo, Historia de la Música, Vol. 3. El Medioevo, Segunda parte, 1999, p. 32.12 roesner, E. H., entrada biográfica de Perotin en Grove Music Online. Traduccióndel autor. www.oxfordmusiconline.com

1.- sonoridad de quinta justa u octava justa

tenida, recurso usado normalmente cuando

hay un cambio en la nota pedal, o

2.- una corta transición entre secciones, compuesta

por compases con sonoridades verticales y

texturas poco usuales dentro del contexto.

EJEMPLO 2. SEccIóN 1 DE SEDErUNT, ESQUEMA rÍTMIcO

compás 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Quadruplum c c1 c1 c c2Triplum a b a b a1

Duplum b a b1 d e



Horizonte

Sección 3, compases 35 a 56b.14 Nota pedal: rE.

Perotin retoma algunas ideas melódicas de la sección

anterior y, al no haber compases de transición, el enlace

entre ambas secciones es muy sutil. Está formada por

cuatro partes, las primeras tres de seis compases y la última

de tres, y su organización motívica permite distinguir dos

planos sonoros. El primero, en la voz superior, es una línea

melódica con un ritmo estable de cuarto con puntillo,

organizada en tres grupos de dos compases.

El duplum y el triplum crean un segundo plano mediante

figuras melódicas que se transforman gradualmente, con

una tendencia que va del orden y la simetría, obtenida con

el uso de motivos en inversión, a una construcción

melódica más libre. Este plano se organiza en grupos de

3+3 compases en la primera y tercera partes, y de 4+2

compases en la segunda:

La cuarta parte tiene una función conclusiva y se construye

con motivos tomados de los compases previos y de la

segunda sección. Una transición de dos compases prepara

la cuarta sección y el primer cambio de nota pedal.

Sección 4, compases 57 a 73.15 Nota pedal: SOL.

La organización de los motivos de esta sección es una de

las más intrincadas de Sederunt al estar formada por varias

líneas melódicas de proporciones temporales diferentes

que entran de manera desfasada. como las unidades motívicas

comparten elementos y usan el espejo como técnica

recurrente, es difícil definir con precisión los límites entre

una unidad y otra. Aunque en los primeros ocho compases

se pueden observar algunos patrones de interrelación entre

las unidades motívicas, éstos se van desarticulando y dan

paso a nuevos motivos que guardan poca relación entre sí

(VEr EL EJEMPLO 4 EN LA PáGINA SIGUIENTE):

Sección 5, compases 74 a 95. Nota pedal: LA.

Su estructura e ideas melódicas son muy semejantes a la

Sección 3, aunque su forma es más simétrica y no existe un

doble plano sonoro. Tiene tres partes de seis compases

cada una, de las cuales la primera y la tercera son idénticas,

con intercambio del material melódico entre el duplum y el

triplum. La segunda parte es muy parecida a las dos que la

rodean, pero la línea melódica principal aparece variada, y

la línea del duplum está transportada una quinta justa

ascendente. A manera de conclusión se agregan dos

compases con elementos motívicos contrastantes. Está

unida a la sección siguiente por tres compases de transición.

Sección 6, compases 96 a 106.16 Nota pedal: SOL.

Su forma se asemeja a la de la Sección 4, aunque el

tratamiento de motivos es más ordenado. El duplum y el

triplum hacen variaciones de motivos, mientras el

quadruplum hace una línea melódica más libre:

Sección 7, compases 107 a 130. Nota pedal: LA.

El enlace entre las secciones 6 y 7 es diferente respecto a los

observados con anterioridad, ya que el par de compases

posteriores al cambio de nota pedal aún tiene función de

transición. Su estructura es de las más complejas, ya que los

motivos están en constante transformación y no crean una

forma simétrica (VEr EJEMPLO SEccIóN 7). La mayor parte de las

variantes de los motivos básicos son transposiciones que se

suman en secuencias melódicas.

Sección 8, compases 131 a 141. Notas pedales: SOL y FA.

Tiene una forma simple, en tres partes de cuatro, cuatro y

tres compases, respectivamente. Las primeras dos partes

son prácticamente idénticas, salvo en el último compás de

la segunda parte, en el que se hacen los ajustes necesarios

para resolver a la quinta justa FA-DO, en coincidencia con el

cambio de la nota pedal. Los últimos tres compases sirven

para reafirmar la sonoridad del final de la primera parte de

Sederunt. En términos más extensos, la estructura general

de la obra puede sintetizarse en la tabla que aparece al final

de la siguiente página (VEr SEDErUNT, SEccIONES 1 A 8).

Una primera aproximación al análisis de las sonoridades

verticales en Sederunt puede hacerse al obtener el

6 6 6Línea melódica 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Voces restantes 3 3 4 2 3 3

16 Tanto en la versión de Hiliard como en la de Munrrow se cambia la nota pedalen el compás 106, dos compases antes de lo indicado en la versión de Hoppin.

compases 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Quadruplum c d e e1 f

Triplum a a1 a3 a4 g h

Duplum b b1 b2 b1 g1 h1

14 Dos compases de la edición de Sederunt de Hoppin, el 56 y el 129, soninterpretados por Hiliard y Munrrow con una proporción rítmica diferente,lo que supondría la inserción de dos compases adicionales. Parano alterar la numeración de los compases de la partitura se opta por laindicación con letras.15 cuando los cambios de nota pedal están reforzados con un compáscon sonoridad tenida de quinta u octava justas, éste coincide conla conclusión de las ideas motívicas de los compases de transición previos.Por esta razón, el compás con la sonoridad tenida se considera comoparte de la sección anterior.

EJEMPLO 3. PrIMEr PLANO DE LA SEccIóN 3 DE SEDErUNT


número doble: 3-4 2009-201052

Horizonte

porcentaje de la cantidad de identidades diferentes detectadas

en relación con la duración de cada una de las secciones,

como se expone en la TAbLA 3. De acuerdo con esta información,

pueden observarse dos tendencias, cuyos porcentajes se

sitúan entre los rangos de 8.33% a 10.14% y de 10% y 15.15%

a 16.66%, respectivamente. De manera contraria a lo que

podría esperarse, estas tendencias no están en relación

directa con la duración de las secciones, sino con los sonidos

pedal: las secciones con menor cantidad de identidades

distintas están construidas sobre las alturas rE y LA, mientras

que las construidas sobre las alturas SOL y FA tienen una mayor

variedad de construcciones verticales.17 Se puede observar

también que, en general, las secciones con una estructura

más compleja son las que utilizan una mayor cantidad de

identidades en relación con su duración. De esta manera,

Perotin asocia la quinta justa con estabilidad formal y sonora.

(VEr TAbLA 3)

La TAbLA 4 contiene los porcentajes de duración de cada una

de las identidades en las ocho secciones de Sederunt. De

acuerdo con esta información, las identidades se pueden

ordenar en cuatro tendencias (VEr TAbLA 4)

EJEMPLO SEccIóN 4. SEDErUNT PrINcIPES PErOTIN, cOMPASES 57 A 62

compases 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A bA A1 b c D

Quadruplum a d A c1 c2 f g h i

Triplum b c E b b1 b2 j j1 j2 g1 i1Duplum c b1 e1 e2 e3 b3 b4 b5 g2 h1

EJEMPLO SEccION 7. TAbLA DE cOMPSASES y MOTIVOS

Sec. 1 Sec. 2 Sec. 3 Sec. 4A b c D

12 22 23 17

Transición 11 11 11 21 Transición 12 Transición4 4 3 6 5 6 5 6 6 6 3

SOL FA

Sec. 5 Sec. 6 Sec. 7 Sec. 8c1 D1 E F

22 11 25 1120 Transición Transición 13 7 Transición 8 3

6 6 6 2 4 4 5 4 3 4 4 3LA SOL LA SOL - FA

SEDErUNT, SEccIONES 1 A 8, ESTrUcTUrA GENErAL.

17 Es interesante observar que la sección 6, una de las más breves y conla organización motívica más libre, sea la de mayor porcentaje deexploración de sonoridades verticales.



Horizonte

a) (5,7): la identidad representa la quinta o cuarta justa y es la

única que tiene una presencia significativa en todas las secciones.

Su duración oscila entre una cuarta parte de la duración total

de las secciones 7 y 8, y el 50% en la sección 2. En total, (5,7)

cubre el 36.7% de la duración de la obra.

b) (12), (3,4,5) y (2,5,5): únicas identidades, además de (5,7),

presentes en todas las secciones. La identidad (12) representa

el unísono u octava; (3,4,5) cualquier formación triádica, y

(2,5,5) proviene de movimientos contrapuntísticos diversos,

como el cambio por segunda mayor ascendente desde el

sonido grave de una quinta justa, o bien, un cambio

descendente desde el sonido agudo de ese mismo intervalo.

También representa el retardo de 4-3, característico de las

cadencias finales de la polifonía clásica del siglo XVI,

antecedente del acorde en segunda inversión cadencial.

(12) y (3,4,5) aparecen en porcentajes un poco superiores al

11%, y (2,5,5) aparece con un 7.8%. En total, las tres

identidades cubren un 30% de la duración de la obra.

c) (2,10), (3,9), (4,8), (2,3,7), (2,2,3,5) y (2,3,3,4): se ubican en

un margen de duración de entre un 2.1% y un 5.4%, aparecen

en al menos cuatro secciones y, en conjunto, cubren un

23% de la duración de la obra. El grado de parentesco de

dichas identidades con las identidades de las primeras dos

tendencias es evidente: (2,10), que representa la segunda

mayor o séptima menor está vinculada a (2,5,5), (3,9)

–tercera menor o sexta mayor– y (4,8,) –tercera mayor o

sexta menor–; a (3,4,5); (2,3,7), de manera semejante a

(2,5,5); el efecto parece ser el resultado de hacer un

movimiento contrapuntístico como, por ejemplo, el

cambio por segunda mayor ascendente desde el sonido

grave de una cuarta justa, o bien, el descenso desde

el sonido agudo del mismo intervalo; finalmente, las identidades

1ª sec. 2ª sec. 3ª sec. 4ª sec. 5ª sec. 6ª sec. 7ª sec. 8ª sec.Pedal rE rE rE FA LA SOL LA SOL - FA

Duración 72 132 138 102 132 66 150 66Identidades diferentes utilizadas 6 11 14 16 13 11 13 10

Porcentaje 8.33% 8.33% 10.14% 15.7% 9.84% 16.66% 8.66% 15.15%

TAbLA 3. POrcENTAJE DE IDENTIDADES DISTINTAS rESPEcTO A LA DUrAcIóN EN cADA UNA DE LAS SEccIONES DE SEDErUNT.

1ª SecciónD. 72

2ª Sección D. 132

3ª Sección D. 138

4° SecciónD. 102

5ª SecciónD. 132

6ª SecciónD. 66

7ª SecciónD. 150

8ª SecciónD. 66

D. % D. % D. % D. % D. % D. % D. % D. %

12 9 12.5 11 8.3 9 6.5 9 8.8 27 20.4 5 7.57 18 12 6 9.1

1,11 1 1 6 9.1

2,10 10 7.2 3 2.3 4 6 15 103,9 2 1.5 7 5 11 10.8 3 4.5 3 4.5

4,8 3 2.3 1 0.7 1 1 3 2.3 10 6.6

5,7 30 41.6 66 50 59 42.7 35 34.3 51 38.6 22 33.3 41 28.3 17 25.71,2,9 2 1.5 1 0.71,4,7 8 6 5 4.9 1 1.51,5,6 5 4.9 1 1.5

2,2,8 3 2.9 1 0.7 6 9 6 42,3,7 11 15.3 6 4.5 15 10.8 7 6.86 2 1.5 2 3 2 1.32,4,6 9 13.6 2 1.3

2,5,5 2 2.8 18 13.6 9 6.5 6 5.9 5 3.8 5 7.5 8 5.3 11 16.6

3,3,6 3 2.93,4,5 10 13.9 10 7.6 12 8.7 11 10.9 15 11.3 8 12.1 23 15.3 9 13.6

1,2,2,7 3 2.2 2 1.9 3 2.3 1 0.6

1,2,3,6 1 0.7

1,2,4,5 1 0.7 1 0.7 1 1.5 6 4

1,3,4,4 1 0.7 1 1

2,2,3,5 2 1.5 9 6.5 1 1 15 11.3 1 1.5 15 10 6 9.1

2,3,3,4 10 13.9 4 3 1 0.7 1 1 5 3.8 3 2 6 9.1

TAbLA 4. POrcENTAJES DE DUrAcIóN DE LAS IDENTIDADES EN SEDErUNT PrINcIPES.

D = Duración. Identidades de intervalos excluidas: (6,6), (1,1,10), (1,3,8), (4,4,4),

(1,1,1,9), (1,1,2,8), (1,1,3,7), (1,1,4,6), (1,1,5,5), (1,3,3,5), (2,2,3,6), (2,2,4,4) y (3,3,3,3).


número doble: 3-4 2009-201054

Horizonte

de intervalos (2,2,3,5) y (2,3,3,4) representan variantes con mayor

complejidad de movimientos melódicos originados a

partir de una tríada.

cada una de las identidades de estas tres tendencias se

observa de forma más enfática entre algunas secciones que

aparecen enseguida:

Todas las identidades restantes tienen una participación

poco significativa desde una perspectiva estadística, ya que

entre todas ellas cubren tan sólo el 10% de la duración total

de Sederunt. Sin embargo, si se observa su papel en el discurso

sonoro, casi todas estas identidades tienen una participación

distintiva en algunas secciones.

En los siguientes ejemplos se aprecia la distribución de las

identidades en las distintas secciones de Sederunt. La

identidad (1,11) –segunda menor o séptima mayor, FA-MI

en la partitura– aparece casi exclusivamente para señalar el

final de la primera parte de la obra, como se ve en el

EJEMPLO 5; en cambio, en el EJEMPLO 6 se observa cómo la

identidad (1,4,7) forma parte del patrón característico de la

Sección 2; en los EJEMPLOS 7A y 7b se aprecian dos

pequeños f ragmentos, donde la identidad (2,2,8)

marca el inicio y el final de la Sección 6, mientras que en el

compás mostrado en el EJEMPLO 8 la identidad (2,4,6) forma

parte de las sonoridades recurrentes que resultan de

las permutaciones motívicas de dicha sección.

Identidad Sección con mayor presencia(12) 5

(2,10) 7

(3,9) 4

(4,8,) 7

(5,7) 2(2,3,7) 1

(2,5,5) 8

(3,4,5) 7

(2,2,3,5) 5

(2,3,3,4) 1

EJEMPLO 5. SEDErUNT, SEccIóN 4, cOMPASES 139 A 141.

EJEMPLO 6. SEDErUNT, SEccIóN 2, cOMPASES 13 y 14.

EJEMPLO 7A. SEDErUNT, SEccIóN 6, cOMPASES 95-96.

EJEMPLO 8. SEDErUNT, SEccIóN 6, cOMPáS 98.

EJEMPLO 7b. SEDErUNT, SEccIóN 6, cOMPASES 105-106.



Horizonte

La identidad (3,3,6) aparece en la sección 4; marca el final

de las permutaciones motívicas y el inicio de los compases

de transición a la Sección 5 (EJEMPLO 9):

La identidad (1,2,2,7) es característica de los compases que

transitan de la Sección 3 a la 4 (EJEMPLO 10):

La identidad (1,2,4,5) es característica de los compases de

transición de la Sección 7 a la 8 (EJEMPLO 11):

La identidad (2,2,3,5) aparece de manera significativa en la

Sección 7 (VEr EJEMPLO 12)

Una vez observados varios de los momentos que mejor

denotan la presencia de las identidades de intervalos en el

presente análisis de Sederunt principes de Perotin, se

puede concluir que la organización de las sonoridades

verticales en la obra es el resultado de un proceso de

composición altamente estructurado, manifiesto de varias

formas: por un lado, mediante los estrechos vínculos

encontrados entre la forma de dicha composición, su

estructura motívico-melódica y la presencia de distintas

identidades y, por otro, a través de una jerarquía creada

entre las identidades, útil para determinar con mayor claridad

las funciones estructurales de cada una de ellas.

El proceso de transformación del sistema empleado para

jerarquizar las sonoridades verticales a lo largo del período

histórico estudiado es el tema de análisis del apartado que

se expone a continuación.

Análisis de las tendencias de exploración desonoridades verticales

Para estudiar las tendencias de exploración de las

sonoridades verticales en la música desde principios del

siglo XIII a comienzos del siglo XVI se seleccionaron

ocho obras de distintos autores: cuatro de ellas a tres

voces y cuatro a cuatro voces, que corresponden a

las distintas escuelas de este período, como se observa en

la TAbLA 5.

EJEMPLO 10. SEDErUNT, SEccIóN 3, cOMPASES 56A y 56b.

EJEMPLO 11. SEDErUNT, SEccIóN 7, cOMPASES 129A y 129b.

EJEMPLO 12. SEDErUNT, SEccIóN 7, cOMPASES 120 y 121

Escuela deNotreDame

Ars Nova 1a. Escuelafranco-

flamenca

3ª. E.franco-

flamenca

3 v. MoteteSalve,salushominum, Anónimo

Motete isorrítmico

Garrit gallusVitry

baladaDueil

angoisseus,binchois

MoteteParce

domino,Obrecht

4 v. Organum Sederunt principes,

Perotín

Kyrie,Misa deNotreDame

Machaut

Kyrie, Misa

Se la faceay pale, Dufay

Kyrie, Misa Pange

Lingua, Josquin

TAbLA 5. TENDENcIAS GENErALES DE

EXPLOrAcIóN SONOrA VErTIcAL EN LAS ObrAS ANALIZADAS.

EJEMPLO 9. SEDErUNT, cOMPASES 67 A 69.


número doble: 3-4 2009-201056

Horizonte

El objetivo del análisis que se explica en los siguientes párrafos

es el de ofrecer una respuesta a las hipótesis siguientes:

Para responder a estas hipótesis las obras fueron divididas

en dos grupos de acuerdo con los siguientes criterios:

cada uno de los grupos fue analizado de acuerdo con las

siguientes perspectivas:

La información obtenida se encuentra desplegada en las

TAbLAS 6 y 8 para las obras a tres voces, y en las TAbLAS 7 y 9

para las obras a cuatro voces.

Para obtener una visión más contextualizada del análisis es

importante hacer las siguientes observaciones con respecto al

conjunto de obras seleccionadas:

• las tendencias de uso de las sonoridades

verticales podrían variar según la cantidad de

voces o del género de composición

•las tendencias de uso de las sonoridades

verticales podrían presentar variaciones según

la etapa estilística

•obras a tres voces de géneros diversos

•obras a cuatro voces del mismo género

•porcenta je de l a exp lo rac ión de l

potencia l combinatorio

•porcentajes de duración de cada una de

las identidades observadas

Salve, salushominum

Garrit gallus

Duel angoisseus

Parce Domine

Identidadesdiferentes incluidas

13 15 11 15

Potencial combinatorio

19

Porcentaje deexploración

68.42 78.95 57.9 78.94

TAbLA 6. POrcENTAJE DE EXPLOrAcIóN DEL POTENcIAL

cOMbINATOrIO EN LAS ObrAS A TrES VOcES.

Sederunt principes

NotreDame

Se la face ay pale

PangeLingua

Identidades diferentes incluidas

21 23 19 20


34

Porcentaje 61.76 67.64 55.9 58.8

TAbLA 7. POrcENTAJE DE EXPLOrAcIóN DEL POTENcIAL

cOMbINATOrIO EN LAS ObrAS A cUATrO VOcES.

Salve, salus hominum

Garrit gallus

Dueil angoisseus

Parce Domine

(12) 21.9 7.2 8.3 12.23(1,11) 0.5 0.7 0.54(2,10) 5.97 1 2.2(3,9) 3.23 10.7 9.26 22.3(4,8) 5.22 5.52 22 12.77


Garrit gallus

Dueil angoisseus

Parce Domine

(5,7) 50.25 45.4 15.43 16

(6,6) 1 1 1.1(1,2,9) 1 0.7 0.3 0.27(1,4,7) 1.5 3.1 1.23(1,5,6) 0.23 0.27(2,2,8) 1.39 0.54(2,3,7) 1.5 3.9 1.54 2.7(2,4,6) 1 0.8 0.62 1.1(2,5,5) 1 4.9 4.63 3.53(3,3,6) 0.34 0.54

(3,4,5) 6 14.36 35.2 23.9

TAbLA 8. POrcENTAJES DE DUrAcIóN DE LAS IDENTIDADES

ObSErVADAS EN LAS ObrAS A TrES VOcES.

Sederunt Principes

Misa de NotreDame

Misa Se laface aypale

MisaPange lingua

(12) 11.3 1.7 3.62 13.5(1,11) 0.8 0.33 0.29(2,10) 3.7 1.14 0.55 5.2

(3,9) 3 7.2 8.06 18.4

4,8 2.1 3.3 6.74 14(5,7) 36.7 28.5 17.32 14.5(6,6) 0.35 0.14

(1,2,9) 0.35 0.26(1,3,8) 0.5(1,4,7) 1.6 1.6 0.55 1(1,5,6) 0.7 0.55(2,2,8) 1.86 0.35 0.28

(2,3,7) 5.2 4.1 1.53 1.7(2,4,6) 1.3 0.35 0.55

2,5,5 7.8 4.1 3.73 2.3

3,3,6 0.35 1.84 2.5 0.72

3,4,5 11.8 40.35 51.2 26.4(1,1,5,5) 0.087(1,2,2,7) 1 0.35 0.11 0.28(1,2,3,6) 0.11 0.087 0.14(1,2,4,5) 0.9 0.87 0.66 0.28(1,3,3,5) 0.7(1,3,4,4) 0.2 0.78 0.22 0.28(2,2,2,6) 0.14(2,2,3,5) 5.3 0.78 0.98 0.28(2,2,4,4)

(2,3,3,4) 3.6 0.58 0.66 0.14

IDENTIDADES DE INTErVALOS EXcLUIDAS: (1,1,10), (4,4,4), (1,1,1,9),(1,1,2,8), (1,1,3,7), 1,1,4,6), (3,3,3,3)

TAbLA 9. POrcENTAJES DE DUrAcIóN DE LAS IDENTIDADES

ObSErVADAS EN LAS ObrAS A cUATrO VOcES.

1. Para procurar mantener una unidad de género

y forma, se seleccionaron los Kyrie de las misas.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que

cada uno de ellos está compuesto con una técnica

( )

( )( )( )



Horizonte

La comparación entre la exploración del potencial

combinatorio de las obras a tres y cuatro voces (TAbLAS 6 y

7, respectivamente) permite concluir que la exploración de

las sonoridades verticales en la música polifónica del período

estudiado no sigue un camino lineal de orden cuantitativo,

sino que varía según la etapa estilística. En ambos grupos

de obras existe una tendencia a incrementar la cantidad de

identidades diferentes observadas en las obras del Ars Novaen relación con las de la Escuela de Notre Dame. Esto podría

estar vinculado a la liberación del ritmo de la subdivisión

ternaria a inicios del siglo XIV, lo que favoreció el surgimiento

de técnicas de composición más complejas basadas en la

convivencia temporal de voces diferenciadas por sus

características rítmicas, en una época en la que aún no se

codificaban principios estrictos de organización de alturas.

Asimismo, se puede observar que en las obras de la primera

escuela franco-flamenca existe una tendencia a explorar

menos el potencial combinatorio, lo que puede estar

vinculado a la preponderancia que la tríada adquirió al inicio

del siglo XV, como se explicará más adelante.

Por su parte, los porcentajes de duración de las identidades

utilizadas (TAbLAS 8 y 9) permiten clasificar las tendencias de

exploración sonora vertical de este período histórico en

ocho tendencias:

a) (5,7): su importancia como sonoridad vertical decrece de

manera significativa desde la Escuela de Notre Dame hasta

las obras franco-flamencas, etapas estilísticas en las que

esta sonoridad aparece en porcentajes muy similares, ya

sea en obras a tres o cuatro voces.

b) (3,4,5): la tríada incrementa su frecuencia de uso en el

discurso sonoro, para convertirse en la identidad más

presente desde el Ars Nova en las obras a cuatro voces, y

de la primera escuela franco-flamenca en las obras a tres

voces. Su predominio es notorio en el Kyrie de Dufay, en el

que cubre un 50% de su extensión total, cifra que adquiere

mayor significación si se toma en cuenta que un tercio de

esta obra es a dos voces. De hecho, su aparición en

las secciones a cuatro voces alcanza el 60%. En las obras

de la tercera escuela franco-flamenca esta identidad pierde

presencia, debido principalmente a que la técnica imitativa,

con sus constantes cambios de densidad sonora, favorece

la presencia de identidades formadas por dos intervalos (en

el Kyrie de la Misa Pange Lingua los pasajes a una y dos

voces abarcan cerca de la mitad de la duración). Si se

excluyen los pasajes a una y dos voces, (3,4,5) aparece con

un 44.6% en el Kyrie de Dufay y con 40.5% en ParceDomine, de Obrecht.

c) (3,9) y (4,8): vistas como un conjunto, estas identidades

incrementan de manera gradual su presencia en el flujo

sonoro, como se observa en la TAbLA 10.

El incremento sustancial de estas identidades desde la primera

escuela franco-flamenca se explica en buena medida por la

flexibilización de la textura sonora, ya que en este período

se pueden encontrar pasajes a dos voces. En general,

(3,9) tiene mayor presencia que (4,8), a excepción de

las composiciones de la primera escuela franco-flamenca,

aunque esto se explicaría sólo porque las obras analizadas

de este período histórico están escritas en un modo mayor,

al contrario de las seis obras restantes, compuestas en

modo menor.

d) (12): en ambos grupos de obras, el unísono u octava deja

de ser una sonoridad predominante desde el Ars Nova.

diferente, propia de su entorno histórico:organum(Perotin), isorritmia (Machaut), tenor preestablecido

(Dufay) e imitación (Josquin).

2. De acuerdo también con las técnicas compositivas

de cada etapa estilística, cada Kyrie tiene un

manejo diferente de la densidad sonora. En

Sederunt principes y el Kyrie de la Misa de NotreDame se usan siempre una textura a cuatro

voces, pero la sección central del Kyrie de la MisaSe la face ay pale de Dufay es casi en su totalidad

un dúo, y el Kyrie de la Misa Pange Lingua de

Josquin contiene muchos pasajes a solo, dúo o trío.

3. En las obras a tres voces sí se conserva una

textura homogénea en casi la totalidad de las

obras, con excepción de algunos compases de

Parce Domino, de Obrecht, escrito en estilo imitativo.

Escuela de Notre Dame Ars Nova 1ª Escuela franco-flamenca 3ª E. franco-flamencaSalve, salushominum

SederuntPrincipes

Garrit gallus

Misa deNotre Dame

Dueilangoisseus

Misa Se la faceay pale

ParceDomine

Misa PangeLingua

8.45 5.1 16.22 10.5 31.26 14.8 35.07 32.4

TAbLA 10. SUMA DE LOS POrcENTAJES DE DUrAcIóN DE LAS IDENTIDADES DE INTErVALOS (3,9) y (4,8).


número doble: 3-4 2009-201058

Horizonte

En la tercera escuela franco-flamenca, como resultado del

estilo imitativo, el unísono vuelve a adquirir presencia, al

aparecer en proporciones cercanas a las identidades de

intervalos (5,7), (3,9) y (4,8).

Si bien la importancia relativa de estas cinco identidades de

intervalos –(5,7), (3,4,5), (3,9), (4,8) y (12)– se va transformando

a lo largo del período estudiado, el porcentaje de duración

que cubre la suma de todas ellas se mantiene en un margen

de entre 81% y 90% de todas las obras estudiadas, con

excepción de Sederunt principes. La manera en que va

cambiando el balance porcentual de estas identidades a lo

largo de las cuatro etapas estilísticas, señalado en la TAbLA

11, permite ver el proceso mediante el cual la tríada se convirtió

en la sonoridad preponderante desde el Ars Nova en las

obras a cuatro voces y desde la primera escuela franco-

flamenca en las obras a tres voces, así como una tendencia

a una participación más balanceada de las mismas identidades

en la tercera escuela franco-flamenca, en particular en las

obras a cuatro voces. Esto último se debe posiblemente a la

mayor diversidad de densidad sonora de las obras de este

período histórico (VEr TAbLA 11).

e) (2,3,7) y (2,5,5): aunque con un uso mucho menor al

rango de las tendencias anteriores, estas identidades

mantienen una presencia constante en todas las obras

estudiadas, en particular (2,5,5). En términos generales, son

más frecuentes en las obras de las dos primeras etapas

estilísticas que en las obras franco-flamencas.

f) (2,10), (1,4,7) (2,2,8), (2,2,3,5) y (2,3,3,4): ninguna de ellas

aparece de manera constante a lo largo de todo el período

estudiado, pero tienen una participación significativa en

alguna de las dos primeras etapas estilísticas, como se

muestra enseguida:

g) (3,3,6): aparece de modo discreto en las obras a cuatro

voces de Machaut y Dufay.

h) (1,11), (6,6), (1,2,9), (1,3,8), (1,5,6), (1,1,5,5), (1,2,2,7),

(1,2,3,6), (1,2,4,5), (1,3,3,5), (1,3,4,4) y (2,2,4,4): ninguna de

estas identidades supera una participación de 1.5%, y

solamente (1,2,9), (1,2,2,7) y (1,3,4,4) aparecen en todas las

etapas estilísticas estudiadas.

Se puede observar que la frecuencia de las tendencias f), g)

y h) en las identidades tiende a ser más homogénea a partir

de la primera escuela franco-flamenca, ya que, si varias de

ellas fueron características de alguna obra de la Escuela de

Notre Dame o del Ars Nova, en las etapas estilísticas posteriores

no aparecen con un porcentaje superior al 1.5%. La excepción

es (2,10) en las obras de Obrecht y Josquin.

El análisis previo permite observar que la tendencia general

en el empleo de sonoridades verticales a lo largo del período

histórico estudiado se caracteriza al definir dos categorías

de identidades. La primera categoría, formada por (12),

(3,9), (4,8), (5,7) y (3,4,5), cubre, con excepción de Sederuntprincipes, entre el 81% y el 90% de la duración de las obras.

El cambio porcentual en el empleo de cada una de esas

identidades define a (3,4,5) como la identidad preponderante

desde la primera escuela franco-flamenca. Por el contrario,

(5,7), la sonoridad que más resalta en las obras de la Escuela

de Notre Dame, experimenta un decremento en su

empleo. La segunda categoría está formada por todas las

identidades restantes. con excepción de Sederunt principes,

ninguna de estas identidades tiene una presencia significativa

desde la perspectiva que pueden ofrecer sus porcentajes

de utilización en las obras estudiadas, aunque por lo

general tienden a aparecer en lugares estratégicos,

como las cadencias, en las que pueden adquirir relevancia

sonora. Estas tendencias de exploración mucisal se hayan

tanto en obras a tres o cuatro voces, como en los géneros

profanos o religiosos.

(2,10) Escuela de Notre Dame(1,4,7) Ars Nova

(2,2,8) (2,2,3,5), (2,3,3,4) Sederunt principes

Escuela de Notre Dame Ars Nova 1ª E. franco-flamenca 3ª E. franco-flamenca

Salve, salushominum

Sederuntprincipes

Garritgallus

Misa deNotre Dame

Dueilangoisseus

Misa Se laface ay pale

ParceDomine

Misa PangeLingua

12 21.9 11.3 7.2 1.7 8.3 3.62 12.23 13.5

3,9 3.23 3 10.7 7.2 9.26 8.06 22.3 18.4

4,8 5.22 2.1 5.52 3.3 22 6.74 12.77 14

5,7 50.25 36.7 45.4 28.5 15.43 17.32 16 14.5

3,4,5 6 11.8 14.25 40.35 35.2 51.2 23.9 26.4

Total 86.6 64.9 83.07 81 90.19 86.9 87.2 86.8

TAbLA 11. POrcENTAJE DE DUrAcIóN DE LAS IDENTIDADES (12), (3,9), (4,8), (5,7) 8 (3,4,5).



Horizonte

Análisis comparativo de dos obras de la mismaetapa estilística

En los siguientes párrafos se comparan las características de

la aparición de sonoridades verticales en Garrit gallus/Innova fert-Neuma de Vitry, incluido en el análisis previo, con

las de Qui es promesses-Ha! Fortune et non est qui adjuvantde Machaut, dos motetes isorrítmicos del Ars Nova. Aunque

no es posible fijar la fecha exacta de la composición de

ninguna de ellas, es posible especular que Garrit gallus fue

compuesto antes de 1316 al ser uno de los motetes insertados

en el roman de Fauvel, poema alegórico escrito entre 1314

y 1316 por Gervais de bus y chaillon de Pessatin.18 Menos

precisa es la fecha de composición de Qui es promesses, de

la cual sólo se sabe que fue compuesta antes de 1356, ya

que fue incluida en la primera antología de su música

supervisada, por el propio Machaut, y conocida como

“manuscrito c”.19

Si bien los límites de este artículo no permiten definir de

manera inequívoca las tendencias de exploración características

de cada período histórico, al compararse las TAbLAS 6 y 8 con

las 6b y 8b, se observa que, aún sustituyendo Garrit galluspor Qui es promesses, se conservan la mismas tendencias

de exploración de las sonoridades verticales, por lo que

podría suponerse que tanto Vitry como Machaut siguen

comportamientos semejantes de exploración de sonoridades

verticales. Sin embargo, los porcentajes de uso de las

identidades muestran diferencias sustanciales entre

ambos compositores, mismas que se analizan en los

siguientes párrafos.

Las tablas anteriores dejan observar también la riqueza

sonora vertical que Machaut había mostrado ya en el Kyriede la Misa de Notre Dame, todavía más evidente en

Qui es promesses, dado que en este motete aparece el

100% de las identidades posibles de la época. Aunque es

difícil afirmar por ahora que la riqueza sonora vertical sea

una característica inherente a la música de Machaut y no del

período estilístico al que pertenece –la libertad rítmica

experimentada en el Ars Nova y la falta de reglas precisas de

concordancia vertical pueden favorecer la diversidad sonora–,

de comparar Qui es promesses con las ocho obras estudiadas

en el análisis previo, se pueden observar ciertas características

que, dentro de los límites de este texto, son exclusivas en la

música de Machaut:

La comparación entre Qui es promesses y Garrit gallus,

permite observar también el contraste en el empleo de

(5,7) por ambos compositores: en Vitry esta sonoridad cubre

la mitad de la duración de la obra, mientras que en Machaut

no llega a un tercio. El análisis de las razones de esta

discordancia da pie a especular en torno a las diferencias

estilísticas y de recursos compositivos de Vitry y Machaut.

Al observar el fluir sonoro de ambas obras, es claro que

Garrit gallus tiene un discurso fragmentado, con cadencias

frecuentes en las cuales la actividad rítmica disminuye, al

contrario de Qui es promesses, que en pocas ocasiones presenta

18 Gallo, op. cit., p. 35.19 Montefu, The Latin Texted Motets of Guillaume de Machaut. Tesis de maestríaen música. School of Arts and Sciences, Faculty of Humanities, Australian catholicUniversity, 2003.


Garrit gallus

Duel angoisseus

ParceDomine

Identidadesdiferentes incluidas

13 18 11 15


19

Porcentajede

exploración

68.42 94.7 57.9 78.94

TAbLA 6b. POrcENTAJE DE EXPLOrAcIóN DEL POTENcIAL

cOMbINATOrIO EN LAS ObrAS A TrES VOcES AL SUSTITUIr

GArrIT GALLUS POr QUI ES PrOMESSES.


Garrit gallus

Dueil angoisseus

Parce Domine

12 21.9 6.25 6.25 12.231,11 0.5 2.08 0.542,10 5.97 3.24 2.2

3,9 3.23 15.27 9.26 22.34,8 5.22 3.9 22 12.775,7 50.25 31 15.43 16

6,6 1 0.23 1.11,2,9 1 1.4 0.3 0.27

1,3,8 .71,4,7 1.5 3.47 1.231,5,6 0.46 0.272,2,8 0.7 1.39 0.542,3,7 1.5 7.63 1.54 2.72,4,6 1 0.46 0.62 1.1

2,5,5 1 4.86 4.63 3.53

3,3,6 0.46 0.543,4,5 6 17.6 35.2 23.94,4,4 0.23

TAbLA 8b. POrcENTAJES DE DUrAcIóN DE LAS IDENTIDADES

DE INTErVALOS EN EL GrUPO DE ObrAS

A TrES VOcES, SUSTITUyENDO GArrIT GALLUS

POr QUI ES PrOMESSES.

•único compositor que recurre a las identidades

(1,3,8) y (4,4,4)

•Qui es promesses, única obra a tres voces que

recurre a (2,2,8)

•única obra que recurre a (1,11) de manera

sistemática.


número doble: 3-4 2009-201060

Horizonte

reposos rítmicos en las cadencias. Vitry recurre siempre a la

quinta justa en las resoluciones de las cadencias, lo que

explica la mayor presencia temporal de (5,7) sobre otras

identidades. (EJEMPLO 13)

No obstante lo expresado arriba, los criterios de construcción

de cadencias en Vitry y Machaut presentan diferencias aún

más sustanciales, observables al comparar el total de

cadencias de ambas obras, como se muestra más adelante

en las TAbLAS 12 y 13. con el fin de obtener una información

más diferenciada sobre los procesos compositivos de

ambos autores, se optó por analizar las identidades de

acuerdo con la permutación en la que se encuentran en la

partitura. En la clasificación de las cadencias se consideró

también el índice de la identidad, es decir, el sonido de la

escala a partir del cual ésta se encuentra construida.

El total de las cadencias está clasificado en quince

esquemas, como se indica con letras en la TAbLA 14, de

acuerdo con los siguientes parámetros:

Vitry y Machaut utilizan ocho y nueve esquemas cadenciales

diferentes respectivamente, de los cuales sólo comparten el

A y el c. Estos dos esquemas, al igual que el b, son de hecho

derivaciones de la fórmula cadencial más común durante el

siglo XIV (EJEMPLO 14):

EJEMPLO. 13 GArrIT GALLUS, cOMPASES 8 A 10.

•identidad más importante antes de la resolución,

señalada en negritas en las tablas

•identidad de resolución

•intervalo melódico que separa los sonidos más

graves de cada identidad

EJEMPLO 14. GIrOS cADENcIALES cOMUNES EN EL SIGLO XIV

comp. Identidades previas a la resolución resolución clas.Talea

11 8-9 <5,2,5>9 (3,4,5)9 <2,7,3>9 <4,5,3>9 <7,5>7 A

2 17-20 <4,5,3>5 <4,5,3>4 <7,5>2 A

3 25-26 <7,5>9 <7,5>11 7,5>0 b

Talea2

4 29-30 <7,5>5 <6,1,5>5 <7,2,3>5 <4,5,3>5 <7,5>4 A

5 33-34 <9,3>4 <7,5>2 c

6 37-38 (12)6 <9,3>9 <7,5>0 D

7 50-51 (12)2 (4,8)0 <7,5>7 E

Talea3

8 54-55 <1,7,4>7 <5,6,1>7 <4,5,3>7 (2,5,5)7 <7,5>4 F

9 58-63 <9,3>5 <4,5,3>4 <5,5,2>4 (12)4 (5,7)9 <7,5>6, <8,4>6 (5,7)8 (3,9)8(prolongación de <4,5,3>4-<7,5>2)

<7,5>2 A

10 68-70 <4,5,3>2 <5,4,3>2 <4,5,3>2 <2,7,3>2 <4,5,3>2 <7,5>0 A

11 75-76 (12)7 (12)6 (12)7 <9,3>9 <7,5>0 D

Talea4

12 83-84 <7,5>9 <9,3>9 <7,5>7 c

13 100-101 <7,5>9 (5,7)6(permutación de <7,5>11)

<7,5>0 b1

Talea5

14 107-109 (12)2 <9,3>4 <7,5>2 c

15 112-113 (3,9)11 <7,5>9 (5,7)9 <7,5>0 G

16 120-123 (3,9)6 <4,7,1>6 (3,9)6(permutación de <9,3>9)

(12)7 c1

17 125-126 (12)2 (4,8)0 <7,5>7 E

Talea6

18 129-130 <4,7,1>7 <2,7,3>7 (2,5,5)7 <7,5>4 H

19 144-145 <5,2,5>2 <4,5,3>2 <4,3,5>2 <7,5>0 A

TAbLA 12. cADENcIAS DE GArrIT GALLUS.



Horizonte

N° comp. Identidades previas a la resolución resolución clas. relación

color1

1 7-10 (3,9)1 (1,2,9)1 (3,9)1 <3,1,8>1 (3,9)1<3,1,8>1 (3,9)1 (1,2,9)1 <3,1,8>1

<7,5>2 c1 permutación de <9,3>4prolongación de

(3,9)1-<7,5>2

2 15-16 <7,5>2 <7,5>7 I

3 19-20 <3,2,7>6 (3,4,5)6 <3,7,2>6 <7,5>7 A1 permutación de <4,5,3>9prolongación de

<7,5>7-<7,5>0

4 24-25 <7,5>7 (4,8)7 (2,2,8)7 (2,10)7 <7,5>0 I

5 30-31 <5,4,3>4 <7,3,2>4 (5,7)4 <7,2,3>4 <7,5>7 J

6 33-34 <9,3>2 (12)0 c

7 36-37 <4,3,5>0 <7,5>9 K

color2

8 43-46 (3,9)1 <3,2,7>1 (1,4,7)1 (1,2,9)1 (3,9)1 <11,1>2- (12)2 c1 mismas transformacionesque la cadencia 1

9 51-52 <2,7,3>2 <9,3>2 <7,5>2 <7,4,1>2 <7,5>7 I prolongación de <7,5>2-<7,5>7

10 55-56 (3,9)6 <3,7,2>6 <7,5>7 c1 permutación de <9,3>9

11 60-61 <4,3,5>7 (4,8)0 L

12 68-70 <9,3>2 <2,7,3>2 <9,3>2 (12)0 c2 (12)0 en lugar de <7,5>0

13 72-73 <9,3>0 <7,5>0 <7,4,1>0 (2,10)9- (12)9 M

color3

14 79-82 (3,4,5)1 (3,9)1 (1,11)1 (12)1 <10,2>1 <7,5>2 c1 mismastransformaciones que la cadencia 1

15 84-85 <4,3,5>4 (4,4,4)4 <4,3,5>4 <4,1,7,>4 <7,5>9 N prolongación de <4,3,5>4-<7,5>9

16 87-88 <7,5>2 <7,5>7 I

17 91-92 (3,4,5)6 <3,5,4>6 <3,7,2>6 <7,5>7 A1 permutación de <4,5,3>9

18 94-95 (3,9)1 (1,11)1 (3,9)1 (12)1 <4,3,5>7 O

19 96-97 (2,5,5)7 <4,3,5>7 (4,8)0 L

20 105-106 (5,7)2 <5,5,2>2 <4,6,2>2 <4,5,3>2 <7,5>0 A

cLAS. = cLASIFIcAcIóN

TAbLA 13. cADENcIAS DE QUI ES PrOMESSES.

clasificación EsquemaA <4,5,3>-<7,5> separadas por segunda mayor descendente

b <7,5>-<7-5> separadas por segunda menor ascendentec <9,3>-<7,5> separadas por segunda mayor descendente

D <9,3>-<7,5> separadas por tercera menor ascendenteE (4,8)-<7,5> separadas por cuarta justa descendenteF <4,5,3>-<7,5> separadas por tercera menor descendenteG <7,5>-<7-5> separadas por tercera menor ascendente

H (2,5,5)-<7,5> separadas por tercera menor descendenteI <7,5>-<7-5> separadas por cuarta justa ascendenteJ <5,4,3>-<7,5> separadas por tercera menor ascendenteK <4,3,5>-<7,5> separadas por tercera menor descendente

L <4,3,5>-(4,8) separadas por cuarta justa ascendente

M <7,5>-(12) separadas por tercera menor descendente

N <4,3,5>-<7-5> separadas por cuarta justa ascendenteO (3,9)-<4,3,5> separadas por tritono

TAbLA 14. ESQUEMAS cADENcIALES EN VITry y MAcHAUT.


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Horizonte

Asimismo, once de los doce esquemas restantes están

construidos con variantes de (12), (3,9), (4,8) y (2,5,5) que se

conectan en casi todos los casos a (5,7) por intervalos de

tercera menor o cuarta justa ascendentes o descendentes.

Algunas de ellas guardan una estrecha relación de parentesco,

como la F y la K, o la G y la M. Llama la atención el esquema

O, donde el tritono es el intervalo que separa las identidades.

Se puede afirmar entonces que ambos compositores

comparten los mismos fundamentos estructurales, si bien

Machaut elabora prolongaciones de los esquemas mucho

más complejas que Vitry, que incluyen resoluciones a

identidades diferentes a <7,5>, resoluciones con apoyaturas

(cadencias 8 y 12), y cadencias con esquemas permutados

o variados (cadencias 1, 3, 10, 12, 14 y 17). En Machaut se

observan también identidades poco frecuentes a lo largo

de todo el período histórico estudiado, como (1,11), (1,2,9),

(1,3,8), (2,2,8), (2,4,6) y (4,4,4), mismas que otorgan una

riqueza sonora particular a las cadencias de Qui es promesses.

Una de las más significativas es la cadencia 1, que

aparece en dos versiones más al inicio de cada color(EJEMPLO 16 y 16).

Por su parte, los recursos de Vitry para enriquecer los esquemas

cadenciales son más sencillos. Todas sus cadencias, con

excepción de la 16, resuelven a <7,5>, y en sólo dos hace

permutaciones de esquemas básicos (13 y 16). En relación

directa con los porcentajes observados en las identidades

presentes en este motete (VéASE MáS ArrIbA LA TAbLA 6), la

riqueza sonora de las cadencias de Vitry es más limitada, ya

que explora de manera predominante las identidades

vinculadas con la tríada, por lo que la sonoridad de las

cadencias es más homogénea. Las cadencias con mayor

riqueza sonora son la 4 y la 8, en las que aparece la

identidad (1,5,6), como muestra el EJEMPLO 17.EJEMPLO 15. EJEMPLOS DE cADENcIA EN GArrIT GALLUS DE VITry

y EN QUI ES PrOMESSES DE MAcHAUT

EJEMPLO 16. QUI ES PrOMESSES, MAcHAUT,cOMPASES 7-10, 49-52 y 79 A 82

EJEMPLO 17. GArrIT GALLUS, VITry, cADENcIAS 4 y 8, cOMPASES 29-30 y 54-55.



Horizonte

intervalos. Esta información no es interpretada solamente a

partir de sus propios valores, sino al crear un puente entre

éstos y la información teórica que proporciona la época. El

diálogo analítico entre estas dos distintas perspectivas

permite encontrar respuestas de una mayor solidez y

veracidad.

La aproximación analítica hasta aquí desplegada permite

concluir que el modelo propuesto puede ser útil para obtener

información significativa con respecto a los procesos creativos

desarrollados en el período histórico estudiado. Las

conclusiones generales permiten entender desde una

perspectiva más amplia el proceso de transformación estilística

a lo largo de 300 años. Por una parte, se vislumbró un

método que permite obtener datos relevantes en cuanto a

comportamientos compositivos individuales y, por otra, el

modelo estadístico ofreció una visión mejor fundamentada

sobre algunos aspectos conocidos de la música antigua,

aun cuando poco estudiados, como el proceso de

transformación de la sonoridad triádica en la sonoridad

preponderante en la música polifónica. Estas son, desde

luego, conclusiones provisionales, en espera de ser

confirmadas, ampliadas o descartadas mediante el análisis

de un corpus de obras mucho más extenso que contemple

todas las etapas estilísticas incluidas en el período histórico

demarcado, así como a compositores de otras zonas

geográficas. Este análisis deberá complementarse con una

visión histórica, filosófica y cultural mucho más amplia que

permita contextualizar de manera más precisa la información

obtenida. El modelo analítico propuesto deberá también

incorporar recursos que permitan obtener una información

más detallada de los comportamientos creativos, como

patrones de conectividad de las identidades, o la relación

entre las identidades y su relación con la métrica.

En las etapas posteriores de esta investigación se ampliará

este modelo para incluir el análisis de las formas de

estructuración sonora horizontal y rítmica, para completar

un marco teórico que permita entender los procesos creativos

desde una perspectiva integral, es decir, a partir del estudio

del comportamiento de los tres parámetros fundamentales

y la forma en que éstos interactúan estructuralmente. En

particular es interesante el desarrollo de un modelo sólido

de análisis del ritmo a partir del trabajo teórico de Estrada

que, si bien ha sido ya abordado previamente,20 aún plantea

problemas en relación con lo sonoro y su representación

numérica. El período histórico que comprende esta

Conclusiones

El estudio de la música a partir de modelos analíticos

no vinculados directamente con sus procesos creativos

inherentes suele ser un tema controversial. La aceptación

del uso de modelos alternativos parece estar en función de

la solidez del marco teórico que proporcione un determinado

período histórico: en la música no tonal compuesta desde

principios del siglo XX tales modelos alternativos son

aceptados como herramienta de estudio a falta de

un sistema de composición unificado que proporcione

fundamentos estructurales válidos para un repertorio extenso

y de recursos técnicos diversos; en contraposición, parecería

no tener sentido crear otro marco de referencia para la música

compuesta con el sistema tonal.

El análisis de la música pre-tonal presenta una problemática

particular, ya que el marco teórico ofrecido por la época

aporta cierta información, pero ésta es del todo insuficiente

para responder a numerosos problemas de análisis.

considérese, por ejemplo, la escasa utilidad que ofrecen los

esquemas de los modos rítmicos para explicar los procesos

de composición de la música de la Escuela de Notre Dame

cuando, por un lado, la teoría es muy posterior a la práctica

y, por otro, las constantes transformaciones de patrones

similares entre sí, hacen difícil nombrarlos con certeza; piénsese

también en lo poco fructífero de una escala modal como

referencia para el análisis de una obra polifónica renacentista,

cuando en la práctica las alteraciones tienden a unificar la

diversidad de colores y giros propios de los modos

monofónicos, o cuando el compositor mismo estructura

su obra partiendo de una contradicción evidente entre el

modo del cantus firmus y la polifonía que construye sobre

el mismo, como ocurre con la Misa Se la face ay pale, de

Dufay, donde la chanson empleada como tenor tiene como

finalis Do, y los movimientos de la misa concluyen en FA.

Aunque el marco teórico que provee la época suele plantear

más interrogantes que aclarar dudas, es importante tenerlo

siempre en perspectiva al momento de analizar música antigua,

ya que no está en duda que los compositores de este

per íodo his tórico se hayan regido por princ ip ios

composi t ivos colectivos capaces de unificar sus criterios

y def in i r sus búsquedas es tét icas. E l modelo de

anál is is propues to en estas páginas se propondría abrir

un camino para encontrar respuestas en relación con un

aspecto específico del proceso de creación de la música de

Perotin a Josquin –la estructuración de sonoridades

verticales–, mediante un protocolo derivado de la teoría

sobre el discontinuo de Estrada, que brinda una información

precisa sobre la combinatoria y las transformaciones de los

20 romero, Teoría general de la interválica en las escalas de Estrada: unaaplicación al análisis rítmico de Kontra-punkte de Stockhausen, tesis delicenciatura en composición, Escuela Nacional de Música, UniversidadNacional Autónoma de México, 1995.


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Horizonte

investigación es además muy propicio para estudiarse

desde la perspectiva de la construcción rítmica, siendo el

ritmo un elemento fundamental para definir las diversas

transformaciones estilísticas: el ritmo permite la aparición

de la polifonía compleja; es alrededor del ritmo que

se define el Ars Nova, y es posiblemente el ritmo el centro

de la complejidad estructural del Ars subtilior. Además, la

estructuración a partir de la elaboración de patrones

rítmicos que predefinen el plano temporal, como la técnica

del isorritmo o el tenor preestablecido, fue de uso sistemático

en algunos géneros a lo largo de casi todo el período

demarcado. El estudio de la estructuración de alturas y de

ritmo a través de una metodología común puede aportar

información valiosa sobre el proceso de transformación de

estos dos elementos en un período histórico en el

que posiblemente no existía una diferencia conceptual

tan distante como lo fue durante el período tonal.

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de los siglos XIII a XVIEora en la música polifónica