Đáp Án SĐH Toán Kinh Tế NEU T5.2014 (1) (1)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT SAU ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KINH TẾ NEU T5.2014

Lưu ý: Đây là đáp án do 1 cá nhân tự xây dựng không phải đáp án chuẩn của trường. Đáp án chỉ mang tính chất đối chiếu. Mọi tài liệu ôn thi, đề thi, đáp án thi các bạn xem thêm tại: www.facebook.com/centretrain Câu 1 (1 điểm):

a) D = �1 −1 −1

−0,3 1 0−0,1 0 1

� = 0,6 ≠ 0 0,25đ

DY = �G0 −1 −1

200 1 0100 0 1

� = G0 + 300

DC = �1 G0 −1

−0,3 200 0−0,1 100 1

� = 0,3G0 + 210

Theo quy tắc Cramer ta có:

Y∗ = DYD

= 10,6

. G0 + 500 0,25đ

C∗ = DCD

= 0,5G0 + 350 0,25đ

b, Tại G0 = 100 → C∗ = 0,5.100 + 350 = 400

εC∗/G0 = G0C∗

.dC∗

dG0 =

100400

.0,5 = 0,125 0,25đ

Ý nghĩa: Tại mức G0 = 100 khi G0 ↑ 1% thì tiêu dùng cân bằng của hộ gia đình ↑ ≈ 0,125%. Câu 2 (2 điểm) a)

+ Bài toán: �C = 3K + 2L → min0,4K0,5 + 0,6L0,5 = 1

+ Hàm lagrange dạng: L(K, L, λ) = 3K + 2L + 𝜆( 1 − 0,4K0,5 − 0,6L0,5) → min 0,25đ + Điều kiện cần:

GV: Nguyễn Thế Mạnh (0989 290 633). Đán án chi tiết SĐH Toán kinh tế NEU T5.2014. www.facebook.com/centretrain

1

�LK′ = 3 − λ0,2K−0,5 = 0 (1) LL′ = 2 − λ0,3L−0,5 = 0 (2) Lλ′ = 1 − 0,4K0,5 − 0,6L0,5 = 0 (3)

0,25đ

→ λ0,2K−0,5

λ0,3L−0,5 = 32

→ L0,5 = 2,25.K0,5 (4) 0,25đ

Thay (4) vào (3) ta có: 1 – 0,4. K0,5 – 0,6.2,25K0,5 = 0

→ K∗ = 1649

; L∗ = 8149

; λ∗ = 607

→ Cmin = 307

0,25đ

+ Điều kiện đủ: Ma trận Hess dạng:

H� = � 0 0,2K−0,5 0,3L−0,5

0,2K−0,5 λ0,1K−1,5 00,3L−0,5 0 λ0,15L−1,5

� 0,25đ

Chứng minh được |H�| < 0 0,25đ Kết luận: Điều kiện đủ thỏa mãn. b)

∂C∗

∂Q0 = λ∗ =

607

≈ 8,57 0,25đ

Ý nghĩa: Tại Q0 = 1 khi Q0 ↑ 1 đơn vị thì chi phí tối thiểu sẽ ↑ ≈ 8,57 (giá vốn và giá lao động không đổi). 0,25đ Câu 3(2 điểm): a) Ta có: AX + B = X → (E – A).X = B → X = (E − A)−1.B (trong đó X là ma trận tổng cầu). + Hệ phương trình xác định tổng cầu:

�x1 = c11x1 + c12x2 + c13x3x2 = c21x1 + c22x2 + c23x3x3 = c31x1 + c32x2 + c33x3

0,25đ

+ (E – A) = �1 0 00 1 00 0 1

� − �0,2 0,3 0,10,2 0,1 0,40,3 0,4 0,2

� = �0,8 −0,3 −0,1−0,2 0,9 −0,4−0,3 −0,4 0,8

� = L 0,25đ

+ |L| = 0,329 ≠ 0 0,25đ


2

+ L∗ = (E − A)∗ = �0,56 0,28 0,210,28 0,61 0,340,35 0,41 0,66

� 0,25đ

Chú ý: Thí sinh không cần tìm đầy đủ ma trận 𝐿∗ chỉ cần tìm theo dữ kiện đề bài cần.

(E − A)−1 = 1

|L| . L∗= 10,329

.�0,56 0,28 0,210,28 0,61 0,340,35 0,41 0,66

� 0,25đ

Tổng cầu của ngành 2 là: x2 = c21x1 + c22x2 + c23x3

x2 = 1

0,329.(0,28.10 + 0,61.20 + 0,34.25) = 71,43. 0,25đ

b) c23 = 1,0334 0,25đ Ý nghĩa: c23 cho biết mức tăng lên tổng cầu về sản phẩm 2 để nền kinh tế tăng thêm 1 đơn vị giá trị cầu cuối cùng của sản phẩm 3. 0,25đ

Câu 4 (1 điểm) + Gọi P là tỷ lệ sinh viên tốt nghiệp có việc làm của trường B. Bài toán kiểm định P khi kích thước mẫu lớn. + Cặp giả thiết:

�H0: P = 0,6H1: P > 0,6

+ Miền bác bỏ:

Wα = �U = (f − P0).√n�P0( 1 − P0)

; U > Uα� 0,25đ

Từ mẫu cụ thể: n = 500 → f = 0,7

→ Uqs = (0,7 − 0,6).√500�0,6( 1 − 0,6)

= 4,5644

α = 0,05 → Uα = U0,05 = 1,645 Vậy: Uqs ∈ Wα: Bác bỏ H0 thừa nhận H1 0,25đ Kết luận: Tỷ lệ sinh viên B có việc làm cao hơn A. b) + Bài toán ước lượng tối thiểu P + Công thức ước lượng là:

P�P > f − �f(1 −f)√n

. Uα� = 1 – α 0,25đ

+ Từ mẫu cụ thể:


3

n = 500 → f = 0,7 1 – α = 0,95 → Uα = U0,05 = 1,645

P > 0,7 − �0,7(1 −0,7)

√500. 1,645

P > 0,6663 0,25đ Kết luận: Tỷ lệ tối thiểu sinh viên B có việc làm ngay sau khi tốt nghiệp là 66,63%. Câu 5(3 điểm) a) + Gọi X là thu nhập/tháng của nhân viên công ty → X ~ chuẩn Vậy thu nhập/tháng trung bình của nhân viên công ty là µ + Bài toán ước lượng đối xứng tham số µ khi chưa biết phương sai tổng thể. + Công thức ước lượng là:

P�X� − S√n

. Tα/2(n−1) < µ < X� + S

√n. Tα/2

(n−1)� = 1 – α 0,25đ

+ Từ mẫu cụ thể: n = 100 → �̅� = 13,08 0,25đ s = 1,5549 Chú ý: Nếu thí sinh không viết đúng công thức �̅� , s sẽ không có 0,25đ điểm. 1 – α = 0,95 → Tα/2

(n−1) = T0,025(99) = U0,025 = 1,96

13,08 − 1,5549√100

.1,96 < µ < 13,08 + 1,5549√100

.1,96

12,775 < µ < 13,385 (triệu). 0,25đ Kết luận: Với độ tin cậy 0,95 từ mẫu cụ thể đã cho thì thu nhập/tháng trung bình của nhân viên công ty nằm trong khoảng (12,775 , 13,385) triệu. b) + Gọi P là tỷ lệ nhân viên có thu nhập/tháng trên 15 triệu. + Cặp giả thiết:

�H0: P = 0,07H1: P > 0,07 0,25đ

+ Miền bác bỏ giả thiết:

Wα = �U = (f − P0).√n�P0( 1 − P0)

; U > Uα� 0,25đ

Từ mẫu cụ thể:


4

n = 100 → f = 8100

= 0,08

→ Uqs = (0,08 − 0,07).√100�0,07( 1 − 0,07)

= 0,392

α = 0,05 → Uα = U0,05 = 1,645 Vậy: Uqs ∉ Wα: Chưa có cơ sở bác bỏ H0 0,25đ Kết luận: Tỷ lệ hiện nay chưa tăng lên. c) + Gọi σ12, σ22 là mức độ phân tán về thu nhập/tháng của năm nay và năm trước + Bài toán kiểm định giả thiết 2 tham số σ2 của 2 biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn khi chưa biết trung bình tổng thể. + Cặp giả thiết là:

�H0:σ12 = σ22 H1: σ12 > σ22

0,25đ

+ Miền bác bỏ dạng:

Wα = �F = s12

s22 ; F > Fα

(n1−1,n2−1)� 0,25đ

Từ mẫu cụ thể:

Fqs = 1,55492

1,22 = 1,6789

α = 0,05 → Fα(n1−1,n2−1) = F0,05

(99,99) = 1,39 → Fqs ∈ Wα: Bác bỏ H0 thừa nhận H1 0,25đ Kết luận: Độ phân tán về thu nhập/tháng của nhân viên công ty đó đã tăng lên. d) + Gọi X là số nhân viên có thu nhập/tháng trên 15 triệu trong 200 nhân viên f là tỷ lệ số nhân viên có thu nhập/tháng trên 15 triệu trong 200 nhân viên

n = 200 → f = X200

→ X = 200f

+ Bài toán suy diễn tối thiểu f + Công thức suy diễn là:

P�f > P − �P(1 −P)√n

. Uα� = 1 – α 0,25đ

Từ mẫu cụ thể: n = 200; P = 0,07


5

1 − α = 0,95 → Uα = U0,05 = 1,645

→ P(f > 0,07 − �0,07(1 −0,07)

√200.1,645) = 0,95

→ P(f > 0,04032) = 0,95 0,25đ P(200f > 8,064) = 0,95 P(X ≥ 9) = 0,95 0,25đ Kết luận: Với xác suất 0,95 từ mẫu cụ thể đã cho thì có tối thiểu 9 nhân viên có thu nhập/tháng trên 15 triệu. Câu 6(1 điểm) Bước 1: Xét mẫu ngẫu nhiên: W = ( X1, X2, …….,Xn ) lập từ biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn . Bước 2: Hàm hợp lý của: w = ( x1, x2, …….,xn ) dạng :

L(x1, x2, … … . , xn, µ,σ) = 1

�σ√2π�n e

˗ ∑ (Xi ˗ µ)2ni=1

2σ2 0,25đ

Bước 3: lnL = ˗nln�σ√2π �˗ 1

2σ2�(Xi ˗ µ)2 0,25đ n

i=1

Bước 4: Điều kiện cần cực đại hàm: ∂lnL∂µ

=1σ2�(Xi ˗ µ) =

nX� ˗ nµ σ2

n

i=1

= 0 → µ = X� 0,25đ

Bước 5: Điều kiện đủ: ∂2lnL∂µ2

= ˗ nσ2

= − n9 < 0 ∀ µ với (σ2 = 9) 0,25đ

Kết luận: Ước lượng hợp lý tối đa của µ là X� .


6

Documents

Đáp Án SĐH Toán Kinh Tế NEU T5.2014 (1) (1)