Cvičení 7 1. listopadu 2010

PredikceZobecněná MNČ

Ekonomické prognózování

hlavní cíl: odhad hodnot vysvětlované proměnné

mimo interval pozorování s užitím minulé i současné informace

extrapolace modelu do budoucna extrapolace modelu do minulosti – tj. před

interval pozorování (tzv. retrospektiva)

Ekonometrické prognózování

Ex-ante – tj. předpověď podmíněná Ex-post – tj. pseudopředpověď

Předpověď ex-ante

predikce podmíněná – tj. podmíněná volbou vysvětlující proměnné

vysvětlující proměnné zadány z jiné analýzy ve formě %-uálního nárůstu diference

Předpověď ex-ante předpověď bodová předpověď intervalová

využívá bodovou předpověď a standardní chybu

software automaticky nabízí za standardní chybu hodnotu sigma – tj. standardní chybu modelu s

lze zvolit standardní chybu předpovědi sP

vždy sP > s intervalový odhad se sigma bývá podhodnocený

Předpoveď ex-ante

volba s / s(p): PcGive – Test – Forecast: Forecast

standard errors do not compute – bodový odhad error variance only – intervalový odhad

s sigma with parameter uncertainty –

intervalový odhad s s(p)

Pozn: Predikce ex-ante lze provádět i ručně – může být v závěrečném testu

Předpověď ex-post

testuje se kvalita modelu 2 způsoby:

převod ex-post na ex-ante les forecast – využívá dalších testů, které

zde neprobíráme – proto nebudeme užívat

Předpověď ex-post - postup

vyřadíme určitý počet pozorování z modelu

odhadneme model provedeme predikci vynechaných

hodnot porovnáme získané předpovědi se

skutečnými hodnotami

Předpověď ex-post

chyba = vyrovnaná hodnota – skutečná hodnota H0: chyba není statisticky významná

– resp. model je vhodný pro predikci(výstup: bez signifikace)

H1: chyba je statisticky významná – resp. model není vhodný pro predikci(výstup: se signifikací)

testuje se přes t-hodnotu

Zobecněná metoda nejmenších čtverců - ZMNČ

pro model, kde pro náhodné složky platí: E (u) = 0, E (u u´) = σ2V (tj. ne σ2In) tzv. zobecněný lineární regresní model

ZMNČ

tzv. Aitkenův odhadový postup provede se transformace

zobecněného lineárního modelu aby bylo splněno:

E (u u´) = σ2In

odhad modifikovaného modelu MNČ

Transformace

pomocí transformační matice T pomocí matice „posouváme“ regresní

nadrovinu cíl: zachovat stabilitu regresních

koeficientů matice T je různá pro případ

heteroskedastiticity a autokorelace

Transformace KLRM:

Y = X*β + u odhadová funkce: b = (XTX-1)XTY

ZLRM: T*Y =T*X*β + T*u odhadová funkce: b* = (XTV-1X-1)XTV-1Y,

kde V-1 = T-1 T třeba znát maticí T, kterou transformuje

vstupní data

Heteroskedasticita I

lineární závislost: σ2 =k2Xi

transformační matice T:

1

1 0 0

0 .... 0

10 0n

X

X

Heteroskedasticita II

kvadratická závislost: σ2 =k2Xi2

transformační matice T:

1

1 0 0

0 .... 0

10 0n

X

X

Kvadratická závislost se vyskytuje častěji než lineární závislost

Autokorelace I závislost: ei = a*ei-1 + wi

kde a je koeficient autokorelace

Praisova-Winstenova metoda transformační matice T:

2

2

1

1 1

11

1

a

aT

aa

a

0

0

Praisova-Winstenova metoda

pracuje s částečnými diferencemi transformace probíhá tak, že:

21 1

2 2 1

3 3 2

1Y Y a

Y Y aY

Y Y aY

totéž se provede pro hodnoty vysvětlujících proměnných X

2

2

1

1 1

11

1

a

aT

aa

a

0

0

při transformaci se vynechává zlomek před maticí – jde o konstantu, takže výsledek není ovlivněn

Autokorelace II metoda Cochrane-Orcutt pracuje pouze s částečnými

diferencemi vynechává první složku metoda AR (1) v PcGive postup (mimo PcGive):

zvolit a – resp. r v konkrétním modelu odhad modelu MNČ – z toho d, d=2(1-r)

z toho pak AR(1)