Curso Propulsores III - Helices

HIDRODINÁMICA, RESISTENCIA Y PROPULSIÓN MARINA

4 HÉLICES

4.1 Introducción.

1

;

La hélice es con mucho el sistema de propulsión más utilizado en buques mercantes.

Su principio de funcionamiento es similar al de las alas de los aviones, cada sección de lahélice es un perfil que actúa provocando diferencias en el flujo que se produce entre las carasactiva (face) e inactiva ó pasiva (back), debido a la forma de las secciones de la pala y a suángulo de ataque.

Esta diferencia de flujo provoca unempuje, por las diferencias de presión queaparecen, de manera similar a como ocurre en lasalas de un avión (principio de sustentación).

El resultado es que cada pala produceun empuje en la dirección de avance del barco,gracias al movimiento rotatorio del conjunto.


4 HÉLICES

4.1 Introducción.

2

;

Veamos algunas definiciones importantes:

Disco de hélice. Es la sección recta del cilindro circular circunscrito a la hélice. Área desarrollada de una pala. Es el área verdadera de la superficie activa. Área desarrollada de la hélice. Es la suma de las áreas desarrolladas de las palas. Área del disco. Área del disco de la hélice.

Área proyectada de lahélice. Es el área de laproyección de las palas sobre unplano perpendicular al eje. Relación del áreaproyectada. Cociente entre elárea proyectada de la hélice y elárea del disco. Relación del áreadesarrollada. Cociente entre elárea desarrollada de la hélice y elárea del disco.


4 HÉLICES

4.1 Introducción.

3

;

Hélices en Tobera

El flujo de agua se acelera en el disco de la hélice, debido a la presencia de la tobera,esto permite aumentar el coeficiente de estela y el rendimiento de la hélice.

El rendimiento de este tipo de hélices, frente a las convencionales, es notable cuando elresbalamiento de la hélice es importante, como ocurre en los remolcadores.

Existen sistemas que permiten que se pueda girar la tobera alrededor de un eje vertical.De esta manera el propulsor se puede utilizar como timón (IPOD).


4 HÉLICES

4.1 Introducción.

4

;

Hélices de Extremos de Pala Cargados

Este tipo de hélice incorpora unas placas de cierre en los extremos de las palas quepermiten que la distribución radial de empuje en la pala tenga su máximo más cerca del extremo,mejorando de esta forma su rendimiento.

La resistencia mecánica de las palas es más crítica que en una hélice convencional.

Existen diversas patentes, que se diferencian en la forma y disposición de las placas decierre.


4 HÉLICES

4.1 Introducción.

5

;

Hélices Contrarrotativas

Son hélices de palas fijas montadas coaxialmente en el mismo eje. Se caracterizan poruna mayor eficacia propulsiva, al incrementarse el rendimiento rotativo relativo.

Su diseño es muy complejo, debido a los problemas de cavitación que pueden apareceren la segunda hélice, por lo que se utilizan muy raramente.


4 HÉLICES

4.1 Introducción.

6

;

Propulsores de Eje Vertical

Consisten en un disco que gira alrededor de un eje vertical y del que cuelgan variaspalas. Estas van cambiando su posición durante el giro, de tal manera que adoptan siempre unángulo conveniente como para que el empuje siempre se produzca en la dirección deseada.

El propulsor actúa también de timón y demecanismo de inversión de marcha, proporcionandogran maniobrabilidad.

La gran maniobrabilidad que ofrecen es sumayor ventaja, y en su contra tienen un menorrendimiento que el de una hélice convencional.

Hay dos patentes Voith-Schneider y Kirsten-Boeing


4 HÉLICES

4.1 Introducción.

7

;

Propulsores a chorro

Consiste fundamentalmente en una turbobomba que aspira el agua del mar y laexpulsa a gran velocidad a través de una tobera, que en la mayoría de los casos es orientable, loque permite la maniobra.

Este sistema tiene un gran rendimiento para altas velocidades, mientras que es muypoco eficiente para bajas velocidades.


4 HÉLICES

4.2 Teoría de la Acción del Propulsor.

8

;

La teoría de la acción del propulsor, trata de explicar como una hélice produce Empuje

•Rankine (1865): Deduce la fuerza de la hélice desde el movimiento de un fluido a través de lahélice (Fricción con la palas de la hélice)

•R.E. Froude (1889): Teoría del Momento

•W. Froude (1878): Teoría de elementos de Pala

•Betz (1919) Goldstein (1929): Teoría Básica moderna

•ITTC (1978, 1981): Teoría de la Circulación


4 HÉLICES

4.1 Teoría de la Acción del Propulsor: Teoría del Momento.

9

;

Los propulsores proporcionan empuje acelerando el flujo en el que trabajan. Basada enla Ley de Newton:

Integrando entre 0 y t tenemos:

A la expresión se la llama impulso y al producto cantidad de movimiento

Y a la diferencia de la cantidad de movimiento se la llama momento

En resumen el impulso proporciona la fuerza durante un tiempo determinado y es igual ala variación de la cantidad de movimiento (momento)

dt

dvmF

12

0

vmvmdtF

t

t

dtF0

vm


4 HÉLICES


10

;

En el caso de que la Fuerza sea cte en el intervalo de tiempo

si se toma el intervalo en un segundo:

Es decir el cambio de momento en la unidad de tiempo es igual a la fuerza que producedicha variación.

La teoría está basada en principios correctos aunque no indica la forma del propulsorque produce el empuje calculado. Dicho propulsor está idealizado como un disco que actúa,produciendo un incremento instantáneo de presión en el fluido que pasa a través suyo.

Esta hipótesis concluye que el rendimiento del propulsor ideal tiene un límite superiorque varía con la carga.

12. vmvmtF

12 vmvmF


4 HÉLICES


11

;

La teoría de momento está construida en las siguientes suposiciones:

1. El propulsor imparte una aceleración uniforme a todo el disco. Se ignora el método (infinito nºde palas). El empuje generado se considera distribuido uniformemente sobre el disco

2. El flujo no tiene fricción. No se genera energía térmica.

3. Existe Flujo ilimitado sobre el propulsor.

4. La región del fluido es una columna circular. La línea central es horizontal. Flujo aceleradoy turbulento. Movimiento axial y angular. En este curso sólo consideramos el movimiento axial.


4 HÉLICES


12

;

El primer supuesto implica una contracción del flujo que pasa a través del disco, nobruscamente, es decir parte de la aceleración se produce antes del disco (a proa) y parte después(a popa).

Consideremos un disco de área A0 avanzando a una velocidad vA (velocidad axial) en unflujo estacionario. Aplicamos el principio de inversión.

Av

1P

avA 1bvA 1

Av

1P

0AÁreapropulsorDisco

discoelenpresiónIncremento 1P1P

123


4 HÉLICES


;

El fluido debe adquirir parte del incremento de velocidad antes del disco:

la otra parte la debe adquirir con posterioridad al disco

a y b se denominan factores axiales del flujo

La cantidad de agua que pasa a través del disco en la unidad de tiempo será:

El incremento de la cantidad de movimiento, despreciando cualquier movimiento derotación (angular), por unidad de tiempo:

y esta cantidad de movimiento ha de ser igual al impulso

avA 1

bvA 1

segmAavQ A

3

01

AA vbvQmvmv 112

13 bvQT A...


4 HÉLICES


;

Sustituyendo del valor de Q

El trabajo total realizado por unidad de tiempo (potencia gastada) es igual alincremento de la energía cinética del fluido, despreciando fricciones y rotaciones:

De donde

Sustituyendo en la anterior ecuación

2222 12

12

1AAc vbvQvmE

14

bvQT A...

bavAbvAavT AAA 1.....1. 2

00

212

21 2222 b

bQvbvbvQE AAAc

21

bTvE Ac


4 HÉLICES


;

Es decir este incremento de energía cinética viene dado por el trabajo del disco(empuje) sobre el agua por unidad de tiempo:

Así igualando:

De donde

Es decir , la mitad del incremento de velocidad adquirido por el agua tras el disco ya sealcanzó antes de llegar a él.

15

aTvA 1

211

bTvaTv AA

2211

ba

ba


4 HÉLICES


;

El trabajo útil por unidad de tiempo obtenido por el propulsor es:

Luego la potencia perdida en él será:

y el rendimiento ideal del propulsor será:

16

ATv

21

bTvaTvTvaTv AAAA

aaTv

Tv

invertidaPot

obtenidaútilPot

A

AI

1

1

1.

.


4 HÉLICES


;

El incremento de velocidad producido en el disco se le denomina velocidadde deslizamiento y a la relación entre este incremento y la velocidad de avance. Se le denominadeslizamiento (slip)

por lo que sustituyendo en el valor del rendimiento ideal:

de la expresión del empuje:

17

Avb

ssI2

2

21

1

abv

vbs

A

A 2

ss

vAbb

vAbavAT AAA2

1..2

1..1.. 2

0

2

0

2

0


4 HÉLICES


;

Definiendo el coeficiente de empuje como la relación:

es decir:

resolviendo:

Cogiendo el valor positivo y sustituyendo en el rendimiento ideal:

18

ssss

vA

ss

vA

vA

Tc

A

A

A

T 22

1.2...

21

21..

...2

1 2

0

2

0

2

0

022 22

TT cssssc

21

112

442T

Tc

cs

21

11

2

T

I

c


4 HÉLICES


;

Esta ecuación es de gran importancia práctica ya que compara rendimientos entrediferentes propulsores.

Muestra que una hélice trabajando con un cT alto es menos eficaz que otra con uncoeficiente menor

Por lo que se desprende que una hélice con la mayor área de disco posible, es en generalla más eficiente a igualdad de otros parámetros.

19

21

11

2

T

I

c

cT 0 1 2 3 4

ηI 1.0 0.83 0.73 0.67 0.62


4 HÉLICES


;

Cuando la velocidad de avance es cero, el rendimiento es cero

Es conveniente tener una medida de capacidad relativa de obtener empuje a velocidadcero. Prueba de mar llamada bollard pull: prueba de tracción a punto fijo.

20

21

11

2

T

I

c

D

AI

P

Tv


4 HÉLICES

4.1 Teoría de la Acción del Propulsor: Teoría de los elementos de palas.

;

En la teoría del momento, la hélice era considerada como un mecanismo capaz deincrementar la velocidad, pero no entraba en explicar como.

21

En la teoría de elementos de pala, la hélice seconsidera que esta hecha de un nº finito de palasseparadas, las cuales al girar pueden ser divididas ensucesivas tiras a lo largo de las palas, desde el borde deentrada al de salida.

Para estudiar las fuerzas que actúan sobre cadatira, hay que evaluar la velocidad relativa de la tira, delagua y de las formas características de la sección.

Así para analizar las fuerzas elementales dF, hayque analizar los empujes elementales dT, en la direcciónavante y de los momentos elementales dQ en el plano derotación de la hélice.


4 HÉLICES


;

Así integrando estos empujes y momentos elementales a lo largo de la pala, desde elnúcleo hasta la punta, se dibujan la curvas de carga de empuje y momento total sobre la hélice.

22

La eficacia de la hélice vienedada entonces por:

Qn

vT A

20


4 HÉLICES


;

Las fuerzas sobre la sección de pala con un ángulo de incidencia del flujo α,(ángulo

entre la cara de la sección y la dirección de la incidencia del flujo), se descomponen en dos

fuerzas: la normal L (lift) y la tangencial D (drag), respectivamente de la línea de incidencia del

flujo.

23

L

D

c

c

L

Dtan


4 HÉLICES

4.1 Teoría de la Acción del Propulsor: Teoría de elementos de pala.

;

Las fuerzas se expresan enforma de coeficientes adimensionales:

Coeficiente normal

Coeficiente longitudinal

Y la eficacia de la secciónviene por:

24

tgc

c

D

L

Drag

Lift

D

L 1

2

21 vA

LcL

2

21 vA

DcD


4 HÉLICES


;

Los datos de estos coeficientes se derivan de ensayos, teniendo en cuenta las formas dela sección transversal, situado en flujo uniforme en un canal de experiencia.

Las dos formas más comunes en hélices marinas son las de perfil de segmento decírculo y las de perfil de ala de avión.

La primera, desde el borde de entrada hasta el borde de salid sigue el arco de un círculo,teniendo el máximo espesor (generatriz) en la mitad.

25

La segunda se caracteriza portener el máximo espesor cerca delborde de entrada, con éste másredondeado que el de salida.

Estos datos de ensayo nosdan una serie de puntos a estudiar:


4 HÉLICES


;

1. cL para ángulos de incidencia pequeño, es una función lineal.

2. cL a partir de cierto valor del ángulo de incidencia, cesa el incremento.

3. El cero normal no ocurre en el cero del ángulo, sino a un pequeño ángulo negativo, llamadoángulo del cero normal α0 , suele ser igual a -2. la suma del ángulo de incidencia α y el ángulode normal cero α0, se llama ángulo de incidencia hidrodinámico αI.

4. cD permanece constante y con valores pequeños para pequeños ángulos de incidencia α pero

cuando el normal para de crecer, el longitudinal aumenta rápidamente.

5. La relación de los coeficientes, tiene un máximo a ángulos pequeños de α por lo que para que

las hélices trabajen con eficacia los ángulos de incidencia no deberían ser grandes.

26


4 HÉLICES


;

La relación entre la envergadura (camber) y la longitud (chord), se llama relación deaspecto. Si esta relación fuera infinita, el flujo sería bidimensional y la distribución normal (lift),sería uniforme.

27

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/Airfoil.svg


4 HÉLICES


;

Otra característica del comportamiento de la sección en el trabajo de la hélice es ladistribución de la presión.

28

En las hélices marinas lasuperficie de la cara de ataque queproduce el incremento de presión cuandoel buque da avante, se llama face y lacara posterior back.

En los casos más simples, la carade ataque (face), de una pala de unahélice es una porción de una superficiehelicoidal.


4 HÉLICES


;

Esta superficie helicoidal hace un barrido mediante un línea coincidente con la generatrizde la hélice AB.

el punto A, avanza a una velocidad uniforme a lo largo del eje OO´, a la vez que lageneratriz AB, gira con el centro en A.

29

Cuando lageneratriz AB, da unarevolución completa (posiciónA´B´), la distancia que haavanzado es AA´, y se llamapaso geométrico P.

Un cilindro coaxial aOO´, cortara la superficieformando un helicoide(helix), y el ángulo entre lahelix y la normal (SS), sellama ángulo de paso θ.


4 HÉLICES


;

El ángulo de paso será constante para una helix dada, pero el valor aumenta desde elextremo de la pala hasta el núcleo.

Aunque el ángulo no es el mismo para toda la hélice, se usa el valor de 0,7R, comomedida representativa.

30


4 HÉLICES


;

Términos de uso común en las hélices

31


4 HÉLICES


;

Consideremos una sección de la pala a un radio r, con un ángulo de paso θ y un paso P,

imaginemos que esta pala trabaja en un fluido perfecto. Entonces en una revolución, avanzaráAA´, una distancia P.

Si desenrollamos el cilindro coaxial sobre una superficie plana, la helix quedará una línearecta AM y:

32

r

Ptg

2

Si el propulsor gira a nvueltas por unidad de tiempo, avanzaráuna distancia P.n.


4 HÉLICES


;

En un fluido real, habrá un deslizamiento y la hélice no avanzará una distancia LM, iguala P.n, por unidad de tiempo, sino una distancia más pequeña LS, la distancia MS, es lo quellamamos deslizamiento y al ángulo MAS, ángulo de deslizamiento geométrico:

33


4 HÉLICES


;

Como vimos en la Teoría del Momento, el trabajo de las palas de una hélice y eldesarrollo del empuje se produce por una aceleración del agua cuando el propulsor da avante. Esdecir se produce un incremento de velocidad desde VA a VA(1+a), mientras que la velocidadrotacional (no lo vimos) decrece de 2πnr a 2πnr (1-a )

34


4 HÉLICES


;

De este modo aunque las velocidades inducidas definidas por a y a´, son pequeñascomparadas con las velocidades de avance y de rotación, tiene un gran efecto sobre el ángulo deincidencia α, por lo tanto:

como: entonces: y la velocidad relativa del agua sobre la

sección de la pala dada por el vector VR donde:

Donde el ángulo de incidencia está dado por:

Suponemos que la hélice está formada por Z palas que la chord tiene un valor de c, y unradio de r y que la sección de la pala en este punto tiene un coeficiente normal cL y longitudinal cD

a un ángulo de incidencia α.

La resultante de la fuerza normal y longitudinal de un elemento de pala de la hélice de

espesor dr debe ser dL y dD, respetivamente:

35

´12

1

arn

avtg A

I

rn

vtg A

2Itg

a

atg

´1

1

I

AR

sen

avv

1


4 HÉLICES


;

Entonces:

y el longitudinal

Así el empuje y Momento dados por esas fuerzas serían:

El empuje podemos ponerlo:

Operando:

Introduciendo el valor de dL.

36

L

I

ALR c

sen

avZdrccvdAdL

2

222

0

1

21

21

D

I

ADR c

sen

avZdrccvdAdD

2

222

0

1

21

21

II sendDdLdT cos rdDsendLdQ II cos

III

L

DIII sentagdLsen

c

cdLsen

dL

dDdLdT coscoscos

cos

cos

cos

coscos III dLsensen

dLdT

cos

cos1

21

2

22

I

IAL

senavcZdrcdT


4 HÉLICES


;

de este modo:

de manera similar

Así integrando

37

cos

cos1

21

2

22

I

IAL

senavcZc

dr

dT

cos1

21

2

22

I

IAL

sen

senavcZc

dr

dQ


4 HÉLICES


;

El rendimiento del elemento de pala viene dado por:

sustituyendo los valores de dT y dQ:

recordando que: y que

Tenemos:

Y el de toda la hélice:

38

dQn

vdT A

2

I

A

I

I

I

I

A

tagrn

v

sen

sen

sen

rn

v 1

2

cos

cos

cos

22

2

rn

vtg A

2Itg

a

atg

´1

1

I

I

tg

tg

a

a

1

´1

Qn

vT A

2


4 HÉLICES

4.2 Geometría de la hélice.

;

Hemos visto que un cuerpo con sección recta moviéndose en el seno de un fluido realexperimenta dos fuerzas: un normal, Lift y otra longitudinal Draft.

Para conseguir esto obligamos al perfil a seguir un movimiento circular alrededor de uneje a una distancia r del mismo, ligando el perfil mecánicamente al eje de una máquina. Lamáquina tendrá que vencer un par igual El movimiento principal es el de rotación, conuna velocidad de Debido al empuje del perfil, a su vez tendrá un movimiento deavance, que es lo que se desea, por lo que aparecerá una velocidad axial VA.

39

Qn2nr2

La velocidad con que llega el agua al perfil será la suma vectorial de ambas, llamado triángulo de velocidades.


4 HÉLICES

4.2 Geometría de la hélice.

;

La pala no es conveniente que sea un cuerpo cilíndrico de generatrices paralelas (aspa),debido a que el flujo puede tener ángulos de ataque negativos.

Pala cilíndrica Pala helicoidal

sección 1

sección 2

θ1 = θ2 θ1 < θ240


4 HÉLICES

4.2 Geometría de la hélice: representación gráfica.

;

La representación gráfica de las hélices se realiza normalmente dibujando una vistalateral y una vista desde popa de la pala, incluyendo el núcleo.

En el dibujo se representan la forma de los perfiles, así como el paso que tiene cadaelemento de pala en sus distintos radios, denominada ley de pasos.

41


4 HÉLICES

4.2 Geometría de la hélice: representación gráfica.

;

1. Proyección lateral: proyección de la pala desde estribor. Ley de espesores es la unión delos elementos de pala en los que el espesor es máximo. Ángulo de lanzamiento: es elángulo formado por la generatriz y la perpendicular a la directriz.

2. Proyección frontal: proyección vista desde popa. Línea de máximos espesores. Divergencia(skew): es la distancia entre la punta dela pala y la generatriz. Contorno desarrollado: elárea obtenida de girar la pala sobre el plano del dibujo.

3. Perfiles expandidos: Cada elemento de pala se expande (estira) sobre el plano. Contornoexpandido: línea que une los extremos de las secciones.

42


4 HÉLICES

4.2 Geometría de la hélice: Relaciones geométricas.

;

Diámetro: Diámetro del cilindro circunscrito a la hélice por el extremo de las palas. La mitad sellama radio de la hélice.

Área del disco (A0):

Relación paso/diámetro: para palas de superficies helicoidales, se define esta relación paracada elemento de pala situado a un radio r. como relación característica se utiliza la de 0.7r.

Relación Área-disco expandida: Es la relación del área del disco expandida de todas las palas,sin núcleo, entre el Área del disco.

Relación Área-disco desarrollada: Es la relación del área del disco desarrollada de todas laspalas, sin núcleo, entre el Área del disco:

Relación Área-disco proyectada: Es la relación del área del disco proyectadafrontalmente de todas las palas, sin núcleo, entre el Área del disco:

43

4

04

DA

R

rD

H

R

D

H

7.0

0A

AE

0A

AD

0A

AP


4 HÉLICES

4.3 Leyes de semejanza de Propulsores.

;

44

Las variables a estudiar son las que definen el estado dinámico del propulsor: Empuje T yPar Q, que dependen de:

1. Dimensiones geométricas: Diámetro2. Características del fluido: viscosidad cinemática, densidad3. Características del movimiento: velocidad de avance y velocidad rotacional4. Campo gravitatorio y presiones.

DIMENSIONES:

Operando, obtenemos 8 funciones con 3 ecuaciones, por lo que podemos reducirla a 5funciones:

pgvDfT ,,,,,,

2MLTT LD3ML 12TL

1LTvA1T

2LTg 21TMLp


4 HÉLICES


;

45

Coef. Empuje:

Nº de Reynolds:

Nº de Froude:

Grado de Avance:

Coef. Presión:

221

AvD

Tf

AvDf2

23

Av

Dgf

Av

Df4

25

Av

pf

221

2

12

A

T

vD

Tfc

Dv

fR A

n

2

1

Dg

v

fF A

n

3

1

Dn

v

fJ A

4

2

25

A

pv

pfc


4 HÉLICES


;

46

Por tanto:

Haciendo algo similar con el Par:

cp no influye en cT y cQ, siempre que no exista cavitación. Además el nº de Reynolds estárelacionado con la resistencia friccional de las palas, pero es un valor muy pequeño, por ello:

Si el propulsor del buque y del modelo lo hacemos a igualdad de Nº de Froude y degrado de avance:

Tendremos:

pnn

A

T cJFRf

vD

Tc ,,,

2

1 22

pnn

A

Q cJFRf

vD

Qc ,,,´

2

1 23

JFfc nT , JFfc nQ ,´

eloFbuqueF nn mod eloJbuqueJ mod

elocbuquec TT mod elocbuquec QQ mod


4 HÉLICES


;

47

De la igualdad del nº de Froude:

De la igualdad del grado de avance:

Por lo que tenemos que para el empuje:

eloA

elo

buque

eloAAbuqueA

n vD

Dvv

Dg

vF mod

mod

mod

elobuque

A nn

Dn

vJ mod

2222mod

2

1

2

1Ammm

m

Abbb

beloTTbuque

vD

T

vD

Tcc


4 HÉLICES


;

48

Operando:

de igual forma para el par:

De la potencia entregada:

Por lo tanto:

m

m

bb TT 3

m

m

bb QQ 4

mbb QnDHP 2

m

m

bb DHPDHP 5.3


4 HÉLICES

4.4 Ensayo del propulsor aislado.

;

49

Los coeficientes de empuje y par, dependientes del nº de Froude y del grado de avance

se obtienen de los ensayos del propulsor aislado, el problema es que cuando elensayo es a velocidad cero, los coeficientes tiene valor infinito, por ello se definen otros coeficientesde empuje y par:

coeficientes adimensionales donde también se cumple que:

Aunque el nº de Froude gobierna la formación de olas, por lo que su influencia es bajasiempre y cuando la hélice esté lo suficientemente sumergida, por lo que:

JFfc nT , JFfc nQ ,´

42

2

2

1

Dn

TJck TT 52

2

2

1

Dn

QJck QQ

JFfk nT , JFfk nQ ,´

JfkTJfkQ ´


4 HÉLICES


;

50

El ensayo del propulsor aislado hay que hacerlo a igualdad del grado de avance, no delnº de Froude, pero cuando se ensaye con la hélice detrás de una carena, sí hay que imponer laigualdad de Fn.

En este ensayo se haceavanzar la hélice sola sin carena, conlo que el flujo es laminar y uniforme,por lo que a este ensayo también sele denomina ensayo del propulsoren aguas libres.


4 HÉLICES


;

51

Se define como rendimiento en aguas libres:

52

42

022dasuministraPotencia

útilPotencia

Dnkn

vDnk

Qn

vT

Q

ATA

Q

T

Q

TA

k

kJ

k

k

Dn

v

22

10

Documents

Curso Propulsores III - Helices