Instituto Politécnico de Bragança

Escola Superior de Educação ___________________________________________________________________________

MULTIPLICAÇÃO

- Outras multiplicações -

I – Método da gelosia

A multiplicação por gelosia era conhecida como multiplicação “em grelha”, “em quadro”,

“quadrilateral”, “por filas”, “em células” ou “em reticulado”. Na Itália é-lhes atribuído o

nome de gelosia porque a sua estrutura lembra as persianas medievais das casas venezianas.

A presença deste algoritmo em documentos chineses, hindus e europeus ilustra bem a

difusão mundial desta técnica. Supõe-se que tenha surgido na Índia (provavelmente no séc.

XII); da Índia ter-se-á propagado à China, e durante muitas gerações foi o método favorito de

árabes e persas que o fizeram chegar à Itália.

Na figura 1 é apresentada a multiplicação de 934 por 314.

___________________________________________ Matemática Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)

1/4

439

3

1

4

2

9

3

2 67 Figura 1

Onde, 6 = 6

7 =

2 =

3 =

9 =

2 =

Recorrendo a este método, efectue as seguintes multiplicações:

a) 1316 por 48

b) 2538 por 916

c) 426 por 233

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d) 6497 por 6859

II – Régua de Naipier

O matemático escocês John Napier (1550-1617) teve a ideia de associar a cada

número de 0 a 9 um régua, na qual são escritos os sucessivos produtos desse número por

1, 2, 3, ..., 9. Deste modo, Napier descobriu um excelente instrumento para o cálculo ao

qual chamou rabdologia que em grego significa “conjunto de réguas”.

Para calcular o produto 736 × 4 as réguas são colocadas conforme é indicado na figura 2.

Figura 2 O resultado é 2944 = 2_8+1_2+2_4

Utilizando um conjunto de réguas, calcule:

a) 1072 × 8

b) 39 × 4025

c) 236 × 597

d) 245 × 7589

e) 589 × 22

f) 9564 × 486

III – Multiplicação pelo método dos Camponeses Russos

Ainda hoje usado pelos camponeses russos, este algoritmo baseia-se na “regra” do dobro e

da metade. Para multiplicar 134 por 28 procede-se da seguinte forma: efectuam-se duplicações de

134 e calculam-se as metades inteiras (por defeito) de 28 (figura 3).

Figura 3

Depois adicionam-se apenas os números resultantes das sucessivas duplicações de 134

correspondentes aos números ímpares da primeira coluna. Portanto,

134 × 28 = 536 + 1072 + 2144 = 3752

1. Justifique, do ponto de vista teórico, o método utilizado pelos camponeses russos.

(Note que 134 × 28 = 268 × 14 = 536 × 7 = 536 × 6 + 536 = ...).

2. Utilizando o método dos camponeses russos, determine:

a) 314 × 26

b) 764 × 34

c) 2073 × 235

d) 9884 × 879

e) 76149 × 653

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Anexo

Réguas de Napier

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