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CURIiO DE AtVAc|X PROFESIONAL

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BASES PARA EL CALCULO MECAI\IICO DECONDUCTORES

' Por el Ing. Carlos A:., Gold ','

A rNTRoDUcclw:A El cculo mecnico de lgp cgnduclores debe acompaar a 1o que rel4m,gnte sucedp enel cable sometido aA tracciones y cambios de temperatura. La bibliografia clisica establece sencillas ecuaciones denominadasA ecuacin de estado. Pero sus esultados po condice,n con las flechas que se,midel una vgz construida la

lnea.'i|i

A La principal razon es que no se incorporan las deformaciones plasticas del conductor que ingxorablemen-te se producen por el cambio del mdulo de elasticidad relacionados con el primer incremento de grgaqu supge alguna garga prwia, sino tambien a la deformcin por fluencia lenta creep que sg producepor la trccin permaner*e de loo cmctmes,a lo largo del tiempq durante todo el perodo de'la vida til

A delalneadetransmisin.El clculo meciinico ms real con el cual se determinan los esfuerzos y las flechas para'diferentes estadosA de carp y temprahra resulta ser de mucha nayor complejidad y laboriosidad que la clisica resolucin

A deunaecuacincbica.,:it.':i.r i,. 1 , ' t: ,' ' ,. ti.,,' :j r;,1 i: ":' ":Es conveniente algmos anlisi$ y conceptos previos para avanzar con fundamentos. r

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LOS CONDUCTORES.Hay muchas clasificaciones, pero la de primer orderL la ms bsica es:si son desnudos dislados:

CONDUCTORES CLA,SE A: Son los conductores protegidos con materiales resistentes al clima.

A CONDUCTORESCLASEAAA Son los conductores desnudos. r

r .- 't , I ::A coNDUcroREs DE LAs tNEAs AEREAs DE TRANsnflsIN:A Son clase AA, de muy variadas car:cteristicas para responder a todas las necesidades que se presenter de

^ la manela tecnicay eoonomica mas cficaz posible. Es tarea del ingeniero proyectista reconocr, bvaluar yutilizar la alternativa mas convenieirte ade un determinado requerimiento enffe la amplia variedad.queA ofrece el mecado nacional e internacional.

. . METALES DE LOS CONDUCTORES:

Los ms utilizados son:Aluminio ': I :iAleacin de aluminioAcero recubierto con zinc o aluminio.

El cobre como como conductor desnudo en las lineas aeeas ha quedado en desuso por su mayor costorespecto al aluminio y por su desfavorable relacion pesdresistencia elctrica y ptsc/resistencja mecnica.

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TIFOS I}E ALI,TMINIO Y SUS ALEACIONES

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PReIEDADES Y coIttFoRTAMIENToDE LG ColIDUcToREs EN f-As LNEAS DE TRA.sMIsIol. 2/56

C{a !-po. de. aluminio y sus aleaciones son indiyidualizao por lm numero de cuato digitos, donde elprimuigitoindicaelmayorelementodelaaleacin'..i.....;La numeracin corresponde a The International Alloy Designation system.

La serie 1000 son esencialmente puro aluminiq con uq minino del 99 % de aluminio y puede,ser trabaja-do en frio.Son muy maleables, dctiles y blandos. Son los utilizados en los conductores d e las llneasaereas.

La serie 2000 son aleaciones cori cobre, comnmente designados como drraaluminio. utilizados en laaero instia siendo reemplazados en la actualidadpor loa serie 7000.

La serie 3000 son aleaciones con menganeso y puede ser habajado en frio.La serie 4000 son aleaciones cm siliciq comnmente denominados silumin

La serie 5000 son aleaciones con magnesio y puede ser habajado hasta alcanzar resistencias comparablesal acero

La serie 000 son aleaciones con mngnesiio y silicio. Pueden ser ficilnente mecanizado. Son los masutilizados para los conductores desnudos de aluminio aleado en las lineas aereas..'

La serie 7000 son aleaciones con zinc y pueden alcanza las mas altas resistencias que ningrrn ofra aleacinde aluniinio.

CONDUCTORES DE ALIIMIMO Y ALEACION DE ALTJMINIO:

Como aluminio se utiliza la serie 1000, individualizado con el nmero,l3SOComo aleacin de aluminio se utiliza la serie 6000, indidulizado con el nmero 6201.

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ENDT]RECIMIENTO DEL ALTIMIMOTanto el aluminio puro 1350 como el aluminio aleado 6201 son enrecidos "sin hatamientos tfrmicos".La mayor dureza y resistencia a la rotura se realiza por medio del.tabajo en fro, com ser laminado ytrefilado.Se cumple que a mayor deformacin plsca nayor dureza y resistenci a la rotura y menor conductivi-dad"Al alambre de aluminio puro 1350 se le aplica una gran deformacin por frabajos en frio, alcanzando unatemple clasificado como Hl9, de all sea referido como ahminio 1350-H19,Cuando se requiere conductoers de aluminio de rrxim conrctividad se lo somete a un ablandamientomEdiae untatamiento trmico denominado recocido que consiste el calentar el aluminio a una tempe-rat-ura adecuada y luego enfriarlo lentamente con temperatura controlada, denominado Temple O, de allque sea referido como aluminio 1350-0 Te,mple. .Al alambre de aleacin de aluminio 6201 se le aplica deformacin por trabajos en ftiq alcanzando unatemple clasificado como T 81, de all sea referido como aluminio 6201-T81.

CABLES DE ACEROLos alambres de acero que componene los cables tienen una capa superficial de zinc de aluminio comoprotccin contra la corrosion.Los cables de acero galvanizados aluminizados son utilizados como cables de guarda en cordonescentrales como almas de acero en los cables mixtos tipo ACSR. En esto sltimos casot se busca incre-mentar zu resistencia a la rotrra y resistencia a las vibraciones de origen elicoCONDUCTIVIDAD Y CARGA DE ROTT}RA:El aluminio 1350-Hl9 tiene una conrctidad,de6|.2%IACS, en contraste con sumoderada carga de roturaLa aleacion 6201-T81 ene mayor carga de roturq pro menor conductividadS2.S%IACS.

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PRoPIEDADES Y CoMPoRTA}I,IIENTODE LS CG.DUCTGES EN LAS INEES DE TRAI\SMISION

El acero que se usa n las conductores lxxee una alta carga de rotua y una baja conctividad de 9Yo parael acero recubierto con zinc. En el caso de acero recubierto con Aluminio se incrementa al 20.13% .

CLASIFICACIN DE LOS CONDUCTORES SEGN SUS COMPOITTENTES:

CONDUCTORES HOMOGEITEOS :

son aquellos conctores cuyos alambres indiviales que lo constituyen son de un mismo material:Aluminio; Aleacion de Aluminio; Acero.

TIFOS DE CONDUCTORES HOMOGNEOS:

AAC: Los conductores homogeneos fabricados con (relativamente) puro aluminio son denominados in-ternacimalnente por sr sigla en Inglis AAC cuyo significado es: All Aluminum Conductot; (Conduc-tores todo de alwnino). Ennuestropais son denominados Conductores de AluminioLos conductores AAC estrn formadm en su totalidad pa alambres de aluminio 1350 - Hlg

AAAC Los conductores homogeneos fabricados con aluminum alloy son denominados internacionalmen-te por su sigla en Ingls AAAC, cuyo significado es: All Aluminum Alloy Conductorr (Conductorestodo de aleacn de alwnniQ. En nuestro pais son denominados Conductores de Aleacion de Aluminio.Los conctores fuL{C estn formados en su totalidadpor alambres de aleacin de aluminio 6201-T81.

CONDUCTORES NO IIOMOGENEOS:Tambieir llamados "compuestos?', o l'mxtos" son aquellos cables constituidos por alambres de dferentesmetales, o de un mismo metal, pro n diferentes combinacio'nes como aluminio-aleacin de aluminio.Los mas comlnes son los cornbinaciones del aluminio y el acero.

TIPOS DE COI\{DUCTORES NO EOMOCXEOS: i iACSR: El mas comn es el cable de aluminio con un cable central de acero. Son denominados interna-cionalmente por su sigla en Ingls ACSR cuyo significado es: Aluminum Conductor Steel Reinforced;(Condtrctor de Alunino con Refuerzo de AcerQ. En nuestro pais son denominados Conctores de Alu-minie / Acero conrctores de aluminio con alma de acero.Los conctores ACSR esin formados por alambres de aluminio 1350-H19 reforzados con alambres deacero recubierto con zinc.Los conductores ACSR/AW por alambres de aluminio 1350-Hl9 reforzados con alambres de acero recu-bierto con aluminio.

STIBCLASIFICACTON DEL ACSRLos conductores ACSR responden a las normas ncionales y stas por lo general a las especificacionesASTM 8232/B y M de USA que comprenden conductores trenzados helicoidales concentricos de alumi-nio l35GH19 (extra ro)La ASTM define nueve tipos de ACSR de acuedo a la proteccion del acero.Los conctores ACSR con alambres de aluminio puro 1350 y cables de acero galvanizado unen la buenaconducucvidad del aluminio 1350 con la buena resistencia mecanica del acerq variable segn sea larelacion de seccion de Aluminidseccion de Acero. Por ser el cable exterior de puro aluminio 1350, exigermtratamiento delicado del cable.

ACAR: Por su sigla en Ingls ACAR cuyo significado es: Aluminum Conductor Alloy Reinforced;(Conductor de Aluminio con Refuerzo de Aleacin de Alwninio).Tambin denominados Conductores deAluminio / Aleacidn de aluminio o conductores de Aluminio con alma de Aleacin de Aluminio.Los conrctores ACAR se constnle,n de alambres de aluminio 1350-H19, reforzados con alambres dealeacin de aluminio 6201-T81.

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PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LOS CO}.DUcToRES EN LAs INTas DE TRANSMISIo}I

ACSS. Es un condrctor No Homogneo o mixto denominado internacionlamente por su sigla en InglsACSS cuyo significado es: Numinum Conductors - Steel Supported Conductor deAluminio Sopo.-tado por Acero. Luce como un ACSR convencional. La diferencia est en el temple de los alambres dealuminio. Mientras que en el ACSR los alambres sufrieronrm procqo de temple y posteriormente unrevenido para adecum a un cierto grado de lreza y resistencia mecnica, en el ACSS los alambres dealuminio sufrieron un recocido hcindolo ms blando y deformable, con menor resistencia meciinica.Caracarsticas: El ACSS puede operar continuamente a tnuy alta tepaatura sin rn detrimiento de suspropiedades mecnicas..Las flechas en el ACSS seran significativamente menores a altas tempraturas que otros tipos de conduc-tores considerando que la mxirna traccin por viento o nieve sea la misma.La flecha final en el ACSS no es afectadapor el creep de larga duracinEI ACSS tiene una alta capacidad de amortiguar las vibraciones elicas y consecuente inmunidad a lafatiga..Este comportamiento deriva del hecho que los alamhres de aluminio del ACSS son recocidos y tienenuna muy baja resistencia mecinica y lmite de fluencia. Debido a ello las elongaciones plasticas del alu-minio ocurren rpidamente cuando la traccin es aplicada, forzando al alma de acero de llwa toda lacarp. El nombre de 'l{luminum Conductors - Steel Supported" deriva del hecho que en la mayora delas condiciones normales de operaciones hay muy poco no hay esfuerzo en los alambres de aluminio yan bajo mrixima carga hay tma mnima participacion del mismo e,n sostener el esfuerzo. El'peso delaluminio pasa a sr

'n4 Gsrgo para el cable de gers dsl alma.

ACCC.Se ha desanollado en USA un nuevo po de.conductores para altas temperaturas.Consite en alambres de aluminio temple O helicoidalmente rodeando a un alma de fibra de vidrio/carbonEs designado ACCC, Aluminum Conductor Composite,Core.(Conductor dl aluminio, Alna Compuesta).

ACCR. Un tipo equivalente ha desarrollado 3M, bajo la denominacin ACCR, Aluminum ConductorComposite Reinforced. Consiste en un alna de Compuesto de Aluminio rodeado helicoidalmeirte conalambres de Aluminio-Zirconio resistente a altas temperaftrras. .

CONDUCTORESACSR: ,Se analizar en detalle al cable mixto ACSR por incluir todos los conceptos apcables a todos los conduc-tores, adecundolos a las propiedades de lor metales que lo comBonen y simplificndos ecuando sonhmogneos.

Los cables de acero galvanizado sufren poca deforrracin plstica por cambio del Mdulo de Elasticidady poca deformacin metalurgica (Creep). ADertro de los valores d eeserzos que se manejan, el acero secompora 100 % elsticamente y puede considerarse a los efectos prcticos con deformacin cero porcreep.

Los cables de aluminio por el contrario sufreir importantes deformaciones plsticas. La porcin mayorita-ria del aluminio en los cables ACSR hace que tenpn un comportmamiento similaq influenciado por elacero.

Los cables ACSR llevan entre la ltima capa de acero y la primer capa de aluminio una grasa neua, conpunto de goteo desde 65 'C hasta 100 oC, en d*erminado porcentaje especificado por las norms, de talranera de crea t'na pelcula que aisle (elctricamente) el contacto directo entre el zfu y el aluminio y deesta manera evitw el par galvnico, donde el acero galvanizado actuara como inodo y se corroeria y elaluminio actuara como ctodo, y se protegeria. Desaparecido el Ztnc sera atacado galvnicamente elacero que actusa como nuevo nodo.Hay cables que se engrasan totalmente entre las diferentes capas de aluminio, denominados llenos degrasa, PREa .hacer ms flexibles y en consecuetwia ms resistentes a lafatiga por vibraciones y un com-portamiento tendiente al ACSS. Se utiliza mucho en Francia. Como corra, tiene la tendencia durante eltendido al deslizamiento relativo entre capas, prorcindose un resbalamiento erre ellas. La utizacinde estos cables llenos son indicados donde la resistencia a la fatiga por vibraeiones es tm factor prepon-derante.En la mayora de los paises de latinoamffca, salvo a pedidq se fabrican cables que se engrasan solamen-te la intrfase entre la ltima capa de acero galvanizado y la primera calm de aluminio.

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pRoptEDADES y coMpoRTAMTENToDE Los coNDUcroRES EN LAs lEesDE TRAI.SMISIoN

El alma de acero del cable ACSR puede teNrer q(cpcionalmente un solo alambre. En secciones comrnestiene un alambre recto central y una capa de seis alambres hecoidales de all la clasica formacin 7(1+6).No obstante en cables de-secciones muy altas de atuminio y en coespondencia attas secciones deacero se tienen dos capas de acero, de all la Formacin 19 (l+6 +12).Sobre l ltima capa de aoero se inicia el cableado de la primer capa de aluminio (inyectndose grasa), yluego las siguientes, predominando dos y para altas secciones hasta tes capas, siempre con sentidos dearollarnientos e,n sentidos inversos, que por convencion la ultima capa capa exterior de aluminio tengasenrido dextrgiro.Se considera, que an existiendo la capa de grasa no existe restalamiento relativo entre la ltima capa deacero y la primera de aluminio,ni entre las diferentes capas de aluminio y acero, debido a las fuerzas deroce que hace que el conductor se eirpanda se contraiga de igual maner en todas sus.capar.Esto es rigurosamente cierto solo con el conctor bajo taccin.el conductor a accin cero tiene un resbalamiento entre la primer capa de aluminio y las interiores, gene-randose los giroo naturales.En cables con secciones de hasta 300 mm2los alambres de aluminio y de acero pueden ser de igualesdimetros. Mayores secciones suelen emplear alambres de acero de menores dimetros a los de aluminiopara darle mayor flexibilidad- Para cables de secciones an mayores, los alambres de las capas de alumi.nio tienen dos dimetros diferentes. Los alambres de aluminio ms gruesos van al exterior para atenuar lafragilidad"La-cantidad de alambres de aluminio y de acerq que posee el conductor es individualizada comor laFormacin del cable y se expresa por dos numeros separadas por la Vdrra l. El primero represera la can-tidad de alambres de aluminio y el segundo la cantidad de alambres de acero. Segun sean estas cantidadesse puede determinar las cantidades de capas, sabiendo que entre una y otra hay 6 alambres de diferencia.

Cuando los diametros de los alambres del aluminio son iguales a los de acero, la Formac'indel cablgindica tambiri la relacin de reas de aluminio respecto al acero.

Respecto al estudio del comportamiento mecnico de los cables ACSR hay uq hecho significativo que fuedemostrado despues de muchos aos de investigaciones de fabricantes, principalmente en USA. Se hademostrado que cables de igwl materal e gual fortnacin, tienen comportamientos semejantes, derftrode un rango de secciones. Estas propiedades represerari una gran simplificacin pues disminuyen lascantidades de curvas de "Esfiterzo-Deformacin" representativas de los con&ctores, no siendo necesariorna para cada conductor sino que rma sola curva puede ser representativa de un conjunto de conductoresque tengan en comn su composieiny saformacn dentro de un rango de secciones totales.The Alumininm {s5scialion de USA en base a gran cantidad de ensayos de sus difere,lrtes cables ha des-arollado gficos con curvas y ecuaciones polinmicas que las representan.Si el cable es no homogneo, compuesto, como el ACS& ademiis de presentar las curvas para el cablecompleto, presenta las curvas para cada eomltonente, a su vez diferenciando las curvas definidas como"Inicial"(cargapor primera vez' y las curvas definidas como " Fnal" (luego de la primoa carga).Las currrs Iniciales y Finales con sus orpresiones polinmicas se las puede encontra en "Stress-Strain-Creep Crrves for Aluminum Overhead Electrical Conductors". Technical Report of The Aluminum As-sociation's Electircal Technical Comiteg arnque sera mejor an contar con informacin de los fabrican-tes de cables, incluidos como datos tecnicos garantizados.Ningun fabricante en la Argentina los presenta.Se presentan Gnificos de "Esfuerzo-Deformacin" para cables homogneos fu{'AC (all aluminum alloyconrctors) de aleacin de aluminio para las diferentes cantidades xx de alambres que conforman el ca-ble.Se presentan Grficos de"Esfuerzo-Deformacin" para cables no homogneos ACSR para las diferentesformaciones xxlyy (aluminidacero) dentro de un rango de secciones totales que se expresan en kcmil.Paa cada forrracin corresponde una curva de "Esfuerzo-Deformacin" Iniciales y Finales del cable y almismo tiempo curvas de srs componntes, aluminio y acero mayorados por sus relaciones de reas res-pecto al rea de la seccin total del cable.respectivamente, incluyendo sus ecuaciones polinmicar querepresentan analticamente a cada curva.Las diferentes "Formaciones" y "rango" de secciones totales que se utilizan en USA (Tabla of The Alu-minium Association) actualizads a-Julio de 1996 ,con la adicion de secciones expresadas en mmt sonlas siguientes .

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PROPIEDADES Y COMPORTAT\4IENTO DE LOS CONDUCTORES EN l-S LiNEAS DE TRAI{SMISION

Compoci..cin delCable

F'ormacinRango deSeccionell(UnidadesInglesas)

Rnngo deSecciones(Unidadesmtricas)

Aleacin deAluminio

l 350

76AWG

a266.8 kcmil

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135 mm2

Aleacin deAluminio

I 350

l91/0 AWG a556,5 kcmil

53,5a

282mm2

Aleacin deAluminio

1350

37250

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1033.5 kcmil127a

523 mm2

Aleacin deAluminio

l 350

61600

a1750 kcmil

303a

886 mrn2

Aleacin deAluminio

5005 '7; 19;37; 6l

30.59a

2000 kcmil[ 5.5

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Aleacin deAluminio

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330 mm2

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37;61 740.8a

1500 kcmil

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Alurninio conalma de acero

(ACSR) 6trNo7

a4/0 AWG

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107 mm

Aluminio conalma de acer,o

(ACSR) 7tlNo4

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2/OAWG

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67 mm2

Aluminio conalma de acero

(ACSR) l 8/l266.8

a636 kg*il

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322mm2

Aluminio conalma de acero

(ACSR) 24t7266.9

a795 kcrnil

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403 mm2Aluminio conalma de acero

(ACSR) 26n26i6.8

a795 kcmil

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403 mm2Aluminio conalma de acero

(ACSR) 3017266.9

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PROPIED{)ES Y COMPORTAT'IIENTO DE LOS CONDUCTORES EN I-AS LINEAS DE TRANSMISIO}'I

954 kcmil 483 mmr

Ahnrinio conalma de acero

(ACSR) 54t7605

a1033.5 kcmil

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523 mm2

Aluminio conalrna de acero

(ACSR) s4t19lll3

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1590 Kcrnil

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805 mm2Aluminio conalma de acero

(ACSR) Ep,l191780

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2156 kcmil

900a

1090 mm2

Los cables de diferentes Formaciones estn defindos por ecuaciones polinmicas, que se ven elel Anexo..

ESF{JERZOS Y DEFORMACIONES :Se analizarn los conceptos ms bsicos:

: fiff#tOtt$ fuerzasson exclusivamente de traccirL ya que no admite tuerzas de compresin. seA Iizvindistintamente la denominacin fuera, fuerzade uaccin simptemente traccin.

^ Los trminos Tensin y Esfirerzo prese,ntan consin ya que son utilizados dependiendo de la bibliograf-A a utilizada. Si bieir por definicin la tensin es fuerza divida el rea, algunas vecex se emplea como fuer-

zas, como es comn en la expresin muy generalinda de Clculo de Tensiones y Flechas, cuando enA realidad se estii denominado a fuerzas. OEas veces, sobre todo bibliografia de origen en ingls, se utilizaA el termino Esfueno como equivalee de Tensin, esto es Fuerza dividida por el rea de la seccin

a transversalPara evitar confisiones en estos artculos se evita utilizar el termino de Tensin. Se emplean los I termi-A nos de fae'za de Traccin g simFlemente traccin y esfirerzo.DEFORMACIN UNIIARIAe:

: se define:

: *ffi=+*=XLa unidad de t es unidad long. /unidad long. por lo tanto a adimensional

DET'OR]VIACTN TJMTARIA PORCTNTUAL : fJYO

Es la deformacin unitaria expresada ffro/o.fj%o- t xl00

NNOULO DE ELASTICIDAD:

La ley de Hooke dice gueE:6iESiendo E el Mdulo de'Elasticidad mdulo de Young.Como t es adimensional resulta que la rnidad de E es igual a las de o.

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PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LOE CoNDUcToREs EN LAs I-iNpes DE TRA}.ISMIsIoN

Si el valor de e se expresa enYo, para obtener el valor de E se debe multiplicar pon 100.

El mdulo de elasticidad es caracterstico de cada metal. El mdulo final del acero es del.orden de207xl03MPa.El m&lo final del aluminio y aleaciones de aluminio es del orden de 69x103MPa.El mdulo se relaciona con la estructura cristalina del metal, bsicanente con el enlace entre tomos ysegn los "defectos lineales por dislocamie,nto" de su estructuraEI mdrlo de Elasticidad nos permite calcular la deformacin bajo una carga.A menor mdulo, mayor deformacin .Un cable de aluminio sufrir una deformacin tres veces mayorque un cable de acero pues su mrlo es aproximadamente 1/3 del acero.Cuando se habla de esfuemos o tracciones actuantes por primera vez, se los denomina "Inicial". Cargasde seguna posteriores veces se denominan "Finals".DIFERENTES TIPOS DE DEFORMACIONES DE LOS CABLES

DEFORMACTN nr,sflc,Es la parte de deformacin recuperable, que se presenta en el cable cuando esti sometido a un esfuerzo detraccin y slo mienas sta se mantie,lre preserite.Disminuida la traccin a cero la deformacin desaparece,

" vuelve a cro, El valor de la elongacin de-pende linealmente del valor del esfuemo de traccirr

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La proporcionalidad la d el Modulo de Elascidad E, y para ello este mdulo debe ser constante. Sugrfica es una recta'

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As =Ao/EEl acero ene tiene un comportamiento elstico (mdulo constante) hasta alcanzar su llmite de

,, flue,ncia. Traspasado ste recin comienzan las defcmaciones pliisticas.

. El aluminio y sus aleagiones tienen un comportaniento plstico cuando se lo somete a una carga por pri-mera v@ pero inmediatamente esr! carga reacomoda las dislocaciones interna de la esuctura cristalinadel metal, pasando a tener un comportmaiento elstico definido por un mdulo constante llamado finalpara diferenciarlo del inicial.Se concluye que el aluminio una vez sometido a un esfuerzq presenta un comportamientoo 100 % elsti-co dentro de la gama de esfuerzos cuyo lmite superior es el mmo esfuerzo alcanzado.

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El cable ACSR es rna combinacin de cables de aluminio y de acero. Su comportamiento esta influencia-do por arnbos, en directa proporcin a sus relaciones de ireas.

El cable ACSR en su condicin inicial tiene un comportamiento elagto-plstigo, definido por una crrvindividualizada como Incial. Luego de ser someetido a una carga, inmediatam la parte de aluminio sereacomoda y pasa a tener un comportamiento el elstico igual al del aCero que tiene un comportmaientoelstico en todo momento.La curva se transforma en recta y es individualizada como Final. , .El comportmaiento del ACSR gs mbto para valores de esfuerzos que superen el esfuerzo de transicin o.Para valore smenores no trabaja el aluminio y el comportanraiewnto del oable AGSR es,slo la'del acero.

En consecuencia el cable ACSR Final tiene un comportamiento totalmente elstico,.con dos mdulos deelasticida4 En y Em segn sea el tramo I tr , con esfuerzos mayores menores respectivamente al es-fuemo de transicin O.

uour,o DE ELAsrtcrDAD E y DE DTLATAcTn rnruucA a EN EL cABLE MD(ToACSREstos cables compuestos por un alambre central galvanizado y mas comunme,lte por una segunda capa dealambres de acero galvanizados formando nna helicoide sobre el alambre central que hace de alma de

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PR@IEDADES Y COMPORTAIvTIENTODE LOS CONDUCTORES EN LA,S LINEAS DE TRA}SMISION

acero, genralnente galvanizado, y suprpuesto al mismo una o varias capas de alambres cableadoshelicoidalmeirte de ahminio del mismo o difereirtes dirnetros, se comportan como un ca$e homogeneoPara entender el compartimiento de los cables compuestos hay que acqptarun concqlto fisico . Se admiteque el comportamiento de los cables compuestos es la suma de sus componentes mayorados, por las rela-cion de areas, de sus mdulos y slr coeficientes trmicos correspondientes a cada componente, perorelacionados para obtener un coeficiente unico representativo del todo el cable y considerar su comporta-mierto como si fuera un cable homogeneq sin deslizamientos entre el aluminio y el acoo, con su modu-lo de elasticidad y coeficiente termico (Fre no es del ahmiqio ni del acero sino del cable como un todo.Por muchos aos se ha considerado, y an hoy se acepta el criterio que pot la presion radial de las capasde aluminio superpuestas sobre el cable de acero que ante rnayores tracciones, mayor es la fuerza radial yconsecuritemente el ajuste, se incrernenta el coeficisnte de friccin entre las capas de aluminio y entra lacapa de aluminio y del acero resultando suficientes para impedir el resbalamiento de una capa respecto ala otra. En consocuencia un increme,lrto o decremento de longitud del catle ACSR tiene el mismo incremeNrto o decremento tambin en el aluminio y en el acero.

Lo-AL

nErloRMACrN BAJO ESFTTERZOS DEL CABLE COYqTSTO ACSRDenominamos:Et : Deformacion del total del cabte ACSREal-t= Deformacion deltotal del Aluminiorac-t= Deformacion del total del Aceroee : Deformacion ehstica del cable ACSREp : Deformacion plastica del cable ACSREe.al: Deformacion elstica del Aluminio.Etra: Deforrracion plastica del Aluminio.&-: Deformacion elstica del Acero.epu": Deformacion plstics del Acero.

Ecuacion Principal: Se considera qne la deformacin en el cable es igual a la del aluminio e igualal del acero:

tt: tal+ : tac.t.

Cada deformacion est compuesta por una parte elastica y otra plastica. to que puede variar y asi Io haceson las deformaciones elasticas y plasticas en el aluminio y en elacero, pero siempre cumFliendo con laecuacin principal-

et: Ae + tp t .a * tpal: 86.6-l- tpac

Segun sea el valor del esfuerzo aplicado al cable y la reparticin de esfueroc en el alrminioy el acerg yconsiderando sus diferentes modulos de elasticidad, puede estar ftabajando el aluminio y parte del cableACSR dentro del rango plastico y el acero solamente de,lrtro del rango elastico.

,-\-\

,q

.-\A

A

,-\

LgtAL

PROIEDADES Y CoWIPoRTAMIENToDE LG cONDtJcToREs EN I-{s LiNEAs DE TRANSMISIoN ys6

Como un caso particularo mientas se est en el dominio totallnente elstico, a bajos esfuerzos, se puedeconsiderar "aproximadamente" que:

tt:te-al-te-ac

Estos conceptos, como'lo aclaa Charles Awil ha permanecido durante mucho tieinpo,hacindose clsi-cq y as se lo aplica hasta hoy da.Sin embargo , lo bien fundamentado de esta hiptesis deja de cumplirse en algnos casos como lo vere-mos mas adelante.

DETERMINACIN TEORICA DEI, MDTTLO DE ELASTIcIDAD INIcIAL Y .INAL:Obtendremos la ecuacin terica del Mdulo de Elasticidad compuesto del cable en forma genrica. Luego se aplicar para las condiciones Iniciales y Finales.No se tiene en cuenta por ahora el efecto helicoidadal del cableado y tracciones previas durante la fabri-cacin del cable.

Denominamos:F - Fuerza en el cable ACSRFa: Fuerza en el aluminioF*: Fuerza en el aceroo - Esfuerzo en el cable ACSRod : Esfuerzo en el aluminio,oac- Esfutrzo en el acetro..E - Modulo de Elasticidad del cable A.C.S.R.Eu: Mdulo de Elasticidad del aluminio.En- Mdulo de Elasticidad del ace,ro.A: Area de la seccintransversal del A.C.S.RA: Area de la seccin transversal del aluminioA*= Area de la seccin transversal del aceroEi = Mdulo Elasticidad Inicial del cable A.C.S.RE-= Mdulo Elasticidad Inicial del aluminio. ''Ei-o: Mdllo Elasticidad Inicial del acero.Ef :Mdulo Elasticidad Final del cable A.C.S.R' i ,:.Er: Mdulo Elasticidad Final del aluminio. .Er*: Mdulo Elasticidad Final del aoero.Considerando que un cable compuesto sujeto a una fuerza de traccin totalfuerza de traccin en el aluminio F y en el acero F*, se tiene:

,-\/.^

a-\-

A\

,A\

A\F es igual a la suma de la

F:F+ F*:

El esfuerzo total del cable AC.S.R es igual a la suma del efuerzo en el aluminio ou'y en el acero o*.O: O+Op.

Es vlido considerar que las fuerzas de roce, incrementadas por la compresin radial a causa de la trac-cin axial" que se ejerce ente las capas de alminio entre s y entre las capas de acero enhe s y entreambos componentes, impiden el deslizamiento ente ellos y en consecuencia si el cable sufre una defor-macin total lo hce tambin en la misma cantidad'el cable de ahminio tanto como'el de acero.Salvo clculos especiales, se considerar aceptable el concepto de la deformacin total del cable iguales aIa de sus componentes expresadopor la siguiente ecuacin: A

,s\

En consecuencia :Et:6O+ : trc+

,-\-\,A

-\.A\

A.

^-\

^-r\

.A.

,-\,A

,-f\

-\

.4,

A

+\.a

,-\

-\

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r-\

-

,4.

A.

\-\

PRoP'IEDADEs Y CoMPoRTAT,IIENTODE LG CONDUCTORES EN LAS INEES DE TRA}ISMISION

F Fot Fo,

-=-=-A.E Aot.Eot Ao".Eo"

Resulta sr entonces

Fot=ryde la misma manra:

F_- F.Ao"Eo,ac a.EPor lo tanto:

f = F,* Fo,= -F(Ao'-Eo'+ Ao'-Eo')

AEDe donde:

fi,= Aot I ot * Ao".E o"A.

expresado de la forma equivalente

Si las relaciones de reas del aluminio y del acero respecto al trea total las denominamos K" y K* laecuacin del mrlo del cableACSR sereducea:

E: K. E. + Kr"E*.Cuando loas cables compuestos tieren iguales dimetros de alambre tanto en el aluminio como en el ace-ro, la relacin de rreas coincide con la relacin de cantidades de alambre en el aluminio y en el acerq esarelacin de candades de alambres se de,nomina Formacndel cable, por eso se demuesfra, con la sr(pro-sion de aribq independientemmte de lo confirmado pon los ensayos, que cables de difsetes seccionespero de iguales formaciones tienen el mismo comportamiento.

unuIo II\IICIAL DEL CABT,E ACSR:Cuando nos referimos al Mdlo lnicial la ecuacin ser:

t'I \ / \E, = E,-",14]|*",-."1+l

\ A )' -r-ac\ A )

MDULO FINAL DEL CABLD ACSR:Cuando nos referimos al Mdlo Final del cable se tienen dos mdrlos. El mdulo del tramo I ser:

lt \ (. \Er-, = En^l^"t l+ E. | fu |

'A) '-""\A)

n,- E^(+)*r*(+)

/^,4,

,^\

^A

A\

.-\/A\

\

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,A\

,A\

A\

,-\^q

.q

A

^-\

,-\,

PROPIEDADES Y COMPORTAI\4IENTO DE LG CONDUCTORES EN LA^S LINEAS DE TRA}.ISMISION tus6

Esta ecuacin se cumple para esfuerzos qve superen el esfuerzo crtico o, definido por Jordan y ese es-fuerzo se cumple cuando el esfuerzo en el aluminio es nulq que es lo mismo decir cuando la elongacintrmica del cable compuesto ACSR es idntica a la elongacin del acero.(t \E,,,=E. l--""1t_u ,_""\ A )Esta ecuacin se cumple para esfirerzos me,nores al esfuerzo crtico c.

MODI]LO DE ELASTICIDAD RDAL DEL CABLE ACSREn el valor del mdulo influye el cableado de los conductores. Si estn cableados con un pa.so l, significaque para una longitud lineal l, en la direccion del eje del cable, la longitud del alambre ser 7," + 21tsiendo r el radio de la capa. La longitud del alambre helicoidad es mayor que la longitud del alambrerecto. Para un incremento AL tanto del alambre helicoidal como del alambre recto, el incremento relativodel alambre helicoidal AL / Lh sermenor que la deformacin relativa del alambre ecto AL / L" puesL, Lr. A un mismo esfuerzo, se cumplirla la relacin

PROPIEDADES Y COMPORTAT4IENTODE L6 CONDIJCTORES EN LAS LINEAS DE TRA}SMISION t3t56

El porcentaje de elongacin acortamiento (deformacin elstica) lineal trmica es directamente propor-cional al coeficiee c. Cada metal tieire su valor c: caacterstico.El Coeficiente de Dilatacin Trmica del aluminio es mayor al de aleacin de aluminio, y este mayor aldel acero:

(&l > qL >> (lcEl cable de acero elonga aproximadamente la mitad del cable de aluminio para una misma variacin detempraturaEs de advertir que la elongacin de un metal est ntimanente relacionada con su Mdulo de Elasticida{independientemente si la fuerza es exterim como el caso de Traccin si es interna como el caso de ladilatacin o contraccin termica.

IDENTIDAD DE ALARGAMIENTOS:

Una deformacin elstica unitaria pro&rcida por rm esfuerzo mecfuiico estri dado por:LeYo : (Ao / E)x100 : (^F/Ax E)"t00Donde Ao = ATraccin /Area : AFIAUna deformacin elistica unitaria prorcido por variacin de la temperatura est dado por:LeVo: cr x A0 x 100La identidad entre un msmo alarganiento elstico, sea por variacin de Traccin variacin por incre-mento detemperatura ser igualando lm segundm miemb'ros de ambas ecuaciones:c:' x A0 x100{Ao/E) xl00a,xAO = AolE

DETTRMINACIN TEORICA DEL COEFICIENTE TN'NCO DE DILATACIN T,TTNAT,EN CABLES MD(TOS ACSR: :Los cables compuestos ACSR se comportan mecinicamente como si fueran homogneos, con mdulos deelasticidad y coeficiente termicos como si fuera qn solo metal, sin dislocaciones (deslizamientos entre elaluminio y el acero).Par un canrbio de te,mperatur4 se prodrce un corrimiento de las eurva$ hacia la derecha o hacia la iz-quierda segn la tmperaflra 0 sea mayor o menor a la temperatrna de refereircia 0 nr.El acero tiene un coeficiente de dilaacin lineal casi dos veces monor 4l,aluminio po{:lo quc para unmismo incremento o decremento de temperatura A0 el acero elongara se comprimira la mitad delaluminio. Pero el alna de acero esti rodeado de capas de alambres de aluminio que lo comprimen radial.mlrJe y quedaq mecni. camente vinulados. La elongacin del aluminio tracciona al acero, produciendoen ste una elongacin mayor a ia que correspondera por su coeficiente de dilatacin. De la misma tnane-ra" la elongacin termica del aluminio, nayor a la de! acero se v restringida por la traccin que ejerce elacero. Resulta de ello, tanto el alurninio como e[ acero elongan una misma cantida4 compor,ndose comoun cable homogneo coq un coeficiente de dilatacin propio al cable ACSR que sera una combinacindel coeciente de dilataqin d9l aluminio y del acerq mayorizados por su relacin de Areas respecto a latotal del cable y relacionados con sus respectivoe Mdulos de Elasticidad respecto al total del cable.Siendo:c x A0 =AF/AxEAF: cr x AOx Ax E

Entonces:AF: CIat x AOx Ax EAF*: q x AOx A*x E*

Recordando queAF: AF+ AFrc

Se tendr:AF:ct X AOx A.x Eor* [ac x AOx Aox Eo

a-''ar[?) "(+)

+au:(+)"(+)

PROPIEDADES Y COMPORTAIVTIENTODE LOS CONDUCTORES EN LAS NENS DE TRAISMISION

AF =,(cr" x Aux E,l+ c[ac x A*x E*). A0LF lA,E : cr x ag =

- d'Q zr r'ac/\ -

=(aal X &rx Eu* [.ac x A*x Err). Lg IAEResultando:

Los clculos del coeficierte de dilatacin se aplican a cables traccionados, aunque en este coeficiente nointervenga la traccin del cable. Por lo tanto no se debe aplicar el coeficiente cr, al cilculo del alargamien-to tnnico de un cable sometido compuesto .ACSR

n reposq a cero esfuerzo.Denominandose:cr = Coeficiente dilatacin trmico cable A.C.S.R.oar = Coeficiente dilatacin termico del aluminio.s.F Coeficiente'dilatacin trmico del ace,ro.' ,'cri = Coeficiente dilatacin termico Inicial del cable ACSRcr- = Coeficiente dilatacin trmico Inicial del aluminio.o ra,= Coeficiente dilatacin tffiico Inicial del ocero.cr,r: Coeficiente dilatacin trmico Final del cable ACSRcrr-a = Coeficiente dilatacin trmico Final del aluminio.cr r-ac= Coeficiente dilatacin trmico Final del acero.

DEFORMACINPISTICA ' 'Es la parte'de deformacin' no recuperablq que se originase en el cable cuando est sometido a rn es-'fitrzo de traccin'y permanece cosante la deforrracin an retirada la carga que lo produjo, de all ladenominacin alternativa de deformacinpermanente. lSuel utilizarse la denominacion d epdeformacin plstica prmaneri-te pero serla redundante

E mdulo de elasticidad no es constante. De all tanbin se dice no Hookeano. Su valor es vaiable, defi-nido como la tangente a la curva querqnesenta la variacin del esfuerzo con Ia deformacin

E= do/de

nmonuecrrq plsrrce FoRMt DAlirzA pr uur.o DE EtasIrcIDAD D&Art MINIoLa mudanza cambio de mdulo ocrrre como consecuencia de la anulacin de los defecJos por "disloca-ci,ones" que se producen en la estructura crisaslin del metal rante el proceso instrial de sq transfor-macin. Ver Anexo.Supongase un cable de aluminio. Cuando se tracciona por primera vez a cadaincremento de carga le co-rresponde un determindo increme,nto no lineal de la deformacin unitaia. Su grfica es una curva. Ver lafigura de mas abajo.

crJRvAs DE osrrlnRzo - DEFoRMAcTx orl ALTTMIMo

-\.-\

pRopIEDADEs y coN,tpoRTAMIENToDE LG cot{DUCToREs EN LA^s lNEs DE TRANSMISIoN

oM

oD=

aC

oBoE=oE

oA

dD+EC

sc

Si el cable se tracciona con un Esfiqzo o.A', sigue la trayotoria inicial OA . Se produce una deformacinunitaria total eA que incluye una deformacin elstica mrs pLsticaInternamente el metal sufr una modificacin, se hizo mrs homogreo y mud su mdulo de elasticidada rn valor mis elevado- denqo det mngo de sfuerzo cuyo lmite superior es el esfuerzo oA.Si se sigue aumentndo la traccin hasta alcanzar el esfuerzo oB, sigue la trayectoria inicial OAB hast elpuo B y se produce

'rna deformacin elstica y phstica adicional que alcanza el valor BB, no indicadoen la figna paib una mdyor sinrplificacin vistat.Internamente el metal extendi su homogeneidad hasta el nuevo valor oB, es decir mud su mdulo en elrango ampliado hast oB.Si se sigue aumentando la traccin hasta alcanzar el esfuerzo oC, Io hace siguiendo Ia trayectoria inicialOABC., hasta el punto C y se produce una deformacin elstica y p}istica adicional que alcanza el valoreC, no indicado en la gura..Internamente el mefal extendi su homogeneidad y mud su mdulo de elasticidad en el rango 0- cC.Si se comienza a descargar el cable hasta anularse el esfuerzo, no lo hace siguiendo la trayectoria incial ensentido invqso CBAO, sino que lo hace siguiendo nna trayctia recta C-C'. De la deformacin total eCse recupera la componente eistica de la deformacin. La componente plstica deformacin residualprmaneNrte se la relaciona con la modificacin del mdulo y se le denomina deformacin permanente por"mudanaade mdalo de elasticidad" indicada.con 6C .La trayectoria recta se la denomina final para diferenciarla de la curva inicial. Su pendiente es el mdulofittal" que se mantieire constantc para todas las cargas fmales.Cuando se carga el cable por primera vei4 se le denomina.carga inicial, correspondiends la crr.ra inicial.Si se comienz?acgr nuevamente el cablg lo hace siguiendo la recta C'-C hasta alcanzat el punto C.Si se contina incrementando la caga superando el esfuerzo oC, hasta alcanzar el punto D con un es-fuerzo oD, lo hace continuando la trayectoria inicial, tramo CD.Se produce una deformacin elstica y phstica que alcanza el valor eD, no indicado en la figura.Internamente el mefal ertendi su homogeneidad y mud su mdulo de elasticidad en el rango 0- oD.Si se descarga el cable hasta el esfuerm oE. lo hace siguiendo la hayectoria recta D-E con la misma pen-diente correspondiente al modrlo final.La defmmacin permanente resultara ser la abscisa O-E': pasara a ser DD, para indicar que conespon-de a un esfuerzo ruximo D.Paa hacerlo mrs geireral supngase que se contina aplicando el esfirerzo cE pero de manera constante,pm ejemplo colgandole un peso fijq drrante un tiempo de varias horas. Por efecto de la pennanencia deuna carga a lo largo del tiempq el metal sufrir un efecto de fluencia le,nta denominado creep, vr masadelantq cuyo resultado es una deformacin no recuperablg deformacin plstica .

r\M + ec

PROPIEDADES Y COMPORTAI\4IENTO DE LS CONDUCTOR.ES EN LAS NEES DE TRANSMISION t6ts6

La deformacin por fluencia a esfuerzo constante se representa por el segmento EF , que se suma a ladeformacin pkstica producida pm la mudanza de mdulo.Si luego se incrementa la carga" lo hace siguiendo la trayectoria recta F-G hasta alcanzar el esfuerzo oD= oG cuyapendiente es el mdrlo frnal.Si se contina incre,mentando la carga" hasta alcanzar el punto mximo indivializado con el punto M,

corrspondiendole un afuerzo olvl, lo hace continuando la tayectoria inicial, tramo GMSe produce una deformacin ekstica y plstica que alcanza el valor eM.Si se disminuye el esfuerzo a cetro, lo hace siguiendo la trayectoria recta M-M', cuya pendiente siempre esla mism4 dada por el mdulo final Ef.La deformacin plstica es la abscisa O-M', que contiene la deformacion pkstica por creep.La deformacinplstica por mudan"a de mdulo correpondiente al esfirerzo oM ser:dM : OM- ecEn caso no considerase ningua deformacin plastica adicimal, como el creep indicado en el ejemplo dema" arriba, los puntos Dy G; E y F seran coincidentes.

DTTONTTECIN PISIICA FOR MTJDAI{ZA DE MDTJI.o DE EIS"IICIDAD DEt ACERO.De la misma manra que paa el aluminio, la mudanza cambio de mdulo ocrrre como consecuencia dela anulacin de los dfectos por "dislocaciones" que se producen en la estructura cristaslina del acerodurante el proceso industrial de su transformacin. .Supongase un cable de acero galvanizado, a sr utilizado como el alma de acero de un conductor ACSR como cable de guarda.Cuando se tracciona por primera vez a cada i[cremento dp carga le corresponde un determinado incre-mento lineal de la deformacin unitaria. Su grrfica es gn recta. Ver la figura de mas abajo.

CIIRVAS DE ESFTIERZO . DEFORMACTN NUT, ACERO.Par los valores de esfuerzos que se manejan , relativamente bajos, el comportaniento del acero es t00 %elstico por quedar comprendido dentro del lmite elstico.La cuvi iniciaf y'final s-ern rectas lo que significa que tanto su mdulo inicial como le final son constan-tes. Se observa en la siguiente figura la recta OPM que representa la curva Inical del acero para esfuerzoscontinuados hasta un esfuerzo miiximo o!,r.

Curvas de Esfuerzo - Deformacin del acero :

Iniciat del acero -

E

" Ls_i i

L..9.v-.-.--.iA cada rialor de eifuerzo inicial le corresponde una elongacintotal igual a la deformacin elstica" cuyospuntos de coordenadas genericas (oj;ej) siguen la trayectoriarer.ra OPM con una'pendiente dada'por suMdulolnicial E.Si se alcanza por primera vez el esfuerzo oe, punto P de de la recta. O-M, se obten& una deformacintotal q: g-Pt.Si ahora en vez de continua incrementando el esfuerzq se comienza a disminuirlo; hasta alcarza elesfuerzo nulq ya no lo hace mrs por la trayectoria P-O con la pendiente E sino por una nuevatrayecto-ria P-P"con una nueva y may pendiente definida por su mdulo de elasticidad Final ErDe modo simila a lo visto, ente la primera cmga inicial y la segunda subsiguientes ftnal hay una de-formacinplsticapor cambio de mdulo de elasticidod-

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A

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A.

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ftl aceroa

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Qr

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-.

pRopTEDADES y corFoRTAMIENToDE Lo coNDUcroRES EN Lds LINEAS DE TRAIISMISION t7t56

La deformacin residual permanente %: 0-P" le denominamos deformacin permanente por cambio demdulo hasta el esfuerzo oo.Si se contina la carga, hasta alcanzar el esfuerzo o, sigue Ia trayectoria P"-P con pendente igual atmdulo finalEf.Superada la cargasuperando el esfuerzo oo hasta alcanzat el esfuerzo miximo

PROPIEDADES Y COhdPORTAMIENTODE LG CONDUCToRES EN LA,S INTes DE TRA}SMISIoN

OJ- O4 * Orc-4Para la deformacin e5 :O-3= OFS * Oc-S

S-O.1

- .rfft$6rrt'O-

O.}l'

Or-t-r-l'Glr-l'6r-t"-l-

La curva kricial del cable ACS& por ser la suma de una curva (Aluminio Inicial) ms una recta (AceroInicial) es una curva, correspondiendo a cada punto de la misma el par de coordenadas (e;o): 'El M&lo Inicial Ei es vaiable e igual a la pendiente de la crrva en el punto dado por las coordenadas ey o. Es la derivada de la ecuacin que la representa.El grfico se determina hasta alcanzar la deformacin total rnxima smq que en la figura 24 se'indica cone5,corrspoodindoleun esfuerm mrximo 665,Que en la figua se indica con os.El anrsis que se ha efectuado para el comportamiento Icial'et Atumiio se aplica para el comporta-mimto lnicial del cable ACSR.Se observa que el mdulo del acero es mucho mayor que el de aluminio, en consecuencia ds sus pendien-tes. Pero si los mdulos son mayorados con los factores l k* en una relacin de aluniinio/acero iguala seis, por ejemplo, resulta que la pendiente del aluminio mayorado por su relacin de rea es mayor quela pendiente del acero mayoradopor zurgalcin de irea.

CTIRVA DE ESFTIERZO . DEFORMACIN FINAL DEL CABLE ACSRGrficamente obtenemos la cuna Finat del cable ACSR swnando las ordenadas de las curvas finales delAluminio y del Acerq mayoradas por su relacin de rireas respecto a la total del cable.Supngase el mismo cable ACSR de la figura 24 y se analiza su comportamiento aplicando la cargamxima (mximo esfuerzo) Ere pro&rzca la nuxima deformacin total permitida eoo y luego se des-cargas a cero. Ver figura 27Ates de sometr al cable a la primera carga, recordando siernpre que se ter,liza a ternperatura constante,la crrva inicial del aluminio a esfuerzo cro affanca con una deformacin plstica de valor inicial eo--.La recta inicial del acero a esfuerzo cero arranca desde el origen O, por lo tanto %-ac-i es igual a ceroEn consecuencia la crrva inicial del cable ACSR a esfuerzo cro ananca en ei'origen cotr to"rcsn-i igual acero. Entre el origen y la abscisa eo la curva Inicial del cable ACSR cqincidJcon la recta iniciat etacero.El cable fue sometido a esfuerzos pm primera vez iniciales siguiendo la curva inicial l-2-34-5Supngase que se somete el cable al esero rnrximo 6s = om,, , punto 5 de la curva inicial dp coordena-das ( or; e5) que produce una deformacin total mxima admisible e.*Parte de esa defonnacin es plisticq que produce un desplazamiento que reacomoda la red de las estruc-turas atomicas de sus componentes, en el aluminio y en el acero, eliminando los nicleos de enlrces dbi-les. Los desplzemientos son mris importantes en el aluminio que en el acero.La estructrna atmica se torna ms homognea en ambos metala y como resultado de ello ha variado elmdulo de elasticidad de cada componente y en correcuencia del cable compuesto ACSR" hacindolotruis resistente aladeformacin y se lo denomina Mdulo de Elascidad Final Er

,q

A\

A

-

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A\

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F,

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,-\F,

^\F\

A

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,A.

pRoFtEDADEs y coMpmrAMrENTo DE LG coNDUCToRES EN LAs Npas DE TRAIISMISIoN

Figura 2f

A

/4.

+

fnr-!"

Acero lrriciell"

..**--*l

fr-ac-i S-al-i fr-ac-f o-al-f

El Modulo de Elasticidad Final Erdel cable ACSR es la suma de los Mdulos de Elasticidad Finales delaluminio E-ty del acero Eu"-nu{orados por su respectivas relaciones de rreas.Despues de someter al cable ACSR ala wrgamxina y luego de descargar a esfuerzo cero, el aluminioregistra rula deformacin plstica perrnanente fu-- Q por serproducto del esfuemo miiximo resulta serla ddormacin plstica mxima del aluminio. Corresponde a la interseccin de la recta final del alumi-nio, conpendiente E-r eue alranca en el punto 5', con el eje de abscisas e 9/oDe la misma nraner4 el acero registra una deformacin pLsca permanente menor a la del aluminio, to-e-r, {rc por sr producto del esfuerzo mrximo resulta ser la deformacin plstica mrxima del acero. Corresponde a la interseccin de la recta final del acero, con pendient E*-r que arranca en el pun to 5",con el eje de abscisas e %.Con la suma de las curvas (rectas) finales del aluminio y del acero se obtiene la curva (rectas) final delcable compuestoACSR.

Fgnra 28

ACSR FitJ fr) /////I///

-{,A\

P.C.5

^A

a-\

--.

A\

-\

0%-as.i o-* b.i*-r

'ACSnFn ll0

Con deformacin del aluminio %,- l esfuerzo que toma el aluminio es cero. Par esa misma deforma-cin, el acero toma el esfuerzo del punto J, denominado punto de transicirU que representa el punto en

I

\ so-r-rIiI

II

Acero Finl =

ACSR Finel flJ

PRGIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LG CoNDUcToRES EN LAS T.Nees DE TRA}.SMIsIoN

que el sfuerzo del cable ACSR es soportado integramente por el acero, ya que el aluminio deja de estarhaccionadq se encuenfua totalmente laxo (slack) a carsa de la deformacin plastica. Para esfuerzos igua-les o menors a o todo el esfuerzo del cable ACSR es llevado por el acero. Para esfuerzos mayores a o elaluminio comienza a tomar carga.Se concluye que la deformacin pistica por denza de mdulo del cable ACSR corresponde a la absci-sa O-eo-ac-f,

CURVA DE ESF'I'ERZO -DEFORMACIN DESPLAZADA POR CAMBIO DE TEMPERA-

TT'RA

Todo cambio de tempratura respecto a la terrperatura 0nrr de referencia, modifican la longitud delcable y por lo tanto la curva Esfi.erzo

- Deformacin presentara un corrimiento sobre el eje e, hacia la

derecha si es un incremento hacia la izquierda si es una disminucin de temperatura.La curva generica de una funcion },: {x) que se desplaza una distancia "a" de valor positivo lo hace haciala derecha y es represntada por la ecuacion: y : f(x - a).

La curva generica de una funcion:e (x) que se desplaza una distanciau^n de valor negativo lo hacehacia la izquierda y es rengeffntada por la ecriacion:y = f (x

-

(- a) = f (x + a) .

{*+*/

XAO

Donde c es el coeficiente de dilatacin lineal. El signo de a depender del signo de 40.En consecuencia las ecuaciones polinmicas a la temperatura 0 senin las mismas que coresponden a latempratura de referencia 0 p roemplazando el valor de e por -a: s- a x A0 x 100.

DESPLAZAMIENTOS DE LAS CURVAS DE ESFT'ERZO.DEFIORMACION EN CABLESIIOMOGEI\TEOS BOR CAMBIO DE TEMPERATIIRA:Considrese conductores de aluminio, aleacin de aluminio cable de acero, definidos por su coeficientede dilatacin lineal caacterstico del metal. Cuando la temperatura Onnr, del cable sufre una variacin detempratura A0, la crrva inicial y final se desplaza a la derecha o izquierda sobre el eje e segn sea elsigno de A0, en la magnitud a si es un cable de aluminiofl: (t6 x ACI x 100Donde ca es el coeficiente de dilatacin lineal del aluminio.Ver figura 34 para 0 > 0 nnr y figura 35 para 0 4 *"

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Al

A\

^-r

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A

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A0 f)

A\

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A.

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A

,rA

A

-\A\

A\

tla'l

IfajrIIIIII

PROPIEDADES Y COMPORTAIVIIENTODE LG CONDUCTORES EN LAS LINEAS DE TRAI,ISMISION

Figura 34

Al Iniciel

-,r''/

hdc a f/

/ Al Finl Al rin+ ,

E%

la=oar.Af.l00 |:-

iGl,t

ia=ou.Al.loo-i

-

I

ad >0

o';

F\

F\

,-\/A

,A\

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894o'

^r^

flia:qd.at.1oof!ffi

Ad 0 nprA

A.

-.

.-\^-l

A

/A

,-\.-\^-r

'f.- Al

Figura 35

i-a=Oor.Ar,lq

-i

PROPTEDADES Y COMPORTAIT4IENTODE LG CONDUCTOR.ES EN I-.ES INENS DE TRANSMISION

Figr:ra 35

II

a0>0

Ver figura 35 c para 0

PR,OPIEDADES Y COMPORTAN,TIENTODE LG CChIDUCTORES EN LAS INEES DE TRA}ISMISION

Despfazamiento de curvas Esfuerzo -Deformaciorr por cambio de Temperatura

(ifOret = CI.O

ilrer

f/t)

te At)

Un grafico similar se indica en la figura36.

Figura 36

23t56

ua At)

{){I

i. : 1-r AllI

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A

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J.

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om

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E%

Temp.0 ) Tem.0 ne'Mrs abajo se obserran las crrvas de esfuerzo deformacin del cable mixto ACS& sin indicar sus compo-nees, para incrementos o decre,meros de temperatura respecto a la temperatura de referencia:A0>Oy AO< q.

i t o,i Fi E i o I , rlrr rlit,-"*1 i-*q'ff Pi

PROPIEDADES Y COMPORTAIvIIENTODE LG CO.DUCTORES EN LAS lNEeS DE TRANSMISION

Figura 37

.a-c)-ACSR Inicial A$}Iiicil I

iq'' ii, AcfR rinal a0

O'O3

lt'Ittir.tv

.l/,tlIIIIItIIIl

e%

i----qAf ,i!,i ;l:Temp.0 ) Tem.0 REF

Figura 38

C -'"

.r'RInicili 0 A

t't

iACSR ri,h

" e

i/

Finl e fr5'

E%

ECUACIOI\TE,S POLINOMICAS A LA TEMPERATI]RA O:Se aplican las mismas ecuaciones corespondientes a la temperatura deguiente mdificacin: Al valor de la abscisa e 7o se le resta la cantidad a,camentepor a xAO x 100.

Cuando se aplica la primera crga y descargas

B.'I

;I

i ot'ho

A

A

shliftr ii,*{ ila.

/A\

^-\

referencia 0 ,"r pero con la si-con su signo, expresado genri-

hasta el punto de transicin J corresponde a[ cable ACSR

,^\,A\

^\A

A

,A\

rA

el coeficiente cCuando se descarga pot debajo del punto de harsicin J le corresponde el coeficiente e6

owonu,or.t nlsnce cEoIl[ETRIc,Se define como la elongacin plstica longitudinal por compresin radial e identacin local en

l1xtffi"ii"',:?:?#g?,ffH#ffiru,l:4ff :#tl"p,oau"i,,"un..r@comodamiento,,,derosalambres de las capas helicoidales, tendientes a eliminar lc espacios vacos entre ellos. A consecuencia

r-\

/A\

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,r\

F.

.4+.

J

,-\t.

.-\^-\.-\l.a\

-\,\

PRoPIEDADES Y CoMPORTAMIENTODE LS CONDUCTORES EN LA.S IES DE TRAI\SMISION

de este acomadamiento se produce un alargamiento del paso del cableado, sin que exista deformacinplstica en los mismos. Es un alargamiento fisicq puramente geomhico.El ajuste de las helicoides por traccin longitudinal compresionan los alambres entre s de una mismacapq y compresionan los alambres sobre las capas inferiores a lo largo de los puntos de tangencia. Lasfueruas de compresin producen una deformacin plstica por identacin en sus punto.s de contacto, queal ser de rreas mnimas, resultan en esfuerzos importantes que deforman plsticamente a los alambres dealuminio principalmente, por ser mucho mis duciil que el actro. Los alambres de aluminio se deformantran^wqsalmurte y dejan de ser perfmtamente circulares resultando wwdisminucin del trea,, que por laley de conservacin del volumen se trasforma en un alargamiento plstico longitudiral axial.

El acomodamiento de los alarrbres se produce mayoritariamente con los primeros eserzos y a valoresrelativamente bajos, y las deforrraciones por compresin de los alambres en los puntos en contacto ocu-rren con esfuerzos mayores. Este proceso de deformacin depende del esftierzo alcanzado y del tiempoaplicado. Generalmente son suficientes unas pocas decenas de horas, dependiendo de los valores defuerzas de traccin aplicadas. Si se desea desarrolla toda la deformacn geomtrica, se debera trac-cionar el cable con la carga miixima de diseo y mantener bajo ese esfuerzo varias horas,la snriximasosibles,, cuidando la repetitividad en las tres fases de una misma seccin de tendido En esa condicin sepuede acptar que se han efectuado los alargamientos, dados en llamar genericamente DeformacnGeomtrca, Ver figura

t.---'

En la figura se mustra una zona donde para bajos esfuerzos se producen mayores alargarnientos, es lazona de acomodamienro de los alarnhres de las capasy elcomienzo de identacion-entre los mismog detal forma que la curva de Esflerzo-Deformacin tiene una concavidad de la curva hacia aniba.

Estas deformaciones se surnan a las deformaciones por Creep, englobndose en una sola deformacin" esdecir, se las incorpora dentro del clculo del creep.6c: ++ &,

Donde:4: Defmmacinpu Creepe" : Deformacin Geomtrica.e.': Deformacin por Creep propiamente dichaEsta expresin es meramente explicativa" pues todas las orpresiones empricas del clculo del Creep nodiscrimina la deformacin geomtrica" inchryndola deirtro del resultado, que es nico y global.

DTT'ONUTCN PI.ASTICA POR CREEPSe define como el comportamiento visuo-pstico del matuial cuando la aparicion de deforamcionesplisticas lo hace con un desfasaje erre el esfuerzo aplicado y la deformacin obtenida.Es aplicable esta defin icin a la deformacin que sufre un material cuando le es aplicado un es-fuerzo a lo largo del tiempo provocando deformaciones lentas o retardadas que no es coffecuen-cia de un alargamiento de los granos, sino al desplazamiento de algunos granos respecto de otros.A este prmeso lento y acumulativo que produce modificaciones paulatinas en la estructtra interna delmetal, se le conoce como deformacin metalrgica. Tambin como deformacin por fluencia lenta;escurrimiento lento, Flujo simplemente Creep.

PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LG coNDUcToR,ES EN LA,S I-iNTs DE TRA}.SMISIoN

Aplicada una traccin de manera constante a lo largo delproporcional al logaritmo del tiempo. Dryender tambintur?o incrementndose cuando estas aumentan. Es deciresfuerzo y de la temperafura.

tiempo, s comprueba que la deformacin serde la magnitud de la traccin y de la tempera-

que el Creep ser una frmcin del tiempo, del

mantiene una deformacin total (etstica + pkistica) dada por el

,-\AEn los conductores el creep es mucho mas importante en el aluminio y sus aleaciones que producen de-

formaciones que inciden en las tracciones y flechas finales. En el aero es despreciable slvo a altas tem-perafuras.Para los casos prcticos se considera que el creep

xr nulo e,n el acero de los cables de guarda y en el almade acso de los cables compuestos ACSR. En consecuenci4 slo se lo considera en el aluminio y susaleaciones. Por ese motivo es usual referirse a "conducores" y no a *cables'como se ha hecho anterior-mente.Este fenmeno ha sido muy estudiadq aunque no se ha encontrado an una solucin plenamente satisfac-toria. En las investigaciones experime,ntales realizrtas se han podido determinar leyes empricas, las cua-les permiten predeterminar predecir la elongacin perrnanente debido al Creep por medios analticos,evaluando las influencias de los factores internos y extmos que afectan la elongacin penrnnente.En las investigaciones ralizadas principalmente pu J.R- Harvey y R.E. Larsen se detenninaron ecua-ciones predictoras utilizando coeficientes adimensionales gre afectan al esfuerzo, tempratura y al tiem-po. Estos coeficientes teron denominados K; l; c; p y 6 y enen en cuenta si el conductor es de alumi-nio, de aleacin de aluminio ACSR. En estos ultimos tie,nen en cuenta la Formacin del conductor porsu relacin de reas de aluminio y acro, y tienen en cuenta el mtodo de fabricacir ya sea laminado encaliente (Hot Rolled) colada y laminacin contnua y extrusin (Properzi).Dos mtodos experimentales han sido desarrollados para la investipcin del fenmeno mencionado. Unoconsiste en la realizacin de pruebas de laboratorios sobre conductores de diferentes tipos, y basndose enlos resultados obtenidos, se detqminan las relaciones anallticas que permitirn el clculo de la elongacinpermanentg dependiendo del tipo y naturaleza del conductor er

A\

,A

rA

^A

rl.

,-\-\-\

PROPIEDADES Y CO|VIPORTAIVIIENTODE LOS CONDUCTORES EN LAS LINEAS DE TRAIISMISION 27 t56

Bajo el esfuerzo constarte or a lo largo del tiempo, se prduce una deformacin permanente, pues retira-dela catga, Queda rma deformacin 6 por cambio de mdulo y una deformacin ec por Cre'p.

En este casq anbas deformaciones que ocluren simultneamente pueden sumarse algebraicamente. Re-curdese que se ha definido la deformacin geomtrica permanente corno la elongacin plstica longitu-dinal por compresin radial e dentacin local en bs alambres en cantocta de los diferentes capas delcable. Se produce findamentaknente bajo los esfuerzos inicales a que es somedo el cable, a conse-cuencia del cableado en forma de helicoidal. En los enayos de los cables de los cuales se obtienen lasdeformaciones, no se pueden sparrir zus efectos respecto a la deformacin por crep. Estos dos efeotos ssumqn y se inchryn en las fnnulas empricas predictoras del Creep, de tal manera que el resultado esnico y global.

CALCT]LO DE LAS DEF'ORMACIOTES PLASTICASDEIT,RMINACIN ANALTICA IIE LA DEFORMACION POR CAMBIO DE MDI]LO DEELASTICIDAD EN CABLES ACSRConsiderese un conductor ACSR con un grafico Esfuerzo-Deformacin de la figura. El punto J de transi-cin crtca, con coordenadas genericas (eo.l), depende del esfuerzo

Qtr

PROPIEDADES Y COMFORTAMIENTODE LG coNDUcToREs EN LAs INeas DE TRAI{SMISIoN

Figrra 33

:-_

Er dqr L Ep E.u tSi se aplica un esfuerzo Inicial op (considerado primer punto comun PC) en el cable ACSR se obtendrauna deformacin total ep.El aluminiO soportani un esfierzo cpacon una deformacifr Gpa = apProducto del eserzo se producini una deformacin permanente en el aluminio dado por eop-a coinciden-te con la abscisa epdel punto JpEl acero soponan un esfuerzo 6p-p cofi una deformacin ep.u" : eF : :Pro&cto del esfuerzo se producir nna defornacin permanente en el acero dado por nop-ac coincidenteconla abscisa ea' del cable compuesto..La deforrracin plastica (por cainbio de modulo) correspondiente al esfuerzo op es el segmento O - eop.Se determinara analiticamente el valor de %p.Utilizando la curva final del aluminio se obtiene:

A\

A

/A

o

P

t^,

A\

r\

A\

/.A\

A

,4.

A

,,\\

^\

A\

.A\

^\/A\

A

^\

Eo,t-f o'-o'-0'- tp-Etp

,ct\

,A\

Operando se determina

tn = tP -o'*-Eot-f

Utilizando la curya firialE oP-atpu f-II' tP

- ttp

Operando se determina

del cable ACSR, tramo II se obtiene:

ofr, = 6p -

Ef_a (sp - ao)Utilizando la curva final del cable ACSR, amo I se obtiene:Don-OuLac-f

- t Ip - topOperando se detrminaoJp=Eonr.(en-sop)Igualando ambas ecuaciones de op rsulta:

^\A

lA\

A

A

^\F\

A\

,A\

A\

E -n -t p, * (Eont - E -n).8 n - o pEon-f

t^\

,-\

^\A

c[*ac

flo

toP =

,A\

-r

pRopIEDADES y coMpoRTAMIENToDE L6 col.DUCToREs EN LAs LFeas DE TRAI.SMISIoN

Se concluye que conociendo las curvas polinmicas del cable ACSR y las de sus componentes (aluminioy acero) se obtiene para cualquier esfuerzo Inicial op la deformacin plastica del cable por mudanza demorlo, ademas de las coordenadas del punto de transicin Jp, corrspondientes a[ esfuf,Zo rrpDe la misma fig*q si se reemplaza el esfierzo inicial on por un esfuerzo may ou se obtendra undeformacin total ea e'n el cable ACSR, un esfuerzo 6ua cofi una deformacin eoy-a en el aluminio,coincidente con la abscisa ev del punto Ju ubicado sobre la recta final del acero Ea-, corl ordenada orM.La deformacinplastica lpor cambio de morlo) correspondiente al esfuerzo oy es el segmento O - eor,,r.De igual manera se deterrrina analfticamente los siguientes valores:

JIrd ="*-yDal-fcrM = Eo*.(sm -sou)

^ Er-o.EM +(Eon - E-o)* -ouEoM = E*,Si se aplica un esfuerzo maximo op durante la etapa de tendidg cuando el conductor se encuentra sobrepoleas, como normalme:te Wur,re, se producira una dformacin phstica naxima p por cambio de mo-dulq relacionada al esfuerzo maximo alcanzadq que resulta no acumulativo.Cuando el conductor es amarrado en sus gapas de suspensin y de retencior todo nuevo esfuerzo ouque supere op producha una nueva def'ormacim plastica coy y solo la diferencia %r, - op a se incorporaraa la longitud de la catenaria.

El crilculo de las deformaciones que finalmente se deben tener en cuenta en los clculos de flechas escomplejo por la cantidad de clculos tter,lizar y dista mucho de la simpleza del cculo mecnico tradi-cional que se aplicaba sin tener e,n cuenta esas defonnaciones. .La deforrracin por creq) se adiciona a la deformacin por canbio de modulo en los calculos, dc esfuer-zosque se realizan teniendo en considracin la vaiacin de longitud de la catenaia- :Las tracciones a que se ve sometido el conductor en cualquier vang de uii llnea de transmisin a lo largode su da til es variable, sea por cambios de $ temperatura y/o por cargas exterfias como vientos y/onieve, debiendose conserar el hecho que los conductores a medida que se deforman y se alargan, dis-minuyen su esfuerzo de traccin que a su vez hacen disminuir el desarrollo del Creep, de tal manera queste se va autocontrolandq convergiendo a rm valor final al trmino de su vida til que dependo de la*historia de vida" del conductor. - : 'La temperatura que exceda los 120 oC tiene.tambin una gran influencia por la relajacin del.aluminio(prdida de rigidez meciinica). En los aolisis que se efectuartn se considera que el conductor bajo el sol,envranoyconduciendolauuiximacarganosupralos80T.'',.-CALCT]LO ANALTICO DE LA DEFORMACIN PERMAIYENTE DE LOS CONDUCTORESPOR CREEP.Las ecuaciones predictoras del creep son leyes empricas para cada tipo de con&lctor, eon CoeJicientesasociados que afectan a los panmetros: Esfuerzq Tiempo y Temperatura, con aceptables grados de pre-sicinSe aplicaran las ecuaciones predictoras: sobre lgeomtricas, de tl manera que

&: Es* q'Donde:t" : Deformacin por Creeprs : Deformacin Geomtrica.rc,: Deformacin por Creep propiamente dicha

Las ecuaciones tienerr las siguientes unidades:

rc expresado en mdkm

conductor orlrpleto, que incluyen las' deformaciones

A

,-\

^A\

^q

PROPTEDADES Y COMPORTAMIENTODE LG CoNDUCTm.ES EN LAs I.iNgas DE TRA}sMISIoN

o expresado en Kgflmm2T enpresado e,n "Ct expresado en horas.

Lavalidez de las ecuaciones e,mpiricas es considerando que el esflrerzo o y la ternperatura T son constan-fes durante todo el perodo de tiempo t considerado. Ello tro oGurrs,n los conductores de las lnes dehansmisin, donde los hes parrimetros son permanentemente vaiables. Para su aplicacin se recurre alconcepto de tiempo equivalentg aplicado a.trnq historia de vida del conductoque se adopta previamentecomo condicin de diseo de la lnea de transmisir que se ver mis adelante.

ECUACIONES PREDICTORASSe vern las ecuaciones predictoras para los diferentes tipos de conductores: AAC; AAAC, ACAR;ACSR y par diferentes Formaciones.No todas las Formaciones cuentan con coeficientes correspondientes para ambos procesos de fabricacin:Laminado en caliente y por extrusin Properzi. Ello resulta e,n una limitaci en el empleo de las ecua-ciones para aquellos casos en que no cuenten con los coeficientes para el mtodo de fabricacin del cableen estudio.

ECUACION PREDICTORA PARA' CONDUCTORES DE ALUMIIT{IO:.

ec = k.F) o (o) " (t) t lLos valores de los coeficientes para este tipo de conductores estiin dadgs por p siguiente Tabla:

Conductores de AluminioEc.

Hictora rc = k.fr) r(o)' (t) u,Proceso

Industrial Valor de las Constantes

K 0 c l

L^aminado encaliente. Hot

Rolled

7 alambres 0,27

l14 l13 0,16l9 alambres 0,293Talambres 4,266l alambres 0,25

Coladacontnua ylaminacin.

Properzi.

7 alambres 0,18

1,4 1,3 0,16l9 alambres 0,1 I3Talambres 0,1 66l alambres 0,1 5

Rango de Validez: T > 15 eC

ECUACION PREDICTORA PARA CONDUCTORES DE ALEACION DE ALUMINIO:

e" = k.(T) o(o) " (t) u

Los valores de los coeficientes para este tipo de conductors estrn dados por la siguiente Tabla:

A

.A\

A

.!\

A

,A

,^\,A\

,A\

q

A

A.

MIMO:

r = k.(T) o (o) " (t) u

PROPIEDADES Y COMPORTAI\4IENTODE LOS CONDUCTORES EN LAS LINEAS DE TRAI.ISMISIOI{ 3l/s6

Conductors Aleacin de AhminioEc.

Predictora rc = k.(T) 0 (o) * (t) uProceso

IndustrialValor de las Constantes

K 0 c tr

Laminadoen

caliente.Hot Rolled

7 alambrcs

0,15 l14 l13 0,16l9 alambres

3Talambres

61 alambrcs

lffit3"t"t'ntlT;J;riiosr*ri-os con el proceso de laminado en caliente (uot rolled)

ECUACION PREDICTORA PARA COI\TDUCTORES DE ALUMIMO . T,T.CTON DE ALU-

' '';,

Los valores de los coeficientes para cte tipo de conductores estin dados por la siguiente Tabla:

Ec.Predictora Ec = ,(.(T) r (o)

o (t) uhoceso

IndustrialValor de las Constantes

K 0 o. lr

Coladacontnua ylaminacin.

Pnoptzi.

7 alambres

0,04-r{,24.R / R+l l14 1,3 0,16l9 alambres

3Talambres

6l alambrcs

R = Area de Aluminio / Area TotalSlo se cuentan cn coeficientes par el proceso de fabricacin por octrusin Properzi.Rango de Validez: T 15 "C

ECUACION PREDICTORA PARA CONDUCTORES ACSR.

e= k(1oo o/o-) "(Do (t)u

Los valores de los coeficientes para este tipo de conducores estn dados por la siguiente Tabla:

PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LOS CONDUCToREs EN LA,s T.Npes DE TRANSMISIoN

conductores Aluminio con Alma de Acero: ACSR

Ec.Predictora rc= k1t oo o/o*ot ) "Oo (t)uProceso

Indusrial Vafor de las Coeficiertes.

K 0 , tl

l-aminado encaliente. Hot

Rolled

m=13 4,24 1 1 0,16

Colada ylaminacincontnuahoperzi.

m=13 4,24 1 1 0,16

rn Area de Aluminio I Area del AceroRango de Valdez: T > l5 oC

ECUACION PREDICTORA PARA TODO TIPOp

3U56

DE CONDUCTORES

de tores estn dados por la siguiente Tabla:tc

Los

: Ker o*tV ;valones de los coeficient ndos varores oe los coenclentes Dara eslre troo de conduc

Conductor: Atuminio; Aleacin de Aluminio;'ACAR;ACSR

Ecuacin Predictora: rc=k.e+.T'.".(t)P/G)6No

alarAlunini

o

NoalarrAfo

ProcesoIndusial k 0 C[ p 6

54 7

Laminado encaliente. Hot

Rolbdm=7,71

l-l o,0lg 2,16 0,34 0,21

Colada ylaminacinconnua.Prnncrzi

l, 0,017 1,42 0,38 0,19

48 7Larninado encaliente. Hot

Rolhdrn=l1,37 3 0,010 1,89 0,17 0,1|

3{t 7Colada y

leminacincontnua.Drrnor;i

rn-4,2E 22 0,0t I l,3t 0,18 0,037

26 7Laminado encaliente. Hot

Rollodm:,16 1,9 0,o24 1,38 o23 0"0E0

21 7Laminado encaliente. Hot

Rollednr7,74 1,6 o,24 I,tg 0,19 o,o77

18 1

Colada ylaminacincontlnua.Properzi.

m -18 1,2 0,023 1,50 0,33 0,13

12 7Laminado encaliente- Hot

Rolledm

-1,71 0,66 o,ot2 I,E8 o,27 0,1

m: Area de Aluminio / Area del Acero

pRoptEDADES y coMpoRTAMTENToDE LoE coI{DUCToRES EN LAS lNges DE TRAhISMISI0N

Slo en la Formacin 5417 secuentan con coeficientes para ambos procesos de fabricacin: Laminado encaliente y por exfusin Properzi.. Los demrs cuertan con wt solo lipo de fabricacin..

TIEMPIO EQTIIVALENTE:No se puede bt"o.r la deformacin total como simples sumas de los deformaciones parciales calculadaspara loi difsmtes tiernpos, habiendo supuestos constantes los dens pariimetros, pus las deformacionesno tienen rma relacin lineal sino exponencial con el tiempo. No es lo mismo una deformacin calculadapara 120 horas continuadas que calculada como la suma parcial de deformaciones calculadas para tiem-p* d" 40, 60 y 20 horas cuya suma totalice 120 horas. Dicho de otro modo, con oho ejemplo: No es lamisma deformacin la que se produce en 24 horas si estas son iniciales, o a posteriori de 100 horas pre'vias, posteriormente a 1000 horas prwias. La deformacin producida en las primeras 24 horas inicialesser mucho mayor que las mismas 24 horas a continuacin de 100 y sta mayor que a continuacin de1000 horas. La aplicacin de las formulas empricas simplemente determina el creep para un tiempo t sinotro anlisis.Par solucionarlo se recture al concqrto de tiempo equivalente cuyo signicadoe se puede deducir de lafigura.

t"q tl itsq*t2III

tzi

Sea un conductor sometido a un esfuerzo de traccin ol y temperahra Tr durante un tiempo t Que pro-duce una deforrracin er. Si el conductor fuera sometido a un nuevo esfuerzo de traccin o z durante unnuevo tiempo t2 y temperatura T1, se obtendra una nueva deformacin que sumada a la inicial se obtendr-a la deformacin total et.Las ecuaciones empricas para calcular el creql consideran un tiempo total t, y no resulta lo mismo sumarn veces clculos de creep calculados para tiempos t/n. Como se dijo, no es lo mismo aplicar una formulaernprica para calcular el creep con un tiempo total de 100 h que sumar dies veces el creep calculado conla misma formula emprica para l0 hPara poder sumarse las deformaciones ocurridas en diferentes tiempos se recure al concepto de tiempoequivalente, que homogeiniza el esfuerzo y el tiempo a que fue sometido prevlamente el conductor obt+niedose una misma deformacin pero relacionada al nuevo esfuerzo de traccin c zy w tiempo equiva-lente. De esta manera para obtener el totl de la deforrracin acumulada se recurre a la misma frmulaemprica, utilizandose como valor de esfuerzo o el nuevo esfuerzo G 2, ] cotro tiempo la suma del tiempoequivalente ms el t2eue se aplica la nueva carga.

/\.-r

PRGIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LG CoNDUCToREs EN LAs Nges DE TRANSMISIoN

Se llama tiempo equivalente teq a aquel tiempo que bajo la accin del nuevo esfuerzo o2 produce lami-sma deformacin 8 Que fuoa prorcidapor la accin del esfierzo inicial or en el tiempotl. La defor-macin totl et sera calculada con la fimula emprica con el nuevo valor o2 y con,un tiempo total t =teq+t2.Si cz.or se obterdra: ' '

ttotal

tr

En resumer si el conductor inicialmente sometido a o1 durante un tiempo t luego es sometido a un es-fuerzo oz durante un tiempo t2 (para simplificar suponemos se mantiene la temperatura T) su deforma-cin total acumulada, producida por o y 6 durante los tiempo$ t1 ] t2respectivamente ser equivalentea la deformacinproducida por el esfueizo o2 durante el tiempo total t = teq * t2

El tie,npo equivalente teq se lo obtiene despejando de la frmula emprica del creepPara Conductores de Aluminio y sus aleaciones:

-k o) " (t) t' 0)

-\A\

A-\

,,-r

entonces:

t - teq= (e / k.(T) + (o) ")) t, u (I")

,+

^-\

,A.

lAl

^q

rt\

^-.

A,

A\

.t\

A

F,

/r'r\

F\

,A

--\,^\

/t\

A

F

F.

.q

Para Conductores de Aluminio con olma de Acero

- k (I00o/oruDt ) "(T)o (t

entonces:

t - teq= ( e (k (100 o/onrpr ) "(T)f)t'u (U)Para Todos los Conductores

,

- k e I r o"(t)t' I bentonces:

t:teq: (e /(ketro)) (o)6/p

G)

.A

.A

A

,|'^\Ft

0tr)

0n')

.A

-

pRoprEDADEs y coMpoRTAMTENToDE LG coNDUCToRES EN LAs lEas DE TRANSMISION

DETERMINIcTn lv,fTTcA DE LA DEFoRMACION POR CREEP DURANTE LA VIDArn DE LA lxn*En el transcurso de la vida de la lnea, los conductores se someten a tma serie de esfuerzos, divididos en"antes" del flechado" y "despus" del flechado, variables en su magnitud, variables en su drracin y va-riable en las te,lnperaturas. L primer efapa, llamada Inicial de *Tendido" puede ser definida, adoptandovalores de esfuerzos, tiempos y temperaturas predefinidasLa deformacin desarrollada drrante esta etapa inicial, de mayor magnitud si se aplica un pretensado, seresta a la deformacin calculada como total. Dicha diferencia es la que se desarrolla en el timepo, a lolargo de la vid atil de la lnea.La deformacin total se calcula para la da til de la lnea, considerando wn Historia de Yda a adoptarpara el conductor. Dado lo aleatorio de las cargas climticas a lo largo de su vida til, resrlta muy dificilcuantificar exactamente el escunimiento fluencia de los conductores. Slo se podt obtener unaaproximacir y paraello se deben elaborar y adoptar hiptesis de operacin que represe,lrten y simulenlas condiciones reales a que se vern orpuestos los conductores durante la vida til. Dichas hiptesissern mas precisas cuanto mayores informaciones metereolgicas se dispongan.Las etaps pueden clasificarse en:

I) Etapa Inicial de Tendido Comprende desde el momento que sale el conductor de su bo-bina hasta el mome,lrto de engrapado del conrctor en las grapas de retensin flechado y an-clados definitivamente en las estucturas de reteircin

tr) Etapa tr'inal o fase de Servicio: Comprende desde el momento que el conductor'fue ancladoen ls estnrcturas de retencin hasta el final de su vida tit que puede ser 30 a 50 aos-

Ser criterio del Proyectista. evaluar, ampliar las subetapas y cuantificar las mismas. En' el cuadro si.guiente se indica a modo de ejemplo una historia de vida del conductor, dividido en etapas y sub etapas.Para aplicar las formulas I,II III del escurrimiento se debe considerar que se han elaborado bajo lapremisa que el esfuerzo es constante durante todo el tempo de aplicaci4 pues as lo presuponen lasfrmulas empricas.El esfuerzo sobre los conductores no es constante en niguna condicin. An suponiendo que no hay va-riacin de temperatur ani otra condicin climtica la traccin por cargas exteriores s sera constante. Perodebido a la traccin permanente se producen deformaciones por cieep que alargan la longitud del conduc-tor, disminuyendo la traccin y aumentando la flecha del conductor. Es decir, an cut garga exterionconstante, la haccin dle ocnctor va disminuyendo con el timepo, pero d euna maner acnvergentg yaque a medida que se incrementa la longitud dfel conductor disminuye el esfuerzo de traccin, lo qu epor-voc adisminuya la tasa de deformacin por 6ep, y lentamente va convergie,ndo a tm valor que cada vezvar menos con el paso del tiempo.

Para acercarnos a la condicin de esfuerzo constante que presuponen las frmulas ernpricas se subdivi-den los intervalos de tiempo de tal manera que la deformacin en cada uno de ellos no superen los 30mm/km.

ETAPAINICIAL.

Se distingue el Desenrrollado y el Calmado

DESEITROLLADO:Se define el Desenrrollado a las maniobras de extraer el conductor de las bobinas, traccionarlo con unamrquina hidrulica comunmente llamado Puller, con un tiro frenado aproximadamente constante pormedio de una segunda mquina hidnulica comunme,nte llamada Frenadora, a una velocidad de hasta 5kmpor hora.De esta manetra el conductor pasa por las poleas con un tiro controlado, que le impide se amaste por elsuelo o roce coii obsculos.El tiro frenado se realiza a una traccin crcana a la que produce la flecha mrxima preferentemente a latraccin medi anual, salvo limitaciones pnicticas de las cargas que se transmitan a las estrucfuras. Razo

q

Ar

r\

A

PROPIEDADES Y COTVIPORTAI{IENTODE LG CONDUCTORES EN LAS LNEAS DE TRA}SMISION

nes de proteccin a las estructuras deberan srmente, deberan ser con las tracciones ms altasbles mientra el conductor se halla en poleas.

los limitantes a las tracciones . deposibles para producr las maximas

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tendido. Concepfual-deformaciones posi-

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CALMADO: :Cuando el conductor alcanz la ultima estructrra del cantn tramo de tendidg es altamente recomenda-ble eleva su taccin al mrximo posible, limitado por las precauciones estructurales, y dejar el conductorpuesto en poleas traccionado el mximo tiempo posiblg ajustando la traccin peridicamente para tratarde mantenera constante, y de ser reproducible er los siguientes conductores, Jobre todos los el mismocantor,evitando se prorzcan diferencias en maginitudes de haccin y diferencias'de tie,mpos aplicadospara evitar diferentes deformaciones plasticas en los condrctores de diferentes fases de un mism cantny con mnmas variaciones de un cantn a otro, de manera que las flechas respondan a deformaciones

equivalentes. El tiempo del conductor elr rqpcro bajo haocin constante deberi ser, por lasmismas azones, del ma;

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PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTO DE LG CONDUCTORES EN LATI LNEAS DE TRA]'SMISION 3715

La ecuacin de estado es la comparacin de dos estados, conociendo todas las variables exceptouna que es la incognita a resolver, generalmente la traccion en el estado en estudio.La ecuacin que lo resuelve es cbic4 por lo tanto aplicando mtodos maternriticos, entre ellos elde Cardano, se resuelven y determinan tres raices que la satisfacen, no obstante slo una tendrel significado fisico que corresponda a nuestro estudio. i :Primeramente se define entre todos los estados cul es considerado el estado brsico, cuya mejordenominacin sera estado de referencia.Para la determinacin del estado bsico de referenca debrc recurrirse a la determinacin de losvanos crticos de los diferentes estados tomados de a pares y. luego determinar cul es el estadobsico que gobierna a todos los estados considerados, en funcion del vano nominal de clculo.El estado bsico tiene siempre todos sus datos cnocidos. El estado en estudio tiene tambin to-dos los datos conocidos excepto uno que es el dato incgnit4 que se resuelve con la ecuacin deestado. Por lo generaf la incognita es la Traccin del estadg en estudio. pero tambin puede serla temperatura y la traccin pasa a ser rn dato.La ecuacin de estado se obtiene comparando un estado cualquiera respecto al estado bsico estado dereferencia.Se consideran las deformaciones elasticas mas plasticas originados por esfuetzos de traccion ypor esfuerzos de origen temrico por canrbio de temperatura

La ecuacin de estado cuando las deformaciones son 100 % elsticas tiene la siguiente expre-sin:

r; *r;l!#o +ans(e-eo)-4..l =Lr,A,ES. (t)" "L24 ro ""1 24La ecuacin de estado cuando las deformaciones son elsticas ms plsticas tiene la siguienteepresin:

-i -,[t w?A'-- --,^ ^\ - I r ,.,ri +ril _ l*S + arS(0 - 0)+ rES -Tro l= Lw' A'ES . (2)L24 T;o ) .-

Donde:

T-e: Traccin Horizontal (dal.{) en el estado bsico. (Dato)wo: Carga unitaria (daf.I/m) del conductor en el estado bsico. (Dato)0o= Temperatura del conductor (0C) en el estado brsico. (Dato)

TH: Traccin Horizontal (dal.I) del estado en estudio.(Incognita)w : Carga unitaria (dairt/m) del conductor del estado en estudio. (Dato)0 = Temperatura del conductor (0C) en el estado en estudio. @ato)

A = Vano de crlculo (m). Generalmeqte es el vano de regulacin (Dato)E: Mldulo de Elasticidad (daNl/mm') del conductor (Dato)S : Seccin total del conductor (**1. (Dato)e: Deformacin plstica unitaria total producida por el cambio de mdulo de elasticidad, porCreep por la combinacin de ambos, eryresada en mn/mtn

Si se lleva la expresin I a su foma cannica af+b*+cx+d:0 se tiene:

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PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LOS CoNDUCToREs EN LA,s INTns DE TRA}.SMISIoN

ri+r{+#ES +a*S(e-,)-rr I I ,A,ES-0 (3)" L24 T, ru | 24,rJ_*

ta

Los coeficientes de la Ec. Cbica3 sern:

a- I

f.),7n)-e, I ' : :L24 To v' "-J

d =-L-'A'fiS24Si se lleva la expresin 2 a su forma cannica a/+b.l+cx+A=O se tiene:

n *r:l L!' o + ans(e -4 )+ ers -r,,f- +w, A, ES = 0 (4)-H ''Hlz+ rfio vot ' od J o-

Los coeficientes de la Ec. Cbica 4 senn:

a: I

u =l +# ns + ans(o - oo)*,* - a. IL24 T;o Ic=0

d = -L*'a'ES24

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c:0.A

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Paa su resolucion debe determinhrse previamente si los modulos de elasticidad son Iniciales oFinales. Si son finales, debe deterrrinarse si el,esfuerzo es rnayor o mgrpr al esfueruo de transicin o de tal manera se considere el mdulo del cable mixto ASR se,considgra el mdulo delacero. Debe determinarse si el coeficiente de dilatacin lineal se considera Iniqial zFinal, se considera el coeficiente de dilatacin del aceroAsimismo debe considerarse si en el estado en estudio se incluye o no la deformacignes no recu-perables que se producen en el cable por la accin del cambio de mdulo asocido a la deforma-cin geomtrica y creep, parcialmente por slo uno de ellos lo cual introduce complejidad a suresolucin.

Ello conlleva alos siguientes anrlisis: lSi las cargas deben considerarse Iniciales o Finales para determinar en coffrecuencia si el modu-lo a emplerse en la ec de estado debe ser inicial o final.Si se considera algn tipo de deformacin plastica permanente para agregar a la ecuacin de es-tado.

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pR@IEDADES y coil,tpoRTAr\lIENToDE Los coNDUcroRES EN LAS LNEAS DE TRAllsMIsIoN

METOI}O DE CLCT]LO MECUTCO ALTERNATIVO.Otra manera de calculo de tracciones y flechas muy utilizada enUSA es el mtodo iterativoquese basa en determinar los cambios de longitudes del conductor y utilizar el concepto de longituda traccin cero.En los textos es flicilmente hallable las ecuaciones que relacionan la flecha y la traccin con elvano, el peso del conductor, el modulq de elasticidad y coeficiente de diltacin trmico. Lasexpresiones se simplifican considerando la parbola en vez de la catenaria.Se conocen las siguientes expresiones:

-

wAz =-8HH _WA,

8^F'

L = A+F,F'

F_

(1)

(2)

(3)

(4)(5)

A

-\

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Ar

A\

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A.

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,A\

Le: Ler"(l+a.A0)Siendow: Peso unitarioA: 'Vano a nivelF: FlechaH: Traccin HorizontalL: Longitud del conductor (Parbola)Ls, Longitud del conductor a la temp. 0Lgn", Longitud del conductor a la temp. 0 n"rH*f Traccin Horizontal de referencia a latemperatura de Ref. : :Ls: Longitud del conductor bajo la t