Prof. univ. dr. Carmen Pintilescu

ECONOMETRIE - anul universitar 2008-2009-

Planul cursuluiElemente conceptuale Demersul metodologic al econometrieiModelul de regresie liniar simplModelul de regresie liniar multiplIpoteze statistice: normalitatea erorilor, homoscedasticitatea, autocorelarea erorilor, multicoliniaritatea.

Modele de regresie non liniar, simpl i multiplModele cu variabile dummyEconometria seriilor de timp i previziunea econometric

3. Modelul de regresie liniar simpl 3.1. Noiuni introductive

3.2 Forma general a modelului de regresie liniar simpl

3.3. Ipoteze clasice formulate

3.4. Estimarea parametrilor modelului

3.5. Testarea semnificaiei parametrilor modelului

3.6. Aplicaii

3.1. Noiuni introductiveTermenul de regresie introdus de F. Galton (1886)

Natura datelor: variabile numerice.

Obiectivele analizei de regresie: studiul legturilor dintre fenomene i folosirea modelului n scop predictiv.

3.2. Forma general a modeluluide regresie liniar simplA. Identificarea pe cale grafic a formei legturii dintre variabile:

- reprezentarea punctelor (xi ,yi).

B. Modelul econometric de regresie liniar simpl

3.3. Ipoteze clasiceIpoteza de normalitate a erorilor;Ipoteza de homoscedasticitate;Ipoteza de autocorelare;Ipoteza de multicoliniaritate.

(Capitolul 5)

3.4. Estimarea parametrilor modelului de regresie liniar simplNoiuni teoretice Criterii folositeMetode de estimareEstimarea punctual a parametrilor modelului Estimarea prin interval de ncredere

a. Noiuni teoretice

Estimarea reprezint procedeul de determinare a unui parametru al unei populaii (0, 1) pe baza datelor nregistrate la nivelul unui eantion.

Se poate realiza prin:

1. estimare punctual: presupune aflarea unei valori posibile a estimatorului parametrului cutat.2. estimare prin interval de ncredere: presupune aflarea limitelor de ncredere ale unui interval care acoper valoarea parametrului.

Construirea IC se bazeaz pe legea de distribuie a estimatorului unui parametru, care urmeaz o lege normal:

b. Criterii folosite

c. Metode de estimareMetoda celor mai mici ptrate:

d. Estimarea punctual a parametrilor modelului

Derivatele pariale de ordinul doi:

Matricea derivatelor pariale de ordinul doi:

Derivatele pariale de ordinul doi pozitiv definite:

e. Estimarea prin interval de ncredere (IC) a parametrilor modeluluiEstimatorii parametrilor i urmeaz o lege normal i sunt nedeplasai, convergeni i eficieni.

A.- Parametrul 0

I.C. este definit de limitele de ncredere care acoper valoarea unui parametru, pentru un coeficient de ncredere.

dup relaia:

sau cnd nu se cunoate variana:

Aceast variabil Z (t Student) permite s se construiasc un interval de ncredere, astfel:

unde: este un nivel al probabilitii cuprins ntre zero i unu (numit i risc asumat).

Prin prelucrarea datelor la nivelul unui eantion, se obine o estimaie punctual a parametrului 0, respectiv valoarea b0.

I.C. pentru parametrul 0:

unde: b0 este o estimaie punctual a parametrului 0;

t /2,n-2 este o valoare a statisticii t Student care se citete pentru un risc (de regul, egal cu 0,05) i (n-2) grade de libertate.

B. Parametrul 1:

I.C. pentru parametrul 1:

unde: b1 este o estimaie punctual a parametrului 1;

f. Valorile estimate ale parametrilor modelului de regresie n SPSS

Exemplu:Pe baza datelor din output-ul de mai sus, cunoscnd n=5, se cere:S se scrie modelul legturii dintre cele dou variabile;S se precizeze sensul legturii dintre aceste variabile;S se calculeze limitele intervalului de ncredere pentru parametrul 1.

3.5. Testarea semnificaiei parametrilor modeluluiIpoteze statistice

Calculul statisticii test

Regula de decizie

Interpretare

Exemplu

Pe baza datelor din output-ul de mai sus, se cere:

S se testeze semnificaia parametrului 0 2. S se testeze semnificaia parametrului 1.

3.6. Analiza de corelaieObiectiv: studiul intensitii legturii dintre variabile.

Indicatori:

Coeficientul de corelaie Raportul de corelaieRaportul de determinaie

1. Coeficientul de corelaie

Domeniul de variaieInterpretare

Estimarea coeficientului de corelaie

b. Testarea coeficientului de corelaie

2. Raportul de corelaie

unde:

este variana valorilor teoretice fa de media lor (variana sub influena factorilor eseniali).este variana general, respectiv variana variabilei Y n raport cu media tuturor valorilor.este variana valorilor reale fa de valorile teoretice (variana rezidual).

a. Estimarea raportului de corelaie

b. Testarea raportului de corelaieIpoteze statistice

Calculul statisticii test

Decizie

3. Raportul de determinaieeste ptratul raportului de corelaie.

4. Analiza de corelaie n SPSS

3.8. Testarea modelului de regresieIpoteze

Ho: 0= 0; 1= 0H1: 0 # 0; 1# 0Calculul statisticii test

Regula de decizie

Dac , atunci se

respinge ipoteza Ho.

Exemplu

3.9. Aplicaii n economieFuncia de consumcererea sau consumul populaiei pentru o anumit categorie de mrfuri este o funcie de venit:

Ci= 0+1Vi+.unde: parametrul 1 arat cu ct crete, n medie, consumul unui anumit produs (Ci ) la o cretere cu o unitate a venitului (Vi ). Acesta este, de regul, pozitiv.

Legea cereriicererea populaiei pentru o anumit categorie de mrfuri este o funcie de preul acestor produse:

Ci=0+1Pi+.

unde: parametrul 1 este, de regul, negativ i arat cu ct scade, n medie, cererea la o cretere a preului (Pi ) cu o unitate.