7/29/2019 Curs Metal 12

1/15

UCurs 12

CALCULUL STRUCTURILOR METALICE IN

DOMENIUL PLASTIC

1. Generalitati La elementele ncovoiate in domeniul elastic, deformaiile au o variaie liniara

pe inaltimea seciunii. Deoarece eforturile sunt proporionale cu deformaiile,variaia lor pe seciune rezulta teoretic liniara

In domeniul plastic, modul de repartizare a tensiunilor pe seciune se modifica infuncie de diagrama . Pentru otelul cu palier de curgere, se poate adopta incalculele practice diagrama materialului elasto-plastic ideal, sau diagramaPrandtl

Diagrama pentru oteluri cu palier de curgere distinct:

a) reala; b) convenionala (Prandtl)

In cazul otelurilor cu palier de curgere, repartizarea tensiunilor in sec iune au ovariaie liniara pana la atingerea limitei de curgere. Dup aceasta valoare,tensiunile raman constante, dar in fibrele plastificate se dezvolta in continuaredeformaii

Deformaiile fibrelor au valori mult mai reduse dect cele rezultate la ntinderepura, deoarece miezul elastic mpiedica deformaiile mari ale fibrelor exterioaredeja plastificate.

7/29/2019 Curs Metal 12

2/15

URelaia dintre metoda de calcul si clasa sectiunii

Determinarea eforturilor in elementele structurale se poate face pe baza uneianalize globale elastice sau plastice

7/29/2019 Curs Metal 12

3/15

In analiza globala elastica materialul se comporta elastic (este valabila legealui Hooke) pe tot domeniul de ncrcare. In conformitate cu prevederile din EN1993-1-1, eforturile interne trebuie limitate la rezistentele plastice aleseciunilor (pentru seciuni de clasa 1 si 2) sau elastice (seciuni de clasa 3 si 4).

UEx. - elemente ncovoiate

In analiza globala plastica, dup atingerea limitei de curgere se permiteredistributia eforturilor pe seciune dar si intre diferite seciuni, ceea ce conducela formarea articulaiilor plastice pana cnd se atinge mecanismul de cedare(daca nu se formeaz mecanisme plastice locale ex. mecanism de bara,mecanism de nod, mecanism de nivel)

Ramura 1

Forta elastica critica de flambajForta

Deplasare

Forta critica de flambaja cadrului deteriorat

Prima articulatie plastica

A doua articulatie plasticaRamura 2

Ramura 3 Ramura 4 Mecanismul de cedare

L2EPP

VH

HV

VH

VH

l

h

Rspunsul for-deplasare intr-o analiz elastic-perfect plastic

7/29/2019 Curs Metal 12

4/15

UCondiii pentru aplicarea unei analize plastice

7/29/2019 Curs Metal 12

5/15

UExemple:

UHala parter, cadre din elemente sudate cu seciuni de clasa 3

Analiza elastica, metoda de verificare a seciunii elastica

UCladire multi-etajata, cadre din profile laminate, sectiunii de clasa 1

Analiza elastica sau plastica, metoda de verificare a seciunii plastica(elemente cu seciuni de clasa 1)

7/29/2019 Curs Metal 12

6/15

2. Comportarea si calculul elementelor solicitate in domeniul elasto-plastic Extinderea plastificarii depinde de ncrcare si de lungimea palierului de

curgere Pana la valoarea momentului ncovoietor care produce curgerea de fibra,

denumit moment elastic ( el yel,Rd0

fM

M

W

= ), deformaiile seciunii si ale grinzii

cresc liniar Cnd plastificarea a ptruns in seciune, deformaiile cresc mai repede iar

momentul tinde ctre valoarea momentului plastic M Bpl,RdB. Momentul ncovoietor al seciunii dreptunghiulare plastificata parial, fata de

axa neutra este (vezi figura de mai jos):

2 22 2 1;

2 4 4 3 2 4 12p y y ybh h bc c h c

M f f b f

= =

(1)

Daca se considera valoarea c egala cu zero, se obin in final momentul plastic alseciunii si modulul de rezistenta plastic, a cror expresie este, pentru seciuneadreptunghiulara:

2

;4p y

bhM f=

2

4pbh

W = (1)

Daca raportam modulul de rezistenta plastic la cel elastic, obinem:

2

4p ebh

W k W= = (2)

7/29/2019 Curs Metal 12

7/15

o In cazul seciunii dreptunghiulare, raportul kare valoarea 1.5.o Pentru seciunea dublu T, raportul kare valoarea 1.12-1.17o Pentru o seciune circulara plina, raportul kare valoarea 1.7o Pentru o seciune tubulara, raportul kare valoarea 1.27

In seciunea in care a ptruns complet plastificarea, se formeaz o articulaie

plastica. Aceasta este caracterizata prin rotiri importante. Spre deosebire dearticulaia mecanica, articulaia plastica se ncarc cu un moment egal cumomentul plastic MBpB

Figura urmtoare prezint variaia plastificarii pe lungimea grinzii

7/29/2019 Curs Metal 12

8/15

3. Comportarea elementelor supuse la solicitri repetate de ncovoiere indomeniul plastic3.1 Incarcari si descrcri repetate

ncercrile experimentale pe elemente supuse la ncovoiere in domeniul elasto-plastic au artat ca, la descrcare, piesa se comporta aproape elastic, pstrndinsa dup ndeprtarea incarcarii o deformaie remanenta

La o noua ncrcare, piesa se comporta elastic pana la valoarea momentului dela care s-a produs descrcarea.

Intre cele doua curbe apare aa-numita Ubucla de histerezis U, datorita comportriielastice imperfecte a metalului.

La descrcare, rezulta tensiuni remanente care se echilibreaz in interiorulseciunii. Acest fenomen se poate explica prin faptul ca o parte a fibrelor armas in domeniul elastic si tinde ca dup descrcare sa revin forma iniiala, intimp ce restul fibrelor au suferit deformaii remanente.

7/29/2019 Curs Metal 12

9/15

3.2 Comportarea la aciunea momentelor ncovoietoare de sens contrar

Efectul Bauschinger apare si la elementele ncovoiate solicitate in domeniulplastic de momente de semn contrar

Acestea se manifesta prin reducerea domeniului elastic la solicitarea de senscontrar, a.i. amplitudinea domeniului elastic (intervalul de la M B+B la MB-B) ramaneconstanta si egala cu dublul valorii momentului maxim elastic (MB

elB = WB

elBfB

yB) al

grinzii naintea primei incarcari.

3.2 Cedarea elementelor incovoiate datorita unor deformatii plastice ale fibrelor

exterioare in rgim de solicitare alternanta

In cazul unor solicitri alternante care produc o plastificare accentuata a seciunii, esteposibila cedarea elementului ncovoiat. Fenomenul se mai numete si oboseala sub un

numr redus de cicluri sau oligo-ciclica (low cycle fatigue). ncercrile au pus inevidenta ca, in cazul deformaiilor mari ( 0.3% > ), numrul de cicluri N careprovoac ruperea depinde de amplitudinea deformaiilor impuse.

7/29/2019 Curs Metal 12

10/15

4. Influente asupra valorii momentului plastic4.1 Influenta tensiunilor remanente (de origine termica sau mecanica)

In domeniul solicitrii statice, tensiunile remanente nu influeneaz valoareamomentului ncovoietor plastic, astfel ca diagrama de tensiuni corespunztoaremomentului plastic MBplB, are aceeai forma .

In fazele intermediare insa, pot fi diferite repartizri de tensiuni, toateechilibrndu-se in sa cu momentul exterior corespunztor

4.2 Influenta forei tietoare

Prezenta forei teietoare intr-o seciune conduce la reducerea momentuluiplastic capabil

Condiia de plastificare in cazul prezentei tensiunilor si este data de relaia(criteriul Von Misses), ex. stare plana de tensiuni:

2 23 c + = (3)

Distributia concomitenta a tensiunilor si poate fi considerata dup diferitescheme - cea mai apropiata de realitate este cea in care ambele tensiuniactioneaza pe toata seciunea (cazul a)). Calculul fiind insa complicat, se potadopta ipotezele simplificatoare din figurile b) si c).

In cazul din figura b), relaia de interaciune M-T (T V Uin notatie EurocodeU)este:

7/29/2019 Curs Metal 12

11/15

2

21

p p

M T

M T+ = (4)

In cazul din figura c), relaia de interaciune M-T este:2

2

31

4p p

M T

M T+ = (5)

In general, influenta forei tietoare este redusa. Rezultatele ncercrilorexperimentale au confirmat faptul ca atta vreme cat fora tietoare din grindapoate fi preluata de inima integral plastificata, influena asupra momentuluiplastic capabil al seciunii poate fi neglijata

4.3 Influenta forei axiale

In cazul prezentei forei axiale intr-o seciune, deformaia plastica va ficompusa dintr-o deformaie BNB si o rotire ce corespund celor doua solicitri N

si M.

La o seciune dreptunghiulara, diagrama de tensiuni in stadiul plastic seconsidera formata dintr-o parte alctuind un cuplu (produsa de M) si o altaparte, produsa de fora axiala N. Se obine

Daca notam Np = bhBcB, relaia (7) devine:

adica:

(6)

(7)

(8)

7/29/2019 Curs Metal 12

12/15

La o seciune dublu T, la care c nu depaseste inaltimea inimii (vezi figuraurmtoare, se obine:

2

, 4i

x p x c

t cM M = si

2

, ,

14

x ic

p x p x

M t c

M W=

i c i

p c

t c t cN

N A A

= = si deci

p i

N Ac

N t=

Daca nlocuim valoarea c in relaia (9), obinem:

In figura urmtoare sunt trasate curbele N/N BpB M/MBpB pentru doua tipuri deseciuni

Daca N/NBpB < 0.15, se poate neglija efectul forei axiale deoarece efortul N este preluatde o zona redusa din inima c si nu afecteaz sensibil momentul ncovoietor.

Daca raportul N/NBpB > 0.15, atunci relaia (11) se poate nlocui cu:

(11)

de unde:

(12)

(13)

(9)

(10)

7/29/2019 Curs Metal 12

13/15

Relaia de interaciune (13) pentru ncovoiere dup axa maxima este ilustrata infigura urmtoare. Aceasta relaie acoper majoritatea cazurilor practice.

Daca ncovoierea se produce dup axa minima, se considera ca inima nuparticipa la preluarea momentul ncovoietor.

De aceea, daca:

0 i

p

AN

N A , atunci

,

1y

p y

M

M=

Daca 1i

p

A N

A N

, partea dinp

N

N

care depaseste raportul 0.30iA

A

reduce

momentul plastic al tlpilor si in locul variaiei liniare vom avea o relaie de tipparabolic data de formula:

(14)

(15)

7/29/2019 Curs Metal 12

14/15

5. Capacitatea de deformare plastica sub aciuni seismice

Atunci cnd structurile metalice sunt supuse unor miscari seismice puternice,este posibil ca in anumite seciuni sa se depaseasca stadiul de comportareelastica si sa se formeze articulaii plastice. Producerea acestor deformaiiplastice (rotiri plastice) contribuie la disiparea energiei seismice induse. Astfel,luarea in calcul a capacitatii structurii de deformare in domeniul post-elasticpermite reducerea forelor seismice de calcul in structura. Acest lucru nu esteposibil in cazul structurilor care, din cauza capacitaii reduse de disipare(elemente cu seciuni zvelte clasa 3, 4, materiale fara proprietati plastice, etc),nu pot disipa energie prin deformaii plastice.

Comportare ductila Comportare fragila

Cldirile rezistente la seism pot fi deci proiectate n concordan cu unul dinurmtoarele doua concepte privind rspunsul seismic al structurilor:

a)

Comportare disipativ - o parte din energia seismica este preluata prindeformaii plastice in anumite seciuni din structura. Structurileproiectate dup conceptul (a) trebuie s aparin claselor de ductilitate astructurii M sau H.

b) Comportare slab disipativ - starea de eforturi i deformaii esteevaluat pe bazele unui calcul n domeniul elastic

Conceptul de proiectareFactor de

comportare q

Clasa de ductilitate

cerut

Structuri cudisipare mare

q 4,0 H (mare)a

Structuri cu

disipare medie 2,0 q < 4,0 M (medie)

bStructuri slabdisipative

q = 1,0 L (redus)

7/29/2019 Curs Metal 12

15/15

UConceptul disipativ de proiectare

Pentru a putea proiecta o cldire in conformitate cu conceptul disipativ, trebuiesatisfcute cerine specifice n ceea ce privete ductilitatea locala si globala.Astfel, in ceea ce privete ductilitatea locala a elementelor, aceasta se asigura inprincipal prin limitarea clasei seciunilor si utilizarea unor oteluri cu proprietati

plastice. In conformitate cu normativul P100/2006 elementele trebuie sasatisfac urmtoarele cerine:

a) Raportul dintre rezistena la rupere "fBuB" i rezistena minim de curgere"fByB" va fi cel puin 1,20, iar alungirea la rupere va fi cel puin 20%.Oelurile folosite n elementele structurale cu rol disipativ vor avea unpalier de curgere distinct, cu alungire specific la sfritul palierului decurgere, de cel puin 1,5%.

b) Corelarea dintre capacitatea global a structurii de a disipa energia (clasade ductilitate), exprimat prin factorul de comportare q i ductilitatealocal a elementelor, exprimat prin clase de seciuni este indicat n

tabelul urmtor.

Clasa de ductilitate Factorul de comportare q Clasa de seciune

H q > 4,0 clasa 1M 2,0 < q 4,0 clasa 2 sau 1L q = 1,0 clasa 3, 2 sau 1

Factorul q exprima capacitatea structurii de disipare a energiei. Acesta depinde de

raportul dintre fora seismica orizontala elastica (care conduce la formarea primei

articulaii plastice) si cea corespunztoare mecanismului de cedare BuB/B1

c) In plus, in funcie de tipologia structurii, norma prevede anumite cerintepentru zonele potenial plastice. De exemplu, pentru structurile in cadrenecontravantuite, in zonele potenial plastice trebuie ca momentul plasticcapabil i capacitatea de rotire a seciunii s nu fie diminuate deeforturile axiale i de forfecare. Pentru aceasta trebuie ndepliniteurmtoarele condiii :

0,1M

M

Rd,pl

Ed

(16)

15,0

N

N

Rd,pl

Ed

(17)5,0

V

V

Rd,pl

Ed

(17)in care:

NBEdB, MBEdB, VBEdB sunt eforturile de proiectare, respectiv fora axial, moment ncovoietor i foratietoare de proiectare din gruparea de ncrcri care include aciunea seismic

NBpl, RdB, MBpl,RdB, VBpl, RdB sunt eforturile (capabile) plastice de proiectare ale seciunii