Upload
ionuttudorache
View
20
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
calitate
Citation preview
1
FFAACCUULLTTAATTEEAA DDEE IINNGGIINNEERRIIEE MMEECCAANNIICCĂĂ
II MMEECCAATTRROONNIICCĂĂ
CCOONNTTRROOLLUULL II AASSIIGGUURRAARREEAA CCAALLIITTĂĂŢŢIIII
CCUURRSS
AANNUULL IIIIII
TTIITTUULLAARR CCUURRSS::
CCOONNFF..DDRR..IINNGG..EECC.. DDEESSPPIINNAA DDUUMMIINNIICCĂĂ
BBUUCCUURREETTII
2
CCUUPPRRIINNSS
Cuprins ................................................................................................... 2
Bibliografie .............................................................................................. 4
1.Sistemul calităţii ................................................................................... 5
1.1 Calitatea – trecut, prezent şi viitor ..................................................................... 5
1.2 Noţiunea de calitate ......................................................................................... 11
1.3 Conceptul de sistem al calităţii ........................................................................ 13
1.4 Sistemele de norme ISO 9000 ......................................................................... 17
2. Instrumente de managementul calităţii .............................................. 23
2.1 Instrumente de clarificare a problemelor, de stimulare a creativităţii şi de
generare a noilor idei ............................................................................................. 23
2.2 Analiza Pareto ................................................................................................. 29
2.3 Diagrama cauze – efect ................................................................................... 31
2.4 Dezvoltarea funcţiei de calitate (Quality Function Deployment - QFD) ............ 33
2.5 Analiza funcţională........................................................................................... 37
2.6 Analiza modurilor de defectare, a efectelor şi criticităţii acestora (Analiza
AMDEC/FMECA) ................................................................................................... 42
2.6.1 Noţiuni utilizate ......................................................................................................42
2.6.2 Analiza AMDEC în proiectare ................................................................................45
2.6.3 Determinarea indicelui de risc ...............................................................................48
2.6.4 Utilizarea bazelor de date pentru realizarea analizei AMDEC ...............................50
3. Controlul calităţii în întreprinderi ........................................................ 58
3.1 Etapele controlului calităţii în întreprinderi şi obiectivele specifice ................... 58
3.2 Metode de control al calităţii loturilor de produse ............................................. 62
4. Noţiuni de statistică matematică aplicate în controlul calităţii ............. 66
4.1 Noţiuni de statistică descriptivă ....................................................................... 66
4.2 Legi de probabilitate şi funcţii de repartiţie ....................................................... 72
4.3 Noţiuni de statistică inferenţială ....................................................................... 78
4.3.1 Problema eşantionării ...........................................................................................79
4.3.2 Problema estimării ................................................................................................80
3
4.4 Testul χ2 (hi pătrat) .......................................................................................... 87
4.4.1 Testul de concordanţă ...........................................................................................88
4.4.2 Testul de uniformitate ............................................................................................91
5. Controlul statistic al loturilor de produse ............................................ 96
5.1 Modelul real al produsului ................................................................................ 96
5.2 Consideraţii privind controlul statistic al loturilor de produse ........................... 98
5.3 Controlul statistic pe fluxul de fabricaţie şi controlul statistic la recepţia lotului de
produse ................................................................................................................ 100
6. Controlul statistic al proceselor ........................................................ 105
6.1 Aprecierea normalităţii distribuţiei caracteristicii controlate cu ajutorul
histogramei de măsurare ..................................................................................... 105
6.2 Precizia, reglarea şi capabilitatea procesului de fabricaţie ............................ 109
6.3 Fişele de control ............................................................................................ 117
7. Metoda Taguchi în practica industrială. Planuri de experimente ...... 127
7.1 Funcţia "pierdere de calitate" ......................................................................... 127
7.2 Planuri de experimente .................................................................................. 134
7.3 Raportul semnal / zgomot (Signal to Noise Ratio) ......................................... 138
8. Controlul calităţii prin control tridimensional .................................... 140
8.1 Construcţia echipamentelor de control tridimensional ................................... 140
8.2 Măsurarea cu echipamente de control tridimensional.................................... 143
8.3 Software pentru control tridimensional ........................................................... 148
8.4 Tendinţe şi perspective în domeniul controlului tridimensional ...................... 152
Anexa 1: Tabelul de probabilităţi asociat legii normale centrate reduse
............................................................................................................ 155
Anexa 2: Tabelul de probabilităţi asociat legii Student ........................ 157
Anexa 3: Tabelul legii χ2 (Pearson) ..................................................... 158
4
BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE
[Ale99] Alexis, J., Metoda Taguchi în practica industrială, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1999
[Bou95] Boulet, C., Ballieu, J., Analyse de la valeur, AFNOR, Paris, 1995
[Cro79] Crosby Ph., Quality is free, McGraw Hill, 1979
[Dem91] Demian, T.; Pascu, A.; Stoica, Gh., Aparate de măsurat în coordonate, Editura Tehnică, Bucureşti, 1991.
[Dem00] Deming, W. Edwards, Out of the Crisis, MIT Press, 1982 (1986,
2000)
[Dra99] Drake, P.J. Jr., Dimensioning and Tolerancing Handbook, McGraw
Hill, 1999
[Jur99] Juran, J.M., Godfrey A.B., Juran′s Quality Handbook, Fifth Edition,
McGrawHill, 1999
[Ker01] Kerzner, H., Project Management – A System Approach to Planning,
Scheduling and Controlling, 7th Ed., John Wiley&Sons, 2001
[Noy00] Noyé, D. , Ghid practic pentru controlul calităţii, Editura Tehnică,
Bucureşti, 2000
[Oak00] Oakland, J.S., Statistical Process Control, 4th Ed., Butterworth
Heinemann, 2000
[Pau05] Pau, V., Duminică, D., Controlul calităţii asistat de calculator. Metode
şi instrumente de control, Editura PRINTECH, Bucureşti, 2005
[Per97] Périgord, M., Etapele calităţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1997
[Tag89] Taguchi, G., Introduction to Quality Engineering, Nordica International
Limited, 1989
[Tas95] Tassinari, R., L’analyse fonctionnelle, AFNOR, Paris, 1995
[Tra94] Trandafir, M., Antonescu, V., Calitatea: analiză, evaluare, control;
metode şi tehnici de lucru, Editura OID-ICM, Bucureşti, 1994
[Wal96] Walker, J.M., Handbook of Manufacturing Engineering, Marcel Dekker
Inc., 1996
SR EN ISO 9001:2008 Sisteme de management al calităţii. Cerinţe, Noiembrie
2008
www.businessdictionary.com
5
11..SSIISSTTEEMMUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII
1.1 Calitatea – trecut, prezent şi viitor
În ziua de azi, supravieţuirea unei companii pe o piaţă profund concurenţială
depinde de capacitatea acesteia de a asigura creşterea productivităţii, reducerea
costurilor şi a duratei de execuţie a produselor, creşterea calităţii şi răspunsul cât mai
corect şi rapid la cerinţele clienţilor. Abordarea simultană a acestor obiective
presupune dezvoltarea produselor şi proceselor necesare pentru realizarea acestora
într-o viziune integrată, concurentă, care ţine seama de toate etapele ciclului de
viaţă, din etapa de concepţie şi până în etapa reciclării. Această abordare
sistematică poartă numele de inginerie concurentă.
Implementarea conceptului de inginerie concurentă se bazează pe patru
elemente esenţiale: cunoaşterea şi satisfacerea cerinţelor şi aşteptărilor
consumatorilor (aşa-numita „voce a clientului”), formarea de echipe multidisciplinare,
automatizarea proceselor şi implementarea unui management adecvat al proceselor.
Satisfacerea cerinţelor şi aşteptărilor clientului constituie prima măsură a
calităţii produselor şi serviciilor oferite. Însă trebuie ţinut seama de faptul că acestea
se modifică permanent în funcţie de apariţia pe piaţă a unor produse şi servicii tot
mai performante, care devin automat noua referinţă, de aceea simpla respectare a
unor caiete de sarcini sau norme tehnice nu mai poate defini în niciun caz calitatea
produsului sau serviciului oferit.
În prezent, clienţii aşteaptă de la furnizor soluţii care să le satisfacă integral
cerinţele şi aşteptările individualizate, nu simple produse sau servicii. Oferta deosebit
de bogată existentă pe piaţă le permite acestora să aleagă dintr-o multitudine de
variante, iar consecinţa firească este faptul că produsele sau serviciile care satisfac
doar parţial aşteptările cumpărătorilor nu se bucură de succesul scontat,
reprezentând surse de pierderi financiare pentru producător.
Perspectiva asupra calităţii a suferit schimbări radicale în secolul XX. În tabelul
1.1 sunt prezentate sintetic cele mai importante modificări ale acesteia.
Înaintea Primului Război mondial, problemele legate de calitate erau rezolvate
preponderent prin inspecţie urmată de separarea produselor conforme de cele
neconforme. Acest lucru era posibil întrucât cererea de produse era mult superioară
6
ofertei curente, deci costurile legate de lipsa de calitate (valoarea produselor
neconforme, costurile legate de procedeele de control, eventuala reprelucrare sau,
după caz, distrugerea acestora) erau suportate de către cumpărători. După Primul
Război Mondial încep să-şi facă apariţia, mai întâi la nivel teoretic iar apoi practic,
tehnicile de control statistic. Anii ′50 - ′60 impun ideea că este nevoie nu doar de
control al calităţii, ci şi de asigurarea acesteia. Altfel spus, problemele nu trebuie doar
detectate şi înlăturate, ci evitate.
Tab. 1.1 Perspectiva asupra calităţii – trecut şi prezent (adaptare după [Ker01])
Trecut Prezent
Responsabilitatea în privinţa
calităţii revine celor direct
implicaţi în procesul de
fabricaţie;
Lipsa de calitate trebuie să fie
ascunsă de clienţi şi eventual
de management;
Problemele de calitate conduc
la învinuiri, justificări şi scuze;
Rezolvarea problemelor legate
de calitate trebuie făcută rapid,
fără a se întocmi prea multe
hârtii;
O calitate mai înaltă presupune
creşterea costurilor;
Organizaţia decide ce
înseamnă calitatea produsului;
Nu se poate obţine calitate fără
supravegherea drastică a
personalului;
Calitatea trebuie implementată
la nivelul execuţiei proiectului.
Calitatea este responsabilitatea
tuturor, inclusiv a angajaţilor care nu
sunt direct implicaţi în procesul de
fabricaţie şi a conducerii;
Defectele trebuie scoase la lumină,
în vederea adoptării de acţiuni
corective;
Problemele de calitate conduc la
soluţii adoptate în comun;
Pentru a nu se repeta greşelile, este
necesar să se întocmească şi să se
păstreze documentaţie;
O calitate mai înaltă conduce la
economii şi la creşterea cifrei de
afaceri;
Clientul decide ce înseamnă calitatea
produsului;
Angajaţii îşi doresc să realizeze şi să
ofere produse şi servicii de calitate;
Calitatea trebuie implementată încă
din faza de start a proiectului şi
trebuie planificată odată cu acesta.
7
La modificarea radicală a percepţiei asupra calităţii au contribuit hotărâtor un
mare număr de specialişti. Printre cei mai influenţi dintre aceştia se numără W.
Edwards Deming, Joseph M. Juran, Philip B. Crosby, Genichi Taguchi, Kaoru
Ishikawa, Armand Feigenbaum, Walter Masing (şi lista ar putea continua).
William Edwards Deming (1900-1993), renumit profesor şi statistician
american, este expertul în controlul calităţii ale cărui principii de management au
condus la revoluţionarea industriei japoneze prin prisma calităţii şi productivităţii.
Începând din 1950, an în care a fost invitat de către Uniunea Japoneză a
Oamenilor de Ttiinţă şi Inginerilor Japonezi (JUSE) să ţină o serie de prelegeri în
Japonia, acesta a instruit generaţii întregi de manageri de cel mai înalt nivel din
această ţară în utilizarea metodelor şi instrumentelor destinate îmbunătăţirii continue
a calităţii produselor şi serviciilor oferite, inclusiv a metodelor de control statistic.
Învăţăturile lui Deming au avut o contribuţie de seamă la consacrarea Japoniei ca
furnizor de produse şi servicii de cea mai înaltă calitate, contribuind la creşterea
puterii economice a ţării, de aceea este considerat personalitatea străină cu cel mai
mare impact asupra industriei şi mediului de afaceri japonez.
Inspirându-se din lucrările statisticianului şi fizicianului american Walter A.
Shewhart (1891-1967), de la care a preluat şi conceptul ciclului PDCA (Plan-Do-
Check- Act), Deming a introdus utilizarea metodelor şi tehnicilor statistice în controlul
calităţii. Printre cele mai importante idei enunţate în lucrările sale se numără
următoarele:
Managementul de cel mai înalt nivel al organizaţiei joacă un rol hotărâtor în
asigurarea calităţii produselor şi serviciilor.
Organizaţia trebuie să asigure îmbunătăţirea continuă, planificată şi constantă,
a calităţii produselor şi serviciilor. Trebuie să se renunţe la ideea de „nivel
acceptabil” al calităţii.
85% din problemele legate de calitate sunt provocate de management şi doar
15% dintre acestea de către personalul direct implicat în procesul de
fabricaţie.
Trebuie instituit controlul statistic asupra proceselor de producţie, pentru a
asigura repetabilitatea calităţii.
8
Organizaţia trebuie să îşi propună în primul rând îmbunătăţirea continuă a
produselor şi proceselor, nu obiective numerice (volum de produse, timpi
normaţi) ce pot constitui o frână în calea obţinerii unor produse de calitate.
Organizaţia trebuie să îşi reconsidere politicile de selectare a furnizorilor,
renunţând la alegerea acestora exclusiv pe baza criteriului celui mai scăzut
preţ. Reducerea cheltuielilor de aprovizionare poate fi făcută prin cultivarea
relaţiilor de lungă durată cu un număr redus de furnizori de încredere.
Lipsa de calitate a produselor sau serviciilor provine din variaţia
caracteristicilor acestora. Această variaţie este provocată atât de cauze
comune (materii prime de calitate proastă, greşeli de proiectare, condiţii de
lucru necorespunzătoare, utilizarea de echipamente care nu pot asigura
condiţiile impuse la proiectare), cât şi specifice (provocate de operatorii direct
implicaţi într-o anumită etapă a procesului de fabricaţie). Identificarea
cauzelor comune este facilitată de utilizarea tehnicilor statistice, iar
remedierea acestora poate fi făcută doar prin modificarea corespunzătoare a
procesului afectat. Decizia de modificare aparţine managementului.
Organizaţia trebuie să instituie un program riguros de instruire şi formare
profesională permanentă a tuturor categoriilor de personal.
Inginerul american de origine română Joseph M. Juran (1904-2008) a
reprezentat o altă figură emblematică pentru evoluţia domeniului calităţii. Membru de
onoare al Academiei Române, licenţiat în inginerie electrică al Universităţii din
Minnesota, doctor în ştiinţe juridice al Universităţii din Loyola, profesor de inginerie
industrială la Universitatea din New York expert tehnic şi consultant pentru economie
mondială al Administraţiei Centrale a SUA şi a unor mari companii americane sau
transnaţionale, J.M. Juran a înfiinţat prestigiosul Institut Juran, referinţă mondială în
instruirea în domeniul calităţii. El a impus conceptul de „trilogie a calităţii: planificarea
calităţii, menţinerea calităţii sub control şi îmbunătăţirea continuă a calităţii.
Joseph Juran a accentuat diferenţa dintre viziunea despre calitate a
producătorului şi a clientului. Dacă producătorul defineşte calitatea prin prisma
conformităţii faţă de specificaţii, pentru client calitatea reprezintă aptitudinea
produsului de a fi utilizat. În viziunea lui Juran, această aptitudine (pe care o numeşte
fitness for use) are cinci componente:
calitatea proiectării;
9
calitatea de conformitate;
disponibilitatea produsului (fiabilitate şi mentenabilitate);
siguranţă;
modalităţile în care poate fi utilizat produsul.
Printre cele mai importante aspecte evidenţiate de Juran se numără
următoarele:
Produsele reprezintă rezultate ale unor procese. Îmbunătăţirea proceselor
conduce la îmbunătăţirea produselor şi, în final, la creşterea cifrei de afaceri a
companiei.
Elementele cheie ale definirii unei strategii de obţinere a calităţii presupun
identificarea nevoilor clienţilor interni şi externi, eforturi în vederea satisfacerii
acestor nevoi, definirea obiectivelor şi indicatorilor calităţii şi construirea unor
procese apte să satisfacă indicatorii definiţi anteriori în condiţii reale.
Deficienţele legate de calitate se datorează în principal câtorva cauze
preponderente (pe care le numeşte „vitale”); remedierea acestora duce la
reducerea semnificativă a proporţiei de neconformităţi (principiul Pareto aplicat
în domeniul calităţii).
Satisfacţia oferită de produs reprezintă satisfacţia pe care caracteristicile
produsului o provoacă clientului şi conduce la creşterea vânzărilor. Lipsa de
satisfacţie a clientului apare ca urmare a faptului că produsul prezintă o
deficienţă care îl împiedică să îşi satisfacă una dintre funcţiunile pentru care a
fost achiziţionat, iar principalul său efect îl constituie creşterea cheltuielilor
asociate produsului (reprelucrare, înlocuirea produsului cu neconformităţi
etc.).
Printre caracteristicile pe care clienţii le percep ca importante pentru definirea
calităţii unui produs se numără atât caracteristici structurale (dimensiuni,
masă) şi senzoriale (parfum, aspect, gust), cât şi caracteristici de
disponibilitate (fiabilitate, mentenabilitate), aspecte comerciale (garanţii) sau
etice (politeţea şi cinstea furnizorului).
Philip B. Crosby (1926-2001), om de afaceri şi autor al unor lucrări de
referinţă în domeniul calităţii, a demonstrat că înzestrarea cu calitate a produselor şi
serviciilor încă din etapa de concepţie nu doar că nu presupune cheltuieli
10
suplimentare ci, dimpotrivă, conduce la o reducere semnificativă a costurilor lipsei de
calitate. Altfel spus, lipsa de calitate constituie o importantă sursă de pierderi
financiare pentru companie. În procesul de fabricaţie, de exemplu, costul
neconformităţilor ajunge la 40% din costurile totale de operare. Pe baza acestor idei,
Crosby a militat pentru asigurarea calităţii prin prevenire, întrucât sistemele de
inspecţie oricât de performante nu fac decât să elimine efectele, fără a interveni
asupra cauzelor. Pentru rezultate maxime, strategiile de suprimare a defectelor
trebuie situate în faza de concepere şi dezvoltare a produselor şi proceselor.
O altă figură marcantă a domeniului calităţii este reprezentată de inginerul şi
statisticianul japonez Genichi Taguchi (n. 1924). Contribuţiile sale majore în
domeniul ingineriei calităţii au combinat tehnicile de inginerie cu cele statistice în
vederea optimizării proiectării produselor şi derulării proceselor de fabricaţie. Printre
cele mai importante concepte legate de numele lui Taguchi se numără:
dezvoltarea funcţiei de pierdere a calităţii, care cuantifică pierderile financiare
aduse societăţii de lipsa de calitate a produselor;
extinderea raportului semnal-zgomot în domeniul calităţii;
dezvoltarea filosofiei controlului offline, care presupune dezvoltarea de
produse şi procese insensibile („robuste”) la variaţia parametrilor de intrare;
precum şi prin stabilirea relaţiei între funcţia de pierdere a calităţii şi raportul
semnal-zgomot.
contribuţii inovative în domeniul planurilor de experimente.
Contribuţiile tuturor acestor remarcabili specialişti nu au făcut decât să
evidenţieze mutaţiile pe care domeniul calităţii le-a suferit ca urmare a modificării
contextului economic general. În prezent, când oferta depăşeşte cu mult cererea în
aproape orice domeniu de activitate, este unanim acceptat că dezvoltarea de
produse şi servicii trebuie să răspundă percepţiei despre calitate a clienţilor actuali
sau potenţiali, care cuprinde:
cerinţe de performanţă superioare;
dezvoltare şi apariţie pe piaţă cât mai rapide;
raport calitate-preţ corect;
nivel tehnologic ridicat;
utilizare intensivă a resurselor şi proceselor;
11
scăderea marjelor de profit ale producătorilor;
scăderea numărului de neconformităţi;
respectul faţă de valorile societăţii (mediu înconjurător, siguranţă în utilizare).
1.2 Noţiunea de calitate
Termenul de “calitate” provine din limba latină, de la cuvântul qualitas, a
cărui semnificaţie este de “atribut”, “caracteristică”, “proprietate”, “fel de a fi”.
Pentru noţiunea de calitate au fost formulate în timp o serie de definiţii, dintre
care cele mai cunoscute sunt următoarele:
Calitatea reprezintă aptitudinea unui produs sau serviciu de a satisface
cerinţele exprimate şi implicite ale utilizatorilor.
Calitatea reprezintă abilitatea unui produs sau serviciu de a fi
corespunzător pentru utilizare („fitness for use” –J.M. Juran). Altfel spus, prin
caracteristicile sale produsul sau serviciul satisface cel mai bine dorinţele şi
aşteptările clienţilor.
Calitatea reprezintă conformitatea cu cerinţele („conformance to
requirements” - Ph. Crosby). Un produs sau un serviciu este considerat de calitate
atunci când corespunde specificaţiilor cuprinse în standarde, documente contractuale
sau norme tehnice.
Calitatea reprezintă o măsură a excelenţei sau starea de a fi lipsit de
defecte, deficienţe sau variaţii semnificative.
(http://www.businessdictionary.com/definition/quality.html).
Indiferent de definiţia adoptată, în prezent sunt unanim acceptate o serie de
concepte referitoare la calitate:
calitatea reprezintă o importantă sursă de avantaj competitiv, iar
managementul calităţii reprezintă o parte componentă a managementului
strategic al organizaţiei;
calitatea se defineşte prin prisma cerinţelor clienţilor;
calitatea este puternic corelată cu profitabilitatea organizaţiei, atât din
perspectiva creşterii volumului vânzărilor şi veniturilor, cât şi din perspectiva
reducerii costurilor;
calitatea reprezintă o parte integrantă a procesului de planificare strategică;
12
calitatea presupune angajamentul managementului de cel mai înalt nivel al
organizaţiei.
Calitatea poate fi analizată doar dacă se cunosc necesităţile cărora trebuie să
le răspundă produsul sau serviciul în discuţie. Aceste necesităţi se pot clasifica în :
necesităţi specificate sau care urmează a fi identificate, exprimate de
utilizatorii unui produs sau serviciu ;
exigenţe ale societăţii (obligaţii exprimate de legi, reglementări, coduri, alte
consideraţii ce ţin de protecţia muncii, protecţia socială, sănătate, etc.) ;
necesităţi ce ţin de gestionarea internă a unei organizaţii (exprimate de
conducere).
Noţiunea teoretică de calitate se defineşte diferit în funcţie de principalele
momente ale circuitului tehnic al produselor:
Calitatea proiectată: exprimă valorile individuale ale proprietăţilor produselor,
la un nivel dorit, care joacă rol de optim.
Calitatea omologată: exprimă valorile individuale ale proprietăţilor produselor,
avizate de o comisie de specialişti. Are caracter de etalon (referinţă).
Calitatea prescrisă: exprimă nivelul valorilor individuale ale proprietăţilor
produselor, înscrise în norme, standarde, specificaţii.
Calitatea contractată: exprimă valorile individuale ale proprietăţilor produselor
asupra cărora s-a convenit între părţi în cadrul unui contract.
Calitatea reală: exprimă nivelul determinat, la un moment dat pe circuitul
tehnic (livrare, transport, depozitare, stocare, vânzare); calitatea reală se
compară permanent cu calitatea contractată sau prescrisă.
Calitatea produsului trebuie testată în primul rând prin conformitatea faţă de
specificaţii. Dintre acestea, cele mai importante sunt următoarele:
Documente care prescriu calitatea produselor: standarde, caiete de sarcini,
norme tehnice.
Documente care atestă calitatea produselor: buletine de analiză; certificat
de omologare; certificat de garanţie; certificat de calitate.
Caietul de sarcini: document tehnico-normativ care completează prevederile
standardelor sau normelor tehnice cu o serie de parametri suplimentari; se
13
elaborează prin conlucrarea furnizorului cu beneficiarul şi stabileşte, pe lângă nivelul
de calitate a produselor, metodele de control necesare, modalităţile de recepţie,
ambalare, livrare etc.
Norma tehnică: documentaţia tehnico-economică în care sunt cuprinse
prescripţiile de calitate referitoare la un produs; normele tehnice pot fi
departamentale sau de întreprindere (norme interne).
Buletinul de analiză: document de certificare a calităţii prin care se face o
descriere detaliată a anumitor caracteristici fizice, chimice sau mecanice ale
produsului, pe baza unor analize efectuate în laboratoarele de specialitate.
Certificatul de omologare: documentul prin care se realizează omologarea
produselor, cu scopul de a verifica dacă noile produse corespund documentaţiei
tehnico-economice.
Certificatul de garanţie: documentul prin care se garantează cumpărătorului
calitatea produsului.
Certificatul de calitate: documentul care atestă calitatea produselor în
raportul dintre unităţile economice; trebuie să menţioneze încercările fizice,
mecanice, chimice, organoleptice şi probele la care a fost supus produsul în
conformitate cu documentele tehnico-normative sau alte condiţii de calitate prevăzute
în contract.
1.3 Conceptul de sistem al calităţii
Calitatea unui produs sau serviciu este influenţată de numeroase activităţi
interdependente, cum ar fi proiectarea, producţia, distribuţia, activităţile de service şi
mentenanţă. Se afirmă că doar 5%-20% dintre problemele legate de calitate sunt
provocate de către operatori, restul provenind din vicii de organizare a activităţii
companiei: probleme legate de aprovizionare, lipsa de fiabilitate a maşinilor,
utilajelor, sculelor, dispozitivelor, verificatoarelor şi echipamentelor şi mijloacelor de
măsurare (EMM), proceduri sau instrucţiuni de lucru inadecvate, metode şi tehnici de
control necorespunzătoare, depozitare defectuoasă, comunicare ineficientă între
compartimente, instruire insuficientă a personalului, etc. În aceste condiţii, încercarea
de a furniza produse şi servicii de calitate trebuie să constituie preocuparea tuturor
membrilor organizaţiei.
14
Sistemul calităţii are ca scop integrarea tuturor elementelor care influenţează
calitatea produsului sau serviciului, prin organizarea, coordonarea şi coeziunea
diferitelor activităţi specifice derulate în cadrul întreprinderii.
Abordarea integrată a sistemului calităţii reprezintă o cerinţă a implementării
conceptului de inginerie concurentă în activitatea organizaţiei şi presupune
colectarea şi înţelegerea cerinţelor pe care produsul sau serviciul trebuie să le
satisfacă pe durata întregului său ciclu de viaţă (fig. 1.1). Această abordare permite
reducerea costurilor, reducerea numărului de modificări în etapele de proiectare şi
producţie şi, implicit, reducerea duratei până la lansarea pe piaţă a noului produs.
Fig. 1.1 Sistemul integrat al calităţii
Conştientizarea calităţii trebuie să înceapă chiar de la ideea de concepere a
produsului, atunci când se identifică necesităţile clientului. Efortul conştient de
realizare a calităţii trebuie să treacă prin diferite stadii, de la elaborare la fabricare şi
chiar după livrarea produsului la consumator, obiectivul final fiind de a obţine o
reacţie exactă de la acesta.
Se constată că preocupările legate de calitate debutează chiar din etapa de
prospectare a pieţei, atunci când se încearcă determinarea caracteristicilor a căror
introducere sau ameliorare ar fi percepută de către clienţi ca un plus de calitate În
15
mod firesc, ele continuă cu activitatea de proiectare, în care aşteptările clienţilor
trebuie convertite cât mai exact în specificaţii tehnice, apoi cu activitatea de
aprovizionare, în care o răspundere deosebită trebuie acordată selecţiei furnizorilor,
urmând în mod necesar producţia, verificarea caracteristicilor de calitate obţinute,
ambalarea şi depozitarea astfel încât proprietăţile produsului să nu aibă de suferit.
Activităţile de asigurare a calităţii nu încetează o dată cu comercializarea şi distribuţia
produsului, ci include în continuare montajul la beneficiar şi consultanţa tehnică
pentru exploatare, asigurarea de asistenţă tehnică şi service, precum şi preocupări
legate de recuperarea / reciclarea produsului uzat după scoaterea din folosinţă a
acestuia.
Conceptele sistemului calităţii sunt teoretice, dar pot fi aplicate practic în
organizaţie prin utilizarea unui set de proceduri şi metode, fiind dependente de
personalul angajat, de dotările existente şi de politicile de perspectivă. Experienţa a
dovedit că organizaţiile care au ţinut seama de această abordare şi-au îmbunătăţit
simţitor performanţele în ceea ce priveşte înţelegerea şi satisfacerea cerinţelor
clienţilor, reducerea duratei proceselor de fabricaţie, reducerea numărului de rebuturi
în urma proceselor de proiectare incorecte, reducerea ponderii modificărilor în
procesele de proiectare, scăderea costurilor.
Sistemul de management prin care se orientează şi se controlează o
organizaţie în ceea ce priveşte calitatea poartă numele de sistem de management
al calităţii.
În cadrul unei organizaţii, toate funcţiile legate de calitate pot fi grupate în
două categorii:
planificarea şi ingineria calităţii;
controlul calităţii.
Planificarea şi ingineria calităţii se referă la activităţile legate de
planificarea, definirea şi dezvoltarea calităţii în timpul stadiilor de dinaintea producţiei.
Controlul calităţii desemnează încercările în timpul fabricaţiei şi după
aceasta, ce au ca scop asigurarea conformităţii produsului cu cerinţele calităţii.
Asigurarea calităţii reprezintă acea componentă a managementului calităţii
care urmăreşte garantarea satisfacerii cerinţelor referitoare la calitate, atât în
interiorul organizaţiei, cât şi în exteriorul acesteia, în raport cu clienţii sau cu
autorităţile.
16
Asigurarea calităţii are două componente: asigurarea internă a calităţii, care
defineşte totalitatea acţiunilor întreprinse cu scopul de a oferi încredere propriei
conduceri că cerinţele referitoare la calitate sunt satisfăcute, şi asigurarea externă a
calităţii, care reprezintă ansamblul activităţilor realizate în scopul de a da încredere
clienţilor sau autorităţilor legale.
Acţiunile desfăşurate în scopul asigurării calităţii sunt planificate şi
sistematice, deoarece se urmăreşte ca o organizaţie să prevadă sistematic, într-o
documentaţie, operaţiile necesare pentru a obţine calitatea.
Asigurarea calităţii trebuie să acopere o serie de cheltuieli, deci se impune
existenţa unui buget suplimentar. Printre aceste cheltuieli se menţionează:
crearea în organizaţie a unei structuri responsabile cu asigurarea calităţii, care
să acţioneze ca reprezentant al clientului în întreprindere;
utilizarea tehnologiilor informatice (redactarea documentelor, gestiunea
instrumentelor de măsurare şi control);
etalonarea echipamentelor şi mijloacelor de măsurare şi a maşinilor specifice
anumitor tipuri de prelucrări;
formarea personalului.
Strategia de management care are ca scop înglobarea calităţii în toate
procesele organizaţiei a primit numele de TQM (Total Quality Management –
Managementul Calităţii Totale). Strategia TQM se bazează pe un comportament
participativ, inovativ şi responsabil şi priveşte organizaţiile ca sisteme de activităţi
interconectate ce contribuie la asigurarea satisfacţiei clienţilor şi implicit la succesul
pe termen lung al organizaţiei.
Termenul „total” face referire atât la implicarea tuturor persoanelor din
organizaţie cât şi la centrarea pe calitate de-a lungul întregului ciclu de viaţă al
produsului.
În prezent, se consideră că un sistem al calităţii eficient prezintă următoarele
caracteristici:
este orientat spre client (produsele sunt proiectate şi realizate, iar serviciile
sunt furnizate în funcţie de cerinţele în continuă schimbare ale clientului);
procesul de ameliorare a calităţii porneşte de la nivelele ierarhice superioare;
17
fiecare angajat îşi cunoaşte şi înţelege propriile responsabilităţi cu privire la
obţinerea calităţii;
se încearcă prevenirea defectelor şi nu doar corectarea lor;
calitatea începe să devină un mod de viaţă (nu se mai acceptă compromisuri);
sistemul de management al calităţii este flexibil, adaptându-se cu uşurinţă la
noi exigenţe;
este posibilă comunicarea deschisă pe tema procesului de îmbunătăţire a
calităţii.
1.4 Sistemele de norme ISO 9000
Globalizarea în continuă creştere a comerţului a impus existenţa unui sistem
de asigurare a calităţii tipizat. O soluţie la această problemă a constituit-o apariţia
seriei de standarde ISO 9000 referitoare la sistemele de management al calităţii,
formulată de Organizaţia Internaţională pentru Standardizare ISO.
Prin definiţie, un standard reprezintă "un document stabilit prin consens şi
aprobat de un organism recunoscut care furnizează - pentru utilizări comune şi
repetate - reguli, linii directoare şi caracteristici referitoare la activităţi şi rezultatele
acestora, în scopul obţinerii unui grad optim de ordine într-un context dat" (EN
45020:93, SR 10000/1:94, Ordonanţa Guvernului OG nr. 39/1998 privind activitatea
de standardizare naţională în România – aprobată prin Legea nr. 355 / 2002).
Conform aceloraşi documente, "orice standard trebuie să se bazeze pe
rezultatele conjugate ale ştiinţei, tehnicii şi experienţei şi să aibă drept scop
promovarea avantajelor optime ale comunităţii".
Familia de standarde ISO 9000 conţine o serie de cerinţe aplicabile conducerii
organizaţiei şi mai puţin aspectelor tehnice sau tehnologice şi este elaborată astfel
încât să vină în sprijinul acelor organizaţii care doresc să implementeze şi să
conducă eficient un sistem de management al calităţii. Standardele din această
familie pot fi folosite ca puncte de referinţă în scopuri contractuale, iar implementarea
lor poate fi verificată şi atestată de un terţ organism de certificare.
Familia de standarde ISO 9000 a fost elaborată pentru a ajuta organizaţiile,
indiferent de tip, mărime şi produsul furnizat, să proiecteze, să implementeze şi să
conducă eficace sistemele de management al calităţii.
18
Elementele sistemelor de management al calităţii prezentate în standardele
ISO 9000 urmăresc (fig. 1.2):
definirea unei politici şi a unor obiective în problema calităţii;
stabilirea unei structuri organizaţionale şi a unor proceduri clare;
reglementarea competenţelor;
documentarea sistemului de management al calităţii;
atragerea resurselor;
calificarea personalului;
stabilirea de acţiuni corective şi preventive;
audit intern;
analiza şi evaluarea sistemului de management al calităţii.
Fig. 1.2 Obiectivele familiei de standarde ISO 9000
În prezent, familia de standarde ISO 9000 se compune din standardele
prezentate în tabelul 1.2
Tab. 1.2 Componenţa familiei de standarde ISO 9000 (sursă: www.iso.org)
Standard/document Titlu Ediţie
ISO 9000:2005 Sisteme de management al calităţii. Principii
fundamentale şi vocabular A treia
ISO 9001:2008 Sisteme de management al calităţii. Cerinţe A patra
ISO 9004:2009 Conducerea unei organizaţii către un succes A treia
19
durabil. O abordare bazată pe managementul
calităţii
ISO 10001:2007 Managementul calităţii. Satisfacţia clienţilor. Linii
directoare pentru conducerea organizaţiilor Prima
ISO 10002:2004 Managementul calităţii. Satisfacţia clienţilor. Linii
directoare pentru gestionarea reclamaţiilor Prima
ISO 10003:2007
Managementul calităţii. Satisfacţia clienţilor. Linii
directoare pentru soluţionarea litigiilor în afara
organizaţiei
Prima
ISO 10005:2005 Managementul calităţii. Linii directoare pentru
planurile calităţii A doua
ISO 10006:2003 Managementul calităţii. Linii directoare pentru
managementul calităţii proiectelor A doua
ISO 10007:2003 Managementul calităţii. Linii directoare pentru
managementul configuraţiei A doua
ISO 10012:2003 Sisteme de management al măsurării. Cerinţe
pentru procesele şi echipamentele de măsurare A doua
ISO/TR 10013:2001 Linii directoare pentru documentarea sistemului de
management al calităţii Prima
ISO 10014:2006 Managementul calităţii. Linii directoare pentru
realizarea de beneficii financiare şi economice Prima
ISO 10015:1999 Managementul calităţii. Linii directoare pentru
instruire Prima
ISO/TR 10017:2003 Îndrumări referitoare la utilizarea tehnicilor
statistice pentru ISO 9001:2000 A doua
ISO 10019:2005
Linii directoare pentru selectarea consultanţilor în
sisteme de management al calităţii şi pentru
utilizarea serviciilor acestora
Prima
ISO/TS 16949:2002
Sisteme de management al calităţii. Cerinţe
specifice pentru aplicarea ISO 9001:2008 în
organizaţii cu producţie de autovehicule şi de piese
de schimb aferente
A doua
ISO 19011:2002 Ghid pentru auditarea sistemelor de management Prima
20
Standardul reprezentativ pentru familia de standarde ISO 9000 este ISO
9001:2008 – „Sisteme de management al calităţii. Cerinţe”. Acesta stabileşte
cerinţele pentru sistemul de management al unei organizaţii care doreşte să
demonstreze abilitatea de a furniza constant un produs sau serviciu conform
cerinţelor clienţilor şi cerinţelor legale şi care vizează creşterea satisfacţiei clienţilor
prin aplicarea efectivă a sistemului, inclusiv prin îmbunătăţirea continuă a acestuia.
O organizaţie care obţine certificarea pe baza standardului ISO 9001:2008
dovedeşte clienţilor că funcţionează conform unui sistem de management al calităţii
recunoscut internaţional, reprezentativ atât pentru calitatea proceselor de conducere
cât şi pentru calitatea produselor şi serviciilor obţinute de organizaţia care aplică
aceste procese.
Standardul ISO 9001:2008 (în România SR EN ISO 9001:2008) conţine
cerinţele aplicabile unui sistem de management al calităţii (SMC):
identificarea proceselor şi a relaţiilor dintre ele;
documentarea sistemului de management al calităţii prin manualul calităţii,
proceduri de sistem, proceduri şi instrucţiuni de lucru;
stabilirea modalităţilor de elaborare, verificare şi aprobare a documentelor,
precum şi a condiţiilor de difuzare sau retragere a acestora;
stabilirea regulilor de modificare a documentelor şi a datelor, inclusiv a
regulilor privind documentele externe.
Standardul ISO 9001:2008 este compus din cinci secţiuni, în care se
specifică:
cerinţele generale aplicabile sistemului de management al calităţii şi
documentării acestuia;
cerinţele referitoare la responsabilitatea managementului, politica în domeniul
calităţii, planificarea şi obiectivele calităţii;
cerinţele referitoare la alocarea şi managementul resurselor;
cerinţele referitoare la realizarea produsului şi managementul proceselor
aferente;
cerinţele referitoare la măsurare, monitorizare, analiză şi îmbunătăţire
continuă.
21
Întrucât produsele şi serviciile sunt generate ca urmare a unor procese
desfăşurate în organizaţie, calitatea acestora este strâns legată de calitatea acestor
procese. Apare astfel necesitatea ca organizaţia să ţină sub control şi să asigure
îmbunătăţirea continuă a propriilor procese. În acest scop, sistemul de norme ISO
9000 introduce noţiunea de sistem al calităţii bazat pe proces.
Conceptul referitor la modelul procesului (fig. 1.3) porneşte de la principiul că
organizaţia în sine reprezintă un proces sau, mai degrabă, o serie de procese
coerente şi interconectate, care permit realizarea unui produs care să satisfacă nu
numai clientul, ci şi celelalte părţi interesate.
Fig. 1.3 Modelul general al unui proces
Implementarea sistemului calităţii bazat pe proces presupune parcurgerea
unei serii de etape (fig. 1.4):
identificarea proceselor necesare pentru sistemul de management al calităţii şi
aplicarea sistemului în organizaţie;
determinarea etapelor proceselor şi a interacţiunilor dintre acestea;
determinarea criteriilor şi metodelor necesare pentru a asigura că atât
funcţionarea, cât şi controlul proceselor sunt eficace;
asigurarea disponibilităţii resurselor şi informaţiilor necesare funcţionării şi
monitorizării acestor procese;
măsurarea, monitorizarea şi analiza proceselor;
implementarea acţiunilor necesare pentru obţinerea rezultatelor planificate şi
îmbunătăţirea continuă a proceselor.
Atunci când o organizaţie decide să utilizeze procese din afara ei, procese
care influenţează conformitatea produsului cu cerinţele, organizaţia trebuie să se
22
asigure de controlul asupra unor astfel de procese. Controlul asupra unor asemenea
procese externe trebuie să fie identificat în cadrul sistemului de management al
calităţii.
Fig. 1.4 Modelul de sistem al calităţii bazat pe proces
Implementarea unui sistem de management al calităţii în cadrul unei
organizaţii presupune documentarea acestuia. Documentaţia sistemului de
management al calităţii trebuie să includă:
declaraţii documentate ale politicii referitoare la calitate şi ale obiectivelor
calităţii;
un manual al calităţii;
proceduri documentate;
documente necesare organizaţiei pentru a se asigura de eficacitatea
planificării, operării şi controlului proceselor sale;
înregistrări cerute de standard.
23
22.. IINNSSTTRRUUMMEENNTTEE DDEE MMAANNAAGGEEMMEENNTTUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII
Pentru perfecţionarea continuă a tuturor activităţilor organizaţiei, element-
cheie în asigurarea calităţii produselor şi serviciilor oferite, s-au dezvoltat în timp un
mare număr de instrumente şi metode care pot fi utilizate pentru stimularea şi
susţinerea procesului de perfecţionare. În continuare se prezintă câteva dintre cele
mai cunoscute.
2.1 Instrumente de clarificare a problemelor, de stimulare a
creativităţii şi de generare a noilor idei
Benchmarking
Benchmarking-ul reprezintă un procedeu sistematic de raportare permanentă
la produsele de referinţă existente pe piaţă, în vederea stabilirii de etaloane
comparative. Acesta furnizează informaţii despre indicatorii de performanţă şi idei
pentru dezvoltarea produselor şi proceselor.
Evaluarea, analiza şi utilizarea indicatorilor de performanţă ai întreprinderii
comparativ cu cei ai concurenţilor pot furniza indicii referitoare la productivitate,
economicitate, situaţia în domeniul calităţii, eficienţa organizaţiei.
Tendinţele de evoluţie trebuie comparate cu obiectivele întreprinderii, iar
atunci când se consideră profitabil trebuie incluse în strategia propriei întreprinderi.
Cele şapte întrebări ale furnizorului
Metoda celor şapte întrebări ale furnizorului se bazează pe modelul
fundamental al managementului calităţii totale şi pe raportul furnizor-client,
considerându-se că oricine poate fi simultan furnizor şi client.
Cele şapte întrebări ale furnizorului sunt prezentate în tabelul 2.1 (Sursă:
Societatea germană pentru calitate).
Aplicarea corectă a acestei metode joacă un rol deosebit în clarificarea
problemelor organizatorice şi informaţionale. Succesul demersului depinde însă de
implementarea corectă şi imediată a acţiunilor dovedite necesare prin parcurgerea
integrală a celor şapte întrebări.
24
Tab. 2.1 Relaţiile stabilite între cele şapte întrebări ale furnizorului
1. Cine este clientul meu pe plan intern sau extern ?
2. De ce anume are nevoie clientul de
la mine ?
5. În ce puncte nu îi îndeplinesc
aşteptările ?
3. Ce aşteptări are clientul meu ?
(obiective, mărimi măsurabile)
(idealul satisfacţiei totale)
6. Ce pot să fac pentru a-i îndeplini
aşteptările ?
(ce activităţi, procese trebuie
modificate ?)
4. Ce îi pot oferi eu acum ? (mărfuri,
servicii) (situaţia actuală)
7. Ce acţiuni voi întreprinde ? Ce ?
Când ?Unde ? Cu cine ?
Metoda demeritelor
Această metodă, denumită şi metoda penalizării defectelor, presupune
clasificarea acestora în funcţie de gravitate prin intermediul acordării unor puncte de
penalizare. Stabilirea valorii penalizărilor se realizează prin compararea produsului
analizat cu un alt produs de referinţă.
Defectele sunt clasificate pe grupe (funcţionare, aspect, ambalare, etc.) şi pe
clase (principale, secundare, minore). Fiecărei grupe şi clase îi corespund punctaje
de penalizare diferenţiate.
Metoda are ca avantaj faptul că propune tratarea cu prioritate a defectelor
care afectează serios calitatea produsului, caracterizate printr-un punctaj superior în
comparaţie cu celelalte defecte.
Managementul propunerilor
Managementul propunerilor reprezintă o metodă prin care angajaţii unei
întreprinderi sunt stimulaţi să îşi aducă propria contribuţie la îmbunătăţirea organizării
mediului lor de muncă, la perfecţionarea produselor sau proceselor.
Angajaţii pot fi motivaţi să prezinte propuneri de îmbunătăţire printr-un sistem
de premiere dezvoltat de către organizaţie. Trebuie remarcat că recompensarea
poate fi realizată atât prin intermediul beneficiilor financiare cât şi printr-o serie de
măsuri de natură nefinanciară menite să scoată în evidenţă aprecierea de care se
bucură angajatul respectiv în organizaţie.
25
Cercurile calităţii
Cercurile calităţii reprezintă grupuri de acţiune organizate la nivelul
organizaţiilor, în general în cadrul unui domeniu de activitate.
Karon Ishikawa, iniţiatorul metodei, afirma că raţiunea cercurilor calităţii rezidă
în „ameliorarea stării de spirit a muncitorilor, care va favoriza conştientizarea
acestora de propria lor importanţă pentru calitatea producţiei”.
Aplicarea metodei presupune formarea de grupuri de câte 5 – 10 persoane
provenite din acelaşi mediu de lucru. Acestea se reunesc periodic (săptămânal sau
bilunar) în scopul rezolvării problemelor concrete întâmpinate la locul de muncă.
După aprobarea acestora de către management, soluţiile concrete generate în urma
unei astfel de întâlniri sunt în general direct implementabile de către înşişi
participanţii la şedinţă.
Figura 2.1 prezintă structura unei discuţii purtate în cadrul unui cerc al calităţii.
Fig.2.1 Structura unei discuţii purtate în cadrul unui cerc al calităţii
Printre principalele avantaje ale înfiinţării cercurilor calităţii într-o organizaţie se
numără:
posibilitatea înlăturării dificultăţilor la locul apariţiei acestora;
luarea deciziilor şi soluţionarea problemelor de către cei care le cunosc cel
mai bine;
participarea benevolă a tuturor celor interesaţi;
26
satisfacţia participanţilor de a lucra în echipă, de a-şi pune în valoare
cunoştinţele şi abilităţile şi de a fi apreciaţi de conducerea organizaţiei.
Analiza liniei vizibilităţii
Analiza liniei vizibilităţii este o metodă care se utilizează predominant în cazul
prestatorilor de servicii. Întrucât furnizarea serviciului presupune interacţiunea între
furnizor şi client, se întâmplă de multe ori ca percepţia clientului să fie influenţată de
momentele în care acesta intră în interacţiune directă cu furnizorul, fie faţă în faţă, fie
prin telefon sau mail. Aceste momente poartă numele de „momente ale adevărului”,
deoarece clientul poate experimenta în mod direct calitatea serviciului. Ansamblul
momentelor adevărului formează linia vizibilităţii.
În momentele adevărului, furnizorul are ocazia să facă dovada cunoştinţelor,
profesionalismului, implicării, empatiei şi adaptabilităţii faţă de client, iar percepţia
favorabilă a acestuia se va reflecta în gradul în care continuă să apeleze la acelaşi
furnizor.
Scopul metodei este identificarea momentelor adevărului, analiza modului în
care acestea decurg şi îmbunătăţirea continuă a proceselor implicate, inclusiv din
perspectiva interacţiunii între client şi angajat. Este promovată, de asemenea,
creşterea gradului în care procesele organizaţiei devin vizibile în mod direct clientului
(extinderea liniei vizibilităţii).
Analiza câmpului de forţe
Analiza câmpului de forţe este o metodă care permite analiza elementelor
interumane care conduc la reuşita, respectiv nereuşita unei acţiuni. Metoda se
bazează pe parcurgerea a şapte paşi (tab.2.2) şi are în vedere stabilirea celor mai
importanţi factori favorizanţi, respectiv inhibitorii, şi determinarea celor mai potrivite
măsuri pentru intensificarea acţiunii factorilor favorizanţi, respectiv pentru diminuarea
efectelor factorilor inhibitorii.
Ca orice altă metodă de acest tip, succesul aplicării rezidă în determinarea de
a defini corect planul de acţiune, inclusiv ca termene şi necesar de resurse, şi de a
aplica măsurile stabilite ca necesare în urma analizei
27
Tab. 2.2 Analiza câmpului de forţe (sursă: Societatea germană pentru calitate)
1. Care este problema ?
Care este obiectivul ?
(Obiectiv principal, obiective derivate)
2. Enumerarea factorilor inhibitorii,
potrivnici atingerii scopului propus
5. Stabilirea celor mai importanţi
trei factori favorabili
3. Stabilirea celor mai importanţi
trei factori adverşi
6. Stabilirea de măsuri în sensul slăbirii
intensităţii factorilor adverşi
4. Enumerarea factorilor favorabili,
care favorizează atingerea scopului
7. Stabilirea de măsuri în sensul
accentuării acţiunii factorilor favorabili
8. Planul de acţiune
Stabilirea exactă a măsurilor
Cine ? Ce ? Când ? Cum ? Unde ?
Planificarea abordării problemelor
Planificarea abordării problemelor, denumită şi "Ciclul Deming - PDCA" (fig.
2.2) este o metodă prin care se analizează permanent gradul de control asupra
proceselor şi posibilităţile prin care se poate realiza îmbunătăţirea continuă a
acestora.
Fig. 2.2 Ciclul Deming – PDCA
28
Denumirea PDCA provine de la iniţialele cuvintelor Plan – Do – Check – Act, a
căror interpretare în context are în vedere patru etape considerate necesare pentru
finalizarea unui proces şi reluarea ciclului:
Planificare
Acţiune (execuţie) conform planificării
Verificarea rezultatelor acţiunii
Îmbunătăţire continuă pe baza rezultatelor procesului de verificare.
Metoda pleacă de la premisa că orice proces poate fi descompus în cele patru
etape precizate anterior:
1. Planificarea (Plan):
În această etapă se realizează identificarea problemei, se formulează
obiectivul (realist, planificabil, măsurabil), se analizează problema şi se caută soluţii
posibile, se evaluează variantele şi se alege soluţia opptimă. Se stabilesc măsurile
adecvate pentru implementarea acesteia.
2. Execuţia conform planificării (Do):
În această etapă se implementează planul de acţiune rezultat din etapa de
planificare. Este important să se respecte riguros ipotezele şi condiţiile stabilite,
pentru a putea evalua ulterior impactul acestora asupra calităţii rezultatului.
3. Verificarea rezultatelor (Check):
În această etapă se măsoară indicatorii care definesc rezultatul şi se compară
cu valorile propuse. Se realizează o analiză a eficienţei măsurilor care au condus la
obţinerea rezultatului.
4. Îmbunătăţire continuă (Act):
În această etapă se realizează reglementarea modificărilor care au condus la
rezultate favorabile (de exemplu, prin proceduri documentate), se prezintă şi se
documentează rezultatele, iar experienţa acumulată se foloseşte pentru
îmbunătăţirea procesului analizat, precum şi petnru rezolvarea altor probleme
similare. În continuare, procesul se reia la un nivel superior.
29
2.2 Analiza Pareto
Principiul Pareto afirmă că o problemă care pare să aibă o multitudine de
cazuri are, de multe ori, în realitate foarte puţine. De aceea, este de dorit ca ele să fie
identificate şi analizate în profunzime.
Analiza Pareto (Analiza ABC) structurează cauzele (factorii de influenţă) în
funcţie de importanţa lor. Pentru aceasta, vor fi enumerate toate cauzele, li se vor
asocia date relevante şi vor fi reprezentate grafic. Scopul acestei analize este
determinarea problemelor care trebuie tratate cu prioritate şi a ameliorărilor care se
aşteaptă să survină prin rezolvarea acestor probleme.
Diagrama Pareto este constituită din coloane de lărgime egală, clasate în
ordine descrescătoare, de la stânga la dreapta. Reperele care desemnează
atributele se amplasează pe axa orizontală.
Dacă se unesc centrele superioare ale dreptunghiurilor, se obţine diagrama de
distribuţie.
După cum se constată, principalul scop al realizării diagramei Pareto îl
constituie evidenţierea caracteristicii preponderente, corespunzătoare dreptunghiului
de înălţime maximă, amplasat în extremitatea stângă a diagramei.
Un exemplu de diagramă Pareto este prezentat în figura 2.3.
0
1
2
3
4
5
6
7
Numar defectari
GET1 FIL CAP GET2 SMR1 SPR2
Cod reper
Fig. 2.3 Exemplu de diagramă Pareto
Este recomandabil ca numărul de coloane să fie limitat la 7, iar atributele cu
importanţă minimă să fie grupate în cadrul unei rubrici “Diverse”.
30
În situaţia în care se doreşte analiza efectului unui ansamblu de atribute, este
util să se realizeze o diagramă Pareto cumulată. În figura 2.4 se prezintă un exemplu
de asemenea diagramă cumulată.
Fig. 2.4 Exemplu de diagramă Pareto cumulată
Atunci când se consideră util, diagrama Pareto, simplă sau cumulată, poate fi
realizată în variantă procentuală, aşa cum reiese din figura 2.5.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Costuri (lei)
CAP GET2
Cod reper
Costuri procentuale
Costuri procentualecumulate
Fig. 2.5 Diagramă Pareto procentuală
Pentru obţinerea unor informaţii suficient de relevante, grupul de lucru poate
alege anumiţi coeficienţi de ponderare, de exemplu termene, cost, urgenţă, gravitate,
fiabilitate. Coeficienţii de ponderare pot fi obiectivi (măsurabili) sau subiectivi (li se
acordă note de către componenţii grupului de lucru).
Se recomandă ca atât tipul coeficienţilor, cât şi valorile acestora, să rezulte în
urma unui proces de brainstorming la care să participe toţi membrii grupului de lucru.
În numeroase cazuri, analiza Pareto aplicată pentru determinarea efectului de
studiat nu permite accesul direct la cauzele reale ale efectului. În această situaţie,
este necesar să se construiască o nouă diagramă Pareto, prin detalierea în cascadă
a primei coloane a diagramei Pareto anterioare.
31
2.3 Diagrama cauze – efect
Diagrama cauze-efect este un instrument analitic pentru determinarea relaţiei
dintre efect şi toate cauzele sale. Ea mai este denumită diagramă-pană sau
diagrama Ishikawa.
Diagrama cauze-efect permite vizualizarea globală a cauzelor apariţiei unei
probleme, precum şi identificarea şi tratarea cauzelor majore.
Metoda este de tip brainstorming, deci se impune existenţa unui grup de lucru.
Pentru realizarea unei diagrame cauze-efect, se trasează o săgeată centrală,
iar diferitele cauze sunt grefate pe 5 sau 6 săgeţi principale (categorii de cauze).
Fiecare cauză constituie, la rândul său, efectul unei alte cauze, fapt ce conduce, în
final, la o structură arborescentă caracteristică acestui tip de diagramă. Arborescenţa
este cu atât mai bogată cu cât activitatea grupului de lucru a fost mai eficace.
În figura 2.6 se prezintă un exemplu de diagramă cauze-efect.
Fig. 2.6 Exemplu de diagramă cauze-efect pentru cazul unui debitmetru destinat
uzului casnic
32
Diagrama cauze-efect constituie un suport pentru aplicarea “metodei celor 5
M”, care permite decelarea cauzelor lipsei de calitate într-un proces tehnologic.
Metoda poartă acest nume deoarece se referă la cele cinci categorii generale:
Mână de lucru;
Materiale;
Metode;
Mediu;
Materii prime şi auxiliare.
Termenul de “mână de lucru” se referă la personalul de pe fluxul tehnologic, la
specialiştii programatori, la cei care se ocupă de reglaje, etc. Operatorul uman
constituie o importantă sursă de erori. Pentru preîntâmpinarea acestora,
responsabilităţile nu trebuie să fie individuale, ci trebuie să fie distribuite în cadrul
întregului colectiv.
Noţiunea de “materiale” implică maşinile-unelte, echipamentele, aparatura,
liniile de montaj, etc. Atunci când se realizează modurile de defectare a unui
echipament, trebuie făcută distincţia între defectările intrinseci şi cele provocate de
utilizarea echipamentului în condiţii necorespunzătoare.
Termenul de “metode” se referă la modul şi tehnicile de lucru, la succesiunea
operaţiilor tehnologice, etc. La acest nivel se întreprind, de regulă, cele mai eficace
acţiuni corective. Procedurile de lucru trebuie revizuite permanent, cu multă atenţie,
pentru a se atinge şi păstra un nivel ridicat de calitate.
Noţiunea de “mediu” implică mediul înconjurător, temperatura ambiantă,
gradul de umiditate, vibraţiile, câmpurile magnetice, iluminarea, condiţiile la locul de
muncă, etc. Condiţiile de mediu determină în mare măsură performanţele procesului
tehnologic. Uneori, se impun cu stricteţe anumite restricţii referitoare la mediul
ambiant.
Termenul de “materii prime şi auxiliare” desemnează inclusiv proprietăţile
fizico-chimice şi structura acestora, precum şi neregularităţile care conduc la
pierderea calităţii produsului rezultat.
În cadrul metodei celor 5 M, fiecare dintre ramurile diagramei este analizată
succesiv, până la obţinerea cauzelor considerate ireductibile. Acest demers deductiv
permite determinarea sistematică a tuturor surselor lipsei de calitate. Chiar dacă este
strict calitativă, metoda îşi dovedeşte eficacitatea într-un număr însemnat de situaţii.
33
De asemenea, ea poate constitui un punct de plecare pentru realizarea de estimări
cantitative.
2.4 Dezvoltarea funcţiei de calitate (Quality Function
Deployment - QFD)
Quality Function Deployment este o metodă prin care cerinţele definite de
piaţă şi obiectivele calităţii sunt transpuse în limbajul în limbajul întreprinderii.
Dezvoltarea funcţiei calităţii este o abordare orientată către client în scopul
inovării produselor şi serviciilor oferite, astfel încât acestea să permită satisfacerea
cerinţelor şi aşteptărilor clienţilor într-o măsură mnai mare decât produsele şi
serviciile oferite de concurenţă. Procesul de dezvoltare a funcţiei calităţii permite
înţelegerea mai corectă a cerinţelor şi aşteptărilor clienţilor, permiţând adaptarea
caracteristicilor produsului sau serviciului oferit în funcţie de acestea.
Indicatorul satisfacţiei clienţilor în reflectă comportamentul acestora în relaţia
pe termen lung cu organizaţia: rămân fideli mai mult timp, cumpără în cantitate mai
mare, sunt mai puţin influenţaţi de preţ şi prezintă furnizorul într-o lumină favorabilă
altor clienţi interesaţi.
Metoda QFD îşi propune nu îşi propune doar creşterea calităţii produselor şi
serviciilor oferite în scopul satisfacerii clientului, ci şi implementarea calităţii în toate
activităţile şi funcţiile organizaţiei.
Principiul metodei QFD, dezvoltate în Japonia la sfârşitul anilor 60 de către
profesorii Shigeru Miyuno şi Yoji Akao, îl constituie abordarea calităţii în termeni de
funcţie matematică dependentă de mai multe variabile, printre care se numără:
costurile de realizare a produsului (costurile materiilor prime, energiei,
subansamblurilor şi reperelor componente achiziţionate de la furnizori,
costurile salariale, etc);
costurile de exploatare (costul energiei, a pieselor de schimb şi a
consumabilelor, costuri de întreţinere, costuri salariale);
costuri de indisponibilitate (datorate nefuncţionării la parametrii planificaţi a
produsului).
Aplicarea eficientă a metodei presupune o analiză aprofundată pornind de la
două întrebări esenţiale:
CE aşteptări au clienţii de la produsul sau serviciul respectiv ?
34
CUM (prin ce modalităţi şi în ce măsură) reuşeşte organizaţia furnizoare să
răspundă acestor aşteptări ?
Răspunsul la prima întrebare presupune analiza mai multor aspecte:
măsura în care clientul consideră importantă fiecare dintre caracteristicile
produsului sau serviciului;
evaluarea pe care o face modului în care produsul sau serviciul furnizat
prezintă această caracteristică;
evaluarea produselor şi serviciilor similar oferite de concurenţă.
Experienţa a dovedit că această etapă este destul de dificilă, deoarece
necesită colectarea şi prelucrarea unei mari cantităţi de informaţii din mai multe
surse. Rezultatul analizei va evidenţia caracteristicile care trebuie îmbunătăţite cu
prioritate şi va conduce la proiectarea produsului sau serviciului virtual care răspunde
calităţii aşteptate de către client.
În cea de-a doua etapă se determină gradul în care factorii evaluaţi anterior
depind de caracteristicile calităţii oferite de organizaţie (elementele asupra cărora
organizaţia poate interveni). Obiectivul analizei îl constituie stabilirea caracteristicilor
tehnice vitale pentru satisfacerea cerinţelor clienţilor. Se utilizează o reprezentare
grafică specifică, sub formă de matrice, numită „casa calităţii” (fig. 2.7).
Reprezentarea matriceală permite „intersectarea” cerinţelor clienţilor,
amplasate în partea stângă a diagramei, cu caracteristicile tehnice ale
produselor/serviciilor, poziţionate în partea de sus.
Zona centrală a diagramei conţine matricea de legătură, în care este pusă în
evidenţă corespondenţa dintre aşteptările clienţilor şi caracteristicile tehnice ale
produsului. În această zonă, cerinţele clienţilor sunt convertite în specificaţii tehnice
familiare ca terminologie furnizorului.
O notare uzuală a intensităţii relaţiei între o caracteristică tehnică şi o cerinţă a
clientului este următoarea:
nimic – dacă nu există relaţie;
∆ (1) – relaţie slabă;
(3) – relaţie medie;
(9) – relaţie puternică.
Caracteristicile tehnice sunt evaluate prin determinarea importanţei absolute şi
relative pe care acestea o au în satisfacerea cerinţelor clienţilor.
35
Fig. 2.7 Casa calităţii
În partea de sus a diagramei se găseşte matricea corelaţiilor, care arată
interdependenţa între caracteristicile tehnice ale produsului.
Prin identificarea în timp a acestor corelaţii, eforturile necesare pentru
dezvoltarea produsului pot fi diminuate în mod semnificativ.
În partea dreaptă a diagramei se află matricea de evaluare a produsului în
raport cu concurenţa, din punct de vedere al clientului. În cadrul matricei se
realizează, pentru fiecare cerinţă în parte, o prezentare comparativă a propriului
produs şi a produselor similare, din perspectiva clientului.
Pentru a realiza această matrice este necesară investigarea pieţei. tot în
această parte a matricei pot fi puse în evidenţă constatările referitoare la activitatea
de asistenţă tehnică şi service, raportată la cerinţele clientului.
În partea de jos a diagramei QFD se găseşte matricea de evaluare a
produsului din punct de vedere tehnic. Aceasta conţine o linie în care sunt
consemnate gradul de dificultate în realizarea fiecărei caracteristici tehnice a
produsului, mărimea obiectivului, respectiv valoarea ţintă pentru fiecare caracteristică
tehnică, exprimată în unităţi de măsură specifice, importanţa fiecărei caracteristici în
mărime absolută şi relativă, precum şi analiza comparativă cu produsele concurente
din punct de vedere tehnic.
36
Un exemplu de matrice a calităţii este prezentat în figura 2.8.
Fig. 2.8 Exemplu de matrice a calităţii pentru un cabinet de optometrie
37
În cadrul matricei pot fi adăugate o serie de rubrici suplimentare, referitoare la
scopul produsului, costul mentenanţei pentru fiecare caracteristică tehnică, din
analiza statistică a datelor de service, modificări constructive viitoare ale produsului
şi legătura acestora cu fiecare caracteristică tehnică în parte, adăugarea de noi
facilităţi produsului respectiv etc.
Aplicarea metodei QFD conduce la stabilirea obiectivelor organizaţiei pentru
etapa următoare, precum şi a acţiunilor corective şi preventive care trebuie
întreprinse în vederea creşterii satisfacţiei clienţilor.
2.5 Analiza funcţională
În etapa de proiectare a produselor se determină funcţiunile şi performanţele
acestora, se impun dimensiunile şi formele, se aleg materialele, se determină
costurile de realizare a calităţii impuse şi se stabilesc criteriile care permit ca noile
produse să răspundă cerinţelor pieţei.
Identificarea funcţiunilor pe care trebuie să le satisfacă un nou produs
reprezintă o etapă determinantă pentru realizarea acestuia la parametrii de calitate
impuşi.
Analiza funcţională reprezintă determinarea sistematică a tuturor cerinţelor
clienţilor şi transformarea acestora în funcţiuni pe care trebuie să le îndeplinească
produsul.
Există mai multe metode aplicabile în această etapă. Dintre acestea, se pot
menţiona: diagrama cauză-efect (Ishikawa), diagrama de analiză funcţională, studiul
ciclului de viaţă al produsului, metoda SAFE, etc. Aceste metode vor fi prezentate pe
larg în continuare.
Se recomandă combinarea acestor metode, deoarece chiar şi un produs
simplu îndeplineşte uzual zeci de funcţiuni apreciate ca atare de către consumator.
Pentru obţinerea unor rezultate de calitate, se recomandă ca, la realizarea
analizei funcţionale, să ia parte un grup de lucru pluridisciplinar, care să cuprindă
reprezentanţi ai compartimentelor de marketing, proiectare, producţie, desfacere,
întreţinere, asigurarea calităţii, etc.
Rezultatul activităţii acestui grup de lucru îl constituie definirea necesităţilor
obiective şi subiective ale clientului, precum şi convertirea acestora în specificaţii
tehnice.
38
Necesităţile obiective pot fi convertite cu relativă uşurinţă în parametri
măsurabili. Pentru caracterizarea necesităţilor subiective, cum ar fi confortul,
eleganţa, estetica sau stilul produsului, este necesară definirea unor criterii speciale,
mai greu de cuantificat.
În afară de funcţiunile principale, care reflectă scopul cu care a fost creat, un
produs se caracterizează printr-o multitudine de alte funcţiuni, mai mult sau mai puţin
sesizabile, dar a căror absenţă poate induce clientului o stare de nemulţumire. Astfel,
o pereche de ochelari de soare trebuie să satisfacă 37 de funcţiuni, iar un post
telefonic 47 de funcţiuni.
Este evident că nu toate aceste funcţiuni prezintă acelaşi grad de importanţă.
Uneori, proiectantul trebuie să-şi concentreze atenţia asupra acelor funcţiuni cu
adevărat necesare şi, eventual, să renunţe la altele, mai puţin importante, în scopul
unei reduceri semnificative a preţului produsului. Pentru aceasta, este necesară
ierarhizarea funcţională.
Metoda cea mai uzuală este acordarea unor note proporţionale cu importanţa
pe care o au funcţiunile pentru consumator. Un exemplu de notare este prezentat în
tabelul 2.3.
Tab. 2.3 Modalitate de ierarhizare funcţională
Notă Semnificaţie
1 Util
2 Necesar
3 Important
4 Foarte important
5 Vital
În situaţia în care metoda notării în funcţie de importanţă nu dă rezultate
satisfăcătoare, se poate utiliza metoda comparaţiei. Funcţiile sunt comparate unele
cu celelalte, după care se acordă un punctaj în funcţie de importanţa lor relativă.
Deoarece un produs trebuie să îndeplinească un număr important de funcţiuni,
trebuie găsite metode pentru a le putea determina. Nici o metodă nu este exhaustivă,
motiv pentru care se recomandă combinarea lor.
Orice produs trebuie să satisfacă patru categorii de funcţiuni:
39
funcţiuni principale, pentru satisfacerea cărora a fost creat produsul: de
exemplu, un contor hidraulic trebuie să contorizeze un debit;
funcţiuni complementare, ce corespund necesităţilor complementare pe care
trebuie să le satisfacă produsul: de exemplu, un contor hidraulic trebuie să
permită trecerea fluidului;
restricţii referitoare la mediu, la utilizatori, la considerente de securitate, la
reglementări şi norme;
funcţiuni tehnice, necesare pentru satisfacerea funcţiunilor principale, şi care
decurg din soluţiile constructive adoptate. Acest tip de funcţiuni se
caracterizează prin faptul că nu răspund unor necesităţi ale utilizatorului.
Totodată, ele nu pot fi identificate până la adoptarea soluţiei finale de
realizare a produsului.
După cum se observă, stabilirea funcţiunilor constituie o etapă esenţială în
analiza funcţională, de aceea este foarte importantă alegerea setului de metode
potrivite pentru acest lucru.
Studiile de marketing au dezavantajul că furnizează în principal rezultate
asupra funcţiunilor principale pe care trebuie să le satisfacă noul produs. Informaţii
mai complete pot fi obţinute din datele de service asupra unor produse similare, dar
nici acestea nu sunt suficiente. De aceea, se impune combinarea unor metode care
şi-au dovedit utilitatea. În continuare, vor fi prezentate cele mai cunoscute dintre ele,
într-o succesiune logică.
a) Determinarea intuitivă a funcţiunilor pe care trebuie să le satisfacă produsul:
metoda se bazează pe intuiţie şi face apel la tehnici de tip brainstorming, la care ia
parte întregul grup de lucru.
b) Studiul ciclului de viaţă al produsului: scoate în evidenţă toate situaţiile în
care se poate găsi produsul de-a lungul vieţii sale. Metoda are avantajul că
subliniază funcţiunile care intervin în etape mai puţin evidente, cum ar fi ambalarea,
transportul, înmagazinarea sau reciclarea produsului.
40
c) Studiul interacţiunilor produsului cu diverşi factori: conduce la realizarea
unei diagrame de analiză funcţională. În figura 2.9 este prezentată o asemenea
diagramă, pentru situaţia contorului hidraulic analizat.
Fig. 2.9 Diagramă de analiză funcţională
Funcţiunile pe care le implică interacţiunea cu fiecare dintre aceşti factori sunt
prezentate sintetic în tabelul 2.4.
Tab. 2.4 Funcţiunile pe care trebuie să le satisfacă produsul, în relaţie cu diverşi
factori
Factor Funcţiuni
Fluidul de măsurat
Să contorizeze corect
Să permită trecerea fluidului
Să nu modifice proprietăţile fluidului
Să nu permită depunerea condensului
Să nu apară pierderi la etanşări
Atmosfera Să nu oxideze
Să nu polueze
Consumator
Să fie vizibil şi reperabil cu uşurinţă
Să permită citirea uşoară
Să nu permită modificarea indicaţiei
Să nu afecteze integritatea utilizatorului
Să nu producă zgomote
Design atrăgător
41
Montaj, service, citire
Să poată fi montat/demontat cu uşurinţă
Să prezinte elemente de siguranţă
Să permită citirea
Să poată fi uşor accesibil
Să permită intervenţia uşoară
Spaţiul de lucru Să fie compact
Elemente agresive Rezistent la şocurile provocate de impurităţi
Rezistent la depunerile calcaroase
Norme Să fie conform cu normele
Securitate Să nu prezinte pericole
În literatura de specialitate, această etapă mai poartă numele de studiu al
mediului ambiant. Noţiunea de mediu ambiant are aici o semnificaţie mai generală,
desemnând:
persoane: utilizatori sau prezenţe ocazionale;
elemente fizice, ca de exemplu natura, obiectele înconjurătoare, construcţii,
mobilier etc.
elemente imateriale: reglementări, norme, directive etc.
atmosfera de lucru: temperatură, umiditate, zgomot, praf etc.
d) Metoda SAFE (Sequential Analysis of Functional Elements): metoda
presupune descompunerea utilizării produsului în secvenţe. Fiecărei secvenţe îi sunt
asociate funcţiuni bine precizate, iar cei care realizează analiza sunt îndemnaţi să se
imagineze în locul utilizatorului şi să încerce să descopere ce acţiuni ar întreprinde
acesta.
Un exemplu de descompunere SAFE pentru contorul hidraulic analizat este
prezentat în tabelul 2.5.
e) Determinarea eforturilor la care este supus produsul: conduce la stabilirea
valorilor concrete ale parametrilor care conferă rezistenţă produsului: dimensiuni,
material, caracteristici mecanice şi termice etc.
42
f) Studiul unui produs de referinţă: produs similar dintr-un domeniu învecinat,
un produs existent din acelaşi domeniu sau un produs realizat de o firmă concurentă.
Tab. 2.5 Analiza SAFE a produsului
Succesiune operaţii Funcţiuni care trebuie satisfăcute
Montare contor Să poată fi montat cu uşurinţă
Să fie compact
Trecere fluid Să permită trecerea fluidului
Să nu modifice parametrii şi proprietăţile fluidului
Contorizare Să contorizeze corect
Citire
Să permită citirea
Să fie uşor accesibil
Să fie vizibil
Verificare contor Să poată fi demontat cu uşurinţă
Să permită intervenţia uşoară
g) Studiul reglementărilor şi normelor din domeniul pe care îl vizează produsul,
în scopul respectării legislaţiei în vigoare.
2.6 Analiza modurilor de defectare, a efectelor şi criticităţii
acestora (Analiza AMDEC/FMECA)
2.6.1 Noţiuni utilizate
AMDE (Analiza Modurilor de Defectare, a Efectelor) reprezintă o metodă de
analiză preventivă care are rolul de a evidenţia potenţialele riscuri care apar în
funcţionarea produsului.
AMDEC (Analiza Modurilor de Defectare, a Efectelor şi a Criticităţii), extensia
logică a metodei AMDE, permite, în plus, cuantificarea riscurilor, în scopul ierarhizării
acestora.
Cu toate că AMDE şi AMDEC sunt metode destinate aplicării în etapa de
proiectare, ele pot fi aplicate cu succes şi pentru ameliorarea unui produs existent pe
43
piaţă. Principial, se poate vorbi despre două direcţii: analiză AMDEC destinată
produselor şi analiză AMDEC destinată proceselor tehnologice.
Metoda AMDEC orientată către produs are ca obiectiv principal optimizarea
fiabilităţii acestuia. Aplicarea metodei va permite definirea acţiunilor corective care
trebuie întreprinse încă de la început, precum şi eventuale indicaţii de transport,
montaj, exploatare, etc.
În urma analizei AMDEC a unui produs se vor obţine rezultate referitoare la:
redundanţele necesare în sistem;
soluţii de minimizare a riscului de apariţie a defecţiunilor;
soluţii de minimizare a efectelor acestor defecţiuni;
realizarea planurilor şi a fişelor de control;
realizarea planurilor de întreţinere;
ameliorarea ergonomiei produsului etc.
Metoda AMDEC orientată către un proces tehnologic se poate referi la un
mijloc de producţie (o maşină-unealtă, o linie tehnologică) sau la o secvenţă de
operaţii de producţie, automatizate sau manuale, în urma cărora rezultă un produs.
De asemenea, utilizarea tehnicilor AMDEC orientate către un proces tehnologic
poate conduce la ameliorarea productivităţii acestuia.
Pentru utilizarea metodei AMDEC, se recomandă atât abordarea funcţională,
cât şi analiza componentelor.
Abordarea funcţională este preferată atunci când este greu să se identifice
rolul fiecărei componente în sistem. Avantajul acestei metode constă în faptul că
analizează fiecare subsistem prin prisma realizării funcţiunilor pe care este destinat
să le satisfacă.
În cadrul analizei AMDEC, cauzele sunt definite ca modalităţi de a produce
defectarea unui element. Cauzele se reflectă în moduri de defectare.
Modul de defectare reprezintă modalitatea în care un produs sau un proces
încetează să-şi mai ducă la îndeplinire funcţiunea pe care trebuie să o satisfacă,
descrisă pe baza necesităţilor, dorinţelor şi aşteptărilor clienţilor interni şi externi.
Noţiunea de client se poate referi la oameni, departamente interne sau
externe sau procese care pot fi afectate de defectarea produsului.
Pentru o abordare corectă a analizei AMDEC, este necesar să se precizeze
faptul că majoritatea sistemelor reale nu se supun modelului simplu cauză-efect.
44
Uzual, o cauză poate avea mai multe efecte, un efect este cel mai adesea rodul unei
combinaţii de cauze, cauzele pot avea la rândul lor cauze, iar efectele pot avea şi ele
efecte. În plus, nu este obligatoriu ca prezenţa unei cauze să atragă după sine
apariţia defectării.
Figura 2.10 prezintă relaţiile dintre funcţiuni, moduri de defectare, potenţiale
cauze şi efecte, denumite generic elemente AMDE.
Fig. 2.10 Relaţiile stabilite între elementele AMDE
Termenul de “potenţiale cauze” subliniază faptul că, aşa cum s-a arătat
anterior, o cauză nu se reflectă obligatoriu într-un mod de defectare.
Modurile de defectare sunt reprezentate uzual printr-un pentagon, pentru a
desemna faptul că pot fi clasificate în cinci mari categorii:
defectare completă;
defectare parţială;
defectare intermitentă;
defectare în timp;
satisfacerea funcţiunii la parametri superiori celor impuşi.
Abordarea analizei AMDEC prin prisma acestei clasificări permite grupului de
lucru să ia în considerare toate modurile de defectare posibile, chiar dacă, altfel,
unele ar fi trecut neobservate.
De exemplu, în cazul unui aspirator, smulgerea fibrelor din covor în cazul unei
puteri de aspirare inadecvate constituie o modalitate de nerealizare a funcţiunii
căreia i-a fost destinat (îndepărtarea impurităţilor în condiţiile menţinerii calităţii
45
covorului). Fără o asemenea abordare, un asemenea mod de defectare ar fi putut fi
omis din analiză.
După stabilirea funcţiunilor şi a modalităţilor de defectare, este necesar ca
grupul de lucru să identifice potenţialele consecinţe ale defectării. Pentru aceasta, se
recomandă tehnici de tip brainstorming. Consecinţele astfel obţinute trebuie tratate
ca efecte.
În final, grupul de lucru trebuie să deţină suficiente informaţii asupra
elementelor AMDEC: funcţiuni, moduri de defectare, cauze, efecte.
În continuare, trebuie realizată determinarea indicelui de risc, etapă necesară
pentru ierarhizarea modurilor de defectare.
2.6.2 Analiza AMDEC în proiectare
Aşa cum s-a subliniat anterior, tehnicile AMDE sunt destinate aplicării încă din
primele etape ale concepţiei unui nou produs. Analiza AMDE, care vizează exclusiv
aspectele calitative, poate demara imediat după definitivarea caietului de sarcini.
Analiza cantitativă AMDEC debutează în etapa de studiu al proiectului şi
continuă în paralel cu acesta, pe toată durata realizării produsului. Ulterior, activitatea
de cercetare va continua pe baza datelor furnizate de activităţile de service.
Etapele pregătitoare pentru realizarea unui studiu AMDEC sunt prezentate în
figura 2.11.
Este posibil ca analiza AMDE să vizeze exclusiv o problemă bine precizată:
reducerea numărului de defectări pentru un reper specificat sau a numărului de
rebuturi rezultate în urma unei operaţii tehnologice date.
Pentru succesul metodei este obligatorie constituirea unui grup de lucru
pluridisciplinar, prin activitatea căruia să poată fi scoase în evidenţă toate problemele
legate de proiectare, realizare tehnologică, asigurarea calităţii produsului, desfacere,
asistenţă tehnică oferită clientului.
Timpul reprezintă un factor critic, de aceea perioada de studiu nu trebuie să
depăşească două-trei luni. Pentru eficientizarea activităţii, se recomandă
descompunerea produselor complexe în subansambluri care îndeplinesc funcţiuni
bine definite, în vederea studierii de sine stătătoare a fiecăruia dintre acestea.
46
Fig. 2.11 Etapele pregătitoare pentru realizarea unui studiu AMDEC
Pentru determinarea funcţiunilor pe care le îndeplineşte produsul, este
necesară realizarea descompunerii funcţionale, pe baza căreia se poate trece la
colectarea datelor referitoare la produs. În situaţia unui produs nou, se apelează la
date referitoare la produse asemănătoare, care îndeplinesc aceleaşi funcţiuni, sau, în
măsura în care sunt disponibile, la date referitoare la produse similare fabricate de
către firme concurente. Datele colectate sunt de natură foarte diversă, deoarece
provin din domeniul activităţilor de service, din activităţile de verificare, control şi
încercări, de pe fluxul tehnologic, din baze de date interne sau externe, etc. În
consecinţă, se impune sistematizarea acestora, în vederea utilizării lor eficiente.
În momentul în care toate fazele pregătitoare au fost realizate, se poate trece
la analiza AMDE a produsului. Succesiunea etapelor metodei este prezentată în
figura 2.12.
Aşa cum se observă, analiza AMDE cuprinde studiul calitativ al modurilor de
defectare a produsului, al posibilelor cauze şi al potenţialelor efecte apărute la
47
utilizare. Analiza calitativă este întregită de etapa de stabilire a modalităţilor de
detectare a defecţiunilor, în scopul demarării acţiunilor preventive.
Analiza cantitativă a modurilor de defectare presupune ierarhizarea riscurilor
identificate în funcţie de severitatea acestora, de probabilitatea cu care se produce
defectarea, precum şi de riscul ca semnalele premergătoare defectării să treacă
neobservate sau chiar să nu existe. Această etapă este denumită estimarea
criticităţii.
Fig. 2.12 Metodologia analizei AMDEC
Procedura de aplicare a metodei AMDEC poate fi sintetizată prin următorii
paşi:
definirea sistemului ce trebuie analizat;
construirea diagramei de ierarhizare funcţională;
48
identificarea modurilor de defectare;
identificarea efectelor corespunzătoare;
determinarea gravităţii fiecărui efect;
introducerea de date suplimentare referitoare la modurile de defectare:
metode de depistare, rate de defectare, măsuri compensatorii;
ierarhizarea modurilor de defectare, în funcţie de gravitate şi de criticitate;
elaborarea de rapoarte cu rolul de a evidenţia modurile de defectare cu
consecinţe critice;
recomandarea de a se reproiecta produsul sau de a se întreprinde acţiuni de
mentenanţă, pentru a se reduce rata defecţiunilor critice.
2.6.3 Determinarea indicelui de risc
În etapa analizei cantitative, este necesar să se definească un set de indicatori
numerici, care să caracterizeze frecvenţa de apariţie a defectării, gravitatea acesteia
şi riscul nedetectării.
Fiecărui dintre aceşti indicatori i se acordă o notă proporţională cu riscul indus.
Frecvenţa de apariţie F reprezintă probabilitatea ca o anumită cauză să
antreneze după ea o anumită defecţiune, ponderată cu probabilitatea apariţiei
cauzei:
F=P1⋅P2 (2.1)
În relaţia (2.1), P1 reprezintă probabilitatea de apariţie a cauzei, iar P2
probabilitatea de producere a defecţiunii în prezenţa cauzei.
Gravitatea defecţiunii G reprezintă daunele aduse de apariţia defecţiunii în
sistem.
Riscul nedetectării ND reprezintă probabilitatea ca simptomele defecţiunii să
nu poată fi detectate în timp util de către operator.
Criticitatea reprezintă rezultanta factorilor enumeraţi şi este evaluată pe baza
unui indice de risc IR, obţinut ca produs al notelor acordate anterior:
IR=F⋅G⋅ND (2.2)
49
În literatura anglo-saxonă, acest indice poartă numele de RPN (Risk
Probability Number).
Dacă fiecărui factor i se acordă o notă de la 1 la 10, indicele de risc poate lua
valori cuprinse între 1 şi 1000.
Un indice de risc ridicat indică o probabilitate mare de apariţie a defectării.
Practic, fiecare dintre aceste criterii va fi evaluat pe baza unor tabele existente
în literatura de specialitate.
Evident, utilizarea indicelui de risc induce o simplificare a abordării şi permite
identificarea celor mai serioase riscuri. Însă fiecare dintre aceşti factori prezintă o
variaţie neliniară, care se reflectă inclusiv în modul de notare. Distorsiunile
componente se compun, rezultând o variaţie puternic neliniară a indicelui de risc. În
consecinţă, anumite seturi de valori G-F-ND produc combinaţii foarte periculoase, cu
toate că valoarea indicelui de risc este scăzută.
Figura 2.13 prezintă un astfel de exemplu. Pentru un risc de nedetectare
considerat constant, ND=5 (probabilitate moderată a nedetectării), s-a trasat
diagrama de contur a variaţiei indicelui de risc.
Fig. 2.13 Diagramă de contur pentru indicele de risc
50
Se constată că o situaţie extrem de periculoasă poate fi întâlnită în punctul
(G=10, F=2). Practic, o dată la 150.000 de cazuri poate apărea o defecţiune care
afectează siguranţa clientului (operatorului) sau duce la nerespectarea
reglementărilor în vigoare, în condiţiile absenţei semnalelor premergătoare. Cu toate
acestea, indicele de risc are valoarea 100, situată sub valoarea medie şi considerată
lipsită de pericol.
Intuitiv, se pot face anumite presupuneri incorecte asupra indicelui de risc IR.
Astfel, deoarece valoarea maximă a acestuia este 1000, se consideră că IR poate
lua 1000 de posibile valori. În realitate, există doar 120 de valori rezultate din
combinaţia celor trei factori. În plus, media acestor 120 de valori este egală cu 166,
departe de mijlocul intervalului, iar mediana are valoarea 105. Practic, doar 6% din
cele 120 de valori se situează în jumătatea superioară a intervalului.
Chiar dacă sistemele de notare cu 10 nivele sunt cele mai utilizate, de cele
mai multe ori sunt suficiente 4 nivele. Utilizarea a doar patru nivele are, în plus,
avantajul de a se adapta mai bine psihologiei notării.
Cu ajutorul indicelui de risc, se poate stabili o ierarhie a potenţialelor
defecţiuni, în vederea întreprinderii de acţiuni prioritare în domeniile cu grad de risc
ridicat.
Dacă riscul nedetectării poate fi diminuat prin introducerea unor verificări sau
procese de control suplimentare, pentru reducerea frecvenţei de apariţie a defectării
şi a gravităţii acesteia se poate ajunge chiar la reproiectarea produsului sau
procesului.
2.6.4 Utilizarea bazelor de date pentru realizarea analizei AMDEC
Domeniul gestiunii informaţiilor abordează problema organizării, stocării şi
regăsirii în timp util a datelor de interes despre un anumit subiect. Bazele de date
reprezintă instrumente informatizate de rezolvare a acestei probleme.
O bază de date reprezintă o colecţie de informaţii corelate, asupra unui anumit
subiect, colectate, organizate şi memorate într-un anumit scop. Sistemul care
permite colectarea, organizarea, memorarea şi regăsirea informaţiilor dintr-o bază de
date poartă numele de sistem de gestiune a bazelor de date (SGBD).
Pentru inginerul de formaţie mecatronică, posibilitatea stocării, memorării,
sortării pe baza unor criterii specificate şi prelucrării informatizate a datelor reprezintă
51
nu doar o soluţie de înlesnire a activităţii, ci şi un prim pas pentru realizarea
sistemelor de producţie integrate, caracterizate printr-un înalt grad de informatizare.
În prezent, sistemele de gestiune a bazelor de date respectă standardul
ODBC (Open Data Base Connectivity), standard referitor la conectivitatea deschisă a
bazelor de date. Acest lucru semnifică faptul că datele existente în bază pot fi
exportate către alte baze de date (şi, implicit, pot fi preluate din alte baze de date),
fapt ce constituie încă un avantaj al utilizării sistemelor informatizate SGBD.
Un domeniu în care bazele de date pot juca un rol hotărâtor îl reprezintă
metodele şi tehnicile de asigurare a calităţii produselor.
Chiar dacă, în prezent, tehnologiile informatice nu pot suplini rolul hotărâtor al
factorului uman domeniul asigurării şi managementului calităţii, inclusiv în realizarea
analizei AMDEC a unui produs, importanţa acestora nu poate fi contestată atunci
când se impune sistematizarea unui volum mare de informaţii, ierarhizarea, filtrarea
şi analiza relevanţei acestora în funcţie de anumite criterii.
O bază de date permite utilizarea unui sistem unificat de codificare a
componentelor, a funcţiunilor pe care le satisfac şi a importanţei acestora, a
modurilor de defectare, a cauzelor şi efectelor defectărilor, precum şi a măsurilor
preventive.
Avantajele menţionate anterior pot fi apreciate prin studiul unui exemplu
practic, reprezentat de baza de date “Calitate.mdb”, realizată cu ajutorul software-ului
de culegere şi prelucrare automată a datelor Microsoft Access. Baza de date a fost
realizată pornind de la înregistrări de calitate similare celor oferite de mai multe
societăţi comerciale, cu scopul de a facilita aplicarea unui set complex de metode şi
tehnici de asigurare a calităţii.
Produsul analizat este un contor de apă caldă sau rece, destinat uzului casnic.
Contorul este caracterizat printr-un diametru de 40 mm şi un debit nominal de 10
m3/h.
Baza de date poate fi utilizată pentru introducerea şi prelucrarea datelor de
service, pentru aplicarea informatizată a unui set de instrumente de managementul
calităţii, inclusiv pentru realizarea fişei AMDEC, precum şi pentru ţinerea unei
evidenţe a salariaţilor implicaţi în activităţile cu rol de ameliorare a performanţelor
produsului. Deoarece una din problemele care apar frecvent în utilizarea unei baze
de date este reprezentată de utilizarea unor notaţii diferite pentru aceeaşi
52
caracteristică, s-a optat pentru varianta selecţiei acestora dintr-o listă de coduri
predefinită, în paralel cu posibilitatea editării (modificării conţinutului) acesteia.
Prelucrarea datelor rezultate din activitatea de service şi verificarea lor
periodică (fig. 2.14) se referă la introducerea şi modificarea datelor, precum şi la
realizarea unei game largi de rapoarte, adaptate cerinţelor utilizatorului.
Fig. 2.14 Prelucrarea datelor rezultate din activitatea de service
Un formular tipizat de introducere a datelor este prezentat în figura 2.15.
Fig. 2.15 Formular de introducere a datelor de service
53
Figura 2.16 prezintă diferitele tipuri de rapoarte ce pot fi generate automat în
urma introducerii datelor referitoare la activitatea de service.
Fig. 2.16 Generarea diferitelor tipuri de rapoarte
În afară de raportul general referitor la activitatea de service, se poate realiza
şi ierarhizarea defecţiunilor întâlnite, în funcţie de frecvenţa acestora. De asemenea,
se pot realiza rapoarte lunare, pe o perioadă indicată de către utilizator, rapoarte
personalizate, referitoare exclusiv la un anumit reper sau la o anumită cauză, sau
rapoarte de excepţii (produse care n-au satisfăcut o anumită caracteristică
obligatorie).
În cazul contorului de apă caldă sau rece, excepţia o constituie produsele care
nu au funcţionat corect timp de minimum 24 de luni, respectiv perioada dintre două
reetalonări.
Pentru utilizarea unui sistem de înregistrare unitar, s-au alocat coduri pentru
următoarele categorii de înregistrări:
denumire component;
funcţie în sistem;
mod de defectare;
cauza defectării;
efectul defectării;
54
măsuri de prevenire.
Aşa cum s-a precizat anterior, utilizatorul nu lucrează direct cu codurile
alocate, ci are posibilitatea alegerii înregistrării dorite dintr-o listă predefinită, care
poate fi editată.
În figura 2.17 se prezintă un exemplu de formular de editare, pentru cazul
funcţiilor pe care le îndeplinesc reperele în sistem.
Fig. 2.176 Exemplu de formular de editare
Pentru realizarea analizei AMDEC (figura 2.18) sunt disponibile meniurile
referitoare la introducerea şi modificarea înregistrărilor, precum şi la elaborarea
propriu-zisă, pe baza datelor introduse, a fişei AMDEC.
Fig. 2.18 Realizarea analizei AMDEC
55
În această etapă a fost necesar să se introducă anumite criterii de acordare a
punctajului pentru frecvenţa apariţiei unei anumite defecţiuni în sistem, gravitatea
acesteia şi riscul ca defecţiunea să nu poată fi detectată în timp util de către
operator.
În funcţie de aceste criterii, operatorul are posibilitatea de a introduce
concluziile analizei în baza de date (fig. 2.19).
Fig. 2.19 Introducerea datelor pentru realizarea analizei AMDEC
În cazul bazei de date “Calitate.mdb” s-a utilizat un sistem de notare cu 10
nivele pentru cuantificarea frecvenţei de apariţie a defectării. Pentru aprecierea
gravităţii defecţiunii, precum şi a riscului nedetectării s-a preferat notarea pe patru
nivele.
Tabelele 2.6, 2.7 şi 2.8 prezintă modalităţile de acordare a punctajului pentru
fiecare criteriu în parte.
La solicitarea de generare a fişei AMDEC, adresată bazei de date, va fi
elaborat un raport ierarhizat din care să rezulte modul cel mai frecvent de defectare a
componentelor unui sistem, în vederea adoptării măsurilor preventive. Un exemplu
de fişă AMDEC este prezentat în figura 2.20.
Modul în care a fost concepută baza de date recomandă utilizarea acesteia
pentru realizarea analizei AMDEC a produsului, inclusiv pentru determinarea
informatizată a indicelui de risc (RPN), criteriu de estimare a criticităţii.
56
Tab.2.6 Criterii de cuantificare a frecvenţei de apariţie a defectului
Nota
Semnificaţie
Nota
Semnificaţie
1 Sub 1caz/100000 6 Sub 1caz/200
2 Sub 1caz/10000 7 Sub 1caz/100
3 Sub 1caz/5000 8 Sub 1caz/50
4 Sub 1caz/1000 9 Sub 1caz/10
5 Sub 1caz/500 10 Mai mult de 1caz/10
Tab.2.7 Criterii de cuantificare a
gravităţii defectului
Tab.2.8 Criterii de cuantificare a
riscului de nedetectare
Nota Semnificaţie Nota Semnificaţie
1 Durata reparării sub un
minut 1
Semnale premergătoare
sesizabile
2
Durata reparării
cuprinsă între 1 şi 20 de
minute
2
Semnale premergătoare
care pot trece
neobservate
3 Durata reparării între 20
si 60 de minute 3
Semnale premergătoare
greu de sesizat
4 Durata reparării
depăşeşte 60 de minute 4
Nu există semnale
premergătoare
Fişa AMDEC rezultată poate fi tipărită, pentru a fi stocată o copie a ei pe
suport de hârtie sau în vederea difuzării sau poate fi, eventual, prelucrată cu ajutorul
altor aplicaţii.
Baza de date realizată permite, totodată, ierarhizarea comparativă a
funcţiunilor produsului, prezentată sub formă de raport de analiză a costurilor.
Cunoscând costul fiecărui component care ia parte la realizarea unei funcţiuni date,
este posibilă estimarea costului total de realizare al funcţiunii respective.
Sintetizând, se poate afirma că utilitatea bazei de date concepute pentru
realizarea analizei funcţionale şi a analizei AMDEC a unui produs este dată de
următorii factori:
determinarea informatizată a indicatorilor implicaţi;
57
corelaţiile care se stabilesc între funcţiuni, componentele care iau parte la
realizarea acestora şi costurile legate de realizarea produsului;
tratarea unitară a datelor legate de concepţia noului produs şi a celor rezultate
din activitatea de service asupra unor produse similare, caracteristică a
ingineriei concurente.
Fig. 2.20 Exemplu de fişă AMDEC
58
33.. CCOONNTTRROOLLUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII ÎÎNN ÎÎNNTTRREEPPRRIINNDDEERRII
3.1 Etapele controlului calităţii în întreprinderi şi obiectivele
specifice
Capacitatea întreprinderii de a produce profit şi a satisface clienţii prin
reducerea preţurilor şi reducerea termenelor de răspuns la aşteptările acestora, în
condiţiile diversificării şi creşterii calităţii produselor, constituie obiectivul oricărei
organizaţii implicate în activitatea de realizare de bunuri şi servicii. Urmărirea acestui
obiectiv şi eforturile planificate şi sistematice întreprinse de organizaţie pentru
atingerea sa definesc conceptul de excelenţă industrială (fig. 3.1).
Z-Axis
Y-A
xis
X-Axis
Preturi
Termene
Calitate sidiversitate
Tendinte
Fig.3.1 Realizarea excelenţei industriale
Îmbunătăţirea calităţii unui produs reprezintă o activitate continuă, ce se
desfăşoară pe durata întregii vieţi a produsului. Spirala prof. J.M. Juran (fig.3.2)
constituie o reprezentare sugestivă a acestui ciclu ce se reia permanent la un nivel
superior, în urma cunoştinţelor dobândite şi a experienţei acumulate în ciclurile
anterioare.
59
Se observă că durata ciclului de viaţă a produsului poate fi descompusă într-o
serie de etape:
A : cercetare ; B
A1
2
11
9
8
7
6
10
34
5
1'
1 : concepţie (proiectare constructivă) ;
2 : proiectare tehnologică ;
3 : planificarea fabricaţiei (proiectare
organizatorică) ;
4 : aprovizionare (inclusiv
subfurnizori) ;
5 : execuţie SDV ;
6 : fabricaţie ;
7 : controlul fabricaţiei ;
8 : inspecţie, control ;
9 : analize, probe, încercări ;
10 : vânzări ;
11 :operaţii service;
B : cercetare.
Fig. 3.1 Spirala calităţii
(prof. J.M. Juran)
Primul pas în îmbunătăţirea continuă a performanţelor produselor şi serviciilor
oferite îl constituie asigurarea calităţii acestora. Acest lucru este posibil doar dacă în
fiecare etapă a spiralei calităţii se prevăd operaţii de control specifice. Altfel spus,
întrucât controlul calităţii desemnează încercările ce au ca scop asigurarea
conformităţii cu cerinţele, este necesar ca pentru fiecare etapă să se parcurgă doi
paşi:
definirea indicatorilor care trebuie urmăriţi în funcţie de specificul etapei;
verificarea concordanţei dintre valorile efectiv obţinute în etapa respectivă şi
indicatorii definiţi anterior.
Pe durata ciclului de viaţă al produsului se disting mai multe tipuri de control,
diferenţiate în funcţie de activitatea supusă controlului şi de specificul indicatorilor
definiţi:
60
I. Controlul în etapa de concepţie si proiectare
Proiectarea reprezintă activitatea creatoare care, pornind de la cerinţele
exprimate şi de la cunoştinţele existente, conduce la definirea unui produs care
satisface aceste cerinţe şi este realizabil industrial.
Definirea produsului sau serviciului în conformitate cu cerinţele exprimate sau
implicite constituie faza cea mai importantă a proiectării
În procedurile la care se referă manualul calităţii trebuie să se precizeze
dispoziţiile luate în privinţa:
organizării etapei de proiectare:
definiţia responsabilităţilor;
interfaţa între diferite grupuri tehnice etc.
pregătirii obiectivelor proiectării:
planificarea fazelor de proiectare (planului calitate), care
trebuie să cuprindă şi etape de revizie a proiectării;
respectarea normelor şi a reglementărilor;
definirea criteriilor de calitate la proiectare;
verificării proiectării:
de către persoane desemnate datorită competenţei lor;
pe baza măsurilor corespunzătoare (calcule în paralel sau
probe).
În etapa de concepţie şi de proiectare, obiectivele controlului calităţii au în
vedere:
documentare largă asupra produselor similare realizate pe plan mondial;
previziune asupra calităţii viitorului produs, în vederea alegerii variantei optime
de proiectare;
studiu de piaţă;
studiul capacităţii produselor de a satisface cerinţele beneficiarilor;
stabilirea tehnologiei de fabricaţie;
proiectarea fabricaţiei.
II. Pregătirea materială a fabricaţiei
Pregătirea materială a fabricaţiei are loc înaintea procesului de fabricaţie
propriu-zis şi presupune o serie de activităţi de foarte mare importanţă pentru
61
desfăşurarea procesului de fabricaţie în condiţiile dorite: determinarea necesarului de
materii prime, materiale, semifabricate, combustibil şi energie; organizarea
aprovizionării întreprinderii; achiziţia de maşini, utilaje şi echipamente necesare sau
execuţia acestora în regie proprie (după caz); stabilirea programului de fabricaţie;
asigurarea personalului specializat, inclusiv formarea acestuia; schimbări
organizatorice şi reamplasări; schimbări de fluxuri tehnologice; elaborarea
planificărilor tehnico-economice şi calendaristice.
În etapa de pregătire materială a fabricaţiei, obiectivele controlului calităţii
vizează în principal:
asigurarea competenţei profesionale a personalului;
efectuarea de reglaje şi reamplasări;
aprovizionarea tehnico-materială ritmică.
III. Controlul în procesul de fabricaţie
Principalul scop al controlului în timpul fabricaţiei îl constituie asigurarea
concordanţei între calitatea concepţiei şi calitatea fabricaţiei. Succesul demersurilor
specifice acestei etape este condiţionat de identificarea corectă a punctelor-cheie,
adică a punctelor de control ale unui proces care prezintă o importanţă particulară
din punct de vedere al calităţii produsului sau serviciului, al securităţii instalaţiilor şi
persoanelor, al protecţiei mediului. De asemenea, trebuie avute în vedere măsurile
referitoare la întreţinerea corespunzătoare a echipamentelor şi a software-ului
asociat.
Obiectivele controlului în procesul de fabricaţie sunt:
executarea strictă a produselor şi operaţiilor prevăzute în documentaţia
tehnică;
obţinerea de produse cu indicii calitativi proiectaţi;
realizarea randamentelor, productivităţii şi consumurilor normate.
IV. Controlul produselor finite
Controlul produselor finite urmăreşte verificarea concordanţei între valorile
înscrise în documentaţia de execuţie şi valorile efectiv realizate în urma procesului
de fabricaţie.
În această etapă, controlul urmăreşte în principal următoarele obiective:
măsurarea caracteristicilor de calitate;
62
verificarea preciziei determinărilor, în vederea stabilirii gradului de încredere în
acestea;
verificarea gradului de protecţie a ambalajului;
comportarea în timpul depozitării, transportului, manipulării.
V. Controlul calităţii produselor la beneficiari
Urmărirea comportamentului produselor în funcţionare oferă producătorului
informaţii foarte valoroase asupra modalităţilor de îmbunătăţire a performanţelor
acestuia, a elementelor care conduc la aprecierea favorabilă sau nu de către client,
dar şi a eventualelor probleme apărute în exploatare
În această etapă, obiectivele controlului au în vedere cu precădere:
comportarea produselor în exploatare;
colectarea de critici, observaţii, tendinţe de evoluţie a fenomenelor care
afectează funcţionarea.
3.2 Metode de control al calităţii loturilor de produse
Controlul calităţii are rolul de a acţiona şi de a interveni operativ pentru ca
produsul final să corespundă condiţiilor cerute (să fie conform cu specificaţiile).
Acţiunea de control are în vedere toate etapele de realizare a unui proces, în
fiecare dintre etape utilizându-se metode specifice.
Controlul calităţii include o gamă de operaţii care debutează cu simple
verificări ale produsului şi se sfârşesc cu tehnici statistice sofisticate.
Operaţiile de control sau încercări trebuie însoţite de instrucţiuni de lucru
foarte precise, care trebuie să cuprindă referiri la:
caracteristicile parametrilor care trebuie verificaţi; aceştia pot fi parametri cum
ar fi forţa, viteza, presiunea sau temperatura unui proces, precum şi
caracteristici ale produsului;
controlul sau încercarea echipamentelor sau instrumentelor ce urmează a fi
folosite;
condiţiile de mediu ce urmează a fi menţinute în timpul încercărilor;
metoda de examinare sau încercare, proceduri de prelevare a probelor (acolo
unde este posibil), numărul măsurărilor ce urmează a fi făcute, criteriile
condiţiilor verificate, etc.;
63
documentarea rezultatelor verificării proceselor de fabricaţie;
instrucţiuni asupra verificărilor de autentificare sau de confirmare efectuate de
personalul de supraveghere;
identificarea persoanelor sau grupurilor cărora li se vor comunica rezultatele
încercărilor.
Selectarea tehnicilor de control necesită multă atenţie, deoarece trebuie să se
opteze pentru tehnici ce pot fi folosite de către personalul executant, superiorii
acestora sau de către personalul specializat din cadrul departamentului “Control”. De
asemenea, acolo unde este posibil, trebuie favorizate tehnicile de control statistic .
În procesul de fabricaţie, în funcţie de specificaţiile tehnice ale fiecărui produs,
se pot utiliza una sau mai multe dintre metodele prezentate în continuare.
Autocontrolul
Autocontrolul reprezintă ometodă de control folosită încă din vechime, ale
cărei principale avantaje sunt simplitatea şi viteza.
După terminarea operaţiei pe care a avut-o de executat, operatorul însuşi
verifică principalii parametri ce definesc calitatea unui produs. Verificarea poate fi
vizuală sau poate implica folosirea unor instrumente de măsură simple, de atelier.
Condiţia ca operatorul să cunoască, pe lângă propriile sarcini, şi operaţia de
control specifică reprezintă un dezavantaj al metodei. De asemenea, este necesar ca
operatorul să fie obiectiv.
Metoda poate fi aplicată în procesele insuficient stabilizate sau în producţia de
unicate şi serie mică.
Controlul în lanţ
Controlul în lanţ este specific fabricaţiei pe bandă. În cazul acestui tip de
control fiecare muncitor, în afara operaţiei pe care o execută, are de realizat şi două
operaţii de control: controlul operaţiei precedente şi controlul propriei operaţii.
Întrucât este o metodă care presupune un consum foarte mare de timp alocat
operaţiilor de control, aplicarea sa este justificată doar în cazul în care reperele şi
subansamblurile controlate au un rol funcţional deosebit de important sau în cazul
operaţiilor tehnologice deosebit de complexe, cu cost ridicat.
64
Controlul integral (100%)
Controlul integral presupune verificarea bucată cu bucată a tuturor reperelor
rezultate pe fluxul de producţie. Controlul integral este executat de personal
specializat cu atribuţii de control, folosind mijloace de măsurare specifice. Întrucât şi
în acest caz se consumă multe resurse (timp, costuri cu personalul dedicat exclusiv
operaţiilor de control şi cu echipamentele de control specifice), acest tip de control se
foloseşte la componentele sau subansamblurile importante ale unui produs sau în
cazul proceselor ale căror variaţii intrinseci sunt atât de mari încât nu se pot evita
rebuturile.
Controlul integral nu se recomandă unui proces cu o productivitate ridicată. Un
alt dezavantaj este faptul că nu conştientizează personalul executant asupra
necesităţii asigurării calităţii, întrucât există percepţia că reperele neconforme vor fi
oricum eliminate în timpul operaţiilor de control.
Controlul prin sondaj empiric
Controlul prin sondaj empiric presupune examinarea câtorva repere imediat
după terminarea lor, urmată de o reexaminare, pentru a avea siguranţa că sunt în
conformitate cu cerinţele specificate. Reperele sunt alese întâmplător, de acea se
spune că metoda este empirică. Verificarea prin sondaj poate fi executată de către
şeful de atelier sau de către controlori.
Metoda pleacă de la premisa că eşantionul are aceeaşi compoziţie calitativă
cu cea a lotului din care a fost prelevat, de aceea se foloseşte doar pentru procesele
care nu necesită precizie foarte mare, în urma cărora rezultă produse ai căror
parametri au variaţii foarte mici: presarea, turnarea, procesele chimice continue,
filarea şi ţeserea. În alte situaţii, metoda este complet neindicată.
Controlul statistic
Controlul statistic presupune prelevarea şi controlarea în totalitate a unui
eşantion de dimensiune n dintr-un lot de produse finite de dimensiune N. Rezultatele
obţinute permit să se formuleze aserţiuni şi concluzii asupra întregului lot sau proces
de fabricaţie.
65
Controlul statistic se bazează pe principiul că toate procesele au o variaţie
intrinsecă. Dacă se poate stabili intervalul de toleranţă în limitele căruia se
încadrează această variaţie, acesta se poate utiliza pentru a prevedea nivelele de
calitate şi a se indica eventualele corecţii pentru ca procesul să rămână în limitele de
control;
Metoda furnizează informaţii asupra stabilităţii fabricaţiei, a capabilităţii
proceselor de fabricaţie, a preciziei de realizare a caracteristicilor de calitate
controlată.
Controlul statistic poate fi utilizat în producţia de serie, independent de natura
produsului finit, în producţia de unicate a pieselor foarte mari şi complexe, pentru
verificarea unor parametri tehnici pe fluxul procesului, în vederea menţinerii acestora
sub control (temperaturi, concentraţie, presiuni, debite etc.). Cu toate acestea, există
şi situaţii în care controlul statistic nu poate fi aplicat, fie deoarece nu sunt întrunite
condiţiile care validează ipotezele matematice, fie deoarece probabilitatea pe care o
presupune induce un anumit grad de risc (de exemplu, pentru verificarea
caracteristicilor critice care pot genera defecte ce pun în pericol viaţa oamenilor).
66
44.. NNOOŢŢIIUUNNII DDEE SSTTAATTIISSTTIICCĂĂ MMAATTEEMMAATTIICCĂĂ AAPPLLIICCAATTEE ÎÎNN
CCOONNTTRROOLLUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII
Statistica matematică aplicată reprezintă un instrument indispensabil în
controlul şi asigurarea calităţii, datorită capacităţii sale de a furniza informaţii asupra
stabilităţii fabricaţiei, a capabilităţii proceselor de producţie, precum şi a preciziei de
realizare a caracteristicilor de calitate controlate.
Avantajele aplicării metodelor de control statistic sunt multiple şi au în vedere
în special:
utilizarea unui număr redus de personal;
durata scurtă de timp pentru luarea deciziei;
stabilirea operativă a metodelor de reglaj şi corecţie;
asigurarea realizării şi menţinerii stabilităţii produselor;
reducerea prejudiciilor suferite de produse;
asigurarea livrării de loturi de produse cu exemplare ce prezintă defecte în
limitele acceptate în comun de furnizor şi beneficiar;
antrenarea pentru aplicarea de măsuri rapide şi eficiente de eliminare a
cauzelor defectelor.
În prezent, se vorbeşte despre existenţa unei “viziuni statistice”, care modifică
percepţia specialistului asupra fenomenelor naturale sau industriale. Inginerii şi
tehnicienii sunt obligaţi să abordeze procesele industriale prin prisma analizei
statistice şi probabilistice, statistica aplicată devenind astfel o etapă obligatorie
pentru analiza corectă a fenomenelor studiate.
Pentru aceasta, este necesar să se reamintească proprietatea oricărui
fenomen natural de a se supune unor legi probabilistice mai mult sau mai puţin
complexe.
În majoritatea cazurilor, în anumite condiţii, aceste legi se pot aproxima prin
legi normale.
4.1 Noţiuni de statistică descriptivă
Statistica matematică, fundamentată pe principiile teoriei probabilităţilor, are
ca obiect sistematizarea, prelucrarea şi utilizarea datelor statistice în vederea
studierii pe cale inductivă a fenomenelor aleatoare de masă. Studierea concordanţei
67
dintre modelarea matematică a unor fenomene aleatoare de masă şi fenomenele
înseşi este caracterizată de conceptul fundamental de selecţie, concept care stă la
baza statisticii matematice.
Cercetarea statistică porneşte de la o colectivitate, numită şi populaţie,
formată din elemente care se diferenţiază prin diverse atribute şi care poartă numele
de unităţi ale populaţiei (indivizi).
În studiul unei populaţii, statistica matematică se ocupă cu repartiţia unităţilor
populaţiei după o caracteristică pe care o posedă unităţile populaţiei, precum şi cu
diferite valori tipice ale acestei caracteristici, cum ar fi valoarea medie, dispersia,
momentele de diverse ordine şi alte valori care depind de populaţia respectivă.
Studiul statistic al unei populaţii se poate face cercetând o anumită
caracteristică măsurabilă sau calitativă pe care o posedă unităţile populaţiei, care
poate fi asimilată cu o variabilă aleatoare X considerată pe populaţia aflată în studiu.
Această variabilă poartă numele de variabilă aleatoare asociată populaţiei.
Numărul unităţilor de populaţie care iau o anumită valoare poartă numele de
efectivul acelei valori.
Dacă xi reprezintă valorile variabilei aleatoare, iar ni efectivul acestora, se
spune că perechile (xi, ni) formează o serie statistică.
În urma unui proces de producţie se obţin colectivităţi de produse. Fiecare
unitate de produs poate fi, în principiu, conformă sau nu din punct de vedere calitativ.
Caracteristicile de calitate sunt considerate variabile aleatoare ce urmează
repartiţii statistice. Astfel, cunoscând o valoare posibilă a unei caracteristici, se poate
estima probabilitatea de apariţie a acesteia.
Indicatori statistici ai legii de repartiţie
Studiul repartiţiei statistice a unei variabile aleatoare X şi utilizarea ei pentru
modelarea comportării caracteristicilor de calitate presupun cunoaşterea unor
indicatori statistici ai legii de repartiţie, definiţi în continuare:
media aritmetică a rezultatelor obţinute:
∑=
⋅=n
iii nx
nx
1
1, (4.1)
68
S-au notat: i - numărul de ordine al măsurătorii; n - numărul total de
măsurători; ni - numărul de măsurători la care s-a obţinut rezultatul xi.
dispersia:
∑=
⋅−⋅=n
iii nxx
n 1
22 )(1
σ (4.2)
abaterea medie pătratică (denumită şi abatere standard):
2σσ = (4.3)
amplitudinea împrăştierii:
minmax xxR −= (4.4)
mediana Me: valoarea care ocupă locul central în şirul ordonat al valorilor
caracteristicii. Ea se calculează astfel:
dacă n este impar:
2
1+= nxMe (4.5)
dacă n este par:
+=
+1222
1nn xxMe (4.6)
modul (modulul) Mo: valoarea observată care are frecvenţa cea mai mare
(valoarea cea mai probabilă a variabilei);
69
abaterea minimă absolută:
xxd −= minmin (4.7)
abaterea minimă relativă:
100⋅=x
dv x [%] (4.8)
abaterea maximă absolută:
xxd −= maxmax (4.9)
abaterea maximă relativă:
100max%max ⋅=
x
dd [%] (4.10)
abaterea medie liniară:
∑
∑
=
=
⋅−=
n
ii
n
iii
x
n
nxxd
1
1 (4.11)
coeficientul de variaţie exprimat în funcţie de abaterea medie pătratică:
100⋅=x
vσ
(4.12)
coeficientul de variaţie exprimat în funcţie de abaterea medie liniară:
100⋅=x
dv x (4.13)
70
De regulă, coeficientul de variaţie se exprimă în procente.
Cu cât nivelul coeficientului de variaţie este mai apropiat de zero, cu atât
variaţia este mai redusă, iar colectivitate este mai omogenă (media are un grad mai
ridicat de reprezentativitate).
Dreapta de regresie
Seriile statistice de tip (xi, ni) reprezintă serii statistice cu o singură variabilă. În
multe situaţii este util să se stabilească dacă există o relaţie între două mărimi. În
acest caz se utilizează seriile statistice de două variabile.
Stabilirea existenţei unei relaţii comune între două seturi de date se poate face
foarte simplu printr-o diagramă de dispersie. Forma norului de puncte (xi, yi) rezultat
ne oferă o primă informaţie despre existenţa unei corelaţii între variabilele aleatoare
X şi Y (fig. 4.1). Corelaţia între cele două seturi de variabile nu implică faptul că între
ele s-a stabilit o relaţie de tip cauză-efect. Uneori, poate exista o cauză ascunsă care
produce ambele efecte.
Y
X
a)
Y
X
b)
Y
X
d)
Y
X
c)
Y
X
e)
Fig. 4.1 Exemple de diagrame de dispersie: a) corelaţie puternic pozitivă; b) corelaţie
slab pozitivă; c) corelaţie puternic negativă; d) corelaţie slab negativă; e) nu există
corelaţie
71
Dacă norul de puncte (xi, yi) are o formă aproximativ rectilinie alungită (fig. 4.1
a-d), se poate determina dreapta de regresie Y = a·X + b (dreapta care aproximează
cel mai bine alura norului de puncte).
În general, regresia reprezintă tehnica generală prin care valorile
experimentale sunt ajustate la o curbă teoretică dată. Cea mai răspândită metodă de
regresie este metoda celor mai mici pătrate. În cadrul acestei metode, coeficienţii de
regresie sunt stabiliţi pornind de la condiţia ca suma pătratelor distanţelor de la
punctele (xi, yi) la curba teoretică să fie minimă.
În cazul regresiei liniare, aplicarea metodei celor mai mici pătrate conduce la
următoarele valori:
panta dreptei de regresie:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )1 1
2 2
1 1
1
1
n n
i i i ii i
n n
i ii i
y y x x y y x xn
ax x x x
n
= =
= =
− ⋅ − − ⋅ −= =
− −
∑ ∑
∑ ∑ (4.14)
ordonata la origine:
b y a x= − ⋅ (4.15)
Valoarea:
( ) ( )1
1( , )
n
i ii
Cov X Y y y x xn =
= − ⋅ −∑ (4.16)
poartă numele de covarianţa variabilelor aleatoare X şi Y.
Cu această notaţie, relaţia (4.14) se rescrie:
2
( , )
( )
Cov X Ya
Xσ= (4.17)
Se defineşte coeficientul de corelaţie liniară între X şi Y:
( , )
( ) ( )
Cov X Yr
X Yσ σ=
⋅ (4.18)
72
Cu cât r este mai apropiat de 1, corelaţia între variabilele aleatoare X şi Y
este mai puternică. Dacă 1r = se spune că variabilele aleatoare se află în relaţie de
dependenţă liniară totală. În mod practic se consideră că există corelaţie dacă
2 34r > .
4.2 Legi de probabilitate şi funcţii de repartiţie
Legi de probabilitate
Fie un experiment aleatoriu care poate prezenta un număr finit de realizări.
Fiecare realizare a acestui experiment poartă numele de probă. Rezultatul unei
probe poartă numele de eveniment.
Se numeşte eveniment elementar orice rezultat posibil al unui experiment.
Evenimentele pot apărea cu diferite probabilităţi (grade de realizare).
Se defineşte probabilitatea de apariţie a unui eveniment A numărul P(A)=m/n,
unde n este numărul total de evenimente elementare din E, iar m este numărul
evenimentelor elementare care îl implică pe A. Cu alte cuvinte, probabilitatea de a
avea loc un eveniment A reprezintă raportul dintre numărul de cazuri favorabile şi
numărul de cazuri posibile.
Mulţimea tuturor realizărilor posibile ale evenimentului se notează Ω. Dacă se
consideră o variabilă aleatoare X, mulţimea tuturor valorilor k pe care le poate lua
această variabilă în urma realizării experimentului se notează X(Ω) şi poartă numele
de univers imagine.
Funcţia definită pe universul imagine X(Ω) şi care asociază fiecărei valori k
probabilitatea de apariţie a acesteia poartă numele de lege de probabilitate.
)()(
]1,0[)(:
kXPkX
P
XX
P
==
→Ω (4.14)
O lege de probabilitate se reprezintă grafic sub forma unei histograme.
73
Funcţii de repartiţie
Funcţia:
)()(
]1,0[:
xXPxF
F
≤=
→ℜ (4.15)
unde X reprezintă o variabilă aleatoare poartă numele de funcţie de repartiţie.
Reprezentarea grafică a funcţiei de repartiţie poartă numele de curbă
cumulativă.
Legea binomială
O probă care nu poate avea ca rezultat decât două evenimente
complementare (S – succes, S - eşec) poartă numele de probă binomială.
Dacă p reprezintă probabilitatea succesului, probabilitatea eşecului va avea
valoarea q = 1-p.
Fie X variabila aleatoare asociată numărului de succese obţinute într-un şir de
n probe binomiale, ,...1,0 nX ∈ , n finit (altfel spus NnX ∩=Ω ],0[)( ). Legea sa de
probabilitate poartă numele de lege binomială şi este definită prin relaţia:
knkkn
knkknk qpCppCkXPP −− ⋅⋅=−⋅⋅=== )1()( . (4.16)
Valorile n şi p poartă numele de parametrii legii binomiale. Legea binomială
definită astfel se notează B(n;p).
Legea Poisson
Fie X o variabilă aleatoare discretă care poate lua un număr infinit de valori
întregi (sau ZX =Ω )( ). Se spune că X este o variabilă Poisson de parametru λ
( 0, >ℜ∈ λλ ) dacă, pentru orice Nk ∈ :
!)(
k
xekXPP
k
k ⋅=== −λ . (4.17)
74
Legea de probabilitate definită astfel poartă numele de lege Poisson, notată
P(λ). Se demonstrează că legea Poisson P(λ) reprezintă limita legii binomiale B(n;p)
când ∞→n şi λ→np . Practic, legea binomială B(n;p) poate fi aproximată de legea
Poisson P(λ=np) dacă 30≥n , 1.0≤p şi 10<np .
Legea normală (legea Laplace-Gauss)
Atunci când o mărime fizică suportă influenţa mai multor factori independenţi,
dintre care nici unul nu este preponderent, se consideră că se supune unei legi
normale.
Această lege poartă numele de “legea Laplace-Gauss”, iar expresia ei
algebrică este :
2
2
1
2
1
−⋅−
⋅= σµ
πσ
x
ey (4.18)
Variabila y exprimă densitatea de probabilitate a variabilei normale x. Valorile
µ şi σ reprezintă media valorilor acestei variabile, respectiv abaterea medie
pătratică, respectiv.
Legea normală se notează N(µ;σ).
Reprezentarea grafică poartă numele de “clopot al lui Gauss”, datorită formei
sale asemănătoare cu un clopot.
În situaţia controlului calităţii, pe ordonata acestei curbe sunt reprezentate
valorile frecvenţelor absolute ale unei anumite mărimi întâmplătoare, iar pe abscisă
valorile mărimilor întâmplătoare.
Funcţia este simetrică în raport cu x=µ, având un maxim de valoare
( ))21,( πσµ şi având ca asimptotă orizontală la ambele ramuri ale clopotului
dreapta Ox. Valoarea σ poziţionează punctul de inflexiune al curbei în raport cu
media µ, aşa cum se observă în figura 4.2.
Odată cu modificarea valorii abaterii medii pătratice σ, forma curbei se
modifică. Pentru σ mic se obţine o curbă ascuţită, iar pentru valori mai mari ale lui σ o
curbă aplatisată, aşa cum se observă în figura 4.3.
Dacă σ se menţine constant şi se variază media aritmetică µ, nu se obţine
schimbarea formei curbei, ci doar translaţia acesteia pe axa Ox.
75
Fig.4.2 Reprezentarea grafică a unei legi normale
Fig.4.3 Densitatea repartiţiei : a) cu dispersie relativ mică; b) cu dispersie relativ
mare.
Aria închisă de graficul funcţiei şi de axa Ox are expresia :
dxexFx
⋅= ∫∞
∞−
−−
2
2
1
2
1)( σ
µ
πσ (4.19)
Dacă variabilei x i se substituie variabila normată u, dată de expresia (4.15):
σµ−
=x
u (4.20)
se obţine legea normală centrată redusă:
76
2
2
2
1)(
u
euf−
⋅=π
(4.21)
Transformarea unei legi normale oarecare în lege normală centrată redusă
permite cunoaşterea probabilităţilor asociate legii normale.
Aria cuprinsă sub curba lui Gauss conţine totalitatea populaţiei. Prin convenţie,
această arie se consideră egală cu 1.
Pentru u0>0, proporţia P a indivizilor situaţi la stânga valorii u0 este dată de
valoarea F(u0), furnizată de tabelele de probabilităţi (fig.4.4a):
0u ),()( 000 >=< uFuuP (4.22)
Pentru u0<0, această proporţie este dată de valoarea complementară
(fig.4.4b):
)(1)(1)( 000 uFuFuuP −−=−=< (4.23)
a) b)
Fig.4.4 Ilustrarea repartiţiei în funcţie de valoarea u0. a)u0>0 b)u0<0.
În consecinţă, proporţia indivizilor situaţi în intervalul [-u0, u0], u0>0, are
valoarea:
1)(2))(1()()( 00000 −=−−=<<− uFuFuFuuuP (4.24)
Tabelul 4.1 prezintă un extras din tabelul de probabilităţi asociate legii
normale reduse.
77
Tab. 4.1 Tabelul de probabilităţi asociate legii normale reduse (extras)
u0 P=F(u0) u0 P=F(u0)
0 0,500 1,22 0,889
0,01 0,504 1,96 0,975
0,10 0,54 2,58 0,995
0,12 0,548 2,75 0,997
1,00 0,841 3,09 0,999
Pentru u=1,96, P=97,5%, pentru u=2,58, P=99,5%, iar pentru u=3,09,
P=99,9%.
În majoritatea cazurilor se poate utiliza aproximaţia din figura 4.5.
Fig.4.5 Reprezentarea grafică simplificată a funcţiei de repartiţie
Rezultatele furnizate de calculul probabilităţilor permit estimarea procentului
de piese conforme şi de rebuturi din cadrul unui lot de piese controlat prin metode
statistice. Spre exemplu, dacă pentru un lot de arbori controlat se cunosc
dimensiunea nominală şi abaterile eseiN , se pot determina:
procentul de piese conforme;
procentul de rebuturi;
procentul de rebuturi recuperabile;
78
procentul de rebuturi nerecuperabile.
Exemplu
Se consideră un eşantion care conţine N = 200 de arbori, având
dimensiunea nominală şi abaterile de 05,001,064Φ , corespunzătoare clasei de toleranţă
g8. După măsurare şi prelucrarea rezultatelor, s-au obţinut media mm 64,033=µ şi
abaterea medie pătratică mm 0,008=σ .
Să se calculeze procentul de piese conforme şi procentul de rebuturi, pentru
cazul în care prelucrarea se continuă cu acelaşi proces tehnologic şi cu acelaşi reglaj
al maşinii.
Rezolvarea presupune în primul rnd transformarea legii normale într-o lege
normală centrată redusă prin efectuarea schimbării de variabilă prezentată în relaţia
(4.20):
σ
µσ
µ −+=
−=
)(11
eiNxu
σ
µσ
µ −+=
−=
)(22
esNxu
În continuare se calculează probabilităţile asociate cu ajutorul tabelului legii
normale centrate reduse prezentat în Anexa 1:
[ ] [%]100)()([%] 12 ⋅<−<= uuPuuPPc
[ ] [%]100)([%] 1 ⋅<= uuPPrn
[ ] [%]100)](1[[%]100)([%] 22 ⋅<−=⋅>= uuPuuPPrr
[%][%]100[%][%][%] crrrnr PPPP −=+=
4.3 Noţiuni de statistică inferenţială
Statistica inferenţială reprezintă acea parte a statisticii care îşi propune să
rezolve două probleme reciproce: problema eşantionării şi problema estimării.
Problema eşantionării presupune că se cunosc caracteristicile unei populaţii şi
se doreşte deducerea caracteristicilor unui eşantion de efectiv dat prelevat din
această populaţie.
79
Problema estimării presupune că se cunosc caracteristicile unui eşantion dat
şi se cere să se determine caracteristicile populaţiei din care a fost prelevat. Este
evident că această problemă poate fi rezolvată doar cu un anumit grad de
incertitudine.
4.3.1 Problema eşantionării
Teorema limitei centrale
Un rezultat deosebit de important pentru rezolvarea problemei eşantionării îl
furnizează un rezultat fundamental al statisticii matematice, numit teorema limitei
centrale. Aceasta afirmă că dacă se prelevă eşantioane de talie n dintr-o populaţie
de medie µ şi abatere medie pătratică σ (necunoscute), indiferent de tipul distribuţiei
acesteia, pe măsură ce n creşte, distribuţia mediilor eşantioanelor va aproxima tot
mai mult o lege normală de medie µ şi abatere medie pătratică n/σ .
Studiul mediilor eşantioanelor
Conform teoremei limitei centrale, rezultă că media mediilor eşantioanelor, x ,
va reprezenta o bună estimare a mediei adevărate a populaţiei µ.
Consecinţe:
1. Dacă se prelevă un eşantion dintr-o populaţie care se supune unei legi
normale N(µ;σ), acesta va urma o lege normală de forma N(µ; n/σ ), oricare ar fi
talia eşantionului.
2. Dacă distribuţia populaţiei nu este normală sau nu se cunoaşte legea de
distribuţie a acesteia, se poate considera că distribuţia mediilor eşantioanelor
urmează o lege normală de forma normală N(µ; n/σ ) în cazul în care 30≥n (în
acest caz, eşantionul este considerat mare; dacă 30<n eşantionul se consideră
mic).
3. Dacă distribuţia populaţiei nu este normală sau nu se cunoaşte legea de
distribuţie a acesteia şi 30<n , nu se poate spune nimic despre legea de distribuţie a
mediilor eşantioanelor.
80
Studiul frecvenţelor
În domeniul controlului calităţii, noţiunile de:
frecvenţă de apariţie a unei proprietăţi care poate avea două valori de tip
da/nu, numită caracteristică de eşantionare;
proporţie;
procent
sunt asimilate între ele.
Dacă într-o populaţie de N indivizi, K dintre aceştia posedă proprietatea P,
frecvenţa de apariţie a proprietăţii are valoarea NKp = .
Dacă se consideră un eşantion de talie n, fie k numărul de indivizi din eşantion
care prezintă proprietatea P. Valoarea k urmează o lege binomială de forma B(n;p).
Dacă eşantionul este suficient de mare ( 30≥n ), se poate considera că
frecvenţa de apariţie n
kf = urmează o lege normală de forma N(p;
n
pp )1( −).
4.3.2 Problema estimării
Estimarea punctuală
Problema constă în estimarea caracteristicii ζ a unei populaţii prin valoarea
punctuală (izolată) z a unei caracteristici a eşantionului studiat. z poartă numele de
estimatorul lui ζ.
Estimarea punctuală nu coincide cu adevărata valoare a parametrului ζ, însă
este foarte apropiată de acesta. Parametrului ζ îi pot fi asociaţi mai mulţi estimatori
diferiţi, în funcţie de alegerea unuia sau a altuia rezultând un anumit grad de
exactitate a estimării.
Când ∞→n , ζ→z .
Se fac următoarele notaţii:
µ: media populaţiei (necunoscută);
m: media eşantionului (presupusă cunoscută);
σ: abaterea medie pătratică a populaţiei (necunoscută);
81
s: abaterea medie pătratică a eşantionului (presupusă cunoscută);
p: frecvenţa populaţiei (necunoscută);
f: frecvenţa eşantionului (presupusă cunoscută).
Estimarea punctuală a mediei:
Când ∞→n , 0→=nX
σσ , deci µ=m . În consecinţă m este estimatorul
punctual al lui µ.
Estimarea punctuală a abaterii medii pătratice:
Valoarea:
( )
11
2
−
−=
∑=
n
mxs
n
ii
(4.25)
reprezintă un estimator punctual al abaterii medii pătratice σ. Se observă că:
1−=
n
ns σ . (4.26)
Estimarea punctuală a frecvenţei:
Valoarea f (frecvenţa eşantionului) reprezintă un estimator pentru p (frecvenţa
populaţiei).
Estimarea prin intermediul intervalelor de încredere
Estimarea prin intermediul intervalelor de încredere asociază rezultatului un
anumit nivel de încredere, exprimat prin probabilitatea π ca rezultatul să fie corect.
Valoarea πρ −= 1 poartă numele de nivel de risc.
82
Estimarea intervalului de încredere asociat mediei µµµµ a populaţiei:
Utilizând teorema limitei centrale şi proprietăţile legii normale reduse se poate
determina un interval de încredere corespunzător valorii µ a mediei populaţiei
analizate.
Estimarea constă în determinarea intervalului centrat în m (media
eşantionului) în care se află media adevărată µ a populaţiei, rezultatul fiind furnizat
cu nivelul de încredere π:
( ) παµα =+≤≤− mmP . (4.27)
Se observă că:
αµαµαµααµααµα+≤≤−⇔≤−≤−⇔
⇔≤−≤−⇔+≤≤−
mm
mmm. (4.28)
Altfel spus, este necesar ca:
( ) παµαµ =+≤≤− mP . (4.29)
a) eşantion mare ( 30≥n , control repetitiv)
a.1) cazul în care se cunoaşte abaterea medie pătratică a populaţiei σ :
Problema se reduce la determinarea valorii α care să respecte relaţia (4.29).
Se reaminteşte că media eşantionului se supune unei legi normale
N(µ; n/σ ). Se introduce schimbarea de variabilă:
n
xu
σµ−
= . (4.30)
Valoarea u urmează o lege normală centrată redusă N(0;1).
83
Se notează:
n
mum σ
µ−= . (4.31)
Relaţia (4.29) devine:
πσ
ασ
α=
≤≤
−
n
u
n
P m . (4.32)
Dar:
12 −
≤=
≤≤
−
n
uP
n
u
n
P mm σα
σα
σα
, (4.33)
deci rezultă:
πσ
α=−
≤ 12
n
uP m , (4.34)
2
1+=
≤
πσ
α
n
uP m , (4.35)
Valoarea α se determină din tabelul legii normale centrate reduse.
a.2) cazul în care nu se cunoaşte abaterea medie pătratică a populaţiei σ :
În acest caz, abaterea medie a populaţiei σ se estimează prin valoarea
1−n
ns şi problema se reduce la cazul precedent.
84
b) eşantion mic ( 30<n , test unic, expertiză) extras dintr-o populaţie care se
supune unei legi normale:
b.1) cazul în care se cunoaşte abaterea medie pătratică a populaţiei σ :
Ti în acest caz, media eşantionului se supune unei legi normale N(µ; n/σ ).
În consecinţă, se aplică metoda prezentată în cazul a.1).
b.2) cazul în care nu se cunoaşte abaterea medie pătratică a populaţiei σ :
În această situaţie, media eşantionului nu se mai supune unei legi normale
N(µ; n/σ ), însă valoarea 1−
−
n
X µ urmează o lege Student cu n-1 grade de libertate.
Se poate scrie:
n
stm
n
stm ⋅+<<⋅− µ . (4.36)
Valoarea t se extrage din tabelul Student sau este furnizată de către programe
de calcul specializate, în funcţie de numărul gradelor de libertate ν.
Deoarece se utilizează media m a valorilor din eşantion în locul mediei
adevărate µ, se consideră că ν = n - 1.
Estimarea intervalului de încredere asociat proporţiei p în care o anumită
caracteristică apare într-o populaţie (frecvenţa de apariţie a caracteristicii în
interiorul populaţiei):
Estimarea constă în determinarea intervalului centrat în f (frecvenţa
eşantionului) în care se află proporţia adevărată p a populaţiei care prezintă
caracteristica analizată (frecvenţa de apariţie a caracteristicii în interiorul populaţiei),
rezultatul fiind furnizat cu nivelul de încredere π:
( ) παα =+≤≤− fpfP . (4.37)
85
Similar relaţiei (5.28), se obţine:
αααααααα
+≤≤−⇔≤−≤−⇔
⇔≤−≤−⇔+≤≤−
pfppf
fpfpf. (4.38)
Altfel spus, este necesar ca:
( ) παα =+≤≤− pfpP . (4.39)
Se reaminteşte că, dacă eşantionul este suficient de mare ( 30≥n ), se poate
considera că frecvenţa de apariţie a caracteristicii analizate n
kf = urmează o lege
normală de forma N(p;n
pp )1( −).
În locul valorii necunoscute p se va utiliza estimatorul f, iar în locul valorii
n
pp )1( − estimatorul
1
)1(
1
)1(
−−
=−
⋅−
n
ff
n
n
n
ff. Când n are valori mari, se poate
folosi direct valoarea n
ff )1( −.
Se procedează similar cazului a.1). Se introduce schimbarea de variabilă:
1
)1(
−−
−=
n
ff
pxu . (4.40)
Se notează:
1
)1(
−−
−=
n
ff
pfuf . (4.41)
Relaţia (5.39) devine:
86
παα
=
−−
≤≤
−−
−
1
)1(
1
)1(
n
ffu
n
ffP f . (4.42)
Rezultă în final:
2
1
1
)1(
+=
−−
≤πα
n
ffuP f , (4.43)
Valoarea α se determină din tabelul legii normale centrate reduse.
Aproximarea legilor de probabilitate prin legi normale:
Dacă se consideră µ = p şi )1( pp −=σ , legea binomială poate fi aproximată
de legi normale.
În cazul unei legi normale, relaţia:
n
sum
n
sum ⋅+<<⋅− µ . (4.44)
este adevărată cu probabilitatea )(uPP = . (O altă formă de scriere a relaţiilor
4.27 şi 4.32).
Pentru P = 95% (ρ = 0,05), u = 1,96.
În consecinţă, pentru P = 95% se poate construi intervalul de încredere:
n
fffp
n
fff
)1(96,1
)1(96,1
−⋅+<<
−⋅− , (4.45)
unde f reprezintă frecvenţa găsită în eşantion.
87
Similar, şi legea Poisson poate fi aproximată de legi normale. În acest caz,
relaţia se scrie:
n
ffp
n
ff ⋅+<<⋅− 96,196,1 , (4.46)
unde f reprezintă frecvenţa defectelor din eşantion.
4.4 Testul χ2 (hi pătrat)
Există multe situaţii în care utilizatorul trebuie să aleagă între două ipoteze
posibile fără a dispune de suficiente informaţii pentru ca alegerea să fie sigură. În
aceste cazuri, una dintre ipoteze primeşte numele de ipoteză nulă şi se notează (H0),
iar cealaltă este denumită ipoteză alternativă, notată (H1). În general ipotezele (H0) şi
(H1) sunt contrarii, dar nu este obligatoriu.
Pentru a valida una sau alta dintre cele două ipoteze, se procedează în felul
următor:
se construieşte o variabilă aleatoare a cărei lege de probabilitate este
cunoscută atunci când ipoteza (H0) este adevărată;
se calculează valoarea luată de variabila aleatoare în urma experimentului;
în funcţie de această valoare, se ia o hotărâre:
• ipoteza (H0) este respinsă; riscul asociat acestei decizii (probabilitatea
de a lua decizia greşită) poartă numele de risc de prima speţă şi se
notează α;
• ipoteza (H0) este acceptată; riscul asociat acestei decizii poartă numele
de risc de a doua speţă şi se notează β.
Există două mari categorii de utilizări ale acestui mod de lucru:
compararea rezultatelor provenite dintr-un eşantion cu un anumit model
statistic (o lege teoretică); în aceste situaţii, se spune că se efectuează un test
de concordanţă.
compararea a două eşantioane diferite pentru a se determina dacă provin din
aceeaşi populaţie statistică; în aceste cazuri se spune că se efectuează un
test de uniformitate.
88
4.4.1 Testul de concordanţă
Se consideră o populaţie şi un sistem complet de evenimente E1, E2...Ek
asociate populaţiei. Probabilităţile asociate acestor evenimente în cadrul modelului
teoretic sunt p1, p2...pk.
În cadrul eşantionului de talie n, efectivele măsurate (observate) ale
evenimentelor sunt O1, O2...Ok. Pentru compararea observaţiilor cu modelul teoretic
este necesar să se calculeze produsele Ti = ni x pi, iar apoi să se compare valorile Oi
şi Ti prin intermediul diferenţelor di = Oi - Ti .
Se adoptă ipoteza nulă (H0) conform căreia distribuţia statistică experimentală
corespunde legii teoretice, iar diferenţele di apar în urma hazardului presupus de
procesul de eşantionare. Se presupune că cei n indivizi din eşantion sunt grupaţi în k
clase de efectiv ni ≥ 5, iar n ≥ 50. Pentru efectuarea testului de concordanţă se
procedează astfel:
se adoptă nivelul de semnificaţie al testului (riscul de prima speţă) α;
se calculează statistica testului:
( )2
2
1
ki i
calci i
O T
Tχ
=
−= ∑ , (4.47)
se determină numărul gradelor de libertate:
1k rν = − − , (4.48)
unde r reprezintă numărul de parametri ai distribuţiei (numărul de parametri care
trebuie estimaţi pentru aflarea legii teoretice);
se determină valoarea critică a testului 2αχ folosind tabelul legii χ2
(Anexa 3);
dacă 2 2calc αχ χ≥ , ipoteza (H0) este respinsă cu riscul α; dacă
2 2calc αχ χ< ,
ipoteza (H0) este acceptată cu riscul β.
Tabelul 4.2 prezintă un extras din tabelul legii χ2 (Pearson).
89
Tab. 4.2 Extras din tabelul legii χ2
α = 0.05 α = 0.05
Grade de libertate ν χ2 Grade de libertate ν χ2
1 3.841 6 12.592
2 5.991 7 14.067
3 7.815 8 15.507
4 9.488 9 16.919
5 11.070 10 18.307
Testul de concordanţă pentru compararea a două frecvenţe
Se consideră o populaţie P în care fiecare individ poate prezenta proprietatea
A sau complementara acesteia Ā. Fie p frecvenţa de apariţie a proprietăţii A în
întreaga populaţie şi f frecvenţa de apariţie a proprietăţii A într-un eşantion de talie n.
Fie F variabila aleatoare care ia valoarea f pentru fiecare eşantion de talie n.
Se adoptă ipoteza nulă (H0) conform căreia f = p.
În funcţie de formularea problemei, testul poate îmbrăca două forme:
test bilateral: 0
1
( ) :
( ) :
H p f
H p f
=
≠;
test unilateral: 0
1
( ) :
( ) :
H p f
H f p
=
>.
Se consideră variabila aleatoare U determinată prin relaţia:
(1 )
f pU
p p
n
−=
−, (4.49)
Se demonstrează că, dacă f = p, U → N(0;1).
Pentru efectuarea testului, se adoptă riscul de primă speţă α (dacă nu este
impus) şi se calculează valoarea (1 )
f pu
p p
n
−=
−.
90
În funcţie de tipul testului, se procedează astfel:
în cazul testului bilateral:
Se determină uα pentru care ( ) 1P u U uα α α− < < = − , respectiv ( )P U uα α≥ = .
Dacă ( );u u uα α∈ − ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este
respinsă cu riscul α.
în cazul testului unilateral:
Se determină uα pentru care ( )P U uα α≥ = , respectiv ( ) 2P U uα α≥ = .
Dacă u uα< ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este respinsă cu
riscul α.
Testul de concordanţă pentru compararea a două medii
Se consideră un eşantion de talie n caracterizat prin media m şi abaterea
medie pătratică s şi se doreşte să se afle dacă provine dintr-o populaţie P de medie µ
şi abatere medie pătratică σ.
Se formulează ipoteza nulă (H0) conform căreia eşantionul provine din
populaţia respectivă, diferenţele dintre µ şi m datorându-se doar fluctuaţiilor inerente
eşantionării.
Pentru ipoteza alternativă (H1) există două variante:
m µ≠ (test bilateral);
m µ> (test unilateral).
Se consideră variabila aleatoare U determinată prin relaţia:
mU
s
n
µ−= , (4.50)
Se demonstrează că, dacă m µ= , U → N(0;1).
Pentru efectuarea testului, se adoptă nivelul de semnificaţie α (dacă nu este
impus) şi se calculează valoarea m
us
n
µ−= .
91
În funcţie de tipul testului, se procedează astfel:
în cazul testului bilateral:
Se determină uα pentru care ( ) 1P u U uα α α− < < = − , respectiv ( )P U uα α≥ = .
Dacă ( );u u uα α∈ − ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este
respinsă cu riscul α.
în cazul testului unilateral:
Se determină uα pentru care ( )P U uα α≥ = , respectiv ( ) 2P U uα α≥ = .
Dacă u uα< ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este respinsă cu
riscul α.
Metoda poate fi aplicată pentru eşantioanele mari (n ≥ 30) sau în cazul
eşantioanelor mici pentru care se cunoaşte σ şi nu este necesară aproximarea
acestuia prin s.
4.4.2 Testul de uniformitate
Se consideră o populaţie în interiorul căreia proprietatea A poate lua valorile
A1, A2...Ak (sau poate fi grupată în k clase). Sunt disponibile q eşantioane E1, E2...Eq
care ar putea proveni din P. Se cunosc toate efectivele Oij ale indivizilor care prezintă
proprietatea Ai în eşantionul Ej. Se notează N efectivul total al celor q eşantioane:
1 1
q k
ijj i
N O= =
= ∑∑ . (4.51)
Se adoptă ipoteza nulă (H0) conform căreia eşantioanele sunt prelevate din
interiorul aceleiaşi populaţii, iar diferenţele se explică prin fluctuaţiile legate de
eşantionare.
Se calculează efectivele teoretice Cij presupunând că ipoteza (H0) este
adevărată. Pentru aceasta, cele q eşantioane sunt reunite într-un singur eşantion de
talie n. Probabilitatea apariţiei valorii Ai este egală cu:
92
1
q
ijj i
i
OS
pN N
== =∑
. (4.52)
Efectivul calculat al clasei Ai în eşantionul Ej are valoarea:
1
qi j
ij i ij i jj
STC p O pT
N=
= = =
∑ . (4.53)
Este necesar ca toate valorile Cij să satisfacă 5ijC ≥ . În caz contrar este
necesară regruparea valorilor Ai.
Pentru efectuarea testului de uniformitate se procedează astfel:
se adoptă nivelul de semnificaţie al testului (riscul de prima speţă) α;
se calculează statistica testului:
( )2
2
1 1
q kij ij
calcj i ij
O C
Cχ
= =
−= ∑∑ , (4.54)
se determină numărul gradelor de libertate:
( ) ( )1 1k qν = − ⋅ − . (4.55)
se determină valoarea critică a testului 2αχ folosind tabelul legii χ2
(Anexa 3);
dacă 2 2calc αχ χ≥ , ipoteza (H0) este respinsă cu riscul α; dacă 2 2
calc αχ χ< ,
ipoteza (H0) este acceptată cu riscul β.
Testul de uniformitate pentru compararea a două frecvenţe
Se consideră două populaţii P1 şi P2 în care fiecare individ poate prezenta
proprietatea A sau complementara acesteia Ā. Fie p1 şi p2 (necunoscute) frecvenţele
de apariţie a proprietăţii A în cele două populaţii.
93
Din populaţia P1 se extrage eşantionul E1 de talie n1, iar din populaţia P2 se
extrage eşantionul E2 de talie n2. Fie f1 şi f2 frecvenţele de apariţie a proprietăţii A în
cele două eşantioane.
Fie F1 variabila aleatoare care ia valoarea f1 pentru fiecare eşantion de talie n1
şi F2 variabila aleatoare care ia valoarea f2 pentru fiecare eşantion de talie n2.
Se adoptă ipoteza nulă (H0) conform căreia cele două frecvenţe sunt omogene
(f1 = f2).
În funcţie de formularea problemei, testul poate îmbrăca două forme:
test bilateral: 0 1 2
1 1 2
( ) :
( ) :
H f f
H f f
=
≠;
test unilateral: 0 1 2
1 1 2
( ) :
( ) :
H f f
H f f
=
>.
Se consideră variabila aleatoare U determinată prin relaţia:
1 2
ˆ ˆ(1 )
f fU
p p
n
−=
−, (4.56)
unde:
1 1 2 2
1 2
ˆn f n f
pn n
+=
+, (4.57)
Se demonstrează că, dacă f1 = f2, U → N(0;1).
Pentru efectuarea testului, se adoptă nivelul de semnificaţie α (dacă nu este
impus) şi se calculează valoarea 1 2
1 2
1 1ˆ ˆ(1 )
f fu
p pn n
−=
− +
.
În funcţie de tipul testului, se procedează astfel:
în cazul testului bilateral:
Se determină uα pentru care ( ) 1P u U uα α α− < < = − , respectiv ( )P U uα α≥ = .
94
Dacă ( );u u uα α∈ − ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este
respinsă cu riscul α.
în cazul testului unilateral:
Se determină uα pentru care ( )P U uα α≥ = , respectiv ( ) 2P U uα α≥ = .
Dacă u uα< ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este respinsă cu
riscul α.
Testul de uniformitate pentru compararea a două medii
Se consideră populaţia P1 de medie µ1 şi abatere medie pătratică σ1 şi
populaţia P2 de medie µ2 şi abatere medie pătratică σ2. Valorile µ1, µ2, σ1 şi σ2 sunt
necunoscute.
Din populaţia P1 se extrage eşantionul E1 de medie m1 şi abatere medie
pătratică s1, iar din populaţia P2 se extrage eşantionul E2 de medie m2 şi abatere
medie pătratică s2. Eşantioanele E1 şi E2 se consideră independente.
Se formulează ipoteza nulă (H0) conform căreia între mediile celor două
populaţii nu există diferenţe semnificative (µ1 = µ2).
Pentru ipoteza alternativă (H1) există două variante:
1 2µ µ≠ (test bilateral);
1 2µ µ> (test unilateral).
Se consideră variabila aleatoare U determinată prin relaţia:
1 2
2 21 2
1 2
m mU
n n
σ σ
−=
+
, (4.58)
Se demonstrează că, dacă 1 2µ µ= , U → N(0;1).
Pentru efectuarea testului, se adoptă nivelul de semnificaţie α (dacă nu este
impus) şi se calculează valoarea 1 2
2 21 2
1 2
m mU
s s
n n
−=
+
.
În funcţie de tipul testului, se procedează astfel:
95
în cazul testului bilateral:
Se determină uα pentru care ( ) 1P u U uα α α− < < = − , respectiv ( )P U uα α≥ = .
Dacă ( );u u uα α∈ − ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este
respinsă cu riscul α.
în cazul testului unilateral:
Se determină uα pentru care ( )P U uα α≥ = , respectiv ( ) 2P U uα α≥ = .
Dacă u uα< ipoteza (H0) este validată. În caz contrar, ipoteza este respinsă cu
riscul α.
Metoda poate fi aplicată pentru eşantioanele mari (n1 ≥ 30; n2 ≥ 30) sau în
cazul eşantioanelor mici extrase din populaţii gaussiene.
96
55.. CCOONNTTRROOLLUULL SSTTAATTIISSTTIICC AALL LLOOTTUURRIILLOORR DDEE PPRROODDUUSSEE
5.1 Modelul real al produsului
În producţia industrială, calitatea produselor depinde, printre altele, de doi
factori importanţi:
modelul specificat al produsului, în care sunt înmagazinate informaţii asupra
cerinţelor clienţilor, convertite în specificaţii tehnice şi de calitate;
conformanţa faţă de modelul specificat, care pune în evidenţă gradul de
fidelitate al reproducerii modelului specificat în colectivitatea produselor
realizate.
În consecinţă, este necesar să se ia în considerare două aspecte:
calitatea unităţii de produs, judecată în raport cu propriul său model specificat
(standard, normă internă, proiect de execuţie etc.);
calitatea lotului de produse, exprimată printr-un indicator care pune în
evidenţă proporţia în care produsele care compun lotul corespund modelului
lor specificat.
Calitatea lotului de produse va depinde în mod direct de gradul în care este
controlată variabilitatea în sistemul de cauze care guvernează procesul respectiv.
Rolul controlului calităţii într-o întreprindere este de a favoriza obţinerea
nivelului optim economic al calităţii lotului de produse (minimum posibil al fracţiunii
defective sau al numărului de defecte pe suta de unităţi de produs).
Pentru a se realiza acest optim al conformanţei faţă de model este necesară
obţinerea informaţiei provenite din interiorul întreprinderii asupra posibilităţilor reale
ale procesului de producţie. Această informaţie este conţinută în modelul real al
produsului, prin care se consideră modul de repartiţie a valorilor caracteristicilor de
calitate în intervalele proprii proceselor tehnologice în cadrul cărora sunt generate
caracteristicile de calitate respective.
Modelul real al produsului se poate găsi la un moment dat într-una din
următoarele trei stări:
modelul real distorsionat;
97
modelul real stabilizat;
modelul real optimizat.
Modelul real distorsionat
Modelul real distorsionat se obţine atunci când procesul este guvernat de un
sistem de cauze care se comportă haotic, unii dintre factorii acestui sistem
prezentând schimbări bruşte şi necontrolate la nivelul intensităţii de manifestare.
Intervalele în care vor lua valori caracteristicile de calitate, precum şi repartiţia
acestora, sunt necunoscute.
Loturile de produse rezultate manifestă o instabilitate pronunţată a calităţii, cu
tendinţe vizibile de evoluţie către nivelurile ridicate ale fracţiunii defective sau ale
numărului de defecte pe suta de unităţi de produs.
Unul dintre factorii puternic perturbatori poate fi fluctuaţia exagerată a calităţii
intrărilor materiale în procesul de producţie, cauzată de modelul distorsionat al
produsului realizat de către întreprinderea furnizoare.
Modelul real stabilizat
În cazul modelului real stabilizat, factorii perturbatori au fost înlăturaţi, deci
procesul de producţie este guvernat de un sistem de cauze stabilizat.
Caracteristicile de calitate ale produsului sunt considerate variabile aleatoare
ce urmează diverse repartiţii statistice.
O dată cu trecerea de la modelul real distorsionat la cel stabilizat, lotul de
produse capătă proprietatea de colectivitate statistică. Modelul mai poartă şi
denumirea de model real stabilizat statistic, iar procesul care îl generează va fi un
proces aflat sub starea de control statistic.
În condiţii de stabilitate statistică pentru un sistem de cauze dat, intervalele în
care iau practic valori caracteristicile de calitate ale produselor sunt de lungime
minimă. Aceste intervale precum şi frecvenţele de apariţie a valorilor caracteristicilor
de calitate în domenii ale intervalelor, pot fi cunoscute aprioric prin utilizarea teoriei
probabilităţilor şi statisticii matematice.
În această direcţie de o mare utilitate este metodologia statistică a determinării
toleranţelor naturale ale proceselor tehnologice.
98
Loturile de produse obţinute vor fi caracterizate de stabilitatea în timp a unui
anumit nivel de calitate.
Modelul real optimizat
Modelul real optimizat rezultă din poziţionarea optimă a modelului real
stabilizat statistic în raport cu cel specificat. Loturile vor fi caracterizate deci de o
calitate stabilă în timp la un nivel optim din punct de vedere economic.
Dacă se presupune că furnizorii livrează loturile de produse în cantitatea
necesară şi la timp, procesul de producţie al beneficiarului poate fi totuşi perturbat
din două motive:
livrarea de loturi ale căror produse sunt conforme cu un alt model decât cel
prevăzut în contract;
livrarea de loturi cu un nivel calitativ necorespunzător.
În primul caz, cauza afectează în egală măsură întreaga producţie. În
consecinţă toate produsele lotului (sau loturilor) vor fi necorespunzătoare calitativ.
Aceasta se datorează faptului ca însuşi modelul specificat, care stă la baza realizării
produsului, nu a fost respectat. Cauza nerespectării modelului specificat poate fi o
neglijenţă sau o nereuşită tehnologică.
În cea de-a doua situaţie, lotul nu este în întregime compromis. Cu toate
acestea, proporţia de produse neconforme este relativ ridicată. Acest lucru îşi are
originea într-un proces de producţie care nu se află sub control statistic sau la care
nu s-a reuşit încă atingerea modelului real optimizat al produsului.
5.2 Consideraţii privind controlul statistic al loturilor de
produse
În situaţia producţiei industriale, controlul statistic se poate utiliza:
în producţia de serie, indiferent de natura produsului finit (piese,
subansambluri, ansambluri, bunuri de larg consum, industria alimentară,
industria produselor chimice);
în producţia de unicate a pieselor foarte mari şi complexe, cu rol deosebit de
important şi pentru al căror control s-ar consuma foarte mult timp (toate
99
dimensiunile sunt grupate în funcţie de toleranţa lor, fiecare categorie de astfel
de dimensiuni fiind asimilată lotului N);
pentru verificarea unor parametri tehnici pe fluxul procesului (produse
laminate, extrudate, trefilate, ţesute etc.) în vederea menţinerii acestora sub
control (temperaturi, concentraţie, presiuni, debite etc.).
Controlul statistic nu se poate aplica în situaţia loturilor de produse executate
în serie mică şi nici pentru verificarea caracteristicilor critice care pot genera defecte
ce pun în pericol viaţa oamenilor.
Metodele de control statistic pot fi aplicate în două situaţii distincte: controlul
statistic pe fluxul de fabricaţie şi controlul statistic la recepţia loturilor de produse pe
baza nivelului de calitate acceptabil (AQL).
Înainte de controlul statistic propriu-zis este necesar să se realizeze o analiză
statistică a procesului tehnologic, în vederea evaluării stabilităţii acestuia şi a
determinărilor parametrilor pe baza cărora se va efectua controlul. Pentru realizarea
acestei analize trebuie parcurse următoarele etape :
efectuarea unui sondaj de volum mare; rezultatele măsurării caracteristicii
controlate se înscriu, în ordinea prelevării, în fişa de observaţie, care trebuie
să conţină însă şi datele de identificare: secţia, maşina, produsul, denumirea
caracteristicii controlate, data, mijlocul de măsurare şi precizia acestuia);
studierea variabilităţii procesului de fabricaţie, care constă în determinarea
legii de repartiţie statistică a valorilor caracteristicii controlate (prin
reprezentarea grafică folosind histograma sau poligonul frecvenţelor relative
sau cumulate, urmată de calcularea parametrilor repartiţiei);
verificarea independenţei rezultatelor obţinute;
verificarea ipotezei de normalitate;
calculul fracţiunii defective probabile şi emiterea de concluzii asupra
procesului de fabricaţie.
În practică,se preferă să se lucreze cu eşantioane de talie redusă, cărora să li
se determine dimensiunea medie.
100
Aşa cum s-a arătat în capitolul anterior, această valoare medie variază şi ea
de la eşantion la eşantion conform unei legi normale a cărei abatere medie pătratică
are valoarea n/σ .
Din moment ce împrăştierea mediilor este mai mică decât împrăştierea
valorilor individuale, rezultă că valorile medii constituie un indicator mult mai eficient
pentru detectarea schimbărilor survenite în proces.
Alegerea taliei n a eşantionului trebuie să respecte câteva criterii menţionate
în continuare:
în măsura în care se dispune de rezultate ale măsurărilor, se recomandă ca
4≥n ;
creşterea taliei eşantionului conduce la creşterea probabilităţii de detectare a
micilor variaţii din proces; pe de altă parte, dacă măsurarea unor eşantioane
mai mari duce la o creştere semnificativă a costurilor, trebuie analizat în ce
măsură se justifică;
dacă se utilizează controlul distructiv, iar piesele au o valoare mare, talia
eşantioanelor se va reduce pe cât posibil;
valoarea n=5 este foarte utilizată pentru uşurinţa calculelor; dacă, însă,
utilizarea tehnicii de calcul nu constituie o problemă, opţiunea nu se mai
justifică;
uneori tehnologia utilizată poate sugera ea însăşi talia eşantionului; de
exemplu, o instalaţie de injecţie care utilizează n capete va impune acelaşi
număr n de piese în eşantion sau un multiplu al acestuia.
5.3 Controlul statistic pe fluxul de fabricaţie şi controlul
statistic la recepţia lotului de produse
Controlul pe fluxul de fabricaţie presupune examinarea unui produs după
fiecare operaţie sau grup de operaţii în urma cărora se obţin informaţii importante
asupra calităţii acestuia.
Punctele de control trebuie plasate chiar în atelierele în care se prelucrează
piesa sau în preajma acestora.
În timpul operaţiilor de control, componentele sau subansamblurile importante
ale produsului sunt examinate şi comparate cu desenele de execuţie sau cu
specificaţiile tehnice. Piesele neacceptate se consideră rebuturi.
101
Spre deosebire de controlul pe fluxul de fabricaţie, controlul statistic la recepţia
loturilor de produse se aplică înainte de recepţia / livrarea produselor. În urma
controlului se ia decizia de acceptare sau respingere a lotului.
La recepţie, reperele sunt controlate integral (situaţie mai rară, atunci când
produsul necorespunzător periclitează viaţa sau siguranţa utilizatorilor sau buna
funcţionare a unui ansamblu complex sau când produsul este foarte scump) sau
statistic (situaţia frecventă, atunci când produsul este fabricat în serie sau în masă,
costul controlului produsului este relativ ridicat faţă de costul fabricării lui, controlul
comportă încercări distructive, produsul necorespunzător nu antrenează consecinţe
grave pentru beneficiar).
Metoda cea mai utilizată este realizarea controlului statistic la recepţie pe baza
nivelului de calitate acceptabil.
În acest caz, pe baza înţelegerii între furnizor şi beneficiar se stabileşte un
plan de eşantionare, se prelevează un eşantion (o mostră) care se controlează în
totalitate şi, în funcţie de rezultat, se ia decizia de acceptare sau de respingere a
lotului. Loturile respinse pot fi controlate integral, remaniate, incluse într-o calitate
inferioară (modificându-li-se corespunzător preţul) sau distruse.
Se definesc următoarele noţiuni:
N: volumul lotului (numărul total de obiecte din care este alcătuit);
n: volumul eşantionului (numărul de obiecte din care este constituit
eşantionul);
ND: numărul de defecte din lot;
AQL: nivelul de calitate acceptabil (procentul maxim de obiecte defecte
pentru care lotul se consideră acceptabil din punctul de vedere al calităţii
medii a producţiei respective);
LQ: nivelul de calitate tolerat (nivelul de calitate care corespunde unei
probabilităţi de acceptare specificate, relativ reduse);
LC: litera de cod, determinată de nivelul de control ales şi de volumul
lotului, care serveşte la determinarea volumului eşantionului sau
eşantioanelor de verificat sau măsurat;
A: numărul de acceptare, exprimat printr-o constantă folosită drept criteriu
de acceptare în controlul prin sondaj; decizia de acceptare se ia atunci
când numărul maxim de defecte din eşantion este mai mic sau egal cu
această constantă;
102
R: numărul de respingere, exprimat printr-o constantă folosită în controlul
de sondaj drept criteriu de respingere; decizia de respingere se ia când
numărul minim de defecte este mai mare sau egal cu această constantă; în
general, în cazul ultimului eşantion pe baza căruia se ia decizia, R=A+1;
CO: caracteristica operativă pentru un plan de control stabilit (n, A), care
reprezintă probabilitatea Pa de acceptare a unui lot în funcţie de fracţiunea
defectivă p, care are ca expresie:
[%]100⋅=N
NDp . (5.1)
Deoarece eşantionul are o dimensiune mult mai mică decât lotul, iar
concluziile se referă la întregul lot, pot apărea următoarele situaţii:
riscul furnizorului (α) de a se respinge lotul, chiar dacă la controlul integral ar fi
corespunzător;
riscul beneficiarului (β) de a accepta un lot, chiar dacă la controlul integral ar fi
necorespunzător.
Prin calculul probabilistic se pot determina coeficienţii α şi β. În tabelele
standardizate se consideră α = 5% şi β = 10%.
Riscurile pot fi diminuate sau reduse la zero dacă:
se analizează în prealabil procesul de fabricaţie şi măsurile de stabilizare a
acestuia;
se stabilesc corect caracteristicile planului de eşantionare.
Controlul se poate referi la verificarea AQL prin atribute sau prin măsurare.
Nivelul de calitate acceptabil AQL se consideră cuprins între 0,01 – 10 [%].
Pentru realizarea controlului statistic la recepţia lotului de produse, este
necesar să se alcătuiască un plan de verificare, care cuprinde:
Nivelul de calitate acceptat AQL, determinat pe baza documentelor
contractuale dintre furnizor / beneficiar.
AQL se stabileşte în funcţie de importanţa producţiei sau caracteristicilor de
calitate controlate. Pot fi stabilesc două nivele AQL, pentru defecte majore şi pentru
defecte minore. În acest caz, un lot este acceptat dacă el corespunde pentru ambele
103
planuri de verificare şi este respins dacă cel puţin unul din planuri este găsit
necorespunzător.
Nivelul de verificare (Nv).
Nivelul de verificare determină efectivul eşantionului de verificat şi stabileşte în
acest mod gradul de consistenţă a informaţiei asupra calităţii lotului din care a fost
prelevat eşantionul. Sunt stabilite două categorii de niveluri de verificare:
Nivelul verificării uzuale NvI, NvII, NvIII, aplicabile pentru produsele cu
timpi de control normali, la care nu s-a mai efectuat control. În general
se utilizează NvII (în circa 70% din situaţii). Nivelul I este folosit când
este suficientă o informaţie mai puţin consistentă, iar nivelul III atunci
când consistenţa informaţiei trebuie să fie mai substanţială.
Nivelul verificărilor speciale: S1, S2, S3, aplicabil pentru eşantioane
mici având caracteristici cu un cost ridicat, cu durată mare de verificare
sau care impun metode de control distructiv.
Tipul de eşantionare:
a) la metoda prin atribute:
eşantionare simplă: aplicată în cazul unor producători instabili sau
necunoscuţi;
eşantionare dublă: aplicată la producători buni sau slabi;
eşantionare multiplă: aplicată producătorilor foarte buni sau foarte slabi.
b) la metoda prin măsurare: se realizează numai eşantionare simplă.
Gradul de severitate: determină condiţia de acceptare a loturilor în funcţie de
stabilitatea proceselor de producţie şi de rezultatele controalelor anterioare.
Gradul de severitate poate fi normal, sever şi redus.
Controlul sever diferă de cel normal prin numerele de acceptare şi respingere,
volumul eşantionului rămânând acelaşi. Controlul redus diferă de cel normal atât prin
numerele de acceptare şi respingere, cât şi prin volumul eşantionului (eşantioanelor).
104
Întotdeauna controlul debutează cu gradul normal de severitate. Gradul de
severitate nu se stabileşte prin contract, standarde sau tehnologii de control, ci doar
în funcţie de rezultatele anterioare. Decizia asupra tipului de control este luată de cel
care efectuează controlul.
În situaţia în care se urmăreşte verificarea calităţii prin atribute, caracteristicile
de calitate se verifică numai din punct de vedere al conformităţii cu specificaţiile.
Acceptarea lotului se face în funcţie de numărul de defecte din eşantion. Planul de
verificare cuprinde următoarele prevederi contractuale:
nivelul calitativ acceptabil AQL;
nivelul de verificare Nv;
efectivul lotului N;
tipul planului de eşantionare;
efectivul eşantionului n;
numărul de acceptări A;
numărul de respingeri R.
În situaţia în care se impune verificarea calităţii prin măsurare, se determină
efectiv valoarea caracteristicilor de calitate examinate. Se apreciază statistic
tendinţele, variabilitatea în raport cu toleranţele specificate, normalitatea distribuţiei.
Planul de verificare cuprinde următoarele prevederi contractuale:
nivelul calitativ acceptabil AQL;
nivelul de verificare Nv;
efectivul lotului N;
metoda de verificare;
efectivul eşantionului n;
numărul de acceptări A;
numărul de respingeri R.
105
66.. CCOONNTTRROOLLUULL SSTTAATTIISSTTIICC AALL PPRROOCCEESSEELLOORR
Controlul proceselor de fabricaţie permite urmărirea continuă a variaţiilor
înregistrate la prelucrarea pieselor. Cât timp variaţiile rămân în limita intervalului de
toleranţă, procesul este considerat sub control.
Procesul se consideră scăpat de sub control atunci când variaţiile depăşesc
limitele intervalului de toleranţă.
Dacă procesul continuă, există riscul de a se produce un procent ridicat de
piese neconforme. De aceea, un proces scăpat de sub control trebuie oprit.
Oprirea unui proces de fabricaţie duce la pierderi de producţie pe perioada
staţionării, de aceea trebuie stabilite instrucţiuni privind necesitatea opririi unui
proces şi autoritatea care dispune o astfel de măsură.
Atunci când se constată că un proces este scăpat de sub control, sunt
analizate informaţiile privind abaterile procesului, în vederea identificării cauzelor şi a
măsurilor corective necesare (schimbarea materiilor prime, a sculelor,
recondiţionarea utilajelor, etc.).
Dacă abaterile continuă să se situeze în afara limitelor de acceptare, analiza şi
corectarea se repetă până când procesul este din nou sub control.
Întrucât tehnicile statistice furnizează informaţii despre probabilitatea de
apariţie a defectelor înainte ca ele să fie efectiv produse, se consideră că acestea
sunt ideale pentru controlul proceselor de fabricaţie în producţia de serie mare.
6.1 Aprecierea normalităţii distribuţiei caracteristicii controlate
cu ajutorul histogramei de măsurare
Histograma reprezintă o formă particulară de grafic, din care se pot extrage
informaţii referitoare la distribuţia şi dispersia unei variabile.
Distribuţia caracterizează, într-o formă generală, modul de repartizare al unei
variabile într-un câmp dat, iar dispersia oferă informaţii despre zona din acest câmp
pe care o ocupă efectiv.
Se ştie că procesul de prelucrare pe maşini-unelte este afectat de erori
sistematice (ale căror cauze pot fi determinate) şi întâmplătoare. Dacă se consideră
că erorile sistematice de prelucrare au fost eliminate prin calcule de corecţie, studiul
erorilor întâmplătoare se poate realiza utilizând metode specifice calculului statistic.
106
La producţia de serie mare sau de masă a unor repere de acelaşi fel, pe
aceeaşi maşină-unealtă şi în aceleaşi condiţii, valorile dimensiunii date sau erorile
care afectează aceste valori au o distribuţie normală (Gauss-Laplace) sau o
distribuţie foarte apropiată de aceasta.
Pentru determinarea preciziei maşinii-unelte şi pentru verificarea alegerii
corespunzătoare a acesteia, precum şi pentru analiza proceselor tehnologice
premergătoare controlului dimensiunii date, se impune analiza erorilor de prelucrare
cu ajutorul metodelor furnizate de statistica matematică. Printre acestea, un rol
deosebit îl are trasarea histogramei valorilor rezultate în urma măsurării reperelor
rezultate pe fluxul de fabricaţie. Aceasta se poate construi dacă se consideră un
număr mare de piese rezultate în urma aceluiaşi proces tehnologic (de regulă, n>50).
Măsurările pot avea caracter absolut (se măsoară direct dimensiunea) sau
relativ (pentru o dimensiune nominală cunoscută, se măsoară direct abaterea
dimensiunii efective de la aceasta).
Rezultatele experimentale prelevate vor fi împărţite într-un număr N de clase,
determinat cu ajutorul formulei:
nN = , (6.1)
cu N rotunjit la valoarea superioară (în exces).
În continuare, se aleg valorile efective superioară As şi inferioară Ai ale celor n
dimensiuni, respectiv abateri obţinute în urma măsurării, şi se calculează diferenţa
acestora:
D = As -Ai (6.2)
Se determină lungimea intervalului pe care este definită clasa, numit interval
de variaţie a caracteristicii:
l= D/N (6.3)
Cu aceste date se poate trasa histograma măsurării.
107
Pentru aceasta, domeniul D, reprezentat pe axa orizontală, se divizează în N
segmente corespunzătoare intervalelor de lungime l.
Pe verticală, în dreptul fiecărui asemenea interval, se reprezintă sub formă de
dreptunghi frecvenţa de apariţie, care poate fi absolută (numărul de piese a căror
dimensiune se încadrează in limitele clasei respective) sau relativă (raportul dintre
frecvenţa absolută a clasei şi numărul total de piese). Graficul obţinut reprezintă
histograma caracteristicii controlate.
Un exemplu de histogramă este prezentat în figura 6.1.
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7
Frecventa(absoluta sau relativa)
Intervalulde apartenenta
Fig. 6.1 Exemplu de histogramă
Este evident că aria histogramei este constantă, egală cu aria dreptunghiului
ales drept unitate înmulţită cu efectivul n al lotului de piese supuse măsurării.
Cu ajutorul histogramei se pot face aprecieri referitoare la normalitatea
distribuţiei. Dacă forma ei se apropie de forma clasică a ,,clopotului lui Gauss”, se
poate vorbi despre o distribuţie normală.
Analiza distribuţiei raportate la intervalul de toleranţă al pieselor poate oferi
concluzii interesante referitoare la procesul de prelucrare. Figura 6.2 prezintă diverse
tipuri de histograme întâlnite în procesul de fabricaţie.
Fiecare caz prezentat în figură se caracterizează prin anumite particularităţi şi
poate fi remediat prin metode de corecţie specifice, aşa cum rezultă din tabelul 6.1:
108
Fig. 6.2 Analiza distribuţiei raportate la intervalul de toleranţă
Tab.6.1 Metode de corecţie specifice
Caz Observaţii Posibile corecţii
a)
Distribuţie bine centrată
Dispersie inferioară
toleranţelor
Controlul poate fi efectuat pe eşantioane de
talie mai mică
b)
Distribuţie bine centrată
Dispersie egală cu
intervalul de toleranţă
E necesară supravegherea fabricaţiei
Un eventual dereglaj ar conduce la
producerea de rebuturi
c)
Distribuţie descentrată
Dispersie inferioară
toleranţelor
E necesară centrarea fabricaţiei prin reglaj,
deoarece este probabil să se producă
rebuturi
d)
Distribuţie descentrată
Dispersie inferioară
toleranţelor
Consecinţă a cazului precedent, dacă nu se
efectuează reglajul în timp util
109
e)
Distribuţie descentrată
Dispersie egală cu
intervalul de toleranţă
Există patru metode de corecţie:
Centrarea fabricaţiei
Reducerea dispersiei, prin înlocuirea
procesului tehnologic
Înăsprirea controlului
Mărirea intervalului de toleranţă
f)
Distribuţie bine centrată
Dispersie mult superioară
toleranţelor
Reducerea dispersiei
Mărirea intervalului de toleranţă
g)
Distribuţie bimodală
Două distribuţii a căror
dispersie este inferioară
intervalului de toleranţă
Cauzele acestei situaţii:
Utilizarea a două scule diferite
Schimbări intervenite în procesul de fabricaţie
h) Distribuţie decalată
Lotul a fost triat
Centrarea corespunzătoare a procesului
tehnologic ar fi evitat această situaţie
i) Distribuţie decalată
Lotul a fost triat
În urma controlului, a mai rămas un număr de
rebuturi care nu a fost înlăturat
6.2 Precizia, reglarea şi capabilitatea procesului de fabricaţie
Analiza statistică a procesului tehnologic trebuie să conducă la cunoaşterea
performanţelor acestuia din punct de vedere al preciziei, reglării şi capabilităţii
maşinilor-unelte sau instalaţiilor tehnologice componente.
Precizia maşinii-unelte este caracterizată de mărimea câmpului de împrăştiere
al valorilor caracteristicii obţinute la prelucrarea pe această maşină. Ea este
considerată corespunzătoare atunci când câmpul de împrăştiere se situează în
interiorul intervalului de toleranţă.
Precizia se exprimă cu ajutorul parametrilor de împrăştiere, printre care se
menţionează abaterea medie pătratică, amplitudinea împrăştierii sau coeficientul de
variaţie a distribuţiei.
110
Reglarea maşinii-unelte se caracterizează prin poziţia câmpului de împrăştiere
a valorilor caracteristicii, exprimată statistic prin poziţia centrului de grupare al
repartiţiei.
Maşina-unealtă se consideră corect reglată atunci când centrul câmpului de
împrăştiere (centrul de grupare) al valorilor caracteristicii de calitate este aproximativ
egal cu centrul intervalului de toleranţă.
Pentru aprecierea reglării se folosesc, de asemenea, parametri statistici
printre care se menţionează: media, mediana, modulul etc.
Capabilitatea procesului de producţie reprezintă o măsură a preciziei sau
uniformităţii cu care acesta realizează caracteristicile de calitate ale unui anumit
produs. Studiul capabilităţii conduce la stabilirea performanţelor reale ale procesului
de producţie, în vederea stabilirii condiţiilor contractuale referitoare la calitatea
producţiei.
Se consideră că un proces de fabricaţie este capabil să realizeze o anumită
caracteristică dacă intervalul de variaţie natural al caracteristicii este inclus în
intervalul de variaţie impus.
Indicatorii matematici care reflectă gradul în care o anumită caracteristică
poate fi obţinută cu suficientă precizie în cadrul unui proces poartă numele de indici
de capabilitate.
Pentru definirea acestor indici au fost propuse o serie de expresii matematice,
fiecare prezentând avantaje şi dezavantaje.
Pentru definirea indicilor de capabilitate se fac următoarele notaţii, prezentate
în figura 6.3:
x: caracteristica urmărită, presupusă măsurabilă;
y: densitatea de probabilitate a caracteristicii x;
T: valoarea ţintă (target) a caracteristicii x;
L: valoarea minimă admisibilă a caracteristicii x;
U: valoarea maximă admisibilă a caracteristicii x;
µ: media valorilor obţinute în proces;
σ: abaterea medie pătratică;
m: mijlocul intervalului de toleranţă, delimitat de valorile admisibile L şi U;
d = (U-L)/2.
111
Fig. 6.3 Densitatea de repartiţie şi valorile impuse în cazul general al unui proces de
fabricaţie
Se presupune o lege de distribuţie normală pentru caracteristica analizată. De
asemenea, se presupune că procesul de fabricaţie este monitorizat prin metode de
control statistic.
De regulă, se preferă ca procesul să fie centrat la mijlocul intervalului de
toleranţă m, valoare presupusă, de asemenea, egală cu valoarea ţintă T. O
asemenea situaţie este prezentată în figura 6.4.
Cu toate acestea, există cazuri în care proiectanţii pot opta pentru o distribuţie
asimetrică a intervalului de toleranţă în jurul valorii ţintă. O astfel de distribuţie
favorizează obţinerea de rebuturi într-un anumit interval de valori al caracteristicii,
practic zona în care se obţin rebuturi recuperabile.
Cu aceste notaţii, cel mai cunoscut indice de capabilitate a fost introdus de
Sullivan şi este dat de relaţia:
σ6
LUCp
−= (6.4)
112
Fig. 6.4 Densitatea de repartiţie şi valorile impuse în cazul T=µ=m
Se reaminteşte că, în situaţia unei distribuţii normale, doar 0,27% dintre valori
se găsesc în afara intervalului (µ-3σ, µ +3σ). Acest lucru ar însemna, teoretic, că o
valoare egală cu 1 a indicelui Cp ar garanta prelucrarea caracteristicii cu precizia
impusă.
Cu toate acestea, există situaţii în care procentul de 0,27% rebuturi este
considerat prea mare. De asemenea, nu poate fi garantată suprapunerea mediei µ a
procesului peste valoarea ţintă T. De aceea se preferă ca, pentru acest indice, să se
adopte valori de referinţă de 1,33, 1,66 sau chiar 2.
Cu toate că Cp este unul dintre cei mai răspândiţi indici de capabilitate,
utilizarea sa prezintă un inconvenient major, faptul că nu ia în considerare posibila
deplasare a mediei µ a procesului faţă de mijlocul m al intervalului de toleranţă. În
consecinţă, Kane a propus utilizarea indicelui Cpk:
σ
µ
σµµ
33
,min mdLUCpk
−−=
−−= (6.5)
Hsiang şi Taguchi au propus utilizarea indicelui Cpm, care penalizează mai
sever decât Cpk deviaţia de la valoarea ţintă T:
113
( )226 T
LUCpm
−+
−=
µσ (6.6)
Combinaţia indicilor Cpk şi Cpm a condus la apariţia indicelui hibrid Cpmk :
( )223 T
mdCpmk
−+
−−=
µσ
µ (6.7)
Pentru a se ţine seama de toate aceste aspecte, s-a încercat introducerea
unui "indice de capabilitate superstructural", care încearcă să unifice expresiile celor
patru indici prezentaţi anterior:
( )223),(
Tv
mudvuCp
−+
−−=
µσ
µ (6.8)
Se observă că, dacă se înlocuiesc parametrii u şi v cu valori de 0 şi 1, se obţin
cei patru indici:
).1,1();1,0(
);0,1();0,0(
ppmkppm
ppkpp
CCCC
CCCC
≡≡
≡≡ (6.9)
Pe marginea indicilor de capabilitate prezentaţi anterior se pot face
următoarele observaţii:
indicii Cpk şi Cpmk pot lua valori negative atunci când media µ a procesului se
situează în afara intervalului de toleranţă;
dacă µ=T, Cpk=Cpmk; altfel, Cpmk<Cpk;
dacă µ=T=m, Cp=Cpk=Cpm=Cpmk.
Utilizarea practică a celor patru indici de capabilitate a condus la o serie de
concluzii, printre care se menţionează cele mai importante:
114
nu se recomandă utilizarea indicelui Cpm, cu atât mai puţin a indicelui Cpmk, în
situaţia în care parametrul critic este reprezentat de numărul de rebuturi;
în situaţia în care repartiţia caracteristicii analizate nu se realizează conform
unei legi normale, utilizarea indicilor de capabilitate este contraindicată;
indicele Cpk a reunit cel mai mare număr de aprecieri favorabile din partea
specialiştilor.
Observaţiile statisticienilor şi practicienilor, în mare parte contradictorii, au
condus la apariţia mai multor puncte de vedere referitoare la oportunitatea utilizării
indicilor de capabilitate, precum şi la relevanţa lor.
Aplicaţie: analiza comparativă a comportării celor patru indici de capabilitate în
situaţia amplasării asimetrice a intervalului de toleranţă în raport cu valoarea ţintă.
Pentru realizarea analizei, s-a considerat cazul concret în care, în urma unui
proces de prelucrare, trebuie obţinută valoarea ţintă T=40 mm, cu dimensiunile
extreme admisibile L=39,9 mm, respectiv U=40,3 mm.
Valorile acestor dimensiuni au fost adoptate astfel încât să se obţină un
interval de toleranţă amplasat asimetric în raport cu valoarea ţintă.
S-a considerat că media µ a procesului se deplasează între valorile 39,5 mm
şi 40,5 mm, iar abaterea medie pătratică σ variază în limitele [0,005...0,055] mm.
Analiza a fost realizată cu ajutorul programului de calcul MATLAB.
În figura 6.5 se prezintă variaţia indicelui Cp în funcţie de abaterea medie
pătratică σ.
În figurile 6.6, 6.7 şi 6.8 se prezintă variaţiile indicilor Cpk, Cpm şi Cpmk în funcţie
de media procesului µ şi de abaterea medie pătratică σ, sub forma unor diagrame
spaţiale.
Se constată că, aşa cum se preciza anterior, indicii Cpk şi Cpmk pot lua valori
negative, atunci când media µ a procesului se situează în afara intervalului de
toleranţă.
115
Fig.6.5 Variaţia indicelui Cp în funcţie de σ
Fig.6.6 Variaţia indicelui Cpk în funcţie de σ şi µ
Fig.6.7 Variaţia indicelui Cpm în funcţie de σ şi µ
116
Fig.6.8 Variaţia indicelui Cpmk în funcţie de σ şi µ
Totodată, se observă că, pentru µ fixat, atât Cpk, cât şi Cpmk scad cu creşterea
lui σ dacă media µ se situează în interiorul intervalului de toleranţă şi cresc dacă
media µ se situează în afara intervalului de toleranţă. Altfel spus, capabilitatea
procesului creşte o dată cu creşterea abaterii medii pătratice σ.
Aparent paradoxal, rezultatul se explică prin faptul că situarea mediei µ în
afara intervalului de toleranţă atrage după sine un procent mare de rebuturi. O
dispersie mai largă a valorilor obţinute permite unora dintre acestea să intre în
intervalul de toleranţă, deci să fie considerate conforme.
De asemenea, se observă că valoarea maximă a indicelui Cpm se obţine atunci
când µ=T, fapt ce se deduce din expresia matematică a acestui indice. Spre
deosebire de acesta, valoarea maximă a indicilor Cpk şi Cpmk se deplasează către m,
mijlocul intervalului de toleranţă, pe măsură ce creşte abaterea medie pătratică σ.
Acest comportament se menţine în concordanţă cu evoluţia firească a procesului de
fabricaţie. Practic, când dispersia caracteristicii este mare, o soluţie de a reduce
numărul de piese neconforme este centrarea la mijlocul intervalului de toleranţă.
În particular, din figura 6.8 se observă că Cpmk îşi atinge maximul în preajma
valorii µ=T, pentru valori mici ale dispersiei σ2, şi în zona µ=m pentru valori mari ale
dispersiei. Practic, pentru valori mici ale σ2 Cpmk se comportă similar lui Cpm, iar
pentru valori mari ale σ2 Cpmk se comportă similar lui Cpk. Acest comportament este
explicabil prin expresia matematică hibridă a lui Cpmk.
În consecinţă, utilizarea indicilor de capabilitate trebuie făcută cu precauţie în
situaţia în care intervalul de toleranţă este amplasat asimetric în raport cu valoarea
117
ţintă. Este esenţial să fie garantată normalitatea procesului de fabricaţie. În plus,
valoarea maximă a indicelui Cpmk se deplasează de la valoarea ţintă T către mijlocul
intervalului de toleranţă specificat m. Această situaţie poate fi favorabilă atunci când
se urmăreşte obţinerea unui număr cât mai mic de produse neconforme, dar este
dezavantajoasă atunci când se urmăreşte în primul rând conformitatea cu valoarea
ţintă.
6.3 Fişele de control
Printre cele mai folosite tehnici de control pe fluxul de fabricaţie se numără
fişele de control şi verificările premergătoare controlului, metode cu un pronunţat
caracter statistic. Operatorul dispune astfel de un sistem rapid de avertizare, care
permite să se aplice acţiuni corective înainte ca procesul să înceapă cu adevărat să
producă rebuturi.
Modul de lucru cu eşantioane de talie n, cărora li se determină succesiv
valoarea medie ix şi amplitudinea Ri a condus la apariţia fişelor de control pentru
valori medii şi pentru amplitudini. Aceste reprezentări grafice surprind foarte bine
variaţiile în evoluţia proceselor.
Fişa de control prin măsurare
Utilizarea metodelor statistice în procesul de fabricaţie îşi propune să prevină
efectele nefaste ale eventualelor dereglaje, constituind o alternativă la trierea
pieselor în procesul de control final. Metodele de control statistic oferă avantajul unei
eficacităţi egale cu metodele clasice la preţuri de cost mai mici. Totodată ele pot oferi
informaţii utile despre evoluţia procesului de fabricaţie şi permit dimensionarea
corespunzătoare a personalului implicat în procesul de control la nivelul întreprinderii.
Metodele statistice se bazează pe teoria eşantionării şi permit, prin intermediul fişelor
de control, stăpânirea variabilităţii procesului de fabricaţie.
Variabilitatea este caracterizată prin ansamblul parametrilor care definesc cu
suficientă precizie fabricaţia. Astfel, pentru o cotă de pe desenul de execuţie al unei
piese, variabilitatea va fi constituită din dispersie, măsurată prin abaterea medie
pătratică a pieselor produse într-un interval de timp dat, şi din tendinţa centrală,
reprezentată prin media aritmetică m a cotelor efectiv obţinute.
118
Controlul prin măsurare este utilizat atunci când caracteristica ce urmează a fi
controlată are o valoare măsurabilă (dimensiune, caracteristică fizico-chimică, etc.).
El se bazează pe prelevarea şi măsurarea, la intervale de timp regulate ∆t, a unor
eşantioane de efectiv n din totalul pieselor fabricate pe linia tehnologică.
Fiecărui eşantion k i se asociază media aritmetică xmk a valorilor efective din
cuprinsul eşantionului, precum şi amplitudinea împrăştierii valorilor din eşantion, dată
de diferenţa dintre valoarea maximă şi cea minimă înregistrate în cadrul eşantionului:
n
xx
n
ii
mk
∑== 1 (6.10)
)min()max( kkk xxR −= (6.11)
Înainte de a se trece la controlul propriu-zis pe fluxul de fabricaţie trebuie
verificate anumite condiţii. Este necesar ca maşina să fie bine reglată, să atingă o
temperatură constantă şi să fie capabilă să producă piesa/reperul respectiv conform
prescripţiilor impuse în etapa de proiectare.
În cursul procesului preliminar de determinare a capabilităţii maşinii, nu trebuie
să se mai intervină asupra acesteia (se interzic reglarea, schimbarea sculei, etc.). Se
prelevă un număr de minimum 100 de piese, se calculează abaterea medie pătratică
σ a acestora şi se verifică relaţia:
6σ < As-Ai, (6.12)
unde As şi Ai reprezintă abaterile superioară, respectiv inferioară, ale dimensiunii
piesei, valori înscrise pe desenul de execuţie.
Dacă nu este satisfăcută această condiţie, înseamnă că maşina nu poate
respecta prescripţiile impuse şi se recomandă utilizarea altei maşini.
Se recomandă, de asemenea, să se facă un test cu privire la normalitatea
fabricaţiei (se trasează histograma şi se interpretează alura ei sau se recurge la alte
teste specifice statisticii matematice).
Pentru întocmirea unei fişe de control pe flux de fabricaţie, se prelevează la
intervale regulate de timp eşantioane de câte n piese de pe linia tehnologică.
119
Literatura de specialitate indică un algoritm cu ajutorul căruia se determină frecvenţa
prelevării pieselor în timpul procesului tehnologic.
Astfel, dacă se doreşte să se opereze cu eşantioane de câte q piese,
105 ≤≤ q , se vor preleva câte q piese la fiecare Mq ⋅ piese produse, unde M
reprezintă numărul de piese fabricate între două reglaje, precum şi q piese la fiecare
cMq /60⋅⋅ minute, unde c reprezintă numărul de piese fabricate într-o oră.
De exemplu, dacă se consideră q=4, M=100, c=300, se vor preleva câte 4
piese la fiecare 201004 =⋅ piese şi la fiecare 4300/601004 =⋅⋅ minute.
Fiecărui eşantion ,,i” astfel prelevat i se vor calcula media aritmetică xmi şi
amplitudinea împrăştierii Ri, valori care vor fi înregistrate în vederea reprezentării
grafice. În continuare, se vor calcula media mediilor aritmetice calculate anterior xmm,
precum şi media amplitudinilor, notată cu Rm. În funcţie de n, numărul valorilor din
eşantion (efectivul eşantionului), se vor adopta din tabelul 6.2 coeficienţii Ac’, As’,Dc’
şi Ds’ . Cu aceste valori, se vor calcula valorile superioare şi inferioare ale limitelor de
control LC şi de supraveghere LS, conform relaţiilor:
pentru limite utilizate la controlul valorilor medii ale eşantionului:
LC=xmm±Ac’⋅Rm (6.13)
LS=xmm±As’⋅Rm, (6.14)
pentru limite utilizate la controlul amplitudinilor eşantionului:
LC’= Dc’⋅ Rm (6.15)
LS’= Ds’⋅Rm, (6.16)
Practic, limitele de control LC materializează intervalul µ ± 3σ, iar limitele de
supraveghere LS materializează intervalul µ ± 2σ.
Fişa de control se întocmeşte atât pentru valorile medii ale eşantioanelor (fişă
de tip X), cât şi pentru valorile amplitudinii împrăştierii fiecărui eşantion (fişă de tip R).
120
Scopul pentru care se întocmeşte o fişă de control îl reprezintă analiza
variabilităţii procesului tehnologic. Încadrarea punctelor între limitele de control
permite să se afirme că procesul este stabil.
Astfel, pentru ca procesul să poată fi validat, este necesar ca 95% dintre
valorile xm să se afle între limitele de supraveghere LS şi 99,73% dintre ele să se afle
între limitele de control LC.
De asemenea, trebuie ca 97,5% dintre valorile R să se afle dedesubtul limitei
de supraveghere LS’ şi 99,9% dintre ele să se afle dedesubtul limitei de control LC’.
Tab. 6.2. Valorile coeficienţilor numerici Ac’, As’, Dc’, Ds’ şi dn.
n Ac’ As’ Dc’ Ds’ dn
2 1,937 1,229 4,12 2,81 1,128
3 1,054 0,668 2,99 2,17 1,693
4 0,750 0,476 2,58 1,93 2,059
5 0,594 0,377 2,36 1,81 2,326
6 0,498 0,316 2,22 1,72 2,534
7 0,432 0,274 2,12 1,66 2,704
8 0,384 0,244 2,04 1,62 2,847
9 0,347 0,220 1,99 1,58 2,970
10 0,317 0,202 1,04 1,56 3,078
Dacă distribuţia este normală, se poate calcula rapid σ, utilizând formula:
σ=Rm/dn, unde dn reprezintă o valoare numerică prezentată în tabel.
Alura curbelor din fişa de control oferă informaţii despre evoluţiile care s-au
produs în cadrul procesului tehnologic.
Se prezintă în continuare o serie de eventuale semnale de alarmă pentru
operatorul care analizează fişa de control.
A. Cazuri aberante (fig. 6.9)
Un punct care se situează în afara limitelor de control, fie deasupra liniei LSC
(limita superioară de control), fie dedesubtul liniei LIC (limita inferioară de control),
reprezintă un caz aberant.
121
Dacă un singur punct se situează în afara limitelor de măsurare, procesul nu
este stăpânit, deci există riscul să fi intervenit un element nou în cadrul acestuia.
B. Tendinţe (fig. 6.10)
O tendinţă reprezintă o altă situaţie în care procesul nu este stăpânit. Aceasta
apare în cazul în care un şir de 7 puncte se situează deasupra sau dedesubtul liniei
mediane. şi acest lucru arată că a intervenit o schimbare în proces.
Cauzele apariţiei unei tendinţe sunt:
schimbarea vitezei maşinii;
schimbarea materiilor prime;
utilizarea unor alte scule sau maşini;
schimbarea instrumentului de măsură.
De asemenea, tendinţa poate oferi informaţii despre progresul sau greşelile
operatorului uman.
Tendinţa poate să apară atât pe curbele X, cât şi pe curbele R.
C. Salturi (fig. 6.11)
Dacă valoarea înregistrată într-un punct variază cu mai mult de 4σ, apare
fenomenul salturilor. De obicei, salturile sunt o consecinţă a introducerii unui element
nou în proces.
Cauzele cele mai frecvente ale apariţiei unui salt sunt:
schimbarea reglajului sau a procedeului;
schimbarea maşinii sau a utilajului;
schimbarea materiilor prime;
schimbarea operatorului.
D. Serii (fig. 6.12)
O serie reprezintă o succesiune de cel puţin 6 puncte consecutive care cresc
sau descresc. Seria poate fi crescătoare sau descrescătoare.
Apariţia unei serii indică o schimbare progresivă.
Cauzele apariţiei unei serii pe fişa de tip X pot fi:
uzura sculelor
modificarea în timp a parametrilor procesului
acumularea de produse defectuoase.
122
Cauzele apariţiei unei serii pe fişa de tip R pot fi:
oboseala operatorului
modificarea în timp a parametrilor procesului.
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15
LSC
LIC
Xm_R
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15
LSC
LIC
Xm_R
MEDIA
Fig.6.9 Fişă de control care prezintă un
caz aberant
Fig. 6.10 Fişă de control care prezintă o
tendinţă
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15
LSC
LIC
Xm_R
MEDIA
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15
LSC
LIC
Xm_R
MEDIA
Fig. 6.11 Fişă de control care prezintă un
salt
Fig. 6.12 Fişă de control care prezintă o
serie
Fişa de control prin atribute
Metodele statistice îşi dovedesc utilitatea nu doar în cazul caracteristicilor
măsurabile, ci şi al celor calitative.
Aprecierea calitativă a rezultatului obţinut în urma procesului tehnologic o
reprezintă clasarea pieselor (produselor) obţinute în piese corespunzătoare sau
rebuturi, pe baza aprecierii unei caracteristici de tip calitativ sau cantitativ.
Variabilitatea procesului de fabricaţie este cuantificată prin intermediul proporţiei de
rebuturi p.
Caracteristica verificată poate fi o valoare măsurabilă, însă, în cazul controlului
prin atribute, nu interesează valoarea ei efectivă, ci gradul de conformitate cu o
123
anumită specificaţie. De aceea, în cadrul procesului de control prin atribute, ca
instrumente de măsurare se folosesc calibre dimensionate la valorile superioară,
respectiv inferioară, ale intervalului de toleranţă.
Rezultatele prelevate în cadrul procesului de control permit elaborarea fişelor
de control prin atribute, care vor oferi informaţii despre calitatea procesului tehnologic
de obţinere a caracteristicii controlate.
Ca şi în cazul controlului prin măsurare, se prelevă la intervale de timp
regulate eşantioane de efectiv n şi se determină numărul de rebuturi k din
componenţa fiecărui eşantion.
Frecvenţa prelevării pieselor în timpul procesului tehnologic se determină
algoritmic, ca şi în cazul controlului prin măsurare.
Variabila k este o variabilă aleatoare care poate lua orice valori cuprinse între
0 şi n şi care se supune legii binomiale, cunoscute din teoria probabilităţilor.
În cazul controlului prin atribute, se poate controla numărul de rebuturi din
cadrul unui eşantion, pentru a se face predicţii asupra numărului total de rebuturi,
sau se pot face referiri la numărul de defecte corespunzătoare unui articol controlat,
atunci când este vorba despre produse complexe, care pot prezenta mai multe
abateri de la prescripţiile date la proiectare.
I. Fişa de control al numărului de rebuturi
Atunci când se controlează numărul de rebuturi, este nevoie să se estimeze
mai întâi proporţia acestora în întreaga populaţie. Pentru aceasta, se calculează
media pmed a proporţiilor de rebuturi în r eşantioane de efectiv n, iar valoarea obţinută
se asimilează cu proporţia totală p. Se recomandă ca valoarea produsului rn să fie
cuprinsă între 300 şi 400.
În continuare, se calculează limitele de supraveghere şi de control, valori ce
vor fi marcate pe fişa de control. Se disting două situaţii:
I.a) n <50, p<0,1
Limitele de control se determină cu ajutorul formulelor:
)1(2 pnpnpLS −⋅+= (6.17)
124
)1(3 pnpnpLC −⋅+= (6.18)
(Se constată că s-a utilizat aproximarea legii binomiale printr-o lege normală).
În situaţia controlului prin atribute, doar valorile superioare ale limitelor de
supraveghere şi control oferă informaţii utile despre procesul tehnologic (în cazul
eşantioanelor de talie mică, limitele inferioare rezultă, de multe ori, negative), fapt
pentru care se renunţă la valorile inferioare ale limitelor, valori prezente însă în fişele
de control prin măsurare.
I.b) n >50, p<0,1
Limitele de control se determină cu ajutorul formulelor:
npnpLS 2+= (6.19)
npnpLS 3+= (6.20)
(Se constată că s-a utilizat aproximarea legii Poisson printr-o lege normală).
Fişa de control prin atribute se trasează şi se interpretează în mod similar
controlului prin măsurare.
II. Fişa de control al numărului de defecte al unui articol controlat
În acest caz, se controlează fiecare piesă, pentru a se determina numărul de
defecte care îi revine. Limitele de supraveghere şi de control se calculează astfel:
II.a) dacă numărul mediu m de defecte corespunzător unui articol controlat
este cunoscut:
mmLS 2+= (6.21)
mmLS 3+= (6.22)
II.b) dacă numărul mediu m de defecte corespunzător unui articol controlat
este necunoscut, este necesar ca, anterior, să fie estimat numărul mediu de defecte
125
cmed. Pentru aceasta, se controlează un număr mare „e” de articole (produse) şi se
determină:
e
cc
e
ii
med
∑== 1 , (6.23)
unde ci reprezintă numărul de defecte corespunzătoare fiecărui articol ,,i”. Limitele
de supraveghere şi de control se calculează astfel:
medmed ccLS 2+= (6.24)
medmed ccLC 3+= (6.25)
În figura 6.13 este prezentat un exemplu de fişă de control prin atribute.
Deoarece efectivul eşantionului variază de la caz la caz, se preferă ca la
întocmirea fişei de control prin atribute să se utilizeze, în locul numărului de rebuturi,
proporţia k/n a acestora. Limitele de control, respectiv de supraveghere, îşi
diminuează şi ele valoarea de n ori.
O astfel de fişă de control este prezentată în figura 614.
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15
LS
LC
k
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 5 10 15
LS
LC
k
Fig.6.13 Fişă de control prin atribute Fig.6.14 Fişă de control prin atribute la
care s-a folosit reprezentarea
proporţională
126
Dacă un eşantion de n piese nu prezintă nici un defect, probabilitatea ca
populaţia să prezinte proporţia p de defecte este dată de relaţia:
npP )1( −= (6.26)
Se constată că eficacitatea metodei de control prin atribute este strâns legată
de talia eşantionului, care se recomandă să fie cât mai mare. De aceea, spre
deosebire de controlul prin măsurare, controlul prin atribute îşi pierde caracterul de
proces desfăşurat în cursul fabricaţiei şi se transformă în control final sau
interoperaţional. El se dovedeşte eficace atunci când este necesar să se aprecieze
constanţa fabricaţiei pe durata unei zile de lucru, într-un anumit atelier etc.
127
77.. MMEETTOODDAA TTAAGGUUCCHHII ÎÎNN PPRRAACCTTIICCAA IINNDDUUSSTTRRIIAALLĂĂ.. PPLLAANNUURRII DDEE
EEXXPPEERRIIMMEENNTTEE
7.1 Funcţia "pierdere de calitate"
Metodele lui Taguchi au fost dezvoltate de specialistul japonez al cărui nume îl
poartă şi constituie, în esenţă, tehnici statistice pentru conducerea experimentelor,
astfel încât să se determine cele mai bune combinaţii de parametri în procesul de
realizare a produselor.
Metodele presupun determinarea combinaţiilor de parametri care realizează
produsul cu cea mai mare uniformitate la cel mai mic cost.
Este pe deplin acceptat că, dacă variabilitatea procesului industrial este
redusă, calitatea produsului rezultat creşte.
În inginerie este imposibil să ai variabilitate zero. Din acest motiv, proiectanţii
au stabilit specificaţii clare ale valorilor dorite, precum şi limitele acceptabile ale
acestora (fig. 7.1). Conform concepţiei clasice, dacă valoarea efectivă a caracteristicii
controlate se înscrie în specificaţii, calitatea rezultată este bună (chiar dacă valoarea
efectivă se află foarte aproape de valorile limită acceptate), iar dacă iese din
specificaţii, calitatea rezultată nu poate fi acceptată.
Fig. 7.1 Viziunea clasică asupra conformităţii
Taguchi a propus utilizarea funcţiei pierdere de calitate QLF (Quality Loss
Function), notată L(y).
128
Pierderea de calitate se defineşte ca fiind cuantificarea sub formă de pierderi
financiare a consecinţelor pe care le produce nivelul de calitate al unui produs pentru
producător şi pentru clienţii săi.
Funcţia este continuă şi poate fi dezvoltată în serie Taylor în jurul valorii ţintă:
L(y) = L(yN + y – yN) (7.1)
32)(
!2
)('')(
!1
)(')( ε+−+−+= N
NN
NN yy
yLyy
yLyLL(y) (7.2)
S-au notat: y – criteriul calităţii; ε3 – rest de ordinul 3.
Obs. În lucrările sale, Genichi Taguchi a considerat valoarea ţintă T egală cu
valoarea nominală yN a caracteristicii. Pe parcursul acestui capitol se vor respecta
notaţiile folosite de Taguchi.
Se face ipoteza că, în punctul în care valoarea efectivă este egală cu valoarea
ţintă, pierderea de calitate este nulă. În aceste condiţii, întrucât pierderea de calitate
nu poate fi decât pozitivă, funcţia QLF îşi atinge minimul în punctul y = yN, deci L(yN)
= 0 şi L'(yN) = 0. Dacă se ignoră termenii de ordin superior, rezultă:
2)( NyykL(y) −= (7.3)
Funcţia pierdere de calitate este în consecinţă o parabolă, aşa cum se
observă în figura 7.2:
Fig. 7.2 Funcţia pierdere a calităţii în viziunea lui Taguchi
129
Cunoaşterea funcţiei calităţii presupune cunoaşterea coeficientului k.
Exemplu: Jocul ideal într-o asamblare este de yN = 0,05mm. Un joc efectiv de
y1 = 0,06mm produce clientului pierderi evaluate la P1 = 100 lei.
( )
261
2 2 4
1
100 1010
(0,06 0,05) 10N
Pk
y y−= = = =
−−.
În consecinţă funcţia calităţii are expresia: 2 6 2 ( ) 10 ( 0,05)NL(y) k y y y= − = ⋅ − .
Funcţia calităţii permite stabilirea limitelor de toleranţă în interiorul cărora
poate varia un parametru. Pentru aceasta se pune condiţia ca pierderile suferite de
client în urma deviaţiei de la valoarea ideală să fie mai mici decât câştigul pe care
furnizorul îl obţine prin prelucrarea în limite de toleranţă mai largi.
Exemplu: fie un reper a cărui dimensiune ţintă coincide cu dimensiunea
nominală şi are valoarea yN = 10mm. Realizarea unui reper cu lungimea y1 =
10,1mm conduce la pierderile P1 suferite de către client, pierderi în valoare de 20 lei.
Rezultă: ( )
12 2 2
1
20 202000
(10,1 10) 10N
Pk
y y−= = = =
−−.
Se ştie că pentru reprelucrarea unui reper în afara limitelor de toleranţă
compania suportă costuri Pf în valoare de de 15 lei.
Fie ylim dimensiunea limită care echilibrează cele două pierderi financiare (ale
clientului şi ale furnizorului.
Se poate scrie: ( ) ( )
12 2
1 lim
f
N N
P Pk
y y y y= =
− −.
Rezultă: ( )lim 11
150,1 0,087
20f
N N
Py y y y
P− = − = ⋅ ≅ .
lim 10 0,087 10,087y = + = .
Valoarea limită inferioară poate fi adoptată din considerente de simetrie.
Rezultă în final intervalul de toleranţă [ ]9,913;10,087 .
130
În cazul unui lot de produse, valoarea 2)( Nyyk − se înlocuieşte cu valoarea
medie 2)( Ni yyk − , unde:
n
yyyy
n
iNi
Ni
∑=
−=− 1
2
2
)()( (7.4)
S-au notat: i – numărul de ordine al valorii curente; n – numărul total de valori
în lot.
Termenul 2)( Ni yy − se notează MSD (Mean Standard Deviation).
Calitatea medie a unui lot de produse în cazul unui criteriu ţintă
În cazul unui criteriu ţintă (de exemplu o dimensiune sau o performanţă
dorită), se urmăreşte ca Nyy → , unde yN reprezintă valoarea ţintă.
Termenul MSD poate fi calculat astfel:
( ) ( )[ ]∑=
−+−=−=n
iNiNi yy
nyyMSD
1
22 1)( µµ (7.5)
Valoarea µ reprezintă media aritmetică adevărată a ansamblului populaţiei
pieselor.
Binomul dintre parantezele drepte se ridică la pătrat şi se obţine:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=
−⋅−⋅+−+−=n
iNiNi yyyy
nMSD
1
22 21
µµµµ (7.6)
( ) ( ) ( ) ( )
−⋅−+−⋅+−= ∑ ∑
= =
n
i
n
iiNNi yyyny
nMSD
1 1
22 21
µµµµ (7.7)
Dar ( ) 01
=−∑=
n
iiy µ , din proprietăţile mediei aritmetice. Rezultă:
131
( ) ( )∑=
−+−=n
iNi yy
nMSD
1
221µµ (7.8)
Dar ( )∑=
=−n
iiy
n 1
221σµ şi reprezintă dispersia lotului.
În concluzie:
( )[ ]22)( NykyL −+= µσ (7.9)
Dacă se utilizează valorile adevărate în locul celor estimate, se obţine
expresia (7.10), în care y reprezintă valoarea medie estimată, iar s2 valoarea
estimată a dispersiei:
( )
−+=
22)( NyyskyL (7.10)
Calitatea medie a unui lot de produse în cazul criteriilor care trebuie
minimizate
În cazul criteriilor care trebuie minimizate (de exemplu concentraţia de
impurităţi, consumul de uitilităţi necesare procesului de fabricaţie, o pierdere
tehnologică, dispersia procesului sau un semnal perturbator), 0=Ny . Relaţiile (7.9)
şi (7.10) devin:
[ ]22)( µσ += kyL (7.11)
respectiv:
+=
22)( yskyL (7.12)
Curba rezultată are alura unei jumătăţi de parabolă, ca în figura 7.3:
132
Fig. 7.3 Funcţia pierdere de calitate în cazul funcţiilor ce trebuie minimizate
Calitatea medie a unui lot de produse în cazul criteriilor care trebuie
maximizate
În cazul criteriilor care trebuie maximizate (de exemplu randamentul sau
rezistenţa la uzură), se consideră că ∞→y , deci 01 →y . Se reia raţionamentul
pentru valoarea 1/y:
∑=
⋅=n
i iynkL(y)
12
11 (7.13)
Valoarea MSD are expresia:
( )
∑∑
∑∑
=
−
=
==
−+⋅=
⋅
−+
⋅=
=−+
==
n
i
in
i i
n
i i
n
i i
y
nyn
ynynMSD
1
2
21 2
2
12
12
11
1
11
1111
µµ
µµ
µµ
µµ
(7.14)
Din dezvoltarea seriei Taylor pentru numere negative, se cunoaşte că:
( ) 2-2 321 x1 xx +−≅+ (7.15)
Rezultă:
133
∑=
−+
−−⋅=
n
i
ii yy
nMSD
1
2
2321
1
µµ
µµ
µ (7.16)
Dar ∑=
→−n
i
iy
1
0µ
µ şi ( ) 2
2
1
1σµ =−⋅ ∑
=
n
iiy
n, deci valoarea MSD se scrie în
final:
+=
2
231
1
µσ
µMSD (7.17)
În consecinţă:
+=
2
2
231)(
µσ
µk
yL (7.18)
respectiv, atunci când se lucrează cu valori estimate:
+=
2
2
231)(
y
s
y
kyL (7.19)
Funcţia are alura din figura 7.4.
Fig. 7.4 Funcţia pierdere de calitate în cazul funcţiilor ce trebuie maximizate
134
7.2 Planuri de experimente
Genichi Taguchi propune utilizarea planurilor de experimente ca instrument în
vederea creşterii robusteţii produselor, deci a insensibilităţii lor la factorii de zgomot.
Altfel spus, acesta consideră că planurile de experimente reprezintă un mijloc de a
reduce efectele variabilităţii caracteristicilor de calitate ale produselor şi proceselor.
De obicei, când se constată o dispersie sau o instabilitate a caracteristicilor
unui produs în fabricaţie sau în exploatare, se caută cauzele fenomenului, în vederea
reducerii sau chiar a eliminării acestora.
În loc să încerce înlăturarea factorilor paraziţi, denumiţi de către Taguchi
factori de zgomot (fig. 7.5), acesta încearcă să le minimizeze impactul, respectiv
efectele.
Fig. 7.5 Factorii care influenţează calitatea unui produs sau proces
Planuri de experimente clasice
Planurile de experimente clasice au fost puse la punct la începutul secolului
XX, de către omul de ştiinţă englez Ronald A. Fisher. Principiul acestora îl constituie
experimentările multifactoriale, la care se variază simultan toţi factorii, urmate de
tratamentul rezultatelor prin intermediul regresiilor multiple şi al analizei varianţei.
Întrucât metoda presupunea un volum mare de experimentări şi calcule,
numărul de aplicaţii industriale al acesteia a rămas multă vreme redus.
Implementarea tot mai largă a informaticii în domeniul asigurării calităţii a facilitat
utilizarea metodei, dar a menţinut inconvenientele legate de numărul mare de
experimentări necesare.
Într-un plan de experimente clasic (complet), rezultatele experimentărilor sunt
colectate în tabele cu intrări multiple, ca în tabelul 7.1:
135
Tab. 7.1 Plan de experimente clasic (complet) A B C ... Y Z Răspunsuri R
A1 B1 C1 ... Y1 Z1 R1
A2 B2 C2 ... Y2 Z2 R2 ... ... ... ... ... ... ... An Bn Cn ... Yn Zn Rn
Aceste rezultate permit definirea unui model matematic de regresie multiplă şi
stabilirea unor coeficienţi asociaţi fiecăruia dintre factorii luaţi în considerare (A...Z).
Analiza varianţei permite determinarea factorilor care prezintă o influenţă
semnificativ㸠întrucât doar aceştia vor fi reţinuţi în modelul de regresie.
Se constată că planul de experimente constituie o urmare firească a unei
diagrame cauze-efect în situaţia în care nu se cunoaşte influenţa exercitată de către
fiecare factor în cadrul procesului.
Planurile de experimente trebuie să determine, printre potenţialele cauze, pe
cele care influenţează rezultatul final. De asemenea, cu ajutorul lor se apreciază
natura şi efectul fiecărei influenţe.
Pentru utilizarea unui plan de experimente este necesară o bună definire a
obiectivului, reprezentat de răspunsul care trebuie obţinut. Se preferă obţinerea unui
rezultat măsurabil, considerat mai eficient decât unul de natură calitativă.
Tipurile de obiective urmărite pot fi:
valoare nominală, numită şi valoare ţintă (performanţă, dimensiune);
valoare minimală, teoretic nulă (impurităţi, dispersie);
valoare maximală, teoretic infinită (randament, rezistenţă la uzură).
Planuri de experimente fracţionare
În numeroase situaţii, experimentele pot fi organizate astfel încât să fie
necesar un număr redus de calcule.
O soluţie o constituie alegerea unui număr limitat de variante pentru fiecare
din factorii implicaţi.
Dacă se presupune că robusteţea, deci calitatea unei piese, depinde de trei
factori: A, B şi C, se aleg două nivele diferite pentru fiecare din cei trei factori, după
care se alcătuieşte un tabel cu toate combinaţiile posibile între aceste nivele. Cele
136
două nivele utilizate pot reprezenta două valori discrete ale unei mărimi continue,
asimilate valorilor de referinţă, sau pot reprezenta două posibilităţi distincte: maşina
A sau B, muncitorul X sau Y, metoda modernă sau cea tradiţională, apa care curge
sau nu prin canalul de răcire, baie de acid sau absenţa acesteia înainte de a se
aplica unsoarea, două sau trei straturi de acoperire metalică. Nivelele alese se
notează cu 1 şi 2. Se alcătuieşte astfel tabelul-matrice pentru trei factori şi opt
încercări, respectiv planul de experimente:
Tab. 7.2 Plan de experimente complet pentru trei factori şi opt încercări
Nr. crt. Nivel A Nivel B Nivel C Răspuns
1 1 1 1 R1
2 1 1 2 R2
3 1 2 1 R3
4 1 2 2 R4
5 2 1 1 R5
6 2 1 2 R6
7 2 2 1 R7
8 2 2 2 R8
Planul de experimente prezentat mai sus are proprietatea de a fi ortogonal.
Verificarea ortogonalităţii se face între fiecare două coloane, astfel:
se înlocuiesc valorile de 1 şi 2 cu –1 şi 1;
se calculează produsele aibi pe fiecare linie “i”;
se însumează produsele obţinute;
dacă rezultatul obţinut este zero, cele două coloane sunt ortogonale.
Procedeul se repetă pentru fiecare două coloane.
Taguchi a evidenţiat faptul că numărul de încercări poate fi redus şi mai mult,
fără a altera calitatea informaţiilor obţinute, dacă se utilizează un plan de
experimente fracţionar, astfel încât tabelul obţinut să fie ortogonal.
Dacă, în exemplul prezentat în tabelul 2, se păstrează doar liniile 1, 4, 6 şi 7,
se obţine planul de experimente fracţionar prezentat în tabelul 3.
137
Tab. 7.3 Plan de experimente fracţionar pentru trei factori şi patru încercări
Nr. crt. Nivel A Nivel B Nivel C Răspuns
1 1 1 1 R1
2 1 2 2 R2
3 2 1 2 R3
4 2 2 1 R4
Factorii pot fi interni sau externi. Factorii interni pot fi impuşi de proiectant sau
pot reprezenta parametri reglabili ai procesului de producţie, în timp ce factorii externi
nu pot fi modificaţi, de aceea trebuie luat în considerare efectul acestora
(temperatura ambiantă, erori de măsurare, impurităţi).
Tabelele propuse de Taguchi permit, de asemenea, testarea interacţiunii între
doi factori. Pot fi luate în considerare toate interacţiunile posibile, o parte dintre ele
sau nici una.
Analiza rezultatelor este exemplificată pentru planul de experimente prezentat
în tabelul 7.3.
Se determină răspunsurile medii pentru fiecare dintre factori:
(A1)m=(R1+R2)/2 (7.20)
(A1)m=(R1+R2)/2 (7.21)
Se determină similar valorile medii ale răspunsurilor pentru cele două valori
ale parametrilor B, respectiv C. Se obţin răspunsurile medii prezentate în tabelul 7.4:
Tab. 7.4: Răspunsurile medii obţinute
Factori A B C
Nivelul 1 (A1)m (B1)m (C1)m
Nivelul 2 (A2)m (B2)m (C2)m
Abatere (A1)m-(A2)m (B1)m-(B2)m (C1)m-(C2)m
138
Graficele răspunsurilor medii permit vizualizarea rezultatelor, prin reprezentări
grafice similare celei din figura 7.6. Examinarea lor este indispensabilă pentru a avea
o viziune globală asupra efectelor factorilor şi a interacţiunilor dintre aceştia.
Fig. 7.6 Analiza grafică a efectelor diferiţilor factori testaţi
Efectele factorilor testaţi pot fi apreciate prin intermediul diferitelor pante
obţinute. Dacă panta unei drepte este mult mai redusă decât a celorlalte, se
consideră că efectul acelui factor este nul.
Analiza varianţei (testul Fisher) poate completa analiza grafică. Rolul acesteia
este de a determina dacă factorii testaţi au un efect semnificativ în termeni statistici.
7.3 Raportul semnal / zgomot (Signal to Noise Ratio)
În producţie, calitatea cea mai bună este obţinută atunci când media se
situează cât mai aproape de valoarea nominală, iar dispersia este cât mai redusă în
jurul acestei valori.
Genichi Taguchi a elaborat un indicator unic, care permite să se ţină seama
simultan de aceste două aspecte. El l-a denumit raport semnal / zgomot (signal to
noise ratio):
)lg(10 MSDNS ⋅−= (7.22)
Acest raport se exprimă în [dB] şi trebuie maximizat pentru a obţine cele mai
bune performanţe.
După cum se constată, raportul semnal-zgomot ia în considerare variabilitatea
datelor de răspuns şi apropierea răspunsului mediu de valoarea ţintă.
139
În funcţie de modul în care se exprimă valoarea MSD pentru diferitele criterii,
relaţia (7.20) are diferite forme:
a) cazul criteriilor ţintă:
( )
−+⋅−=
22lg10 NyysNS (7.23)
b) cazul criteriilor care trebuie minimizate:
+⋅−=
22lg10 ysNS (7.24)
c) cazul criteriilor care trebuie maximizate:
+⋅−=
2
2
231
1lg10
y
s
yNS (7.25)
Exemplu: Se consideră cazul a trei furnizori care trebuie să livreze arbori cu
diametrul 1,08±Φ mm. Lotul livrat de primul furnizor se caracterizează prin y 1 =
8,02mm şi s1 = 0,01mm, lotul livrat de al doilea furnizor prin y 2 = 7,99mm şi s2 =
0,015mm, iar lotul livrat de al treilea furnizor se caracterizează prin y 3 = 8mm şi s3 =
0,03mm.
Toţi cei trei furnizori se încadrează în limitele de toleranţă impuse, dar se
doreşte aprecierea calităţii celor trei loturi livrate pe baza raportului semnal-zgomot.
Aplicarea relaţiei (7.23) conduce la următoarele rezultate:
Furnizor yN y s s2 ( )2yy N − ( ) )lg( 22 yys N −+ S/N
1 8 8,02 0,01 0,0001 0,0004 -3,30103 33,0103 2 8 7,99 0,015 0,000225 0,0001 -3,48812 34,88117 3 8 8 0,03 0,0009 0 -3,04576 30,45757
Se constată că, deşi diferenţele sunt mici, lotul livrat de cel de-al doilea
furnizor prezintă cel mai bun raport semnal-zgomot.
140
88.. CCOONNTTRROOLLUULL CCAALLIITTĂĂŢŢIIII PPRRIINN CCOONNTTRROOLL TTRRIIDDIIMMEENNSSIIOONNAALL
Realizarea unor produse industriale complexe în condiţii de înaltă precizie a
impus orientarea fabricanţilor şi utilizatorilor de mijloace de măsurare către
echipamente destinate controlului tridimensional, respectiv maşini de măsurat în
coordonate. Precizia ridicată de măsurare şi flexibilitatea sporită în măsurarea
obiectelor de dimensiuni variate şi configuraţii complexe, combinată cu posibilitatea
determinării automate a relaţiilor dintre diferitele elemente geometrice ale pieselor de
măsurat, fac din maşinile de măsurat în coordonate instrumente performante pentru
controlul proceselor de fabricaţie.
Echipamentele de control tridimensional pot fi instalate în laboratoare
metrologice sau cât mai aproape de atelierul unde se execută prelucrarea, pentru a
se asigura procesarea datelor de măsurare în timp real. În această situaţie,
proiectanţii trebuie să rezolve o serie de probleme dificile: compensarea termică,
viteza sporită de achiziţie şi prelucrare a datelor, optimizarea software-ului de
comandă şi măsurare, astfel încât utilizarea echipamentelor în mediul industrial să nu
afecteze precizia şi sensibilitatea acestora.
8.1 Construcţia echipamentelor de control tridimensional
Principiul de măsurare al echipamentelor de control tridimensional îl constituie
deplasarea unui element sensibil, denumit palpator, de-a lungul suprafeţelor
prelucrate. Informaţia de măsurare este colectată punct cu punct, urmând ca
valoarea dorită a dimensiunii să fie stabilită prin prelucrări software, pe baza
coordonatelor punctelor în care s-au făcut determinările.
Primele maşini de măsurat în coordonate au fost dezvoltate în anii '50, când
au fost denumite maşini de măsurat universale. La acestea, palpatorul era deplasat
manual de către operator în diferitele puncte de măsurare, iar informaţia
dimensională era furnizată de un set de verniere. Tot operatorul înregistra valorile
măsurate şi determina prin calculare dimensiunile dorite.
Prima maşină de măsurat electronică a fost introdusă la începutul anilor '60.
Aceasta era echipată cu scale metalice, de-a lungul cărora se deplasau ansamblurile
mobile ale unor encodere, iar datele rezultate din procesul de măsurare erau afişate
pe un display.
141
Introducerea în componenţa sistemului de măsurare tridimensional a
calculatorului electronic, la începutul anilor '70, a revoluţionat concepţia acestuia,
precum şi desfăşurarea operaţiilor de control. Senzorul trimite datele de măsurare
către calculator iar acesta, cu ajutorul unor programe software adecvate, le
transformă în informaţii utilizabile în procesul de control dimensional. Prin intermediul
programelor software este posibilă şi alinierea pieselor în vederea măsurării, precum
şi compensarea erorilor introduse de structura maşinii.
La mijlocul anilor '70 a fost introdus conceptul de comandă directă cu
calculatorul. Acesta presupune conducerea maşinii de către calculator, eliminându-
se influenţa operatorului asupra calităţii datelor înregistrate.
În prezent, maşinile de măsurat în coordonate, echipate cu un sistem de
comandă numerică şi cu dispozitive de schimbare automată a palpatoarelor,
constituie veritabile centre de măsurare flexibilă, contribuind la sporirea productivităţii
şi preciziei procesului de măsurare. Prin utilizarea lor, devine posibilă măsurarea
suprafeţelor de topologii complexe, tridimensionale, operaţie imposibilă anterior.
Noua tehnologie pe care se bazează acest tip de maşini permite să se
achiziţioneze cu precizie ridicată coordonatele unui palpator, adus succesiv în
contact cu fiecare dintre suprafeţele unei piese mecanice. Tratamentul matematic al
informaţiei oferă posibilitatea unei interpretări optimale a specificaţiilor geometrice
existente pe un desen de execuţie sau într-o bază electronică de date. Prelucrarea
datelor este asigurată de calculatoare cuplate online, de microprocesoare sau de
sisteme combinate.
Prin folosirea maşinilor de măsurat în coordonate, productivitatea măsurării
sporeşte de zeci de ori faţă de situaţia când se utilizează un sistem clasic.
Maşinile de măsurat în coordonate se prezintă într-o multitudine de tipuri
constructive: în consolă, cu una, două sau patru coloane.
În figura 8.1 este prezentată maşina de măsurat în coordonate existentă în
dotarea Departamentului de Mecatronică şi Mecanică de Precizie.
Ca părţi componente ale unei maşini de măsurat în coordonate, se disting:
structura portantă, ghidajele, sistemele de măsurare, de palpare, de acţionare, de
comandă şi auxiliare.
Structura portantă (batiul) susţine toate elementele fixe şi mobile din structura
maşinii. Pentru aceasta, ea trebuie să îndeplinească restricţii foarte severe de
rezistenţă, rigiditate şi stabilitate dinamică. Pentru a se realiza izolarea maşinii la
142
vibraţii, în construcţia ei se prevede de obicei un izolator de vibraţii. În construcţii
foarte mari, rolul batiului este luat de o fundaţie special construită.
Fig. 8.1 Maşină de măsurat în coordonate în consolă, cu masă fixă
Placa de bază se execută din diabaz (o rocă naturală de tipul bazaltului) sau
dintr-o compoziţie artificială (beton acrilic), iar coloana, portalul şi punţile se
realizează, de regulă, ca piese monolitice din bazalt.
Elementele mobile sunt sprijinite pe pernă de aer, ceea ce asigură un
coeficient de frecare foarte redus.
Sistemul de măsurare al maşinilor de măsurat în coordonate este compus
dintr-un set de traductoare de deplasare (liniare sau unghiulare) şi un sistem de
calcul şi afişare digital.
Ca traductor de deplasare, la maşina de măsurat în coordonate aflată în
dotarea Catedrei de Mecanică Fină s-a folosit un sistem inductosyn, constituit dintr-o
riglă pe care este aplicat un conductor după un traseu în zig-zag dreptunghiular, pe
care se deplasează un cursor cu două circuite similare, defazat la 90˚.Între circuitele
de pe riglă şi cele de pe cursor se stabileşte un cuplaj inductiv, prin interstiţiul de aer
de 0,1g0,3 mm care separă cele două elemente. Circuitele sunt executate după o
tehnologie similară cablajelor imprimate.
Sistemele de palpare pot fi cu sau fără contact.
143
Sistemele de palpare cu contact se prezintă într-o mare varietate constructivă,
în funcţie de principiile de lucru pe care se bazează. Ele pot fi mecanice sau
combinate cu soluţii optice, pneumatice, electrice.
În figura 8.2 se prezintă diverse configuraţii de palpatoare rigide, iar în figura
6.3 exemple de asemenea palpatoare.
Fig. 8.2 Configuraţii de palpatoare rigide: a)cilindric; b)sferic; c)în formă de disc;
d)semisferic
Fig. 8.3 Exemple de palpatoare pentru maşinile de măsurat în coordonate
8.2 Măsurarea cu echipamente de control tridimensional
În cazul metodelor de măsurare în coordonate, rezultatele măsurării se obţin
indirect, folosindu-se relaţiile teoretice ale geometriei analitice în plan şi în spaţiu.
144
Coordonatele punctului de măsurat se obţin prin utilizarea combinată a
sistemului de coordonate al maşinii de măsurat şi a sistemului de coordonate al
piesei. Cele două sisteme de coordonate sunt prezentate în figura 8.4.
Fig. 8.4 Sistemul de coordonate al echipamentului de control tridimensional şi
sistemul de coordonate al piesei
Înainte de introducerea calculatorului în structura sistemului de măsurare
tridimensional, piesele ce urmau a fi controlate erau dispuse pe cât posibil paralel cu
axele maşinii, astfel încât sistemele de coordonate să fie paralele. Operaţia era
consumatoare de timp şi nu foarte precisă, iar pentru piesele cu configuraţie
complexă devenea practic imposibilă.
În prezent, corelarea matematică dintre cele două sisteme de coordonate se
realizează cu ajutorul programelor software. Operaţia poartă numele de aliniere (fig.
8.5). De exemplu, dacă se doreşte măsurarea distanţei dintre centrele a două
alezaje, este necesată mutarea originii sistemului de coordonate al maşinii de
măsurat în centrul primului alezaj, urmată de măsurarea distanţei până la centrul
celui de-al doilea alezaj. Dacă dreapta ce uneşte centrele celor două alezaje nu este
paralelă cu una din axele sistemului de coordonate al maşinii unelte, este necesară
rotirea acestuia în vederea asigurării paralelismului.
145
Fig. 8.5 Alinierea sistemului de coordonate al maşinii de măsurat cu sistemul
de coordonate al piesei controlate (www.brownandsharpe.com)
Pentru măsurare, obiectele se descompun în forme geometrice elementare
(plane, cilindri, conuri, sfere) asupra cărora se execută măsurarea.
Alegerea poziţiei optime a măsurandului în spaţiul de lucru are o importanţă
deosebită. Se recomandă, pe cât posibil, ca măsurarea să se facă fără schimbarea
poziţiei piesei şi cu utilizarea unui singur palpator. Se recomandă ca, la realizarea
măsurării, să se aplice cunoştinţele teoretice relative la incertitudinea de măsurare,
pentru a putea fi preîntâmpinate erorile care apar datorită surselor proprii de erori ale
maşinilor de măsurat în coordonate.
146
Caracteristica principală a măsurării în coordonate este faptul că realizează
diferenţierea dintre poziţia elementului şi abaterea sa de formă.
Dacă se cunosc cotele mai multor puncte de pe suprafaţa elementului măsurat
(se spune că se realizează eşantionarea acestuia), programul de calcul şi tratare a
datelor estimează poziţia modelului matematic care sintetizează ansamblul punctelor
măsurate. Această operaţie este cunoscută sub numele de optimizare. Ea constă din
identificarea modelului optimal, pornind de la un ansamblu de date (cotele punctelor
măsurate). Modelul matematic este stocat în baza de date, ca model perfect, şi va
constitui baza de plecare pentru construcţiile geometrice şi calculele ulterioare.
În continuare, se prezintă modul în care se realizează estimarea valorii reale a
cotei măsurate pornind de la un număr n de puncte de pe suprafaţa piesei. Vor fi
analizate două situaţii: măsurarea unei drepte şi măsurarea unui cerc, cu precizarea
că pentru celelalte forme geometrice simple se procedează analog.
Măsurarea unei drepte
O dreaptă este complet determinată de două puncte, de coordonate P1 (x1, y1,
z1) şi P2 (x2, y2, z2) (fig. 8.6). Distanţa dintre cele două puncte va fi furnizată de relaţia
8.1:
( ) ( ) ( )221
221
221 zzyyxxL −+−+−= (8.1)
Dacă se măsoară un număr de puncte mai mare decât cel necesar pentru
definirea obiectului, se utilizează tehnici de regresie liniară şi neliniară pentru
determinarea formei geometrice ideale.
Dacă valorile obţinute în punctele măsurate sunt afectate doar de erori
aleatorii, algoritmii de regresie conduc la rezultate superioare preciziei cu care a fost
făcută măsurarea.
Dacă se utilizează criteriul de minimizare al normei euclidiene, se cunoaşte că
reprezentarea implicită a unei drepte este:
0=−+ dynxn yx (8.2)
147
unde nx şi ny sunt componentele vectorului unitar, iar d reprezintă distanţa
dreptei faţă de origine.
Rezultă că trebuie determinate nx, ny şi d astfel încât să fie satisfăcută
condiţia:
min1
2 =∑=
n
iid , (8.3)
unde di reprezintă distanţa de la un punct oarecare la dreaptă, furnizată de
relaţia:
dynxnd iyixi −+= (8.4)
Fig. 8.6 Determinarea dreptei
Măsurarea unui cerc
În situaţia determinării unui cerc, punctele de măsurare pot fi poziţionate pe
două coarde perpendiculare, în vârfurile unui triunghi dreptunghic sau oarecare, ca în
figura 8.7.
Ecuaţia implicită a unui cerc cu centrul în (x0, y0) şi raza r0 se scrie:
( ) ( ) 002
02
0 =−−+− ryyxx (8.5)
Pentru un punct măsurat, căruia i s-au determinat coordonatele (xi, yi), rezultă:
148
( ) ( )20
20 yyxxr iii −+−= (8.6)
Problema de regresie constă în a se determina necunoscutele x0, y0 şi r0 care
să satisfacă ecuaţia:
( )∑=
=−n
ii rr
1
220
2 min (8.7)
Fig. 8.7 Determinarea cercului
8.3 Software pentru control tridimensional
Consideraţiile anterioare au evidenţiat ideea că performanţele echipamentelor
de măsurare tridimensionale sunt strâns legate de performanţele software-ului
aferent. Problemele pe care acesta trebuie să le soluţioneze sunt deosebit de
complexe şi se modifică pe măsura evoluţiei tehnologiilor de realizare a
echipamentelor, de aceea domeniul este în continuă dezvoltare.
Principial, un program software destinat măsurării pe echipamente de control
tridimensional trebuie să aibă o structură modulară, configurabilă cu uşurinţă. Printre
cele mai importante module ale sale se menţionează:
modulul de măsurare şi verificare
Acesta este în general structurat în jurul unei funcţii de achiziţie care permite
măsurarea unor elemente geometrice simple. Pe baza informaţiilor obţinute prin
palpare, este posibilă realizarea de construcţii auxiliare între elementele palpate şi
149
cele teoretice introduse (intersecţie, mijloc, etc.). În momentul în care se realizează
măsurarea şi diferitele construcţii auxiliare aferente, utilizatorul are posibilitatea
verificării toleranţelor uneia sau mai multor suprafeţe. Modulul oferă şi posibilitatea
realizării automate a procesului verbal de verificare.
modulul statistic
O parte dintre constructorii de echipamente de control tridimensional oferă
posibilitatea realizării analizei statistice, pornind de la rezultatele obţinute cu ajutorul
modulului precedent şi memorate de către sistemul de calcul. Rezultatele analizei pot
fi utilizate pentru controlul statistic al producţiei.
modulul de corecţie geometrică şi termică
Chiar dacă, din punct de vedere constructiv, maşinile de măsurat în
coordonate sunt realizate deosebit de îngrijit, structura mecanică a acestora prezintă
totuşi anumite abateri de la caracteristicile ideale. În plus, forma acestora nu permite
respectarea principiului lui Abbé.
Pe cele trei axe ale maşinii, la nivelul fiecăruia dintre cele trei ghidaje pot
apărea câte cinci abateri (două aplicabile mişcării de translaţie şi trei aferente rotaţiei
în jurul celor trei axe). Se mai adaugă trei abateri de la perpendicularitatea axelor şi
trei abateri provocate de erorile de liniaritate ale cititoarelor. Rezultă un total de 21 de
abateri care trebuie, pe cât posibil, corectate.
Principiul corecţiei constă din măsurarea, pe o suprafaţă de maximum 50 mm
x 50 mm, a acestor 21 de abateri în diferite puncte, cu ajutorul unui set de cale.
Valorile înregistrate sunt consemnate într-o matrice de rezultate multidimensională.
În momentul în care maşina de măsurat în coordonate palpează un punct, software-
ul interpolează, pe baza datelor din această matrice, corecţiile care trebuie aduse pe
cele trei axe. Unele programe de calcul iau în considerare şi săgeţile pe cele trei axe.
Rezultatele furnizate de maşinile de măsurat în coordonate sunt afectate, de
asemenea, de erori provocate de dilataţiile termice. Variaţiile de temperatură
afectează în mod nedorit structura maşinii.
Corecţiile se realizează software, pornind de la datele furnizate de un set de
sonde de temperatură. Se recomandă să se ia în calcul şi deformaţiile termice ale
piesei supuse măsurării.
modulul pentru suprafeţe curbe
Verificarea suprafeţelor curbe se realizează punct cu punct, prin compararea
coordonatelor punctelor măsurate cu un set de valori provenit din etapa de proiectare
150
asistată pe calculator - CAD. Acestea sunt furnizate sub forma unui fişier de tip tabel
care conţine pe primele trei coloane coordonatele ideale ale punctelor, iar pe ultimele
trei coloane coordonatele vectorilor care definesc normala la punctul respectiv.
Dacă sistemul CAD nu furnizează direcţia normalei, există o metodă care
permite determinarea acesteia pornind de la măsurarea coordonatelor a trei puncte
în jurul punctului de palpare M. Sistemul calculează normala la planul care trece prin
aceste puncte (fig. 8.8).
Fig. 8.8 Determinarea normalei în punctul de palpare
modulul de scanare
Scanarea tridimensională este posibilă pe maşinile de măsurat în coordonate
cu comandă numerică.
Se pot utiliza mai multe tipuri de scanare: scanarea într-un plan, scanarea
tridimensională, scanarea cu palpator fix.
În cazul scanării într-un plan, programul de calcul deplasează palpatorul într-
un plan definit de utilizator. Operatorul are sarcina să măsoare el însuşi punctele de
început şi de sfârşit ale traiectoriei. Pasul de avans este fix. În situaţia în care se
obţin erori prea mari, programul de calcul ia decizia deplasării palpatorului cu
incremente corespunzătoare unei jumătăţi de pas.
Principiul scanării tridimensionale este identic celui precedent, cu observaţia
că palpatorul se deplasează în plus cu un pas fix pe direcţie ortogonală.
Sanarea cu palpator fix presupune că palparea nu se declanşează dinamic.
Operatorul decide punctele de măsurare şi comandă palparea prin intermediul
151
programului de calcul. Coordonatele punctelor de măsurare sunt memorate de
maşină, permiţând crearea unui fişier de puncte care poate fi utilizat apoi pe o
maşină de prelucrat cu comandă numerică pentru prelucrarea piesei respective.
Metoda este aplicabilă inclusiv pentru o curbă sau o suprafaţă.
modulul de legătură CAD - CAQ
Acest modul stabileşte legătura dintre proiectarea asistată pe calculator (CAD)
şi controlul calităţii asistat de calculator (CAQ). În prezent există două soluţii: soluţia
DMIS şi soluţia VALISYS.
Soluţia DMIS presupune că sistemul CAD generează un fişier într-un format
neutru. Acesta este retranscris de către un post-procesor şi trimis către maşina de
măsurat în coordonate. Principiul soluţiei este prezentat în figura 8.9.
În cazul soluţiei VALISYS sistemul CAD integrează un software CAQ care
cuprinde, spre deosebire de situaţia precedentă, un modul similar unui program de
calcul specific maşinii de măsurat în coordonate. Traiectoriile sunt validate de acest
software. Ca urmare, se generează un program de comandă numerică destinat direct
axelor maşinii de măsurat. În această situaţie nu se utilizează programul de calcul
propriu maşinii de măsurat, ea servind doar pentru achiziţia rezultatelor. Această
soluţie poate fi întâlnită la software-ul CATIA. Principiul soluţiei este prezentat în
figura 8.10.
Fig. 8.9 Principiul soluţiei DMIS
152
Fig. 8.10 Principiul soluţiei VALISYS
8.4 Tendinţe şi perspective în domeniul controlului
tridimensional
Aşa cum s-a precizat anterior, tendinţa actuală este reprezentată de
amplasarea echipamentelor de control tridimensional cât mai aproape de locul în
care se realizează prelucrarea efectivă, în vederea realizării controlului în timp real.
În această situaţie, proiectanţii sunt confruntaţi cu o serie de probleme dificile:
compensarea termică, viteza sporită de achiziţie şi prelucrare a datelor, optimizarea
software-ului de comandă şi măsurare, astfel încât utilizarea echipamentelor în
mediul industrial să nu afecteze precizia şi sensibilitatea acestora.
Variaţiile legate de temperatură sunt compensate adaptiv, prin utilizarea
tehnologiilor ACTIV (Adaptive Compensation of Temperature-Induced Variations).
Acestea permit compensarea dilatărilor termice, care afectează atât echipamentul
tridimensional, cât şi piesa supusă măsurării, precum şi a erorilor provocate de
distorsiunea termică, printr-o combinaţie de soluţii hardware şi software. Spre
exemplu, o soluţie o constituie plasarea unei reţele de până la 32 senzori termici în
punctele critice ale maşinii, în vederea furnizării unei mari cantităţi de date obţinute în
timp real. Pe baza unui algoritm complex, se realizează corecţia software a erorilor,
independent, în fiecare punct de măsurare. În acest mod, determinările pot fi
realizate cu o precizie similară celei obţinute într-un laborator metrologic.
O altă tendinţă a momentului este realizarea unor maşini de măsurat în
coordonate prevăzute cu posibilităţi de scanare tridimensională. Dacă, iniţial, astfel
153
de sisteme erau deosebit de scumpe (datorită atât construcţiei echipamentului, cât şi
complexităţii programelor software aferente), în prezent progresele înregistrate în
domeniul tehnicii de calcul şi a tehnologiei de execuţie a senzorilor permit tot mai
mult realizarea unor sisteme de scanare tridimensională flexibile la un preţ moderat.
O atenţie deosebită este acordată programelor software destinate maşinilor de
măsurat în coordonate. Generaţiile următoare de astfel de programe vor diferi
substanţial de versiunile din prezent, prin utilizarea tehnicilor de programare orientată
spre obiecte (POO). Interfaţa cu utilizatorul va fi configurabilă în funcţie de tipul de
dispozitiv de măsurare, prezentând doar interacţiunile necesare operaţiei de
măsurare ce urmează a fi efectuată. Sistemele vor fi dezvoltate astfel încât să
permită conlucrarea cu programele CAD – CAM şi cu sistemele de control offline, în
vederea atingerii unui nivel ridicat de stăpânire a procesului de fabricaţie. Utilizatorii
vor putea beneficia de o analiză precisă a toleranţelor în care trebuie să se menţină
procesul pentru atingerea obiectivelor propuse la proiectare. Software-ul va fi
prevăzut, de asemenea, cu facilităţi sporite de control statistic şi va fi realizat într-o
arhitectură deschisă, astfel încât utilizatorii să îşi poată adăuga propriile aplicaţii de
control dimensional şi de analiză a datelor.
Toate aceste facilităţi vor fi posibile datorită procesării în timp real, de către
procesoare rapide, a unui număr din ce în ce mai mare de date provenite din
procesul de măsurare.
Dezvoltarea senzoricii permite tot mai mult combinarea elementelor optice cu
tehnologiile video şi laser astfel încât să rezulte echipamente capabile să scaneze
rapid forme şi suprafeţe complexe şi să achiziţioneze un volum mare de date cu
precizie înaltă. Acestea urmează a fi apoi analizate cu ajutorul unor procesoare
performante.
O problemă deosebită o constituie perfecţionarea sistemelor de palpare.
Soluţia standard, reprezentată de palpatoarele prin contact, prezintă avantajul
fiabilităţii şi repetabilităţii ridicate, dar nu este suficient de rapidă pentru a putea fi
utilizată în aplicaţii care presupun procesarea volumelor mari de date, de exemplu
evaluarea formelor complexe.
În aceste condiţii, se urmăreşte dezvoltarea senzorilor fără contact. Astfel de
senzori pot scana până la 20.000 de puncte pe secundă cu o precizie extrem de
ridicată. Cu toate acestea, există situaţii în care utilizarea acestor senzori provoacă
probleme (de exemplu, cazul suprafeţelor foarte îngrijit finisate şi lucioase, unde
154
fenomenul de reflecţie poate conduce la înregistrarea unor valori eronate). În
consecinţă, se lucrează în paralel la perfecţionarea senzorilor cu măsurare prin
contact, astfel încât viteza de măsurare a acestora să sporească în condiţii de înaltă
precizie.
Analiza imaginii joacă un rol în continuă creştere în domeniul metrologiei în
coordonate. Sistemele bazate pe această tehnologie, destinate cu precădere
industriei electronice, vor include module software dedicate, cu posibilităţi de
procesare a imaginilor binare şi de filtrare complexă.
În momentul de faţă, conectarea echipamentelor de măsurare tridimensională
la sisteme CAD – CAM constituie o certitudine. Utilizatorii vor avea posibilitatea, pe
de o parte, să importe date CAD pentru a îşi dezvolta propriile programe şi tehnici de
măsurare, iar pe de altă parte să aplice datele concrete rezultate din măsurare
modelelor CAD.
155
AANNEEXXAA 11:: TTAABBEELLUULL DDEE PPRROOBBAABBIILLIITTĂĂŢŢII AASSOOCCIIAATT LLEEGGIIII NNOORRMMAALLEE
CCEENNTTRRAATTEE RREEDDUUSSEE
z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753
0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517
0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549
0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830
1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319
1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633
1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817
2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890
2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952
2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981
2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993
3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997
3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998
156
TTAABBEELLUULL DDEE PPRROOBBAABBIILLIITTĂĂŢŢII AASSOOCCIIAATT LLEEGGIIII NNOORRMMAALLEE
CCEENNTTRRAATTEE RREEDDUUSSEE
AArriiaa ccuupprriinnssăă îînnttrree 00 şşii zz::
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0 0 0,004 0,008 0,012 0,016 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,091 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,148 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,17 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,195 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,219 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,258 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,291 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,334 0,3365 0,3389
1 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,377 0,379 0,381 0,383 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,398 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,437 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,475 0,4756 0,4761 0,4767
2 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,1 0,4821 0,4826 0,483 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,485 0,4854 0,4857 2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,489 2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,4 0,4918 0,492 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,5 0,4938 0,494 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,496 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,497 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,498 0,4981 2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,499 0,499
157
AANNEEXXAA 22:: TTAABBEELLUULL DDEE PPRROOBBAABBIILLIITTĂĂŢŢII AASSOOCCIIAATT LLEEGGIIII SSTTUUDDEENNTT
P(T<-t) = P(T>t) ==== ρ/2 ρ/2 ρ/2 ρ/2
ρ1 = ρρ1 = ρρ1 = ρρ1 = ρ/2/2/2/2
ν / ρ1ν / ρ1ν / ρ1ν / ρ1 0,4 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0005
1 0,32492 1 3,077684 6,313752 12,7062 31,82052 63,65674 636,6192 2 0,288675 0,816497 1,885618 2,919986 4,30265 6,96456 9,92484 31,5991 3 0,276671 0,764892 1,637744 2,353363 3,18245 4,5407 5,84091 12,924 4 0,270722 0,740697 1,533206 2,131847 2,77645 3,74695 4,60409 8,6103 5 0,267181 0,726687 1,475884 2,015048 2,57058 3,36493 4,03214 6,8688
6 0,264835 0,717558 1,439756 1,94318 2,44691 3,14267 3,70743 5,9588 7 0,263167 0,711142 1,414924 1,894579 2,36462 2,99795 3,49948 5,4079 8 0,261921 0,706387 1,396815 1,859548 2,306 2,89646 3,35539 5,0413 9 0,260955 0,702722 1,383029 1,833113 2,26216 2,82144 3,24984 4,7809
10 0,260185 0,699812 1,372184 1,812461 2,22814 2,76377 3,16927 4,5869
11 0,259556 0,697445 1,36343 1,795885 2,20099 2,71808 3,10581 4,437 12 0,259033 0,695483 1,356217 1,782288 2,17881 2,681 3,05454 4,3178 13 0,258591 0,693829 1,350171 1,770933 2,16037 2,65031 3,01228 4,2208 14 0,258213 0,692417 1,34503 1,76131 2,14479 2,62449 2,97684 4,1405 15 0,257885 0,691197 1,340606 1,75305 2,13145 2,60248 2,94671 4,0728
16 0,257599 0,690132 1,336757 1,745884 2,11991 2,58349 2,92078 4,015 17 0,257347 0,689195 1,333379 1,739607 2,10982 2,56693 2,89823 3,9651 18 0,257123 0,688364 1,330391 1,734064 2,10092 2,55238 2,87844 3,9216 19 0,256923 0,687621 1,327728 1,729133 2,09302 2,53948 2,86093 3,8834 20 0,256743 0,686954 1,325341 1,724718 2,08596 2,52798 2,84534 3,8495
21 0,25658 0,686352 1,323188 1,720743 2,07961 2,51765 2,83136 3,8193 22 0,256432 0,685805 1,321237 1,717144 2,07387 2,50832 2,81876 3,7921 23 0,256297 0,685306 1,31946 1,713872 2,06866 2,49987 2,80734 3,7676 24 0,256173 0,68485 1,317836 1,710882 2,0639 2,49216 2,79694 3,7454 25 0,25606 0,68443 1,316345 1,708141 2,05954 2,48511 2,78744 3,7251
26 0,255955 0,684043 1,314972 1,705618 2,05553 2,47863 2,77871 3,7066 27 0,255858 0,683685 1,313703 1,703288 2,05183 2,47266 2,77068 3,6896 28 0,255768 0,683353 1,312527 1,701131 2,04841 2,46714 2,76326 3,6739 29 0,255684 0,683044 1,311434 1,699127 2,04523 2,46202 2,75639 3,6594 30 0,255605 0,682756 1,310415 1,697261 2,04227 2,45726 2,75 3,646
inf 0,253347 0,67449 1,281552 1,644854 1,95996 2,32635 2,57583 3,2905
158
AANNEEXXAA 33:: TTAABBEELLUULL LLEEGGIIII ΧΧ22 ((PPEEAARRSSOONN))
Aria întunecată este egală cu α atunci
când 2 2
αχ χ= .
χ2
ν 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
1 2 3 4 5
0.000 0.010 0.072 0.207 0.412
0.000 0.020 0.115 0.297 0.554
0.001 0.051 0.216 0.484 0.831
0.004 0.103 0.352 0.711 1.145
0.016 0.211 0.584 1.064 1.610
2.706 4.605 6.251 7.779 9.236
3.841 5.991 7.815 9.488 11.070
5.024 7.378 9.348 11.143 12.833
6.635 9.210 11.345 13.277 15.086
7.879 10.597 12.838 14.860 16.750
6 7 8 9 10
0.676 0.989 1.344 1.735 2.156
0.872 1.239 1.646 2.088 2.558
1.237 1.690 2.180 2.700 3.247
1.635 2.167 2.733 3.325 3.940
2.204 2.833 3.490 4.168 4.865
10.645 12.017 13.362 14.684 15.987
12.592 14.067 15.507 16.919 18.307
14.449 16.013 17.535 19.023 20.483
16.812 18.475 20.090 21.666 23.209
18.548 20.278 21.955 23.589 25.188
11 12 13 14 15
2.603 3.074 3.565 4.075 4.601
3.053 3.571 4.107 4.660 5.229
3.816 4.404 5.009 5.629 6.262
4.575 5.226 5.892 6.571 7.261
5.578 6.304 7.042 7.790 8.547
17.275 18.549 19.812 21.064 22.307
19.675 21.026 22.362 23.685 24.996
21.920 23.337 24.736 26.119 27.488
24.725 26.217 27.688 29.141 30.578
26.757 28.300 29.819 31.319 32.801
16 17 18 19 20
5.142 5.697 6.265 6.844 7.434
5.812 6.408 7.015 7.633 8.260
6.908 7.564 8.231 8.907 9.591
7.962 8.672 9.390 10.117 10.851
9.312 10.085 10.865 11.651 12.443
23.542 24.769 25.989 27.204 28.412
26.296 27.587 28.869 30.144 31.410
28.845 30.191 31.526 32.852 34.170
32.000 33.409 34.805 36.191 37.566
34.267 35.718 37.156 38.582 39.997
21 22 23 24 25
8.034 8.643 9.260 9.886 10.520
8.897 9.542 10.196 10.856 11.524
10.283 10.982 11.689 12.401 13.120
11.591 12.338 13.091 13.848 14.611
13.240 14.041 14.848 15.659 16.473
29.615 30.813 32.007 33.196 34.382
32.671 33.924 35.172 36.415 37.652
35.479 36.781 38.076 39.364 40.646
38.932 40.289 41.638 42.980 44.314
41.401 42.796 44.181 45.559 46.928
26 27 28 29 30
11.160 11.808 12.461 13.121 13.787
12.198 12.879 13.565 14.256 14.953
13.844 14.573 15.308 16.047 16.791
15.379 16.151 16.928 17.708 18.493
17.292 18.114 18.939 19.768 20.599
35.563 36.741 37.916 39.087 40.256
38.885 40.113 41.337 42.557 43.773
41.923 43.195 44.461 45.722 46.979
45.642 46.963 48.278 49.588 50.892
48.290 49.645 50.993 52.336 53.672
40 50 60 70
20.707 27.991 35.534 43.275
22.164 29.707 37.485 45.442
24.433 32.357 40.482 48.758
26.509 34.764 43.188 51.739
29.051 37.689 46.459 55.329
51.805 63.167 74.397 85.527
55.758 67.505 79.082 90.531
59.342 71.420 83.298 95.023
63.691 76.154 88.379 100.425
66.766 79.490 91.952 104.215
80 90 100
51.172 59.196 67.328
53.540 61.754 70.065
57.153 65.647 74.222
60.391 69.126 77.929
64.278 73.291 82.358
96.578 107.565 118.498
101.879 113.145 124.342
106.629 118.136 129.561
112.329 124.116 135.807
116.321 128.299 140.169
Ex. Dacă ν = 5, pentru 2
αχ = 0.554 probabilitatea α = 0.99.