Curs 1 Fenomene

8/19/2019 Curs 1 Fenomene

1/36

Curs 1

2016Prof. Mona POPA Facultatea de Biotehnologii 1

Fenomene DE TRANSFER


2/36

CUPRINS GENERAL Introducere în studierea fenomenelor de transfer

cu aplicaţii tehnice; Analiza dimensională.

Similitudinea si modelarea proceselor;

Terminologie, diagrame, parametri de stare;

Vascozitate si reologie;

Bilanturi de materiale si energetice; Legea luiBernoulli;

Transferul cantitatii de miscare, criteriide similitudine

specifice; Transferul de caldura, criterii de similitudine specifice;

Transferul de masa, criterii de similitudine specifice;

Aplicatii industriale ale proceselor studiate.2016Prof. Mona POPA Facultatea de Biotehnologii 2


3/36

Bibliografie1. Petru Niculiţă, Mona Popa, Nastasia Belc - BIOINGINERIE SI

BIOTEHNOLOGII ALIMENTARE Vol.I ,Ed. Academiei Romane, ISBN 978-973-27-1349-5 Bucureşti, 2006;

2. RĂŞENESCU IOAN – Fenomene de transfer, Ed. Didactică şi Pedagogică,Bucureşti, 1985.

3. DĂNESCU A. s.a. – Termotehnică şi maşini termice, Ed. Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1985.4. CHIRIAC F. ş.a. – Procese de transfer de căldură şi masă în instalaţiile

industriale, Editura Tehnică, Bucureşti, 1982.5. NICULIŢĂ P. – Indrumătorul specialiştilor frigotehnişti din industria

alimentară, Editura Ceres, 1991.

6. PAVLOV K.F. ş.a. – Procese şi aparate în ingineria chimică. Exerciţii şiprobleme, Editura tehnică, 1981.

7. LUCA GH. – Probleme de operaţii şi utilaje din industria alimentară,Editura tehnică, 1978.



4/36

CUPRINS

Introducere în studierea fenomenelor detransfer cu aplicaţii tehnice;

Analiza dimensională.



5/36

Obiectul şi importanţa studierii

fenomenelor de transfer în tehnică

FENOMEN = manifestareexterioară a esenţei unui lucru sauunui proces, care este accesibilă,

perceptibilă în mod direct. Proces, transformare, evoluţie,

efect al unei acţiuni.



6/36

OBIECTIVUL CURSULUI

prezentarea de fenomene care au loc în

sistemele materiale şi o serie de mijloace princare pot fi definite sistemele materiale aplicate

în industrie;

orice proces tehnologic este compus dintr-osuccesiune de procese componente distincte, incare materialele intrate sufera modificari deforma si sau dimensiuni ( procese mecanice), de

presiune, temperatura, concentratie, stare deagregare (procese fizice), sau de speciimoleculare (procese chimice)



7/362016Prof. Mona POPA Facultatea de Biotehnologii 7


10/36

Cursul - îşi propune să adâncească aspectele legate deaplicabilitatea industrială a unor teorii ale fizicii, saualtfel spus, acest obiect este o

prelungire a fizicii în tehnică.





11/36

Fenomene de transfer

transferul cantităţii de mişcare saude impuls,

transferul de căldură,

transferul de substanţă în care se încadrează şi transferul realizat pebaza reacţiilor chimice şi prinmetabolismul biologic, transportul

electricităţii, transportul nervos,transferul de informaţii, transferulgenetic, etc.



12/36

Importanţa studierii fenomenelor de transfer –prin înţelegerea aprofundată a acestora şi a

metodelor de abordare a problemelor, în final se poattrece la optimizarea acestor fenomene şi la

optimizarea instalaţiilor industriale a căror funcţionarese bazează pe aceste procese.





13/36

Metode de investigare

analiza dimensionalăsimilitudinea

modelarea

teoria modelelor matematiceMijloacele de definire a sistemelor

materiale în care au loc

fenomenele de transfer, problemabilanţurilor: bilanţul de materiale,bilanţul energetic şi ca un cazparticular, bilanţul caloric.



14/36

Analiza dimensională

Conducerea proceselor tehnologice

cunoaşterea, cantitativă şi calitativă, atât asubstanţelor care intervin cât şi afenomenelor ce au loc.

Trebuie efectuate numeroaseexperimentări, în urma cărora să sestabilească o tehnologie. Pentru a

reduce numărul experimentărilor şi pentrugeneralizarea rezultatelor, utilizăm:analiza dimensională, similitudine,modele matematice.



15/36

Analiza dimensională→Similitudine→Modelmatematic→ Simulare numerică→Validaremodel / Corectare model



16/36

Analiza dimensională = ansamblul de cunoştiinţe şimetode pentru tratarea unor elemente de

inginerie, cu ajutorul formulelor dimensionale alemărimilor fizice.



17/36

ConditieRelaţiile matematice care descriu fenomene, procese,

sunt dimensional omogene (partea din stânga esteegală cu partea din dreapta din punct de vederedimensional).

→ Expresia prin care se exprimă o mărime, funcţie de

unităţile fundamentale ecuaţie de dimensiunisau ecuaţie dimensională.



18/36

Ecuaţia dimensională = model matematic deexprimare a unei mărimi oarecare în funcţie de alte

mărimi exprimate în unităţi fundamentale ale S.I.Ca sistem de unităţi de măsură s-a adoptat S.I. –sistemul internaţional de unităţi în 1960 pe planmondial şi din 1961 la noi în ţară.



19/36

Unităţi fundamentale

lungime L (m)

masă M (kg) timp T (s)

temperatură θ (K)

x = La · Mb · Tc · θd

L, M, T, θ = mărimile exprimate înunităţi fundamentale

a, b, c, d = exponenti (când sunt = 0mărimea respectivă nu intervine înecuaţia de dimensiuni)



20/36

Aplicaţiile analizei dimensionale în

tehnică

Verificarea corectitudinii unei relaţii dpdvdimensional şi al unităţilor particulare:


P timp L W

s

J

;

Trebuie să avem acelaşi multiplu sau submultiplu al unităţiifundamentale şi în stânga şi în dreapta relaţiei matematice.


21/36

Deducerea ecuaţiei de dimensiuni a factorilor sauconstantelor numerice care intervin în relaţie



tehnică

La · Mb · Tc · θd = f · Le · Mi · Tm · θn

=> f = La-e · Mb-i · Tc-m · θd-n

li ţiil li i di i l î


22/36

Stabilirea valorii numerice a factorului de trecere a

unei mărimi de o unitate de măsură (multiplu sausubmultiplu) la alta, sau dintr-un sistem de unităţi

fundamentale la altul (S.I. → CGS)

x1

= L1

a · M1

b · T1

c · θ1

d (exprimare în sistemul 1)

x2 = L2a · M2

b · T2c · θ2

d (exprimare în sistemul 2)



tehnică

P d l i l l i l


23/36

Pentru trecerea de la sistemul 2 la sistemul 1,determinăm valoarea numerică N, care să satisfacăcondiţia: x1 = N · x2

=> N = x1/x2 = ( L1/L2)a · ( M1/M2)b · (T1/T2 )c · (θ1/θ2 )d

Ex: L1 = cm => L1/L2 = 1/100

L2 = m

Prof. Mona POPA Facultatea de Biotehnologii 232016


24/36

Teorema π sau TEOREMA LUI

BUCKINGHAM

teorema fundamentală a analizei dimensionale.

O aplicaţie de mare utilitate practică - folosireaanalizei dimensionale pentru stabilirea formeigenerale a ecuaţiilor care descriu fenomene complexedependente de un mare număr de variabile.


l li ă ii li i


25/36

Etapele aplicării analizei

dimensionale stabilirea mărimilor fizice care influenţează

evoluţia fenomenului studiat;

Cu ajutorul analizei dimensionale, respectiv a teoremeiπ, se poate scrie o relaţie matematică a fenomenului

luat în studiu, însă pentru ca relaţia să poată fiutilizată în calcule tehnice este necesară oexperienţă practica, în

vederea stabiliriiconstantelor şi

exponenţilor care

intervin în relaţie. 2016Prof. Mona POPA Facultatea de Biotehnologii 25


26/36

Utilizarea teoremei π =>obţinerea unei relaţii care să

poată fi complet definităprintr-un număr redus deexperimentări.

Prin această teoremă,mărimile sau parametriicare influenţeazăfenomenul de studiat sunt

grupate în grupuri demărimi fără dimensiuni, înparametrii mai complecşi,dar nedimensionali.


U f t fi


27/36

Un fenomen sau proces poate fidescris de o funcţie nedeterminată,caracteristică acestuia, funcţia

conţinând toţi parametrii care îlinfluenţează şi anume:

F = f (v, l, ρ, p, η,…) (1)

Prin aplicarea teoremei π, funcţianedeterminată de mai sus prezentatăpoate fi adusă la o ecuaţie deparametrii adimensionali de forma:

φ = f(N1, N2, N3,...) = constant (2)


C f t i >


28/36

Conform teoremei π => n = m – u

unde n = numărul de parametrinedimensionali independenţi care definesc

relaţia (2);

m = numărul de parametri cuprinşi în funcţiade formă generală (1);

u = numărul de mărimi fundamentale careintră în ecuaţiile de definiţie ale celor nparametri nedimensionali (determinanţi):


Pentr fenomene determinate de parametrimecanici


29/36

Pentru fenomene determinate de parametrimecanici:

u = 3 (L, M, T)

fenomene tehnice: u = 4 (L, M, T, )

fenomene electrotermice : u = 5 (L, M, T, , I)

Teorema pune condiţiile:

m > u; n > 1;n < m

Ea nu se poate aplica dacă

nu se respectă aceste condiţii

simultan.

u- marimi fundam

m- nr.parametri (functia gen)

n- nr. param nedim 2016Prof. Mona POPA Facultatea de Biotehnologii 29

Trecerea la ecuaţia de parametri nedimensionali se


30/36

Trecerea la ecuaţia de parametri nedimensionali sepoate face printr-o cale de simplificare a funcţieinedeterminate care caracterizează fenomenul sau

procesul tehnologic, din punct de vedere matematic.



31/36

SIMPLIFICARE

rapoarte între 2 variabile de aceeaşinatură, care au aceeaşi ecuaţie dedimensiuni (aceeaşi natură), aceste

rapoarte SIMPLECŞI;

gruparea în parametrinedimensionali recunoscuţi, careintervin în descrierea fenomenului

MULTIPLECŞI sau CRITERII DESIMILITUDINE.


Prin multiplecşi se micşorează numărul de variabile


32/36

Prin multiplecşi, se micşorează numărul de variabilecare rămân să fie luate în considerare, cu una pentrufiecare criteriu. Condiţia este ca această mărime să

intre în ecuaţia de definiţie a criteriului şi în acelaşitimp să fie o mărime directoare (să determine funcţiagenerală).



33/36

CONCLUZIE

Prin analiză dimensională plecând de la o funcţienedeterminată, se poate ajunge la o descrierematematică a fenomenului de studiat dată sub

formă de parametrii nedimensionali independenţi(criterii de similitudine), formaţi din mărimile careinfluenţează fenomenul analizat.



34/36

Prin descrierea matematică a fenomenului cuajutorul ecuaţiilor de parametrinedimensionali se reduce mult parteaexperimentală necesară pentru determinareavalorilor numerice ale constantelor şiexponenţilor.



35/36

Exemplu: Dacă un fenomen esteinfluenţat de 6 variabile, pentru studiul

lui, fără ecuaţiile de parametriinedimensionali, ar trebui să se menţinăcâte 5 variabile constante, iar celei de-aşasea să i se dea valori. Pentru

particularizarea funcţiei care descriefenomenul ar fi necesare minim

56 = 15650 determinări experimentale

(3 determinări/zi = 5150 zile = 17 ani a

300 zile/an).


f â d î l l


36/36

Transformând însă cu ajutorul analizeidimensionale, funcţia de mărimi în funcţie deparametrii nedimensionali, pentru fenomenul

determinat de 6 mărimi în care intervin 3 unităţifundamentale se ajunge la o relaţie de treiparametrii nedimensionali. Dacă se continuă

experimentul cu 2 criterii constante şi variind pe celde al 3 lea, numărul necesar de experimentări estedoar 23 = 8.

Documents

Curs 1 Fenomene