CUADERNILLO DE ASIGNATURAS ... - …³n...cuadernillo de asignaturas ofertadas por el departamento de estadística (versión preliminar) pregrado en estadística comite asesor de

CUADERNILLO DE ASIGNATURASOFERTADAS POR EL DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA

(Version preliminar)

PREGRADO EN ESTADISTICA

COMITE ASESOR DE PREGRADO:Leonardo Trujillo O.Luis Alberto Lopez P.

Emilse Gomez T.Campo Elıas Pardo T.Pedro Nel Pacheco D.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA10 DE NOVIEMBRE DE 2008

BOGOTA D.C.

Indice general

1. FUNDAMENTACION MATEMATICO-ESTADISTICA 3

1.1. ALGEBRA LINEAL BASICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. ALGEBRA MATRICIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. CALCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. CALCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5. CALCULO VECTORIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6. FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.7. INFERENCIA ESTADISTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.8. PROBABILIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.9. SISTEMAS NUMERICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2. FUNDAMENTACION EN CIENCIAS 23

2.1. CONJUNTOS Y COMBINATORIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2. GEOMETRIA ELEMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3. GEOMETRIA VECTORIAL Y ANALITICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3. COMPLEMENTACION MATEMATICA 29

3.1. ANALISIS ESTOCASTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2. CALCULO DE ECUACIONES DIFERENCIALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3. MODELOS MATEMATICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4. PROGRAMACION 35

4.1. PROGRAMACION EN LENGUAJES ESTADISTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2. PROGRAMACION Y METODOS NUMERICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5. METODOLOGIA 43

5.1. ESTADISTICA Y SOCIEDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6. NUCLEO ESTADISTICO 47

6.1. ANALISIS DE REGRESION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.2. ANALISIS MULTIVARIADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.3. DISENO DE EXPERIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

iii

iv INDICE GENERAL

6.4. DISENO Y DESARROLLO DE ENCUESTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.5. ESTADISTICA BAYESIANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.6. ESTADISTICA DESCRIPTIVA MULTIVARIADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.7. ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y EXPLORATORIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.8. ESTADISTICA ESPACIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.9. METODOS NO PARAMETRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.10. MUESTREO ESTADISTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.11. SERIES DE TIEMPO UNIVARIADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7. COMPLEMENTACION ESTADISTICA 71

7.1. ANALISIS DE CORRESPONDENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.2. ANALISIS DE DATOS CATEGORICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.3. ANALISIS DE DATOS LONGITUDINALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.4. COMPUTACION ESTADISTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.5. METODOS DE CLASIFICACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.6. MODELOS LINEALES GENERALIZADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.7. MUESTREO ASISTIDO POR MODELOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7.8. PROCESOS ESTOCASTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.9. SERIES DE TIEMPO MULTIVARIADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.10. TOPICOS AVANZADOS DE DISENO EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8. APLICACION ESTADISTICA 93

8.1. CALCULO ACTUARIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8.2. CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8.3. DEMOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.4. EPIDEMIOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

8.5. FINANZAS Y MODELOS DE INVERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8.6. MODELOS DE SOBREVIVENCIA MULTIVARIADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

8.7. MODELOS DE SOBREVIVENCIA UNIVARIADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8.8. MUESTREO EN POBLACIONES BIOLOGICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

8.9. TEORIA DE RESPUESTA AL ITEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.10. TEORIA ESTADISTICA DEL RIESGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

9. CONSOLIDACION ESTADISTICA 115

9.1. CONSULTORIA ESTADISTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

9.2. SEMINARIO DE ESTADISTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

9.3. TRABAJO DE GRADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

INTRODUCCION

Despues del texto de Humberto agradecer a los profesores que elaboraron el programa anotando alfrente las asignaturas.

1

2 INDICE GENERAL

Capıtulo 1

FUNDAMENTACIONMATEMATICO-ESTADISTICA

Para un desarrollo formal del pensamiento estadıstico se requiere alcanzar previamente un conjunto decompetencias matematicas especiales, necesarias no solo para la construccion de lenguaje estadıstico,para la aprehension de conceptos estadısticos y para la argumentacion estadıstica, sino que a travesde ellas se busca estimular la creatividad y la disciplina en el estudiante.

El lenguaje, los procedimientos y los conceptos estadısticos, tienen asistencia de conceptos, lenguaje,resultados y metodos matematicos que deben ser aprestados para garantizar un desempeno academicoexitoso del estudiante. En este sentido, el plan de estudios reune bajo la denominacion de Fundamenta-cion Matematico-Estadıstica, las asignaturas que son los requisitos mınimos para cimentar la formacionde un Estadıstico. Es en sıntesis la propedeutica del programa de pregrado en Estadıstica. La lista deasignaturas de esta agrupacion se presenta en el cuadro 1.

Cuadro 1.1: Asignaturas de la agrupacion Fundamentacion Matematico-Estadıstica

Asignatura Caracter CreditosFundamentos de matematicas Obligatoria 4Sistemas numericos Obligatoria 4Calculo diferencial en una variable Obligatoria 4Calculo integral en una variable Obligatoria 4Calculo vectorial Obligatoria 4Algebra lineal basica Obligatoria 4Algebra matricial Obligatoria 4Probabilidad Obligatoria 4Inferencia estadıstica Obligatoria 4

Aun cuando cada asignatura tiene propositos especıficos dentro de la formacion del estudiante, todasellas convergen hacia un punto comun del currıculo: la fundamentacion matematico-estadıstica delestudiante de la Carrera de Estadıstica En consecuencia el objetivo de esta agrupacion es:

“Fundamentar un conjunto de competencias asociadas a la capacidad de razonamiento, mediante eldesarrollo de habilidades cognitivas abstractas y formales, orientado a la representacion de realidadesa traves de modelos. Igualmente para interpretar y expresar relaciones y propiedades mediante el usodel lenguaje matematico como un recurso riguroso de comunicacion”.

3

4 CAPITULO 1. FUNDAMENTACION MATEMATICO-ESTADISTICA

1.1. ALGEBRA LINEAL BASICA

Creditos: 4

Descripcion:

Que el alumno al finalizar el curso este en capacidad de utilizar los conceptos de espacio vectorialy transformacion lineal en varios contextos de su carrera y reconocer los vınculos de la asignaturacon otras areas teoricas o aplicadas de su carrera. En particular, debera poder aplicar la estructuraeuclidiana usual en Rn a diversas situaciones geometricas y fısicas, en lo referente a distancias, per-pendicularidad, paralelismo, etc.

Contenido:

1. Vectores en Rn.

1.1 Combinaciones lineales y coordenadas.

1.2 Longitud y angulo: El producto punto. Longitud. Distancia. Angulos.

1.3 Vectores ortogonales.

1.4 Proyecciones.

2. Sistema de Ecuaciones Lineales.

2.1 Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales.

2.2 Resolucion de un sistema de ecuaciones lineales.

2.3 Metodos directos para resolver sistemas lineales: Matrices y forma escalonada.

2.4 Operaciones elementales entre filas.

3. Eliminacion Gaussiana.

3.1 Eliminacion por Gauss-Jordan. Sistemas homogeneos.

4. Conjuntos Generadores e Independencia Lineal.

4.1 Conjuntos generadores de vectores.

4.2 Independencia lineal.

5. Matrices.

5.1 Operaciones matriciales.

5.2 Adicion de matrices y multiplicacion por escalar.

5.3 Multiplicacion de matrices. Propiedades de la multiplicacion de matrices.

5.4 Potencia de una matriz.

5.5 Transpuesta de una matriz.

5.6 Algebra de matrices: propiedades de la adicion y multiplicacion por escalar.

5.7 Propiedades de la transpuesta.

6. Inversa de una Matriz.

6.1 Propiedades de las matrices invertibles.

6.2 Teorema fundamental de las matrices invertibles.

6.3 Metodo de Gauss-Jordan para calcular inversas.

1.1. ALGEBRA LINEAL BASICA 5

7. Subespacios, base, dimension y rango. Subespacios asociados con matrices.

7.1 Base, dimension y rango.

7.2 Subespacios asociados con matrices.

8. Bases, dimension y rango. Coordenadas.

8.1 Dimension y rango.

8.2 Coordenadas.

9. Induccion a Software de Apoyo.

10. Introduccion a las Transformaciones Lineales.

10.1 Transformaciones lineales.

10.2 Nuevas transformaciones lineales a partir de las antiguas.

10.3 Inversas de transformaciones lineales.

10.4 Asociatividad.

11. Determinantes.

11.1 Propiedades de los determinantes.

11.2 Determinantes y operaciones matriciales.

12. Introduccion a valores y vectores propios. Valores y vectores propios de matrices n× n.

13. Semejanza y Diagonalizacion.

14. Aplicaciones: Sistemas de Ecuaciones en Diferencia.

15. Ortogonalidad.

15.1 Sombras sobre una pared.

15.2 Ortogonalidad en Rn.

15.3 Conjunto de vectores ortogonales y ortonormales.

15.4 Matrices ortogonales.

16. Complementos Ortogonales.

16.1 Proyecciones ortogonales.

17. Proceso de Gram-Schmidt.

17.1 La factorizacion QR modificada.

17.2 Aproximacion de valores propios con el algoritmo QR.

18. Espacios Vectoriales.

18.1 Espacios vectoriales y subespacios.

18.2 Subespacios.

19. Conjuntos Generadores.

19.1 Independencia lineal.

19.2 Bases.

20. Coordenadas.

20.1 Dimension.


21. Cambio de Base.

21.1 Matrices para cambio de base.

21.2 Metodo de Gauss-Jordan para calcular una matriz de cambio de base.

22. Transformaciones Lineales.

22.1 Propiedades de las transformaciones lineales.

22.2 Composicion de transformaciones lineales.

22.3 Inversa de las transformaciones lineales.

23. El nucleo y la imagen de una transformacion lineal.

23.1 Transformaciones lineales inyectivas y sobreyectivas.

24. Isomorfismo de Espacios Vectoriales.

24.1 Matriz de una transformacion lineal.

25. Matrices de Transformaciones Lineales Compuestas e Inversas.

25.1 Cambio de base y semejanza.

Bibliografıa basica:

Florey, Francis Fundamentos de algebra lineal y aplicaciones. Englewood Cliffs, N.J. PrenticeHall. 1980.

Kolman, Bernard y David R. Hill Algebra Lineal. Pearson-Prentice Hall. 8va edicion, Mexico.2006.

Lay, David. Algebra lineal y sus aplicaciones. Prentice-Hall 2da edicion, Mexico. 2001.

Nakos, George y Jonier, David. Algebra lineal con aplicaciones. Cengage Learning. 1999.

Pool, David Algebra lineal: Una introduccion moderna. Cengage Learning. 2004.

Restrepo de Pelaez, Patricia; Franco Rosa y Munoz, Luz Elena Algebra lineal con aplicaciones.Universidad Nacional de Colombia. 2004.

S.I. Grossman Algebra Lineal. Ed. McGraw Hill. 1996.

Strang, Gilbert Algebra lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano. Mexico. 1982.

1.2. ALGEBRA MATRICIAL 7

1.2. ALGEBRA MATRICIAL

Creditos: 4

Prerrequisito: Algebra lineal basica

Descripcion:

Esta asignatura aborda conceptos especiales del algebra lineal que facilitan la formalizacion de mode-los, metodos y procedimientos estadısticos, especialmente los que involucren el tratamiento de infor-macion multivariada.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podra:1. Fortalecer la comprension de la geometrıa euclidiana multidimensional.2. Realizar procedimientos de optimizacion basados en matrices.3. Aprehender conceptos del algebra matricial como parte del lenguaje necesario en los modelos, meto-dos y procedimientos multivariados.4. Disponer de los elementos que le faciliten los procedimientos de calculo involucrados en el manejode modelos multivariados.

Contenido:

1. Conceptos preliminares sobre matrices

1.1 Submatrices y matrices particionadas.

1.2 Productos de matrices particionadas.

1.3 Producto Kronecker de dos o mas matrices.

1.4 Operador Vec.

1.5 Operador Vech.

2. Inversas generalizadas y de Moore Penrose

2.1 Definicion y existencia.

2.2 Caraterizacion y propiedades.

2.3 Invarianza en la escogencia de la inversa generalizada.

2.4 Metodos para calcular inversas generalizadas.

2.5 Solucion de sistemas de ecuaciones lineales.

3. Topicos adicionales sobre determinantes

3.1 Definiciones, notacion y casos especiales.

3.2 Determinantes de matrices particionadas, de producto de matrices y de inversas matriciales.

3.3 De matrices de Vandermonde.

3.4 Teorema de Laplace y formula de Binet-Cauchy.

4. Matrices especiales

4.1 Simetricas: productos y propiedades.

4.2 Idempotentes.

4.3 Ortogonales: matrices de Helmert y Householder.

5. Proyecciones y proyeccion de matrices

5.1 Resultados generales, terminologıa y notacion.

5.2 Proyeccion de matrices.


5.3 El problema de mınimos cuadrados.

5.4 Complemento ortogonal.

6. Formas lineales, bilineales y cuadraticas

6.1 Terminologıa y resultados basicos.

6.2 Matrices y formas cuadraticas definidas no-negativas.

6.3 Descomposicion de matrices simetricas y simetricas definidas no-negativas.

6.4 Inversas generalizadas de matrices simetricas definidas no-negativas.

7. Descomposicion de matrices

7.1 Triangularizacion de una matriz.

7.2 Factorizacion QR.

7.3 Raıces cuadradas de matrices simetricas.

7.4 Descomposicion de Cholesky.

7.5 Polinomio mınimo.

7.6 Forma canonica de Jordan.

7.7 Descomposicion en valores singulares.

8. Diferenciacion de matrices y aplicaciones

8.1 Diferenciacion de formas lineales y cuadraticas.

8.2 Diferenciacion de la traza de una matriz.

8.3 Derivadas de primer orden del determinante, la inversa, inversa de Moore Penrose y matricesadjuntas.

8.4 Derivadas de segundo orden del determinante y la inversa.

8.5 Diferenciacion de inversas generalizadas.

8.6 Diferenciacion de proyeccion de matrices.


Harville, D. A. Matrix Algebra from a Statistician’s perspective. Springer-Verlag. 1997.

Jimenez, J. A. Algebra lineal II (Con aplicaciones en estadıstica). Universidad Nacional deColombia. 2004.

Lay, D. Algebra lineal y sus aplicaciones. Prentice-Hall. 2001.

Rao, C. R. and Rao, M. Matrix algebra and its applications to statistics and econometrics. JohnWiley & Sons. 1998.

Restrepo de Pelaez, P.; Franco, R. y Munoz, L. E. Algebra lineal con aplicaciones. UniversidadNacional de Colombia.

Searle, S. R. Matrix algebra useful for statistics. John Wiley & Sons. 1982.

Preparado por Oscar Orlando Melo. Revisado por Nelcy Rodrıguez, Campo Elıas Pardo y HumbertoMayorga.

1.3. CALCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE 9

1.3. CALCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE

Creditos: 4

Prerrequisito: Haber aprobado el examen de clasificacion en el area de matematicas

Descripcion:

Estudiar los conceptos de lımite y derivada para funciones de una variable real y utilizar estas ideasen la solucion de problemas de optimizacion, trazado de curvas y razones de cambio.

Contenido:

1. Funciones y Modelos

1.1 Cuatro maneras de representar una funcion, definicion de funcion, dominio, rango, graficade una funcion, prueba de la recta vertical.

1.2 Funciones definidas a tramos, valor absoluto, simetrıa, funcion par, impar, funciones cre-cientes, decrecientes. Catalogo de funciones basicas: funcion lineal.

1.3 Catalogo de funciones basicas: polinomios (grado, raıces, funcion cuadratica, funcion cubi-ca), funciones de potencia, funciones racionales, funciones algebraicas y funciones trigo-nometricas.

1.4 Transformaciones de funciones: desplazamientos verticales y horizontales, alargamientosverticales y horizontales.

1.5 Algebra de funciones, composicion de funciones.

1.6 Funciones exponenciales: graficas, leyes de los exponentes, modelacion con funciones expo-nenciales, el numero e.

1.7 Funcion inversa: funcion uno a uno, prueba de la recta horizontal, definicion de funcioninversa, grafica de la funcion inversa.

1.8 Funciones logarıtmicas: definicion, graficas, leyes de los logaritmos, logaritmo natural,formula para el cambio de base, grafica de la funcion logaritmo natural.

1.9 Funciones trigonometricas inversas: funcion seno inverso, funcion tangente inversa, funcioncoseno inverso.

2. Lımites y Derivadas.

2.1 Lımite de una funcion: definicion intuitiva, ejemplos graficos, ejemplos con tablas de valo-res,+A203 lımites laterales, ejemplos graficos.

2.2 Calculo de lımites: reglas basicas para el calculo de lımites, lımites de funciones definidaspor tramos, teorema de compresion.

2.3 Continuidad: definicion, continuidad por la derecha y por la izquierda, teoremas basicossobre funciones continuas, teorema de sustitucion para el calculo de lımites de funcionescompuestas, teorema de continuidad de funciones compuestas, teorema del valor intermedio.

2.4 Lımites que comprenden el infinito: lımites infinitos y asıntotas verticales, lımites en elinfinito y asıntotas horizontales, lımites infinitos en el infinito.

2.5 Tangentes, velocidades y otras razones de cambio.

2.6 Definicion de derivada, interpretacion de la derivada como la pendiente de una tangente,interpretacion de la derivada como una razon de cambio.

2.7 La derivada como una funcion, notaciones de la derivada, relacion entre diferenciabilidady continuidad, ¿Como deja de ser diferenciable una funcion? Derivadas superiores.

2.8 ¿Que dice f’ acerca de f? ¿Que dice f” acerca de f?


3. Reglas de Derivacion.

3.1 Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales. Las reglas del producto y del co-ciente.

3.2 Derivacion de funciones trigonometricas. La regla de la cadena.

3.3 Derivacion implıcita. Derivadas de las funciones trigonometricas inversas. Derivadas defunciones logarıtmicas. Derivacion logarıtmica.

4. Aplicaciones de la Derivacion.

4.1 Razones de cambio de variables relacionadas.

4.2 Valores maximo y mınimo absolutos de una funcion. Extremos relativos de una funcion.Teorema del valor extremo. Teorema de Fermat. Valores crıticos de una funcion.

4.3 Derivadas y las formas de las curvas: teorema del valor medio, prueba para determinar losintervalos de crecimiento y decrecimiento, prueba de la primera derivada para extremosrelativos.

4.4 Definicion de concavidad y puntos de inflexion. Prueba de concavidad, prueba de la segundaderivada para extremos relativos.

4.5 Ejemplos de trazado de graficas. Formas indeterminadas y la regla de L’Hopital.

4.6 Problemas de optimizacion.


Finney, R. L Calculo. Prentice-Hall. 2000.

Hughes-Hallet, D., Gleason, A. M. Calculus. John Wiley & Sons. 1994.

J. Stewart Calculo, Conceptos y contextos. Editorial Thomson, ediciones 2a y 3a. 2006.

Smith, R.T., Minton, R.B. Calculo, Tomo I. Mc Graw Hill. 2000.

Stein, Sh.K., Barcellos, A. Calculo con Geometrıa Analıtica. Prentice Hall Hispanoamericana.1996.

Thomas, G. B., Finney, R. L. Calculo en una variable. Addison Wesley Longman, 9na edicion.1998.

1.4. CALCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE 11

1.4. CALCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE

Creditos: 4

Prerrequisito: Calculo diferencial en una variable

Descripcion:

Objetivo general:Lograr la apropiacion por parte del estudiante de los conceptos fundamentales del calculo integralde funciones de una variable real y crear habilidades que le permitan aplicar estos conocimientos enproblemas propios de su disciplina y abordar de manera elemental los conceptos de sucesiones y series.

Objetivos especıficos:1. Conocer y manejar con propiedad el concepto de integral definida de una funcion real de una va-riable real y su relacion con el concepto de primitiva o antiderivada, para facilitar los calculos.2. Estudiar algunas de las diferentes aplicaciones del concepto de integral.3. Adquirir destreza en el estudio de la convergencia de sucesiones y series.

Contenido:

1. La Integral

1.1 Antiderivadas o primitivas y problemas de condiciones iniciales.

1.2 Notacion Sumatoria, propiedades.

1.3 Introduccion al area.

1.4 Sumas de Riemman y la integral definida.

1.5 Propiedades de la integral definida.

1.6 Teorema del valor medio, Primer y Segundo Teorema Fundamental del Calculo.

1.7 Integracion numerica, Reglas de Simpson y del trapecio.

2. Metodos de Integracion

2.1 Integracion por sustitucion.

2.2 Integracion por partes.

2.3 Integracion de funciones trigonometricas. Algunas sustituciones trigonometricas.

2.4 Integracion de funciones racionales por descomposicion en fracciones parciales.

2.5 Sustituciones especiales.

2.5 Integrales impropias.

3. Aplicaciones de la Integral

3.1 Area entre dos curvas.

3.2 Volumenes de solidos de seccion transversal conocida. Volumenes de solidos de revolucion;discos, arandelas y cortezas cilındricas.

3.3 Longitud de arco y area de una superficie de revolucion.

3.4 Momentos y centros de masa. Trabajo.

3.5 Introduccion a las ecuaciones diferenciales ordinarias.


4. Coordenadas Polares

4.1 Sistema de coordenadas polares. Grafica de una ecuacion polar.

4.2 Area y longitud de arco en coordenadas polares.

5. Sucesiones y Series

5.1 Sucesiones de numeros reales.

5.2 Series infinitas y convergencia, series telescopicas y geometricas.

5.3 Criterios de convergencia de series de terminos no negativos: criterio de la integral, com-paracion, raız y razon.

5.4 Series alternantes, convergencia absoluta y condicional.

5.5 Series de potencias.

5.6 Series de Taylor y de Maclaurin.


Edwards y Penney. Calculo con Geometrıa Analıtica. Prentice Hall. 1997.

Leithold l. C. Calculo con Geometrıa Analıtica. Harla. 1998.

Purcell. Calculo. 8 edicion. Prentice Hall. 2007

Stewart James. Calculo conceptos y contextos. Internacional Thompson. 2006.

Thomas G, Finney. Calculo en una variable. 9 edicion. Pearson. 2005.

1.5. CALCULO VECTORIAL 13

1.5. CALCULO VECTORIAL

Creditos: 4

Prerrequisito: Calculo integral en una variable.

Descripcion:

Objetivos:1. Entender las nociones de derivacion e integracion al curso de funciones de varias variables.2. Estudiar los teoremas clasicos del calculo vectorial.

Contenido:

1. Calculo Diferencial de Funciones de Varias Variables

1.1 Superficies Cuadricas. Funciones escalares de varias variables.

1.2 Lımites y continuidad.

1.3 Derivadas parciales, diferenciabilidad, planos tangentes.

1.4 Regla de la cadena.

1.5 Las derivadas direccionales y el vector gradiente.

1.6 Derivadas parciales de orden superior.

1.7 Valores maximos y mınimos de una funcion de varias variables.

1.8 Multiplicadores de Lagrange.

2. Integracion Multiple

2.1 Integrales dobles sobre rectangulos. Integrales iteradas.

2.2 Integrales dobles sobre regiones generales.

2.3 Integrales dobles en coordenadas polares.

2.4 Aplicaciones de las integrales dobles.

2.5 Integrales triples.

2.6 Coordenadas cilındricas y esfericas. Integrales triples en coordenadas cilındricas y esfericas.

2.7 Cambio de variables en las integrales multiples.

2.8 Aplicaciones de las integrales triples.

3. Elementos de Calculo Vectorial

3.1 Funciones vectoriales y curvas en el espacio. Derivadas e integrales de funciones vectoriales.Longitud de arco e integral escalar de lınea.

3.2 Campos vectoriales. Integrales de lınea

3.3 El teorema fundamental de las integrales de lınea.

3.4 Superficies parametricas. Area de una superficie e integral escalar de una superficie.

3.5 Integrales de superficie.

3.6 El Divergente de un campo vectorial. Teorema de la divergencia de Gauss.

3.7 El rotacional de un campo vectorial. Teorema de Stokes.

3.8 Teorema de Green.



C. Pita. Calculo Vectorial. Prentice Hall, 1a edicion. 1995.

James Stewart. Calculo. Conceptos y contextos. International Thomson Editores. 1999.

J. E. Marsden & A. J. Tromba Calculo vectorial. Cuarta edicion. Adison Wesley Longman. 1996.

S. K. Stein. Calculo y Geometrıa Analıtica. Mc Graw Hill, 5a edicion. 1995.

T. M. Apostol. Calculus. Reverte, 2a edicion. 1982

1.6. FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS 15

1.6. FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

Creditos: 4

Descripcion:

Descripcion:Se busca familiarizar al estudiante con los conceptos basicos de la matematica moderna, teorıa deconjuntos y elementos de logica, metodos de demostracion, relaciones y cardinalidad. Enfatizar en lasformas correctas de razonar y argumentar, ası como en la manera adecuada de comunicar por escritodichos argumentos.

Metodologıa:Dos clases semanales magistrales con explicaciones, ilustraciones y propuestas de ejercicios y proble-mas por parte del profesor y con la participacion activa de los estudiantes. Se dejaran talleres queel estudiante debe realizar fuera de clase para generar luego discusiones en torno a los temas trabajados.

Contenido:

1. Conceptos Basicos de Logica.

1.1 Calculo proposicional: Proposiciones, conectivos, tablas de verdad, tautologıas.

1.2 Implicacion y equivalencia logica, reglas de inferencia y cuantificadores.

1.3 Metodos de demostracion: Pruebas directas, por contradiccion, usando contra-recıproca.Pruebas de proposiciones equivalentes y de proposiciones con cuantificadores.

2. Conceptos Basicos de Teorıa de Conjuntos.

2.1 Conjuntos: Determinacion por extension y por comprension.

2.2 Conjuntos y relaciones: contenencia e igualdad.

2.3 Operaciones entre conjuntos: Union, interseccion, diferencia, diferencia simetrica y comple-mento. Propiedades de las operaciones. Conjunto de partes.

2.4 Familias indexadas: Union, interseccion. Familias disjuntas y dos a dos disjuntas. Particionde un conjunto.

3. Relaciones y Funciones

3.1 Relaciones: Pareja ordenada. Producto cartesiano. Concepto de relacion. Dominio y Rango.Relacion inversa. Composicion de relaciones.

3.2 Funciones: Clases: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Funcion inversa. Composicion defunciones. Imagen directa e inversa de un conjunto. Comportamiento de las imagenes directae inversa con las operaciones de conjuntos.

3.3 Relaciones reflexivas, simetricas, antisimetricas y transitivas. Relaciones de equivalencia.Clases de equivalencia. Conjunto cociente. Teorema fundamental de las relaciones de equi-valencia.

3.4 Relaciones de orden. Elementos maximales y minimales, mınimo, maximo, acotacion, su-premo (sup), ınfimo (inf).

4. Cardinalidad

4.1 Equipotencia o similaridad.

4.2 Conjuntos finitos e infinitos. Cardinales

4.3 Teoremas de Cantor.

4.3 Inyecciones entre conjuntos infinitos. Tamanos de infinitud. Conjuntos enumerables. Teore-ma de Schoder-Bernstein (enunciado y consecuencias para la equipotencia entre conjuntosnumericos conocidos).



Allendoefer C.B y Oakley C.O. Fundamentos de Matematicas Universitarias. McGraw-Hill, ter-cera edicion. 1982.

Bloch E. R. Proofs and Fundamentals. Birkhauser, Boston. 2000.

Munoz J.M. Introduccion a la teorıa de conjuntos. Universidad Nacional de Colombia. 4ta edicion2002.

Sheinerman E.R. Matematicas Discretas. Thomson-Learning. 2004.

Zalamea F. Fundamentos de Matematicas. Universidad Nacional de Colombia. Sede Bogota.2007.

1.7. INFERENCIA ESTADISTICA 17

1.7. INFERENCIA ESTADISTICA

Creditos: 4

Prerrequisito: Probabilidad

Descripcion:

Esta asignatura dispone los conceptos y fundamentos de la teorıa de la inferencia estadıstica conenfoques frecuentista y bayesiano para poner en contexto las propiedades de las estadısticas, con elobjeto de disenar estimadores y pruebas optimos bajo muestreo aleatorio simple.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar la estructura general de la inferencia estadıstica con el respaldo de elementos de la pro-babilidad.2. Teorizar el comportamiento de estimadores y de pruebas.3. Construir, evaluar y comparar estimadores.4. Realizar estimaciones puntuales y por intervalo a partir de muestras simples.5. Construir, evaluar y comparar pruebas.6. Traducir conjeturas cientıficas a lenguaje estadıstico y valorar su plausibilidad.

Contenido:

1. Muestra aleatoria

1.1 Conceptos iniciales.

1.2 Distribucion de sumas y productos en muestras aleatorias.

1.3 Distribucion de los estadısticos de orden.

1.4 Muestras bajo la distribucion normal.

1.5 Principios de simulacion.

2. Construccion de estimadores

2.1 Conceptos iniciales.

2.2 Metodo de los momentos.

2.3 Metodo de maxima verosimilitud.

2.4 Metodo bayesiano.

2.5 Metodos robustos.

2.6 Algoritmo EM.

3. Evaluacion de estimadores

3.1 Consistencia.

3.2 Insesgamiento.

3.3 Eficiencia.

3.4 Suficiencia.

3.5 Completez.

3.6 Varianza mınima.

3.7 Equivarianza.

3.8 Optimizacion bajo funcion de costos.

3.9 Robustez.

4. Pruebas de hipotesis


4.1 Conceptos basicos: Tipos de hipotesis, tipos de errores y probabilidades asociadas, regiones,valor p.

4.2 Metodos para hallar pruebas: razon de verosimilitudes, bayesianos, union-interseccion yinterseccion-union.

4.3 Evaluacion de pruebas. Funcion de potencia, pruebas uniformemente mas potentes, tamanode una prueba, invarianza, eficiencia relativa, eficiencia relativa asintotica.

4.4 Optimalidad bajo funcion de perdida.

5. Estimacion por intervalos

5.1 Metodos para hallar intervalos: Inversion de la prueba, variable pivote, bayesiano.

5.2 Evaluacion de intervalos de confianza: tamano y probabilidad de cubrimiento, optimalidad(relacionada con las pruebas, bayesiana y bajo funcion de costos).

5.3 Intervalos de credibilidad.


Berger, J. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer. 1985.

Bickel, P. J. y Doksum, K. A. Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected topics, Vol. I.Holden Day. 2000.

Casella, G. y Berger, R. Statistical Inference. Duxbury Press. 2002.

DeGroot, M. y Schervish, M. Probability and Statistics. Addison Wesley. 2001.

Hogg, R.; Craig, A. y McKean, J. Introduction to Mathematical Statistics. Prentice Hall. 2004.

Mayorga, H. Inferencia Estadıstica. Unibiblos. 2002.

Ramanathan, R. Statistical Methods in Econometrics. Academic Press. 1993.

Preparado por Liliana Blanco, Fabio Nieto y Emilse Gomez. Revisado por Nelcy Rodrıguez y CampoElıas Pardo.

1.8. PROBABILIDAD 19

1.8. PROBABILIDAD

Creditos: 4

Prerrequisito: Calculo integral en una variable

Descripcion:

Esta asignatura dispone los elementos de la sintaxis formal de la probabilidad para eventos y variablesaleatorias unidimensionales y multidimensionales. Describe los modelos probabilısticos clasicos. Abor-da la convergencia y la simulacion de variables aleatorias. Se requieren conocimientos de algebralineal y de calculo en varias variables.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Manejar e interpretar los axiomas y los conceptos fundamentales de la teorıa de probabilidad.2. Reconocer en casos especıficos el o los modelos probabilısticos mas adecuados en la descripcion deuna situacion real.3. Fortalecer su formacion disciplinar con el pensamiento probabilıstico.

Contenido:

1. Conceptos basicos de probabilidad

1.1 σ-algebras.

1.2 Medida de probabilidad.

1.3 Espacio de probabilidad.

1.4 Probabilidad condicional.

1.5 Independencia de eventos.

1.6 Teorema de probabilidad total y regla de Bayes.

2. Variables aleatorias y sus distribuciones

2.1 Definicion y ejemplos.

2.2 Funcion de distribucion.

2.3 Variables aleatorias discretas y continuas.

2.4 Distribucion de una funcion de una variable aleatoria.

3. Valor esperado y varianza de una variable aleatoria


3.2 Propiedades del valor esperado y de la varianza de una variable aleatoria.

3.3 Funcion generadora de momentos.

3.4 Funcion caracterıstica.

4. Distribuciones discretas de uso frecuente

4.1 Uniforme discreta.

4.2 Binomial.

4.3 Hipergeometrica.

4.4 Poisson.

4.5 Binomial negativa.

4.6 Geometrica.

5. Distribuciones de tipo continuo de uso frecuente


5.1 Uniforme.

5.2 Normal.

5.3 Gamma.

5.4 Exponencial.

5.5 Chi-cuadrado.

5.6 Beta.

5.7 Log-normal.

5.8 Weibull.

5.9 Cauchy.

6. Distribucion conjunta de variables aleatorias

6.1 Funciones de distribucion conjunta.

6.2 Variables aleatorias independientes.

6.3 Covarianza y coeficiente de correlacion.

6.4 Distribucion de una funcion de un vector aleatorio.

6.5 Distribucion de la suma, diferencia, producto y cociente de variables aleatorias.

6.6 Distribuciones F y t-student.

6.7 Funciones generadora de momentos y caracterıstica conjuntas.

6.8 Distribucion conjunta de la media y la varianza muestral.

6.9 Distribucion normal multivariada.

7. Distribucion condicional y valor esperado condicional

7.1 Funcion de distribucion condicional y valor esperado condicional: Casos discreto y continuo.

7.2 Propiedades del valor esperado condicional.

7.3 Varianza condicional.

8. Leyes de los grandes numeros y teorema central del lımite

8.1 Desigualdades de Markov, Chebyshev y Jensen.

8.2 Convergencia en probabilidad, casi siempre y en ley de sucesiones de variables aleatorias.

8.3 Las leyes debil y fuerte de los grandes numeros.

8.4 Teorema central del lımite.

8.5 Simulacion de algunas distribuciones discretas y continuas de uso frecuente.


Blanco, L. Probabilidad. U.Nacional de Colombia. 2004.

Ross, S. A First Course in Probability. Prentice Hall. 2002.

Ash, R. Probability and Measure Theory. Academic Press. 2000.

Capinski, M. & Zastawniak, T. Probability Through Problems. Springer. 2001.

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and its Applications. Wiley. 1970.

Grimmett, G. & Stirzaker, D. Probability and Random Processes. Oxford. 2001.

Hoel P.; Port, S. & Stone, C. Introduction to Probability Theory. Houghton Mifflin. 1971.

Hogg, R. V.; McKean, J. W. & Craig, A. T. Introduction to Mathematical Statistics.Prentice Hall. 2005.

Preparado por Liliana Blanco. Revisado por Emilse Gomez y Pedro Nel Pacheco.

1.9. SISTEMAS NUMERICOS 21

1.9. SISTEMAS NUMERICOS

Creditos: 4

Prerrequisito: Fundamentos de matematicas

Descripcion:

Revisar y complementar los conocimientos de los conjuntos numericos que el estudiante ha utilizado ensus estudios de educacion media, desde los naturales hasta los complejos, resaltando las similitudes yespecificidades de cada uno de ellos. Detectar estructuras algebraicas elementales. Abordar principiosbasicos de conteo. Estudiar los teoremas relacionados con la busqueda de raıces de polinomios. Meto-dologıa: Dos clases semanales magistrales con explicaciones, ilustraciones y propuestas de ejercicios yproblemas por parte del profesor y con la participacion activa de los estudiantes.

Contenido:

1. Operaciones Binarias

1.1 Operaciones binarias.

1.2 Propiedades: asociatividad y conmutatividad.

1.3 Existencia de elementos neutros e inversos laterales y bilaterales.

1.4 Ejemplos en Zn y otros conjuntos finitos con operaciones usuales y no usuales.

2. Numeros Naturales.

2.1 Numeros naturales: Axiomas de Peano. Operaciones y propiedades.

2.2 Divisibilidad y orden

2.3 Induccion, buen orden y recursion.

2.4 Nociones basicas de conteo, permutaciones, combinaciones y teorema del binomio.

3. Numeros Enteros

3.1 Construccion. Operaciones y sus propiedades.

3.2 Divisibilidad. Primos y compuestos. Algoritmo de la division.

3.3 Maximo Comun Divisor y sus propiedades. Mınimo Comun Multiplo.

3.4 Algoritmo de Euclides. Congruencias.

3.5 Teorema fundamental de la Aritmetica y sus consecuencias. Orden.

4. Numeros Racionales y Reales.

4.1 Racionales: Expansion decimal. Operaciones y sus propiedades. Orden. Densidad. Propie-dad Arquimediana.

4.2 Reales: Expansion decimal. Operaciones y sus propiedades. Orden. Densidad. PropiedadArquimediana. Axioma de completez. Numeros algebraicos y trascendentes.

5. Numeros Complejos

5.1 Numeros Complejos: definicion, operaciones y sus propiedades.

5.2 Conjugado. Forma trigonometrica. Representacion geometrica.

5.3 Teorema de Moivre. Raıces n-esimas de numeros complejos.

6. Polinomios

6.1 Polinomios en una variable: Operaciones. Algoritmo de la division.


6.2 Teorema del residuo y teorema del factor. Factorizacion unica. Mınimo Comun Multimploy Maximo Comun Divisor.

6.3 Raıces: Raıces racionales de polinomios con coeficientes enteros. Teorema fundamental delalgebra. Factorizacion en los reales y en los complejos. Irreducibles y su caracterizacion.Fracciones simples, fracciones parciales.


Allendoefer C.B y Oakley C.O. Fundamentos de Matematicas Universitarias. McGraw-Hill, 3raedicion. 1982.

Bloch E. R. Proofs and Fundamentals. Birkhauser, Boston. 2000.

Jimenez L.R., Gordillo E., y Rubiano G.N. Teorıa de numeros para principiantes. UniversidadNacional de Colombia. 4ta edicion. 2002.

Sheinerman E.R. Matematicas Discretas. Thomson-Learning. 2004.

Zalamea F. Fundamentos de Matematicas. Universidad Nacional de Colombia. 2007.

Capıtulo 2

FUNDAMENTACION ENCIENCIAS

Cuadro 2.1: Asignaturas de la agrupacion Fundamentacion en Ciencias

Asignatura Caracter CreditosBiologıa general Optativa 3Biologıa molecular y celular Optativa 3Fundamentos de ecologıa Optativa 3Probabilidad y estadıstica fundamental Optativa 3Bioestadıstica fundamental Optativa 3Estadıstica social fundamental Optativa 3Geometrıa elemental Optativa 4Geometrıa vectorial y analıtica Optativa 4Conjuntos y combinatoria Optativa 4Matematicas discretas Optativa 4Principios de quımica Optativa 3Quımica organica I Optativa 3Quımica basica Optativa 3Introduccion a la ciencia de materiales Optativa 3Mecanica newtoniana Optativa 4Electricidad y magnetismo Optativa 4Oscilaciones y ondas Optativa 4Mecanica de fluidos Optativa 4

2.1. CONJUNTOS Y COMBINATORIA

Creditos: 4

Prerrequisito: Fundamentos de matematicas

Descripcion:

Descripcion:Resultados basicos de teorıa de numeros como el teorema fundamental de la aritmetica y el teoremachino de los restos, principios basicos de conteo y presentacion de algunas estructuras finitas. En elcaso infinito introduccion de operaciones con familias de conjuntos y de relaciones de orden y buen

23

24 CAPITULO 2. FUNDAMENTACION EN CIENCIAS

orden. Cardinales y ordinales.

Objetivo:Familiarizar al estudiante con conceptos basicos de matematicas discretas y teorıa de conjuntos atraves de operaciones basicas de conteo y su relacion con estructuras finitas y de igual forma en elcaso infinito ver que sucede, como cambian las operaciones y el razonamiento con conjuntos infinitos.

Contenido:

1. Material de Base

1.1 Repaso de Logica y metodos de demostracion.

1.2 Los Numeros naturales.

1.3 Induccion matematica.

1.4 Propiedades elementales de los numeros primos. Teorema chino del residuo.

1.5 Teorema fundamental de la Aritmetica.

2. Combinatoria/Conteo

2.1 Conteo. Permutaciones y Combinaciones.

2.2 Principio de las casillas.

2.3 Ciclos, factorizacion de permutaciones.

3. Teorıa de Grafos

3.1 Relaciones de equivalencia. Matrices de relaciones.

3.2 Caminos y ciclos.

3.3 Trayectorias de Euler y Hamilton.

3.4 Representacion de grafos. Isomorfismos de grafos.

4. Conjuntos Infinitos y Cardinales

4.1 Operaciones con conjuntos y familias. Ordenes parciales. Buen orden.

4.2 Conjuntos infinitos y dedekind-infinitos.

4.3 Teoremas de Schroder - Bernstein y Cantor.

4.4 Conjuntos contables y no contables. Ejemplos.

5. El Axioma de Eleccion

5.1 Formas usuales del axioma de eleccion. Equivalencias.

5.2 Lema de Zorn y aplicaciones.

5.3 Comparabilidad. Adicion y multiplicacion de cardinales.

5.4 Aritmetica cardinal. Ordinales. Conjuntos bien ordenados, cofinalidades.


Chen Discrete Mathematics. http://www.maths.mq.edu.au/ wchen/lndmfolder/lndm.html. 2008.

Goodaire, E.; Parmenter, M.M. Discrete Mathematics with Graph Theory. Prentice Hall. 2006.

Halmos. Teorıa intuitiva de conjuntos. Cecsa. 1965.

Jech T., Hrbacek K. Introduction to Set Theory. Marcel Dekker. 1999.

Suppes. Teorıa axiomatica de conjuntos. Norma. 1968.

2.2. GEOMETRIA ELEMENTAL 25

2.2. GEOMETRIA ELEMENTAL

Creditos: 4

Descripcion:

Objetivos:1. Estudiar un ejemplo axiomatico clasico, “Geometrıa Elemental”, ejemplo que ilustra la forma enque se construye una teorıa matematica.2. Estudiar los elementos basicos de la Geometrıa Elemental que permitan a los estudiantes abordarsus cursos superiores.3. Contribuir al desarrollo del pensamiento matematico del estudiante, al desarrollo de la intuicion yde la capacidad de analisis.

Metodologıa:A medida que se desarrolle el curso, se debe reflexionar acerca de las definiciones y postulados quevayan apareciendo y su necesidad y pertinencia dentro de la teorıa para demostrar nuevos resultados.Se debe insistir en el analisis de la estructura logica de una proposicion y en lo que significa una de-mostracion. Es importante involucrar a los estudiantes en la discusion de los temas tratados, se debepromover en ellos la participacion para que propongan conjeturas y sugieran soluciones a problemasplanteados.

Contenido:

1. Geometrıa Plana: A. Primeros Axiomas y Postulados. B. Rectas, Segmentos y Planos. C. Con-gruencia. D. Semejanza.

1.1 Espacio, planos, rectas.

1.2 Axiomas de incidencia y orden.

1.3 Congruencia de segmentos, angulos y triangulos.

1.4 Paralelismo. Semejanza de triangulos. Razones trigonometricas.

2. Geometrıa Plana: A. Circunferencia y Cırculo. B. Regiones Poligonales y sus Areas. C. Cons-trucciones con Regla y Compas. D. Colinealidad y Concurrencia.

2.1 Angulos inscritos, semi-inscritos. Polıgonos inscritos y circunscritos. Potencia de un puntoa una circunferencia. El eje radical, la recta de Simpson. El cırculo de los nueve puntos. Eltriangulo ortico. El triangulo pedal.

2.2 Perımetro y area de un polıgono y de una circunferencia.

2.3 Algunas construcciones con regla y compas. La cuadratura del cırculo. La triseccion delangulo. La duplicacion del cubo.

2.4 Algunos teoremas clasicos: Ceva, Menelao, Pappus, Desargues, Pascal.

3. Geometrıa Plana: A. Introduccion a la Geometrıa Cartesiana. Geometrıa del Espacio: B. Con-ceptos Basicos. C. Solidos y Volumenes. D. Introduccion al Estudio de las TransformacionesGeometricas.

3.1 Empleo de la geometrıa cartesiana para resolver problemas de la geometrıa elemental.

3.2 Rectas, planos, angulos diedros, poliedros, los cinco poliedros regulares convexos.

3.3 El principio de Cavalieri. Volumenes y areas de prismas, piramides, conos, cilindros y esferas.

3.4 Translaciones, reflexiones, rotaciones y homotecias.


Campos, A. Axiomatica y Geometrıa desde Euclides hasta Hilbert y Bourbaki. Universidad Na-cional de Colombia. 1994.


Clemens. Geometry. Addison Wesley. 1998.

Coxeter, H. S. M. Introduction to geometry. Wiley. 1961.

Moise E y Downs F. Geometrıa Moderna. Addison Wesley. 1986.

Rincon G. Un recorrido por la Geometrıa. Publicacion de la Universidad Antonio Narino. 1992.

Thomas L. Heath. The thirteen books of Euclid’s Elements. Vol. I, II, III. Dover publications,Inc. 1956.

2.3. GEOMETRIA VECTORIAL Y ANALITICA 27

2.3. GEOMETRIA VECTORIAL Y ANALITICA

Creditos: 4

Descripcion:

Este es un curso que estudia los primeros conceptos del algebra lineal en R2 y R3 y su relacion conalgunos conceptos basicos de la geometrıa.

Contenido:

1. Vectores geometricos en el plano.

1.1 Conceptos basicos. Suma de vectores.

1.2 Producto de un escalar por un vector. Teorema de la proporcion y aplicacion.

1.3 Descomposicion de un vector. Proyeccion de un vector sobre otro vector. Producto escalar.

1.4 Vectores geometricos en el plano cartesiano. Descomposicion canonica.

2. Vectores coordenados o algebraicos

2.1 Introduccion.Suma y producto por escalar en R2.

2.2 Magnitud, direccion y otros conceptos en R2.

3. La lınea recta en el plano.

3.1 Ecuacion vectorial y ecuaciones parametricas. Angulo de inclinacion y pendiente.

3.2 Ecuaciones escalares no parametricas. Ecuacion en forma normal. Rectas perpendiculares.

3.3 Angulo entre rectas. Distancia de un punto a una recta. Ecuaciones lineales, combinacioneslineales, dependencia e independencia lineal.

4. Transformaciones lineales del plano y matrices 2× 2

4.1 Transformaciones del plano.

4.2 Transformaciones lineales y matrices. Propiedades basicas de las transformaciones lineales.

4.3 Imagen de un conjunto bajo una transformacion. Operaciones con transformaciones linealesy con matrices.

4.4 Inversas para transformaciones lineales y matrices.

5. Sistemas de ecuaciones lineales 2× 2

5.1 Conceptos y resultados basicos.

5.2 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. (Problema de aplicacion).

6. Determinantes de orden 2.

6.1 Determinante de un producto de matrices.

6.2 Determinantes y areas de paralelogramos.

6.3 Formulas de Cramer. Propiedades (lectura por parte del estudiante).

7. Valores propios y vectores propios

7.1 Definiciones. Calculo de valores y vectores propios. Factorizacion A = PDP−1.

7.2 Valores propios y vectores propios de matrices simetricas.

8. Secciones conicas

8.1 La circunferencia. Traslacion de ejes. La parabola.


8.2 La elipse.

8.3 La hiperbola. La ecuacion Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.

8.4 Rotacion de ejes. Ecuacion general de segundo grado.

9. Vectores en el espacio

9.1 Vectores geometricos. Conceptos basicos y operaciones. Sistema de coordenadas cartesianaspara el espacio. Descomposicion canonica para vectores geometricos.

9.2 Producto cruz o producto vectorial.

9.3 Vectores coordenados o algebraicos.

10. Rectas y planos

10.1 La lınea recta. Angulo y posiciones relativas entre dos rectas. Distancia de un punto a unarecta.

10.2 Planos. Posiciones relativas entre dos planos y entre una recta y un plano.

10.3 Distancia de un punto a un plano. Ecuaciones parametricas para un plano.


Apostol, T. M. Calculus. Segunda Edicion. Reverte. 1982.

Asmar Charris, Abraham y otros Geometrıa Vectorial y Analıtica. Una Introduccion al AlgebraLineal. Departamento de publicaciones. U.N. Medellın. 2007.

Banchoff, Thomas y Wermer, John. Linear Algebre Through Geometry, Second edition. SpringerVerlag. 1992.

Leithold, Louis. El Calculo con Geometrıa Analıtica, Septima edicion. Oxford University Press.2001.

Pool, David. Algebra lineal: una introduccion moderna. International Thonson editores. 2004.

Uribe, Julio. Geometrıa Analıtica y Vectorial, Quinta edicion. Departamento de publicaciones.U.N. Medellın.

Capıtulo 3

COMPLEMENTACIONMATEMATICA

Cuadro 3.1: Asignaturas de la agrupacion Complemetacion Matematica

Asignatura Caracter CreditosLogica matematica Optativa 4Modelos matematicos Optativa 4Algebra multilineal y formas canonicas Optativa 4Introduccion al analisis real Optativa 4Calculo de ecuaciones diferenciales Optativa 4Grupos y anillos Optativa 4Analisis estocastico Optativa 4

3.1. ANALISIS ESTOCASTICO

Creditos: 4

Prerrequisito: Procesos estocasticos

Descripcion:

Al final el curso el estudiante debe conocer, manejar e interpretar los axiomas y los conceptos funda-mentales del calculo estocastico.

Contenido:

1. Preliminares

1.1 Espacios de Probabilidad

1.2 Funciones medibles y variables aleatorias.

1.3 Independiencia.

1.4 Integral de Lebesgue y teorema de Fubini.

1.5 Esperanza condicional: definicion y propiedades.

1.6 Procesos markovianos.

29

30 CAPITULO 3. COMPLEMENTACION MATEMATICA

1.7 Martingalas.

2. El Movimiento Browniano

2.1 Definicion y propiedades.

2.2 Tiempos de paro.

2.3 Procesos que se derivan del movimiento browniano.

3. Integracion Estocastica

3.1 Construccion de la integral de Ito.

3.2 Algunas propiedes de la integral de Ito.

3.3 Extensiones de la integral de Ito.

3.4 La formula de Ito y el teorema de representacion de martingalas.

4. Ecuaciones Diferenciales Estocasticas


4.2 Algunos metodos de solucion.

4.3 Teoremas de existencia y unicidad de soluciones fuertes.

4.4 Soluciones debiles.

4.5 Ecuaciones diferenciales estocasticas lineales.


Blanco, L & Munoz, M. Analisis Estocastico. Coleccion Notas de clase. Facultad de Ciencias.Universidad Nacional. 2003.

Cyganowski, S.; Kloeden, P. & Ombach, J. From Elementary Probability to Stochastic Differen-tial Equations with MAPLE. Springer. 2000.

Durret, R. Stochastic Calculus: A practical introduction. CRC Press. 1996.

Mikosch, T. Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. Advanced Series on StatisticalScience & Applied Probability. Vol 6. World Scientific. 1999.

Nualart, D. Calculo Estocastico: Notas de clase. Universidad de Barcelona. 2000.

Oksendal, B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 5 Edicion.Springer. 1998.

3.2. CALCULO DE ECUACIONES DIFERENCIALES 31

3.2. CALCULO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Creditos: 4

Prerrequisito: Algebra lineal basica

Descripcion:

Objetivos:1. Modelar por medio de ecuaciones diferenciales algunos sistemas simples y predecir su comporta-miento.2. Comprender y utilizar las diferentes tecnicas analıticas y cualitativas para resolver ecuaciones dife-renciales.

Metodologıa:Clases magistrales y talleres.

Contenido:

1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

1.1 Preliminares: orden, clasificacion y soluciones de las ecuaciones diferenciales. Ejemplos desistemas reales modelados por medio de ecuaciones diferenciales: variables independien-tes, variables dependientes y parametros. Tecnicas para analizar ecuaciones diferenciales(analıticas, cualitativas y numericas).

1.2 Tecnicas analıticas: separacion de variables, ecuaciones homogeneas, ecuaciones exactas,factor integrante y ecuaciones lineales.

1.3 Tecnica cualitativa: campo de pendientes. Tecnica numerica: metodo de Euler. Teorema deexistencia y unicidad de las soluciones. Ecuaciones autonomas y soluciones de equilibrio.Lınea de fase.

1.4 Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden (trayectorias ortogonales, mezclas, enfria-miento y calentamiento de objetos, circuitos, movimientos en una dimension con friccion ymodelos de poblaciones).

2. Ecuaciones de Orden Superior y Sistemas

2.1 Preliminares: ecuaciones lineales homogeneas y no homogeneas, problemas de valor inicial yde valor en la frontera. Teorema de existencia y unicidad. Independencia lineal. El Wrons-kiano. Reduccion del orden para ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuacion linealhomogenea con coeficientes constantes.

2.2 Ecuaciones no homogeneas con coeficientes constantes. Algunas aplicaciones de la ecuacionax′′ + bx′ + cx = f(t) (circuitos LRC, movimientos amortiguados forzados, resonancia).

2.3 Sistemas de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones lineales de orden superior como sistemas.Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Teoremas de existencia y unicidad. Geo-metrıa de los sistemas autonomos: el campo vectorial. Soluciones de equilibrios y solucionesperiodicas. Retrato de fase de los sistemas autonomos en el plano.

2.4 Solucion de un sistema lineal homogeneo con coeficientes constantes: la exponencial deuna matriz. Valores propios reales diferentes, valores propios complejos. Valores propiosrepetidos. El plano traza-determinante para sistemas lineales homogeneos con coeficientesconstantes en el plano.

2.5 Solucion particular para los sistemas no homogeneos: coeficientes indeterminados y varia-cion de parametros.

2.6 Metodo de Euler para sistemas autonomos. Sistemas no lineales: linealizacion alrededor depuntos de equilibrio. Isoclinas (nulclinales) y analisis cualitativo.


3. Transformada de Laplace

3.1 Transformada de Laplace. Transformada inversa. Teoremas de traslacion y derivadas deuna transformada. Transformadas de derivadas, integrales y funciones periodicas.

3.2 Funciones delta y forzamiento de impulso. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales ysistemas.

4. Series de Potencias

4.1 Series de potencias. Ecuaciones lineales: puntos ordinarios y singulares. Soluciones con seriesde potencias en torno a puntos ordinarios.

4.2 Soluciones en torno a puntos singulares regulares (teorıa de Frobenius).

4.3 Dos ejemplos: ecuaciones de Bessel y Legendre.


Boyce, W.; Diprima, R. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera.

Paul, Blanchard; Devaney, Robert and Hall, Glen. Ecuaciones diferenciales. Thomson Editores.1999.

Zill, Dennis. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Sexta edicion. 1998.

3.3. MODELOS MATEMATICOS 33

3.3. MODELOS MATEMATICOS

Creditos: 4

Descripcion:

La modelacion matematica no es un tema facil de ensenar, dada la gran diversidad de problemasa los cuales esta se enfrenta. Ademas otra razon de esto se debe a que esta solo se aprende por lapractica, es decir no existe un conjunto de reglas para comprender la manera “correcta” del procesode modelacion, esta solo puede adquirirse familiarizandose con una gran variedad de problemas. Sehan propuesto dos grandes corrientes para la ensenanza de la modelacion matematica: por un ladouna de ellas considera que la forma de dictar el curso se debe realizar sobre “casos de estudio” endonde los estudiantes deben encontrar al menos una respuesta con matematica sencilla, de problemasde la vida real del tipo “abierto” que pueden despertar gran creatividad en el estudiante pero, que dealguna forma, se corre el riesgo de tomar caminos que no conduzcan a algo interesante. Por otro ladola otra escuela que es la estructurada, puede considerarse como un esquema adecuado para nuestropregrado. Esta consiste en tomar “modelos” ya estudiados y ensenar al estudiante la manera comodichos problemas se abordan. Con esta tendencia, la modelacion matematica se presenta como laherramienta para solucionar problemas del mundo real.

Contenido:

1. Adimensionalizacion

2. Modelos Compartimentales

3. Optimizacion

4. Modelos Estocasticos

5. Sensibilidad


Brown and Rothery. Models in Biology. Wiley.

Diran Basmadjian. The Art of Modeling in Science and Engineering. Chapman & Hall / CRC.1999.

Edelstein-Keshet. Mathematical Models in Biology. McGraw Hill.

Edward Beltrami. Mathematics of Dynamic Modeling (2 ed.). Academic Press. 1998.

Frank Giordano, Maurice Weir, William Fox. A First Course in Mathematical Modeling, SecondEdition. 1997.

John L. Casti. Reality Rules: I. John Wiley and Sons. 1992.


Capıtulo 4

PROGRAMACION

La acentuada influencia que ha tenido el advenimiento y la evolucion del computador en el desarrollode la Estadıstica es fehaciente. Hizo posible la utilizacion de procedimientos cuya estructura teorica yconceptual habıa sido consolidada mucho antes, y ha permitido con su auxilio gran parte del avancede la disciplina. La computacion, por consiguiente, se ha venido convirtiendo en un elemento en lainvestigacion en Estadıstica y en la practica, ligada a los sistemas, de la cual ya no se puede prescindir,a tal punto que se ha arraigado como una herramienta inherente al quehacer estadıstico.

Pero la computacion, mas alla de ser un ejercicio rutinario de la practica estadıstica y de ser un medioextraordinario de investigacion y ensanchamiento del cuerpo conceptual de la Estadıstica, curricular-mente es un factor sinergico que induce y fortalece el pensamiento estadıstico.

Como el proposito no es convertir al estudiante en usuario exclusivo de paquetes, sino dotarlo delas herramientas necesarias para un apropiado desempeno academico, se procura entonces generar enel estudiante habilidades de programacion de computadores que le permitan modificar programas odesarrollar aplicaciones singulares de distinta complejidad, implementadas algorıtmicamente mediantealgun lenguaje de programacion. Ademas del objeto primario de presentar los fundamentos basicos dela programacion, la agrupacion propende por la generacion de un espacio para estimular la creatividaddel estudiante ante problemas propios que requieren de soluciones algorıtmicas.

El cursar una asignatura que se encamina hacia el desarrollo de capacidades de programacion decomputadores, es un requisito que se exige en la formacion de un Estadıstico y que la reforma curricularen consecuencia considera como obligatoria; sin embargo, la flexibilidad de la estructura curricularpropuesta, le imprime un caracter opcional para cursarla: el estudiante opta entre varias posibilidadespara cumplir el requisito, cursando una asignatura con la carrera de Ingenierıa de Sistemas, con laCarrera de Matematicas o en la Carrera de Estadıstica. El cuadro 4 lista las asignaturas de estaagrupacion y senala las posibilidades de cumplimiento del requisito.

Cuadro 4.1: Asignaturas de la agrupacion Programacion

Asignatura Caracter CreditosProgramacion y metodos numericos Optativa 4Analisis numerico Optativa 4Programacion de computadores Optativa 3Programacion orientada a objetos Optativa 3Metodos numericos Optativa 4Programacion en lenguajes estadısticos Optativa 4

Las asignaturas de esta agrupacion difieren en su contenido y propositos particulares, pero son cohe-rentes tematicamente, puesto coinciden en estimular el desarrollo de capacidades de programacion decomputadores; por ello la agrupacion tiene como objetivo el siguiente:

“Incentivar la capacidad de abstraer problemas y de formular su solucion, por medio del diseno de

35

36 CAPITULO 4. PROGRAMACION

algoritmos y de su implementacion en un lenguaje particular de programacion”.

4.1. PROGRAMACION EN LENGUAJES ESTADISTICOS

Creditos: 4

Correquisito: Algebra lineal basica

Descripcion:

Esta asignatura introduce la logica de programacion y las plataformas de programacion en Estadıstica.Provee las herramientas basicas para la lectura, creacion, procesamiento, almacenamiento y recupera-cion de datos. Se hace una introduccion a la moderna teorıa de programacion utilizando un lenguajeorientado a objetos (C++) y la plataforma estadıstica R.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podra:1. Proponer el procedimiento logico para resolver un problema.2. Programar la solucion de un problema en un lenguaje de programacion.3. Utilizar las estructuras vectoriales y matriciales en la programacion de soluciones.4. Realizar tareas estadısticas basicas en una plataforma de programacion en Estadıstica.5. Producir graficas con informacion estadıstica.6. Abordar la programacion de tareas combinando un lenguaje de programacion y una plataformaestadıstica.7. Leer datos disponibles en diferentes aplicaciones y exportar datos para otros ambientes.

Contenido:

1. Conceptos iniciales de Programacion

1.1 Compiladores, ensambladores, interpretadores.

1.2 Lenguaje de maquina, codigo fuente, codigo objeto.

1.3 Programacion orientada a objetos.

1.4 Programacion orientada a vectores.

2. Lexico basico

2.1 Variables y constantes: enteros, punto flotante, caracteres, cadenas.

2.2 Doble y simple decremento.

2.3 Operaciones basicas: enteras, punto flotante.

2.4 Operadores aritmeticos. Precedencia.

2.5 Estructuras de datos. Valores miembro. Acceso.

3. Estructuras de control (C++,R)

3.1 Operadores relacionales. Precedencia.

3.2 Operadores logicos.

3.3 Bloques.

3.4 Ciclos.

3.5 Decision.

4. Funciones (C++,R)

4.1 Conceptos generales.

4.1. PROGRAMACION EN LENGUAJES ESTADISTICOS 37

4.2 Definicion y llamado. Prototipos.

4.3 Parametros, variables locales y variables globales.

4.4 Valores de retorno.

4.5 Recursion.

5. Clases y objetos (C++,R)

5.1 Declaracion de clases.

5.2 Especificadores de acceso a clases.

5.3 Acceso de miembros.

5.4 Asignacion de objetos.

5.5 Funciones y clases.

5.6 Retorno de objetos.

5.7 Estructura de programas y estilo.

5.8 Uso de clases.

6. Programacion orientada a vectores

6.1 Optimizacion y reduccion de codigo fuente. Eliminacion de ciclos.

6.2 Tipos de vectores.

6.3 Aritmetica de vectores.

6.4 Secuencias y generacion de secuencias.

6.5 Vectores logicos.

6.6 Valores missing.

6.7 Indices de vectores.

7. Objeto factor en R

7.1 Concepto.

7.2 Operaciones con factores.

7.3 Factores ordenados.

8. Arreglos y matrices en R.

8.1 Indexacion.

8.2 Producto externo.

8.3 Transposicion.

8.4 Multiplicacion de matrices.

8.5 Ecuaciones lineales.

8.6 Valores y vectores propios.

8.7 Descomposicion QR, determinantes.

8.8 Ajuste por mınimos cuadrados.

8.9 Concatenacion de bloques de matrices.

9. Manipulacion de objetos en R.

9.1 Construccion, modificacion y acceso de listas.

9.2 Construccion, modificacion y acceso de tablas de datos (Data frames).

9.3 Escritura de tablas de datos en archivos externos.

9.4 Lectura desde archivos externos.

9.5 Funciones graficas.


9.6 Parametros para los graficos.

9.7 Manejo de dispositivos de salida. Exportacion de graficas.

10. Elementos de programacion en SAS.

10.1 Data, proc y library.

10.2 Importacion, exportacion y manejo de archivos.

10.3 IML.


Capper, D. Introducing C++ for Scientists, Engineers and Mathematicians. Kindle Book. 2001.

Correa, J. Graficos estadısticos con R. U. Nacional, sede Medellın. 2002

Dalgaard, P. Introductory Statistics with R. Springer. 2002.

Venables W., and Smith D. M. An Introducction to R. http://cran.r-project.org/doc/manuals/R-intro.html. 2007.

Preparado por Campo Elıas Pardo.

4.2. PROGRAMACION Y METODOS NUMERICOS 39

4.2. PROGRAMACION Y METODOS NUMERICOS

Creditos: 4

Correquisito: Algebra lineal basica

Descripcion:

Objetivos:1. Adquirir conocimientos basicos sobre computadores e informatica.2. Suministrar los conocimientos basicos de la programacion de computadores en un lenguaje de pro-gramacion (C, C++, Fortran, o Pascal) en el contexto de los metodos numericos.3. Poner en practica los conocimientos sobre computadores, informatica y lenguajes considerados enprogramas basicos de metodos numericos.

Contenido:

1. Introduccion

1.1 Introduccion a la plataforma de programacion.

2. Variables, Constantes, Operadores y Expresiones

2.1 Forma de un programa.

2.2 Edicion del programa fuente, compilacion y enlace, ejecucion.

2.3 Nombres de identificadores.

2.4 Tipos de datos.

2.5 Modificadores de tipos.

2.6 Declaracion de variables.

2.7 Variables locales y globales.

2.8 Sentencias de asignacion.

2.9 Conversion de tipos.

2.10 Inicializacion de variables.

2.11 Constantes.

2.12 Operadores aritmeticos.

2.13 Incremento y decremento.

2.14 Operadores relacionales y logicos.

2.15 Expresiones.

2.16 Conversion de tipos.

3. Comandos de Control de Flujo del Programa

3.1 Sentencias if. ifs anidados.

3.2 Sentencia switch.

3.3 Bucle for. Bucle while. Bucle do-while.

3.4 Ordenes exit, break.

4. Funciones

4.1 Forma de una funcion.

4.2 Valores devueltos.


4.3 Ambito de una funcion.

4.4 Argumentos de una funcion.

4.5 Llamada por valor y llamada por referencia.

4.6 Recurrencia.

5. Arreglos

5.1 Arreglos unidimensionales.

5.2 Paso de arreglos unidimensionales en funciones.

5.3 Cadenas.

5.4 Arreglos bidimensionales.

5.5 Arreglos de cadenas.

5.6 Arreglos multidimensionales. Iniciacion de arreglos.

6. Apuntadores

6.1 Significado.

6.2 Variables apuntadores.

6.3 Operadores de apuntadores.

6.4 Expresiones, asignaciones, aritmetica de apuntadores.

6.5 Comparacion de apuntadores.

6.6 Apuntadores y arreglos.

6.7 Asignacion dinamica.

6.8 Arreglos de apuntadores.

6.9 Apuntadores a apuntadores.

7. Archivos Secuenciales

7.1 Lectura y escritura de la informacion sobre archivos.

8. Estructuras

8.1 Declaracion, referencia a los elementos, arreglos de estructuras.

8.2 Paso de elementos de estructuras a funciones.

8.3 Paso de estructuras completas a funciones. (Uniones, enumeraciones).

9. Sistemas de Ecuaciones Lineales

9.1 El algoritmo de eliminacion gaussiana sin pivoteo y con pivoteo parcial.

9.2 La Factorizacion de Cholesky.

10. Calculo de los Ceros de una Funcion Continua

10.1 El metodo de biseccion.

10.2 El metodo de la regla falsa.

11. Metodos de interpolacion

11.1 El metodo de Lagrange.

11.2 El metodo de diferencias divididas.

12. Metodos de Integracion

12.1 Regla del Trapecio y regla de Simpson.

4.2. PROGRAMACION Y METODOS NUMERICOS 41


Glassey, R. Numerical Computation using C. Academic Press. 1993.

Kernighan, B. W. & Ritchie, D. M. El Lenguaje de programacion C. Prentice-Hall Hispanoame-ricana. 1985.

Mora, H. Introduccion a C y a metodos numericos. Unibiblos. 2004.

Schildt, H. Turbo C/C++, Manual de Referencia. Osborne/McGraw-Hill. 1992.


Capıtulo 5

METODOLOGIA

Con esta agrupacion, el currıculo no pierde de vista la parte profesional como componente formativa deun Estadıstico, y con ella se pone a disposicion del estudiante un numero considerable de asignaturasdisımiles, como ocurre en otras agrupaciones, pero que estan estrechamente ligadas, de una u otraforma, al apoyo del quehacer del egresado. Estas asignaturas no forman parte de la propedeuticadel plan de estudios ni hacen referencia a los temas disciplinares, que mantienen curricularmente unsitio cardinal, sino que se encaminan a la profesionalidad, permitiendo el conocimiento de tematicasparticulares, el desarrollo de competencias y el incentivo de reflexiones deontologicas, factores queposibilitan mejores resultados de su actividad profesional.

Como estratega metodologico, al Estadıstico se le demanda persistencia en la busqueda de los mejoresmedios para incrementar el exito de una investigacion, en cuya labor desempena roles especıficos ydefinitivos. En la planeacion, como una de sus funciones especıficas, se advierte su mayor desempenode interaccion grupal, y esta obligado a manejar elementos semanticos ajenos, a compartir funciones,a suplir parcialmente carencias de recurso humano. En este sentido la agrupacion denominada Me-todologıa, reune asignaturas administradas por varias Facultades e incluye la primera asignatura deContexto que ofrecerıa el Departamento de Estadıstica. Estas asignaturas tambien se inscriben dentrodel componente de fundamentacion a la luz de lo dispuesto en el acuerdo 033.

La relacion de las asignaturas de esta agrupacion se consigna en el cuadro 5.

Cuadro 5.1: Asignaturas de la agrupacion Metodologıa

Asignatura Caracter CreditosDiseno, gestion y evaluacion de proyectos Optativa 4Gestion tecnologica Optativa 3Gerencia de recursos humanos Optativa 3Ingenierıa economica Optativa 3Finanzas Optativa 4Formulacion y evaluacion de proyectos Optativa 3Indicadores sociales Optativa 3Estadıstica y sociedad Optativa 3

El objetivo de esta agrupacion se sintetiza como:

“Traer a identidad de fines una serie de saberes que paralelamente asisten a la profesionalidad y areflexiones deontologicas, para proponerla como base eleccion estudiantil, con el fin de que construyaen su rumbo academico, un apoyo conceptual y metodologico que acentue un desempeno cualificadoen la cotidianidad profesional del futuro Estadıstico”

43

44 CAPITULO 5. METODOLOGIA

5.1. ESTADISTICA Y SOCIEDAD

Creditos: 3

Descripcion:

Esta asignatura dispone actividades, como conferencias de expertos, lecturas, discusiones y expo-siciones, que permitan el examen de: marcos normativos de organismos productores de estadısticas,procedimientos estadısticos normalizados y normativas de comportamiento profesional. Es un espa-cio de reflexion para la toma de conciencia sobre las consecuencias de los actos individuales o colectivosdel ejercicio profesional del estadıstico en la sociedad.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podra:1. Reconocer el papel de la estadıstica en la sociedad y el estado.2. Tener presente los aspectos ontologicos y deontologicos del ejercicio profesional.3. Discernir entre conductas eticas y no eticas en la toma de decisiones con apoyo estadıstico.4. Concertar en el desarrollo de sistemas estadısticos.5. Contribuir en la construccion y adaptacion de los procedimientos estadısticos dentro de las normastecnicas.

Contenido:

1. El valor de la informacion estadıstica en la sociedad y estados modernos.

2. Aspectos filosoficos sobre medicion y clasificacion.

3. Normalizacion de las estadısticas oficiales y armonizacion internacional

3.1 Las cuentas nacionales.

3.2 Los censos de poblacion y vivienda.

3.3 Los registros vitales.

3.4 Las encuestas de hogares y sectoriales.

4. Los sistemas estadısticos nacionales.

5. Vigilancia del estado sobre produccion estadıstica

5.1 Encuestas electorales.

5.2 Encuestas de opinion.

6. Aspectos eticos de la practica estadıstica

6.1 Confidencialidad estadıstica.

6.2 Aspectos eticos en la experimentacion en seres humanos y animales.

6.3 Derechos sobre la informacion estadıstica publica.

7. Aspectos filosoficos y administrativos de la normalizacion tecnica

7.1 Los organismos nacionales e internacionales de normalizacion.

7.2 Normas sobre procedimientos estadısticos.

7.3 Aspectos estadısticos de las normas tecnicas.

7.4 Normas obligatorias sobre metrologıa y de intercomparacion de laboratorios.

7.4.1 De la Superintendencia de Industria y Comercio.7.4.2 De organismos de salud.7.4.3 De organismos ambientales.

5.1. ESTADISTICA Y SOCIEDAD 45


Desrosieres, A. De lo singular a lo general: la informacion estadıstica y la construccion delestado.

Desrosieres, A. Reflejar o instituir: la invencion de los indicadores estadısticos. Metodologica,No.4. 1996.

CEPAL. Las cuentas nacionales: Lineamientos conceptuales, metodologicos y practicos. CEPAL.2007.

Cobo, Eric. Papel etico del estadıstico en la experimentacion humana. Questio. 23(1) 155-165.1999.

International Statistical Institute. Declaration on Profesional Ethics.http://isi.cbs.nl/ethics.htm. 2008.

American Statistical Association. Ethical Guidelines for Statistical Practice.http://www.amstat.org/profession/index.cfm?fuseaction=ethicalstatistics. 2008.

Preparado por Humberto Mayorga, Piedad Urdinola, Emilse Gomez, Pedro Nel Pacheco, Campo ElıasPardo. Revisado por Campo Elıas Pardo.

46 CAPITULO 5. METODOLOGIA

Capıtulo 6

NUCLEO ESTADISTICO

Se le caracteriza plenamente a esta agrupacion por su esencia, intitulandola como nucleo, por mediode la acepcion: elemento primordial al que se van agregando otros para formar un todo . Cada unade las asignaturas del nucleo estadıstico forma parte de un componente ineludible en la formacion deun Estadıstico, puesto que concebidas como base, sobre su conocimiento y competencias desarrolla-das, el estudiante puede incrementar conocimientos adicionales relacionados con las asignaturas de laagrupacion como complementacion o anexar conocimientos de temas particulares a manera de aplica-ciones. Corresponde justamente a la apropiacion de elementos conceptuales de la Estadıstica, que lovinculan disciplinariamente con ella y cimientan su ejercicio profesional. Del mismo modo, el principiode flexibilidad atenua la rigidez presumida para una agrupacion de este caracter y abre posibilidadesal exigirse 36 creditos de 44 posibles.

La agrupacion esta conformada por las asignaturas que incluye el cuadro 6.

Cuadro 6.1: Asignaturas de la agrupacion Nucleo estadıstico

Asignatura Caracter CreditosEstadıstica descriptiva y exploratoria Obligatoria 4Analisis de regresion Obligatoria 4Estadıstica descriptiva multivariada Optativa 4Muestreo estadıstico Optativa 4Metodos no parametricos Optativa 4Analisis multivariado Optativa 4Estadıstica bayesiana Optativa 4Series de tiempo univariadas Optativa 4Estadıstica espacial Optativa 4Diseno de experimentos Optativa 4Diseno y desarrollo de encuestas Optativa 4

El objetivo de esta agrupacion se condensa en los siguientes terminos:

”Proveer al estudiante de un entorno para su inmersion dentro de un conjunto amplio de tematicasconcernientes al acervo disciplinar de la Estadıstica, constituyendo el espacio propio para estructurarlas competencias profesionales especıficas y estructurales sustentadas en el reconocimiento de la cons-titucion, identidad y naturaleza de cada asignatura y de la articulacion entre las mismas con el fin deasentar y respaldar su crecimiento conceptual”

47

48 CAPITULO 6. NUCLEO ESTADISTICO

6.1. ANALISIS DE REGRESION

Creditos: 4

Prerrequisito: Inferencia estadıstica

Descripcion:

Esta asignatura dispone los conceptos y fundamentos de la teorıa estadıstica para modelar la rela-cion existente entre una variable respuesta y un conjunto de variables explicativas, optimizando lainformacion disponible.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar la estructura general de los modelos de regresion lineal y no lineal.2. Teorizar la construccion, evaluacion y seleccion de un modelo de regresion lineal y no lineal.3. Estimar modelos de regresion lineal, evaluar su ajuste y seleccionar uno adecuado.4. Verificar los supuestos del modelo de regresion lineal.5. Ajustar modelos que involucren variables categoricas o modelos que tengan una estructura no lineal.6. Elegir procedimientos de analisis de acuerdo con la estructura de los datos y los objetivos de lainvestigacion.

Contenido:

1. Regresion lineal simple

1.1 Introduccion y formulacion del modelo.

1.2 Estimacion de los parametros del modelo.

1.3 Analisis de varianza y pruebas de hipotesis.

1.4 Bondad de ajuste del modelo.

1.5 Regresion en terminos matriciales.

2. Regresion lineal multiple


2.2 Estimacion de los parametros del modelo.

2.3 Analisis de varianza y pruebas de hipotesis.

2.4 Bondad de ajuste del modelo.

2.5 Evaluacion de los supuestos del modelo.

2.6 Variables predictoras categoricas.

2.7 Seleccion de variables y construccion de modelos.

3. Otros modelos de regresion

3.1 Regresion polinomica.

3.2 Regresion Poisson.

3.3 Regresion logıstica.

3.4 Regresion robusta.

3.5 Regresion no lineal.


Draper, Norman y Smith, Harry. Applied Regression Analysis. John Wiley. 1998.

6.1. ANALISIS DE REGRESION 49

Fox, John. Applied Regression Analysis and Generalized Linear Models. Sage. 2008.

Hocking, Ronald. Methods and Applications of Linear Models. N. J. Wiley-Interscience. 2003.

Lopez, Luis y Rincon, Luis. Notas de Clase de Modelos Lineales. Universidad Nacional de Co-lombia. 1999.

Montgomery, Douglas; Peck, Elizabeth y Vining, Geoffrey. Introduction to Linear RegressionAnalysis. John Wiley and Son. 2006.

Searle, Shayle. Linear Models. John Wiley. 1971.

Preparado por Luz Mery Gonzalez. Revisado por Emilse Gomez y Diana Franco.


6.2. ANALISIS MULTIVARIADO

Creditos: 4

Prerrequisitos: Algebra matricialInferencia estadıstica

Descripcion:

Esta asignatura extiende los conceptos de la inferencia estadıstica al caso de multiples variables, abordaalgunos metodos estadısticos multivariados relacionados con la estructura de covarianza y presentalos conceptos basicos del analisis discriminante.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podra:1. Complementar los fundamentos de la inferencia estadıstica bajo el modelo normal multivariado.2. Emplear intervalos y regiones de confianza para coeficientes de correlacion y vectores de medias.3. Construir, evaluar y comparar pruebas de hipotesis para coeficientes de correlacion, vectores demedias, matrices de covarianzas.4. Aplicar adecuadamente los metodos multivariados relacionados con la estructura de covarianza.5. Organizar informacion utilizando algunos metodos de clasificacion o discriminacion.

Contenido:

1. Introduccion

1.1 Representacion grafica de datos multivariados.

1.2 Vectores aleatorios.

1.3 Algunos parametros y estadısticas.

1.4 Distribuciones conjuntas, marginales y condicionales.

1.5 Panorama de los metodos multivariados.

2. Distribucion normal multivariada y sus propiedades

2.1 Funcion de densidad.

2.2 Distribuciones marginales y condicionales.

2.3 Distribucion normal bivariada.

2.4 Vision geometrica de la normal multivariada.

2.5 Pruebas de bondad y ajuste a la normal multivariada, transformaciones y deteccion dedatos atıpicos.

2.6 Correlacion parcial y multiple.

2.7 Inferencia sobre coeficientes de correlacion.

3. Inferencia sobre vectores de medias

3.1 Estimacion y propiedades del estimador. Distribucion T2 de Hotelling.

3.2 Pruebas de hipotesis y regiones de confianza sobre el vector de medias.

3.3 Funcion de potencia y tamanos de muestra.

3.4 Distribuciones no centrales asociadas a la normal.

4. Inferencia sobre matrices de covarianzas y de correlaciones

4.1 Distribucion de Wishart y sus propiedades.

4.2 Pruebas de hipotesis sobre matrices de covarianzas.

6.2. ANALISIS MULTIVARIADO 51

4.3 Pruebas de hipotesis sobre patrones especıficos de matrices de correlaciones.

5. Analisis en componentes principales

5.1 Objetivos del analisis en componentes principales.

5.2 Generacion de componentes principales.

5.3 Criterios para la seleccion del numero de componentes principales.

5.4 Interpretacion geometrica del analisis en componentes principales.

6. Analisis de correlacion canonica

6.1 Objetivos de la correlacion canonica.

6.2 Modelo poblacional y su estimacion muestral.

6.3 Interpretacion geometrica del analisis de correlacion canonica.

7. Analisis factorial

7.1 Objetivos del analisis factorial.

7.2 Modelo y metodos de estimacion.

7.3 Criterios para la seleccion del numero de factores.

7.4 Rotacion de factores.

8. Analisis discriminante

8.1 Objetivos del analisis discriminante.

8.2 Reglas para discriminacion de grupos.

8.3 Estimacion de tasas de error de discriminacion.

8.4 Discriminacion bajo la distribucion normal.


Dıaz, Luis Guillermo. Estadıstica multivariada: inferencia y metodos. U. Nacional de Colombia.2007.

Johnson, Richard and Wicher, Dean W. Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall,Inc. 1998.

Mardia, K. V., Kent, J. T., and Bibby, J. M. Multivariate Analysis. Academic Press. 1979.

Morrison, Donald F. Multivariate Statistical Methods. Mc Graw Hill Book Company. 1990.

Pena, Daniel. Analisis multivariante de datos. Mc Graw Hill Book Company. 2004.

Perez, Cesar. Tecnicas de analisis multivariante de datos. Pearson-Prentice Hall. 2004.

Rencher, Alvin C. Multivariate Statistical Inference and Applications. John Wiley & Sons. 1998.

Sharma, Subhash. Applied Multivariate Techniques. John Wiley & Sons. 1996.

Preparado por Luis Guillermo Dıaz y Campo Elıas Pardo. Revisado por Nelcy Rodrıguez


6.3. DISENO DE EXPERIMENTOS

Creditos: 4

Prerrequisito: Analisis de regresion

Descripcion:

Esta asignatura dispone los conceptos y fundamentos que sustentan la planeacion, modelacion yanalisis de experimentos disenados estadısticamente.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar la estructura general de los disenos experimentales.2. Planear un diseno de experimentos a la luz de los principios basicos.3. Teorizar la construccion y la modelacion de un diseno experimental a partir de las bases proporcio-nadas por los modelos lineales.4. Gestionar el tratamiento de datos faltantes.5. Elegir disenos teniendo en cuenta la estructura de los datos y los objetivos de la investigacion.6. Evaluar los resultados de la aplicacion de un diseno, a partir de ello ratificarla o elegir analisisalternativos.

Contenido:

1. Principios del diseno de experimentos

1.1 Metodo cientıfico y conceptos fundamentales del diseno experimental.

1.2 Los tres principios del diseno experimental.

1.3 Tipos de disenos, estrategia de diseno, recomendaciones para abordar un estudio experi-mental.

1.4 Inferencia y tipos de analisis estadısticos.

2. Introduccion a los modelos lineales

2.1 Introduccion y conceptos basicos de modelos lineales.

2.2 Modelos lineales particionados y sumas de cuadrados asociadas.

2.3 Estimabilidad, sumas de cuadrados y funciones estimables.

2.4 Clasificacion de los modelos en el analisis de varianza y diagramas de estructura.

3. Disenos completamente aleatorizados

3.1 Caracterizacion del diseno completamente aleatorizado y analisis de varianza.

3.2 Numero de replicas.

3.3 Submuestreo.

3.4 Validacion de supuestos.

3.5 Pruebas de comparaciones multiples.

3.6 Analisis de covarianza.

4. Disenos en bloques completos aleatorizados

4.1 Caracterizacion del diseno en bloques completos aleatorizados y analisis de varianza.

4.2 Estimacion de una observacion faltante.

4.3 Eficiencia relativa de los disenos en bloques completos aleatorizados.

4.4 Submuestreo.

6.3. DISENO DE EXPERIMENTOS 53

4.5 Ideas generales de bloques incompletos balanceados.

5. Disenos en cuadrados latinos y grecolatinos

5.1 Caracterizacion de los disenos y analisis de varianza.

5.2 Eficiencia relativa de los disenos.

5.3 Cuadrados latinos replicados.

6. Disenos factoriales

6.1 Caracterizacion de los disenos factoriales y analisis de varianza.

6.2 Disenos factoriales 2k y disenos factoriales 3k.

6.3 Factoriales en bloques incompletos.

6.4 Confusion en disenos factoriales.

6.5 Disenos factoriales fraccionados.

6.6 Disenos en parcelas divididas.

7. Introduccion a la metodologıa de superficies de respuesta

7.1 Analisis de una superficie de respuesta de primer orden.

7.2 Analisis de una superficie de respuesta de segundo orden.


Cochran, William y Cox, Gertrude. Disenos Experimentales. Trillas. 1990.

Dean, Angela y Voss, Daniel. Design and Analysis of Experiments. Springer. 1999.

Hinkelmann, Klauss y Kempthorne, Oscar. Design and Analysis of Experiments, Volume 1,Introduction to Experimental Design. John Wiley & Sons. 2005.

Melo, Oscar; Lopez, Luis y Melo, Sandra Diseno de Experimentos Metodos y Aplicaciones.Universidad Nacional de Colombia. 2007.

Montgomery, Douglas. Diseno y Analisis de Experimentos. Limusa Wiley. 2003.

Steel, Robert y Torrie, James. Bioestadıstica. Principios y Procedimientos. McGraw-Hill. 1988.



6.4. DISENO Y DESARROLLO DE ENCUESTAS

Creditos: 4

Prerrequisitos: Muestreo estadısticoTres creditos de la agrupacion programacion

Descripcion:

La asignatura tiene un enfoque practico y en ella, los estudiantes acompanados por el docente llevan acabo una investigacion cuantitativa sobre un tema escogido dentro de las problematicas del contextointerdisciplinario. Es importante considerar que en este curso se realiza una investigacion a traves deuna encuesta en la cual, usualmente, los individuos se seleccionan mediante muestreo probabilıstico.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Planear y ejecutar un proyecto de investigacion.2. Elaborar y exponer en forma oral y escrita informes de los resultados de la investigacion.3. Asesorar la elaboracion de instrumentos de recoleccion de informacion y el trabajo de campo.4. Ejercer actividades de liderazgo, trabajo en equipo, manejo de conflictos y toma de decisiones.

Contenido:

1. Preliminares

1.1 Presentacion del curso y formacion de grupos.

1.2 Presentacion de grupos y lıderes.

1.3 Funciones de los grupos.

1.4 Caracterısticas de un lıder.

1.5 Presentacion de los informes finales a elaborar. Indices.

2. Preparacion de la propuesta

2.1 Brief o primera charla con el usuario.

2.2 Objetivos y cuadros de salida.

2.3 Cronograma.

2.4 Cuestionario.

2.5 Marco de muestreo y diseno muestral.

2.6 Precision y confiabilidad. Fuentes de sesgo.

2.7 Practica de definicion de tamano de muestra y seleccion.

2.8 Cartografıa.

2.9 Caracterısticas de una propuesta.

2.10 Elaboracion del presupuesto.

2.11 Presentacion de la propuesta al usuario y aprobacion de la misma.

3. Actividades previas a la ejecucion

3.1 Especificaciones de validacion, consistencia e imputacion.

3.2 Especificaciones de estimacion de parametros, tabulacion y varianza.

3.3 Programas de captura y procesamiento.

3.4 Plan operativo.

3.5 Capacitacion de encuestadores y tecnicas de entrevista.

3.6 Organizacion del procesamiento.

6.4. DISENO Y DESARROLLO DE ENCUESTAS 55

3.7 Factores de expansion y tratamiento de la no respuesta.

4. Ejecucion

4.1 Capacitacion de encuestadores.

4.2 Recoleccion de informacion.

4.3 Captura y procesamiento de informacion.

4.4 Analisis y elaboracion de informes.

5. Presentacion de resultados

5.1 Presentacion de resultados al usuario.

5.2 Discusion final con el grupo - Retroalimentacion.

5.3 Autoevaluacion.


Bautista, Leonardo; Salamanca, Ana Milena (sin publicar). Notas de curso de extension enTecnicas de Diseno y Desarrollo de Encuestas. Universidad Nacional de Colombia. 2002.

Iarossi, G. The Power of Survey Design: A User’s Guide for Managing Surveys, InterpretingResults and Influencing Respondents. The World Bank. 2006.

Lyberg, Beamer, et. Al. Survey Measurement and Process Quality Wiley. 1997.

Material de entrenamiento. Tecnicas de presentaciones efectivas. TEC Institute - Argentina.2007.

Sarndal, C.; Swensson, B. y Wretman, J. Model Assisted Survey Sampling. Springer - Verlag.1992.

Preparado por Ana Milena Salamanca y Leonardo Trujillo. Revisado por Luz Mery Gonzalez, LeonardoTrujillo y Pedro Nel Pacheco.


6.5. ESTADISTICA BAYESIANA

Creditos: 4

Correquisito: Analisis de regresion

Descripcion:

Esta asignatura dispone lo necesario para profundizar en la vision de conjunto del paradigma baye-siano, consolidando sus fundamentos y sus metodos basicos, ilustrando los elementos necesarios parala solucion de problemas de inferencia estadıstica con el enfoque bayesiano.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podra:1. Utilizar tanto su evidencia previa como la empırica proporcionada por el experimento aleatorio quehaya realizado para inferir Bayesianamente.2. Comparar en casos practicos los resultados obtenidos por los metodos bayesianos con los resultadosde los metodos frecuentistas.3. Discernir en que casos los metodos bayesianos son necesarios, y tener la capacidad de aplicarlos.4. Hacer simulacion de fenomenos bajo los modelos Bayesianos.

Contenido:

1. Conceptos basicos

1.1 Modelos estadısticos.

1.2 Funcion de verosimilitud.

1.3 Teorema de Bayes.

1.4 Permutabilidad.

1.5 Suficiencia y familia exponencial.

1.6 Eliminacion de parametros.

2. Distribucion a priori

2.1 Definicion de priori.

2.2 Priori conjugada.

2.3 Priori no informativa.

2.4 Priori jerarquica.

3. Estimacion

3.1 Comparacion de estimadores.

3.2 Estimacion en modelos normales.

4. Aproximacion y metodos computacionales (opcional)

4.1 Tecnicas de optimizacion.

4.2 Aproximaciones analıticas.

4.3 Metodos de integracion numerica.

4.4 Metodos de simulacion.

5. Pruebas de hipotesis

5.1 Pruebas de hipotesis bayesiana.

5.2 Pruebas de hipotesis e intervalos de confianza.

5.3 Pruebas de hipotesis asintoticas.

6.5. ESTADISTICA BAYESIANA 57

6. Muestrador de Gibbs


6.2 Implementacion y optimizacion.

6.3 Diagnosticos de convergencia.

6.4 Aplicacion a modelos lineales normales.

7. Metropolis Hastings


7.2 Casos especiales.

7.3 Algunos algoritmos.

8. Introduccion a modelos lineales

8.1 Modelo lineal.

8.2 Modelo lineal Bayesiano.

8.3 Modelo lineal jerarquico.

8.4 Modelo lineal dinamico.


Berger, J. O. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer. 1985.

Box and Tiao. Bayesian Inference in Statistical Analysis. Addison-Wesley. 1972.

Migon, H. and Gamerman D. Statistical Inference and Integrated Approach. Arnold. 1999.

Taner, M. A. Tools for Statistical Inference. Springer. 1996.

Preparado por Edilberto Cepeda. Revisado por Pedro Nel Pacheco y Emilse Gomez.


6.6. ESTADISTICA DESCRIPTIVA MULTIVARIADA

Creditos: 4

Prerrequisito: Algebra matricial

Descripcion:

Aborda el analisis descriptivo y exploratorio multivariado de tablas grandes de datos (muchas filasy columnas). Recurre a la representacion geometrica multidimensional de las tablas de datos y asu lectura mediante proyecciones en planos, denominados factoriales, y a la conformacion de gruposhomogeneos en el sentido de variabilidad baja dentro de los grupos y alta entre grupos. Las repre-sentaciones geometricas permiten visualizar la informacion relevante contenida en las tablas de datos.El aprendizaje se consolida mediante una aplicacion real siguiendo las pautas de la metodologıa de lainvestigacion.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Aplicar los metodos empleando programas de uso libre y comercial y utilizarlos en el contexto desituaciones especıficas.2. Abordar el aprendizaje de otros metodos de la estadıstica exploratoria multidimensional.3. Consolidar los conocimientos sobre metodologıa de la investigacion.4. Mejorar las destrezas en redaccion de textos, normas de presentacion de trabajos escritos y depresentacion oral de los resultados.

Contenido:

1. Introduccion

1.1 Metodos estadısticos exploratorios multidimensionales.

1.2 Presentacion del software que se va a utilizar en el curso.

1.3 Repaso de la descripcion de dos variables.

2. El entorno de una tabla de datos

2.1 El contexto y las etapas de la investigacion.

2.2 El contexto de la investigacion.

2.3 Planteamiento de objetivos.

3. Representacion multivariada de datos

3.1 Espacios euclidianos multidimensionales.

3.2 Representacion geometrica de tablas de datos.

3.3 Significado de las estadısticas basicas y de las operaciones de centrado y reducido.

3.4 Inercia y contribuciones a la inercia de filas y columnas.

3.5 Proyeccion sobre cualquier eje.

3.6 Contribucion de las filas y columnas a la inercia proyectada sobre un eje. Calidad de larepresentacion sobre un eje.

4. Analisis en componentes principales - ACP

4.1 Objetivos del ACP.

4.2 Espacio de los individuos.

4.3 Espacio de las variables.

4.4 Relaciones entre los dos espacios.

6.6. ESTADISTICA DESCRIPTIVA MULTIVARIADA 59

4.5 Ayudas para la interpretacion de los ejes factoriales.4.6 Proyeccion de elementos ilustrativos.

5. Analisis de correspondencias simples - ACS

5.1 Objetivos del ACS.5.2 Tablas obtenidas de la tabla de contingencia.5.3 Representacion geometrica de las tablas de perfiles.5.4 El ACS como dos ACP.

6. Analisis de correspondencias multiples - ACM

6.1 Objetivos del ACM.6.2 Codificaciones de las variables cualitativas.6.3 El ACM como el AC de la tabla disyuntiva completa.6.4 El ACM como el AC de la tabla de Burt.6.5 ACM y ACS en el caso de dos variables.

7. Introduccion a los metodos de clasificacion en espacios metricos

7.1 Objetivos de los metodos de agrupamiento.7.2 Indices de similitud, disimilitud y distancia entre individuos.7.3 Inercia intra y entre grupos.7.4 Clasificacion alrededor de centros moviles.7.5 Clasificacion jerarquica aglomerativa.7.6 El metodo de Ward.7.7 Caracterizacion de las clases.7.8 Combinacion de metodos factoriales y de clasificacion.

8. Escalamiento multidimensional

8.1 Objetivos del escalamiento multidimensional.8.2 Analisis en coordenadas principales (ACO).8.3 Transformacion de ındices de disimilitud en distancias euclidianas.8.4 Analisis procusteano.8.5 Biplots.

9. Analisis factorial discriminante (descriptivo)

9.1 Objetivos del analisis discriminante.9.2 Obtencion de las funciones lineales discriminates.9.3 Puntaje discriminante combinando ACM y analisis factorial discriminante.


Escofier, B. & Pagµes, J. Analisis factoriales simples y multiples. Objetivos, metodos e interpre-tacion. Universidad del Paıs Vasco. 1992.

Greenacre, M. Correspondence Analysis in Practice. Chapman & Hall. 2007.

Le-Roux, B. & Rouanet, H. Geometric Data Analysis. From Correspondence Analysis to Struc-tured Data Analysis. Springer. 2005.

Lebart, L., Morineau, A. & Piron, M. Statisitique exploratoire multidimensionnelle. Dunod. 1995.

Lebart, L., Morineau, A. & Warwick. Multivariate Descriptive Statistical Analysis. Wiley. 1984.

Preparado por Campo Elıas Pardo, discutido con Guillermo Dıaz y Oscar Melo y profesores delDepartamento de Estadıstica. Revisado por Nelcy Rodrıguez y Humberto Mayorga.


6.7. ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y EXPLORATORIA

Creditos: 4

Descripcion:

Esta asignatura introduce conceptos sobre el papel de la Estadıstica en la metodologıa de la in-vestigacion, provee la sintaxis inicial del lenguaje estadıstico y las herramientas necesarias para laorganizacion, la descripcion, el analisis, el resumen, la presentacion y la identificacion de patrones yestructuras inherentes a conjuntos de datos.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Reconocer el papel de la Estadıstica en los procesos de investigacion.2. Aplicar adecuadamente algunos metodos descriptivos y exploratorios, utilizando herramientas com-putacionales.3. Leer y comprender informes de los analisis estadısticos en investigaciones de tipo exploratorio.4. Presentar de manera verbal y escrita los resultados estadısticos obtenidos en una investigacion decaracter exploratorio.

Contenido:

1. Estadıstica e investigacion

1.1 Formas de saber.

1.2 Metodo cientıfico e investigacion.

1.3 La estadıstica y la investigacion.

1.4 Definiciones de Estadıstica.

1.5 Caracterısticas del metodo estadıstico.

1.6 Clasificacion de los metodos estadısticos.

1.6.1 Metodos descriptivos.1.6.2 Metodos inductivos o inferencia estadıstica.1.6.3 Metodos teoricos o teorıa estadıstica.

2. Conceptos fundamentales de Estadıstica

2.1 El colectivo, agregado, poblacion, universo.

2.2 Las variables.

2.3 Escalas de medicion o clasificacion.

2.4 El censo o enumeracion completa.

2.5 El muestreo.

2.6 Los parametros y las estadısticas.

2.7 Resena historica de la Estadıstica.

3. Descripcion de una variable

3.1 Distribuciones de frecuencias.

3.2 Graficos para una variable.

3.3 Medidas de resumen: tendencia, localizacion, dispersion y forma.

4. Descripcion conjunta de varias variables

4.1 Tablas de contingencia.

4.2 Graficos de dispersion.

6.7. ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y EXPLORATORIA 61

4.3 Matrices de covarianza y correlacion.

4.4 Graficos para varias variables.

4.5 Deteccion de datos atıpicos.

5. Introduccion al analisis de datos correlacionados

5.1 Concepto de serie de tiempo.

5.2 Concepto de proceso espacial.

5.3 Autocorrelacion.

5.4 Tecnicas de suavizamiento.

5.5 Tendencia.

6. Introduccion a metodos resistentes

6.1 Medidas resistentes univariadas.

6.2 Lınea resistente.

6.3 Pulimento de medianas.

7. Principios de la transicion de la descripcion a la inferencia

7.1 Ejemplos y casos.

7.2 Muestra aleatoria.

7.3 Distribucion normal.

7.4 Caso introductorio, estimando la media poblacional; confianza y precision.

7.5 Perspectivas de inferencia en otros contextos.


Emerson D.; Hoaglin D.; Mosteller F. y Tukey J. Understanding robust and exploratory dataanalysis. John Wiley. 1983.

Pena Daniel. Estadıstica, Modelos y Metodos. Volumen 1. Alianza Editorial. 1999.

Rossman Allan J. Workshop Statistics Discovery with data. Springer. 2000.

Scheaffer R.L.; Gnanadesikan M.; Cwatkins A. y Witmer J. Activity - Based Statistics. Springer.2007.

Velleman Paul F. Applications, basics and computing of exploratory data analysis. Boston Dux-bury Press. 1981.

Preparado por Martha Bohorquez y Pedro Nel Pacheco. Revisado por Nelcy Rodrıguez y Campo ElıasPardo.


6.8. ESTADISTICA ESPACIAL

Creditos: 4


Descripcion:

Esta asignatura dispone los conceptos y fundamentos para modelar estadısticamente, a partir de lasbases proporcionadas por los procesos estocasticos, el comportamiento de una variable cuantitativageorreferenciada considerando las dependencias estadısticas en la secuencia de observaciones.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Elegir un metodo apropiado segun las caracterısticas de la georreferenciacion.2. Reconocer diferentes modelos de variabilidad espacial.3. Construir mapas a partir de predicciones optimas para las variables de interes.4. Determinar patrones y regularidades en el comportamiento espacial de los datos.

Contenido:

1. Introduccion

1.1 Proceso estocastico; la estadıstica espacial como un proceso estocastico.

1.2 Areas de la estadıstica espacial segun el conjunto de ındices del proceso.

1.3 Perspectivas de aplicacion.

2. Geoestadıstica

2.1 Analisis exploratorio: Graficos exploratorios, tendencia, interpolacion determinıstica.

2.2 Autocorrelacion espacial: Variable regionalizada, momentos, estacionariedad, isotropıa, va-riograma, covariograma y correlograma, modelos teoricos.

2.3 Prediccion espacial. Kriging (simple, ordinario, residual, universal) y cokriging.

3. Analisis de datos de areas

3.1 Analisis descriptivo: Coordenada media, cuantificacion de la contiguidad espacial, opera-dor retardo espacial, matriz de pesos espaciales, histograma regional, graficos de retardoespacial, mapas de cuantiles (box map), graficos de Moran, mapas LISA.

3.2 Efectos espaciales.

3.2.1 Autocorrelacion espacial: Indices de Geary y Moran, ındice bayesiano empırico, indi-cadores locales de asociacion espacial (LISA).

3.2.2 Heterogeneidad Espacial.

3.3 Introduccion a los modelos de regresion espacial: autorregresivos espaciales (primer orden,regresivo-autoregresivo mixto, de error espacial) y espacial general.

4. Patrones puntuales

4.1 Analisis descriptivo: Graficos exploratorios, relacion varianza media, ındices basados enconteos por cuadrantes, pruebas de aleatoriedad, funcion de intensidad, estimador kernel,graficos de contornos de la funcion de intensidad.

4.2 Tipos de patrones: Propiedades de segundo orden, estimacion de las propiedades de segundoorden para procesos marcados univariados y multivariados, distribucion del vecino mascercano, funcion K.

4.3 Modelos para patrones puntuales: Procesos Poisson homogeneo y no homogeneo, procesode Cox, Proceso Poisson agregado (cluster), proceso de Gibbs. Metodos de Monte Carlopara estimacion de la intensidad.

6.8. ESTADISTICA ESPACIAL 63


Anselin, L. Spatial Econometrics. Kluwer Academic Publisher. 1998.

Cressie, N. Spatial Statistics. John Wiley. 1993.

Moreno R. & Vaya, Esther. Tecnicas econometricas para el tratamiento de datos espaciales: Laeconometrıa espacial. Ediciones Universidad de Barcelona. 2000.

Ripley, B. Spatial Statistics. John Wiley & Sons. 1981.

Schabenberger, G. Statistical Methods for Spatial Data Analysis. Chapman & Hall . 2005.

Preparado por Ramon Giraldo, Martha Bohorquez. Revisado por Emilse Gomez y Diana Franco.


6.9. METODOS NO PARAMETRICOS

Creditos: 4

Prerrequisitos: Inferencia estadıstica

Descripcion:

Esta asignatura dispone metodos estadısticos de inferencia de distribucion libre los cuales carecen desupuestos tales como que la muestra es extraıda bajo una distribucion de probabilidad determinadao conocida.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar los metodos apropiados para el manejo de datos proveniente de distribuciones no cono-cidas a priori.2. Construir, evaluar y comparar estimadores obtenidos con muestras de distribucion libre.3. Aplicar metodos adecuados para el ajuste de densidades y de modelos lineales.4. Realizar estimaciones puntuales, por intervalo y pruebas de hipotesis a partir de muestras obtenidasde distribuciones cuya naturaleza se desconoce.

Contenido:

1. Introduccion

1.1 Conceptos basicos de inferencia no parametrica.

1.2 Clasificacion de metodos no parametricos.

1.3 Resena historica.

2. Metodos no parametricos para una muestra

2.1 Prueba de rachas para aleatoriedad.

2.2 Pruebas de bondad de ajuste.

2.3 Modelo de localizacion. Prueba del signo (distribucion bajo las hipotesis nula y alterna,manejo de empates y otros usos).

2.4 Definicion de rango. Prueba del rango signado de Wilcoxon (manejo de empates y demuestras pareadas).

2.5 Estimador de Hodges-Lehmann. Estimacion asociada a la prueba.

2.6 Estimador de Hodges-Lehmann. Estimacion asociada a la prueba del signo y del rangosignado de Wilcoxon.

3. Metodos no parametricos para dos muestras

3.1 Pruebas de igualdad de distribuciones.

3.2 Modelo de localizacion: Prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon (estimacion y manejo de em-pates). Pruebas de permutaciones.

3.3 Modelo de escala. Algunas pruebas (manejo de empates).

4. Metodos no parametricos para estimadores de localizacion en mas de dos muestras

4.1 Diseno a una vıa: Pruebas de Kruskal-Wallis, alternativas ordenadas y diferencias multiples(manejo de empates).

4.2 Diseno en bloques: Prueba de Friedman, alternativas ordenadas y diferencias multiples(manejo de empates).

5. Estimacion no parametrica de la densidad

6.9. METODOS NO PARAMETRICOS 65

5.1 El histograma y el polıgono de frecuencias.

5.2 Estimador nucleo de la densidad.

5.3 Estimador de la densidad multivariante.

5.4 Comportamiento local: Sesgo y varianza del estimador nucleo MISE y AMISE, eficienciarelativa, eleccion de la ventana asumiendo normalidad.

5.5 Funciones nucleo con ventanas comparables, sesgo y varianza asintoticas.

6. Regresion no parametrica

6.1 El modelo de regresion no parametrica.

6.2 Estimadores nucleo y polinomios locales. Propiedades.

6.3 Verosilmilitud local y familias exponenciales.

6.4 Inferencia en el modelo de regresion no parametrica.

6.5 Suavizado por splines.


Bowman, A. W. y Azzalini, A. Applied Smoothing Techniques for Data Analysis. Oxford. 1997.

Conover, W. J. Practical Nonparametric Statistics. Wiley. 1999.

Corzo, J. y Gomez, E. Estadıstica no parametrica - Notas de Clase Universidad Nacional deColombia. 2008.

Gibbons, J. y Chakraborti, S. Nonparametric statistical Inference. Marcel Dekker. 1992.

Higgins, J. J. Introduction to Modern Nonparametric Statistics. Thompson Learning. 2004.

Hollander, M. y Wolfe, D. Nonparametric Statistical Inference. Jhon Wiley and Sons. 1999.

Lehmann, E. Nonparametric Statistical Methods based on Ranks. Prentice Hall. 1998.

Simonoff, J. S. Smoothing Methods in Statistics. Springer. 1996.

Wand, M. P. y Jones, M. C. Kernel Smoothing. Chapman and Hall. 1995.

Preparado por Jimmy Corzo y Ramon Giraldo. Revisado por Luz Mery Gonzalez, Leonardo Trujilloy Pedro Nel Pacheco.


6.10. MUESTREO ESTADISTICO

Creditos: 4

Prerrequisitos: Inferencia estadıstica

Descripcion:

Esta asignatura dispone las ideas centrales en muestreo probabilıstico de poblaciones finitas. Conside-ra disenos muestrales para los cuales las unidades podrıan tener diferentes probabilidades de selecciony aborda metodos de estimacion de funciones de totales poblacionales (totales, medias, razones, pro-porcion, coeficientes de correlacion, percentiles).

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar las caracterısticas propias de diferentes estrategias muestrales (diseno y estimadores).2. Teorizar el comportamiento de los estimadores asociados a diferentes disenos muestrales.3. Construir, comparar y evaluar estimadores bajo diferentes disenos de muestreo probabilıstico.4. Construir y evaluar disenos de muestreo probabilıstico.5. Realizar estimaciones puntuales y por intervalo a partir del diseno aplicado.6. Escoger el diseno y el tamano de muestra apropiados en una situacion aplicada.

Contenido:

1. Conceptos basicos de muestreo

1.1 Conceptos basicos de probabilidad e inferencia.

1.2 Importancia del Muestreo.

1.3 Concepto de Muestreo Probabilistico.

2. Disenos de muestra para elementos

2.1 Estimadores basicos para la estimacion de totales, construccion del pi-estimador y MCR-estimador.

2.2 Diseno de muestreo aleatorio simple. Tamano de muestra.

2.3 Diseno Bernoulli, diseno sistematico, diseno Poisson, diseno pi-pt y ppt.

2.4 Muestreo estratificado.

3. Disenos de muestra para conglomerados

3.1 Diseno de conglomerados, diseno en dos etapas, principios de independencia e invarianza.

3.2 Diseno en varias etapas, diseno en etapas con muestreo con reemplazo en las primerasetapas. Tamano de muestra.

3.3 Comparacion del muestreo con reemplazo frente al muestreo sin reemplazo en varias etapas.

4. Estimacion de parametros diferentes a totales

4.1 Funciones lineales de totales, estimacion en funciones no lineales de totales.

4.2 Metodo de linealizacion de Taylor para estimacion de la varianza.

4.3 Estimacion de cociente de totales, la estimacion de los promedios, de varianzas y covarianzaspoblacionales, estimacion de percentiles y estimacion de coeficientes de regresion.

5. Calidad muestral

5.1 Errores muestrales y no muestrales.

5.2 Fuentes de sesgo, errores de los marcos.

6.10. MUESTREO ESTADISTICO 67

5.3 Tratamiento de la no-respuesta, declaraciones de calidad, obligaciones del muestrista.


Bautista, Leonardo. Tecnicas de diseno de encuesta. Universidad Nacional de Colombia. 2000.

Brewer, K. Combined Survey Sampling Inference. Arnold Publishers. 2002.

Cochran, W.G. Sampling Techniques. Wiley. 1977.

Kish, L. Survey Sampling. Wiley. 1965.

Lohr, Sharon L. Muestreo diseno y analisis International Thomson. 2000.

Ospina, D. Introduccion al Muestreo. Universidad Nacional de Colombia. 2001.

Sarndal, C.; Swensson, B. y Wretman, J. Model Assisted Survey Sampling. Springer. 2003.

Preparado por Leonardo Trujillo. Revisado por Luz Mery Gonzalez, Leonardo Trujillo y Pedro NelPacheco.


6.11. SERIES DE TIEMPO UNIVARIADAS

Creditos: 4

Correquisito: Analisis de regresion

Descripcion:

Esta asignatura dispone los conceptos y fundamentos para modelar estadısticamente, a partir de lasbases proporcionadas por los procesos estocasticos, el comportamiento de una variable cuantitativaindexada en el tiempo, considerando las dependencias estadısticas en la secuencia de observaciones.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar la estructura general de una serie de tiempo univariada.2. Formular y ajustar un modelo apropiado a la serie objeto de estudio.3. Distinguir la tendencia, estacionalidad, ciclos y datos atıpicos en una serie de tiempo univariada.4. Elegir modelos teniendo en cuenta la estructura de los datos, para componentes observables o noobservables.5. Proyectar el comportamiento de un fenomeno observado a traves del tiempo.

Contenido:

1. Procesos estocasticos estacionarios

1.1 Definicion de estacionariedad debil y estricta.

1.2 Propiedades de un proceso estacionario: procesos ergodicos, determinısticos, existencia deun proceso estacionario.

1.3 Funciones de autocorrelacion y sus propiedades.

2. Procesos ARMA estacionarios

2.1 Definicion de un proceso ARMA.

2.2 Procesos causables e invertibles.

2.3 Funcion de autocorrelacion y de autocorrelacion parcial de un proceso ARMA.

3. Representacion espectral de un proceso estacionario

3.1 Procesos estocasticos complejos.

3.2 Distribucion espectral de un proceso estacionario.

3.3 Funcion de densidad espectral de un proceso estacionario.

3.4 Calculo de la funcion de densidad espectral de un proceso lineal causable.

3.5 Estimacion de la funcion de densidad espectral: el periodograma.

3.6 Suavizamiento del periodograma.

4. Teorıa de prediccion de procesos estocaticos estacionarios

4.1 Las ecuaciones de prediccion.

4.2 Metodos recurrentes para calcular predictores lineales optimos.

4.3 Predicciones a partir de un proceso ARMA.

4.4 Medidas de incertidumbre de un predictor e intervalos de prediccion.

4.5 Medidas para la evaluacion de la bondad de pronostico.

5. Inferencia sobre las funciones de medias y de autocorrelacion de un proceso estacionario

5.1 Estimacion de la media de un proceso estacionario y propiedades distribucionales.

6.11. SERIES DE TIEMPO UNIVARIADAS 69

5.2 Estimacion de la funcion de autocorrelacion y de autocorrelacion parcial de un procesoestacionario y propiedades distribucionales.

6. Estimacion y validacion de modelos ARMA

6.1 Funcion de verosimilitud de un modelo ARMA.

6.2 Propiedades distribucionales de los estimadores de maxima verosimilitud de los parametrosde un modelo ARMA.

6.3 Analisis de residuos.

7. Procesos no estacionarios y estacionales SARIMA

7.1 Modelos ARIMA para procesos estocasticos no estacionarios.

7.2 Criterios de informacion para identificar modelos ARIMA.

7.3 Prediccion con modelos ARIMA.

7.4 Modelos SARIMA para procesos estacionales.

8. Modelos de intervencion

8.1 Definicion y propiedades de las funciones de intervencion.

8.2 Analisis estadıstico de un modelo de intervencion: identificacion, estimacion, verificacion yfuncion de pronostico.

8.3 Datos atıpicos en series de tiempo.

8.4 Estimacion de datos faltantes en una serie de tiempo.

9. Analisis de series de tiempo por medio de modelos de componentes no observables

9.1 Modelos con tendencia y estacionalidad.

9.2 Estimacion y eliminacion de tendencia y estacionalidad.

9.3 Metodos de suavizamiento.


Brockwell, P. J. and Davis, R. A. Introduction to Time Series and Forecasting. Springer-Verlag2002.

Brockwell, P. J. and Davis, R. A. Time Series: Theory and Methods. Springer-Verlag. 1991.

Fuller, W. A. Introduction to Statistical Time Series. John Wiley and Sons. 1996.

Guerrero, V. M. Analisis estadıstico de series de tiempo economicas. Thomson. 2003.

Pena, D. Series Temporales. Alianza Universidad Textos. 2005.

Preparado por Fabio Nieto. Revisado por Emilse Gomez y Diana Franco.


Capıtulo 7

COMPLEMENTACIONESTADISTICA

Esta agrupacion tiene fines paralelos a la agrupacion de Aplicacion estadıstica, en el sentido de partirdel nucleo estadıstico y secundar posibilidades de agregar otros temas especiales en direccion al fortale-cimiento de competencias profesionales ya promovidas. Solo que esta agrupacion procura el desarrollode conceptos y procedimientos adicionales del nucleo, que el estudiante elige en su gestion academicapara complementar su preparacion en la disciplina.

Consecuentemente, el objetivo de esta agrupacion consiste en:

”Fortalecer competencias disciplinares alcanzadas por el estudiante, incorporando al nucleo estadısti-co temas adicionales que busquen ampliar su formacion disciplinar basica, respondiendo de maneraintegral a su proyecto de vida”.

La lista de asignaturas de aplicacion estadıstica se relaciona en el cuadro 7.

Cuadro 7.1: Asignaturas de la agrupacion Complementacion estadıstica

Asignatura Caracter CreditosProcesos estocasticos Optativa 4Computacion estadıstica Optativa 4Analisis de datos categoricos Optativa 4Analisis de correspondencias Optativa 4Analisis de datos longitudinales Optativa 4Metodos de clasificacion Optativa 4Muestreo asistido por modelos Optativa 4Series de tiempo multivariadas Optativa 4Topicos avanzados de diseno experimental Optativa 4Modelos lineales generalizados Optativa 4Teorıa de muestreo Optativa 4Teorıa de estadıstica no parametrica Optativa 4Teorıa de series de tiempo Optativa 4Teorıa de diseno de experimentos Optativa 4

7.1. ANALISIS DE CORRESPONDENCIAS

Creditos: 4

71

72 CAPITULO 7. COMPLEMENTACION ESTADISTICA

Prerrequisito: Estadıstica descriptiva multivariada

Descripcion:

Descripcion:El curso busca consolidar los conocimientos sobre fundamentos y aplicaciones de los analisis de corres-pondencias simples y multiples y la clasificacion sobre coordenadas factoriales. El repaso de los metodosse hace con su aplicacion al analisis de datos textuales, haciendo enfasis en el analisis de preguntasabiertas y cerradas en encuestas.

Se estudia la extension del AC a tablas estructuradas y ternarias, privilegiando el caso de tablasindexadas en el tiempo o en el espacio. Se estudia el analisis factorial multiple y su aplicacion al casode variables cualitativas y mixtas (cuantitativas y cualitativas).

Finalmente se abordan modificaciones y extensiones del AC: analisis de correspondencias no simetrico,analisis canonico de correspondencias, analisis de coinercia y la combinacion del AC con otros metodos.

Para ejecutar los metodos se utiliza preferentemente software libre: R y el DTM. Se utiliza tambienel SPAD si la Universidad dispone de licencia en el semestre que se dicte el curso.

Objetivos:1. Saber analizar informacion obtenida a partir de preguntas abiertas y cerradas utilizando analisisde correspondencias simples y multiples y clasificacion sobre coordenadas factoriales.2. Conocer los fundamentos del analisis de datos textuales.3. Conocer las aplicaciones del AC en tablas estructuradas y ternarias.4. Conocer los fundamentos y aplicaciones del analisis factorial multiple.5. Saber abordar metodos y aplicaciones especıficas.6. Saber ejecutar los metodos con programas estadısticos de uso libre y comercial.

Contenido:

1. Analisis de datos textuales

1.1 El ambito de la estadıstica textual.

1.2 Las preguntas abiertas en encuestas.

1.3 Unidades de la estadıstica textual y segmentacion del corpus.

1.4 Documentos lexicometricos.

1.5 AC aplicado a un corpus de respuestas abiertas.

1.6 Palabras y respuestas caracterısticas.

1.7 Clasificacion de textos, palabras o individuos.

2. Marco teorico para los analisis de correspondiencias de tablas estructuradas y tablas ternarias

2.1 ACP ponderado o generalizado o diagrama de dualidad - ACP(X,M,D).

2.2 Analisis de correspondencias simples como un ACP ponderado.

2.3 AC con respecto a un modelo.

3. AC de tablas de contingencia estructuradas y AC de tablas ternarias.

3.1 Analisis de tablas marginales.

3.2 Analisis de tablas yuxtapuestas.

3.3 Analisis intra-tablas en una dimension.

3.4 Analisis intra-tablas en dos dimensiones.

4. Extensiones del ACM

4.1 ACM condicional.

7.1. ANALISIS DE CORRESPONDENCIAS 73

4.2 ACM con la tabla disyuntiva incompleta.

4.3 AC difuso.

5. Analisis factorial multiple (AFM) con variables cualitativas

5.1 Fundamentos del AFM.

5.2 El AFM con variables cualitativas.

5.3 Analisis factorial multiple con variables cuantitativas y cualitativas.

5.4 El AFM en tablas de contingencia.

6. Otros metodos con AC

6.1 AC no simetrico.

6.2 Analisis canonico de correspondencias.

6.3 Analisis de coinercia.

6.4 Combinacion de ACM y analisis factorial discriminante.


Becue, M. & Pagues, J. A principal axes method for comparing multiple contingency tables:MFACT. Comp. Statistics & Data Analysis. 2004.

Benzecri, J. Correspondence Analysis Handbook. Marcel Dekker - Francia. 1992.

Cabarcas, G. & Pardo, C.-E. Metodos estadısticos multivariados en investigacion social. Simposiode Estadıstica. U.Nacional de Colombia Fac. Ciencias Depto. Estadıstica. 2001.

Escofier, B. Analyse factorielle en reference a un modele. application a l’analyse de tableauxd’echanges. Revue de Satatistique Appliquee. 1984.

Lebart, L., Morineau, A. & Piron, M. Statisitique exploratoire multidimensionnelle. Dunod. 1995.

Le-Roux, B. & Rouanet, H. Geometric Data Analysis. From Correspondence Analysis to Struc-tured Data Analysis. Springer. 2005.

Montenegro, A. & Pardo, C. Introduccion al analisis de datos textuales. U.Nacional de ColombiaFac. Ciencias Depto. Estadıstica y Matematicas. 1996

Pardo, C. E. Analisis de correspondencias de tablas de contingencia estructuradas. U.Distrital-Colombia. 2005.

Preparado por Campo Elıas Pardo. Revisado por Campo Elıas Pardo.


7.2. ANALISIS DE DATOS CATEGORICOS

Creditos: 4


Descripcion:

Esta asignatura dispone los fundamentos y las herramientas para el analisis estadıstico de variablesen escala nominal u ordinal, por medio de tablas de contingencia y modelos de regresion.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Distinguir entre los conceptos de asociacion y concordancia.2. Elegir el coeficiente adecuado para medir asociacion o concordancia de acuerdo con los objetivosdel estudio.3. Valorar la plausibilidad de conjeturas acerca de caracterısticas de tablas contingencias.4. Aplicar conceptos de modelos de regresion en la solucion de problemas que involucren variablescategoricas.

Contenido:

1. Tablas de contingencia (s× r)

1.1 Definicion de tablas de contingencia.

1.2 Medidas de asociacion para tablas de contingencia.

1.3 Medidas de concordancia para tablas de contingencia.

1.4 Pruebas de hipotesis asociadas a tablas de contingencia.

2. Introduccion a los modelos lineales generalizados

2.1 Componentes de un modelo lineal generalizado.

2.2 Modelo lineal generalizado para datos binarios.

2.3 Modelo lineal generalizado para conteos.

2.4 Inferencia y validacion de supuestos del modelo.

3. Regresion Logıstica

3.1 Interpretacion de los parametros del modelo de regresion logıstica.


3.3 Regresion logıstica multiple.

3.4 Modelo Logit-Multinomial.

4. Modelos Log-Lineales para tablas de contingencia

4.1 Interpretacion del modelo Log-Lineal.

4.2 Modelo Log-Lineal a dos, tres o mas vıas de clasificacion.


5. Regresion de Poisson

5.1 Interpretacion de los parametros del modelo de regresion de Poisson.


7.2. ANALISIS DE DATOS CATEGORICOS 75


Agresti, Alan. An Introduction to Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons. 1996.

Agresti, Alan. Categorical Data Analysis. Second edition. John Wiley & Sons. 2002.

Dıaz,Guillermo. Analisis estadıstico de datos categoricos aplicados a la investigacion biomedica.Notas de clase. U.Nacional de Colombia. 2002.

Hosmer, David y Lemeshow, Stanley. Applied Logistic Regression. John Wiley & Sons. 1989.

Kleinbaum, David. Logistic Regression. A Self Learning Text. Springer Verlag. 1994.

Siegel, Sidney. Estadıstica no parametrica aplicada a las ciencias del comportamiento. Trillas.2003.

Stokes, Maura; Davis, Charles and Koch, Gary. Categorical Data Analysis Using the SAS System.SAS Institute Wiley-Interscience. 2001.

Preparado por Nelcy Rodrıguez y Luz Mery Gonzalez. Revisado por Emilse Gomez y Diana Franco.


7.3. ANALISIS DE DATOS LONGITUDINALES

Creditos: 4

Prerrequisito: Analisis multivariado

Contenido:

1. Conceptos basicos de datos longitudinales

1.1 Definiciones y caracterısticas.

1.2 Objetivos del analisis.

1.3 Descripcion y exploracion.

1.4 Medidas de resumen.

1.5 Fuentes de variacion.

2. Modelos lineales para datos longitudinales

2.1 Modelo estadıstico basico.

2.2 Exploracion de la media y de la matriz de covarianzas.

2.3 Modelos bajo estacionariedad.

2.4 Modelos de analisis de varianza univariados.

2.5 Modelos de analisis de varianza multivariados.

2.6 Modelo lineal general.

2.7 Modelos de curvas de crecimiento.

2.8 Modelos lineales de efectos mixtos.

2.9 Analisis de residuales.

3. Modelos lineales generalizados para datos longitudinales

3.1 Modelos lineales generalizados.

3.2 Modelos marginales.

3.3 Ecuaciones de estimacion generalizadas.

3.4 Modelos de efectos mixtos generalizados.

4. Topicos especiales de analisis de datos longitudinales

4.1 Problemas asociados con datos faltantes.

4.2 Modelos no lineales para datos longitudinales.

4.3 Modelos multinivel.

4.4 Modelamiento conjunto de datos longitudinales y tiempo para un evento.

4.5 Modelo de datos longitudinales mediante procesos estocasticos.


Crowden, M. J. and Hand, D. J. Analysis of Repeated Measures. Chapman and Hall. 1990.

Davidian, M. and Giltiman, D. M. Statistical Methods for the Analysis of RepetedMeasurements. Springer. 2002.

Davis, C. S. Applied Longitudinal Analysis. John Wiley. 2004.

7.3. ANALISIS DE DATOS LONGITUDINALES 77

Diggle P., Heagerty, P., Liang, K. Y. and Zeger S. L. Analysis of Longitudinal Data. Oxford U.Press. 2002.

Fitzmaurice, G. M., Laird, N. M. and Ware, J. H. Models for Discrete Longitudinal Data. Sprin-ger. 2006.

Jones, R. H. Longitudinal Data with Serial Correlation: A State-Space Approach. Chapman andHall. 1993.

Jones, R. H. Nonlinear Models for Repeated. Chapman and Hall. 1995.

Verbeke, G and Molenberghs, G. Linear Mixed Mdels for Longitudinal Data. Springer. 2000.

Revisado por Emilse Gomez


7.4. COMPUTACION ESTADISTICA

Creditos: 4

Prerrequisito: Tres creditos de la agrupacion programacion

Descripcion:

Esta asignatura dispone elementos metodologicos en el uso intensivo de computador, con el fin deexaminar de manera factica los desempenos y propiedades de estimadores y metodos inferenciales,considerando modificaciones de supuestos, de condiciones o de situaciones extremas.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas podra:1. Adecuar elementos metodologicos que permitan el examen factico de las peculiaridades y el desem-peno de metodos, procedimientos y modelos.2. Elaborar y ejecutar planes de simulacion cuando sea ineludible frente a un examen analıtico teoricono asequible.3. Encontrar soluciones a problemas especıficos partiendo de nuevas ideas y enfoques.

Contenido:

1. Inferencia por simulacion

1.1 Generacion de numeros aleatorios.

1.2 Metodo de Monte Carlo.

1.3 Estimacion y pruebas de hipotesis por el metodo de Monte Carlo.

2. Estudio de casos de robustez

2.1 Estudio de casos para localizacion, dispersion y asociacion.

2.2 Estudio de casos para alteracion de la distribucion.

2.3 Estudio de casos con datos atıpicos.

3. Inferencia basada en permutaciones

3.1 Estudio de casos para pruebas de localizacion.

3.2 Estudio de casos para pruebas de dispersion y asociacion.

3.3 Estudio de casos para pruebas en permutaciones de rangos.

4. Exploracion de propiedades asintoticas

4.1 Convergencia en distribucion simulada.

4.2 Insesgamiento simulado.

4.3 Eficiencia simulada.

4.3 Potencia de tests simulada.

5. Aplicacion de metodos de remuestreo

5.1 Vision empırica de los metodos de Bootstrap y Jackknife.

6. Estudio de casos de imputacion

6.1 Efecto sobre la localizacion.

6.2 Efecto sobre la dispersion.

6.3 Efecto sobre la asociacion.

7.4. COMPUTACION ESTADISTICA 79


Dalgaard, P. Introductory Statistics with R. Springer. 2002.

Evans, M, Hastings M. & Peacock, B. Statistical Distributions. John Wiley. 2000.

Gentle, J. Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Springer - Verlag. 1998.

Maindonald J. & Braun J. Data Analysis and Graphics Using R. Cambridge University. 2003.

Rıos D., Rıos S. & Martin J. Simulacion: Metodos y aplicaciones. Rama. 1997.

Rubinstein, R.Y. Simulation and the Monte Carlo Method. John Wiley. 1981.

Preparado por Jorge Ortiz y Humberto Mayorga. Revisado por Luz Mery Gonzalez, Leonardo Trujilloy Pedro Nel Pacheco.


7.5. METODOS DE CLASIFICACION

Creditos: 4

Prerrequisito: Estadıstica descriptiva multivariada.

Descripcion:

Se abordan los metodos de clasificacion no supervisada (agrupamiento) y supervisada (discriminante)en un contexto de minerıa de datos.

El estudiante que curse la asignatura y que cumpla las exigencias academicas podra:1. Conocer los principios matematicos en que se sustentan los metodos de clasificacion no supervi-sada (cluster analysis) y supervisada (analisis discriminante).2. Saber distinguir las situaciones en los que se aplican cada uno de los diferentes metodos estudiados.3. Conocer las situaciones en las cuales se complementan algunos metodos.4. Saber utilizar los metodos en conjunto con los metodos factoriales.5. Saber abordar metodos en aplicaciones especificas en el contexto de minerıa de datos.6. Saber ejecutar los metodos con programas de uso libre: R para los metodos y MySQL como mane-jador de bases de datos.7. Adquirir programas de minerıa de datos, se la Universidad posee licencia en el semestre que sedicte. Por ejemplo Clementine de SPSS, SAS Enterprise Business Intelligence, IBM Intelligent MinerFor Data, Oracle Data Mining (ODM).

Contenido:

1. Introduccion

1.1 Introduccion a la minerıa de datos.

1.2 Introduccion al MySQL.

2. Marco teorico para los analisis de correspondiencias de tablas estructuradas y tablas ternarias

2.1 Algebra de relaciones.

2.2 Indices y distancias entre elementos a clasificar.

2.3 Metodos de clasificacion.

2.4 Metodos de clasificacion.

2.5 Estrategias de clasificacion.

2.6 Complementaridad entre metodos factoriales y de clasificacion.

3. Conceptos comunes a los metodos de clasificacion supervisada

3.1 Objetivos de un metodo de clasificacion supervisada.

3.2 Muestra de aprendizaje y muestra de prueba.

3.3 Reglas de clasificacion.

3.4 Calidad de una regla de clasificacion.

4. Analisis factorial discriminante

4.1 Como un metodo descriptivo.

4.1.1 Funciones lineales discriminantes.4.1.2 Relacion con otros metodos.

4.2 Reglas de clasificacion o afectacion.

4.3 Regularizacion en analisis discriminante.

7.5. METODOS DE CLASIFICACION 81

5. Otros metodos de discriminacion estadıstica

5.1 Discriminacion con variables nominales.

5.2 Discriminacion usando regresion logıstica.

6. Clasificacion supervisada con arboles binarios

6.1 Construccion de un arbol de decision binaria.

6.2 Seleccion del mejor sub-arbol.

6.3 Criterios de seleccion de la mejor division.

7. Clasificacion con redes neurales

7.1 Clasificacion no supervisada con redes de Kohonen.

7.2 Clasificacion supervisada con el perceptron multicajas.

8. Aplicaciones a problemas de minerıa


Anderberg, M. R. Cluster Analysis for Applications. Academic Press. 1973.

Bautista, F. & Gomez, E. Una exploracion de robustez de tres pruebas: dos de permutacion y lade Mann Whitney. Revista Colombiana de Estadıstica. 2007.

Bozdogan & Hamparsum. Statistical Data Mining and Knowledge Discovery. Chapman & Hall.2004.

Breiman, L. Classification and Regression Trees. Chapman & Hall. 1993.

Cailliez, F. & Pages, J. Introduction a l’ Analyse des Donnees. Smash. 1976.

Crisei, J. V. & Lopez, M. F. Introduccion a la teorıa y practica de la taxonomıa numerica.

Everitt, B. S. Cluster Analysis. Arnold London. 2001.

Fernandez, G. Data Mining Using SAS Applications. Chapman & Hall. 2003.

Fine, J. Iniciacion a los analisis de datos multidimensionales a partir de ejemplos.PRESTA. 1996.

Hand, D. J. Kernel Discriminant Analysis. Research Studies Press. 1982.

Preparado por Campo Elıas Pardo. Revisado por Campo Elıas Pardo.


7.6. MODELOS LINEALES GENERALIZADOS

Creditos: 4

Prerrequisito: Analisis de regresion.

Descripcion:

Esta asignatura acrecienta la base conceptual y teorica para modelar la relacion existente entre unavariable respuesta y un conjunto de variables explicativas, cuando la distribucion asociada a la variablerespuesta pertenece a la familia exponencial.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar los componentes del modelo lineal generalizado: funcion de enlace y distribucion de lavariable respuesta.2. Teorizar la construccion, evaluacion y seleccion de un modelo lineal generalizado.3. Estimar modelos lineales generalizados, evaluar su ajuste y seleccionar uno adecuado.4. Verificar los supuestos del modelo lineal generalizado.5. Elegir procedimientos de analisis de acuerdo con la estructura de los datos y los objetivos de lainvestigacion.

Contenido:

1. El modelo lineal general


1.2 El modelo de regresion.

1.3 El modelo de analisis de varianza.

1.4 Estimacion de los parametros en el modelo lineal general.

2. El modelo lineal generalizado


2.2 La familia de distribuciones exponenciales.

2.3 Propiedades de las distribuciones en la familia exponencial.

3. Estimacion e inferencia en el modelo lineal generalizado

3.1 El metodo de maxima verosimilitud.

3.2 Estimacion de parametros en el modelo lineal generalizado.

3.3 Distribucion muestral de la estadıstica de puntaje.

3.4 Distribuciones muestrales de los estimadores maximo verosımiles.

3.5 Intervalos de confianza para los parametros del modelo.

3.6 Ajuste del modelo.

3.7 La estadıstica de desvıo D.

3.8 Pruebas de hipotesis.

3.9 Evaluacion de los supuestos del modelo.

4. Casos particulares de los Modelos Lineales Generalizados

4.1 Regresion logıstica.

4.2 Regresion multinomial.

4.3 Regresion de Poisson.

7.6. MODELOS LINEALES GENERALIZADOS 83

4.4 Modelos de analisis de sobrevida.


Dobson, Annette. An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman & Hall . 2002.

Fahrmeir, Ludwig y Tutz, Gerhard. Multivariate Statistical Modelling Based on GeneralizedLinear Models. Springer. 2001.

Hardin, James y Hilbe, Joseph. Generalized Linear Models and Extensions. College Station, TXStata Press. 2007.

Lindsey, James. Applying Generalized Linear Models. Springer. 1997.

McCullagh, Peter y Nelder, Jhon A. Generalized Linear Models. CRC Press. 1989.

Myers, Raymond; Montgomery, Douglas y Vining, Geoffrey. Generalized Linear Models withApplications in Engineering and the Sciences. John Wiley & Sons. 2002.

Vargas, Jose A. y Lopez, Luis A. Modelos Lineales Generalizados. Notas de clase UN (En pre-paracion). 2008.

Revista sugerida para consulta: Applied Statistics.

Revista sugerida para consulta: Technometrics.



7.7. MUESTREO ASISTIDO POR MODELOS

Creditos: 4

Prerrequisitos: Muestreo estadıstico

Descripcion:

Esta asignatura dispone el uso de informacion auxiliar para mejorar la precision de las estimaciones deparametros de una poblacion finita. Se examinan algunos modelos lineales que son candidatos naturalespara describir este tipo de poblaciones. Se derivan los estimadores de regresion que son generados porestos modelos para diferentes estrategias muestrales. Ademas se presentan una variedad de metodospara estimar la precision y exactitud de estadısticas muestrales.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar las caracterısticas propias de una estrategia muestral de dos fases y sus diversas aplica-ciones.2. Teorizar el uso de informacion auxiliar a traves de modelos de regresion simple y multiple.3. Construir, evaluar y comparar estimadores bajo diferentes estrategias muestrales.4. Construir y evaluar disenos de muestreo probabilıstica.5. Realizar estimaciones puntuales y por intervalo a partir del diseno aplicado.6. Asesorar en la escogencia del diseno y del tamano de muestra apropiados en una situacion aplicada.7. Construir, evaluar y comparar estimadores de la varianza usando metodos de remuestreo.

Contenido:

1. Conceptos basicos de muestreo probabilıstico

1.1 Estimacion de totales.

1.2 Funciones lineales de totales y funciones no lineales de totales.

1.3 Estimacion de los coeficientes de regresion.

2. El estimador de regresion

2.1 Estimador de diferencia y estimador de regresion.

2.2 Estimador de razon.

2.3 Postestratificacion.

2.4 Estimadores basados en modelos de regresion multiple.

2.5 Estimadores de calibracion.

3. Estimadores de regresion en disenos de conglomerados y en disenos en varias etapas

3.1 Estimadores de regresion y razon por modelacion en la primera etapa.

3.2 Estimadores de regresion y razon por modelacion en la ultima etapa.

3.3 Estimadores de regresion por modelacion combinada en la primera y ultima etapa.

4. Diseno en dos fases

4.1 El π∗−estimador.

4.2 Diseno en dos fases para estratificacion.

4.3 Aplicaciones del diseno en dos fases.

4.4 Muestreo repetido, encuestas en panel y estimacion de diferencias con traslape.

5. Estimacion de la varianza

5.1 Medias muestras balanceadas.

7.7. MUESTREO ASISTIDO POR MODELOS 85

5.2 Jackknife y Bootstrap.

5.3 Manejo de software especializado.

5.4 Funciones de varianza generalizada.


Brewer, K. Combined Survey Sampling Inference. Arnold Publishers. 2002.

Brick, J.; Broenep, J. y Severinse, J. Muestreo: Diseno y analisis. International Thomson. 2000.

Lohr, S. L. Survey Measurement and Process Quality Wiley. 1997.

Sarndal, C.; Swensson, B. y Wretman, J. Model Assisted Survey Sampling. Springer - Verlag.1992.

Wolter, K. Introduction to Variance Estimation. Springer. 1985.

Preparado por Leonardo Trujillo. Revisado por Luz Mery Gonzalez, Leonardo Trujillo y Pedro NelPacheco.


7.8. PROCESOS ESTOCASTICOS

Creditos: 4


Descripcion:

Esta asignatura dispone conocimientos matematicos para caracterizar y estudiar fenomenos aleatoriosque se asocian con una variable aleatoria indexada.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Reconocer el modelo estocastico adecuado en la descripcion de una situacion real o ficticia.

Contenido:

1. Revision de conceptos basicos de probabilidad

1.1 Espacios de probabilidad: Definicion y propiedades basicas.

1.2 Variables aleatorias.

1.3 Funcion de distribucion.

1.4 Funcion de densidad.

1.5 Algunas distribuciones importantes.

1.6 Funciones generadoras de momentos.

1.7 Esperanza condicional.

1.8 Modos de convergencia: definiciones y teoremas basicos.

2. Clasificacion de procesos estocasticos generales

2.1 Descripcion y definicion de procesos estocasticos.

2.2 Trayectorias.

2.3 Distribuciones finito dimensionales.

2.4 Teorema de Kolmogoroff.

2.5 Procesos con incrementos estacionarios.

2.6 Procesos con incrementos independientes.

2.7 Procesos de Markov.

2.8 Procesos de segundo orden.

3. Cadenas de Markov finitas


3.2 Probabilidades de transicion.

3.3 Matriz de transicion.

3.4 Representacion grafica de cadenas de Markov finitas.

3.5 Ecuaciones de Chapman-Kolmogoroff.

3.6 Probabilidad de transicion en n pasos.

3.7 Clasificacion de estados.

3.8 Distribucion lımite.

4. Cadenas de Markov con conjunto de estados contable infinito

4.1 Recurrencia y transitoriedad.

7.8. PROCESOS ESTOCASTICOS 87

4.2 Recurrencia positiva y nula.

4.3 Procesos de ramificacion.

5. Cadenas de Markov con parametro de tiempo continuo

5.1 Proceso de Poisson.

5.2 Procesos de nacimiento y muerte.

6. Martingalas


6.2 Propiedades basicas.

7. Movimiento browniano


7.2 Propiedades basicas.


Bhat, N. Elements of Applied Stochastic Processes. John Wiley & Sons. 1984.

Durret, R. Essentials of Stochastic Processes. Springer. 2001.

Grimmett, G. & Stirzaker, D. Probability and Random Processes. Prentice Hall. 1998.

Hoel, P.; Port, S. & Stone, C. Introduction to Stochastic Processes. Houghton Mifflin. 1972.

Karlin, S. & Taylor, H. A First Course in Stochastic Processes. Ac. Press. 1975.

Lawler, G. Introduction to Stochastic Processes. Chapman & Hall. 1996.

Mikosh, T. Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. World Scientific. 1999.

Ross, S. Stochastic Processes. Wiley. 1996.

Todorovic, P. An Introduction to Stochastic Processes and their Applications. Springer. 1992.

Preparado por Liliana Blanco. Revisado por Luz Mery Gonzalez, Leonardo Trujillo y Pedro NelPacheco.


7.9. SERIES DE TIEMPO MULTIVARIADAS

Creditos: 4

Prerrequisito: Series de tiempo univariadas

Descripcion:

Esta asignatura acrecienta la base conceptual para modelar el comportamiento de varias variablescuantitativas observadas a traves del tiempo, en forma discreta. Fortalece las competencias alcanzadaspor el estudiante en el curso de Series de tiempo univariadas.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar la estructura general de una serie de tiempo multivariada.2. Teorizar la construccion de modelos de series de tiempo a partir de las bases proporcionadas porlos procesos estocasticos multivariados.3. Conceptualizar la implementacion de los modelos de estados.4. Apropiar conceptos y fundamentos basicos del analisis espectral de series de tiempo multivariadas.5. Ajustar modelos que involucren varias variables cuantitativas medidas a traves del tiempo.

Contenido:

1. Introduccion al analisis de series temporales multivariadas

1.1 Procesos estocasticos estacionarios multivariados.

1.2 Modelos VAR(p): propiedades, estimacion, verificacion, prediccion.

1.3 Analisis estructural de modelos VAR(p): Causalidad en el sentido de Granger, Analisis deImpulso-Respuesta, Descomposicion de la varianza de prediccion.

1.4 Procesos estocasticos multivariados no estacionarios: cointegracion, raıces unitarias y ten-dencias comunes.

2. Modelos de estados

2.1 Especificacion y supuestos basicos del modelo de estados.

2.2 Prediccion de los vectores de estado: el filtro de Kalman y el suavizador de punto fijo.

2.3 Propiedades de un modelo de estados invariante en el tiempo: identificabilidad del modelo.

2.4 Estimacion de hiperparametros: calculo de la funcion de verosimiltud.

2.5 Calculo de pronosticos del vector de variables observables.

2.6 Verificacion de supuestos del modelo (los residuales).

2.7 Modelos de componentes no observables (modelo estructural basico).

3. Analisis espectral multivariado

3.1 El espectro de procesos estacionarios vectoriales.

3.2 Conceptos de coherencia, ganancia y fase.

3.3 Estimacion de la funcion de densidad espectral multivariada.

3.4 Ejemplos y aplicaciones.

4. Topicos adicionales

4.1 Reduccion de dimension: componentes principales y factores comunes dinamicos.


Brillinger, D. Time Series: Data analysis and theory. Holden - Day. 1981.

7.9. SERIES DE TIEMPO MULTIVARIADAS 89

Brockwell, P. J. and Davis, R. A. Time Series: Theory and Methods. Springer Verlag. 1991.

Fuller, W. Introduction to Statistical Time Series. John Wiley & Sons. 1995.

Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton University Press. 1994.

Harvey, A. C. Time Series Models. Harvester Wheatsheaf. 1993.

Harvey, A. C. Forecasting, Structural Time Series Models, and the Kalman Filter. CambridgeU. Press. 1989.

Lutkepohl, H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer - Verlag. 2005.

Preparado por Fabio Nieto. Revisado por Emilse Gomez y Diana Franco.


7.10. TOPICOS AVANZADOS DE DISENO EXPERIMEN-TAL

Creditos: 4

Prerrequisito: Diseno de experimentos

Descripcion:

Esta asignatura acrecienta la base conceptual para modelar y analizar un diseno experimental conuna estructura compleja.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Identificar metodologıas y estrategias para abordar disenos experimentales complejos.2. Teorizar la construccion y la modelacion de disenos de bloques incompletos, analisis de datos lon-gitudinales y de modelos mixtos.3. Apropiar las metodologıas de confusion y superficies de respuesta.4. Elegir procedimientos teniendo en cuenta la estructura de los datos y los objetivos de la investiga-cion.5. Evaluar los resultados de la aplicacion de un diseno o metodologıa, a partir de ello ratificarla oelegir analisis alternativos.

Contenido:

1. Confusion en factoriales y factoriales fraccionados

1.1 Confusion parcial en arreglos factoriales fraccionados simetricos pk.

1.2 Concepto de alias y resoluciones. Tipos de resolucion.

1.3 Factoriales fraccionados asimetricos con confusion.

1.4 Factoriales fraccionados en fracciones regulares e irregulares.

1.5 Disenos de mınima aberracion.

2. Diseno en bloques incompletos

2.1 Introduccion a la teorıa de los disenos en bloques incompletos. Tipos I, II, III, IV y V.

2.2 Analisis de experimentos en bloques incompletos con recuperacion de informacion Inter.-bloques.

2.3 Bloques incompletos equilibrados.

2.4 Bloques incompletos desequilibrados, bloques incompletos parcialmente desequilibrados.

3. Metodologıa de superficies de respuesta de primer orden en datos normales y no normales

3.1 Introduccion a las superficies de respuesta. Principio del error puro y falta de ajuste.

3.2 Modelos de disenos de primer orden. Disenos para ajustar estos modelos o reducir.

3.3 Modelos y disenos de segundo orden. Disenos rotables de segundo orden. Disenos de segundoorden ortogonales.

3.4 Determinacion de las condiciones optimas.

3.5 Exploracion local para el ajuste de modelos de primer y segundo orden.

3.6 Ajuste de superficies de respuesta no lineales.

4. Analisis de datos longitudinales en el contexto de diseno experimental

4.1 Experimentos cross-over de disenos simples 2x2. Cross-over con respuesta binaria.

7.10. TOPICOS AVANZADOS DE DISENO EXPERIMENTAL 91

4.2 Planes de disenos longitudinales. Motivacion. Analisis de datos longitudinales con una mues-tra. Analisis de perfiles.

4.3 Analisis de perfiles y curvas de crecimiento en disenos con medias repetidas. Introduccional analisis de varianza multivariado.

5. Introduccion a los modelos mixtos

5.1 Introduccion a los modelos de efectos aleatorios. Analisis de datos balanceados.

5.2 Los metodos de Henderson I, II y III en la estimacion de componentes de varianza. Lecturasadicionales.

5.3 Sobre metodos alternativos para la estimacion de los componentes de la varianza. MIXTO,MINQUE, MIVQUE, REML.

5.4 Mejores predictores lineales insesgados.


Crowder, M. y Hand, D. Analysis of Repeated Measures. Chapman and Hall. 1990.

Hinkelmann, K. y Kempthorne, O. Design and Analysis of Experiments. Volumen II. John Wileyand Sons. 2005.

John, P. Incomplete Block Designs. Marcel Dekker. 1978.

Littell, R. Mixed Model and Hierarchical Data Analysis. Springer Verlag. 2004.

Revista sugerida para consulta: Annals of Statistics Journal Royal Statistical Society.

Revista sugerida para consulta: Applied Statistics.

Revista sugerida para consulta: Communication in Statistics Theory and Method.



Capıtulo 8

APLICACION ESTADISTICA

Alrededor del nucleo estadıstico, el currıculo le ofrece al estudiante diversas posibilidades de agregarotros temas especiales en la ruta del afianzamiento y robustecimiento de las competencias profesionalesya emprendidas al cursar asignaturas del nucleo. Los temas propios de las asignaturas de esta agrupa-cion estan orientados al desarrollo de conceptos y procedimientos con objeto bien definido dentro delas aplicaciones estadısticas. Por tanto su proposito concreto puede describirse mediante el objetivocurricular de:

“Generar contextos especializados que surtan elementos de diversas aplicaciones estadısticas paraestimular el acrecentamiento de las competencias y posibilidades profesionales”

La lista de asignaturas de aplicacion estadıstica se relaciona en el cuadro 8.

Cuadro 8.1: Asignaturas de la agrupacion Aplicacion estadıstica

Asignatura Caracter CreditosCalculo actuarial Optativa 3Finanzas y modelos de inversion Optativa 3Teorıa estadıstica del riesgo Optativa 3Control estadıstico de calidad Optativa 3Muestreo en poblaciones biologicas Optativa 3Demografıa Optativa 3Epidemiologıa Optativa 3Teorıa de respuesta al ıtem Optativa 3Modelos de sobrevivencia univariados Optativa 3Modelos de sobrevivencia multivariados Optativa 3Topicos de econometrıa I Optativa 3Topicos de econometrıa II Optativa 3Estrategia de mercados Optativa 3Control de calidad y sistemas de gestion Optativa 3Inteligencia artificial Optativa 4Minerıa de datos Optativa 4Investigacion de operaciones I Optativa 3Investigacion de operaciones II Optativa 4Modelamiento y simulacion Optativa 3

93

94 CAPITULO 8. APLICACION ESTADISTICA

8.1. CALCULO ACTUARIAL

Creditos: 3


Descripcion:

Esta asignatura dispone los metodos matematicos y estadısticos para construir algunos planes deseguros para hechos contingentes de vida o renta.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Crear y disenar productos de seguros de vida y renta.2. Desarrollar modelos computacionales para el calculo de los productos de vida y de renta.

Contenido:

1. La medicion del interes y anualidades

1.1 Funcion de acumulacion simple y compuesta.

1.2 Tasas de interes: efectiva, de descuento y nominales.

1.3 Valor presente y futuro de anualidades discretas y fraccionarias: vencidas y anticipadas

1.4 Anualidades variables.

1.5 Introduccion a mercados financieros y de derivados.

2. Modelos de supervivencia y tablas de mortalidad

2.1 Las funciones de supervivencia y de riesgo.

2.2 Probabilidades condicionales.

2.3 Doble y simple decremento.

2.4 Tablas de mortalidad: componentes.

2.4.1 Suposiciones para el calculo de probabilidades a edades fraccionarias.

2.5 Probabilidades de muerte sobre varias vidas.

2.5.1 Grupos que se extinguen al primer fallecimiento, al ultimo y a un fallecimiento deter-minado.

2.5.2 Ordenes de fallecimiento (funciones contingentes).

3. Seguros de vida

3.1 Esperanza y varianza de la funcion de beneficio.

3.2 Seguro dotal puro.

3.3 Seguros de una vida pagaderos en el momento de la muerte, al final del mes de muerte yal final del ano de muerte: enteros, temporales y diferidos.

3.4 Seguros de varias vidas: Enteros, temporales y diferidos.

3.5 Seguro total.

3.6 Productos del seguro.

4. Anualidades de vida

4.1 Anualidades de una vida: Discretas, con pagos fraccionarios y variables.

4.2 Anualidades de varias vidas: Discretas, con pagos fraccionarios y variables.

4.3 Anualidades reversibles.

8.1. CALCULO ACTUARIAL 95

4.4 Funciones de conmutacion.

4.5 Normatividad de la seguridad social.

5. Primas netas y reservas

5.1 Principio de equivalencia.

5.2 Primas totalmente continuas, totalmente discretas y con pagos fraccionarios.

5.3 Primas comerciales.

5.4 Reservas de las primas netas totalmente continuas, discretas, semicontinuas y basadas sobreprimas fraccionarias.

5.5 Valores de cesion.

5.6 Seguros saldado y prorrogado.

5.7 Participacion de utilidades.


Bowers, N. L.; Gerber, H. U.; Hickman, J. C. Actuarial Mathematics. Society of Actuaries. 1997.

Huertas, J. Calculo Actuarial: Contingencias de vida individual. U.Nacional de Colombia. 2002.

Jordan, C. W. Life Contingencies. Society of Actuaries. 1991.

Kellison, S. C. The Theory of Interest. Mc Graw Hill/ Irwin. 2008.

Preparado por Jaime Huertas. Revisado por Luz Mery Gonzalez y Leonardo Trujillo.


8.2. CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD

Creditos: 3


Descripcion:

Esta asignatura dispone los metodos estadısticos utilizados para alcanzar el aseguramiento de lacalidad en procesos industriales y de servicios, de tal forma que los artıculos fabricados o los serviciossatisfagan los requisitos de las normas tecnicas que definen las especificaciones requeridas por elmercado.

El estudiante que curse la asignatura y que cumpla las exigencias academicas podra:1. Identificar la importancia de la calidad en el desarrollo y crecimiento de las empresas.2. Evaluar la eficacia y eficiencia de las caracterısticas propias de un programa de mejoramiento con-tinuo de la calidad.3. Aplicar y utilizar las tecnicas de control de calidad en el proceso de fabricacion e interpretar lasnormas tecnicas existentes en el mercado.4. Usar metodos para comparar procesos industriales y de servicios teniendo en cuenta las especifica-ciones o requisitos dados para tomar acciones correctivas apropiadas cuando existe una discrepanciaentre el funcionamiento real y el estandar.

Contenido:

1. Introduccion

1.1 El concepto de calidad.

1.2 Calidad y productividad.

1.3 Control estadıstico de procesos.

2. Construccion de cartas de control

2.1 Variabilidad de un proceso.

2.2 Definicion de una carta de control.

3. Cartas de control para variables continuas

3.1 Carta X.

3.2 Longitud promedio de corrida (ARL).

3.3 Cartas R, S y S2.

3.4 Cartas para observaciones individuales.

8.2. CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD 97

4. Capacidad de un proceso

4.1 Indices de capacidad.4.2 Estimacion de los ındices de capacidad.4.3 Indices de capacidad para distribuciones no normales.

5. Cartas de control para atributos

5.1 Cartas p, c y u.5.2 Cartas de control basadas en una distribucion geometrica.5.3 Carta de control por demeritos.

6. Cartas CUSUM

6.1 Cartas CUSUM para la media.6.2 Cartas CUSUM para la dispersion.

7. Cartas EWMA

7.1 Carta EWMA para la media.7.2 Carta EWMA para la dispersion.

8. Cartas de control multivariadas

8.1 Carta de control para el vector de medias.8.2 Cartas de control para la dispersion del proceso.8.3 Carta T2 con estimadores alternativos de media y varianza.8.4 Cartas CUSUM multivariadas.8.5 Cartas EWMA multivariadas.

9. Cartas de control especiales

9.1 Cartas de control Boostrap.9.2 Cartas de control con datos autocorrelacionados.9.3 Cartas de control con intervalos de muestreo variable.

10. Planes de aceptacion de lotes por muestreo

10.1 Introduccion.10.2 Inspeccion por variables.10.3 Inspeccion por atributos.


Mason, Robert y Young, John. Multivariate Statistical Process Control: With Industrial Appli-cations. ASA SIAM. 2002.

Mittag, H. Rinne. Statistical Methods of Quality Assurance. Chapman & Hall. 1993.

Montgomery, Douglas. Introduction to Statistical Quality Control, 4th ed. John Wiley & Sons.2001.

Vargas, Jose A. Control Estadıstico de Calidad. Unibiblos. 2006.

Wetherill, Barrie y Brown, Don. Multivariate Statistical Process Control with Industrial Appli-cations. Chapman & Hall. 1991.

Revista sugerida para consulta: Journal of Quality Technology, Quality Engineering.

Preparado por Alberto Vargas y Diana Franco. Revisado por Luz Mery Gonzalez, Leonardo Trujilloy Pedro Nel Pacheco.


8.3. DEMOGRAFIA

Creditos: 3


Descripcion:

Esta asignatura define el estudio de las poblaciones humanas, su dimension, estructura, evolucion ycaracterısticas generales desde un punto de vista cuantitativo. De esta forma, estudia la estructura yla dinamica de las poblaciones humanas y las leyes que rigen estos fenomenos.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas podra:1. Utilizar las principales tecnicas de analisis demografico contextualizando las interpretaciones teori-cas de los resultados obtenidos.2. Construir indicadores demograficos y de migracion.3. Realizar proyecciones de poblacion.

Contenido:

1. Introduccion

1.1 Que es la demografıa.

2. Medicion demografica

2.1 Construccion de indicadores demograficos basicos.

2.2 Piramides poblacionales.

2.3 Tablas de vida.

2.4 Ecuacion de balance poblacional.

2.5 Indicadores esenciales en fecundidad.

2.6 Mortalidad y migracion.

2.7 Teorıas de crecimiento poblacional.

2.8 Crecimiento exponencial.

3. Causalidad

3.1 Modelos estadısticos para el estudio de la causalidad utilizados en las ciencias sociales.

4. Censos

4.1 Diseno y aplicacion de un censo poblacional.

4.2 Utilidad de los censos.

4.3 Usos en el analisis demografico y en proyecciones de poblacion.

5. Proyecciones

5.1 Introduccion a las proyecciones poblacionales en un barrido de los metodos mas comunes:interpolacion lineal.

5.2 Matrices de Leslie.

5.3 Metodo de componentes principales.

5.4 Uso de series de tiempo y modelo de Lee-Carter y sus variantes.

6. Aplicaciones en mortalidad

6.1 Diferencias entre tasas, proporciones y razones.

8.3. DEMOGRAFIA 99

6.2 Principales indicadores de mortalidad y su construccion.

6.3 Debate en la recoleccion y calidad de las fuentes para su medicion.

6.4 Relacion entre ingresos y mortalidad.

6.5 Estudios epidemiologicos.

6.6 Mortalidad infantil.

7. Aplicaciones en fecundidad

7.1 Construccion de los principales indicadores de fecundidad.

7.2 Determinantes (proximos) de la fecundidad.

7.3 Principales teorıas en fecundidad y sus aplicaciones estadısticas.

7.4 Repaso de modelos probit, logit y tobit.

7.5 Relacion con el mercado laboral y fecundidad adolescente.

8. Aplicaciones en otras areas

8.1 Medicion de los indicadores en migracion y aplicaciones.

8.2 Mercado matrimonial (definiciones, fuentes de informacion, medicion de indicadores matri-moniales y modelos estadısticos y demograficos).

8.3 Modelos de riesgos (hazard models) y sistemas pensionales.


Hinde, A. Demographic Methods. Arnold. 1998.

Keyfitz, N. Introduction to the mathematics of population. Addison - Wesley. 1968.

Livi - Bacci. Introduccion a la Demografıa Ariel. 1993.

Rowland D. Demographic methods and concepts. Oxford. 2003.

Vallin, J. La Demografıa. Alianza. 1995.

Preparado por Piedad Urdinola y Leonardo Trujillo. Revisado por Luz Mery Gonzalez, LeonardoTrujillo y Pedro Nel Pacheco.


8.4. EPIDEMIOLOGIA

Creditos: 3


Descripcion:

Esta asignatura pone en contexto metodos estadısticos para el diseno, conduccion y analisis de estudiossobre frecuencia, distribucion y determinantes de enfermedades en poblaciones biologicas.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podra:1. Manejar los terminos corrientes empleados en el area de epidemiologıa.2. Aplicar metodos estadısticos en el contexto epidemilogico.3. Interpretar los resultados para los disenos epidemiologicos mas ampliamente conocidos.4. Proponer el uso de herramientas estadısticas alternativas para el analisis de datos en estudios epi-demiologicos.

Contenido:

1. Conceptos generales de introduccion a la Epidemiologıa

1.1 Definiciones basicas.

1.2 Variables en Epidemiologıa y Causalidad.

2. Fundamentos de investigacion epidemiologica

2.1 Tipos de investigacion epidemiologica.

2.2 Estudios observacionales. Opciones de diseno.

3. Medidas de frecuencia

3.1 Proporciones, razones, riesgos, tasas.

3.2 Tasas de prevalencia y tasas de incidencia.

3.3 Metodos de ajuste de tasas.

4. Medidas de asociacion y estudios descriptivos

4.1 Medidas de asociacion.

4.2 Reportes de casos, series de casos y estudios transversales.

5. Estudios epidemiologicos

5.1 Estudios de cohorte.

5.2 Estudios de casos y controles.

5.3 Estudios experimentales.

6. Sesgo y efecto de confusion en Epidemiologıa

6.1 Definicion.

6.2 Evaluacion.

7. Introduccion al uso de modelos estadısticos en la investigacion epidemiologica

7.1 Odds ratio y regresion logıstica.

7.2 NNT (Numero necesario a tratar).


8.4. EPIDEMIOLOGIA 101

Colimon, Kahl M. Fundamentos de Epidemiologıa. 1978.

Guerrero, R.; Gonzalez, C.; Medina, E. Epidemiologıa. Fondo Educativo Panamericano S.A.1981.

Hennekens, C.; Buring, J. Epidemiology in Medicine. Little Brown and Company. 1987.

Kleinbaum, Kupper and Morgenstern. Epidemiologic Research Principles and Quantitative Met-hods. Van Nostrand Reinhold Company. 1982.

Londono, Juan L. MetodologIa de la Investigacion Epidemiologica. Universidad de Antioquia.1995.

Rothman, Kenneth J. Modern Epidemiology. Little Brown and Company. 1986.

Ruız, A. et al. Investigacion Clınica: Epidemiologıa Clınica Aplicada. Ceja. 2001.

Preparado por Nelcy Rodrıguez. Revisado por Campo Elıas Pardo y Humberto Mayorga.


8.5. FINANZAS Y MODELOS DE INVERSION

Creditos: 3

Prerrequisito: Calculo de ecuaciones diferenciales

Descripcion:

Esta asignatura define modelos relacionados con el flujo de dinero entre individuos, empresas o estados;inversiones tales como: bonos, asignacion de capital, diversificacion y riesgo de cartera, entre otros.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra1. Modelar problemas que aparecen en inversiones financieras utilizando herramientas matematicas.2. Estudiar algunos modelos que han sido desarrollados para analizar instrumentos financieros.3. Implementar dichos modelos en paquetes computacionales para utilizarlos en la construccion decarteras de valores y valoracion de opciones.

Contenido:

1. Entorno de las inversiones

1.1 Activos reales y financieros.

1.2 Clientes del sistema financiero.

1.3 Tipos de mercados.

1.4 Mercado del dinero y mercado de capitales.

1.5 Tıtulos valores.

1.6 Indices del mercado.

1.7 Posiciones largas y cortas.

1.8 Cuentas de margen.

2. Bonos y otros tıtulos valores

2.1 Acciones.

2.2 Bonos.

2.3 Valoracion de bono.

2.4 Duracion.

2.5 Inmunizacion.

3. Riesgo y aversion al riesgo

3.1 Decisiones en condiciones de certeza.

3.2 Riesgo.

3.3 Criterio del valor esperado.

3.4 Funcion de utilidad.

3.5 Aversion al riesgo.

3.6 Criterio de la utilidad esperada.

3.7 Riesgo de la cartera.

4. Asignaciones de capital entre activo riesgoso y activo libre de riesgo

4.1 Asignacion de capital a traves de carteras riesgosas y libres de riesgo.

4.2 Carteras de un activo riesgoso y un activo libre de riesgo.

8.5. FINANZAS Y MODELOS DE INVERSION 103

4.3 Tolerancia al riesgo y asignacion de activos.

5. Carteras riesgosas optimas

5.1 Diversificacion y riesgo de cartera.

5.2 Carteras de dos activos riesgosos. Colocacion de activos. Modelo de seleccion de cartera deMarkowitz.

5.3 Carteras optimas con restricciones sobre el activo libre de riesgo.

6. Opciones

6.1 Derivados. Opciones. Futuros .Opcion de compra. Opcion de venta. Opciones europeas yamericanas.

6.2 Variables que afectan el valor de una opcion. Cobertura o replicacion de cartera.

6.3 Modelo Binomial. Modelo de Black Scholes. Estrategias especulativas usando opciones.


Bodie, A.; Kane, A. J.; Marcus. Investments. Irwin. 1996.


Fabozzi, F. J. Investment Management. Prentice Hall. 1995.

Hull, J. C. Introduccion a los mercados de futuros y opciones. Prentice Hall. 2002.

Luenberger, D. G. Investment Science. Oxford University Press. 1998.

Preparado por Jaime Huertas. Revisado por Luz Mery Gonzalez y Leonardo Trujillo.


8.6. MODELOS DE SOBREVIVENCIA MULTIVARIADOS

Creditos: 3

Prerrequisito: Modelos de sobrevivencia univariados

Descripcion:

Esta asignatura dispone los fundamentos y herramientas para la construccion y analisis de modelosestadısticos para varias variables que definen tiempos a evento.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias podra estimar, interpretar y aplicarlos modelos mas importantes de varios tiempos a evento, delimitando los problemas y estableciendosoluciones en situaciones particulares.

Contenido:

1. Procesos de conteo

1.1 Notacion.

1.2 Modelos.

1.3 Propiedades de los modelos.

2. Tiempos de fallo multivariados

2.1 Introduccion.

2.2 Copulas de supervivencia.

2.3 Estimacion maximo verosımil y pseudo maximo verosımil.

2.3.1 Tiempos paralelos2.3.2 Tiempos secuenciales

3. Multiples causas de fallo y modelos multiestado.

3.1 Riesgos en competencia.

3.1.1 Funcion de verosimilitud.3.1.2 Metodos no parametricos.3.1.3 Metodos parametricos.3.1.4 Metodos semiparametricos para modelos de riesgo multiplicativo.

3.2 Modelos multiestado.

8.6. MODELOS DE SOBREVIVENCIA MULTIVARIADOS 105

4. Analisis de tiempos de fallo correlacionados

4.1 Introduccion.

4.2 Efectos aleatorios (frailty models).

4.3 Modelos de regresion.

4.4 Estimacion no parametrica de la funcion de sobrevivencia.

5. Eventos recurrentes

5.1 Introduccion.

5.2 Procesos de conteo y “gap times”.

5.3 Estimacion de la intensidad general y media.

5.4 Metodos de diagnostico


Hougaard, Philip. Analysis of Multivariate Survival Data. Springer. 2000.

Kalbfleisch, J. D. and Prentice, R. The Statistical Analysis of Failure Time Data. Springer. 2002.

Lawless, J. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. Springer. 2003.

Lawless, J. The Statistical Analysis of Recurrent Events. Springer. 2007.

Therneau, T. and Grambsch, P. Modeling Survival Data. Springer. 2000.

Preparado por Jaime Huertas. Revisado por Emilse Gomez y Diana Franco.


8.7. MODELOS DE SOBREVIVENCIA UNIVARIADOS

Creditos: 3


Descripcion:

Esta asignatura dispone los fundamentos y herramientas para la construccion y analisis de modelosestadısticos para una variable que define el tiempo a un evento, como la muerte, la curacion de unaenfermedad o el dano de una maquina. Para un adecuado seguimiento del curso, se deben tener un altoconocimiento de a) conceptos probabilısticos y de inferencia estadıstica, b) principios fundamentales dela construccion y evaluacion de modelos de regresion, y c) conceptos fundamentales de programacionestructurada.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podra estimar, interpretar y apli-car los modelos mas importantes del tiempo a un evento, delimitando los problemas y estableciendosoluciones en situaciones particulares.

Contenido:

1. Conceptos fundamentales

1.1 Las funciones de supervivencia, de riesgo y de riesgo acumulado.

1.2 Esperanza de vida.

1.3 Modelos parametricos.

1.4 Probabilidades condicionales y distribuciones truncadas.

2. La tabla de mortalidad

2.1 Componentes.

2.2 Probabilidades fraccionarias.

2.3 Decremento doble y simple.

3. Estimacion de Modelos de Sobrevida.

3.1 Tipos de censura: por la derecha, izquierda e intervalo.

3.2 Metodos actuariales de estimacion.

3.3 Estimador de Kaplan-Meier.

3.4 Estimador de Nelson-Aalen.

3.5 Varianza del estimador de sobrevida.

3.6 Estimador de la funcion del riesgo y de riesgo acumulada.

3.7 Intervalos de confianza.

3.8 Estimacion parametrica maximo verosımil bajo los distintos tipos de censura.

4. Modelos de regresion parametricos

4.1 Descripcion de los modelos.

4.2 Formulacion log-lineal.

4.3 Estimacion maximo verosımil.

4.4 Metodos de diagnostico.

5. Modelo de riesgos proporcionales de Cox

5.1 Estimacion del modelo.

8.7. MODELOS DE SOBREVIVENCIA UNIVARIADOS 107

5.2 Inferencia sobre los parametros.

5.3 Comparacion de dos modelos anidados.

5.4 Estimacion de la funcion de riesgo y de sobrevivencia.

5.5 Diagnostico del modelo.

5.6 Extensiones del modelo de Cox.


Collet, D. Modelling Survival Data in Medical. Chapman and Hall. 2003.

Colosimo, E. A. & Giolo, S. R. Analisis de sobrevivencia aplicada. Brucher. 2006.

Cox,D.R. & Oakes, D. Analysis of Survival Data. Chapman and Hall. 1984.

Kalbfleisch, J. D. & Prentice, R. The Statistical Analysis of Failure Time Data . Wiley. 2002.

Klein, P.J. & Moechberger. Survival Analysis. Springer-Verlag. 2003.

Lawless, J . Statistical Models and Methods for Lifetime Data. Wiley. 2003.

London, D. Survival Models. ACTEX. 1997.

Preparado por Jaime Huertas. Revisado por Emilse Gomez y Diana Franco.


8.8. MUESTREO EN POBLACIONES BIOLOGICAS

Creditos: 3


Descripcion:

Esta asignatura dispone los conocimientos basicos de tecnicas de muestreo de mayor utilidad para solu-cionar problemas relacionados con areas de las ciencias biologicas. Tambien, dispone las metodologıasestadısticas comunmente utilizadas en ecologıa a nivel poblacional y comunitario.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Definir la poblacion, el tipo de muestreo, los factores determinantes en el diseno de la muestra, elcalculo del tamano de la muestra, metodos de seleccion de unidades muestrales y ajustes a tamanosde muestra para estudios en poblaciones biologicas.

Contenido:

1. Conceptos generales de muestreo

1.1 Tipos de investigacion: experimental y observacional.

1.2 Definicion de poblacion y muestra.

1.3 Tipos de muestreo.

2. Elementos generales en el diseno de muestras.

2.1 Objetivos del estudio o pregunta.

2.2 Variabilidad del fenomeno.

2.3 Medidas a ser estimadas.

2.4 Errores.

3. Disenos de muestra para estudios en biologıa y ecologıa

3.1 Muestreo de parcelas.

3.2 Muestreo de transectos.

3.3 Muestreo de interseccion de puntos (cuadrantes).

3.4 Trampeo.

3.5 Muestreo de captura y recaptura.

4. Diseno de muestras para estudios epidemiologicos

4.1 Muestras en estudios experimentales.

4.2 Muestreo para cuasiexperimentos y para experimentos clınicos.

4.3 Muestras para estudios observacionales.

4.4 Estudios de cohorte, estudios de casos y controles, estudios de sobrevivencia.

4.5 Muestras para estudios de concordancia.

5. Analisis de informacion biologica y ecologica. Analisis poblacional

5.1 Estructura de edad.

5.2 Construccion de tablas de vida.

5.3 Matrices de Leslie y su aplicacion en manejo de poblaciones.

5.4 Crecimiento poblacional.

8.8. MUESTREO EN POBLACIONES BIOLOGICAS 109

5.5 Dispersion poblacional.

5.6 Competencia intraspecıfica.

5.7 Uso de programas computacionales.

6. Analisis de informacion biologica y ecologica. Analisis comunitario

6.1 Estructura comunitaria.

6.2 Diversidad de especies.

6.3 Curvas de utilizacion de recursos.

6.4 Interacciones biologicas.

6.5 Competencia interespecıfica.

6.6 Depredacion.

6.7 Relaciones troficas.

7. Impacto ambiental

7.1 Estudios de impacto ambiental. Etapas y componentes.

7.2 Terminos de referencia. Evaluacion de impacto ambiental.


Begon; Harper & Townsend. Ecologıa: individuos, poblaciones y comunidades. Omega. 1988.

Bryan F. J. Manly. Lyman L. McDonald, and Dana L. Thomas. Resource Selection by animals:Statistical Design and analysis. Simposio de Estadıstica. 2000.

Buckland, Anderson, Burnham. Introduction to Distance Sampling: Estimating Abundance ofBiological Populations. Oxford. 2001.

Celis de la Rosa Alfredo de J. Bioestadıstica 2a. Edicion. Williams & Wilkins. 2008.

Cormack. Sampling Biological Populations. Int.Cooperative Pub House. 1979.

Fuentes, E. Ecologıa: Introduccion a la teorıa de poblaciones y comunidades. Universidad Catolicade Chile. 1989.

Lemeshow Stanley. Adequacy of Sample Size in Health Studies. World Health Organization. 1990.

Lyman L. McDonald. Some procedures for sampling biological populations. Simposio de Estadısti-ca. 2000.

Smith, R. L. & T. M. Smith. Ecologıa. Addison-Wesley, 4ta edicion. 2001.

Thompson. Sampling Rare or Elusive Species: Concepts, Designs and Techniques for EstimatingPopulation Parameters. Island Press. 2004.

Preparado por Pedro Nel Pacheco y Nelcy Rodrıguez. Revisado por Luz Mery Gonzalez, LeonardoTrujillo y Pedro Nel Pacheco.


8.9. TEORIA DE RESPUESTA AL ITEM

Creditos: 3

Prerrequisito: Analisis de regresion.

Descripcion:

Esta asignatura dispone los elementos conceptuales y metodologicos para analizar estadısticamenteresultados de mediciones obtenidas a traves de pruebas educativas de aplicaciones masivas, desde laperspectiva de las pruebas clasicas (TCT) tales como coeficientes de confiabilidad y discriminacioncomparadas con el modelamiento (TRI) a traves de funciones caracterısticas, logısticas o de Rash.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Escoger el modelo adecuado a la prueba bajo analisis.2. Estimar e interpretar los parametros del modelo escogido.3. Comparar los parametros estimados bajo cada esquema de analisis TCT vs TRI4. Desarrollar aplicaciones y sistematizar los procedimientos de analisis.

Contenido:

1. Introduccion

1.1 Marco conceptual de test para la evaluacion de logro cognitivo, competencias y otros trazoslatentes.

2. Teorıa clasica

2.1 Conceptos basicos de teorıa de confiabilidad.

2.2 Error de medida.

2.3 Coeficientes de confiabilidad de una prueba.

2.4 Mediciones paralelas.

2.5 Factores que afectan la confiabilidad.

3. Introduccion a teorıa de respuesta al ıtem

3.1 Limitaciones de la TC.

3.2 Notas historicas sobre la TRI.

3.3 Supuestos de la TRI.

3.4 Curva caracterıstica del ıtem.

3.5 Modelos e invarianza de TRI.

4. Estimacion en TRI

4.1 Introduccion y estimacion de parametros de los sujetos.

4.2 Estimacion de parametros de los items.

4.3 Ajuste de los datos al modelo.

4.4 Metrica de los sujetos y los items.

4.5 Funcion de informacion.

4.6 Funcion de informacion del ıtem y del test.

5. Aplicaciones de la TRI: bancos de items

5.1 Utilidad de los bancos items.

5.2 Construccion de un banco de items.

8.9. TEORIA DE RESPUESTA AL ITEM 111

5.3 Ampliacion de un banco de items.

5.4 Construccion de test a partir del banco de items.

5.5 Sesgo de los items.

5.6 Sesgo y funcionamiento diferencial de los items.

5.7 Ipos de funcionamiento diferencial de los items.

5.8 Metodos de evaluacion del funcionamientos diferencial de los items.

5.9 Analisis estadıstico comparativo (clasico-IRT).

Revisado por Emilse Gomez, Diana Franco y Pedro Nel Pacheco.


8.10. TEORIA ESTADISTICA DEL RIESGO

Creditos: 3


Descripcion:

Esta asignatura dispone modelos estadısticos aplicables en un contexto de seguros.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias academicas, podra:1. Utilizar apropiadamente modelos de severidad y frecuencia y el efecto de modificaciones en primasde seguros.2. Utilizar apropiadamente modelos de riesgo individual y colectivo.3. Aplicar tecnicas de interpolacion y simulacion en seguros.

Contenido:

1. Sistemas del seguro

1.1 Teorıa de la utilidad. Seguro y utilidad.

1.2 Modelo individual.

1.3 Modelo colectivo.

1.4 Distribucion de las perdidas agregadas.

2. Modelos de frecuencia y severidad con modificaciones

2.1 Deducible.

2.2 Lımites.

2.3 Coaseguros.

2.4 Modelos de perdida en seguros.

3. Algunos metodos de aproximacion

3.1 Formula de Panjer.

3.2 Aproximacion normal.

3.3 Aproximacion gamma.

4. Teorıa de la ruina

4.1 Modelo clasico de Cramer-Lundberg.

4.2 Modelos en tiempo discreto.

4.3 Modelos en tiempo continuo.

5. Aplicacion en reaseguros

5.1 Reaseguro aplicado a cada reclamacion.

5.2 Reaseguro aplicado a la perdida agregada.

6. Tecnicas interpolacion y simulacion

6.1 Splines cubicos.

6.2 Ejemplos de simulacion de seguros.


8.10. TEORIA ESTADISTICA DEL RIESGO 113


Hardy, M An Introduction to risk measures for actuarial applications. SOA Study Note C-25-07.2006.

Kaas, Goovaerts, Dhaene, and Denuit Modern actuarial risk theory. Kluwer academic publishers.2001.

Klugman, S. A., Panjer, H. H. & Willmot, G. E. Loss Models: From Data to Decisions. Wiley.2004.

Thomas N. Herzog and Graham Lord. Applications of Monte Carlo methods to finance & Insu-rance. Actex Publications. 2004.

Preparado por Piedad Urdinola y Leonardo Trujillo. Revisado por Luz Mery Gonzalez, LeonardoTrujillo y Pedro Nel Pacheco.


Capıtulo 9

CONSOLIDACION ESTADISTICA

El sentido factico de esta agrupacion, esta en correspondencia con el empeno del espıritu del plan deestudios de garantizar experiencias formativas que le permitan al estudiante integrar conocimientosy dar firmeza y solidez a sus competencias, de manera que fruto de su afianzamiento la Universidadpueda asegurar con alto grado de certeza la calidad de la formacion impartida en sus aulas. Como cul-minacion del proceso formativo de un profesional en Estadıstica, el currıculo le otorga una ponderacionsuperlativa al trabajo autonomo, siendo el trabajo docente meramente orientador.

El objetivo que orienta la presencia de esta agrupacion dentro de la organizacion curricular respondea:

“Concluir la formacion profesional del estudiante de la Carrera de Estadıstica, mediante el cumpli-miento de un epılogo curricular, integrado por experiencias academicas que le permitan al estudiantetransferir aspectos de la realidad al plano conceptual y derivar de su elaboracion soluciones particu-lares, con el proposito de consolidar la formacion profesional”.

Tres asignaturas conforman esta agrupacion, que se presentan en el cuadro 9.

Cuadro 9.1: Asignaturas de la agrupacion Consolidacion estadıstica

Asignatura Caracter CreditosTrabajo de grado Obligatoria 2Seminario de estadıstica Obligatoria 2Consultorıa estadıstica Obligatoria 8

9.1. CONSULTORIA ESTADISTICA

Creditos: 2

Prerrequisito: Aprobacion de 39 creditos del componente de formacion disciplinar o profesional

Descripcion:

Esta asignatura propicia el fortalecimiento profesional y estimula la creatividad del estudiante median-te la generacion de un espacio en el que enfrente situaciones reales, para que dictamine la pertinenciay viabilidad estadıstica de la consulta, proponga e implemente la mejor solucion, si hay lugar a ello.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, estara en capacidad de:1. Aplicar elementos que le permitan una comunicacion profesional con el consultante.2. Entender un problema consultado y recomendar alternativas de solucion con herramientas estadısti-

115

116 CAPITULO 9. CONSOLIDACION ESTADISTICA

cas apropiadas.3. Elaborar reportes de avance, bitacoras y reportes tecnicos.

Contenido:

1. Marco conceptual

1.1 Definiciones. Consultorıa versus asesorıa estadıstica.

1.2 Caracterısticas de una consultorıa estadıstica.

1.3 Historia de la consultorıa estadıstica local y mundial.

2. La consultorıa estadıstica en contexto

2.1 En la Universidad Nacional.

2.2 En Colombia.

2.3 En el mundo.

3. Etapas de una consultorıa estadıstica

3.1 Identificacion del problema consultado.

3.2 Traduccion del problema al lenguaje estadıstico.

3.3 Planteamiento de soluciones al problema.

3.4 Comunicacion y discusion de las soluciones al consultante en su contexto.

3.5 Elaboracion de un informe.

4. Marco legal y etico de la consultorıa estadıstica.


D.J.Hand y B.S.Everitt (Eds). The Statistical Consultant in Action. Cambridge U. Press. 1987.

Derr J. Statistical Consulting: A Guide to Effective Communication. Duxbury Thomson. 2000.

Boice R. Professors as Writers: A elf-Help Guide to Productive Writing. New Forums Press.1990.

Peat J, Elliott E, Baur L, Keena V. Scientific Writing. BMJ Books. 2002.

Stausser J. Painless Writing. Barron’s. 2001.

Struck W (Jr), White EB. The Elements of Style. Longman. 2000.

Tracy B. Goals! How to Get Everything You Want - Faster Than You Ever Thought Possible.Berrett-Koehler 2004.

Revisado por Nelcy Rodrıguez y Luz Mery Gonzalez.

9.2. SEMINARIO DE ESTADISTICA 117

9.2. SEMINARIO DE ESTADISTICA

Creditos: 2

Prerrequisito: Aprobacion de 39 creditos del componente disciplinar o profesional

Descripcion:

Esta asignatura provee actividades para consolidar los conocimientos y habilidades en la estruc-turacion estadıstica y metodologica de un proyecto de investigacion.

El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podra:1. Formular y escribir de manera autonoma una propuesta de proyecto de investigacion en Estadısti-ca.2. Acompanar el proceso metodologico de propuestas de investigacion en otras areas del conoci-miento.3. Redactar y presentar los documentos propios de las etapas de un proceso de investigacion.4. Velar por el cumplimiento de los aspectos eticos y normativos propios de un proceso investi-gativo.

Contenido:

1. Normas sobre documentos escritos

1.1 Presentacion de un proyecto de investigacion.

1.2 Publicacion de artıculos cientıficos nacionales e internacionales.

1.3 Normas y estilos de citacion y bibliografıa.

2. Elementos conceptuales de una investigacion

2.1 Planteamiento del problema.

2.2 Formulacion de objetivos.

2.3 Elaboracion del marco teorico.

2.4 Diseno metodologico.

2.5 Cronograma.

2.6 Presupuesto.

3. Exposicion oral de propuestas individuales

3.1 Temas potenciales (grupos de investigacion).

3.2 Propuesta de investigacion.

3.3 Anteproyecto de investigacion.

3.4 Proyecto de investigacion

4. Exposicion escrita de propuestas individuales

4.1 Propuesta de investigacion.

4.2 Anteproyecto de investigacion.

4.3 Proyecto de investigacion.


ICONTEC. Compendio-Tesis y otros trabajos de grado. Quinta actualizacion. Icontec, Colombia.2002.

118 CAPITULO 9. CONSOLIDACION ESTADISTICA

Ouellet, A. Procesos de investigacion. EAN, Colombia. 2001.

Sampieri R, Fernandez, C. Baptista, P. Metodologıa de la investigacion cientıfica. Mac GrawHill. 2003.

Zorrilla S., Torres M. Guıa para elaborar la tesis. Mac Graw Hill. 1992.

Propuesta inicial: Piedad Urdinola, Emilse Gomez y Humberto Mayorga. Revisado por Nelcy Ro-drıguez y Luz Mery Gonzalez. Modificado por el Comite de Pregrado y Humberto Mayorga.

9.3. TRABAJO DE GRADO 119

9.3. TRABAJO DE GRADO

Creditos: 8

Prerrequisito: Aprobacion de 49 creditos del componente de formacion profesional o disciplinar

Modalidades:

1. Trabajos investigativos: Trabajo monografico, Participacion en proyectos de investigacion, Pro-yecto final

2. Practicas de extension: Participacion en programas docente–asistenciales, Internado medico,Pasantıa, Emprendimiento empresarial, Proyecto social

3. Actividades especiales: Examenes preparatorios

4. Opcion de grado: Cursos de posgrado.

Descripcion:

El trabajo de grado tiene como objetivo especıfico dentro de la agrupacion de consolidacionestadıstica: “Integrar conocimientos y experiencias formativas, mediante la planeacion y ejecucionde un trabajo de investigacion bajo la orientacion de un profesor, como propuesta de modelado osolucion practica a un problema real o de evaluacion de una propuesta de mejoramiento, comparaciono desempeno de un metodo o procedimiento estadıstico”.

Comentario: Este objetivo ha sido formulado teniendo en cuenta las modalidades, trabajo inves-tigativo y pasantıa, pero debido a la flexibilidad para cursar la asignatura, quien opte por materiasdel posgrado o examenes preparatorios, como trabajo de grado, y su plan de vida incluya formacionmas avanzada, cumplira con este objetivo en mayor medida con una tesis de maestrıa o doctoral.

Preparado por el Comite asesor de carrera y Humberto Mayorga.

Documents

CUADERNILLO DE ASIGNATURAS ... - …³n...cuadernillo de asignaturas ofertadas por el departamento de estadística (versión preliminar) pregrado en estadística comite asesor de