CONUL CIRCULAR DREPT
Pleca Mihaela Mer 292
1. S generm un con! 2. Seciunea axial a unui con 3. Elemente 4.
Observaii 5. Desfurare 6. Aria lateral, aria total i volumul 7.
Probleme
1. S generm un con!
triunghi isoscel
a x d e s i m e t r i e
Se rotete triunghiul isoscel n jurul axei sale de
simetrie....
...se rotete....
....
....
....
....
... i gata!
... sau nu?
SURPRIZ!Mai generm un con!
c a t e t
Se rotete triunghiul dreptunghic n jurul unei catete....
....
....
....
....
....
Reinei!ax de rotaie
Conul circular drept este un corp de rotaie!
Aadar, axa de simetrie a triunghiului isoscel, respectiv cateta
triunghiului dreptunghic sunt axe de rotaie pentru con.
2. Seciunea axial a unui con
2. Seciunea axial a unui con
Reinei!
ax de rotaie
3. Elemente vrf
2. Elemente 3.
V
nlime
generatoare
A
O
Braz
3. Elemente
VNotai! a) Baz: D(O,R); b) Vrf:V b) Suprafa lateral; c)
Generatoare (G); d) nlime (h) e) Axa conului: VO
A
O
B
4. Observaii
V
Notai!
O1: G2=R2+h2A O B
Comparai!V S T
O
M
P
N
Q
con circular drept O2:ntr-un con circular drept nlimea dus din
vrf trece prin centrul bazei.
conuri circulare oblice O3: ntr-un con circular oblic nlimea dus
din vrf nu trece prin centrul bazei. O4: Conurile oblice nu sunt
corpuri de rotaie.
5.Desfurare V
A
5.Desfurare 2.Desfurare
5.Desfurare 2.Desfurare
5.Desfurare 2.Desfurare
5.Desfurare V
A
A
Notai!Prin desfurarea conului n plan se obin: -un sector de disc
cu centrul V i raza G (desfurarea suprafeei laterale); - discul
D(O,R) (baza). Obs. l AA =lC (O,R)=2R V
O
A A A
6. Aria lateral(Al ), aria total (At) i volumul (V )V V
AA
O
B
A
S ne amintim!
Al =aria desfurrii laterale
O
N
l AA G 2R G Al Al 2 2
Asec torM
l MN r 2
Al =RG
6. Aria lateral(Al ), aria total (At) i volumul (V )
Analogie!Piramid regulat Con circular drept
V
A
O
B
At=Al +Ab At=RG+R2=R(G+R) At=Al +Ab At=R(G+R)
6. Aria lateral(Al ), aria total (At) i volumul (V )
Analogie!Piramid regulat Con circular drept
V
A
O
B
V
Ab h 33
Ab h V 3
V
R 2 h
7. PROBLEMEProblema 1. Seciunea axial a unui con este un
triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 8cm. Calculai aria lateral i
volumul conului. Problema 2. Seciunea axial a unui con este un
triungi isoscel cu un unghi de 60 i o latur de 12cm. Aflai aria
total i volumul conului. Problema 3. Desfurarea suprafeei laterale
a unui con este un sector de disc cu raza de 12 cm i un unghi de
120. Aflai aria total i volumul conului. Indicaie: Pentru un sector
de disc de centru O i raz r, msura unghiului la centru este
360 l arc u . 2r
Va multumesc!!!
