Simbol

Seminificație

Explicație ExempleSe citește

Categorie

=

egalitate

x = y înseamnă x și y rep

rezintă același lucru sau

au aceeași valoare.

1 + 1 = 2este egal cu

oriunde

≠

<>

neegalitate

x ≠ y înseamnă

că x și y nu reprezintă

același lucru sau nu au

aceeași valoare.

1 ≠ 2nu este egal cu

diferit de

oriunde

<

>

≪

≫

strictă inegalitate x < y înseamnă că x este

mai mic decât y.

x > y înseamnă că x este

mai mare decât y.

x ≪y înseamnă că x mult

mai mic decât y.

x ≫ y înseamnă

că x mult mai mare

decât y.

3 < 4

5 > 4

0,003  1000000≪

este mai mic decât,

este mai mare decât,

este mult mai mic

decât,

este mult mai mare

decât

teoria ordonării

≤

≥

inegalitate

x ≤ y înseamnă că x este

mai mic sau egal cu y.

x ≥ y înseamnă că x este

mai mare sau egal cu y.

3 ≤ 4 și 5 ≤ 5

5 ≥ 4 and 5 ≥ 5

este mai mic sau

egal cu,

este mai mare sau

egal cu

teoria ordonării

∝

proporționalitate

y ∝ x înseamnă

că y = kx pentru o

constantă k.

dacă y = 2x, atunci y ∝ xeste proporțional cu

oriunde

+

adunare

4 + 6 înseamnă suma lui

4 și 62 + 7 = 9plus

aritmetică

reuniune disjunctă

A1 + A2 înseamnă

reuniunea disjunctă a

mulțimilor A1 șiA2.

A1={1,2,3,4}

∧ A2={2,4,5,7} ⇒

A1 + A2 = {(1,1), (2,1),

(3,1), (4,1), (2,2), (4,2),

(5,2), (7,2)}

reuniunea disjunctă

între

teoria mulțimilor

− diferență 9 − 4 înseamnă diferența 8 − 3 = 5

dintre 9 și 4

minus

aritmetică

opusul

−3 înseamnă opusul lui

3.−(−5) = 5negativ ; minus

aritmetică

complementul unei

mulțimiA − B înseamnă

mulțimea care conține

toate elementele

din A care nu sunt în B.

{1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}minus; fără

teoria mulțimilor

× produs

3 × 4 înseamnă produsul

lui 3 și 4.7 × 8 = 56

ori,

înmulțit cu

aritmetică

produs cartezian X×Y înseamnă mulțimea

tuturor perechilor

ordonate cu primul

element din X și al doilea

{1,2} × {3,4} = {(1,3),

(1,4),(2,3),(2,4)}

produsul cartezian

între; produsul direct

element din Y.

teoria mulțimilor

produs vectorial

u × v înseamnă produsul

vectorial

al vectorilor u și v

(1,2,5) × (3,4,−1) =

(−22, 16, − 2)produs vectorial cu

algebră vectorială

÷

/

împărțire

6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă

împărțirea lui 6 la 3

2 ÷ 4 = 0,5

12 / 4 = 3

împărțit la

aritmetică

√

rădăcină pătrată

√x înseamnă numărul

pozitiv al cărui pătrat

este x.

√4 = 2

rădăcina pătrată a

lui; radicalul de ordin

doi din

numere reale

rădăcina pătrată

complexă

dacă z = r exp(iφ) este

reprezentat în

coordonate polare, atunci

√z = √r exp(iφ/2).

√(-1) = irădăcina pătrată

complexă a lui

numere complexe

| |

valoare absolută

|x| înseamnă distanța pe

axa reală (sau în planul

complex) dintre x și zero.

|3| = 3, |-5| = |5|

|i| = 1, |3+4i| = 5

valoarea absolută a

lui; modul din

numere

!

factorial

n! este produsul

1×2×...×n.4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24factorial

combinatorică

~

distribuție de

probabilitate X ~ D, înseamnă

că variabila

aleatoare X are

distribuția de

probabilitate D.

X ~ N(0,1), distribuția

normală standardare distribuția

statistică

⇒

→

⊃

implicație A ⇒ B înseamnă că

dacă A este adevărată,

atunci și Beste

adevărată; în caz

că A este falsă, nu se

poate spune nimic

despre B.

→ poate însemna același

lucru ca și sau poate ⇒

avea sensul pentru

funcții descris mai jos.

x = 2  ⇒  x2 = 4 este

adevărată, dar x2 = 4

⇒  x = 2 este în general

falsă (deoarece xpoate fi

−2, dacă domeniul

studiat permite).

implică; dacă ..

atunci

logică propozițională

poate însemna acela⊃ și

lucru ca și sau poate ⇒

⇔

↔

echivalență

A ⇔ B înseamnă

că A și B au aceleași

valori de adevăr.

x + 5 = y +2  ⇔  x +

3 = y

dacă și numai dacă

(dnd); echivalent cu

logică propozițională

¬

˜

negație logică Propoziția ¬A este

adevărată dacă și numai

dacă A este falsă.

O bară oblică ce taie un

operator reprezintă

același lucru ca și "¬"

scris în față.

¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

non

logică propozițională

∧

conjuncție

logică sauinfimum î

ntr-o laticePropoziția A ∧ B este

adevărată

dacă A și B sunt ambele

adevărate; altfel este

falsă.

n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3

dacă n estenumăr

natural.

și

logică

propozițională,teoria

laticelor

∨

disjuncție

logică sausupremu

m într-olaticePropoziția A ∨ B este

adevărată

dacă A sau B (sau

ambele) sunt adevărate;

altfel este falsă.

n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3

dacă n este număr

natural.

sau

logică

propozițională,teoria

laticelor

⊕

⊻

sau exclusiv

Afirmația A ⊕ B este

adevărată dacă fie A, fie

B, dar nu ambele, este

adevărată. A ⊻ B înseam

nă același lucru.

(¬A) ⊕ A este mereu

adevărată, A ⊕ A este

mereu falsă.

xor

logică

propozițională,algebr

ă booleană

∀

cuantificator

universal

∀ x: P(x) înseamnă P(x)

este adevărată pentru

toți x din domeniu.

∀ n ∈ N: n2 ≥ n.oricare; pentru

fiecare

logica predicatelor

∃ cuantificator

existențial

∃ x: P(x) înseamnă că

există cel puțin

un x astfel încâtP(x) este

adevărată.

∃ n ∈ N: n este par.

există

logica predicatelor

!∃

cuantificator de

unicitate

!∃  x: P(x) înseamnă că

există exact un x astfel

încât P(x) este

adevărată.

!∃  n ∈ N: n + 5 = 2n.există un(o) unic(ă)

există și e unic(ă)

logica predicatelor

:=

≡

:⇔

definiție x := y sau x ≡ y înseamn

ă că x este definit ca un

alt nume pentru y (de

observat că ≡ poate avea

și alte sensuri,

precum congruență).

P :⇔ Q înseamnă

că P este definit astfel

încât, din punct de

vedere logic, este

echivalent cu Q.

cosh x := (1/2)(exp x +

exp (−x))

A XOR B :⇔

(A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

se definește ca

oriunde

{ , }

acolade de mulțime

{a,b,c}înseamnă

mulțimea formată

din a, b și c.

N = {0,1,2,...}mulțimea

teoria mulțimilor

{ : } notație de

construcție a unei

mulțimi

{x : P(x)} sau {x | P(x)}

înseamnă mulțimea

acelor xpentru care P(x)

{n ∈ N : n2 < 20} =

{0,1,2,3,4}

{ | } este adevărată.

mulțimea

elementelor cu

proprietatea că

teoria mulțimilor

{}

mulțimea vidă

 înseamnă mulțimea cu

nici un element. {} este o

notație echivalentă.

{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = mulțimea vidă

teoria mulțimilor

∈

apartenență

a ∈ S înseamnă

că a este un element al

mulțimii S; a  S înseamn

ă că a nu este un

element al mulțimii S.

(1/2)−1 ∈ N

2−1   N

aparține lui, este

inclus în;

nu aparține lui, nu

este inclus în

oriunde, teoria

mulțimilor

⊆

⊂

submulțime(submulțime) A ⊆ B înse

amnă că fiecare element

din Aeste și element al

lui B.

(submulțime

proprie) A ⊂ B înseamnă

că A ⊆ B dar A ≠B.

A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

este inclusă în; este

o submulțime

pentru; este

submulțime a lui

teoria mulțimilor

⊇

⊃

superset A ⊇ B înseamnă că

fiecare element

din B este și element al

lui A.

A ⊃ B înseamnă

că A ⊇ B dar A ≠ B.

A ⊇ B este echivalent

cu B ⊆ A, A ⊃ B este

echivalent cu B ⊂ A.

A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q

include; este o

supramulțime

pentru; este

supramulțime a lui

teoria mulțimilor

∪

reuniune Reuniune exclusivă (vezi

și diferență

simetrică): A ∪ Bînseam

nă mulțimea care

conține toate elementele

lui A, și toate elementele

lui B, dar nu și

elementele lor comune.

"A sau B, dar nu

amândouă".

Reuniune

inclusivă: A ∪ B înseamn

ă mulțimea care conține

toate elementele lui A, și

toate elementele lui B.

"A sau B sau

amândouă".

A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B

A ∪ B =

{x | x ∈ A ∨ x ∈ B)}

reuniunea între

teoria mulțimilor

∩

intersecție de

mulțimiA ∩ B înseamnă

mulțimea ce conține

elementele comune

din A și B

{x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ =

{1}intersecția dintre

teoria mulțimilor

\ set-theoretic

complement

A \ B înseamnă mulțimea

ce conține elementele pe

careA le are în plus față

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} =

{1,2}

diferența

de Bteoria mulțimilor

( )

valoarea funcției f(x) înseamnă 'f de x',

sau valoarea lui f în

elementul x.

Dacă f(x) := x2,

atunci f(3) = 32 = 9.de

teoria mulțimilor

modificatori de

precedență Se efectuează întâi

operațiile din paranteze.

(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar

8/(4/2) = 8/2 = 4.paranteze

oriunde

f:X→Y

functie săgeată f: X → Y înseamnă că

funcția f transportă

elementele luiX în cele

din Y.

Let f: Z → N be defined

by f(x) := x2.de ... la

teoria mulțimilor

ofuncția compunere

fog e functia, fiind (fog)(x)

= f(g(x)).

if f(x) := 2x, și g(x) := x +

3, apoi (fog)(x) = 2(x +

3).

compus cu

teoria mulțimilor

N

ℕ

numere naturaleN înseamnă {0,1,2,3,...},

dar a se vedea și numere

naturale pentru o altă

convenție.

{|a| : a ∈ Z} = N

N

număr

Z

ℤ

numere întregi

Z înseamnă {...,

−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.{a : |a| ∈ N} = Z

Z

număr

Q

ℚ

numere raționale

Q înseamnă

{p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.

3.14 ∈ Q

π ∉ Q

Q

număr

numere reale R înseamnă setul de π ∈ R

R

ℝnumere reale.

√(−1) ∉ R

R

număr

C

ℂ

numere complexe

C înseamnă

{a + bi : a,b ∈ R}.i = √(−1) ∈ C

C

număr

∞

infinitate ∞ este un element al

mulțimii reale extinse și

este mai mare ca orice

alt număr real, fiin

deseori întalnit în limite

matematice.

limx→0 1/|x| = ∞

infinitate

număr

πpi π este raportul dintre

lungimea cercului și

diametrul său. Valorea lui

este 3.1415....

A = πr² este aria unui

cerc cu raza rpi

geometrie euclidiană

|| ||

norma||x|| este norma unui

element x din spațiul

vectorial normat.

||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||norma lui; lungimea

lui

algebră liniară

∑

Însumare

∑k=1n ak înseamnă a1 + a2 

+ ... + an.

∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 +

42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

sumă peste ... de ...

la ... din

oriunde

∏ Înmulțire

∏k=1n ak înseamnă a1a2···

an.

∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)

(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) =

3 × 4 × 5 × 6 = 360

produs peste ... de ...

la ... din

oriunde

Produs cartezian ∏i=0nYi înseamnă setul ∏n=1

3R = Rn

tuturor (n+1)-uplurilor 

(y0,...,yn).

produsul cartezian

dintre; produsul

direct dintre

algebră

'

Derivată f '(x) este derivata

funcției f în punctul x,ex:

tangenta la graficul

lui f în x.

Dacă f(x) := x2,

atuncif '(x) = 2x

… prim; derivata lui

…

analiză matematică

∫

Integrala

nedefinităsau

antiderivată ∫ f(x) dx înseamnă o

funcție a cărui derivată

e f.

∫x2 dx = x3/3 + Cintegrală nedefinită

din …;

calculus

Integrala definită ∫ab f(x) dx înseamnă aria

cu semn dintre axa x și

grficul funcției

lui f între x = a și x = b.

∫0b x2  dx = b3/3;

integrala de la ...

până la ....

analiză matematică

∇gradient ∇f (x1, …, xn) este

vectorul derivatelor

parțiale (df / dx1,

…, df / dxn).

Dacă f (x,y,z) :=

3xy + z², atunci ∇f = (3y,

3x, 2z)

Nabla, gradient din

analiză matematică

∂

derivată parțială Cu f (x1, …, xn),

∂f/∂xi este derivata lui f în

funcție de xi, celelalte

variabile păstrându-se

constante.

dacă f(x,y) := x2y, atunci

∂f/∂x = 2xy

derivată parțială din

calculus

frontiera∂M înseamnă frontiera

mulțimii M

∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| =

2}frontiera

topologie

⊥ perpendicular x ⊥ y înseamnă x este

perpendicular pe y; sau

mai general x e ortogonal

Dacă l⊥m și m⊥n atunci 

l || n.e perpendicular pe

geometrie

pe y.element minim (cel

mai mic) x = înseamnă ⊥

că x este cel mai mic

element.

∀x : x  = ∧ ⊥ ⊥Elementul minimt

lattice theory

⊧

entailment A ⊧ B means the

sentence A entails the

sentence B, that is every

model in which A is

true, B is also true.

A ⊧ A  ¬∨ Aentails

model theory

⊢

inference

x ⊢ y means y is derived

from x.A → B ⊢ ¬B → ¬A

infers or is derived

from

propositional

logic,predicate logic

<div

style="font

-

size:200%

;"> ◅

normal subgroup

N ◅ G means that N is a

normal subgroup of

group G.

Z(G) ◅ Gis a normal subgroup

of

group theory

/quotient group G/H means the quotient

of group G modulo its

subgroupH.

{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} /

{0, b} = {{0, b}, {a, b+a},

{2a, b+2a}}

mod

teoria grupurilor

≈

izomorfismG ≈ H înseamnă că

grupul G e izomorf cu

grupul H

Q / {1, −1} ≈ V,

unde Q este quaternion

group și V este grupul

Klein de 4 elemente.

e izomorf cu

teoria grupurilor

egal aproximativ

x ≈ y înseamnă x este

aproximativ egal cu yπ ≈ 3.14159

este aproximativ

egal cu

oriunde

〈,〉 produs scalar 〈x,y〉 înseamnă

produsul scalar al

În spațiul

euclidian ℝ2 produsul produs scalar

( | )

< , >

lui x și y.

În cadrul spațiilor

euclidiene se obișnuește

de a nota produsul scalar

atît prin (x,y) cît și

prin x·y.

scalar al

vectorilor x = (2, 3)

și y = (−1, 5) este:

〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 

= 13

A:B = ∑ AijBij

algebra liniară

⊗Produs tensorial V ⊗ U înseamnă

produsul tensorial

dintre V și U.

{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} =

{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4},

{2, 4, 6, 8}}

produs tensorial

algebră liniară