CQT NV20 EF8 1SEM LAT MAT AL - conquistaguia.com.br · Title: CQT_NV20_EF8_1SEM_LAT_MAT_AL.pdf Author: 35856 Created Date: 11/14/2019 10:28:04 AM

Ensino Fundamental

volumes

e1 28º.

anoCuritiba — 2019

Matemática

Positivo Soluções Didáticas Ltda., 2019

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

Todos os direitos reservados à Positivo Soluções Didáticas Ltda.

Diretor-GeralEmerson Walter dos Santos

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialJúlio Röcker Neto

Gerente de Produção EditorialCláudio Espósito Godoy

Coordenação EditorialJeferson Freitas

Coordenação de ArteElvira Fogaça Cilka

Coordenação de IconografiaJanine Perucci

AutoriaTaís Drabik

Reformulação dos originais de Márcia Martins Romeira Sakai

EdiçãoLélia Longen Fontana (Coord.), Eduarado Henrique da Costa

Muller e HUM Publicações Ltda.

RevisãoFernanda Marques Rodrigues

Edição de ArteFabio Delfino

Projeto GráficoDaniel Cabral

EditoraçãoVicente Design

IlustraçõesJose Luis Juhas

Pesquisa IconográficaMarcela Giovana Martins Tosta

Engenharia de ProdutoSolange Szabelski Druszcz

Produção Editora Positivo Ltda.

Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário80440-120 – Curitiba – PR

Tel.: (0xx41) 3312-3500Site: www.editorapositivo.com.br

Impressão e acabamentoGráfica e Editora Posigraf Ltda.

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Tel.: (0xx41) 3212-5451E-mail: [email protected]

2020

D756 Drabik, Taís. Conquista : Solução Educacional : livro de atividades : matemática, 8º. ano / Taís Drabik refomulação dos originais de Márcia Martins Romeira Sakai ; ilustrações Jose Luis Juhas – Curitiba : Positivo, 2019. v. 1-2 : il.

ISBN 978-65-5051-216-3 (Livro do aluno) ISBN 978-65-5051-215-6 (Livro do professor) 1. Educação. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Ensino fundamental – Currículos. I. Sakai, Márcia Martins Romeira. II. Juhas, Jose Luis. III. Título.

CDD 370

Transformações geométricas 4Potenciação e radiciação 13Porcentagem e juros 30Triângulos e quadriláteros 34Estatística 47Expressões algébricas e sequências 62

Sumário

1 Transformações geométricas

1 Observe as figuras em cada caso e, seguindo o mesmo padrão, complete as malhas.

a)

b)

Livro de atividades4

2 Na malha a seguir, reproduza a figura fazendo uma transformação por reflexão em relação ao eixo destacado.

3 Na malha a seguir reproduza, pelo menos, três cópias da figura fazendo uma transformação por rotação.

4 Trace o(s) eixo(s) de simetria das figuras abaixo.

a) b)

5

c) d)

5 Determine a quantidade de eixos de simetria dos polígonos regulares a seguir.

a)

b)

c)

d)

e)

Que relação você pode estabelecer entre o número de eixos de simetria e o número de lados de um polígono regular?


II

I

6 Com o auxílio do esquadro e do compasso, obtenha o simétrico por reflexão da figura a seguir em relação ao eixo de simetria destacado.

BD

C

G

E

F

A

7 Em cada caso, o polígono II foi obtido por uma translação de seu polígono I correspondente. Dese-nhe a seta que indica a direção e o sentido dessa translação.

a) b) c)

II

I

II

I

8 Na malha quadricular a seguir, o polígono ABCDEFG sofreu uma rotação, gerando uma imagem A’B’C’D’E’F’G’.

C’

E’

D’

B’

A’

G’

F’

F

G

A

B

C

D

E

a) Desenhe o centro de rotação O.

b) Qual é o ângulo de giro dessa rotação?

c) Que relação podemos estabelecer entre o centro de rotação e os pares de pontos simétricos dos dois polígonos?

7

d) A relação que você escreveu no item c ainda seria válida se a medida do ângulo de giro fosse diferente da calculada no item b? Justifique sua resposta.

9 Com o auxílio de um transferidor e de um compasso, desenhe o simétrico por rotação do polígono ABCDEF a seguir em torno do vértice A sob um ângulo de 120° em sentido anti-horário.

A

B

F

ED

C

10 Com o auxílio da régua e do esquadro, identifique o centro de rotação O das transformações a seguir.

a)

C

A’

B’

C’

D’

D

B

A


b)

C’

F

F’

E’

D’

B’

A’

A

B

C

D

E

c)

B’

C’

F

A

B

C

D

E

G

D’

F’

A’

G’

E’

11 (OBM) As 4 colorações a seguir são consideradas iguais por coincidirem por rotação.

De quantos modos diferentes é possível colorir as casas de um tabuleiro 2 × 2 de branco ou preto de modo que não existam dois tabuleiros que coincidam por rotação?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

9

12 Na malha triangular a seguir, trace um eixo de simetria. Em seguida, crie uma figura original e uma figura simétrica em relação a esse eixo.

13 (SARESP) Observe o triângulo retângulo ABC e a unidade u, desenhados sobre a malha de pontos.

A

anti-horário

B

B’

A’

0

C

u

s

r

Girando o triângulo ABC, um quarto de volta, no sentido anti-horário, em relação ao ponto O, ob-tém-se o triângulo A’B’C’.


Sobre o triângulo A’B’C’, afirma-se, corretamente, que:

a) o lado B’A’ mede 2 u.

b) o ângulo com vértice em A’ é reto.

c) o lado A’C’ está sobre a reta r.

d) o lado A’C’ está sobre a reta s.

14 (OBMEP) As duas figuras a seguir são formadas por cinco quadrados iguais.

Observe que elas possuem eixos de simetria, conforme assinalado a seguir.

1 eixo de

simetria

4 eixos de

simetria

As figuras abaixo também são formadas por cinco quadrados iguais.

Quantas delas possuem pelo menos um eixo de simetria?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

11

15 Chamamos de transformações combinadas aquelas em que mais de uma transformação isométri-ca é feita em uma mesma figura. Nessas combinações, cada figura obtida passa a ser a original para a próxima transformação. Observe o exemplo a seguir, que mostra uma reflexão seguida de uma translação.

B’’

C’’

A’’B’

C’

A’

A

B

C

Verifique quais das transformações abaixo são combinadas. Caso alguma não seja, escreva qual transformação geométrica foi aplicada.

a)

b)

c)

d)


2 Potenciação e radiciação

1 Calcule as potenciações com expoente inteiro positivo.

a) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

35

2

b) ( , )0 3 4

c) ( , )0 14 2

d) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

11 000

2

e) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

34

3

f) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

110

5

g)13

5⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

h) 27

3⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2 Calcule as potenciações com expoente inteiro negativo.

a) 16

1⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

b) ( )3 3

c) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−23

2

d) ( , )0 27 1

e) 1320

2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

f) ( )1 8

g) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−29

3

h) 10–4

3 Calcule as potências a seguir.

a) (–2)8 =

b) (–1)333 =

c) (–7)1 =

d) (–1)224 =

e) 35 =

f) 07 =

g) (–10)5 =

h) (–33)0 =

i) 73 =

j) (–6)3 =

13

4 Marcela quer comprar seis toalhas de banho. Na loja, há seis cores de toalhas para escolher.

a) De quantas maneiras diferentes Marcela pode escolher as cores de toalhas para comprar?

b) Expresse o resultado obtido no item anterior como uma potência.

5 Relacione cada número racional ao seu inverso.

( A ) 13

( B ) 3

( C ) 0,13

( D ) 1,3

( ) 1310

1⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

− −( )

( ) 3311

( ) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−13

1

( ) 10013

1⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

( ) − − − −( )⎡⎣

⎤⎦{ }−3 1

6 Utilizando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, reduza cada expressão a

uma só potência.

a) 4 4 42 3 3 =

b) ( ) ( ) ( )− ⋅ − ⋅ −8 8 82 0 6 =

c) 5 5 51 2 4 =

d) ( ) ( ) ( )− ⋅ − ⋅ −11 11 1112 10 6 =

e) 15 15 1510 2 =

f) ( ) ( ) ( )− ⋅ − ⋅ −1 1 12 12 =

g) 20 20 20 202 2 2 =

h) ( ) ( ) ( )− ⋅ − ⋅ −4 4 410 10 10 =

i) 8 8 83 0 =

j) 1 13 2 =


7 Utilizando a propriedade da divisão de potências de mesma base, reduza cada expressão a uma só potência.

a) 4 47 5: =

b) ( ) : ( )3 312 4 =

c) ( ) : ( )12 125 4 =

d) 99 9917 5: =

e) ( ) : ( )120 1205 5 =

f) ( ) : ( )17 175 1 =

g) 24 247 6: =

h) ( ) : ( )30 30120 4 =

i) ( ) : ( )10 1015 4 =

j) 9 9100 5: =

8 Expresse cada operação na forma de uma só potência com expoente inteiro positivo.

a) ( ) ( )− ⋅ −8 82 4 =

b) ( ) : ( )15 1512 4 =

c) 18 1812 12: =

d) ( )−⎡⎣

⎤⎦6 3 3

=

e) ( )54 3 =

f) ( ) : ( ) : ( )10 10 1012 4 2 =

g) ( ) : ( )− −⎡⎣

⎤⎦11 112 3

=

h) ( ) ( )40 73 3 =

i) ( ) : ( )65 1810 10 =

j) ( ) ( )− ⋅ −3 713 13 =

9 Utilizando a propriedade estudada, reduza cada expressão a uma só potência.

a) ( )22 10 =

b) ( )712 10 =

c) ( )1040 10 =

d) ( )1003 1 =

e) ( )−⎡⎣

⎤⎦22 9 3

=

f) ( )−⎡⎣

⎤⎦89 12 30

=

g) ( )441 34 =

h) ( )4100 3 =

i) ( )7490 0 =

j) ( )−⎡⎣

⎤⎦

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

18 6 3 6

=

k) ( )320 3 16⎡⎣

⎤⎦ =

l) ( )79 2 50⎡⎣

⎤⎦ =

10 Aplique as propriedades da potenciação quando possível e resolva as expressões numéricas a seguir.

a) − + − + −4 4 42 3 4( ) ( ) b) − ⋅ − − −⎡⎣

⎤⎦8 7 2 42 2( )

15

c) 3 9

3 3

10 2

2 4

:

d) 2 2 2

2

5 2

10

e) 10 3 1 4 22 3 3− − − +⎡⎣

⎤⎦⋅{ }( )

f) ( : )11 11 11 53 2 2⋅ −

11 As propriedades da potenciação de mesma base que são válidas para a divisão e a multiplicação de números inteiros também são válidas para os números racionais. Aplique-as nos itens a seguir para determinar o resultado das operações.

a) 7 75 2: =

b) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

35

35

10 9

: =

c) ( , ) : ( , )0 8 0 84 2 =

d) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

17

17

7 6

: =

e) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

914

914

5 5

: =

f) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟⋅ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

16

16

16

0 2

=

g) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

12

12

8 4

: =


h) ( ) : ( )3 38 4 =

i) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟⋅ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

13

13

2

=

j) −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

110

110

12 8

: =

12 Resolva as expressões a seguir.

a) 14

12

2

− −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

b) 37

4 62− +

c) 334

24

1 2

⋅ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

:

d) 27

14

314

0 1 3⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

13 Resolva as expressões numéricas a seguir.

a) − − + ⋅ − −⋅( ) ( ) ( )2 4 5 34 2 b) − + − − +3 4 22 2 03( ) : ( ) 6

17

c) ( ) ( )3 5 22 6⋅ + −

d) 6 65 4 7: 6

e) ( ):1112 11 1 2 11 11

f) 3 5 12 22 13 1 2 9 0+ ⋅ − +( )

g) 10 442 4 0⋅ +( 5 5: ) :

h) 3 1 72 5 6 05⋅ + ⋅ ⋅ +⎡⎣

⎤⎦{ } 4 7 6 1: )(


14 Escreva cada expressão a seguir na forma de uma só potenciação com expoente inteiro positivo.

a) 6 68 9⋅ −

b) 47

1 3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

−

c) 11 11

11

3 6

8

:

d) 15

15

6 4⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

− −

:

15 Nos itens a seguir, escreva cada número informado como uma multiplicação de um número inteiro por uma potência de base 10.

a) Nossa galáxia tem entre 100 bilhões e 400 bilhões de estrelas.

b) Um ano-luz equivale a 9 461 000 000 000 000 m.

c) O Oceano Pacífico tem cerca de 161 800 000 km2 de área superficial.

16 Escreva o número resultante da multiplicação indicada em cada item.

a) 0,0000342 . 105 =

b) 0,000342 . 105 =

c) 0,00342 . 105 =

d) 0,0342 . 105 =

e) 0,0000342 . 102 =

f) 0,000342 . 102 =

g) 0,00342 . 102 =

h) 0,0342 . 102 =

17 Complete as expressões a seguir com um número decimal e com uma potência de base 10 que tor-nem verdadeira cada igualdade.

a) 0,9 = 9 × = 9 ×

b) 0,07 = 7 × = 7 ×

c) 0,0002 = 2 × = 2 ×

d) 0,00005 = 5 × = 5 ×

19

18 Escreva com todos os dígitos o produto 15 . 10–8.

19 O vírus da gripe mede, aproximadamente, 0,0000000023 m. Represente essa medida como uma multiplicação de um número inteiro por uma potência de base 10.

20 Calcule as lacunas o resultado de cada multiplicação.

a) 2,71 . 103 =

b) 0,00045 . 104 =

c) 200 . 10–4 =

d) 3,07 . 10–3 =

e) 0,3 . 10–5 =

f) 200 . 10–2 =

g) 12,49 . 106 =

h) 0,0091 . 106 =

21 Complete as lacunas com a potência de base 10 que verifica as igualdades.

a) 0,6 = 6 × = 60 × = 600 ×

b) 160 = 16 × = 1,6 × = 0,16 ×

c) 2,9 = 2 900 × = 290 × = 29 ×

22 Compare os números e complete as lacunas com o símbolo >, < ou =.

a) 10,4 . 105 104 . 104

b) 20 bilhões 2 . 1010

c) 0,5 milhão 0,05 . 105

d) 1 000 . 10–3 1 000 . 10–2

e) 1,7 . 10–5 17 . 10–6

f) 3,4 bilhões 34 . 108

g) 700 milhões 7 . 105

h) 0,12 . 10–3 120 . 10–2

23 Escreva cada número como uma multiplicação de dois fatores em que um deles seja um número maior que ou igual a 1 e menor que 10 e o outro seja uma potência de base 10.

a) 12 000 =

b) 36 trilhões =

c) 17 000 =

d) 99 trilhões =

e) 400 000 =

f) 62 mil =

g) 7 milhões =

h) 150 000 000 =

24 Em cada item, complete os espaços indicados com o fator conveniente para que o valor inicial não seja alterado.

a) 18 000 = 3 = 4

b) 0,0005 = –4 = –3

c) 3,33 = –1 = –2

d) 0,0000112 = –7 = –5

e) 7 200 000 000 = 8 = 9


25 Leia a notícia a seguir.

Nenhuma aposta acertou as seis dezenas do concurso 2.146 da Mega-Sena, realizado na

noite deste sábado, 27, em São Paulo. O prêmio acumulou e pode chegar a R$ 125 milhões

na próxima quinta-feira, 2 de maio, data prevista para o próximo sorteio.

[...] A quina teve 283 apostas ganhadoras e cada uma levará uma bolada de R$ 30,6 mil.

Outras 15,3 mil apostas acertaram a quadra, que renderá uma quantia de R$ 806.

SEM VENCEDORES, Mega-Sena acumula e deve pagar R$ 125 milhões na quinta. Disponível em: <https://www.

metrojornal.com.br/foco/2019/04/28/mega-sena-acumulada-125-milhoes.html>. Acesso em: 30 abr. 2019.

Represente os números destacados na reportagem de duas maneiras diferentes, por meio de uma multiplicação na qual um dos fatores seja uma potência de base 10.

125 milhões =

15,3 mil =

806 =

26 Qual dos números abaixo é maior?

1,05 . 10–10 0,13 . 10–11

27 Observe, na tabela abaixo, alguns valores de raios com os quais os cientistas trabalham.

Raio de um elétron 0,000000000000002817940 m

Raio da Terra 6 371 000 m

Raio máximo do Sistema Solar 15 000 000 000 000 000 m

Represente em notação científica os valores indicados no quadro.

Raio de um elétron

Raio da Terra

Raio máximo do Sistema Solar

28 Considere as seguintes medidas: 0,00000000008 km e 0,0000000005 km. Transforme-as em metros e expresse o resultado em notação científica.

21

29 Assinale os itens que representam o número 0,000213.

a) ( ) 2,13 . 105

b) ( ) 0,213 . 10–3

c) ( ) 21,3 . 106

d) ( ) 21,3 . 106

e) ( ) 2,13 . 10–4

f) ( ) 0,0213 . 102

g) ( ) 213 . 10–6

h) ( ) 21,3 . 10–5

30 Complete a tabela a seguir.

Número Em notação científica

147,357

0,0000537

–22 326 –2,2326 . 104

5 . 10–7

7

8

10

2⋅ −

49 . 10–3

0,000391

–0,12

0,078 . 104

12,5 . 10–1

–14 000 000 000

10–2

0,01

4,59 . 100

0,000000000000000451

48 . 10–3

0,48 . 10–3

31 Represente os números a seguir na forma de notação científica.

a) 32 . 5 . 109 =

b) 52 . 7 . 10–5 =

c) 24 . 5 . 103 =

d) 72 . 52 . 22 =

e) 32 . 2 . 53 . 109 =

f) 22 . 25 . 58 =

g) 22 . 52 . 11 =

h) 32 . 3–5 . 36 . 10–4 =


32 Represente cada número na forma de notação científica.

a) 0,0147 =

b) 0,000000063 =

c) 105 000 000 000 =

d) 100 trilhões =

e) 732,4 =

f) 10,8 mil =

g) 2 milhões =

h) 345 672 =

33 Calcule as raízes e justifique o resultado encontrado utilizando a potenciação.

a) 144 = , pois ( )2 = 144.

b) 273 = , pois ( )3 = 27.

c) 13 = , pois ( )3

d) 400 = , pois ( )2 = 400.

e) 1253 = , pois ( )3 = 125.

34 Complete as expressões a seguir, de modo que torne verdadeira cada igualdade.

a) 8 = 64, pois = 64 = .

b) 2 = 10 000, pois = 100.

c) 2500 = , pois ( )2 = 2 500.

d) 196 = , pois ( )2 = 196.

35 Determine o valor de cada raiz.

a) 144 =

b) 1 =

c) 225 =

d) 100 =

e) 16 =

f) 81 =

g) 64 =

h) 121 =

23


a) ( ) ( )− + − − −10 36 400 22 3

b) 15 16 6 2 ⋅ + −( )

c) 12 ⋅ +⎡⎣

⎤⎦−9 144 24( )

d) − + − + −1 169 5 3 ( ) ( )

e) 3 9 25 142 + ⎡⎣

⎤⎦+ −( )

f) 81 3 363 0+ − +⎡⎣

⎤⎦( )

37 Determine o valor de cada expressão.

a) 3 + 72 + 150

b) 1 64

c) 25 – 42+ 17

d) 0 25 12110 − +

e) 12 + 93 + 100

f) 36 81 100

g) 122 – 132 + 14

h) 100 81 144 82− + −


E

25 m2 D

49 m2

C

36 m2

B

16 m2

A

81 m2

i) 18 + 72 + 50

j) − + −10 400 1692

k) 152 – 302 + 10

l) 10 100 4003 − +

38 A figura ao lado é formada apenas por quadrados. Considere a área de cada um e determine a medida de seu lado.

a) Lado do quadrado A:

b) Lado do quadrado B:

c) Lado do quadrado C:

d) Lado do quadrado D:

e) Lado do quadrado E:

f) Elabore um problema cuja solução envolva os valores obtidos nos itens anteriores. Em seguida, apresente a resolução para esse problema feito por você.

39 Calcule o que se pede em cada item.

a) A raiz cúbica de 1 000.

b) O número cuja raiz quadrada é 15.

c) O cubo de 6.

d) A raiz quarta de 81.

e) O número que, somado com a raiz cúbica de 1, resulta em 7.

f) O número que, subtraído da raiz quadrada de 64, tem por resultado 3.

40 Calcule as raízes.

a) 325 =

b) 1000 0006 =

c) 14 =

d) 6254 =

e) 814 =

f) 2564 =

25


a) 1 81 33 4 2− − +( )

b) ( ) ( )25 27 64 73 3 3 2− − + −

c) 125

253

33+ −( )

d) ( ) ( )− + − ⋅3 1 4 644 25


a) 25 27 43 2− ⋅ −( ) ( )

b) − ⋅ + − + −⎡⎣

⎤⎦5 1 20 15 46 2 2( )

c) 10 000 1000 4003− +

d) − − − −⎡⎣

⎤⎦+{ }10 125 5 5 9 643 3 3 2 4 1( : )

43 Resolva as expressões a seguir, calculando inicialmente as raízes que estão dentro do radical.

a) 4 2 4 5 49 12 23⋅ + − + − − b) ( )+ + + ⋅ − ⋅4 5 2 7 2 113 2 23


44 Um modelo de lajota quadrada é vendido em caixas com 4 peças iguais. Se essas peças forem dis-postas em uma superfície plana, ocuparão uma área equivalente a 1 m2. Assim, calcule a medida do lado e do perímetro de cada lajota.

Como ficaria a solução para essa situação se as quatro lajotas ocupassem o dobro da área indicada?

45 Calcule as raízes, quando possível.

a) 0 16, =

b) 16

625 =

c) 49

225 =

d) 0 81, =

e) 1

121 =

f) 9

100 =

g) 144196

=

h) 0 25, =

46 Resolva as expressões a seguir.

a) 414

164

2− ⋅ −

b) 37

37

499

2 3⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

:

c) 212

2516

4− + −

d) 10

10

10

10

5

2 6

3

⋅⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

−

27

47 Por meio da decomposição em fatores primos, verifique se os números apresentados a seguir são quadrados perfeitos.

a) 484

b) 288

c) 196

d) 1 521

48 Determine a raiz de cada número racional.

a) 0 09, =

b) 4

400=

c) 0 36, =

d) 0 04, =

e) 16002500

=

f) 0 0643 , =

g) 814 =

h) 32

2435 =

i) 1287 =

j) 16 =

49 Escreva os números a seguir na forma fatorada.

a) 40 =

b) 1 600 =

c) 150 =

d) 625 =

e) 169 =

f) 243 =


50 Cada número decimal a seguir representa a medida do lado de um quadrado. Determine a área do respectivo quadrado utilizando a representação fracionária para auxiliar nos cálculos.

a) 5,1 m

b) 1,5 cm

c) 3,3 km

d) 0,08 km

e) 3,2 cm

f) 0,21 m

51 Compare os números a seguir e complete as lacunas com <, > ou =.

a) 17 � 4

b) 143 12

c) 177 � 14

d) 2 25, � 1,5

e) 660 � 24

f) 7 744 88

52 Escreva as potências com expoente fracionário na forma de radicais.

a) 723 =

b) 273 =

c) 91

10 =

d) x152 =

e) 1313 =

f) y203 =

53 Represente as potências a seguir como radicais e calcule o resultado quando possível.

a) ( )823 =

b) 12513 =

c) 2123 =

d) y42 =

e) 123 =

f) 322

5 =

54 Relacione os radicais com suas representações na forma de potência.

( A ) 7 ( B ) 75( C )

1

7( D ) 17 ( E ) 77 ( F ) 73

( ) 732 ( ) 1

17 ( ) 7

12 ( ) 7

12 ( ) 7

15 ( ) 7

17

29

3 Porcentagem e juros

1 Calcule o valor final de cada quantia após o acréscimo percentual indicado.

a) 1% sobre R$ 670,00

b) 25% sobre R$ 780,00

c) 16% sobre R$ 170,00

d) 66% sobre R$ 1.200,00

2 Em uma loja, uma cômoda com três gavetas custa R$ 560,00. A cômoda com quatro gavetas é 15% mais cara. Qual é o preço da cômoda com quatro gavetas?

3 Uma loja on-line está oferecendo 30% de desconto sobre o valor final de qualquer compra. Calcule quanto o cliente pagará ao realizar compras nos valores indicados abaixo.

a) R$ 720,00

b) R$ 130,00

c) R$ 900,00

d) R$ 1.500,00


4 O cliente de um banco fez uma aplicação de R$ 17.000,00 a uma taxa de juros simples de 0,5% ao mês.

a) Qual será o montante após 1 mês de aplicação?

b) Se essa taxa de juros for mantida, qual será o montante após 1 ano?

5 Pedro comprou um celular de R$ 1.600,00. Ele pediu ao vendedor que calculasse quanto pagaria pelo aparelho se fizesse o pagamento de forma parcelada, a uma taxa de juro simples de 2% ao mês. O vendedor calculou que o celular custaria R$ 1.856,00. Em quantas parcelas o celular seria pago para custar esse valor?

6 Paula emprestou R$ 8.000,00 por 10 meses a uma amiga. Elas combinaram que seria cobrada uma taxa de juros simples de 1% ao mês. Considerando-se apenas o valor referente aos juros, quantos reais Paula receberá?

7 Uma instituição financeira está oferecendo uma aplicação a uma taxa de 18% ao ano, com rendi-mento mensal no sistema de juros simples.

a) Qual é a taxa mensal nessa aplicação?

b) Quanto receberá, ao término de um ano, uma pessoa que aplicar R$ 35.000,00, considerando--se o regime de juros simples?

31

8 A poupança é um tipo de aplicação a juros compostos, isto é, a cada mês, os juros são somados ao montante e o rendimento é calculado sobre o novo montante.

a) Complete a tabela a seguir com os valores dos juros e do montante relativos a cada mês.

Mês Capital Juro (0,5%) Montante

1º. R$ 8.600,00 R$ 43,00 R$ 8.643,00

2º. R$ 8.643,00

3º.

4º.

5º.

6º.

7º.

8º.

9º.

10º.

11º.

12º.

b) Se o valor aplicado tivesse sido resgatado após 10 meses, qual teria sido o ganho do investidor?

c) E se o resgate tivesse ocorrido após 12 meses, qual teria sido o ganho?

9 Determine o montante obtido para cada aplicação na modalidade de juros compostos.

a) R$ 15.000,00 a uma taxa de 20% ao ano, em um período de 2 anos.

b) R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês, em um período de 6 meses.


10 Um empresário tomou um empréstimo de R$ 150.000,00 do banco por 6 meses. O valor a ser devol-vido foi calculado na modalidade de juros compostos de 4% ao mês. Qual é o valor a ser devolvido ao banco pelo empresário ao fim do período?

11 Um banco social dedica-se a ajudar pequenos empresários a iniciar o próprio negócio. Para isso, faz empréstimos a uma taxa de juros simples de 5% ao ano.

a) Quanto uma empresa pagará se fizer um empréstimo de R$ 60.000,00 para pagar em 2 anos?

b) Elabore e resolva outro problema que envolva os mesmos dados dos enunciados anteriores eum cálculo de juros compostos.

12 Rodrigo quer comprar um carro que custa R$ 60.000,00, mas só dispõe de R$ 44.000,00. A conces-sionária vai financiar a diferença a juros compostos de 1% ao mês, em 1 ano.

a) Qual valor será financiado por Rodrigo e em quantos meses?

b) Quanto ele pagará pelo financiamento?

c) Se ele dividir esse valor igualmente em 12 meses, quanto pagará por mês?

d) Rodrigo achou o financiamento muito caro e resolveu aplicar os R$ 44.000,00 a uma taxa de1% ao mês. Quanto ele terá ao fim de um ano?

33

1 Verifique se é possível construir um triângulo com as medidas dadas em cada item e justifique sua resposta.

a) 11 cm, 9 cm e 8 cm

b) 4 cm, 5 cm e 6 cm

c) 3 cm, 5 cm e 9 cm

d) 5 cm, 11 cm e 6 cm

2 Em cada item, são apresentadas as medidas de três segmentos de reta. Determine em que intervalo de números reais deve estar o valor de x para que esses segmentos representem os lados de um triângulo.

a) x cm, 3 cm e 2,7 cm

b) 6 cm, x cm e 4,3 cm

c) 21 cm, x cm e 13 cm

d) 4 cm, (x – 1) cm e 3 cm

e) 6,3 cm, 5 cm e x cm

f) 7 cm, 11 cm e x cm

4


3 Dois lados de um triângulo isósceles medem 39 cm e 16 cm. Qual deverá ser a medida do terceiro lado?

4 Com três segmentos de comprimentos iguais a 11 cm, 13 cm e 25 cm:

a) é possível formar apenas um triângulo acutângulo.

b) é possível formar apenas um triângulo retângulo.

c) é possível formar apenas um triângulo obtusângulo.

d) não é possível formar um triângulo.

5 (OBMEP) Na figura, tem-se B � �50 ; AD e CD são as bissetrizes dos ângulos A e C , respectivamente.

Qual a medida do ângulo ADC ?

B

50

o

C

A

D

a) 90° b) 100° c) 115° d) 122,5° e) 125°

7 (OBMEP) Calcule os ângulos que não estão indicados e o perímetro da figura sabendo que BD = BC

e DBC BCD .

6 Na figura, AB = CD. Qual é a medida do ângulo ADC ?

A

DC

B

70

o

40

o

56

o

A

E

D

C

B

30

o

26

o

26

o

70

o

115 m

120 m

226 m

35

8 Dois lados de um triângulo isósceles medem, respectivamente, 6 cm e 2 cm. Qual é seu perímetro?

9 Dois triângulos congruentes têm:

a) ( ) o mesmo perímetro e áreas diferentes.

b) ( ) dois lados com medidas diferentes e o terceiro lado com a mesma medida.

c) ( ) a mesma área e perímetros diferentes.

d) ( ) todos os lados com medidas diferentes.

e) ( ) a mesma área e o mesmo perímetro.

10 (PUC Rio – RJ) Seja ABC um triângulo equilátero, e seja D um ponto tal que CD = AD. O ângulo BCD mede 105 graus.

a) Desenhe o quadrilátero ABCD. b) Ache o ângulo DC A.

11 (ENEM) Determine a medida do lado AB do triângulo ABC abaixo, sabendo que BAC DBC .

a) 0,8 cm b) 8 cm c) 80 cm d) 4 cm e) 16 cm

B

x

4 cm

3 cm

6 cm

CDA


12 Na figura a seguir, AB // DE e C é o ponto médio do segmento AD. Quais são os valores de a e b?

D

E 12 cm

BC

8 cm

a

b

60

o

A

13 Em um triângulo escaleno ABC, AB = 4 m, BC = 6 m e o perímetro, em metros, é um número inteiro. A soma das possíveis medidas do lado AC é:

a) 32.

b) 42.

c) 20.

d) 17.

e) 24.

14 (ENEM) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) – objeto que pode ser dividido em partes que pos-suem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais – objetos geométricos formados por repetições de padrões similares.

O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:

1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);

2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo ante-rior e faça três cópias;

3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2;

4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3).

Figura 1 Figura 2 Figura 3

De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é...

a)

b)

c)

d)

e)

37

15 A seguir está representado o triângulo MNO.

85°

75 cm

M

N O

57,5 cm53 cm

50° 45°

Verifique quais dos triângulos são congruentes ao triângulo MNO, indicando o respectivo caso de congruência.

a)

85°

50° 45°

b)

53 cm

75 cm

50°

c)

85°

45°

57,5 cm

d)

75 cm

53 cm 57,5 cm

e)

50°

57,5 cm

75 cm

f)

53 cm

85°

45°


16 (SARESP) Nos triângulos LUA e AMO, os elementos congruentes estão assinalados com marcas iguais.

L

U M

O

A

Sabendo que UA = 10 cm e LA = 8 cm, pode-se dizer que AO e MO medem, respectivamente:

a) 10 cm e 10 cm b) 10 cm e 8 cm c) 8 cm e 10 cm d) 8 cm e 8 cm

17 Sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 18 cm e que B E� , determine os valores de x e y.

A

x

B

E

DC

7,2 cm

6,3 cm

y

18 Na figura a seguir, M é o ponto médio de BC e B C�

.

A

B

CM

D

b

a

14 cm

25 cm

Determine as medidas desconhecidas de a e b.

39

19 Os triângulos MNO e NPQ são congruentes. Determine o perímetro da figura MOPQN.

M

ON

Q

25 cm

16 cm

9 cm

P

20 Unindo-se os pontos médios de um triângulo equilátero cujo lado mede 4 cm, obtém-se um novo triângulo. Unindo-se os pontos médios dos lados do novo triângulo, obtém-se um terceiro triângulo.

a) Calcule o perímetro de cada triângulo.

b) Qual é a soma dos três perímetros?

21 Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F). Caso sejam falsas, justifique sua resposta.

a) ( ) Em um triângulo retângulo, o ortocentro coincide com um dos vértices.

b) ( ) O circuncentro coincide com o baricentro em um triângulo isósceles.

c) ( ) Em um triângulo obtusângulo, o circuncentro é externo ao triângulo.

d) ( ) O incentro é o ponto de encontro das medianas em um triângulo qualquer.


22 Com relação às medidas dos ângulos internos de um triângulo, ele pode ser classificado em acutân-gulo, obtusângulo ou retângulo. Associe as colunas considerando a posição que o ortocentro ocupa em cada triângulo.

( a ) Triângulo retângulo

( b ) Triângulo acutângulo

( c ) Triângulo obtusângulo

( ) O ortocentro é um ponto externo ao triângulo.

( ) O ortocentro coincide com um vértice do triângulo.

( ) O ortocentro é um ponto interno ao triângulo.

23 (IFPI) Um estudante, querendo visualizar melhor a localização e as propriedades dos pontos no-táveis de um triângulo, realizou o seguinte procedimento: Ele recortou um triângulo escaleno de-senhado em um papelão duro, marcando nele todos os pontos notáveis e, em seguida, conseguiu equilibrar o triângulo, apoiando um lápis sobre um dos pontos marcados. Considerando o que foi dito, é possível afirmar com exatidão que o ponto notável usado para apoiar o triângulo foi o:

a) ortocentro.

b) circuncentro.

c) baricentro.

d) incentro.

e) ex-incentro.

24 (FCMSC – SP) No triângulo ABC a seguir, AM

a) 20°

b) 30°

c) 60°

d) 100°

C

M

y

x

30

o

50

o

B

A

41

25 Determine a medida do maior ângulo formado pelas bissetrizes internas de um triângulo isósceles cujos ângulos da base medem 46° cada um.

26 Determine a medida do maior ângulo formado pelas bissetrizes internas de um triângulo equilátero ABC.

27 Nos quadriláteros representados a seguir, marque com um risco os lados, circule os vértices e trace as diagonais.

1

1 2

3

6

4 5

Quais desses quadriláteros têm:

a) lados opostos paralelos dois a dois?

b) os quatro lados congruentes?

c) as diagonais congruentes?

d) ângulos opostos congruentes?


28 Assinale com V as sentenças verdadeiras e com F as falsas.

a) ( ) Todo losango é paralelogramo.

b) ( ) Todo paralelogramo é retângulo.

c) ( ) Todo quadrado é paralelogramo.

d) ( ) Todo quadrilátero é paralelogramo.

e) ( ) Todo retângulo é paralelogramo.

f) ( ) Um ângulo agudo e um ângulo obtuso de um paralelogramo são sempre complementares.

g) ( ) Dois ângulos opostos de um paralelogramo são sempre suplementares.

h) ( ) Toda propriedade do losango vale para o retângulo.

i) ( ) Toda propriedade do retângulo vale para o quadrado.

29 A soma das medidas dos ângulos agudos de um paralelogramo é 96°. Quanto medem os ângulos internos desse paralelogramo?

30 A soma das medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo é 46 cm. Determine o períme-tro desse paralelogramo.

31 Em um paralelogramo, a diagonal AC forma um ângulo de 58° com o lado BC e um ângulo de 48° com o lado AB. Calcule as medidas dos ângulos internos desse paralelogramo.

43

32 (FUVEST – SP) No retângulo, o valor em graus de α + β é:

a) 50°

b) 90°

c) 120°

d) 130°

e) 220°

33 (ENEM) Um terreno com o formato mostrado na figu-ra foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área. Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que fossem anali-sadas pelos demais herdeiros. Dos esquemas abaixo, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não possuem, necessa-riamente, a mesma área é:

a)

b)

c)

d)

e)

�

�

40

o

Rua A

Rua B

Rua C

Rua D

As ruas C e D são paralelas.

As ruas A e B são paralelas.

Terreno


34 Em um trapézio isósceles, a altura forma com um dos lados não paralelos um ângulo de 26°. Calcule a medida dos ângulos internos desse trapézio.

35 (CESGRANRIO – RJ) Em um trapézio retângulo, o menor ângulo mede 35°. O maior ângulo desse polígono mede:

a) 140° b) 145° c) 135° d) 155°

36 Em um losango, uma das diagonais forma um ângulo de 35° com um dos lados. Quais são as medidas dos ângulos desse losango?

37 (UNIFESP) Um comício deverá ocorrer num ginásio de es-portes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura.

Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentra-ção, no local, a 5 pessoas para cada 2 m2 de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento?

a) 2 700 b) 1 620 c) 1 350 d) 1 125 e) 1 050

18 m12 m

30 m

6 m

45

38 (EEAr – SP) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e CDF é um triângulo equilátero.

A medida x, em graus, vale:

a) 100°

b) 105°

c) 110°

d) 115°

39 (TRT) Considere as afirmações:

I. Se um triângulo tem um ângulo reto, a soma dos outros dois ângulos é necessariamente igual a 90°;

II. O quadrilátero que tem os lados opostos não paralelos é o paralelogramo;

III. Todo paralelogramo que tem ângulos retos é um retângulo.

Quais são verdadeiras?

a) Apenas I.

b) Apenas I e II.

c) Apenas I e III.

d) Apenas II e III.

e) I, II e III.

B C

A D

x

F


5 Estatística

1 Em uma feira de intercâmbio, o principal interesse dos visitantes eram os cursos de língua inglesa. O gráfico de barras mostra o número de contratos fechados durante o evento para cada país de destino de acordo com o sexo dos estudantes.

20

18

20

6

8

30

18

14

8

10

0

5

10

15

20

25

30

35

Estados

Unidos

Canadá Inglaterra África

do Sul

Austrália

Mulheres

Homens

Contratos fechados no evento

Com base nos dados do gráfico, responda ao que se pede.

a) Qual é o número total de estudantes que fecharam contrato durante a feira de intercâmbio?

b) Qual é o número de mulheres que fecharam contrato para intercâmbio? E de homens?

c) Qual é o número de mulheres e de homens que escolheram estudar inglês:

na Inglaterra?

na América do Norte?

fora dos Estados Unidos?

na Oceania?

d) Complete a tabela de distribuição de frequências a seguir, cuja variável é o país onde o cursoserá realizado.

País Número de alunos Porcentagem

Estados Unidos

Canadá

Inglaterra

África do Sul

Austrália

Total

47

2 Uma rede de lanchonetes realizou uma pesquisa com os consumidores em relação às opções dispo-níveis no cardápio. Com base nos resultados, a administração da rede pretende investir na oferta de novos produtos.

O resultado da pesquisa está representado no gráfico abaixo.

a) Considerando-se que 2 600 pessoas respon-deram à pesquisa, quantas escolheram cada uma das opções de avaliação do cardápio?

b) Construa uma tabela de distribuição de frequências cuja variável seja a categoria de avaliação escolhida.

Avaliação Entrevistados Porcentagem

3 Em uma escola de Ensino Fundamental com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre a prefe-rência esportiva dos estudantes. O resultado obtido está indicado a seguir. Calcule a porcentagem correspondente (frequência relativa) a cada opção.

200 alunos optaram por futebol:

100 alunos optaram por natação:

150 alunos optaram por vôlei:

50 alunos optaram por ciclismo:

Pesquisa de satisfação – resultados

Satisfeitos

35%

Muito�satisfeitos�

25%

Indiferentes

22%

Muito�

insatisfeitos

10%

Insatisfeitos

8%


a) Com base nos dados fornecidos, construa a tabela de distribuição de frequências.

Esporte Número de alunos Porcentagem

4 Os dados abaixo, apresentados em ordem crescente, indicam as idades dos funcionários de uma empresa.

18 18 20 20 20 21 21 22 22 23

23 23 23 23 24 24 24 27 27 27

28 28 30 31 31 33 36 36 37 37

37 37 38 39 40 40 40 40 41 41

41 41 42 42 44 44 46 46 46 47

47 47 48 48 48 49 49 49 49 50

50 50 51 51 51 52 53 53 53 53

53 54 55 57 57 58 58 59 60 60

Construa uma tabela de distribuição de frequências por intervalo de classe desses dados.

Idades dos funcionários Frequência Frequência relativa

49

5 (VUNESP – SP) O gráfico indica o resultado de uma pesquisa sobre o número de acidentes ocorridos com 42 motoristas de táxi em uma determinada cidade, no período de um ano.

12

9

10

5

3

2

1

10

número de acidentes

número de

motoristas

0

2

4

6

8

10

12

14

2 3 4 5 6

Com base nos dados apresentados no gráfico, e considerando que quaisquer dos motoristas não estão envolvidos num mesmo acidente, pode-se afirmar que:

a) cinco motoristas sofreram pelo menos quatro acidentes.

b) 30% dos motoristas sofreram exatamente dois acidentes.

c) a média de acidentes por motorista foi igual a três.

d) o número total de acidentes ocorridos foi igual a 72.

e) trinta motoristas sofreram no máximo dois acidentes.

6 7,2. A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno são, respectivamente:

a)

b)

c)

d)

e)


7 -rou-se o voto eletrônico. Numa determinada seção eleitoral, cinco eleitores demoraram para votar, respectivamente: 1min 04s, 1min 32s, 1min 12s, 1min 52s e 1min 40s.

A média aritmética do tempo de votação (em minutos e segundos) desses eleitores é:

a) 1min 28s

b) 1min 58s

c) 1min

d) 1min 04s

e) 2min 04s

8 -buição:

Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Número de alunos 4 4 8 1 2 7 7 5 1 1

Nesse caso, a nota mediana é:

a) 3 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

9 e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes conse-cutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, construiu-se a seguinte tabela de distribuição de

frequências.

A média, mediana e moda dessa distribuição de fre-quências são, respectivamente

a) 3, 2 e 1.

b) 3, 3 e 1.

c) 3, 4 e 2.

d) 5, 4 e 2.

e) 6, 2 e 4.

Número obtido Frequência

1 4

2 1

4 2

5 2

6 1

51

10 Um instituto de pesquisas estatísticas acompanhou a opinião popular relativa ao governo de deter-minado país, durante três meses seguidos.

Abril Maio Junho

Ótima 34 36 40

Boa 24 24 24

Ruim 100 100 102

Péssima 24 26 28

Não sabem/Não responderam 18 14 6

Complete as tabelas com a frequência relativa correspondente a cada opção em cada um dos meses.

Abril (em milhares) Frequência relativa

Ótima

Boa

Ruim

Péssima

Não sabem/Não responderam

Total

Maio (em milhares) Frequência relativa

Ótima

Boa

Ruim

Péssima


Total

Junho (em milhares) Frequência relativa

Ótima

Boa

Ruim

Péssima


Total


11 Em um concurso, 32 000 candidatos compareceram para realizar a prova. O gráfico a seguir registra o percentual de acertos dos candidatos de acordo com cada questão.

% de acertos por questão

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

35%

40%

25%

70%

36%

45%

60%

55%

80%

75%

0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Questão

% d

e a

ce

rto

s

a) Calcule o número de candidatos correspondente a cada porcentagem indicada no gráfico.

b) Preencha a tabela a seguir com a quantidade correspondente de candidatos que acertaram

cada uma das questões indicadas a seguir.

Número da questãoQuantidade de

candidatosNúmero da

questãoQuantidade de

candidatos

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

53

12 Na tabela a seguir, estão relacionados os preços de um plano de saúde por faixa etária.

Faixa etária Mensalidade (R$)

Até 15 anos 140,00

180,00

260,00

356,40

61 anos ou mais 520,00

Agora, observe o gráfico a seguir, que indica o comprometimento do salário mensal de uma pessoa que ganha R$ 3.240,00. Veja que cada setor do gráfico apresenta sua abertura medida em graus.

Comprometimento salarial mensal

72

o

39,6

o

64,8

o

108

o

54

o

21,6

o

Plano de saúde

Vestuário

Alimentação

Habitação

Transporte

Outros

a) Com auxílio de uma calculadora, complete a tabela com o valor, em reais, referente a cada item e com a porcentagem que cada um deles representa.

Item Porcentagem Valores (em reais)

Plano de saúde

Vestuário

Alimentação

Habitação

Transporte

Outros


b) pessoa se encontra?

c) Qual será o percentual aproximado de acréscimo quando ela mudar de faixa etária?

13 Uma pesquisa de opinião foi realizada para analisar a viabilidade da candidatura de quatro alunos na disputa das eleições para o cargo de presidente de um grêmio estudantil. O resultado da pesqui-sa está representado no gráfico a seguir.

Resultado da pesquisa de opinião

100

10

90

80

70

60

50

40

30

20

0

Lucas Vanessa Flávia Marcos Não votantes

a) Quantas pessoas foram entrevistadas?

b) Elabore um problema que envolva os dados da pesquisa e troque de livro com um colega para que um resolva o problema proposto pelo outro.

55

14 -tífica publicou tabela com a participação relativa de grupos etários na população brasileira, no pe-

acima de 65 anos.

População abaixo de 15 anos

42,1

54,8

31,8

63,3

4,9

21,5

69,7

8,8

17,2

64,4

18,4

3,1

1970 1995 2000 2050

População entre 15 e 65 anos

População acima de 65 anos

Admitindo-se que o título da reportagem se refira ao grupo etário cuja população cresceu sempre, ao longo do período registrado, um título adequado poderia ser:

a) “O Brasil de fraldas”.

b) “Brasil: ainda um país de adolescentes”.

c) “O Brasil chega à idade adulta”.

d) “O Brasil troca a escola pela fábrica”.

e) “O Brasil de cabelos brancos”.

15

utiliza. O gráfico abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.

Fogões

a lenha

Fogões

a carvão

Eficiência do fogão (%)

Fogões a

querosene

Fogões

a gás

Fogões

elétricos

0

10

20

30

40

50

60

70

Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta:

a) à medida que diminui o custo dos combustíveis.

b) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis.

c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás.

d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico.

e) quando são utilizados combustíveis sólidos.


16 sua participação no mercado de trabalho. O gráfico mostra a evolução da presença de homens e mulheres no mercado de trabalho entre os anos de 1940 e 2000.

1940

0

20

40

60

80

100

%

1950 1960 1970 1980 1990 2000

Homens

Mulheres

a) teve valor máximo em 1950, o que não ocorreu com a participação masculina.

b) apresentou, tanto quanto a masculina, menor crescimento nas três últimas décadas.

c) apresentou o mesmo crescimento que a participação masculina no período de 1960 a 1980.

d) teve valor mínimo em 1940, enquanto que a participação masculina teve o menor valor em 1950.

e) apresentou-se crescente desde 1950 e, se mantida a tendência, alcançará, a curto prazo, a par-ticipação masculina.

17 -rante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.

Horário de saída

Tem

po

do

per

curs

o (m

inut

os)

6:00

6:10

6:20

6:30

6:40

6:50

7:00

7:10

7:20

7:30

7:40

7:50

8:00

8:10

8:20

8:30

8:40

8:50

9:00

9:10

9:20

9:30

9:40

9:50

10:00

10:10

10:20

10:30

10:40

10:50

11:00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:

a) 9h20min

b) 9h30min

c) 9h00min

d) 8h30min

e) 8h50min

(Fonte: IBGE, Anuários Estatísticos do Brasil.)

57

18 -lhar, no período considerado no gráfico, nas seguintes condições:

na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso.

Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em média,

a)

b)

c)

d)

e)

19 pizza preferido. Os resultados estão representados na tabela a seguir.

9

Calabresa 5

Quatro queijos 9

5

Napolitana 7

Outros sabores 5

Total 40

Construa um gráfico de setores para representar os resultados dessa pesquisa.


20 (UFRGS – RS) O orçamento do Fundo de Amparo ao Trabalhador para 2010 é de 43 bilhões de reais. Um pesquisador estudou a distribuição desse orçamento e representou o resultado em um gráfico de setores:

Nesse gráfico, a quantia destinada ao abono para quem ganha até dois salários mínimos foi repre--

tava correto, pois a quantia destinada ao abono encontrada na pesquisa superava em 200 milhões de reais a representada pelo gráfico. Logo, o valor encontrado na pesquisa para aquele abono foi, em bilhões de reais, de:

a) 8,8

b) 9,1

c) 9,5

d) 9,8

e) 10,6

21 futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato.

Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de der-rota, a equipe em questão,

ao final da décima partida, terá acumulado um núme-ro de pontos igual a

a) 15. b) 17. c) 18. d) 20. e) 24.

Gols marcados

Gols sofridos

Nú

me

ro

d

e g

ols

Data da partida

0

28/01 04/02 11/02 18/02 25/02 04/03 11/03 18/03 25/03 01/04

1

2

3

4

5

6

59

O gráfico a seguir corresponde às questões 22 e 23.

22 -

A análise dos dados mostrados no gráfico revela que

a) a produção em 2003 foi superior a 2 100 000 toneladas de grãos.

b) a produção brasileira foi crescente ao longo de todo o período observado.

c) a área plantada decresceu a cada ano no período de 2001 a 2008.

d) os aumentos na produção correspondem a aumentos no rendimento médio do plantio.

e) a área plantada em 2007 foi maior que a de 2001.

23 -tida nos próximos anos, então o rendimento médio do plantio do café, em 2012, será aproximada-mente de

a) b) c) d) e)

24 -

fico abaixo.

preto 24%

ruivo 16%

loiro

castanho 30%


Quantas dessas pessoas têm o cabelo loiro?

a) 60 b) 320 c) 360 d) 400 e) 840

25 temperatura média, por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira. Podemos afirmar que:

0 24,5

25,0

25,5

26,0

26,5

27,0

27,5

28,0

28,5

Te

mp

era

tu

ra

m

éd

ia

(

o

C)

Pre

cip

ita

çã

o d

e c

hu

va

(m

m)

Nú

me

ro

d

e c

aso

s n

otifi

ca

do

s

500

Número de casos Precipitação Temperatura média

2

0

0

7

1

.

o

S

e

m

e

s

t

r

e

2

0

0

7

2

.

o

S

e

m

e

s

t

r

e

2

0

0

8

1

.

o

S

e

m

e

s

t

r

e

2

0

0

8

2

.

o

S

e

m

e

s

t

r

e

2

0

0

9

1

.

o

S

e

m

e

s

t

r

e

2

0

0

9

2

.

o

S

e

m

e

s

t

r

e

2

0

1

0

1

.

o

S

e

m

e

s

t

r

e

2

0

1

0

2

.

o

S

e

m

e

s

t

r

e

1 000

1 500

2 000

2 500

3 000

Fonte: Adaptado de http://sic2011.com/sic/arq/81903267457118190326745.pdf

a) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados.

b) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior tempe-ratura média.

c) O período de maior temperatura média foi também o de maior precipitação.

d) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número

de casos de dengue notificados.

e) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados.

61

1 Assinale com um X as expressões que representam um monômio.

a)

b) 5x2 4y

c) ab8

d) –mno

e) m 2

f) 2 3x x

g) m n

2h) 98 + c

2 Identifique os coeficientes, a parte literal e o grau de cada monômio a seguir.

Monômio Coeficiente Parte literal Grau

5 5 5x y

4 2 3, y

8 7ax

ax2

23

2x y

3 Associe os monômios da 1ª. coluna com os seus monômios semelhantes da 2ª. coluna.

( B ) 34

xay

( D ) 15 2ax

( E ) 78

xb

( F ) 12 2x yb

2 2

(

( ) 13

xayb

( ) 144 2x yb

( ) 2

3

xyb

(

(

( ) 13 2x a

( 2 2

6 Expressões algébricas e sequências


4

a) zero?

b)

c)

d)

e)

f)

5

a)

b)

c)

d)

e)

f) 2 8 9 82 3 2 3a a a a� � �

g) �

� � �cy

cy2

3 3

h) 3 9 8 192 2c c� � �

i) xyxy2

264

j) 2 413

2 3 2 3 2 3x y x y x y� �

63

6 Reduza os termos semelhantes em cada item a seguir.

a) 5x + 2a – 6x – 12a

b)

c)

d) 7m – [t – (3m + 2t) – 4]

e)

f) x xy xy x xy x4 4 43 13 7 20 8� � � � �( )

7 medida indicada em cada figura.

m 2m

n

n n

m m

a)

b)

c)

d)


e) f)

Crie uma composição com as peças acima e registre as medidas de seu contorno usando expres-

8 Dados os polinômios A = –x + 4x2 + 8, B = 8x2 – 8, C = –12x3 – 7x + 1 e D = 6x3 – 14x2 + 3x – 2, efetue as operações indicadas e apresente as respostas na forma reduzida.

a) A – B

b) B – A

c) B – C

d) B – D

e) C – D

f) A + B

65

g) A + C

h) A + D

i) B + D

j) A – D

9

a)

x + 1

x + 1

b)

5m + 6

3m – 4

c)

a + 8

2a

d)

2y + 3

y + 1


10 medidas x, y e z -

11 Efetue as operações com polinômios e apresente as respostas na forma reduzida.

a) 11 22a xa� �( )

b) 3

510

2cddb

�

��

�

!!( )

c) ( ) ( )x x� ��3 3

d) 7 2 3 4x x yx� � �( )

e) ( ) ( )3 2 2 5xy x y xy� � � � �

f) � ��

� !� ��

��

�

!!

bc 9cd 16bd3 2

3 4 12

g) ( ) ( )� � � � � �14 2 2 2b b c bc b

h) ( ) ( )13 2 22xr r x r� � � �

i) ( )5 2 3x y

j) ��

��

�

!!

r3x7

3

67

12

7ab

12ab 3ab 2ab

4ab

Considerando a ilustração, faça o que se pede.

a)

Alface

Tomate

Milho

Cenoura

Alface e tomate

b)

c)

13

y u

6

t

3

a)


b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

14 2

a) AB – C

b) A – BC

c) (A + B) · (B + C)

69

15

a) 2x2

b)

c) x2 – 2xz + z2

d)

e)

( )

zy

x

( )

x – z

x – z

( )

x

z

x

y

( )

y

z

x

( )

2y

2z

x + z

2x

16

a)

b) das arestas do paralelepípedo.

c)

d)

e)

f) do volume do paralelepípedo.

17

a)

x + 1

x + 1

x + 1


b)

4x + 6

2x

5x

18

mostra a figura.

x + 4

x 5 m

a)

b) Se a profundidade da piscina equivale à quarta parte da medida do comprimento, que expres-são, em sua forma reduzida, representa o volume dela?

71

19 Em um terreno retangular de medidas x e y

a) Desenhe o terreno e a piscina, indicando suas medidas em metros.

b)

20 centímetros.

a) y

5

4

b)

2

2b

2

b

c)

a

b

3


d) y

yx

e)

x –

5

x

x

21 (OBMEP) Com seis retângulos idênticos formamos um retângulo maior com um dos lados medindo

a) 2 b) 2 c) 2 d) 2 e) 588 cm2

22

a + 3

a + 1

a + 3

a)

x

21 cm

73

b)

23 Resolva as operações entre monômios, reduzindo os termos semelhantes.

a)

b) x x x� �14

0 2,

c) ( )� " ��

� !2

12

mn mn

d)

e) 3 0 42v v,

f) ( ):4 2x m xm

g) 8 m

2 m

5

3

h) 15x y

3xy

3

2

24 Que polinômio deve ser multiplicado por 4x2 5 + 16x4 3 ?

25 Em cada item, realize a divisão indicada e simplifique a expressão quando possível.

a) ( ): ( )16 4 12 44 3 2a a a a� � �

b) ( ): ( )49 14 35 74 3 2 2x x x x

c) 16

14

10 812

6 5 4y y y y y� � ��

� !

��

� !:

d) 22

614

24 3 2x x x x� ��

� ! : ( )

e) 144 127 2 3x y x y: ( )

f) 125 15 255

3 2 2v z vz v zvz

� �


g) ( ): ( )54 93 6 2 5b cx b cx

h) ( ): ( )48 72 4 42 2rs r s rs rs

i) ( ): ( )34 3 11 2 7 2c b d cb d

j) ( ): ( )( )3 33 24 3 33 2ax ax a x ax ax

26 Simplifique as operações a seguir.

a) 51

17

15 4

12

d a

d

b) ( ): ( )� � � � �24 12 36 122 5 3 2b b b b

c) 84

21

3 2 5

3 5

x y c

x c

d) ( ): ( )27 81 36 93 2 2 2 2y m y m y m y m� � � �

e) ( ): ( )6 3 3 34 2c c c c� � �

f) 12

4 22x y xy xy��

� ! �: ( )

27 Resolva as operações em cada item e apresente as respostas na forma reduzida.

a) ( )( ) ( )x x x x x x� � � � � �2 5 10 2 4 83 3 2

b) ( )( ) ( )( ) ( )x x x x x� � � � � � �2 2 1 1 3 2

c) ( ) ( ) ( )( )y y y y y y3 34 9 4 8 12 4 4� � � � � � � �

d) ( ) ( ) ( )x x x x� � � � � �5 5 7 142 2 2

e) ( ): ( ) ( )81 27 45 9 6 3 235 4 4 3y y y y y y� � � � �

f) ( ) ( ): ( )m n m m m m� � � �2 218 22 2 2

75

28 2

pelo monômio 2x, que polinômio representa a medida do comprimento desse retângulo?

29 a é uma constante.

a) a e a013

b) a e a# # �13

23

c) a 0

d) a# �23

e) a e a# # �023

30

a) a diferença Q(x) – P(x) tem grau 6.

b) P(x) e Q(x) têm o mesmo grau.

c) P(x) tem grau 5.

d) Q(x) tem grau 4.

e) P(x) tem grau 4.


31 (UFMG) Considere o polinômio p x x x x x x x x( ) ( ) ( )� � � � � � � �1 9 8 7 6 5 4

a) x x x4 3 31 1� � � �( ) ( )

b) x x x4 6 42 1� � �( )

c) x x4 3 21� �( )

d) x x x4 6 22 1� � �( )

32 (UECE) Considere o polinômio P x x x x( )� � � �5 4 2 1 . O valor do produto 5 1 4 5[ ]( ) ( ) ( )P P P

a) b) 1 c) 4 d) 5

33 12

c b

b a

a c

b

2

2

2

3

2��

��

a) –25

b) –7

c) 7

d) 11

e) 25

77

34 q -

6q3qq

3.

a

2.

a

1.

a

35

a) 13, 16, 19, 22,

b)

c)

d)

e)

f)

g) 13

16

19

112

115

; ; ; ; ;

h) 92

83

74

; ; ;


36 Relacione cada sequência com a expressão de seu termo geral, em que n -

(

(

( ) 34

35

36

37

38

, , , ,

( ) 99, 98, 97, 96, 95

(

(

( ) n + 4

( ) 3

3n(

(

37 -do que n

1 3 5 7 9

38

79

39 Escreva

Termo geral Sequência

3n + 2

n

n 5


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CQT NV20 EF8 1SEM LAT MAT AL - conquistaguia.com.br · Title: CQT_NV20_EF8_1SEM_LAT_MAT_AL.pdf Author: 35856 Created Date: 11/14/2019 10:28:04 AM