Mathématique financier

Les pourcentages

Définition

Un pourcentage est définit comme un rapport dont le

dénominateur est égale à 100.

Exemple : 5 % = 5/100

Dans les calculs, on peut trouver deux cas :

Le pourcentage porte sur une quantité connu, dans ce cas le

pourcentage est direct.

Exemple : que représente 20% de 1000 DH ?

1000 x 20% = 1000 x 20/100 = 200 DH.

Le pourcentage peut être calculé sur une quantité inconnue,

dans ce cas, le pourcentage est indirect.

Calcul des divers pourcentages :

Pourcentage direct

Exemple : un commerçant achète des marchandises pour 6 000

DH.

Il veut réaliser au moment de la vente un bénéfice de 20% du prix

d’achat.

TAF : Calculer le bénéfice et le prix de vente ?

PA = 6000

B = 20 % PA

B = ? PV= ?

PV = PA + B

B = 6000 x 20 /100

B = 1200

PV = PA + B

= 6000 + 1200

PV = 7200

Exemple 2 : un commerçant achète des marchandises à 1500

DH, Il veut réaliser au moment de la vente un bénéfice de 30% du

prix d’achat.

TAF : Calculer le bénéfice et le prix de vente ?

PA = 1500

B = 30% PA

B = ? PV = ?

PV = PA + B

B = 1500 x 30%

B = 450

PV = PA + B

PV = 1500 + 450

PV = 1950

A- Pourcentage indirect

Exemple 1 : Soit un commerçant qui achète des marchandises

pour une valeur de 3000 DH et qui veut réaliser au moment de la

vente un bénéfice qui représente 20% du prix de vente.

1° Méthode :

PA = 3000 DH

B = 20% PV

B = PV-PA

B ? PV?

On a :

B = 20% PV

B = PV-PA

20% PV = PV-PA

PA =PV - 20% PV

PA = PV (1- 0, 20)

PA = PV x 0,80

PA/0,80 = PV

PV = PA/0.80

PV = 3 000/0,80

PV = 3 750

B = 20% PV

B = 3 750 x 0,20

B = 750

Ou

B = PV- PA

B = 3 750 – 3 000

B = 750

2éme Méthode :

PA B PV

80 20 100

3000 B PV

80/3000 = 20/B

80 x B = 20 x 3000

B = (20 x 3000)/80

B = 750

PV = 3000 + 750

PV = 3750

Exemple 2 : Un commerçant a vendu des marchandises à un prix

de 5 000 DH, il réalise un bénéfice sur ses marchandises de 25%

de prix d’achat.

T.A.F. : Calculer le prix d’achat et le bénéfice ?

1éme Méthode :

PA B PV

100 25 125

PA B 5000

25/B = 125/5000

25 x 5 000 = B x 125

B = (25 x 5000)/125

B = 1 000

PV = PA - B

PV = 5000 – 1000

PV = 4000

2éme Méthode :

PV = 5000 DH

B = 25% PA

B = PV-PA

B ? PA?

On a :

B = 25% PA

B = PV-PA

25% PA = PV-PA

PV =PA + 25% PA

PV = PA (1+ 0, 25)

PV = PA x 1,25

PV/1,25 = PA

PA = PV/1,25

PA = 5 000/1,25

PA = 4 000

B = 25% PA

B = 4 000 x 0,25

B = 1 000

Ou

B = PV- PA

B = 5 000 – 4 000

B = 1 000

III- application des pourcentages aux usages commerciaux

Il existe deux catégories de réductions : les réductions commerciales et financières.

A) Les réductions commerciales

Elles sont au nombre de 3

- les rabais : ce sont des réductions accordés pour défaut de qualité, retard ou erreur sur les

marchandises livrées.

- Les remises : ce sont des réductions accordées en fonction des quantités achetées ou de la personnalité

du client.

- Les ristournes : ce sont les réductions de prix calculées sur l’ensemble des opérations réalisées avec un

même client pendant une période déterminée (ristourne trimestrielle, annuelle...).

B) Les réductions financières

Elles sont appelées escomptes de règlement. Ce sont des réductions de prix accordées au client qui paient leur

facture au comptant ou avant la date d’échéance convenue.

Réductions

Commerciales Financières

Escomptes Rabais Remise Ristourne

Exemple : Soit une facture n° V1 dont le montant brut est égal à

1000 DH avec un rabais de 10%, des remises de 10% et 5%, un

escompte de règlement de 1%, TVA : 20%.

Facture n° V1

Montant Brut

Rabais (10%)

1000

-100

Net commercial(1) 900

Remise (10%) -90

Net commercial(2) 810

Remise (5%) -40,5

Net commercial(3) 769,5

Escompte (1%) -7,70

Net Financier 761,8

TVA 20 % +152,36

Net à Payer (TTC) 914,16

Notions commerciales

Le prix d’achat : Le prix payé pour acquérir une marchandise.

Le coût d’achat : c’est Le prix payé pour une marchandise

augmenté des frais d’achat ( le transport, l’emballage, la douane)

Le coût d’achat = prix d’achat + frais d’achat

Le coût de revient : est égal au coût d’achat augmenté des frais

de vente.

Le coût de revient = coût d’achat + frais de vente

Le résultat (marge)

Résultat = prix de vente – Coût de revient

Les intérêts simples

Introduction :

Les opérations financières qui concernent le commerce de l’argent sont essentiellement fondés sur la notion de

prêt et d’emprunt nait de l’engagement pris par un débiteur (l’emprunteur) de rembourser à terme une somme

d’argent (capital) à son créancier (prêteur).

Le service ainsi rendu par le prêteur à l’emprunteur est rémunéré sous forme d’intérêts. L’intérêt constitue le

loyer d’argent prêtée.

Il est proportionnel en :

- Capital (C)

- Taux d’intérêt (t)

- Durée (n)

I- Formule générale de l’intérêt simple

I = C x t x n

36 000

Exemple : Calculer l’intérêt d’un capital de 14 000 placés au taux de 4,5% du

05/01/2006 au 25/05/2006.

C= 14000

t = 4,5

n = 26 + 28 + 31 + 30 + 25 = 140

I = C x t x n

36 000

I = 14 000 x 4,5 x 140

36 000

I = 245 DH

Exemple 2 : Quel est le capital placé pendant 40 jours, au taux de 4,5 % et qui a

produit un intérêt de 220 DH.

C = ?

t = 4,5

n = 40 j

I = 220

C = I x 36 000

t x n

C = 220 x 36 000

4,5 x 40

C = 7 920 000

180

= 44 000

Exemple 3 : à quel taux sera placé une somme de 1680 DH pour produire un intérêt de

25,20 DH pendant 108 jours.

C = 1680

t = ?

n = 108

I = 25,20