corso tecniche di rappresentazione dello spazio

A.A. 2009/2010docente Arch. Emilio Di Gristina

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le proiezioni ortogonali di Monge

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Gaspard Monge (1746-1818) tra i fondatori dell’École Polythecnique di Parigi, codifica il metodo della doppia proiezione ortogonale che da egli prenderà il nome, e che ad oggi essenzialmente regola il disegno tecnico attraverso piante, prospetti e sezioni.

egli si pose il problema di risolvere non solo la rappresentazione di un oggetto tridimensionale ma anche il problema inverso, ossia la ricostruzione delle caratteristiche di un oggetto a partire dalla sua rappresentazione.

Il metodo di Monge o della doppia proiezione ortogonale si basa sul concetto di proiezione da due o più centri impropri (quindi posti all’infinito) in direzioni ortogonali a due piani di proiezione tra essi ortogonali

tale metodo di rappresentazione mette in relazione pianta e prospetto di qualsivoglia oggetto tridimensionale consentendo di elaborare la restituzione di qualsiasi misura, forma e volume.

il metodo precisato da Monge è finalizzato alla rappresentazione di figure, piane o solide, su due piani perpendicolari tra loro

detti piani per fini pratici e semplicità si suppongono uno orizzontale, Piano Orizzontale - P.O., e l'altro verticale, piano verticale - P.V.

i due piani si incontrano secondo una retta fondamentale detta linea di terra - L.T. e suddividono lo spazio in quattro angoli diedri - aventi come spigolo comune la L.T.

in generale la rappresentazione delle figure viene effettuata nel I° angolo diedro

questo sistema tridimensionale viene rappresentato nel piano a 2 dimensioni attraverso un semplice accorgimento: si ruota o "ribalta" facendo perno sulla linea di terra uno dei due piani, generalmente il piano orizzontale, finchè non coincide con l'altro.

elementi di riferimento nel metodo di Monge

due piani di proiezione con giacitura rispettivamente orizzontale e verticale, detti primo e secondo piano di proiezione (P.O. e P.V.) la cui retta di intersezione è detta linea di terra (L.T.)

lo spazio risulta pertanto suddiviso in quattro diedri: I, II, III, IV diedro

supposto l’osservatore nel I diedro, la linea di terra suddivide i piani in semipiano anteriore e posteriore, semipiano superiore e inferiore

due centri di proiezione impropri con direzione, rispettivamente, perpendicolare ai piani di proiezione.

anche le tipiche visualizzazioni standard di software per grafica tridimensionale richiamano le proiezioni ortogonali

esempi di rappresentazione di un punto

punto posto nel primo angolo diedro

punto posto nel secondo angolo diedro punto posto nel sterzo angolo

diedro

punto posto nel quarto angolo diedro

punto posto sul P.O.

esempi di rappresentazione ribaltamento di un piano

piano perpendicolare al P.O. e inclinato al P.V.

piano perpendicolare al P.V. e inclinato al P.O.

piano perpendicolare al P.O. e inclinato al P.V.

piano perpendicolare al P.V. e inclinato al P.O.

determinazione della grandezza di figure piane non giacenti su piani paralleli a P.O. o P.V.

triangolo giacente su un piano perpendicolare al P.O. e inclinato al P.V.

quadrilatero giacente su un piano inclinato sia al P.O. che al P.V.

quadrato giacente su un piano inclinato al P.O. perpendicolare al P.O.

figure piane giacenti su piani paralleli ad uno dei piani di proiezione

proiezione di solidi

rappresentazione di figure piane e solidi obliqui ai due piani di proiezione

piramide ruotata rispetto al P.V.

cubo obliquo rispetto ai due piani di proiezione

piramide a base esagonale con una faccia posta a contatto con lo spigolo di un cubo

rappresentazione di figure piane e solidi obliqui ai due piani di proiezione

due cilindri perpendicolari tra loro uno con generatrice tangente al P.O. e inclinata al P.V. e l’altro inclinato sul primo e con gli assi normali tra loro

parallelepipedo sormontato da una sfera e una piramide a base quadrata con uno spigolo tangente ad una base di un parallelepipedo e il vertice giacente sulla sfera

sezioni di solidi con piani paralleli ad uno dei piani di rappresentazione

piano di sezione parallelo al P.O.

piano di sezione parallelo al P.V.

rappresentazione di sezioni di solidi con piani

sezioni di solidi con piani perpendicolari al P.V. e inclinati al P.O.

rappresentazione di sezioni di solidi con piani inclinati sia al P.O. che al P.V.

sezioni piane del cono

nella pratica le proiezioni ortogonali consentono di redigere dai disegni tecnici a quelli più artistici rappresentando qualsiasi oggetto in tutti i suoi aspetti con precisione

l’architettura è una scienza, che è adornata di molte cognizioni, e colla quale si regolano tutti i lavori, che

si fanno in ogni arte

Marco Vitruvio Pollione