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Corso di FISICA TECNICAa.a. 2010/11
prof. Massimo Paroncini
materiale didattico a diffusione interna distribuito gratuitamente
FISICA TECNICA
Interfaccia tra la fisica di base e le materie applicative
Applicazione alla tecnica dei principi fisici già acquisiti
Argomenti trattatiArgomenti trattati
Termodinamica Applicata
Trasmissione del Calore
Problemi termoigrometrici degli edifici
Acustica
Illuminotecnica
Termodinamica Applicata
Studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni che implicano uno scambio di lavoro o di energia
Trasformazioni dell’energia da una forma all’altra
Argomenti trattati
Primo principio della termodinamica (principio di conservazione dell’energia)
Secondo principio della termodinamica (qualità dell’energia oltre che quantità)
Sistemi per la conversione dell’energia (cicli diretti)
Sistemi per il trasferimento dell’energia (cicli indiretti: refrigerazione, pompa di calore)
Termodinamica dell’aria umida
Trasmissione del calore
Comprensione dei fenomeni fisici
Modalità della trasmissione del calore:
Conduzione
Convezione
Irraggiamento
Metodi per il calcolo dell’energia scambiata nell’unità di tempoMetodi per il calcolo della distribuzione di temperatura
Problemi termoigrometrici degli edifici
Dispersioni termiche attraverso l’involucro
Legge 10
Certificazione energetica degli edifici
Verifica Termoigrometrica
Illuminotecnica
Studio dei problemi connessi all’illuminazione artificiale e naturale per assicurare condizione di benessere ambientale e di comfort visivo
Fotometria
Sorgenti luminose artificiali e naturali
Metodi per il calcolo dell’illuminamento e della
luminanza
Illuminazione diurna
Acustica
Studio dei problemi connessi alla propagazione del suono (rumore) e della sensazione psicologica che esso produce sull’uomo
Psicoacustica
Acustica in ambienti chiusi
Correzione del comportamento acustico degli
ambienti
Criteri di valutazione del rumore
Tecniche di isolamento acustico
Testi di riferimentoTermodinamica e Trasmissione del Calore
Yunus A. Çengel,Termodinamica e Trasmissione del Calore, McGraw-Hill, 2009
Problemi termoigrometrici degli edifici
Appunti distribuiti durante il corso
Termodinamica, Trasmissione del Calore, Illuminotecnica, Acustica
G. Cammarata, Fisica Tecnica Ambientale, McGraw-Hill, 2007
GRANDEZZE FISICHE
• Permettono di descrivere un fenomeno fisico
• Devono essere quantificate ovvero misurate
• Vengono utilizzate quattro grandezze fisiche fondamentali: Lunghezza L, Massa M, Temperatura Θ, Tempo τ.
MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE
MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE
• Consiste nell’associare alla grandezza un numero, secondo operazioni fissate da regole ben definite. Questo numero esprime il rapporto tra la grandezza in questione ed un’altra ad essa omogenea usata come unitàdi misura
Velocità
• MISURA DIRETTA: Si realizza confrontando direttamente la grandezza con il campione preso come unità di misura
• MISURA INDIRETTA: A volte non è possibile definire un campione di una grandezza. In questo caso la misura viene dedotta dalla misura di altre grandezze fisiche di specie diversa, tramite una legge che può costituire la definizione della grandezza considerata
EQUAZIONI DIMENSIONALI
• Tra le grandezze fisiche intercorrono relazioni, costituite spesso dalla definizione della grandezza, che comprendono operazioni di moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza razionale semplice.
• La grandezza viene posta in relazione con le altre mediante un prodotto monomio.
• Si conviene di indicare la dimensione di una grandezza fisica tra parentesi quadrate [A]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]A L Ma b c d= ⋅ ⋅ ⋅τ θ
Gli esponenti indicano la dimensione della grandezza rispetto alle grandezzefondamentali
• Grandezze omogenee hanno tutte le stesse dimensioni
• Una grandezza è adimensionale se: a = b = c = d = 0
• La scelta delle grandezze fondamentali è arbitraria si osservi, però, che il campione dell’unità di misura deve soddisfare a due condizioni
a) Deve essere facilmente disponibile ed usabileb) Deve essere stabile nel tempo
SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA
• I sistemi di unità di misura si differenziano tra loro in base alla scelta delle grandezze fisiche fondamentali e, quindi, delle relative unità di misura
Grandezze FondamentaliSI Nome Simbolo
Lunghezza metro m
Massa chilogrammo kg
Tempo secondo s
Intensità di corrente ampere A
Temperatura termodinamica kelvin K
Intensità luminosa candela cd
Quantità di materia mole mol
Grandezze Supplementari SI Nome Simbolo
Angolo piano radiante rad
Angolo solido steradiante sr
Grandezze DerivateSI Nome Simbolo
Frequenza hertz Hz
Forza newton N
Pressione, Tensione pascal Pa
Lavoro, Energia, Calore joule J
Potenza, Flusso Termico watt W
Relazione con altre unità SI
Hz = s-1
N = kg .m .s-2
Pa = N . m -2
J = N . m
W = J . s-1
ESEMPI
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] smkg
smkg
smkg
3-232
2-222
2-2
2
⋅⋅⇒⋅⋅=⇒=
⋅⋅⇒⋅⋅=⇒⋅=
⋅⋅⇒⋅⋅=
⋅⋅=⋅=⋅=
−
−
−
−
τ
τ
τ
LMLt
LP
LMLdFL
LMF
tdmt
vmamF
SISTEMA TERMODINAMICO
SISTEMA
AMBIENTE
TERMODINAMICA
Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni che implicano uno scambio di Lavoro, Calore o, più in generale, di Energia
TERMODINAMICA
Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni che implicano uno scambio di Lavoro, Calore o, più in generale, di Energia
• Principio Zero Equilibrio Termico
• Primo Principio Conservazione dell’energia
• Secondo Principio Differenza tra le varie forme di energia, studio dei fenomeni reali
• Terzo Principio Proprietà della materia nelle vicinanze dello zero assoluto
Prenderemo in esame le questioni riguardanti l’energia meccanica e termica; saranno discussi il Primo e Secondo principio con particolare riguardo agli aspetti applicativi concernenti: macchine termiche, frigoriferi, impianti di climatizzazione
Forme di Energia
Sistema
Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nel suo insieme
Microscopica: Energia legata alla struttura molecolare. Può essere vista come somma dell’Energia cinetica e dell’Energia potenziale della molecola
Microscopica: Energia di traslazione
Energia di rotazione
Energia di vibrazione
Energia Sensibile
Microscopica: Energia legate alle forze intermolecolari, ovvero alle forze che legano tra loro le molecole
Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare un passaggio di stato. Un sistema allo stato liquido è ad un livello di energia più elevato di quello allo stato solido, mentre un sistema allo stato gassoso è ad un livello di energia maggiore di quello liquido.Le trasformazioni possono verificarsi senza il cambiamento della composizione chimica
Energia Intermolecolare
Energia Interna U (joule, J)È la somma delle energie microscopiche
Energia Interna U
U = f(T,τ)Energia sensibile Energia latente
Energia latente
SISTEMA TERMODINAMICO
• APERTO: Quando scambiamassa con l’esterno (Sistema con DEFLUSSO)
• CHIUSO: Quando non scambia massa con l’esterno (senza DEFLUSSO)
• ADIABATICO: Quando non scambia Calore con l’esterno
• ISOLATO: Quando non scambia Calore, Lavoro e Massa con l’esterno.
SISTEMA
AMBIENTE
• INTENSIVE: Il valore non dipende dalla massa considerata.• Es: TEMPERATURA, PRESSIONE• ESTENSIVE: Il valore per l’intero sistema è uguale alla somma dei
valori che competono alle singole parti del sistema stesso.• Es: MASSA, VOLUME, ENERGIA INTERNA (U), ENTALPIA (H),
ENTROPIA (S).
GRANDEZZE DI STATO
Un sistema termodinamico in equilibrio è definito da un certo numero di grandezze fisiche che definiscono che ne individuano lo stato. Queste grandezze vengono dette di stato in quanto determinano univocamente lo stato fisico del sistema e la loro variazione, da uno stato ad un altro, non dipende dalla trasformazione. Possono essere di due tipi:
Si conviene di scrivere con lettere maiuscole le grandezze estensive e con lettere minuscole quelle intensive
• Es: Lo stato termodinamico di un fluido è individuato da due grandezze di stato. Se si considerano tre grandezze queste sono legate tra loro da una Equazione di Stato del tipo:
• F(P,T,V) = 0
RELAZIONI TRA LE GRANDEZZE DI STATO
Se un sistema è costituito da un numero C di componenti chimicamente distinti e da un certo numero F di fasi chimicamente distinte, allora lo stato fisico del sistema, in equilibrio termodinamico, è completamente individuato quando si conoscono n grandezze intensive (n = C - F + 2). Questo significa che se si assumono m (m>n) grandezze caratteristiche del sistema, allora esistono m-n equazioni del tipo:
F1 (X1, X2, ......., Xn) = 0
.
.
Fm-n (X1, X2, ......., Xn) = 0
• MECCANICO: Se, per esempio, la pressione P = costante
• TERMICO: Quando la temperatura T = cost. non c’è scambio termico
• CHIMICO: Non ci sono reazioni chimiche o fenomeni di diffusione di specie chimiche. Questo equilibrio è caratterizzato da un potenziale chimico costante.
EQUILIBRIO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO
Un sistema è in equilibrio termodinamico quando è contemporaneamente in equilibrio meccanico, chimico e termico
FLUIDO TERMODINAMICO
Considereremo sistemi chimicamente omogenei ovvero costituiti da sostanze pure o riconducibili a queste.
Una sostanza è considerata pura quando ha una struttura molecolare uniforme edinvariabile oppure quando è costituita da una soluzione di sostanze omogenee in rapporto fisso tra loro (aria)
PRINCIPIO ZERO
X1 ,Y1 X2 , Y2
X3 , Y3
Se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra di loro.
Ciò non vuol dire che abbiano lo stesso stato termodinamico ma solo che tra essi non c’è scambio termico
Adiabatico
Conduttore
MISURA DELLA TEMPERATURA
Per poter stabilire una scala di misura di una grandezza fisica si deve poter stabilire un criterio di confronto e uno di somma. Pertanto fissata l’unità di misura della grandezza in esame resta determinata l’intera scala. E’ ciò che accade per la Lunghezza, Massa, Volume ed altre grandezze ma non per la Temperatura in quanto per questa si può stabilire un criterio di confronto (Principio Zero) ma non di somma. Per la temperatura risulta necessario fissare l’intera scala.
Costruire una scala della temperatura significa mettere in corrispondenza biunivoca una serie di numeri con i livelli termici individuabili per mezzo del Principio Zero.
Un dispositivo di misura che permette di associare ad ogni livello termico un numero èchiamato TERMOMETRO.
Punto di fusione delghiaccio a pressioneatmosferica 0°C
Punto di ebollizione dell’acqua a pressione atmosferica 100°C
SCALA DI TEMPERATURA
Detta X la sostanza termometrica e T = a . X la legge che lega la temperatura alla sostanza termometrica si ha:
T(Xg) = a . Xg Per il punto di fusione del ghiaccio
T(Xv) = a . Xv Per il punto di ebollizione dell’acqua
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
aT Xv T Xg
Xv XgT X
T Xv T Xg
Xv XgX
T XXv Xg
X
=−−
⇒ =−−
⋅
=−
⋅
100
Con questa scala si misurano per definizione 100 gradi di differenza tra due punti di riferimento (SCALA CENTIGRADA) ma non è detto che le loro indicazioni coincidano per ogni altra situazione
( )
( )
( )
( )
( )
T LLv Lg
T LRv Rg
R
T EEv Eg
E
T LPv Pg
P
T VVv Vg
V
=−
⋅
=−
⋅
=−
⋅
=−
⋅
=−
⋅
100
100
100
100
100
L Termometro a liquido (Alcool, Hg)
Termometro a resistenza elettrica
Termometro a termocoppia
Termometro a gas a volume costante
Termometro a pressione costante
Adoperando il termometro a gas a volume costante, le indicazioni che si ottengono con differenti gas sono tanto più vicine quanto più Pg tende a zero.
Il comportamento a cui tendono tutti i gas al tendere a zero della pressione si dice comportamento del gas ideale.
L’espressione scritta sotto definisce quindi la temperatura del termometro a gas ideale (Volume costante). L’unità di misura nel S.I. è il kelvin K
O2
Aria
N2H2
TPv Pg
PPg=−
⋅→lim 0100
T(K)
P(kPa)
717.75
La temperatura di fusione del ghiaccio è definita come:
Tg = 273.15 K
Accanto alla scala di temperatura in kelvin è usata la scala in gradi celsius (°C), definita come:
t (°C) = T(K) - 273.15
TgPv
PgPg
=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−→
100
10lim
Successivamente anziché la temperatura di fusione del ghiaccio è stata presa a riferimento la temperatura del punto triplo dell’acqua TT posta per definizione pari a:
TT = 273,16 K
( )
( )
27316
27316
27316
.
.
.
= ⋅
= ⋅
= ⋅
a X
T XX
X
T PP
P
T
T
T
Scegliendo 273.16 permette di mantenere Tg = 273,15.
Infatti per l’acqua al passare della pressione dal valore di saturazione (0.006 atm) al valore del punto di fusione normale (1 atm) corrisponde una diminuzione della temperatura di fusione di un centesimo di grado.
La temperatura del punto triplo dell’acqua è quindi di 0.01 °C
GAS IDEALE
Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo visto che, per un qualsiasi gas, in un termometro a volume costante si ha:
Questo è dovuto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione volume molare dipende solo dalla temperatura.
Detto il volume molare definito come: con n numero di moli per un gas ideale si ha: n
Vv =
Tp p
pT
T 0lim16.273
→=
( ) ( )Tfvpp
=→ 0
lim ( ) Avpp
=→ 0
lim
Con A funzione della sola temperatura
ν
GAS IDEALE
Indicando con
Tp p
pT
T 0lim16.273
→= ( )
( )TT
p vp
vp
n
Vp
n
Vp
TT lim
lim16.273lim16.273
0==
→ da cui
( ) ( )T
vpvp T
16.273
limlim = con ( )
kmol
atmmvp T
3
414.22lim =
Il valore di 22.414 rappresenta il volume occupato da una kmole di gas ideale alla pressione di 1 atm ed alla temperatura del punto triplo dell’acqua
( )Kkmol
J
Kkmol
Jvp T
⋅=
⋅⋅⋅
= 2.831416.273
1001325.1414.22
16.273
lim 5
kmolK
JR
⋅= 2.8314
GAS IDEALE
Pertanto l’equazione di stato di un gas ideale può essere scritta come:
Sostituendo al volume molare la sua espressione si ha:
TRvp ⋅=⋅
Dove è la costante universale del gas R
TRnVp ⋅=⋅ Introducendo il volume specifico v definito come il volume occupato per unità di massa
kg
m
M
Vv
3
== TRnMvp ⋅=⋅⋅ TRM
nvp ⋅=⋅
Indicando con la massa molecolare si ha:n
MM = T
M
Rvp ⋅=⋅
GAS IDEALE
Indicando con una costante che dipende dalla massa molecolare del gas si ha:
L’equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale
M
RR =
TRvp ⋅=⋅
Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più verificata quanto più piccola è la massa molecolare, quanto più bassa è la pressione e quanto più alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica.
L’aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell’1% alla temperatura ambiente e per pressioni fino a 25 atm
Forme di Energia
Sistema
Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nel suo insieme
Microscopica: Energia legata alla struttura molecolare. Può essere vista come somma dell’Energia cinetica e dell’Energia potenziale della molecola
Microscopica: Energia di traslazione
Energia di rotazione
Energia di vibrazione
Energia Sensibile
Microscopica: Energia legate alle forze intermolecolari, ovvero alle forze che legano tra loro le molecole
Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare un passaggio di stato. Un sistema allo stato liquido è ad un livello di energia più elevato di quello allo stato solido, mentre un sistema allo stato gassoso è ad un livello di energia maggiore di quello liquido.Le trasformazioni possono verificarsi senza il cambiamento della composizione chimica
Energia Intermolecolare
Energia Interna U (joule, J)È la somma delle energie microscopiche
Energia Interna U
U = f(T)Energia sensibile Energia latente
Energia latente
DIAGRAMMA T - v
A
B C
D
Se la pressione passa da 0.1 MPa (100 kPa) a 100 MPa, il volume specifico v diminuisce. L’ebollizione inizia ad una temperatura piùelevata (179.9 °C), il volume specifico del liquido saturo aumenta, mentre quello del vapore saturo diminuisce. Ne deriva che il segmento che unisce i punti di liquido saturo e vapore saturo è molto piùcorto. Un ulteriore aumento della pressione renderà più corto questo segmento, fino a ridurlo ad un punto. Per l’acqua questo avviene per una pressione di 22.09 MPa. Questo punto viene detto punto critico ed è caratterizzato dalla coincidenza dei punti rappresentativi dello stato di liquido saturo e dello stato di vapore saturo. La temperatura, la pressione ed il volume specifico di una sostanza pura che si trovi al punto critico sono chiamati, rispettivamente, temperatura critica Tcr, volume specifico critico vcr, pressione critica.
Per l’acqua:
•Pcr = 22.09 MPa
•Tcr = 374.14 °C
•vcr = 0.003155 (m3/kg)
Un liquido che per una data pressione si trova ad una temperatura inferiore a quella di saturazione, corrispondente a quella pressione, viene detto liquido sottoraffreddato. Analogamente un liquido è sottoraffreddato se, per una data temperatura, si trova ad una pressione superiore alla pressione di saturazione corrispondente a quella temperatura.
Un vapore si dice vapore surriscaldato se si trova, per una data pressione, ad una temperatura maggiore della temperatura di saturazione corrispondente alla pressione data.
Analogamente un vapore si dice surriscaldato se, per una data temperatura, si trova ad una pressione inferiore alla pressione di saturazione corrispondente alla temperatura data.
LIQUIDO SOTTORAFFREDDATO E VAPORE SURRISCALDATO
DIAGRAMMA p - v
Nel diagramma p-v le linee a temperatura T costante sono decrescenti, come mostrato in figura.
Il diagramma p-v non è molto usato nella tecnica in quanto il volume specifico del liquido lungo la curva limite inferiore, quando si è lontani dal punto critico, di molto inferiore del volume specifico del vapore saturo lungo la curva limite superiore. Per l’acqua a 20°C vl = 0.001 m3/kg e vv = 57.84 m3/kg. Il diagramma riportato in figura è volutamente deformato.
PROCESSI TERMODINAMICI
Consistono in trasformazioni che da uno stato iniziale di equilibrio termodinamico portano ad uno stato finale, sempre di equilibrio termodinamico
• Processo aperto • Lo stato iniziale e finale non coincidono
• Processo chiuso o ciclo • Lo stato finale e iniziale coincidono
• Sistema chiuso
o senza deflusso
• La massa resta confinata all’interno del sistema. Si possono avere scambi di calore e lavoro con l’esterno.
• Viene scambiata della massa con l’esterno
• Sistema aperto
o con deflusso
TRASFORMAZIONI REVERSIBILI O QUASI STATICHEIN SISTEMI SENZA DEFLUSSO
• CASO IDEALE: R = 0
• (1) Espansione senza attrito δL = p . dv
• CASO REALE:
• (1) Espansione con attrito
δL = p . dv - R . dx dal sistema si ottiene un lavoro minore
• (2) Compressione con attrito
δL = p . dv +R . dx sul sistema si compie un lavoro maggiore
P
dxR
Rdx
(1)
(2)
dx = w . dτ
Se la trasformazione avviene in un tempo che tende all’infinito allora la possiamo considerare quasistatica
LAVORO LUNGO UNA TRASFORMAZIONE REVERSIBILE
12
p
v
L12 (+)
12
p
v
L21 (-)
v1 v2 v1 v2
Il lavoro è l’area sottesa dalla curva ed èpositivo quando c’è una espansione
Quando c’è una compressione è negativo
L p dv= ⋅∫1
2
LAVORO LUNGO UN CICLO CHIUSO REVERSIBILE
1 2
p
v
Ln = L12 + L21 (+)L12 > 0 ; L21 < 0L12 > L21
CICLO DIRETTO
p
vv1 v2 v1 v2
Ln (+)
2Ln (-)
1
Ln = L12 + L21 (-)L12 > 0 ; L21 < 0L12 < L21
CICLO INVERSO
CONVENZIONE SUI SEGNI
• (1) Espansione senza attrito
δL = p . dv (+)
Lavoro fatto dal sistema sull’esterno. Si prende positivo (+)
• (2) Compressione senza attrito
δL = p . dv (-)
Il lavoro è fatto dall’esterno sul sistema. Si prende negativo (-)
• Il calore è positivo quando dall’esterno entra nel sistema.
• E’ negativo quando è ceduto dal sistema all’esterno
P
dx(1)
Q(+)L(+)
P
dx(2)
Q(-)
L(-)
Q (+)Q (-)
Sistema
L (+)
L (-)
LAVORO CON DEFLUSSO
• SISTEMI APERTI
necessità di valutare il lavoro
utile prodotto da una massa m di
fluido che entra in una sezione ed esce
da un’altra
Turbina
Pompa
Tensione alternataT A
1
2
1 Sezione di ingresso
2 Sezione di uscita
T Turbina
Lu Lavoro utile
A Alternatore
Lu
EQUAZIONE DI BERNOULLI
τ+dτ
τ
Lu
Lu
Lu
Ι ΙΙ ΙΙΙ
( )ΔE Le Li= +∑Le Lavoro esterno
Li Lavoro internoΔE variazione dell’energia
cinetica
12
21
1 2
1 Sezione di ingresso
2 Sezione di uscita
Espressione di ΔE
( ) ( ) ( ) ( )[ ]ΔΔ Δ
E E E E EIII I II II= − + −+ +τ τ τ τ τ τ
( ) ( )ΔΔ
E E E E EIII II II I= + − ++τ τ τ
( ) ( )[ ]limΔ Δτ τ τ τ∂∂τ
τ→ += − =0 E E
EdII II
II
( )EIII τ τ+ΔEnergia cinetica nella sezione di uscita
( )EI τ Energia cinetica nella sezione di ingresso
Indicata con e l’energia cinetica per unità di massa e con m* la portata di massa, ovvero la massa che attraversa una data sezione nell’unità di tempo, possiamo scrivere:
( )lim *Δ Δτ τ τ
τ→ += ⋅ = ⋅ ⋅0 2 2 2 2E e m e m dIII
( )lim *Δτ τ
τ→ = ⋅ = ⋅ ⋅0 1 1 1 1E e m e m dI
Quindi
( )∂∂τ
τ τE
d e m e m d dE+ ⋅ − ⋅ ⋅ =2 2 1 1* *
Regime Stazionario
In regime stazionario
Indicate con w le velocità
∂∂ τ
E= 0
m m m1 2* * *= =
( )dE m e e dw w
m d= − ⋅ =−
⋅ ⋅* *2 1
22
12
2τ τ
Espressione dei Lavori Esterni
In regime stazionario
δLg: Lavoro della forza di gravità
∑ = +
= + + +
L L L
L L L L L
e i
e g n u t a∂ ∂ ∂ ∂ ∂'
( ) τ∂
∂
dzzgmL
dUL
g
pg
⋅−⋅⋅−=
−=
12*
Espressione dei Lavori Esterni
δLn: Lavoro della forze di pressione
( ) τdmvpvpLn*
2211 ⋅⋅−⋅=∂
222111 dxdApdxApLn ⋅⋅−⋅⋅=∂
2211 dVpdVpLn ⋅−⋅=∂
Espressione dei Lavori Esterni
δL’UT: Lavoro utile
δL’a: Lavoro delle forze di attrito
τdmRL a ⋅⋅−=∂ *12'
τdmLL UT ⋅⋅−=∂ *12''
Espressione dei Lavori Interni
Ι ΙΙΙ
1 2
P
P+dPΙΙ
dx
A’’
dxAPdxAdPPLi ''')(* ⋅−⋅⋅+=∂
A’
'''''* dVdPdVPdVPLi ⋅+⋅+⋅−=∂
Trascurando dPdV’’
( )'''* dVdVPLi ⋅−−=∂
Espressione dei Lavori Interni
( )[ ] τdmdvvvPLi ** ⋅+−−=∂
τdmdvPLi ⋅⋅⋅−=∂ ** Integrando su tutto il sistema
∫ ⋅=∂2
1
* dvPdmLi τ
CONCLUSIONI
ma ( ) ∫∫ ⋅−=⋅+⋅−⋅2
1
2
1
2211 dPvdvPvPvP
( ) ( ) ∫
∑⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅−⋅+−−=⋅
−
∂=2
1
**12
*12
*221112
**21
22 '
2dvPdmdmRdmLdmvPvPdzzgmdm
ww
LdE
ττττττ
( ) 0'2
*1212
2
1
12
21
22 =⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⋅+−+
−∫ τdmRLdPvzzg
ww
Equazione di Bernoulli per deflusso stazionario, monodimensionale
In termini di potenza e per unità di massa
( ) 0'2 1212
2
1
12
21
22 =++⋅+−+
−∫ RLdPvzzg
ww
CONCLUSIONI
Deflusso senza lavoro utile
( ) 02 12
2
1
12
21
22 =+⋅+−+
−∫ RdPvzzg
ww
Deflusso senza lavoro utile e senza attrito
Deflusso senza lavoro utile e senza attrito di un fluido incomprimibile
( ) 02
2
1
12
21
22 =⋅+−+
−∫ dPvzzg
ww
( ) ( ) 02 1212
21
22 =−+−+
−PPvzzg
ww
LAVORO IN SISTEMI CON DEFLUSSO
12
1’
2’L’12
Il lavoro L12 rappresenta il lavoro totale scambiato fra il sistema e l’esterno, somma del lavoro utile L’12 e del lavoro di immissione ed emissione:
11221212 ' vPvPLL ⋅−⋅+=
Sostituendo L12 nell’espressione precedente si ha:
∫−= vdPL 12'
11221212' vPvPLL +−=
1122
2
112' vPvPPdvL +−= ∫ ∫−=2
112' vdpL
CONCLUSIONI
Nell’ipotesi si possa trascurare la variazione di energia cinetica, la variazione di energia potenziale ed il lavoro delle forze di attrito (trasformazioni reversibili) si ha:
∫ ⋅−=2
1
12' dPvL
1
2p
vv1v2
∫ ⋅−=2
1
12' dPvL
ESEMPI
Processo a volume costante
È quanto avviene in una turbina idraulica dove P1 e P2 sono le pressioni a monte ed a valle della turbina. Le variazioni di volume sono trascurabili. Il lavoro utile esterno è dovuto alla differenza tra il lavoro di immissione e quello di emissione. Per trasformazioni reversibili si ha:
( )21
2
1
12' PPvdPvL −=⋅−= ∫
10 kg
16 °C
Qe = 1500 kJ
Qu = 50 kJ
10 kg
50 °C
L = 0
1 2
p
vv1 v2
Ln (+)
1 2
p
vv1 v2
Ln (+)
Qe
Qu
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
In un processo ciclico la quantità di calore netto scambiata fra il sistema e l’esterno (presa con il suo segno) è uguale alla quantità di lavoro netto scambiato (presa con il suo segno).
∫∫ = LQ δδ
Il primo principio si chiama anche principio della equivalenza fra calore e lavoro o anche principio di conservazione dell’energia
( ) 0=−∫ LQd
LdUQ t δδ +=
( ) 0==− ∫∫ tdULQd
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Per unità di massa
LduQ t δδ +=
dove
Dove ut è la somma di tre termini:•Energia interna u•Energia cinetica
•Energia potenziale
2
2w
zg ⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅++= zg
wuddut 2
2
pertanto dzgw
dLduQ ⋅+++=2
2
δδ
Per una trasformazione finita
( )12
21
22
121212 2zzg
wwLuuQ −+
−++−=
Trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale si ha: LduQ δδ +=
PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSOENTALPIA
12
1’
2’L’12
Per l’unità di massa ( )12
21
22
121212 2zzg
wwLuuQ −+
−++−=
Il lavoro L12 rappresenta il lavoro totale scambiato fra il sistema e l’esterno, somma del lavoro utile L’12 e del lavoro di immissione ed emissione:
11221212 ' vPvPLL ⋅−⋅+=
Sostituendo L12 nell’espressione precedente si ha:
PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSOENTALPIA
Definendo l’entalpia per unità di massa come:
L’equazione sopra scritta rappresenta il primo principio per sistemi con deflusso. L’entalpia, essendo somma di funzioni di stato, è una funzione di stato
( )12
21
22
1122121212 2' zzg
wwvPvPLuuQ −+
−+⋅−⋅++−=
( ) ( ) ( )12
21
22
1211122212 2' zzg
wwLvPuvPuQ −+
−++⋅+−⋅+=
( )vPuh ⋅+=
( )12
21
22
121212 2' zzg
wwLhhQ −+
−++−=
PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO
Trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale ed utilizzando la forma differenziale, possiamo riscrivere il primo principio come:
'LdhQ δδ +=
Per trasformazioni reversibili dPvL ∫−=2
1
12' da cui
solo per trasformazioni reversibili vdPdhQ −=δ
CALORI SPECIFICI
Si consideri l’energia interna come funzione di due variabiliallora:
( )vTfu ,=
dvv
udT
T
udu
Tv
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=
Definendo il calore specifico a volume costante cv come il rapporto tra la variazione di energia interna che subisce l’unità di massa del sistema e la sua variazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio allo stesso volume
vv T
uc ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=
dvv
udTcdu
Tv ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+=
Per un processo a volume costante dTcdu v=
CALORI SPECIFICI
Per un processo a volume costante e reversibile da cui
Definendo il calore specifico a pressione costante cp come il rapporto tra la variazione di entalpia che subisce l’unità di massa del sistema e la sua variazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio alla stessa pressione
( )pTfh ,=
dpp
hdT
T
hdh
Tp⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=
Si consideri l’entalpia come funzione di due variabiliallora:
duQ =δ
dTcQ v=δ
CALORI SPECIFICI
Dalla definizione di calore specifico a pressione costante da cuip
p T
hc ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
dpp
hdTcdh
T
p ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+=
Per un processo isobaro e reversibile da cuidhQ =δ
dTcQ p=δ
CALORI SPECIFICI
Oltre ai calori specifici a pressione e volume costante si possono definire calori specifici lungo altre trasformazioni. Questi calori specifici vanno definiti in funzione di variazioni di parametri del sistema. Per il momento possiamo dire che il calore specifico lungo una trasformazione reversibile è definito come il rapporto tra il calore scambiato durante un processo e la variazione di temperatura che il sistema subisce. Per un processo fra due stati molto vicini si ha:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=T
Qc
Processo adiabatico 0=Qδ 0=c
Processo isotermo 0=dT ∞=c
Compressione di un gas con cessione di calore
0>dT0<Qδ
0<c
GAS IDEALE
Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo visto che, per un qualsiasi gas, in un termometro a volume costante si ha:
Questo è dovuto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione volume molare dipende solo dalla temperatura.
Detto il volume molare definito come: con n numero di moli per un gas ideale si ha:
vn
Vv =
Tp p
pT
T 0lim16.273
→=
( ) ( )Tfvpp
=→ 0
lim ( ) Avpp
=→ 0
lim
Con A funzione della sola temperatura
GAS IDEALE
Indicando con
Tp p
pT
T 0lim16.273
→= ( )
( )TT
p vp
vp
n
Vp
n
Vp
TT lim
lim16.273lim16.273
0==
→ da cui
( ) ( )T
vpvp T
16.273
limlim = con ( )
kmol
atmmvp T
3
414.22lim =
Il valore di 22.414 rappresenta il volume occupato da una kmole di gas ideale alla pressione di 1 atm ed alla temperatura del punto triplo dell’acqua
( )Kkmol
J
Kkmol
Jvp T
⋅=
⋅⋅⋅
= 2.831416.273
1001325.1414.22
16.273
lim 5
kmolK
JR
⋅= 2.8314
GAS IDEALE
Pertanto l’equazione di stato di un gas ideale può essere scritta come:
Sostituendo al volume molare la sua espressione si ha:
TRvp ⋅=⋅
Dove è la costante universale del gas R
TRnVp ⋅=⋅ Introducendo il volume specifico v definito come il volume occupato per unità di massa
kg
m
M
Vv
3
== TRnMvp ⋅=⋅⋅ TRM
nvp ⋅=⋅
Indicando con la massa molecolare si ha:n
MM = T
M
Rvp ⋅=⋅
GAS IDEALE
Indicando con una costante che dipende dalla massa molecolare del gas si ha:
L’equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale
M
RR =
TRvp ⋅=⋅
Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più verificata quanto più piccola è la massa molecolare, quanto più bassa è la pressione e quanto più alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica.
L’aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell’1% alla temperatura ambiente e per pressioni fino a 25 atm
ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE
La seconda legge che caratterizza il gas ideale riguarda l’espressione dell’energia interna e deriva da una esperienza dovuta a Joule. Con questa esperienza si dimostrò che, per un gas ideale, l’energia interna è funzione della sola temperatura.
perciò( )Tfu =
dvv
udT
T
udu
Tv
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
= il secondo termine del secondo membro è, quindi, nullo. pertanto
dTcdu v=
L’espressione è valida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione
dTT
udu ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=
ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE
Se si considera la funzione entalpia per un gas ideale
perciò
il secondo termine del secondo membro è, quindi, nullo. Pertanto
L’espressione è valida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione
( )Tfh =
dpp
hdT
T
hdh
Tp⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
dTT
hdh ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
= dTcdh p=
RELAZIONE TRA I CALORI SPECIFICI
Dalla definizione di entalpia si ha:
perciò
Indicando
( )vpddudh ⋅+=vpuh ⋅+=
( )RTddTcdTc vp += RdTdTcdTc vp +=
da cuiRcc vp +=
v
p
c
ck = con k>1
Rk
kcp 1−
= Rk
cv 1
1
−=
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
1) Processo ISOCORO (volume costante)
RTpv =
1
2p
(Pa)
v (m3/kg)
11 RTvp =
22 RTvp =
v
2
2
1
1
T
p
T
p=
Processo ISOCORO senza deflusso
LduQ δδ += pdvduQ +=δ 0=Lδma v = cost.
duQ =δ dTcQ v=δ ( )1212 TTcQ v −=
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
Processo ISOCORO con deflusso
'LdhQ δδ += vdpdhQ −=δ
( ) ( )121212 ppvTTcQ p −−−=
1
2p
(Pa)
v (m3/kg)v
( )1212' ppvL −−=
L’12
∫−=2
1
12' vdpL
( ) ( ) 1212121212 RTRTTTcvpvpTTcQ pp +−−=+−−=
( )( )1212 TTRcQ p −−= ( )1212 TTcQ v −=
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
2) Processo ISOBARO (pressione costante)
RTpv =1 2
p
(Pa)
v (m3/kg)v1Processo ISOBARO senza deflusso
LduQ δδ += pdvduQ +=δ
v2
11 RTpv =
22 RTpv = 2
2
1
1
T
v
T
v=
( )12
2
1
12 vvppdvL −== ∫( ) 121212 LTTcQ v +−=
( ) ( )121212 vvpTTcQ v −+−= ( )1212 TTcQ p −=
L12
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
Processo ISOBARO con deflusso
'LdhQ δδ += vdpdhQ −=δ
p
(Pa)
v (m3/kg)
0'12 =Lv1 v2
1 2
( )1212 TTcQ p −=
∫−=2
1
12' vdpL
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
3) Processo ISOTERMO (temperatura costante)
RTpv =1
2
p
(Pa)
v (m3/kg)v1Processo ISOTERMO senza deflusso
LduQ δδ +=
v2
L12
RTvp =11
RTvp =22
2211 vpvp =
costante=pv
0== Tcu vδδma
1212 LQ =LQ δδ =1
22
1
2
1
12 lnv
vRT
v
dvRTpdvL === ∫∫
1
21212 ln
v
vRTLQ ==
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
1
2
v (m3/kg)v1
Processo ISOTERMO con deflusso
v2
L12
ma 0== Tch pδδ'LdhQ δδ +=
'LQ δδ = 1212 'LQ =
1
2
1
2
2
12
1
2
1
12 lnlnln'v
vRT
RTv
RTvRT
p
pRT
p
dpRTvdpL ===−=−= ∫∫
1
21212 ln'
v
vRTLQ ==
Il lavoro lungo una isoterma reversibile nel caso con deflusso è lo stesso di quello nel caso senza deflusso
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
3) Processo ADIABATICO (senza scambio di calore)
1
2
p
(Pa)
v (m3/kg)v1
LduQ δδ +=
v2
L12
ma RTpv = da cui RdTvdppdv =+
( )dTccvdppdv vp −=+
(1) 0=+ pdvdTcv
sostituendo in (1)
( ) pdvvdppdvcc
c
vp
v ++−
0=+ vdpcpdvc vp 0=+p
dp
v
dvk
vp cc
vdppdvdT
−+
=
costante=kpvkk vpvp 2211 =
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
La curva che rappresenta l’adiabatica è piùripida di quella che rappresenta l’isoterma (iperbole equilatera) 1
2
p
(Pa)
v (m3/kg)v1 v2
isoterma
infatti per l’iperbole (isoterma) si ricava
adiabatica
v
p
dv
dp−=
per l’adiabaticav
pk
dv
dp−=
ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE
Trasformazione adiabatica reversibile senza deflusso
1
2
p
(Pa)
v (m3/kg)v1 v2
L12
ma quindi duL −=δ0=Qδ
(J kg-1)
1
2
p
(Pa)
v (m3/kg)v1 v2
L’12
Trasformazione adiabatica reversibile con deflusso
LduQ δδ +=
)()( 211212 TTcTTcL vv −=−−=
'LdhQ δδ += dhL −='δ
)()(' 211212 TTcTTcL pp −=−−=
)(' 2112 TTkcL v −=In una adiabatica con deflusso il lavoro è k volte quello senza deflusso
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il primo principio esprime la conservazione dell’energia e fissa l’equivalenza fra le diverse forme
Oggetto “caldo”
Ambiente più “freddo”
Q
Il primo principio della termodinamica non vieta che un oggetto “caldo”posto in un ambiente più “freddo” si riscaldi. È esperienza comune che ciò non si verifica.
È esperienza comune che un oggetto a temperatura maggiore posto in un ambiente a temperatura minore diminuisca la sua temperatura. L’energia termica persa dall’oggetto a temperatura maggiore è uguale quella ricevuta dall’ambiente circostante
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Ambiente più freddo
Q
Le trasformazioni avvengono spontaneamente solo in un certo verso e non secondo quello opposto.
Nel riscaldamento di un ambiente ottenuto tramite una stufa a resistenza elettrica, l’energia elettrica fornita ai capi della resistenza è uguale all’energia ceduta sotto forma di calore all’ambiente. In accordo con il primo principio della termodinamicaEe
Q
Ee=0
Fornendo calore alla stufa non si provoca una generazione di una pari quantità di energia elettrica ai capi della resistenza, anche se ciò non è in contrasto con il primo principio della termodinamica
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il secondo principio della termodinamica non si limita alla solaindividuazione del verso di una trasformazione, ma fornisce i mezzi necessari per determinare la qualità dell’energia e per quantificarne il degrado a seguito di una trasformazione, permettendo inoltre di determinare i limiti teorici per la prestazione dei dispositivi di trasformazione dell’energia.
Il primo principio della termodinamica non pone alcuna restrizione al verso di una trasformazione e la sua soddisfazione non assicura che la trasformazione avvenga in realtà, si sopperisce a questa inadeguatezza con il secondo principio della termodinamica.
Una trasformazione può avvenire soltanto se soddisfa contemporaneamente il primo ed il secondo principio della termodinamica
trasformazione1° principio 2° principio
SERBATOI DI ENERGIA TERMICA
Il serbatoio di energia termica o serbatoio di calore è definito come un corpo di capacità termica ( ) relativamente grande e tale da fornire o assorbire una qualsiasi quantità finita di calore senza subire alcuna variazione di temperatura
•oceani
•laghi
•fiumi
•atmosfera
Esempi
cmC ⋅=
I serbatoi che forniscono calore sono anche detti sorgenti, mentre quelli che lo assorbono sono detti pozzi (sorgenti a temperatura inferiore)
Sorgente
Q
Pozzo
Q
MOTORI TERMICI
Il lavoro può essere facilmente convertito in altre forme di energia, ma, al contrario, la conversione di altre forme di energia in lavoro non è spontanea né semplice. Per convertire il calore in lavoro c’èbisogno di dispositivi appositamente progettati detti motori termici
Qu
SorgenteT1
SorgenteT0
Qe
MTLn
con
T1 > T0
I motori termici
•ricevono calore da una sorgente ad alta temperatura
•convertono parte di questo calore in lavoro
•cedono la parte rimanente di calore ad una sorgente a temperatura inferiore
•funzionano secondo un ciclo
uen QQL +=
uen QQL −=
RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA
Poiché il calore ceduto dal sistema alla sorgente a temperatura inferiore è sempre diverso da zero, il lavoro netto fornito dal sistema all’esterno è sempre minore del calore assorbito dalla sorgente a temperatura maggiore. Si può quindi quantificare l’efficienza di una macchina termica mediante il rendimento termico η definito come:
e
n
Q
L=η
dove Ln è il lavoro netto fornito dal sistema e Qe il calore assorbito dal sistema. Dal primo principio si ha:
e
u
e
ue
Q
Q
Q
QQ+=
+= 1η
Esempi di rendimento•autovettura 20%•motori Diesel 30%•grandi impianti a vapore 40%
considerando i segnie
u
Q
Q−= 1η 0 < η < 1
RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA
P
Gas
30°C
P
Gas
90°C
Se fosse possibile cedere nuovamente alla sorgente a 100°C gli 85 kJ dell’energia del gas, si avrebbe un motore in cui η = 1. Ovviamente ciò non è possibile. Per consentire al gas di tornare nelle condizioni iniziali, si dovrebbe, per esempio, scambiare calore con un pozzo a 20°C. Questa energia non può essere utilizzata e prende il nome di energia di scarico
P
Gas
30°C
Qu = 85 kJ
Sorgente 100 °C
Pozzo 20 °C
Lu = 15 kJ
Qe = 100 kJ
Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di KELVIN - PLANCK
È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia la trasformazione in lavoro di tutto il calore assorbito da una sorgente a temperatura uniforme e costante
MT
Qe = 2729 kJ/kg
Sorgente T1
Qu = 2019 kJ/kg
Pozzo T0
MT
Qu = 0
Ln = 709 kJ/kg
η= 26 % η= 100 %Sorgente
T1
Qe = 2729 kJ/kg
Ln = 2729 kJ/kg
SCHEMA DI UN IMPIANTO MOTORE A VAPORE
caldaia
Sorgente
Qe
pompa
condensatore
Pozzo
turbina Lu
Qu
Le
eun LLL +=
eun LLL −=
uen QQL −=
Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di CLAUSIUS
È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia il trasferimento di calore da un corpo a temperatura più bassa ad un corpo a temperatura più elevata.
Qi = 5 kJ
Qe = 7 kJ
MFLn = 2 kJ
Ambiente caldo T1
Ambiente freddoTi
Qe = 7 kJ
MF Ln = 0
Qu = 0
Ambiente caldoT1
Ambiente freddoTi
Secondo Principio della Termodinamica: Equivalenza dei due enunciati
Si consideri la combinazione di una macchina termica e di una macchina frigorifera;si ipotizzi che la MT, violando il 2° principio nell’enunciato di Kelvin, abbia trasformato in lavoro Lu
tutto il calore Qe ricevuto. Si fornisca il lavoro Lu così ottenuto alla MF che assorbe la quantità di calore Qi dalla sorgente fredda T0 e restituisce Qe + Qi
alla sorgente calda T1. Pertanto il lavoro netto Qn della macchina, costituita dalla combinazione di MT e MF, è nullo, mentre il calore netto scambiato con T1 èuguale a Qi. Quindi, il risultato complessivo è un trasferimento di calore dalla sorgente fredda verso quella piùcalda senza compiere lavoro. Questo contraddice l’enunciato di Clausius. Perciò se è falso l’enunciato di Kelvin deve essere falso anche quello di Clausius. Se è vero un enunciato è vero anche l’altro
MF Ln = 0
Qi
Ambiente freddoT0
MT
Sorgente T1
Qe
Lu = LiQe =
Qe + QiQn= Qi
MACCHINE FRIGORIFERE
Il calore fluisce spontaneamente nel verso delle temperature decrescenti. Il processo inverso, come abbiamo visto, non è spontaneo ma perché possa essere realizzato occorrono apparecchiature speciali dette macchine frigorifere.
MF
Qi
Ambiente refrigerato
Ti
Ln
ine
ien
ien
nn
QLQ
QQL
QQL
QL
+=
+−=−
+==
Qe
Ambiente esterno Te > Ti
MF
Qi = 143 kJ/kg
Ambiente refrigerato
Ti
Ln = 36 kJ/kg
Qe= 179 kJ/kg
Ambiente esterno Te > Ti
n
i
L
Q=ε
ε = 3.972
MACCHINA FRIGORIFERA
evaporatore
Qe
valvola di laminazione
condensatore
Qi
Ln= 36 kJ/kg
Ambiente esternoTe
Ambiente refrigerato
Ti
800 kPa
30°C
140 kPa
-20°C
140 kPa
-20°C
800 kPa
30°C
Ln
Qi = 143 kJ/kg
Qe = 179 kJ/kg
1
2 3
4
ε = 3.972
POMPE DI CALORE
PdC
Qi = 5 kJ
Ambiente refrigerato Ti = - 2 °C
Ln = 2 kJ
ε1 = 3.5
PdCLn
Qi
Ambiente esterno
Ti
ine
ien
ien
nn
QLQ
QQL
QQL
QL
+=
+−=−
+==
Qe
Ambiente riscaldato Te > Ti
n
e
L
Q=1ε
εε
ε
ε
+=
+=
+==
1
1
1
1
1
n
i
n
in
n
e
L
Q
L
QL
L
Q
Qe= 7 kJ
Ambiente riscaldato Te = 20 °C
TEOREMA E CICLO DI CARNOT
Il secondo principio della termodinamica pone alcune limitazioni al funzionamento delle macchine termiche che operano secondo un ciclo. Un motore termico, infatti, non può fornire lavoro netto scambiando calore con una sola sorgente ed una macchina frigorifera non può funzionare se non si fornisce lavoro dall’esterno.
I teoremi di Carnot, che si riferiscono al rendimento dei motori termici, si possono esprimere come:
• Il rendimento di un motore termico irreversibile è sempre minore di quello di uno reversibile che operi tra le due stesse sorgenti di calore.
• I rendimenti di tutti i motori termici reversibili che operino tra le due stesse sorgenti di calore sono gli stessi.
In sostanza i teoremi di Carnot affermano che il rendimento massimo si ottiene con un ciclo in cui le trasformazioni siano reversibili e questo rendimento è :
( )21,TTfILEIRREVERSIBEREVERSIBIL
=>
ηηη
• indipendente dalla sostanza che percorre il ciclo
• dipende solo dalle temperature delle due sorgenti.
RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT
CICLO DI CARNOT
P P
4 1 compressione adiabatica
P
Gas
T1 = cost
Gas
T1 = costL12Sorgente
T1
1 2 espansione isoterma
Qe
1
2
P L23
2 3 espansione adiabatica
Isol
amen
to t
erm
ico
Gas
T1
Gas
T2 < T1
2
3
Gas
T2 = cost
Pozzo
T2
Qu
Gas
T2 = cost
3 4 compressione isoterma
3
4
L34
Isol
amen
to t
erm
ico
Gas
T2
4
L41
Gas
T1 = cost 1
CICLO DI CARNOT
• 1-2 espansione isoterma reversibile
LduQ δδ += 0== dTcdu vma
1212 LQ =LQ δδ =
• 2-3 espansione adiabatica reversibile
LduQ δδ += 0 LdTc v δ+=
con T2 < T1 quindi L23 > 0
con v2 > v1 quindi Q12 = L12 > 0
dTcL v−=δ
( )2123 TTcL v −=
1
21
2
1
1
2
1
12 lnv
vRT
v
dvRTpdvL === ∫∫
1
211212 ln
v
vRTLQ ==
p
(Pa) 2
v (m3/kg)
Ln
T1= cost
T2= cost
34
Q12
Q34
1
CICLO DI CARNOT
LduQ δδ += 0== Tcu vδδma
con v3 > v4 quindi Q34 = L34 < 0
• 3-4 compressione isoterma reversibile
LQ δδ = 3434 LQ =
• 4-1 compressione adiabatica reversibile
LduQ δδ += 0 LdTc v δ+=
con T2 < T1 quindi L41 < 0
dTcL v−=δ
( )1241 TTcL v −=
( )2141 TTcL v −−=
4
323434 ln
v
vRTLQ −==
3
42
4
3
2
4
3
34 lnv
vRT
v
dvRTpdvL === ∫∫
3
423434 ln
v
vRTLQ ==
4
323434 ln
v
vRTLQ ==
p
(Pa)
v (m3/kg)
Ln
T1= cost
T2= cost
34
Q12
Q34
2
1
RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT
1
21
4
32
ln
ln
1
v
vRT
v
vRT
−=η12
34111Q
Q
Q
Q
Q
Q
e
u
e
u −=−=+=η ma
1
2
4
3 lnlnv
v
v
v=
Infatti per l’adiabatica reversibile si può scrivere
LduQ δδ += 0=+ pdvdTcv ovvero pdvdTcv −=
integrando
mav
RTp = sostituendo
v
dvRTdTcv −= separando le variabili
v
dvR
T
dTcv −=
∫ ∫=2
1
3
2
T
T
v
v
v v
dvR
T
dTc
2
3
1
2 lnlnv
v
T
T
R
c v = Per la trasformazione 4-1 si ha:
∫ ∫=1
2
1
4
T
T
v
v
v v
dvR
T
dTc
4
1
2
1 lnlnv
v
T
T
R
cv = ovvero1
4
1
2 lnlnv
v
T
T
R
cv =
In definitiva1
4
2
3
v
v
v
v=
1
2
4
3
v
v
v
v=
1
21T
T−=η
RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT
Il rendimento termico di Carnot è il più alto rendimento di un motore termico che compia il suo ciclo tra due serbatoi di calore alle temperature Ts e Ti. Per un motore termico reale questo rendimento è irraggiungibile perché è praticamente impossibile eliminare completamente tutte le irreversibilità associate al ciclo reale. Si noti che le temperature sono temperature assolute.
I rendimenti termici dei motori che funzionano tra le stesse temperature devono soddisfare la relazione
Qu
Qe
MTCarnot
Ln
Sorgente Ts = 1000 K
Pozzo Ti = 300 K
η = 70 %
s
i
T
T−=1η
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>=<
iimpossibil motori
ireversibil motori
iliirreversib motori
rev
rev
ηηη
ηrev
La maggior parte delle macchine termiche hanno rendimenti inferiori al 40%. Questo potrebbe sembrare un valore basso ma si osservi che il confronto non deve essere fatto con il 100%, ma con il rendimento di Carnot.
Il rendimento termico dei motori reali (come quello di Carnot) può essere ottimizzato fornendo calore alla più alta temperatura possibile e cedendo calore alla più bassa temperatura possibile.
Qualità dell’energia
Qu
Qe
MTCarnot
Ln
Sorgente Ts
Pozzo Ti = 303 K
s
i
T
T−=1η
Per l’energia si può parlare di qualitàoltre che di quantità. Infatti considerando i valori del rendimento, si può notare come può essere convertita in lavoro una quantitàmaggiore di calore se essa è fornita ad alta temperatura . Più è alta la temperatura della sorgente maggiore è la qualità dell’energia.
Ts(K) η%925 67.2800 62.1700 56.7500 39.4350 13.4
Energiatermica
T (K)
500
1000
1500
2000Qualità
Il lavoro è una forma di energia di qualità molto più elevata dal momento che il 100% di esso può essere convertito in calore.
MACCHINA FRIGORIFERA DI CARNOT
Analogamente a quanto fatto per il ciclo diretto, per la macchina frigorifera di Carnot(ciclo inverso) si ha:
Qi
Qe
MFdi Carnot
Ln
Ambiente esterno Te > Ti
Ambiente refrigerato
Ti
n
i
L
Q=ε
is
i
TT
T
−=ε
p
(Pa)
1
2
v (m3/kg)
Ln < 0
Ts= cost
Ti= cost
3
4
Q41 =
Q23 =
Qe
Qi
DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA
Si consideri un ciclo reversibile e lo si immagini scomposto in tanti cicli di Carnot. Il generico ciclo assorbe una quantità di calore δQi alla temperatura Ti e cede δQj alla temperatura inferiore Tj.
p
(Pa)
v (m3/kg)
δQj
δQiTi
Tj
i
j
i
j
Q
Q
T
T
δδ
η −=−= 11
j
j
i
i
T
Q
T
Q δδ= 0=−
j
j
i
i
T
Q
T
Q δδ
0=+j
j
i
i
T
Q
T
Q δδ0
1
=∑=
n
i i
i
T
Qδ
Considerando il limite per n→ ∞ 0Re
=∫v T
Qδ
DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA
L’espressione rappresenta un differenziale esatto dove S è una funzione di stato cui si dal il nome di entropia.
0Re
=∫v T
QδT
Qds
δ= J kg-1 K-1
L’entropia è una funzione di stato per cui l’integrale esteso ad un ciclo chiuso è sempre uguale a zero. Si osservi che l’uguaglianza con il calore scambiato diviso la temperatura alla quale viene scambiato è stata ottenuta per un ciclo reversibile.
Per un ciclo irreversibile si ha.
i
j
i
j
Q
Q
T
T
δδ
η −>−= 11j
j
i
i
T
Q
T
Q δδ−>−
j
j
i
i
T
Q
T
Q δδ< 0<−
j
j
i
i
T
Q
T
Q δδ
0<+j
j
i
i
T
Q
T
Q δδ0<∫
Irrev T
Qδ∫>
Irrev T
Qds
δ
o
T
QdS
δ= J K-1
DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA
In definitiva
La variazione di entropia di un sistema chiuso durante una trasformazione irreversibile è maggiore dell’integrale della grandezza δQ/T valutato lungo quella trasformazione. Solo nel caso di una trasformazione reversibile le due quantità diventano uguali.
T
Qds
δ≥
gendsT
Qds +=
δ
T
Qds
δ≥
La quantità δQ/T rappresenta l’entropia scambiata per scambio termico. Pertanto la variazione di entropia durante una trasformazione irreversibile è sempre maggiore dell’entropia scambiata e ciò implica che, durante una trasformazione irreversibile, vi sia la generazione di entropia a causa delle irreversibilità.
gensT
Qss +=− ∫
2
1
12
δ
sgen è una quantità positiva o al più nulla. Ha un valore che dipende dalla particolare trasformazione per cui non è una grandezza di stato
ENTROPIA
Durante una trasformazione l’entropia di un sistema isolato o adiabaticonon diminuisce mai, al più rimane costante se la trasformazione èreversibile. Si noti che in assenza di scambio termico l’aumento di entropia è dovuto alle sole irreversibilità.
Dal momento che nessuna trasformazione reale è reversibile, si può affermare che ogni trasformazione comporta la generazione di unaquantità di entropia e l’aumento dell’entropia dell’universo considerato come sistema isolato.
0≥ds
⎪⎩
⎪⎨
⎧
<=>
0
0
0
gens
Trasformazione irreversibile
Trasformazione reversibile
Trasformazione impossibile
ENTROPIA
• Le trasformazioni possono avvenire spontaneamente solo in un certo verso che sia in accordo con il principio dell’aumento dell’entropia; in modo che si abbia Sgen ≥ 0. Non sono possibili trasformazioni in contrasto con il principio di aumento dell’entropia.
• L’entropia si conserva solo durante trasformazioni reversibili e non si conserva durante tutte le trasformazioni reali. L’entropia dell’universo è sempre in aumento
• L’entropia generata misura l’entità delle irreversibilità dei processi termodinamici reali, che limitano le prestazioni dei sistemi di produzione dell’energia.
BILANCIO ENTROPICO PER I VOLUMI DI CONTROLLO
Q
mese
su
mu
T
Il bilancio entropico per i volumi di controllo deve tenere conto del trasporto di massa attraverso il contorno del volume di controllo
genuuee SsmsmT
QS +−+=Δ
ττττdSsdmsdm
T
dQdS genuuee
••••
+⋅−⋅+= ∑∑∑
genuuei SsmsmT
Q
d
dS ••••
+⋅−+= ∑∑∑τPer trasformazioni stazionarie e per sistemi con un solo ingresso ed una sola uscita
( ) ∑•
••
−−=T
QssmS eugen J K-1 s-1
DIAGRAMMA T-s
L’area sottesa dalla curva della trasformazione reversibile, tracciata nel diagramma T-s, rappresenta la quantità di calore scambiata durante la trasformazione.
Si noti che l’area rappresenta il calore scambiato solo per trasformazioni reversibili, mentre per trasformazioni irreversibili non ha alcun significato.
Trasformazione reversibile
21
dA = T ds = δQ
∫ ==2
1
QTdsArea
T(K)
s
(J kg-1 K-1)
12
Q12
s
T
Trasformazione reversibile
CICLO DI CARNOT NEL DIAGRAMMA T-s
Trasformazione 2 - 3 isoentropica
Trasformazione 4 - 1 isoentropica
s
T
Ln,u
s1 s2
1 2
34
DIAGRAMMA T - s (Acqua)
DIAGRAMMA T - s (Acqua)
Nella termodinamica si preferisce far uso di altri diagrammi, come il diagramma entropico.
L’andamento dell’isobara nel fluido sottoraffreddatoè volutamente distorto. In questa zona, in realtà, le isobare si confondono con la curva limite inferiore, per cui normalmente non vengono tracciate
1 2
34
Gen. Vapore
Qe
compressore
condensatore
turbina
Qu
4
1 2
3
CICLO A VAPORE DI CARNOT
Le
Lu
1 2
34
Gen. Vapore
Qe
pompa
condensatore
turbina
Qu
4
1
2
3
CICLO RANKINE
Le Lu
0
0
1 2
34
0
CICLO RANKINE
Trasformazione 0-2 δQ = dh+ δL’δL’ = 0δQ = dhQ02 = h2 - h0
Trasformazione 2-3
δQ = dh+ δL’δQ = 0δL’ = - dhL’40 = - (h0 - h4)
Trasformazione 3-4
δQ = dh+ δL’δQ = 0δL’ = - dhL’23 = (h2 - h3)
Trasformazione 4-0
δQ = dh+ δL’δL’ = 0δQ = dhQ34 = - (h3 - h4)
( )02
4032
hh
hhhh
Q
L
ass
n
−−−−
==η
02
32
hh
hh
−−
≅η
1 2
3
4
Gen. Vapore
Qe
pompa
condensatore
turbina
Qu
5
1
3
4
CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN)
Le Lu
0
0
5
1 2
3
0
5
Trasformazione 0-3 δQ = dh+ δL’δL’ = 0δQ = dhQ02 = h3 - h0
Trasformazione 3-4
δQ = dh+ δL’δQ = 0δL’ = - dhL’50 = - (h0 - h5)
Trasformazione 4-5
δQ = dh+ δL’δQ = 0δL’ = - dhL’34 = (h3 - h4)
Trasformazione 5-0
δQ = dh+ δL’δL’ = 0δQ = dhQ45 = - (h4 - h5)
4( )
03
5043
hh
hhhh
Q
L
ass
n
−−−−
==η
03
43
hh
hh
−−
≅η
CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN)
CICLO INVERSO DI CARNOT
Qe
5evaporatore
condensatore
Qi
1
2 3
4
espansore compressore1
2 3
4
CICLO FRIGORIFERO
3
4
2
1
5evaporatore
Qe
condensatore
Qi
1
2 3
4
compressorevalvola di
laminazione
Le
CICLO FRIGORIFERO
34
23
34
23
hh
hh
L
Q
−−
==ε
1
2 3
4
Trasformazione 1-2 δQ= dh+ δL’δQ = 0δL’ = 0dh = 0h2 = h1
Trasformazione 2-3 δQ = dh+ δL’δL’ = 0δQ = dhQ23 = h3 - h2
Trasformazione 3-4 δQ = dh+ δL’δQ = 0δL’ = - dhL’34 = - (h4 - h3)
Trasformazione 4-1 δQ = dh+ δL’δL’ = 0δQ = dhQ41 = - (h4 - h1)
ARIA UMIDA
Vaporeacqueo Aria secca
V, T
Miscela di aria secca e vapore acqueo contenutinello stesso volume V alla stessa temperatura T
ma massa aria secca
• N2, O2, Ar, CO2
La massa d’aria secca rimane sempre costante ed allo stato di gasLa massa di vapore può diminuire (condensazione) o aumentare(aggiunta di vapore). Nel primo caso si parla di deumidificazione, nel secondo di umidificazione
mv massa di vapore
kmol
kgM 97,29=
kmol
kgM 18≅
Pressione parziale del vapore Pv: pressione esercitata dal vapore quando nel volume V è presente il solo vapore
Pressione parziale dell’aria secca Pa: pressione esercitata dall’aria Secca quando nel volume V è presente la sola aria secca
Legge di Dalton: Pt = Pa + Pv
ARIA UMIDA
Ipotesi : L’aria secca ed il vapore acqueo hanno comportamento di gas ideale
ARIA UMIDA
TRvP
TRvP
aaa
vvv
⋅=⋅⋅=⋅
a
aM
RR =
v
vM
RR =
vv m
Vv =
aa m
Vv =
ARIA UMIDA
È il rapporto tra la massa di vapore e la massa d’aria seccapresenti nello stesso volume V alla stessa temperatura T
Umidità Specifica o assoluta x
È la grandezza fisica che indica quanti kg di vapore sono presenti per ogni kg di aria secca Se x diminuisce si parla di deumidificazione, se x aumenta di umidificazione
a
v
m
mx =
ARIA UMIDA
TRm
VP
TRm
VP
aa
a
vv
v
⋅=⋅
⋅=⋅
TRmVP vvv ⋅⋅=⋅
TRmVP aaa ⋅⋅=⋅dividendo
a
v
a
v
a
v
P
P
M
M
m
m⋅=
Umidità Specifica
a
v
a
v
a
v
P
P
M
M
m
m⋅=
a
v
P
Px ⋅= 623,0
a
v
a
v
P
P
m
mx 623,0==
DIAGRAMMA T - s (Acqua)
12S
Pv
Umidità Relativa
È il rapporto tra la massa di vapore e la massa di vapore che puòessere contenuta in condizioni di saturazione nel volume V alla temperatura T
Umidità Relativa Φ
La x non da indicazioni delle condizioni in cui è contenuta la massa di vapore
sv
v
m
m
,
=Φ
Umidità Relativa
v
vM
RR =
vv m
Vv =
svsv m
Vv
,, =
v
svM
RR =,
TRvP
TRvP
vsvsv
vvv
⋅=⋅⋅=⋅
,,
TRmVP vvv ⋅⋅=⋅TRmVP vsvsv ⋅⋅=⋅ ,,
dividendo
sv
v
sv
v
P
P
m
m
,,
==Φ
sv
v
sv
v
P
P
m
m
,,
=
ENTALPIA DELL’ARIA UMIDA
va HHH +=m
Hh = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛kg
JIndicando con h l’entalpia specifica
vvaa mhmhH ⋅+⋅= Dividendo per ma
a
vva
a m
mhh
m
H⋅+= va hxhh ⋅+= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
askg
J
( )tcrxtch pvpa ⋅++⋅=
t (°C); h = 0 a 0 °C
cpa = 1,006 kJ/(kg K)
cpv = 1,875 kJ/(kg K)
r = 2501 kJ/kg
DIAGRAMMA T - s (Acqua)
12S
Pv
3Tr
Raffreddamento senza deumidificazione
AB
Paroncini 1999
Riscaldamento con umidificazione
A
B
C
E
F
Paroncini 1999
D
Raffreddamento con deumidificazione
A
B
AR
AB
Paroncini 1999
Diagramma Psicrometrico
Paroncini 1999
A
Riscaldamento senza umidificazione
A B
Paroncini 1999
Raffreddamento senza deumidificazione
AB
Paroncini 1999
Riscaldamento con umidificazione
A
B
C
D
F
Paroncini 1999
D
Raffreddamento con deumidificazione
A
B
AR
AB
Paroncini 1999
Miscelazione adiabaticaTA / mA
TB / mB
TM / mM
xB / hB
xA / hAxM / hM
?
Bilancio di massa di aria secca:
MBA mmm =+ (1)
Bilancio di massa di vapore d’acqua:
MMBBAA xmxmxm ⋅=⋅+⋅ (2)
Dalla 1 e dalla 2 consegue:
BA
BBAAM mm
xmxmx
+⋅+⋅
=
Miscelazione adiabatica
Bilancio di energia (1° Principio TD):
MMBBAA hmhmhm ⋅=⋅+⋅Quindi:
BA
BBAAM mm
hmhmh
+⋅+⋅
=
Ora poniamo:
AMMB hhehh >>
Miscelazione adiabatica
A
B
M
Miscelazione adiabatica
Bilancio di energia:
MMBBAA hmhmhm ⋅=⋅+⋅Da cui con la (1):
( ) MBABBAA hmmhmhm ⋅+=⋅+⋅
( ) ( )AMAMBB hhmhhm −⋅=−⋅
( )( )MB
AM
A
B
hh
hh
m
m
−−
=
Miscelazione adiabatica
Ossia: ( ) ( )MBAMAB hhhhmm −−= ::
A
BM
BMMAmm AB :: =
Miscelazione adiabatica
BMMAmm AB :: = ( ) BMABmmm AAB :: =+
BM
AB
m
mm
A
AB =+
( )( )( )AB
MB
BA
A
hh
hh
mm
m
−−
=+
Regola della leva
ARIA UMIDA
Vaporeacqueo Aria secca
V, T
Miscela di aria secca e vapore acqueo contenutinello stesso volume V alla stessa temperatura T
ma massa aria secca
• N2, O2, Ar, CO2
La massa d’aria secca rimane sempre costante ed allo stato di gasLa massa di vapore può diminuire (condensazione) o aumentare(aggiunta di vapore). Nel primo caso si parla di deumidificazione, nel secondo di umidificazione
mv massa di vapore
kmol
kgM 97,29=
kmol
kgM 18≅
Pressione parziale del vapore Pv: pressione esercitata dal vapore quando nel volume V è presente il solo vapore
Pressione parziale dell’aria secca Pa: pressione esercitata dall’aria Secca quando nel volume V è presente la sola aria secca
Legge di Dalton: Pt = Pa + Pv
ARIA UMIDA
Ipotesi : L’aria secca ed il vapore acqueo hanno comportamento di gas ideale
ARIA UMIDA
TRvP
TRvP
aaa
vvv
⋅=⋅⋅=⋅
a
aM
RR =
v
vM
RR =
vv m
Vv =
aa m
Vv =
ARIA UMIDA
È il rapporto tra la massa di vapore e la massa d’aria seccapresenti nello stesso volume V alla stessa temperatura T
Umidità Specifica o assoluta x
È la grandezza fisica che indica quanti kg di vapore sono presenti per ogni kg di aria secca Se x diminuisce si parla di deumidificazione, se x aumenta di umidificazione
a
v
m
mx =
ARIA UMIDA
TRm
VP
TRm
VP
aa
a
vv
v
⋅=⋅
⋅=⋅
TRmVP vvv ⋅⋅=⋅
TRmVP aaa ⋅⋅=⋅dividendo
a
v
a
v
a
v
P
P
M
M
m
m⋅=
Umidità Specifica
a
v
a
v
a
v
P
P
M
M
m
m⋅=
a
v
P
Px ⋅= 623,0
a
v
a
v
P
P
m
mx 623,0==
DIAGRAMMA T - s (Acqua)
12S
Pv
Umidità Relativa
È il rapporto tra la massa di vapore e la massa di vapore che puòessere contenuta in condizioni di saturazione nel volume V alla temperatura T
Umidità Relativa Φ
La x non da indicazioni delle condizioni in cui è contenuta la massa di vapore
sv
v
m
m
,
=Φ
Umidità Relativa
v
vM
RR =
vv m
Vv =
svsv m
Vv
,, =
v
svM
RR =,
TRvP
TRvP
vsvsv
vvv
⋅=⋅⋅=⋅
,,
TRmVP vvv ⋅⋅=⋅TRmVP vsvsv ⋅⋅=⋅ ,,
dividendo
sv
v
sv
v
P
P
m
m
,,
==Φ
sv
v
sv
v
P
P
m
m
,,
=
ENTALPIA DELL’ARIA UMIDA
va HHH +=m
Hh = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛kg
JIndicando con h l’entalpia specifica
vvaa mhmhH ⋅+⋅= Dividendo per ma
a
vva
a m
mhh
m
H⋅+= va hxhh ⋅+= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
askg
J
( )tcrxtch pvpa ⋅++⋅=
t (°C); h = 0 a 0 °C
cpa = 1,006 kJ/(kg K)
cpv = 1,875 kJ/(kg K)
r = 2501 kJ/kg
DIAGRAMMA T - s (Acqua)
12S
Pv
3Tr
Raffreddamento senza deumidificazione
AB
Paroncini 1999
Riscaldamento con umidificazione
A
B
C
E
F
Paroncini 1999
D
Raffreddamento con deumidificazione
A
B
AR
AB
Paroncini 1999
Diagramma Psicrometrico
Paroncini 1999
A
Riscaldamento senza umidificazione
A B
Paroncini 1999
Raffreddamento senza deumidificazione
AB
Paroncini 1999
Riscaldamento con umidificazione
A
B
C
D
F
Paroncini 1999
D
Raffreddamento con deumidificazione
A
B
AR
AB
Paroncini 1999
Miscelazione adiabaticaTA / mA
TB / mB
TM / mM
xB / hB
xA / hAxM / hM
?
Bilancio di massa di aria secca:
MBA mmm =+ (1)
Bilancio di massa di vapore d’acqua:
MMBBAA xmxmxm ⋅=⋅+⋅ (2)
Dalla 1 e dalla 2 consegue:
BA
BBAAM mm
xmxmx
+⋅+⋅
=
Miscelazione adiabatica
Bilancio di energia (1° Principio TD):
MMBBAA hmhmhm ⋅=⋅+⋅Quindi:
BA
BBAAM mm
hmhmh
+⋅+⋅
=
Ora poniamo:
AMMB hhehh >>
Miscelazione adiabatica
A
B
M
Miscelazione adiabatica
Bilancio di energia:
MMBBAA hmhmhm ⋅=⋅+⋅Da cui con la (1):
( ) MBABBAA hmmhmhm ⋅+=⋅+⋅
( ) ( )AMAMBB hhmhhm −⋅=−⋅
( )( )MB
AM
A
B
hh
hh
m
m
−−
=
Miscelazione adiabatica
Ossia: ( ) ( )MBAMAB hhhhmm −−= ::
A
BM
BMMAmm AB :: =
Miscelazione adiabatica
BMMAmm AB :: = ( ) BMABmmm AAB :: =+
BM
AB
m
mm
A
AB =+
( )( )( )AB
MB
BA
A
hh
hh
mm
m
−−
=+
Regola della leva