Correlación ¿Qué significa? Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con

Correlación

¿Qué significa?

Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

Hasta ahora hemos aprendido a describir datos cualitativos con razones, proporciones, etc.; los datos cuantitativos en términos de la forma, medio y la variación de las distribuciones de frecuencia. Cuando dos o más diferentes variables son medidas en la misma gente para ver si una está asociada con la otra, es práctica común, en las investigaciones médicas, describir los resultados en términos de correlación.


Correlación no significa causa. La probabilidad de adquirir sida y el grado de promiscuidad sexual han mostrado correlación. ¿Significa esto que un alto grado de promiscuidad sexual causa sida?

No. No más que el sida causa promiscuidad. Esto muestra, sin embargo que hay una asociación entre el sida y un alto grado de promiscuidad sexual.


¿Cuál de los siguientes significa correlación? A) asociación B) causa C) viviendo con

parientes D) unidos E) actuando de la

misma manera

A.


Peso y altura están correlacionados. El aumento en peso está asociado con aumento/disminución en altura.

aumento


Cuando un aumento en una variable está asociado con un aumento en otra, se dice que la correlación es positiva. Una disminución en una variable asociada con un aumento en otra es correlación negativa. ¿tamaño del zapato y del sombrero cómo están correlacionados?

positivamente


El tiempo en cama y el tiempo estudiando ¿cómo están correlacionados?

Negativamente A menos que estudie en cama ¿IQ de los padres con IQ de los hijos? positivamente


Sólo dos variables son consideradas simultáneamente en términos de correlación. Cuando este es el caso, la información se puede representar en un “diagrama de dispersión” ¿cuáles son las dos variables en el diagrama de abajo?

X y Y


Cada punto en el diagrama anterior es donde un valor de X corresponde a un valor de Y.

En el punto (a) X es +5, mientras que Y es___________

En el punto (b)___ es`positivo y __ es negativo

En el cuadrante marcado II, X es___ y Y es____

-4 Y X Negativo positivo


En el cuadrante I, X y Y son positivos en comparación con el cuadrante III, donde X y Y son ambos negativos. Cuando la mayoría de los puntos se encuentran en los cuadrantes I y III, la correlación es positiva/negativaPositivaCuáles cuadrantes podrían contener la mayoría de los puntos en una correlación negativa?II y IVEn la figura anterior, la correlación es negativa


¿Cuando no hay correlación los puntos se encuentran distribuidos casi la misma cantidad en cuáles cuadrantes?

todos


. .

.

..

.. . .

. .

Dibuje un cuadrante en este diagrama de puntos

¿La correlación es positiva o negativa?

positiva

X

Y


... . ... . .. . ..

.

.. .. . ...

Los cuadrantes son sólo ayudas y no necesitan ser mostrados. Prescinda de ellos y complete lo siguiente

(a) es_____________ (b) es_____________ (c) es_____________

Negativo Positivo no

(a) (b) (c)

y y

x x x

y


Hasta ahora hemos aprendido a describir la dirección del signo de la correlación. La correlación tiene también una descripción por su tamaño.

Es máxima cuando los puntos caen en una pendiente de una forma tal que se alinean en una línea recta.

Mientras más se encuentran los puntos dispersos en relación con la línea de la pendiente, menor será la correlación, hasta cuando los puntos se dispersen por todos los cuadrantes, en que entonces no habrá correlación del todo.

No es lo empinado de la pendiente lo que determina el grado de correlación, sino qué tan cerca se encuentran los puntos de la línea recta.

De hecho, el empinamiento de la pendiente, su gradiente, es lo que denominamos regresión


.....

.. . ..

(a) (b)

y

x x

y.

Correlación es/no es mayor en (a) que en (b)


... .

.. . ..(a (b)

y

x

xy.

¿Correlación es máxima en cuál de los siguientes?

En ambas

La regresión es mayor en (a) pues la pendiente es mayor


Ponga esta información en un diagrama de puntos y responda las preguntas

X altura del

papá

Y altura del hijo mayor adulto

66´´

68´´

69´´

71´´

73´´

68´´

69´´

70´´

70´´

71´´Hay correlación?

Si hay, ¿es positiva o negativa?Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por

la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

¿La correlación anterior es mayor o menor que la aquí presente?

. ....

. .


Correlación

Midiendo correlación


Se enseñarán dos formas de medir la correlación. Se usarán dos fórmulas que no tienen que aprenderlas pero si aprender a usarlas


Una medida de correlación se llama coeficiente de correlación de Pearson. Su símbolo es r

Cuánto espera usted que sea aquí la correlación?

.. .. . ...

x

y

cero


Con el fin de calcular r ambas variables envueltas, en teoría deben estar distribuidas normalmente. Se puede calcular r entre peso y altura?

Si ¿se puede calcular r entre IQ e ingreso? Trate de dibujar las distribuciones


Complete este diagrama con r su máximo valor pero negativo, añadiendo dos puntos

.

.

(a)

x


Aquí r es menor/igual que su máximo valor y su signo es positivo/negativo

Menor positivo

.....

y

x

.


Dé las fórmulas para calcular s

El denominador para r es sx sy

escriba sxsy sin usar la media

Sabemos que xx2 es lo mismo que xxxx

El numerador para r es

Esta fórmula es muy similar a la fórmula de la varianza; de hecho, ésta es llamada la covarianza para x i yxxyy

n -1Adaptación por el autor de apuntes de clases dictadas por

la Dra. G Castle en la Universidad de Liverpool, enriquecidas con experiencias del propio autor

Sucede que matemáticamante

xx2 n - 1=

x2 x2 - n n - 1


Entonces,

= x(y) xy - n n - 1

xxyy n -1


r = covarianza de x i y sxsy

Asi que sin usar la media ( ya que raras veces x i y son números enteros, escriba la fórmula para r.


N-1 en el denominador se puede cancelar con √N1x√N1 en el denominador, teniendo la siguiente fórmula, (escríbala)

x(y) xy - n

y2 y2 - n

√ x2 x2 - n

√

N se refiere al número de pares de resultados (puntos en el diagrama de puntos)


Usaremos la fórmula para calcular el valor de r en el diagrama de puntos

Aquí esperamos que el signo de r sea____

Positivo Y que r sea igual al

valor_________ máximo

1..2

3

4

2 4

.

..

x

y


Transfiera los 3 resultados para completar la tabla abajo

(a) = 2 (b) = 1 (c) = 3, EL NÚMERO DE

PARES DE RESULTADOS

X Y

0

(a)

4

(b)

2

3

N = (C)


Para usar la fórmula para r necesitamos saber

xy, x, y, x2, y2 Complete la tabla siguiente

x (x2) (y) (y2) (xy)

0

2

4

0

(a)

16

1

2

3

(b)

4

9

0

4

(c)

x) =6 x2=20 y=(d) y2=(e)

xy=(f)

Termine los cálculos


Si el resultado de r fuera 5 ¿cuál sería su conclusión?


¿cuál sería el resultado de r aquí?

. .. .

x

y

- 1, que es el valor más bajo posible


Cuál de los siguientes valores es correcto para r aquí?-0.1, -0.9, -0.5, 0, -1.0, +0.9

1..2

3

4

2 4

.

.y

..

.

.

.-0.9


Puede usar la fórmula para calcular r en el cuadro anterior, completando la siguiente tabla

x x2 y y2 xy

0

1

1

2

3

4

4

4

2

2

1

0

(x)= (x2)= (y)= (y2)= (xy)=


r es el _________, y es usado para datos__________que en teoría están distribuidos_______

Coeficiente de correlación de Pearson

Cuantitativos normalmente


El otro coeficiente que vamos a discutir es el coeficiente de Spearman

Lleva un orden de clasificación Se representa por la letra ρ (rho) Tiene la siguiente fórmula

6(D2)

1 –

n(N2-1)

Donde N es el número de pares de resultados


Ρ no tiene que ver con los resultados en si sino con un orden de clasificación de éstos

Si N es 6 y el mejor es clasificado como 6 o sexto, ¿cuál sería el peor clasificado?

6 o sexto


(c) es clasificado ___en anatomía Complete la tabla derecha a partir

de la tabla izquierda

Tercero o 3

candidato Nota en anatomía

Nota en fisiología

a

b

c

d

e

60

29

51

53

45

70

60

60

35

50

candidato Nota en anatomía

Nota en fisiología

abcde

153--

Total=15

-2.52.5-4

Total=15


Cuando dos candidatos tienen los mismos puntos, se saca el promedio aritmético de las posiciones, como si hubieran tenido una leve diferencia entre ellos


Si (e) hubiera sido sido 60 en vez de 50 ¿cuál hubiera sido la clasificación?


D es la diferencia entre puestos de cada candidato. N es el número de pares de resultados

Use la fórmula de ρ dada antes para completar la tabla anterior

Usted puede comprobar aritméticamente que debido a que ambas clasificaciones suman el mismo total, la suma de las D debe dar 0


Ρ generalmente es usado cuando

No se puede asumir que las variables estén distribuidas normalmente

Cuando no se pueden asignar puntos reales pero si órdenes de preferencia

Por ejemplo, dos cirujanos discuten diferentes operaciones de piedras en la vejiga. Ellos no pueden asignar valores reales de eficacia a cada una pero sí pueden asignarles un orden de jerarquía y luego calcular p.


Estos son los resultados. ¿cuál es el valor de p?operación Clasificación

del primer cirujano

Clasificación del segundo cirujano

D D2

A

B

C

D

1

2

3

4

3

4

2

1

Total=10 Total=10 (D)= (D2)=


Un tercer cirujano piensa que la operación B es la mejor y que las 3 otras tienen igual mérito. ¿qué clasificación le dará a las otras operaciones?

A = 3 B = 1 C = 3 D = 3 Verifique que el valor total sea igual al de

los otros cirujanos.


El rango de p es el mismo que el de r

El máximo valor de p es___

Cuando no hay correlación p es___

Al igual que r p tiene un ______ y un valor _______

+1 0 Signo numérico


Ejemplo práctico: x significa tasa de sedimentación de eritrocitos; y significa número de eritrocitos en miles. Ambos se pueden distribuir normalmente. Usando los siguientes resultados. X=1,2,3,5,5,5,7,7,9,10.Y=3,5,5,2,4,6,7,10,8,12

Dibuje un diagrama de puntos Adivine el valor del coeficiente de correlación

según el diagrama Calcule r Calcule p


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