Correction Maths BacC 2012
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tres bon
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-
CORRECTION MATHS BAC C 2012
Exercice 1 (4 points)
1. a) x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
xx x9
9
9900
2 2+
+
+
+7
7
7
y
y
yy
y
y
y y
y
y
y- -1==
=
=
=
=
=
=
=
=
=
7 1[ ]7( )
b) S
S
Z Z
Z
Z
{
{
{
7k
7k
7k -9k
-9k
+
+
+
4 ; k
k
k
k
K
K
O
,
,
,
,
2. (E) :
1
200
200
ZZ x( )800 1000
1000
; ;-
-
3. nbre dhommes et nbre de femmes
+ 700 20.000
800 et
et
,
> >>0 0, , donc -114 ; -113 ; -112
Donc on a : 16 hommes et 8 femmes
Exercice 2 (5 points)
c) Dduction
1-'(
'(
'(
:
:
3 2 2
22
+
+
+4 6 - 9 =
=
0
1( )4 3+
1
est donc une ellipse
2 - a)Dans le repre on a
Dans le repre on a
Dans le repre on a
( )
( )
( )
,
,
,
,
,
,
e
e
e
e
e
e
1
1
1
2
2
2
F
F
A
B
F
F
A
B
(
(
((
(
(
((
1
0
2
0
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
et
et
et
et
-
-
-
-
b)
3% 3%
-
ODans le repre on a( ), ,e e1 2
A
B
A
B
((
((
1
-1
3
-1
0 0et
et
-
-3% 3%c) Construction de '(
-
3. a) Construction de N Construction de P
b) Rapport de S : 2% ; mesure de langle de S : B - 4c) (C )
(C )est une ellipse.
Construction de (Voir graphique ci-avant)
4.
b) ODans le repre on a( ), ,e e1 2
G G( (0 2-1 1et -
PROBLEME ( 11 points)
Partie A
1) a)
b)
lim
lim
lim
x
x
xx
0f
f
f
f
(x)
(x)
(x)
(x)
=
=
=
88
8
88
+
+
+
+
+
Inteprtation
C ( ) Admet une branche parabolique de direction (OJ).
2) a) ]
] ]
0 ; +
1 1; ; + +
+ +
+
0 0 ; ;
88 8
8 88
x
x
x
x
,
,
,
, f
f
f
f
= x xx x2 3- -1 1=
b) Variations
1 1# 0
0
V
V
f est dcroissante sur
f est croissante sur
c) Tableau de variations
0
0
0
1- +
-
3) Construction
Partie B
n n
n nnn
, $ 2
1) * **1 11dt dtdt[ ] 1ln(t) ln(t) ln( )ln(t)1 111= =t - -n nn1
+ 1
-
nn
n
n
n
n
n
n
n
2) =
=
=
=
A
A
A
A
A
A
A
A
A x
1
n
n
*
** * *
*
1
1
dt
dt
dt dt dt
dt
(
(
(
(
(
(
(
( (
((
((
(
(
(
(
(
(
( (
(
( (
t
t
t t t
t
)
)
)
)
)
)
)
) )
) )
) )
)
)
)
)
)
)
) )
)
) )
n1
n1
n1
f
f
f
f
f
f
f
f f
ff
ff
f
f
f
f
f
f
f f
f
f f
est laire de la portion du plan dlimite par (C ), laxe (OI) et
les droites dquation x = n1 et
= 1
a)
b) 1
3
3
3 11
13
4
4
2 2
33- - *1 dtln(t)
ln( )
n1
- - -4
lim
8+=
3)
a) Pour k
k
1 1
k
1 2
2
2
1
1
1
21
13
2
3
3 1
1
1
1
1
1
11
1
k
kk k
1-
,
,
t
t
[
[
[
[[
[
n
n n
n
n n nn
n
n
n
n
n
nn
nn
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
nn n
n
nn n
;
;
;+
++
1
1
11
et f est dcroissante sur 0 1
donc
b)On a :
+ + +.............-
-
1
1
Donc par sommation membre membre
+
+
++
+
++
+
+
+
+
+
+.............
.............
.............
.............
4) Dmonstration
nS
nS
=
=
do (1)
pour t
(2)
Interprtation
c)
} on a t 0 ; , 1
a)
-
(1) et (2)
n
n
n
A
A
A
nA (
(
)
)
f
f
1
1
1
1
1 2
3
3
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n n n
n
n
n
n
nn
n
n
nn
n
n
n n
n n
n
n n
n n
n n
n n n
n n
n
n
+nS
b)
{ limlim
lim
8+
8+
8+
=
=
4
4
= 0
Thorme des gendarmes
Partie C
= 1 on a 13
=
=
( )+1 1 12
1 P(1) est vraie
Supposons que P(n) est vraieMontrons que P (n+1) est aussi
vraie.P (n+1) :
13 3 3 3
332
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2 2
+ + +
+ +
+
+
+ +
+
+ +
+ +
+ + +
+ +
+
+
2 ............... ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
1
1 1
1 4
1 1
1 1 1
1 1
2
2
=
=
=
= =
=
2 4
4 4 4
2
4
4 4
[ ]
[ [ ]
]]
P est donc vraie pour tout n non nul.
2) a) Justification
1. Dmonstration par rcurrence
ln( ) ln( ) ln( )
l
l
n
n
(
(
)
)
ln + + +.................. =
=
[ ]xx xx xx1 2 ........................!
!
2 dduction
b)
c) Dduction de limite :
lim
8+= -1
-
3) a) Justification
n
n
n
n nnn n nl l ln n n(
(
( ( )
)
) )! !
lim
8+
=U
U
% = ne
1
1
b) Limite
=
