Conversion de Senales

8/18/2019 Conversion de Senales

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INTRODUCCIÓN A LA CONVERSIÓNANÁLOGA / DIGITALDE SEÑALES

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

DOCENTE: ING. Luis Pacheco Cribillero

2016 - I


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Conversión Análoga/Digital3

Tres etapas fundamentales: Muestreo

Señal en tiempo continuo a tiempo discreto xa (t ) xa (nT s ) x[n] con Ts = tiempo de muestreo

CuantizaciónDiscretización de amplitud, i.e. x[n] xq [n]

CodificaciónSeñal en tiempo y amplitud discreta a secuencia digital xq[n] 01010011


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Muestreo

Conversión Análoga/Digital

Cuantización yaproximación básica


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Observaciones y preguntas: • Es la posible asociar múltiples señales a una señal muestreada• ¿Qué hace el comando plot de MATLAB?• El teorema del muestreo establece un método de reconstrucción

PERFECTA ¿Cómo es esto posible?

Reconstrucción de una señal muestreada

-1 0 20 40 60 80 100

1

0.5

0

-0.5


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Reconstrucción usandoel método ZH (zero hold)

Reconstrucción de una señal muestreada

Reconstrucción usandoseñales sinc


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Interpretaciones del muestreo Interrupciones:

T es el tiempo de muestreo

Modulación de un tren de pulsos:s(t) es la señal moduladora (un trende impulsos ideal)

Resultado:

Muestreo de una señal análoga

-3T-2T-T 0 T 2T3T4T

s(t)x a (t)

t

x a (t) x s(t)=x a (t)s(t)x

s(t)

x s(t)

OBS: • La señal resultante en esta etapa es

aun en tiempo continuo• ¿Cuál es la CTFT de xs(t)?• ¿Es esta implementación factible?


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Modulación en frecuencia


s comb T [ xa t ]

x s t xa t s t

xa t t nT sn

1T s

s F s rep F [ X a f ]

T s 1

X s f X a t * S f

X a f k k CT FT

X a f

X s f

f N-f N

f N Fs 2F s 3F s-2F s Fs -f N3F s

F s >2f N


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Modulación en frecuencia (Lo mismo en otras palabras)


T s rep [ t ]

x s t xa t s t

s(t ) t nT sn

F s s

s

F comb [1]

S f F sk

f kF

s

s

F s rep F [ X a f ] X s f X a ( f ) F scomb F [1]

CTFT

X s f X a f S f

x s t xa t s t CTFT


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T 2T3T4T -3T-2T-T 0

s(t)x a (t)

t

x[n]

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 n

x a (t) x[n]=x a (nTs)x

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Muestreo y modulación: Primera corrección Es necesario discretizar la señal para pasar de tiempo continuo a

tiempo discreto

s(t)

Discretizadortemporal

x s(t)


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Muestreo y modulación: Segunda corrección Es necesario integrar sobre un periodo de tiempo en la práctica(no existen los impulsos instantáneos en tiempo continuo)Se debe corregir (amplificar) el efecto de integrar en el tiempo



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Muestreo y modulación conimplementación factible


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Muestreo y modulación conimplementación factible


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Muestreo y modulación conmuestreo ideal


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Teorema del Muestreo Nombres: Nyquist, Shannon, Nyquist – Shannon – Kotelnikov, Whittaker – Shannon – Kotelnikov, Whittaker – Nyquist – Kotelnikov – ShannonDefine la frecuencia de muestreo que permite reconstrucción ideal

Requiere conocer el contenido de frecuencias (espectro) de la señal análoga,en particular: f max

Condición que establece:

El caso límite donde se conoce como el límite de Nyquist

Teorema del Muestreo

F s 2 f max

F s 2 f max

→ dos muestras para el período asociado a f max→ puede coincidir con ceros, por lo que es más seguro F s 2

f max


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Teorema del Muestreo (Formal) Si la frecuencia más alta f max contenida en una señal análoga xa(t) y la

frecuencia de muestreo F s≥ 2 f max = 2B entonces la señal puede serreconstruida perfectamente usando una función de interpolación g(t) dadapor


n s s

a a g t F F

n n x x t

2 Bt g t sin(2 Bt ) sinc(2 Bt )

F a s

, de modo que

, y donde

a s a x n x nT x[n] son las muestras de x (t)


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Teorema del Muestreo La función sinc tiene un interés más teórico que práctico

La función sinc en frecuencia es el pasabajo ideal (rectwin)Otros filtros pasabajo resultan más prácticos

Rango de frecuencia digital:En Radianes: [-π, π] ↔ [0, 2π]

En Hz: [-Fs/2, Fs/2] ↔ [0, Fs] En frecuencia normalizada: [-1/2 , 1/2] ↔ [0, 1]

¿Es el teorema del muestreo el fin de esta historia? NO Temas de investigación: Errores de cuantización, métodos de

interpolación, eficiencia , oversampling



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Aliasing Distorsión en la composición espectral de una señal (por ende en la señal)producto de un muestreo inadecuado

Señal muestreada es periódica en 2π

Si el ancho de banda no queda entre 0 y π → Superposición de componentes con otros periodos¿Qué pasa cuando una señal sinusoidal se ve afectada por aliasing?

Siempre se necesita un filtro anti-aliasing (pasabajo) que permita “asegurar” que se cumple al menos el límite de Nyquist

¿Se puede realmente asegurar que se cumple el límite?¿Qué criterios de diseño debiese tener este filtro?No todos los DAQ cuentan con este filtro, el cual es generalmenteanálogo. ¿Es posible hacer un filtro anti-aliasing digital?

Aliasing en frecuencia


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Sin aliasing

Aliasing en frecuencia

Con aliasing

Distorsión temporalpor aliasing en frecuencia


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Con aliasing

Aliasing enfrecuencia para

tonos puros

Distorsión temporalpor aliasing en frecuencia


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Muestreo de señales discretas

Conversión de Señales


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Downsampling Operación sujeta a aliasingOperación que puede generar pérdidas de altas frecuencias

Al agregar un filtro anti-aliasing (pasa-bajo) ANTES de realizar

la operación de downsampling, se elimina la distorsión poraliasing

Comandos de MATLAB: downsample & decimate

Downsampling vs. Decimation

Decimati on:


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Downsample vs. Decimation

El filtro debe asegurar que sólo exista señal en ± π/D

Espectro Original

Espectro Filtrado

Filtro pasa-bajo


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Downsample vs. Decimation

En este casodownsampling produciráperdidas de altasfrecuencias incluso con unfiltro anti-aliasing

El filtro pasa-bajo sólopreviene el aliasing

¿Si se aplica upsampling en estecaso, se recupera la señal original?


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Upsampling Operación que escala todo el espectro (incluidas las replicas)Operación que puede generar nuevas altas frecuencias: ¿De dónde vienen?

Al agregar un filtro pasa-bajo (anti-aliasing) DESPUES de realizar la

operación de upsampling, se eliminan las nuevas frecuencias altas

Comandos de MATLAB: upsample & interp

Upsampling vs. Interpolación

Interpolación:


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Upsample vs. Interpolación

Las componentes periódicas en 2π también se escalan con la operación upsample y quedan en 2π/D

Espectro Original

Espectro luego de laoperación upsample


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Upsample vs. Interpolación

Espectro despuésupsampling

Filtro pasabajo

Espectro después de unaoperación de interpolación


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Problema ¿Si tengo una señal muestreada a fs=8000 Hz, cómo la puedo convertir auna con fs=11025?

Resampling Equivalente a las operaciones decimation /interpolate, pero donde D esuna fracción (p/q) y no necesariamente un enteroPara lograr cambio de fs (o cambio de largo) se utiliza:1. Aplicar upsampling por un factor p2. Filtrar con un filtro pasa-bajo la señal de 1→ decimation/interpolation 3. Downsampling la señal de 2 por un factor q

Comando de MATLAB: resample

Muestreo de una señal discreta


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Muestreo de señales discretas Operaciones downsampling/decimation y upsampling/interpolación tienengran aplicación en DSPCasos típicos: FFT, compresión de audio e imágenes, refinamiento

progresivo de audio e imágenesFFT: Calcula espectro luego de repetidas operaciones downsamplingCompresión de audio e imágenes : Menos sensibilidad en altas

frecuencias → menos resolución es requerida en esas bandas Refinamiento progresivo : Transmitir señal después del downsampling

primero y agregar componentes de alta frecuencia progresivamente

Aplicaciones


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MIT O pen ?ourseWarehrtp:• ocYY. mit.ed u


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MIT O pen ?ourseWarehrtp:'"ocw. mit.ed u


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FIN

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